Calculul Pierderilor de Tensiune

8/6/2019 Calculul Pierderilor de Tensiune

1/63

1

Universiatea Tehnic Cluj-Napoca

Facultatea de Inginerie electric

Lucrare de disertaie:

Utilizarea logicii fuzzy n determinarea cderilor de

tensiune n reelele electrice de distribuie

Coordonator tiinific,

Conf. Dr. Ing. Cziker Andrei Absolvent,

Ureche (cas. Potra) Florina

Cluj-Napoca

2011


2/63

2

Cuprins

Capitol 1. Introducere................................................................................ ............................... .3

Capitol 2. Dimensionarea reelelor electrice..............................................................................4

2.1. Aspecte generale, definiii, clasificri.................................................... ....................5

2.2. Sarcini electrice de calcul..........................................................................................6

2.3. Protecia instalaiilor electrice de joas i medie tensiune....................................... .9

2.3.1. Dimensionarea proteciei la suprasarcin......................................................10

2.3.2. Dimensionarea proteciei la scurtcircuit........................................................10

2.3.3. Protecia coloanelor.......................................................................................11

2.3.4. Alegerea conductelor electrice..................................... ............................... ..12

2.3.5. Pierderi de tensiune.......................................................................................14

2.3.6. Pierderi de putere..........................................................................................15

Capitol 3. Inteligena artificial...............................................................................................16

3.1. Aspecte generale.....................................................................................................16

3.2. Definirea funciilor fuzzy.......................................................................................17

3.3. Numerele fuzzy......................................................................................................19

3.4. Operaii cu numere fuzzy.......................................................................................21

3.5. Clasele numerelor fuzzy.........................................................................................24

Capitol 4. Mediul de programare LabView............................................................................27

4.1. Construcia aplicaiilor grafice...............................................................................27

4.2. Analiza datelor...................................... .................................................................27

4.3. Diagramele bloc i panourile frontale implementate.............................................28

Capitol 5. Breviar de calcul....................................................................................................41

5.1. Reea legat la joas tensiune.................................................................................43

5.2. Reea de medie tensiune........................................................................................54

5.3 Calculul pierderilor pe tronson................................................................................57

Concluzii............................. ....................................................................................................62

Bibliografie................................................................................................................. ............63


3/63


4/63

4

Lucrarea de faa are ca prim scop dimensionarea i calculul parametrilor electrici ai

unei reele electrice pentru care avem date puterea activ, factorul de putere i randamentul.

Dup execuia acestor pai se urmrete implementarea unui program de calcul pentru

analiza reelei n vederea determinrii soluiei optime de construcie, pe baza criteriul

cderilor de tensiune minime. Programul se va implementa n LabVIEW i pentru realizareaalgorimilor de calcul se va utiliza logica fuzzy.


5/63

5

Capitol 2. Dimensionarea reelelor electrice

2.1. Aspecte generale, definiii, clasificri

Instalaiile electrice de joas tensiune realizeaz distribuia energiei electrice la

receptoare ndeplinind astfel scopul final al ntregului proces de producere, transport i

distribuie a energiei electrice. Conceperea schemelor reelelor de alimentare, care fac

legtura ntre posturile de transformare i tablourile de distribuie la receptoare i utilaje,

reprezint unul din aspectele importante ale proiectrii reelelor de joas tensiune.

Conductele i echipamentul electric utilizate n instalaiile de joas tensiune se

caracterizeaz printr-o mare diversitate, deosebindu-se din punct de vedere funcional,

constructiv i prin performanele atinse.

Pentru executarea instalaiilor se vor utiliza numai conducte i echipamente

omologate. Alegerea corespunztoare a acestora este determinat de urmtorii factori:

mrimile i parametrii nominali electrici sau mecanici proprii ai instalaiilor; categoria locului n care se amplaseaz instalaia respectiv; gradul de protecie al echipamentului fa de mediul ambiant; indicaiile pentru montare; caracterul specific al instalaiei electrice respective (iluminat, for, AMC,

special);

directivele i actele normative privind limitarea consumului de materialedeficitare, folosirea cu precdere a materialelor plastice i economia de energie

electric.

n practic, noiunile de instalaie i echipament electric sunt strns corelate. Astfel, un

dispozitiv considerat ca echipament al unei instalaii, poate avea el nsui o instalaie electric

proprie i un echipament destul de complex i divers.

Instalaiile electrice se clasific dup diferite criterii ca: rolul funcional, poziia n

raport cu procesul energetic, locul de amplasare, nivelul tensiunii, frecvena i modul de

protecie.

Dup nivelul tensiunii, instalaiile se clasific n:

instalaii de joas tensiune (JT) a cror tensiune de lucru este sub 1 kV


6/63

6

instalaii de medie tensiune (MT) a cror tensiune de lucru este ntre intervalul1...20 kV

instalaii de nalt tensiune (IT), cu tensiuni de lucru ntre 35...110 kV instalaii de foarte nalt tensiune, la tensiuni mai mari sau egale cu 220 kV

Pentru buna funcionare a receptoarelor, alimentarea cu energie electric trebuie s

indeplineasc o serie de condiii referitoare la tensiune, frecven, putere i continuitate.

Tensiunea constant, ca valoare i form, constituie o prim condiie pentru orice tip de

receptoare, sau variaii ale acesteia in limitele precizate pentru fiecare receptor n parte.

Frecvena constant a tensiunii de alimentare constituie un deziderat major att pentru

buna funcionare a receptoarelor, meninerea preciziei aparatelor de msur, ct i pentru

mainile de lucru antrenate prin motoare de c.a.

Criteriul esenial n proiectarea reelelor electrice ine de puterea necesar. n funcie de

puterea maxim absorbit n punctual de racordare rezult patru clase de consumatori.

Consumatorii cu puteri absorbite maxime de 50 kVA se alimenteaz din reeaua de JT.

Continuitatea alimentrii cu energie electric a consumatorilor reprezint cea mai important

condiie calitativ.

n cadrul instalaiilor electrice, sarcina electric reprezint o mrime care caracterizeaz

consumul de energie electric. Mrimile uilizate frecvent n acest scop sunt puterea activ P,

reactiv Q, aparent Si curentul I.

2.2 Sarcini electrice de calcul

n proiectarea instalaiilor electrice la consumatori este necesar s se cunoasc n primul

rnd puterea activ absorbit de ctre:

receptoare, pentru dimensionarea circuitelor de receptor; utilaje, pentru dimensionarea circuitelor de utilaj; grpuri de receptoare i utilaje, pentru dimensionarea tablourilor de distribuie i

a coloanelor de alimentare ale acestora;

secii ale nteprinderii i apoi ntreaga nterprindere, pentru dimensionareapostrurilor de transformare, a liniilor de medie i nalt tensiune i a staiilor de

distribuie sau transformare.

Caracteristicile tehnice nominale ale receptoarelor sunt urmtoarele:

puterea activ Pn sau aparent Sn;


7/63

7

tensiunea Un; conexiunea fazelor; curentul In; randamentul n; factorul de putere cos n; relaia dintre curentul de pornireIp (conectare) i curentul nominal In, sub forma

raportuluiIp/In;

Cu ajutorul datelor cunoscute, a formulelor i condiiilor care vor fi prezentate mai jos,

se realizeaz un calcul legat de circuitele receptoarelor n vederea stabilirii corecte a

proteciilor necesare fiecrui receptor sau ansamblu de receptoare. Pentru a putea face

calculul la acest nivel va fi necesar s cunoatem circuitele utilajelor pentru care am proiectat

reelele de alimentare.

n cazul receptoarelor realizate pentru un regim de funcionare intermitent (motoare

electrice), se specific i durata relativ de acionare nominal DAn. n cazul nostru, pentru

prize si iluminat, puterea instalat, Pi, care reprezint puterea nominal raportat la durata de

acionare de referinaDA, puterea instalat reprezint puterea nominal, DAn=1.

Pi = Pn [V]; (2.1)

Puterea activ absorbit, care se ia n considerare n calcul pentru grupuri cuprinznd

cel puin patru receptoare se numete puterea cerut sau de calcul. Puterea cerut Pcreprezint o putere activ convenional, de valoare constant, care produce n elementele

instalaiei electrice acelai efect termic ca i puterea variabil real, ntr-un interval de timp

determinat, n perioada de ncrcare maxim.

Determinarea prin calcul a puterilor cerute se face prin diferite metode, utilizate n

funcie de stadiul proiectrii i nivelul la care se efectuaz calculele. Deoarece calculele

trebuie efectuate la toate nivelele instalaiei electrice la consumator, ncepnd de la cele

inferioare (receptoare), i pn la cele superioare (racordul de nalt tensiune), att pentru

tensiunile joase sub 1000 V ct i pentru cele mai mari de 1000 V, sunt preferabile acele

sitaii care se aplic acoperitor n toate situaiile.

n cele ce urmeaz vom da cteva referiri la formulele coninute pentru calculele fcute

n dimensionarea reelelor.

