Calculo de Edificios de Concreto Armado Con Sap2000

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Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000

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Cálculo de Edificios de

Concreto Armado con

Sap2000

Libro II de la Colección: Ingeniería Sísmica

Basada en Desempeño - PBEE Vlacev Toledo Espinoza

COMUNIDAD PARA LA INGENIERÍA CIVIL

Perú

www.cingcivil.com

Primera Edición: Julio 2011

Cálculo de Edificios de Edificios de Concreto Armado con Sap2000

Publicación Cingcivil: Ingeniería Sísmica y Estructural 01

© El Autor

ISBN

http://www.cingcivil.com/

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Prólogo

vi

Prólogo

La presente publicación forma parte de la colección sobre la Ingeniería Sísmica Basada en

Desempeño - PBEE, que se realizó para el curso del mismo nombre, curso desarrollado en el Centro Virtual

de la Comunidad para la Ingeniería Civil.

La colección consta de cinco libros en los que se cubre el cálculo y diseño de edificios de concreto

armado, desde el cálculo lineal al cálculo no lineal, para obtener el desplazamiento máximo de un edificio y

el punto de desempeño; se sigue la metodología planteada en el estándar ASCE/SEI 41-06 “Seismic

Rehabilitation of Existing Buildings” y reportes como el FEMA 440 “Improvement of Nonlinear Static Seismic

Analysis Procedures”, FEMA P440A “Effects of Strength and Stiffness Degradation on Seismic Response”,

FEMA P695 “Quantification of Building Seismic Performance Factors”, PEER/ATC 72-1 “Modeling and

Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of Tall Buildings”, por citar algunas referencias. Para el

procedimiento de obtención de las cargas para el diseño, que incluyen las cargas por peso propio,

sobrecargas y cargas laterales por sismo, se utilizó el estándar ASCE/SEI 7-10 “Minimum Design Loads for

Buildings and Other Structures”, así como los procedimientos de análisis. El diseño de los elementos

estructurales se realizó de acuerdo al ACI 318-08 “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y

Comentario”.

Los cinco libros que forman la colección son los siguientes:

1. Ingeniería Sísmica Basada en Desempeño, se desarrollan los conceptos teóricos y actuales

de la PBBE, conceptos a aplicar posteriormente en un caso práctico en los siguientes libros de la

colección. Los temas tratados son en su mayoría traducciones de los reportes y estándares

actuales en la Ingeniería Sísmica.

2. Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000, se modela un edificio irregular de

quince pisos, se desarrollan los comandos básicos para el dibujo de la estructura y se indican

parámetros del modelamiento a tener en cuenta para el análisis. Se realizan las comprobaciones

al Sap2000 utilizando el Etabs y hojas de cálculo, indicando el proceso del análisis. Se desarrolla el

cálculo por el procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente (FLE), y el procedimiento de Análisis

Modal de Respuesta Espectral.

3. Análisis No Lineal Estático – Pushover en Edificios de Concreto Armado con Sap2000 y

Perform 3D, usando el Sap2000 y el Perform 3D se realiza el análisis no lineal estático al edificio

de quince pisos para obtener el desplazamiento máximo y el punto de desempeño. Cada

resultado de acuerdo al ATC-40, FEMA 440, y ASCE/SEI 41-06, como el uso de las curvas backbone

y los contornos de capacidad, se explica mediante el uso de hojas de cálculo indicando todo el

proceso como la formación de rótulas.

http://www.cingcivil.com/


vii

4. Análisis Tiempo Historia en Edificios de Concreto Armado con Sap2000 y Perform 3D,

mediante el Sap2000 y el Perform 3D se desarrollan los Análisis Tiempo-Historia Modal y Tiempo-

Historia Lineal y No Lineal, con el objetivo de comparar los resultados de los procedimientos de

análisis realizados en los libros anteriores de la colección.

5. Colapso y Curvas de Fragilidad en Edificios de Concreto Armado, como último volumen de

la colección se desarrollará el estudio del colapso estructural y el uso de curvas de fragilidad para

la evaluación económica y el daño en edificios de concreto armado, ante eventos sísmicos.

Además de estas publicaciones, en el Centro Virtual se podrá encontrar los videos de cada uno,

disponibles a los usuarios inscritos en el curso.

Se pretende que esta colección sirva al investigador y a todo el interesado en conocer la

metodología actual a aplicar en la Ingeniería Sísmica, cubriendo muchos vacíos ya sea por el uso del idioma

o falta de bibliografía en estos temas.

Se agradece la participación de los miembros y usuarios de la Comunidad para la ingeniería Civil

en el Centro Virtual, ya que sin su apoyo no se podría realizar esta colección.

Julio de 2011,

Vlacev Toledo Espinoza.


viii

Tabla de contenido

Prólogo ....................................................................................................................................................................... vi

Índice de Figuras .......................................................................................................................................................... x

Índice de Tablas ..........................................................................................................................................................xii

1. Modelamiento de un Edificio Irregular de 15 Pisos con Sap2000 ........................................................................... 2

1.1. Descripción de la Estructura ....................................................................................................................... 2

1.2. Desarrollo de las Cargas Sísmicas y Requisitos de Diseño ............................................................................. 5

1.2.1. Sismicidad......................................................................................................................................... 5

1.2.2. Requisitos de Diseño Estructural ....................................................................................................... 6

1.3. Propiedades de los Materiales y Elementos ................................................................................................ 7

1.3.1. Propiedades del Concreto ................................................................................................................. 7

1.3.2. Propiedades de los Componentes ...................................................................................................... 8

1.4. Definiciones en el Sap2000 ....................................................................................................................... 10

1.4.1. Definición del Material .................................................................................................................... 13

1.4.2. Definición de Secciones “Frame” ..................................................................................................... 14

1.4.3. Definición Secciones “Area” ............................................................................................................ 17

1.4.4. Definición de las Cargas Patrón (Load Patterns) ............................................................................... 20

1.4.5. Definición de las Casos de Diseño (Load Cases) ................................................................................ 23

1.4.6. Definición de la Masa Efectiva Sísmica ............................................................................................. 25

1.5. Dibujo del Modelo en el Sap2000 ............................................................................................................. 27

1.5.1. Visualización en Planta, Elevaciones y 3D ......................................................................................... 27

1.5.2. Dibujo de los Objetos Frame............................................................................................................ 28

1.5.3. Dibujo de los Objetos Area .............................................................................................................. 38

1.5.4. Visualización de Propiedades........................................................................................................... 44

1.5.5. Malla de Elementos Finitos.............................................................................................................. 45

1.6. Cargas, Restricciones y Limitaciones ......................................................................................................... 45

1.6.1. Asignación de Cargas....................................................................................................................... 45

1.6.2. Asignación de Restricciones............................................................................................................. 46

1.6.3. Asignación de Brazos Rígidos ........................................................................................................... 47

1.6.4. Asignación de Diafragmas Rígidos .................................................................................................... 47

1.7. Análisis y Revisión de Resultados .............................................................................................................. 48

1.7.1. Análisis del Modelo ......................................................................................................................... 48

1.7.2. Visualización de Resultados – Postprocesamiento ............................................................................ 49

1.7.3. Visualización de Tablas de Resultados.............................................................................................. 49

2. Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente, FLE .................................................................................................... 52

2.1. Propiedades Dinámicas ............................................................................................................................ 52

2.1.1. Periodo Aproximado de Vibración ................................................................................................... 52


ix

2.1.2. Masa del Edificio ............................................................................................................................. 53

2.1.3. Amortiguamiento ............................................................................................................................ 55

2.2. Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente (FLE) ......................................................................................... 55

2.2.1. Cortante en la Base ......................................................................................................................... 56

2.2.2. Distribución Vertical de las Fuerzas Sísmicas .................................................................................... 57

2.2.3. Derivas y Efectos P-Δ ....................................................................................................................... 58

3. Análisis Modal de Respuesta Espectral ............................................................................................................... 67

3.1. Periodos Naturales y Modos de Vibración ................................................................................................. 67

3.1.1. Análisis de Eigenvectores (Tomado del Reporte: New Approaches for the Dynamic Analysis of Large

Structural Systems. Paper: An Eigensolution Strategy for Large Systems, Wilson y Itoh). ..................................... 68

3.1.2. Análisis de Ritz-Vectores (Tomado del Reporte: New Approaches for the Dynamic Analysis of Large

Structural Systems. Paper: Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors, Wilson, Yuan y Dickens). ... 71

3.1.3. Periodos, Modos de Vibración, Factores de Partición Modal y Porcentaje de Participación de Masa

Modal. 73

3.2. Análisis de Respuesta Espectral ................................................................................................................ 82

3.2.1. Espectro de Respuesta de Diseño .................................................................................................... 82

3.2.2. Combinación Modal ........................................................................................................................ 85

3.2.3. Respuestas Modales........................................................................................................................ 86

Índice ....................................................................................................................................................................... 100

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Índice de Figuras

x

Índice de Figuras

FIGURA 1-1: PLANTA DEL PRIMER Y TERCER PISO. ........................................................................................................................ 3

FIGURA 1-2: PLANTA DEL CUARTO AL SEXTO PISO. ....................................................................................................................... 3

FIGURA 1-3: PLANTA DEL SÉPTIMO AL NOVENO PISO. ................................................................................................................... 4

FIGURA 1-4: PLANTA DEL DÉCIMO AL DÉCIMO QUINTO PISO. .......................................................................................................... 4

FIGURA 1-5: VISTAS 3D DEL EDIFICIO A CALCULAR. ...................................................................................................................... 4

FIGURA 1-6: CUADRO DE COLUMNAS Y VIGAS A USAR EN EL MODELO. ............................................................................................. 10

FIGURA 1-7: FORMULARIO NEW MODEL. .............................................................................................................................. 11

FIGURA 1-8: FORMULARIO QUICK GRID LINES. ........................................................................................................................ 11

FIGURA 1-9: MALLA DE EJES COORDENADOS CREADA. ................................................................................................................ 12

FIGURA 1-10: MEZCLA DE MALLA DE EJES CARTESIANOS-CILÍNDRICOS EN ETABS. ................................................................................ 12

FIGURA 1-11: FORMULARIO “DEFINE GRID SYSTEM DATA” PARA LA EDICIÓN DE LA MALLA DE EJES COORDENADOS. ..................................... 13

FIGURA 1-12: CREACIÓN DEL MATERIAL A USAR EN EL MODELO. .................................................................................................... 14

FIGURA 1-13: CREACIÓN DE UNA NUEVA SECCIÓN PARA COLUMNAS. .............................................................................................. 15

FIGURA 1-14: PROPIEDADES INICIALES PARA LA COLUMNA C1. ..................................................................................................... 16

FIGURA 1-15: PROPIEDADES A MODIFICAR EN TODAS LAS COLUMNAS PARA CONSIDERAR RIGIDECES EFECTIVAS. ........................................... 16

FIGURA 1-16: REFUERZO A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN LA COLUMNA C1. .......................................................................... 16

FIGURA 1-17: PROPIEDADES A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN LA COLUMNA C2. ...................................................................... 17

FIGURA 1-18: PROPIEDADES A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN LA VIGA V1. ............................................................................. 18

FIGURA 1-19: PROPIEDADES A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN EL MURO M1. .......................................................................... 19

FIGURA 1-20: PROPIEDADES A MODIFICAR EN TODOS LOS MUROS PARA CONSIDERAR RIGIDECES EFECTIVAS. ............................................... 19

FIGURA 1-21: PROPIEDADES A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN EL MURO M2. .......................................................................... 20

FIGURA 1-22: PROPIEDADES A CONSIDERAR EN LA FASE DE DISEÑO EN LA LOSA DE ENTREPISO. ............................................................... 20

FIGURA 1-23: PARÁMETROS PARA EL PATRÓN DE CARGA CM. ...................................................................................................... 21

FIGURA 1-24: PARÁMETROS PARA EL PATRÓN DE CARGA LIVE. .................................................................................................... 21

FIGURA 1-25: PARÁMETROS PARA EL PATRÓN DE CARGA LIVEUP. ................................................................................................ 22

FIGURA 1-26: PARÁMETROS PARA EL PATRÓN DE CARGA SISMOX. ............................................................................................... 22

FIGURA 1-27: PARÁMETROS DE DEFINICIÓN PARA EL CASO DE CARGAS LATERALES USANDO COEFICIENTES DE USUARIO PARA EL SISMO EN LA

DIRECCIÓN X. ........................................................................................................................................................ 23

FIGURA 1-28: PARÁMETROS DE DEFINICIÓN PARA EL CASO DE CARGAS LATERALES USANDO COEFICIENTES DE USUARIO PARA EL SISMO EN LA

DIRECCIÓN Y. ........................................................................................................................................................ 23

FIGURA 1-29: ESPECTRO DE DISEÑO IMPORTADO PARA EL ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10. ................... 24

FIGURA 1-30: PARÁMETROS PARA EL CASO DE CARGA “MODAL”. ................................................................................................ 25

FIGURA 1-31: PARÁMETROS PARA EL CASO DE CARGA “EQXX”, DIRECCIÓN X. .................................................................................. 26

FIGURA 1-32: PARÁMETROS PARA EL CASO DE CARGA “EQYY”, DIRECCIÓN Y. .................................................................................. 26

FIGURA 1-33: DEFINICIÓN DE LA MASA EFECTIVA SÍSMICA. ......................................................................................................... 27

FIGURA 1-34: MENÚ “DRAW” DEL SAP2000. ........................................................................................................................ 28

FIGURA 1-35: MENÚ CONTEXTUAL DE LA HERRAMIENTA “DRAW FRAME/CABLE/TENDON”. ................................................................. 28

FIGURA 1-36: MENÚ CONTEXTUAL DE LA HERRAMIENTA “QUICK DRAW SECONDARY BEAMS”. .............................................................. 29

FIGURA 1-37: DIBUJO DE LAS VIGAS EN EL PRIMER PISO. ............................................................................................................. 30

FIGURA 1-38: VISTA EN 3D DE LAS VIGAS DIBUJADAS EN LOS CUATRO PRIMEROS PISOS. ....................................................................... 30

FIGURA 1-39: DIBUJO DE LAS VIGAS EN EL CUARTO PISO.............................................................................................................. 31

FIGURA 1-40: VISTA EN 3D DE LAS VIGAS DIBUJADAS EN LOS SIETE PRIMEROS PISOS. ........................................................................... 31

FIGURA 1-41: DIBUJO DE LAS VIGAS EN EL SÉPTIMO PISO. ............................................................................................................ 32

FIGURA 1-42: VISTA EN 3D DE LAS VIGAS DIBUJADAS EN LOS DIEZ PRIMEROS PISOS. ............................................................................ 32

FIGURA 1-43: DIBUJO DE LAS VIGAS EN EL DÉCIMO PISO. ............................................................................................................. 33

FIGURA 1-44: DIBUJO DE LAS VIGAS EN LOS QUINCE PISOS. .......................................................................................................... 33

FIGURA 1-45: DIBUJO DE LAS COLUMNAS EN EL EJE 1. ............................................................................................................... 34


Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Índice de Figuras

xi







FIGURA 1-53: VISTA EN 3D DEL MODELO CON LAS VIGAS Y COLUMNAS DIBUJADAS. ............................................................................ 38

FIGURA 1-54: DIBUJO DE LOS MUROS DE CORTE EN EL EJE 3. ....................................................................................................... 39

FIGURA 1-55: DIBUJO DE LOS MUROS DE CORTE EN EL EJE 8. ....................................................................................................... 39

FIGURA 1-56: DIBUJO DE LOS MUROS DE CORTE EN EL EJE C. ....................................................................................................... 40

FIGURA 1-57: DIBUJO DE LOS MUROS DE CORTE EN EL EJE F......................................................................................................... 40

FIGURA 1-58: VISTA EN 3D DEL MODELO CON LAS VIGAS, COLUMNAS Y MUROS DE CORTE DIBUJADAS. ..................................................... 41

FIGURA 1-59: DIBUJO DE LA LOSA DE ENTREPISOS PARA LOS PISOS 1º AL 3º. ..................................................................................... 42



FIGURA 1-62: DIBUJO DE LA LOSA DE ENTREPISOS PARA LOS PISOS 10º AL 15º. ................................................................................. 43

FIGURA 1-63: VISTA EN 3D DEL MODELO CON LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMPLETOS. ................................................................ 44

FIGURA 1-64: VISTA DE LA MALLA ASIGNADA EN EL PISO QUINCE. .................................................................................................. 45

FIGURA 1-65: LADO IZQUIERDO: OPCIONES PARA UN EMPOTRAMIENTO PERFECTO, LADO DERECHO: OPCIONES PARA UN APOYO FIJO. ................ 46

FIGURA 1-66: BRAZOS RÍGIDOS ASIGNADOS A LAS UNIONES VIGA-COLUMNA SEGÚN EL DISEÑO POR CAPACIDAD. .......................................... 47

FIGURA 1-67: ELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS. ........................................................................................................................ 48

FIGURA 1-68: VISTA EN 3D DEL MODELO ANALIZADO. ............................................................................................................... 49

FIGURA 1-69: RESULTADOS GRÁFICAMENTE. ........................................................................................................................... 50

FIGURA 1-70: FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LAS TABLAS DE RESULTADOS. .......................................................................... 50

FIGURA 1-71: RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE PARA LA FLE. ................................................................................. 50

FIGURA 2-1: CORTANTES POR PISO. ...................................................................................................................................... 59

FIGURA 2-2: PERFIL DE DERIVA EN AMBAS DIRECCIONES PARA LA FLE. ............................................................................................ 62

FIGURA 3-1: DEFORMADA PARA EL MODO 1 – T=2.11S, Y PARA EL MODO 2 – T=1.94S. ................................................................... 79




FIGURA 3-5: DEFORMADA PARA EL MODO 9 – T=0.30S, Y PARA EL MODO 10 – T=0.23S. ................................................................. 81

FIGURA 3-6: DEFORMADA PARA EL MODO 11 – T=0.18S, Y PARA EL MODO 12 – T=0.13S. ............................................................... 81

FIGURA 3-7: ESPECTRO DE DISEÑO. ...................................................................................................................................... 83

FIGURA 3-8: ESPECTRO DE ACELERACIONES DE DISEÑO................................................................................................................ 83

FIGURA 3-9: ESPECTRO DE VELOCIDADES DE DISEÑO. ................................................................................................................. 84

FIGURA 3-10: ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTOS DE DISEÑO. ......................................................................................................... 84

FIGURA 3-11: PERFIL DE DERIVA EN AMBAS DIRECCIONES PARA EL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL. .............................................................. 98

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Índice de Tablas

xii

Índice de Tablas

TABLA 1-1: COEFICIENTE DE SITIO SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10 PARA CLASE DE SITIO C. ..................................................................... 5

TABLA 1-2: COEFICIENTE DE SITIO SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10 PARA CLASE DE SITIO C. ..................................................................... 6

TABLA 1-3: CATEGORÍAS DE RIESGO PARA EDIFICIOS Y OTRAS ESTRUCTURAS PARA CARGAS POR FLUIDOS, VIENTO, NIEVE, SISMO, Y HIELO. .............. 6

TABLA 1-4: FACTORES DE IMPORTANCIA PARA LAS CATEGORÍAS DE RIESGO PARA EDIFICIOS Y OTRAS ESTRUCTURAS PARA CARGAS POR FLUIDOS,

VIENTO, NIEVE, SISMO, Y HIELO. .................................................................................................................................... 7

TABLA 1-5: CATEGORÍA DE DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL PARÁMETRO DE ACELERACIÓN DE RESPUESTA PARA PERIODOS CORTOS, . ............. 7

TABLA 1-6: CATEGORÍA DE DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL PARÁMETRO DE ACELERACIÓN DE RESPUESTA PARA PERIODOS DE 1S, . ................ 7

TABLA 1-7: VALORES DE LA RIGIDEZ EFECTIVA DE LOS COMPONENTES, TOMADA DEL ASCE/SEI 41-06 SUPPLEMENT Nº 1............................... 8

TABLA 1-8: VALORES PERIODO VS ACELERACIÓN ESPECTRAL DEL ESPECTRO DE DISEÑO, SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10. ...................................... 24

TABLA 1-9: CARGAS APLICADAS A CADA PISO. .......................................................................................................................... 46

TABLA 2-1: VALORES DE LOS PARÁMETROS DEL PERIODO APROXIMADO Y X. ................................................................................. 53

TABLA 2-2: COEFICIENTES PARA EL LÍMITE SUPERIOR EN EL PERIODO CALCULADO. .............................................................................. 53

TABLA 2-3: CARGAS SUPERIMPUESTAS. .................................................................................................................................. 54

TABLA 2-4: MASAS, MOMENTOS DE INERCIA DE MASAS Y UBICACIÓN DE LOS CENTROS DE MASA. ............................................................ 55

TABLA 2-5: MASAS, MOMENTOS DE INERCIA DE MASAS Y UBICACIÓN DE LOS CENTROS DE MASA CALCULADOS POR EL ETABS............................ 55

TABLA 2-6: FUERZAS CORTANTE EN LA BASE Y PESO EFECTIVO CALCULADO POR EL SAP2000. ................................................................. 57

TABLA 2-7: FUERZAS CORTANTE EN LA BASE Y PESO EFECTIVO CALCULADO POR EL ETABS. ...................................................................... 57

TABLA 2-8: FUERZAS SÍSMICAS LATERALES, CORTANTES Y MOMENTOS DE VOLTEO APLICADOS A CADA PISO. ................................................ 58

TABLA 2-9: FUERZAS SÍSMICAS APLICADAS A LOS DIAFRAGMAS, TABLA RESULTADO DEL ETABS. ............................................................... 58

TABLA 2-10: DERIVAS POR LA FLE PARA EL SISMO EN LA DIRECCIÓN X CALCULADO POR EL ETABS. ........................................................... 60

TABLA 2-11: DERIVAS POR LA FLE PARA EL SISMO EN LA DIRECCIÓN Y CALCULADO POR EL ETABS. ........................................................... 60

TABLA 2-12: DERIVAS DE PISO POR LA FLE EN LA DIRECCIÓN X. .................................................................................................... 61

TABLA 2-13: DERIVAS DE PISO POR LA FLE EN LA DIRECCIÓN Y. .................................................................................................... 61

TABLA 2-14: ANÁLISIS RAYLEIGH PARA LOS PERIODOS DE VIBRACIÓN EN LA DIRECCIÓN X. ..................................................................... 63

TABLA 2-15: ANÁLISIS RAYLEIGH PARA LOS PERIODOS DE VIBRACIÓN EN LA DIRECCIÓN Y. ..................................................................... 63

