7/25/2019 Calculul Unui Pod

1/26

Pod din beton armat prefabricat - dimensionat la clasa a II-a de incarcare (conform STAS 3221-

74) si cu o banda de circulatie.

alculul !idraulic al podului"

alculul #rin$ilor principale"

alculul infrastructurii"

Antemasuratoarea.

%ate initialen & n1 n2 !d ! ' c*

+ 1,, 3 2 4 4/ 12 17/

1+,

1. alculul !idraulic al podului1.1. %eterminarea caracteristicilor de cur#ere a apei in re#im natural

1.2. alculul elementelor dimensionale ale podului

1.2.1. alculul desc!iderii1.2.2. %eterminarea cotei de amplasare a tablierului

1.2.3. alculul suprainaltarii de ni*el

1.2.4. alculul afuierilor #enerale2. alculul #rin$ilor principale

2.1. Incarcari

2.1.1. Incarcari permanente

2.1.2. Incarcari utile2.1.3. alculul repartitiei trans*ersale

2.2. alculul solicitarilor in sectiunile #rin$ii

2.3. alculul de re$istenta al sectiunilor2.3.1. alculul la momente inco*oietoare

2.3.2. alculul sectiunilor inclinate

3. alculul placilor

3.1. alculul placii in consola3.2. alculul placii centrale

4. uleea

4.1. Predimensionarea culeii4.2. alculul culeii

4.3. 0erificarea culeii

7/25/2019 Calculul Unui Pod

2/26

1. Calculul hidraulic al podului

Spatiul pentru cur#erea apei sub poduri se dimensionea$a la debite maime cu probabilitati de

aparitie mai mari sau mai mici in functie de clasa de importanta in care se incadrea$a acestea. Podurile

si podetele de pe drumurile forestiere se dimensionea$a din punct de *edere !idraulic la acelasi #rad de

aparare (asi#urare) ca si drumurile pe care le deser*esc.

radul de aparare normat (probabilitatea teoretica anuala de depasire a debitelor) pentru drumurile

forestiere conform STAS 4273-7/ si ormati*ul P% 7-7 se reda in tabelul 1.1.

Tabelul 1.1. - radul de aparare normat

ate#oria drumuluiradul de aparare normat

onditii normale de eploatare onditii speciale

5a#istral 2 /

Principal / 1

Secundar / 3

Se considera ca un pod functionea$a in conditii normale atunci cand scur#erea apei are loc cu

asi#urarea spatiului corespun$ator pentru trecerea flotantilor. 6unctionarea in aceste conditii o perioadalun#a de timp nu pune in pericol circulatia pe pod.

%ebitul de calcul c este debitul la care se calculea$a elementele dimensionale ale podului

(desc!iderea cota de amplasare a tablierului adancimea de fundare etc.) si are probabilitatea teoretica

de depasire e#ala cu #radul de aparare normat pentru conditii normale de eploatare.

%ebitul de *erificare * este un debit mai mare decat cel de calcul si la acest debit se face

*erificarea solutiei adoptate. Are probabilitatea de depasire e#ala cu #radul de aparare normat pentru

conditii speciale de eploatare. 6unctionarea podului la acest debit este admisa pe perioade scurte de

timp. Atunci cand debitul de *erificare se determina prin metode indirecte *aloarea acestuia se

maorea$a cu 28.

1.1. Determinarea caracteristicilor de curgere a apei in regim natural

Prin construirea unui pod peste un curs de apa se modifica re#imul natural de cur#ere al acestuia.

9educerea sectiunii prin obturarea partiala a albiei de catre pile si culei determina cresterea *ite$ei sub

pod si a ni*elului acesteia in amonte de pod. resterea *ite$ei apei in re#im modificat fata de re#imul

natural trebuie sa fie moderata pentru a nu afecta brutal ec!ilibrul natural al albiei pentru a nu

determina afuieri periculoase pentru fundatiilor podului sau alte amenaari din a*al.

