El cero pertenece a los nmeros naturales?S, debido a que se
consideran nmeros naturales a los que se usan para contar los
elementos de un conjunto, el cero representa la ausencia de estos
elementos, sin embargo dependiendo del campo de la ciencia se suele
excluir al cero considerando al conjunto como siendo denotado por
en tales casos.El cero es par o impar?El cero es par ya que cumple
con la definicin de nmero par: es un enteromltiplodel dos,0 = 0 2;
con propiedades caractersticas de los nmeros pares: Es divisible
exactamente por 2; Est entre dos nmeros impares Es la suma de un
entero consigo mismo Un conjunto con 0 objetos puede separarse en
dos conjuntos iguales.Y tambin las propiedades aritmticas: par +
par = par par + impar = impar impar + impar = par par. par = par
par. impar = par impar. impar = imparCul es la diferencia entre los
animales y los seres humanos?Podemos analizar la respuesta con tres
diferentes enfoques:Enfoque cientfico:Marc Hauser es un importante
cientfico de la Universidad de Harvard, EEUU. Esta mente maestra,
eminencia en psicologa y biologa evolutiva, llev a cabo varias
investigaciones en cuanto a nuestra pregunta y a nuestro tan
significante sistema cognitivo.
Las diferencias entre el resto de los animales y los humanos son
mucho ms amplias de las que antiguamente se crea, pero el doctor
Hauser las ha sintetizado en 4 puntos especiales.Esas 4 grandes
diferencias entre nuestro sistema cognitivo y el del resto de los
animales son: Nuestra habilidad para combinar diferentes tipos
conocimientos, datos e informaciones para luego crear, registrar y
transmitir nuevos conocimientos. Aplicar los conocimientos a
problemas, logrando soluciones en una y otra situacin. Crear y
entender representaciones simblicas a travs del uso de todos los
sentidos. Establecer un pensamiento de acuerdo a la informacin
recolectada por esos sentidos.
Enfoque religioso:El hombre, en virtud de su racionalidad, es
capaz de pensar lo que le plazca, sea a favor o en contra de Dios,
sea a favor o en contra de su prjimo. Tambin es capaz de querer y
hacer lo que piensa. Cuando ve el mal y teme el castigo es capaz,
en virtud de su libertad, de evitar hacerlo. En virtud de estas dos
capacidades el hombre es tal y se distingue de las bestias.Enfoque
filosfico:Tenemos que reconocer que hay algo fundamental que nos
separa del resto de lasespecies animales. Ello es la "conciencia" y
el conocimiento de ser uno mismo. Es decir, la capacidad de
"conocerse a s mismo". El animal acta como un autmata, sin poder
nunca llegar a examinarse a s mismo, sin poseer la "conciencia de
ser". Este proceso intangible, es diferente a lo que llamamos
inteligencia, y para l no se ha descrito ninguna ubicacin en el
cerebro.
Sin embargo es una realidad. Puede decirse que es algo mgico o
metafsico, y est ms all del conocimiento clsico de laciencia. La
conciencia no tiene medicin ni ubicacin. El hombre puede ser ms a
menos inteligente, pero no puede dejar de sentirse y analizarse a s
mismo. Probablemente esta es una exteriorizacin de lo que llamamos
"el alma" o el "espritu". Si es as, esta es la diferencia ms
fundamental del hombre con respecto al resto de los animales.