Puterea reactiv cerut Qc se calculeaz cu ajutorul facorului de putere cerut cos n

dup formula:


8/63

8

Qc = Pc = Pc tgc [VAr] ; (2.2)

Factorul de putere al receptoarelor se ia n considerare numai la acele receptoare

pentru care puterea instalat Pi sau cea nominal Pn, semnific puteri utile, cum este cazul

motoarelor electrice, la care puterea nominal reprezint puterea mecanic la arbore.Factorul de putere cerut cos c exprim consumul de putere reactiv al receptoarelor

care absorb puterea activ Pc, n condiiile reflectate global prin coeficientul de cerere.

Coeficienii de cerere i factorii de putere cerui sunt determinai experimental pe baz

de statistici, pentru diferite receptoare. Toate receptoarele crora le corespund aceleai valori

pentru perechea de mrimi (kc, cos c), se ncadreaz ntr-o singur grupare, numit categorie

de receptoare. Datorit diversitii mari a receptoarelor i a condiiilor lor de lucru, exist un

mare numr de categorii de receptoare.

Puterea aparent este radicalul sumei ptratelor puterilor activ i reactiv dup cum se

poate vedea:

Sc = [VA]; (2.3)

La nivelul receptorului se va recalcula curentul nominal n funcie de puterea nominala

a consumatorului, tensiunea nominal de alimantare i randament.

In =

[A]; (2.4)

n timp ce puterile cerute stau la baza alegerii echipamentelor cu rol de transformare a

energiei electrice ca transformatoare, convertizoare, mutatoare .a., determinarea curentului

cerut de un consumator este necesar pentru dimensionarea conductoarelor, alegerea

aparatelor de protecie, comutaie, msur i a tablourilor de distribuie.

Curentul cerut Ic de un consumator de calcul poate fi determinat cu formulele:

Ic =

[A ] sau (2.5)

Ic = [A]; (2.6)

n cazul reelei pe care o dimensionm puterea activ Pci cea aparent Scsunt puteri

electrice absorbite.

Pentru a putea calcula i dimensiona corect trebuie s cunoatem curentul de pornire al

receptoarelor, care, dup cum tim de la maini electrice, prezint ocuri percepute de


9/63

9

circuitul din amonte. Curentul de pornire Ipal motoarelor cuplate direct la reea se determin

cu ajutorul curentului relativ de pornire conform relaiei:

Ip = In [A]; (2.7)

2.3 Protecia instalaiilor electrice de joas i medie tensiune

Prin laturile reelelor electrice de joas i medie tensiune pot circula n mod accidental,

n afara curenilor cerui i de vrf, supracureni datorai unor cauze ca: scurtcircuite i

suprasarcini.

Se poate considera c domeniul de valori pentru curenii de suprasarcin este de (1,05

. . . 1,50)Ic, n raport cu intensitatea curentului cerut, iar curenii de scurtcircuit sunt mai mari

dect 2Ic.

mpotriva acestor cureni accidentali, instalaiile electrice trebuie protejate prin

dispozitive de protecie corespunztoare.

Protecia mpotriva curenilor de scurtcircuit are semnificaia unei protecii a reelelor

de joas tensiune, deoarece numai acestea sunt solicitate la scutcircuit. n asemenea situaii,

receptoarele electrice fie c sunt cauza nsi a producerii scurtcircuitului, datorit producerii

unui defect interior de izolaie, fie c le scade la zero tensiunea de alimentare, astfel nct

problema proteciei lor este n ambele cazuri nesemnificativ.

n ceea ce privete protecia mpotriva curenilor de suprasarcin, aceasta are n schimb

semnificaia unei protecii a receptoarelor, deoarece curenii de suprasarcin nu reprezint o

solicitare deosebit pentru reelele dimensionate a rezista la aciunea curenilor de

scurtcircuit.

2.3.1. Dimensionarea proteciei la suprasarcin

Principala protecie a receptoarelor electrice de fora este impotriva curenilor de

suprasarcin. Aceasta se realizeaz prin dispozitive de protecie cu relee termice, cum sunt

contactoarele automate de joas tensiune cu relee termice.

Caracteristica de funcionare a releului termic trebuie s asigure acionarea

contactorului nainte de apariia pericolului de deteriorare (suprancalzirea i strpungerea

izolaiei) a receptorului protejat.


10/63

10

Releul termic pentru protecia receptorului mpotriva curenilor de suprasarcin se alege

n funcie de curentul de serviciu Is, care trebuie s ndeplineasc condiia:

Is In, (2.8)

Infiind curentul nominal al receptorului protejat.

Pentru dimensionarea proteciei la suprasarcin vom int cont de formulele de mai jos i

in funcie de rezultate vom alege un releu potrivit pentru protejarea receptoarelor.

Reglajul releului termic ales, caracterizat prin curentul de reglajIrt, trebuie s in cont

pe de o parte de domeniul curenilor de suprasarcin admii de receptor, iar pe de alt parte

de domeniul reglajul posibil al releului termic, din punct de vedere constructiv.

Conform primei condiii, curentul de reglaj trebuie s aparin intervalului:

Irt = (1,0 1,2)In , (2.9)

fiind de preferat reglajul releului termic, pe curentul nominal al receptorului sau ct mai

apropiat de acesta.

Cea de-a doua condiie, a posibilitii concrete de reglaj, este determinat de tipul

constructiv al aparatului. Astfel pentru releele termice tip TSA domeniul reglajului posibil

este, n general

Irt = {0,6 0,7 0,8 0,9 1}ktIs, (2.10)

n care kt este un coeficient de corecie funcie de temperatur, avnd valoarea kt = 1 dac

temperatura mediului ambiant este n intervalul =(10...35)0C.n final se alege un curent de reglaj, care s aparin interseciei dintre domeniile de

valori definite de relaiile (2.9) i (2.10)i s se respecte condiiile suplimentare expuse mai

sus.

2.3.2. Dimensionarea proteciei la scurtcircuit

Pentru dimensionarea proteciei la scurtcircuit vom ine cont de rezultatele formulelor

de mai jos, iar sigurana fuzibil se va alege n funcie de acestea. Aceasta const n stabilirea

curentului nominal al fuzibilului sau a curenilor de serviciu i reglaj pentru releele sau

declanatoarele electromagnetice.


11/63

11

Curentul nominal al fuzibilului Infse determin n baza urmtoarelor condiii:

siguranele fuzibile (lente sau rapide) trebuie s suporte curentul de durat alreceptorului

Inf In ; (2.11)

siguranele fuzibile trebuie s reziste la aciunea curentului de pornire pe toatdurata sa, care se exprim n cayul siguranelor cu topire rapid prin relaia:

Inf

; (2.12)

n care c este un coeficient de siguran egal cu 2,5 pentru porniri rare i uoare,

cum este i n cazul nostru pentru prize i iluminat.

protecia la scurtcircuit prin sigurane fuzibile trebuie s fie selectiv cu protecia la suprasarcin prin relee termice, ceea ce nseamn ca la stabilirea

curentului nominal al fuzibilului s se aib n vedere condiiile de selectivitate al

releului termic.

Deoarece dispozitivele de protecie termice se vor regla pentru protecie la

suprasarcin, o alt condiie care trebuie impus la alegerea curentului de serviciu Is este:

Is Ic ; (2.13)

Dac curentul de reglaj Ire al dispozitivelor electromagnetice de protecie are o singur

valoare (reglaj fix fcut de furnizor), atunci se verific ndeplinirea condiiei de nedeclanare

la curentul de pornire cu relaia:

Ire kre Ip , (2.14)

unde kre este coeficientul domeniului de reglaj, avnd valori diferite n funcie de tipul

releului sau declanatorului. n cazul nostru, pentru prize i iluminat kre are valoarea 3.

2.3.3. Protecia coloanelor

Coloanele fac legtura dintre tabloul general i tablourile principale, ntre tabloul

principal i cele secundare sau ntre coloane magistrale i tablouri secundare.

Protecia la scurtcircuit constituie protecia principal a coloanelor. Dac protecia este

realizat prin sigurane fuzibile, curentul nominal al acestora se determin cu relaiile:

Inf > Ic ; (2.15)


12/63

12

Inf

+ Ivp ; (2.16)

Dup cum se observ din relaie, numai componenta tranzitorieIvta curentului de vrf

se reduce prin imprirea la coeficientul de siguran c.

Reglajul releelor electromagnetice se stabilete n mod identic la valoarea:

Ire kreIs ; (2.17)

n care krepoate avea o singur valoare i se verific la nedeclanare pentru curentul de vrf,

Ire kpeIv ; (2.18)

coeficinii kre i kpe avnd aceleaii semnificaii i valori ca i n cazul circuitelor.

