74
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS SIMULACION COMPUTACIONAL DE LA DINAMICA DE SARTAS DE PERFORACION MEDIANTE EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS Trabajo de Grado presentado por Ing. David O. Bukowitz K. Para Optar al Título de Magíster Scientiarum en Gerencia de Mantenimiento Asesor: Prof. Alonso Ocando Maracaibo, Septiembre 2003

Bukowitz k David o

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bukowitz k David o

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DIVISION DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS

SIMULACION COMPUTACIONAL DE LA DINAMICA DE SARTAS DE PERFORACION MEDIANTE

EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS

Trabajo de Grado presentado por Ing. David O. Bukowitz K.

Para Optar al Título de Magíster Scientiarum

en Gerencia de Mantenimiento

Asesor: Prof. Alonso Ocando

Maracaibo, Septiembre 2003

Page 2: Bukowitz k David o

ii

Este Jurado aprueba el Trabajo de Grado “Simulación Computacional de la Dinámica de

Sartas de Perforación mediante el Método de Elementos Finitos” que David O. Bukowitz K.

presenta al Consejo Técnico de la División de Estudios para Graduados de la Facultad de

Ingeniería, en cumplimiento del articulo 51, aparte 51.6, pagina 12, del Reglamento de

Estudios para Graduados de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia, como

requisito para optar al Título de Magíster Scientarium en Gerencia de Mantenimiento.

Maracaibo, Septiembre 2003

Jurado:

____________________________ Prof. Alonso Ocando

____________________________ Prof. Oscar Naveda

____________________________ Prof. Vidal Montiel

____________________________ ____________________________ Prof. Carlos Rincón David O. Bukowitz K. Director de la División de Autor Estudios para Graduados

Page 3: Bukowitz k David o

iii

RESUMEN

Bukowitz K., David O. "Simulación Computacional de la Dinámica de Sartas de Perforación

mediante el Método de Elementos Finitos". Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería.

División de Postgrado. Maracaibo, Septiembre 2003.

(TRABAJO DE GRADO)

Se desarrolló un programa computacional mediante el método de elementos finitos, que permite predecir el comportamiento dinámico de las sartas de perforación, con la finalidad de evitar su deterioro o destrucción. Este análisis se lleva a cabo en tres etapas. En la primera se resuelve el problema bidimensional y no lineal de la deformación estática de la sarta; esto proporciona su perfil deformado y las fuerzas en los puntos donde contacta las paredes del hoyo. De esta forma se determina la longitud efectiva del ensamblaje de fondo que puede vibrar lateralmente. La segunda, consiste en un análisis dinámico del sistema para obtener los modos de vibración transversal, axial y torsional; en la última se realiza el análisis de respuesta del sistema a las diferentes excitaciones en las cuales se discriminan las frecuencias y se determinan las que son dañinas. Para verificar el modelo, se comparan los resultados obtenidos de varias configuraciones de sartas de perforación con datos experimentales y otros modelos desarrollados.

Palabras Claves: Sartas de Perforación, BHA, Simulación Dinámica

Page 4: Bukowitz k David o

iv

CONTENIDO

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Capítulo 1 - Bases Teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Antecedentes 2

Vibraciones en la sarta de perforación 4

Parámetros del sistema 5

Capítulo 2 - Modelo Dinámico de la Sarta de Perforación . . . . . . . . 11

Descripción general del modelo 11

Análisis dinámico transversal 12

Análisis dinámico axial 21

Análisis dinámico torsional 22

Respuesta de frecuencia 24

Frecuencias críticas de rotación 28

Capítulo 3 - Descripción del Modelo Computacional . . . . . . . . . 30

Estructura del programa 30

Determinación de las características vibratorias transversales 34

Determinación de las características vibratorias axiales 39

Determinación de las características vibratorias torsionales 40

Post-procesamiento 42

Capítulo 4 - Pruebas y Análisis de Resultados . . . . . . . . . . . . 48

Casos de estudio 49

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Referencias Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Page 5: Bukowitz k David o

1

INTRODUCCION

La tendencia global en la perforación de pozos petroleros, es incrementar la severidad en las

condiciones de operación a las que se someten los diversos componentes de las sartas de

perforación. En la actualidad, se perforan pozos a mayor profundidad, mayores tasas de

flujo, trayectorias mas ajustadas, lodos altamente corrosivos, mayores temperaturas y por

ende un aumento de los impactos y vibraciones. Todas estas condiciones conllevan a que

se produzcan fallas y daños en los componentes de la sarta, por lo que se requiere disponer

de una metodología adecuada de predicción y prevención de fallas.

Las vibraciones mecánicas presentes en las sartas de perforación tiene gran influencia en el

rendimiento de la perforación de pozos petroleros. Dentro de una metodología integrada de

control de vibraciones, el modelaje y simulación de las sartas de perforación constituye una

actividad fundamental en la fase de análisis y planificación de los programas de perforación

de pozos petroleros. Por lo que se ha detectado la importancia de la misma, para lograr el

incremento del rendimiento en el proceso de perforación.

A nivel mundial se han desarrollado diversos programas computacionales para el modelaje

de las sartas de perforación, que permiten seleccionar y optimizar componentes de las

mismas, ya sea para el diseño y planificación de los pozos, para la predicción de los efectos

por los cambios de componentes o condiciones de operación durante la perforación, o para

el análisis de fallas ocurridas previamente.

En este estudio se presentan los fundamentos teóricos y la metodología de modelaje

mediante el método de elementos finitos, para obtener como producto un programa

computacional que permite simular las condiciones dinámicas de la sarta de perforación

cuando se encuentra en operación. De esta manera se podrán conocer los modos de

vibración y las frecuencias de excitación a las cuales está sometida la sarta, para así evitar el

efecto de resonancia y hacer mas efectivo el proceso.

Page 6: Bukowitz k David o

2

C A P I T U L O 1

Bases Teóricas

Antecedentes La experiencia en operaciones de perforación alrededor del mundo, muestra que los

problemas más comunes están relacionados con la ruptura o falla de la tubería de

perforación o el ensamblaje de fondo (BHA). Esto se traduce en gastos que se encuentran

en el orden de varios millones de dólares al año. Sin embargo, de igual forma que otros

problemas de perforación como fallas en los revestidores o incidentes relacionados al control

de pozos, la falla del BHA produce consecuencias financieras sustanciales debido al severo

impacto en las operaciones y su frecuencia de ocurrencia. Adicionalmente al efecto de falla

de la sarta, las vibraciones en el BHA pueden afectar la tasa de penetración (ROP) y la

confiabilidad de los instrumentos de medición (MWD). Con estas premisas puede

corroborarse la importancia de un completo análisis y entendimiento de estos complejos

sistemas mecánicos.

La dinámica de sartas de perforación ha sido modelada de numerosas formas, dependiendo

de los factores de diseño a ser considerados. Los modelos de torque y arrastre, que se

encuentran en desarrollo desde 1983, utilizan aproximaciones de las fuerzas estáticas para

determinar las cargas de fricción globales del sistema durante la rotación y el deslizamiento.

Sin embargo, estos modelos proveen conocimientos limitados sobre los fenómenos

dinámicos que ocurren durante la perforación. Los primeros modelos direccionales estáticos

datan de los inicios de la perforación y se concentran en la determinación de las fuerzas en

el ensamblaje de fondo en condiciones estáticas. Afortunadamente, intentos más recientes

de calcular las fuerzas en el BHA analíticamente incorporan importantes técnicas numéricas,

como el método de elementos finitos, que permite el análisis dinámico bajo una gran

variedad de condiciones.

Page 7: Bukowitz k David o

3

Los modelos dinámicos direccionales, inicialmente desarrollados a finales de los 70s,

intentan modelar el movimiento del BHA utilizando una simulación transitoria para establecer

valores de las fuerzas promedio sobre el ensamblaje y la mecha. Como un compromiso

entre los modelos transitorios (que resultaban costosos computacionalmente), y los

simplificados modelos estáticos, se implementaron los modelos cuasi-dinámicos. En estos

últimos, la fricción rotacional se incluye en la formulación estática para mejorar la calidad de

la distribución de fuerzas calculada y permitir la predicción del fenómeno de “caminar” en el

plano azimutal de la perforación. Desde 1960 hasta ahora, se han llevado a cabo

mediciones experimentales de las condiciones dinámicas de la sarta. Entre los parámetros

estudiados se encuentran el amortiguamiento de la sarta, las fuerzas dinámicas en la mecha

y las vibraciones de la tubería de perforación en superficie. También se ha estudiado el

impacto en el BHA debido al desempeño de los absorvedores de choque “shock subs”, el

fenómeno de caminar rotacional “whirl” y las condiciones de borde.

Para examinar los mecanismos de excitación en el BHA, debe entenderse primero la

mecánica de la mecha o broca utilizada. Estudios realizados en excitaciones cuasi-

aleatorias en la mecha, muestran que la dinámica de la sarta de perforación puede ser

modelada de forma más realista si se añade una componente aleatoria a la velocidad de

rotación de la mecha. En un estudio posterior, se instrumentó una mecha tricónica, para

efectuar mediciones de fuerzas dinámicas y torque. Las aplicaciones de esta tecnología

incluyen la detección de desgaste y bloqueo de los conos, así como la posibilidad de

determinar las propiedades de la formación que está siendo perforada. Estas pruebas

muestran que la mecha produce excitaciones con varios picos espectrales, y estos

“patrones” pueden ser asociados con tipos particulares de mechas. En 1989 se descubrió

que especialmente las mechas PDC son propensas a exhibir comportamientos semejantes al

caminar rotacional.

Para entender el impacto de la condición dinámica de la sarta en la tasa de penetración

(ROP), es necesario hacer una revisión de las tecnologías utilizadas para maximizar este

parámetro. Estudios recientes se han enfocado en correlaciones empíricas que relacionen la

tasa de penetración (ROP), el peso sobre la mecha (WOB) y la velocidad de rotación de la

sarta (RPM), y se muestra que existe un nivel de energía mínimo requerido para atravesar la

formación rocosa. Las pérdidas causadas por un comportamiento dinámico anormal de la

sarta y el BHA van en detrimento de ésta cantidad de energía, por lo cual se reduce la tasa

de penetración.

Page 8: Bukowitz k David o

4

Por otra parte, la fricción torsional que induce el fenómeno de entrabe-deslice “stick-slip” fue

estudiada por primera vez en 1981 por científicos rusos. En 1987, un estudio basado en

datos teóricos y de campo, logró identificar los parámetros asociados al entrabe y

aceleración brusca.

Los análisis modales del BHA son ahora mucho más útiles, pues identifican las frecuencias

naturales a las cuales pueden inducirse vibraciones dañinas. Inicialmente, se utilizaban

métodos continuos unidimensionales para predecir las frecuencias torsionales y axiales, así

como la respuesta dinámica de la sarta. Las vibraciones laterales (llamadas también

transversales) comenzaron a estudiarse a partir de 1968, tomando numerosas

simplificaciones para llevar a cabo el análisis, y en 1980 los investigadores comenzaron a

realizar pruebas de laboratorio, proponer nuevos modelos teóricos y aplicar técnicas de

elementos finitos al problema de vibraciones en sartas.

1.1 Vibraciones en la sarta de perforación Los desplazamientos y esfuerzos asociados con las vibraciones, no son significativamente

grandes hasta que el sistema es excitado con una señal a una de sus frecuencias naturales,

lo que causa la resonancia.

La mayor fuente de excitación es la velocidad de giro. Si el BHA posee una frecuencia

natural transversal, axial o torsional cercana a la velocidad de rotación y ese modo no se

encuentra bien amortiguado, entonces existe un peligro de resonancia en el BHA que puede

originar una falla debido a fatiga.

La interacción roca-mecha es otra de las fuentes de excitación, la cual puede estar bien

amortiguada si la formación es blanda; pero si la formación es dura se generan frecuencias

debido al impacto de los dientes o insertos de la mecha. En el caso de una mecha tricónica

se pueden esperar por ejemplo, frecuencias de 3xRPM.

Otras fuentes potenciales de excitación la constituyen las bombas de lodo y los

estabilizadores. Un estabilizador con 4 aletas rectas por ejemplo, puede generar una señal

con frecuencias de 4xRPM.

Page 9: Bukowitz k David o

5

1.1.1 Vibraciones transversales de la sarta

Las frecuencias resonantes transversales dependen principalmente de las dimensiones y

rigideces de los elementos de la sarta, de la ubicación y holgura de los estabilizadores, del

peso aplicado sobre la mecha y de la inclinación del hoyo. Este último parámetro es de

suma importancia, ya que es uno de los factores que determina el punto en el cual la tubería

por encima del último estabilizador hace contacto con las paredes del hoyo, estableciendo

efectivamente la longitud del sistema vibratorio transversal. Por este motivo, la vibración

transversal no se puede apreciar en la superficie, a menos que se acople con los modos

axiales y torsionales.

