19
1 Brojevi i operacije sa njima Brojevi koji bi odgovarali ponudjenim odgovorima su: a) 20 012 b) 2 012 v) 200 012 g) 2 000 012 Znači odgovor je pod v) 200 012

Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

  • Upload
    others

  • View
    13

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

1

Brojevi i operacije sa njima

Brojevi koji bi odgovarali ponudjenim odgovorima su:

a) 20 012

b) 2 012

v) 200 012

g) 2 000 012

Znači odgovor je pod v) 200 012

Page 2: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

2

Kada se obeležavaju brojevi u decimalnom zapisu?

, ...

celideo

deseti deo

stotideo

hiljaditi deo

desethiljaditi deo

itd

Rešenje je dakle:

Page 3: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

3

a) 2,17 → 2 cela i 17 stotih

b) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih

v) 2,170 → 2 cela i 17 stotih

g) 2,0017 → 2 cela i 17 desethiljaditih

Dakle odgovor je pod б) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih

a) 200 010 m → dvesta hiljada deset metara

b) 20 010 m →dvadeset hiljada deset metara

v) 2 010 m → dve hiljade deset metara

g) 2 100 m →dve hiljade sto metara

Dakle odgovor je pod v) 2 010 m → dve hiljade deset metara

www.matematiranje.in.rs

Page 4: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

4

ovde bi dato bilo

2

5

www.matematiranje.in.rs

Page 5: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

5

ovo bi bilo

4,210

42

5

22 ==

Jer je:

2 10,2

10 5

5 10,5

10 2

2 12,2 2 2

10 5

5 12,5 2 2

10 2

= =

= =

= =

= =

Page 6: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

6

Za prebacivanje razlomka u decimalni zapis postoje 2 načina.

I način

Pravimo da u imeniocu bude 10, 100, 1000, 10000 itd. Ceo razlomak proširimo odgovarajućim brojem.

1 1 5 50,5

2 2 5 10

3 3 25 750,75

4 4 25 100

1 1 2 20,2

5 5 2 10

1 1 125 1250,125

8 8 125 1000

40.4

10

⋅= = =

⋅= = =

⋅= = =

⋅= = =

=

II način

Znamo da razlomačka crta menja operaciju deljenja, dakle:

11: 2

2= pa je

0

1010

1 : 2 0,5−

=

=

3

3: 44= pa je

0

3028

20 -20

3 : 4 0,75−

=

=

11:5

5= pa je

0

1010

1 :5 0,2−

=

= i tako dalje

Page 7: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

7

a) 11

1,110

=

b) 3 3 5 15

1,52 2 5 10

⋅= = =

v) 1

0,01100

=

75

0,75100

=

Sada razmišljamo sa kojim brojem možemo skratiti ovaj razlomak.

75 75 : 25 3

0,75100 100 : 25 4

= = =

Dakle odgovor je pod v) 3

4

Page 8: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

8

3

0,310

=

Dakle odgovor je pod б)

Da se podsetimo najpre kako izgleda brojevna prava.

... -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Nadjimo sada ove brojeve na brojevnoj pravi:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-8-9-10-11-12-13 * * * *Subotica Beograd Niš Vranje

Jasno je da je -2 temperatura najbliža nuli, pa treba zaokružiti a) Vranje

Page 9: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

9

Poredak igrača:

1. Ena 152,28

2. Srdjan 152,18

3. Marko 125,32

4. Marija 125,03

Dakle treće mesto je osvojio Marko, pa treba zaokružiti a)

Page 10: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

10

Da bi smo uporedili dva razlomka, najbolje je da ih dovedemo na zajednički imenilac, pa je onda veći

onaj razlomak koji ima veći brojilac

( 3 ( 21 2 3 4

2 3 6 6

⋅ ⋅

< → < → Tačno

21

3> →Netačno jer

313

=

112

5< → Netačno jer

102

5=

4 2− < − → Tačno, jer za negativne brojeve važi da je veći onaj koji je bliži nuli!!!

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3* *

Posmatrajmo samo brojilac ( gornji brojevi) , jer su u imeniocu svuda 9.

Kako je -5<-4<1<2, pravilan poredak :

Odgovor je pod б)

Page 11: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

11

-12,2 Najmanji broj biramo od 2 negativna (koji je

dalji od nule)

0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo

desete delove, pa stote, itd

Naš savet je da kad sabirate i oduzimate brojeve obavezno podpisujete!

