Bramki logiczne i układy kombinatoryczne

M@rek PudełkoUrządzenia Techniki Komputerowej

Bramka logiczna

• Bramka logiczna to praktyczna realizacja funktora logicznego.

• Może być zrealizowana w postaci układu mechanicznego, układu scalonego lub fragmentu programu komputerowego.

2

Logika dwustanowa

• Układy cyfrowe wykorzystują dwa stany: niski (L-low) i wysoki (H-high).

3

Stan logiczny Reprezentacja liczbowa Realizacja elektryczna

Wysoki 1 Wysokie napięcieNiski O Niskie napięcie

• W technice cyfrowej wykorzystuje się dwójkowy system liczbowy i kodowanie w tym systemie

Podstawowe właściwości logiki binarnej

Dodawanie

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Mnożenie

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Negacja

4

Bramki

• AND -NAND• OR -NOR• EX-OR -EX-NOR• -NOT

5

Bramka AND• Bramka AND realizuje iloczyn logiczny.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

obydwu wejściach jest również stan wysoki

X1 X2 Y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

6

Bramka OR• Bramka OR realizuje sumę logiczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy choć na

jednym wejściu jest stan wysoki

X1 X2 Y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

7

Bramka NOT• Bramka NOT realizuje negację logiczną.– Na wyjściu pojawia się stan przeciwny do wejścia

X Y0 11 0

8

Bramka NAND• Bramka NAND (NOT-AND) realizuje negację

iloczynu logicznego.– Stan wysoki pojawia się wtedy choć na jednym

wejściu jest stan niski

X1 X2 Y

0 0 10 1 11 0 11 1 0

9

Bramka NOR• Bramka NOR (NOT-OR) realizuje negację sumy

logicznej.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

żadnym wejściu nie ma stanu wysokiego

X1 X2 Y

0 0 10 1 01 0 01 1 0

10

Funktory zupełne

• Bramki NAND i NOR to tzw. funktory zupełne.• Oznacza to, ze odpowiednio je łącząc możemy

zastąpić nimi każdą inną bramkę logiczną.

11

Bramka EX-OR• Bramka EX-OR(EXCLUSIVE-OR) realizuje

różnicę symetryczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

wejściach są różne wartości

X1 X2 Y

0 0 00 1 11 0 11 1 0

12

Bramka EX-NOR• Bramka EX-NOR(EXCLUSIVE NOT-OR) realizuje

tożsamość logiczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na

obydwu wejściach są te same stany logiczne.

X1 X2 Y

0 0 10 1 01 0 01 1 1

13

Układ kombinatoryczny

• W układzie kombinatorycznym stan wyjść zależy wyłącznie od stanu wejść.

• Stan wyjść opisują funkcje boolowskie (logiczne).

• W układach kombinatorycznych nie występuje sprzężenie zwrotne.

14

Analiza przykładowego układu

1

0

1

0

15

Analiza przykładowego układu

1

0

1

0

1

16

Analiza przykładowego układu

1

0

1

0

1

1

1

17

Analiza przykładowego układu

1

0

1

0

1

1

1

0

18

Tworzenie równania funkcji logicznej

19

Tworzenie równania funkcji logicznej

X1

X2

X3

X4

20

Tworzenie równania funkcji logicznej

X1

X2

X3

X4

21

Tworzenie równania funkcji logicznej

X1

X2

X3

X4

22

Analiza przykładowego układu

X1

X2

X3

X4

23

Ćwiczenie

1. Przeanalizuj działanie następujących układów2. Do poniższych układów napisz funkcję

logiczną, którą realizują.

24

25

Układ nr 1

26

Układ nr 2

27

Układ nr 3

28

Układ nr 4

29