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1 RÉPUBLQUE ALGÉRENNE DÉMOCRATQUE ET POPULARE MNSTÈRE DE L’ENSEGNEMENT SUPÉREUR ET DE LA RECHERCHE SCENTFQUE UNVERSTÉ MENTOUR CONSTANTNE FACULTÉ DES SCENCES DE L’NGÉNEUR DÉPARTEMENT D’ÉLECTROTECHNQUE PRÉSENTÉE POUR L’OBTENTON DU DPLÔME DE DOCTORAT EN SCENCES EN ÉLECTROTECHNQUE SPÉCAL ! ! ! ! " " " " #$ %& ’ #$ %& ’ #$ %& ’ #$ %& ’ # # # # Président: Aïssa BOUZID Prof. Univ. Mentouri Constantine Rapporteur: Hocine BENALLA Prof. Univ. Mentouri Constantine Examinateurs: Rachid ABDESSEMED Prof. Univ. Hadj Lakhdar Batna Salim FILALI Prof. Univ. Mentouri Constantine Abderrahmane DIB M. C. A Univ. Larbi Ben Mhidi Oum El Bouaghi "

bu.umc.edu.dz · d’une autre, ont contribue a l ... Commande Prédictive Généralisée (Generalized Predictive Control) ... Commande prédictive de la machine asynchrone 4.1

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  • 1

    RPUBLQUE ALGRENNE DMOCRATQUE ET POPULARE

    MNSTRE DE LENSEGNEMENT SUPREUR ET DE LA RECHERCHE SCENTFQUE

    UNVERST MENTOUR CONSTANTNE

    FACULT DES SCENCES DE LNGNEUR

    DPARTEMENT DLECTROTECHNQUE

    PRSENTE POUR LOBTENTON DU DPLME DE DOCTORAT EN SCENCES

    EN LECTROTECHNQUE

    SPCALT

    ! ! ! ! " " " "

    #$%&'#$%&'#$%&'#$%&'

    ####

    Prsident: Assa BOUZID Prof. Univ. Mentouri Constantine Rapporteur: Hocine BENALLA Prof. Univ. Mentouri Constantine Examinateurs: Rachid ABDESSEMED Prof. Univ. Hadj Lakhdar Batna Salim FILALI Prof. Univ. Mentouri Constantine Abderrahmane DIB M. C. A Univ. Larbi Ben Mhidi Oum El

    Bouaghi

    """"

  • 3

    Remerciements

    Les travaux de recherche prsents dans ce mmoire ont t effectus au LaboratoiredElectrotechnique de lUniversit de Constantine(L.E.C).

    Au terme de ce travail, je suis bienheureux de pouvoir exprimer toute ma gratitude sincre envers les personnes qui mont aid en contribuant laboutissement de cette thse.

    Je tiens ainsi remercier trs sincrement:

    Notre Dieu de nous avoir donn le force physique et moral pour accomplir ce travail.

    Mon directeur de thse Monsieur Hocine BENALLA, Professeur lUniversit de Constantine, pour la confiance et lintrt quil ma tmoigns tout au long de la ralisation de ce travail et pour son encadrement srieux, par ses remarques pertinentes et les encouragements quil a su madresser, Que ce travail soit la marque de toute ma considration. En tout cas, il est trs difficile pour moi de la remercier en quelques mots.

    Jexprime galement mes remerciements Messieurs Riad TOUFOUTI, Matre de confrence au Centre Universit de Souk Ahras, pour avoir co-dirig ce travail. Je tiens le remercier pour sa disponibilit et pour ses conseils quils nont cess de mapporter.

    Monsieur Assa BOUZID, Professeur lUniversit de Constantine, pour mavoir fait lhonneur de bien vouloir participer au jury en tant que prsident et rapporteur, mais galement pour tout lintrt quil a manifest sur ce travail de recherche.

    Mes remerciements vont galement aux membres du jury qui m'ont fait l'honneur de participer au jury pour lintrt quils ont bien voulu porter ce travail, en apportant sa valeureuse contribution en tant quexperts et profond connaisseur du domaine des machines lectriques et nouvelles structures de commande, en l'occurrence :

    Monsieur Rachid ABDESSEMED, Professeur lUniversit de Batna,Monsieur Salim FILLI Professeur lUniversit de Constantine et Monsieur Abderrahmane DIB Matre de confrence lUniversit de Oum El Bouaghi. Leurs intervention vont sans aucun doute enrichie le dbat et ouvrir de nouvelles perspectives mes travaux.

    Je tiens aussi exprimer ma profonde gratitude et mes remerciements les plus sincres Monsieurs Med El-Hadi LATRECHE Directeur de LEC de lUniversit de Constantine et Monsieur Ammar BENTOUNSI, Matre de confrence lUniversit de Constantine.

    Jadresse galement mes remerciements envers Monsieur Adel MARABET Docteur Universit du Qubec Chicoutimi, pour ses prcieux conseils, la documentation qil ma transmise et son exprience mont permis de progresser tout au long de ce travail de recherche.

    Mes remerciements par une immense reconnaissance envers toute notre famille. Il nous est impossible dexprimer en quelques mots tout ce que nous devons, ma mre, mon pre, mon mari et toute la famille, pour leurs encouragements et leur appui moral qui mont permis de mener bon terme ce travail.

    Enfin, mes remerciements vont a tous ceux qui mont soutenu ou qui, dune manire ou dune autre, ont contribue a llaboration de ce travail.

  • 4

    AAbbrrvviiaattiioonnss

    MAS Machine asynchrone

    IFOC Commande vectorielle indirecte (Indirect Field oriented control)

    FOC Commande vectorielle directe (Field oriented control)

    DTC Commande directe de couple (Direct torque control)

    MLI Modulation par largeur dimpulsion

    MRAC Commande adaptative avec modle de rfrence (Model Reference

    Adaptive Control)

    MRAS Systme adaptatif avec modle de rfrence (Model Reference

    Adaptative System)

    FKE Filtre de Kalman Etendu (Extended Kalman Filter)

    SISO Mono-Entre Mono-Sortie (Single Input Single Output)

    MIMO Multi-Entres Multi-Sorties (Multiple Input Multiple Output)

    GPC Commande Prdictive Gnralise (Generalized Predictive

    Control)

    PFC Commande Prdictive Fonctionnelle (Predictive Functional

    Control)

    RST

    Nom gnrique dun rgulateur polynomial deux degrs de

    libert ;

    RST est compos de trois polynmes R(s), S(s) et T(s)

    NPC Commande prdictive non linaire (Nonlinear Predictive Control)

    NGPC Commande non linaire prdictive gnralise (Nonlinear

    Generalized Predictive Control)

    NCPC Commande non linaire prdictive en cascade (Nonlinear cascaded

    Predictive Control)

  • 5

    LLiissttee ddeess ssyymmbboolleess

    Paramtres du Modle Rs Rsistance statorique.

    Rr Rsistance rotorique.

    Ls Linductance propre dune phase statorique.

    Lr Linductance propre dune phase rotorique.

    Msr La mutuelle inductance entre phases statoriques et rotoriques

    J Moment dinertie du rotor

    p Nombre de paires de ples

    Indices

    Variables lectriques et mcaniques de la machine

    Vs La tension statorique Is Le courant statorique Ir Le courant rotorique s Le flux du stator r Le flux du rotor s La pulsation statorique La pulsation mcanique sl La pulsation de glissement r Langle lectrique entre le rotor et le stator sl Langle lectrique entre laxe d et le rotor. s Langle lectrique entre laxe d et le stator Coefficient de dispersion de Blondel Tr La constante de temps rotorique Ts La constante de temps statorique langle entre les vecteurs flux statorique et rotoriqueCe Couple llectromagntique Ce

    * Couple de rfrence Cef Couple filtr Cm Couple de modle de rfrence Cr Couple de charge f Vitesse filtre Vitesse de rfrence m Vitesse de modle de rfrence

    s Le flux de rfrence

    a, b, c Variables exprimes dans le repre fixe triphas d, q Variables exprimes dans le repre (d,q) tournant la vitesse synchrone

    , Variables exprimes dans le repre fixe biphas (,)

  • 6

    Variables de commande et de rgulation

    Paramtres de la commande GPC et NPC

    0 Frquence de coupure Coefficient de damortissement. s Variable de Laplace. t Temps continu. k Temps discret. 1q Dcalage arrire

    )(),( 11 qAqB Polynme en 1q de numrateur, dnumrateur.

    )( 1qC Polynme en 1q

    )()1()( 111 = quqqu Lincrment de la commande.

    w La consigne. y La sortie prdite.