LA TEORA DE LAS CUERDAS1. INTRODUCCIN:La teora de cuerdas es un
modelo fundamental de la fsicaque bsicamente asume que las
partculas materiales aparentemente puntuales son en realidad
"estados vibracionales" de un objeto extendido ms bsico llamado
"cuerda" o "filamento". Esta teora sera ampliada con otras como la
de las supercuerdas o la Teora M.La teora de cuerdas se presenta
como una completa, unificada, y consistente descripcin de la
estructura fundamental de nuestro universo.Antes, la fsica
consideraba a una partcula como a un punto que poda moverse en
unespaciotridimensional (arriba, abajo, hacia los lados), pero una
cuerda en forma de lazo, tieneotras posibilidades de movimiento
como por ejemplo la oscilacin. De acuerdo a cmo sea esta oscilacin,
es ese el movimiento caracterstico que diferenciara una partcula de
otra. As, un electrn oscilando de determinada manera en el
espacio-tiempo podra convertirse en un fotn o en cualquier otra
partcula, segn sea la frecuencia oscilatoria, su masa y su carga
caractersticas.Esto demostrara que absolutamente que todo lo que
hay en el Universo como galaxias, planetas, gases, lquidos, slidos,
objetos que vemos, animales, plantas, etc., seran todas
manifestaciones formadas por una serie de un solo objeto bsico: una
cuerda unidimensional vibrando y oscilando.Basndose en la Teora de
Cuerdas, elDr. Edward Wittenha propuesto la famosa Teora M,
candidata a unificar y explicarlas cuatrofuerzas fundamentales de
la naturaleza: interaccin nuclear fuerte, interaccin nuclear dbil,
interaccin electromagntica e interaccin gravitatoria.Mediante la
teora de supercuerdas se enuncia la existencia de un espacio de 11
dimensiones, estas son las 3 de espacio que todos conocemos, la
altura, anchura y profundidad, la cuarta dimensin relacionada con
el tiempo, y 6+1 dimensiones adicionales compactadas formando
membranas de las cuales se podra escapar parte de la gravedad de
ellas en forma de gravitones.2. LAS 11 DIMENSIONESNosotros decimos
que vivimos en un mundo de 3 dimensiones: arriba y abajo, derecha e
izquierda, adelante y atrs. Lleg Einstein y dijo que el tiempo era
una cuarta dimensin. La teora de las cuerdas planteaba que haba 10
(buen nmero) dimensiones: 9 dimensiones espaciales y un tiempo. La
teora de la Supergravedad planteaba que haba 11 dimensiones. La
verdad es que la situacin era realmente difcil para los pocos
defensores de la dcimo primera dimensin. Eran una minora frente a
la mayora que crean en un universo Decadimensional. Pero los
defensores de la Supergravedad, es decir los que tena fe en la
dimensin nmero 11 , nunca se rindieron y siguieron manteniendo el
esfuerzo y trabajo para demostrar y convencer a la mayora de la
sociedad cientfica que crean en el nmero mgico 10.Pero en el otro
lado del juego, los defensores de las teoras de las cuerdas,
tampoco les iba bien; era ridculo hablar de la teora unificadora
con 5 diferentes teora de cuerdas. Todo pareca indicar se nos
acabaramos olvidando de la teora de las cuerdas por su
inconsistencia. Entonces algo mgico sucedi: los investigadores de
la teora de las cuerdas, aadieron una dimensin ms al Universo,
hasta las once de la teora de la Supergravedad y entonces ocurri el
milagro.Con el modelo matemtico de las 11 dimensiones, las cinco
teoras de las cuerdas se unificaron en una sola teora. Al final
result que todas las cuerdas eran iguales. Por fin se podra hablar
de la teora del Todo. Las cinco teoras de las cuerdas, en realidad
en cinco versiones diferentes de una teora de cuerda ms bsica o
fundamental. Al final pareca que la dcimo primera dimensin iba a
ser cierta. Con la incorporacin de una dimensin extra, la teora de
las cuerdas volva a tener lgica.Con la teora unificada de las
cuerdas, resultaba que toda la materia estaba conecta mediante un
nica membrana. Nuestro Universo es en realidad una membrana. La
teora de las cuerda pasa a denominarse Teora M (M de Magia o de
Membrana) y fue presentada en 1995.Las 11 dimensiones de la teora M
son: las 3 del espacio, 1 temporal y 6 adicionales y 1 que las
engloba formando "membranas". Parte de la fuerza de la gravedad se
podra estar escapando de las membranas en forma de Gravitones.2.1.
Universos ParalelosMatemticamente, los fsicos han llegado a la
conclusin que hay muchos universos paralelos en la 11 dimensin.
Algunos universos son membranas de tres dimensiones como nuestro
Universo. Otros universos son simples capas de energa. Hay
membranas cilndricas y tambin membranas enlazadas. Cada una de
estas membranas es un posible Universo.Los otros universos
paralelos, estn muy cerca de nosotros pero nunca los
percibimos.Quin vive en los otros universos? Qu pasa si colisionan
dos universos paralelos? Estos universos pueden ser iguales al
nuestro?2.2. El Origen del UniversoPor qu no crear un universo a
partir de una colisin? Una colisin que producira toda la materia y
radiacin del Universo.El Universo se cre a partir de la colisin de
dos membranas. Al colisionar podra haberse producido un Big Bang.