Reglarea proteciei la suprasarcin se face numai pentru coloanele protejate la

scurtcircuit prin ntreruptoare automate. n cazul coloanelor, curentul de reglaj al releului

termic este necesar s se ncadreze n intervalul:

Irt = (1,0 1,2)Ic , (2.19)

care definete domeniul curenilor de suprasarcin ai coloanelor.

n ceea ce privete reglajul posibil, acesta se stabilete conform relaiilor de la

dimensionarea proteciei circuitelor de receptor.

Curentul de reglaj se obine ca i in cazul coloanelor prin intersecia domeniului de

valori dat de relaiile (2.19) i (2.10),n baza acelorai indicaii de la protecia receptoarelor.

2.3.4. Alegerea conductelor elctrice

Alegerea conductoarelor electrice se face cu respectarea unui ir de posibiliti i

condiii, care se ncheie prin determinarea corespunztoare a seciunii conductoarelor.

Materialul conductoarelor, utilizat n instalaiile electrice de joas i medie tensiune

poate fi: cuprul, aluminiul, oelul-aluminiu i oelul.

Determinarea seciunii conductoarelor pentru a satisface condiia de stabilitate termic

la nclzire n regim permanent sau intermitent se face cu relaia

IC adm

, (2.20)

n care: Iceste curentul cerut de receptor sau de consumatorul de calcul, a este coeficientul

de corecie al regimului de lucru, K este coeficientul de corecie al condiiilor de rcire,

dependente de tipul conductei, de condiiile de instalare i de mediu.


13/63

13

Pentru cazul nostru, alegerea se face considernd coeficientul de lucru a = 1 iarK = 1,

considernd temperatura mediului ambiant +25oC.

Stabilitatea termic a conductelor la cureni de suprasarcin se consider asigurat dac:

IC adm

, (2.21)Irt fiind curentul de reglaj al releului sau declanatorului termic montat pe poriunea de reea

considerat (numai la circuite i coloane protejate prin relee sau declanatoare termice).

Pentru curenii de scurtcircuit, condiia de stabilitate termic se exprim diferit, n

funcie de felul dispozitivului de protecie. Astfel, dac protecia este asigurat prin sigurane

fuzibile, condiia de stabilitate termic este dat, n cazul instalaiilor electrice de iluminat i

prize de relaia:

IC adm (2.22)

dac posibilitatea apariiei suprasarcinilor este minim la anumite instalaii electrice, de

iluminat i prize, intensitatea maxim admis a curentului permanent prin conductoare se

obine cu relaia

IC adm Inf . (2.23)

Verificarea seciunii conductelor se face ntr-o prim etap la urmtoarele solicitri:

rezistena mecanic, exprimat prin seciunile minime admise, nclzirea n regim de scurt durat la pornire, care se verific prin intermediul

densitii de curent la pornire

Jp =

, (2.24)

sau Jp =

, (2.25)i care trebuie s fie pentru conductoarele din aluminiu:

Jp (Jp adm)Al=20 A/mm2

, (2.26)

iar pentru conductoare din cupru

Jp (Jp adm)Cu =35A/mm2. (2.27)

O ultim verificare pentru seciunile determinate se realizeaz prin calculul pierderilor

de tensiune.


14/63

14

2.3.5. Pierderi de tensiune

Circulaia curenilor prin ramurile reelelor electrice determin pierderi de tensiune n

lungul acestora, deoarece att conductoarele ct i echipamentele elctrice fcnd parte din

circuit, prezint anumite rezistene sau impedane electrice dup cum este curentul continuusau alternativ.

Pierderea de tensiune pe o linie este definit de relaia:

U% =

100, (2.28)

n care : U1este tensiunea la nceputul liniei,

U2este tensiunea la captul liniei,

Un este tensiunea nominal de linie.

Pentru o funcionare normal a receptoparelor, se impune ca valorile oscilaiilor de

tensiune, de la surs la bornele acestora, s se ncadreze ntre anumite limite. Pentru o

instalaie de iluminat i prize n regim permanent cu consumator alimentat din reeaua de

joas tensiune a furnizorului pierderile de tensiune maxime admise, n procente fa de

tensiunea nominal de utilizare, este de 3.

Calculul pierderilor de tensiune pentru linii electrice cu sarcini concentrate la capt,

pentru curent monofazat alternativ, se face cu formula:

U% = 2 100 . (2.29)

Pierderea de tensiune total, pe o direcie de distribuie, se obine prin nsumarea

pierderilor pariale pe diferite tronsoane.

Pentru calculul parametrilor electrici R i X ai liniilor electrice de joas i medie

tensiune, avnd seciuniles (n mm2) i lungimile l(n km) sunt indicate mai jos, relaiile de

calcul simplificate:

pentru Rn [m] Cu:

l (2.30)

Al:

l (2.31)

pentru X n [m] Cu, Al: (75 100)l (2.32)


15/63

15

2.3.6. Pierderi de putere

n planificarea i exploatarea reelelor electrice de distribuie, pierderile de putere i

energie reprezint un indicator care reflect condiiile de funcionare, indicator deosebit de

important pentru eficiena economic a procesului de distribuie a energiei electrice.Pentru calculele i analizele tehnico-economice ale pierderilor de putere i energie se

consum o cantitate foarte mare de munc avnd n vedere, mai ales, volumul enorm de

informaii necesare. Metodele i algoritmii clasici pentru determinarea pierderilor de putere

i energie se bazeaz pe calculul regimurilor permanente ale reelelor respective. Calculele se

fac n condiiile cunoaterii ct mai exacte a datelor de intrare: caracteristicile primare ale

distribuitorilor de joas tensiune (tipul, seciunea i lungimea corespunztore fiecrui tronson,

numrul posturilor de transformare alimentate, numrul i puterea nominal a

transformatoarelor amplasate n aceste posturi) i nivelul de ncrcare al acestora.

Metodele tradiionale folosite pn n prezent au urmrit, n principal, creterea

preciziei n evaluarea pierderilor. Totui, o precizie bun i o vitez mare de calcul sunt

dou cerine greu de satisfcut simultan, avnd n vedere c exactitatea rezultatelor impune o

modelare ct mai detaliat a procesului i creterea numrului parametrilor considerai ca date

de intrare.

Intuiia, experiena i descrierea lingvistic sunt folosite din ce n ce mai mult de

ingineri n exploatarea i planificarea reelelor electrice.

Din studiul unor sisteme electroenergetice dezvoltate rezult c pierderile n reelele

electrice oscileaz ntre 10 z 15 %, n funcie de structura reelei ,condiiile de exploatare etc.

Pierderile de putere se calculeaz cu relaia

P =

R (2.33)

unde P,Q sunt puterea activ, respectiv reactiv cerut pe tronsonul respectiv;

tensiunea nominal;R rezistena tronsonului.


16/63

16

Capitol 3. Inteligena artificial

3.1. Aspecte generale

n cadrul acestui capitol am propus o variant de formalizare a ceea ce numim teorie

fuzzy sau logic fuzzy.

Multe fenomene ntlnite n ingineria electric din ultimele decenii au o serie de

caracteristici ce fac dificile att desfurarea optim a proceselor tehnologice n care sunt

implicate diferite echipamente electrice, ct i elaborarea de prognoze privind dezvoltarea

ulterioar a sistemelor electroenergetice.

Dezvoltarea tehnicii automate de calcul n a doua jumtate a secolului trecut a generat

ncercri de implementare n noua tehnologie a unor tehnici de lucru bazate pe imitarea

modului de gndire al omului. Practic, inteligena artificial (IA) se definete ca un termen

general pentru a descrie calculatorul i programele implementate pe acesta care rezolv

problemele prin metode calitative/intuitive, similar fiinelor umane, n locul metodelor strict

cantitative bazate pe date i calcule exacte, specific sistemelor digitale convenionale de

calcul.

Cercetrile n domeniul IA au condus la dezvoltarea unei multitudini de ramuri ale

acesteia, dintre care se amintesc: sisteme expert, reele neuronale, sisteme fuzzy, algoritmi

genetici, programarea evolutiv, strategii de evoluie, robotica, recunoaterea formelor etc.

Sistemele fuzzy sunt o alternativ a noiunilor tradiionale relative la teoria

numerelor i logica care i are originea n vechea filozofie greac; apariia logicii fuzzy a

fost impus de necesitatea implementrii ntr-un formalism matematic a caracterului vag,

imprecis al lumii reale.