TABLA 2-16: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LA DIRECCIÓN X, PARA LA FLE. ............................................................... 64

TABLA 2-17: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LA DIRECCIÓN Y, PARA LA FLE. ............................................................... 65

TABLA 3-1: PERIODOS Y PORCENTAJES ACUMULADOS DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL CALCULADOS CON EL ETABS. ................................. 73

TABLA 3-2: PERIODOS Y PORCENTAJES ACUMULADOS DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL CALCULADOS CON EL SAP2000. ............................. 74

TABLA 3-3: COMPARACIÓN DE PERIODOS RESULTANTES DE UN ANÁLISIS RAYLEIGH Y POR VECTORES RITZ. .................................................. 74

TABLA 3-4: PERIODOS Y FRECUENCIAS PARA EL SAP2000 Y EL ETABS. ............................................................................................ 74

TABLA 3-5: CÁLCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN PARA EL PRIMER MODO.............................................................................. 76

TABLA 3-6: CÁLCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN PARA EL SEGUNDO MODO. .......................................................................... 76

TABLA 3-7: CÁLCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN PARA EL TERCER MODO. ............................................................................. 76

TABLA 3-8: FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL...................................................................................................................... 77

TABLA 3-9: PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL. .................................................................................................... 77

TABLA 3-10: FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL OBTENIDOS CON EL ETABS. .................................................................................. 77

TABLA 3-11: FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL OBTENIDOS CON EL SAP2000. .............................................................................. 77

TABLA 3-12: PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL OBTENIDOS CON EL ETABS. .................................................................. 78

TABLA 3-13: PORCENTAJES DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL OBTENIDOS CON EL SAP2000. ............................................................. 78

TABLA 3-14: VALORES DE LAS ACELERACIONES, VELOCIDADES Y DESPLAZAMIENTOS ESPECTRALES PARA LOS PERIODOS DE LAS FORMAS DE MODO. .. 85

TABLA 3-15: VALORES DE LAS ACELERACIONES ESPECTRALES PARA CADA PERIODO CALCULADAS POR EL ETABS. ............................................ 85

TABLA 3-16: VALORES DE LAS ACELERACIONES ESPECTRALES PARA CADA PERIODO CALCULADAS POR EL SAP2000. ....................................... 85

TABLA 3-17: DESPLAZAMIENTO DEL PRIMER NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. .......................................................... 86

TABLA 3-18: DESPLAZAMIENTO DEL SEGUNDO NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ....................................................... 87

TABLA 3-19: DESPLAZAMIENTO DEL TERCER NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. .......................................................... 87

TABLA 3-20: DESPLAZAMIENTO Y GIROS DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ........................................................................... 87

TABLA 3-21: DESPLAZAMIENTO DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ..................................................................................... 88

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Índice de Tablas

xiii

TABLA 3-22: DESPLAZAMIENTO DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X USANDO EL ETABS. .............................................................. 88

TABLA 3-23: DESPLAZAMIENTO DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X USANDO EL ETABS. .............................................................. 88

TABLA 3-24: ACELERACIÓN MODAL DEL PRIMER NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ..................................................... 89

TABLA 3-25: ACELERACIÓN MODAL DEL SEGUNDO NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X.................................................... 90

TABLA 3-26: ACELERACIÓN MODAL DEL TERCER NIVEL EN LA DIRECCIÓN X, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ...................................................... 90

TABLA 3-27: ACELERACIONES DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ........................................................................................ 90

TABLA 3-28: ACELERACIONES DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ........................................................................................ 91

TABLA 3-29: ACELERACIONES DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X, CALCULADO POR EL ETABS. ...................................................... 91

TABLA 3-30: ACELERACIONES DE LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y, CALCULADO POR EL ETABS. ...................................................... 91

TABLA 3-31: FUERZAS Y MOMENTOS EN LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ............................................................................... 92

TABLA 3-32: FUERZAS Y MOMENTOS EN LOS NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ............................................................................... 92

TABLA 3-33: FUERZA CORTANTE EN LA BASE, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ......................................................................................... 93

TABLA 3-34: FUERZA CORTANTE EN LA BASE, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ......................................................................................... 93

TABLA 3-35: FUERZA CORTANTE EN LA BASE, SISMO EN LA DIRECCIÓN X CALCULADO POR EL ETABS. ......................................................... 94

TABLA 3-36: FUERZA CORTANTE EN LA BASE, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y CALCULADO POR EL ETABS. ......................................................... 94

TABLA 3-37: FUERZAS CORTANTES POR NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN X. ..................................................................................... 94

TABLA 3-38: FUERZAS CORTANTES POR NIVELES, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ..................................................................................... 95

TABLA 3-39: FUERZAS CORTANTES POR NIVELES ESCALADAS A UN FACTOR DE 1.40, SISMO EN LA DIRECCIÓN X............................................ 96

TABLA 3-40: FUERZAS CORTANTES POR NIVELES ESCALADAS A UN FACTOR DE 1.42, SISMO EN LA DIRECCIÓN Y. ........................................... 96

TABLA 3-41: DERIVAS DE PISO PARA EL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL EN LA DIRECCIÓN X. ...................................................................... 97

TABLA 3-42: DERIVAS DE PISO PARA EL ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL EN LA DIRECCIÓN Y. ...................................................................... 97

TABLA 3-43: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LA DIRECCIÓN X, PARA EL ANÁLISIS MODAL. ................................................ 99

TABLA 3-44: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ESTABILIDAD PARA LA DIRECCIÓN Y, PARA EL ANÁLISIS MODAL. ................................................ 99

modelamiento de un

edificio irregular de

15 pisos con sap2000

En este capítulo se hace una introducción a la Ingeniería Sísmica Basada

en Desempeño, cubriendo temas sobre la historia del PBEE, resumiendo

los primeros esfuerzos como el FEMA 273/356 y el ATC 40. Se desarrollan

los objetivos de la PBEE, formados de la matriz de Objetivos Principales vs

Niveles de Peligrosidad Sísmica, se indican cómo se definen los objetivos

principales a partir de niveles de desempeño en elementos estructurales y

no estructurales.

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Modelamiento de un Edificio de 15 Pisos con Sap2000

2

1. Modelamiento de un Edificio Irregular de 15 Pisos con Sap2000

Se presenta un edificio irregular de quince pisos de concreto armado, está conformado por

pórticos resistentes a momento y muros de corte. Para el análisis de la estructura se desarrollarán los

siguientes dos métodos:

Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente.

Análisis Modal de Respuesta Espectral Tri-Dimensional.

Los análisis fueron desarrollados usando el Sap2000 (versión 15), los resultados de este programa

son evaluados con el Etabs y hojas de cálculo. El Sap2000 y el Etabs son programas de análisis y diseño

desarrollados por la Computers and Structures, Inc., Berkeley, California.

1.1. Descripción de la Estructura

El edificio a calcular tiene 15 niveles, es irregular en planta y en altura. El primer nivel tiene una

altura de cálculo de 5 metros, los pisos restantes son de 4 metros de altura. La altura total del edificio es de

61 metros.

El sistema resistente a fuerzas laterales está conformado por un sistema dual de pórticos

especiales resistentes a momentos de concreto armado y muros de corte de concreto armado, conectados

por vigas también de concreto armado. La resistencia a la compresión del concreto es de 350 Kg/cm2, y el

límite de fluencia del acero de refuerzo es de 4200 Kg/cm2.

Las losas de entrepisos se consideran losas macizas que garantizan el comportamiento como

diafragma rígido. Las dimensiones generales y tamaño de los elementos se pueden apreciar en el plano que

acompaña a este documento. En las Figuras 1-1 a la 1-4, se pueden apreciar las distribuciones en planta del

edificio, y en la Figura 1-5 se tienen dos vistas en 3D realizadas con el Etabs.

La cimentación se considerará, para fines prácticos en el caso de un modelamiento teniendo en

cuenta la interacción suelo-estructura, como zapatas conectadas superficiales.


3

Figura 1-1: Planta del primer y tercer piso.

Figura 1-2: Planta del cuarto al sexto piso.


4

Figura 1-3: Planta del séptimo al noveno piso.

Figura 1-4: Planta del décimo al décimo quinto piso.

Figura 1-5: Vistas 3D del edificio a calcular.


5

1.2. Desarrollo de las Cargas Sísmicas y Requisitos de Diseño

1.2.1. Sismicidad

Para seguir con la metodología planteada, acorde con las normativas recientes (ASCE/SEI 7-10),

se elegirá la ciudad de Berkeley en California como lugar donde se localizará el edificio. Se puede usar la

herramienta “Java Ground Motion Parameter Calculator”, para la obtención de los parámetros

correspondientes para la evaluación de la peligrosidad sísmica y el espectro sísmico de diseño, disponible

en la página del U.S. Geological Survey (http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php).

Los parámetros de aceleración espectral para los periodos cortos y periodos a 1 segundo, y ,

son 1.923 y 0.739 respectivamente. La condición del suelo es de muy denso, correspondiéndole una Clase

de Sitio C, por tanto para valores de le corresponde un valor de , y para valores de

le corresponde un valor de (Ver Tablas 1-1 y 1-2). A continuación se presenta el

resumen de los cálculos para el movimiento básico del suelo:

Tabla 1-1: Coeficiente de Sitio según el ASCE/SEI 7-10 para Clase de Sitio C.

http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php


6

Tabla 1-2: Coeficiente de Sitio según el ASCE/SEI 7-10 para Clase de Sitio C.

El es el periodo donde la parte horizontal del espectro de respuesta de diseño intersecta la

parte descendiente (velocidad constante o aceleración inversamente proporcional a T) del espectro.

1.2.2. Requisitos de Diseño Estructural

De acuerdo al ASCE/SEI 7-10, el edificio será clasificado en la Categoría de Riesgo III, ya que la

falla del edificio puede poseer un riesgo sustancial a la vida humana y no es diseñada como una instalación

esencial (Ver Tabla 1-3). Por tanto, le corresponderá un Factor de Importancia Sísmica ( ) de 1.25 (Ver

Tabla 1-4).

La Categoría de Diseño Sísmico será la D, según el ASCE/SEI 7-10 (Ver Tablas 1-5 y 1-6), ya que

, y .

Tabla 1-3: Categorías de riesgo para edificios y otras estructuras para cargas por fluidos, viento, nieve, sismo, y hielo.


7

Tabla 1-4: Factores de importancia para las categorías de riesgo para edificios y otras estructuras para cargas por fluidos, viento, nieve, sismo, y hielo.

Tabla 1-5: Categoría de diseño sísmico basado en el parámetro de aceleración de respuesta para periodos cortos,

.

Tabla 1-6: Categoría de diseño sísmico basado en el parámetro de aceleración de respuesta para periodos de 1s, .

El sistema resistente a fuerzas sísmicas está formado en ambos sentidos por un sistema dual de

pórticos y muros. La Tabla 12.2.1 del ASCE/SEI 7-10 proporciona los coeficientes de diseño y factores para

diversos sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. En la sección D-3 de dicha tabla, tenemos los Muros de

Corte de Concreto Armado Especiales, que pertenecen a los sistemas duales con pórticos especiales

resistentes a momentos capaces de resistir al menos el 25% de las fuerzas sísmicas prescritas, a los que

corresponden los siguientes valores:

Coeficiente de Modificación de Respuesta, R: 7.0

Factor de Sobreresistencia, : 2.5

Factor de Amplificación de Deflexión, : 5.5

Para dicho sistema resistente a fuerzas sísmicas no se tienen limitaciones para la altura del

edificio.

1.3. Propiedades de los Materiales y Elementos

1.3.1. Propiedades del Concreto

El valor del módulo de elasticidad para concretos de densidad normal se puede tomar de acuerdo

al ACI 318-08/8.5.1, como sigue:


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√

El concreto a usar en la superestructura: columnas, muros estructurales, vigas, losas de

entrepisos, tiene las siguientes propiedades:

Peso Específico : 2400 Kg/m3.

Resistencia a la Compresión del Concreto : 350 Kg/cm2.

Esfuerzo de Fluencia del Acero : 4200 Kg/cm2.

Módulo de Elasticidad : 280 624.30 Kg/cm2.

Módulo de Corte : 0.417 x EC = 117 020.33 Kg/cm2.

Módulo de Poisson : 0.20.

1.3.2. Propiedades de los Componentes

1.3.2.1. Rigidez

Las rigideces de los componentes deberán tomar en cuenta el comportamiento a flexión, corte

axial y las deformaciones por deslizamiento del refuerzo. Según el ASCE/SEI 41-06 sección 6.3.1.2, se

tomarán los siguientes valores para el cálculo lineal del edificio:

Tabla 1-7: Valores de la rigidez efectiva de los componentes, tomada del ASCE/SEI 41-06 Supplement Nº 1.

Se trabajarán con los valores presentados para las rigideces efectivas de la Tabla 1-1, sólo se

realizarán los siguientes cambios: 1) La Rigidez a flexión de vigas no pretensadas, según el ATC-40, se

tomará como ; y 2) La rigidez al corte en muros agrietados será .

1.3.2.2. Secciones en Columnas

Se tienen cuatro tipos de columnas, de las cuales una tiene forma cuadrada y el resto son

columnas circulares. A continuación se mencionan las propiedades por cada tipo:


9

Columna C1 (cuadrada)

Peralte bruto : 60 cm.

Ancho : 60 cm.

Recubrimiento + estribo + varilla/2 : 6 cm.

Rigidez a Flexión : 0.70 .

Rigidez al Corte : 0.40 .

Rigidez a la Torsión : No se considerará.

Columna C2 (circular)

Diámetro : 60 cm.






Diámetro : 80 cm.






Diámetro : 90 cm.





1.3.2.3. Secciones en Vigas

Se tienen dos tipos de vigas. A continuación se mencionan las propiedades por cada tipo:

Viga V1 (30x60)


Ancho : 30 cm.





Viga V2 (30x80)


Ancho : 30 cm.



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En la Figura 1-6 se puede observar el cuadro resumen de las secciones para las vigas y columnas.

Figura 1-6: Cuadro de columnas y vigas a usar en el modelo.

1.3.2.4. Secciones en Muros

Considerando el espesor de los muros de corte, se tienen dos tipos de muros. A continuación se

mencionan las propiedades por cada tipo:

Muro M1

Espesor : 30 cm.




Muro M2

Espesor : 35 cm.




1.3.2.5. Secciones en Losas de Entrepisos

Sólo se tiene un tipo de losa de entrepiso, que es una losa maciza que por su relación

largo/ancho se podría considerar como losa en una dirección. Sus propiedades son las siguientes:

Losa Maciza (se evaluará como en dos direcciones)

Espesor : 17.5 cm.

1.4. Definiciones en el Sap2000

El primer paso a realizar en el Sap2000 es definir los materiales, secciones, cargas patrón, casos

de diseño, espectro de diseño, y la masa efectiva sísmica. Una vez que se ingresa al programa se crea un


11

nuevo modelo desde el menú: “File/New Model”, o haciendo click en la herramienta , o con la

combinación de teclas “Ctrl+N”. Se tendrá acceso al formulario “New Model”, para la creación de un

modelo tomando como base una plantilla del programa, o iniciando un modelo desde cero (Ver Figura 1-7).

En el ítem se debe de elegir las unidades con las que se trabajará, las

que se podrán cambiar en cualquier momento de acuerdo a los resultados requeridos. Las unidades

iniciales para el modelo serán .

Figura 1-7: Formulario New Model.

Figura 1-8: Formulario Quick Grid Lines.

En la sección “Select Template” se elige “Grid Only”, y en el formulario que se nos abre, “Quick

Grid Lines”, verificamos que la lengüeta elegida sea “Cartesian” para trabajar con una malla de ejes

coordenados con base en los ejes cartesianos (Ver Figura 1-8). En “Number of Grid Lines” ingresamos el


12

número de ejes que se usarán en cada dirección, en “X direction” se tienen 8 ejes, en “Y direction” se tienen

8 ejes, y en “Z direction” se tienen 16 ejes (número de pisos incluyendo el nivel del terreno). En “Grid

Spacing” ingresamos las distancias entre ejes (las distancias luego pueden editarse en el caso se tengan

distintos valores, como es lo usual), en “X direction” se ingresa 8, en “Y direction” se ingresa 4, y en “Z

direction” se ingresa 4. Una vez ingresados los valores hacemos click en el botón (Ver Figura 1-8). Y

el programa nos presenta la ventana principal con la malla de ejes en tres dimensiones (Ver Figura 1-9).

El Sap2000 y el Etabs tienen la ventaja de trabajar también con ejes cilíndricos o una mezcla de

ejes cartesianos y cilíndricos (Ver Figura 1-10).

Figura 1-9: Malla de ejes coordenados creada.

Figura 1-10: Mezcla de malla de ejes cartesianos-cilíndricos en Etabs.


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Para editar las distancias entre ejes, nombre, colores, etc., hacemos doble click con el botón

izquierdo del mouse en cualquier lugar de la malla de ejes creada, o haciendo click con el botón derecho en

cualquier zona de las ventas abiertas y en el menú contextual elegimos “Edit Grid Data”, o ingresamos por

el menú: “Define/Coordinate Systems Gride”. Se nos presentará el formulario “Coordinate/Grid Systems”,

en dicho formulario se puede generar una nueva malla de ejes coordenados o editar uno ya creado.

Verificamos que el sistema de ejes “GLOBAL” esté seleccionado y hacemos click en el botón

, con lo que se nos abrirá un nuevo formulario, “Define Grid Systems Data”, en el que

podemos editar las propiedades de los ejes. Verificando con el plano del modelo, las distancias entre los

ejes, en las direcciones X e Y, están conformes, el único cambio será en la dirección Z (pisos) ya que la

altura del primer piso es igual a 5 metros; entonces en la sección “Display Grids as” seleccionamos

, luego en la sección “Z Grid Data”, fila “1” y columna “Spacing” ingresamos el valor “5” (ver

Figura 1-11). Hacemos click en el botón , dos veces, para salir de los formularios usados y

tendremos la malla de ejes editada.

Figura 1-11: Formulario “Define Grid System Data” para la edición de la malla de ejes coordenados.

El siguiente paso será definir el material a usar.

1.4.1. Definición del Material

Con las propiedades del material indicadas en la sección 1.3.1, se procede a crear el material en

el Sap2000. Por medio del menú: “Define/Materials” o por la herramienta , se tiene acceso al formulario


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“Define Materials”, se pueden observar materiales que por defecto genera el programa, hacemos click en el

botón para generar un nuevo material con las propiedades tal como se observa en

la Figura 1-12. Se hace click el botón para crear el material.

Figura 1-12: Creación del material a usar en el modelo.

En cualquier momento se puede hacer uso de la calculadora del programa, ubicándonos en algún

cuadro de texto que necesite un valor numérico y presionando las teclas “Shift + Enter”.

Se hace click en el botón y se sale del formulario “Define Materials” con el nuevo

material creado y listo para usar en las siguientes fases.

El siguiente paso será crear las secciones con sus respectivas propiedades para usarlas en el

dibujo del modelo.

1.4.2. Definición de Secciones “Frame”

Para la creación de los elementos unidimensionales “Frame” se ingresa mediante el menú:

“Define/Section Properties/Frame Sections”, o también mediante la herramienta . Entonces se tendrá

acceso al formulario “Frame Properties” desde el cual podremos importar , crear

, copiar , modificar , y

borrar secciones.


15

1.4.2.1. Columnas

Desde el formulario “Frame Properties” creamos una nueva sección haciendo click en el botón

, en el siguiente formulario “Add Frame Section Property” elegimos “Concrete”

en la sección “Frame Section Property Type”, y posteriormente se elige “Rectangular” en la sección “Click to

Add a Concrete Section” (ver Figura 1-13), con lo que tendremos acceso al formulario “Rectangular

Section”.

Figura 1-13: Creación de una nueva sección para columnas.

Crearemos la columna C1, en el formulario “Rectangular Section” ingresamos las propiedades

iniciales como el nombre de la sección, el material a usar, y las dimensiones (ver Figura 1-14). Hacemos click

en el botón “Set Modifiers…” para modificar las rigideces de la sección, tal como se muestra en la Figura 1-

15, hacemos click en el botón para regresar al formulario “Rectangular Section”. Hacemos click en

el botón “Concrete Reinforcement” y en el formulario “Reinforcement Data” definimos las propiedades

para el refuerzo de la sección, tanto para el refuerzo longitudinal como para el transversal, en esta fase del

cálculo no es necesario indicar el número o diámetro de las varillas “reales”, ya que se le pedirá al programa

que nos entregue el diseño, posteriormente en la fase de revisión del diseño se deben de crear secciones

con refuerzos “reales” para que el programa verifique si se cumple o no con los requerimientos de diseño.

Ingresamos los datos tal como se ven en la Figura 1-16 y hacemos click en el botón para regresar al

formulario “Rectangular Section” y nuevamente click en el botón para regresar al formulario

“Frame Properties”, con lo que habremos creado la columna C1. Se realiza el mismo procedimiento para las

secciones faltantes, eligiendo secciones circulares, modificando los parámetros para variar la rigidez bruta y

realizar el cálculo con las rigideces efectivas, y especificando el refuerzo en columnas circulares. En la Figura

1-17 se puede observar las propiedades iniciales, variaciones de rigidez y el refuerzo para la columna

circular C2.


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Figura 1-14: Propiedades iniciales para la columna C1.

Figura 1-15: Propiedades a modificar en todas las columnas para considerar rigideces efectivas.

Figura 1-16: Refuerzo a considerar en la fase de diseño en la columna C1.


17

Figura 1-17: Propiedades a considerar en la fase de diseño en la columna C2.

1.4.2.2. Vigas

Luego de crear los cuatro tipos de columnas, se crearán los dos tipos de vigas eligiendo secciones

rectangulares con el mismo procedimiento para la definición de las columnas. En la Figura 1-18 se puede

observar los formularios usados para la creación de la viga V1.

Una vez que se tengan las 04 columnas y las dos vigas, hacemos click en el botón del

formulario “Frame Properties”, y habremos creado las secciones a usar en el dibujo del modelo. El siguiente

paso será crear las secciones a usar en los muros de corte.

1.4.3. Definición Secciones “Area”

Ingresamos por el menú: “Define/Section Properties/Area Sections”, o por la herramienta

para definir las secciones que usaremos en los muros de corte y las losas de entrepiso. El programa nos

mostrará el formulario “Area Sections” en el que podremos agregar , copiar

, modificar y borrar una sección.


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Figura 1-18: Propiedades a considerar en la fase de diseño en la viga V1.