132,5

89,32−

Ako sa desne strane fali broj, dopišite nulu:

132,50

89,32

43,18

Vodite računa da zarez bude ispod zareza!

Page 12: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

12

Objašnjenje:

3 2 5

7 7 7

5 3 2

9 9 9

1 6 1 667 7 7

+ =

− =

⋅⋅ = =

(Pazite, broj množi razlomak tako što množi samo brojilac)

6 6 2 6: 2 :7 7 1

= =

3

1

7 2⋅

1

3

7=

Page 13: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

13

a) 1,08

2,33

3, 41

+

1,08 +2,33 = 3,41

b) Pazite, znak će biti minus u rešenju , a od većeg broja oduzimamo manji!

2,33

1,08

1,25

− Pa je 1,08 – 2,33 = - 1,25

v) 0,6∙3,2=

Pomnožimo brojeve bez zareza: 32 6 192⋅ = Prebrojimo decimalna mesta u oba broja: ima ih 2. Sa

desna na levo prebrojimo 2 mesta i stavimo zarez.

2. mesto

1,92↑

1.mesto

Ako vam je teško ovako, uvek možete da predjete na razlomke:

6 32 192

0,6 3,2 1,9210 10 100

⋅ = ⋅ = =

g)

2, 4 : 6 0, 4

0

24

24

0

=

Ili prelaskom na razlomke: 24 6 24

2,4 : 6 :10 1

= =

4

1

10 6⋅

1

40,4

10= =

Page 14: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

14

1

5od 150 → Reč “od” menjamo sa “∙”

1

5od 150

1 1 150 150150 30

5 5 1 5= ⋅ = ⋅ = =

Odgovor je pod в) 30

a) -6:2=-3

b) -6-2=-8

v) -6∙2=-12

g) -6+2=-4

Pazite:

+ ⋅+ = +

− ⋅− = +

− ⋅+ = −

+ ⋅− = −

I

:

:

:

:

+ + = +

− − = +

− + = −

+ − = −

Page 15: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

15

Broj je deljiv sa 2 ako se završava sa 0,2,4,6 ili 8 ( 153 se završava sa 3)

Broj je deljiv sa 3 ako mu je zbir cifara deljiv sa 3 (za naš broj je 1+8+6=15 je deljiv sa 3)

Broj je deljiv sa 4 ako mu je dvocifreni završetak deljiv sa 4 ( 18 nije deljivo sa 4)

Broj je deljiv sa 25 ako se završava sa 00,25,50,75 ( 10025 se završava sa 25)

Pogledajte deljivost brojeva iz fajla realni brojevi koji je dat kao priprema.

519 :9 57=

45

69

ostatak

63

6 →

Ostatak je 6, a odgovor pod a)

Page 16: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

16

a) 7870 → Jeste, jer se završava sa 0

b) 5872 → Nije, jer se završava sa 2

v) 5551 → Nije, jer se završava sa 1

g) 2533 → Nije, jer se završava sa 3

Broj je deljiv sa 5 ako se završava sa 0 ili 5

2355 : 7 336

21

25

21

45

42

3ostatak→

=

Ostatak je 3, a odgovor pod в) 3

Page 17: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

17

123: 2 61=

12

03

2

1

− ostatak 1

237 :3 79

21

27

27

0

=

nema ostatka

128 :5 25

10

28

25

3ostatak→

=

1

0

3

Page 18: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

18

a) (9-9):3=0:3=0

b) 3∙(6+4)=3∙10=30

v) (6∙3)+(5∙3)=18+15=33

g) 100:(50:2)=100:25=4

4∙(-5)+10=-20+10=-10 odgovor je pod б) - 10

Možemo sabrati I oduzimati redom, ali je bolje sabrati sve negativne, pa sve pozitivne pa tek onda rešiti!!

1 2 3 4 5 6 7 8 16 20 4− −− −−− − −− − −−− + − + − + − + = − + =

Dakle, odgovor je pod г) 4

Page 19: Brojevi i operacije sa njima-osnovni nivo matura 2013/I-pdf/1.Brojevi i operacije sa njima...0.3 Kod decimalnih brojeva najpre uporedjujemo desete delove, pa stote, itd Naš savet

19

220

150

370

+

370

11100

370∙30= pomnožimo 37∙3 pa dodamo 2 nule 37∙3=111 , pa je 370∙30=11100

Obeležavamo Jovanine godine sa X.

3 18

18 3

15

x

x

x

+ =

= −

=

Dakle, odgovor je б) 15