Upload
gita-saka
View
663
Download
23
Embed Size (px)
Citation preview
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
I. PENDAHULUAN
1.1. SEKILAS METODE GRAVITASI
Istilah gravitasi sudah lama dikenal mulai dari Galileo Galilei (1590) yang
menyelidiki tentang benda jatuh, kemudian Issac Newton (1687) yang meletakkan
pondasi dasar tentang teori gravitasi. Pada semua benda yang bermassa di
permukaan bumi akan berkerja sebuah gaya yang arahnya vertikal ke bawah.
Gaya tersebut dikenal sebagai gayaberat (gravitasi). Sebagai contoh, ketika bola
dilempar ke atas, maka sampai pada ketinggian tertentu bola itu akan jatuh
kembali
Metoda Gravitasi merupakan salah satu metoda penyelidikan bawah
permukaan bumi yang didasarkan pada hukum Newton. Prinsip dasar metoda
gravitasi adalah mengukur perbedaan nilai gravitasi yang disebabkan oleh massa
batuan yang tidak merata. Dengan mengetahui perbedaan ini, maka dapat
diperkirakan geometri struktur bawah permukaan secara global termasuk densitas
dan kedalamannya.
Salah satu sifat batuan yang mampu membedakan antara satu jenis batuan
dengan batuan lainnya adalah massa jenis batuan/densitas batuan. Distribusi yang
tidak merata pada batuan penyusun di kerak bumi menyebabkan perbedaan harga
percepatan gravitasi yang diukur di permukaan bumi.
Survey gayaberat adalah usaha untuk menggambarkan bentuk/struktur
geologi bawah permukaan berdasarkan variasi medan gayaberat bumi yang
ditimbulkan oleh perbedaan densitas (rapat massa) antar batuan. Dalam
prakteknya, metode gayaberat ini mempelajari perbedaan medan gayaberat dari
satu titik observasi lainnya. Dengan demikian sumber yang merupakan satu zona
massa di bawah permukaan, akan menyebabkan suatu gangguan dalam medan
gayaberat. Gangguan medan gayaberat ini di sebut sebagai anomali gayaberat.
Karena perbedaan gayaberat ini relatif kecil maka diperlukan alat ukur yang
mempunyai ketelitian yang cukup tinggi.
Metode gayaberat banyak digunakan pada tahap penelitian pendahuluan
dalam suatu eksplorasi, baik dalam mencari minyak bumi maupun mineral.
Penggunaan prinsip gravitasi untuk aplikasi geofisika (metode gravitasi) dimulai
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 1
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
tahun 1928 dengan ditemukannya cebakan minyak Nast Dome, Texas
menggunakan pengukuran gravitasi dengan Eotvos Torsion Balance. Disusul
kemudian ditemukannnya ladang minyak di Ceveland Texas (1932) dengan
pengukur gravitasi menggunakan pendulum. P
embuatan gravitymeter dengan keakuratan 0,1 dibuat pada tahun 1932 juga. Hal
ini merupakan awal perkembangan gravitymeter yang sampai sekarang
keakuratannya makin tinggi.
Metode gravitasi mengalami perkembangan yang cukup signifikan sejak
ditemukannya metode interpretasi 4D. Kini metode gravitasi tidak hanya
digunakan untuk menentukan struktur daerah tertentu namun juga dapat
diterapkan untuk monitoring gas dalam pertambangan minyak maupun eksploitasi
geothermal dan dapat juga untuk monitoring air tanah.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 2
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
II. TEORI MEDAN POTENSIAL
2.1. Teori Gravitasi Newton
Hukum Newton tentang gravitasi menjelaskan tentang gaya tarik menarik
antara dua massa m1 dan m2 yang berjarak antar pusat massa sejauh r, dan dapat
dirumuskan sebagai berikut :
(2.1)
dimana : G = konstanta gravitasi = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2
Gaya persatuan massa pada sembarang titik berjarak r dari m1, didefinisikan
sebagai kuat medan gravitasi m1, dan diungkapkan:
(2.2)
Kalau kita tinjau m1 adalah massa bumi (M), gravitasi yang disebabkan oleh bumi
(gaya berat dipermukaan bumi) adalah percepatan gravitasi bumi, yang biasa
diberi symbol g, maka :
(2.3)
dimana : M = massa bumi
R = Jari-jari bumi
Medan gravitasi adalah medan konservatif dan dapat dinyatakan sebagai gradien
dari suatu fungsi potensial skalar U (r) :
(2.4)
dimana adalah merupakan potensial gravitasi m1
Potensial gravitasi di suatu titik pada ruang bersifat penjumlahan, sedang
potensial gravitasi dari suatu distribusi massa yang kontinyu di suatu titik P di luar
distribusi massa tersebut merupakan suatu bentuk integral. Jika massa terdistribusi
secara kontinyu dengan densitas di dalam bentuk volume V, maka potensial
gravitasi pada sembarang titik P di luar benda adalah :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 3
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
(2.5)
dengan
Gambar 2.1 Potensial 3 dimensi
Jika integral volume pada persamaan (2.5) diambil untuk seluruh bumi, maka
akan diperoleh potensial gravitasi bumi di ruang bebas, sedang medan
gravitasinya diperoleh dengan mendiferensialkan potensial gravitasi tersebut.
untuk percepatan gravitasi bumi :
(2.6)
Dari persamaan di atas tampak bahwa percepatan gravitasi g di permukaan bumi
bervariasi dan harganya tergantung pada distribusi masssa di bawah permukaan,
sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas dan bentuk bumi yang
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 4
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
sebenarnya sebagaimana ditunjukkan oleh batas integral. Satuan g dalam CGS
adalah gal (1 gal = 1 cm/s2) .
2.2. Pengamatan Gayaberat
Gayaberat dapat diamati dengan dua cara, yaitu pengamatan absolut dan
pengamatan relatif.
A. Pengamatan Absolut (Mutlak)
Pengamatan absolut merupakan pengamatan percepatan gayaberat secara
langsung, misalnya dengan mengamati benda jatuh bebas, ayunan bandul
sederhana, ayunan bivilar dan sebagainya, dimana pengamatan dilakukan hanya
pada titik yang akan ditentukan nilainya. Cara ini biasanya dilakukan untuk
menentukan harga gayaberat titik acuan absolut, yang kemudian harga yang
didapat ini akan digunakan untuk menentukan harga gayaberat titik-titik yang
lainnya dengan melakukan pengamatan relatif terhadap titik acuan absolut
tersebut.
a. Benda Jatuh Bebas
Pengukuran benda jatuh bebas pada prinsipnya yaitu menentukan jarak yang
dilalui sebuah benda jatuh dalam selang waktu tertentu atau sebaliknya.
(2.7)
dimana g : Gayaberat (m/s2)
s : Jarak (m)
t : Waktu (s)
b. Bandul Sederhana
Sebuah benda yang massanya dianggap sebagai sebuah partikel yang terletak
di pusat massanya, diikat dan digantung dengan tali yang lentur pada sebuah titik
tetap. Bila benda itu diberi simpangan awal sehingga tali membentuk sudut yang
cukup kecil terhadap arah vertikal dan kemudian benda dilepaskan, maka benda
itu akan berayun di sekitar titik keseimbangannya pada sebuah bidang getar
vertikal dengan frekuensi tetap. Dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2 di bawah
ini :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 5
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Gambar 2.2 Bandul sederhana
Dimana mg sinθ disebut gaya pulih dan untuk sudut θ, akan memenuhi Hukum
Hooke, besarnya dapat dinyatakan dengan :
; (2.5)
k disebut konstanta pulih. Dari persamaan (2.5), secara matematis dapat
dibuktikan bahwa periode bandul sederhana adalah :
(2.6)
c. Ayunan Bivilar
Suatu batang horizontal yang digantung oleh dua buah tali sejajar yang
panjangnya sama (l ) dan terpisah sejauh (2b) seperti pada Gambar 2.3 di bawah
ini :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 6
mg
Mg cosθ
x
Mg sin θ
θ
Ø
W=mg
B
B'
A
A'θ
b. Batang mengalami penyimpangan
l
a. Batang digantung
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Gambar 2.3 Model ayunan bivilar
Jika batang yang massanya M (gr) disimpangkan dalam arah anguler sebesar θ
yang sangat kecil di sekitar sumbu vertikal melalui pusat gravitasinya (gambar 2.3
b), maka tali juga menyimpang sebesar Ø (θ = Ø). Jika θ dan Ø sangat kecil maka
berlaku :
AA’ = l sin Ø = lØ (2.7)
atau
AA’ = b sin θ = bθ (2.8)
Dari kedua persamaan tersebut diperoleh :
Ø = (2.9)
Dengan menguraikan komponen gaya vertikal dan horizontal yang bekerja pada
batang, maka kita akan memperoleh :
FØ = (2.10)
F ini tak lain adalah gaya pulih yang bekerja pada salah
satu ujung batang yang akan mengembalikan batang pada keadaan semula, jika
batang dilepaskan setelah mengalami penyimpagan. Arah gaya pulih ini
berlawanan dengan arah simpangan. Pasangan gaya pulih (gaya pulih total) yang
bekerja pada batang (dari kedua ujungnya) adalah :
= (2.11)
jelas bahwa gaya pulih ini sebanding dengan sudut penyimpangan θ. Akibat
adanya gaya pulih ini batang tersebut akan bergerak harmonis sederhana
(berosilasi), sehingga akan berlaku persamaan gerak harmonik sederhana sebagai
berikut :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 7
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
+ = 0 (2.12)
dan periode getarnya dapat dinyatakan dengan :
T = (2.13)
dengan k adalah jari-jari girasi yang besarnya :
k = (2.14)
I adalah momen inersia dan M adalah massa benda yang mengalami ayunan
bivilar. Dengan mengetahui harga k dari hasil percobaan ini, maka harga momen
inersia (I) benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.14.
