Caiet de Aplicatii - Matematici Financiare Si Actuariale

UNIVERSITATEA CRETIN "DIMITRIE CANTEMIR" FACULTATEA DE FINANE, BNCI I CONTABILITATE

BRAOV

CAIET DE APLICAII

Disciplina:

MATEMATICI FINANCIARE I ACTUARIALE

Student:

___________________________________________

Anul I FBC ZI / FR

BRAOV 2012

CAIET DE APLICAII MATEMATICI FINANCIARE I ACTUARIALE

C U P R I N S

1. DOBNDA SIMPL I DOBNDA COMPUS ......................................................................... 1 2. SCONTUL SIMPLU I SCONTUL COMPUS.............................................................................. 5 3. PLI EALONATE....................................................................................................................... 9 4. RAMBURSAREA MPRUMUTURILOR.................................................................................... 13 5. MPRUMUTURI CU OBLIGAIUNI ......................................................................................... 17 6. PLASAMENTE FINANCIARE N ACIUNI............................................................................. 21 7. ASIGURRI DE SUPRAVIEUIRE ........................................................................................... 25 8. ASIGURRI DE DECES ............................................................................................................... 29 9. ASIGURRI MIXTE I DE PENSII............................................................................................ 33 10. ASIGURRI DE BUNURI........................................................................................................... 37

GRILA DE EVALUARE

Tema Aplicaia #1 Aplicaia

#2 Rezolvare n Excel Total

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Total Punctaj/Nota


1

1. DOBNDA SIMPL I DOBNDA COMPUS

Aplicaia 1.1: Care este suma final aferent plasrii unei sume de 1.000 u.m. pe o durat de 60 zile, cu un procent anual de 11%? (a) Ce sum a fost plasat cu dobnd simpl la nceputul anului, cu un procent anual de

11%, dac dup 6 luni se dispune de 1.000 u.m.? (b) Cu ce procent anual trebuie plasat suma de 1.700 u.m., timp de 7 luni, cu dobnd

simpl, pentru a dispune de suma de 1.800 u.m.? (c) Pe ce durat de timp ar trebui plasat cu dobnd simpl suma de 1.000 u.m., cu procentul

anual de 11%, pentru a avea o dobnd de 75 u.m.? (d) Care este dobnda simpl aferent plasrii unei sume de 1.000 u.m. pe o durat de 60 zile,

cu un procent anual de 11%? (e) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


2


3

Aplicaia 1.2: Suma de 3.000 u.m. este plasat ntr-un cont de depozit pe timp de 5 ani n regim de dobnd compus, cu procentele anuale de 8%, 9%, 10%, 11% i 12%. Ce sum se afl n cont dup 5 ani? (a) Care este suma iniial tiind c ntr-o operaie financiar n regim de dobnd compus

desfurat pe o perioad de 5 ani cu procentul anual de 8%, dac suma final a fost de 3.000 u.m.?

(b) Cu ce procent anual trebuie plasat suma iniial de 3.000 u.m. pe timp de 5 ani n regim de dobnd compus, astfel nct suma final s fie 3.300 u.m.?

(c) Pe ce termen trebuie plasat, n regim de dobnd compus, o sum iniial, cu procentul anual de 7%, astfel nct suma s se dubleze?

(d) Care este dobnda aferent operaiunii de la punctul (a)? (e) S se ntocmeasc un tablou al operaiunii de la punctul (a). (f) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


4


5

2. SCONTUL SIMPLU I SCONTUL COMPUS

Aplicaia 2.1: O poli cumprat la 1 ianuarie cu scadena la 31 decembrie a fost scontat la 31 iulie. Valoarea de emisiune a poliei a fost de 150.000 u.m., fiind evaluat

cu procentul anual de 11%, n condiii de dobnd simpl.

Se cere s se determine:

(a) Valoarea nominal a poliei la scaden (K);

(b) Valoarea final a poliei la data scontrii (K1);

(c) Valoarea scontat a poliei aplicnd un scont simplu (raional i comercial) cu

procentul anual de 10% (Ka);

(d) Scontul simplu raional (S(SR)).

(e) Scontul simplu comercial (S(SC)).

(f) S se rezolve aplicaia n Excel .

Rezolvare:


6


7

Aplicaia 2.2: O poli cu valoarea de emisiune de 80.000 u.m. este scadent peste 5 ani, fiind evaluat cu procentul anual de 8%, n condiii de dobnd compus. Dac operaia de

scontare se face cu 2 ani mai devreme de scaden, cu procentul de 10%, se cere s se

determine, pentru scontul compus raional i comercial:

(a) Valoarea nominal a poliei la scaden;

(b) Valoarea final a poliei la data scontrii;

(c) Valoarea scontat a poliei aplicnd un scont compus cu procentul anual de 12%.

(d) Pragul minim al ratei de scont.