Cei care s-au ocupat prima dat de iniierea mulimilor fuzzy au avut n minte ideea c

aceste mulimi, numite i mulimi vagi, pot fi caracterizate printr-o funcie care arat gradul

de apartenen a unui element la mulime. Dac valoarea funciei de apartenen pe un

element x este 0, atunci x sigur nu aparine mulimii respective. Dac valoarea funciei de

apartenen pex este 1, atuncix aparine sigur mulimii respective. n rest, valorile funciei de

apartenen, aflate ntre 0 i 1 ne arat starea elementuluix n raport cu mulimea creia ar

putea s-i aparin.


17/63

17

3.2. Definirea funciilor fuzzy

Primul element va fi argumentul funciei membru care aparine domeniului de definiie

al acesteia, iar perechea astfel format va fi un element dintr-o mulime fuzzy. Se observ c

dac se d o mulime abstract, nevid A, numit i universul elementelor fuzzy, funciamembru AQ se definete astfel:

]1,0[: pAAQ (3.1)

n consecin, AQ se va numi funcia membru (membrul fiind domeniul su de

definiie), iar graficul su, notat se noteaz cu )( AAG Q :

)()( AmAA AxIG QQ ! (3.2)

i fiind format din perechile ))(,( xx AQ va constitui mulimea fuzzy generat de universul A i

funcia sa membru. Am nceput cu acest titlu de paragraf, deoarece funciile membruformeaz instrumentul principal de generare a unei mulimi fuzzy. Universul elementelor

fuzzyA se mai numete i universul de discurs.

Funcia membru, cu forma sa n limba englez membership function se noteaz

prescurtat prin mf. Nu exist pn n prezent reguli prin care s definim astfel de funcii

membru. Totui, experiena din teoria probabilitilor a condus la a defini astfel de funcii

prin densiti de probabilitate care au dat rezultate bune n diverse aplicaii. Prezentm n cele

ce urmeaz cteva astfel defuncii membru care ndeplinesc dou condiii minimale:

(a) AxAA p 0],1,0[:Q cu: 10 !xAQ (3.3)

(b) Ayx , i yzx s avem: _ ayxz AAA QQQ ,minu (3.4)

Dac A , atunci mai nti se face o scufundarea luiAn , adic o codificare a

elementelor lui A prin numere reale de tip discret sau continuu, dup cum mulimea A are

cardinalul alef-zero 0G sau cardinalul continuului 0c . Scufundarea unei mulimi E ntr-o altmulime F este o noiune matematic care presupune existena unei funcii injective i

continue FEf p: . n consecin, pe viitor se va lua ca univers fuzzy A .

Logica fuzzy a pus bazele teoretice, privind aplicaiile teoriei fuzzy. Pe lng noiunea

fundamental de mulime fuzzy, au fost definii operatorii care acioneaz asupra acestor

mulimi. Un operator important este cel de modificare (de deformare), care are o calitate


18/63

18

important, i anume aceea de a transforma o mulime fuzzy neconvex, ntr-o mulime fuzzy

convex. Dup cum vom vedea n cele ce urmeaz, mulimile fuzzy convexe, au un rol

important n aplicaiile teoriei fuzzy. n acest scop, putem da urmtorul exemplu:

Fie G mulimea fuzzy definit de funcia membru:

? A

u

!

1,0

01,23

x

xxxAQ (3.5)

Imaginea geometric a funciei este prezentat n figura 3.1. Putem observa c xAQ ,

este o funcie convex, deci AG nu este convex. Dac xBQ este operatorul de dilatare peste

AG , definit prin funcia membru corespunztoare:

? A

u

!

1,0

1,0,43

x

xxxBQ (3.6)

atunci universul de discurs al celor dou mulimi AG i BG este axa real. Observm c

e xxB ,0''Q , deci BQ este concav, iar n consecin, BG este o mulime fuzzy convex.

Imaginea geometric a lui BG este prezentat n figura 3.2. Putem afirma c orice submulime

fuzzy neconvex, poate fi transformat n mulime fuzzy convex cu ajutorul operatorului de

dilatare.

Figura 3.1 Imaginea geometric a

mulimii fuzzy AG neconvex


mulimii fuzzy BG convex


19/63

19

Din definiia clasic, se cunoate faptul c o mulime din 2 este convex dac dou

puncte 21,MM i segmentul care le unete 21MM se afl n mulimea respectiv. O mulime

fuzzy este convex, dac funcia sa membru AQ este concav, adic mulimea din2

mrginit de graficul lui AQ i axa xO este convex. Se observ c mulimea AG din figura

2.1. nu este convex, n schimb mulimea BG din figura 2.2. este convex. Asupra noiunii de

mulime fuzzy convex se va reveni n paragrafele urmtoare, dar acest comentariu era

necesar aici.

3.3. Numerele fuzzy

n spaiul vectorial se definete noiunea de baz, care este o submulime de

elemente speciale. De exemplu, fie 2V mulimea vectorilor din plan, baza acesteia este

format din versorii _ aji TT, , i care are proprietatea c orice vector 2VVT

se exprim cu

ajutorul bazei, adic exist ba, unice, astfel nct vectorul

Ts se poate scrie:

jbiaVTTT

! (3.7)

Aceast idee a fost preluat i n cazul structurilor (a mulimilor) fuzzy. Fie AG o

mulime fuzzy i AG o submulime fuzzy, cu AA GG . AG este convex dac funcia membru

AQ ce descrie mulimea fuzzy AG este concav. Dac AQ este de dou ori derivabil, ea este

concav, dac i numai dac:

AxxA ,0 '' Q (3.8)

unde AA este intervalul de definiie (universul de discurs) al funciei membru AQ .

Adic exist 21,aa , unice astfel nct ? A21, aaA ! i xAx AQ, s fie concav pe A,

figura 3.3.


20/63

20

O definiie echivalent pentru

mulimea fuzzy convex este c mulimea

din plan 2 , mrginit de dreptele:1ax ! , 2ax ! , 0!y , xy AQ! ? A21,aax

s fie convex n sens clasic. Putem defini

de asemenea, mulimea fuzzy convex

folosind noiunea de tietur fuzzy. O

mulime fuzzy AA GG este convex dac

tietura ? A21,aaA !E , atunci EE " ' ,

rezult cEE AA ' . Imaginea geometric a

acestei funcii este dat n figura 3.4., iar

n figura 3.5. este dat un contra exemplude mulime fuzzy neconvex.


mulimii fuzzy convex


tieturii ? A ? A21'21 ',',, aaAaaA !! EE Figura 3.5 Imaginea geometric a

mulimii fuzzy neconvex

O submulime fuzzy AA GN se numete numr fuzzy, dac satisface urmtoarele

condiii:

(i)

AN este convex, de tietur ? A21,aa .(ii) ? A210 ,aax unic, astfel nct 1 0 !xAQ , adic AN este unic normal.Deoarece tietura unui numr fuzzy AN este unic, adic intervalul ? A21,aaA !E este

unic, i are proprietatea c EAx , rezult EQ uxA . i invers, AA Gxx , Q , rezult c


21/63

21

? A21,aax . Prin aceast scufundare se poate conveni ca numrul fuzzy AN s se confunde cu

tietura sa, adic n cele ce urmeaz se va considera c numrul fuzzy AN este dat de:

? A21,aaNA ! (3.9)

Importana mulimilor fuzzy convexe se poate observa din definiia numerelor convexe.

n imaginea 3.6. este prezentat imaginea geometric a unui numr fuzzy. Prin AN~ se va nota

mulimea numerelor fuzzy definite pe universul de discurs A . Folosind convenia

matematic dat de (3.9), se poate observa n figura 3.7. imaginea numrului fuzzy

convenional.


numrului fuzzy

Figura 3.7 Imaginea numrului fuzzy

convenional

3.4. Operaii cu numere fuzzy

a) Adunarea numerelor fuzzyDac ? A21,aaNA ! i ? A21 ','' aaN A ! , atunci:

? A21 '',''' aaNN AA ! (3.10)

unde: 111 ''' aaa ! i 222 ''' aaa ! . Se poate observa c adunarea din AN~ este similar cu

adunarea din 2 . n cele ce urmeaz se vor folosi operaiile logicii fuzzy: conjuncia ""

i disjuncia "" , care spre deosebire de logica clasic se definesc astfel: dac AGyx , ,

atunci:

_ ayxyx ,

in! (3.11)

_ ayxyx ,max! (3.12)


22/63

22

b) Produsul cu scalari fuzzy (condensarea i dilatarea)Dac P i ? A21,,

~aaNNN AAA ! , atunci:

? A21 ',' aaNA !P (3.14)

unde: 211' aaa ! PP i 212' aaa ! PP . Pentru 1!P se obine opusul numrului AN ,

notat prin AN i care are formula:

? A21 ',' aaNA ! (3.15)

unde: 21' aa ! i 12' aa ! ; deci:

? A12, aaNA ! (3.16)

Dac 1,0P , atunci ANP este condensatul lui AN , respectiv pentru 1"P , atunci

ANP reprezint dilatarea numrului fuzzy AN . Un exemplu concludent pentru condensarea,

respectiv dilatarea unui numr fuzzy este reprezentat de numrul fuzzy gaussian, definit de

2

xex !Q i reprezentat n figura 3.8. Dac2

1!P , atunci

!

