Cálculos de Curto-Circuito

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Procedimentos para cálculos de curto-circuito.

1- Consequências do curto: Gases por aquecimento: Quando acontece um arco elétrico, devido

a um curto circuito, o ar aquecido pela temperatura do arco, comporta-se como um gás comprimido, expandindo-se e arremessando em sua expansão partículas de poeira e gotículas de metal fundido que podem atingir partes vitais do indivíduo em seu trajeto.

Bola de fogo / Plasma : Quando a potência do

curto circuito é apreciável, o ar aquecido pelo arco torna-se em um plasma (gás à altíssima temperatura), criando assim uma “bola de fogo” que pode incendiar todos os materiais combustíveis em que tocar. Felizmente seu raio de ação é relativamente pequeno.

Onda eletromagnética de energia emitida pelo arco elétrico.

Velocidade = 300.000 km / s. :

Quando ocorre a liberação de energia através de combustão, explosão química ou arco voltaico, temos a transformação de todo energético primário disponível, num intervalo de tempo relativamente pequeno, em energia eletromagnética não ionizante (infravermelho – luz visível – ultravioleta). Esta energia, dita irradiada, espalha-se em todas as direções, formando uma superfície esférica que se propaga na

velocidade da luz, sendo portanto o primeiro e muitas vezes o maior impacto a contatar os corpos colocados em seu raio de ação.

L I . LO

CSE consultoria e serviços de engenharia ltda. 2

D

L I . LO

I . D

Como a área de uma esfera é: S = . D2, para uma esfera de raio unitário, o feixe de área unitária é representado pela área da esfera dividida por Quando um feixe de energia, de seção quadrada, é irradiado a partir de um ponto de origem “O”, num determinado instante e a uma distância “D” do ponto “O”, toda energia contida neste feixe está distribuída em uma área quadrada cujo lado é “L” e cuja área é L².

Quando variamos a distância “D” de um fator “I”, por semelhança de triângulos, podemos perceber que os lados do quadrado também variam na mesma razão “I”. A área desta nova seção quadrada é (I . L)². Mas, se considerarmos “L” como unidade, teremos: S = I².1 Podemos então dizer que a área da seção quadrada que intercepta o feixe em questão é proporcional ao quadrado da distância deste plano à origem “O”. Como a energia contida no feixe é constante e homogeneamente distribuída pela área do plano que intercepta o feixe de radiação, podemos dizer que num ponto qualquer da rota do feixe, a potência da radiação é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre este ponto e o ponto “O”, origem da radiação. Como normalmente nos interessa este tipo de radiação se processando no vácuo ou dentro da atmosfera terrestre e entre distâncias relativamente pequenas, também podemos dizer que sua absorção pelo “meio” é desprezível (o que está a favor da segurança) e que toda potência desenvolvida na emissão é irradiada esfericamente.

Isto quer dizer que: A energia disponível em qualquer ponto do espaço (Jd), é diretamente proporcional à “potência originalmente irradiada na direção do feixe”, à área interceptada do cone de radiação e ao tempo de exposição (ela é cumulativa, W = J / t) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre este ponto e o ponto de origem da radiação.


Jd = (S /). (WE . t) / L2 [W/cm²] ou: Jd = 0,32 . Aj dim . (WE . t) / L² [W/cm²] Obs.: Para respostas em: [W/cm²], Aj dim. = 3,85 , Portanto: Jd = 0,32 . 3,85 . (WE . t) / L² [W/cm²] ; ou ainda: Jd = 1,232 . (WE . t) / L² [W/cm²] . Onde: Jd = [W/cm²] WE = MW t = s ; (Defaut: t = 0,1 s) L² = m² Mas energia disponível não quer dizer energia transferida. Quando os corpos recebem energia eletromagnética nas freqüências que vão desde infravermelho até ao ultravioleta, passando pelo espectro visível, três coisas podem acontecer: 1. O corpo reflete a energia 2. O corpo absorve a energia 3. O corpo conduz a energia sem absorvê-la

Normalmente duas ou três destas coisas ocorrem simultaneamente e suas amplitudes são expressas por números adimensionais que vão de 0 a 1.