(e) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


8


9

3. PLI EALONATE

Aplicaia 3.1: Dac timp de 5 ani consecutiv, la fiecare sfrit de an (posticipat) se plaseaz n regim de dobnd compus sumele 10.000 u.m., 15.000 u.m., 20.000 u.m., 25.000

u.m. i 30.000 u.m., cu procentele anuale de 10%, 11%, 12%, 13% i 14%, s se determine:

(a) Valoarea final a operaiunii;

(b) S se ntocmeasc un tablou al acestei operaiuni;

(c) Valoarea actual a operaiunii;

(d) S se ntocmeasc un tablou pentru plasarea valorii actuale n condiiile date;

(e) Care este dobnda aferent operaiunii?

(f) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


10


11

Aplicaia 3.2: La nceputul fiecrui trimestru, timp de 5 ani, se depune suma S = 12.000 u.m. cu un procent anual de dobnd de 12%.

(a) Care este valoarea final a acestei operaiuni? (b) Care este valoarea actual a acestei operaiuni? (c) Care este dobnda operaiunii? (d) S se ntocmeasc tabloul de pli ealonate fracionate; (e) S se ntocmeasc tabloul de plasare a valorii actuale a operaiunii. (f) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


12


13

4. RAMBURSAREA MPRUMUTURILOR

Aplicaia 4.1: O banc a acordat un credit de 60.000 u.m., cu un procent anual de 12%, a crui rambursare urmeaz s nceap peste 3 ani de la acordarea lui i s se realizeze prin 6 anuiti anticipate cu dobnzi anticipate, cu amortismente egale.

n caz de ntrziere a nceperii rambursrii, procentul se majoreaz cu 1% pentru fiecare an ntrziat, iar desfurarea rambursrii dup perioada de ntrziere se desfoar cu procentul din ultimul an de ntrziere.

Debitorul a ntrziat nceperea plilor cu un an. (a) S se ntocmeasc tabloul de amortizare al acestei operaiuni. (b) S se ntocmeasc tabloul de amortizare al acestei operaiuni n condiiile n care plata s-ar fi realizat prin anuiti posticipate, cu dobnzi posticipate, i ar fi nceput dup 4 ani. (c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


14


15

Aplicaia 4.2: Un mprumut 000.500 =V u.m. este prevzut s fie rambursat n 3 ani, prin rate trimestriale, anticipat i cu dobnd anticipat, cu un procent anual real de 8%.

S se ntocmeasc tabloul de amortizare pentru: (a) amortismente egale; (b) fracionaliti egale. (c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


16


17

5. MPRUMUTURI CU OBLIGAIUNI

Aplicaia 5.1: S se determine elementele i s se ntocmeasc tabloul de amortizare pentru un mprumut cu valoarea nominal total de 1.500.000 u.m. cu obligaiuni cu valoarea

nominal de 1.500 u.m., care se ramburseaz la paritate n 10 ani, cu o rat de dobnd anual

posticipat de 0,10:

(a) Cu anuiti egale;

(b) Cu amortismente egale.

(d) S se rezolve aplicaia n Excel..

Rezolvare:


18


19

Aplicaia 5.2: S se determine elementele i s se ntocmeasc tabloul de amortizare pentru un mprumut cu valoarea nominal total de 2.000.000 u.m. cu obligaiuni cu valoarea

nominal de 2.000 u.m., care se ramburseaz peste paritate la valoarea de 2.200 u.m., n 12

ani, cu o rat de dobnd anual posticipat de 0,08:

(a) Cu anuiti egale;

(b) Cu amortismente egale;

(d) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


20


21

6. PLASAMENTE FINANCIARE N ACIUNI

Aplicaia 6.1: (a) O aciune se poate revinde cu preul matematic de 10.000 u.m. peste de 5 ani, avnd ultimul dividend evaluat la 100 u.m. Dac se consider c beneficiile vor

avea o cretere anual constant de 15%, dividendele anuale reprezint 25% din beneficiile

anuale, iar procentul anual de randament (actualizare) este de 12%, la ce pre se poate

cumpra aciunea? Ce valoare se obine dac am avea cretere anual de 12% i procentul de

randament de 12%?

(b) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


22


23

Aplicaia 6.2: (a) O aciune cumprat acum 5 ani la preul matematic de 7.500 u.m. Dac se consider c beneficiile au avut o cretere anual de 14%, dividendele anuale au

reprezentat 25% din beneficii, iar procentul anual de randament (actualizare) este de 12%, la

ce pre se poate revinde aciunea? Ce valoare se obine dac am avea cretere anual de 12%

i procentul de dobnd de 12%?

(b) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


24


25

7. ASIGURRI DE SUPRAVIEUIRE

Aplicaia 7.1: O persoan de sex feminin n vrst de 50 de ani ncheie o asigurare n valoare de 100.000 u.m., de care va beneficia la mplinirea vrstei de 60 de ani, dac va fi n via.

(a) S se determine numerele de comutaie 50D i 60D , utiliznd datele din tabela de mortalitate a populaiei Romniei pe perioada 2000-2002 (sex feminin Anexa A1.2), pentru procentele anuale de dobnd de 8% i 10%;

(b) S se determine prima net unic pe care ar trebui s o plteasc, dac procentul de dobnd este de 8% pe ntreaga perioad;

(c) S se determine prima net unic pe care ar trebui s o plteasc, dac procentul de dobnd ar fi de 8% pe primii cinci ani i de 10% pe urmtorii cinci ani.