4

2,

4

2

2

1GN , iar numrul

fuzzy condensat este reprezentat n figura 3.9., care are funcia membru 42

2

1

x

Gex

!Q . Se

poate observa c funcia membru a numrului GN2

1, este 4

2

2

1

x

Gex

!Q , n consecin,

graficul lui GQ este condensat. n mod analog se ntmpl i n cazul dilatrii.

Figura 3.8 Numrul fuzzy

!

2

2,

2

2GN

Figura 3.9 Numrul fuzzy condensat al

lui Gauss cu coeficientul2

1!P


23/63

23

c) Scderea numerelor fuzzyFie AAA NNN

~`, dou numere fuzzy, definite prin: ? A21,aaNA ! i ? A21 ','` aaN A ! , scderea

se definete prin:

? A21,aaNN AA dddd!d (3.17)

unde: 211 aaa d!dd i 122 aaa d!dd ; deoarece:

AAAA NNNN d!d (3.18)

d) Produsul numerelor fuzzyDac ? A21,,

~`, aaNNNN AAAA ! , i ? A21 ','` aaN A ! , atunci:

? A21,aaNN AA dddd!d (3.19)

unde: 221221111 aaaaaaaaa dddd!dd i 221221112 aaaaaaaaa dddd!dd . Aceste precizri, cu

privire la "" i la "" , sunt absolut necesare la toate operaiile logicii fuzzy deoarece, norice interval ? A yxyx ,, .

e) mprirea numerelor fuzzyFie ? A21,aaNA ! i ? A21 ','` aaN A ! , cu 01 {da i 02 {da . mprirea numerelor fuzzy AN i

AN se definete astfel:

? A21,: aaNN AA dddd!d (3.20)

unde:2

2

1

2

2

1

1

11a

a

a

a

a

a

a

aa

dd

d

d

!dd i2

2

1

2

2

1

1

12a

a

a

a

a

a

a

aa

dd

d

d

!dd .

f) Inversul numrului fuzzyDac ? A21,aaNA ! i 0,0 21 {{ aa , atunci inversul lui AN , notat cu 1AN se definete prin:

? A211 ,aaNA dd! (3.21)

unde:21

1

11

aaa !d i

212

11

aaa

d!d .

O proprietate important a numerelor fuzzy este aceea de ordonare. Numerele fuzzy

sunt numai parial ordonate. n cadrul teoriei mulimilor exist dou tipuri de ordonri:

ordonare total, adic oricare dou elemente ale mulimii respective se pot compara, iar prin

ordonare parial se nelege faptul c numai o parte a elementelor mulimii respective se pot

compara ntre ele. Ideea general a comparrii este s identificm o funcie injectiv (o

scufundare) pANF : care trebuie s fie strict monoton, adic de exemplu s fie


24/63

24

cresctoare astfel nct din 21 xFxF s rezulte c 21 xx , ceea ce ne poate conduce la

urmtoarea ordonare: numerele fuzzy ANxx 21, se pot compara (de exemplu 21 xx ) dac

21 xFxF , cum 21 , xFxF are loc inegalitatea 21 xFxF , deci i definiia are sens.

Analog, dac F este monoton descresctoare, atunci definiia ordonrii numerelor fuzzy

ANxx 21, este: 21 xx dac 21 xFxF . Dificultatea gsirii funciei F a condus la concluzia

c nu toate numerele fuzzy pot fi ordonate (comparate), precum i c ordonarea este numai

parial, din aceast cauz ele au fost grupate n clase de numere fuzzy.

3.5 Clasele numerelor fuzzy

a)Numere fuzzy triunghiulare

Fie321321

,,, aaaaaa , trei numere reale care au interpretarea geometric dat n

figura 3.10. n acest mod unic, tripletul 321 ,, aaa definete un numr fuzzy triunghiular

(NFT). Analog pentru 1,0E , tietura ? AEEE 31 ,aaA ! i 2a astfel nct 12 !aAQ ,

numrul fuzzyEA este unic determinat, fiind prezentat i n figura 3.11.


clasei numrului fuzzy triunghiular

Figura 3.11 Numrul fuzzy

triunghiular dat de tietur

Folosind unicitatea acestei reprezentri, se pot defini urmtoarele funcii F de

scufundare, p)(: NFTF :

(i) Indicele lui Yager de ordinul 1Fie ANba , dou numere fuzzy, 321 ,, aaaa ! i 321 ,, bbbb ! de tip numr fuzzy

triunghiular. Funcia numit i indicele Yager de ordinul 1 se definete astfel:

3

,3

3211

3211

bbbbF

aaaaF

!

! (3.21)

Dac bFaF 11 , rezult c ba , care este echivalent cu:


25/63

25

321321 bbbaaa (3.22)

rezult c numrul fuzzy triunghiulara este mai mic dect numrul fuzzy triunghiular b.

(ii) Indicele lui Yager de ordinul 2Tot pentru numerele fuzzy triunghiulare se poate defini funcia de scufundare 2F :

4

2,

4

2 3212

3212

bbbbF

aaaaF

!

! (3.23)

b) Numere fuzzy trapezoidale

Numerele fuzzy de tip trapezoidale sunt definite n mod unic de cvartetul 4321 ,,, aaaa ,

prezentat n figura 3.12. Acest tip de numere fuzzy se noteaz cu (NFTr). Funcia de

scufundare se numete indicele lui Yager de ordinul trei, i se noteaz cu 3F , fiind definit

astfel:

432143213 ,,,,4

aaaaaaaaa

aF !

! (3.24)

Dac numerele fuzzy NFTrba , i dac bFaF 33 , rezult atunci c ba . Aceast

comparaie ba este n sens simbolic, ca procedeu de comparaie.

Figura 3.12 Numrul fuzzy trapezoidalFigura 3.13 Numrul fuzzy generat de

tieturaEA , nu neaprat normal

c) Funcia de scufundare Adamo

Aceasta se folosete n cazul tieturilor, atunci cnd numrul fuzzy

? AEEE 31 ,aaANF !! , este generat de tietura EA , el este prezentat i n figura 2.13. Pentruaceast clas de numere fuzzy, funcia de scufundare este de fapt o familie de funcii

_ a 1,0EEF , pentru care elementul generic EF , se definete prin:

311 aaaAF ! EEE (3.25)

undeEA este definit de tietura 1,0E :


26/63

26

? AEEE 31 ,aaA ! (3.26)

Se observ c numrul fuzzy definit de tietur este unic definit de AQ i E .

d) Funcia de scufundare Gonzales

Dac numrul fuzzy triunghiular este generat de tripletul 321 ,, aaaa ! , atunci funcia de

scufundare p)(: NFTFtE numit i funcia lui Gonzales [#], care depinde de doi parametrii

1,0E i 0"t . Parametrii E i tau semnificaii specifice. Parametrul E arat gradul de

optimism cnd 1pE i gradul de pesimism cnd 0pE , n cazul nostru, gradul de optimism

sau pesimism relativ la procesele ingineriei cerinelor. Parametrul 0"t ne indic timpul de

mediere (negociere), de exemplu tietura de aur a lui Leonardo DaVinci n cazul n care

1

2

1

1

1!

tt

, i care ne conduce la

2

51!t . Acesta este un numr ce reprezint limita

irului lui Fibonacci. Funcia de s cufundare Gonzales este definit de:

21

13122

!

t

aa

t

aaaaF

tEE (3.27)

unde: )(,,, 321 NFTaaaaa ! .

n concluzie, dac avem dou numere fuzzy NTFba , , adic dou numere fuzzy

triunghiulare: 321 ,, aaaa ! i 321 ,, bbbb ! , se stabilesc (empiric) parametrii 1,0E i 0"t .

Numrul a este mai mic dect numrul b i se noteaz cu ba dac se realizeaz n

inegalitatea:

2121

13122

13122

t

bb

t

bbb

t

aa

t

aaa EE (3.28)

Inegalitatea poate fi scris ntr-o form mai simpl, dup cum urmeaz:

1122332

2

1

2

2ab

t

tab

t

tab

t

u

EE (3.29)

atunci ab u .


27/63

27

Capitol 4. Mediul de programare LabView

LabView reprezint un puternic mediu grafic de programare, utilizat extensiv pentru

achiziia semnalelor, analiza msurrilor i prezentarea datelor, oferind flexibilitatea

limbajelor de programare tradiionale i n acelai timp o interfa utilizator prietenoas.

LabView este disponibil pentru o multitudine de platforme, Windows, Linux, HP-US, Sun

Solaris.