1.4.3.1. Muros de Corte

En el formulario “Area Sections” seleccionamos “Shell” en la sección “Select Section Type To

Add”, luego hacemos click en el botón para crear una sección con los parámetros

adecuados a usar en los muros de corte. Se tienen dos tipos de muros de corte que se diferencian por su

espesor.

En el formulario "Shell Section Data” ingresamos las propiedades tal como se observan en la

Figura 1-19. Hacemos click en el botón para ajustar las propiedades para utilizar la rigidez

efectiva en los muros (ver Figura 1-20). Hacemos click en el botón para regresar al formulario

“Shell“Section Data” y nuevamente click en el botón para volver al formulario “Area Section”.

Con el mismo procedimiento creamos la sección para el muro M2. Los formularios

correspondientes al muro M2 se pueden apreciar en la Figura 1-21. Estando en el formulario “Area

Section”, hacemos click en el botón para volver a la pantalla principal del programa habiendo

definido las secciones a usar en los muros de corte.


19

Figura 1-19: Propiedades a considerar en la fase de diseño en el muro M1.

Figura 1-20: Propiedades a modificar en todos los muros para considerar rigideces efectivas.

1.4.3.2. Losas de Entrepisos

Para definir las secciones a usar en las losas de entrepisos se sigue el mismo procedimiento para

los muros de corte.

Los formularios y los valores en cada propiedad, se pueden observar en la Figura 1-22. No se

aplican ninguna reducción para el cálculo de la rigidez efectiva, ya que una losa se considera infinitamente

rígida y se calculará teniéndola en cuenta que trabaja como un diafragma rígido.


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Figura 1-21: Propiedades a considerar en la fase de diseño en el muro M2.

Figura 1-22: Propiedades a considerar en la fase de diseño en la losa de entrepiso.

1.4.4. Definición de las Cargas Patrón (Load Patterns)

Además de las cargas por peso propio (que viene por defecto en el programa, “DEAD”) se

generarán cinco cargas patrón adicionales: cargas superimpuestas (CM), cargas vivas reducidas en

entrepisos (LIVE), cargas en techos (LIVEUP), y cargas sísmicas para el análisis del edificio por el método de

la fuerza lateral equivalente (FLE), las cargas sísmicas se generarán en cada dirección (SISMOX y SISMOY).


21

Las cargas patrón se definen en el formulario “Define Load Patterns”, ingresando por el menú: “Define/Load

Patterns”, o por la herramienta .

En el formulario “Define Load Patterns” se puede agregar , modificar

, modificar (patrones de cargas laterales), y borrar

patrones de carga.

1.4.4.1. Cargas Superimpuestas, CM

Dentro del formulario “Define Load Patterns” se tiene por defecto la carga DEAD, en la columna

“Self Weight Multiplier” está el valor de “1” (100%) lo que le indica al programa calcular el peso propio de

los elementos estructurales que se dibujen en el modelo, si se quisiera incluir un porcentaje del peso propio

se puede variar el valor de “1” al adecuado. En cualquier caso de carga se puede incluir el peso propio, pero

es recomendable tenerlo en un patrón independiente.

Generamos el patrón de cargas superimpuestas, donde ingresaremos todas las cargas muertas

(acabados, mecánicas, etc.), los parámetros de la carga se pueden observar en la Figura 1-23. Una vez

ingresados los valores se hace click en el botón para crear el patrón de carga.

Figura 1-23: Parámetros para el patrón de carga CM.

1.4.4.2. Cargas Vivas Reducidas, LIVE

El proceso de creación de las cargas vivas reducidas es igual al de las cargas superimpuestas, los

parámetros se pueden observar en la Figura 1-24.

Figura 1-24: Parámetros para el patrón de carga LIVE.


22

1.4.4.3. Cargas Vivas de Techo, LIVEUP

El proceso de creación de las cargas de techo es similar a las cargas creadas anteriormente, los

parámetros se pueden observar en la Figura 1-25.

Figura 1-25: Parámetros para el patrón de carga LIVEUP.

1.4.4.4. Cargas Sísmicas para la FLE, SISMOX y SISMO Y

En las cargas sísmicas para un análisis estático por la fuerza lateral equivalente, la variación con

respecto a las cargas creadas anteriormente es que al elegir como tipo “QUAKE” (terremoto o sismo) se

activará la columna “Auto Lateral Load Pattern”; desde dicha columna podremos generar una carga lateral

por normativas, introduciendo las cargas directamente aplicadas al centro de masas, o por medio del

coeficiente de cortante sísmica en la base (“User Coeficient”).

En la Figura 1-26 se puede ver los parámetros para la carga lateral en la dirección X. Una vez se

crea la carga lateral haciendo click en el botón procedemos a editarla, en la Figura

1-27 se observan los valores a introducir. Luego se hace click en el botón para volver al formulario

“Define Load Patterns”.

El proceso es similar para generar la carga lateral por coeficientes de usuario para la carga

sísmica en la dirección Y. En la Figura 1-28 se pueden observar los parámetros de la carga en la dirección Y.

Una vez se tengan las seis cargas patrón (incluyendo DEAD), se hace click en el botón ,

para cerrar el formulario “Define Load Patterns” y aceptar los patrones definidos.

El siguiente paso definir los casos de carga para el análisis modal espectral.

Figura 1-26: Parámetros para el patrón de carga SISMOX.


23

Figura 1-27: Parámetros de definición para el caso de cargas laterales usando coeficientes de usuario para el sismo en

la dirección X.

Figura 1-28: Parámetros de definición para el caso de cargas laterales usando coeficientes de usuario para el sismo en

la dirección Y.

1.4.5. Definición de las Casos de Diseño (Load Cases)

1.4.5.1. Ingreso del Espectro de Diseño

Para definir el espectro de diseño se ingresa por el menú: “Define/Functions/Response

Spectrum” o haciendo click en la herramienta ; se tiene la opción de elegir espectros de diseño según

normativas, ingreso de archivos o ingreso de los valores del espectro manualmente. Se elegirá “From File”

desde la sección “Choose Function Type to Add” y luego click en el botón , se ubica

el archivo del espectro, se verifica que se tenga marcada , y haciendo click en el

botón se podrá observar el espectro de diseño.

En la Figura 1-29 se puede ver el formulario “Response Spectrum Function Definition” con los

valores elegidos. Si se desea se puede hacer click en el botón para poder modificar los

datos manualmente o para compartir el modelo sin la necesidad de disponer del archivo importado del

espectro. Se hace click en el botón para regresar al formulario “Define/Functions/Response


24

Spectrum”, nuevamente click en el botón y se habrá generado el espectro de diseño para usar en

el análisis modal de respuesta espectral.

En la Tabla 1-8 se aprecian los valores para la definición del espectro de diseño.

Figura 1-29: Espectro de diseño importado para el análisis modal de respuesta espectral según el ASCE/SEI 7-10.

Tabla 1-8: Valores periodo vs aceleración espectral del espectro de diseño, según el ASCE/SEI 7-10.

1.4.5.2. Casos de Carga para el Análisis Modal de Respuesta Espectral

Una vez se tenga el espectro de diseño se crearán los casos de carga para el análisis modal de

respuesta espectral. Ingresamos por el menú: “Define/Load Cases” o haciendo click en la herramienta , y

en el formulario “Define Load Cases” podremos agregar, modificar, copiar y borrar casos de carga. En dicho

formulario se pueden observar los seis patrones de carga con un tipo de carga “Linear Static”, además se

tiene un caso “MODAL” que el programa genera automáticamente y es el caso que realizará el análisis

modal (valores y vectores característicos, participación modal, etc.).

T Sa T Sa T Sa

0.00 0.0916 0.50 0.2287 4.00 0.0286

0.02 0.1191 0.60 0.1906 5.00 0.0229

0.04 0.1466 0.70 0.1634 6.00 0.0191

0.06 0.1741 0.80 0.1430 7.00 0.0163

0.08 0.2015 0.90 0.1271 8.00 0.0143

0.10 0.2289 1.00 0.1144 9.00 0.0113

0.20 0.2289 1.50 0.0762 10.00 0.0091

0.30 0.2289 2.00 0.0572

0.40 0.2289 3.00 0.0381


25

Seleccionamos el caso “MODAL” y hacemos click en el botón , en el

formulario “Load Case Data – Modal” cambiamos el método de evaluación de los valores y vectores

característicos al tipo “Ritz Modes” desde la sección “Type of Modes”. El resto de parámetros a ingresar se

puede observar en la Figura 1-30. Hacemos click en el botón para aceptar los cambios y volver al

formulario “Define Load Cases”.

Haciendo click en el botón definiremos el sismo en la dirección X, los

valores y parámetros se pueden observar en la Figura 1-31, el valor de escala es igual a 9.81 (valor de la

aceleración de la gravedad) en la dirección X, ya que el espectro de diseño no tiene sus valores

multiplicados por esta constante, y de esta forma el programa lo tendrá en cuenta para el cálculo. En la

dirección Y el valor de escala es igual a 2.943 ya que se considerará para el análisis en la dirección X el 30%

de aporte en la dirección transversal (dirección Y). Hacemos click en el botón y se habrá creado el

caso para el análisis modal de respuesta espectral en la dirección X. El mismo procedimiento se aplica para

generar el caso de carga en la dirección Y (ver Figura 1-32). De vuelta en el formulario “Define Load Cases”

hacemos click en el botón para volver a la pantalla principal con los casos de análisis dinámicos

creados.

1.4.6. Definición de la Masa Efectiva Sísmica

La masa efectiva sísmica se ingresa desde el menú: “Define/Mass Source” o por la herramienta

. Según el ASCE/SEI 7-10 se considerará el 100% de la carga por peso propio y cargas muertas, pero

como el edificio no es un almacén no se considerará un porcentaje de las cargas vivas. En la Figura 1-33 se

puede observar el formulario “Define Mass Source” con los parámetros elegidos, se hace click en el botón

para aceptar los cambios y se vuelve a la pantalla principal del Sap2000.

Figura 1-30: Parámetros para el caso de carga “MODAL”.


26

Figura 1-31: Parámetros para el caso de carga “EQXX”, dirección X.

Figura 1-32: Parámetros para el caso de carga “EQYY”, dirección Y.


27

Figura 1-33: Definición de la Masa Efectiva Sísmica.

1.5. Dibujo del Modelo en el Sap2000

1.5.1. Visualización en Planta, Elevaciones y 3D

Para realizar el dibujo del modelo en el Sap2000 se tienen herramientas que sirven de ayuda para

visualizarlo desde distintas perspectivas de vista como en planta, elevación o 3D. A continuación se

presentarán los más importantes:

Herramientas de movimiento:

: “Move Up in List” y “Move Down in List”, con la primera de las herramientas se puede

pasar, por ejemplo, de una vista en elevación en el Eje A al Eje B de manera inmediata, o de la

vista en planta del piso 6 a la vista en planta del piso 7. La segunda de las herramientas cumple

con la misma función pero en sentido inverso. Sólo se activa en vistas en planta y elevación.

Herramientas de Vistas:

: “Pan”, herramienta para realizar el movimiento de paneo del modelo, en una vista dada,

: “Set Default 3D View”, nos muestra una vista 3D del modelo por defecto.

: “Set XY View”, herramienta que nos muestra vistas en planta o vistas en el plano XY.

: “Set XZ View”, herramienta que nos muestra vistas en elevación o vistas en el plano XZ.

: “Set YZ View”, herramienta que nos muestra vistas en elevación o vistas en el plano YZ.

: “Rotate 3D View”, herramienta que nos sirve para girar la vista en 3D.


28

1.5.2. Dibujo de los Objetos Frame

Desde el Menú “Draw” se tiene acceso a las herramientas con las que se dibujarán los elementos

“Frame”, “Area”, etc. (ver Figura 1-34). Se desarrollarán las herramientas más importantes.

Figura 1-34: Menú “Draw” del Sap2000.

: “Draw Frame/Cable/Tendon”, esta herramienta nos permite dibujar líneas, ya sea en vistas

en planta, elevación o en la vista en 3D. El programa nos permitirá el acceso a un cuadro en el

que podemos elegir el tipo de línea, la propiedad o sección creada, si se transmitirá los

momentos entre elementos (“Continuous”) o que el elemento no transmita momentos

convirtiéndose en una rótula (“Pinned”), con “XY Plan Offseet Normal” podemos dibujar el

elemento a una distancia paralela a los puntos que elegimos; con “Drawing Control Type”

podemos trazar líneas paralelas a algún eje global en especial, a algún ángulo, o dibujar líneas

que tengan una longitud dada (ver Figura 1-35).

Figura 1-35: Menú contextual de la herramienta “Draw Frame/Cable/Tendon”.


29

: “Quick Draw Frame/Cable/Tendon”, con esta opción podemos dibujar líneas haciendo click

en la grilla, de una manera automática, a diferencia de la anterior opción que se necesitan

especificar dos puntos. La otra versatilidad de esta herramienta es que nos permite dibujar líneas

seleccionando una región. Se puede usar en vistas en planta, elevaciones y en 3D.

: “Quick Draw Braces”, herramienta para dibujar en vistas en planta y elevación. Se usa para

el dibujo de tirantes o puntales de acero, que sirven de arriostres diagonales para mejorar la

rigidez lateral de estructuras.

: “Quick Draw Secondary Beams”, esta herramienta también se usa en vistas en planta. Se

usan para dibujar viguetas en entrepisos, que transmitan momentos o simplemente apoyadas. Se

pueden dibujar las vigas en el área que forma las intersecciones de la grilla, se elige que las vigas

tengan una separación dada o que en toda el área haya un cierto número de vigas (ver Figura 1-

36).

Figura 1-36: Menú contextual de la herramienta “Quick Draw Secondary Beams”.

1.5.2.1. Dibujo de las Vigas

En las Figuras 1-37 a la 1-44, se puede apreciar el proceso del dibujo de las vigas. Se dibujan las

vigas en una vista en planta y luego se copian al resto de pisos. El dibujo se puede realizar uno a uno con la

herramienta o seleccionado toda el área que cubre el edificio con la herramienta . Se debe de tener

cuidado en elegir como propiedad del “Frame” un elemento viga (para que luego no se tenga que

modificar). Desde el menú: “Assign/Frame Sections…” o la herramienta , se pueden asignar (editar o

modificar) las propiedades una vez se seleccione un elemento dibujado. En la Figura 1-37 se observa el

dibujo de las vigas en el primer nivel. Se dibujaron ejes secundarios para poder dibujar las vigas de acople

en los ejes 3 y 8.

El siguiente paso será copiar las vigas del segundo al cuarto nivel, seleccionando todas. Para

copiar ingresamos por el menú: “Edit/Replicate” o por la herramienta ; en el formulario “Replicate”

lengüeta “Linear”, en la sección “Increments” en “dz” ingresamos el valor de “4” y en “Increment data” el

valor “3” (copiaremos a los tres pisos superiores). En la Figura 1-38 se observa una vista 3D con las vigas

dibujadas en los cuatro primeros pisos. Nos ubicamos en el cuarto piso, borramos y editamos las secciones

de las vigas a modificar. Luego se procede a copiarlas a los pisos superiores. Todo el proceso es similar para

todos los niveles. En la Figura 1-44 se aprecia una vista en 3D de las vigas dibujadas en los 15 niveles.


30

Figura 1-37: Dibujo de las vigas en el primer piso.

Figura 1-38: Vista en 3D de las vigas dibujadas en los cuatro primeros pisos.


31

Figura 1-39: Dibujo de las vigas en el cuarto piso.

Figura 1-40: Vista en 3D de las vigas dibujadas en los siete primeros pisos.


32

Figura 1-41: Dibujo de las vigas en el séptimo piso.

Figura 1-42: Vista en 3D de las vigas dibujadas en los diez primeros pisos.


33

Figura 1-43: Dibujo de las vigas en el décimo piso.

Figura 1-44: Dibujo de las vigas en los quince pisos.


34

1.5.2.2. Dibujo de las Columnas

Las columnas se dibujarán en vistas en elevación, teniendo cuidado de dibujarlas con las

secciones que correspondan a cada elemento del modelo. En las Figuras 1-45 a la 1-52 se aprecian las

columnas en cada Eje en la dirección X, y en la Figura 1-53 se puede observar la vista en 3D del modelo que

incluye las vigas y columnas.

Figura 1-45: Dibujo de las columnas en el Eje 1.



35




36




37




38

Figura 1-53: Vista en 3D del modelo con las vigas y columnas dibujadas.

1.5.3. Dibujo de los Objetos Area

Las herramientas que se tienen para dibujar los muros de corte y losas son las siguientes:

: “Draw Poly Area”, con esta herramienta podemos dibujar elementos “Area”, que sean

polígonos, se necesita introducir los puntos uno a uno para el dibujo del elemento. Se activa en

vistas en planta, elevación y 3D. Siempre se nos activará, al igual que para las demás

herramientas, un cuadro “Properties of Object” que puede variar dependiendo de la herramienta

escogida, de esta manera podemos elegir el tipo de sección.

: “Draw Rectangular Area”, esta segunda opción permite dibujar elementos “Area”

rectangulares, nos solicitará dos puntos para el trazado. La limitación es que sólo se puede usar

en vistas en planta y elevación.

: “Quick Draw Area”, esta es otra herramienta que sólo se activa en vistas en planta y

elevación. Al hacer click en algún lugar interno de la grilla nos dibujará un objeto cuyos límites

serán las intersecciones de la grilla.

1.5.3.1. Dibujo de los Muros de Corte

Se dibujan los muros de corte en vistas en elevación. A todos los muros se les ha dividido cada

metro en los muros en la dirección Y, y cada 0.75 metros en los muros en la dirección X (menú: “Edit/Edit

Areas/Divide Areas…”). En las Figuras 1-54 a la 1-57 se observan los muros de corte en los ejes

correspondientes, y en la Figura 1-58 una vista 3D con las vigas, columnas y muros de corte dibujados.


39

Figura 1-54: Dibujo de los muros de corte en el Eje 3.

Figura 1-55: Dibujo de los muros de corte en el Eje 8.


40

Figura 1-56: Dibujo de los muros de corte en el Eje C.

Figura 1-57: Dibujo de los muros de corte en el Eje F.


41

Figura 1-58: Vista en 3D del modelo con las vigas, columnas y muros de corte dibujadas.

1.5.3.2. Dibujo de las Losas de Entrepisos

Las losas de entrepisos se dibujan en vistas en planta, cuidando de elegir la propiedad que le

corresponde y que esté dibujada haciendo click en los puntos que forman su perímetro. En la zona central

del edificio se tiene la presencia de una abertura para las escaleras, se recomienda dibujar las losas en

rectángulos dejando vacía esa área, ya que el Sap2000 no tiene una herramienta para aberturas.

Se pueden dibujar las losas como elementos poligonales o rectangulares (preferentemente

rectangulares, para evitar la pérdida de masa al momento de definir la malla de elementos finitos). El

procedimiento es dibujar la losa en un piso y copiarla a los pisos similares.

En la Figura 1-59 a la 1-62 se puede observar las losas dibujadas para los distintos niveles, y en la

Figura 1-63 se tiene una vista en 3D del modelo con todos los elementos estructurales dibujados.

Usando el comando “Mesh Area”, desde el menú: “Assign/Area/Automatic Area Mesh”, se le

asigna a las losas de entrepisos una malla de elementos finitos con elementos que tienen dimensiones de 1

metro x 1 metro. Usar la opción ,

en “Along Edge from Point 1 to 2” ingresar el valor de “1” y en “Along Edge from Point 1 to 3” ingresar

también el valor de “1”.

Se debe de tener cuidado con los ejes locales de las losas, un color magenta indicará que el eje 3

(equivalente al eje Z) está invertido, y un color rojo indicará que el eje 3 local está conforme a los ejes

globales. En la sección 1.5.4 se indica cómo poder visualizar las propiedades de los elementos incluyendo

los ejes locales. En el caso de los muros, los ejes locales son importantes en el caso que quisiera aplicar

cargas transversales al plano del muro, como es el caso de cargas provenientes del terreno o suelo.


42

Figura 1-59: Dibujo de la losa de entrepisos para los pisos 1º al 3º.



43




44

Figura 1-63: Vista en 3D del modelo con los elementos estructurales completos.

1.5.4. Visualización de Propiedades

Las imágenes previas mostradas, donde se aprecian las secciones que se usan en cada elemento,

no es la que por defecto entrega el programa. El programa brinda la opción de mostrarnos una serie de

propiedades de los elementos como pueden ser la etiqueta o nombre asignada, tipo de sección, ejes

locales, etc.; además puede mostrarnos la extrusión en vista, los elementos “Area” rellenos, etc.

En la barra de herramientas se encuentra el “Set Display Options…”, a continuación

mencionaremos algunas de las opciones que nos ofrece el programa para poder visualizar las propiedades

de los objetos creados.

: “Set Display Options…”, nos muestra alguna de las propiedades de los nodos, “Frames”,

“Areas”, sólidos, “Links” y otras características.

Sección General

: Nos muestra la vista extruida del modelo.

: Nos muestra los elementos “Area” rellenos.

Sección Joints (Nodos)

: Nos muestra las restricciones aplicadas en los nodos.

: Nos muestra los resortes asignados a los nodos.

Sección Joints, Frames, Area, Solids, Links

: Nos muestra las etiquetas o nombres asignados a los elementos.


45

: Nos muestra las secciones de los elementos.

: Nos muestra los ejes locales de los elementos.

Se han presentado algunas de las opciones del “Set Display Options…”, con las que se podrá

visualizar rápidamente algunas propiedades de los objetos para su rápida identificación y edición si fuera

necesario. Cabe mencionar que en el Sap2000, los ejes locales se visualizan en colores; los ejes locales son

“1”, “2”, y “3”, a los que les corresponde los colores rojo, verde y cian respectivamente.

1.5.5. Malla de Elementos Finitos

En la sección 1.5.3.2 se adelantó como asignar la malla de elementos finitos a las losas de

entrepisos. Desde la herramienta “Set Display Options…” se puede visualizar en pantalla la malla asignada,

se elige y el programa nos preguntará si se quiere generar el modelo

de análisis, con una respuesta afirmativa y si no hay ningún problema se puede observar la malla. La malla,

en este edificio, está optimizada, ya que todos los nodos se intersectan. En configuraciones que no son

simétricas es necesario realizar una optimización de la malla y evitar errores de transmisión de cargas. En la

Figura 1-64 se puede apreciar ligeramente la malla generada en el piso quince.

Figura 1-64: Vista de la malla asignada en el piso quince.