    J Critre quadratique de performance. Coefficient de pondration. 1N Horizon de prdiction minimal

    2N Horizon de prdiction maximal

    uN Horizon de commande

    xx , Vecteur dtat, et estime u Vecteur dentre y Vecteur de sortie A Matrice d'tat B Matrice de commande

    yu , Coefficient de pondration de la commande et de sortie V Fonction de Lyapunov r est le degr relatif. est l'ordre de contrle

    Lf h drive de Lie de h suivant le champ de vecteurs f diffomorphisme

    Lg, Lf Drive de Lie

    Te La priode d'chantillonnage KP, KI Le gain proportionnel et intgral de lestimateur PI

    eC Le couple estim

    s Le flux estim

    r Vitesse estime

  • 7

    ((((

  • 8

    Sommaire Introduction gnrale ----------------------------------------------------------------------------------------------------09

    CHAPITRE 1

    Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    1.1 Introduction------------------------------------------------------------------------------------------------------ 13 1.2 Commande Scalaire ------------------------------------------------------------------------------------------------14 1.3 Commande Vectorielle par orientation de flux --------------------------------------------------------------14 1.4 Commande sans capteur -----------------------------------------------------------------------------------------15 1.4.1 Observation ------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 1.4.1.1 Le filtre de Kalman-------------------------------------------------------------------------------------15 1.4.2 Commande directe de couple (DTC) ------------------------------------------------------------------- 16 1.5 Commande adaptative----------------------------------------------------------------------------------------------16 1.5.1 Commande adaptative par modle de rfrence ou MRAC ----------------------------------------- 18 1.5.2 Commande adaptative auto ajustable----------------------------------------------------------------------18 1.5.3 Essors de la commande adaptative-------------------------------------------------------------------------19 1.5.4 Systme adaptatif avec modle de rfrence MRAS ---------------------------------------------------21 1.6 Commande non linaire --------------------------------------------------------------------------------------------22 1.7 Commande Prdictive ----------------------------------------------------------------------------------------------23 1.8 Conclusion -------------------------------------------------------------------------------------------------------------24

    CHAPITRE 2

    Stratgies de Commandes de la Machine Asynchrone

    2.1 Introduction ----------------------------------------------------------------------------------------------------------25 2.2 Commande vectorielle par orientation de flux FOC ---------------------------------------------------------26 2.2.1 Principe de la commande vectorielle par orientation de flux -------------------------------------------27 2.2.1.1 Mise en quations lectriques de la machine -----------------------------------------------------27 2.2.2 Commande vectorielle directe---------------------------------------------------------------------------- 28 2.2.3 Commande vectorielle indirecte ------------------------------------------------------------------------- 29 2.2.4 Rsultats de simulation et interprtations -----------------------------------------------------------------30 2.3 Commande sans capteur --------------------------------------------------------------------------------------- 34 3.1 Commande vectorielle avec observateur ---------------------------------------------------------------------34 3.1.1 Filtre de Kalman ------------------------------------------------------------------------------------------35 3.1.1.1 Application du filtre de Kalman tendue la MAS ----------------------------------------35 3.2 Commande Directe Du couple (DTC)-------------------------------------------------------------------39 3.2.1 Principe de la commande directe du couple ---------------------------------------------------------40 2.4. Commande adaptative----------------------------------------------------------------------------------------------44 2.4.1 Commande adaptative avec modle de rfrence (MRAC)---------------------------------------------44 2.4.1.1 Synthse des lois de commande adaptative par la thorie de la stabilit---------------------45 2.4.1.2 Application la machine asynchrone --------------------------------------------------------------50 2.4.1.3 Rsultats de simulation --------------------------------------------------------------------------- 54 2.4.2 Estimation de vitesse par le systme adaptative par modle de rfrence (MRAS) --------------- 57 2.5 Conclusion -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 61

    CHAPITRE 3 Commande non linaire par retour dtat de la machine asynchrone

    3.1. Introduction-----------------------------------------------------------------------------------------------------------62 3.2 La thorie de la commande non linaire par retour dtat -------------------------------------------------63 3.2.1 Systme mono entre/mono-sortie -----------------------------------------------------------------------63 3.2.1.1 Notion le degr relative----------------------------------------------------------------------------- 63 3.2.1.2 Conditions de linarisation exacte --------------------------------------------------------------------64 3.2.1.3 Dynamique interne---------------------------------------------------------------------------------------68 3.2.1.4 Dynamique des zros ------------------------------------------------------------------------------------68

  • 9

    3. 2.2 Systme multi-entre multi-sortie (MIMO)------------------------------------------------------------ 68 3.2.2.1 Notion de degr relatif -------------------------------------------------------------------------------- 69 3.2.2.2 Conditions de linarisation exacte ------------------------------------------------------------------ 70 3.2.2.3 Dynamique des systmes linaires ----------------------------------------------------------------- 73 3.2.2.4 Dynamique zro---------------------------------------------------------------------------------------- 73 3.3 Application de la linarisation entre-sortie la machine asynchrone ------------------------------------73 3.3.1 Modle non linaire de la machine asynchrone alimente en tension ------------------------------- 74 3.3.2 Linarisation de modle non linaire de la machine asynchrone ---------------------------------------74 3.3.2.1 Conditions d'Application de la commande linarisante-------------------------------------- 75 3.3.3 Rsultats de Simulation--------------------------------------------------------------------------------------- 79 3.4 Commande non linaire adaptative ----------------------------------------------------------------------------------83 3.4.1 Observateur adaptatif de flux avec estimation paramtriques ----------------------------------------- 84 3.4.1.1 Stabilit d'observateur du flux avec adaptation des paramtres ------------------------------- 85 3.4.1.2 Rsultats de Simulation-------------------------------------------------------------------------------- 86 3.5 Conclusion ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 88

    Chapitre4

    Commande prdictive de la machine asynchrone

    4.1. Introduction ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 89 4.2 Commande prdictive-------------------------------------------------------------------------------------------- 90 4.2.1. Commande prdictive gnralise (G.P.C.) ------------------------------------------------------------ 90 4. 2.1.1Principe de fonctionnement de la commande prdictive gnralise ------------------------- 91 4. 2.1.2 Modle de reprsentation --------------------------------------------------------------------------- 92 4. 2.1.3 Expression du critre--------------------------------------------------------------------------------- 93 4.2.1.4 Remarques concernant le choit des paramtres du GPC--------------------------------------- 93 4. 2.1.5 Prdicateur optimal sous forme matricielle ------------------------------------------------------ 94 4. 2.1.6 Critre quadratique matriciel -------------------------------------------------------------------- 95 4.2.1.7 Minimisation de la fonction de cot -------------------------------------------------------------- 95 4.2.2 Application de la GPC la commande de vitesse de la machine asynchrone--------------------- 96 4.2.2.1 Les rsultats de simulation -------------------------------------------------------------------------- 97 4.3 Commande prdictive non linaire --------------------------------------------------------------------------- 99 4.3.1 Commande non linaire prdictive gnralise --------------------------------------------------------- 99 4.3.1.1 Modle mathmatique de moteur asynchrone ----------------------------------------------------102 4.3.1.2 Rsultat de simulation pour la commande prdictive non linaire gnralise------------106 4.3.2 Commande prdictive non linaire gnralis structure cascade ----------------------------------108 4.3.2.1 Boucle interne contrle le couple et le flux -----------------------------------------------------110 4.3.2.2 Boucle externe contrler la vitesse ----------------------------------------------------------------112 4.3.2.3 Dynamique du zro ------------------------------------------------------------------------------ 112 4.3.2.4. Observateur de flux rotor (Filtre de Kalman)---------------------------------------------------113 4.3.2.5 Rsultats de simulation pour la commande prdictive non linaire cascade ---------------113 4.4 Commande prdictive non linaire adaptative ---------------------------------------------------------------120 4.4.1 Rsultat de simulation pour la commande adaptative prdictive non linaire ----------------------120 4.5 Conclusion ------------------------------------------------------------------------------------------------------------122 Conclusion gnrale -----------------------------------------------------------------------------------------------------123

    Les Annexes

    Annexe A : Modlisation de la machine asynchrone ------------------------------------------------------------- 126 Annexe B : Stabilit par la thorie de Lyapunov------------------------------------------------------------------ 138 Annexe C : Notions de la gomtrie diffrentielle ---------------------------------------------------------------- 140 Annexe D : Calculs des rgulateurs de commande ------------------------------------------------------------------142 Annexe E : Validation des rsultats obtenus par comparaison avec dautres travaux exprimentaux ------144 Bibliographique ----------------------------------------------------------------------------------------------------------153

  • 10

    )(*+)(*+)(*+)(*+,--(,--(,--(,--(

  • 11

    Introduction gnrale

    La machine courant continu a fourni le premier actionneur lectrique performant pour la

    variation de vitesse. Ce type dactionneur occupe encore une place favorise dans la

    ralisation des asservissements destins lusage industriel. Ceci est essentiellement d la

    simplicit des lois de contrle (dcouplage naturel entre le flux et le couple). Cependant, la

    prsence du collecteur mcanique pose de nombreux problmes. Les machines courant

    continu ne peuvent tre utilises dans le domaine de grandes puissances ou vitesses leves, ni

    en milieu corrosifs ou explosifs.

    Face ces limitations, les machines induction sont trs exploites grce leurs

    avantages de simplicit de construction, de robustesse et de cot. Cependant sa structure

    dynamique est trs complexe (systme non linaire multi variables fortement couples) rend

    sa commande complique et exige des algorithmes de contrle complexes. En plus, certaines

    de ses variables dtat sont inaccessibles aux mesures directes (flux rotorique).

    Ainsi les progrs de linformatique, de llectronique de puissance et de lautomatique,

    ont provoqu des changements importants dans la conception des systmes de

    commande/rgulation. Ce dveloppement a pouss plusieurs laboratoires dautomatique et

    dlectrotechnique de recherche vers des structures de commande beaucoup plus volues

    bases sur des mthodes dautomatique savoir les commande vectorielle, non linaire,

    prdictiveetc.

    La commande vectorielle du flux rotorique se base sur un contrle effectif de ltat

    magntique de la machine et du couple lectromagntique. Les bases de la thorie sur le

    contrle vectoriel ou contrle flux orient (FOC) ont t dveloppes par Blaschke ds

    1971, ce type de commande permet denvisager un dcouplage entre le couple et le flux de la

    machine et daboutir un contrle comparable celui des machines courant continu.