%ebitul si *ite$a apei la un ni*el dat se determina cu relatiile:

;nde:A - aria sectiunii trans*ersale a cursului de apa"

9 - ra$a !idraulica 9 < AP"P - perimetrul udat al sectiunii trans*ersale"

' - panta !idraulica"

- coeficientul lui !e$= - $ona de deal.

7/25/2019 Calculul Unui Pod

3/26

Pentru dimensionarea desc!iderii si *erificarea finala a solutiei adoptate este necesar sa se

cunoasca ni*elul si *ite$a apei la debitul de calcul si la cel de *erificare. i*elul apei intr-o albie

naturala la un debit dat se determina prin incercari. Pentru diferite ni*ele respecti* inaltimi ale apei ! i

se determina aria sectiunii Ai perimetrul udat Pi ra$a !idraulica 9isi apoi debitul corespun$ator i.

%aca din trei incercari nu se determina ni*elul cautat se repre$inta #raficul i

7/25/2019 Calculul Unui Pod

4/26

Tabelul 1.1.2. - alculul ni*elului si *ite$ei apei la debitul de *erificare

A m2 Pu m 9 0 ms ! m3s @ m

7++,/ 3/444 22,24, 4/2717

31/,+

/ 31

1.2. Calculul elementelor dimensionale ale podului

1.2.1. Calculul deschideriia stabilirea desc!iderii se admit urmatoarele ipote$e:

i*elul apei sub pod in re#im modificat este acelasi ca si in re#im natural"

0ite$a apei sub pod 0peste mai mare decat *ite$a in re#im natural 0"

0p< B 0 unde B este coeficientul de afuiere al albiei B < 11.1/" 0p < 2/1, ms"

Albia nu este afuiata"

resterea *ite$ei sub pod se face pe ba$a cresterii ni*elului acesteia in amonte de pod.

Aria necesara pentru scur#erea apei sub pod Ap masurata intre culei ni*elul apei in re#im

natural si patul neafuiat al albiei se determina cu relatia:

;nde:

c- debitul de calcul"

m - coeficient de obstruiere a albiei de catre pile si culei (m < e e)"

e - coeficient de contractie !idraulica"

e - coeficient ce tine cont de suprafata ocupata de pile.

1.2.2. Determinarea cotei de amplasare a tablierului

ota tablierului se stabileste astfel incat ni*elul apei la debitul de calcul respecti* cel de

*erificare si partea cea mai de os a #rin$ilor sa se asi#ure inaltimea normata de libera trecere pentru

plutitor

1.2.3. Calculul suprainaltarii de nivel

7/25/2019 Calculul Unui Pod

5/26

9educerea sectiunii de scur#ere a apei prin obturarea partiala a albiei de catre pile si culei duce

la cresterea ni*elului apei in amonte de pod crestere ce se mai numeste remuu (%$). 0aloarea remului

este necesar a fi cunoscuta pentru a se pre*eni re*arsarea apei peste maluri.

0aloarea suprainaltarii de ni*el se poate calcula aproimati* cu relatia:

unde:0p- *ite$a medie in sectiunea podului"

0 - *ite$a in re#im natural"

# - acceleratia #ra*itationala.

un#imea pe care se intinde suprainaltarea de ni*el ($) se determina acoperitor cu relatia:

unde:

' - panta suprafetei libere a apei ce se poate aproima cu panta patului albiei.

1.2.4. Calculul afuierilor generale

%aca *ite$a medie de sub pod (0p) este mai mare decat *ite$a medie de antrenare a

materialului din patul albiei (0a) la *iituri albia se adanceste prin afuiere. Afuierile #enerale (af#) sunt

afuieri ce se produc pe intrea#a sectiune a albiei si sunt proportionale cu adancimea apei (!).

af#< !a-! < !(B-1) < 422 m

%atorita curentilor locali in urul pilelor si culeilor apar afuieri suplimentare numite afuieri

locale. B*aluarea prin calcul a afuierilor locale este insotita adesea de erori mari datorita dependentei

acestora de o multitudine de factori cu aparitie intamplatoare dificil de stapanit prin formule.