Es decir el Big Bang es la consecuencia del encuentro entre dos
mundos paralelo. Las membranas Branas no son perfectamente planas,
tienen que tener ondas. Las Branas al moverse se ondulan no son
planas. Cuando dos Branas de juntan, hay ondas en las superficies
de ambas Branas de tal forma que cuando se tocan, no se tocan en el
mismo lugar al mismo tiempo, sino que se tocan en diferentes puntos
en distintos momentos. Las membranas Branas son universos paralelos
que se mueven por la dcimo primera dimensin como si fueran ondas.
Las ondas causaron los grupos de materia despus del Big Bang.
Cuando las Branas chocan la colisin puede explicarse con la teora
M; despussimplemente comienza el trabajo de los cientficos y
matemticos. El Big Bang ya no es un punto desconocido que explot la
singularidad desapareci.
3. TEORA MAlgunos la llaman, la Teora madre (por ser la teora de
todas las cuerdas), la teora mgica, misteriosa, majestuosa etc.
Esto nos lleva a un lugar donde todas las leyes del sentido comn ya
no son posibles, y tienen que ser abandonadas. Las membranas son
infinitamente largas pero con una distancia muy corta a lo ancho
(cuyo valor se estim en un trillonsimo de un milmetro= 10-20 mm =
veinte ceros a la izquierda a partir del punto decimal). Hay un
trillinsimo de milmetro desde cada punto de nuestro mundo
tridimensional, para explicarlo mejor es una distancia tan corta
pero tan corta que es ms cerca que la distancia que hay de la ropa
a nuestro cuerpo por eso es algo que no se puede percibir o se
puede sentir. Como nadie poda imaginar cmo es esto, algunos
especularon que podra ser como una fina hoja flotando en el aire,
otros mencionaron que era algo parecido a una burbuja vibrante que
vuela sin rumbo. Otros sugirieron membranas cilndricas y hasta
enlazadas (como una dona), otras tenan agujeros de diferentes
formas. Con estas conjeturas se observ que estas membranas no slo
tenan la forma de burbuja o lmina, sino que tenan gran cantidad de
diferentes branas de distintas dimensiones, llamadas D-branas,
(ingls, Dbrane) cada una de estas membranas era un posible
Universo.,en poco tiempo la onceava dimensin pareca estar atestada
de innumerables membranas. Otro cuestionamiento que tambin surgi
fue; quin vive en la onceava dimensin? La tierra nos atrae y al
igual que a nosotros a toda aquella materia que se encuentra en
ella (animales, barcos, balones,), y el sentido comn nos dice que
esta fuerza debera ser muy grande, sin embargo podemos levantar
objetos metlicos y pesados por medio de un imn, entonces surge aqu
una pregunta, por qu la gravedad es dbil? si se supone que debera
ser ms fuerte, ya que proviene de nuestro planeta tierra. Pues
bien, esta interrogante fue lo que plante la cientfica Lisa Randall
(Universidad Harvard), quin propuso que la aparente debilidad de la
gravedad se debe a que su fuerza se distribuye no sloen nuestro
Universo sino en otras dimensiones, para esto se apoy en la Teora
M. Parti del supuesto que la gravedad se filtraba desde nuestro
Universo hacia un espacio vaco hasta llegar a la onceava dimensin,
pero sus datos no 5concordaban, entonces plante el problema al
revs, es decir que desde esta onceava dimensin haba una membrana
donde parte la fuerza de gravedad (cuya fuerza es muy fuerte) y se
filtra por las dems dimensiones hasta llegar a nuestro Universo, de
tal forma que al llegar aqu solo es un tenue vestigio de esta. Sus
clculos encajaron perfectamente! Imaginemos que tenemos dos
membranas, donde en una de ellas nos encontramos y en la otra
existe otra materia, donde no se encuentran nuestras partculas, ni
la materia que nos compone, ni otro tipo de elementos o fuerzas
relacionados con nuestra membrana, en pocas palabras cada uno con
propiedades distintas, pues bien de forma similar podemos decir que
solo percibimos el extremo de la gravedad ya que la mayor parte se
encuentra en ese Universo de otra dimensin. Es as como podra
explicarse la fuerza de la gravedad al incorporar un Universo
Paralelo. Esta idea abri una caja de Pandora y fsicos de todo el
mundo comenzaron a estudiar diversos problemas desde la onceava
dimensin, y cada vez que parecan tener la respuesta correcta otro
