Calculo de Resosrtes Helicoidales

8/13/2019 Calculo de Resosrtes Helicoidales

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CLCULO DE RESORTES

HELICOIDALES DE COMPRESION


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INDICE

Captulo 1. Introduccin y objetivos.

Captulo 2. Clasificacin de los resortes en la Industria.

2.1 Resortes de Compresin 3

2.1.1 Resorte Helicoidal Cilndrico de Compresin..4

2.1.2 Resorte Helicoidal de Estampacin..5

2.1.3 Resorte Helicoidal Cnico de Compresin...6

2.1.4 Resorte Helicoidal Bicnico de Compresin7

2.1.5 Arandelas Elsticas...8

2.2 Resortes de Extensin/Traccin.12

2.2.1 Resorte Helicoidal de Extensin/Traccin...12

2.2.2 Resorte de Barra...13

2.2.2 Resorte de Fuerza Constante....13

2.3 Resortes de Torsin.14

2.3.1 Resorte Helicoidal de Torsin...14

2.3.2 Resortes en Espiral152.3.3 Barra de Torsin17

2.4 Resorte de Lminas o Ballesta.18


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Captulo 4. Materiales para Resortes

4.1- Principales Caractersticas de los aceros para resortes...27

4.2 Resistencia a la Tensin para Resortes de Compresin.28

4.3 Aceros para Resortes..30

4.4 Relajacin de los Materiales para Resortes35

4.5 Tratamientos para Resortes35

4.5.1 Tratamientos Trmicos.35

4.5.2 Tratamientos Mecnicos...36

4.5.2.1 Preesforzado/Asentamiento...36

4.5.2.2 Granallado..36

Captulo 5. Clculo de Resortes helicoidales de Compresin.

5.1 Efecto de la Curvatura41

5.2 Diseo de Resortes Helicoidales de Compresin para Carga Esttica...43

5.2.1 Mtodo Principal..43

5.2.2 Otro Mtodo de Clculo para Carga Esttica...45

5.3 Diseo de Resortes Helicoidales de Compresin para Cargas a Fatiga.47

5.3.1 Mtodo Principal..49


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Captulo 6. Deformacin, Estabilidad y Frecuencia Crtica en Resortes

Helicoidales de Compresin.6.1 Deformacin en un Resorte Helicoidal de Compresin.64

6.2 Estabilidad y Deflexin Crtica en Resortes Helicoidales de Compresin66

6.3 Frecuencia Crtica en Resortes Helicoidales de Compresin.68

Captulo 7. Ejemplos de Clculo

7.1 Carga Esttica.71

7.2 Carga a Fatiga.75

Captulo 8. Hoja de Clculo

8.1 Configuracin de la Hoja de Clculo.81

8.2 Problema Ejemplo..90

Captulo 9. Bibliografa..93

Anexo 1.94

Anexo 2.97


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Capitulo 1. Introduccin y Objetivos

CAPITULO 1

INTRODUCCION Y OBJETIVOS

En el diseo de la mayora de los elementos mecnicos es deseable, que la deformacin

inducida por el estado de cargas actuante sea lo ms baja posible. Sin embargo, los

resortes mecnicos cumplen en las mquinas la misin de elementos flexibles, pudiendo

sufrir grandes deformaciones por efecto de cargas externas volviendo a recuperar su

forma inicial cuando cesa la accin de las mismas, es decir, presentan una gran

elasticidad.

Para su fabricacin se emplean aceros de gran elasticidad (acero al carbono, acero al

cromo-vanadio, acero al cromo-silicio, etc.), aunque para algunas aplicaciones

especiales pueden utilizarse el cobre endurecido y el latn.

Debido al elevado valor de la maquinaria en la industria, los resortes han sido

estudiados con meticulosidad; adems, se producen en masa y se han determinado

configuraciones ingeniosas para lograr una variedad de propiedades deseadas

Las aplicaciones de los resortes son muy variadas entre las ms importantes pueden

mencionarse las siguientes:

Como elementos capaces de absorber energa o cargas de choque, como porejemplo en chasis y topes de ferrocarril. Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos, tal

como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de embragues.

E i t d i / ti i ibi d l i t t


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Capitulo 1. Introduccin y Objetivos

El objetivo de este proyecto es proporcionar una hoja de clculo para agilizar los

procedimientos de diseo y comprobacin de resortes helicoidales de compresin dealambre redondo.

Del mismo modo realizar una comparacin entre los diferentes autores de la bibliografa

utilizada, indicando las diferencias y similitudes que uno se puede encontrar.

Este proyecto incluye solamente los resortes helicoidales de compresin con alambre de

seccin circular.

El captulo 2 incluye una clasificacin muy detallada de los resortes ms comunes que

existen en la ingeniera, es decir, compresin, traccin/tensin y torsin.

En el captulo 3 se definen todos los parmetros geomtricos ms importantes de los

resortes helicoidales de compresin de alambre redondo. Como por ejemplo: los

dimetros de un resorte, el ndice del resorte, la constante elstica, las posibles

configuraciones para las espiras en los extremos del resorte,etc.

El captulo nmero 4 est dedicado a los materiales para los resortes. En este captulo se

estudiarn las caractersticas ms importantes que deben incluir los aceros para la

fabricacin de resortes as como una comparacin entre los diferentes autores de la

bibliografa.

El captulo 5 es el ms extenso. En l, se abordar el estudio del clculo de resortes

tanto para cargas estticas como para cargas de fatiga. Para ello, se indicarn los

aspectos ms importantes para el clculo de los esfuerzos.

Por otro lado, se realizar una comparacin entre las diferencias y similitudes de los

diferentes autores de la bibliografa.

El captulo 6 est dedicado al estudio de la deformacin y estabilidad de los resortes. Se

proporcionan los datos necesarios para comprobar que el resorte cumple las condiciones

de estabilidad.

En el captulo 7 se propone un ejercicio de diseo de resortes partiendo de unos datos

iniciales tanto para carga esttica como para fatiga. En este captulo se utilizarn todos

los conocimientos expuestos en el captulo 5.

El captulo 8 contiene toda la informacin necesaria para el manejo de la hoja de


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Capitulo 2. Clasificacin de los Resortes en la Industria

CAPITULO 2.

CLASIFICACION DE LOS RESORTES

EN LA INDUSTRIA

Existen diferentes tipos de resortes, cada uno de ellos con sus aplicaciones

determinadas. La clasificacin puede realizarse desde diferentes parmetros:

- Segn la forma del resorte: helicoidal cilndrico, helicoidal cnico, en espiral,laminar.

- Segn la forma de la seccin transversal del hilo: circular, cuadrada, rectangular.- Segn el tipo de carga que soportan: de compresin, de traccin, de torsin, de

flexin.

A continuacin se expondr una clasificacin de los resortes en la industria segn el

tipo de carga que soportan.

2.1 RESORTES DE COMPRESION

Los resortes de compresin estn destinados a soportar esfuerzos de compresin y


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2.1.1 RESORTE HELICOIDAL CILNDRICO DE COMPRESIN

Este tipo de resorte es de uso general, utilizndose en vlvulas, engrasadores,

amortiguadores, etc. Est formado por un hilo de acero de seccin redonda, cuadrada u

ovalada (Figura 2.1), enrollado en forma de hlice cilndrica a la izquierda o a la

derecha (Figura 2.2), y a su vez con paso uniforme o variable (Figura 2.3).

Los muelles helicoidales de seccin redonda son los que presentan mejores atributos

debido a que soportan tensiones inferiores a los otros tipos de seccin. Por otro lado los

muelles helicoidales de seccin cuadrada presentan una mayor tensin respecto a los

muelles de seccin redonda. La duracin de estos muelles es ligeramente inferior debido

a una distribucin de las tensiones ms desfavorable. Y por ltimo Los muelles

helicoidales de seccin ovalada presentan una mayor tensin respecto a los muelles de

seccin redonda. La duracin de estos muelles es ligeramente inferior debido a una

distribucin de las tensiones ms desfavorable.

La diferencia entre un paso variable o uniforme es que en un resorte con paso uniforme

la relacin entre la fuerza ejercida y la deformacin es lineal (en teora), mientras que

con un paso variable esta relacin no es proporcional. Con esta variante se logra obtener

una mayor fuerza para un determinado desplazamiento comparado con otro resorte

dimensionalmente igual pero de paso constante. En aplicaciones especiales en que se

necesita eliminar el efecto de resonancia, esta es una solucin de la misma.

Para conseguir un buen apoyo y un funcionamiento correcto, los extremos del resorte

han de presentar superficies de apoyo planas y perpendiculares a su eje; por este motivo,

las dos espiras de los extremos (espiras de apoyo) estn ms prximas entre s

(disminucin del paso) y rectificadas cuando sea necesario.

A su vez, las espiras de los extremos se pueden presentar enrolladas con un dimetro

ms pequeo, para facilitar su montaje en cilindros con ensanche lateral.


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Figura 2.2 - Resorte helicoidal de compresin

enrollado a la derecha (a) y a la izquierda (b)

Figura 2.3 - Resorte helicoidal de compresin con paso uniforme y variable

2.1.2 RESORTE HELICOIDAL DE ESTAMPACION

Los muelles para estampacin, tambin denominados resortes de matricera (Figura 2.4)

estn diseados para soportar grandes esfuerzos, ya sea para sostener un peso en una

posicin determinada pero con cierta soltura que le permita un movimiento limitado, o

bien para conservar una cierta distancia entre dos objetos. Usualmente, como su nombre

indica, se les utiliza en troqueles, es decir, mquinas que ejercen presin sobre unobjeto, generalmente para grabado, impresin o hacer dobleces.