4.1. Construcia aplicaiilor grafice

Caracteristica principal a programului LabView este aceea c utilizeaz, pentru

dezvoltarea aplicaiilor, simboluri intuitive de panouri frontale i scheme bloc. Utilizatorul

dezvolt aplicaia soft prin construcia ierarhizat de Instrumente Virtuale (IV-uri). Un

instrument virtual este un pachet de programe grafice care arat i acioneaz ca un

instrument.

Panoul frontal (cu butoane, comutatoare, ntreruptoare, cadrane de instrumente)

nfieaz intrrile, ieirile i constituie interfaa uzual pentru operaii interactive. n spatele

panoului este o diagram-bloc, care reprezint programul executabil.

LabView este un sistem ierarhizat, datorit faptului c un instrument virtual poate fireprezentat sub form de simbol grafic i utilizat n schema bloc la construcia unui alt

instrument virtual.

LabView prezint aplicaiile pe care le conine n biblioteci, descriindu-le n detaliu,

panourile frontale, diagramele bloc i simbolurile fiind prevzute cu o descriere grafic i

funcional complet.

4.2. Analiza datelor

LabView este un sistem complet pentru programare tiinific, i include posibiliti

extinse de analiz, utile ntr-o arie larg de aplicaii.

LabView ofer o multitudine de funcii integrate i module adiionale dedicate special

analizei msurrilor i procesrii semnalelor. Cu aceste unelte, putem analiza msurrile pe


28/63

28

msur ce le efectum, extrage si procesa date, i putem nzestra aplicaiile cu capacitatea de

a lua decizii bazate pe rezultatele msurrilor. Folosind aceste funcii, nu mai este necesar s

scriem propriul nostru algoritm pentru transformarea datelor brute n informaie utilizabil.

Funciile incluse sunt: primitive, statistice, procesare digital a semnalelor, filtrare i

metode numerice.

4.3. Diagramele bloc i panourile frontale implementate

Cu ajutorul mediului grafic de programare LabView i folosind condiiile impuse

pentru dimensionarea unei reele se realizeaz implementarea unui program de calcul pentru

analiza reelei n vederea determinrii soluiei optime de construcie, pe baza criteriul

pierderilor de tensiune minime.

Fig. 4.1 Diagrama bloc a IV-ului Program Principal.vi


29/63

29

Fig. 4.2 Panoul frontal al IV-ului Program Principal.vi

Realizarea IV-ului principal a necesitat i implementarea unor sub IV-uri pentru

execuia operaiilor de comparare. Acesta este programul principal care va fi folosit n

introducerea datelor calculate, de pe fiecare linie a unui tronson iar n urma execuiei i cu

ajutorul sub IV-urilor, pe panoul frontal se vor afia pierderile, att n aluminiu ct i n

cupru, reprezentarea lor grafic sub form de numere fuzzy, dar i un mesaj care ne va

informa care dintre cele doua pierderi sunt mai mari.

Valorile puterilor activ, respectiv reactiv i a parametrilor electrici pe fiecare linie se

introduc n interiorul vectorilor alei n acest scop. De asemenea, se vor introduce de la

tastatura i valorile marjelor de eroare ale acestor valori. Avnd n vedere c reeua

cuprinde 5 tronsoane, vectorii vor avea 5 elemente n=0,4.


30/63

30

Pierderile de tensiune se vor calcula pe fiecare tronson n parte, urmnd ca dup

determinarea acestor valori s se determine pierderile totale pe partea de reea considerat.

n acest scop se vor indexa vectorii de intrare cu valori de la 0 la 4 n vederea accesrii

valorilor corespunztoare fiecrui tronson. n interiorul unei structuri de tip for loop se vor

fuzzifica aceste mrimi i anume, P,Q, R-Cu, X-Cu, R-Al i X-Al inndu-se cont demarjele de eroare considerate. Pentru calculul pierderilor de tensiune s-a construit un

instrument virtual, unde aceste pierderi se determin pe baza formulei cunoscute i

respectnd regulile de calcul cu numere fuzzy. Rezultatul obinut este, la rndul lui, un

numr fuzzy. Valorile obinute pe fiecare tronson n parte se adun rezultnd n final

pierderile totale pe ntreaga reea.

Pentru obinerea unei reprezentri grafice corespunztoare numerelor fuzzy

triunghiulare, respective trapezoidale s-au considerat valorile alfa 1, respective alfa 2.

Numrele fuzzy obinute, care reprezint pierderile de tensiune pe ntreaga reea, se

reperezint grafic prin intermediul unor grafice de tip XY Graph, utilizatorul avnd la

dispoziie i o comparaie grafic a mrimilor obinute.

Fig. 4.3 Panoul frontal al IV-ului Calcul pierderi.iv


31/63

31

Dup cum spuneam, in vederea realizrii programului principal a necesitat i

implementarea unor sub IV-uri pentru execuia operaiilor de comparare. Mai jos sunt

prezentate i explicate subIV-urile care intra n structura programului principal.

Subprogram-ul Calcul pierderi.iv este implementat n vederea fuzzyficrii datelor de

intrare, P puterea activ, Q puterea reactiv, rezistenelor i reactanelor pentru cuprui aluminiu, pe fiecare linie, aceast fuzzyficare realizndu-se cu ajutorul altor subIV-uri,

care sunt prezentate in figurile: Fig. 4.5, Fig. 4.6, Fig. 4.7, Fig.4.8. Aceste date, fuzzyficate

att triunghiular ct i trapezoidal vor fi folosite pentru calcularea pierderilor de tensiune,

att pentru aluminiu ct i pentru cupru, pe fiecare linie n parte.

Fig. 4.4 Diagrama bloc a sub IV-ului Calcul pierderi.iv


32/63

32

Fig. 4.5 Diagrama bloc al IV-ului Fuzzyficare NT.iv

Fig. 4.6 Panoul frontal al IV-ului Fuzzyficare NT.iv

Fig. 4.7 Diagrama bloc al IV-ului Fuzzyficare NTr.iv


33/63

33

Fig. 4.8 Panoul frontal al IV-ului Fuzzyficare NTr.iv

n urma fuzzyficrii fiecrei mrimi, cu ajutorul operaiilor cu numere fuzzy, se

implementeaz un alt subIV, NTF_flo.IV, care realizeaz calculul pierderilor de tensiune

pe fiecare tronson. Panoul frontal i diagrama bloc sunt prezentate in figurile 4.9 i 4.10, dar

i subIV-urile X-NFT.iv necesare inmulirii numerelor fuzzy triunghiulare.La fel se procedeaz i pentru fuzzyficarea trapezoidal a fiecrei mrimi, cu ajutorul

operaiilor cu numere fuzzy. Se implementeaz un alt subIV, NTFr_flo.IV, care realizeaz

calculul pierderilor de tensiune pe fiecare tronson. Panoul frontal i diagrama bloc sunt

prezentate in figurile de mai jos, dar i subIV-urile X-NFTr.iv necesare inmulirii

numerelor fuzzy trapeyoidale.

Fig. 4.9 Diagrama bloc al IV-ului NFT_flo.iv


34/63

34

Fig. 4.10 Panoul frontal al IV-ului NFT_flo.iv


35/63

35

Fig. 4.11 Diagrama bloc al IV-ului X-NFT.iv

Fig. 4.12 Panoul frontal al IV-ului X-NFT.iv


36/63

36

Fig. 4.13 Diagrama bloc al IV-ului NFTr_flo.iv


37/63

37

Fig. 4.14 Panoul frontal al IV-ului NFTr_flo.iv


38/63

38

Fig. 4.15 Diagrama bloc al IV-ului X-NFTr.iv

Fig. 4.16 Panoul frontal al IV-ului X-NFTr.iv


39/63

39

Odonarea si compararea pierderilor de tensiune calculate pe fiecare tronson se face cu

subIV-ul din programul principal, ordonare_NFT.iv, pentru rezultatele fuzzyficate

triunghiular i ordonare_NFTr.iv pentru rezultatele fuzzyficate trapezoidal, mai jos fiind

prezentate diagramele bloc i panourile frontale aferente acestora.

Fig. 4.17 Diagrama bloc al subIV-ului ordonare_NFT.iv

Fig. 4.18 Panoul frontal al subIV-ului ordonare_NFT.iv


40/63

40

Fig. 4.19 Diagrama bloc al subIV-ului ordonare_NFTr.iv

Fig. 4.20 Panoul frontal al subIV-ului ordonare_NFTr.iv


41/63

41

Capitol 5. Breviar de calcul

n cadrul acestui capitol, folosind formulele i condiiile prezentate mai jos i n

capitolul 2, vom dimensiona reelele de prize i iluminat.