O corpo humano não é exceção, e seus índices são:

1. Reflexão: 0,7226 2. Absorção: 0,2774 3. Transmissão: 0,0000

Isto significa que se um corpo humano estiver no raio de ação de um feixe de radiação, 27,74 % da potência que o atinge, será absorvida por ele. Mas o que nos interessa, neste trabalho, é determinar a distância, o tempo ou a potência limites onde as lesões provocadas no homem pela


absorção da energia irradiada, possam ser tratadas e tenham possibilidade de recuperação. Para que o tecido não morra e se recupere, é necessário que sua temperatura não ultrapasse 80 C

Como a temperatura média da pele humana é da ordem de 34 C, temos um diferencial máximo de: 80 – 34 = 46 C. A potência (em MW) absorvida pelo tecido é expressa pelo produto do fator de absorção, pela área afetada e pelo diferencial de temperatura obtido e dividido pelo tempo de exposição. Considerando a área afetada como unitária, temos: Wab = (Fab . T) / ( . t) Wab = (0,2774 . 46) / ( . t) Wab = 4,061761 / t Mas sabendo-se que: WE /L2 = Wab Wab = WE /L2 = 4,061761 / t Então: WE = (4,061761 . L2) / t t = (4,061761 . L2) / WE Onde: WE = Potência total irradiada [Mw] 4,061761 = Fator de transferência energética [MW . s /m2] t = Tempo de exposição [s] L = Distância da fonte emissora [m]

2- Cálculo da potência de curto circuito

Porque: – Escrito para ser facilmente entendido, este procedimento rápido e compreensível para cálculos de curto-circuito, apresenta conceitos familiares e claros em instruções gráficas, complementadas por explicações e justificativas pertinentes. O sistema é apresentado em diagrama unifilar e os dados do circuito são usados diretamente, sem conversões para termos não familiares e abstratos.

0,246199 . .eL W t


Isto resulta em procedimentos simples, aritméticos e facilmente avaliados. Dados de um circuito típico são mostrados para referência e um exemplo em anexo demonstra o procedimento completo. Existe uma necessidade – A determinação da corrente de curto-circuito ou seus valores em kVA é um dos mais importantes aspectos do projeto de sistemas de distribuição de potência. Curtos-circuitos devem ser antecipados e seus efeitos considerados na seleção de equipamentos elétricos e proteções individuais e coletivas das pessoas. Proteções e equipamentos elétricos inadequados representam possibilidades de falhas, acidentes com vítimas e custos de reparos.. Por outro lado, equipamentos arbitrariamente superdimensionados, causam custos extras desnecessários. Portanto, uma análise real das condições de curto-circuito dos sistemas de potência se faz necessário. Infelizmente o cálculo dos valores de curto-circuito é considerado um trabalho tedioso e complicado, a ser feito por especialistas. Alguns métodos desenvolvidos, realmente nos ajudam nos cálculos, mas usam técnicas confusas e não familiares ou simplificações extremas, o que limita seriamente sua aplicação (por eletricistas). Portanto, existe uma premente necessidade de um método facilmente inteligível, conveniente, e ainda por cima compreensível para o profissional e real para os valores de curto-circuito. Propósitos deste procedimento – O procedimento de cálculo de curto-circuito, aqui apresentado, é um esforço para satisfazer a necessidade de um meio de análise mais prático. Ele é um método tipo “siga em frente”, fácil de se usar para a determinação dos valores de curto-circuito para sistemas de distribuição de potência, em corrente alternada, trifásica. O sistema é adaptável para as características específicas de qualquer sistema real sob estudos e produz resultados reais sem necessidade de qualquer “matemática complicada”.