1.1.2 Vibraciones axiales de la sarta

Estas vibraciones originan que la mecha se levante del fondo del hoyo “drill string bounce”, lo

cual puede deteriorar la mecha, dañar el BHA y, en ultima instancia, disminuir la tasa de

penetración (ROP).

1.1.3 Vibraciones torsionales de la sarta

La vibración torsional propaga rotaciones irregulares que tienden a fatigar las conexiones,

deteriorar la mecha y también retardar el proceso. Un fenómeno asociado a la vibración

torsional, es el entrabamiento y posterior aceleración brusca “stick-slip”.

1.2 Parámetros del sistema El modelado predictivo de la respuesta dinámica de la sarta de perforación bajo excitación

armónica monocromática requiere resolver la ecuación general de movimiento, que tiene la

forma,

(Ec. 1.1)

[ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ] ( )tFxKxCxM ωcos=++ &&&

Page 10: Bukowitz k David o

6

En esta ecuación, [M], [C] y [K] son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez que

representan la sarta. [F] es el vector de excitación del sistema y x&& , x& y x son los vectores

de aceleración, velocidad y desplazamiento respectivamente. El término coseno tiene que

ver con el tiempo “t” y la frecuencia de la excitación “ω”, en condiciones de estado

estacionario.

Antes de considerar los procedimientos requeridos para resolver la ecuación (Ec. 1.1), es

necesario revisar los aspectos fundamentales que tienen que ver con la descripción de la

masa, amortiguamiento y rigidez del ensamblaje de fondo, y por supuesto, con el vector de

excitación y las condiciones de contorno del problema.

1.2.1 Rigidez Los primeros investigadores establecieron que la teoría convencional de vigas (teoría de

vigas de Euler-Bernoulli) es lo suficientemente precisa como para simular la sarta en tasas

de curvatura menores a 10-15°/100 pie. Varias formas de esta formulación de rigidez han

sido implementadas en modelos previos, incluyendo algunas de éstas, extensas validaciones

experimentales.

La formulación de elementos finitos puede ser utilizada para incluir la influencia de las

fuerzas axiales en las vibraciones laterales. Las cargas de tensión incrementan las

frecuencias naturales, como consecuencia de un aumento de la rigidez lateral de la sarta,

mientas que una carga de compresión, como las presentes en el BHA reduce la rigidez de la

misma. Si la carga de compresión está por encima de cierto valor crítico, pueden predecirse

frecuencias naturales negativas o iguales a cero, como consecuencia de que el ensamblaje

de fondo se ha pandeado. Esta relación puede ser utilizada como un criterio para

asegurarse de que no ha ocurrido pandeo en el BHA bajo condiciones de cargas estáticas.

Las propiedades mecánicas de los materiales de la sarta deben ser consideradas en el

análisis. Los valores del módulo de Young, la relación de Poisson y la densidad del acero

han sido establecidos como 30 Mpsi, 0.3 y 0.283 lbm/pul3. Las aleaciones de la familia del

monel pueden ser utilizadas en la sarta para fines anti-magnéticos, en forma de collares y

absorbedores. Si se utiliza este material, deben fijarse los valores de las propiedades como

18.9 Mpsi para el módulo de Young (67% del valor para el acero) y 0.302 lbm/pul3 para la

densidad (107% del valor para el acero). La diferencia entre las propiedades mecánicas de

Page 11: Bukowitz k David o

7

las aleaciones no-magnéticas cromo-magnesio y el acero es sólo un pequeño porcentaje de

los valores nominales para este último.

Los componentes especiales del BHA como MWD, amortiguadores, motores, turbinas y

martillos “jars”, poseen propiedades de rigidez únicas, como resultado de la configuración

geométrica especial que presentan. En muchos casos, es evidente que no se ha conducido

una investigación que tenga como objetivo describir éstos componentes en términos de la

rigidez axial, torsional o lateral. Respecto a los amortiguadores por ejemplo, se han obtenido

valores inesperados de rigidez no lineal. [Ref. 3]

1.2.2 Amortiguamiento Hasta la fecha, se han propuesto varios modelos de condiciones dinámicas del BHA sin

considerar la amortiguación. Claramente, estos modelos son incapaces de predecir las

respuestas del BHA a sus frecuencias naturales, debido a su naturaleza. Una discusión más

reciente de amortiguamiento generalizado en el BHA, incluye los fenómenos de

amortiguamiento de Rayleigh, amortiguamiento estructural y amortiguamiento viscoso.

Aunque la teoría para estos modelos ha sido bien establecida, la información cuantitativa

requerida para evaluar algunos de éstos efectos no estaba disponible, por lo cual, en un

estudio más reciente se realizaron experimentos relacionados con la amortiguación de la

sarta de perforación. Se utilizaron 32 juntas de tubería de perforación de 3 ½” y varios

fluidos distintos. En estas pruebas, se usó un martillo de impacto en superficie para generar

ondas axiales o torsionales en la sarta. Al final del BHA en el hoyo, se instaló un

acelerómetro para monitorear las reflexiones de ondas de esfuerzo. Tomando éstas

reflexiones a varias frecuencias diferentes, de desarrollaron factores de “calidad” o de

amplificación de resonancias. Estos datos fueron transformados a relaciones de

amortiguamiento (ζ), y luego estudiados estadísticamente. Este procedimiento permitió

llegar a la función de amortiguamiento,

(Ec. 1.2)

en donde f es la frecuencia de amortiguación en Hz, y los coeficientes “a” y “b” son funciones

de la densidad del lodo (ρlodo) en libras por galón. Esta dependencia está dada por las

relaciones: [Ref. 3]

(Ec. 1.3)

baf=ζ

( )

( ) ( ) lodo

lodo

b

xa

ρ

ρ

123.015.0

1023.5 75.89

−=

= −

Page 12: Bukowitz k David o

8

Estas funciones expresan la relación de amortiguamiento como una función de la densidad

del lodo y la frecuencia. Si se tienen valores altos de la densidad del lodo, se consigue un

incremento en el amortiguamiento, mientras menores pesos del lodo producen un menor

valor de amortiguamiento. Por medio de combinaciones de bajas frecuencias y altos pesos

de lodo, ésta función introduce sobreamortiguamiento. No obstante, es importante recordar

que esta es una comparación cualitativa con mediciones realizadas en una sarta en

particular, y deben investigarse intensivamente otros métodos para tomar en consideración

el movimiento del flujo, la rotación de la sarta y otra gran variedad de posibles fuentes de

excitación. [Ref. 3] Por otro lado, incluir estas funciones en un problema específico puede

resultar en la omisión de algunas frecuencias críticas (principalmente en los rangos de bajas

frecuencias), por lo cual en el presente estudio se incluye un factor de amortiguamiento de

1%, ya que es el que mejor se ajusta a los modelos estudiados.

1.2.3 Masa Debe utilizarse una matriz de masa consistente para representar la masa de la sarta. Como

indican otros investigadores, deben realizarse algunas modificaciones a la forma como se

describe la masa del ensamblaje de fondo para considerar los efectos del fluido de

perforación desplazado por el movimiento lateral de la sarta. Existen relaciones para

calcular un coeficiente de “masa añadida” de la sarta, provenientes de experimentos

realizados a escala de laboratorio. Sin embargo, debido a las diferencias entre las

condiciones en el fondo del hoyo y estos experimentos, estas relaciones deben ser utilizadas

con mucha cautela. Los experimentos se basan en la vibración en “cantilever” de una varilla

de aluminio de 14” de largo y ½” de diámetro exterior, contenida dentro de una carcasa

cilíndrica de 2 ½” de diámetro interno. Se utilizaron varios tipos diferentes de fluidos en el

espacio entre la varilla y la carcasa. El fluido no se circuló durante el experimento, ni

tampoco se mantuvo en rotación la varilla de aluminio. Como consecuencia de esto, pueden

existir diferencias importantes entre las condiciones de operación reales y las de los

experimentos. A pesar de esta dificultad, no existe una mejor fuente de coeficientes de

masa añadida. La ecuación (Ec. 1.4) muestra el término adicional en la descripción de la

masa del ensamblaje: [Ref. 3]

(Ec. 1.4)

[ ] [ ] [ ] ( )[ ]moMmlT MCMMM ω++=

Page 13: Bukowitz k David o

9

Donde [M]T es la matriz de la masa total del sistema dinámico, [M] es la matriz de masa

nominal para la sarta, [Mml] es la masa de lodo dentro de los tubos de perforación “drill

collars”, CM(ω) es el coeficiente de masa añadida, proveniente de la investigación antes

mencionada, y [Mmo] es la masa de lodo entre los tubos de perforación y el hoyo. Note que

CM(ω) es una función de la frecuencia de vibración, las propiedades del lodo y las

dimensiones del ensamblaje de fondo y el pozo. Desde un punto de vista práctico, la masa

de lodo dentro de los tubos de perforación incrementa la masa del sistema sólo en un

pequeño porcentaje. Investigaciones anteriores han mostrado que la masa de fluido fuera de

los collares de perforación reduce las frecuencias naturales en 10 % o más, sin incluir el

coeficiente CM(ω) descrito aquí. Si se considera CM(ω), el impacto de la masa añadida

puede ser de 20 a 30 % de la masa del sistema. Como consecuencia de la magnitud de éste

efecto, es crítico realizar una validación del coeficiente de masa añadida en estudios futuros.

[Ref. 3]

1.2.4 Excitaciones Existe una gran variedad de fuentes de excitación en un ensamblaje de fondo en plena

operación. Estas incluyen las fuerzan en la mecha, desbalances de masa en los tubos de

perforación, cargas en los estabilizadores y la cinemática de la tubería de perforación. Los

primeros estudios experimentales identificaron las excitaciones “3X”, asociadas a las mechas

tricónicas, donde la “X” representa la velocidad de rotación. Adicionalmente a los múltiplos

de 1X, 2X y 3X de la velocidad de rotación, los múltiplos de la velocidad de la bomba entran

al sistema a través de pulsaciones en el lodo. La excitación 1X, asociada a un desbalance

de masa, puede actuar de forma dominante en tubos de perforación que presenten

tolerancias de maquinado o desgaste significativas. La magnitud de la excitación producida

por el desbalance de masa debe variar con el cuadrado de la velocidad de rotación, para

tomar en consideración el efecto de rotor excéntrico.

Como se planteó anteriormente, experimentos recientes utilizando mechas tricónicas

instrumentadas han identificado formas espectrales para mechas específicas.

Desafortunadamente, estas pruebas han sido llevadas a cabo en unos pocos modelos de

mechas, y los resultados detallados son propiedad de los fabricantes. Cuantificar la

naturaleza espectral de las mechas con cortadores fijos es aún mas complicado. La

observación del fenómeno de whirl en mechas PDC, provee información espectral que

muestra excitaciones generadas a frecuencias altas (12X). Aparte de la limitada información

Page 14: Bukowitz k David o

10

que se consigue en la literatura, la descripción espectral de las excitaciones producidas por

una mecha PDC permanece como un importante tema de investigación en el futuro. Cuando

se utilizan dispositivos de desplazamiento positivo, como motores de fondo y turbinas, deben

considerarse fuentes adicionales de excitación provenientes de estos equipos. También

deben ser tomados en cuenta los múltiplos de las velocidades de rotación de la sarta, el

motor o turbina y la velocidad combinada de ambas. Algunos movimientos particulares de la

sarta como el caminar o la precesión, pueden darse de forma sostenida y afectar el

crossover tubería/BHA. Otros fenómenos transitorios como el contacto entre la sarta y el

revestidor son irregulares en el tiempo, y por lo tanto no pueden definirse en términos de

frecuencia o magnitud. [Ref. 3].

1.2.5 Condiciones de borde Las condiciones de borde que tienen que ver con las vibraciones de la sarta de perforación

se incluyen en equipos como los estabilizadores, la mecha y la interfase de la tubería. Los

estabilizadores, dependiendo de su holgura, son tratados como condiciones de borde tipo

pasador, con desplazamientos laterales restringidos, pero sin restringir la rotación lateral

(flexión); así mismo se consideran las condiciones de borde debidas al contacto sarta-hoyo.

Page 15: Bukowitz k David o

11

C A P I T U L O 2

Modelo Dinámico de la Sarta de Perforación

2.1 Descripción general del modelo Para obtener la información requerida sobre el comportamiento del sistema, se utiliza el

Método de Elementos Finitos (MEF), de amplia aceptación para la solución numérica de

problemas de ingeniería, particularmente en el área de elasticidad tanto estática como

dinámica.