Qc= Pc tg - puterea reactiv [VAr]

Ic=

- curentul cerut [A]

Sc= - puterea aparent [VA]

In= - curentul nominal [A]

Ip= In - curentul de pornire [A]

Pentru un calcul mai simplu i precis al pierderilor de tensiune i putere pe fiecare

linie, am implementat un program in LabView. n figurile de mai jos sunt prezentate ecrane

cu panoul frontal si cu diagramele bloc corespunzatoare.

Fig. 5.1 Panoul frontal al IV-ului Pierderi de tensiune aluminiu.iv


42/63

42

Fig. 5.2 Diagrama bloc al IV-ului Pierderi de tensiune aluminiu.iv

Fig. 5.3 Panoul frontal al IV-ului Pierderi de tensiune cupru.iv

Fig. 5.4 Diagrama bloc al IV-ului Pierderi de tensiune cupru.iv


43/63

43

Fig. 5.5 Panoul frontal al IV-ului Pierderi de putere.iv

Fig. 5.6 Diagrama bloc al IV-ului Pierderi de putere.iv

5.1. Reea legat la joas tensiune

n figura de mai jos este prezentat structura reelei legat la joas tensiune.

Fig. 5.7 Structura reelei legat la joas tensiune


44/63

44

Dimensionarea reelei se efectuaz ncepnd de la cele inferioare, la toate nivelele,

separat pe fiecare linie determinndu-se proteciile necesare la suprasarcin i scurtcircuit,

precum i seciunea conductelor electrice necesare, dup cum urmeaz:

1. Circuit receptor iluminatPc1= 2000 W Pc i Sc puteri electrice absorbite

1= cos 1= 0.95 - factorul de putere

1= 1 - randamentul poriunii de reea

tg 1 = 0.33

Un= 230 V - tensiunea nominal

Qc1= 20000.33 = 660 VAr

Sc1= = 2106.08 VAIn= = 9.15 A

Ic=

= 9.15 A

Ic= = 9.15 A

Ip= 19.15 = 9.15 A - curentul de pornire

Releul termicIs Ic= 9.15 A

Tip TSA 10/10 - tipul releului ales pentru

protecia la suprasarcin

Is= 11 A - curentul de serviciu

Irt1=[9,15 10,98)

Irt2= {6,6 7,7 8,8 9,9 11}

Irt= 8,8 A - curentul de reglaj

Sigurana fuzibil

Inf Ic = 9,15 A c = 2,5 coeficient de sigurana

Inf = 3,66 A

Inf 3 8,8 = 26,4


45/63

45

LFI 63/35 - sigurana fuzibil aleas pentru

protecia la scurtcircuit

Conducta electric

IC adm

= 9,15 A a K= 1

IC adm = 5,86 A a corficient de corecie a regimului de lucru

IC adm = 50 A K coef de corecie a condiiilor de rcire

Verificarea seciunii conductoarelor

Pentru cupru:

s

= 0,26 A/mm2

-conducte F750 montate n tub cte dou cu secinea s = 10 mm2Pentru aluminiu

s = 0,45 A/mm

2

-conducte AF750 montate n tub cte dou cu secinea s = 16 mm2Pierderile de tensiune

U% = 2

100

L = 0,02 km

RCu= L = 0,0358

XCu= 0,08 L = 0,0016

U%Cu = 0,274692

RAl= L = 0,03575

XAl= 0,08 L = 0,0016

U%Cu = 0,274314Pierderile de putere

PCu =

RCu= 3,0043 W

PAl =

RAl= 2,9975


46/63

46

2. Circuit receptor prize

Pc= 1830 W Pc i Sc puteri electrice absorbite


1= 0.8 - randamentul poriunii de reea

tg 1 = 0.75Un= 230 V - tensiunea nominal

Qc= 1830 0.75 = 1372,5 VAr

Sc= = 2287,5 VAIn=

= 12,43 A

Ic=

= 12,43 A

Ic== 12,43 AIp= 0,8 12,43 = 9.944 A

Releul termic

Is Ic= 12,43 A - curentul de serviciu

Tip TSA 32/32 - tipul releului ales pentru protecia

la suprasarcin

Is= 15 A

Irt1=[12,43 14,916)Irt2= {9 10,5 12 13,5 15}

Irt= 13,5 A - curentul de reglaj

Sigurana fuzibil


Inf = 4,972 A

Inf 3 12,43 = 37,29 A

LFI 63/50 - sigurana fuzibil aleas pentruprotecia la scurtcircuit

Conducta electric

IC adm

= 12,43 A a K= 1

IC adm = 9 A a coeficient de corecie a regimului de lucru


47/63

47

IC adm = 71,42 A K coeficient de corecie a condiiilor de rcire


Pentru cupru:

s = 0,355 A/mm2-conducte F750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 16 mm2

Pentru aluminiu:

s = 0,621 A/mm

2

-conducte AF750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 25 mm2Pierderile de tensiune

U% = 2

100L = 0,03 km

RCu= L = 0,03356

XCu= 0,08 L = 0,0024

U%Cu = 0,244663

RAl= L = 0,03432

XAl= 0,08 L = 0,0024 U%Cu = 0,249904

Pierderile de putere

PCu =

RCu= 3,31962 W

PAl =

RAl= 3,3948 W


48/63

48

3. Circuit de utilaj - iluminat

Pc= 2000 + P = 2000 + 3 = 2003 W Pc i Sc puteri electrice absorbite


1= 1 - randamentul poriunii de reea

tg 1 = 0.33Un= 230 V

Qc= 2003 0.33 = 660,99 VAr

Sc= = 2109,24 VAIn=

= 9,16 A

Ic=

= 9.16 A

Ic== 9,16 AIp= 1 9,16 = 9.16 A

Subconsumator

Ic=

= = 9,16 A

Ip max= 9, 16 A

Ic(n-1)= 0 A

Iv= I

p max+ I

c(n-1)= 9,16 A

Releul termic

Tip TSA 10/10

Is= 11 A

Irt= 8,8 A

Sigurana fuzibil


Inf

= 3.66 A

Inf 3 8.8 = 26,4 A

LFI 63/35 - sigurana fuzibil aleas pentru protecia

lascurtcircuit

Conducta electric

IC adm = 9,16 A a K= 1


49/63

49

IC adm = 5,86 A a coeficient de corecie a regimului de lucru

IC adm = 50 A K coeficient de corecie a condiiilor de rcire

Verificarea seciunii conductoarelorPentru cupru:

s = 0,26 A/mm

2

-conducte F750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 16 mm2Pentru aluminiu

s = 0,45 A/mm

2

-conducte AF750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 25 mm2Pierderile de tensiune

U% = 2

100

L = 0,045 km

RCu= L = 0,05034

XCu= 0,08 L = 0,0036

U%Cu = 0,3902

RAl= L = 0,05148 XAl= 0,08 L = 0,0036

U%Cu = 0,3988


PCu =

RCu= 4,2336 W

PAl =

RAl= 4,3294 W


50/63

50

4. Circuit de utilaj - prize

Pc= 1830 + 3 = 1833 W Pc i Sc puteri electrice absorbite


1= 0.8 - randamentul poriunii de reea

tg 1 = 0.75Un= 230 V - tensiunea nominal

Qc= 1833 0.75 = 1374,75 VAr

Sc= = 2291,25 VAIn=

= 12,45 A

Ic=

= 12,45 A

Ic= = 12,45 AIp= 0,8 12,45 = 9,96 A

Subconsumator

Ic=

= = 9,96 A

Ip max= 9, 96 A

Ic(n-1)= 0 A

Iv=

Ip max + Ic(n-1)=

9,96 AReleul termic

Tip TSA 32/32

Is= 15 A

Irt= 13,5 A

Sigurana fuzibil


Inf

= 4,98 A

Inf 3 12,45 = 37,35 A

LFI 63/50 - sigurana fuzibil aleas pentru

protecia la scurtcircuit


51/63

51

Conducta electric

IC adm

= 12,45 A a K= 1

IC adm

= 9 A a coeficient de corecie a regimului de lucru

IC adm = 71,42 A K coeficient de corecie a condiiilor de rcire


Pentru cupru:

s = 0,355 A/mm

2


s = 0,621 A/mm2

-conducte AF750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 25 mm2

Pierderile de tensiune

U% = 2

100

L = 0,05 km

RCu= L = 0,0559375 XCu= 0,08 L = 0,004

U%Cu = 0,40844

RAl= L = 0,0572

XAl= 0,08 L = 0,004

U%Cu = 0,417189


PCu =

RCu= 5,55124 W

PAl =

RAl= 5,67656 W


52/63

52

5. Dimensionarea coloanei TD

Pc= 2003 + 1833 + 7 + 5 = 3848 W

Qc= 660,99 + 1374,75 = 2035,74 VAr

Sc= = 4353,31 VASubconsumator

Ic=

=

= 18,92 A - curentul cerut

Ip= Ip max= 12,45 A - curentul de pornire

Ic (n-1)= 9,96 A - curentul cerut de celelalte (n-1) receptoare

Iv= 12,45 + 9,96 = 22,41 - curentul de vrf

Sigurana fuzibil

Inf Ic= 18,92 A - solicitarea termic de durat

Inf + Ic (n-1)= 17,52 A - nedeconectarea la aciunea curentului de vrf

Inf Inf p max= 50 A - selectivitatea cu sigurana n aval

Sigurana aleas LFI 63/63

Conducta electric

Ic adm

= 18,92 A - stabilitatea termic n regim permanent

Ic adm

== 90 A - stabilitatea termic la curentul de scurt.