    Cependant cette structure ncessite, la mise en place dun capteur sur larbre de la machine et

    reste trs sensible aux variations des paramtres de la machine. Cest ainsi quune

    identification imprcise ou une variation des paramtres de la machine influe

    considrablement sur les performances portes par les rgulateurs classiques (PI), en plus ces

    derniers se comportent difficilement avec le rgime dynamique d la variation de la charge.

    A ce stade, et afin de pallier ces problmes dcrits prcdemment, la commande adaptative modle de rfrence trouve un grand essor et elle est la voie de recherche de plusieurs travaux. Elle est base sur une optimisation des critres de performance on supposant que les paramtres de la machine sont accessibles et dtermins chaque instant en

    9

  • Introduction gnrale

    10

    utilisant des mthodes didentifications. Cependant, linconvnient majeur de cette approche

    est la ncessit de trouver une fonction approprie de Lyapunov pour garantir la stabilit

    globale, cette fonction doit tre bien dfinie pour toutes les lois adaptatives connues.

    Pour cela les travaux de recherche ont ts orients vers les commandes de grande

    performance et qui assurent un dcouplage global entre les sorties commander, la

    commande non linaire permet a priori une linarisation parfaite quelque soit les profils de

    trajectoires imposes au systme. Rcemment, des algorithmes de commande non linaire en

    temps continu, par bouclage ont t proposs pour les moteurs et plus particulirement pour le

    moteur asynchrone. Cette dernire commande a t combine avec la commande prdictive,

    pour garantir la stabilit et la robustesse aux variations des paramtres paramtriques due la

    variation de la temprature du rotor lors de son fonctionnement, dgrade considrablement les

    performances de poursuite de trajectoire et le rejet de perturbation.

    Le but de cette thse dans un premier lieu est de prsenter une multitude de techniques de

    commande alternatives la commande vectorielle, savoir (les commandes sans capteur et la

    commande adaptative). Puis la mise en uvre dune loi de commande non linaire, prdictive

    et adaptative prdictive de haute performance applique la machine asynchrone, avec

    comme objectif damliorer la poursuite de trajectoires, garantir la stabilit, la robustesse aux

    variations des paramtres et le rejet de perturbation.

    Cette thse est organise en quatre chapitres, comme suit:

    Dans le premier chapitre, nous allons prsenter l'tat de l'art des diffrentes stratgies de

    commandes de la machine asynchrone en regroupant l'ensemble des articles ou contenus

    d'ouvrages, que nous avons choisis de slectionner pour commencer notre tude. A chaque

    fois, nous tcherons de prsenter dans quelle configuration de commande l'auteur s'est

    place et quelle a t son ide de recherche.

    Dans le deuxime chapitre, nous prsenterons la stratgie de la commande vectorielle flux

    orient appele (FOC). Cette technique ncessite la connaissance de la position du flux ou de

    la position du rotor afin de contrler le couple et la vitesse de la machine.

    Pour cela et pour des raisons conomiques et/ou des raisons de robustesse, nous allons

    prsenter la technique destimation de flux et de la vitesse en utilisant le filtre de Kalman au

    lieu d'en effectuer une mesure directe l'aide d'un capteur.

    Par la suite nous prsenterons une autre technique de commande sans capteur concerne le

    contrle direct du couple appele (DTC), base sur la dtermination directe des squences de

    commutation de londuleur de tension ; pour contrler simultanment le flux et le couple.

    En suite, nous allons prsenter la commande adaptative avec modle de rfrence (MRAC)

  • Introduction gnrale

    11

    pour faire face aux problmes ports par lutilisation des rgulateurs classique (PI), et on

    terminera par lapplication dune technique destimation de la vitesse on utilisant le systme

    adaptative avec modle de rfrence (MRAS).

    Dans le troisime chapitre, pour faire face aux inconvnients de la commande vectorielle

    nous prsenterons les notions gnrales sur les systmes linaires et non linaires avec une

    tude dtaille sur la thorie de la commande non linaire par retour dtat. Puis on applique

    cette technique sur la commande de la machine asynchrone pour ltude de son

    fonctionnement suivi dune simulation numrique dont le but est la validation de la

    commande propose. La dernire partie de ce chapitre est consacre lapplication de la

    commande non linaire par retour dtat avec adaptation de flux rotorique de la machine

    asynchrone en prsence des variations des rsistances statorique et rotorique.

    Dans le quatrime et dernier chapitre, nous prsenterons une autre stratgie de

    commande de la machine asynchrone, on parle de la commande prdictive qui serait traite

    par trois parties.

    Pour la premire partie de ce chapitre on prsente la philosophie et le principe de la

    commande prdictive gnralise, on exploite pour cela les connaissances explicites sur

    lvolution de la trajectoire suivre dans le futur, commande prdictive horizon fini, par la

    suite nous faisons une application la machine asynchrone.

    La seconde partie concerne, les commandes prdictives non linaires nous montrerons

    comment nous pouvons atteindre les performances de cette commande en deux structures

    gnralise et en cascade horizon fini o lestimation de flux rotorique est ralise laide

    de filtre de Kalman.

    Nous terminerons par notre modeste contribution en introduisant une tude de la

    commande prdictive non linaire avec adaptation de flux rotorique et paramtrique, en

    utilisant un observateur adaptatif pour compenser chaque variation des rsistances statorique

    et rotorique de la machine, lintgration de cet observateur dans la structure de commande

    permet de raliser une commande non linaire prdictive et adaptative, ce qui va amliorer la

    robustesse du contrleur et garantir le rejet de perturbation.

    Des tests de simulations numriques sont effectus, les rsultats obtenus dmontrent

    lefficacit et les performances dynamiques de la stratgie propose. Lensemble de nos

    rsultats de simulations ont t valids par comparaison a des rsultats exprimentaux publis.

    Enfin, nous donnerons une conclusion, ainsi que des perspectives envisager concernant

    des ventuelles applications exprimentales ou recherches thoriques.

  • Introduction gnrale

    10

    ./(./(./(./(0000

    Etat de l'art des commandes de la

    machine asynchrone

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    13

    Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    1.1 Introduction

    Le dix-neuvime sicle vcut l'poque des grandes dcouvertes en lectrotechnique dont les

    bases fondamentales ont t tablies entre 1820 et 1830 par des hommes de science parmi

    lesquels on se doit de citer : Oersted, Ampre, Biot, Savart, Laplace, Ohm, Faraday; puis plus

    tard en 1873 Maxwell formalisa les lois de l'lectromagntisme moderne [1].

    Vers les annes 1960, les machines courant continu (MCC) ont t utilises dans le

    domaine des applications vitesse variable (robotique et en commande de machines-outils) en

    utilisant la configuration Ward-Lonard [2] qui ncessite lutilisation de 3 machines (deux

    machines courant continu et un moteur asynchrone), ce qui conduit un systme

    encombrant, coteux et exige un entretien minutieux, en plus la vitesse de rotation de ces

    machines est limite cause de son collecteur [3].

    Pour cela les travaux de recherche ont ts orients vers dautres solutions faisant

    intervenir des actionneurs moins coteux et plus robustes, savoir les machines synchrones et

    en particulier les machines induction, plus fiables et moins coteux en terme de construction

    et dentretien [4,5]. En revanche, sa commande dynamique exige des algorithmes de contrle

    complexes, face sa simplicit structurale (systme multi variable et non linaire fortement

    coupl) [1,6], puisque il existe un couplage complexe entre les variables dentre, les variables

    de sortie et les variables internes de la machine comme le flux, le couple, la vitesse et la

    position [5,7].

    Ainsi avec l'arrive de l'lectronique de puissance, et la dcouverte du transistor en 1948

    et du thyristor en 1957 et les progrs de linformatique, s'effectue une rvolution radicale dans

    le but est de dvelopper des stratgies de commande pour les actionneurs lectrique beaucoup

    plus volues savoir [6,7].

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    14

    1.2 Commande scalaire

    Cest la plus ancienne mthode de commande pour les machine courant alternatif, sa

    structure est trs simple, elle est base sur limposition dun rapport constant entre le module

    de la tension dalimentation et sa frquence (V/f) [7,2], cependant cette stratgie ne permet pas

    de raliser une bonne prcision dans la rponse de la vitesse ou du couple, on distingue la

    commande scalaire directe et indirecte. La figure.1.1 montre la structure de la commande

    scalaire.

    Fig. 1.1. Schma classique de commande scalaire avec contrle du rapport V/f

    1.3 Commande vectorielle par orientation de flux

    La commande vectorielle par orientation de flux (FOC) t prsente au dbut des annes

    70 par F. Blaschke, elle est base sur une orientation du repre tournant tels que l'axe d soit

    confondu avec la direction de r, pour but davoir un dcouplage entre le flux et le couple de

    la MAS, On retrouve ainsi lune des caractristiques intrinsques de la machine courant

    continu, savoir la linarit du couple d lorthogonalit des vecteurs flux inducteur et

    courant dinduit [8,9,10]. La figure.1.2 montre la structure de la commande vectorielle.

    Fig. 1.2. Structure de la commande flux rotorique orient

    p

    *sV

    *s

    +

    +

    + sl e Onduleur

    MLI ci

    ai

    bi MAS

    -

    CstfV =/ r

    r + +

    r

    eC

    Onduleur

    MLI

    ci bi

    MAS

    Capteur de position

    Dfluxage

    Bloc Estimateur

    dtd

    P (s)

    + -

    +

    -

    rde KC /

    s

    + -

    sdi sqi

    sqi ai

    sdi

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    15

    Cette mthode est reste peu exploite jusqu'au dbut des annes 80, les progrs dans la

    technologie des semi-conducteurs de puissance et dans la microlectronique ont permis son

    utilisation dans les variateurs industriels actuels [11]. Cependant, cette commande prsente

    une faiblesse face aux variations des paramtres de la machine, qu'ils varient en cours de

    fonctionnement, notamment la rsistance statorique.