Pengamatan gayaberat absolut dilakukan pertama kali di Postdam, Jerman
oleh Kuchnen dan Furtwangler tahun 1906 menggunakan Reversible Pendulum
(Tsuboi,1983) dengan nilai gayaberat absolut 981.274 ± 0,008 Gal. Pada tahun
1981, IUGG menetapkan nilai gayaberat absolut di Postdam sebesar 981.26019 ±
0,000017 gal, yang kemudian dijadikan reverensi dalam jaringan gayaberat
standar internasional , International Gravity Standardization Net 1971 (IGSN71).
B. Pengamatan Relatif
Pengamatan relatif dilakukan untuk mendapatkan harga g secara tidak
langsung dengan mengukur perbedaan harga gayaberat disuatu tempat relatif
terhadap titik acuan yang harganya telah diketahui, kemudian dibandingkan untuk
menghitung konstanta fisik pendulum akibat kondisi sekitar tempat pengamatan.
Pengamatan relatif dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :
a. Cara Perbandingan
Cara perbandingan dapat menggunakan persamaan :
s = atau g = (2.15)
Dari persamaan (2.15) dapat dinyatakan :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 8
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
dan
atau (2.16)
Karena g1 dan t1 telah diketahui dari titik pangkal utama, maka dengan mengamati
t2 ditempat pengamatan baru, maka g2 dapat ditentukan besarnya.
b. Cara Perbedaan
Cara perbedaan ini digunakan dalam pengukuran dengan menggunakan pegas.
Perbedaan gayaberat dapat dibaca dari perubahan pegas yaitu simpangan sebesar :
(2.17)
Jika pengukuran pada titik pangkal utama (titik 1) adalah :
(2.18)
dan pada titik amat adalah :
(2.19)
maka :
(2.20)
dimana : k = konstanta pegas
x = simpangan dari pegas terbaca
kx = harga yang terbaca oleh alat
g = harga gayaberat
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 9
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
III. PERALATAN METODE GRAVITASI
3.1. Perangkat Peralatan
- Garvitymeter Lacoste & Romberg
- Barometer dan altimeter
- Global Positioning System (GPS)
- Peta daerah survei
- Jam
- Kompas
- Alat pendukung lain seperti payung dan buku dan lain-lain
1. Gravitymeter 1
Gambar 3.1. Gravitymeter Lacoste & Romberg G 826
Keterangan :
1. Galvanometer
2. Membaca reading Counter
3. Nivo melintang
4. Perata
5. Kunci
6. Bacaan Alat
7. Nomor dan type alat
8. Pemutar untuk galvanometer / bacaan
9. Cara memegang alat Gravitymeter
10. Nivo memanjang
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 10
2
3
4
56
78
9
10
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Prinsip Kerja Peralatan Gravitymeter
Gravitymeter LaCoste and Romberg terbuat dari bahan metal, bukan dari
kuarts meskipun metal lebih kasar atau berat dibanding kuarts. Terdapat dua jenis
Gravitymeter yaitu model D dan model G. Model D mempunyai range
pengukuran 200 mgal dan harus di setting disesuaikan tempat pengukurannya.
Sedangkan model G dapat digunakan di seluruh dunia tanpa setting ulang, dan
model ini lebih sensitif dibanding model D.
Gambar 3.2. Skema Gravitymeter (LaCoste & Romberg, 1992)
Bagian-bagian pokok dari Gravitymeter ini adalah :
1. Zero-Length Springs adalah pegas yang digunakan untuk menahan massa.
Zero-Length Springs ini dipakai pada keadaan dimana gaya pegas berbanding
langsung dengan jarak antara titik ikat pegas dan titik dimana gaya bekerja
(Sugiharto, 1978).
2. Massa dan Beam, berlaku sebagai massa yang akan berpengaruh atau berubah
posisi jika terjadi variasi medan gravitasi.
3. Hinge atau engsel berlaku sebagai per atau pegas peredam goncangan.
4. Micrometer digunakan untuk mengembalikan posisi massa ke posisi semula
setelah massa terpengaruh oleh medan gravitasi. Micrometer ini terdiri dari
ulir-ulir dan pemutarannya di atur dari Nulling Dial lewat Gear Box.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 11
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
5. Long dan Short Lever yaitu tuas untuk menghubungkan Micrometer dengan
Zero-Length Springs.
Sistem Gravitymeter ini akan mempunyai tanggapan terhadap medan
gravitasi yang akan menyebabkan berubahnya posisi dari massa dan juga beam.
Perubahan posisi massa akibat tarikan gaya gravitasi ini kemudian diseimbangkan
atau dikembalikan pada posisi semula dengan memutar Nulling Dial yang akan
mengerakkan Micrometer kemudian ke Long & Short Lever dan akhirnya ke
Zero-Length Springs. Gaya yang diperlukan untuk mengembalikan posisi massa
dan juga beam ini ke posisi awal/semula (dengan memutar Nulling Dial) diubah
menjadi nilai gravitasi, namun masih relatif bukan nilai gravitasi mutlak pada titik
tersebut. Dan nilai ini ditampilkan dalam display digital dalam Gravitymeter.
Untuk mengetahui harga gravitasi mutlak pada titik tertentu maka harus
dibandingkan dengan suatu titik yang mempunyai harga gravitasi mutlak dan
sudah diakui secara internasional (Regional Base Stations),. Jadi dalam suatu
survai tidak akan langsung mendapatkan nilai gravitasi, tetapi hanya interval-
interval gravitasi dari satu titik ke titik yang lain.
2. Barometer
Barometer digunakan untuk menentukan ketinggian di titik pengamatan
maupun di Base Station
Gambar 3.3 Barometer di Base Station
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 12
1
2
3
4
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Gambar 3.4 Barometer di Field dan di Base Station
Keterangan :
1. Lampu
2. Bacaan
3. Pemutar bacaan
4. Tombol
3. Altimeter
Altimeter digunakan untuk mengukur ketinggian titik pengamatan.
Gambar 3.5 Altimeter
keterangan :
1. Jarum Altimeter
2. Skala bacaan
3. Sekrup pemutar
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 13
1
2
3
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
4. Global Positioning System/GPS (Abidin, 1995)
GPS adalah sistem radio navigasi dan penentuan posisi menggunakan
satelit. Nama formalnya adalah NAVSTAR GPS, kependekan dari Navigation
Satellite Timing and Ranging Global Positioning System. Sistem yang dapat
digunakan oleh banyak orang sekaligus dalam segala cuaca ini didesain untuk
memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi yang teliti, dan juga informasi
mengenai waktu secara kontinyu di seluruh dunia. Sistem ini mulai direncanakan
sejak tahun 1973 oleh Angkatan Udara Amerika Serikat dan pengembangannya
sampai sekarang ini ditangani oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat. GPS
terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa (space segment) yang terdiri
atas satelit-satelit GPS, segmen system kontrol (control system segment) yang
terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai
(user segment) yang terdiri atas pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan
pengolah sinyal dan data GPS.
Konstelasi 24 satelit GPS menempati 6 orbit yang bentuknya sangat
mendekati lingkaran, dimana setiap orbit ditempati oleh 4 satelit dengan interval
antaranya yang tidak sama. Jarak antar satelit diatur sedemikian rupa untuk
memaksimalkan probabilitas kenampakan setidaknya 4 satelit yang bergeometri
baik dari setiap tempat di permukaan bumi pada setiap saat. Orbit satelit GPS
berinklinasi 55 derajat terhadap bidang ekuator dengan ketinggian rata-rata dari
permukaan bumi sekitar 20.200 km. Satelit GPS yang beratnya lebih dari 800 kg,
bergerak dalam orbitnya dengan kecepatan kira-kira 4 km/dt dan mempunyai
periode 11 jam dan 58 menit (sekitar 12 jam). Dengan adanya 24 satelit yang
mengangkasa tersebut, 4 sampai 10 satelit GPS akan selalu dapat diamati pada
setiap waktu dari manapun di permukaan bumi.
Setiap satelit GPS secara kontinyu memancarkan sinyal-sinyal gelombang
pada 2 frekuensi L-band yang dinamakan L1 dan L2. Sinyal L1 berfrekuensi
1575,42 MHz dan sinyal L2 berfrekuensi 1227,60 MHz. Sinyal L1 membawa 2
buah kode biner yang dinamakan kode-P (P-code, Precise or Private code) dan
kode-C/A (C/A-code, Clear Access or Coarse Acquisition), sedangkan sinyal L2
hanya membawa kode-C/A. Dengan mengamati sinyal-sinyal dari satelit dalam
jumlah dan waktu yang cukup, seseorang kemudian dapat memprosesnya untuk
mendapatkan informasi mengenai posisi, kecepatan ataupun waktu.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 14
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
GPS yang digunakan dalam penelitian ini adalah GPS model 4600LS dari
Trimble Navigation. GPS ini terdiri dari 2 unit, yaitu unit Rover dan unit Base.
Unit Rover dibawa ke titik-titik pengukuran sedangkan unit Base diletakkan di
base camp yang digunakan sebagai stasiun pemantau (Monitor station), karena
metode pengambilan datanya menggunakan dasar metode diferensial (fast static).