Sistemas com tensões acima de 600 V (aqui chamados HV) e sistemas com tensões de 600V e menores (a que chamamos LV) são cobertos pelo procedimento, mas cuidados especiais são dedicados aos circuitos de tensões de 600 V e menores, onde uma análise mais extensa é significativa. Este procedimento não pretende apresentar qualquer esquema novo, radical ou empírico, mas seu propósito é aplicar os mais simples e largamente conhecidos conceitos elétricos, de uma maneira fácil de se usar, para aqueles não estão acostumados a análise clássica de curto-circuito. Baseado em conceitos familiares – O diagrama unifilar real do sistema de potência é usado em sua forma familiar, através do procedimento, sem recursos de diagramas de impedâncias de circuitos equivalentes. Fontes geradoras, durante um Curto-circuito, são consideradas como análogas ao “fluxo de águas afluentes alimentando a corrente de um rio”. A lei fundamental de Ohm (Tensão Impedância = Corrente) é empregada através dos sistemas com tensão igual ou abaixo de 600 V. Para circuitos acima de 600 V, as informações são melhor aplicadas no conceito familiar de “impedância percentual”. “Impedância percentual” representa o percentual da tensão normal que aplicada ao primário de um trafo, ou qualquer outro equipamento, causará corrente de plena carga fluindo em um secundário curto-circuitado. A corrente máxima de curto-circuito ocorre quando a tensão plena (100%) é aplicada e é igual à corrente de plena carga vezes a razão de 100 % dividido pelo valor da impedância percentual do equipamento. Os valores de curto-circuito expressos em kVA em vez de A, são derivados da mesma maneira. Valores de impedância são compostos de valores de resistências e reatâncias e as relações familiares de suas proporções

arg 100% Im

Corrente de plena c a xCorrente de CC

pedância


conforme um triângulo retângulo. Conversões matemáticas vetoriais, neste caso, são muito simples. Através deste procedimento, resistências são agrupadas com resistências e reatâncias com reatâncias, sem recursos de diagramas vetoriais ou números complexos. Todos os resultados são obtidos por aritmética simples e podem ser imediatamente apreciados provendo uma avaliação contínua do processo. Símbolos e unidades comuns – Os dados são usados da mesma forma práticas que são obtidos das placas dos equipamentos, da literatura dos fabricantes, resultados de testes, etc..., e não através de conversões empíricas para valores abstratos. Para circuitos acima de 600 V, os valores de curto-circuito estão expressos em kVA e em Amperes para sistemas de tensão igual ou inferior a 600V. São valores simétricos e representam as condições normais de curto-circuito e são inteiramente compatíveis com os valores reais de curto-circuito simétrico nominal dos equipamentos elétricos. Por conveniência usamos miliohms (um milésimo de ohm) ao invéz de ohm, para eliminar “uma montanha de zeros” que de outra forma apareceriam nos pequenos valores ôhmicos decimais. Todas as fontes que fornecem corrente de curto-circuito são representadas por círculos. Símbolos facilmente reconhecíveis são usados para representar os equipamentos do circuito e estão listados abaixo para futuras referências.

X ReatânciaR ResistênciaZ ImpedânciaFasem miliohmx MultiplicarHP Horse power% PorcentagemCC kVA kVA (sim) de curto circuitoCC A Corrente de curto-circuito

LV tensão 600 V ou abaixoHV tensão acima de 600 VV L-L tensão entre fasesV L-N tensão fase para neutro

Gerador

DJ

M

dJ

Gerador

Trafo

Motor

Disjuntor


Formato dos procedimentos – Os vários passos do procedimento são apresentados de tal forma que exista uma correlação óbvia com partes do diagrama unifilar que representam o sistema de distribuição real. As instruções passo-a-passo são apresentadas graficamente usando símbolos comuns do diagrama unifilar, no lado esquerdo de cada página. O arranjo propicia que os dados conhecidos, listados à esquerda do diagrama, possam ser usados derivando-os dos resultados indicados imediatamente à direita do diagrama. Comentários suplementares e explicações aparecem no lado direito da página. Quando você estiver familiarizado com o procedimento, o lado direito pode ser ignorado e o lado esquerdo usado como um guia geral e check-list. Com a experiência, atalhos no procedimento serão óbvios. Se o sistema de distribuição tiver particularidades não especificamente cobertas neste procedimento, elas podem ser resolvidas no conceito do sistema de fluxo “siga em frente” apresentado. Informações suplementares e exemplo – Usar dados do equipamento real promove grande precisão, mas freqüentemente estas informações não estão disponíveis. Porém, dados seguros de valores típicos são oferecidos como referência conveniente para este procedimento e informações de outras fontes também podem ser facilmente aplicáveis. Está incluído um exemplo compreensível de cálculo de “níveis de curto” para demonstrar o procedimento inteiro e sua aplicação prática à análise de curto-circuito em sistemas de potência. Ele serve como um sumário do estudo e se torna em um guia conveniente.