En un troquel, el muelle o resorte es la parte que permite a la plancha de presin

regresar a su posicin original. Al accionar la palanca que hace descender la plancha, la

fuerza actuante opera en sentido contrario al resorte lo cual tambin sirve para que el


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Cabe destacar que dentro de la familia de muelles de seccin rectangular existe una

quinta serie superfuerte (marrn) que conservando las dimensiones de las otras cuatroseries, ofrece valores de carga hasta cuatro veces superiores a las de la serie ms fuerte.

Dentro de los muelles para estampacin o matricera existe tambin otra familia de

cuatro series bajo la misma filosofa, pero con la seccin de hilo ovalada, que

manteniendo las dimensiones bsicas ofrece alternativas en fuerzas y recorridos.

Todos los muelles estn fabricados con hilo de aleacin de acero (Cr-V/Cr-Si). Este tipo

de hilo es especialmente adecuado para resistir contra impactos y deformaciones.Adems, debido a su calidad, puede trabajar en condiciones de altas temperaturas hasta

los 230C.

Figura 2.4 - Resorte helicoidal de estampacin.

2.1.3 RESORTE HELICOIDAL CNICO DE COMPRESIN

El comportamiento de un resorte cnico de compresin de paso constante no es

proporcional. La fuerza desarrollada para un determinado desplazamiento es mayor

comparado con un resorte cilndrico de dimetro igual al medio entre el mayor y

el menor, manteniendo invariables las dems dimensiones. Por razones de espacio

disponible o funcionamiento se requiera que frente a una fuerza determinada, la

longitud del resorte resultante sea reducid. El resorte cnico brinda una solucin a este

problema. A dicha caracterstica se le denomina telescpica, ya que si se

disea adecuadamente la altura de bloqueo se minimiza al dimetro del alambre En


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Un muelle de tope o resorte de voluta est conformado a partir de un fleje delgado de

acero, enrollado en espiral sobre la misma cara del fleje, de manera que las espirasquedan en cono una dentro de otra y con una base plana. Puesto que las espiras no se

superponen, la altura cerrada del resorte es igual al ancho del fleje a partir del cual se

conforma.

El material utilizado para la fabricacin es el mismo que para los muelles helicoidales,

pero antes de enrollarlos, es necesario seguir unos procesos de laminacin y corte en los

extremos de las llantas.

Otra caracterstica a destacar en los muelles de tope voluta es que si las espiras se

enrollan entre ellas de tal manera que hagan contacto entre s, es decir, que rocen entre

ellas al deslizarse, la friccin generada podr ser utilizada para amortiguar vibraciones u

otras perturbaciones transitorias indeseadas

Debido a ste rozamiento no son recomendables para trabajos dinmicos continuos.

De todas maneras, se puede fabricar una versin con espacio libre entre las espiras conla finalidad de conseguir un muelle libre de friccin de ser necesario para utilizacin

dinmica.

Este tipo de resorte se emplea principalmente para amortiguar fuerzas de choque de

gran intensidad en un corto recorrido, por ejemplo en amortiguadores de topes de

vagones de ferrocarril.


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funcionales son similares a las de un resorte cnico y su aplicacin se limita a

consideraciones de montaje.Una caracterstica importante de este tipo de resortes es que tienden a minimizar el

efecto de resonancia y de vibraciones.

Los resortes bicnicos se pueden encontrar de dos formas: con forma de barril o de reloj

de arena. (Figura 2.6).

Figura 2.6 - Resorte helicoidal bicnico de compresin

2.1.5 ARANDELAS ELASTICAS.

Este tipo de resorte tiene gran aplicacin, dada la simplicidad de su composicin y las

cualidades que rene, entre las cuales se pueden destacar las siguientes: dimensiones

reducidas con gran capacidad de carga, varias arandelas superpuestas en el mismo

sentido permiten multiplicar la carga que soportan con igual deformacin, varias

arandelas superpuestas en oposicin permiten multiplicar la deformacin elstica conigual carga, presentan una gran resistencia a la fatiga, mxima seguridad de

funcionamiento ya que la rotura de una arandela no deja el resorte fuera de servicio.

Dentro de este grupo existen diferentes configuraciones: muelles de platillo, arandelas

Belleville, muelles de disco para rodamientos, arandelas elsticas onduladas y muelles


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Los muelles de platillo tienen como principal caracterstica el ser capaz de poder

generar una fuerza elstica alta comparada con los muelles helicoidales tradicionales, enalojamientos comparativamente pequeos y con desplazamientos tambin pequeos.

En comparacin con otro tipo de muelles, los muelles de disco sufren deflexiones

pequeas bajo cargas grandes, y si interesan deflexiones mayores, pueden conseguirse

fcilmente dada su simplicidad para montarse en serie.

Estos muelles se pueden apilar enfrentados y/ encimados, ya sea buscando multiplicar

el desplazamiento, la fuerza o ambos.

Los apilamientos en serie, con los muelles enfrentados, mantienen la misma fuerza que

el muelle individual, vindose incrementado el desplazamiento, en funcin de la

cantidad de muelles utilizados.

Los apilamientos en paralelo, con los muelles apilados en la misma direccin, es decir

encajados unos dentro de otros, mantienen el desplazamiento individual,

incrementando la fuerza en base a la cantidad de platillos del apilamiento. Debeprestarse especial atencin al rozamiento en este tipo de apilamientos.

Tambin es posible combinar ambas formas de apilamiento, a travs de la utilizacin de

apilamientos de muelles en serie y en paralelo es posible lograr el muelle que se est

buscando, ya sea en nivel de fuerza como en desplazamiento.

Como regla general, los muelles de platillo estndar son de acero al Cromo Vanadio.

La norma DIN 2093 fija los estndares mnimos de calidad para los diferentes procesos

de fabricacin relativos a los muelles de disco, por ejemplo: Tolerancias en sus

dimensiones y en sus prestaciones. (Fuerza, desplazamiento, etc.); tolerancias entre los

componentes que participan del montaje de un conjunto de muelles de discos;

materiales; protecciones anticorrosivas, etc.


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Consiguen que las partes sujetas permanezcan fijas a pesar de vibraciones u otras

formas de relajacin que puedan aparecer con el paso del tiempo.A pesar de que su aspecto sea muy similar a los muelles de platillo, sus caractersticas

son muy distintas, ya que no estn preparadas para el trabajo dinmico. Sus

procedimientos de fabricacin estn definidos por la norma DIN 6796.

Las arandelas Belleville DIN 6796 estn disponibles en C60 (DIN 17221 y DIN 17222)

con una dureza comprendida entre 420 y 510 HV. Tambin estn disponibles en Acero

Inoxidables: X12 Cr Ni 177 (AISI 301) y X7 Cr Ni Al 17-7 (AISI 631). Lasdimensiones mas conocidas de DIN 6796 pueden ser suministradas en aleaciones de

Niquel (NICr 19 NbMo) material conocido como Inconel 718 para utilizarse en puntos

donde se desea una resistencia a la corrosin muy elevadas la temperatura es excesiva

para los materiales convencionales.

Figura 2.8 Arandelas elsticas Belleville

Arandelas para cojinetes de bolas o rodamientos(Figura 2.9): Estos muelles estn

diseados para actuar como retencin de los cojinetes de bolas. Su funcin es la de

absorber las vibraciones del cojinete (disminucin del ruido), as como compensar las

dilataciones trmicas del conjunto durante su funcionamiento sin que esto produzca una

variacin de la carga axial recomendada indicada por el fabricante del rodamiento. Hay

d ti d d l d ( l tt d) l ( l i ) C d l d ti d


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Figura 2.9 Arandelas para cojinetes (planas y ranuradas)

Arandelas onduladas elsticas de compresin (Figura 2.10): Las arandelas elsticasonduladas se utilizan habitualmente en aplicaciones con cargas axiales para pequeas y

medias deflexiones, especialmente donde el espacio radial es limitado.

Durante la instalacin inicial las arandelas de compresin sufrirn una pequea prdida

de altura. Despus del este montaje inicial la prdida de altura es mnima.

Se pueden fabricar en acero inoxidable y en acero al carbono segn AISI 1070.

Figura 2.10 Arandelas onduladas elsticas de compresin

Muelles de compresin ondulados (Figura 2.11): reemplazan a los muelles

convencionales de alambre de redondo all donde el espacio es crtico; ocuparan


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Figura 2.11 Arandelas onduladas elsticas de compresin

2.2 RESORTES DE EXTENSIN/TRACCIN

Dentro de los resortes de extensin existen muchas configuraciones diferentes. Uno se

puede encontrar con resortes helicoidales, resortes de barra de enganche o resortes de

fuerza constante.

2.2.1 RESORTE HELICOIDAL DE EXTENSION/TRACCION

Un resorte helicoidal cilndrico de extension ejerce la accin hacia su interior,

oponindose a una fuerza exterior que trata de estirarlo en la direccin de su eje. En

reposo, las espiras de este tipo de resorte estn normalmente juntas, por lo que el paso

de las espiras es igual al dimetro del hilo.

La mayora de los resortes de extensin incorporan una tensin inicial. Dicha tensin esuna fuerza interna que mantiene unidas a las espirales. La magnitud de la tensin inicial

es la carga necesaria para vencer la fuerza interna e iniciar la separacin de las espirales.

A diferencia de los resortes de compresin que no tienen ninguna carga aplicada cuando

la deflexin es igual a cero, los resortes de extensin pueden estar sujetos a una carga


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Figura 2.11 Resortes de extensin con diferentes tipos de ganchos

2.2.2 RESORTE DE BARRA

Un resorte de extensin muy particular es el resorte de barra de enganche (Figura 2.13).En una barra de enganche, la carga se aplica en los extremos de ganchos largos de acero

que pasan a travs del centro del resorte y estn enganchados alrededor del extremo

opuesto, comprimindose as el resorte con la carga. Los resortes de barra de enganche

son excelentes para ser utilizados en situaciones potenciales de sobrecarga y ofrecen un

tope slido definitivo que continuarn soportando una carga esttica despus de

alcanzar la longitud mxima extendida.