NODOS

CARGA AXIALEN EL TOPE

CONDICION DE BORDEDE CONTACTO

RESTRICCIONLATERAL

MECHA

CONDICIONES DE BORDEDE FONDO DE POZO

ESTABILIZADORES

ELEMENTOS

g

Figura 2.1 – Modelo esquemático de una sarta de perforación

Page 16: Bukowitz k David o

12

En términos generales, en este método de análisis, una región compleja que define un

continuo se discretiza en formas geométricas simples denominadas elementos finitos. Las

propiedades del material y las relaciones gobernantes son consideradas sobre esos

elementos y expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes del elemento.

Un proceso de ensamble, en el cual se consideran debidamente las cargas y restricciones,

da lugar a un conjunto de ecuaciones algebraicas expresadas en forma matricial. La solución

de esas ecuaciones matriciales proporciona el comportamiento aproximado del continuo.

El comportamiento de la sarta de perforación (Figura 2.1) se analiza en un plano longitudinal

que contiene al sistema, y se divide en tres problemas desacoplados entre si: vibraciones

transversales, vibraciones axiales y vibraciones torsionales. El objetivo del análisis numérico

del sistema es determinar los modos y frecuencias de vibración en los tres movimientos

descritos, para posteriormente usar dichos resultados para obtener la respuesta de

frecuencias del sistema en cualquier punto del mismo a todas las posibles excitaciones.

2.1.1 Análisis dinámico transversal De los tres tipos de análisis, el caso más complejo es el de vibraciones transversales. Esto

es debido a que las condiciones de contorno no están predeterminadas antes de obtener la

solución, dado que los puntos de contacto de la sarta con el hoyo debido a las fuerzas

estáticas aplicadas determinarán las condiciones de contorno, pero estos puntos a su vez no

se conocen hasta que se haga un análisis estático del sistema. Por lo tanto, antes de

efectuar el análisis dinámico transversal es necesario efectuar un análisis estático para

determinar la forma deformada de la sarta, con lo que se obtienen los puntos de contacto

entre sarta y agujero que se usarán como condiciones de contorno en el análisis dinámico

transversal.

2.1.1.1 Análisis estático En el análisis estático se busca obtener la forma deformada de la sarta debido a las cargas

aplicadas, tales como el peso propio de la sarta, las fuerzas de flotación debidas a lodo de

perforación, y el peso sobre la mecha especificado, tomando en cuenta las restricciones de

desplazamiento a lo largo del sistema debidas a los miembros (mecha, estabilizadores, mesa

rotatoria) y al confinamiento de la sarta en el agujero. Dado que no se conocen a priori los

puntos de contacto entre la sarta y el agujero, que dependen de la configuración deformada

Page 17: Bukowitz k David o

13

de la sarta, que a su vez depende de los puntos de contacto, el problema es de naturaleza

no lineal y tiene que ser resuelto iterativamente.

En el análisis estático de un sistema elástico usando el MEF, se busca reducir el problema

continuo a uno discreto, mediante la ecuación algebraica matricial de la forma:

FQK =× (Ec. 2.1)

en donde K es la matriz de rigidez del sistema, Q es el vector de grados de libertad (GDL),

formado por los desplazamientos de los nodos de los elementos, y F es el vector de cargas

nodales equivalentes del sistema. La matriz K y el vector F se obtienen de superponer, o

“ensamblar”, las matrices de rigidez de los elementos.

Como se mencionó anteriormente, la sarta de perforación se modelará como una estructura

plana con elementos conectados rígidamente. Durante el análisis estático se utilizan

elementos tipo marco, de 3 grados de libertad por nodo (Figura 2.2).

1

2

x

z, z'

y

x'y'

Yjk

Xjk

3

6

54

k

by'bx'

Py' Px'

Mz

Figura 2.2 – Elemento tipo Marco Bidimensional

Page 18: Bukowitz k David o

14

ELEMENTO MARCO BIDIMENSIONAL

Los grados de libertad nodales son los desplazamientos axiales y transversales, y la rotación

transversal. Basándose en esta configuración, se puede obtener la matriz de rigidez elástica

y el vector de cargas nodales equivalentes del elemento como:

−−−

=

22

11

2

1

3'

4602601206120

00460

.120

LLLLLrr

LLSim

r

LEIk ze

e (Ec. 2.2)

T

yyxyyxe LpLpLpLpLpLpf

−=

12221222

2'''

2''' (Ec. 2.3)

con zI

ALr2

1 = . Las constantes involucradas en las matrices se describen a continuación:

E: Modulo de Young del material A: Área de la sección transversal L: Longitud del elemento finito Iz: Momento de Inercia de Area centroidal con respecto a un

eje transversal '' yx pp : Cargas distribuidas por unidad de longitud (por gravedad)

en las direcciones axial y transversal, respectivamente

Para resolver el problema estático hay que tomar en cuenta el debilitamiento o reforzamiento

geométrico de los elementos de la sarta debido a fuerzas de compresión o tensión a las que

estos se encuentran sometidos. Esto se manifiesta a través de una matriz de rigidez

geométrica que se presenta a continuación:

Page 19: Bukowitz k David o

15

−−−−

−−

=

15/210/030/10/010/5/6010/5/60

00000030/10/015/210/0

10/5/6010/5/60000000

'

FLFFLFFLFFLF

FLFFLFFLFFLF

k eg (Ec. 2.4)

en donde F es la fuerza axial promedio en el elemento, negativa si es a compresión y

positiva si es a tracción, de tal manera que la matriz de rigidez del elemento es la suma de la

rigidez elástica más la rigidez geométrica del elemento:

''' eg

ee

e kkk += (Ec. 2.5)

La matriz de rigidez y el vector de cargas nodales equivalentes del sistema completo se

obtienen ensamblando las matrices locales, tomando en cuenta la orientación de cada

elemento respecto al sistema de coordenadas global:

''eTe

eTe

fRfRkRk

=

=

∑=

=

e

ee

e

fF

kK (Ec. 2.6)

en donde la matriz R representa la transformación de rotación entre el sistema de

coordenadas local del elemento e y el sistema de referencia global, y el signo sumatoria

representa el proceso de ensamble de la matrices tomando en cuenta la conectividad inter-

elementos.

Antes de resolver el sistema FQK =× para los GDL nodales Q, hay que eliminar la

singularidad de la matriz K introduciendo las condiciones de contorno de desplazamiento

prescrito, e incluir las fuerzas concentradas aplicadas a la sarta (peso sobre la mecha,

tensión en el malacate).

Page 20: Bukowitz k David o

16

El procedimiento descrito anteriormente resuelve el problema elástico lineal, sin tomar en

cuenta el problema de contacto de la sarta con el hoyo. El proceso iterativo necesario para

resolver este problema se basa en la solución del problema lineal repetidas veces, variando

las condiciones de contorno, hasta que se cumpla un criterio de convergencia determinado,

relacionado con el hecho de que la sarta no puede penetrar en la pared, y que la pared no

puede “halar” a la sarta para mantener el contacto, por lo que las reacciones en los puntos

de contacto tienen que tener signos opuestos al desplazamiento nodal en cada nodo de la

sarta en contacto con las paredes del hoyo. El proceso iterativo se describe en el diagrama

de flujo mostrado en la Figura 2.3.

Page 21: Bukowitz k David o

17

Calculo de la matriz K y vector F

Aplicacion de las Cond. de contorno permanentes NU y U

Calculo de desplazamientos Q

Aplicacion de las Cond. de contorno por contacto con el hoyo NU1 y U1

Calculo de las reacciones con las paredes del hoyo R1

Calculo de las reacciones en la mecha y

estabilizadores R

Tienen las reaccionesR1 y los desplazamientos laterales Q(3*NN-2) en alguno de los puntos de contacto con el hoyo la

misma direccion?

Sobrepasan los desplazamientos laterales

Q(3*NN-2) a las claridades nodales en algun lugar de la

sarta?

Remueva la condicion de contorno NU1

correspondiente al nodo donde esto sucede

Introduzca una condicion de contorno con U1 igual a la claridad en el nodo

donde esto suceda

Se viola la condicion de convergencia?

Condicion de convergencia violada

Condicion de convergencia violada

Si

No

Si

No

No

Si

FIN

COMIENZO

Figura 2.3 – Diagrama de Flujo del modelo estático

Page 22: Bukowitz k David o

18

2.1.1.2 Análisis dinámico

Una vez determinada la forma deformada de la sarta a través del análisis estático, se puede

efectuar el análisis dinámico para obtener los modos y frecuencias de vibración del sistema

en la dirección transversal a la sarta. En este caso, el sistema dinámico de la sarta se

modela como una viga unidimensional, utilizando el método de elementos finitos. Esto

implica nuevamente convertir el problema continuo en un problema de grados de libertad

discretos, mediante la siguiente ecuación algebraica matricial:

FKxxCxM =++ &&& (Ec. 2.7)

en donde M es la matriz de inercia del sistema, C es la matriz de amortiguamiento, K es la

matriz de rigidez y F es el vector de cargas nodales equivalentes del sistema. El elemento

tipo viga usado en esta etapa del problema se muestra en la Figura 2.4

1 2

x

L

x

qq1 3

v

4qq2

z

y

Figura 2.4 – Elemento Transversal

En este caso, cada nodo tiene dos grados de libertad, que son los desplazamientos

transversales y la rotación transversal. Basándose en esta configuración, se pueden obtener

las matrices de masa y rigidez elástica del elemento como:

Page 23: Bukowitz k David o

19

−−−−−−

=

22

22

422313221561354313422135422156

420

LLLLLLLLLLLL

ALme ρ (Ec. 2.8)

−−−−

−−

=

22

22

3

2333636

3233636

2

LLLLLL

LLLLLL

LEIk ee (Ec. 2.9)

en donde las propiedades geométricas y mecánicas involucradas en las matrices se definen

a continuación:

ρ: Densidad del material

A: Área de la sección transversal

L: Longitud del elemento

E: Modulo de Young

I: Momento de Inercia de Area centroidal con respecto a un eje transversal

Adicionalmente, en el problema de vibraciones transversales hay que tomar en cuenta el

debilitamiento o reforzamiento geométrico debido a fuerzas de compresión o tensión

aplicadas a cada uno de los elementos de la sarta. Esto se manifiesta a través de una matriz

de rigidez geométrica que se presenta a continuación:

−−−−

−−

=

15/210/30/10/10/5/610/5/630/10/15/210/

10/5/610/5/6

FLFFLFFLFFLFFLFFLFFLFFLF

k eg (Ec. 2.10)

Page 24: Bukowitz k David o

20

en donde F es la fuerza axial promedio en el elemento, negativa si es a compresión y

positiva si es a tracción, de tal manera que la matriz de rigidez del elemento es la suma de la

rigidez elástica mas la rigidez geométrica del elemento:

eg

ee

e kkk += (Ec. 2.11)

Como se explicó en la sección anterior, las matrices de masa y rigidez del sistema completo

se obtienen ensamblando las matrices locales, tomando en cuenta la conectividad inter-

elementos:

∑=e

emM ∑=e

ekK (Ec. 2.12)

En este punto, se introducen las condiciones de contorno de desplazamiento prescrito al

sistema, modificando K y M. Para el análisis de las vibraciones transversales, estas

condiciones de contorno incluyen los desplazamientos prescritos debido a la presencia de

elementos como la mecha y los estabilizadores, que están en contacto con el hoyo e

introducen condiciones de contorno articuladas, y la mesa rotaria, que introduce una

condición de contorno empotrada, así como las condiciones de contorno articuladas debido

al contacto de secciones de la sarta con el hoyo debido a la deflexión estática, que fue

determinada durante el análisis estático descrito anteriormente.

Dado que en este trabajo el propósito es obtener la respuesta de frecuencia del sistema y no

la respuesta en el tiempo, el sistema se analizará utilizando análisis modal, mediante las

matrices de rigidez y masa obtenidas en esta sección. El problema de análisis modal y

obtención de la respuesta de frecuencia de un sistema descrito por un par de matrices {K, M}

se presenta mas adelante en éste capítulo.

Page 25: Bukowitz k David o

21

2.1.2 Análisis dinámico axial Para determinar el comportamiento dinámico en la dirección del eje de rotación de la sarta, el

sistema se modela como una barra unidimensional, utilizando el método de elementos

finitos. Como en el caso del análisis dinámico lateral, esto implica convertir el problema

continuo en un problema de grados de libertad discretos, mediante la ecuación (2.7).