1.6. Cargas, Restricciones y Limitaciones

1.6.1. Asignación de Cargas

Sólo se asignarán cargas a las losas de entrepisos, las cargas por tipo se muestran en la Tabla 1-9.

Para asignar una carga distribuida a una losa de entrepiso se selecciona la losa, se ingresa por el menú

“Assign/Area Loads/Uniform Shell” o por la herramienta . En el formulario “Area Uniform Loads” se


46

escoge el tipo de carga patrón, se verifican las unidades y en la sección “Uniform Load” se ingresa el valor

que corresponde en la caja de texto “Load”, el sistema de coordenadas será el “GLOBAL” (no se tiene un

sistema distinto), y la dirección será en la dirección de la Gravedad (por defecto).

Se tiene que completar el proceso de ingreso de cargas en todas las losas.

Tabla 1-9: Cargas aplicadas a cada piso.

1.6.2. Asignación de Restricciones

El siguiente paso es asignar restricciones al modelo, o los soportes en los nodos de la base, no se

tienen soportes laterales. Se asignarán empotramientos perfectos en las columnas y apoyos fijos en los

muros de corte. Nos ubicamos al nivel Z=0 y seleccionamos los nodos que corresponden a las columnas e

ingresamos por el menú: “Assign/Joint/Restraints”, o por la herramienta y elegimos el botón del

formulario “Joint Restraints”. Hacemos click en el botón y habremos asignado empotramientos

perfectos en las bases de las columnas. Se repite el procedimiento para los muros de corte pero se elige el

botón del formulario “Joint Restraints”, para asignar apoyos fijos.

En la Figura 1-65 se muestran las opciones del formulario “Joint Restraints”, para los dos tipos de

apoyo mencionados.

Figura 1-65: Lado izquierdo: opciones para un empotramiento perfecto, lado derecho: opciones para un apoyo fijo.

NivelArea 1 sin

LIVEUP

Área 2 con

LIVEUPCM (Tn/m2) LIVE (Tn/m2)

LIVEUP

(Tn/m2)

15 480 0.275 0.3 0.1

14 480 0.275 0.3

13 480 0.275 0.3

12 480 0.275 0.3

11 480 0.275 0.3

10 480 0.275 0.3

9 480 320 0.275 0.3 0.1

8 800 0.275 0.3

7 800 0.275 0.3

6 800 192 0.275 0.5 0.1

5 992 0.275 0.5

4 992 0.275 0.5

3 992 320 0.275 0.5 0.1

2 1312 0.275 0.5

1 1312 0.275 0.5


47

1.6.3. Asignación de Brazos Rígidos

Según recomendaciones del ASCE/SEI 41-06 Supplement Nº 01, cuando se requiera en el diseño

por capacidad, que la relación de la suma de los momentos nominales de las columnas y la suma de los

momentos nominales de las vigas sea mayor a 1.2 y la unión se modele implícitamente, sólo se asignarán

brazos rígidos a las columnas y no a las vigas (ver Figura 1-66).

Para asignar los brazos o cachos rígidos, se seleccionan todas las columnas y mediante el menú:

“Assign/Frame/End (Lenght) Offsets” o también por medio de la herramienta , se tiene acceso al

formulario “Frame End Length Offsets”; por medio de este formulario se pueden ingresar los brazos rígidos

de manera automática, por tanto seleccionamos la opción , y en el cuadro de

texto “Rigid zone factor” ingresamos el valor de 0.5, hacemos click en el botón para asignar los

brazos rígidos a las columnas.

Para facilitar la selección de los elementos, mediante el menú “Select” se tiene una serie de

opciones como el elegir elementos que compartan cierta propiedad específica o seleccionar elementos que

compartan ciertos parámetros.

Figura 1-66: Brazos rígidos asignados a las uniones viga-columna según el diseño por capacidad.

1.6.4. Asignación de Diafragmas Rígidos

Para la asignación de diafragmas rígidos a las losas de entrepisos, se seleccionan los nodos de un

piso y por el menú: “Assign/Joint/Constraints”, tenemos acceso al formulario “Assign/Define Constraints”

seleccionamos “Diaphragm” en la sección “Choose Constraint Type to Add” y hacemos click en

; se nos abrirá un nuevo formulario en el que le indicaremos al programa el sistema

coordenado y el eje al que se desea limitar el elemento, se coloca un nombre y hacemos click en

para aceptar y se habrá asignado un diafragma rígido al piso seleccionado.

También se puede asignar diafragmas seleccionando todos los nodos del modelo, a excepción de

los nodos en la base, pero que difieran en su coordenada en “Z”, para así facilitarnos el trabajo.

Una vez completados todos los pasos mencionados hasta esta sección, en las secciones previas

de este capítulo, se desarrollará como ejecutar el análisis del modelo y como disponer de las tablas de

resultados.


48

1.7. Análisis y Revisión de Resultados

1.7.1. Análisis del Modelo

Para realizar el análisis del modelo se ingresa por el menú: “Analyze/Set Analysis Options…” y

seleccionamos el botón “Space Frame” en la sección “Fast DOFs”, con esto le indicamos al programa que

realice un análisis tridimensional (ver Figura 1-67). Hacemos click en para retornar a la pantalla

principal del programa.

Figura 1-67: Elección del tipo de análisis.

En el menú “Analyze” también se tiene el comando “Create Analysis Model” que sirve para

generar y visualizar la malla de elementos finitos, el “Model Alive” que nos permite realizar cambios en el

modelo una vez se haya hecho el cálculo sin tener que desbloquear , el “Set Load Cases to Run” para

seleccionar los casos de carga a ejecutar (se activa también antes de correr el modelo “Run Analysis”).

El siguiente paso será correr el modelo. Por el menú: “Analyze/Run Analysis”, o haciendo click en

la herramienta , o por medio del teclado con la tecla “F5”, ingresamos al formulario “Set Load Cases to

Run”, donde se tiene la opción de indicarle al programa que casos de carga ejecutar y cuáles no, también si

se quiere activar el “Model Alive”.

Haciendo click en el botón se inicia el proceso de análisis. Cualquier error el

Sap2000 nos avisará con un mensaje en pantalla, también se puede visualizar la pantalla de ejecución o

análisis en tiempo real, donde podremos seguir el proceso.

Al finalizar el análisis el programa nos entrega el modelo deformado para algún caso de carga. En

la Figura 1-68 se puede apreciar el modelo luego del análisis. Posteriormente se podrán visualizar los

resultados gráficamente y por medio de tablas.


49

Figura 1-68: Vista en 3D del modelo analizado.

1.7.2. Visualización de Resultados – Postprocesamiento

El programa entrega los resultados por cada caso de carga o combinación que se haya definido.

Podemos tener acceso a los resultados gráficamente por la barra de herramientas de la parte superior

, o también por el menú “Display”.

Podemos visualizar el modelo no deformado, deformado por la acción de alguna carga,

diagramas de fuerzas axiales, cortantes y momentos. En la Figura 1-69 se puede ver los resultados de los

momentos producidos para dos tipos de carga.

Luego se puede usar el módulo de diseño y tener los resultados de las áreas de refuerzo

necesarias en los elementos.

1.7.3. Visualización de Tablas de Resultados

Muchos de los resultados que entrega el Sap2000, como por ejemplo la fuerza cortante en la

base, se presentan en tablas que fácilmente se pueden exportar a hojas de cálculo como el Excel.

Para visualizar las tablas de resultados, se ingresa por el menú “Display/Show Tables”.

En la Figura 1-70 se muestra el formulario “Choose Tables for Display”, en dicho formulario se

tienen muchas opciones a elegir para la visualización de los resultados, escogiendo uno o varios casos de

carga, si se selecciona un grupo de elementos también se pueden observar los resultados sólo para ese

grupo.

En la Figura 1-71 se observa la tabla de las fuerzas cortantes en la base para el análisis por la

fuerza lateral equivalente, por ejemplo.


50

Figura 1-69: Resultados gráficamente.

Figura 1-70: Formulario para la presentación de las tablas de resultados.

Figura 1-71: Resultados de la fuerza cortante en la base para la FLE.

análisis por la

fuerza lateral

equivalente

En este capítulo se realiza un resumen sobre la Predicción de la Demanda

Sísmica, pero enfocado al uso del Análisis Estático No lineal, conocido

comúnmente como Pushover o técnica del Empujón.

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente Análisis

52

2. Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente, FLE

2.1. Propiedades Dinámicas

Antes de que cualquier análisis sea llevado a cabo, es necesario determinar las propiedades

dinámicas de la estructura. Estas propiedades incluyen la masa, los periodos de vibración y sus formas de

modo asociadas, y el amortiguamiento.

2.1.1. Periodo Aproximado de Vibración

Los requisitos para el cómputo del periodo del edificio están dadas en el ASCE/SEI 7-10 sección

12.8.2.1. Para el diseño usando el procedimiento de la FLE, el periodo fundamental aproximado, , en

segundos es determinado por la siguiente ecuación:

Donde y para un edificio con sistema dual resistente a fuerzas laterales

pórtico-muro (ver Tabla 2-1). La altura del edificio es igual a 61 metros, por tanto el periodo aproximado de

vibración será:

La ecuación presentada está basada en el límite inferior del análisis de regresión de la respuesta

medida en edificios de California, por lo que generalmente resulta en periodos que son inferiores (por

tanto, más conservadores para su uso en predicciones de la cortante en la base), a aquellos computados

por un modelo matemático más riguroso. Esto es particularmente cierto para edificios localizados en

regiones de baja sismicidad. Si un análisis más riguroso es llevado a cabo (por ejemplo, usando un programa

de cálculo), el periodo resultante puede ser demasiado elevado debido a una variedad de posibles errores

en el modelamiento. Consecuentemente, los requisitos colocan un límite superior en el periodo que puede

ser usado para el diseño; por tanto, el periodo fundamental, T, no deberá exceder el producto del

coeficiente del límite superior en el periodo calculado ( ) y el periodo fundamental aproximado,

.Usando la Tabla 2-2, proporcionada por el ASCE/SEI 7-10, el coeficiente es igual a 1.40, ya que es

mayor que 0.4g. El límite superior en el periodo fundamental será:

Cuando se use un espectro de respuesta modal, se requiere que las fuerzas de diseño en los

miembros sean escalados a un valor consistente con el 85% de la cortante en la base para la fuerza lateral

equivalente computada usando el periodo . En el caso de un análisis tiempo-historia los resultados

serán escalados a una cortante FLE consistente con periodo , pero sin el factor 0.85.


53

Tabla 2-1: Valores de los parámetros del periodo aproximado y x.

Tabla 2-2: Coeficientes para el Límite Superior en el periodo calculado.

El periodo a ser usado en el procedimiento de la FLE estará en el rango de a . Si un

análisis preciso proporciona periodos mayores que , deberá ser usado. Si el análisis preciso

proporciona periodos menores que pero mayores que , el periodo del análisis deberá ser usado.

Finalmente, si el análisis preciso produce periodos menores que , deberá ser usado.

2.1.2. Masa del Edificio

Para un análisis en dos dimensiones, sólo se requiere la masa traslacional. Para desarrollar un

análisis modal en tres dimensiones o tiempo-historia, es necesario computar el momento de inercia de

masa para la rotación de los pisos sobre el eje vertical para encontrar la locación del centro de masas de

cada nivel de la estructura. Esto se puede hacer de dos formas:

El momento de inercia de la masa puede ser computado “automáticamente” por el

programa de cómputo (ejemplo, el sap2000), modelando los diafragmas de piso como elementos

Shell e ingresando la apropiada densidad de masa de los elementos. Las líneas de masa, tales

como muros cortina y acabado exterior, pueden ser modeladas como masas puntuales. Los

diafragmas de piso pueden ser modelados como rígidos en el plano por las limitaciones

impuestas al desplazamiento o como flexibles en el plano por permitir que los elementos Shell se

deformen en el plano. El modelamiento de los diafragmas como flexible no es necesario en

muchos casos y puede tener la desventaja de incrementar el tiempo de solución debido al

número adicional de grados de libertad requeridos para modelar el diafragma.

El piso se asume que es rígido en el plano pero es modelado sin explícitos elementos

diafragmas. Los limitados desplazamientos son usados para representar la rigidez en el plano del

diafragma. En este caso, las masas de los pisos son computados a mano (o en un programa


54

auxiliar) e ingresados como un “nodo maestro” localizado en cada diafragma de piso. La

localización deberá coincidir con el centro de masas del piso. Esta es la aproximación tradicional

usada en programas como el Etabs, el que por defecto, asume diafragmas rígidos en el plano y

modela los diafragmas usando limitantes.

Para el cómputo del peso sísmico efectivo, según el ASCE/SEI 7-10, se deben de incluir las cargas

muertas que consisten en el peso de todos los materiales de construcción incorporados al edificio que

incluyen muros, pisos, techos, acabados, escaleras, revestimientos, y otros ítems arquitectónicos o

estructurales similares incorporados, y equipo de servicio fijo incluidos el peso de las grúas. Además de las

cargas muertas mencionadas se deberá de considerar un 25% de las cargas vivas de piso en edificios de

almacenamiento. En edificios de oficinas, el peso de las particiones deberá de incluirse estén o no

mostradas en los planos, la carga por partición no deberá ser menos que 10 psf (50 Kg/cm2). También

deberá incluirse el peso operativo total del equipo permanente.

No se considerará un porcentaje de las sobrecargas, ya que el edificio no es para almacén, en la

Tabla 2-3 se puede observar las cargas adicionales al peso propio de los elementos estructurales, que se

tomarán en cuenta como un caso de cargas superimpuestas o cargas muertas.

Tabla 2-3: Cargas superimpuestas.

En la Tabla 2-4 se muestran los pesos por piso, las masas, los momentos de inercia de masa y la

ubicación de los centros de masa. Para el cálculo de las masas se usó el Sap2000, y se realizó un

procedimiento inverso partiendo de las cargas aplicadas a cada diafragma rígido. En la Tabla 2-5 se muestra

el resumen de los pesos por piso, las masas, los momentos de inercia de masa y la ubicación de los centros

de masa que entrega el Etabs en la Tabla “Diaphragm Mass Data”.

La diferencia entre los valores calculados y lo que entrega el Etabs se debe a que existe una

diferencia en la masa efectiva sísmica, debido a las rutinas de uno y otro programa (cerca del 1.25%).

Nivel Acabados Particiones Mecánicas Rev. Exterior Cargas Superimpuestas

15 0.100 Tn/m2 0.050 Tn/m2 0.075 Tn/m2 0.050 Tn/m2 0.275 Tn/m2
















55

Tabla 2-4: Masas, momentos de inercia de masas y ubicación de los centros de masa.

Tabla 2-5: Masas, momentos de inercia de masas y ubicación de los centros de masa calculados por el Etabs.

2.1.3. Amortiguamiento

Cuando se desarrolla un análisis modal de respuesta espectral, el amortiguamiento de la

estructura se incluye en el espectro de respuesta. Un amortiguamiento de 0.05 (5 por ciento del

amortiguamiento crítico), es apropiado para el edificio. Este valor es consistente con el nivel de

amortiguamiento asumido en el desarrollo de los valores mapeados de aceleración espectral.

2.2. Análisis por la Fuerza Lateral Equivalente (FLE)

Previo a desarrollar un análisis modal o tiempo-historia, a menudo es necesario desarrollar un

análisis por la fuerza lateral equivalente de la estructura. Este análisis es usado para el diseño preliminar y

para evaluar las características de respuesta en tres dimensiones de la estructura. Un análisis por la FLE es

también usada para investigar el comportamiento de estructuras controladas por la deriva, particularmente

cuando un análisis por fuerzas virtuales es usada para determinar los factores de participación de

Nivel Peso (tn)Masa (tn-

s2/m)C.M. X (m) C.M. Y (m)

Momento de Inercia

de Masa (tn-s2-

m/rad)

Momento de Inercia

de Masa (tn-s2-

m/rad) Etabs

15 513.69 52.36 27.96 18.00 4258.96 4797.69

14 568.07 57.91 27.92 18.00 4709.81 5736.64

13 568.14 57.91 27.92 18.00 4710.39 5736.64

12 568.27 57.93 27.92 18.00 4711.45 5736.64

11 568.40 57.94 27.92 18.00 4712.55 5736.64

10 568.56 57.96 27.92 18.00 4713.85 5736.64

9 898.16 91.56 20.54 18.00 15278.98 16433.03

8 927.12 94.51 20.17 18.00 15753.39 17228.29

7 927.36 94.53 20.17 18.00 15757.42 17228.29

6 1109.00 113.05 21.45 15.66 20988.01 22366.76

5 1120.08 114.18 21.52 15.53 21191.47 22663.74

4 1120.67 114.24 21.52 15.53 21202.64 22663.74

3 1445.99 147.40 27.58 16.09 41896.95 43250.04

2 1471.56 150.01 27.97 16.12 42590.16 44751.02

1 1510.87 154.01 27.97 16.13 43731.15 45805.66

Total 13885.94 1415.49


56

desplazamiento en los miembros. Las técnicas de trabajo virtual no pueden ser usadas para un análisis

modal de respuesta espectral ya que el signo se pierde en la combinación CQC.

El análisis por la FLE está basado en el periodo de vibración igual a . Para el análisis por la FLE

se asume que la estructura está fija al nivel del suelo (no se consideran los sótanos si lo hubiera).

2.2.1. Cortante en la Base

Usando el ASCE/SEI 7-10 sección 12.8.1, la cortante sísmica en la base, V, en una dirección dada

será determinada de acuerdo con la siguiente ecuación:

donde es el coeficiente de respuesta sísmica, W es el peso sísmico efectivo. se determinará

de acuerdo a la siguiente ecuación:

( )

(

)

El valor de no deberá ser mayor que:

( )

(

)

Sin embargo, no deberá ser menor de 0.01 o al resultado de la siguiente ecuación:

Adicionalmente para estructuras ubicadas donde , no deberá ser menor que:

( )

(

)

Del valor calculado para y los límites considerados, será 0.077 es el que controle el valor del

coeficiente de respuesta sísmica. Por tanto el valor de la cortante sísmica en la base será igual a:

En la Tabla 2-6 se muestra el valor de la cortante en la base calculada por el Sap2000, y en la

Tabla 2-7 se muestra la cortante en la base obtenida por el Etabs. En ambos programas la tabla a usar es

“Auto Seismic User Coeficient”.

El valor calculado anteriormente para la cortante en la base (1069.22 Tn), es similar al calculado

por el Sap2000 ya que se está usando el mismo peso que usa el programa. El peso efectivo sísmico que usa

el Sap2000 es de 13885.94 Tn, y el Etabs usa un peso efectivo igual a 13713.10 Tn.


57

Tabla 2-6: Fuerzas cortante en la base y peso efectivo calculado por el Sap2000.

Tabla 2-7: Fuerzas cortante en la base y peso efectivo calculado por el Etabs.

2.2.2. Distribución Vertical de las Fuerzas Sísmicas

La cortante sísmica calculada se distribuye a lo largo de la altura del edificio usando los requisitos

de la sección 12.8.3 del ASCE/SEI 7-10. La fuerza sísmica lateral ( ) inducida, en cualquier nivel, será

determinada por la siguiente ecuación:

∑

donde:

= factor de distribución vertical.

= fuerza lateral o cortante de diseño total en la base de la estructura.

y = la porción del peso efectivo sísmico total de la estructura localizada o asignada al

nivel i o x.

y = la altura desde la base al nivel i o x.

= exponente relativo al periodo de la estructura. para estructuras que tienen

un periodo de 0.5s o menos; para estructuras que tienen un periodo 2.5s o más; para estructuras que

tienen un periodo entre 0.5s y 2.5s, , o deberá determinarse por interpolación lineal entre 1 y 2.

En la Tabla 2-8 se puede observar el cálculo de las fuerzas sísmicas laterales aplicadas a cada

diafragma. En la Tabla 2-9 se presenta la tabla del Etabs “Auto Seismic Loads to Diaphragms” para comparar

los valores obtenidos. En resumen los datos son similares, nuevamente se menciona que la diferencia se

debe a la masa sísmica que calcula el Sap2000 y el Etabs.


58

El valor de K es de 1.495, luego de evaluarse por interpolación lineal. En la Figura 2-1 se muestra

gráficamente las cortantes de piso.

Tabla 2-8: Fuerzas sísmicas laterales, cortantes y momentos de volteo aplicados a cada piso.

Tabla 2-9: Fuerzas sísmicas aplicadas a los diafragmas, tabla resultado del Etabs.

2.2.3. Derivas y Efectos P-Δ

La deriva (Δ) se calcula como la diferencia de las deflexiones en los centros de masa por encima y

por debajo del piso en consideración. La deflexión en el Nivel x ( ), que se usa para calcular la deriva de

piso, se determinará de acuerdo a la siguiente ecuación:

es la deflexión en la ubicación requerida determinada por un análisis elástico. El factor de

amplificación de deflexión ( ) es igual a 5.5, y el factor de importancia ( ) es igual a 1.25. Trabajando con

el Etabs, se obtiene automáticamente la deriva sobre la altura del entrepiso (tanto por uno), por lo que se

Nivel W, Peso (Tn) h, Altura (m) W x hk Cvx F (Tn) V (Tn) M (Tn-m)

15 513.69 61.00 240365.29 0.111 118.89 118.89

14 568.07 57.00 240169.94 0.111 118.79 237.68 475.56

13 568.14 53.00 215433.08 0.100 106.56 344.24 1426.28

12 568.27 49.00 191619.46 0.089 94.78 439.02 2803.24

11 568.40 45.00 168743.70 0.078 83.46 522.48 4559.30

10 568.56 41.00 146852.51 0.068 72.64 595.12 6649.23

9 898.16 37.00 198967.22 0.092 98.41 693.53 9029.69

8 927.12 33.00 173081.05 0.080 85.61 779.14 11803.81

7 927.36 29.00 142702.87 0.066 70.58 849.72 14920.36

6 1109.00 25.00 136682.11 0.063 67.61 917.33 18319.25

5 1120.08 21.00 106360.76 0.049 52.61 969.94 21988.56

4 1120.67 17.00 77581.31 0.036 38.37 1008.31 25868.30

3 1445.99 13.00 67018.74 0.031 33.15 1041.46 29901.54

2 1471.56 9.00 39351.11 0.018 19.46 1060.92 34067.36

1 1510.87 5.00 16773.25 0.008 8.30 1069.22 38311.05

Total 13885.94 2161702.40 1069.22 43657.13


59

multiplicará cada valor por y se dividirá por para obtener las derivas inelásticas, y luego se

multiplicarán por cien para tener los valores en porcentajes. El Sap2000 no presenta una tabla directa para

la deriva, pero se pueden calcular desde los desplazamientos en los puntos de los pisos o gráficamente.