Figura 2.13 Resorte de barra de enganche

2.2.3 RESORTE DE FUERZA CONSTANTE


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enrollado apretadamente alrededor de un tambor y con el extremo libre fijado a la fuerza

de carga, como en la aplicacin de un contrapeso. Dicha relacin puede invertirse, conel extremo libre fijo y la fuerza de trabajo siendo proporcionada por el mismo muelle,

como en el caso de las escobillas en motores elctricos.

El dimetro interior del muelle se enrollar apretadamente alrededor del tambor de

forma que en la mayora de las aplicaciones no se requiere ningn mtodo de sujecin

sobre el tambor.

La carga del muelle se puede aumentar mediante el montaje de dos o ms muelles defuerza constante en tndem u opuesto.

Figura 2.14 Resortes de fuerza constante

2.3 RESORTE DE TORSION

La funcin de torsin est proporcionada por los resortes helicoidales de torsin y los

resortes en espiral.

2.3.1 RESORTE HELICOIDAL DE TORSION


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rectangulares aunque el alambre redondo, que puede tener un enrollado cerrado o

abierto, optimiza su uso pues est diseado para enroscarse. Su configuracin tpica es:un alambre de seccin circular enrollados en espiral con dos extremos de diferentes

formas dependiendo del punto donde se ha de fijar y aplicar la fuerza de torsin.

Los resortes de torsin pueden ser simples o de doble torsin (Figura 215. Los resortes

de doble torsin consisten en secciones conectadas de espiras, una derecha y otra

izquierda que trabajan en un paralelo.

Los resortes de doble torsin se utilizan en una amplia gama de artculos

electrodomsticos, mquinas de escribir, cables de conexin, cuadernos, juguetes, etc.

Figura 2.15 Resorte helicoidal de torsin simple y doble

2.3.2 RESORTES EN ESPIRAL

Por otro lado los resortes en espiral se pueden clasificar como resortes de hilo

(hairsprings), resortes de cepillo (brush springs), resortes de potencia o de reloj (power

or clock springs) y por ltimo los muelles de par constante.

El resorte de hilo (Figura 2.16), o resorte regulador es una parte utilizada en la

fabricacin de dispositivos mecnicos para medir el tiempo. El resorte de hilo es un

resorte de torsin delgado con forma de espiral que se utiliza en relojes


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Figura 2.16 Resortes de hilo (Hair Springs)

El resorte de cepillo (Figura 2.17) recibe este nombre porque ha sido utilizado durante

mucho tiempo para aplicar presin a las escobillas de carbn en los motores y

generadores elctricos.

Este tambin es un resorte enrollado en espiral abierta pero est fabricado por materialesms pesados que el resorte de hilo. Los resortes de cepillo se caracterizan por tener

todas las espiras activas durante todo el funcionamiento.

Es importante tener en cuenta el dimetro del eje y el dimetro exterior mirando el

espacio disponible para el resorte. Si el dimetro es demasiado es pequeo las espiras

entrarn en contacto antes de la deflexin deseada.

Figura 2.17 Resorte de cepillo (Brush Spring)

Los muelles de reloj o de potencia se fabrican con enrollado de cinco vueltas. Sus

nombres describen sus aplicaciones


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Figura 2.18 Resortes de potencia con y sin tensin inicial.

2.3.3 BARRA DE TORSION

Una barra de torsin es un elemento de acero que conecta los ejes de la suspensin conel fin de reducir el movimiento del chasis causado por una fuerte demanda en los giros.

El objetivo es mantener sin cambios la geometra del coche, aumentando as la

estabilidad.

El mtodo de aplicacin consiste en fijar un extremo de la barra rgidamente a un punto

de la carrocera y el otro, por ejemplo, a los tringulos de suspensin. Si el tringulo va

posicionado en forma transversal, la barra ir situada longitudinalmente, de tal formaque cada vez que el tringulo gire, cuando se hunde la rueda por efecto de un bache, por

ejemplo, la barra se retorcer, almacenando energa que devolver cuando recupere su

posicin original (Figura 2.19).

Por supuesto, dependiendo de los sistemas de suspensin las barras de torsin trabajan

colocadas de una forma u otra, pero su principio de funcionamiento resulta siempre

idntico.

Muchas son las ventajas de la barra de torsin con respecto a los muelles helicoidales.

En primer lugar su mejor aprovechamiento del material, atribuido a la mayor actividad

elstica de las zonas de la barra situada en las cercanas de los puntos de anclaje, en

comparacin con las espiras de los extremos de los muelles.


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Otra ventaja de las barras de torsin es que contribuyen notablemente a la reduccin de

masa nosuspendida, tanto en comparacin con los muelles como las ballestas. De estehecho, el principal beneficiado es el comportamiento.

El motivo por el que la utilizacin de las barras de torsin no est ms extendida, a

pesar de sus ventajas, es el coste de fabricacin as como el de montaje, sensiblemente

superior al de los muelles helicoidales.

Figura 2.19 Ejemplo de uso de la barra de torsin

2.4 RESORTE DE LMINAS O BALLESTA

Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est formado por una serie de

lminas de acero de seccin rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a

flexin; la lmina de mayor longitud se denomina lmina maestra.

Existen dos tipos de resortes de lminas, monolaminar o multilaminar. Un resorte de

monolaminar slo tiene una lmina de acero en forma de arco, que es generalmente muy

gruesa en el centro con extremos mucho ms delgados. Un resorte de hojas mltiples, se

t d i l i d f d d l it d i bl il


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maestra, va curvada en sus extremos, formando unos ojos en los que se montan unos

casquillos para su acoplamiento al soporte del bastidor, por medio de pernos o bulones.

El nmero de hojas y su espesor est en funcin de la carga que han de soportar. Todas

las hojas se unen en el centro mediante un tornillo pasante con tuerca, llamado

capuchino. (Figura 2.20)

La ballesta, que presenta cierta curvatura, tiende a ponerse recta al subir la rueda con las

desigualdades del terreno, aumentando con ello su longitud. Por este motivo, su unin al

chasis deber disponer de un sistema que permita su alargamiento.

Generalmente, este dispositivo se coloca en la parte trasera de la ballesta y consiste en la

adopcin de una gemela que realiza la unin al chasis por medio de un tornillo pasante.

Adems, en el ojo de la ballesta, se coloca un casquillo elstico, llamado silentblock,

formado por dos manguitos de acero unidos entre s por un casquillo de caucho, que se

interpone a presin entre ambos. De esta manera, el silentblock acta como articulacin

para movimientos pequeos, como los de la ballesta en este lugar, sin que se produzcan

ruidos ni requiera engrase.

Las ballestas se utilizan como resortes de suspensin en los vehculos, realizando la

unin entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques

debidos a las irregularidades de la carretera. La suspensin por ballestas suele emplearse

en vehculos dotados de puentes delantero y trasero rgidos.

Figura 2.20 Resorte de lminas: (1) conjunto de lminas; (2) abrazaderas; (3) casquillospara el acoplamiento; (4) perno capuchino.


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Captulo3. Resortes helicoidales de compresin de alambre redondo

CAPITULO 3

RESORTES HELICOIDALES DE

COMPRESION DE ALAMBREREDONDO

En este proyecto se llevar a cabo un estudio de los diferentes mtodos de clculo de los

resortes helicoidales de compresin con alambre redondo.

3.1 CONFIGURACIN DE LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN

En primer lugar, se necesitar conocer los diferentes trminos que pueden aparecer a la

hora de disear un resorte de compresin. La Figura 3.1 puede servir como referencia para

un mejor entendimiento.


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Es muy comn instalar los resortes en orificios cilndricos, o bien alrededor de un vstago.

Cuando eso sucede, deben proporcionarse holguras adecuadas. El dimetro de la espiraaumenta cuando se comprime un resorte. Este aumento, aunque pequeo, debe ser

considerado cuando los espacios libres puedan ser un problema. Por lo que, el dimetro

interior de un orificio alrededor del resorte debe ser mayor que el dimetro exterior del

resorte, para eliminar el frotamiento.

Se recomienda dar una holgura diametral inicial de una dcima del dimetro del alambre

para resortes de 12 mm (0.5 pulgadas) de dimetro mayor. Si se requiere un clculo mspreciso del dimetro exterior del resorte, se puede emplear la formula siguiente, del DE en

el estado de longitud comprimida:

El paso (p), es la distancia medida paralela al eje desde el centro de una espira hasta elcentro de la espira adyacente.

La figura 3.2 muestra el denominado ngulo de paso . Se observa que mientras mayor eseste ngulo, las espiras parecen estar ms inclinadas. La mayor parte de los diseos

prcticos de resortes tienen un ngulo de paso menor que 12. Si el ngulo es mayor, se

desarrollan en el alambre esfuerzos de compresin indeseables.

Figura 3.2 ngulo de Paso La Longitud libre (Lo), es la longitud total medida en paralelo al eje cuando el resorte est


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Figura 3.3 - Longitudes de los resortes de compresin

El nmero de espiras se define como el nmero de vueltas del alambre. Se distingue entre

el nmero de espiras totales (Nt), y el nmero de espiras activas (Na). La diferencia entre Nty Na es igual al nmero de espiras inactivas, que son las espiras de los extremos.

Los resortes pueden estar fabricados con el enrollamiento del alambre hacia la derecha o

hacia la izquierda.

Hasta aqu se compondra todos los elementos que conforman la geometra de un resorte

helicoidal de compresin.

Otros parmetros de gran importancia a la hora de disear y fabricar el resorte son el ndice

del resorte y la constante elstica del resorte.