3- Como usar os procedimentos. Primeiro: Desenvolva um diagrama unifilar compreensível do sistema de potência a ser analisado.


Na maior parte dos casos é preferível usar o mesmo diagrama unifilar que foi usado para projeto e montagem do sistema de distribuição, pois ele é completo, familiar e representa todos os componentes do circuito. Segundo: Identifique as várias partes do diagrama unifilar com a seção correspondente dos procedimentos de cálculo, para estabelecer uma perspectiva geral. Comece pelas fontes de curto-circuito e siga o circuito como “afluentes alimentando um rio”, para os alimentadores sob análise. Se o sistema de potência é todo de tensão igual ou inferior a 600 V, ignore os procedimentos que cobrem sistemas de HV e siga para o fim da seção 7, onde começam as análises dos circuitos de LV. Terceiro: Reveja o exemplo apresentado e observe o procedimento em ação. Observe sua simplicidade e progressão lógica. Quarto: Analise cada parte sucessiva do sistema, aplicando a seção apropriada dos procedimentos de cálculo. Comece por obter os dados necessários, geralmente listados à esquerda, nos diagramas simbólicos. Dados pertencentes aos componentes reais do sistema fornecem grande precisão, mas se não estiverem disponíveis na literatura, placas do equipamento, etc..., use os valores típicos oferecidos nas tabelas em anexo. Impedâncias omitidas são tratadas como se fossem zero e os resultados dos valores de curto-circuito calculados serão maiores que os valores reais. O uso destes valores altos é seguro, mas pode levar à seleção de equipamentos superdimensionados que custam mais caro. Quinto: Em uma folha à parte, faça os cálculos aritméticos simples, necessários para se obter os resultados de cada seção dos procedimentos. Registre os dados finais: Valores de curto-circuito e/ou os valores totais de reatância e resistência do diagrama unifilar principal e ligue estas


respostas com a folha de cálculos para referência (triângulos com letras foram usados no exemplo). Os resultados, agora sumarizados no diagrama unifilar, indicam os níveis de “curto” nos diversos locais e estão prontos para serem usados na análise da próxima seção do sistema. Sexto: Continue analisando cada parte do sistema e registre o resultado final. O diagrama unifilar, agora com os valores de curto-circuito, disponibiliza os níveis de “curto” através de todo o sistema.

Baseados nestes valores, podemos então selecionar os equipamentos.

Seja o diagrama acima: Vejamos, por exemplo, o diagrama acima.


É obrigação da concessionária de energia informar o valor máximo de curto-circuito simétrico, em kVA, para o circuito na entrada do consumidor. Este é o máximo valor possível de "curto" naquele ponto, expresso em termos de tensão e corrente de curto-circuito normais. Este dado, influencia os valores de curto circuito de todo o sistema de distribuição do usuário. Se esta informação não for disponível, guie-se pela capacidade de interrupção do disjuntor ou fusível mais próximo, dimensionado para interrupção do curto. Potência de curto-circito da fonte:

A impedância do sistema da concessionária limitará a potência do curto. O efeito é o mesmo se adicionarmos a impedâqncia equivalente no trafo da subestação e considerarmos a fonte ilimitada. Considere o trafo auto refrigerado, de potência contínua e % de impedância nominais, obtidas da placa, fabricante ou da referência E (nos anexos). “Impedância percentual” representa o percentual da tensão normal que aplicada ao primário de um trafo, ou qualquer outro equipamento, causará corrente de plena carga fluindo em um secundário curto-circuitado. Some Impedâncias % aritmeticamente - Mais fácil que Vetorial e satisfatório quando se assume que a razão X/R da fonte e do trafo da SE principal são essencialmente as mesmas.


Valores variam muito, dependendo do projeto. Consulte dados do fabricante do gerador.