    1.4 Commande sans capteur

    La ralisation dune commande vectorielle sans capteur ncessite imprativement la

    connaissance exacte de lamplitude et de la position spatiale du vecteur flux rotorique. Ces

    grandeurs, sauf dans certains cas spciaux, ne sont malheureusement pas directement

    mesurables, pour cela les chercheurs travaillent depuis plusieurs dcennies pour dvelopper

    des stratgies de commandes, qui s'appuient sur les techniques dobservations.

    1.4.1 Observation

    Dans la littrature, nous distinguons plusieurs structures d'observateurs d'tat utiliss pour

    l'observation de flux et de vitesse en boucle ferme. Elles sont trs attractives et permettent

    davoir de bonnes performances dans une gamme tendue de vitesse [12, 13], Parmi lesquels

    nous pouvons citer les observateurs Luenberger, observateur adaptatif et le filtre de

    Kalman..etc.

    1.4.1.1 Le filtre de Kalman

    Il le plus utilis pour l'estimation du flux rotorique et la vitesse de la machine asynchrone

    [14]. Le filtre de Kalman est un observateur non linaire en boucle ferme dont la matrice de

    gain est variable. A chaque pas de calcul, le filtre de Kalman prdit les nouvelles valeurs des

    variables d'tat de la machine asynchrone (courant statoriques, flux rotorique et vitesse).

    En 1991 Atkinson propose une solution base sur le filtre de Kalman tendu (EKF), dont

    le principe consiste augmenter le vecteur dtat avec le paramtre estimer (rsistance

    rotorique). Par la suite, plusieurs auteurs exploitent la mme ide pour conduire leurs

    recherches et les rsultats obtenus montrent lefficacit de lalgorithme du filtre de Kalman

    tendu.

    En 1994 dans [15,16], lauteur prsent des rsultats exprimentaux dune commande en

    couple dans un repre fixe (, ) utilisant le filtre de Kalman comme observateur de flux.

    Ensuite plusieurs chercheurs utilisent le filtre de Kalman pour lestimation de la vitesse, le

    flux et les paramtres de la machines, pour plus de dtail voir les articles [17, 18,19].

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    16

    1.4.2 Commande directe de couple (DTC)

    Vers les annes 80 F. Takahashi et T. Noguchi, proposent la commande directe du couple

    appele (DTC) [20] comme une alternative la commande vectorielle flux oriente (FOC).

    La DTC prsente une structure simplifie, robuste vis--vis les variations des paramtres de

    la machine et ne ncessite aucun capteur mcanique, elle est bas sur la dtermination directe de

    la squence de commutation des interrupteurs de londuleur de tension, pour contrler le flux

    statorique et le couple lectromagntique directement et indpendamment en utilisent deux

    comparateurs hystrsis. La structure de la commande directe du couple est donne par la

    figure.1.3 [21, 22, 23].

    Fig. 1.3. Structure de la commande directe du couple

    1.5 Commande adaptative

    Dans certaines applications o les paramtres du procd variaient avec le temps,

    lutilisation dun rgulateur robuste paramtres fixes ne suffit plus pour garantir les

    performances requises dans lensemble des rgimes de fonctionnement possibles. Cest ainsi

    quune identification imprcise ou une variation des paramtres de la machine influe

    considrablement sur les performances portes par ces rgulateurs, en plus ces derniers se

    comportent difficilement avec le rgime dynamique d la variation de la charge. Pour cela la

    commande adaptative trouve un grand un essor pour amliorer la robustesse de la commande

    de la machine asynchrone.

    La commande adaptative est un ensemble des techniques utilises pour lajustement

    automatique des rgulateurs pour assurer les performances voulues quand les paramtres du

    systme contrler sont inconnus et/ou variaient avec le temps [24,25,26]. La commande

    adaptative peut tre structure selon les catgories suivantes :

    1) Approximations des stratgies de commande optimale stochastique (Duale)

    2) Systmes de Commande Auto-ajustable (Self Tuning Control - S.T.C.)

    3) Commande Adaptative avec Modle de Rfrence (MRAC).

    Uc

    eC

    Table de Commutation

    sci sbi

    MAS

    s Estimateur de couple et de

    flux

    Onduleur DC/AC

    + -

    +

    s

    -

    eC

    s

    aS

    sai

    1,2, 3 ,

    Compa_hys

    Compa_hys

    CU

    bS cS

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    17

    Dans le cas de la commande optimale stochastique introduite par Feldbaum 1963, les

    paramtres inconnus sont traits comme des tats additionnels du systme ce qui transforme

    mme un trs simple problme de commande linaire en un problme de commande non-

    linaire stochastique. Cependant cette stratgie de commande est plus complique et mme les

    diffrentes approximations sont encore trop compliques pour tre appliques cause de la

    puissance de calcul requise. Cette approche a nanmoins un intrt thorique pour

    comprendre et valuer les performances maximales qui peuvent tre obtenues par des

    techniques plus simples et largement utilises ce jour en pratique comme la commande auto-

    ajustable et la commande adaptative avec modle de rfrence [6,24].

    Par ailleurs, ces deux techniques ont un nombre important de points communs. Dans

    certains cas, les deux techniques conduisent des schmas identiques. Le schma de

    commande adaptative avec modle de rfrence a t originellement propos par Whittaker,

    Yamron et Kezer laborrent la stratgie didentification du type gradient, connue

    communment sous la rgle du MIT (mthode du gradient), lide dadapter en continu des

    paramtres dans le but damliorer les performances du procd [24, 25].

    Le schma de commande auto-ajustable a t originellement propos par Kalman (1958).

    Les premires applications de cette technique remontent au dbut des annes 70. Leur

    dveloppement est bas sur une bonne comprhension des aspects "algbriques" des

    diffrentes stratgies de commandes linaires et sur l'hypothse dexistence dun rgulateur

    structure donne qui peut assurer la ralisation des performances dsires pour toutes les

    valeurs possibles des paramtres du procd, partir de la boucle d'adaptation qui trouve les

    bonnes valeurs des paramtres de ce rgulateur dans chaque instant.

    Dans les annes 1970, Astrm et Wittenmark, introduisirent une nouvelle structure dun

    rgulateur auto ajustable. En 1973 Carroll et Lindorff, produisirent lobservateur adaptatif qui

    garantie une bonne stabilit du systme contrler. En 1978, Narendra et Valavani

    laborrent un contrleur adaptatif pour des systmes dordre relatif m=1 et 2. Par la suite

    Feuer et Morse donnrent la premire solution pour le cas o m>2; nanmoins, cette mthode

    tait relativement complexe et il fallut attendre Monopoli qui introduisit lerreur augmente

    afin de rgler les paramtres du contrleur : les anciens algorithmes taient bass sur lerreur

    de poursuite de trajectoire [24,25, 26].

    Finalement, dautres chercheurs, Landau et al utilisrent cette ide pour montrer la validit

    de la commande adaptative. Durant cette priode o la commande adaptative suscita un rel

    intrt, deux approches allrent se dgager pour laborer un contrleur adaptatif.

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    18

    1.5.1 Commande adaptative par modle de rfrence ou MRAC

    La commande adaptative directe modle de rfrence (MRAC) a t propose pour la

    premire fois en 1961 [27] se basant sur la minimisation dun indice de performances,

    approche connue gnralement sous la rgle de conception du MIT [28]. La structure en

    boucle ferme du MRAC est reprsente par la figure.1.4. En effet, la diffrence entre la

    sortie du procd et la sortie du modle de rfrence est une mesure de la diffrence entre les

    performances relles et les performances dsires. Cette information est ensuite utilise par le

    mcanisme dadaptation pour ajuster les paramtres du rgulateur afin de faire tendre lerreur

    de comportement ou lerreur de poursuite de trajectoire ec(t) vers zro[26,29]. Cette technique

    demande souvent des algorithmes plus rapides et favorise une application en temps rel (cas

    de robots manipulateurs) [30].

    Fig. 1.4. Schma de principe de la commande directe MRAC

    Des thories classiques comme celle de Lyapunov peuvent tre employes pour atteindre

    ce but. La structure de la loi de commande est telle que le comportement du systme boucl

    soit stable et quivalent au modle de rfrence, malgr la prsence des dynamiques non

    modlises et dincertitudes paramtriques. Ce type de commande est appel commande

    adaptative directe modle de rfrence.

    1.5.2 Commande adaptative auto ajustable

    Encore appele commande adaptative indirecte avec identification du modle (MIAC),

    cette stratgie a t propose par Kalman en 1958, le schma block de cette commande est

    reprsent par la figure.1.5 [26,28].

    + ce

    Contrleur py

    :a estimsparamtres

    -

    Modle de Rfrence

    Procd

    Loi dAdaptation des paramtres du contrleur

    my

    pu r

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    19

    Fig.1.5. Schma principe de la commande adaptative indirecte MIAC

    Ce type de commande adaptative est bas sur les principes de sparation et dquivalence

    certaine [29]. Le modle du processus servant pour le calcul du rgulateur est remplac par un

    modle estim en temps rel partir des entres et des sorties du systme rguler [24].