El elemento tipo barra usado en esta etapa del problema se muestra en la Figura 2.5:

1 2u

x

L

x,qq

1 2u

Figura 2.5 – Elemento Axial

Cada nodo del elemento tiene un grado de libertad, que es en este caso el desplazamiento

axial del nodo. Basándose en esta configuración, se puede obtener las matrices de masa y

rigidez del elemento barra como:

=

2112

6 ALM ρ

−=

1111

LEAK (Ec. 2.13)

en donde las propiedades involucradas en las matrices fueron definidas en el caso anterior.

Las matrices de masa y rigidez del sistema completo se obtienen ensamblando las matrices

locales, tomando en cuenta la conectividad inter-elementos; mediante las ecuaciones (2.12).

Las condiciones de contorno de desplazamiento prescrito se introducen al sistema,

modificando K y M. Para el problema de vibraciones axiales, las condiciones de contorno

solo incluyen los desplazamientos prescritos o elasticidades concentradas debido a la mecha

en el fondo y la mesa rotaria en el tope, según sea el caso.

Page 26: Bukowitz k David o

22

En este punto es posible obtener la respuesta de frecuencia del sistema utilizando análisis

modal, con las matrices de rigidez y masa obtenidas en esta sección. El problema de análisis

modal y obtención de la respuesta de frecuencia de un sistema descrito por un par de

matrices {K, M} se presenta mas adelante en éste capítulo.

2.1.3 Análisis dinámico torsional Para determinar el comportamiento dinámico correspondiente a la torsión en la dirección del

eje de rotación de la sarta, el sistema se modela como una barra torsional unidimensional,

utilizando el método de elementos finitos. Este problema es análogo al problema de

vibraciones axiales, tomando en cuenta los grados de libertad y propiedades mecánicas

adecuadas. El elemento tipo barra torsional usado en esta etapa del problema se muestra en

la siguiente figura:

1 2

x

L

xqq

1 2x

Figura 2.6 – Elemento Torsional

Cada nodo del elemento tiene un grado de libertad, que es en este caso la rotación torsional

en el nodo respectivo. Basándose en esta configuración, y usando la analogía con el

problema axial, se puede obtener las matrices de masa y rigidez del elemento como:

=

2112

6 JLM ρ

−=

1111

LGJK (Ec. 2.14)

en donde, en adición a las propiedades geométricas y mecánicas definidas con anterioridad,

se definen también:

Page 27: Bukowitz k David o

23

J: Momento polar de inercia del área de la sección transversal

G: Modulo de corte del material

Las matrices de masa y rigidez del sistema completo se obtienen ensamblando las matrices

locales, tomando en cuenta la conectividad inter-elementos, utilizando las ecuaciones (2.12).

Las condiciones de contorno de desplazamiento prescrito se introducen al sistema,

modificando K y M. Para el problema de vibraciones torsionales, las condiciones de contorno

se manifiestan como una elasticidad concentrada a nivel de la mecha.

En este punto es posible obtener la respuesta de frecuencia del sistema utilizando análisis

modal, con las matrices de rigidez y masa obtenidas. El problema de análisis modal y

obtención de la respuesta de frecuencia de un sistema descrito por un par de matrices {K, M}

se presenta en el siguiente punto.

Page 28: Bukowitz k David o

24

2.1.4 Respuesta de frecuencia Para obtener la respuesta de frecuencia del sistema a una excitación determinada se parte

del modelo homogéneo no amortiguado del sistema, dado por la siguiente ecuación:

0=+ KxxM && (Ec. 2.15)

Suponiendo una solución armónica del tipo tx ii ωφ sin= y sustituyendo en la ecuación

anterior, se obtiene:

0sin)( 2 =+− tKM iii ωφω (Ec. 2.16)

lo que implica:

0)( 2 =+− ii KM φω (Ec. 2.17)

La ecuación anterior define el problema generalizado de autovalores, en donde los valores

de iω son los autovalores del sistema, que determinan las frecuencias características de

vibración, y los vectores iφ definen los modos de vibración del sistema, que reflejan la forma

deformada del sistema cuando se encuentra oscilando a la frecuencia ωi. Si las matrices de

rigidez y de masa tienen dimensión NMODOS, entonces existirán NMODOS pares { iω , iφ }

que proporcionan soluciones al problema generalizado de autovalores diferentes a la trivial.

La principal propiedad de los autovectores es su ortogonalidad con respecto a las matrices

de masa y rigidez, que significa que:

jiKM

jTi

jTi ≠

==

,00

φφφφ

(Ec. 2.18)

Dado que la escala de los autovectores φi es arbitraria, estos suelen ser ortonormalizados de

acuerdo algún criterio. En este caso se ortonormalizará con respecto a la matriz de masa, de

tal forma que

iTi

ii

Mφφ

φφ =ˆ (Ec. 2.19)

Page 29: Bukowitz k David o

25

Los autovalores y autovectores se pueden organizar en matrices definidas de la siguiente

manera:

=

2

22

21

0

000

NMODOSω

ωω

λ

L

OM

M

L

[ ]NMODOSφφφ ˆˆˆˆ21 L=Φ (Ec. 2.20)

en donde los autovalores se organizan de forma que 222

210 NMODOSωωω ≤≤≤≤ L . La matriz

λ se denomina la matriz espectral del sistema, mientras que la matriz Φ̂ es la matriz modal

ortonormalizada. Es fácil demostrar sobre la base de la ortonormalidad de la matriz modal

que esta diagonaliza tanto a la matriz de rigidez como a la matriz de masa del sistema:

λ=ΦΦ ˆˆ KT IMT =ΦΦ ˆˆ (Ec. 2.21)

La matriz modal define una transformación entre el espacio de desplazamientos nodales x y

el espacio de amplitudes modales q, dada por:

qx Φ= ˆ (Ec. 2.22)

Sustituyendo esta transformación en la ecuación matricial del modelo dinámico del sistema, y

pre-multiplicando por TΦ̂ , se tiene que

FqKqCqM TTTT Φ=ΦΦ+ΦΦ+ΦΦ ˆˆˆˆˆˆˆ &&& (Ec. 2.23)

lo que resulta en el siguiente sistema que, asumiendo que la matriz de amortiguamiento es

diagonalizable, es tanto estática como dinámicamente desacoplado:

Page 30: Bukowitz k David o

26

Fqqq TΦ=++ ˆλβ &&& (Ec. 2.24)

en el cual β es la matriz de amortiguamiento modal. Tomando como base el sistema

desacoplado mostrado en la ecuación anterior, se puede plantear la forma de espacio de

estados del modelo dinámico del sistema como:

CzyBuAzz

=+=&

(Ec. 2.25)

en donde el espacio de estados z y el vector de entradas u están definidos como,

qzzqz

zz

z&& ==

=

=12

1

2

1 ; Fu = (Ec. 2.26)

y las matrices A, denominada matriz de estados o matriz del sistema, B, llamada matriz de

entradas, y C, denominada matriz de salida, están dadas por:

NMODOSNMODOS

IA

22

0

×

−−

=βλ

NMODOSNMODOS

TB×

Φ

=2

ˆ0

(Ec. 2.27)

[ ] NMODOSNMODOSC 20ˆ×Φ=

Si se desea obtener la respuesta de frecuencia del sistema en alguna posición y en una

determinada dirección, digamos por ejemplo la respuesta lateral en la coordenada xk, debida

a la aplicación de una excitación lateral en la coordenada xj, entonces se tiene que modificar

las matrices de entrada y salida de acuerdo con:

Page 31: Bukowitz k David o

27

jj xNMODOSx ftfF 1

0

1

0

×=

=M

M

NMODOSNMODOS

T tB

×

Φ

=2

ˆ0

(Ec. 2.28)

[ ] Czqrxrxy NMODOS =Φ=== ׈010 1LL (Ec. 2.29)

[ ] NMODOSNMODOSrC 20ˆ×Φ= (Ec. 2.30)

La función de transferencia del sistema, G(s), representa el valor en el dominio de Laplace

de la salida cuando el sistema es sometido a una entrada unitaria. La función de

transferencia puede obtenerse a partir del modelo de espacio de estados del sistema como:

BAIsCsG 1)()( −−= (Ec. 2.31)

El diagrama de respuesta de frecuencia del sistema está dada por el gráfico de la magnitud

de G(s) para ωjs = , es decir, cuando la entrada es una función armónica de amplitud

unitaria y frecuencia ω, versus la frecuencia, esto es:

BAIjCjG 1)()( −−= ωω , ( )max,0 ωω = (Ec. 2.32)

Page 32: Bukowitz k David o

28

2.1.5 Frecuencias críticas de rotación Una vez determinada la respuesta de frecuencia del sistema, se hace necesario evitar que la

sarta opere a velocidades o múltiplos de esas velocidades, que estén en las cercanías de las

frecuencias de resonancia. Según recomendación de API RP 7G, deben evitarse estas

frecuencias por ±15%. En esta sección se formulan las posibles excitaciones inducidas por

los diferentes mecanismos físicos involucrados.

La excitación original se debe a la velocidad de giro de la sarta, esta variable la

denominaremos RPM. En la Tabla 2.1 se presentan las principales frecuencias

dependientes de esta variable y el modo de vibración que afecta.

Otras excitaciones secundarias, como las debidas a los equipos de bombeo de lodo y

turbinas de fondo, deben tomarse en cuenta. Generalmente se consideran frecuencias de

excitación de 1xSPM “strokes per minute” para las bombas de desplazamiento positivo y la

frecuencia de giro del motor de fondo y sus múltiplos.

Page 33: Bukowitz k David o

29

Tabla 2.1 Mecanismos Generales de Excitación Primaria y Secundaria

en Sartas de Perforación [Ref. 1]

MECANISMO FISICO

EXCITACION(ES)

PRIMARIA(S)

EXCITACION(ES) SECUNDARIA(S)

DESBALANCE DE MASAS O TUBERIA DOBLADA

1 x RPM Lateral

2 x RPM Axial 2 x RPM Torsional 2 x RPM Lateral

DESALINEAMIENTO

1 x RPM Lateral 2 x RPM Lateral

2 x RPM Axial

MECHA TRICONICA

3 x RPM Axial

3 x RPM Torsional 3/2 x RPM Lateral

FORMACION MUY BLANDA, BAJO WOB, QUE PRODUCE UNA SARTA DE PERFORACION SUELTA

1, 2, 3, 4, 5 X RPM Axial, Torsional y Lateral

CAMINAR ROTACIONAL

D/(D-d) x RPM Lateral 2D/(D-d) x RPM Lateral

2D/(D-d) x RPM Axial 2D/(D-d) x RPM Torsional

GIRO PRECESIONAL

D/(D-d) x RPM Lateral

2d/(D-d) x RPM Lateral

CAMINAR O GIRO ASINCRONICO

(0.8 a 1.2) D/(D-d) x RPM Lateral (1.6 a 2.4) D/(D-d) x RPM Lateral

(1.6 a 2.4) D/(D-d) x RPM Axial (1.6 a 2.4) D/(D-d) x RPM Torsional

AZOTE DE LA SARTA DE PERFORACION (GIRO HACIA ADELANTE)

Armónicas de RPM (1X, 2X, 3X), Lateral

Armónicas de RPM, Axial y Torsional

donde, d: diámetro del hoyo D: diámetro externo de la barra de perforación

Page 34: Bukowitz k David o

30

C A P I T U L O 3

Descripción del Modelo Computacional

3. Estructura del programa El programa consta de 5 módulos principales, que son: pre-procesamiento, determinación de

las características vibratorias laterales, determinación de las características vibratorias

axiales, determinación de las características vibratorias torsionales, y post-procesamiento,

cada uno de los cuales consta de un programa principal y múltiples subrutinas. Los

algoritmos desarrollados para la solución del problema fueron codificados en Matlab para

evaluar su desempeño y proporcionar un prototipo funcional del programa y cada uno de sus

módulos y subrutinas. A continuación se explican y describen cada uno de los módulos

principales.

3.1 Pre-procesamiento La función del módulo de pre-procesamiento es generar la malla de elementos finitos,

condiciones de contorno y arreglos de propiedades de materiales a partir de la información

geométrica y mecánica de la sarta de perforación (elementos de la sarta, geometría de la

sección transversal, inclinación y propiedades mecánicas de cada elemento). El programa de

Matlab pre_pro.m es el modulo principal para la etapa de pre-procesamiento.

