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Calcul d’écoulements dans des tuyères par des schémas de ... · PDF file 2011 Jérémy Vidal Virginie Daru Paola Cinnella Calcul d’écoulements dans des tuyères par des schémas

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  • 2011

    Jérémy Vidal Virginie Daru Paola Cinnella

    Calcul d’écoulements dans des tuyères par des schémas de haute

    précision Master Recherche FISE

    parcours Aérodynamique Aéroacoustique

  • Arts et Métiers ParisTech Jérémy Vidal

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  • Arts et Métiers ParisTech Jérémy Vidal

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    ANNEE : 2011 N° de PE : PA-F11343

    CENTRE DE RATTACHEMENT PE : Arts et Métiers ParisTech Paris

    AUTEURS : Jérémy Vidal

    TITRE : Calcul d’écoulements dans des tuyères par des schémas de haute précision.

    ENCADREMENT DU PE : Virginie Daru, Paola Cinnella

    ENTREPRISE PARTENAIRE : /

    NOMBRES DE PAGES : 39 NOMBRE DE REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES : 7

    RESUME : Ce rapport traite du développement d’un schéma couplé espace-temps pour la simulation numérique d’écoulements instationnaires. Basé sur les travaux de Vinokur, l’amélioration de l’écriture des métriques a été nécessaire avant de pouvoir appliquer le code à des cas concrets de tuyères. Il a été ensuite nécessaire d’implater dans ce code une correction d’entropie. Après avoir mis en place une correction de Harten, il a été décidé au final de mettre en place une correction d’entropie basée sur les travaux de thèse de K.Khalfallah. Les différents tests ont conduits à adopter la deuxième correction. Une étude complète de la tuyère étudiée à ainsi pu être menée

    MOTS CLES : Schémas de haute précision / Métriques / Jacobien / Correction d’entropie / Etude de cas.

    PARTIE A REMPLIR PAR LE PROFESSEUR RESPONSABLE DU PROJET

    ACCESSIBILITE DE CE RAPPORT (entourer la mention choisie) :

    Classe 0 = accès libre

    Classe 1 = Confidentiel jusqu’au _ _ _ _ _ _ _ _ _

    Classe 2 = Hautement confidentiel

    Date : Nom du signataire : Signature :

  • Arts et Métiers ParisTech Jérémy Vidal

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    Remerciements

    Je tiens à remercier en premier lieu mes deux responsables du projet Master

    Recherche, Mme Virginie Daru et Mme Paola Cinnella, qui m’ont permis de mener à bien ce

    projet, grâce à leur suivi durant mon stage, qui m’ont orienté dans mes recherches et les

    conseils qu’elles m’ont apportés.

    Je remercie également tous les membres du laboratoire DynFluid : professeurs,

    thésards et étudiants pour l’accueil et la bonne ambiance.

  • Arts et Métiers ParisTech Jérémy Vidal

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    Sommaire Remerciements ....................................................................................................................................... 4

    Tables des figures .................................................................................................................................... 6

    Introduction ............................................................................................................................................. 7

    Transformation de coordonnées ............................................................................................................. 8

    Ecriture du schéma OS .......................................................................................................................... 10

    Ecriture des métriques et du jacobien .............................................................................................. 10

    Ecriture du schéma ............................................................................................................................ 12

    Comparaison sur le cas du BUMP...................................................................................................... 13

    Les conditions aux limites .............................................................................................................. 13

    Résultats ........................................................................................................................................ 15

    Commentaires ............................................................................................................................... 17

    Le cas de la TUYERE ............................................................................................................................... 18

    Les conditions aux limites.................................................................................................................. 18

    Résultats ............................................................................................................................................ 20

    Correction de Harten ......................................................................................................................... 21

    Résultats ............................................................................................................................................ 23

    Correction d’entropie (réf. Thèse K. Khalfallah) ................................................................................ 27

    Variables et flux d’entropie ........................................................................................................... 27

    La correction d’entropie ................................................................................................................ 28

    Résultats ............................................................................................................................................ 30

    Etude des paramètres de calcul et comparaison avec d’autres schémas ............................................. 32

    Influence du maillage ........................................................................................................................ 32

    Influence du limiteur ......................................................................................................................... 33

    Influence de l’ordre du schéma ......................................................................................................... 34

    Comparaison avec le code PHOENIX ................................................................................................. 35

    Conclusion ............................................................................................................................................. 37

    Perspectives du projet ........................................................................................................................... 38

    BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................... 39

  • Arts et Métiers ParisTech Jérémy Vidal

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    Tables des figures

    Figure 1: Maillage 256x64 BUMP .......................................................................................................... 13

    Figure 2: BUMP OSMP11 10 000 itérations .......................................................................................... 15

    Figure 3 : BUMP OSMP11 50 000 itérations .......................................................................................... 15

    Figure 4 : BUMP OSMP11 100 000 itérations ........................................................................................ 15

    Figure 5: Comparaison de la déviation d'entropie à la paroi après modification des métriques ......... 16

    Figure 6: Comparaison du nombre de Mach à la paroi après modification des métriques .................. 16

    Figure 7: Maillage 200x60 Tuyère ......................................................................................................... 18

    Figure 8: Diagramme des contours de pression obtenu après 2000 itérations ................................... 20

    Figure 9: Iso-Profil de pression issu du dossier technique « An Improved Low Diffusion E-CUSP

    Upwind Scheme » p.29 [5] .................................................................................................................... 23

    Figure 10: Profil du Mach dans la tuyère avec correction de Harten epsilon=0,001 ............................ 24

    Figure 11 : Choc au col non souhaité (entouré en rouge) ..................................................................... 24

    Figure 12: Profil du Mach dans la tuyère avec correction de Harten epsilon=0,01 .............................. 25

    Figure 13: Profil du Cp à la paroi issu du dossier technique « An Improved Low Diffusion E-CUSP

    Upwind Scheme » p.30 [5] .................................................................................................................... 26

    Figure 14 : Profil de pression à la paroi issu de la simulation numérique ............................................. 26

    Figure 15: Comparaison du nombre de Mach à la paroi entre les deux corrections d entropie ......... 30

    Figure 16: Zoom sur le nombre de Mach au col de la tuyère ............................................................... 30

    Figure 17: Comparaison du profil de Mach à la paroi de la tuyère suivant le raffinement de maillage32

    Figure 18: Comparaison du profil de Mach à la paroi de la tuyère avec et sans limiteur ..................... 33

    Figure 19: Comparaison du profil de Mach à la paroi de la tuyère Ordre 2 /