    Lhypothse de base consiste supposer que le bloc didentification est capable de fournir

    une bonne estimation de ltat du systme chaque instant prcdent le calcul proprement dit

    de la loi de commande. Lavantage de la sparation entre identification et commande est de

    pouvoir estimer les paramtres du systme contrler tout en satisfaisant les objectifs de

    commande. Pour llaboration du rgulateur, aucune erreur destimation nest donc prise en

    compte [24, 27, 28,29]. Cependant, la stabilit de cette commande dpend fortement de la

    compatibilit des modles utiliss pour les tches didentification et de calcul de la

    commande.

    1.5.3 Essors de la commande adaptative

    La combinaison de la commande adaptative avec les autres types de commandes classiques

    de l'automatique a port ses fruits et a t la source de nombreux travaux de recherches dans

    plusieurs laboratoires, o la plupart des auteurs, qui ont tudi la commande adaptative

    applique aux machines lectriques, ont surtout chercher compenser leffet des variations

    paramtriques et celle de la charge [31].

    A partir de 1989, deux perspectives ont t explores en vue d'une implantation

    industrielle, l'addition de structures d'adaptation paramtrique [32] et de concepts de

    robustesse [33], ainsi que limplmentation dune commande non linaire en temps discret.

    En 1993, dans [34] Bodson et al, proposent une nouvelle version de la commande

    adaptative base sur l'identification des paramtres du moteur. Dans la mme anne P. Tomei

    et al [35], ont prsent une mthode d'identification de paramtres base sur la technique des

    moindres carrs en utilisant les courants et la vitesse du moteur. Cependant ces deux versions

    prsentent l'inconvnient d'tre en temps de retard. En effet, si un ou plusieurs paramtres de

    la machine changent durant le fonctionnement, ces mthodes ne seront plus valables [36].

    Contrleur py

    Identification

    Procd

    Calcul des paramtres du a

    contrleur

    pu r

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    20

    Dans [37], lauteur propose une stratgie de commande adaptive indirecte par placement

    de ples (PP), applique la commande en vitesse d'une machine asynchrone, l'algorithme

    des Moindres Carrs Rcursifs (MCR) est utilis pour l'identification des modles de

    comportement type entres/sorties. Diffrents rgimes transitoires ont t simuls pour

    apprcier l'apport de cette association (MCR-PP) : dmarrages et inversion des sens de

    rotation, vide et en charges, applications d'chelons de couple rsistant, variations

    paramtriques, les rsultats obtenus permettent d'illustrer, tant au niveau des performances

    que de la robustesse, de la commande adaptive pour les entranements lectriques des

    machines asynchrones [37].

    D'autre part, dans l'article de B. Grcar et al. [38], prsentent une version adaptative base

    sur une linarisation exacte et qui utilise les techniques de Lyapunov afin de concevoir un

    signal de commande qui compense continuellement les chutes de tension produites par les

    paramtres incertains. Dans [39] lauteur propose une commande base sur l'estimation en

    temps rel des paramtres incertains. Il faut, cependant, que les paramtres incertains restent

    constants pendant le temps d'adaptation des paramtres.

    Un premier algorithme pour la linarisation adaptative entre-sortie de systmes non

    linaires est dvelopp en 1989 dans [34]. Cette approche a t utilise pour ladaptation des

    inductances pour une commande en couple de la machine asynchrone en 1989 par

    G.Georgiou dans [33].

    En 1993 dans [35] Marino et al, proposent une commande linarisante adaptative en

    vitesse avec adaptation de la rsistance rotorique et du couple rsistant.

    En 1993 dans [40] Tomas Von Raumer ; propose une commande en couple avec

    adaptation des rsistances statorique et rotorique et du couple rsistant de la machine

    asynchrone en se basant sur les lois de commande non linaires adaptatives par linarisation

    entre-sortie. Ces lois de commande permettent de contrler indpendamment le couple et le

    flux dans la machine en imposant une limitation de courant. Dans la mme anne N Doudi-

    Likoho et al dans [41] ont prsent une tude dadaptation de tous les paramtres de la

    machine asynchrone.

    En 1994 dans [42], lauteur propose de nouveaux types d'observateurs non linaires

    assurant la stabilit en boucle ferme de l'ensemble commande et observateur non linaire.

    Sur le plan exprimental l'application de l'une des lois de commande non linaire dveloppes

    sur un banc d'essai industriel utilisant un processeur de signal montre la faisabilit de

    l'approche.

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    21

    1.5.4 Systme adaptatif avec modle de rfrence MRAS

    Le systme adaptatif avec modle de rfrence (MRAS), cest une technique, appartenant la

    catgorie de l'estimation indirecte de vitesse en exploitant les tensions et courants statoriques,

    cette approche a t formule la premire fois par Schauder 1989 [29], par un systme

    adaptatif avec modle de rfrence compos de deux estimateurs de flux (modle de rfrence

    et modle ajustable), la diffrence entre les sorties de deux estimateurs, pilote un algorithme

    d'adaptation qui gnre la vitesse estime [43,44].

    .

    Fig. 1.6. Structure de la technique MRAS

    Pour amliorer la dynamique d'estimation de la vitesse rotorique, plusieurs auteurs ont

    proposs l'intgration d'un modle mcanique dans l'observateur MRAS. Dans [45]. Kim et al

    proposent d'implanter les rseaux de neurone pour l'estimation de la vitesse.

    Dans [46-47] proposent une solution aux problmes de conditions initiales pour

    estimation du flux du moteur, car l'intgrateur pur a t remplac par un filtre passe bas qui

    devrait avoir une frquence de coupure bien choisie.

    La technique MRAS souffre des mmes problmes que les modles qui la composent

    (modle en courant et modle en tension), on peut relever en particulier sa sensibilit la

    variation des paramtres de la machine [48]. Dans [11] Lee et al, quant eux, ont propos

    d'adapter la rsistance rotorique par un compensateur flou. Dans [18]. Les auteurs ont t

    attribus l'estimation en ligne des paramtres de la machine, et concentrs habituellement

    sur un ou deux paramtres seulement (rsistance du rotor ou du stator).

    Mme avec ces amliorations apportes, aucune technique base sur MRAS ne fonctionne

    correctement vitesse nulle.

    + r Mcanisme dAdaptation

    si

    sV x

    -

    Modle Rfrence

    Modle Adaptatif x

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    22

    1.6 Commande non linaire

    Dans les commande vectorielles pour avoir une orientation exacte du flux, il est ncessaire

    de trouver dautres commandes plus robustes telle que la commande par linarisante entre-

    sortie par retour dtat [32], cette technique t introduite depuis les annes 80 et elle a t

    utilise pour la commande des systmes non linaires, elle permet de raliser un dcouplage

    global entre le couple et le flux rotorique de la machine par opposition au dcouplage

    asymptotique dans le cas de la commande vectorielle de Blaschke. Luca et al [36,49].

    Cette technique a tait dveloppe par Filless et Kupka 1983 elle est prsente dans sa

    forme actuelle en temps continu par Isidori 1989, Grce aux intressants travaux dvelopps

    par A.Isidori, B.Charlet [50], R. Marino, les thories de bases pour le retour dtat

    linarisation ont t mises en vidence. Bien que la thorie de la commande non linaire soit

    ancienne, sa complexit ne l'a permit d'tre applique que ces dernires annes avec la

    disponibilit des calculateurs numriques puissants.

    En 1987 Dans [51], lauteur dveloppe une commande en vitesse dans un repre li au

    stator (,) o il a fait recours la gomtrie diffrentielle.

    En 1989 dans [49], lauteur propos une premire application pour une commande du flux

    et du couple de la machine induction sous la thorie de la commande non linaire, o la

    vitesse est considre comme constante et on considre uniquement la dynamique

    lectromagntique dans un repre fixe. En 1991 dans [52], les auteurs prsentent une

    commande en vitesse dans un repre suppos parfaitement orient sur le flux rotorique.

    En 1990 dans [45] Kim et al, ont propos un contrleur bas sur la commande par

    linarisation entre-sortie, des rsultats exprimentaux dune commande en couple, dans un

    rfrentiel li au rotor, donnent des bonnes performances dynamiques et un rendement

    maximal.

    Une approche de discrtisations approximative de commande avec observation t,

    prsente en 1993 dans [42], dans la mme anne Bodson et al, montrent des rsultats

    exprimentaux dune commande non linaire en position base sur un estimateur simple que

    celui de commande vectorielle indirecte, en 1994 les auteurs proposent un contrleur de

    courant bas sur l'approche de linarisation entre-sortie les simulation numrique ont

    montres les meilleurs performances.

    Donc on peut conclure que la commande non linaire permet dobtenir un comportement

    linaire et dcoupl, si les paramtres du moteur sont connus. Cependant, la rsistance

    rotorique de la machine peut varier avec la temprature, qui intervient directement sur les

    performances de la rgulation de vitesse ou de la position de la machine. Cest pourquoi les

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    23

    travaux de recherches ont t orients vers le dveloppement de la commande adaptative

    incluant des estimateurs des paramtres incertains et variant dans le temps.

    Pour rsoudre le problme des variations paramtrique lactivit de recherche ensuite a t

    oriente vers la commande prdictive pour les machines asynchrones. Cette orientation a t

    motive par plusieurs travaux de recherches que lon peut citer ceux du Didier Dumur [53,

    54].

    1.7 Commande prdictive

    Les principes de la commande prdictive ont t introduits, pour la premire fois, par

    Smith la fin des annes 50. C'est une mthode connue sous le nom de Prdicateur de Smith

    1959 qui a pour objectif de compenser l'effet du retard dans la boucle de commande [55].