3.1.1 Datos de Entrada del Modulo GEOM: Arreglo de cuatro columnas y tantas filas como tramos diferentes tenga la sarta. Un

tramo de sarta se define como una parte de esta que tenga una misma sección transversal,

material, inclinación y claridad radial. La primera columna de este arreglo contiene un

número que identifica las propiedades geométricas y mecánicas de la sección transversal, en

referencia a las filas del arreglo de propiedades PM, que se definirá mas adelante. La

segunda columna contiene la longitud del tramo correspondiente. La tercera columna

contiene la inclinación en grados del tramo. La cuarta columna contiene la claridad radial en

Page 35: Bukowitz k David o

31

el tramo, entendiéndose por claridad radial a la diferencia entre el radio del agujero y el radio

de la sección transversal de la sarta en el tramo en cuestión. Este arreglo se forma

secuencialmente a partir de la mecha hacia arriba. La primera fila entonces siempre

corresponderá a la mecha, la segunda al tramo inmediatamente superior a la mecha, y así

consecutivamente.

GEOM:

PM: Arreglo de 6 columnas y tantas filas como elementos de sección transversal o

materiales diferentes tenga la sarta. La primera columna corresponde al módulo de Young de

la sección; la segunda columna contiene el módulo de corte; la tercera columna contiene el

área de la sección transversal; la cuarta columna contiene el momento de inercia de área

centroidal transversal de la sección; la quinta columna corresponde al momento polar de

inercia de área de la seccón y la sexta columna contiene la densidad del material de la

sección.

PM =

WOB: Peso sobre la mecha. Valor escalar que define el peso aplicado sobre la mecha por el

operador de perforación.

3.1.2 Coordenadas nodales e incidencias Sobre la base de la información suministrada a través de los arreglos GEOM y PM se

efectúa la discretización del dominio para determinar el arreglo de coordenadas nodales X,

tomando en cuenta las longitudes nominales de los elementos para cada tramo dadas en el

arreglo L_el, de dimensiones N_tramos x 1. Así mismo, se determinan incidencias NOC y el

arreglo de definición de perfiles de los elementos MAT. Los elementos tipo estabilizador y

mecha son especiales. La mecha siempre se discretiza como un solo elemento con

# de sección 1 Long. tramo 1 Inclinación 1 Claridad 1 # de sección 2 Long. tramo 2 Inclinación 2 Claridad 2 ... ... ... ...

E1 G1 Area1 I1 J1 ρ1

E2 G2 Area2 I2 J2 ρ2

… … … … … …

Page 36: Bukowitz k David o

32

elasticidad axial concentrada, mientras que el estabilizador siempre se discretiza con 2

elementos, con el nodo central con desplazamiento lateral prescrito.

3.1.3 Condiciones de contorno Las condiciones de contorno están determinadas por los elementos de la sarta y su

ubicación. La mecha, los estabilizadores y la mesa rotaria o top drive representan lugares

donde los desplazamientos axiales, laterales y torsionales pueden estar prescritos. La

prescripción de las condiciones de contorno se hace de dos formas: fijando completamente

el desplazamiento correspondiente, para lo cual se usan los nodos definidos en el arreglo

NRES y los grados de libertad nodales correspondientes en el arreglo RES, o el

desplazamiento puede estar limitado por la presencia de un resorte que lo ancle. En este

caso, los grados de libertad correspondientes se fijan en el arreglo NKC y el valor de la

rigidez correspondiente a cada grado de libertad se determina en KC.

Basándose en la información sobre la ubicación de los elementos mencionados dada en el

arreglo GEOM, el programa pre_pro.m determina los siguientes arreglos:

NRES: arreglo columna que contiene los números de nodos que tienen grados de

libertad completamente prescritos.

RES: arreglo de 4 columnas y tantas filas como nodos con condiciones de contorno,

en donde la primera columna corresponde al grado de libertad (GDL) de desplazamiento

axial, la segunda columna al GDL de desplazamiento lateral, la tercera columna al GDL de

rotación lateral, y la cuarta columna al GDL torsional. El valor de cada elemento del arreglo

es 1 si el GDL está restringido y 0 si no lo está. Cada fila de este arreglo corresponde a un

nodo con algún GDL (axial, lateral o torsional) restringido.

NKC: arreglo columna que contiene los números de nodos que tienen grados de

libertad limitados por elasticidades concentradas.

KC: arreglo de 4 columnas y tantas filas como nodos con condiciones de contorno, en

donde la primera columna corresponde al grado de libertad (GDL) de desplazamiento axial,

la segunda columna al GDL de desplazamiento lateral, la tercera columna al GDL de rotación

lateral, y la cuarta columna al GDL torsional. El valor de cada elemento del arreglo

corresponde a la rigidez concentrada correspondiente al GDL indicado. Cada fila de este

arreglo corresponde a un nodo con algún GDL (axial, lateral o torsional) restringido.

Page 37: Bukowitz k David o

33

3.1.4 Carga por elemento debido a gravedad El módulo PRE_PRO.m invoca a la subrutina CALCULO_P.m para determinar las cargas de

gravedad por unidad de longitud axial y transversal para cada elemento de la malla de

elementos finitos. Esta información será utilizada para el cálculo estático en el módulo de

vibración transversal. La subrutina recibe como entrada las coordenadas nodales X, las

incidencias o conectividades NOC, los perfiles transversales por elemento MAT, y la

definición de los perfiles PM, entre otras variables, y calcula el valor de las fuerzas

transversales y axiales por unidad de longitud para cada elemento en el aire basado en la

inclinación, densidad y area transversal de cada elemento. Estos valores son almacenados

en los arreglos Px y Py, retornados por la subrutina.

3.1.5 Salida del módulo Todas las variables calculadas en las etapas anteriores son agrupadas en la estructura de

datos MODELO, que contiene los arreglos descritos en la siguiente tabla:

Arreglo Definición Dimensión X Coordenadas nodales NNx2 NOC Incidencias por elemento NEx1 MAT Sección transversal por

elemento NEx1

PM propiedades de perfil para cada tramo

NMx6

NRES Nodos con desplazamiento prescrito

NDPx1

RES GDL con desplazamiento prescrito para cada nodo definido en NRES

NDPx4

NMC Nodos con masas concentradas

#NMCx1

MC Valor de la masa concentrada en cada GDL para cada nodo definido en NMC

#NMCx4

NKC Nodos con elasticidades concentradas

#NKCx1

KC Valor de la masa concentrada en cada GDL para cada nodo definido en NKC

#NKCx4

Px Carga de gravedad por unidad de longitud en la dirección transversal por elemento

NEx1

Py Carga de gravedad por unidad de longitud en la dirección axial por elemento

NEx1

CL Claridades nodales NNx1

Page 38: Bukowitz k David o

34

En la estructura de datos MODELO se incluyen variables escalares, que se describen a

continuación:

Variable Descripción DESCRIPCIÓN Breve descripción del caso NN Número total de nodos NE Número total de elementos g Aceleración de gravedad NPR Número de propiedades NEN Número de nodos por elemento NM Número de secciones diferentes RHO_LODO Densidad específica del lodo Bf Factor de flotación WOB Peso sobre la mecha

3.2 Determinación de las características vibratorias transversales

El módulo de determinación de características vibratorias transversales se implementó en

Matlab a través del programa TRANSVERSAL.m. El problema de vibraciones transversales

de la sarta es el mas complejo de los tratados en este proyecto. Esto es porque las

condiciones de contorno del problema no están predeterminadas sobre la base de los

elementos del sistema únicamente, si no que dependen también del contacto de la sarta con

las paredes del hoyo debido a su deflexión estática. Este punto está explicado con mayor

detalle en el capitulo referente a la teoría del método de elementos finitos usada en el

proyecto. Entonces, este módulo de vibraciones transversales está formado por dos sub-

módulos:

a) Sub-módulo de cálculos estáticos, denominado SDSP_ESTATICO_NL.m, que

determina la deflexión estática de la sarta debido a su geometría, inclinación, peso

propio, fuerzas de flotación, peso sobre la mecha y dimensiones del hoyo.

b) Sub-modulo de cálculos dinámicos, denominado SDSP_TRANS.m, que determina los

modos y frecuencias de vibración basado en la geometría, propiedades mecánicas,

peso sobre la mecha, condiciones de contorno permanentes (mecha, estabilizadores,

etc.) y condiciones de contorno debido a la deflexión estática de la sarta,

determinadas con la información suministrada por el sub-módulo

SDSP_ESTATICO_NL.m.

Page 39: Bukowitz k David o

35

3.2.1 Cálculos estáticos: SDSP_ESTATICO_NL.m La función de este programa es determinar la forma deformada de la sarta debido a su peso

propio en el lodo y el peso sobre la mecha, tomando en cuenta la inclinación del hoyo y la

interacción de la sarta con las paredes del hoyo. Este problema es de naturaleza no-lineal,

debido a que los puntos de contacto de la sarta con el hoyo no son conocidos a priori, y solo

se conocerán cuando se conozca la forma deformada de la sarta, por lo que la solución es

iterativa. En términos generales, el programa determina la matriz de rigidez K del sistema y

el vector de cargas nodales equivalentes F debido a las diferentes cargas aplicadas,

tomando como base el elemento marco bidimensional explicado con anterioridad. Una vez

determinadas estas, el programa itera con los desplazamientos resultantes y las condiciones

de contorno hasta que consigue una solución que no viola ni las claridades en los nodos ni

una condición de dirección de las fuerzas de reacción del agujero sobre la sarta. A

continuación se describe con detalle cada uno de los elementos del programa.

La entrada al programa es la estructura de datos MODELO, cuya composición fue descrita

anteriormente. Esta es cargada al disco y “desempacada” a través de la subrutina

UNPACK.m, que toma los elementos de la estructura de datos y los convierte en variables y

arreglos individuales. Una vez hecho esto, se invoca la subrutina

COND_CONTORNO_ESTATICO.m, que toma los arreglos NRES, RES y URES y retorna los

arreglos NU, que contiene los GDL con desplazamiento prescrito, U, con los valores de

desplazamiento prescrito, y ND, que es el número de GDL con desplazamiento prescrito.

Estas son las condiciones de contorno debidas a elementos de la sarta que las generan

(mecha, estabilizadores, mesa rotaria).

En el siguiente paso, el programa inserta en la matriz de rigidez los valores de rigideces

concentradas en los nodos (si las hay), tras lo cual comienza el lazo de formulación y

ensamble de la matriz de rigidez del sistema K y el vector de cargas nodales equivalentes F.

El índice de este lazo va desde el primer hasta el último elemento de la sarta discretizada, en

donde el primer elemento es siempre la mecha. Los pasos efectuados en el lazo de

formación y ensamble de elementos se enumeran a continuación:

a) Se determinan los nodos I1 e I2 que inciden sobre el elemento, así como la sección

y material del elemento I3, a través de los arreglos NOC y MAT.

b) Extracción de las propiedades de la sección del arreglo PM.

Page 40: Bukowitz k David o

36

c) Cálculo de la longitud EL y los cosenos directores CS y SN del elemento, a partir de

las coordenadas globales X.

d) Formación de la matriz de rotación L_mat usando los cosenos directores.

e) Cálculo del vector de cargas nodales equivalentes del elemento Fn, de la fuerza axial

de la sección Fa y del peso acumulado de la sarta W, usando la subrutina

FUERZAS.m.

f) Ensamble del vector de cargas nodales equivalentes del sistema F.

g) Determinación de la matriz de rigidez del elemento SE, usando la subrutina

STIFF_ESTATICA.m.

h) Ensamble de la matriz de rigidez del sistema, usando la subrutina ENSAMBLE.m.

Al terminar la ejecución del lazo, se tienen la matriz de rigidez K y el vector de cargas

nodales equivalentes F del sistema completo. Adicionalmente se ha calculado el peso total

de la sarta W, que se usa para determinar la fuerza ejercida por el malacate en el tope para

mantener el peso sobre la mecha WOB especificado. Esta fuerza es aplicada sobre el grado

de libertad vertical del nodo superior de la sarta. En este punto, se invoca la subrutina

ANAL_ESTATICO_NL.m, que resuelve el problema iterativo de determinar la forma

deformada de la sarta a partir de K y F, tomando en cuenta las condiciones de contorno

predeterminadas y especificadas por NU y U, así como las claridades en los nodos dadas en

el arreglo CL. El algoritmo utilizado en esta rutina fue descrito en la sección de teoría. La

salida de esta subrutina es la salida del programa SDSP_ESTATICO_NL.m, y se describe a

continuación:

Arreglo Definición Dimensión Q Desplazamientos nodales de

la sarta. NQx1

R Reacciones en los estabilizadores, mecha y tope.

#NUx1

R1 Reacciones en los nodos en contacto con las paredes del hoyo.

#NU1x1

NU1 Número de los grados de libertad correspondientes a nodos en contacto con el hoyo.

