BLOQUE IV.doc

ACADEMIA “INGENIERÍA 2000”

BLOQUE IV CICLO BASICO1

ACADEMIA INGENIERÍA 2000





Capítulo 1




ESTÁTICA DE FLUIDOS

Es la parte de la mecánica de fluidos que estudia el comportamiento y los efectos que originan los fluidos en reposo.

A su vez, la estática de fluidos se divide en:I. Hidrostática: Estudia a los líquidos en reposo.II. Neumostática: Estudia a los gases en reposo

¿A qué llamamos fluido?Es toda sustancia capaz de fluir, en particular, un líquido o un gas cualesquiera. Una de las propiedades más importantes es la de ejercer y trasmitir presión en toda dirección.

PRESIÓN

Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una superficie.Lo de magnitud tensorial implica que la presión tiene múltiples puntos de aplicación y manifestación normal sobre las superficies, lo que lo diferencia de magnitud vectorial.


La presión puntual esta definida así:

La expresión que generalmente se utiliza es la de la presión media que se manifiesta perpendicu-larmente a una superficie “A” es:


Donde: P : Presión FN: Fuerza Normal A : Área

Unidades: Presión: 1 Dina/cm2 ; gr/cm2 ; Kg/m2 ; Nw/m2 ; Lb/pulg2

Equivalencias:1 Pascal = 1 Pa = 1 Nw/m2

1Kilopascal = 1 K-pa = 103 Pa 1Bar = 100 K-pa = 105 Pa1 Psi = 1 Lb/pulg2

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

La presión Hidrostática se debe a la acción de la gravedad sobre el líquido; esto quiere decir que se debe al peso del propio líquido y se manifiesta como un efecto de comprensión que actúa perpendicularmente en cada punto de la superficie del cuerpo sumergido.

La presión hidrostática en un punto interior de un líquido, depende de la naturaleza del líquido y de la profundidad a la que se le mida .

También: P = D LIQUIDO g.h



Principio Fundamental de la Hidrostática

Establece que la diferencia de presión a diferentes profundidades es directamente proporcional al peso específico del fluido y a la diferencia de profundidades. Esto significa que a igual nivel de profundidad en un mismo liquido se soporta la misma presión.

PA – PB = g ( h1 – h2 )

Donde:PA = Presión en el punto APB = Presión en el punto Bh1 = Profundidad de Ah2 = Profundidad de B



PROBLEMAS

01.- El cubo pesa 100 N y su arista es de 5m. Hallar la presión que ejerce sobre la mesa.

a) 1 Pa b) 2 Pa c) 3 Pa d) 4 Pa e) 5 Pa

02.- En la figura hallar la presión que ejerce el ladrillo de masa 4kg: (g=10m/s2)a) 10 Pab) 20 Pac) 5 Pad) 60 Pae) 8 Pa

03.- Siendo la fuerza igual a 50 N. Calcular la presión media en cada caso.

a) b)

1m2

04.- La punta de un lápiz tiene un área de 0,001 cm2 ; si con el dedo se comprime contra el papel con una fuerza de 12N. ¿Cuál es la presión sobre el papel?a) 1,3x108pa b) 1,2x108pa c) 1,4x108pad) 1,5x108pa e)1,6x108pa

05.- ¿Cuál es la presión del agua en el fondo de un estanque cuya profundidad es de 2 m? (g = 10 m/s2)

a) 2 KPa b) 20 c) 2000 d) 20000 e) 0,2

06.- Un recipiente de 30 cm de largo 6 cm de ancho y 8 cm de alto está lleno de mercurio. ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del recipiente?a) 1088KPa b) 10480 c) 10080 d) 9 880 e) 9480



07.- ¿Cuál será la presión que ejerce una fuerza de 20 KN perpendicular en un área de 100 m2?

a) 1 200 Pa b) 200 c) 500 d) 300 e) 800

08.- Determine la presión hidrostática sobre el fondo de una piscina de 3 m de profundidad. (g = 10 m/s2)

a) 1.104Pa b) 1,5.104 c) 2.104 d) 2,5.104 e) 3.104

09.- Una enfermera aplica una fuerza de 40 N al pistón de una jeringa cuya área es de 10-3 m2. Encuentre la presión que ejerce, en Pa.

a) 2.104 b) 3.104 c) 4.104 d) 8.104 e) 9.104

10.- Determinar la diferencia de presión entre "A" y "B".a) 25 Pab) 250c) 2500d) 25000e) 0,25

11.- Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La densidad de este aceite es de 600 kg/m3. ¿Cuál es la presión hidrostática (en pascales) en el fondo del vaso?

a) 600b) 800c) 1000d) 1 400e) más del 1400

12.- Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 104 N. ¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor de 0,03 m2 se aplicara una fuerza de 500 N?

a) 0,03 m2 b) 0,06 c) 0,3 d) 0,6 e) 6



13.- Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 0,5m2 y 10m2. Halle la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0,4 KN.