Figura 2-1: Cortantes por Piso.

Los valores de desplazamientos y derivas que entrega el Sap2000 son valores mucho más

pequeños de lo que en realidad ocurre, ya que la estructura responderá inelásticamente al sismo. La deriva

de piso inelástica se asume que es veces las derivas que entrega el programa. La deriva máxima de

piso permitida para el edificio (Categoría de Riesgo III) es de (1.5% de la altura del piso en

evaluación).

En la Tabla 2-10 se puede observar las derivas por diafragma en la dirección X que entrega el

Etabs. En la Tabla 2-11 se puede observar las derivas por diafragma en la dirección Y que entrega el Etabs.

Para las derivas aplicadas a los diafragmas se usa la tabla “Diaphragm Drifts”. Se realizó un ajuste a la masa

efectiva sísmica del Etabs, para que los resultados sean similares al Sap2000 (se multiplicó la masa efectiva

sísmica del Etabs por 1.013), de esta manera los resultados para las secciones posteriores que quedan por

desarrollar tendrán una diferencia mínima.

En las Tablas 2-12 y 2-13 y en la Figura 2-2, se puede observar el cálculo de las derivas inelásticas

y la deriva límite.

Si bien no se cumple con la deriva máxima, el procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente se

está realizando, además de para conocer el proceso, con la finalidad de comparar una cortante mínima en

la base cuando se tenga el análisis modal de respuesta espectral. Es la razón por la que no se rigidizará el

edificio para cumplir con las derivas límites, ya en el capítulo siguiente se usará los resultados de la FLE para

evaluar los resultados del análisis modal de respuesta espectral.


60

Tabla 2-10: Derivas por la FLE para el sismo en la dirección X calculado por el Etabs.

Tabla 2-11: Derivas por la FLE para el sismo en la dirección Y calculado por el Etabs.


61

Tabla 2-12: Derivas de piso por la FLE en la dirección X.

Tabla 2-13: Derivas de piso por la FLE en la dirección Y.

2.2.3.1. Uso de las Derivas y Fuerzas para Calcular un Periodo Preciso

Usando las derivas computadas se pueden estimar periodos fundamentales de vibración más

precisos para el edificio. El procedimiento desarrollado nos servirá para comparar con los periodos

computados, en el análisis modal, por el programa de cálculo que se tendrán en cuenta como “exactos”.

Estos periodos los estimaremos haciendo uso de un análisis Rayleigh, procedimiento preciso que

detallaremos a continuación.

NivelDerivas del

Etabs / h

Deriva Inelástica

/ h

Deriva Inelástica

(%)

Deriva

Permitida (%)

15 0.00193 0.00851 0.851 1.50

14 0.00242 0.01065 1.065 1.50

13 0.00300 0.01321 1.321 1.50

12 0.00355 0.01563 1.563 1.50

11 0.00398 0.01750 1.750 1.50

10 0.00417 0.01834 1.834 1.50

9 0.00412 0.01813 1.813 1.50

8 0.00431 0.01896 1.896 1.50

7 0.00448 0.01970 1.970 1.50

6 0.00456 0.02007 2.007 1.50

5 0.00457 0.02009 2.009 1.50

4 0.00434 0.01911 1.911 1.50

3 0.00382 0.01681 1.681 1.50

2 0.00328 0.01442 1.442 1.50

1 0.00171 0.00752 0.752 1.50

NivelDerivas del

Etabs / h

Deriva Inelástica

/ h

Deriva Inelástica

(%)

Deriva

Permitida (%)

15 0.00233 0.01023 1.023 1.50

14 0.00265 0.01166 1.166 1.50

13 0.00306 0.01348 1.348 1.50

12 0.00350 0.01541 1.541 1.50

11 0.00392 0.01726 1.726 1.50

10 0.00429 0.01888 1.888 1.50

9 0.00454 0.01998 1.998 1.50

8 0.00464 0.02040 2.040 1.50

7 0.00453 0.01995 1.995 1.50

6 0.00424 0.01866 1.866 1.50

5 0.00393 0.01727 1.727 1.50

4 0.00341 0.01498 1.498 1.50

3 0.00309 0.01360 1.360 1.50

2 0.00269 0.01183 1.183 1.50

1 0.00140 0.00614 0.614 1.50


62

Figura 2-2: Perfil de deriva en ambas direcciones para la FLE.

La frecuencia exacta de vibración (escalar), en unidades radianes/segundos, se encuentra de la

siguiente ecuación de los eigenvalores:

K es la matriz de rigidez de la estructura, M es la matriz diagonal de masas, y es un vector que

contiene los componentes de la forma de modo asociada con .

Si se usa una forma de modo aproximada en lugar de , donde es la forma deflectada bajo

las fuerzas laterales equivalentes F, la frecuencia puede ser cercanamente aproximada. Sustituyendo

por , pre-multiplicando ambos lados de la ecuación por (la transpuesta del vector desplazamiento),

, y ⁄ , se obtiene la siguiente ecuación:

W es un vector que contiene los pesos de piso, reordenando la ecuación podemos obtener lo

siguiente:

√

En las Tablas 2-14 y 2-15, se observa el cálculo de los periodos en ambas direcciones. En la

dirección X el periodo es de 2.167s y en la dirección Y es 2.077s. En la dirección X y en la dirección Y el

periodo calculado es mayor a y a .


63

Tabla 2-14: Análisis Rayleigh para los periodos de vibración en la dirección X.

Tabla 2-15: Análisis Rayleigh para los periodos de vibración en la dirección Y.

2.2.3.2. Efectos P-Δ

Los efectos P-Δ no serán requeridos cuando el coeficiente de estabilidad ( ) sea igual o menor a

0.10. El coeficiente de estabilidad se calcula con la siguiente ecuación:

NivelDesplazamientos

Etabs, δ (m)Fuerza, F (Tn) Peso, W (Tn) δF (m-Tn) δ2W/g (m-Tn-s2)

15 0.21867 118.889 513.693 25.998 2.504

14 0.21094 118.792 568.073 25.058 2.577

13 0.20126 106.557 568.143 21.445 2.346

12 0.18925 94.778 568.271 17.937 2.075

11 0.17504 83.464 568.403 14.610 1.775

10 0.15913 72.636 568.560 11.559 1.468

9 0.14246 98.413 898.160 14.020 1.858

8 0.12597 85.609 927.120 10.784 1.500

7 0.10873 70.583 927.357 7.675 1.118

6 0.09082 67.605 1108.997 6.140 0.932

5 0.07258 52.608 1120.080 3.818 0.601

4 0.05431 38.373 1120.671 2.084 0.337

3 0.03694 33.149 1445.988 1.225 0.201

2 0.02166 19.464 1471.555 0.422 0.070

1 0.00855 8.296 1510.868 0.071 0.011

Total 1069.217 13885.938 162.844 19.373

ω = 2.899 rad/s

= 2.167 s

NivelDesplazamientos

Sap2000, δ (m)Fuerza, F (Tn) Peso, W (Tn) δF (m-Tn)

δ2W/g (m-Tn-

s2)

15 0.21024 118.889 513.693 24.995 2.315

14 0.20094 118.792 568.073 23.870 2.338

13 0.19034 106.557 568.143 20.282 2.098

12 0.17808 94.778 568.271 16.878 1.837

11 0.16407 83.464 568.403 13.694 1.560

10 0.14838 72.636 568.560 10.778 1.276

9 0.13122 98.413 898.160 12.914 1.576

8 0.11306 85.609 927.120 9.679 1.208

7 0.09451 70.583 927.357 6.671 0.844

6 0.07638 67.605 1108.997 5.164 0.659

5 0.05942 52.608 1120.080 3.126 0.403

4 0.04371 38.373 1120.671 1.677 0.218

3 0.03009 33.149 1445.988 0.997 0.133

2 0.01773 19.464 1471.555 0.345 0.047

1 0.00698 8.296 1510.868 0.058 0.007

Total 1069.217 13885.938 151.126 16.521

ω = 3.024 rad/s

= 2.077 s


64

es la carga vertical de diseño total en y sobre el Nivel x, el resto de términos ya se mencionó

en las secciones previas. El coeficiente de estabilidad ( ) no deberá exceder que se determina de la

siguiente manera:

es la relación entre la demanda de corte y la capacidad de corte, conservadoramente se asume

igual a 1. Si el coeficiente de estabilidad es mayor a 0.10 pero menor a , se determinarán los efectos P-

Δ por un análisis racional. Si el coeficiente de estabilidad es mayor a la estructura se vuelve inestable y

debe ser rediseñada.

será igual a 0.09, algo más restrictiva al valor de 0.10, entonces se considerará 0.09 como el

valor máximo antes de considerar la estructura como inestable. En las Tablas 2-16 y 2-17 se tiene el cálculo

del coeficiente de estabilidad en las direcciones X e Y.

Todos los valores en las Tablas 2-16 y 2-17 son inferiores al valor límite de 0.09; por tanto no se

necesitaría realizar un análisis de segundo orden. En la dirección X el valor máximo del índice de estabilidad

se da en el cuarto nivel, , y en la dirección Y el valor máximo del índice de estabilidad se da en el

quinto nivel, .

Antes de realizar el diseño de los elementos se debe de comprobar la regularidad torsional, y

tener en cuenta las torsiones inherentes y las accidentales.

Tabla 2-16: Cálculo del coeficiente de estabilidad para la dirección X, para la FLE.

Nivel CM (Tn) LIVE (Tn) LIVEUP (Tn) DEAD (Tn)P, Acumulado

(Tn)hsx (m)

Derivas In. Δ,

(m)V (Tn) θ

15 132.00 0.00 48.00 381.69 561.69 4.00 0.0340 118.889 0.0091

14 123.20 134.40 0.00 444.87 1264.17 4.00 0.0426 237.681 0.0129

13 123.20 134.40 0.00 444.94 1966.71 4.00 0.0528 344.239 0.0172

12 123.20 134.40 0.00 445.07 2669.38 4.00 0.0625 439.017 0.0216

11 123.20 134.40 0.00 445.20 3372.18 4.00 0.0700 522.481 0.0257

10 123.20 134.40 0.00 445.36 4075.14 4.00 0.0734 595.117 0.0285

9 211.20 134.40 32.00 686.96 5139.70 4.00 0.0725 693.529 0.0305

8 211.20 230.40 0.00 715.92 6297.22 4.00 0.0759 779.138 0.0348

7 211.20 230.40 0.00 716.16 7454.98 4.00 0.0788 849.722 0.0393

6 264.00 384.00 19.20 845.00 8967.18 4.00 0.0803 917.327 0.0446

5 264.00 480.00 0.00 856.08 10567.26 4.00 0.0804 969.935 0.0497

4 264.00 480.00 0.00 856.67 12167.93 4.00 0.0764 1008.308 0.0524

3 352.00 480.00 32.00 1093.99 14125.91 4.00 0.0672 1041.457 0.0518

2 352.00 640.00 0.00 1119.56 16237.47 4.00 0.0577 1060.921 0.0502

1 352.00 640.00 0.00 1158.87 18388.34 5.00 0.0376 1069.217 0.0294

Total 3229.6 4371.2 131.20 10656.34


65

Tabla 2-17: Cálculo del coeficiente de estabilidad para la dirección Y, para la FLE.


(Tn)hsx (m)

Derivas In. Δ,

(m)V (Tn) θ

15 132.00 0.00 48.00 381.69 561.69 4.00 0.0409 118.889 0.0110

14 123.20 134.40 0.00 444.87 1264.17 4.00 0.0466 237.681 0.0141

13 123.20 134.40 0.00 444.94 1966.71 4.00 0.0539 344.239 0.0175

12 123.20 134.40 0.00 445.07 2669.38 4.00 0.0617 439.017 0.0213

11 123.20 134.40 0.00 445.20 3372.18 4.00 0.0690 522.481 0.0253

10 123.20 134.40 0.00 445.36 4075.14 4.00 0.0755 595.117 0.0294

9 211.20 134.40 32.00 686.96 5139.70 4.00 0.0799 693.529 0.0337

8 211.20 230.40 0.00 715.92 6297.22 4.00 0.0816 779.138 0.0375

7 211.20 230.40 0.00 716.16 7454.98 4.00 0.0798 849.722 0.0398

6 264.00 384.00 19.20 845.00 8967.18 4.00 0.0746 917.327 0.0415

5 264.00 480.00 0.00 856.08 10567.26 4.00 0.0691 969.935 0.0428

4 264.00 480.00 0.00 856.67 12167.93 4.00 0.0599 1008.308 0.0411

3 352.00 480.00 32.00 1093.99 14125.91 4.00 0.0544 1041.457 0.0419

2 352.00 640.00 0.00 1119.56 16237.47 4.00 0.0473 1060.921 0.0412

1 352.00 640.00 0.00 1158.87 18388.34 5.00 0.0307 1069.217 0.0240

Total 3229.6 4371.2 131.2 10656.34

análisis modal de

respuesta espectral

En este capítulo se desarrollan sistemas de resortes simples y múltiples de

un grado de libertad, cubriendo los sistemas más usados en la

construcción y retrofit sísmico de edificios, siguiendo el documento FEMA

P440A “Effects of Strength and Stiffness Degradation on Seismic

Response”. Se realiza una revisión del comportamiento histerético de

componentes estructurales, se estudian los conceptos de Contorno

Máximo de la Capacidad Fuerza-Desplazamiento y Envolvente Cíclica y

cómo intervienen para predecir el colapso de una estructura. También se

realiza una introducción al Método del Análisis Dinámico incremental

(IDA), cómo interpretar las curvas IDA y cómo éstas se pueden conjugar

con el Contorno Máximo de la Capacidad Fuerza-Desplazamiento.

Comunidad para la Ingeniería Civil Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 Análisis Modal de Respuesta Espectral

67

3. Análisis Modal de Respuesta Espectral

El primer paso en el análisis modal de respuesta espectral es el cálculo de las formas de modo

estructurales y periodos de vibración asociados.

3.1. Periodos Naturales y Modos de Vibración

Los periodos y modos de vibración se calculan obteniendo los valores y vectores característicos,

partiendo de la ecuación del movimiento de una estructura en vibración libre. La ecuación es la siguiente:

M es la matriz de masas del sistema, K es la matriz de rigidez y u es el vector de desplazamientos.

La matriz de masas contiene las masas por niveles y los momentos de inercia de masa en un análisis

tridimensional; asimismo, el vector de desplazamientos contendrá las traslaciones y rotaciones del sistema.

La solución del vector de desplazamientos tendrá la siguiente forma:

y

La ecuación en vibración libre quedará entonces como:

[ ]

Se asume que no es igual a cero, por tanto:

[ ]

Se tendrán soluciones no triviales sólo si el término [ ] es singular, lo que significa:

[ ]

La resolución del determinante nos dará un polinomio característico . Si las matrices K y M

son cuadradas de orden n, entonces el polinomio también será de grado n.

Cada valor característico del polinomio tendrá asociado un vector característico, , que se

obtiene resolviendo la ecuación [ ] , estos vectores característicos son linealmente

independientes. Los vectores característicos son relativos, ya que vectores que tengan las mismas

relaciones entre sus componentes, para un valor característico, también serán soluciones. Por tanto se hace

necesario un proceso de normalización, como por ejemplo:

√


68

es escalar e igual a:

Reemplazando en la anterior ecuación se tiene:

El vector será el vector característico (forma de modo) asociado al valor característico ( ). Los

distintos vectores se pueden arreglar en una matriz modal.

[ ]

La propiedad de los vectores modales es su ortogonalidad, que consiste en:

y representan dos vectores asociados a distintos valores característicos. En términos de la

matriz modal, la ortogonalidad se puede expresar por lo siguiente:

I es la matriz identidad, y la matriz diagonal que agrupa los valores . A las formas de modo

que cumplan con la normalización y ortogonalidad se les denomina ortonormales.

El cálculo de los valores y vectores característicos o propios, computacionalmente se realiza con

métodos iterativos como la directa, inversa, Stodola; o métodos de transformación como el método de

Jacobi, el método QR, etc. Con fines de la presente publicación, se desarrollarán los algoritmos de los dos

métodos usados en programas de cómputo como el sap2000 y el Etabs, que son el Algoritmo de Iteración

de Subespacios y el Algoritmo para la evaluación de los Vectores Ritz.

Por definiciones del manual de referencia del Sap2000, se tiene lo siguiente:

Eigenvectores: análisis que determina las formas de modo en vibración libre no amortiguada y

las frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan un excelente punto de vista en el

comportamiento de la estructura.

Ritz-vectores: análisis que busca encontrar modos excitados por una carga en particular. Los

vectores Ritz pueden proporcionar una mejor base que los eigenvectores cuando se usan para análisis de

respuesta espectral o tiempo-historia basados en superposición modal.

3.1.1. Análisis de Eigenvectores (Tomado del Reporte: New Approaches for the Dynamic Analysis of

Large Structural Systems. Paper: An Eigensolution Strategy for Large Systems, Wilson y Itoh).


69

Muchas de las técnicas de eigensoluciones usadas para calcular las formas de modo y frecuencias

de sistemas estructurales están basadas en variaciones del clásico método de poder de Stodola. La iteración

inversa simultánea, bloque Stodola, y la iteración del subespacio son iteradas simultáneamente con un

grupo de vectores.

Se presentará el algoritmo del método de Iteración del Subespacio que es usado en muchos

programas de análisis estructural. Dicho algoritmo, presentado por Wilson y Tetsuji (1982), eliminan errores

como la pérdida de los eigenvalores debido al vector inicial, la lenta convergencia si los eigenvalores son

casi idénticos y ocurren en grupos, y el esfuerzo computacional significativo cuando se requieren grandes

números de eigenvalores.

Los problemas asociados con el vector inicial pueden eliminarse si uno o más vectores al azar son

usados. La baja convergencia de eigenvalores espaciados muy cerca es resuelta si es introducido un shifting

(cambio, variación). Por último los esfuerzos computacionales y tamaño de almacenamiento para

solucionar un gran número de eigenvalores se reduce significativamente si son evaluados en grupos cerca

de los puntos shift (de cambio).

En el método que se presenta se propone que el tamaño del subespacio, el que produce un

número mínimo de operaciones, es proporcional a la raíz cuadrada del ancho de banda promedio de la

matriz de rigidez.

3.1.1.1. Algoritmo de Iteración del Subespacio

La aplicación de un shift no cambia significativamente el algoritmo estándar del método de

iteración del Subespacio. El mayor problema asociado con este método es con el gran número de

operaciones requeridas si un mayor número de eigenvalores están contenidas en el Subespacio. El número

de operaciones requeridas para una triangularización y una iteración son:

Triangularización: n.o.= Nb2/2

Iteración: n.o.= 2NMb + 2NM + 3NM2 + 10M

3

El algoritmo se presenta a continuación:

a) Problema a ser Resuelto

Donde: , es una matriz de rigidez, de N x N con un ancho de banda promedio b.

, es una matriz de masas, de N x N que es diagonal o llena.

, es la forma de modo asociado con la frecuencia .

, es una matriz de formas de modo, de N x M a ser calculada.


70

, es una matriz diagonal de frecuencias cuadradas, de M x M.

b) Cálculo Inicial

Shif de Origen

Triangularización de la matriz cambiada

n.o.=Nb2/2

Selección del Vector de Iteración Inicial

c) Iteración de Subespacio i=1,I

Evaluación del Vector de Carga de Inercia

n.o.= 2NM

Resolver Nuevos Vectores por la Solución de

n.o.= 2NMb

Formular y Resolver el Problema de Eigenvalores de M x M

[ ] n.o.= 10M3

Donde: n.o.= NM2

n.o.= NM2

Calcular los Vectores de Iteración Ortogonal

n.o.= NM2

Revisar la Convergencia

|

| ¿es menor a la tolerancia?

Si: entonces parar

No: entonces y retornar a evaluar el Vector Carga Inercial.

El método de iteración del Subespacio puede ser más eficiente si los vectores son removidos del

subespacio luego que converjan, así se previene que los vectores reaparezcan en la solución. Los vectores

pueden mantenerse ortogonales al vector convergido mediante el algoritmo de Gram-Schmidt. Además el

método puede mejorar con una estrategia de cambio (shifting), ya que un punto de cambio (shift) no sólo

produce eigenvalores que llegan a converger, sino brinda un estimado para el siguiente grupo de

eigenvalores a evaluar. Luego que el grupo inicial de eigenvalores es encontrado el siguiente punto de

cambio (shit) se define como:


71

es el último eigenvalor que convergió y es la última estimación del siguiente eigenvalor a

ser encontrado.

3.1.2. Análisis de Ritz-Vectores (Tomado del Reporte: New Approaches for the Dynamic Analysis of

Large Structural Systems. Paper: Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors,

Wilson, Yuan y Dickens).

La ecuación de equilibrio dinámico para un sistema estructural, modelado por un número finito

de miembros discretos y masas agrupadas, es escrita en términos de desplazamiento como:

M, C y K son las matrices de masas, amortiguamiento y rigidez, de orden N x N. Los vectores

dependientes del tiempo a, v y u, son la aceleración, velocidad y desplazamiento respectivamente. Para

muchas cargas la variación en el tiempo puede ser factorizada en una suma de vectores en el espacio

multiplicados por las funciones de tiempo, o:

∑

En el caso de cargas de sismo en una dirección específica sólo un vector es requerido ya que es

un vector el cual contiene los términos de la masa en la dirección de la carga y es la aceleración

sísmica de entrada. Para muchos otros tipos de carga la distribución espacial puede ser representada con

un número pequeño de vectores .

El método de superposición modal está basado en la introducción de la siguiente transformación

de desplazamiento:

es una función de tiempo desconocida de orden L y X es una matriz de función de forma de N

x L. Las correspondientes aceleraciones y velocidades serán:

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio dinámico y premultiplicando por , tendremos:


72

Si X es una matriz de vectores Ritz, las matrices y no son diagonales. La solución de este

grupo de ecuaciones acopladas puede ser obtenida con un mínimo de esfuerzo ya que L es pequeña

comparada al tamaño del sistema completo N.

Los vectores son generados a partir de la siguiente relación:

El primer vector se obtiene de la solución de:

Los vectores son normalizados y ortogonalizados en cada paso. El primer vector Ritz representa

una respuesta estática del vector de carga f, las fuerzas dinámicas son descartadas en este análisis estático.

