Calcul Stalpi Lemn

S.l. dr. ing. FEKETE-NAGY LUMINITA

STRUCTURI DIN LEMN EXEMPLE DE CALCUL

Note de seminar pentru studentii anului III CCIA

-2009-

EXEMPLE DE CALCUL PENTRU DIMENSIONAREA

ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN LEMN

In cele ce urmeaza sunt prezentate cateva exemple de calcul pentru dimensionarea mai multor tipuri de elemente structurale din lemn masiv si din lemn incleiat. Calculele s-au efectuat utilizand prescriptiile din Normativul romanesc NP-005/03 si cele din norma europeana EUROCODE 5.

EXEMPLUL 1

S se dimensioneze un stlp din lemn pentru care se cunoate: - elementul se realizeaz cu seciune circular din lemn de rinoase, clasa II de calitate;

- lungimea de flambaj este lf = 3,5m; - stlpul este supus la o aciune de calcul permanent de Ng = 10 104 N, o aciune din

exploatare Nq = 7,5 104 i aciune din zpad 3,5 104 N;

- clas de exploatare este 2 iar lemnul este ignifugat.

Rezistenele lemnului - rezistena caracteristic la compresiune paralel cu fibrele : RCII

c= 12,0 N/mm2

- rezistena de calcul la compresiune paralel cu fibrele RcII

c = 0,9 0,85 12,0 / 1,25 = 7,34 N/mm2

pentru

mu = 0,9 (tab.4.7 ) ; i = 1,25 (tab.4.8) md = (0,8 10 10

4 + 0,85 7,5 104 + 1 3,5 104 ) / (10 104 + 7,5 104

+3,5 104) = 0,85 (tab.4.6)

Solicitarea total pe stlp n gruparea fundamental N= 10 104 +0,9 (7,5 104 + 3,5 104) = 19,9 104 N

Dimensionarea stlpului

Dimensionare se face relaia 4.27 n care =1 datorit faptului c nu se cunoate zvelteea barei

Acal = N/RcIIc . mT,c. c = 19,9 104 / 7,34 0,9 1 = 30124 mm2 pentru mT,c= 0,9

D = 4. 3,012. 104/3,14 = 195,8 mm2; se alege D = 200mm

Zvelteea barei: = 3500 / 50 = 70< 75 pentru i = 0,25 D = 0,25. 200 = 50 mm Coeficientul de flambaj

= 1-0,8 (70/100)2 = 0,608 Se recalculeaz aria necesar

Acal = 19 9 104 / 7,34 0,9 0,608 = 49546 mm2

rezult D = 4 4,9546 104/3,14 = 251,2 250 mm ;A = 4,91 104 mm

Verificarea seciunii N = 19,9 104 N < Cr = 7,34 4,91 10

4 0,9 0,749 = 24,29 104 N

pentru

= 3500 / 62,5 = 56 < 75 ; i = 0,25 D = 0,25 250 = 62,5 m = 1 - 0,8 ( 56 / 100 )2 = 0,749

EXEMPLUL 2

S se verifice popul central al unei arpante din lemn cunoscnd urmtoarele: - popul are seciune ptrat 120 x120 mm,lungime 3,5 m i se realizeaz din lemn de

rinoase, clasa I; - ncrcarea total de clacul care revine popului este format din aciunea permanent

Ng = 2,0.104 N i aciunea din zpad Nz = 1,5. 104 N;

- clasa de exploatare este 1 iar lemnul nu este tratat.

Caracteristicile seciuni transversale: A = 1,44 104 mm2; Ix = 17,28 10

6 mm4

Rezistenele lemnului - rezistena caracteristic la compresiune paralel cu fibrele

RcII = 15 N/mm2

- rezistena de calcul paralel cu fibrele RcII

c = 15 1,0 0,885 / 1,25 = 10,62 N/mm2

pentru

mu =1,0 (tab.4.7.); i = 1,25; md = (0,8 2,0 10

4 + 1 1,5 104) / (2,0. 104 + 1,5. 104) = 0,885

cu md = 0,8 pentru aciuni permanente i md = 1,0 pentru aciuni de scurt durat. Verificarea la compresiune centric