2. Calculul grinzilor principale

28 28

1.cale 2C2/cm-------beton asfaltic"

2.sapa protectie 2cm-------beton de ciment"

7/25/2019 Calculul Unui Pod

6/26

3.!idroi$olatie 1cm------- 3 straturi carton asfaltic lipite cu bitum"

4.beton de panta si sapa de e#ali$are min. 2 cm-------beton de ciment"

%easupra placii se toarna un beton de panta cu inclinarea de 28 si la bordura are inaltimea de

minim 2 cm. Peste acesta urmea$a calea care este alcatuita din 2 straturi de beton asfaltic (22/ cm)

!idroi$olatie (1 cm) si straturi de protectie a !idroi$olatie (3 cm).

2.1. Incarcari

2.1.1. Incarcari permanente

alculul incarcarilor permanente este redat in tabelul 2.1.1.1.

Tabelul 2.1.1.1. - Incarcari permanente

nr crt Incarcarea Simbolg

!"#m3

$ m3 gn !" n gc !"#ml

1 alea #1 22 2333/7 /133,4+ 1/ 77773

2 Placa podului #2 2/ ,143, 23/+/ 11 223+/4/

3 rinda #3 2/ 1,,17 4742 11 /174

4 Trotuar #4 1, 24 432 1/ 4,

/ Parapet #/ 1 1 1 1 1

Antretoa$e # 2/ 141,3/ 3/42, 11 1+,4/+

7 &ordura #7 22 132 11 14/2

Total +27127/

2.1.2. Incarcari utile

Incarcarile utile sunt date de incarcarea din oameni con*oaiele de auto*e!icule A1 si*e!iculele pe senile S4. Incarcarea din oameni se calculea$a cu formula:

unde pn< 3 Dm2 iar T < 7/ m. Asadar po< 3 D m. Incarcarile din *e!icule *or fi inre#istrate in

tabelele 2.2.1. 2.2.2.

2.1.3. Calculul repartitiei transversale

alculul repartitiei trans*ersale presupune calculul coeficientului de ri#iditate al retelei de

#rin$i in functie de care se *or scoate din tabele liniile de influenta ale reactiunilor pentru reteaua cu

trei #rin$i simplu re$emate. oeficientul de repartitie E se calculea$a cu formula:

unde:

F Ia- momentul de inertie al antretoa$ei "

F I#- moment de inertie al #rin$ii principale"

F c- desc!iderea de calcul"

7/25/2019 Calculul Unui Pod

7/26

F d#- distanta intre #rin$i.

alculele acestor elemente sunt redate in cele ce urmea$a.

Calculul %g

nr crt Ai Gi GiCAi1 244+2 13/147/42

2 47+ 173/4+24

3 4,/112/ ,77/4224

4 4,/112/ 3/2/172,

/ 12+/, 1/3/1,/7

Total 431312/ 37/23+,/

G#

/4+4

Ia E

/13

,3

342/1

334I#

41+

7+4

unde G#repre$inta ordonata centrului de #reutate al #rin$ii.

%in tabele se etra# liniile de influenta ale reactiunilor pentru reteaua cu trei #rin$i simplu

re$emate:

inia 1 inia 2 inia 3

!11 1, !21 3+ !31 1,2

!12 3+ !22 37 !32 2,!13 1,2 !23 2, !33 221

!14 - !24 11 !34 2,

!1/ -1,2 !2/ - !3/ 1,2

7/25/2019 Calculul Unui Pod

8/26

Pe ba$a liniilor de influenta se calculea$a coeficientii de repartitie pentru incarcarile utile (din

oameni con*oiul A1si *e!iculele cu senile S4). Acesti coeficienti de repartitie sunt pre$entati mai os.

on*oiul S4

r1 47++4

! stan#a 722+

! dreapta 21/+/+

r2 347+

! stan#a 3,,37

! dreapta 221224

r3 1+427+

! stan#a 1+,1

! dreapta 21,,7,

rH1 432,+/24

! stan#a 7/37142,

! dreapta111+472

rH2 32773,+/! stan#a 3,1+472

! dreapta273/7142+

rH3 1+113+/2

! stan#a 1/23,1

! dreapta21/73,+/

oeficientul de repartitie pentru sarcini permanente este 1 numarul de #rin$i (3).