Universo Paralelo surga. Conforme ms planteamientos se buscaban
desde la onceava dimensin ms Universos Paralelos surgan. Algunos
otros plantearon la posibilidad de una membrana tridimensional
latiendo desde el lado opuesto de la onceava dimensin, aunque en
principio esto no fue bien recibido, con estos nuevos
planteamientos esta idea sera otra vez reanalizada. Esto result tan
inquietante que algunos cientficos no dudaron en preguntarse, es
nuestro Universo el nico? Esto quiere decir que las partculas
pueden estar en ms de un solo lugar al mismo tiempo y la nica
explicacin a esto es que las partculas no pueden existir solamente
en nuestro Universo, tambin existen en otros Universos en donde hay
un infinito nmero de estos Universos Paralelos. Superpuesto a lo
que conocemos hay un Universo alternativo, para entender un poco
mejor esto, es como tener por un lado al Presidente de nuestro pas
dando un discurso y por otro lado a un cantante de rock de moda
dando un concierto (dos Universos Paralelos). Quizs en un Universo
el protn es inestable originando que los tomos se disuelvan, por lo
tanto el ADN no puede formarse, tenindose un Universo de electrones
y electricidad, o de relmpagos y neutrones pero sin materia
estable, 6los otros universos son paralelos al nuestro, quizs muy
cercanos pero nunca los hemos percibido, podran ser muy diferentes
con otras leyes de la naturaleza, quizs no todos tengan vida pero
sea cual sea la fraccin de estos Universos con vida, si hay una
cantidad aunque sea nfima de esos universos entonces tenemos una
cantidad infinita de universos que tienen civilizaciones, algunas
de estas membranas tridimensionales podran ser igual al nuestro
pero quizs no nos encontramos ah. Pero esto no es todo, otra prueba
que analizaron los fsicos fue, si la Teora M podra explicar la
singularidad es decir, el origen del Big Bang. Plantearse de nueva
cuenta; si hubo un comienzo? existi el tiempo antes del Big Bang?,
de dnde vino el universo?, marc la singularidad el comienzo de la
gran explosin?, fue lo que inquiet al cosmlogo Neil Turok
(Universidad Cambridge), el cual mencion que era insatisfactorio
marcar un punto (la gran explosin) y a partir de este considerar
que todo comenz, ignorando lo anterior, por lo tanto deca; si se
logra traspasar est limitante se traspasara a la singularidad dando
origen a otra nueva teora general del Universo (lo anterior puede
interpretarse como qu existi antes del Big Ban?). Fue cuando
entonces en una conferencia Turok escuch una propuesta interesante
de Burt Ovrut la cual sealaba que la onceaba dimensin no era un
lugar tranquilo y sereno como se pensaba antes del 2001, sino que
era un lugar turbulento como las olas del mar. Se sabe que las
cosas no son uniformes en el universo, hay estrellas, hay galaxias,
hay coasares, hay grupos de materia etc. Las membranas no son
uniformes o lisas en su superficie sino que tienen ondas, seal
Burt. Despus de la conferencia, a Ovrut y Turok se les uni Paul
Steingart (Universidad Princeton), los cuales fueron a ver una obra
teatral a Londres, durante su viaje en tren comenzaron a tener
varias ideas, acerca de qu causo el Big Bang?, cmo era posible que
dos membranas pudieran colisionar y generar toda la materia y
radiacin del universo? etc. Si dos membranas o branas se acercan al
juntarse no se tocan en el mismo lugar y al mismo tiempo, sino que
se tocan en diferentes puntos y en distintos momentos debido a que
al moverse la brana se ondula y al tocarse o colisionarse
(colisiones de enorme proporcin) distribuye esas ondas en materia
real, es como el choque de las olas del mar. Por lo tanto las ondas
fueron las que 7 causaron los grupos de materia despus del Big
Bang. Los Universos Paralelos se mueven por la onceava dimensin
como olas y al igual que cualquier ola esta se ondula. La
existencia de branas antes de la singularidad implica que existi el
tiempo antes del Big Bang, es decir, es como si en esos instantes
antes de la gran explosin se tuviese otro mundo, como cuando se
forman burbujas de jabn, solo que esta sera como formar una burbuja
dentro de otra, emergiendo as una nueva burbuja a partir de otra.