Tingkat ketelitian posisi dari GPS model ini lebih kurang mendekati 3 cm.
Gambar 3.6. Distribusi satelit GPS (Abidin, 1995)
3.2. Cara Kerja dan Penggunaan Alat
A. Gravitymeter
Alat gravitymeter merupakan alat yang peka terhadap getaran.
Diusahakan gravitymeter ditempatkan diatas dasar yang stabil agar
pengukuran bisa lebih cepat dibaca dan mendapatkan nilai pembacaan
yang baik dan benar.
Besar kecilnya pembacaan pada alat Gravitymeter terpengaruh oleh
benda yang ada di bawahnya. Jika gravitasi besar, berarti benda yang ada
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 15
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
di bawah berbentuk padat dengan densitas tinggi. Dan jika gravitasi
kecil,berarti benda yang ada di bawah tidak padat maka densitasnya kecil.
Cara menggunakan Gravitymeter sebagai berikut :
a. Letakkan piringan pada titik amat yang ditentukan. Apabila titik amat
yang ditentukan tidak mungkin diamati (tanah labil, miring, gembur,
banyak akar pohon dll), disarankan memindahkan titik amat tersebut
kedaerah yang labil dan tidak miring.
b. Letakkan kotak pembawa gravitymeter di depan titik amat.
c. Ambil posisi berlutut sebaik dan seenak mungkin.
d. Letakkan dan tekan sisi piringan pada titik amat sehingga ketiga kakinya
tertanam pada tanah dengan mantap. Lakukan sedemikian rupa sehingga
gelembung pada piringan berada ditengah.
e. Keluarkan dan angkat gravitimeter. Disarankan ibu jari dan telunjuk
mengapit sekerup penegak, sedangkan jari lainnya menekan badan
gravitymeter.
f. Letakkan gravitymeter di atas piringan.
g. Geserlah alat gravitymeter untuk mendapatkan perkiraan posisi tegak dan
sedikit mengangkatnya. Lakukan dengan telapak tangan dan ibu jari
menempel pada bagian kiri dan kanan gravitymeter sedang jari lainnya
menempel dibagian bawah gravitymeter.
h. Periksa kondisi tegak gravitymeter dengan melihat kedua kondisi
gelembung nivo. Jika gelembung nivo tidak berada ditengah, maka atur
mencapai posisi seimbang.
i. Apabila gelembung pada nivo memanjang maupun nivo melintang telah
mendekati posisi tengah (seimbang) hentikan pergeseran tersebut.
j. Nyalakan lampu gravitimeter. Apabila pengukuran di lakukan di daerah
yang terang, lampu gravitymeter tidak perlu dihidupkan. Tetapi apabila
pengukuran dilakukan di tempat yang gelap, maka lampu harus
dihidupkan supaya pembacaan pada alat akan terlihat jelas dan nyata.
k. Gunakan sekerup penegak untuk mendapatkan kondisi tegak yang
sempurna. Sekerup penegak yang berada dikanan operator dipergunakan
untuk mengatur nivo memanjang.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 16
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Sedangkan dua buah sekerup penegak yang berada di sebelah kiri operator
digunakan secara serentak dan belawanan arah untuk mengatur nivo
melintang.
l. Putar sekerup pengunci berlawanan dengan arah jarum jam sampai habis.
m. Amati pergerakan benang bacaan pada lensa pengamatan dengan memutar
sekerup pembacaan secara perlahan-lahan searah maupun berlawanan
dengan jarum jam. Maka benang bacaan akan bergerak kekiri dan ke
kanan.
n. Untuk mendapatkan harga pembacaan, disarankan menggerakkan benang
bacaan dari arah kiri ke kanan (dari skala kecil ke skala besar) menuju
garis baca.
o. Lakukan pergerakan benang bacaan yang sama dari satu arah setiap
melakukan pembacaan gravitymeter.
p. Posisi garis bacaan yang benar adalah keadaan dimana batas bawah
(bagian kiri) dari benang bacaan berhimpit dengan garis baca.
q. Seandainya benang bacaan melewati garis baca, putar sekerup pembacaan
berlawanan dengan jarum jam sehingga benag bacaan kembali ke bagian
bawah garis baca.
r. Catat angka-angka pada pembilang kasar dan sekrup bacaan.
s. Matikan lampu gravitymeter jika sebelumnya dihidupkan.
t. Yang paling penting adalah JANGAN LUPA MENUTUP SEKRUP
PENGUNCI dan putar searah dengan jarum jam.
u. Lakukan pembacaan sekurang-kurangnya dua kali.
v. Angkat gravitymeter dan masukkan kembali ke dalam kotak pembawa
dengan hati-hati agar tidak terjadi benturan.
w. Tutup kotak pembawa gravitymeter dan kunci.
B. Altimeter
Cara menggunakan Altimeter yaitu :
a. Alat altimeter diletakkan di daerah titik amat.
b. Tombol yang berada ditengah yang berwarna hitam diputar sehingga jarum
yang ada pada galvanometer di altimeter berada ditengah-tengah.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 17
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
c. Setelah jarum tepat berada pada tengah-tengah lalu baca nilai yang
ditunjukkan oleh jarum pada alat altimeter tersebut.
C. Barometer
Cara menggunakan Barometer adalah :
a. Tekan tombol dan pemutar pada alat barometer sampai lampu menyala
keduanya.
b. Setelah lampu pada barometer menyala keduanya, maka baca nilai yang
tertera pada alat barometer.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 18
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
IV. PENGAMBILAN DATA DI LAPANGAN
4.1. Persiapan pengambilan data di lapangan
Sebelum memulai tahapan-tahapan itu, dilakukan orientasi medan untuk
mendapatkan gambaran awal secara langsung tentang daerah-daerah yang akan
diukur. Dari gambaran awal itu, bisa dipelajari dan direncanakan distribusi titik-
titik pengukuran secara merata dan yang bisa dijangkau dengan jalan kaki maupun
kendaraan yang mencakup seluruh daerah penelitian. Juga dapat direncanakan
lintasan-lintasan pengambilan data di lapangan, sehingga waktu pengukuran dapat
efesien dan efektif.
Pemilihan lokasi titik amat di lapangan ditentukan dengan memperhatikan
hal-hal berikut ini:
1. Letak titik amat harus jelas dan mudah dikenal, sehingga apabila
dikemudian hari dilakukan pengukuran ulang akan mudah
mendapatkannya.
2. Lokasi titik amat harus terbuka sehingga GPS mampu menerima sinyal
dari satelit dengan baik tanpa ada penghalang. Ruang pandang langit yang
bebas ke segala arah atau yang dikenal dengan bukaan GPS, elevasinya
diset pada 15o.
3. Lokasi titik amat diusahakan jauh dari obyek reflektif yang mudah
memantulkan sinyal GPS untuk mencegah noise atau meminimalkan
terjadinya multipath, dan juga harus dijauhkan dari objek yang dapat
menimbulkan interferensi.
4. Lokasi titik amat harus bebas dari gangguan-gangguan seperti getaran
mesin, kendaraan berat dan lainnya, karena gravitymeter sangat peka
terhadap getaran. Diusahakan gravitymeter ditempatkan di atas dasar yang
stabil agar pengukuran bisa lebih cepat dibaca.
4.2. Penentuan titik ikat
Dalam pengambilan data di lapangan yang pertama harus dilakukan adalah
pembuatan titik ikat posisi dan gravitasi. Pengambilan data posisi dan gravitasi
dilakukan secara bersama-sama. Prinsip metoda gravitasi adalah mengukur variasi
percepatan gravitasi di suatu titik di permukaan bumi, sehingga untuk melakukan
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 19
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
serangkaian pengukuran di lapangan diperlukan titik ikat yang sudah diketahui
nilai percepatan gravitasinya secara mutlak.
A. Titik Pangkal (Ikat) Absolut
Titik pangkal absolut ialah titik-titik dengan nilai mutlak yang diamati secara
absolut. Nilai ini dipakai sebagai acuan titik-titik pangkal berikutnya. Titik
pangkal absolut di Indonesia belum ada.
B. Titik Pangkal Utama
Nilai titik ini adalah hasil pengikatan pertama pada titik pangkal absolut yang
ditentukan berkali-kali dengan gravitimeter sehingga mempunyai nilai yang
mantap. Contoh: DG.O di gedung Geologi Jl. Diponegoro 57 Bandung. Dari
nilai titik pangkal utama ini dapat dibuat titik pangkal berikutnya.
C. Titik Pangkal Tingkat I
Titik pangkal ini adalah hasil pengikatan dari titik pangkal utama. Jaringan
titik-titik ini disebut dengan jaringan gayaberat tingkat satu. Di Indonesia,
jumlahnya sekitar seratus titik dan pada umumnya terletak di lapangan udara
(Adkins, dkk. 1978).
D. Titik Pangkal Tingkat II (Base Station)
Titik ini dibuat di lapangan tempat penelitian dengan mengikatkan nilai
kepada jaringan titik pangkal tingkat I. Semua titik amat di daerah penelitian
ini mempunyai nilai relatif terhadap titik pangkal tingkat II.
E. Pengikatan
Pengikatan ialah suatu proses penentuan nilai gaya berat suatu titik dengan
cara menghubungkan titik tersebut dengan suatu titik pangkal atau titik lain
yang sudah diketahui nilai gaya beratnya. Sistem pengamatan ini dimaksudkan
untuk mendapatkan keteliatian yang lebih baik di setiap titik amat yang
diambil.