    Cependant, la mthode est, d'une part, trs sensible aux erreurs de modlisation et d'autres

    part non capable de stabiliser des procds instables en boude ouverte.

    A la fin des annes 70, le concept de commande prdictive a t reprise par d'autres

    chercheurs Richalet et al Dans[56], D.W. Clarke[57] .

    La commande prdictive na merg de manire industrielle qu partir du milieu des

    annes 1980, mme si de nombreux travaux ont fait tat de son intrt ds la fin des annes

    1970, notamment par le biais de ceux de [56].

    A partir des travaux prsents dans [57], de nombreux rsultats dapplications ont t

    publis et ce dans des domaines trs varis tels que les secteurs industriels. De plus, la

    commande prdictive est applicable sur une large classe de systmes (stable, instable en

    boucle ouverte, phase non minimale, avec retard).

    La machine asynchrone prend en effet de plus en plus dimportance dans ce domaine,

    ncessitant pour sa commande des stratgies dites avances. Pour cela ces dernires annes

    cette commande a t exploite en 1993 par Didier Dimeur dans [53-54] qui met une structure

    de commande numrique architecture ouverte pour la commande daxe de machine-outil

    motorisation asynchrone.

    En 1996 dans [53] Patrik Boucher propose une tude sur lapplication en temps rel dune

    commande prdictive en discret base sur un rgulateur polynomiale RST.

    En 1997 ltudiant allemand J. Rder labor un banc dessais quip dune machine

    asynchrone, une structure prdictive novatrice sous contrainte, cascade vitesse-position.

    Toujours dans le contexte de la machine asynchrone, en 1999 dans [58] M.K. Maaziz

    prsent une commande en boucles de vitesse, position, flux et de couple (commande

  • Chapitre 1 Etat de l'art des commandes de la machine asynchrone

    24

    rapproche), dans laquelle il labor une structure de commande prdictive multivariable

    flux-vitesse ou flux-position utilisant le concept de platitude.

    En 2004 Dans [59,60] lauteur a prsent deux versions en temps continu de la commande

    non linaire prdictive et une prdiction horizon fini, sous forme dune structure en cascade

    du moteur asynchrone, o il a inclut la fois la dynamique lectrique et mcanique. Le flux

    rotorique est estim par le filtre de Kalman. Les simulations montrent que la mthode

    propose permet de garantir le rejet de perturbation et d'amliorer les performances du suivi

    de trajectoires.

    En 2007 dans [61, 62] il prsent une stratgie de commande prdictive non linaire

    multivariable base sur loptimisation dune fonction de cot dfinie sur un horizon,

    permettant de garantir le rejet de perturbation et damliorer la robustesse aux variations de

    paramtres et rendant le systme plus performant. Par la suite dans [63] il a labor une

    commande prdictive multivariable neuronale, base sur un rseau de neurones de type

    multicouches pour la conception dun prdicteur non linaire.

    1.8 Conclusion

    A partir de cet tat de lart sur les diffrentes stratgies de commande de la machine

    asynchrone, on peut conclure que la commande vectorielle permet denvisager un dcouplage

    entre le couple et le flux de la machine. Cependant, la plupart des travaux effectus sur ce

    sujet montrent que ce dcouplage nest pas garanti en prsence des perturbations (variation de

    la charge ou variation de paramtres de la machine), en plus elle ncessite la mise en place de

    capteur mcanique. Pour cela les travaux rentrant dans le cadre de cette thse sont directement

    orients tout d'abord vers lapplication des techniques proposes dans cet tat de lart et ont

    pour but de pallier les problmes de la commande vectorielle. Puis la mise en uvre dune

    nouvelle loi de commande non linaire prdictive avec adaptation paramtriques afin

    damliorer la poursuite des trajectoires, garantir la stabilit, la robustesse aux variations des

    paramtres et le rejet des perturbations.

  • 3

    ./(./(./(./(

    Stratgies de Commandes

    de la Machine Asynchrone

  • Introduction gnrale

    25

    Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    2.1 Introduction

    Avec les progrs de llectronique de puissance et de la micro informatique, il est

    aujourdhui possible dobtenir des machines asynchrones aussi performantes que des

    machines courant continu.

    La machine asynchrone prsente lavantage dtre robuste, peu coteuse et de construction

    simple. Cette simplicit saccompagne par lexistence dun couplage complexe entre les

    variables dentre, les variables de sortie et les variables internes de la machine comme le

    flux, le couple, la vitesse et la position, Ce couplage rend la commande de la machine

    asynchrone beaucoup plus dlicate.

    Dans la premire partie de ce chapitre nous prsenterons la stratgie de la commande

    vectorielle flux orient (FOC) pour la machine asynchrone, cette mthode est base sur le

    principe de dcouplage entre le flux et le couple de la machine. Cependant cette technique

    ncessite lutilisation dun capteur mcanique sur larbre et reste sensible aux variations

    paramtrique de la machine.

    Pour cela le but de la deuxime partie de ce chapitre est de prsenter les techniques de

    commande sans capteur de la machine asynchrone. La premier concerne la commande

    vectorielle avec observation, o nous allons appliquer le filtre de Kalman pour lestimation de

    flux rotorique et de la vitesse, dont le but de rendre la commande robuste et moins coteuse

    afin dliminer tous les capteurs. La deuxime concerne la commande directe du couple

    (DTC), cette technique de commande est une alternative intressante de la commande

    vectorielle. Elle est base sur la dtermination directe des squences de commutation de

    londuleur de tension ; pour contrler simultanment le flux et le couple.

    Pour faire face au problme de sensibilit du dcouplage aux variations des paramtres de

    la machine et celle de la charge, on prsente la technique de la commande adaptative avec

    modle de rfrence (MRAC), cette dernire serait utilise par lestimation de la vitesse de

    rotation de la machine, prsente par la technique de systme adaptatif avec modle de

    rfrence (MRAS). Les techniques proposes dans ce

    chapitre sont accompagnes par des simulations numriques pour valider sa robustesse.

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    26

    2.2 Commande vectorielle par orientation de flux FOC

    La commande vectorielle par orientation de flux appele (FOC), introduite par Kovacs en

    1959 et reprise par Blaschke en 1972, est une technique de commande classique pour

    lentranement des machines asynchrones [2]. Son principe de base consiste imposer langle

    de dcalage entre le vecteur de la force magntomotrice statorique par rapport au vecteur flux

    rotorique, o il en rsulte un contrle indpendant du flux et couple lectromagntique. Ce qui

    conduit distinguer la composante du courant statorique qui pilote le flux coupl de la

    composante qui rgit le couple lectromagntique, ce qui permet davoir une machine

    asynchrone similaire celle d'une machine courant continu excitation indpendante o le

    dcouplage entre le flux et le couple existe naturellement comme il est prsent par la figure.

    2.1. [64,65]

    Fig. 2.1. Analogie de la machine asynchrone avec le moteur courant continu Le couple lectromagntique dune machine courant continu est donn par :

    faae IIKIKC '. == (2-1) Le flux est contrl par le courant dexcitation If

    Le couple est contrl par le courant dinduit Ia.

    Pour une machine asynchrone, le couple lectromagntique est donn par:

    )( dsqrqsdrr

    e IILPM

    C = (2-2)

    Lobjectif de la commande vectorielle est de raliser un dcouplage, c'est--dire :

    Le flux sera contrl par la composante directe du courant statoriqe Ids.

    Le couple sera contrl par la composante inverse du courant statoriqe Iqs

    qsdsqsrr

    e IkIILPM

    C == (2-3)

    Circuit Inducteur

    fiai

    Circuit Induit

    Composante Du flux

    Composante du Couple

    MCC

    fae IIKC ..=

    Composante du flux

    dsi

    qsi

    Circuit de

    dcouplage ci

    ai bi

    dsqste iiKC ..=

    Composante du couple

    MAS

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    27

    22..22..11 PPrriinncciippee ddee llaa ccoommmmaannddee vveeccttoorriieellllee ppaarr oorriieennttaattiioonn ddee fflluuxx

    Le principe de base de la commande vectorielle consiste placer le repre tournant (d,q)

    afin que laxe (d) concide avec la direction dsire du flux (flux rotorique, flux statorique ou

    flux dentrefer) comme il est reprsent par la figure.2.2.

    Fig.2.2. Principe de la commande vectorielle

    22..22..11..11 MMiissee eenn qquuaattiioonnss lleeccttrriiqquueess ddee llaa mmaacchhiinnee

    Pour simplifier la commande il est ncessaire de faire un choix judicieux de rfrentiel.

    Pour cela, on suppose que lorientation du repre (d, q) suivant le flux rotorique.

    Si le repre est parfaitement orient, on peut supposer que :

    drr = et 0=rq (2-4)

    A partir de modle de la machine quation (A-5) de lannexe A s'crit :

    sds

    rdr

    sqssdsd VLTK

    IIIdtd

    .1

    +++= (2-5)

    sqs

    rdsdssqsq VLKp III

    dtd

    .1

    += (2-6)

    rdr

    sdr

    rd T I

    TM

    dtd 1= (2-7)

    rdssqr

    rq p(- ITM

    dtd )0 == (2-8)

    = fT- ILM

    pdtd

    J Lsqrdr

    (2-9)

    La vitesse angulaire de glissement est donne par

    Iqs

    Ids Is

    qsi

    ra

    sl

    d

    q

    r

    s

    rdr =

    o

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    28

    rd

    sq

    rssl

    I

    TM

    P

    .)( == (2-10)

    La transform de Laplace de l'quation (2-7) donne :

    sdr

    rd IsTM

    +=

    1 (2-11)

    Dautre part, partir de l'quation (2-9), le couple lectromagntique est donn par :

    sqrdr

    e ILM

    pC = (2-12)

    Le couple lectromagntique ne dpend que de la composante en quadrature du courant

    statorique Isq si le flux rotorique est maintenu constant.