Este vector error es aplicado en el siguiente paso como una carga con la finalidad de generar un nuevo

vector Ritz. Esta secuencia de pasos termina cuando el siguiente vector generado es ortogonal a todos los

vectores previamente encontrados. Con este método es imposible generar vectores que no sean excitados

por la carga básica.

A continuación se presenta el algoritmo para la Generación de los Vectores Ritz Ortogonales.

a) Dadas las Matrices de Masa y Rigidez y el Vector de Carga f

b) Triangularizar la Matriz de Rigidez

c) Resolver para el Primer Vector, x1

Resolver para

.

Normalizar y encontrar .

d) Resolver para Vectores Adicionales i=2,…, L

Resolver para

.

Computar para j=1,…,i-1.

∑ Ortogonalizar M.

Normalizar M y encontrar .

e) Ortogonalizado el Vector Ritz con respecto a la Matriz de Rigidez

[ ] Resolver para (i=1,…, L).

Donde:

Computar el vector Ritz final.


73

3.1.3. Periodos, Modos de Vibración, Factores de Partición Modal y Porcentaje de Participación de

Masa Modal.

Para realizar el proceso iterativo y encontrar las formas y periodos naturales se debe de contar

con la matriz de rigidez del sistema, y es un dato que no se conocerá ya que los programas de cómputo no

lo entregan. Se podría realizar un proceso inverso para obtener la matriz de rigidez, ya que sí se cuenta con

la matriz de masas, pero el proceso es laborioso y está fuera del alcance de esta publicación. Por tanto, en

esta sección trabajaremos con los datos que entrega el programa y calcularemos los datos necesarios para

usarlos en el Análisis de Respuesta Espectral.

3.1.3.1. Comparación de los Eigenvectores y Ritz-Vectores

Como se indica en el manual de referencia del Sap2000, las formas de modo en vibración libre no

son la mejor base para un análisis de superposición modal de estructuras sometidas a cargas dinámicas. Los

análisis dinámicos en los vectores Ritz dependientes del tiempo brindan resultados más precisos que los

que usan los eigenvalores. La razón es que los vectores Ritz son generados tomando en cuenta la

distribución espacial de las cargas dinámicas, mientras que los modos naturales no.

Comparando los porcentajes de participación de masa modal (Modal Participating Mass Ratios,

PPMM), usando ambos métodos, se llega a la conclusión que con los vectores Ritz se logra una mayor

participación con menos formas de modo. En la Tabla 3-1 se pueden observar los periodos por ambos

métodos calculados por el Etabs, mientras que en la Tabla 3-2 se realiza la misma comparación pero con el

Sap2000. Las diferencias entre ambos programas se consideran mínimas.

En las secciones siguientes sólo se usarán los resultados de los vectores Ritz para realizar los

cálculos y comprobaciones.

Tabla 3-1: Periodos y porcentajes acumulados de participación de masa modal calculados con el Etabs.

Modo Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMR

Acumulado

en UY (%)

Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMM

Acumulado

en UY (%)

1 2.1550 68.412 0.010 2.1550 68.412 0.010

2 1.9457 68.450 61.760 1.9457 68.450 61.760

3 1.5123 68.713 66.625 1.5123 68.713 66.625

4 0.8457 83.697 66.631 0.8457 83.697 66.631

5 0.7292 83.703 77.438 0.7292 83.703 77.435

6 0.6335 83.705 82.820 0.6336 83.705 82.817

7 0.4567 90.867 82.837 0.4567 90.861 82.833

8 0.3725 90.880 90.072 0.3835 90.874 85.925

9 0.2910 93.726 90.548 0.3597 90.875 90.550

10 0.2602 94.829 92.416 0.2907 94.161 90.550

11 0.1628 95.911 96.943 0.2257 94.171 94.004

12 0.1382 98.990 98.177 0.2217 94.294 94.223

VECTORES RITZ EIGENVECTORES


74

Tabla 3-2: Periodos y porcentajes acumulados de participación de masa modal calculados con el Sap2000.

En las Tablas 3-1 y 3-2 se puede observar que el primer modo corresponde a un modo

traslacional en la dirección X, de igual forma, el segundo modo corresponderá a un modo traslacional en la

dirección Y. Más adelante se comprobarán y se ampliarán estos conceptos.

Los valores calculados en la sección 2.2.3.1 mediante un análisis Rayleigh (Tablas 2-14 y 2-15),

son aproximados a los valores precisos calculados por los vectores Ritz. Esto surge debido a que los

primeros modos actúan principalmente a lo largo de los ejes ortogonales. De no actuar a lo largo de los ejes

ortogonales, los resultados no serán precisos.

En la Tabla 3-3 se presentan los resultados de ambos métodos. Y en la Tabla 3-4 se encuentra el

resumen de los periodos y frecuencias para los dos programas usados.

Tabla 3-3: Comparación de periodos resultantes de un análisis Rayleigh y por vectores Ritz.

Tabla 3-4: Periodos y Frecuencias para el Sap2000 y el Etabs.

Modo Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMR

Acumulado

en UY (%)

Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMM

Acumulado

en UY (%)

1 2.1135 69.011 0.001 2.1135 69.011 0.001

2 1.9401 69.011 62.394 1.9401 69.011 62.394

3 1.4938 69.098 66.780 1.4938 69.098 66.780

4 0.8367 83.912 66.780 0.8367 83.912 66.780

5 0.7264 83.967 78.290 0.7264 83.967 78.279

6 0.6271 83.977 83.005 0.6275 83.977 82.987

7 0.4542 91.068 83.019 0.4542 91.058 83.005

8 0.3693 91.078 90.932 0.3833 91.095 86.607

9 0.2954 93.846 91.000 0.3597 91.104 90.690

10 0.2287 95.679 91.429 0.2903 94.308 90.690

11 0.1824 95.874 97.677 0.2276 94.313 94.203

12 0.1246 99.291 97.790 0.2218 94.417 94.322

VECTORES RITZ EIGENVECTORES

Periodo en X Periodo en Y

2.155 1.946

2.113 1.940

2.167 2.077

VECTORES RITZ SAP2000

VECTORES RITZ ETABS

RAYLEIGH

Modo Periodo (s)Frecuencia

Cíclica (1/S)

Frecuencia

Circular, ω

(rad/s)

Eigenvalor o

Ritz valor, ω2 Periodo (s)Frecuencia

Cíclica (1/S)

Frecuencia

Circular, ω

(rad/s)

Eigenvalor o

Ritz valor, ω2

1 2.113 0.473 2.973 8.838 2.155 0.464 2.916 8.501

2 1.940 0.515 3.239 10.489 1.946 0.514 3.229 10.428

3 1.494 0.669 4.206 17.692 1.512 0.661 4.155 17.262

4 0.837 1.195 7.509 56.388 0.846 1.183 7.430 55.203

5 0.726 1.377 8.650 74.819 0.729 1.371 8.616 74.237

6 0.627 1.595 10.020 100.402 0.634 1.578 9.918 98.362

7 0.454 2.202 13.835 191.408 0.457 2.190 13.758 189.274

8 0.369 2.707 17.012 289.396 0.372 2.685 16.868 284.542

9 0.295 3.385 21.268 452.340 0.291 3.436 21.592 466.214

10 0.229 4.373 27.477 754.977 0.260 3.843 24.147 583.058

11 0.182 5.482 34.442 1186.225 0.163 6.141 38.586 1488.859

12 0.125 8.023 50.413 2541.480 0.138 7.238 45.480 2068.422

VECTORES RITZ - ETABSVECTORES RITZ - SAP2000


75

3.1.3.2. Factores de Participación Modal y Porcentaje de Participación de Masa Modal

Los factores de participación modal (FPM) son productos punto de las cargas de aceleración con

las formas de modo. Los factores de participación para el modo n están dados por:

es la forma de modo, M es la matriz de masas, y J es un vector con unos y ceros dependiendo

de donde proviene la carga.

El porcentaje de participación de masa en un modo, proporciona una medida de cuán importante

es el modo para el cómputo de la respuesta de las cargas de aceleración. Es usado para determinar la

precisión de un análisis de respuesta espectral y un análisis sísmico tiempo-historia (no para cargas

distintas).

La suma acumulada de los PPMMs proporciona una medida de cuántos modos son requeridos

para lograr un cierto nivel de precisión (la mayoría de las normas exigen tantos modos que nos aseguren

una participación de masa del 90% como mínimo).

Para proceder con el cálculo de los factores de participación se deben de tener las formas de

modo correspondientes, los cuales se pueden obtener desde la Tabla “Building Modes”, que proporciona el

Etabs. Se debe de indicar que los valores encontrados en dicha tabla son aproximados sólo en las formas de

modo traslacionales, en las rotacionales se tienen valores no aproximados; por lo tanto los factores de

carga rotacional presentarán errores comparados a los que entregan los programas. En las Tablas 3-5, 3-6 y

3-7 se presenta el cálculo de los factores de participación modal y los porcentajes de participación de masa

modal, sólo para los tres primeros modos. En la Tabla 3-8 se presenta el resumen de los factores de

participación para los doce modos, y en la Tabla 3-9 se tienen los porcentajes de participación de masa

modal.

Revisando las columnas PPMM UX, PPMMUY, y PPMMRZ de la Tabla 3-8, se puede comparar las

filas que corresponden a cada modo y concluir la dirección que prevalece en cada modo o si es mayormente

traslacional o rotacional. Por ejemplo: los modos 1, 4, y 7 tienen mayor participación de masa en la

dirección X por lo que son modos donde prevalece la traslación en la dirección X; en los modos 2, 5, y 8

prevalece la traslación en la dirección Y; en los modos 3 y 6 prevalece la rotación en Z, son modos

rotacionales (un modo rotacional siempre tiene cierta participación de modos traslacionales); además, se

tienen modos donde pueden prevalecer efectos combinados de traslación y rotación, como en los modos 9,

10, 11 y 12. Las traslaciones o rotaciones de los modos también se pueden corroborar con los vectores

propios de cada valor característico.


76

Tabla 3-5: Cálculo de los factores de participación para el primer modo.

Tabla 3-6: Cálculo de los factores de participación para el segundo modo.

Tabla 3-7: Cálculo de los factores de participación para el tercer modo.

Nivel Masa Masa Rot Masa x UX Masa x UY Masa x UZ M Rot. RX M Rot. RY M Rot. RZ

1 154.013 46402.303 0.323 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2 150.006 45333.795 0.780 -0.015 0.000 0.000 0.000 -0.453

3 147.399 43813.075 1.312 -0.015 0.000 0.000 0.000 -0.876

4 114.238 22958.977 1.474 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.918

5 114.177 22958.977 1.952 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.378

6 113.048 22658.085 2.397 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.813

7 94.532 17452.830 2.401 0.009 0.000 0.000 0.000 -1.571

8 94.508 17452.830 2.760 0.009 0.000 0.000 0.000 -1.745

9 91.556 16647.102 2.994 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.831

10 57.957 5811.483 2.104 -0.052 0.000 0.000 0.000 -0.697

11 57.941 5811.483 2.294 -0.058 0.000 0.000 0.000 -0.755

12 57.928 5811.483 2.462 -0.064 0.000 0.000 0.000 -0.755

13 57.915 5811.483 2.600 -0.064 0.000 0.000 0.000 -0.814

14 57.908 5811.483 2.710 -0.069 0.000 0.000 0.000 -0.814

15 52.364 4860.180 2.529 -0.068 0.000 0.000 0.000 -0.729

Factor de Participación Modal 31.092 -0.386 0.000 0.000 0.000 -15.150

Porcentaje de Participación de Masa Modal 68.298 0.011 0.000 0.000 0.000 0.079


1 154.013 46402.303 0.015 0.246 0.000 0.000 0.000 0.000

2 150.006 45333.795 0.015 0.630 0.000 0.000 0.000 -0.453

3 147.399 43813.075 0.029 1.091 0.000 0.000 0.000 0.000

4 114.238 22958.977 0.046 1.257 0.000 0.000 0.000 0.689

5 114.177 22958.977 0.069 1.667 0.000 0.000 0.000 2.296

6 113.048 22658.085 0.090 2.080 0.000 0.000 0.000 4.078

7 94.532 17452.830 0.047 2.070 0.000 0.000 0.000 4.712

8 94.508 17452.830 0.047 2.410 0.000 0.000 0.000 6.458

9 91.556 16647.102 0.055 2.673 0.000 0.000 0.000 7.658

10 57.957 5811.483 0.041 2.127 0.000 0.000 0.000 3.138

11 57.941 5811.483 0.046 2.352 0.000 0.000 0.000 3.545

12 57.928 5811.483 0.052 2.555 0.000 0.000 0.000 3.836

13 57.915 5811.483 0.058 2.728 0.000 0.000 0.000 4.068

14 57.908 5811.483 0.058 2.884 0.000 0.000 0.000 4.242

15 52.364 4860.180 0.058 2.733 0.000 0.000 0.000 3.694

Factor de Participación Modal 0.726 29.504 0.000 0.000 0.000 47.960



1 154.013 46402.303 -0.062 0.092 0.000 0.000 0.000 -7.424

2 150.006 45333.795 -0.150 0.225 0.000 0.000 0.000 -17.680

3 147.399 43813.075 -0.236 0.383 0.000 0.000 0.000 -28.917

4 114.238 22958.977 -0.320 1.017 0.000 0.000 0.000 -22.500

5 114.177 22958.977 -0.400 1.256 0.000 0.000 0.000 -30.306

6 113.048 22658.085 -0.463 1.447 0.000 0.000 0.000 -37.839

7 94.532 17452.830 -0.019 1.579 0.000 0.000 0.000 -34.906

8 94.508 17452.830 -0.019 1.720 0.000 0.000 0.000 -40.491

9 91.556 16647.102 -0.027 1.685 0.000 0.000 0.000 -43.449

10 57.957 5811.483 -0.023 -0.104 0.000 0.000 0.000 -16.911

11 57.941 5811.483 -0.035 -0.145 0.000 0.000 0.000 -18.655

12 57.928 5811.483 -0.041 -0.180 0.000 0.000 0.000 -20.224

13 57.915 5811.483 -0.046 -0.208 0.000 0.000 0.000 -21.619

14 57.908 5811.483 -0.052 -0.232 0.000 0.000 0.000 -22.781

15 52.364 4860.180 -0.052 -0.236 0.000 0.000 0.000 -19.927

Factor de Participación Modal -1.945 8.299 0.000 0.000 0.000 -383.628



77

Tabla 3-8: Factores de participación modal.

Tabla 3-9: Porcentajes de participación de masa modal.

Tabla 3-10: Factores de participación modal obtenidos con el Etabs.

Tabla 3-11: Factores de participación modal obtenidos con el Sap2000.

Modo FPM UX FPM UY FPM UZ FPM RX FPM RY FPM RZ

1 31.092 -0.386 0.000 0.000 0.000 -15.150

2 0.726 29.504 0.000 0.000 0.000 47.960

3 -1.945 8.299 0.000 0.000 0.000 -383.628

4 -14.598 -0.291 0.000 0.000 0.000 0.283

5 -0.296 -12.365 0.000 0.000 0.000 -6.283

6 0.170 8.723 0.000 0.000 0.000 249.238

7 -10.050 0.469 0.000 0.000 0.000 26.514

8 -0.423 -10.122 0.000 0.000 0.000 36.829

9 6.387 -2.607 0.000 0.000 0.000 -59.020

10 3.967 5.169 0.000 0.000 0.000 96.799

11 -3.924 8.049 0.000 0.000 0.000 -102.808

12 -6.628 -4.214 0.000 0.000 0.000 80.682

Modo PPMM UX PPMM UY PPMM UZ ∑ PPMM UX ∑ PPMM UY ∑ PPMM UZ PPMM RX PPMM RY PPMM RZ ∑ PPMM RX ∑ PPMM RY ∑ PPMM RZ

1 68.298 0.011 0.000 68.298 0.011 0.000 0.000 0.000 0.079 0.000 0.000 0.079

2 0.037 61.495 0.000 68.335 61.506 0.000 0.000 0.000 0.794 0.000 0.000 0.874

3 0.267 4.866 0.000 68.602 66.372 0.000 0.000 0.000 50.819 0.000 0.000 51.693

4 15.056 0.006 0.000 83.658 66.378 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 51.693

5 0.006 10.802 0.000 83.664 77.179 0.000 0.000 0.000 0.014 0.000 0.000 51.706

6 0.002 5.375 0.000 83.666 82.555 0.000 0.000 0.000 21.451 0.000 0.000 73.157

7 7.136 0.016 0.000 90.802 82.570 0.000 0.000 0.000 0.243 0.000 0.000 73.400

8 0.013 7.238 0.000 90.815 89.808 0.000 0.000 0.000 0.468 0.000 0.000 73.868

9 2.882 0.480 0.000 93.697 90.288 0.000 0.000 0.000 1.203 0.000 0.000 75.071

10 1.112 1.888 0.000 94.809 92.176 0.000 0.000 0.000 3.236 0.000 0.000 78.306

11 1.088 4.577 0.000 95.897 96.753 0.000 0.000 0.000 3.650 0.000 0.000 81.956

12 3.103 1.254 0.000 99.000 98.007 0.000 0.000 0.000 2.248 0.000 0.000 84.204


78

Tabla 3-12: Porcentajes de participación de masa modal obtenidos con el Etabs.

Tabla 3-13: Porcentajes de participación de masa modal obtenidos con el Sap2000.

En las Tablas 3-10 y 3-11 se muestran los factores de participación modal obtenidos por el Etabs y

el Sap2000 respectivamente. Se visualizan los resultados en la tabla “Modal Participation Factors”, en

ambos programas.

En las Tablas 3-12 y 3-13 se muestran los porcentajes de participación de masa modal que se

obtienen con el Etabs y el Sap2000 respectivamente. Se visualizan los resultados en la tabla “Modal

Participating Mass Ratios”, en ambos programas.

De acuerdo al ASCE/SEI 7-10 el análisis deberá incluir suficientes números de modos para

obtener una participación de masa modal combinada de al menos el 90% de la masa actual en cada una de

las direcciones horizontales ortogonales de respuesta consideradas en el modelo. Por tanto se cumple con

este requisito, ya que con los doce modos con los que se está trabajando se tiene un porcentaje de

participación de masa modal de 99.00% y 98.00% en las direcciones X e Y respectivamente, según la hoja de

cálculo (similares resultados se tienen en el Etabs y el Sap2000).

En las Figuras 3-1 a la 3-6 se presentan las formas deformadas del edificio para los primeros ocho

modos de vibración. Imágenes capturadas del Sap2000.


79

Figura 3-1: Deformada para el Modo 1 – T=2.11s, y para el Modo 2 – T=1.94s.



80




81




82

3.2. Análisis de Respuesta Espectral

3.2.1. Espectro de Respuesta de Diseño

Los pasos para desarrollar el espectro de diseño según el ASCE/SEI 7-10 son los siguientes:

a. Para periodos menores a , la aceleración de respuesta espectral de diseño, , deberá

tomarse como:

(

)

b. Para periodos mayores o iguales que y menores o iguales que , la aceleración de

respuesta espectral de diseño, , deberá ser tomado igual que .

c. Para periodos mayores que , y menores o iguales que , la aceleración de respuesta

espectral de diseño, , deberá tomarse como:

d. Para periodos mayores que , , deberá tomarse como:

donde:

= parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para periodos cortos.

= parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para 1s.

= periodo fundamental de la estructura, s.

=

.

=

.

= periodo de transición a periodos grandes, s.

De acuerdo al ASCE SEI 7-10, los valores para cada fuerza y parámetro de interés, tales como

derivas, fuerzas en la base y fuerzas en cada miembro individual, deben computarse usando las

propiedades de cada modo y el espectro de diseño dividido por la cantidad ⁄ . Los valores calculados

con el espectro inelástico para el desplazamiento y derivas deberán ser multiplicadas por la cantidad

⁄ .

Siguiendo los pasos detallados y con los datos obtenidos previamente en la sección 1.2.1, se

desarrolló el espectro de diseño, el cual se puede apreciar en la Figura 3-7. Al lado izquierdo se tienen los

periodos y aceleraciones; , es el espectro de diseño elástico con valores de y ;

, es el espectro de diseño elástico con valores de y , o valores del espectro

elástico divididos por ⁄ .


83

Figura 3-7: Espectro de diseño.

Del espectro de aceleraciones también se puede obtener el espectro de velocidades ( ) y el

espectro de desplazamientos ( ), con las siguientes relaciones:

En las Figuras 3-8, 3-9 y 3-10, se pueden observar las gráficas que corresponden al espectro

inelástico para el espectro de aceleración, velocidad y desplazamiento respectivamente. Las figuras reflejan

aceleraciones constantes entre los periodos comprendidos entre y , igualmente velocidades constante

entre y , y finalmente desplazamientos constantes en periodos mayores a .

Figura 3-8: Espectro de aceleraciones de diseño.

T Sa elástico Sa inelástico

1.00 0.6405 0.1144

1.10 0.5822 0.1040

1.20 0.5337 0.0953

1.30 0.4927 0.0880

1.40 0.4575 0.0817

1.50 0.4270 0.0762

1.60 0.4003 0.0715

1.70 0.3767 0.0673

1.80 0.3558 0.0635

1.90 0.3371 0.0602

2.00 0.3202 0.0572

2.20 0.2911 0.0520

2.40 0.2669 0.0477

2.60 0.2463 0.0440

2.80 0.2287 0.0408

3.00 0.2135 0.0381

4.00 0.1601 0.0286

5.00 0.1281 0.0229

6.00 0.1067 0.0191

7.00 0.0915 0.0163

8.00 0.0801 0.0143

9.00 0.0633 0.0113

10.00 0.0512 0.0091

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Sa

Periodo, T (segundos)

Ie=1, R=1 Ie=1.25, R=7


84

Figura 3-9: Espectro de velocidades de diseño.

Figura 3-10: Espectro de desplazamientos de diseño.

En la Tabla 3-14 se presentan los valores correspondientes, para los distintos periodos de las

formas de modo, de las aceleraciones, velocidades y desplazamientos espectrales.

Los valores calculados para cada forma de modo, se obtiene directamente de los espectros, u

obteniendo uno de los parámetros y aplicando las fórmulas presentadas líneas arriba. Los valores de ,

, , incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, ya que cabe mencionar que los espectros de las

figuras anteriores son valores adimensionales a dicha constante.

En la Tabla 3-15 se presenta la tabla del Etabs “Response Spectrum Accelerations” mostrando los

valores de las aceleraciones espectrales para cada periodo.