Contoh : Ikatan model garis (Base Looping)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 20
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Gambar 4.1. Pengikatan model garis
4.3. Pengambilan Data Percepatan Gravitasi
Pengambilan data gravitasi dilakukan secara looping. Pengambilan data
gravitasi di titik amat dilakukan dengan pembacaan ulang sebanyak 3 kali untuk
satu titik amat menggunakan gravitymeter. Looping selalu dimulai dari titik ikat
base camp dan di tutup kembali di titik ikat itu. Untuk pengukuran posisi
dilakukan secara differential dengan metode Survai Statik Singkat yaitu 5-20
menit menggunakan GPS.
Data yang diambil dilapangan tidak langsung berupa data percepatan
gravitasi yang siap di proses. Beberapa prosedur dilakukan untuk mendapatkan
data yang baik seperti konversi ke miligal, koreksi pasang surut dan koreksi dirft.
4.4. Konversi harga bacaan ke miligal
Besar nilai bacaan yang ditunjukkan oleh gravitymeter belum mempunyai
satuan sehingga harus dikonversi dahulu ke harga miligal dengan menggunakan
tabel konversi yang diset untuk masing-masing alat berbeda dengan yang lainnya
tergantung spesifikasi alat.
Tabel Konversi harga bacaan ke miligal (untuk Lacoste & Romberg G.862)
Harga Bacaan Nilai dalam miligal Faktor interval
2500 2545,79 1,01933
2600 2647,72 1,01945
2700 2749,67 1,01955
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 21
A1
A2
B1
B2
B3
C1
C2
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Tahapan konversi harga bacaan
1 Baca pembilang (contoh: 2654,…)
2 Baca pemutar (contoh: ,36)
Dari butir 1 dan 2 diperoleh harga bacaan menjadi 2654,36
3 Dari contoh potongan tabel di atas diambil bacaan bulat (contoh: untuk
pembacaan 2654,36 diambil nilai dasarnya 2600). Harga miligal untuk
pembilang 2600 adalah 2647,72 mgal.
4 Perbedaan nilai bacaan yang belum diperhitungkan adalah 2654,36 –2600
= 54,36.
5 Kalikan perbedaan nilai bacaan (54,36) dengan faktor interval untuk
pembacaan pembilang 2600. (54,36 x 1.01945 = 55,42).
6 Harga bacaan dalam miligal adalah : 2647,72 + 55,42 2703,14
Koreksi pasang surut
Koreksi pasang surut terjadi karena pengaruh gaya gravitasi matahari dan
bulan yang ditandai pasang surut air laut. Besarnya koreksi pasang surut dapat di
ukur langsung dengan menggunakan gravitymeter secara periodik maupun
hitungan dengan menggunakan program komputer berdasarkan perumusan
Longman (1969).
=================================
TIDE CORRECTION (TC) SOFTWARE
By : Geophysical Program - ITB
For : PT.CALTEX PACIFIC INDONESIA
=================================
COORDINATE : LONG. 7.00 AND LAT.104.00
LOCAL TIME : 7.0 HRS FROM GMT
DATE/TIME : 12 2 2004 TO 12 3 2004 / 1.00HRS TO 24.00HRS
ACCURACY : 0.001 MGAL
DATE : 12 2 2004
===========================================================
Time TC(mgal) Time TC(mgal) Time TC(mgal) Time TC(mgal)
===========================================================
01.17 -0.100 01.41 -0.101 02.10 -0.102 03.32 -0.101
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 22
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
-----------------------------------------------------------
04.01 -0.100 04.20 -0.099 04.37 -0.098 04.51 -0.097
-----------------------------------------------------------
05.04 -0.096 05.16 -0.095 05.27 -0.094 05.37 -0.093
-----------------------------------------------------------
05.47 -0.092 05.57 -0.091 06.06 -0.090 06.14 -0.089
-----------------------------------------------------------
06.23 -0.088 06.32 -0.087 06.40 -0.086 06.49 -0.085
-----------------------------------------------------------
Koreksi Drift
Koreksi drift (apungan) dilakukan karena adanya kelelahan pada alat atau
bergesernya pembacaaan titik nol akibat goncangan-goncangan yang terjadi saat
pengukuran di lapangan. Besarnya koreksi drift merupakan fungsi waktu. Koreksi
terhadap adanya drift didapatkan dengan cara looping, sehingga diketahui harga
penyimpangannya dalam waktu tertentu. Selanjutnya dengan menganggap bahwa
besarnya harga drift tersebut linier terhadap waktu, kita bisa mengoreksikannya
pada titik-titik pengamatan lainnya dalam loop tersebut, dengan rumusan
interpolasi di bawah ini :
(5.1)
dengan :
DA = Koreksi Drift pada titik pengamatan (station) A
tA = Waktu Pembacaan pada titik pengamatan (station) A
to = Waktu Pengukuran awal di Base Station
tt = Waktu Pengukuran akhir di Base Station
Co = Harga pembacaan (counter reading) pengukuran awal di Base Station
Ct = Harga pembacaan (counter reading) pengukuran akhir di Base Station
Sehingga harga gayaberat di B setelah dikoreksi dengan koreksi drift adalah:
gA = gA(tA) - DA
Harga gaya berat pengamatan (gobs)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 23
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Harga gaya berat pengamatan adalah harga di titik amat yang telah diikatkan
kepada titik acuan base station secara relatif dengan menggunakan gravitymeter
setelah dikoreksi olaeh pengaruh pasang surut dan drift.
gobs = gbs + gA
gobs = harga gaya berat pengamatan.
gbs = harga gaya berat di titik acuan.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 24
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
V. PENGOLAHAN DATA
Koreksi-koreksi Data
Koreksi Lintang
Medan gravitasi bumi di kutub lebih besar dari pada di katulistiwa, hal ini
dikarenakan bentuk bumi tidaklah bulat sempurna akan tetapi berbentuk sferoid
dengan pepat pada kedua kutubnya. Dengan adanya perbedaan itu, maka letak
lintang mempengaruhi besar gravitasi di suatu tempat.
Medan gravitasi normal gn yang terletak pada bidang sferoida referensi (pada
ketinggian z = 0), rumusannya telah ditetapkan oleh The Internasional
Association of Geodesy (IAG) tahun 1980 sebagai fungsi lintang (Blakely,1995)
yaitu :
(5.2)
Dengan adalah posisi lintang.
5.1.2. Koreksi Udara Bebas
Medan gravitasi normal g() berada pada bidang sferoida referensi (z=0),
sedangkan medan gravitasi observasi gobs(x,y,z,) berada pada topografi.Diperlukan
suatu teknik untuk membawa medan gravitasi normal pada bidang sferoida
referensi ke permukaan topografi. Cara yang digunakan yaitu dengan melakukan
koreksi udara bebas (free air correction) yang rumusan matematisnya adalah
(Grant & West, 1965) :
(5.3)
Dengan z merupakan ketinggian station dari sferoida referensi. Tanda minus
menunjukkan bahwa apabila titik amat terletak di atas datum, koreksi harus di
tambahkan. Sebaliknya apabila terletak di bawah datum, koreksi harus
dikurangkan.
5.1.3. Koreksi Bouguer
Koreksi udara bebas mengabaikan adanya masa yang terletak antara titik
amat dengan datum, padahal massa ini sangat mempengaruhi harga anomali
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 25
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
medan gravitasi. Koreksi Bouguer ini didasarkan pada suatu pengandaian bahwa
titik amat berada pada suatu bidang datar horizontal yang luas dan mempunyai
massa batuan dengan kerapatan tertentu. Apabila suatu titik amat terletak pada
suatu slab/dataran yang sangat luas, maka pembacaan percepatan gravitasi di titik
amat akan diperbesar oleh efek slab ini. Oleh karena itu koreksi Bouguer
dikoreksikan berlawanan dengan koreksi udara bebas yaitu dikurangkan apabila
titik amat terletak di atas datum. Koreksi Bouguer ini dirumuskan sebagai
berikut :
dimana = rapat massa (densitas) Bouguer (gr/cm3)
z = ketinggian titik amat (meter)
Gambar. 5.1. Undulasi topografi sekitar titik pengukuran
5.1.4. Penentuan Densitas Bouguer
Densitas Bouguer merupakan densitas rata-rata untuk seluruh massa di bawah
permukaan. Penentuan densitas Bouguer dapat menggunakan beberapa cara yaitu:
1. Pengambilan sampel langsung di lapangan.
2. Cara grafis dengan menggunakan metode Nettleton (1976)
3. Metode analisis Nettleton
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 26
lembah
bukit
Stasiun
Spheroida referensi
z
Titik pengamatan
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
5.1.5. Koreksi medan (Terrain correction)
Kondisi topografi (medan) yang tidak teratur di sekitar titik amat akan
mempengaruhi pengukuran di titik amat tersebut. Medan gaya berat akan tertarik
ke atas oleh adanya bukit, dan akan kekurangan tarikan ke bawah oleh adanya
lembah. Oleh sebab itu koreksi medan selalu ditambahkan terhadap pembacaan
gaya berat.
Untuk koreksi medan digunakan metode yang diusulkan oleh Kane (1962)
yaitu dengan teknik digitalisasi koreksi medan/topografi. Program komputernya
telah dibuat oleh Ballina (1989) dengan menggunakan bahasa Fortran. (lampiran
listing program). Dengan memasukkan koreksi medan dan koreksi-koreksi
lainnya yang sudah disebutkan sebelumnya, dihasilkan anomali Bouguer
Lengkap, yang dapat dinyatakan :
(5.4)
5.2. Proyeksi ke bidang datar dengan grid yang teratur
Data anomali medan gravitasi Bouguer Lengkap yang dihitung dengan
menggunakan persamaan (5.4) masih terpapar pada permukaan toporafi dengan
ketinggian yang bervariasi dan posisi yang tidak teratur. Untuk mempermudah
proses interpretasi terhadap medan gravitasi dibutuhkan data-data dengan grid
yang teratur. Proses ini ditempuh sebelum pemisahan anomali Bouguer lokal
terhadap anomali regionalnya.