#NU1x1

Page 41: Bukowitz k David o

37

3.2.2 Cálculos dinámicos: SDSP_TRANS.m El programa SDSP_TRANS.m toma los resultados del programa SDSP_ESTATICO_NL.m,

así como las características mecánicas y geométricas del sistema de la sarta, para

determinar los modos y frecuencias de vibración transversales del sistema. El programa

obtiene la matriz de rigidez y el vector de cargas nodales del sistema, tomando como base el

elemento viga bidimensional. Una vez obtenidos éstos resultados, se introducen las

condiciones de contorno, que incluyen las relacionadas con la existencia de estabilizadores,

mecha y mesa rotaria, y las condiciones de contorno determinadas en

SDSP_ESTATICO_NL.m debidas al apoyo de la sarta con las paredes del hoyo. En este

punto, se calculan los autovalores y autovectores del par de matrices (K,M), a partir de los

cuales se obtienen resultados de modos y frecuencias de vibración. A continuación se

describen en detalle cada uno de los elementos del programa.

Las entradas al programa son la estructura de datos MODELO, descrita anteriormente y que

contiene la descripción completa del sistema, y los resultados del programa

SDSP_ESTATICO_NL.m. Dado que el elemento tipo viga usado en esta etapa del análisis

posee una sola variable independiente, la variable longitudinal, se obtiene la coordenada

nodal longitudinal Xl de cada nodo a partir de las coordenadas bidimensionales X.

Las condiciones de contorno debidas a estabilizadores, mecha y tope para esta etapa del

análisis son extraídas de los arreglos NRES y RES usando la subrutina COND_CONT.m,

que retorna los arreglos NU, con los números de los GDL con desplazamiento prescrito, y la

variable ND, con el número de elementos de NU. A continuación se agregan las masas y

rigideces concentradas que puedan existir debido a la presencia de la mecha u otros

elementos con propiedades concentradas, usando la subrutina EFECTOS_CONC.m, que

produce un vector NMMC de grados de libertad con efectos concentrados basados en el

número del nodo y el tipo de problema. Las entradas a la subrutina, MC y NMC, contienen el

nodo con efecto concentrado y el valor para cada dirección, respectivamente.

Una vez ejecutadas las instrucciones previamente descritas, se procede a formar las

matrices de masa y rigidez de los elementos y a ensamblarlas para formar las matrices del

sistema completo. Esto se hace a través de un lazo cuyo índice varía entre 1 y NE (número

de elementos de la sarta). A continuación se enumeran y explican los pasos cumplidos

dentro del lazo de ensamble:

Page 42: Bukowitz k David o

38

a) Se determinan los nodos I1 e I2 que inciden sobre el elemento, así como la sección

y material del elemento I3, a través de los arreglos NOC y MAT.

b) Extracción de las propiedades de la sección del arreglo PM.

c) Cálculo de la longitud EL del elemento, a partir de las coordenadas longitudinales de

los nodos Xl.

d) Cálculo de los coeficientes de las matrices de masa y rigidez locales.

e) Cálculo de la fuerza axial de la sección F, usado para determinar más adelante la

matriz de rigidez geométrica, y del peso acumulado de la sarta W.

f) Determinación de la matriz de rigidez del elemento SE y la matriz de masa del

elemento ME, usando la subrutina STIFF_TRANS.m.

g) Ensamble de la matriz de rigidez del sistema, usando la subrutina ENSAMBLE.m.

Una vez obtenidas las matrices de masa y rigidez del sistema, se consolidan las condiciones

de contorno debidas a elementos de la sarta y las debidas al contacto de la sarta con el hoyo

en el arreglo NU; luego se obtienen las autovalores y autovectores de la sarta para vibración

lateral, usando la subrutina ANAL_DIN.m. Esta subrutina toma como argumentos las

matrices de masa y rigidez del sistema K y M, además del arreglo NU de grados de libertad

con desplazamientos prescritos, y modifica las matrices de masa y rigidez para introducir las

condiciones de contorno, y finalmente determinar los autovalores y autovectores

ortonormalizados del sistema.

Page 43: Bukowitz k David o

39

3.3 Determinación de las características vibratorias axiales El programa de cálculos dinámicos axiales, SDSP_AXIAL.m, determina los modos y

frecuencias de vibración de la sarta en la dirección longitudinal de la misma. Para determinar

estos parámetros, el programa utiliza información geométrica y mecánica de la sarta de

perforación, así como condiciones de contorno, que están relacionadas con la existencia de

puntos de desplazamiento prescrito debido al contacto de la mecha con la roca, así como la

presencia del malacate en el tope de la sarta para sujetar a la tubería.

Como se mencionó en el capítulo de teoría, los problemas axiales y torsionales son

análogos, por lo que su estructura es casi idéntica, y comparten la mayor parte de las

subrutinas.

3.3.1 Programa SDSP_AXIAL.m El programa SDSP_AXIAL.m toma las características mecánicas y geométricas del sistema

de la sarta, para determinar los modos y frecuencias de vibración axiales del sistema. El

programa obtiene las matrices de masa y rigidez del sistema, tomando como base el

elemento barra unidimensional. Una vez obtenidas éstas, se introducen las condiciones de

contorno, que incluyen las relacionadas con la existencia de estabilizadores, mecha y mesa

rotaria. En este punto, se calculan los autovalores y autovectores del par de matrices (K,M),

a partir de los cuales se obtienen resultados deseados de modos y frecuencias de vibración.

A continuación se describen en detalle cada uno de los elementos del programa.

Las entradas al programa son la estructura de datos MODELO, descrita anteriormente y que

contiene la descripción completa del sistema. Dado que el elemento tipo barra usado en ésta

etapa del análisis posee una sola variable independiente, la variable longitudinal, se obtiene

la coordenada nodal longitudinal Xl de cada nodo a partir de las coordenadas

bidimensionales X.

Las condiciones de contorno debidas a mecha y tope para esta etapa del análisis son

extraídas de los arreglos NRES y RES usando la subrutina COND_CONT.m, que retorna los

arreglos NU, con los números de los GDL con desplazamiento prescrito, y la variable ND,

con el número de elementos de NU. A continuación se agregan las masas y rigideces

concentradas que puedan existir debido a la presencia de la mecha u otros elementos con

Page 44: Bukowitz k David o

40

propiedades concentradas, usando la subrutina EFECTOS_CONC.m, ya descrita en la

sección de cálculos dinámicos transversales.

Una vez ejecutadas las instrucciones previamente descritas, se procede a formar las

matrices de masa y rigidez de los elementos y a ensamblarlas para formar las matrices del

sistema completo. Esto se hace a través de un lazo cuyo índice varía entre 1 y NE. A

continuación se enumeran y explican los pasos cumplidos dentro del lazo de ensamble:

a) Se determinan los nodos I1 e I2 que inciden sobre el elemento, así como la sección

y material del elemento I3, a través de los arreglos NOC y MAT.

b) Extracción de las propiedades de la sección del arreglo PM.

c) Cálculo de la longitud EL del elemento, a partir de las coordenadas longitudinales de

los nodos Xl.

d) Cálculo de los coeficientes de las matrices de masa y rigidez locales.

e) Determinación de la matriz de rigidez del elemento SE y la matriz de masa del

elemento ME, usando la subrutina STIFF_UNID.m.

f) Ensamble de la matriz de rigidez del sistema, usando la subrutina ENSAMBLE.m.

Una vez obtenidas las matrices de masa y rigidez del sistema, se obtienen los autovalores y

autovectores de la sarta para vibración axial, usando la subrutina ANAL_DIN.m, descrita en

la sección de cálculos dinámicos transversales.

3.4 Determinación de las características vibratorias torsionales El programa de cálculos dinámicos torsionales, SDSP_TORSION.m, determina los modos y

frecuencias de vibración de la sarta en la dirección de torsión longitudinal de la misma. Para

determinar estos parámetros, el programa utiliza información geométrica y mecánica de la

sarta de perforación, así como condiciones de contorno, que están relacionadas con la

existencia de puntos de rigidez concentrada debido al contacto de la mecha con la roca.

Como se mencionó anteriormente, los problemas axiales y torsionales son análogos, por lo

que su estructura es casi idéntica, y comparten la mayor parte de las subrutinas.

Page 45: Bukowitz k David o

41

3.4.1 Programa SDSP_TORSION.m El programa SDSP_TORSION.m toma las características mecánicas y geométricas del

sistema de la sarta, para determinar los modos y frecuencias de vibración torsionales del

sistema. El programa obtiene las matrices de masa y rigidez del sistema, tomando como

base el elemento barra torsional unidimensional. Una vez obtenidas estas, se introducen las

condiciones de contorno, relacionadas con la mecha. En este punto, se calculan los

autovalores y autovectores del par de matrices (K,M), a partir de los cuales se obtienen

resultados deseados de modos y frecuencias de vibración. A continuación se describen en

detalle cada uno de los elementos del programa.

Las entradas al programa son la estructura de datos MODELO, descrita anteriormente y que

contiene la descripción completa del sistema. Dado que el elemento tipo barra usado en esta

etapa del análisis posee una sola variable independiente, la variable longitudinal, se obtiene

la coordenada nodal longitudinal Xl de cada nodo a partir de las coordenadas

bidimensionales X.

Las condiciones de contorno debidas a la mecha para esta etapa del análisis son extraídas

de los arreglos NRES y RES usando la subrutina COND_CONT.m, que retorna los arreglos

NU, con los números de los GDL con desplazamiento prescrito, y la variable ND, con el

número de elementos de NU. A continuación se agregan las masas y rigideces concentradas

que puedan existir debido a la presencia de la mecha u otros elementos con propiedades

concentradas, usando la subrutina EFECTOS_CONC.m, ya descrita en la sección de

cálculos dinámicos transversales.

Una vez ejecutadas las instrucciones previamente descritas, se procede a formar las

matrices de masa y rigidez de los elementos y a ensamblarlas para formar las matrices del

sistema completo. Esto se hace a través de un lazo cuyo índice varía entre 1 y NE. A

continuación se enumeran y explican los pasos cumplidos dentro del lazo de ensamble:

a) Se determinan los nodos I1 e I2 que inciden sobre el elemento, así como la sección

y material del elemento I3, a través de los arreglos NOC y MAT.

b) Extracción de las propiedades de la sección del arreglo PM.

c) Cálculo de la longitud EL del elemento, a partir de las coordenadas longitudinales de

los nodos Xl.

d) Cálculo de los coeficientes de las matrices de masa y rigidez locales.

Page 46: Bukowitz k David o

42

e) Determinación de la matriz de rigidez del elemento SE y la matriz de masa del

elemento ME, usando la subrutina STIFF_UNID.m.

f) Ensamble de la matriz de rigidez del sistema, usando la subrutina ENSAMBLE.m.

Una vez obtenidas las matrices de masa y rigidez del sistema, se obtienen los autovalores y

autovectores de la sarta para vibración torsional, usando la subrutina ANAL_DIN.m, descrita

en la sección de cálculos dinámicos transversales.

3.5 Post-procesamiento Este modulo es el encargado de determinar la respuesta de frecuencia del sistema a partir

de los resultados de salida de los programas de procesamiento para posteriormente ser

comparada con las frecuencias de excitación descritas en la Tabla 2.1.

Para obtener la respuesta de frecuencia en un nodo determinado dada la excitación en otro

nodo de interés, se utiliza el programa RF.m

3.5.1 Programa RF.m

Este programa determina la respuesta de frecuencia del sistema en un grado de libertad

determinado, para los resultados arrojados por los módulos de procesamiento

SDSP_TRANS.m, SDSP_AXIAL.m y SDSP_TORSION.m, basándose en la aplicación de

una excitación en un grado de libertad especificado. Los datos de entrada del programa son

la matriz modal y la matriz de frecuencias (phi_hat y omega respectivamente). Se considera

un amortiguamiento de 1% para cada modo y se toman en cuenta solo los modos de

vibración con frecuencias inferiores a 30 Hz (1800 RPM) Estos valores pueden ser

modificados según conveniencia del programador o usuario.

Para obtener la respuesta de frecuencias se generan las ecuaciones de espacio de estados

del modelo, representadas por las matrices A, B y C respectivamente (Ver Ec. 2.30) y se

resuelven estas ecuaciones para el cálculo de la función de transferencia G en valores

discretos de la frecuencia (Ec. 2.34). Esto se lleva a cabo reduciendo las matrices antes

mencionadas a la forma superior de Hessenberg mediante la subrutina ELMHES.m, luego se

obtiene la matriz compleja AIjH −= ω , a la cual se le aplica una factorización LU mediante

la subrutina CHEFA.m. Esta forma factorizada de H es invertida y multiplicada por B en la

Page 47: Bukowitz k David o

43

subrutina CHESL.m mediante retro-sustitución. La subrutina SCL1.m calcula la norma L1 de

un número complejo, y es invocada desde CHEFA.m.