El ndice del resorte C, es la relacin entre el dimetro medio y el dimetro del alambre.Existe un intervalo ptimo de valores para el ndice del resorte que puede variar

dependiendo del autor consultado, pero todos coinciden en que un ndice muy pequeo

puede ser difcil de fabricar y requieren de tcnicas especiales de montaje. Y por otro lado,

un ndice muy elevado puede ser difcil de manejar y puede provocar que se enrede.

Basndose en la Ley de la elasticidad de Hooke, se obtiene la constante elstica del


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comportamiento no lineal a medida que el nmero de espiras activas disminuye y stas

empiezan a hacer contacto entre s.

Figura 3.4 Fuerza vs Desplazamiento

3.2 EXTREMOS DE LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN

Para los extremos de los resortes helicoidales de compresin de la Figura 3.5 se suelen

utilizar cuatro tipos de extremos: simple (a), a escuadra y rectificado (b), a escuadra o

cerrado (c), y simple y rectificado (d).

Los extremos simples resultan del corte de las espiras, dejando los extremos con el mismo

paso que el resto del resorte. Se trata de la terminacin ms econmica, pero no permite

buena alineacin con la superficie contra la cual se oprime el resorte.

Las espiras terminales se rectifican planas y perpendiculares en el eje del resorte para

conseguir superficies normales para la aplicacin de carga.

Cuadrar los extremos implica doblar las espiras terminales y aplastarlas para eliminar su


29/101


Figura 3.5 - Tipo de Extremos

La Tabla 3.2 proporciona una forma sencilla de calcular los valores ms caractersticos de

los resortes de compresin en funcin del dimetro del alambre, d, y el nmero de espiras

activas Na, que no es lo mismo que el nmero de espiras totales.

SimpleSimple y

rectificadoA escuadra o

cerradoA escuadra yrectificado

Espiras enextremos0 1 2 2

Espiras totales Na Na + 1 Na + 2 Na+ 2

Longitud libre, Lf d + pNa p (Na + 1) 3d + pNa 2d + pNa

a) Extremo simple b) Extremo a escuadra y rectificado

c) Extremo a escuadra o cerrado d) Extremo simple y rectificados


30/101


Esta tabla ha sido obtenida de Shigley [1]. Estos mismos datos los podemos obtener de

Norton [3], Mott [4] y Hamrock [5]. Pero el resto de autores proporcionan escasainformacin.

Joerres[6] coincide con los autores anteriores en el clculo de la longitud slida.

Deutchman [2] slo distingue entre extremos a escuadra rectificados y sin rectificar, yadems, nos dice que el nmero de espiras activas para extremos sin rectificar es de

1.5

Por otro lado, Shigley[1] proporciona en su libro un texto donde nos explica que los datosde la tabla anterior, a veces se usan sin cuestionarlos, pero es necesario examinar algunos

ms a fondo, puesto que pueden no ser nmeros enteros. Depende de cmo el fabricante

haga la terminacin del resorte. Este texto afirma que los extremos a escuadra y

rectificados dan una longitud slida de

donde la constante a vara, con un promedio de 0.75, por lo cual el valor de la longitud

slida para una terminacin a escuadra y rectificado en la tabla 3.2, puede ser algo elevado.

La verificacin de estas variaciones consiste en tomar resortes de un fabricante particular,

cerrarlos hasta su longitud slida y medir su altura. Otra manera es inspeccionar el resorte

y contar los dimetros del alambre en el apilamiento slido.

l i l


31/101

Captulo 4. Materiales para resortes

CAPITULO 4

MATERIALES PARA RESORTES

El fundamento del funcionamiento de los muelles se basa en la propiedad que tienenalgunos metales, y entre ellos el acero, de poder sufrir importantes deformaciones elsticas,

es decir, alargamientos temporales mientras actan ciertos esfuerzos, que desaparecenluego al cesar la causa que los origina.

Para la fabricacin de muelles se emplean diversas calidades de aceros, cuyascaractersticas y tratamientos se sealan ms adelante.

En cuanto a los materiales que se utilizan para su fabricacin, cabe destacar que tanto losaceros al carbono como los aleados son ampliamente utilizados. Los aceros que se utilizan

para los muelles difieren respecto a otros utilizados en construccin en: Pueden ser conformados en frio o en caliente dependiendo del tamao del

alambre y de las propiedades deseadas.

Tienen mayores contenidos de carbono. Tienen mayores calidades superficiales.

4.1 PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS ACEROS PARA RESORTES

Para que los resortes recobren su posicin primitiva despus de sufrir una deformacin es

C t l 4 M t i l t


32/101


El lmite elstico vara en funcin del dimetro del alambre. A ms dimetro, el valor de

esta constante disminuye (Tabla 4.1).Dado que los muelles en su trabajo normal deben soportar esfuerzos repetidos yalternativos, es de gran importancia que los aceros que se usan para su fabricacin tenganuna gran resistencia a la fatiga.

Tambin es importante que en los tratamientos posteriores y en los trabajos en caliente nosufran descarburaciones superficiales importantes. Esto es de gran inters, ya que en la

mayora de casos cuando los muelles estn en servicio la parte ms fatigada del material essu parte perifrica. Si esa zona esta descarburada, su resistencia ser inferior a la del restodel material e inferior tambin a la necesaria para que el muelle funcione bien. Es fcil, porlo tanto que en esa zona se inicien grietas que luego aumentan, llegndose a veces a larotura del muelle. Por la misma circunstancia, se deben vigilar los defectos y grietassuperficiales en las barras, ya que a veces suelen ser la causa de roturas de muelles enservicio.

Otro factor importante es el lmite elstico por cortadura (G). Esta constante elstica quecaracteriza el cambio de forma que experimenta un material elstico cuando se aplicanesfuerzos cortantes. Para un material elstico lineal como en el caso de resortes decompresin, el mdulo de elasticidad por cortadura tiene el mismo valor para todas lasdirecciones del espacio.

21

Siendo E el limite elstico y el coeficiente de Poisson. En el caso de aceros = 0.3.

La Tabla 4.1 ha sido obtenida de Shigley [1]y proporciona los datos necesarios que seutilizarn en los futuros clculos.

4.2 RESISTENCIA A LA TENSION PARA RESORTES DE COMPRESION

Aceros de la misma composicin qumica pueden comportarse de forma diferente debido aque sus caractersticas mecnicas y metalrgicas sean diferentes Estas caractersticas son

Captulo 4 Materiales para resortes


33/101


puede especificar hasta que ste se conoce el dimetro. Resulta que la grfica de resistencia

a la tensin contra el dimetro del alambre (Figura 4.1) es casi una lnea recta en el caso dealgunos materiales cuando se dibuja en papel log-log.

Tabla 4.1 - Propiedades Mecnicas de Aceros para resortes

Captulo 4 Materiales para resortes


34/101


Tabla 4.2 Constantes A y m

De manera que la ecuacin para calcular la resistencia mnima a la tensin quedara:

Proporciona un buen medio para estimar la resistencia mnima a la traccin cuando losvalores de la interseccin A y la pendiente m de la recta son conocidos.

En la ecuacin, cuando d se mide en milmetros, entonces A es en Mpa mmmy cuando semide en pulgadas, entonces A es en kpsi inm.

La Tabla 4.2 proporciona los valores necesarios para obtener la resistencia ltima atraccin en funcin del dimetro del alambre.

De la bibliografa consultada, los autores que ms informacin aportan sobre lascaractersticas de los materiales son Shigley [1], Hamrock [3], Norton [5] y Faires [8].Donde en algunos casos las diferencias son mnimas.

4.3 ACEROS PARA RESORTES

A continuacin se va a comparar la informacin sobre los principales materiales que se

Ec. 4.1



35/101


Se suelen emplear aceros de 0.5% a 0.65% de c, con Mn al 0.1% y Si al 0.3%. El alto

lmite de elasticidad que poseen es debido en parte a su composicin, y en parte a laelevada acritud con que el material queda despus del estirado. Los muelles se fabrican porsimple enrollamiento y generalmente sin tratamiento posterior. Su calidad es bastante baja.

(Tabla 4.3)

Alambre de cuerda de piano (ASTM A228; SAE 1085)

Este es el mejor, el ms tenaz y el ms empleado de todos los materiales para fabricarresortes pequeos. Presenta la mayor resistencia a la tensin y puede soportar mayoresesfuerzos ante cargas repetidas que cualquier material para resortes.

La composicin de este acero es: de 0.6 a 1% de C, 0.6 a 15 de Mn.

En el proceso de fabricacin se hace pasar el material por un horno continuo y a la salida

del cual hay un bao de plomo fundido. (Tabla 4.4)

Alambre de resorte revenido en aceite (ASTM A229; SAE 1065)

ste es un acero para resortes de uso general que se emplea para elaborar muchos tipos deresortes de espiras, cuando el coste del alambre de piano resulta excesivo y cuando senecesitan tamaos mayores. No adecuado para cargas de choque o impacto.

Su composicin es similar al acero estirado en frio pero su proceso de fabricacin vara.Antes del ltimo trefilado, el alambre se hace pasar por un horno continuo y a la salida setempla en un bao de aceite. Luego se hace pasar el material por otro horno para eliminartensiones y finalmente se le da un trefilado para que la superficie quede limpia y brillante.Tienen mayores tenacidades y alargamientos que los anteriores. (Tabla 4.5)

Acero al cromo-vanadio (ASTM A232; SAE 6150)

sta es la aleacin ms popular de acero para construir resortes en condiciones queimplican esfuerzos ms elevados que los materiales anteriores y para cuando es necesario

i t i l f ti lt d bilid d T bi i d h d



36/101

p p

Acero inoxidable tipo cromo nquel (ASTM A313; SAE 30302)

Adecuado para aplicaciones de fatiga. Alta resistencia a la corrosin. Mejor facilidad deconformacin, pero la resistencia es menor.