Por lo tanto, a la conclusin que llegaron Ovrut, Turok y Steingart
despus de hora y media de intensa pltica fue que el Big Bang es la
consecuencia de un encuentro de dos mundos paralelos, despus estos
tres cientficos fueron a ver la obra de teatro, dando as una
sorprendente respuesta a una gran interrogante. La teora M todava
est siendo debatida, pero de ser ampliamente aceptada esta sera la
teora que Einstein estaba buscando. La respuesta que esto nos
ofrece es paradjica debido a que nuestro Universo no es algo
especial dentro del vasto cosmos, ya que no es ms que uno entre un
infinito nmero de membranas es decir, es slo uno de entre los
muchos universos que conforman algo llamado, el multiuniverso. Este
multiuniverso est conformado de un infinito nmero de Universos,
cada uno con sus propias leyes de la fsica y propiedades. Los Big
Bang ocurren todo el tiempo, nuestro Universo coexiste con otras
membranas, con otros universos que tambin estn en proceso de
expansin, ahora los cientficos hasta especulan en crear universos
en un laboratorio, este crecera en una cochera y sera tan grande
que en un determinado tiempo creara su propio espacio y en menos de
un segundo se separara de nuestro Universo para evolucionar como un
Universo aislado sin desplazar en nada el territorio en el que
estamos. TEORA DE LA INFLACIN CSMICAExplicacin breve:
Explicacin detallada:De acuerdo con la teora de la Gran Explosin
odelBig Bang, generalmente aceptada, el Universo surgi de una
explosin inicial que ocasion la expansin de la materia desde un
estado de condensacin extrema. Sin embargo, en la formulacin
original de la teora del Big Bang quedaban varios problemas sin
resolver. El estado de la materia en la poca de la explosin era tal
que no se podan aplicar las leyes fsicas normales. El grado de
uniformidad observado en el Universo tambin era difcil de explicar
porque, de acuerdo con esta teora, el Universo se habra expandido
con demasiada rapidez para desarrollar esta uniformidad.Segn la
teora delBig Bang, la expansin deluniversopierde velocidad,
mientras que la teora inflacionaria lo acelera e induce el
distanciamiento, cada vez ms rpido, de unos objetos de otros. Esta
velocidad de separacin llega a ser superior a la velocidad de la
luz, sin violar la teora de la relatividad, que prohbe que
cualquier cuerpo de masa finita se mueva ms rpido que la luz. Lo
que sucede es que el espacio alrededor de los objetos se expande ms
rpido que la luz, mientras los cuerpos permanecen en reposo en
relacin con l.A esta extraordinaria velocidad de expansin inicial
se le atribuye la uniformidad del universo visible, las partes que
lo constituan estaban tan cerca unas de otras, que tenan una
densidad y temperatura comunes.Alan H Guth delInstituto
Tecnolgicode Massachussets (M.I.T.) sugiri en 1981 que el universo
caliente, en un estadio intermedio, podra expandirse
exponencialmente. La idea de Guth postulaba que esteproceso
deinflacin se desarrollaba mientras el universo primordial se
encontraba en el estado de superenfriamiento inestable. Este estado
superenfriado es comn en lastransiciones de fase; por ejemplo
encondicionesadecuadas el agua se mantiene lquida por debajo de
cero grados. Por supuesto, el agua superenfriada termina
congelndose; este suceso ocurre al final del perodo
inflacionario.En 1982 el cosmlogo ruso Andrei Linde introdujo lo
que se llam "nueva hiptesis del universo inflacionario". Linde se
di cuenta de que la inflacin es algo que surge deforma naturalen
muchas teoras de partculas elementales, incluidos los modelos ms
simples de los campos escalares. Si la mayora de los fsicos han
asumido que el universo naci de una sola vez; que en un comienzo
ste era muy caliente, y que el campo escalar en el principio
contaba con una energa potencial mnima, entonces la inflacin
aparece como natural y necesaria, lejos de un fenmeno extico
apelado por los tericos para salir de sus problemas. Se trata de
una variante que no requiere de efectos gravitatorios cunticos, de
transiciones de fase, de un superenfriamiento o tambin de un
supercalentamiento inicial.Considerando todos los posibles tipos y
valores de campos escalares en el universo primordial y tratando de
comprobar si alguno de ellos conduce a la inflacin, se encuentra
que en los lugares dondeno seproduce sta, se mantienen pequeos, y
en los dominios donde acontece terminan siendo exponencialmente
grandes y dominan el volumen total del universo. Considerando que
los campos escalares pueden tomar valores arbitrarios en el
universo primordial, Andrei Linde llam a esta hiptesis "inflacin
catica".La teora inflacionaria, predice que el universo debe ser
esencialmente plano, lo cual puede comprobarse experimentalmente,
ya que la densidad de materia de un universo plano guarda relacin
directa con su velocidad de expansin.La otra prediccin comprobable
de esta teora tiene quever conlas perturbaciones de densidad
producidas durante la inflacin. Se trata de perturbaciones de la
distribucin de materia en el universo, que incluso podran venir
acompaadas de ondas gravitacionales. Las perturbaciones dejan su
huella en el fondo csmico de microondas, que llena el cosmos desde
hace casi 15 mil millones de aos.
