Elementi di cristallografiastrutturale

Unità asimmetrica: gruppo di atomi, molecole, frazioni di molecole

L’unità asimmetrica si ripete periodicamente nello spazio, determi-nando la comparsa di elementi di simmetria

Reticolo di traslazione

Le unità asimmetriche si ripetono periodicamente formando il reticolo di traslazione.

La cella elementare è la più piccola entità avente l’intera simmetria del reticolodi traslazione.

La simmetria di una cellaelementare

Un cristallo è dotato di una simmetria detta puntuale perchétutti gli elementi di simmetria passano per o coincidono colbaricentro del cristallo stesso

La simmetria puntuale di un cristallo è espressione della sim-metria della cella elementare, ma non coincide esattamente conessa.

La simmetria di una cellaelementare

Simmetria puntuale(macroscopica)

Simmetria della cellaelementare

Elementi di simmetria combinaticon la traslazione

A livello di cella elementare, assi e piani di simmetria possonocombinarsi con la traslazione

si hanno quindi:

elicogire slittopiani

assi piani

Elicogira binaria (elicodigira)

t

t

2

t/2

t/2

21

t/2

t/2

La periodicità si mantieneper rotazione di 180° etraslazione di t/2

Elicogire ternarie (elicotrigire)

t

t

3

t/3

31

t/3

t/3

t/3

t/3

t/3 t/3

32

t/3

t/3

t/3

t/3

t/3La periodicità si man-tiene per rotazione di120° verso destra osinistra e traslazionedi t/3

t

t

4

Elicogire quaternarie(elicotetragire)

41

t/4t/4

t/4t/4

t/4t/4

t/4t/4

43

t/4t/4

t/4t/4

t/4t/4

t/4t/4 La periodicità si

mantiene per ro-tazione di 90°verso destra o si-nistra e traslazio-ne di t/4

t/2

t/2

42

Elicogire quaternarie(elicotetragire)

t/2

t/2

La periodicità si mantiene perrotazione di 90° verso destra osinistra e traslazione di 2t/4

Elicogire senarie (elicoesagire)

6 61

t/6

65

t/6

La periodicità simantiene per ro-tazione di 60°verso destra o si-nistra e traslazio-ne di t/6

Elicogire senarie (elicoesagire)

Le elicogire 62 e 64 (traslazioni di 2t/6 e 4t/6) simulano assibinari

L’elicogira 63 (traslazione di 3t/6) simula un asse ternario

Slittopiani

a

c

m

a

c

c

c/2

a

c

a

a/2

m: piano di simmetria

c: slittopiano con compo-nente di traslazione c/2

a: slittopiano con compo-nente di traslazione a/2

a

b

b

b/2

b: slittopiano con compo-nente di traslazione b/2

Slittopiani

d: slittopiano con componente ditraslazione a/4 + c/4(a/4+ b/4; b/4 + c/4)

a

c

d

c/4

an

c/2

c

a/2

n: slittopiano con componente didi traslazione a/2 + c/2(a/2 + b/2; b/2 + c/2)

a/4

Reticoli di Bravais

I reticoli di Bravais sono 14

Triclino PMonoclino P CRombico P C F ITetragonale P ICubico P F ITrigonale REsagonale H

I gruppi spaziali

Combinando fra loro gli elementi di simmetria puntuale e latraslazione si ottengono 230 possibili combinazioni di

elementi di simmetria che costituiscono i

230 gruppi spaziali

A ciascuna delle 32 classi di simmetria puntuale corrispondonouno o più gruppi spaziali

I gruppi spaziali

-1 P-1 (cianite)

2\m C2\m (anfiboli monoclini) P21\c (pigeoniti) C2\c (pirossenimonoclini)

m m m Pmcn (carbonati rombici) Pnma (barite) Pbnm (olivine)Pnnm (andalusite) Pbca (pirosseni rombici)

-4 m 2 I-42d (calcopirite)4\m m m P42\mnm (rutilo) I41\amd (zircone) P4\nnc (vesuviana)

-3 R-3 (dolomite)3 2 P3121 (quarzo)3 m R3m (tormaline)-3 m R-3c (carbonati trigonali)

Alcuni esempi di gruppi spaziali

I gruppi spaziali

6\m P63\m (apatiti)6\m m m P63\mmc (grafite)

m3 Pa3 (pirite)-4 3 m F-43m (sfalerite)m 3 m Fm3m (galena) Fd3m (spinelli) Ia3d (granati)

Alcuni esempi di gruppi spaziali

Reticolo di traslazione: Diopside

12

C2\c

Reticolo di traslazione: Olivina

(b)

(n)

(m)

21