Es estirado en frio y su relajacin a temperaturas elevadas es mucho menor que la de losaceros mencionados anteriormente. Se fabrica alambre de acero inoxidable con resistenciascomparables al alambre de cuerda de piano o mejores. (Tabla 4.8)

Tabla 4.3 - Propiedades ASTM A227



37/101

p p





38/101


.

Otros materiales, algunos de ellos no mencionados en este texto se utilizan para resorteshelicoidales por un motivo determinado, como puede ser la conductividad elctrica.

Algunas veces existen razones que justifican el uso de plstico o vidrio para resortes.

Los aceros tpicos empleados para resortes helicoidales enrollados en caliente y resortesplanos, incluyen los tipos AISI 1095, 50B60, 6150, 8660, 9260, 9850. Como se sabe, los

aceros aleados para resortes con pequeos dimetros de alambre no son mucho mejores nims fuertes que los aceros al carbono. En resortes con un dimetro de alambre elevado yenrollados en caliente, los aceros aleados s que presentan mayor ventaja por su mayortemplabilidad.

Tomando como ejemplo el acero ASTM A228 (Tabla 4.4) se observa que para la columnade tamaos los datos varan un poco. Pero esta columna es ms bien orientativa. Para lascolumnas siguientes, se ve que tanto el lmite elstico E y el cortante G son parecidos paratodos los autores destacando Shigley [1],que proporciona diferente valores en funcin deldimetro del alambre. La columna de temperaturas es igual para todos los autores.

Las dos ltimas columnas son las importantes, ya que de aqu se obtiene el valor de laresistencia ltima a la traccin Para un mejor entendimiento la figura 4 2 muestra los

Captulo 4.

Materiales pa a resortes


39/101

4.

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40/101

el material se descarbure, ya que en las zonas descarburadas se inician fcilmente grietasde fatiga durante el trabajo del muelle y adems con la descarburacin, se disminuye laseccin transversal til del muelle, ya que el comportamiento elstico de la zonadescarburada es muy bajo.

Para evitar este contratiempo, se pueden hacer los recocidos en cajas cerradas o en hornosde atmsfera controlada procurando no elevar demasiado la temperatura (las temperaturasoscilan entre los 640 y 680C).

El temple se realiza a temperaturas variables de 800 a 900C y no exige precauciones muyespeciales. nicamente se evitar que se prolongue demasiado el calentamiento para evitarla descarburacin y el crecimiento del tamao de grano que puede originar fragilidad.

El enfriamiento se har rpidamente en agua o aceite, segn el tipo de acero.

4.5.2 Tratamientos Mecnicos

4.5.2.1 Preesforzado/Asentamiento

Este tratamiento se lleva a cabo comprimiendo el resorte hasta su longitud slida yalcanzando el lmite de resistencia a la fluencia, para introducir esfuerzos residuales

beneficiosos.

El preesforzado suele incrementar la capacidad de carga esttica en 45-65% y doblar lacapacidad de almacenamiento de energa del resorte.

El resorte preesforzado pierde algo de longitud libre, de manera que, el resorte debefabricarse con una longitud libre inicial mayor a la deseada y deber disearse para dar unesfuerzo a la altura de cierre de 10 o 30% superior al lmite elstico del material. Menos deesta sobrecarga no crear un esfuerzo residual suficiente. Ms del 30% de sobrecarga

agrega poco beneficio, incrementando la distorsin.El esfuerzo admisible para un resorte preesforzado es muy superior a otro que no lo hasido. Adems, es especialmente til cuando se emplea en muelle helicoidal para almacenarenerga. Sin embargo, el preesforzado no debe utilizarse cuando los resortes se sometern a



41/101

Figura 4.3 Deformacin plstica al punto de impacto

Bajo la superficie, el material comprimido intenta volver a su volumen inicial, creando astensiones de compresin de fuerte amplitud. El recubrimiento de las huellas permiteobtener una tensin residual de compresin isotrpica y uniforme.

Figura 4.4 La compresin se opone a la fisura

La mayor parte de roturas por fatiga y corrosin bajo tensin tienen su origen en lasuperficie o la cercana de la superficie. Las tensiones residuales de compresinintroducidas por el granallado aumentarn sensiblemente la duracin de vida de las piezasmetlicas

El denominador comn de la mayora de los modos de rotura a largo plazo es la tensin detraccin.

Esas tensiones pueden resultar de las solicitaciones externas o ser residuales, es decirpermanentes, creadas por procesos de fabricacin tales como el soldeo, la rectificacin y elmecanizado. Las tensiones de traccin tienden a estirar la superficie y pueden producirinicio de grietas. Las tensiones residuales de compresin aprietan las juntas de granos yretrasas o bloquean el inicio de grieta. Ya que la propagacin de grieta se modera por la



42/101

La dureza de las bolas tambin influye sobre la amplitud de la tensin residual. La durezade la bola debe ser al menos equivalente a la de las piezas que se tratan, excepto si elacabado de superficie es crtico. Para la mayora de las piezas de acero se utiliza una bolade acero de dureza normal (42-52 Dureza Rockwell, HRC).

Uno de los procesos donde ms xito ha tenido este procedimiento, ha sido en lafabricacin de muelles. Con este tratamiento es posible aumentar el lmite de fatiga de 55-70 Kg/mm2hasta 80-100 Kg/mm2, emplendose para muelles fabricados con barras de 6 a20 mm de dimetro. Los resortes de dimetro de alambre pequeo no se beneficiarn del

granallado.

Captulo 5. Clculo de resortes helicoidales de compresin


43/101

CAPITULO 5

CLCULO DE RESORTES

HELICOIDALES DE COMPRESION

En el siguiente captulo se exponen los conocimientos necesarios para disear un resorte

de compresin de alambre redondo tanto para carga esttica como para fatiga.

La Figura 5.1 muestra un resorte helicoidal de compresin hecho con alambre redondo,sometido a una fuerza axial F. Ahora, imagine que se el resorte se secciona en algn

punto, que se remueve una parte y que el efecto de sta se remplaza por las reaccionesinternas netas. Entonces, como se muestra en la figura, a partir del equilibrio la parte

seccionada ejercer una fuerza cortante directaF y una torsin T = FD/2.



44/101

En la Figura 5.2, el eje del resorte siempre est a la derecha. Se observa la distribucinde esfuerzos a travs de la seccin transversal del alambre. Para el casoa)el esfuerzo de

torsin es mximo en la fibra externa del alambre y cero en el centro del mismo.

Para el caso b)se muestra la carga transversal uniforme. Y por ltimo, en c)se muestrala superposicin de los esfuerzos anteriores, y como se ve, el esfuerzo cortante mximoocurre en la altura media del alambre y en el dimetro interior de la espira.

Figura 5.2 Esfuerzos cortantes que actan sobre el alambre

Desarrollando la ecuacin 5.1

8

82

81

2

Aplicando los conocimientos del captulo 3, se puede sustituir lo que est dentro delparntesis y dejarlo en funcin del ndice del resorte C = D/d.

Quedando de la siguiente manera

8

2 12

Se define entonces el factor de correccin del esfuerzo cortanteKscomo:

2 12 Ec. 5.2



45/101

Tabla 5.1 Intervalo de valores para el ndice del Resorte C

En la mayora de los casos coinciden a la hora de proporcionar el valor de C, peroexisten pequeas diferencias entre unos y otros.

Joerres [6] afirma que el rango preferido de valores para el ndice del resorte tiene queestar entre 5 y 9, pero que rangos tan bajos como 3 y tan altos como 15 soncomercialmente factibles.

Casi todos coinciden en que un ndice menor que 4 el resorte es difcil dar forma alresorte, y la gran deformacin necesaria puede causar grietas en el alambre. Y para unndice mayor que 12 el resorte es propenso a engancharse con facilidad cuando se

maneja en volumen.En este proyecto se utilizarn los datos aportados por Shigley [1].Y segn este autor,los valores de Cvan de 4 a 12.

5.1 EFECTO DE LA CURVATURA

Es conocido que los esfuerzos en un miembro curvo pueden ser considerablementemayores en la superficie interior que en la exterior. De esta forma la incorporacin de lacurvatura tiene una funcin importante en el diseo del resorte.

La curvatura del alambre incrementa el esfuerzo en el interior del resorte y lo disminuyeslo un poco en el exterior. Este esfuerzo de curvatura es muy importante en la fatiga.

En caso de carga esttica los esfuerzos pueden despreciarse debido al endurecimientopor deformacin con la primera aplicacin de la carga.

Aadiendo el efecto de la curvatura, la distribucin de esfuerzos dentro del alambredebido al cortante y al esfuerzo de torsin es como la de la Figura 5.3.



46/101

Se haba definido el esfuerzo de compresin mximo como la superposicin delesfuerzo de torsin y el cortante directo. Pero si se aade a la ecuacin 5.3 el esfuerzo

de curvatura mencionado anteriormente se obtiene la siguiente ecuacin:

8 donde KBes conocido como el factor de Bergstrsser. Que puede ser calculado de lasiguiente manera

4 24 3Sin embargo, muchos autores calculan el esfuerzo mximo usando el denominadofactor de Wahl.

4 1

4 40.615

La prctica demuestra que la diferencia entre estos dos factores es muy pequea.Si se supone un valor del ndice del resorte igual a 6, a partir de las ecuaciones 5.5 y 5.6se obtiene que:KB= 1.238;Kw= 1.252

Se observa que la diferencia es del 1.17%.