Beberapa metode untuk proyeksi ke bidang datar adalah :
1. Metode Sumber ekivalen titik massa
2. Metode Sumber ekivalen lapisan
3. Metode Taylor
4. Metode Sudut Ruang
5.3. Pemisahan efek lokal dan regional
Anomali Bouguer lengkap yang sudah terpapar pada bidang datar masih
merupakan superposisi dari efek lokal dan efek regional. Pemisahan komponen
lokal dan regional dapat digunakan dengan beberapa metode yaitu:
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 27
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
1. Metode pencocokan Polinomial 2 dimensi
2. Filtering
3. Upward Continuation
4. Moving Average dan lain sebagainya.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 28
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
VI. INTERPRETASI
Berdasarkan caranya, interpretasi geofisika dibagi menjadi:
1. Interpretasi maju
Pada interpretasi ini dibuat dulu model dari bentuk sederhana seperti
prisma segiempat, bola atau tabung. Kemudian di uji respon model dan
dibuat profil hasil model. Model diubah-ubah untuk mencocokan profil
respon model dengan profil data anomali
2. Interpretasi Inversi
Untuk interpretasi ini seluruh data lapangan dimasukkan dan dibuatkan
irisan profil data lapangannya. Kemudian data ini menjadi masukkan
program. Model dibuatkan di dalam program dengan mencocokkan respon
model dengan profil data lapangan. Model dengan metode inversi ini lebih
banyak variasi.
Berdasarkan dimensi anomalinya, Interpretasi gravitasi dibagi menjadi:
1. Interpretasi model 2 D
Model 2D adalah model 3 dimensi yang salah satu koordinatnya bernilai tak
hingga atau sangat tipis sekali sehingga yang dihitung hanyalah respon
penampang 2D modelnya saja.
Ketika pola kontur anomali Bouguer adalah berbentuk berjajar yang
mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda/struktur yang sangat
memanjang, dalam kasus seperti ini akan lebih praktis bila benda tersebut
dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Yang dimaksud benda 2
dimensi disini adalah benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama
dimana saja sepanjang tak berhngga di salah satu arah kooordinatnya. Efek
gravitasi 2 dimensi dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk
keperluan interpretasi geofisika akan lebih mudah mencocokkan model teoritik
terhadap data observasi dari pada dimensi yang dalam bentuk peta kontur 3
dimensi.
Jika kita anggap tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya
(misalnya y) dan jika bendanya adalah memanjang tak berhingga sepanjang
sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja dalam arah tersebut, maka :
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 29
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
(6.1)
dimana
Persamaan 6.1. ini disebut sebagai potensial logaritmik. Jika dari 6.1. persamaan
kita ambil x = z = 0 dan konstan,maka akan didapatkan :
sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya :
(6.2)
2. Interpretasi 2 ½ D
Model 2D yang koordinat tak hingga tadi dibuat menjadi berhingga dan
dianggap sebagai panjang strike. Model ini seolah-olah bentuk tiga dimensi
dengan bentuk penampang yang bebas, sehingga sulit untuk mencari volumenya.
Program yang sudah dipasarkan adalah Grav2dc. GM SYS dan gravpoly.
Dalam kenyataannya setiap benda /struktur pasti ada ujungnya. Oleh karena itu
untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya dikenalkan benda 2 ½
dimensi. Yang dimaksud benda 2 ½ dimensi ini adalah benda 3 dimensi yan
mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga.
Pada persamaan 6.1., jika panjang benda adalah y dari koordinat titik
asalnya, dengan jurus searah koordinat y, dimana x = z = 0, dan konstan, maka
akan diperoleh
sehingga
(6.3)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 30
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
Jika persamaan (6.3.) diintegralkan terhadap xo, maka akan diperoleh
Jika penampang benda 2 ½ dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon.
Untuk sudut ke-I :
(6.4)
Dimana
dan
Maka persamaan 6.4. akan menjadi :
(6.5)
dimana
3. Interpretasi 3D
Model yang dibuat dari bentuk bangun 3D yang sederhana seperti prisma
segiempat, bola atau tabung. Karena bentuknya sederhana kita dapat menentukan
volume dari interpretasi 3D
Potensial gravitasi dan tarikan gravitasi g pada titik P yang disebabkan sebuah
volume massa dengan densitas dapat diungkapkan oleh persamaan :
(6.6)
(6.7)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 31
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
dimana r adalah jarak dari P ke sebuah elemen bodi dV, dan G adalah konstanta
gravitasi. Dalam koordinat kartesian dapat kita tuliskan :
(6.8)
P (x, y, z) x
dV
y (x’, y’, z’)
z
Gambar 6.1. Potensial 3 Dimensi
dimana
Dalam bentuk umum
(6.9)
dimana
disebut fungsi Green.
Metode maju membutuhkan penghitungan berulang g(x,y,z,) dengan
persamaan (6.9), cukup sederhana dalam konsep tetapi tidak sederhana dalam
prakteknya. Diperlukan suatu model pendekatan ketika mendekati keadaan
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 32
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
geologi yang rumit dengan bentuk geometrik yang biasanya sederhana untuk
volume integral persamaan (6.9) agar dapat diproses di komputer (Blakely, 1995).
4. Interpretasi 4D
Model 3D yang ditambahkan satu dimensi yaitu waktu. Data yang diambil
adalah data yang berulang pada titik yang sama dengan waktu yang berbeda.
Untuk Lebih detilnya, akan dibahas pada BAB VII.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 33
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
VII. MIKRO GRAVITY 4D
Metode gayaberat mikro 4D merupakan pengembangan dari metode
gravitasi 3D dengan dimensi keempatnya adalah waktu. Prinsip dari metode
gayaberat mikro 4D adalah pengukuran gayaberat mikro secara berulang baik
harian, mingguan, bulanan atau tahunan. Metode ini dicirikan dengan pengukuran
gravitasi yang teliti dalam orde mikroGall dan pengukuran ketinggian yang teliti
dalam orde mm.
Salah satu usaha yang dilakukan untuk meningkatkan produksi minyak
adalah dengan menemukan sumber-sumber minyak baru, tetapi ini semakin sulit
dilakukan. Cara lain adalah dengan cara mengoptimalkan produksi minyak yaitu
dengan menginjeksikan gas ke reservoir minyak. Proses injeksi minyak
diharapkan mampu mendorong minyak yang berada pada reservoir agar keluar
melalui sumur-sumur minyak yang sudah ada, sehingga diharapkan produksi
minyak akan semakin besar. Kegiatan injeksi gas dan produksi minyak yang
dihasilkan perlu dimonitor secara teliti supaya terhindar dari hal-hal yang tidak
diharapkan. Gas yang diinjeksikan bisa saja justru menyebabkan minyak menjauh
dari sumur minyak, atau yang lebih fatal lagi apabila gas yang diinjeksikan
tersebut langsung menuju ke sumur produksi tanpa mendorong minyak keluar.
Proses injeksi ini dapat dimonitor dengan melihat kecenderungan
perubahan densitas pada tiap periode pengukuran. Adanya reaksi gas dengan
minyak menyebabkan gas akan bercampur dengan minyak, sehingga di dalam
reservoir akan terjadi perubahan densitas. Reservoir yang berisi minyak dengan
dengan densitas yang lebih tinggi, sebagian akan digantikan oleh gas yang
mempunyai densitas lebih rendah. Adanya perubahan densitas pada reservoir ini
akan menyebabkan perubahan anomali sampai 10 mikroGal. Perubahan ini dapat
diukur dengan alat gravitymeter yang cukup teliti seperti gravitimeter
Lacoste&Romberg tipe D atau gravitron.
Penggunaan metode gravitasi 4D memerlukan biaya yang lebih murah
dibandingkan dengan metode seismik (seandainya dipaksakan dibuat seismik 4D).
Apalagi perkembangan pembangunan di daerah yang dimonitor dimana banyak
dibangun gedung-gedung atau bangunan permanen lainnya membuat metode
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 34
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
gravitasi 4D lebih mampu (superior) untuk digunakan dalam monitoring
peningkatan produksi minyak karena mobilitas alatnya yang lebih fleksibel.
Metode gayaberat mikro 4D juga telah diterapkan pada berbagai bidang
seperti : monitoring reservoir panas bumi (Allis, R.G, 1986., Andres, R.B.S,
1993., Akasaka, C, 2000), pemantauan pergerakan injeksi air pada reservoir gas
(Hare, J.L. et.all. 1999., dan Gelderen, M.V. et.all, 1999 ), pemantauan amblesan
tanah ( Styles, P., 2003., Kadir , 2003), pemantauan magma dan prediksi letusan
( Rymer, H, 2000).