    Si on tient compte du fait que la machine asynchrone est alimente par un onduleur de

    tension, les nous obtenons les quations des tensions statoriques partir des quations

    (2-5) et (2-6) :

    rdsr

    sqsssdssdssd LTK

    ILILILV += (2-13)

    rdssdsssqssqssq LKp ILILILV +++= (2-14)

    Afin de commander Vsd et Vsq, qui dpendent de Isd et Isq par un terme de premier ordre, il

    faut liminer des termes de couplage par prcompensation. Les courants statoriques (Isd,Isq),

    les flux rotoriques ( dr , qr ) et la vitesse mcanique ( ) sont considrs comme variables

    dtat. Le problme essentiel de la commande est nanmoins de dterminer la position et la

    norme du flux rotorique.

    On distingue deux mthodes de la commande vectorielle de la machine asynchrone, selon

    la dtermination de la position du flux :

    2.2.2 Commande vectorielle directe

    Elle consiste dterminer la position s et le module du flux r. Afin daccder au flux

    rotorique, la premire ide est dutiliser un bobinages supplmentaires ou des capteurs

    placs dans lentrefer de la machine. Ceci ncessite des moteurs spciaux et fragilise le

    moteur et on perd son avantage principal qui est sa robustesse, cause de la fragilit des

    capteurs de flux sa sensibilits aux variations de temprature.

    Gnralement on peut utiliser les quations (2-15), et (2-16) du modle de la

    machine pour dterminer la position et la norme du flux [36, 66],

    rdr

    sdr

    rd T I

    TM 1=

    (2-15)

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    29

    rd

    sd

    rss

    I

    TM

    p

    +== (2-16)

    Ces deux dernires quations dpendent des paramtres de la machine et notamment la

    rsistance rotorique qui varie au cours de fonctionnement avec la variation de la temprature.

    Pour cela cette structure est peu robuste face aux variations paramtriques et ncessite

    lutilisation des d'observateurs pour ladaptation de la rsistance rotorique [18,67]. La structure

    de la commande vectorielle directe est reprsente par la figure.2.3.

    Fig. 2.3. La structure gnrale de la commande vectorielle directe

    2.2.3 Commande vectorielle indirecte

    La commande vectorielle indirecte utilise uniquement des grandeurs de rfrence qui par

    ne sont pas bruites, elle consiste ne pas estimer lamplitude du flux rotorique mais utiliser

    directement lamplitude de rfrence *rd et sa position en se basant sur les quations de la

    commande vectorielle de la MAS , en effet, partir d'un couple lectromagntique de rfrence eC et du flux rotorique de rfrence

    r

    , les courants de rfrences *sdI et *sqI sen dduisent

    directement grce aux quations (2-17), (2-18) :

    )(1 *

    ** =

    pT

    MI rdrdrsd (2-17)

    rd

    sd

    rs

    I

    TM

    p

    = )( (2-18)

    Connaissant langle mcanique () et la composante directe du flux rotorique rd on

    dtermine la position du repre par intgration de l'quation (2-18).

    +=t

    r

    s dtI

    TM

    psd

    sd

    0 (2-19)

    La figure.2.4 montre le schma block de la commande vectorielle indirecte.

    *

    Dfluxage

    Block DFOC

    *

    sdV

    *

    sqV *

    rd

    + *eC

    s

    PARK INV

    -

    rd Vsdq

    Isdq

    Estimateur

    de flux

    MAS

    /// ///

    Onduleur

    MLI

    PARK

    sabcV

    sabcI

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    30

    Fig. 2. 4. La structure gnrale de la commande vectorielle indirecte

    Cette mthode prsente une grande sensibilit face aux variations des paramtres de la

    machine, ce qui ncessite galement une adaptation paramtrique [68].

    2.2.4 Rsultats de simulation et interprtations

    Dans ce qui suit nous allons essayer de testes avec simulation numrique les performances

    de la commande vectorielle pour les modes de fonctionnement suivants :

    Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge.

    Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge et des rsistances rotorique

    La variation du couple de charge et de la rsistance rotorique est prsente sur La figure.2.5.

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    Temps[s]

    Cou

    ple

    de c

    harg

    e [N

    .m]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42.2

    2.4

    2.6

    2.8

    3

    3.2

    3.4

    3.6

    3.8

    Temps[s]

    Rr

    [Ohm

    ]

    Fig. 2.5. Variation de couple de charge Cr et de la rsistance rotorique Rr.

    a) Rsultats de simulation de la Commande vectorielle directe

    Les rsultats de simulation de la commande par orientation de flux rotorique direct

    (DFOC) sont prsents ci-dessous, pour un changement de la consigne de vitesse de +100 -

    100 rad/sec. linstant t=0.12sec de la charge de 10 Nm t=1.5 sec puis 7Nm.

    Dfluxage

    Block IFOC

    *

    sqI

    *

    sdI

    *

    rd + +

    + eC

    s

    Onduleur

    MLI

    PARK INV ci

    ai bi

    p

    -

    sl

    MAS

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    31

    Variation du couple de charge Variation couple de charge et rsistance rotorique

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    Temps[s]

    Erre

    ur d

    e vi

    tess

    e [R

    ad/S

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    Temps[s]

    Err

    eur d

    e vi

    tess

    e [R

    ad/S

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    Cedata2

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    Cedata2

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flu

    x [W

    b]

    PhirPhirefdata3

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flux

    [W

    b]

    PhirPhirefErreur

    Fig2. 7a. Vitesse de rotation

    Fig2. 6d. flux rotorique

    Fig 2.7d. flux rotorique

    Fig2.6c. Couple lectromagntique

    Fig2.7c. Couple lectromagntique

    Fig2. 6a.Vitesse de rotation

    Fig2. 7b. Erreur de vitesse rotorique

    Fig2.6b. Erreur de vitesse de rotation

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    32

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

    -5

    0

    5

    10

    15

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [A

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

    -5

    0

    5

    10

    15

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [A

    ]

    Interprtation des rsultats

    Les rsultats de simulation montrent que la vitesse ne suive pas parfaitement sa rfrence

    ce qui est bien montr par les figures (2-6.a.b) (2-7.a.b), le couple lectromagntique possde

    des grandes pics (50-60% du couple de charge) aux instants dinversion de la vitesse(2-6.c)

    (2-7.c), ainsi que le dcouplage entre le flux et le couple, nest pas garanti voir les figures

    (2.6.d) (2.7.d), car aux instants de variation du couple de charge figure, le flux prsente des

    perturbations est scarte de flux de rfrence, ce qui provoque des fluctuations sur la forme

    du courant statorique voir les figures (2.6.e) (2.7.e). Donc, partir des ces simulations on peut

    dire que la commande vectorielle directe (DFOC) est peu robuste vis--vis des variations de

    charge et du sens de rotation.

    Rsultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte IFOC

    Pour les mmes conditions de la simulation prcdente on prsentera les rsultats de

    simulation de la commande par orientation de flux rotorique indirect (IFOC).

    Variation du couple de charge Variation couple de charge et rsistance rotorique

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-150

    -100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-150

    -100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    Fig2. 6e. Courant statorique

    Fig2. 7e. Courant statorique

    Fig. 2.9a. Vitesse rotorique

    Fig. 2. 8a. Vitesse rotorique

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    33

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    CeCr

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    CeCr

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flu

    x [W

    b]

    PhirPhirefErreur

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flux

    [W

    b]

    PhirPhirefErreur

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [A

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [A

    ]

    Fig. 2.8b. Erreur de vitesse de rotation Fig. 2.9b. Erreur de vitesse de rotation

    Fig.2.8c. Couple lectromagntique

    ..

    Fig. 2.8d. flux rotorique

    Fig2.8e. Courant statorique

    Fig. 2.9d. flux rotorique

    Fig 2 9e. Courant statorique

    Fig.2.9c. Couple lectromagntique

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    34

    Interprtation des rsultats

    Daprs les rsultats de simulation de la commande vectorielle indirecte, les figures

    (2.8a.b) (2.9a.b), montrent que la vitesse relle est bien contrle et suit sa rfrence avec

    aucuns dpassements, le couple prsente des pics peuvent atteindrent (40-70% du couple de

    charge) aux instants dinversion de la vitesse voir les figures(2-6.c) (2-7.c), on remarque que

    dans le cas de la variation de la charge (figure.2.8a), le flux est moins affecter que dans la

    variation de la rsistance rotorique (figure2.8b), o lon remarque quau rgime tablit le

    couple et le flux sont dcoupls, ce qui montre linfluence des variations paramtriques sur le

    comportement de la commande vectorielle indirecte, do une mauvaise orientation du flux et

    par consquent une perte de dcouplage. Cette influence est bien observe sur le courant

    statorique (figure2.9e), qui change sa forme sinusodale avec des pics aux instants de la

    variation de la rsistance rotorique.

    2.3 Commande sans capteur

    Lutilisation des capteurs mcaniques dans la commande FOC impose un cot

    supplmentaire et augmente la complexit de la commande. Pour cela nous proposons:

    Lutilisation de filtre de Kalman pour lestimation de flux et de la vitesse rotorique.

    Commande direct du couple appele DTC.