Qu es la epistemologa y cul ha sido la influencia que tuvo la
matemtica en ella?Concepto:La epistemologa es la ciencia que
estudia el conocimiento humano y el modo en que el individuo acta
para desarrollar sus estructuras de pensamiento. Este trata con la
naturaleza del conocimiento, de cmo conocemos las cosas, qu
sabemos, por qu sabemos, si lo que sabemos es verdadero y cules son
los lmites del conocimiento.Es cierto que nosotros sabemos cosas.
Usted sabe que est leyendo este artculo; pero, cul es la naturaleza
de lo que Usted sabe? Refleja apropiadamente la realidad (la
verdad)? Es el conocimiento obtenido primeramente a travs de la
experiencia de nuestros sentidos (lo emprico)? Es el conocimiento
obtenido primeramente a travs de la razn (el racionalismo)? Existe
conocimiento a priori, o conocimiento que es conocido
automticamente aparte de la experiencia, y un conocimiento
posterior, o conocimiento que es obtenido desde la
experiencia.Hablando en forma general, la epistemologa trata con la
naturaleza del conocimiento y no del cmo obtener el conocimiento.
En otras palabras, cul es la relacin entre la verdad y la realidad
contra el cmo construir o fabricar un mueble.Influencia: De acuerdo
aJeremy Avigad(profesor de ciencias matemticas y de filosofa en
laUniversidad Carnegie Mellon) El conocimiento matemtico ha sido
considerado por mucho tiempo como unparadigmadel conocimiento
humano converdadesque son a la veznecesariasyciertas, por lo que
dar unaexplicacindel conocimiento matemtico es una parte importante
de laepistemologa. Los objetos matemticos, tales como losnmerosy
losconjuntos, son ejemplos arquetpicos de abstracciones, dado que
el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es como si
fueran independientes deltiempoy elespacio, encontrar un lugar para
los objetos de este tipo en un marco ms amplio del pensamiento es
una tarea central de laontologa, ometafsica. Elrigory laprecisindel
lenguaje matemtico depende del hecho de que est basado en un
vocabulario limitado y gramtica muy estructurado, y las
explicacionessemnticasdel discurso matemtico a menudo sirven como
punto de partida de lafilosofa del lenguaje. Aunque el pensamiento
matemtico ha demostrado un alto grado de estabilidad a travs de la
historia, su prctica tambin ha evolucionado con el tiempo, y
algunos desarrollos han provocado controversia y debate; clarificar
los objetivos bsicos de esta prctica y los mtodos apropiados es,
por lo tanto, una la tareametodolgica yfundacional importante,
situando la filosofa de las matemticas dentro de lafilosofa general
de la ciencia. Desde un enfoque epistemolgico la matemtica es una
construccin humana donde los objetos matemticos son de naturaleza
pagmtica, que implica que el objeto en s emerge de un sistema de
prcticas ante situaciones problemticas, como el objeto cantidad,
infinitesimal, lmite, etc. Los significados de los objetos
matemticos se convierten en obstculos epistemolgicos ante nuevos
problemas. Por otra parte el anlisis didctico nos conduce a que
para lograr una enseanza y un aprendizaje ms eficaz de las
matemticas la investigacin didctica no slo debe considerar los
aspectos epistemolgicos y didcticos, sino tambin los ontolgicos y
cognitivos, lo cual se deber reflejar en nuestros diseos
instruccionales, en su pretensin, implementacin y evaluacin.