;nde:

F r1- coeficientul de repartitie a incarcarilor din con*oiul A1(S4) pentru linia 1"

F r2- coeficientul de repartitie a incarcarilor din con*oiul A1(S4) pentru linia 2"F rH1- coeficientul de repartitie a incarcarilor din oameni pentru linia 1"

F rH2- coeficientul de repartitie a incarcarilor din oameni pentru linia 2.

In #eneral coeficientul de repartitie al incarcarilor este dat de formula:

unde !ssi !dse calculea$a in functie de liniile de influenta etrase din tabele.

2.2. Calculul solicitarilor in sectiunile grinzii

Pentru a surprinde cat mai eact modul in care sunt solicitate #rin$ile acestea se *or imparti in 1

sectiuni. %in cau$a faptului ca *alorile sunt simetrice calculele se *or efectua numai pentru / sectiuni

ale #rin$ii.

In cele ce urmea$a se pre$inta desenul ipote$ei de calcul.

7/25/2019 Calculul Unui Pod

9/26

alculul momentelor si fortelor taietoare sunt pre$entate tabelar.

Tabelul 2.2.1. - alculul momentelor inco*oietoare

Sect

.

a

m

b

m

S

m2Inc.

perm

m

Incarcari

utile m5omente inco*oietoare DCm

Hame

ni

on*

A1on

* S4

rinda 1 rinda 2

perman oameni A1 S4 perman oameni A1 S4

+27127

/

3 231 4/

11+3

,

1774

2173/43

+27127

/3

2242

,4/

3217+2

+

4731++

243/

/

37,1+

/

3217+2

+

3/,322

,

12,32

+

23,2,

3

23+27

1/71

4

3,/2

,

+27127

/3

217/

4/

/727

3

,41243

,

4//7+7

7

/3+1

4

/727

3

371,

4

227+4

2

42311

/

3/,+1

4

1374

44+33

+27127

/3

2+7

24/

7/,/

1

11413

2

/77

/

,/,24/

7/,/

1

,3,

27+34+

4

///3++

/

47,//

2

117,2

,

427,1

3

+27127

/3

2/2

44/

,/,114

4

121,

44+,

2

+,,/2

1

,/,114

4

+///27

31243

/

34742

3

7/25/2019 Calculul Unui Pod

10/26

/ +,1+ +,1+4,23

,

+27127

/3 23 4/

,+3,+

2

131444

3

4/21

7

12172

1

,+3,+

2

++/341

2

321+2

7

11,+

+

5omente inco*oietoare

rinda 3

perm oameni A1 S4

3217+2+

2,+74

2/+42

1/17211

/727

3

3714+

77

3//1/

/

2+72

4

7/,/

1

4,7/+

7

44+34

/

3/41

/+

,/,11

44

//724

/

/2/

71

44/,

+

,+3,

+2

/,4

/1

/177+

3,

42144

7/

6orte taietoarerinda 3

perman oameni A1 S4

14//

/4

+/7,

7

+43,4

1

+/33

4

1+24

1

7/+

14

7234

7

/4+3+

+

72,27

72

/7+34

1+

/33,+

+4

423

2

3413,

42/3,+

3,3,734

3+3/7

2+//,

2

23

+3

214

,1

Tabelul 2.2.2. - alculul fortelor taietoare

Sect

.