Motores de alta tensão (indução ou síncrono) geram potência de curto-circuito quando ocorre um curto. Motores ociosos geram a mesma potência (kVA) que motores a plena carga. Para maior precisão use kVA e reatância, se você souber. Porém, aproximações são aceitáveis. Estime a impedância do motor de indução em 20% e fator de potência de 80%. Para motores síncronos, baseie-se no range de 15 - 20% de impedância e F.P. nominal de 80 - 100%.


`

Motores de baixa tensão geram potência de curto-circuito que podem ser transmitidas

através do trafo para o sistema de alta tensão. Aproximações são seguras. Com a impedância média dos motores na base de 25% e considerando a tensão dos motores de 220 V ou mais, considere que toda carga do trafo é de motores. Considere 1/2 carga do trafo como motores, se a tensão for menor que 220 V Maior precisão é obtida quando baseada na impedância real do trafo. A precisão será tanto maior quanto mais específicos forem os dados disponíveis

As potências de curto-circuito da concessionária, geradores, motores de AT, motores de BT através dos trafos, devem ser somadas vetorialmente, mas desde que a reatância de todos os circuitos componentes excedem em muito a resistência, produzindo uma razão X/R alta através do sistema de AT, a soma aritmética direta é uma maneira fácil, segura e de grande aproximação. A impedância dos cabos do sistema AT, quando as distâncias são curtas, é considerada zero e ignorada, pois seus resultados e efeitos não são significativos. Ignorá-los simplifica a análise do sistema e gera uma margem de segurança nos cálculos de curto-circito Potência de curto-circuito disponível na fonte.


A impedância da fonte limita o curto-circuito. o efeito é o mesmo que somar impedãncia equivalente ao trafo da SE e considerar a fonte ilimitada. Para estimar a razão X/R da fonte, considere X/R = 12, salvo se souberque o valor é menor. X/R = (resistência zero) é muito conservador. Usando % Ze e X/R determine a reatância equivalente (% Xe) e a resistência equivalente (Re) a partir da referência G. Quando X/R = 12, Xe = 0,997x Ze , Re = Xe/12. Para a razão X/R, potência em kVA, e corrente do trafo, use a literatura do fabricante ou a referência A. Converta % Z do trafo para % X e % R usando o valor X/R da referência G. Some reatâncias e resistências

separadamente e obtenha a impedância (Z)usando totais e razão X/R pela referência G. O lado de BT do trafo é comparável a uma entrada de serviço de BT fornecido pelo sistema da concessionária. Os dados de corrente de CC em amperes, podem ser usados aqui em continuação do procedimento de análise do sistema de BT.

Potência de curto-circuito disponível na fonte. A impedância da fonte limita o curto-circuito. o efeito é o mesmo que somar impedãncia equivalente ao trafo da SE e


considerar a fonte ilimitada. Para estimar a razão X/R da fonte, considere X/R = 12, salvo se souber que o valor é menor.

X/R = (resistência zero) é muito conservador. Usando % Ze e X/R determine a reatância equivalente (% Xe) e a resistência equivalente (Re) a partir da referência G.

Quando X/R = 12, Xe = 0,997x Ze , Re = Xe/12. Para a razão X/R, potência em kVA, e corrente do trafo, use a literatura do fabricante ou a referência A. Converta % Z do trafo para % X e % R usando o valor X/R da referência G. Some reatâncias e resistências separadamente e obtenha a impedância (Z)usando totais e razão X/R pela referência G. O lado de BT do trafo é comparável a uma entrada de serviço de BT fornecido pelo sistema da concessionária. Os dados de corrente de CC em amperes, podem ser usados aqui em continuação do procedimento de análise do sistema de BT.


Seção 8 Contribuição do motor de BT para o sistema de BT

Motores de BT geram correntes de curto circuito quando ocorre um curto no sistema. É usual combinar todos os motores de cada local, criando assim um"motor equivalente". Considere todos os motores que devam estar em funcionamento, mesmo os ociosos. Base para multiplicadores: - 4 X trafo amp. (para V>= 220V) [assuma plena carga do trafo]. - 2 X trafo amp. (para V< 220V) [assuma 1/2 carga do trafo]. Para maior precisão, multiplique a corrente nominal do motor por: - 3,6 para motor de indução e assuma impedância média de 27,8 % . - 4,8 para motor síncrono e assuma impedância média de 20,8 % . - 4 para motor típico e assuma que 2/3 dos motores são de indução e 1/3 de motores síncronos.