Faires [8]propone otra forma de calcular el efecto de la curvatura mediante la Figura5.4, donde laKque aparece en la grfica (para alambre redondo), es el factor de Wahl y

Kces un coeficiente de correccin para la curvatura solamente y cumple

Ec. 5.6

Ec. 5.5

Ec. 5.4



47/101

5.2 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION PARACARGA ESTTICA

Una carga esttica es una accin estacionaria de una fuerza o un momento que actansobre un objeto. Para que una fuerza sea esttica debe poseer magnitud, direccin y

punto de aplicacin que no varen con el tiempo.

Puede darse el caso de que el trabajo solicitado sea el de disear un resorte decompresin a partir de unos datos iniciales, y de esta manera determinar el dimetro dealambre correspondiente. Con este procedimiento se asegura que el resorte diseado vaa cumplir para una determinada carga esttica.

Sin embargo, en la mayora de los casos el resorte ya est fabricado. En ese caso, lo quese puede pedir es que se compruebe si ese resorte aguantar para una determinada cargade trabajo que puede ser diferente a la carga que se us para disearlo.

5.2.1 MTODO PRINCIPAL

En este apartado se examinarn las relaciones existentes entre la resistencia de una piezay su carga esttica previsible, a fin de seleccionar el material y sus dimensiones ptimas

para cumplir el requisito de que la pieza no falle durante el servicio. Para ello se utiliza

un factor de seguridad, de manera que el esfuerzo mximo que acta sobre un resorte semantiene por debajo de un esfuerzo admisible (Ssy), que est por debajo de la resistenciaa la fluencia.

Ya sea para disear o bien, para comprobar un resorte a carga esttica se utiliza laecuacin:

8 Con el fin de mantener la linealidad cuando un resorte est a punto de cerrarse, esnecesario evitar el contacto gradual de las espiras.

Ec. 5.7



48/101

Definiendo el rebase fraccional al cierre como , donde

1

Igualando las dos ecuaciones 87 1 Despejando se obtiene que = 1/7 = 0.143.

Shigley [1] recomienda que Fs = 1.2Fmax. Siendo Fmax la fuerza de trabajo. De esta

forma siempre se evita que el resorte llegue a su altura slida durante el trabajo.

Continuando con el anlisis de la ecuacin 5.6, ser necesario determinar el esfuerzoadmisible para carga esttica (Ssy) que como ya se ha comentado, ser un valor menorque la resistencia a la fluencia del material, y se calcula en funcin de la resistencialtima del material.

Para determinar este esfuerzo se puede hacer uso de la tabla 5.2. En esta tabla, laprimera columna recoge los materiales ms utilizados en la industria para la fabricacinde resortes de compresin; la segunda columna presenta los valores del esfuerzoadmisible cuando el resorte no ha sido sometido a un tratamiento de preesforzado(Captulo 4.6.2.1). Para ello Shigley [1]propone utilizar el factor de correccin de lacurvatura (Kwo KB) en el clculo del esfuerzo de trabajo que soporta el resorte.

La siguiente columna muestra los valores del esfuerzo admisible cuando el resorte ha

sido sometido a un tratamiento de preesforzado. Como se observa, el valor del esfuerzoadmisible aumenta cuando el resorte ha sido preesforzado. Para el clculo del esfuerzomximo de trabajo se propone el uso del factor de correccin por cortanteKs.

El motivo por el cual se usa un factor de correccin u otro, es que durante el tratamientode preesforzado se elimina la concentracin de esfuerzos por curvatura, de manera queno ser necesario tener en cuenta la curvatura del resorte, y podr usarse el factor de

correccin que slo implica a la cortadura.



49/101

Sin embargo, no todos los autores dan como vlida esta informacin

El caso que ms llama la atencin es el que propone Hamrock [3]. En este libro laforma de calcular el esfuerzo admisible a fluencia es mucho ms simple

0.4Que como se observa, puede ser un valor medio de los datos que aparecen la columnade no preesforzado de la tabla 5.2. Pero est muy lejos de los datos que proporciona estatabla para un resorte con preesforzado.

Se podra decir, que Hamrock [3]no tiene en cuenta el tratamiento de preesforzado, ypor lo tanto, el esfuerzo admisible siempre va a ser bastante menor que por ejemplo elesfuerzo que propone Shigley [1].

Por este motivo, el factor de correccin que propone Hamrock [3] para calcular elesfuerzo de trabajo mximo, es el de cortaduraKs.

Se haba definido el factor de seguridad como la relacin entre el esfuerzo admisible a

fluencia y el esfuerzo de trabajo mximo. Pues bien, desde el punto de vista de undiseador, se busca que el elemento de mquina que se disea cumpla en todo momentocon el reglamento de seguridad y que nos asegure que no romper debido a un fallo dediseo. Para ello se propone que el factor de seguridad sea mayor que la unidad, es decir

Ssy> max

Con esto, y sustituyendo la fuerza de trabajo por la fuerza de cierre (Fs= 1.2Fmax) eldiseo sera correcto.

5.2.2 OTRO MTODO DE CLCULO PARA CARGA ESTTICA

Un diseador se puede encontrar una gran variedad de mtodos para el clculo deresortes helicoidales de compresin tanto para esttica como para fatiga.

No significa que sean menos importantes, ya que se podra hacer uso de ellos sin ningnproblema. Ms adelante se har un ejemplo para comparar los diferentes mtodos y deesta manera se podr elegir el diseo ms acertado de acuerdo a las circunstancias de

Ec. 5.8



50/101

En primer lugar se definen las condiciones de diseo en la Tabla 5.3.

Tabla 5.3 - Condiciones de diseo

En segundo lugar, se propone la siguiente estrategia de diseo.

Los datos iniciales que debe aportar el problema sern el material del resorte (Tabla 4.1y Tabla 4.2, pg. 29-30); tratamientos sobre el resorte para mejorar la resistencia(Captulo 4.5); el tipo de extremos que se desea para el resorte (Figura 3.5, pg. 25); lafuerza mxima que acta sobre el resorte y el factor de seguridad.

A partir de la ecuacin 5.7 8 Se realizarn los cambios necesarios para obtener un valor del ndice del resorte C. Estevalor deber estar dentro del intervalo ptimo para que se considere adecuado.

Como ya se ha explicado, dependiendo de si el resorte ha sido sometido a untratamiento de preesforzado el valor del factor Kvara. Por lo que se podr encontraruno con los siguientes casos. 8 4 24 3 81

8 2 12C 81



51/101

2 4 2 4

34

Con este procedimiento se consigue parejas de valores del dimetro del alambre y delndice del resorte para despus calcular los parmetros necesarios para el diseo delresorte:D, Deo DI, Na, Ls, Loy .

5.3 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESION PARACARGAS A FATIGA

La mayora de las roturas en los resortes helicoidales estn causadas por la fatiga. Unasuperficie irregular es el mayor defecto de los resortes formados en caliente.

Figura 5.6 - Rotura por fatiga de un resorte helicoidal

La Figura 5.6 muestra un fallo tpico por fatiga en un resorte helicoidal. Usualmente seinicia una grieta de fatiga en una imperfeccin superficial en una zona de concentracinde tensiones/esfuerzos como la superficie interna del resorte. La tensin lmite a fatiga

para las barras de acero simple laminado puede ser de 206 a 309 Mpa tanto para acerosal carbono como los aceros aleados de peor calidad. Si la superficie est muy picada, ellmite de fatiga puede ser tan bajo como 120 o 140 Mpa. Se ve que estos valores pararesortes reales son mucho ms bajos que los lmites de fatiga para el mismo material



52/101

este proceso deber afectar a toda la capa descarburada. La descarburacin reduce elefecto del granallado.

Si se recarbura la superficie, el tratamiento de granallado puede originar que se inicie elfallo en algn punto situado debajo de la superficie; esto sugiere la posibilidad de

bobinar los resortes con varilla laminada simple, y despus someterlos a recarburacin ytratamiento trmico, eliminacin de esfuerzos residuales y granallado. La eliminacinde los esfuerzos residuales se puede efectuar a 204-269 C sin prdida apreciable delefecto del granallado.

La decarburizacin puede evitarse si se realiza el tratamiento trmico en una atmsferacontrolada. La corrosin, incluso en sus formas ms suaves, reduce mucho la resistenciaa la fatiga. El cadmiado ofrece una proteccin a la corrosin considerable.

Si el resorte opera en condiciones de temperatura elevada, existe el peligro determofluencia o deformacin permanente a menos que se empleen tensiones muy bajas.Tales efectos se hacen apreciables por encima de 175 C y los aceros ordinarios de

resorte no pueden emplearse a temperaturas superiores a 200 C.Los resortes casi siempre estn sometidos a carga por fatiga. En muchos casos elnmero de ciclos de vida que se requiere puede se pequeo. Sin embargo, el resorte devlvula de un motor de automvil debe aguantar millones de ciclos de operacin sinfalla, por lo que debe disearse para una vida infinita.

En el caso de ejes y muchos otros elementos de mquinas, la carga a fatiga en la forma

de esfuerzos completamente reversibles es muy comn. Por otro lado, los resorteshelicoidales nunca se utilizan como resortes de compresin y de extensin.

De hecho, a menudo se ensamblan con una precarga, de manera que la carga de trabajoes adicional. Entonces, la peor condicin ocurrir cuando no hay precarga, esto es,cuando min= 0 (Figura 5.7).

La Figura 5.8 muestra la fluctuacin de la carga que va desde un mnimo hasta unmximo, y estos valores se repiten en cada ciclo.



53/101

Figura 5.8 Esfuerzo Fluctuante

5.3.1 MTODO PRINCIPAL

En el caso de cargas de fatiga ocurre lo mismo que cuando son cargas estticas. Sepuede dar el caso de que el trabajo est enfocado al diseo, a la comprobacin.

En primer lugar, se van a describir las fuerzas que se necesitan en los problemas deresortes de compresin para cargas a fatiga.