a

m

b

m

Supraf liniei

de infl Incarcarea m 6orte taietoare D

perma

n ;tila perman utila rinda 1 rinda 2

S# m2 Sp m

2 #c po pcA1pcS4

perman oameni A1 S4 perman oameni A1 S4

+27127

/

3 231 4/

1

1+3

,

1774

2

7,//

2

7+/33

+

+27127

/

3

2242

, 4/

14///

4

21,/

1

12112+

+

1,/+

+

14///

4

14217

727++

2

1+,7

2

2

3+27

1/71

4

/,+1

4

2,41

+27127

/

3

217/

4/

1+241

1713/

2

+2,3++

/1331+1

1+241

12+7/2

2/,447

,1+23

,

3 /,+11374 3+274,113+27127 2+7 4/72,277 1311+,/1+111+7472,277++341/4314,+/++1

7/25/2019 Calculul Unui Pod

11/26

4 1 / 3 2 2 3 4 2 2 + 4

4

7,//

2

117,2

,

1+3

,

3/34,

4

+27127

/

3

2/2

4 4/

3413,

+3,44

,

4+2/2

2

74+1++

3413,

72+,/

131241

4,4,32

2

/ +,1+ +,1+

24/47

/

+27127

/

3 23 4/

+33

7

33,3,/

/2277

/

/,44

/

213+3

733,+

Tabelul 2.2.3. 5omente inco*oietoareSectiunea 5#J5S4 5#J5HJ5A1 Sectiunea 5#J5S4 5#J5HJ5A1

rinda 1

rinda 3

1 ,+124 3341,4 1 473/14 /4,3/+

2 122/+7, 1111++, 2 ,41,27 +43,2

3 1++ 1437+4 3 114, 124,+/4

4 1,3,+7 12+2,1 4 12274 1414

/ 1+1//+ 1,+,3/ / 131/317 14+7+

rinda2

1 //+,213 4,//,1

2 ++/237, ,//723

3 132/ 1113,,4 14+2,/7 1214

/ 1////+ 131/3

Tabelul 2.2.4. 6orte taietoare

Sectiunea T#JTS4 T#JTHJTA1 Sectiunea 5#J5S4 5#J5HJ5A1

rinda 1

rinda 3

1 31422/3 2,,471+ 1 21/1,,/ 24+1/

2 242432 21+21/ 2 141,13 1,+14+2

3

174,21

1/44/, 3 114,++ 132111

4 111333, +/317/2 4 731743 7+/7/+/ /2277/ 4/31+3 / 214,1 2+3227

rinda2

1 2/47427 23,3/71

2 1+/434 1,,1/

3 13,,1,, 12/+1+

4 ,4,+77 7473/2

/ 33,+ 2377,2

Pentru calculele tabelare de mai sus s-au folosit urmatoarele formule de calcul:

- formula #enerala a momentului unde p repre$inta sarcina S suprafatarcoeficientul de repartitie si = coeficientul dinamic pentru *e!iculele pe senile S4care este e#al cu

117+. Incarcarile utile pentru con*oiul A1si S4se calculea$a pe ba$a ec!i*alentilor care se etra# din

STAS 1/4/-, in functie de lun#imea de calcul. Acesti ec!i*alenti se mai inmultesc cu coeficientii de

supraincarcare (14 pentru con*oiul A1si 12 pentru *e!iculele pe senile S4).

- suprafata liniei de influenta. - suprafata liniei de influenta pentru

incarcarea utila.

7/25/2019 Calculul Unui Pod

12/26

- formula #enerala a momentului unde p repre$inta sarcina S suprafata

rcoeficientul de repartitie si = coeficientul dinamic.Pentru o eaminare mai profunda se #rupea$a

momentele si fortele in doua cate#orii astfel: prima cate#orie cuprinde incarcarile permanente si cele de

la *e!iculele cu senile S4 iar cea de-a doua cate#orie cuprinde incarcarile permanente incarcarile din

oameni si cele din con*oiul A1. Aceste cate#orii de incarcari sunt pre$entate in tabelele 2.2.3. si 2.2.4.

pentru cele 2 #rin$i.