N = 2,0 104+1,5 104 = 3,5. 104 N < Cr = 10,62 1,44 104 0,303 1,0 = 4,6.104 N

pentru

= 3500 / 34,6 = 101,1 < a =120 (tab.4.15); i = 17,28. 106 / 1,44. 104 = 34,6 mm; > 75; = 3100 / 1012 = 0,303 mT = 1.0

EXEMPLUL 3

S se verifice stlpul din lemn pentru care se cunosc: - seciunea transversal 200 x 250 mm; - lungimea de flambaj lf =5,0m; - lemnul folosit este de rinoase, clasa C30; - clasa de serviciu 1; - stlpul este supus la aciuni axiale permanente (Gk = 150.103 N) i aciuni variabile de

scurt durat, distribuite linear (qk = 2,0.103 N /m). Caracteristicile seciunii: A= 50,0 103 mm2; I = 260,4 106 mm4 ; ;

Iy = 166,6 106mm4 ; Wx = 2,08 106 mm3 ; Wy = 1,66 106mm3

Gd = G Gk = 1,35 150 103 = 175,5 103 N qd = G. qk = 1,5 2,0 103 = 3,0 103 N/m

Eforturile de calcul din efectul aciunilor c,o,d = Gd / A = 175,5 103 / 40,0 103 = 4,38 N/mm2

m,d,x = qd.l2 / 8 Wx = 3,5 50002 / 8 1,33 106 = 8,22 N/ mm2

Caracteristicile materialului

- valori caracteristice fm,k=30 N/mm

2 ; fc,o,k = 23 N/mm2 ;E0,05 = 8000 N/mm

2

- rezistena de calcul (rel.4.10) fm,d = 0,9 30 /1,3 = 20,77 N/mm

2 ; fc,o,d = 0,6 23 /1,3 = 10,61 N/mm2

pentru:

kmod = 0,6 pentru aciuni permanente; kmod = 0,9 pentru aciuni variabile de scurt durat; M= 1,3

Calculul dup axa x-x Verificarea se face la compresiune excentric

Coeficientul de flambaj se determin lund n considerare zvelteea relativ,rel (rel. 4.35) i efortul critic, c,crit c,crit = 3,142 8000 / 69,32 = 16,42 N/mm2 x = lf / ix = 5000 / 72,1 = 69,3; ix = Ix /A = 72,1 mm

kc = 1 / (1,26 + 1,262 1,182 ) = 0,687 pentru:

rel = 23 / 16,42 = 1,18; k = 0,5 [ 1+0,2 ( 1,18-0,5) + 1,182] = 1,26 c =0,2 Verificarea seciuni se face cu relaia 3.56a n care se neglizeaz termenul care ia n considerare ncovoierea oblic 4,38 / 0,587 10,61 + 8,22 / 20,77 = 0,996 < 1,0

Calculul dup axa y-y Calculul se face la compresiune centric c,crt = 3,142 800 / 86,652 = 10,51 N/mm2

y = 5000 / 57,7 = 86,65; iy = 57,7 mm rel = 23 / 10,51 = 1,48

k = 0,5 [ 1+ 0,2 ( 1,48 0,5 ) + 1,482 ] = 1,69

kc = 1 / ( 1,69 + 1,692 1,482 ) = 0,398

Verificarea se face cu relaia 3.18 4,38 / 0,398 10,61 = 1,03 1,0

EXEMPLUL 4

S se verifice stlpul din lemn pentru care se cunosc urmtoarele: - stlpul se dezvolt pe dou nivele cu nlimiii de 2,50 m respectiv 3,0 m fiind

articulat la nivelul planeelor; - seciunea transversal este constant pe nlime i este 180 x 180 mm; - aciunile permanente provenite din planee sunt Gk,1 = 25,5 103 N respectiv Gk,2 =

15,5 103 N; - aciunile variabile provenite din aciunea util pe planeul peste parter respectiv din

aciunea zpezii de la acoperi sunt Qk,1 = 40,5 103 N respectiv Qk,2 = 12,5 103 N; - lemnul folosit este de rinoase, clasa C24; - clasa de serviciu 1;

- alctuirea face s nu existe excentriciti de aplicare a ncrcrilor. Caracteristicile seciunii : A = 32,40 103 mm2 ; Ix = Iy= 87,40 10

6 mm4.