    2.3.1 Commande vectorielle avec observateur

    Un observateur n'est qu'un estimateur en boucle ferme qui introduit une matrice de gain

    pour corriger l'erreur sur l'estimation. Si le systme observer est dterministe alors le

    reconstructeur d'tat est appel observateur. Le plus connu et le plus simple est l'observateur

    de Luenberger. Dans le cas contraire, lorsque le systme est stochastique, on parle du filtre de

    Kalman. [69]. Un observateur a pour rle de reconstituer les grandeurs non mesurables ou non

    accessibles Xest partir de la connaissance des entres U (t) et des sorties Y (t) mesurables.

    Ainsi, lcart entre la mesure et son estime est introduit dans lquation de lobservateur

    travers une matrice de gain de correction K. Ce gain rgit la dynamique et la robustesse de

    l'observateur, donc son choix est important et doit tre adapt aux proprits du systme dont

    on veut effectuer l'observation des tats. [68]. Voir figure. 2.10.

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    35

    Fig.2.10. Schma de principe dun observateur

    2.3.1.1 Filtre de Kalman Le filtre de Kalman est un observateur non linaire en boucle ferme dont la matrice de

    gain est variable. A chaque pas de calcul, le filtre de Kalman prdit les nouvelles valeurs des

    variables d'tat de la machine asynchrone. Cette prdiction est effectue soit en minimisant les

    effets de bruit et les erreurs de modlisation des paramtres ou des variables d'tat soit par un

    algorithme gntique [48].

    2.3.1.1.1 Application du filtre de Kalman tendue la MAS

    Le filtre de Kalman tendu FKE est lun des observateurs les plus populaires et largement

    tudis dans le domaine destimation dtat des systmes dynamiques non linaires en se

    basant sur la prsence des bruits. Ce filtre tendu consiste utiliser les quations du filtre de

    Kalman standard au modle non linaire linaris par la formule de Taylor au premier ordre.

    Ce filtre tendu a t appliqu avec succs sur diffrents types de procds non linaires. Les

    tapes utilises pour lestimation du vecteur dtat sont les suivantes [16, 70, 71].

    Le modle dtat tendu de la MAS

    Donc, le modle de la MAS est reprsent par le systme dquations suivantes :

    =+=

    )()()()()(

    tCXtY

    tBUtAXtX (2-20)

    Pour avoir un une bonne stabilit et avec une structure simple de lobservateur, nous

    choisissons un repre daxes li au stator [19,72], voir lannexe A.

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    36

    +

    =

    s

    s

    r

    r

    s

    s

    r

    r

    s

    s

    V

    VsL

    sLI

    I

    rTp

    rTM

    prTrT

    MrT

    kpK

    pKrT

    k

    I

    I

    000000

    10

    01

    10000

    01

    0

    01

    0

    00

    00

    (2-21)

    [ ]Trrsss

    s III

    I

    =

    00010

    00001 (2-22)

    Discrtisation du modle du systme

    On suppose que lentre de commande est constante entre deux instants dchantillonnage

    successifs, donc le modle dtat discret est exprim par [72, 73] :

    =+=+

    )()(

    )()()1(

    kXCkY

    kUBkXAkX

    d

    dd (2-23)

    Le modle stochastique non linaire de la MAS

    Pour tenir compte des incertitudes et des perturbations du systme, le modle stochastique

    suivant est introduit :

    +=+++=+

    )()()1(

    )()()()1(

    kbkXCkY

    kbkUBkXAkX

    rmd

    rsdd (2-24)

    Ad, Bd et Cd sont respectivement les matrices de transition dtat entre k te et (k+1). brs et brm

    sont respectivement les vecteurs de bruit sur le systme (bruit dtat) et le bruit sur les

    mesures caractriss par leurs valeurs moyennes nulles.

    Dtermination des matrices de covariances des bruits et dtat

    Le filtre de kalman considre la matrice de covariance du vecteur dtat P et les matrices

    de covariances des vecteurs des bruits de systme et de mesure comme les suivantes :

    { }{ }

    ==

    ==

    RBbEb

    QBbEbTrmrmrm

    Trsrsrs

    )cov(

    )cov( (2-25)

    En supposant que Q et R sont diagonaux, les paramtres dans les axes et sont les

    mmes .Il suit de cela au total que quatre lments de covariance de bruits doivent tre

    connus. Finalement, lalgorithme du filtre de Kalman se prsente en deux tapes, savoir :

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    37

    Prdiction Correction

    +=+

    +=+

    QAkPAkP

    kUBkXAkkXTdd

    dd

    )()1(

    )()()/1(

    +++=+++++=++++=+

    ))/1()1()/1()1(

    ))/1()(1()/1()1(

    ))/1(()/1()/1( 1

    kkPCkKkkPkP

    kkXCYkKkkXkX

    RCkkPCCkkPkkK

    d

    d

    Tdd

    Td

    Fig.2.11. La Structure globale du FKE

    Ce dernier est conu pour lestimation de flux rotorique et de la vitesse de la machine, o

    les tensions statoriques et les courants statoriques seront considrs comme des

    entres pour le filtre [72, 74].

    Rsultats de simulation de la commande DFOC associe au filtre de kalman

    Dans cette partie des simulations numriques de la commande vectorielle directe associer

    au filtre de Kalman seront prsents pour les modes de fonctionnement suivants :

    Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge.

    Inversion du sens de rotation et variation du couple de charge et des rsistances rotorique

    Variation du couple de charge Variation couple de charge et rsistance rotorique

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

    -50

    0

    50

    100

    150

    Temps[s]

    Vite

    sse

    [Rad

    /S]

    WrWref

    )(kU

    + -

    - + Bd

    Ad Z-1

    +

    )1( +kY

    Filtre de Kalman Etendu

    Bruit de systme Bruit de Mesure Machine asynchrone

    Cd

    +

    -

    +

    K

    )11( ++ kkX )1( kkY +

    )1( kkX +

    )( kkX

    rmb rsb

    Gain

    Prdiction Correction

    Fig. 2. 13a.Vitesse de rotation relle et estim

    Fig. 2. 12a. Vitesse de rotation relle et estim

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    38

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    Temps[s]

    Erre

    ur d

    e vi

    tess

    e [R

    ad/S

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    Temps[s]

    Err

    eur

    de v

    itess

    e [R

    ad/S

    ]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    Cedata2

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Temps[s]

    Cou

    ple

    [N.m

    ]

    CeCr

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flux

    [Wb]

    PhirPhirefErrure

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    Temps[s]

    Flux

    [Wb]

    PhirPhirefErreur

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

    -5

    0

    5

    10

    15

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [

    A]

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    Temps[s]

    Cou

    rant

    sta

    toriq

    ue [

    A]

    Fig 2. 13d. flux rotorique

    Fig2.13c. Couple lectromagntique

    Fig 2 13e. Courant statorique

    Fig2.12c. Couple lectromagntique

    Fig 2. 12d. flux rotorique

    Fig 2 12e. Courant statorique

    Fig. 2. 13b. Erreur de vitesse rotorique

    Fig. 2. 12b. Erreur de vitesse rotorique

  • Chapitre 2 Stratgies de commande de la machine asynchrone

    39

    Interprtation des rsultats

    Les simulations reprsentes dans cette section sont ralises afin de tester la robustesse de

    la commande (DFOC) base sur le filtre de Kalman tendu (EKF) pour lestimation de flux et

    de la vitesse rotorique. Ces rsultats sont obtenus partir des modes de fonctionnement

    suivants : Dmarrage vide puis variation du couple de charge, rponses basses vitesses,

    effet de la variation de la rsistance rotorique.

    Daprs les rsultats de simulation, on observe galement que l'estimation de la vitesse et

    de flux se faite de faon satisfaisante, car la vitesse estime suit dune faon acceptable sa

    rfrence (figures (2-12.a)(2-13.a)) ainsi que le flux estim par filtre Kalman suit bien sa

    rfrence avec un temps de rponse rapide(figures (2-12.d)(2-13.d)), om lon note que

    l'estimation de module du flux et de la vitesse de rotation nest pas influe par les variations

    de la charge et de la rsistance rotorique. Les (figures (2-12.c) (2-13.c)) montrent qaux

    instants dinversion de la vitesse le couple prsente les mmes pics obtenus prcdemment

    puis il se stabilise vers sa rfrence, le courant dans une phase statorique, est sinusodale mais

    il est affecter par les pics de couple (figures (2-12.e) (2-13.e)).

    Donc d'aprs ces rsultats, on note galement que l'estimation du flux rotorique et de la

    vitesse rotorique par EKF se fait toujours d'une faon satisfaisante, on plus cet observateur

    permettant de rduire le cot de la commande en liminant les capteurs de flux et de la vitesse

    ces ncessaires dans la commande DFOC.

    2.3.2 Commande directe du couple (DTC)

    La structure de la commande directe du couple appele (DTC) a t introduite en 1980 par

    Takahashi [20] pour concurrencer les mthodes classiques. La structure de base de la

    commande directe du couple est reprsente par la figure. 2.14.

    Son principe de base repose sur une dtermination directe de la squence de commande

    applique aux interrupteurs de londuleur de tension, afin de maintenir le flux statorique et le

    couple lectromagntique lintrieur de deux bandes hystrsis. Une application adquate

    de ce principe permet un dcouplage du contrle entre le flux et le couple sans le besoin une

    transformation de coordonne ou une modulation de largeur dimpulsion pour la gnration

    des impulsions de commandes des interrupteurs de londuleur [67,76].

  • Cha