2.3. Calculul de rezistenta al sectiunilor

2.3.1. Calculul la momente incovoietoare

Pentru calculul la momente inco*oietoare se adopta betonul cu marca &3 care are re$istenta

la rupere 9c< 14 dacm2. Se mai adopta armatura P/2 care are re$istenta la intindere 9a< 2+

Dcm2. rinda se tratea$a ca o sectiune in forma de KTK. Pentru aceasta din latimea maim disponibila

pentru o #rinda (bD) se ia numai o portiune (bp) care se calculea$a astfel: bp< mcCbD unde mceste un

coeficient ce depinde de raportul dintre bDsi desc!iderea de calcul. 0alorile lui mcse dau in tabele in

functie de acest raport. alculele pentru aceasta sectiune au fost facute in 5at!ad si arata astfel:

Pentru #rinda 1:

7/25/2019 Calculul Unui Pod

13/26

Pentru #rinda 2:

7/25/2019 Calculul Unui Pod

14/26

Pentru #rinda 3:

7/25/2019 Calculul Unui Pod

15/26

2.3.2. Calculul sectiunilor inclinate

Pentru a mari re$istenta #rin$ii la efectul fortelor taietoare se *or folosi etrieri si armatura

inclinata. Armatura inclinata se constituie prin ridicarea a cel mult 78 din armatura lon#itudinala de

re$istenta pe masura ce aceasta nu mai este necesara pentru preluarea momentelor inco*oietoare. 9estul

de 38 si cel putin 2 bare raman drepte pana dincolo de rea$em. Sc!ita de armare arata astfel:

7/25/2019 Calculul Unui Pod

16/26

%istributia fortelor taietoare si a momentelor inco*oietoare arata astfel:

alculele au fost facute tabelar in Bcel si sunt pre$entate in tabelul 2.3.2.1. Pentru efectuarea

calculelor se fac urmatoarele consideratii:

F Btrierii se *or adopta din H&37 cu 9etr < 21 dacm2"

F %istanta intre etrieri ae < 2 cm respectand conditiile impuse"

F %iametrul etrierilor d < 1 mm"

F 5arca betonului &3 cu 9t < 1 dacm2.

Tabelul numarul 2.3.2.1. - alculul sectiunilor inclinate

Sectiunea T D 5 DCm eb D Aai n

A-1L 27,32,+7,3 ,+124 2+2/,1 /+3/4 37/771 1L-2L 242432142 122/+7, 2/,,1 ,43372 217++

2L-3L 174,211 1++ 13142+ +,,+41 17714

3L-4L 111333,1, 1,3,+7 ,2,+47 17/+3 14+31

4L-/L /22774++4 1+1//+ 434/3/ 17/+3 132

7/25/2019 Calculul Unui Pod

17/26

" " "

" " .

;nde:Aetr- aria sectiunii trans*ersale a ramurilor de etrieri"

Metr- forta taietoare preluata de etrier pe unitatea de lun#ime a #rin$ii"

p - procentul de armare lon#itudinal"

eb- forta taietoare preluata de etrieri si beton"

9t- re$istenta de tractiune a betonului"

9a- re$istenta armaturii"

T - forta taietoare" 5 - momentul inco*oietor" Aai- aria armaturii inclinate.

3. Calculul placilor

Placa podului este incarcata din #reutatea proprie si a stratelor aflate deasupra placii (cale

!idroi$olatie beton de panta) cat si din incarcarile utile (*e!icule oameni). alculul placii in consola

este diferit de calculul placii centrale comune fiind incarcarile.

3.1. Calculul placii in consola

Incarcarea din parapet este o actiune concentrata. Incarcarea din placa si straturile de protectie

poate fi distribuita uniform sau neuniform dar in calcule pentru simplificare se lucrea$a cu incarcare

uniforma pentru trotuar si o alta incarcare pentru cale.

7/25/2019 Calculul Unui Pod

18/26

Bperimental s-a constatat ca solicitarea determinata de forta concentrata se distribuie in placa

dupa un#!iuri de aproimati* 4/o astfel numai o parte din placa este supusa la incarcari. Plecand de la

aceasta constatare se calculea$a si placile in consola de la podurile pe #rin$i. 9oata transmite incarcari

pe o suprafata mica de forma eliptica care in calcule se ia sub forma de dreptun#!i ec!i*alent cu

laturile asi b. Suprafata pe care se transmite incarcarea din roata la ni*elul placii se obtine din

reparti$area incarcarii la 4/osi se considera un dreptun#!i cu laturile a si b unde a < aJ2s si b