Caracteristicile materialului

- valori caracteristice

fc,o,k = 21 N/mm2 ; E0,05 = 7400 N/mm

2

- rezistenele de calcul ( rel.3.1) fc,o,d = 0,694 21 /1,3 = 11,21 N/mm

2, ramura superioar; fc,o,d = 0,667 21/1,3 = 10,77 N/mm

2, ramura inferioar.

Coeficientul kmodul determinat funcie de ponderea ncrcrilor din ncrcarea total: - pentru ramura superioar.

ncrcarea permanent 1,35 15,5 103 = 20,925 103 N

ncrcarea de durat medie- 1,5 12,5 103 = 18,75 103 N kmod = 0,6 pentru aciuni permanente;kmod = 0,8 pentru aciuni de durat medie; kmod = 0,7 pentru aciuni de lung durat

kmod = (0,6 20,925 103 + 0,8 18,75 103 )/( 20,925 103 + 18,75 103 ) = 0,694

- pentru ramura inferioar ncrcarea permanent - 1,35 (15,5 103 +25,5 103) = 55,35 103 N ncrcarea variabil de lung durat -1,5 40,5 103 = 60,75 103 N ncrcarea variabil de durat medie -1,5 0,7 12,5 103 = 13,125 103 N

kmod = (0,6 55,35 103 + 0,7 60,75 103 + 0,8 13,125 )/( 55,35 103 + 60,75 103 +

13,125 103 ) = 0,667

Combinaii de aciuni: - pentru ramura de la etaj cu o singur ncrcare variabil

1,35 15,5 103 + 1,5 12,5 103 = 39,67 103 N

- pentru ramura de la parter 1,35 (15,5 103 + 25,5 103) + 1,5 40,5 103 + 1,5 0,7 12,5 103 = 129,22

103 N; pentru o = 0,7 Verificarea ramurii superioare la compresiune centruc cu flambaj ( rel.3.19). Coeficientul de flambaj se determin (rel. 3.20) lund n considerare zvelteea relativ (rel.3.19) i efortul critic

= lf / i = 3000 / 51,98 = 57,7; i = I/A = 51,98 cm c,crt = 3,142 7400/57,72 = 21,91 N/mm2

rel = 21/ 21,91 = 0,979 k = 0,5 [ 1+0,2 ( 0,979 0,5 ) + 0,9792 ] = 1,027

kc= 1 / ( 1,027 + 1,0272 0,9722 ) = 0,748 Verificarea se face cu relaia 3.19 1,22 /0,748 11,21 = 0,145 < 1,0

pentru:

c,o,d = 39,67 103/32,40 103 = 1,22 N / mm2

Verificarea ramurei inferioare la compresiune centric cu flambaj (rel.3.19) = 2500 / 51,98 = 48,09 c,crt = 3,142 7400/48,092 = 31,54 N/mm2

rel = 21/ 31,54= 0,81 k= 0,5 [ 1+0,2 ( 0,81 0,5 ) + 0,812 ] =0,859

kc= 1 / ( 0,859+ 0,8592 0,812 ) = 0,874 Verificarea se face cu relaia 3.19

3,98/ 0,874 10,77 = 0,422 < 1,0

pentru:

c,o,d =129,22 103/32,40 103 = 3,98 N / mm2

EXEMPLUL 5

S se verifice stlpul de lemn pentru care cunosc urmtoarele : - stlpul este realizat din lemn masiv de rinoase, clasa C40 i are seciunea

transversal 200 x 250 mm; - stlpul este solicitat la forfecare cu torsiune cu valoarea de calcul a forei tietoare de

15 103 N i a momentului de torsiune de 3,0 103 N.m; - clasa de serviciu 2.

Rezistenele materialului - rezistena caracteristic

f,k = 3,8 N/mm2

- rezistena de calcul f,d = 0,8. 3,8/1,3 = 2,34 N/mm2

pentru knod (tab.4.11)care pentru durata medie are valoarea 0,8

Verificarea la forfec