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 35
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
VIII. LISTING PROGRAM-PROGRAM METODE GRAVITASI
8.1 Program untuk mendapatkan G. Observasi
====================================================================c Program Untuk Koreksi Drift hasil pengukuran medan Gravitasi sekaligusc konversi dari skala pembacaan ke satuan mgal. Sistem konversi hanyac digunakan untuk Gravitymeter LaCoste and Romberg G-1118.c Looping hanya berlaku untuk 1 hari. Bila diperlukan lebih, programc harus dimodifikasi.c Masukan n = jumlah pembacaan dalam 1 loopingc tj = waktu pengukuran (jam)c tm = waktu pengukuran (menit)c gb = skala pembacaanc fb = feedbackc ti = tinggi alat (dalam mm)c ps = besar pasang surut (dari tabel)cc Keluaran gob = g hasil pengamatan dalam satuan mgalc======================================================================== dimension tj(200),tm(200),gb(200),ti(200),ps(200),gob(200) dimension fb(200),go(200),gor(200),tjr(200),tmr(200),drift(200) double precision gbc,gm character*20 imam, isal, ita print,'File input =' read(*,'(a)')isal open(1,file=isal) print,'Hasil disimpan dalam file =' read(*,'(a)')imam open(2,file=imam) i=15 read(1,*,err=10)tj(i),tm(i),gb(i),fb(i),ti(i),ps(i) i=i+1 goto 510 n=i-1 print,'Jumlah pembacaan dalam 1 looping =',n do 100 j=1,n fkb=8.8235294e-4c fkb=9.1727e-4 gort=0.3086*ti(j)/1000 if(gb(j).ge.900.0.and.gb(j).lt.1000.0)then gfk=918.82+(gb(j)-900.0)*1.02079 fk=1.02079 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1000.0.and.gb(j).lt.1100.0)then gfk=1020.9+(gb(j)-1000.0)*1.02080 fk=1.02080 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1100.0.and.gb(j).lt.1200.0)then gfk=1122.98+(gb(j)-1100.0)*1.02082 fk=1.02082 fkb=fkb*fk
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 36
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
endif if(gb(j).ge.1200.0.and.gb(j).lt.1300.0)then gfk=1225.07+(gb(j)-1200.0)*1.02086 fk=1.02086 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1300.0.and.gb(j).lt.1400.0)then gfk=1327.15+(gb(j)-1300.0)*1.02090 fk=1.02090 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1400.0.and.gb(j).lt.1500.0)then gfk=1429.24+(gb(j)-1400.0)*1.02094 fk=1.02094 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1500.0.and.gb(j).lt.1600.0)then gfk=1531.34+(gb(j)-1500.0)*1.02100 fk=1.02100 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1600.0.and.gb(j).lt.1700.0)then gfk=1633.43+(gb(j)-1600.0)*1.02106 fk=1.02106 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1700.0.and.gb(j).lt.1800.0)then gfk=1735.54+(gb(j)-1700.0)*1.02113 fk=1.02113 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1800.0.and.gb(j).lt.1900.0)then gfk=1837.65+(gb(j)-1800.0)*1.02120 fk=1.02120 fkb=fkb*fk endif go(j)=gfk+fkb*fb(j)+gort-ps(j)C write(2,90)j,tj(j),tm(j),gb(j),gfk,fkb*fb(j),gort,ps(j),go(j)C90 format(i3,2f5.0,6f10.3) write(2,550)j,tj(j),tm(j),gb(j),fb(j),ti(j),ps(j),go(j)100 continuecc======================================================================c Bagian ini digunakan untuk menghitung rata-rata hasil pengukuran, bilac pengukuran dilakukan 3 kali pembacaan setiap pengamatan.c Bila tiap pengamatan hanya sekali, bagian ini supaya ditutup, sehinggac pemrosesan tidak menggunakan bagian ini.c=======================================================================c do 200 j=1,n,3 gor(j)=(go(j)+go(j+1)+go(j+2))/3 tjr(j)=(tj(j)+tj(j+1)+tj(j+2))/3 tmr(j)=(tm(j)+tm(j+1)+tm(j+2))/3200 continue n=n/3 write(2,*) do 300 i=1,n
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 37
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
go(i)=gor(3*i-2) tj(i)=tjr(3*i-2) tm(i)=tmr(3*i-2)300 continuecc======================================================================c Bagian Pengikatan ke Base Camp atau titik yang diketahui harga medanc gravitasi mutlak nyac====================================================================== gbc=977868941 write(2,*) gdrift=go(n)-go(1) dwaktu=(tj(n)-tj(1))*60+(tm(n)-tm(1)) write(2,*) do 400 i=1,n drift(i)=((tj(i)-tj(1))*60+(tm(i)-tm(1)))*gdrift/dwaktu gob(i)=go(i)-drift(i) gm=gob(i)-gob(1)+gbc/1000 write(2,650)i,tj(i),tm(i),go(i),drift(i),gob(i),gm400 continue write(2,*) write(2,*) write(2,750)gdrift write(2,850)gbc/1000 write(2,950)dwaktu550 format(i2,11x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f7.1,2x,f5.0,2f10.3)650 format(i2,12x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f6.3,2x,f8.3,2x,f10.3)750 format('besar drift =',f10.3)850 format('g mutlak base camp = ',f10.3,' mgal')950 format('waktu total looping = ',f7.0,' menit') stop end
8.2 LISTING PROGRAM TERRAIN
c *************************************************************************CC T E R R A I N C O R R E C T I O N F O R G R A V I T YCC A U T H O R: HUGO R. BALLINA LOPEZCC THIS PROGRAM IS BASED ON THE MODEL PROPOSED BY KANE (1962.C REFERENCE: KANE, F.., 1962, A COMPREHENSIVE SYSTEM OF TERRAIN CORRECTIONC USING A DIGITAL COMPUTER: GEOPHYSICS, V. 27,C NO. 4, P. 455-462.C *************************************************************************CC * V A R I A B L E SCCC VARIABLEC *C * M VERTICAL SIZE OF THE GRID (ROW NUMBER)C * N HORIZONTAL SIZE OF THE GRID (COLUMN NUMBER)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 38
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
C * MALLAX X COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRIDC IN METERS.C * MALLAY Y COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRIDC IN METERS.C * MALLAZ Z COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRID IN METERSC OVER SEA LEVEL.C * MALLAD DENSITY OF EACH POINT OF THE GRIDC GRAMS/CUBIC CENTIMETER.C * NE GRAVITY STATIONS NUMBERC * IDE STATION NUMBER OR IDENTIFIER.C * ELOCX X COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS.C * ELOCY Y COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS.C * ELOCZ Z COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS OVER SEA LEVEL.C * ELOCXM X WORK GRIDC * ELOCYM Y WORK GRIDC * ELOCZM Z WORK GRIDC * ELOCDM DENSITY WORK GRIDC * Z ARRAY THAT LOCATES THE STATION IN Z.C * CINT INNER CORRECTIONc * CEXT EXTERNAL CORRECTIONC * H DIFFERENCE BETWEEN ELEVATION.C * B CYLINDER RADIUS.C * R DISTANCE BETWEEN COMPUTING POINT AND THE STATIONC * BETA ANGLE BETWEEN H AND RC **********************************************************************C DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41), * XA(1800),YA(1800),ZA(1800),DA(1800), * CAZ1(41,41),CAZ2(41,41),CAZ3(41,41),ZB(41,41), * CAD1(41,41),CAD2(41,41),CAD3(41,41),DB(41,41), * Z(1764),D(1764),DEN(41,41),HA(41,41)CC IF NEED WORK WITH A LONGER GRID THAN 103 X 103 POINTS,C CHANGE NEXT TWO ROWS.C REAL MALLAX(70,70),MALLAY(70,70),MALLAZ(70,70), * MALLAD(70,70)C INTEGER P,QCC **************************************************************************CC HEADINGS PRINTINGCc WRITE(*,500)c WRITE(*,501)c WRITE(*,502)c WRITE(*,503)CC **************************************************************************CC INPUT DATA READINGCC X , Y , Z , D GRIDSC open(10,file='dieng1.out',STATUS='OLD')
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 39
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