Se suponen conocidas la fuerza mxima, mnima y la inicial (Fi) que actan en elresorte por cada ciclo, de manera que se puede definir una componente alternante y otracomponente media:

2 2 A partir de estas fuerzas se calculan los esfuerzos correspondientes

8 8

Ec. 5.10



54/101

En la mayora de los casos se utiliza el factor de Bergstrsser KB el factor de WahlKw para calcular el tanto el esfuerzo medio como el alternante. Mientras que para el

esfuerzo inicial i se utiliza factor de correccin por cortaduraKs.

A la hora de calcular un resorte para fatiga es necesario identificar si el resorte va a estarsometido a una vida finita o infinita. Esto es muy importante, ya que de ello dependeuna resistencia a la fatiga diferente.

El intervalo de vida finita para un resorte helicoidal de compresin estara entre milciclos (103) y diez millones de ciclos (107). Este es el intervalo ms general, y ser elque se utilizar en este captulo para resolver problemas de fatiga, y se resuelve de lasiguiente manera.

A partir de los datos encontrados en la bibliografa se propone la Tabla 5.4 para elclculo del lmite de resistencia a la fatiga por torsin para vida finita (Ssf). sta serigual a un porcentaje de la resistencia ltima a traccin, y depender del material, delnmero de ciclos y de si el resorte ha sido sometido a un proceso de granallado o no.

Tabla 5.5 - Resistencia a la fatiga por torsin para vida finita. Sse

La Figura 5.9 sirve como ilustracin. Se trata de un grfico log-log de la lnea S-N, esdecir, resistencia a la fatiga nmero de ciclos, de un resorte de acero ASTM A228 conun dimetro de alambre de 4 mm



55/101

Figura 5.9 - Grfico S-N para acero ASTM A228

La ecuacin que describe el comportamiento de de esta lnea es la siguiente:

1Siendo SsaySsmlos valores del esfuerzo alternante y medio que determinan el punto Bsobre la lnea.

Estos valores sern los mximos permisibles para garantizar el buen funcionamiento delresorte. Conociendo estos valores, se podra calcular las fuerzas mxima que provoca elfallo.

Ahora bien, el objetivo es garantizar la seguridad del resorte y para ello se realiza el

siguiente cambio

Lo que se consigue con este cambio es introducir un factor de seguridad dentro de la

ecuacin de Goodman que queda de la siguiente manera:

1

2,72

2,77

2,82

2,87

2,92

2,97

3 5 7 9 11

Resist.

Fatiga

Se

Nmdeciclos

SinGranallarGranallado

Ec. 5.13



56/101

Esta ecuacin describe la lnea de Goodman para la lnea de carga con precarga quepasa por el punto A.

Figura 5.10 - Lnea de Goodman

Cuando el diseador desea construir la lnea de Goodman para determinar elcomportamiento del resorte, necesita calcular el punto de corte del eje de las abscisas.

Este punto es conocido como la resistencia a la cortadura del material del resorte quevara con el tamao del alambre.

En este proyecto para obtener esta resistencia se utilizar la informacin proporcionadaporJoerres [6]:

0.67 Sin embargo este valor puede variar en funcin del libro o el autor consultado.

Sucede que para Hamrock [3], la resistencia a la rotura del material es 0.6 veces laresistencia ltima. La diferencia es mnima.

Sin embargo, el caso ms interesante, se puede encontrar en el libro Proyecto deElementos de Mquinas- M.F. Spotts Segunda Edicin.

Ec. 5.15



57/101

5.3.2 OTROS MTODOS DE CLCULO PARA CARGAS A FATIGA

5.3.2.1 SHIGLEY & MISCHKE

Segn Shigley [8]los mejores datos sobre los lmites de resistencia a la fatiga torsionalde resortes de acero son los que aporta Zimmerli. l descubri el hecho sorprendente deque el tamao, el material y la resistencia de tensin no tienen efecto en los lmites de

resistencia a la fatiga (slo en vida infinita) de resortes de acero en tamaos menores a10 mm. Se probaron resortes sin granallar de un esfuerzo torsional mnimo de 140 Mpaa un mximo de 620 Mpa y resortes granallados en el rango de 140 a 930 Mpa. Seencontr que los componentes de las resistencias a la fatiga de vida infinita son:

Tabla 5.7 Resistencias a la fatiga para vida infinita (Zimmerli)

Para disear o comprobar un resorte a la fatiga se dispone de tres criterios de fallo que

se deben cumplirEl primero de los criterios ser el de la curva de Gerber (Fig. 5.11). Esta curva corta eleje de ordenadas y de abscisas en los mismos puntos que la lnea de Goodman, perosiendo mucho menos restrictiva que Goodman al tratarse de una curva.

El segundo de los criterios es el de la lnea de Goodman, y por ltimo el criterio de falla deSines.


E l t it i d fi i f t d id d t d l id d


58/101

En los tres criterios se definir un factor de seguridad que tendr que ser mayor a la unidad,y vendr descrito por:

El trmino del denominador es el esfuerzo alternante de trabajo, mientras que en elnumerador tenemos lo que Shigley define como la componente de la amplitud de laresistencia Ssa.

Para calcular este trmino, el procedimiento cambiar en funcin del criterio de falloseleccionado.

Si se elige comprobar con el criterio de Gerber, se necesita determinar el lmite deresistencia a la fatiga totalmente alternante, Sse, para ello, Shigley [1]propone la siguienteecuacin:

1

Donde Ssu = 0.67 Sut, es la resistencia a la cortadura.

Se define la razn de esfuerzo como:

El esfuerzo medio y el esfuerzo alternante se calculan con las ecuaciones 5.10 y 5.11.

8 8 Se puede observar como para el clculo del factor de seguridad, Shigley utiliza el factorde Bergstrsser y adems no tiene en cuenta el esfuerzo inicial o de precarga.

A continuacin se calcula la componente de la amplitud de la resistencia

2 1 1 2

Ec. 5.16

Ec. 5.17

Ec. 5.16

Ec. 5.18


Y por ltimo si se elige el criterio de Sines se deber tener en c enta q e Sines


59/101

Y por ltimo, si se elige el criterio de Sines se deber tener en cuenta que Sinesconsidera la resistencia Ssm= 0, por lo que

5.3.2.2 HAMROCK, JACOBSON

Para el clculo de resortes helicoidales de compresin para la fatiga, Hamrock [3]propone dos criterios, uno para vida finita y el otro para vida infinita.

En primer lugar se calculan las componentes medias y alternantes del esfuerzo. ConHamrock ocurre igual que con Shigley. No se tiene en cuenta el esfuerzo de precarga.

El primero de los criterios es el de seguridad contra el lmite de fatiga por torsin paravida infinita.

Siendo a la componente alternante del esfuerzo y Sseel lmite de fatiga por torsin paraaceros que se obtiene de la siguiente manera.

Se define el lmite de resistencia a la fatiga sin modificar como unos valores constantes

y que varan en funcin de si el resorte ha sido sometido a un tratamiento de granalladoo no.

De esta manera se obtiene

Tabla 5.8 Resistencias a la fatiga sin modificar para vida infinita

Ec. 5.21


donde S f es la resistencia a la fatiga por cortante modificada y se calcula de la siguiente


60/101

donde Ssfes la resistencia a la fatiga por cortante modificada, y se calcula de la siguientemanera:

10 En esta ecuacinN es igual al nmero de ciclos que estar comprendido entre 103 y 107.

Los trminos y bson calculados de la siguiente manera:

13

log

Figura 5.12 Diagrama S-N para la fatiga por torsin

Donde Ssles la resistencia a la cortadura para mil ciclos, ySse es la resistencia lmite a lafatiga para diez millones de ciclos.

Para calcular Sslse necesitar conocer la resistencia a la rotura Ssu. Por otro lado, Sseesla resistencia a la fatiga para 107ciclos sin modificar. Por lo que ser necesario aplicar

el factor de confiabilidad para calcular los valores de

y b.

0.6 0.52

Ec. 5.23



61/101

Figura 5.13 - Diagrama de Goodman y Gerber para vida finita

Esta grfica ha sido obtenida del libro de Norton de la bibliografa, y como se observa,es bastante diferente a la figura 5.11. La diferencia ms notable es que la lnea deGoodman y la curva de Gerber no cortan en el mismo punto al eje de ordenadas.

De acuerdo con esto se deduce que la lnea de Gerber tiene un ajuste mejor a los datosde falla experimentales para esfuerzos combinados medios y alternantes donde larelacin de esfuerzo es mayor que la unidad ( ), es decir, aquellos puntos porencima de la lnea de 45. Por lo que el uso de la lnea de Goodman en este caso

parecera no ser conservador.

Los resortes helicoidales de compresin tienen tendencia a tener relaciones de esfuerzocon valores entre 0 y 0.8, lo que coloca sus coordenadas de esfuerzo a la derecha de lalnea de 45, donde la lnea de Goodman es ms conservadora que la de Gerber.

De aqu en adelante el criterio utilizado ser el de Goodman.

Con el fin de obtener un factor de seguridad, es necesario calcular la componentetotalmente alternante que se define como Sfs. (Punto C de la Figura 5.12)


Se define entonces el factor de seguridad contra la fatiga para vida finita como


62/101

Se define entonces el factor de seguridad contra la fatiga para vida finita como

Los esfuerzos se calculan de la siguiente manera

8 8 8 En este caso, los valores del esfuerzo difieren con los de las ecuaciones 5.10, 5.11 y5.12, ya que para calcular la componente del esfuerzo medio se utilizar el factor decorreccin por cortaduraKs. Lo mismo ocurre para el esfuerzo inicial.

Para la componente del esfuerzo alternante se seguir utilizandoKwoKB.

Cuando se trata de vida infinita, el lmite de resistencia a la fatiga es diferente que para

vida finita. Cuando se aborde este tipo de problemas se utilizar Sesen vez de Sfsparadefinir la componente totalmente alternante de la resistencia.