a) 6 KN b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

14.- Se muestra un depósito que contiene mercurio. Calcúlese la presión en el fondo del depósito debido al mercurio en Pa. (g =10 m/s2)a) 25200b) 26200c) 27200d) 28200e) 29200

15.- Hallar la L.a) 1500b) 2500c) 3500d) 4500e) 550

16.- En el sistema mostrado, determine la presión hidrostática en el punto "A". DAgua = 1 000 kg/m3. DMercurio = 13 600 kg /m3.a) 1044 KPab) 9944c) 1 188d) 1266e) 1144

17.- En la figura mostrada, determine la presión hidrostática en "A". 1 = 800 kg/m3; 2 = 1 000 kg/m3

a) 10 KPab) 8c) 12d) 16e) 4



18.- En la figura, determine la A y B , si se sabe que: A + B = 1600 kg/m3.a) 400 y 1200 kg/m3

b) 800 y 800c) 600 y 1000d) 200 y 1400 e) 750 y 850

19.- En el sistema mostrado, determinar la PGas.Si la PAtmosfera = 100 KPa.a) 10 KPab) 15c) 5d) 20e) 25

20.- En el esquema adjunto 1 = 500 kg/m3, 2 = 800 kg/m3. Se pide 3 a) 640 kg/m3

b) 740c) 840d) 940e) 320

21.- Determine la relación entre las presiones en los puntos A y B.a) 1/3b) 2/3c) 3/2d) 4/3e) 3/4

22.- Los líquidos están en equilibrio. Si: A = 3 g/cm3 , C = 1g/cm3

Halle la densidad del líquido "B".



a) 12 g/cm3

b) 8c) 4d) 16e) 32

23.- Hallar la presión del gas encerrado en "A".

a) 12 cmHgb) 15c) 13d) 30e) 7,5

24.- El diagrama muestra una prensa hidráulica cuyas áreas en los pistones son 0,02 m2 y 0,98 m2. Calcula la fuerza "F" que puede suspender la carga mostrada.

a) 60 Nb) 70c) 80d) 90e) 100

25.- Determine "F" si el auto de 800 kg se encuentra en equilibrio (desprecie la masa de los émbolos) D1 = 400 cm; D2 = 50 cm; g = 10 m/s2.a) 125Nb) 150c) 1000d) 500e) 800




Capítulo 2




CONCEPTO. Se encarga del estudio de la medida del calor transferido en los fenómenos térmicos.

TEMPERATURA (T). Magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en un cuerpo. Sirve para clasificar a los cuerpos como calientes, templados y fríos.

Unidades: ºC; F; K

CALOR (Q). Energía que se trasmite de un cuerpo a otro debido a que poseen diferentes temperaturas, el calor se transfiere de mayor a menor temperatura.

Unidades: Caloría (cal)

Kilocaloría (kcal)Joule (J)

TA > TB

Equivalencias: 1kcal = 1000 cal1 cal = 4,186 J1 J = 0,24 cal

TARNSFERENCIA DE CALOR:

1. Por deducción: metales especialmente 2. Por convección: fluidos (líquidos y gases)3. Por radiación: radiación infrarroja Calor Sensible (Q). Calor transferido hacia un cuerpo o por el cuerpo, el cual solo produce un cambio en su temperatura.


A B


Donde:

m = Masa (g, kg)T = Tf – Ti : Variación de temperatura (ºC)Ce: Calor específico del material

Calor Específico (Ce). Propiedad térmica de las sustancias que nos indica la cantidad de calor que se debe transferir o debe transferir la unidad de masa de la sustancia para que su temperatura incremente o disminuya en un grado.

LEY DEL EQUILIBRIO TÉRMICO

Si un recipiente aislado térmicamente se efectúa la mezcla de dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, se producirá transferencia de calor, la cual culminará cuando el sistema alcance el equilibrio térmico, cumpliéndose la siguiente relación:

CAMBIOS DE FASE O DE ESTADO FÍSICO


m Q = mCeT

Ti Tf

Q

Ce (Hielo) = 0,5

Ce (Agua) = 1

Ce (vapor de agua) = 0,5

Qganados = Qperdidos


Existen principalmente 3 fases: sólido, líquido y gaseoso.Todo cambio de fase se realiza a cierta presión y temperatura las cuales aparecen constantes mientras se produzca dicho cambio. Cuando la sustancia esta en condiciones de cambiar de fase (temperatura de cambio de fase) dicho cambio se puede producir por ganancia o pérdida de calor de la sustancia.La fusión y vaporización (ebullición) se producen por ganancia de calor. La solidificación y condensación por pérdida de calor. El calor en el cambio de fase realiza un reordenamiento molecular de la sustancia.