Page 48: Bukowitz k David o

44

3.6 Resumen de subrutinas y definición de variables PRE_PRO Subrutina de pre-procesamiento para generar la malla de elementos finitos. Variables de entrada: GEOM, PM, RHO_LODO, WOB Variables de Salida: X, NOC, MAT, PM, NRES, RES, NMC, MC, NKC, KC, Px, Py, CL, NN, NE, g, NPR, NEN, NM, RHO_LODO, Bf, WOB SDSP_ESTATICO_NL Subrutina para cálculo de deformación estática de la sarta. Variables de entrada: X, NOC, MAT, PM, NPR, NM, NE, NEN, NN, NRES, RES, NMC, MC, NKC, KC, RHO_LODO, WOB, F, URES, Px, Py, g, Bf, CL Funciones Invocadas: cond_cont_estatico, efectos_conc, fuerzas, stiff_estatica, ensamble, anal_estatico_nl, mostrar_desplaz Variables de Salida: Q, R, R1, NU1 SDSP_TRANS Subrutina para cálculo de modos y frecuencias de vibración transversales. Variables de entrada: X,NOC,MAT,PM,NPR,NM,NE,NEN,NN,NRES,RES,NMC,MC,NKC,KC,RHO_LODO, WOB,F,URES,Px,Py,g,Bf,CL Funciones Invocadas: cond_cont, efectos_conc, stiff_trans, nuevas_cond_cont_laterales, ensamble, anal_din Variables de Salida: SE,ME, phi_hat SDSP_AXIAL Subrutina para cálculo de modos y frecuencias de vibración axiales. Variables de entrada: X,NOC,MAT,PM,NPR,NM,NE,NEN,NN,NRES,RES,NMC,MC,NKC,KC,RHO_LODO, WOB,F,URES,Px,Py,g,Bf,CL Funciones Invocadas:

Page 49: Bukowitz k David o

45

cond_cont, efectos_conc, stiff_unid, ensamble, anal_din Variables de Salida: SE,ME, phi_hat SDSP_TORSION Subrutina para cálculo de modos y frecuencias de vibración torsionales. Variables de entrada: X,NOC,MAT,PM,NPR,NM,NE,NEN,NN,NRES,RES,NMC,MC,NKC,KC,RHO_LODO, WOB,F,URES,Px,Py,g,Bf,CL Funciones Invocadas: cond_cont, efectos_conc, stiff_unid, ensamble, anal_din Variables de Salida: SE,ME, phi_hat RF Subrutina para determinación de la respuesta de frecuencia del sistema. Variables de entrada: phi_hat, omega Funciones Invocadas: elmhes, chefa, chesl, scl1 Variables de Salida: G, omegas

Variable Definición Unidades Dimensión GEOM Arreglo de 4 columnas y tantas filas como

tramos tenga la sarta. Las columnas están definidas como: Columna 1: Tipo de Elemento (1: Mecha, 2: Estabilizador, etc.) Columna 2: Longitud del elemento Columna 3: Inclinación del elemento Columna 4: Claridad entre sarta y hoyo para el elemento

pies grados

pulg

#Tramos X 4

PM Arreglo de 6 columnas y tantas filas como elementos de sección o materiales diferentes tenga la sarta. Las columnas están definidas como: Columna 1: Modulo de Young (E#) Columna 2: Modulo de Corte (G#) Columna 3: Área de la Sección (AREA#)

Lbs/pulg2

Lbs/pulg2

pulg2

#Secc X 6

Page 50: Bukowitz k David o

46

Columna 4: Momento de Inercia (SMI#) Columna 5: Momento de Inercia (SMJ#) Columna 6: Densidad del Material (RHO#)

pulg4

pulg4

Lbf*s2/pulg4

RHO_LODO Densidad del lodo

Lbs/Gal Escalar

WOB Peso sobre la mecha Lbf Escalar X Coordenadas Nodales Pie NNx2 NOC Incidencias por elemento - NEx1 MAT Sección transversal por elemento Pulg2 NEx1 NRES Nodos con desplazamiento prescrito - NDPx1 RES GDL con desplazamiento prescrito para cada

nodo definido en NRES - NDPx4

NMC Nodos con masas concentradas - #NMCx1 MC Valor de la masa concentrada en cada GDL

para cada nodo definido en NMC - #NMCx4

NKC Nodos con elasticidades concentradas - #NKCx1 KC Valor de la masa concentrada en cada GDL

para cada nodo definido en NKC - #NKCx4

Px Carga de gravedad por unidad de longitud en la dirección transversal por elemento

- NEx1

Py Carga de gravedad por unidad de longitud en la dirección axial por elemento

- NEx1

CL Claridades nodales - NNx1 DESCRIPCIÓN

Breve descripción del caso - Cadena Texto

NN Número total de nodos - Escalar NE Número total de elementos - Escalar NPR Número de propiedades - Escalar NEN Número de nodos por elemento - Escalar NM Número de secciones diferentes - Escalar Bf Factor de flotación - Escalar F Vector de Cargas Nodales - 3NNx1 Q Desplazamientos nodales de la sarta. Pulg NQx1 R Reacciones en los estabilizadores, mecha y

tope. Lbf, Lbfxpulg #NUx1

R1 Reacciones en los nodos en contacto con las paredes del hoyo.

Lbf #NU1x1

NU1 Número de los grados de libertad correspondientes a nodos en contacto con el hoyo.

- #NU1x1

SE (estático) Matriz de rigidez del elemento - 6x6 ME (estático) Matriz de masa del elemento - 6x6 SE (axial) Matriz de rigidez del elemento - 2x2 ME (axial) Matriz de masa del elemento - 2x2 SE (transversal)

Matriz de rigidez del elemento - 4x4

ME (transversal)

Matriz de masa del elemento - 4x4

Page 51: Bukowitz k David o

47

SE (torsional) Matriz de rigidez del elemento - 2x2 ME (torsional) Matriz de masa del elemento - 2x2 Phi_hat Matriz modal ortonormalizada - NQxNQ omega Matriz de frecuencias Rad/s NQ G Vector de respuesta de frecuencia compleja

del sistema #omegasx1

Page 52: Bukowitz k David o

48

C A P I T U L O 4

Pruebas y Análisis de Resultados

En este capítulo se incluyen varias de las pruebas que se efectuaron utilizando los

programas antes descritos y sus comparaciones con otros modelos y/o pruebas

experimentales que han sido publicadas.

Se realizaron comparaciones en cuanto a los modos de vibración laterales, axiales y

torsionales, en los casos en los que estaban disponibles en la literatura. En los modos de

vibración laterales se verificó la longitud del ensamblaje de fondo que estaba libre de vibrar;

y por último se comparó la respuesta de frecuencia amortiguada para cada uno de los casos.

Al momento de realizar una comparación cuantitativa de los resultados en los casos de los

análisis dinámicos axiales y torsionales arrojados por el programa, es importante tener en

cuenta que estos son altamente dependientes de las condiciones de contorno fijadas en la

mecha. En los resultados obtenidos experimentalmente y por otros autores no se

especifican los valores utilizados, ni las condiciones de la interacción roca-mecha. Por lo

tanto se recurre a la comparación cualitativa de las graficas de los modos de vibración para

estos casos.

Page 53: Bukowitz k David o

49

CASO DE ESTUDIO SDP-01

La SDP-01 posee una longitud de 698 pies, fue utilizada para recolectar datos de un pozo

experimental perforado en cemento (Ref. 1), también fue analizada por Burgess-McDaniel-

Das [Ref. 9] para los casos de vibración lateral.

Figura 4.1 – Configuración Esquemática de la SDP-01

LONG: 121.9 FT

HWDP

O.D.: 3-1/2"I.D.: 2-1/16"

LONG: 529.1 FT

I.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

LONG: 30.8 FT

I.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

BLADE O.D.: 6-1/4"

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

STAB

LONG: 6.6 FT

STAB

BLADE O.D.: 6-1/4"LONG: 6.4 FT

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

BIT

LONG: 3.25 FTO.D.: 6-1/4"

CASO: SPE 15560 BHA#1

INCL: 1.0 DEG

WOB: 15.00 KLB

DIAM. HOYO: 6-1/4"

LONG TOT: 698.1 FT

Page 54: Bukowitz k David o

50

En la Figura 4.1 se representan esquemáticamente los componentes de la SDP-01 y su

ensamble. Se consideró un diámetro del hoyo de 6.25 pulg., una densidad de lodo de 10

lbs/gal, se discretizó el sistema para cada 2.5 pies de longitud, se utilizó un peso sobre la

mecha de 15 KLbs y una inclinación de hoyo de 1o y se obtuvo del análisis estático el primer

punto de contacto tubería-hoyo por encima del último estabilizador a 104 pies. desde la

mecha (Figura 4.2).

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.60

100

200

300

400

500

600

Desp. lateral (in)

Long

(Ft)

Figura 4.2 – Deformación Estática Lateral de la SDP-01

Page 55: Bukowitz k David o

51

Con esta configuración se obtuvieron los modos de vibración lateral del BHA de la SDP-01

(Figura 4.3) y la respuesta de frecuencias del sistema (Figura 4.4).

0 100 200 300 400 500 600 700-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 78.9612 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-1

-0.5

0

0.5

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 191.6257 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.3 - Modos de Vibración Lateral del BHA de la SDP-01

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10-4 Respuesta de Frecuencia

Frecuencia (RPM)

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

(ft)

Figura 4.4 – Frecuencias de Resonancia Lateral del BHA de la SDP-01

Page 56: Bukowitz k David o

52

Fijando la condición de contorno axial en la mecha en 30000 Lbs/pulg se obtuvieron los

modos de vibración axial de la sarta de perforación (Figura 4.5) y su respuesta de

frecuencias (Figura 4.6)

0 100 200 300 400 500 600 700-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 377.7487 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 1033.0165 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.5 - Modos de Vibración Axial de la SDP-01

0 500 1000 15000

1

2

3

4

5

6

x 10-4 Respuesta de Frecuencia

Frecuencia (RPM)

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

(ft)

Figura 4.6 – Frecuencias de Resonancia Axiales de la SDP-01

Page 57: Bukowitz k David o

53

Los modos de vibración torsionales de la sarta se muestran en la Figura 4.7 y su respuesta

de frecuencia en la Figura 4.8

0 100 200 300 400 500 600 700-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 248.4636 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 733.2961 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.7 - Modos de Vibración Torsional de la SDP-01

0 500 1000 15000

1

2

3

4

5

6

x 10-6 Respuesta de Frecuencia

Frecuencia (RPM)

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

(ft)

Figura 4.8 – Frecuencias de Resonancia Torsionales de la SDP-01

Page 58: Bukowitz k David o

54

Para los modos de vibración laterales se uso como referencia de comparación el estudio

realizado por Burgess-McDaniel-Das [Ref. 9]. Se obtuvieron excelentes resultados tanto en

la deformación estática de la sarta como en los modos de vibración laterales del BHA. (Tabla

4.1)

Los modos axiales y torsionales, se comparan cualitativamente con las gráficas obtenidas

con el modelo de Pasley, obteniéndose excelentes resultados.

Tabla 4.1 – Comparación de Resultados para la SDP-01

Modos de Vibración Modelo desarrollado

Modelo de Pasley1

Datos Experimentales

Burgess-McDaniel-Das9

Primer modo Lateral del BHA (Hz)

Segundo modo lateral del BHA (Hz)

1.31

3.19

- -

- -

1.26

3.16

Primer modo Axial de la Sarta (Hz)

6.29

8.80

4.42 – 10.20

-

Primer modo Torsional de la Sarta (Hz)

4.15

4.20

4.50 – 4.70

-

Page 59: Bukowitz k David o

55

CASO DE ESTUDIO SDP-02

La SDP-02 posee la misma configuración de la SDP-01 pero con un total de 606 pies, como

se muestra en la Figura 4.9

LONG: 30.42 FT

HWDP

O.D.: 3-1/2"I.D.: 2-1/16"

LONG: 529.1 FTI.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

LONG: 30.8 FT

I.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

BLADE O.D.: 6-1/4"

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

STAB

LONG: 6.6 FT

STAB

BLADE O.D.: 6-1/4"LONG: 6.4 FT

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

BIT

LONG: 3.25 FTO.D.: 6-1/4"

CASO: SPE 15560 BHA#2

INCL: 1.0 DEG

WOB: 15.00 KLB

DIAM. HOYO: 6-1/4"

LONG TOT: 606 FT

Figura 4.9 – Configuración Esquemática de la SDP-02

Page 60: Bukowitz k David o

56

En la Figura 4.10 se representa la deformación estática de la sarta y los puntos de contacto

con las paredes del hoyo.