El procedimiento es el mismo que para vida finita pero con alguna diferencia. En estecaso Sfwpasa a ser Sew, y ya no se calcula con la Tabla 5.5 sino que adquiere los valoresde la tabla 5.8 y al igual que ocurra con Hamrock [3], se debe aplicar el factor deconfiabilidad.

Se tiene entonces que 0.707

Ec. 5.25

Ec. 5.26


Y el factor de seguridad para vida infinita viene definido como


63/101

g p

5.3.2.4 ROBERT L. MOTT

En primer lugar, destacar que ste es un mtodo totalmente diferente a los vistos hastaahora. Para realizar este procedimiento se debe conocer el tipo de servicio de carga y eldimetro del alambre para continuar con los problemas, por lo que se trata de un mtodoiterativo.

El esfuerzo admisible que se utiliza en un resorte depende del tipo de carga, el materialy el tamao del alambre. Segn una clasificacin frecuente, hay tres tipos de carga:

Servicio ligero:Cargas estticas o hasta 1000 ciclos de carga, con baja rapidez de carga(sin impacto)

Servicio promedio: casos tpicos en el diseo de mquinas; aplicacin con rapidezmoderada y hasta un milln de ciclos.

Servicio severo:Ciclos rpidos, con ms de un milln de ciclos; posibilidad de choqueso impactos; un buen ejemplo son los resortes de vlvulas de motor.

La siguiente grfica proporciona los valores de las resistencias admisibles ya sea paraesttica o para fatiga.

Los pasos que se deben seguir son los siguientes:

Se empieza estimando un dimetro para el alambre del resorte, y de esta manera, entraren la tabla correspondiente. En la mayora de los caso, ser para servicio promedio, ocomo se ha nombrado hasta ahora, vida finita.

Al suponer un dimetro de alambre y un ndice de resorte, es posible calcular todos los

Ec. 5.27



64/101

Figura 5.15 Resistencias admisibles para alambre ASTM A227

Se escoge un material y el tipo de carga. La figura 5.14 muestra informacin sobrealambre de acero estirado en duro (ASTM A227), pero en el Anexo 1 (pg. 94-96) deeste proyecto se encuentran las grficas de todos los materiales ms comunes para

resortes de compresin.

A continuacin, se entra en la tabla y curva correspondiente. Si se trata de serviciopromedio, se obtiene el esfuerzo de diseo. Seguidamente, se recomienda entrar en la

curva de servicio ligero para calcular el esfuerzo mximo permisible.

El criterio de fallo que se sigue es el siguiente

Ec. 5.28


esttico. Consiste en clasificar el servicio en ligero, medio o severo y hacer uso del


65/101

esfuerzo de clculo que se puede encontrar en la tabla del Anexo 2 (pg. 97), columna

(3) y compararlo con el esfuerzo mximo de trabajo que se calcula con la ecuacin 5.4.El otro punto de vista cosiste en utilizar la carga variable. Si un resorte tiene que actuarun nmero indefinido de veces durante su vida til, resulta antieconmico disearlo conese criterio. Esto significa que cuando un resorte no necesite trabajar un nmero deciclos superior a 106, considerando la informacin disponible, el procedimiento estticocon servicio ligero o medio puede ser el ms apropiado.

Decir que un servicio es ligero significa que la carga no se aplica ms de 104 veces; lacalificacin de servicio severo corresponde, al igual que ocurra con Mott [4], a unavida de fatiga indefinida (106 o superior); el servicio medio es una calificacinintermedia que se puede utilizar en elementos como por ejemplo embragues y frenos.

Anteriormente se ha comentado la utilidad de la tabla que se encuentra en el anexo.

Ahora bien, existen algunos apartados de esta tabla con notas: (a), (b), (c), etc. Es

importante explicar el significado de estas indicaciones.

- (a): Corresponde a la columna del esfuerzo de clculo admisible y cuando setrata de servicio ligero se usa el valor de 0.405 Su. Para servicio medio se usa0.324 Su. Y para servicio severo se usa 0.263 Su.Esto es as para todos los materiales de la tabla excepto para el ASTM A227. Eneste caso se debe multiplicar por 0.85 los valores anteriores.

Ejemplo: Servicio ligero, ASTM A227Ssd= 0.8 x 0.405 x Su= 0.344 x Su

- (b):Ecuaciones para la resistencia aproximada a la traccin (Su) especificadapor ASTM. Estos valores se recogen en captulo de materiales

- (c):Ecuaciones para obtener el esfuerzo mximo al cierre. Este autor consideraeste esfuerzo aproximado al esfuerzo de fluencia del material. No confundir conel esfuerzo admisible.

- (d), (e):Corresponde a las ecuaciones para la resistencia a la fatiga para una vidainfinita Sno.

Cuando sea necesario disear un resorte para un servicio severo ( 106 ciclos) es


8 8


66/101

El lmite de resistencia a la fatiga totalmente alternante corresponde al punto Cde estafigura. Y por ltimo, Snocorresponde a la resistencia a la fatiga en torsin.

Es importante sealar que en este mtodo no se tiene en cuenta el esfuerzo inicial o deprecarga. Por lo que no solamente ser necesario calcular el esfuerzo medio yalternante.

Figura 5.16 Esfuerzos variables en resortes

El esfuerzo mximo en el punto B es

2 2 Por la ecuacin 5.29 vemos que en el punto de rotura B, el esfuerzo medio Sms= Sno/2yel esfuerzo alternante Sas= Sno/2como indica la figura 5.16

En esta grfica se observa que la lnea BT se aproxima ms a los ensayos de una lnea

Ec. 5.29


La ecuacin de esta lnea de clculo se obtiene por tringulos semejantes QGD y MBT


67/101

/2 /2

Y despejando el factor de seguridad N

1 2 2 Ec. 5.30

Captulo 6. Deformacin y Frecuencia Crtica

CAPITULO 6


68/101

CAPITULO 6.

DEFORMACION, ESTABILIDAD YFRECUENCIA CRTICA DE LOS

RESORTES HELICOIDALES DECOMPRESION

El objetivo de este captulo es proporcionar la informacin necesaria para comprender el

efecto de la deformacin en el resorte y los problemas que puede crear un diseo

incorrecto del resorte.

6.1 DEFORMACION EN UN RESORTE HELICOIDAL DE COMPRESION

Aun cuando la carga sobre el resorte es a compresin, el alambre del resorte est a torsin

y cortante directo, ya que la carga en cualquiera de las espiras tiene tendencia a torcerlo en

relacin al eje.

Para obtener el desplazamiento asociado a un resorte helicoidal de compresin se recurre al

Teorema de Castigliano, utilizando los aportes energticos debidos a la torsin y al

cortante, y se obtiene la energa de deformacin en un resorte de compresin como:

E 6 1 Captulo 6. Deformacin y Frecuencia Crtica

Sustituyendo en la ecuacin 6.1


69/101

4

2

Usando el teorema de Castigliano, se conoce que la deflexin es la derivada de la energade deformacin respecto a la fuerza

8 1 2 8 1 12

Pero el trmino dentro del parentesis es aproximadamente 1 cuando se escoge un ndice de

resorte elevado (C < 12) por lo que la ecuacin que describe la deflexin del resorte se

puede aproximar a la siguiente ecuacin.

8 Con esta expresin se puede obtener el valor de la constante elstica del resorte.

8

La constante elstica ken un resorte helicoidal estndar es lineal en la mayor parte de surango de operacin. La Figura 6.1 muestra el comportamiento de la constante en funcin

de la deflexin total de resorte.

Ec. 6.2

Ec. 6.3

Ec. 6.4


Antes y despus de este intervalo, la deflexin no es lineal. Sin embargo, es muy difcil

comprobar que la deflexin no es lineal para cargas muy pequeas


70/101

comprobar que la deflexin no es lineal para cargas muy pequeas.

La diferencia entre el ndice del resorte Cy la constante k resulta importante.

El ndice del resorte es adimensional, mientras que las unidades de k son Newtons por

metro, libras por pulgada etc.

Si se realiza el cambio de C = D/den la ecuacin 6.4, se observa que el ndice del resorteCqueda en el denominador. Por lo que para igual dimetro de alambre, cuanto menor seaCimplica que k aumenta. Un resorte rgido tiene una constante elstica elevada.

6.2 ESTABILIDAD Y DEFLEXIN CRTICA EN RESORTES HELICOIDALES

DE COMPRESION

Un resorte de compresin se carga como una columna y pandea si es demasiado esbelto. Se

utiliza la relacin entre la longitud libre del resorte y el dimetro medio del resorte Lo/D,

para comprobar si el resorte puede llegar a pandear. Si esta relacin es elevada

(aproximadamente > 4), el resorte debe ser estudiado para descartar que ocurra este

fenmeno.

Es posible evitar un pandeo exagerado mediante la colocacin del resorte en un agujero o

alrededor de una varilla. Sin embargo, el rozamiento de las espiras sobre estas guas reduce

la carga entregada en el extremo del resorte y puede daar las espiras del resorte y de esta

manera provocar la aparicin de roturas superficiales.

De la misma manera que en las columnas slidas, las limitaciones en los extremos del

resorte afectarn su tendencia a pandear. Si uno de los extremos est libre para inclinarse,

el resorte se pandear con una relacin de longitud libre/dimetro medio ms pequea que

si est sujeto en cada extremo entre placas paralelas.

La relacin entre la deflexin del resorte y su longitud libre tambin /Lo, afecta a sutendencia a pandear. La Figura 6.2 muestra un trazo de tres curvas que ilustra la estabilidad

d l d t i i d t


con la curva correspondiente. Igualando

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Calculo de Resosrtes Helicoidales