En la Tabla 3-16 se presenta la tabla del Sap2000 “Response Spectrum Modal Information”

mostrando los valores de las aceleraciones espectrales para cada periodo.


85

Tabla 3-14: Valores de las aceleraciones, velocidades y desplazamientos espectrales para los periodos de las formas de modo.

Tabla 3-15: Valores de las aceleraciones espectrales para cada periodo calculadas por el Etabs.

Tabla 3-16: Valores de las aceleraciones espectrales para cada periodo calculadas por el Sap2000.

3.2.2. Combinación Modal

Las combinaciones a usar serán la suma de los valores absolutos (ABS), la raíz cuadrada de la

suma de los cuadrados (SRSS), la combinación según la norma peruana Sismoresistente E-030, y la

Modo Periodo (s) ω Sa x g Sv Sd

1 2.113 2.97 0.532 1.79E-01 6.02E-02

2 1.940 3.24 0.579 1.79E-01 5.52E-02

3 1.494 4.21 0.751 1.79E-01 4.25E-02

4 0.837 7.51 1.342 1.79E-01 2.38E-02

5 0.726 8.65 1.546 1.79E-01 2.07E-02

6 0.627 10.02 1.792 1.79E-01 1.78E-02

7 0.454 13.84 2.246 1.62E-01 1.17E-02

8 0.369 17.01 2.246 1.32E-01 7.76E-03

9 0.295 21.27 2.246 1.06E-01 4.96E-03

10 0.229 27.48 2.246 8.17E-02 2.97E-03

11 0.182 34.44 2.246 6.52E-02 1.89E-03

12 0.125 50.41 2.246 4.45E-02 8.84E-04


86

combinación cuadrática completa (con un 5% de amortiguamiento, CQC). En el programa de cálculo sólo se

usó la combinación cuadrática la que sirvió para comparar el resto de resultados.

La combinación de la norma peruana Sismoresistente E-030 tiene la siguiente forma:

3.2.3. Respuestas Modales

Con el espectro de diseño desarrollado en la sección 3.2.1 se ha definido el sismo en dos

direcciones, dirección X e Y, considerando que el espectro de diseño tiene un 5% de amortiguamiento.

3.2.3.1. Desplazamientos

Los desplazamientos correspondientes a cada modo se obtienen haciendo uso de la siguiente

expresión:

Luego usando las combinaciones modales se obtiene el desplazamiento en el piso

correspondiente. En las Tablas 3-17, 3-18, y 3-19, se observa el proceso de cálculo de los desplazamientos

en la dirección X del primer, segundo y tercer nivel, que ocurren al realizar el análisis sísmico en la dirección

X. En la Tabla 3-20 se presentan los resultados de los desplazamientos y giros en todos los niveles por efecto

del sismo en la dirección X, los valores están en centímetros; se incluyen las cuatro combinaciones.

En la Tabla 3-21 se presentan los resultados de los desplazamientos y giros en todos los niveles

por efecto del sismo en la dirección Y, los valores están en centímetros. Para mayor detalle revisar la hoja

de cálculo adjunta en donde se presentan los cálculos completos; se incluyen las cuatro combinaciones.

Tabla 3-17: Desplazamiento del primer nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Modo Sa Sd FPM UX Xi yi

1 0.5320 6.020E-02 31.0925 -0.0021 -3.931E-03

2 0.5787 5.517E-02 0.7265 -0.0001 -4.008E-06

3 0.7513 4.247E-02 -1.9450 0.0004 -3.304E-05

4 1.3418 2.380E-02 -14.5985 0.0058 -2.015E-03

5 1.5464 2.067E-02 -0.2960 0.0000 0.000E+00

6 1.7921 1.785E-02 0.1699 -0.0004 -1.213E-06

7 2.2456 1.173E-02 -10.0504 0.0115 -1.356E-03

8 2.2458 7.760E-03 -0.4227 0.0009 -2.952E-06

9 2.2458 4.965E-03 6.3875 -0.0141 -4.471E-04

10 2.2458 2.975E-03 3.9674 -0.0098 -1.157E-04

11 2.2458 1.893E-03 -3.9240 0.0222 -1.649E-04

12 2.2458 8.837E-04 -6.6277 0.0456 -2.671E-04

C. Absoluta = 0.0083 m

C. SRSS = 0.0047 m

C. E-030 = 0.0056 m


87

Tabla 3-18: Desplazamiento del segundo nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Tabla 3-19: Desplazamiento del tercer nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Tabla 3-20: Desplazamiento y giros de los niveles, sismo en la dirección X.


1 0.5320 6.020E-02 31.0925 -0.0052 -9.733E-03

2 0.5787 5.517E-02 0.7265 -0.0001 -4.008E-06

3 0.7513 4.247E-02 -1.9450 0.0010 -8.260E-05

4 1.3418 2.380E-02 -14.5985 0.0138 -4.794E-03

5 1.5464 2.067E-02 -0.2960 0.0001 -6.117E-07

6 1.7921 1.785E-02 0.1699 -0.0010 -3.033E-06

7 2.2456 1.173E-02 -10.0504 0.0250 -2.948E-03

8 2.2458 7.760E-03 -0.4227 0.0007 -2.296E-06

9 2.2458 4.965E-03 6.3875 -0.0270 -8.562E-04

10 2.2458 2.975E-03 3.9674 -0.0225 -2.655E-04

11 2.2458 1.893E-03 -3.9240 0.0206 -1.530E-04

12 2.2458 8.837E-04 -6.6277 0.0271 -1.587E-04


C. SRSS = 0.0113 m

C. E-030 = 0.0132 m


1 0.5320 6.020E-02 31.0925 -0.0089 -1.666E-02

2 0.5787 5.517E-02 0.7265 -0.0002 -8.016E-06

3 0.7513 4.247E-02 -1.9450 0.0016 -1.322E-04

4 1.3418 2.380E-02 -14.5985 0.0217 -7.538E-03

5 1.5464 2.067E-02 -0.2960 0.0002 -1.223E-06

6 1.7921 1.785E-02 0.1699 -0.0013 -3.943E-06

7 2.2456 1.173E-02 -10.0504 0.0332 -3.915E-03

8 2.2458 7.760E-03 -0.4227 0.0011 -3.608E-06

9 2.2458 4.965E-03 6.3875 -0.0264 -8.372E-04

10 2.2458 2.975E-03 3.9674 -0.0176 -2.077E-04

11 2.2458 1.893E-03 -3.9240 -0.0011 8.172E-06

12 2.2458 8.837E-04 -6.6277 -0.0155 9.078E-05


C. SRSS = 0.0187 m

C. E-030 = 0.0214 m

Nivel UX UY RZ UX UY RZ UX UY RZ UX UY RZ

15 11.6330 0.5929 0.00106 9.2479 0.3259 0.00049 9.8442 0.3927 0.00063 9.4100 0.2400 0.00046

14 10.7546 0.5224 0.00094 8.9066 0.3037 0.00045 9.3686 0.3584 0.00058 9.0700 0.2200 0.00044

13 9.7965 0.4749 0.00082 8.4923 0.2819 0.00043 8.8183 0.3301 0.00053 8.6500 0.2100 0.00041

12 9.0030 0.4670 0.00071 7.9954 0.2738 0.00039 8.2473 0.3221 0.00047 8.1500 0.2000 0.00038

11 8.2168 0.4334 0.00069 7.4269 0.2502 0.00037 7.6244 0.2960 0.00045 7.5700 0.1900 0.00035

10 7.5109 0.4046 0.00065 6.8109 0.2258 0.00034 6.9859 0.2705 0.00042 6.9500 0.1700 0.00032

9 7.1961 0.3666 0.00059 6.1632 0.1960 0.00031 6.4214 0.2387 0.00038 6.3000 0.1800 0.00029

8 6.7565 0.3444 0.00051 5.5448 0.1852 0.00028 5.8477 0.2250 0.00034 5.6600 0.1800 0.00027

7 6.1039 0.3318 0.00044 4.8763 0.1687 0.00024 5.1832 0.2095 0.00029 4.9700 0.1600 0.00023

6 5.3555 0.2868 0.00037 4.1359 0.1361 0.00021 4.4408 0.1737 0.00025 4.2200 0.1300 0.00020

5 4.7082 0.2374 0.00032 3.4044 0.1131 0.00016 3.7303 0.1442 0.00020 3.4800 0.1100 0.00015

4 3.8696 0.1903 0.00026 2.6361 0.0899 0.00012 2.9445 0.1150 0.00015 2.7000 0.0900 0.00011

3 2.9404 0.1955 0.00019 1.8719 0.0676 0.00008 2.1391 0.0996 0.00011 1.9100 0.0600 0.00008

2 1.9001 0.1749 0.00012 1.1281 0.0584 0.00005 1.3211 0.0875 0.00006 1.1600 0.0500 0.00005

1 0.8337 0.0851 0.00004 0.4654 0.0341 0.00002 0.5575 0.0468 0.00002 0.4700 0.0300 0.00002

C. Absoluto C. SRSS E-030 CQC (Programa)


88

Tabla 3-21: Desplazamiento de los niveles, sismo en la dirección Y.

En las Tablas 3-22 y 3-23 se muestran los valores por cada dirección que entrega el Etabs en la

tabla “Diaphragm CM Displacements”, estos desplazamientos son los utilizados en las Tablas 3-21 y 3-22 en

la columna “CQC (Programa)”.

Tabla 3-22: Desplazamiento de los niveles, sismo en la dirección X usando el Etabs.

Tabla 3-23: Desplazamiento de los niveles, sismo en la dirección X usando el Etabs.


15 0.6910 10.7077 0.0046 0.2637 8.6020 0.00229 0.3705 9.1284 0.2871 0.2000 8.6300 0.00208

14 0.5294 9.7761 0.0042 0.2260 8.1748 0.0021 0.3018 8.5752 0.2634 0.1800 8.2100 0.00194

13 0.4641 8.7813 0.0037 0.2080 7.7039 0.0019 0.2721 7.9733 0.2383 0.1500 7.7400 0.00179

12 0.4180 7.9568 0.0032 0.1882 7.1936 0.0018 0.2456 7.3844 0.2112 0.1400 7.2100 0.00162

11 0.4007 7.1665 0.0027 0.1736 6.6150 0.0016 0.2303 6.7529 0.1842 0.1300 6.6400 0.00146

10 0.3821 6.6889 0.0022 0.1611 5.9855 0.0014 0.2164 6.1614 0.1579 0.1200 6.0200 0.00129

9 0.3856 6.2243 0.0020 0.1528 4.8202 0.0012 0.2110 5.1712 0.1394 0.1200 4.9400 0.00114

8 0.3909 5.7488 0.0018 0.1467 4.2450 0.0010 0.2077 4.6209 0.1226 0.1200 4.3700 0.00099

7 0.3892 5.1616 0.0016 0.1447 3.6852 0.0009 0.2058 4.0543 0.1062 0.1100 3.7900 0.00084

6 0.4623 4.5535 0.0014 0.2095 3.1279 0.0007 0.2727 3.4843 0.0901 0.1800 3.2300 0.00070

5 0.4219 3.9377 0.0011 0.1728 2.5296 0.0006 0.2351 2.8817 0.0735 0.1500 2.6300 0.00057

4 0.3318 3.1873 0.0009 0.1331 1.9488 0.0005 0.1828 2.2584 0.0564 0.1200 2.0200 0.00043

3 0.2456 2.2639 0.0006 0.0876 1.3227 0.0003 0.1271 1.5580 0.0403 0.0800 1.3800 0.00031

2 0.2216 1.4351 0.0004 0.0756 0.7724 0.0002 0.1121 0.9381 0.0257 0.0700 0.8100 0.00019

1 0.1430 0.6130 0.0002 0.0512 0.3058 0.0001 0.0742 0.3826 0.0107 0.0400 0.3300 0.00008



89

3.2.3.2. Fuerzas en los Niveles

Se determinarán las aceleraciones modales para cada modo y luego se obtendrán las fuerzas en

cada nivel multiplicando la aceleración modal por la masa.

Las aceleraciones correspondientes a cada modo se obtienen haciendo uso de la siguiente

expresión:

Luego usando las combinaciones modales se obtienen las aceleraciones modales.

En las Tablas 3-24, 3-25, y 3-26, se observa el proceso de cálculo de las aceleraciones en la

dirección X del primer, segundo y tercer nivel, que ocurren al realizar el análisis sísmico en la dirección X.

En la Tabla 3-27 se presenta el resumen de los resultados de las aceleraciones en todos los

niveles por efecto del sismo en la dirección X, incluye las cuatro combinaciones. En la Tabla 3-28 se

presentan los resultados de las aceleraciones en todos los niveles por efecto del sismo en la dirección Y,

incluye las cuatro combinaciones.

En las Tablas 3-29 y 3-30 se muestran las tablas resultado del Etabs “Diaphragm Accelerations”,

que contienen los valores usados en las Tablas 3-28 y 3-29 en la columna “CQC (Programa)”.

En la Tabla 3-31 se presentan los resultados de las fuerzas y momentos en todos los niveles por

efecto del sismo en la dirección X. En la Tabla 3-32 se presentan los resultados de las fuerzas y momentos

en todos los niveles por efecto del sismo en la dirección Y.

Para mayor detalle revisar la hoja de cálculo adjunta en donde se presentan los cálculos

completos.

Tabla 3-24: Aceleración modal del primer nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Modo Sa Masa FPM UX Xi Aceler. Fuerza

1 0.5320 154.013 31.0925 -0.0021 -0.035 -5.350

2 0.5787 154.013 0.7265 -0.0001 0.000 -0.006

3 0.7513 154.013 -1.9450 0.0004 -0.001 -0.090

4 1.3418 154.013 -14.5985 0.0058 -0.114 -17.498

5 1.5464 154.013 -0.2960 0.0000 0.000 0.000

6 1.7921 154.013 0.1699 -0.0004 0.000 -0.019

7 2.2456 154.013 -10.0504 0.0115 -0.260 -39.974

8 2.2458 154.013 -0.4227 0.0009 -0.001 -0.132

9 2.2458 154.013 6.3875 -0.0141 -0.202 -31.151

10 2.2458 154.013 3.9674 -0.0098 -0.087 -13.448

11 2.2458 154.013 -3.9240 0.0222 -0.196 -30.130

12 2.2458 154.013 -6.6277 0.0456 -0.679 -104.533

C. Absoluta = 1.5734 m/s 2242.3318 Tn

C. SRSS = 0.7931 m/s 2122.1432 Tn

C. E-030 = 0.9882 m/s 2152.1903 Tn


90

Tabla 3-25: Aceleración modal del segundo nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Tabla 3-26: Aceleración modal del tercer nivel en la dirección X, sismo en la dirección X.

Tabla 3-27: Aceleraciones de los niveles, sismo en la dirección X.


1 0.5320 150.006 31.0925 -0.0052 -0.086 -12.904

2 0.5787 150.006 0.7265 -0.0001 0.000 -0.006

3 0.7513 150.006 -1.9450 0.0010 -0.001 -0.219

4 1.3418 150.006 -14.5985 0.0138 -0.270 -40.550

5 1.5464 150.006 -0.2960 0.0001 0.000 -0.007

6 1.7921 150.006 0.1699 -0.0010 0.000 -0.046

7 2.2456 150.006 -10.0504 0.0250 -0.564 -84.639

8 2.2458 150.006 -0.4227 0.0007 -0.001 -0.100

9 2.2458 150.006 6.3875 -0.0270 -0.387 -58.099

10 2.2458 150.006 3.9674 -0.0225 -0.200 -30.072

11 2.2458 150.006 -3.9240 0.0206 -0.182 -27.231

12 2.2458 150.006 -6.6277 0.0271 -0.403 -60.507

C. Absoluta = 2.0958 m/s 2314.3804 Tn

C. SRSS = 0.8858 m/s 2132.8801 Tn

C. E-030 = 1.1883 m/s 2178.2552 Tn


1 0.5320 147.399 31.0925 -0.0089 -0.147 -21.701

2 0.5787 147.399 0.7265 -0.0002 0.000 -0.012

3 0.7513 147.399 -1.9450 0.0016 -0.002 -0.345

4 1.3418 147.399 -14.5985 0.0217 -0.425 -62.656

5 1.5464 147.399 -0.2960 0.0002 0.000 -0.013

6 1.7921 147.399 0.1699 -0.0013 0.000 -0.058

7 2.2456 147.399 -10.0504 0.0332 -0.749 -110.447

8 2.2458 147.399 -0.4227 0.0011 -0.001 -0.154

9 2.2458 147.399 6.3875 -0.0264 -0.379 -55.821

10 2.2458 147.399 3.9674 -0.0176 -0.157 -23.114

11 2.2458 147.399 -3.9240 -0.0011 0.010 1.429

12 2.2458 147.399 -6.6277 -0.0155 0.231 34.006

C. Absoluta = 2.1015 m/s 2309.7581 Tn

C. SRSS = 0.9926 m/s 2146.3018 Tn

C. E-030 = 1.2698 m/s 2187.1659 Tn


15 3.9771 0.5115 0.1207 1.8136 0.2276 0.0475 2.3545 0.2986 0.0658 1.9761 0.5205 0.0385

14 2.7214 0.2943 0.0850 1.3720 0.1112 0.0321 1.7094 0.1570 0.0453 1.4655 0.3710 0.0263

13 2.0209 0.2434 0.0462 1.0540 0.1015 0.0165 1.2957 0.1370 0.0240 1.0824 0.2363 0.0144

12 2.2269 0.3521 0.0274 1.0120 0.1729 0.0102 1.3157 0.2177 0.0145 1.0290 0.1911 0.0092

11 2.4668 0.4477 0.0506 1.1094 0.2136 0.0201 1.4487 0.2721 0.0277 1.1581 0.2818 0.0161

10 2.2735 0.4866 0.0681 1.1402 0.2237 0.0287 1.4236 0.2894 0.0386 1.2105 0.4015 0.0228

9 2.0849 0.4019 0.0723 1.0854 0.1517 0.0314 1.3353 0.2142 0.0416 1.1522 0.5507 0.0250

8 2.2383 0.2545 0.0607 1.0057 0.0909 0.0268 1.3139 0.1318 0.0352 1.0613 0.4760 0.0216

7 2.1815 0.4191 0.0396 0.9427 0.2038 0.0170 1.2524 0.2576 0.0226 0.9960 0.4008 0.0146

6 1.9175 0.6435 0.0210 0.8896 0.2962 0.0083 1.1466 0.3830 0.0115 0.9479 0.3306 0.0086

5 2.1349 0.5964 0.0317 0.9279 0.2832 0.0123 1.2296 0.3615 0.0172 0.9651 0.3592 0.0105

4 2.2490 0.3784 0.0453 1.0556 0.1627 0.0198 1.3540 0.2166 0.0262 1.1225 0.4161 0.0160

3 2.1015 0.5823 0.0495 0.9926 0.2930 0.0232 1.2698 0.3653 0.0298 1.1006 0.6777 0.0190

2 2.0958 0.9808 0.0386 0.8858 0.4840 0.0186 1.1883 0.6082 0.0236 1.0339 0.6755 0.0153

1 1.5734 0.7840 0.0171 0.7931 0.4633 0.0083 0.9882 0.5435 0.0105 0.8878 0.5208 0.0066



91

Tabla 3-28: Aceleraciones de los niveles, sismo en la dirección Y.

Tabla 3-29: Aceleraciones de los niveles, sismo en la dirección X, calculado por el Etabs.

Tabla 3-30: Aceleraciones de los niveles, sismo en la dirección Y, calculado por el Etabs.


15 1.1309 3.8602 0.2861 0.4524 1.7541 0.1196 0.6221 2.2806 0.1612 1.1002 2.3506 0.1028

14 0.4904 2.7813 0.2275 0.1745 1.3288 0.0988 0.2535 1.6919 0.1310 0.9068 1.8244 0.0837

13 0.5188 1.8549 0.1637 0.2137 1.0018 0.0775 0.2900 1.2151 0.0990 0.7337 1.3614 0.0648

12 0.7787 1.8798 0.1194 0.3773 0.9189 0.0577 0.4777 1.1591 0.0731 0.6084 1.0956 0.0489

11 0.8754 2.0546 0.1083 0.3856 1.0334 0.0432 0.5080 1.2887 0.0595 0.5604 1.1854 0.0400

10 0.6410 2.2832 0.0996 0.2841 1.1356 0.0375 0.3733 1.4225 0.0530 0.4889 1.3200 0.0386

9 0.6255 2.2288 0.1029 0.2800 1.0717 0.0378 0.3664 1.3610 0.0541 0.6022 1.3617 0.0395

8 0.7944 1.9048 0.0929 0.3432 0.8983 0.0377 0.4560 1.1499 0.0515 0.5906 1.3025 0.0379

7 0.8264 1.8306 0.0783 0.3339 0.7620 0.0370 0.4570 1.0292 0.0474 0.4680 1.2353 0.0349

6 0.6804 2.0813 0.0711 0.3347 0.8346 0.0373 0.4211 1.1463 0.0457 0.6122 1.2524 0.0337

5 0.8781 2.2750 0.0808 0.4161 0.9526 0.0374 0.5316 1.2832 0.0482 0.6282 1.2905 0.0341

4 0.8198 1.9665 0.0880 0.4282 0.9563 0.0363 0.5261 1.2088 0.0492 0.6052 1.2312 0.0342

3 0.6333 1.9637 0.0822 0.3000 0.8969 0.0328 0.3833 1.1636 0.0452 0.6618 1.3883 0.0321

2 1.1223 2.0867 0.0612 0.5467 0.9314 0.0246 0.6906 1.2202 0.0337 0.7137 1.3654 0.0245

1 1.0749 1.3786 0.0277 0.6063 0.7301 0.0114 0.7235 0.8923 0.0155 0.5786 0.9847 0.0114

CQC (Programa)C. Absoluto C. SRSS E-030


92

Tabla 3-31: Fuerzas y momentos en los niveles, sismo en la dirección X.

Tabla 3-32: Fuerzas y momentos en los niveles, sismo en la dirección Y.

3.2.3.3. Fuerza Cortante en la Base Dinámica

El cálculo de la fuerza cortante en cada nivel y en la base no se realiza con las fuerzas obtenidas

de las combinaciones espectrales calculadas en la sección previa, no se trata de realizar la suma como en el

análisis por la fuerza lateral equivalente, si no obtener las cortantes en cada nivel y en la base por cada

modo y en cada dirección, y posteriormente realizar la combinación modal. De calcularse la fuerza cortante

en la base con las fuerzas combinadas en cada nivel se tendrá un valor muy por encima del resultado real y

se estaría errando en el cálculo. Lo mismo se aplica a las fuerzas en los miembros estructurales. Por ejemplo

usando la Tabla 3-31, la suma de las fuerzas en la dirección X para el sismo en X para la combinación SRSS es

de 1436.41 Tn (que sería la cortante en la base), valor muy por encima del calculado en la Tabla 3-33 que es

igual a 646.81 Tn y es el valor correcto.