c open(20,file='dieng2.ter',STATUS='OLD')c print*,'jumlah baris (data grid elevasi) M ='c READ(*,*)Mc print*,'jumlah kolom (data grid elevasi) N ='c READ(*,*)Nc print*,'jumlah station gayaberat lapangan NE ='c READ(*,*)NE N=51 M=66 DO 50 J=1,N DO 50 I=1,M READ(10,*)MALLAX(J,I),MALLAY(J,I),MALLAZ(J,I),MALLAD(J,I) 50 CONTINUE CLOSE(10)c do 60 j=1,nc do 60 i=1,mc mallax(j,i)=mallax(j,i)*1000.+650000.c mallay(j,i)=mallay(j,i)*1000.+650000.c60 continueCC STATIONS DATAC OPEN(20,FILE='DIENG2.TER',STATUS='OLD') NE=68 DO 888 INE=1,NE READ(20,*)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZc elocx=elocx*1000.+674000.c elocy=elocy*1000.+674000.CC **************************************************************************CC LOOK FOR X AND Y INDEX IN THE GRIDC DO 103 J=1,N IF (ELOCX.LT.MALLAX(J,1)) GO TO 104 103 CONTINUE 104 INDICX=J-1 DO 105 I=1,M IF (ELOCY.LT.MALLAY(1,I)) GO TO 106 105 CONTINUE 106 INDICY=I-1CC IT LOCATES IN X , Y , ZC L=0 DO 115 I=1,42 DO 115 J=2,43 L=L+1 ZA(L) = MALLAZ(INDICX+I-42,INDICY+J-43) YA(L) = MALLAY(INDICX+I-42,INDICY+J-43) XA(L) = MALLAX(INDICX+I-42,INDICY+J-43) DA(L) = MALLAD(INDICX+I-42,INDICY+J-43) 115 CONTINUE NX = IFIX(ELOCX/1000.) DX = ELOCX-FLOAT(NX)*1000. NY = IFIX(ELOCY/1000.) DY = ELOCY-FLOAT(NY)*1000. L = 0 DO 116 I=1,41
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 40
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
DO 116 J=1,41 L = L+1 DO 399 P=1,41 IF(L-42*P) 401,400,399399 CONTINUE400 L =L+1401 ELOCXM(I,J) = XA(L)+DX ELOCYM(I,J) = YA(L)+DY116 CONTINUE L = 0 DXX = DX/1000. DYY = DY/1000. DO 117 I=1,41 DO 117 J=1,41 L = L+1 CAZ1(I,J) = DXX*(ZA(L+42)-ZA(L))+ZA(L) CAZ2(I,J) = DYY*(ZA(L+1)-ZA(L)) CAZ3(I,J) = DXX*DYY*(ZA(L+43)-ZA(L+42)-ZA(L+1)+ZA(L)) ZB(I,J) = CAZ1(I,J)+CAZ2(I,J)+CAZ3(I,J) CAD1(I,J) = DXX*(DA(L+42)-DA(L))+DA(L) CAD2(I,J) = DYY*(DA(L+1)-DA(L)) CAD3(I,J) = DXX*DYY*(DA(L+43)-DA(L+42)-DA(L+1)+DA(L)) DB(I,J) = CAD1(I,J)+CAD2(I,J)+CAD3(I,J)117 CONTINUE K = 0 DO 118 I=1,41 DO 118 J=1,41 K = K+1 D(K) = DB(I,J) Z(K) = ZB(I,J)118 CONTINUECC ***************************************************************CC FILL WORK GRIDS IN Z AND DC COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 1C K=0 CEXT=0.0 DO 210 I=3,39,4 DO 210 J=3,39,4 K=K+1 IF(K.EQ.41.OR.K.EQ.205.OR.K.EQ.369.OR.K.EQ.533.OR.K.EQ.697.OR. * K.EQ.861.OR.K.EQ.1025) K=K+124 IF(K.EQ.505.OR.K.EQ.669.OR.K.EQ.833.OR.K.EQ.997) K=K+16 IF((I.GE.13.AND.I.LE.28).AND.(J.GE.13.AND.J.LE.28)) GO TO 210 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 402 P=0,4 DO 402 Q=0,4 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/25. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/25.402 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+3 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A=4.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 41
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
210 CONTINUEC ****************************************************************C COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 2C K=505 DO 211 I=14,28,2 DO 211 J=14,28,2 IF(K.EQ.521.OR.K.EQ.603.OR.K.EQ.685.OR.K.EQ.767.OR.K.EQ.849.OR. * K.EQ.931.OR.K.EQ.1013.OR.K.EQ.1095) K=K+82 IF (K.EQ.673.OR.K.EQ.755.OR.K.EQ.837.OR.K.EQ.919) K=K+8 IF ((I.GE.17.AND.I.LE.24).AND.(J.GE.17.AND.J.LE.24)) GO TO 211 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 403 P=0,2 DO 403 Q=0,2 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/9. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/9.403 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+2 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A = 2.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 211 CONTINUECC *************************************************************************CC COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 3C K =673 DO 212 I=17,24 DO 212 J=17,24 IF(K.EQ.681.OR.K.EQ.722.OR.K.EQ.763.OR.K.EQ.804.OR.K.EQ.845.OR. * K.EQ.886.OR.K.EQ.927.OR.K.EQ.968) K = K+41 IF(K.EQ.799.OR.K.EQ.830.OR.K.EQ.871) K = K+2 IF((I.GE.20.AND.I.LE.21).AND.(J.GE.20.AND.J.LE.21)) GO TO 212 ELOCZM(I,J) = (Z(K)+Z(K+41)+Z(K+1)+Z(K+42))/4. ELOCDM(I,J) = (D(K)+D(K+41)+D(K+1)+D(K+42))/4. K = K+1 ELOCZM(I,J) = ELOCZM(I,J)-ELOCZ ELOCXM(I,J) = ELOCXM(I,J)+250. ELOCYM(I,J) = ELOCYM(I,J)-250. A = 1.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 212 CONTINUECC *************************************************************************CC START THE INNER CORRECTIONC CINT = 0.0 DO 310 I=20,22,2 DO 310 J=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I,J+1))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I,J+1)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+(3.1416*6.67e-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 42
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
* +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))+1.E02 310 CONTINUE DO 315 J=20,22,2 DO 315 I=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I+1,J))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I+1,J)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+((3.1416*6.67E-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423 * +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))*1.E02) 315 CONTINUECC *************************************************************************CC RESULTS PRINTINGC open(30,file='corter.dng') CORR =(CEXT+CINT)*10.0-9090.0 WRITE(*,505)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZ,corr write(30,505)ide,elocx,elocy,elocz,corr505 format(i3,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2)c500 FORMAT(49X,'T E R R A I N C O R R E C T I O N F O R G R A Vc * I T Y',//)c501 FORMAT(10X,'STATION',12X,'TERRAIN',13X,'X COORDINATE',14X,c *'Y COORDINATE',10X,'CORRECSION',/)c502 FORMAT (11X,'NUMBER',10X,'CORRECSION',/)c503 FORMAT(10X,'IN MILIGALS',///)c505 FORMAT(I3,F10.2,2F10.2,F10.2)888 CONTINUE CLOSE(20) close(30) STOP ENDCCC *************************************************************************CC EXTERNAL CORRECTION COMPUTINGCC SUBROUTINE CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM, * CEXT) DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41) H = ABS(ELOCZM(I,J)) R1 = (ELOCX-ELOCXM(I,J))**2 R2 = (ELOCY-ELOCYM(I,J))**2 R = SQRT(R1+R2) C1 = 6.67E-08*ELOCDM(I,J)*A C2 = 1.26*A C3 = SQRT((R*1.E02-0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C4 = SQRT((R*1.E02+0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C5 = 1.26*R*1.E02 CEXT = CEXT+(C1*(C2+C3-C4))/(C5*1.00001) END
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 43
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
9.3 PROGRAM SUMBER EKIVALEN TITIK MASSA
function [meq,ero,gupw]=dampney3(datadam);% Fungsi menghitung massa ekivalen dengan % Algoritma yang dikemukakan oleh Dampney% Referensi Dampney,C.N.G.,1969.The Equivalent Source% Tecnique,Geophysics,vol.34,no.1,pp.39-53.% Cara memanggil:% [massaeq,eror,gupward]=dampney3(data)% data--> data x,y,z,g yang telah digrid%=========================x=datadam(:,1);y=datadam(:,2);z=-datadam(:,3);g=datadam(:,4);%gm=g*1e-5;dx=input('interval grid : ');G=6.6732e-11;%mz=max(z);%minz=min(z);hminz1=2.5*dx,hmaxz=6*dx,h=input('kedalaman bidang ekivalen : ');up=input('ketinggian upw :');upw=-up;mau=input('Mau pake konjugat gradien (kg) atawa invers matriks biasa (im) ?');switch(mau)case{'im'} %if alfa=x; beta=y; %-- h=waitbar(0,'Wait sebentar....'); %-- N=length(x); for i=1:N; waitbar(i/N) for j=1:N; a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end;
end; close(h) %meq=inv(a)*g; meq=a\g; gp=a*meq;
ero=sum(abs(gp-g))/N; p=waitbar(0,'Wait lagi sebentar....'); for i=1:N; waitbar(i/N); for j=1:N; a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end; end; close(p);
gupw=a1*meq;case{'kg'} tol=input('Toleransi :'); max_itera=input('Max_itera :'); alfa=x; beta=y;
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 44
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
N=length(x); disp('Wait Sebentar.........')