Seção 9 Corrente total de curto-circuito no barramento principal

As correntes de curto-circuito devem ser somadas vetorialmente, mas a soma aritmética direta, neste caso, é muito mais fácil e produz valores muito próximos, ligeiramente maiores, portanto, a favor da segurança.


Corrente de CC disponibilizada pela fonte A análise de CC é feita na base "por fase". É necessário usar a tensão Linha para Neutro. Mesmo que o sistema não tenha neutro, Use VL-N igual a tensão linha para linha dividida por raiz de (3). Use a lei de Ohm. A impedância real é obtida dividindo-se a tensão conhecida pela corrente de curto-circuito. Impedância, reatância e resistência são expressas em mili-ohms para maior conveniência, o que nos dá o fator 1000 na equação. O valor X/R foi calculado previamente, ou estimado, ou fornecido. (X/R = 12 é um valor seguro, se nenhuma outra informação for fornecida). Usando a razão X/R, a impedância pode ser convertida em reatância e resistência através da referência G.

Análises de CC são feitas na base de

VL-N O comprimento do circuito é o comprimentototal 3 e não a soma dos comprimentos individuais dos condutores. Dados dos barramentos na referência D. Dados dos cabos na referência C. Os valores de reatância (X) e resistência (R) são expressos em mW. Os valores de reatância e resistência, em mW, de miscelâneas, tais como barramentos de quadros de distribuição, etc ..., podem ser considerados, se disponíveis. Os valores de reatância e resistência de um

disjuntor, depende de seu tamanho,


projeto e fabricante, porém, todos eles são similares e aqui representados como comprimentos de cabos ou barramentos. Nota: A reatância e a resistência de um disjuntor ajuda a determinar sua capacidade de interrupção. Porém não podem ser usadas para determinar a corrente de curto-circuito do sistema no ponto de seu uso.

Valores de reatância e resistência em mW Some aritmeticamente e em separado todos os valores de reatância e resistência. Obtenha a razão X/R dos totais. Obtenha Z resultante usando os totais e a razão X/R, a partir da referência G. Lei de Ohm: VL-N/Z = A CC por fase. Use os multiplicadores para os motores. (seção 8) Some aritmeticamente as correntes da fonte e dos motores (assuma que as razões X/R, dos motores e da fonte, são iguais). Isto uma aproximação fácil e segura. Considerando a tensão constante, o aumento da corrente de CC (devido a adição dos motores) pode ser considerada como resultante da diminuição da impedância do circuito da fonte, quando se ignora os motores. Pela lei de Ohm,a impedância varia inversamente à corrente de CC, o que nos permite usar a proporção ao lado. Para os novos valores de reatância e resistência em mW, representando o total real de volta à fonte, some os valores de X e R dos circuitos das seções subsequentes.


O procedimento é o mesmo; Totalize reatâncias e resistências; Determine Impedâncias; Aplique a lei de Ohm para obter a corrente de CC em amperes.

Correntes de CC no sistema de BT do trafo são determinadas na base de tensão destes circuitos. Porém, reatâncias e resistências do sistema da fonte de AT e do trafo precisam ser representadas no circuito de BT por valores equivalentes. Estes valores são obtidos através da referência F. e: Os valores equivalentes de X e R são somados aos valores de X e R dos circuitos de BT. Os circuitos de BT, agora são idênticos aos que vemos na seção 12. Determine a impedância total e divida-a pela tensão VL-N da BT, para obter a corrente de CC.

2

2

( )( )

Ohms BT V BTOhms AT V AT

2% 10( )

Trafo Z x kV xZ Ohms

Trafo kVA






Referência E


Referência F


Então, por etapas, vamos resolver o circuito acima:




Como podem ver, é um processo que embora trabalhoso, nada tem de complicado. É simples e está acessível a qualquer eletricista, desde que conheça a lei de Ohm.

PFCP

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Cálculos de Curto-Circuito