Nivel UX UY RZ UX UY RZ UX UY RZ

15 208.2577 26.7842 586.6195 94.9691 11.9189 231.0074 123.2913 15.6352 319.9104

14 157.5906 17.0408 493.8988 79.4497 6.4402 186.6791 98.9850 9.0903 263.4841

13 117.0387 14.0972 268.6905 61.0411 5.8806 96.1136 75.0405 7.9347 139.2578

12 129.0012 20.3957 159.1969 58.6215 10.0152 59.0132 76.2164 12.6103 84.0591

11 142.9266 25.9407 294.2124 64.2802 12.3738 116.6316 83.9418 15.7655 161.0268

10 131.7644 28.2019 395.8926 66.0856 12.9644 166.8962 82.5053 16.7738 224.1453

9 190.8833 36.7955 1203.2185 99.3766 13.8870 522.4021 122.2533 19.6141 692.6062

8 211.5340 24.0543 1059.5764 95.0497 8.5875 466.8978 124.1708 12.4542 615.0675

7 206.2253 39.6199 690.3963 89.1132 19.2664 295.9035 118.3912 24.3547 394.5267

6 216.7685 72.7411 476.2644 100.5661 33.4885 188.9921 129.6167 43.3017 260.8101

5 243.7551 68.0943 726.8479 105.9454 32.3343 282.7233 140.3978 41.2743 393.7545

4 256.9151 43.2308 1040.9603 120.5912 18.5888 453.7846 154.6722 24.7493 600.5786

3 309.7581 85.8350 2166.6532 146.3018 43.1833 1017.8891 187.1659 53.8462 1305.0801

2 314.3804 147.1330 1749.0352 132.8801 72.6058 843.9082 178.2552 91.2376 1070.1900

1 242.3318 120.7483 485.7053 122.1432 71.3495 383.0956 152.1903 83.6992 485.7053

C. Absoluto C. SRSS E-030


15 59.2201 202.1341 1390.3359 23.6919 91.8541 581.3252 32.5740 119.4241 783.5779

14 28.3976 161.0567 1322.0006 10.1076 76.9492 574.1947 14.6801 97.9760 761.1462

13 30.0458 107.4249 951.1899 12.3773 58.0188 450.2013 16.7944 70.3703 575.4485

12 45.1112 108.8938 693.6306 21.8559 53.2297 335.2633 27.6697 67.1458 424.8551

11 50.7214 119.0474 629.3079 22.3421 59.8743 251.1714 29.4369 74.6676 345.7055

10 37.1525 132.3264 579.0379 16.4632 65.8141 217.9571 21.6355 82.4422 308.2273

9 57.2701 204.0619 1713.7727 25.6372 98.1163 628.6220 33.5454 124.6027 899.9097

8 75.0802 180.0205 1621.1140 32.4337 84.8970 657.6034 43.0953 108.6779 898.4810

7 78.1256 173.0529 1365.8351 31.5630 72.0377 646.6220 43.2036 97.2915 826.4253

6 76.9195 235.2915 1611.0006 37.8380 94.3440 844.3398 47.6084 129.5809 1036.0050

5 100.2589 259.7522 1854.8347 47.5145 108.7691 858.4165 60.7006 146.5149 1107.5211

4 93.6551 224.6431 2019.7812 48.9128 109.2397 832.9696 60.0984 138.0906 1129.6725

3 93.3416 289.4535 3603.1265 44.2223 132.1976 1436.9045 56.5021 171.5116 1978.4600

2 168.3500 313.0110 2776.3988 82.0124 139.7207 1113.6606 103.5968 183.0433 1529.3451

1 165.5416 212.3214 718.6078 93.3810 112.4519 529.7475 111.4211 137.4193 718.6078

C. SRSS E-030C. Absoluto


93

En la Tabla 3-33 se tiene las fuerzas cortantes en la base para el sismo en la dirección X. En la

Tabla 3-34 se tiene las fuerzas cortantes en la base para el sismo en la dirección Y. Para mayor detalle

revisar la hoja de cálculo adjunta en donde se presentan los cálculos completos.

Tabla 3-33: Fuerza cortante en la base, sismo en la dirección X.

Tabla 3-34: Fuerza cortante en la base, sismo en la dirección Y.

En las Tablas 3-35 se presentan los valores para el cálculo de la fuerza cortante en la base que

realiza el Etabs, en la fila “All” se encuentra el valor de la cortante en la base en la dirección X. De igual

forma en la Tabla 3-36 se presentan los valores para el cálculo de la fuerza cortante en la base, en la

dirección Y, que realiza el Etabs. La tabla para visualizar los resultados es “Response Spectrum Base

Reactions”.

En las Tablas 3-37 y 3-38 se presentan las fuerzas cortantes del análisis modal espectral para los

distintos niveles. Nuevamente se indica que no es la suma de las fuerzas en cada nivel de los modos ya

combinados.

Modo VX VY VX VY

1 -514.3509 6.384 505.3400 -5.980

2 -0.3054 -12.403 0.3000 12.380

3 -2.8421 12.127 2.7700 -11.910

4 -285.9662 -5.709 281.6900 5.740

5 -0.1355 -5.659 0.1300 5.600

6 -0.0518 -2.657 0.0500 2.610

7 -226.8318 10.578 227.8000 -11.050

8 -0.4012 -9.607 0.4000 9.650

9 -91.6279 37.401 90.5500 -37.020

10 -35.3490 -46.057 35.0900 45.670

11 -34.5798 70.931 34.4000 -70.380

12 -98.6488 -62.718 97.9600 62.010

C. Absoluta = 1291.0903 282.2318

C. SRSS = 646.8130 114.4657 649.95 93.800

C. E-030 = 807.8823 156.4072

CQC (Programa)

Modo VX VY VX VY

1 6.3843 -0.079 -5.9800 0.070

2 -12.4026 -503.707 12.3800 504.720

3 12.1271 -51.745 -11.9100 51.150

4 -5.7092 -0.114 5.7400 0.120

5 -5.6591 -236.434 5.6000 235.800

6 -2.6566 -136.356 2.6100 135.230

7 10.5784 -0.493 -11.0500 0.540

8 -9.6075 -230.073 9.6500 230.170

9 37.4010 -15.266 -37.0200 15.140

10 -46.0565 -60.007 45.6700 59.430

11 70.9313 -145.497 -70.3800 144.010

12 -62.7183 -39.875 62.0100 39.250

C. Absoluta = 282.2318 1419.6475

C. SRSS = 114.4657 640.6399 93.8 675.720

C. E-030 = 156.4072 835.3918

CQC (Programa)


94

Tabla 3-35: Fuerza cortante en la base, sismo en la dirección X calculado por el Etabs.

Tabla 3-36: Fuerza cortante en la base, sismo en la dirección Y calculado por el Etabs.

Tabla 3-37: Fuerzas cortantes por niveles, sismo en la dirección X.

Nivel VX VY VX VY VX VY

15 208.2577 26.7842 94.9691 11.9189 123.2913 15.6352

14 365.8483 42.4729 172.9525 17.8189 221.1764 23.9824

13 443.5930 47.4973 225.3149 17.7592 279.8844 25.1938

12 456.2173 46.1589 259.0322 15.7286 308.3285 23.3362

11 498.2843 46.1185 283.8991 17.0393 337.4954 24.3091

10 515.8709 53.4950 305.9367 21.7361 358.4203 29.6758

9 615.4488 85.4183 342.0433 33.6400 410.3947 46.5845

8 648.4538 92.1440 380.8369 33.5190 447.7411 48.1753

7 644.0826 65.5497 415.1503 23.4384 472.3834 33.9662

6 704.7122 78.5993 448.6962 29.0471 512.7002 41.4352

5 763.9637 135.9906 476.5107 52.4508 548.3740 73.3357

4 789.0231 150.6342 507.7151 61.1829 578.0421 83.5457

3 929.0924 125.0412 559.9224 46.1708 652.2149 65.8884

2 1060.5266 161.4836 608.4996 58.1794 721.5063 84.0054

1 1291.0903 282.2318 646.8130 114.4657 807.8823 156.4072



95

Tabla 3-38: Fuerzas cortantes por niveles, sismo en la dirección Y.

3.2.3.3.1. Escalamiento de las Fuerzas

De acuerdo al ASCE/SEI 7-10 sección 12.9.4.1, cuando el periodo fundamental excede a en

una dirección dada, se deberá usar como periodo en dicha dirección. Cuando la respuesta combinada

para la cortante modal en la base ( ) es menor que el 85% de la cortante en la base ( ) calculado por el

método de la fuerza lateral equivalente, las fuerzas deberán de multiplicarse por ⁄ .

La cortante en la base del análisis por la FLE es igual a 1069.22 Tn, usando los resultados de la

combinación cuadrática para la cortante modal en la base se tiene que la cortante modal en la base en la

dirección X es igual 60.79% de la FLE, y la cortante modal en la base en la dirección Y es igual 59.92% de la

FLE. Por tanto todas las fuerzas y momentos a usar, tendrán que ser escalados. Los factores a escalar serán:

(

) (

)

(

) (

)

Como se ha venido escalando el espectro de diseño al valor de la aceleración de la gravedad (ya

que no se considera este valor en el espectro), el nuevo factor a ingresar al programa será de 9.81x1.40

=13.72 en la dirección X, y de 9.81x1.42 =13.92 en la dirección Y.

Los factores de escala, nuevos, se deberán usar para la obtención de las fuerzas, momento, y

cortantes en el diseño de los miembros. Se recomienda crear nuevos casos de análisis dinámico para su uso

sólo en la fase de diseño.

Nivel VX VY VX VY VX VY

15 59.2201 202.1341 23.6919 91.8541 32.5740 119.4241

14 87.6177 362.6388 32.7515 167.7557 46.4680 216.4765

13 78.2525 457.6316 27.6061 219.6047 40.2677 279.1114

12 62.1251 495.8803 22.6096 253.2951 32.4885 313.9414

11 85.2675 497.4722 31.1035 278.0255 44.6445 332.8872

10 101.7071 505.4288 38.0996 302.1193 54.0015 352.9466

9 96.5016 621.4818 38.2685 345.5734 52.8268 414.5505

8 96.5699 676.9336 40.6203 390.2208 54.6077 461.8990

7 114.7085 647.4906 46.6707 422.5462 63.6802 478.7823

6 130.2015 705.3679 46.8806 448.8916 67.7109 513.0107

5 129.9161 835.0289 51.7071 475.8860 71.2593 565.6717

4 166.0954 882.6486 69.1290 508.4598 93.3706 602.0070

3 148.8176 1035.3716 66.8207 553.4049 87.3199 673.8965

2 124.1721 1207.3261 45.0261 600.0494 64.8126 751.8686

1 282.2318 1419.6475 114.4657 640.6399 156.4072 835.3918



96

En las Tablas 3-39 y 3-40 se presentan las fuerzas cortantes escaladas para los distintos niveles.

Tabla 3-39: Fuerzas cortantes por niveles escaladas a un factor de 1.40, sismo en la dirección X.

Tabla 3-40: Fuerzas cortantes por niveles escaladas a un factor de 1.42, sismo en la dirección Y.

La fuerza cortante en la base escalada, tanto en la dirección X y en la dirección Y, será igual a

908.84 Tn, que es el 85% de la cortante en la base del análisis por la fuerza lateral equivalente.

3.2.3.4. Derivas

Cuando la respuesta combinada para la cortante modal en la base ( ) es menor que ,

las derivas se multiplicarán por ⁄ . El valor de es 908.83 Tn, que es mayor a las

cortantes del análisis modal espectral calculadas (sin escalar). Por tanto, las derivas del análisis modal se

escalarán a los siguientes valores:


15 291.2098 37.4527 820.2786 132.7967 16.6664 323.0210 172.4000 21.8630 447.3354

14 220.3613 23.8285 690.6259 111.0957 9.0054 261.0362 138.4121 12.7112 368.4336

13 163.6570 19.7124 375.7139 85.3546 8.2229 134.3970 104.9302 11.0953 194.7263

12 180.3843 28.5196 222.6073 81.9713 14.0045 82.5190 106.5746 17.6332 117.5411

11 199.8563 36.2732 411.4015 89.8840 17.3025 163.0876 117.3770 22.0452 225.1661

10 184.2481 39.4351 553.5824 92.4085 18.1283 233.3734 115.3684 23.4550 313.4256

9 266.9149 51.4517 1682.4781 138.9598 19.4183 730.4825 170.9486 27.4267 968.4814

8 295.7910 33.6355 1481.6212 132.9094 12.0081 652.8701 173.6298 17.4149 860.0579

7 288.3678 55.4010 965.3913 124.6083 26.9404 413.7662 165.5482 34.0556 551.6724

6 303.1106 101.7149 665.9675 140.6231 46.8275 264.2704 181.2450 60.5494 364.6946

5 340.8463 95.2173 1016.3620 148.1450 45.2135 395.3362 196.3203 57.7145 550.5927

4 359.2481 60.4502 1455.5901 168.6244 25.9931 634.5337 216.2804 34.6073 839.7978

3 433.1393 120.0243 3029.6630 204.5760 60.3838 1423.3293 261.7168 75.2939 1824.9127

2 439.6027 205.7383 2445.7016 185.8082 101.5258 1180.0492 249.2568 127.5789 1496.4623

1 338.8561 168.8441 679.1689 170.7946 99.7691 535.6881 212.8100 117.0378 679.1689



15 84.0118 286.7546 1972.3801 33.6102 130.3075 824.6887 46.2106 169.4193 1111.6115

14 40.2859 228.4807 1875.4372 14.3390 109.1628 814.5730 20.8258 138.9923 1079.7891

13 42.6241 152.3968 1349.3918 17.5588 82.3075 638.6716 23.8252 99.8298 816.3517

12 63.9963 154.4806 984.0091 31.0055 75.5136 475.6165 39.2532 95.2554 602.7146

11 71.9552 168.8849 892.7587 31.6953 84.9399 356.3207 41.7603 105.9261 490.4302

10 52.7058 187.7229 821.4438 23.3552 93.3663 309.2017 30.6929 116.9554 437.2622

9 81.2454 289.4894 2431.2190 36.3698 139.1913 891.7856 47.5887 176.7658 1276.6439

8 106.5115 255.3835 2299.7700 46.0116 120.4380 932.8996 61.1366 154.1743 1274.6172

7 110.8318 245.4990 1937.6223 44.7764 102.1953 917.3210 61.2902 138.0212 1172.3964

6 109.1207 333.7929 2285.4228 53.6783 133.8397 1197.8105 67.5389 183.8280 1469.7136

5 142.2309 368.4938 2631.3346 67.4057 154.3038 1217.7803 86.1120 207.8513 1571.1689

4 132.8624 318.6868 2865.3335 69.3895 154.9714 1181.6803 85.2577 195.9002 1602.5936

3 132.4178 410.6291 5111.5236 62.7353 187.5402 2038.4439 80.1559 243.3124 2806.7138

2 238.8274 444.0486 3938.6982 116.3457 198.2128 1579.8786 146.9661 259.6717 2169.5835

1 234.8432 301.2067 1019.4427 132.4736 159.5283 751.5186 158.0660 194.9479 1019.4427



97

(

) (

)

(

) (

)

Las derivas que entrega el programa se convertirán a derivas inelásticas multiplicándolas por el

factor , y luego se multiplicarán por los factores de escala para las derivas.

El cálculo de las derivas se muestran en las Tablas 3-41, 3-42. En la Figura 3-11 se muestra el

perfil de las derivas en ambas direcciones y el límite máximo según el ASCE/SEI 7-10, que es del 1.5%.

Tabla 3-41: Derivas de piso para el análisis modal espectral en la dirección X.

Tabla 3-42: Derivas de piso para el análisis modal espectral en la dirección Y.

NivelDerivas del

Etabs / h

Deriva Inelástica

/ h

Deriva Inelástica

(%)

Deriva

Permitida (%)

15 0.00120 0.00740 0.740 1.50

14 0.00147 0.00903 0.903 1.50

13 0.00173 0.01062 1.062 1.50

12 0.00192 0.01178 1.178 1.50

11 0.00201 0.01237 1.237 1.50

10 0.00199 0.01224 1.224 1.50

9 0.00191 0.01173 1.173 1.50

8 0.00198 0.01219 1.219 1.50

7 0.00207 0.01271 1.271 1.50

6 0.00212 0.01305 1.305 1.50

5 0.00216 0.01326 1.326 1.50

4 0.00211 0.01295 1.295 1.50

3 0.00194 0.01193 1.193 1.50

2 0.00176 0.01080 1.080 1.50

1 0.00096 0.00588 0.588 1.50

NivelDerivas del

Etabs / h

Deriva Inelástica

/ h

Deriva Inelástica

(%)

Deriva

Permitida (%)

15 0.00138 0.00860 0.860 1.50

14 0.00153 0.00956 0.956 1.50

13 0.00171 0.01069 1.069 1.50

12 0.00191 0.01189 1.189 1.50

11 0.00207 0.01293 1.293 1.50

10 0.00220 0.01376 1.376 1.50

9 0.00229 0.01427 1.427 1.50

8 0.00232 0.01446 1.446 1.50

7 0.00227 0.01418 1.418 1.50

6 0.00215 0.01342 1.342 1.50

5 0.00203 0.01268 1.268 1.50

4 0.00181 0.01131 1.131 1.50

3 0.00169 0.01056 1.056 1.50

2 0.00154 0.00962 0.962 1.50

1 0.00084 0.00525 0.525 1.50


98

Figura 3-11: Perfil de deriva en ambas direcciones para el análisis modal espectral.

Comparando las derivas obtenidas para el análisis modal espectral con las del análisis por la

fuerza lateral equivalente, se observa que se obtienen menores valores con el primero. El análisis modal

espectral es más preciso que el de la FLE; el análisis por la FLE sólo se usará, con sus limitaciones, a edificios

regulares o para comprobar los requerimientos del análisis modal, como pueden ser las escalas para las

fuerzas y derivas.

3.2.3.5. Efectos P-Δ

Como se vio en la sección 2.2.3.2, el coeficiente de estabilidad máximo, , es de 0.09. En las

Tablas 3-43 y 3-44 se tiene el cálculo del coeficiente de estabilidad en las direcciones X e Y para el análisis

modal espectral, la cortante se obtuvo de la combinación modal SRSS calculada anteriormente. Todos los

valores son inferiores al valor límite de 0.09.

El resultado del índice de estabilidad, en ambas direcciones, presenta valores más elevados que

los índices de estabilidad calculados para la fuerza lateral equivalente, dándose los valores máximos en los

mismos niveles.


99

Tabla 3-43: Cálculo del coeficiente de estabilidad para la dirección X, para el análisis modal.

Tabla 3-44: Cálculo del coeficiente de estabilidad para la dirección Y, para el análisis modal.


(Tn)hsx (m)

Derivas In. Δ,

(m)V (Tn) θ

15 132.00 0.00 48.00 381.69 561.69 4.00 0.0296 94.969 0.0099

14 123.20 134.40 0.00 444.87 1264.17 4.00 0.0361 172.952 0.0150

13 123.20 134.40 0.00 444.94 1966.71 4.00 0.0425 225.315 0.0211

12 123.20 134.40 0.00 445.07 2669.38 4.00 0.0471 259.032 0.0276

11 123.20 134.40 0.00 445.20 3372.18 4.00 0.0495 283.899 0.0334

10 123.20 134.40 0.00 445.36 4075.14 4.00 0.0489 305.937 0.0370

9 211.20 134.40 32.00 686.96 5139.70 4.00 0.0469 342.043 0.0400

8 211.20 230.40 0.00 715.92 6297.22 4.00 0.0488 380.837 0.0458

7 211.20 230.40 0.00 716.16 7454.98 4.00 0.0508 415.150 0.0519

6 264.00 384.00 19.20 845.00 8967.18 4.00 0.0522 448.696 0.0593

5 264.00 480.00 0.00 856.08 10567.26 4.00 0.0531 476.511 0.0669

4 264.00 480.00 0.00 856.67 12167.93 4.00 0.0518 507.715 0.0705

3 352.00 480.00 32.00 1093.99 14125.91 4.00 0.0477 559.922 0.0684

2 352.00 640.00 0.00 1119.56 16237.47 4.00 0.0432 608.500 0.0655

1 352.00 640.00 0.00 1158.87 18388.34 5.00 0.0294 646.813 0.0380

Total 3229.6 4371.2 131.2 10656.34


(Tn)hsx (m)

Derivas In. Δ,

(m)V (Tn) θ

15 132.00 0.00 48.00 381.69 561.69 4.00 0.0344 91.854 0.0120

14 123.20 134.40 0.00 444.87 1264.17 4.00 0.0383 167.756 0.0164

13 123.20 134.40 0.00 444.94 1966.71 4.00 0.0428 219.605 0.0218

12 123.20 134.40 0.00 445.07 2669.38 4.00 0.0476 253.295 0.0285

11 123.20 134.40 0.00 445.20 3372.18 4.00 0.0517 278.025 0.0356

10 123.20 134.40 0.00 445.36 4075.14 4.00 0.0550 302.119 0.0422

9 211.20 134.40 32.00 686.96 5139.70 4.00 0.0571 345.573 0.0482

8 211.20 230.40 0.00 715.92 6297.22 4.00 0.0579 390.221 0.0530

7 211.20 230.40 0.00 716.16 7454.98 4.00 0.0567 422.546 0.0568

6 264.00 384.00 19.20 845.00 8967.18 4.00 0.0537 448.892 0.0609

5 264.00 480.00 0.00 856.08 10567.26 4.00 0.0507 475.886 0.0640

4 264.00 480.00 0.00 856.67 12167.93 4.00 0.0452 508.460 0.0615

3 352.00 480.00 32.00 1093.99 14125.91 4.00 0.0422 553.405 0.0613

2 352.00 640.00 0.00 1119.56 16237.47 4.00 0.0385 600.049 0.0592

1 352.00 640.00 0.00 1158.87 18388.34 5.00 0.0262 640.640 0.0342

Total 3229.6 4371.2 131.2 10656.34

Documents

Calculo de Edificios de Concreto Armado Con Sap2000