for i=1:N; for j=1:N; % Ma1=i, a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end;
end; meq=a\g; gp=a*meq;
ero=sum(abs(gp-g))/N; disp('Wait Sebentar lagi.........') for i=1:N; for j=1:N; % Ma2=i, a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end;
end; gupw=a1*meq; end;
8.4 PROGRAM PENCOCOKAN POLINOMIAL LEAST SQUARE 2D
function [Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef,bar,kol);% Membangkitkan surface regional% Arahan Abdelrahman% (c)2001-Oct Wiwit Suryantoif nargin==2 bar=input('x-direction (surfer) ? '); kol=input('y-direction (surfer) ? '); n=length(koef);ndat=length(datxy);x=datxy(:,1);y=datxy(:,2);if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end;else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end;
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 45
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end;end;elsen=length(koef);ndat=length(datxy);x=datxy(:,1);y=datxy(:,2);if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end;else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end; end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar;
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 46
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end;end;end;function [koef]=abdelrahman_2(dat);% Mencari koefisien regional surface% Menggunakan metode kuadrat terkecil% Arahan Abdelrahman% (c)Wiwit Suryanto 2001-Octwarning offx=dat(:,1);y=dat(:,2);g=dat(:,3);n=length(x);mau=input('Mau pakai orde berapa (1/2/3) ? ');if mau==2; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; end; koef=A\g;else if mau==1; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); end; koef=A\g; else if mau==3; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; A(i,7)=x(i)^3; A(i,8)=y(i)*x(i)^2; A(i,9)=x(i)*y(i)^2; A(i,10)=y(i)^3; end;
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 47
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
koef=A\g; else disp('Nekat sekali kau !!'); end; end;end;Sub Program Run Abdelrahman
warning offa=input('Nama file xyg yang telah digrid ? ');dat=load(a);g=dat(:,3);datxy=dat(:,1:2);[koef]=abdelrahman_2(dat);[Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef);hasilnya=[dat Zi(:) g-Zi(:)];subplot 221interval=input('interval kontur:');x=dat(:,1);y=dat(:,2);mx=min(x);makx=max(x);my=min(y);maky=max(y);z=dat(:,3);[xi,yi]=meshgrid(mx:interval:makx,my:interval:maky);zi=griddata(x,y,z,xi,yi);contour(xi,yi,zi);subplot 222zi=griddata(x,y,Zi(:),xi,yi);contour(xi,yi,zi);subplot 223zi=griddata(x,y,g(:)-Zi(:),xi,yi);contour(xi,yi,zi);disp('Selesai ');disp('Hasil perhitungan ada di variabel hasilnya');disp('Dengan urutan x,y,g,regional,residual');disp('Namun x dan y adalah dummy sehingga perlu dibawa ke nilai aslinya!');
8.5 LISTING PROGRAM PEMODELAN 3D
function [g]=inv_gbox(x0,y0,z0,x1,x2,y1,y2,z1,z2,rho); isign(1)=-1; isign(2)=1; gamma=6.670e-11; twopi=2*pi; si2mg=1.e5;km2m=1.e3; x(1)=x0-x1; y(1)=y0-y1; z(1)=z0-z1; x(2)=x0-x2; y(2)=y0-y2; z(2)=z0-z2; sum=0; for i=1:2 for j=1:2 for k=1:2 rijk=sqrt(x(i)^2+y(j)^2+z(k)^2); ijk=isign(i)*isign(j)*isign(k);
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 48
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
arg1=atan2((x(i)*y(j)),(z(k)*rijk)); if(arg1<0.) arg1=twopi+arg1; end arg2=rijk+y(j); arg3=rijk+x(i); if(arg2<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end if(arg3<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end arg2=log(arg2); arg3=log(arg3); sum=sum+ijk*(z(k)*arg1-x(i)*arg2-y(j)*arg3); end end end g=rho*gamma*sum*si2mg*km2m;
Run_g_NANDIfunction [gout]=run_g_nandi;for i=1:100 for j=1:80 [gb1(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,59,66,34,51,1.01,5.5,600); [gb2(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,40,52,10,20,1.6,2.9,600); [gb3(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,20,30,35,49,.5,2,350); [gb4(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,30,53,23,49,1.07,5.,-250); endendcontour(gb1+gb2+gb3+gb4,10)gout=[gb1+gb2+gb3+gb4]
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 49
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
IX. TUGAS PRAKTIKUM
MODUL A
KONVERSI DAN PENGOLAHAN DATA ANOMALI GAYABERAT
Lokasi tempat meletakkan Base Station (BS) ditentukan terlebih dahulu, kemudian daerah yang akan di eksplorasi dibagi dalam grid-grid dengan jarak tertentu sesuai dengan kebutuhan.
1. Menghitung koreksi apungan (Drift Correction)
Koreksi apungan ini dihitung untuk satu kali looping, dengan cara membuat grafik
(kurva yang dianggap linier) antara waktu awal di BS dan waktu akhir kembali ke
BS dengan selisih harga pengamatan gaya berat pada waktu awal dan waktu akhir
di BS. Dari kurva ini dapat dihitung harga koreksi apungan untuk tiap-tiap stasiun
dengan cara menarik garis tegak lurus dari waktu pengamatan di stasiun tersebut
sampai memotong kurva. Contoh : Terdapat pada kurva terlampir.
2. Harga baca setelah dikoreksi dapat dihitung
Correction reading = reading drift correction
Drift Correction dikurangkan, jika pembacaan akhir – awal > 0
Drift Correction ditambahkan,jika pembacaan akhir – awal < 0
3. Hitunglah dan konversikan harga-harga pada tabel ke dalam miligal
4. Carilah gobs
gobs = gn + Harga pengamatan (m gal)
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 50
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
MODUL B
PENENTUAN DENSITAS
Densitas rata-rata disuatu daerah pengukuran medan gravitasi dapat ditentukan
dengan cara Nettleton
Prosedur Penentuan densitas dengan metode Nettleton
1. Ambil Tabel Pengukuran lapangan, anggap terrain correction
adalah 0.
2. Asumsikan nilai densitas pada lintasan pengukuran.
3. Gunakan persamaan (0,3086-0,04185)h untuk menghitung
koreksi gabungan yaitu free air correction dan Bouguer correction.
4. Buat grafik koreksi gabungan terhadap jarak untuk setiap nilai
densitas yang diasumsikan.
5. Tentukan densitas yang paling sesuai yaitu profil garis yang paling
tidak berundulasi.
Tugas Modul B
1. Gambarkan Profil Gaya berat Pengukuran (gobs)!
2. Gambarkan profil koreksi gabungan!
3. Gambarkan profil elevasi lintasan!
4. Tentukan densitas batuan?
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 51
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
MODUL C
KOREKSI TOPOGRAFI (TERRAIN CORRECTION)
Koreksi topografi berguna untuk meniadakan tarikan lembah dan bukit
akibat ketidakteraturan topografi, (permukaan bumi yang tidak rata). Koreksi
dilakukan dengan menggunakan Hammar Chart dan tabel yang telah disusun
berdasarkan Hammar Chart.
Tabel dibagi dalam zero-zero dan tiap-tiap zero dibagi dalam bagian-bagian
atau compartment-compartment seperti terlihat pada gambar di bawah, sehingga
harga koreksi topografi untuk suatu compartment adalah gp/n’ ,bila gp = koreksi
untuk 1 zone yang terdiri dari n compartment.Pembagian zone-zone oleh Hammar
adalah sebagai berikut:
Zone A terdiri dari 1 compartment
Zone B terdiri dari 4 compartment
Zone C dan D terdiri dari 6 compartment
Zone E dan F terdiri dari 8 compartment
Zone GHI terdiri dari 12 compartment
Zone J s/d M terdiri dari 16 compartment
Tugas Modul C
Menghitung koreksi Topografi (Terrain Correction)
Dalam praktikum ini hanya dihitung pada zone E,F dan G.
Koreksi dilakukan dengan pertolongan Hammar Chart, dengan cara
menghimpitkan pusat lingkaran dari Hammar Chart pada titik pengamatan (titik
stasiun di peta topografi). Hitung rata-rata ketinggian tiap-tiap compartment
(E1,E2,.....F1,F2,F3, ......G1,G2,.........,G12) dan kurangi dengan ketinggian titik
pengamatan (ketinggian stasiun) di pusat lingkaran.
Besar koreksi topografi untuk setiap compartment dengan beda ketinggian
tertentu dapat dilihat pada tabel koreksi topografi.
Koreksi Topografi (TC) = Jumlah koreksi topografi masing-masing kompartment.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 52
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
MODUL D
INTERPRETASI DATA PENGUKURAN GRAVITASI
DENGAN SOFTWARE
Interpretasi data pengukuran gravitasi yang sudah terkoreksi, selain dilakukan
dengan pemrograman sederhana dari persamaan matematis, dapat juga dilakukan
dengan menggunakan software-software komersial. Salah satu software itu adalah
grav2DC.
Langkah-langkah analisis anomali dengan grav2DC:
1. Buat penampang irisan anomali sisa dengan software surfer.
2. Simpan dalam file .dta
3. Buka program grav2DC, kemudian cari file yang sudah dibuat.
4. Modelkan suatu tubuh batuan yang ada di bawah permukaan bumi sebagai
material penyebab anomali. Model batuan dipilih bentuk-bentuk yang
sederhana seperti lingkaran, kubus, bujursangkar atau segitiga.
5. Tentukan koordinat poligon yang dimisalkan tersebut dan kontras
densitasnya. Amati kurva dari respon model yang dibuat.
6. Lakukan pemodelan bodi secara berulang-ulang sampai kurva model yang
dihasilkan berhimpit dengan kurva anomali hasil pengukuran di lapangan.
7. Lakukan anslisis geologi dari model geologi yang diperoleh.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 53
Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin
DAFTAR PUSTAKA
Abdelrahman, E.M., Riad, S., dan Amin, Y., 1985, On the Least square Residual
anomaly Determination, Geophysics v.50, no. 3, p.473-480.
Abidin, 1995, Global Positioning System,……..
Blakely, R.J., 1995 Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications,
Cambridge University press, USA.
Dampney, C.N.G., 1969, The Equivalent Source Technique, Geophysics V.34,
no.1,p39-53.
Grant, F.S. and West, G.F., 1965, Interpretation Theory in Applied Geophysics,
New York, Mc GRAW-HILL, Inc.
Haerudin, N., 2002, Interpretasi Anomali Data Gravitasi Gunung Ungaran untuk
Memprediksi Batuan Sumber Geothermal, Thesis S-2, UGM, Yogyakarta
Komite Gayaberat Nasional, 1992, Buku Petunjuk Untuk Operator Gravitymeter
Lacoste & Romberg, Jakarta.
Sarkowi, M., 1998, Pengukuran Gravitasi pada Gunung Merapi dan analisis
anomaly Bouguer Lengkapnya, Thesis S-2, Pasca Sarjana UGM, Yogyakarta
Sarkowi, M, 2002, Makalah Kursus Metode Gravity.
Sulistijo, B., Sumardi D., Nur Heriawan, M., dan Riyanto Y.R., 2002, Geofisika
Cebakan Mineral II, ITB, Bandung.
Telford, M. W., L.P. Geldart, R.E. Sheriff and D.A. Keys, 1976, Applied
Geophysics, Cambridge University press.
Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 54