Rezolvare:


26


27

Aplicaia 7.2: O persoan de sex masculin n vrst de 55 de ani ncheie o asigurare n valoare de 100.000 u.m., de care va beneficia la mplinirea vrstei de 65 de ani, dac va fi n via.

(a) S se determine numerele de comutaie 55D i 65D , utiliznd datele din tabela de mortalitate a populaiei Romniei pe perioada 2000-2002 (sex masculin Anexa A1.2), pentru procentele anuale de dobnd de 8% i 10%;

(b) S se determine prima net unic pe care ar trebui s o plteasc, dac procentul de dobnd este de 8% pe ntreaga perioad;

(c) S se determine prima net unic pe care ar trebui s o plteasc, dac procentul de

dobnd ar fi de 8% pe primii cinci ani i de 10% pe urmtorii cinci ani.


Rezolvare:


28


29

8. ASIGURRI DE DECES

Aplicaia 8.1: O persoan de sex feminin n vrst de 40 de ani ncheie o asigurare de deces nelimitat n valoare de 40.000 u.m., de care vor beneficia urmaii si la sfritul

trimestrului din anul de deces al persoanei asigurate, dac decesul persoanei asigurate survine

dup vrsta de 55 de ani. Dac evaluarea se face cu procentul anual de 8%, s se determine:

(a) Ce prim unic trebuie achitat la data contractrii asigurrii?

(b) Prima net anual, dac persoana asigurat achit polia n 5 ani, prin prime anuale

anticipate.

(c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


30


31

Aplicaia 8.2: O persoan de sex masculin n vrst de 50 de ani ncheie o asigurare de deces nelimitat n valoare de 50.000 u.m., de care vor beneficia urmaii si la sfritul

trimestrului din anul de deces al persoanei asigurate, dac decesul persoanei asigurate survine

dup vrsta de 65 de ani. Dac evaluarea se face cu procentul anual de 108%, s se determine:

(a) Ce prim unic trebuie achitat la data contractrii asigurrii?

(b) Prima net anual, dac persoana asigurat achit polia n 8 ani, prin prime anuale

anticipate.

(c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


32


33

9. ASIGURRI MIXTE I DE PENSII

Aplicaia 9.1: (a) O persoan de sex masculin n vrst de 45 de ani ncheie o asigurare mixt n valoare de 75.000 u.m., pe care s o ncaseze la vrsta de 65 de ani dac va

fi n via, iar dac nu va fi n via urmaii si s ncaseze, 100.000 u.m. la sfritul

trimestrului n care survine decesul. Dac evaluarea se face cu procentul anual de 10%, ce

prim unic trebuie achitat la data contractrii asigurrii dac polia este achitat n decurs de

15 ani prin prime lunare anticipate egale?


Rezolvare:


34


35

Aplicaia 9.2: (a) O persoan de sex feminin n vrst de 40 de ani ncheie o asigurare mixt n valoare de 60.000 u.m., pe care s o ncaseze la vrsta de 65 de ani dac va

fi n via, iar dac nu va fi n via urmaii si s ncaseze, 80.000 u.m. la sfritul

trimestrului n care survine decesul. Dac evaluarea se face cu procentul anual de 10%, ce

prim unic trebuie achitat la data contractrii asigurrii dac polia este achitat n decurs de

15 ani prin prime lunare anticipate egale?


Rezolvare:


36


37

10. ASIGURRI DE BUNURI

Aplicaia 10.1: Informaiile referitoare la o anumit asigurare de bunuri de acelai tip pe o perioad de 5 ani sunt redate n tabelul urmtor:

Anul k 1 2 3 4 5

Nk 550.000 620.500 750.000 870.500 800.000 Vk 40.000 45.000 50.000 45.000 55.000 nk 550 650 750 800 1.000 vk 540 545 550 545 555

unde Nk i nk sunt exprimate n buci, iar Vk i vk n uniti monetare (u.m.).

S se determine:

(a) indicele mediu anual de despgubire;

(b) indicele mediu global de despgubire;

(c) prima net unitar;

(d) prima net de asigurare a unui bun de acest tip cu valoarea de asigurare de 500 u.m.


Rezolvare:


38


39

Aplicaia 10.2: Informaiile referitoare la o anumit asigurare de bunuri de acelai tip pe o perioad de 5 ani sunt redate n tabelul urmtor:

Anul k 1 2 3 4 5

Nk 100.000 120.500 125.000 130.500 125.000 Vk 4.000 4.500 5.000 4.500 5.500 nk 500 500 500 800 1.000 vk 400 450 500 450 550

unde Nk i nk sunt exprimate n buci, iar Vk i vk n uniti monetare (u.m.).

S se determine:

(a) indicele mediu anual de despgubire;

(b) indicele mediu global de despgubire;

(c) prima net unitar;

(d) prima net de asigurare a unui bun de acest tip cu valoarea de asigurare de 12.500 u.m.


Rezolvare:


40

Documents

Caiet de Aplicatii - Matematici Financiare Si Actuariale