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.60

100

200

300

400

500

600

Desp. lateral (in)

Long

(Ft)

Figura 4.10 – Deformación Estática Lateral de la SDP-02

Page 61: Bukowitz k David o

57

Los dos primeros modos de vibración lateral, axial y torsional se muestran en las Figuras

4.11, 4.12 y 4.13 respectivamente

0 100 200 300 400 500 600 700-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 99.5986 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 210.7669 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.11 - Modos de Vibración Lateral del BHA de la SDP-02

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.05

0.1

0.15

0.2

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 466.1704 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 1213.4173 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.12 - Modos de Vibración Axial de la SDP-02

Page 62: Bukowitz k David o

58

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 259.1069 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 777.1897 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.13 - Modos de Vibración Torsional de la SDP-02

En la Tabla 4.2 se muestran las frecuencias axiales y torsionales para el primer modo

obtenidas con el modelo desarrollado y se comparan con los resultados obtenidos con el

modelo de Pasley y con los valores experimentales.

Tabla 4.2 – Comparación de Resultados para la SDP-02

Modos de Vibración de la Sarta

Modelo Desarrollado

Modelo de Pasley1

Datos Experimentales1

Primer modo Axial (Hz)

7.76

7.90

7.76

Primer modo Torsional (Hz)

4.32

4.40

4.4 – 5.2

Page 63: Bukowitz k David o

59

CASO DE ESTUDIO SDP-03

La SDP-03 posee una configuración similar a la SDP-01 pero con un total de 390 pies, como

se muestra en la Figura 4.14

343.3 FTI.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

LONG: 30.8 FT

I.D.: 2-1/4"O.D.: 4-3/4"

DC

BLADE O.D.: 6-1/4"

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

STAB

LONG: 6.6 FT

STAB

BLADE O.D.: 6-1/4"LONG: 6.4 FT

O.D.: 4-3/4"I.D.: 2-1/4"

BIT

LONG: 3.25 FTO.D.: 6-1/4"

CASO: SPE 15560 BHA#3

INCL: 1.0 DEG

WOB: 15.00 KLB

DIAM. HOYO: 6-1/4"

LONG TOT: 390 FT

Figura 4.14 – Configuración Esquemática de la SDP-03

Page 64: Bukowitz k David o

60

Se obtuvieron todos los modos de vibraciones laterales, axiales y torsionales, aunque solo se

comparan los dos últimos (Figura 4.3), debido a que no se encontró información en la

literatura para los modos laterales de este modelo.

Tabla 4.3 – Comparación de Resultados para la SDP-03

Modos de Vibración de la Sarta

Modelo Desarrollado

Modelo de Pasley1

Datos Experimentales1

Primer modo Axial (Hz)

12.06

10.60

11.80

Primer modo Torsional (Hz)

6.35

7.55

6.06

Page 65: Bukowitz k David o

61

CASO DE ESTUDIO SDP-04

La SDP-04 fue analizada por Spanos-Rice-Payne [Ref. 3] para determinar su respuesta de

frecuencia lateral. En la Figura 4.15 se representa esquemáticamente su configuración.

Figura 4.15 – Configuración Esquemática de la SDP-04

BIT

LONG: 3 FTO.D.: 12-1/4"

LONG TOT: 168 FT

DIAM. HOYO: 12-1/4"

WOB: 30.00 KLB

INCL: 1.0 DEG

CASO: IADC/SPE 23905

STAB - BLADE O.D.: 12-1/4"O.D. 8" I.D. 2-13/16" L: 5 FT

I.D.: 2-13/16"LONG: 10.0 FT

O.D.: 8"DC

O.D. 8" I.D. 2-13/16" L: 5 FTSTAB - BLADE O.D.: 12-1/4"

LONG: 30 FT

I.D.: 2-13/16"O.D.: 8"

DC

O.D. 8" I.D. 2-13/16" L: 5 FTSTAB - BLADE O.D.: 12-1/4"

O.D. 6.75" I.D. 2-13/16" L: 5 FTSTAB - BLADE O.D.: 12-1/4"

LONG: 30 FT

I.D.: 2-13/16"O.D.: 6.75"

DC

I.D.: 2-13/16"

LONG: 60 FT

O.D.: 6.75"

DC

O.D. 6.75" I.D. 2-13/16" L: 5 FTSTAB - BLADE O.D.: 12-1/4"

I.D.: 2-13/16"LONG: 10.0 FT

O.D.: 6.75"DC

Page 66: Bukowitz k David o

62

Discretizando el sistema para cada 4 pies de longitud, con una inclinación de 1 grado, un

peso sobre la mecha de 30 KLbs y la densidad del lodo de 10 lbs/gal, se determinan los

modos de vibración laterales del BHA.

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia :101.2576 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia :252.4351 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia :325.1619 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.16 - Modos de Vibración Lateral del BHA de la SDP-04

Excitando al sistema en la mecha lateralmente y utilizando un coeficiente de

amortiguamiento de 0.1 para todos los modos, se obtienen las frecuencias de resonancia

laterales del BHA de la SDP-04, que se muestran en la Figura 4.17

Page 67: Bukowitz k David o

63

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

x 10-5 Respuesta de Frecuencia

Frecuencia (RPM)

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

(ft)

Figura 4.17 – Frecuencias de Resonancia Lateral del BHA de la SDP-04

En la Tabla 4.4 se muestran las frecuencias de los modos de vibración lateral obtenidos y se

comparan con los resultados de Spanos-Rice-Payne [Ref. 3].

Tabla 4.4 – Comparación de Resultados para la SDP-04

Modos de Vibración del BHA

Modelo Desarrollado Spanos-Rice-Payne3

Primer modo Lateral (Hz)

1.68

1.70

Segundo modo Lateral (Hz)

4.20

4.20

Tercer modo Lateral (Hz)

5.42

5.20

Page 68: Bukowitz k David o

64

CASO DE ESTUDIO SDP-05

La SDP-05 fue analizada por Burgess-McDaniel-Das. [Ref. 9]

BIT

LONG: 0.8 FTO.D.: 8-1/2"

LONG TOT: 877.7 FT

DIAM. HOYO: 8-1/2"

WOB: 50.00 KLB

INCL: 1.0 DEG

CASO: SPE/IADC 16109 EX#2

LONG: 42.5 FT

MWD

I.D.: 2-1/4"O.D.: 7"

O.D. 7" I.D. 2-1/4"PRS - L: 2.7 FT

STAB - BLADE O.D.: 8-1/2"O.D. 7" I.D. 2-1/4" L: 5.3 FT

I.D.: 2-1/4"

LONG: 72.0 FT

O.D.: 7"

DC

O.D. 7" I.D. 2-1/4" L: 4.1 FTSTAB - BLADE O.D.: 8-1/2"

LONG: 31.2 FT

I.D.: 2-1/4"O.D.: 7"

DC

O.D. 7" I.D. 2-1/4" L: 3.8 FTSTAB - BLADE O.D.: 8-1/2"

LONG: 311 FT

O.D.: 7"I.D.: 2-1/4"

DC

O.D. 7" I.D. 2-1/4" L: 4.3 FTSTAB - BLADE O.D.: 8-1/2"

LONG: 400 FTI.D.: 3"O.D.: 5"

HWGT

Figura 4.18 – Configuración Esquemática de la SDP-05

Page 69: Bukowitz k David o

65

Discretizando el sistema para cada 3 pies de longitud, con una inclinación de 1 grado, un

peso sobre la mecha de 50 KLbs y una densidad del lodo de 10 lbs/gal se obtiene la

deformación estática de la sarta y los puntos de contacto con la pared del hoyo (Figura 4.19).

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

100

200

300

400

500

600

700

800

Desp. lateral (in)

Long

(Ft)

Figura 4.19 – Deformación Estática Lateral de la SDP-05

Page 70: Bukowitz k David o

66

Los primeros modos de vibración lateral del BHA de la SPD-05 se muestran en la Figura

4.20 y su respuesta de frecuencia en la Figura 4.21

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 78.8913 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Distancia desde la Mecha (ft) - frecuencia: 128.5266 RPM

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

Figura 4.20 - Modos de Vibración Lateral del BHA de la SDP-05

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

x 10-6 Respuesta de Frecuencia

Frecuencia (RPM)

Am

plitu

d N

orm

aliz

ada

(ft)

Figura 4.21 – Frecuencias de Resonancia Lateral del BHA de la SDP-05

Page 71: Bukowitz k David o

67

En la Tabla 4.5 se muestran las frecuencias de los modos de vibración lateral obtenidos y se

comparan con los resultados de Burgess-McDaniel-Das [Ref. 9].

Tabla 4.5 – Comparación de Resultados para la SDP-05

Modos de Vibración del BHA

Modelo Desarrollado Burgess-McDaniel-Das 9

Primer modo Lateral (Hz)

1.31

1.39

Segundo modo Lateral (Hz)

2.14

2.18

Page 72: Bukowitz k David o

68

Conclusiones

1. Se desarrolló un programa computacional basado en el método de elementos finitos,

que permite determinar los modos de vibración transversales, axiales y torsionales de la

sarta de perforación y su respuesta de frecuencia a una excitación determinada, el cual

fue validado mediante la comparación con otros estudios de simulación y pruebas

experimentales.

2. Para una sarta de perforación promedio de una longitud de 1000 pies, discretizada con

una longitud de elementos de 2.5 pies, el tiempo de corrida del programa desarrollado es

de aproximadamente 9 segundos, utilizando un computador Pentium III de 1.1 GHz y

515 Mb de memoria RAM.

3. En función de la rapidez de ejecución, el programa puede ser utilizado en campo para

precisar los rangos de operación segura o los cambios a realizar en la configuración del

BHA, para minimizar los riesgos de fallas durante el proceso de perforación.

4. El programa determina efectivamente los puntos de contacto entre la sarta y el hoyo, de

tal manera se puede determinar la longitud de la sarta que está libre de vibrar

transversalmente.

5. Se utilizó una longitud de elementos menor a 2.5 pies, ya que estudios de sensibilidad

indican que este espaciado es necesario para obtener una información de autovalores

confiables.

Page 73: Bukowitz k David o

69

Recomendaciones

1. Con la finalidad de mejorar la precisión de los resultados en los análisis dinámicos

axiales y torsionales, es necesario profundizar en los estudios de la interacción roca-

mecha, ya que las frecuencias de vibración en estos casos son altamente dependientes

de la condición de contorno que se utiliza en la mecha.

2. Se recomienda elaborar un programa de pre-procesamiento en un ambiente que permita

la fácil inclusión de los diferentes elementos de la sarta, con la finalidad de facilitar su

utilización en tiempo real en el pozo.

Page 74: Bukowitz k David o

70

Referencias Bibliográficas

1. A.A. Besaisow & M.L. Payne, “A Study of Excitation Mechanism and Resonances Inducing BHA Vibrations”. SPE 15560, 1986.

2. Eck-Olsen, Johan, “Directional Drilling”. Noruega, Revisión 1995. 3. P.D. Spanos, Rice, U. & M.L. Payne, “Advances in Dynamic Bottomhole Assembly

Modeling and Dynamic Response Determination”. IADC/SPE 23905, 1992. 4. Apostal, M.C., Haduch, G.A., Williams, J.B., “A Study to Determine the Effect of

Damping on Finite-Element-Based, Forced-Frequency-Response Models for Bottomhole Assembly Vibration Analysis”. SPE 20458, 1990.

5. Birades Michel, “Static and Dynamic Tridimensional BHA Computer Models”. SPE

15466, 1998. 6. Clayer, F., Vandiver, J.K. & Lee, H.Y., “The Effect of Surface and Downhole Boundary

Conditions on the Vibration of Drillstrings”. SPE 20447, 1990. 7. J.W. Nicholson, “An Integrated Approach to Drilling Dynamics Planning,

Identification and Control”. IADC/SPE-27537, 1994. 8. Ly Zifeng, Ma Xingui & Huang Wenhu, "A 3D Analysis of Bottom Hole Assembly

Under Large Deflection". SPE 28288, 1994. 9. T.M. Burgess, G.L. McDaniel & P.K. Das, "Improving BHA Tool Reliability With

Drillstring Vibration Models: Field Experience and Limitations". SPE/IADC 16109, 1987.

10. M.B. Allen, "BHA Lateral Vibration: Case Studies and Evaluation of Important

Parameters". SPE/IADC 16110, 1987. 11. V.A. Dunayevsky, Fereidoun Abbassian & Arnis Judzis, "Dynamic Stability of Drillstring

Under Fluctuating Weight on Bit". SPE 14329, 1993.

12. William Weaver, Jr. & Paul R. Johnston, "Structural Dynamics by Finite Elements". Prentice-Hall, Inc.