Stabilitatea termic la curentul de vrf

Pentru cupru:

s

= 0,64 A/mm2


s = 1,12 A/mm

2

-conducte AF750 montate n tub cte dou cu seciunea s = 35 mm2


53/63

53

Pierderile de tensiune

U% = 2

100

L = 0,05 km

RCu= L = 0,0358 XCu= 0,08 L = 0,004

U%Cu = 0,55161

RAl= L = 0,04085

XAl= 0,08 L = 0,004

U%Cu = 0,004


PCu=

RCu= 12,8253 W

PAl =

RAl= 14,6344 W

6. Postul de transformare

Calculam puterea activ i reactiv total a reelei n vederea calculului puterii aparente

totale.

Pctot= 3848 + 13 + 14,5 = 3875,5 W

Qctot= 2035,74 VAr

Sctot= = 4377,64 VA

= 0,75 - raportul dintre puterea medie de var i cea de iarn

KPM= 0,29 - coeficientul de utilizare a puterii active maxime, dincurba de sarcin zilnic

cos nat= 0,8

PPT= Pctot

= 3064,67 W - puterea activ a postului de transformare


54/63

54

SPT=

= 3830,83 VA - puterea aparent a postului de transformare

Alegem un transformator monofazat cu tole U-I TMA U 4 kVA

SnT

= 4000 VA

- puterea nominal a transformatorului

- P0 pierderile in gol ale acestuia 55 W

- randamentul ca. 95,8 %

- caderea de tensiune ca. 3,5 %

- Psc pierderi n scurtcircuit 80 W

5.2 Reea de medie tensiunePentru tronsonul al doilea, n care avem acelai receptor de iluminat cu aceeai putere

cerut de 2000 W, legat la medie tensiune, sunt prezentate doar rezultatele necesare calculrii

pierderilor de tensiune i de putere. Mai jos avem desenul aferent tronsonului.

Fig. 5.8 Structura reelei legate la medie tensiune


55/63

55

1. Circuit receptor - iluminatPc= 2000 W U Cu% = 0,2746

Qc= 660 VAr RCu= 0,0358 P Cu= 3,0017 W

Sc = 2104, 75 VA XCu= 0,0016

In= 9,15 AL1= 0,02 km UAl= 0,2743

sCu= 10 mm2 RAl= 0,0375 P Al = 3,144 W

sAl= 16 mm2 XAl= 0,0016

2. Circuit receptor prizePc= 1950 W U Cu% = 0,2607

Qc= 1462,5 VAr RCu= 0,0335 P Cu= 3,7625 W

Sc = 2437,5 VA X Cu= 0,0024

In= 13,24 A

L1= 0,03 km U Al= 0,2662

sCu= 16 mm2 RAl= 0,0343 P Al = 3,144 W

sAl= 25 mm2 XAl= 0,0024

3. Circuit utilaj iluminatPc= 8000 W U Cu% = 0,6927

Qc= 2640 VAr RCu= 0,0223 P Cu= 29,917 W

Sc = 8420 VA X Cu= 0,0016

In= 36,61 A

L1= 0,02 km U Al= 0,707

sCu= 16 mm2 RAl= 0,0228 P Al = 30,588 W

sAl= 25 mm2 XAl= 0,0016

4. Circuit utilaj prizePc= 7800 W U Cu% = 0,9153

Qc= 5820 VAr RCu= 0,0286 P Cu= 51,39 W

Sc = 9750 VA X Cu= 0,0032

In= 52,98 A

L1= 0,04 km U Al= 1,0326

sCu= 25 mm2 RAl= 0,0325 P Al = 58,582 W

sAl= 35 mm2 XAl= 0,0032


56/63

56

5. Dimensionarea coloanei TDPc= 14800 W U Cu% = 1,5592

Qc= 8490 VAr RCu= 0,0255 PCu= 105,58 W

Sc = 17060 VA X Cu= 0,004

In= 52,98 AL1= 0,05 km U Al= 1,688

sCu= 35 mm2 RAl= 0,0286 P Al = 118,422 W

sAl= 50 mm2 XAl= 0,004

6. Transformatorul

Pctot= 14800 + 1105,5 + 118,5 = 15024 W

Qctot= 8490 VAr

Sctot= = 17256,90 VA

= 0,75 - raportul dintre puterea medie de var i cea de iarn

KPM= 0,29 - coeficientul de utilizare a puterii active maxime, din

curba de sarcin zilnic

cos nat= 0,8

PPT= Pctot

= 11880,7 W - puterea activ a postului de transformare

SPT=

= 14850,88 VA - puterea aparent a postului de transformare

Alegem un transformator monofazat cu tole U-I TMA U 4 kVA

SnT= 15000 VA - puterea nominal a transformatorului

-P0 pierderile in gol ale acestuia 150 W-randamentul ca. 96,2 %-caderea de tensiune ca. 2,1 %-Psc pierderi n scurtcircuit 170 W


57/63

57

5.3. Calculul pierderilor pe tronson

Cu ajutorul programului implementat n LabView i a rezultatelor obinute mai sus

obinem rezultatul pierderilor pe ntreg tronsonul de reea, pentru cea legat la medie dari la joas tensiune.

Pentru operaiunile de fuzzyficare a mrimilor s-a considerat pentru puterea activ

cerut i puterea reactiv cerut, o variaie de fa de valoarea cunoscut. Avnd n

vedere c n relaia de calcul a pierderilor de putere intervin ca i parametrii electrici

rezistena i reactana specifice fiecrui tronson, s-a realizat fuzzificarea acestor

parametrii considernd o variaie de fa de valoare calculat ( variaie a lungimiitronsonului i implicit a rezistenei i reactanei).


58/63

58

Fig. 5.9 Panoul frontal al IV-ului principal cu datele de intrare i rezultatele aferente

acestora, rezultate pentru primul tronson


59/63

59

Fig. 5.10 Mesajul afiat n urma rulrii programului

Fig. 5.11 Reprezentarea grafic a pierderilor sub form de mrimi fuzzyficate,

triunghiular i trapezoidal


60/63

60

Fig. 5.12 Panoul frontal al IV-ului principal cu datele de intrare i rezultatele aferenteacestora, rezultate pentru al doilea tronson


61/63

61

Fig. 5.13 Mesajul afiat n urma rulrii programului

Fig. 5.14 Reprezentarea grafic a pierderilor sub form de mrimi fuzzyficate,

triunghiular i trapezoidal


62/63

62

Concluzii

Teoria mulimilor fuzzy reprezint un instrument util n analiza reelelor electrice

pentru situaii n care datele despre acestea sunt informaii cu o natur incert, fie datorit

limbajului natural n care sunt exprimate, fie datorit cunoaterii incomplete a sarcinilor

vehiculate sau a caracteristicilor geometrice ale reelei. Programul dezvoltat n mediul de

programare LabVIEW implementeaz aceast teorie n activitatea de proiectare i analiz a

reelelor electrice de distribuie; el permite determinarea pierderilor de tensiune i de putere

activ, respectiv reactiv, i alegerea variantei optime (pe baza diverselor criterii de

optimizare), utiliznd noiunea de deprtare fa de o constant a numerelor fuzzy. Acest

program poate fi utilizat cu uurin de proiectanii reelelor electrice datorit caracterului

prietenos al interfeei de lucru.


63/63

Bibliografie

[1]. Chindris, M.; Cziker, A.; Utilizarea sistemelor fuzzy in energetica. Editura

MEDIAMIRA, Cluj-Napoca, 2002

[2]. Coma D., Maier V., Chindri M., Darie S., Proiectarea instalaiilor electrice

industriale. Editura Didactic i pedagogic, Bucureti, 1983

[3]. Lavinia G. Socaciu, Ioan Bledea, Elements ofFuzzy Logics numbers, Revista Acta

Tehnica Napocensis, no. 54 ISSUE 1, 2011, Editura UTPRESS Cluj-Napoca.

[4].http://www.ni.com/pdf/manuals/320998a.pdf

[5]. http://comunicatii.referate.bubble.ro/medii_programare/

[6]. http://www.electrotehnica.ro/files/T%20Transformatoare.pdf

Documents

Calculul Pierderilor de Tensiune