Para el agua. A la presión de una atmósfera sus temperaturas de cambio de fase son:Tfusión = Tsolidificación = 0 ºCTvaporización = Tcondensación = 100 ºC

CALOR GANADO O PERDIDO EN EL CAMBIO DE FASE (Q)

m = Masa que cambia de faseL = Calor latente

Para el agua. (P = 1 atmósfera)Lfusión = Lsolidificación = 80 cal/g ºLvaporización = Lcondensación = 540 cal/g

PROBLEMASCALOR I


Q = mL


01.- Un cuerpo posee una capacidad calorífica de 4 cal/ºC, calcular la cantidad de calor absorbido, cuando su temperatura aumenta en 25ºC.

a) 70 cal b) 80 c) 90 d) 100 e) 110

02.- ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es 400g, si necesita 80 cal para elevar su temperatura de 20ºC a 25ºC?

a) 0,02 cal/gºC b) 0,002 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,5

03.- Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de aluminio de 10ºC hasta 40ºC. CeAl = 0,02 cal/gºC

a) 100 cal b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

04.- A un recipiente de 200 g y de Ce = 0,09 cal/gºC se le da "Q" calorías variando su temperatura. Determine la cantidad de agua que recibiendo "2Q" calorías varía su temperatura igual que el recipiente.

a) 32 g b) 33 c) 34 d) 35 e) 36

05.- Si el equivalente en agua de un calorímetro es 300g, calcular la masa del calorímetro si su calor específico es 0,75 Kcal/kgºC

a) 125 g b) 200 c) 225 d) 300 e) 400

06.- Si se observa que para elevar en 10ºC la temperatura de un cuerpo de 200 g de masa se necesita 500 calorías, su calor específico será: (dar la respuesta en cal/gºC)

a) 0,25 b) 2,5 c) 50 d) 0,5 e) 5



07.- Un calorímetro que tiene un equivalente en agua de 110 g contiene 120 g de agua a 20ºC. Se introduce un bloque de plata de 300 g a 90ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? (CeAg = 0,056 cal/gºC)

a) 25,6ºC b) 24,76 c) 21 d) 22,5 e) 23,4

08.- Tres masas de una misma sustancia iguales a "3M", "2M" y "5M" g a las temperaturas de 48ºC, 80ºC y 50ºC se mezclan. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio alcanzada?

a) 30ºC b) 100 c) 62 d) 55,4 e) N.A.

09.- Se mezcla 6 kg de agua a 20ºC, 4 kg de agua a 30ºC y 10 kg de agua a 40ºC. La mezcla resultante tiene una temperatura final de "x" ºC. Entonces:a) Los 4 kg elevan su temperatura en 2ºC. b) Los 4 kg bajan su temperatura en 2ºC. c) El valor de "x" es 30ºC.d) x = 40ºC e) x = 80ºC

10.- En un calorímetro de equivalente en agua igual a cero se encuentran 300 g de agua a 20ºC. Si se introduce un bloque de 150 g, hallar la temperatura final de equilibrio sabiendo que la temperatura inicial del bloque es de 80ºC y su calor específico igual al del agua.

a) 30ºC b) 40 c) 50 d) 60 e) N.A.

11.- Las temperaturas iniciales de "m" kg de un líquido "A", "2m" kg de líquido "B" y "3m" kg de líquido "C" son respectivamente 30ºC, 20ºC y 10ºC. Mezclando los líquidos "A" y "B" la temperatura final es 25ºC, mezclado los líquidos "B" y "C" la temperatura final es 14,5ºC. Calcular la temperatura de equilibrio cuando se mezclan "A" y "C".

a) 12ºC b) 15 c) 18 d) 19 e) N.A.



12.- Si la cantidad de calor necesaria para aumentar en 100ºC la temperatura de 10 kg de un metal es 100 kcal, ¿qué porcentaje de calor se disipa al medio exterior?(Ce = 0,085 cal/gºC)

a) 5 % b) 10 % c) 15% d) 20 % e) 25%

13.- Un trozo de metal a 120ºC sumergido en mercurio a la temperatura de 20ºC llega a una temperatura de equilibrio térmico dé 40ºC. Con el mismo trozo de metal, sumergido en la misma cantidad de mercurio pero a 30ºC, la temperatura de equilibrio térmico es 50ºC. Determinar la temperatura del metal en el segundo caso.

a) 120ºC b) 100 c) 110 d) 140 e) 130

14.- En un calorímetro de equivalente en agua igual a 100 g se encuentran 200 g de agua a 10ºC. Si se introduce un cuerpo a 70ºC la temperatura final es de 50ºC. Hallar el calor específico del cuerpo si su masa es igual a 400 g.

a) 1 cal/gºC b) 1/2 c) 2/3 d) 1,3 e) 3/2

15.- En un recipiente que no consume calor existen 20 g de agua a 0ºC, se deja un bloque de "m" g a 100ºC y la temperatura de equilibrio es "t". Si el bloque hubiese sido de masa "2m" y del mismo material la temperatura de equilibrio hubiese sido mayor en 10ºC. Hallar "t".

a) 80ºC b) 85 c) 90 d) 77 e) 110

16.- Determinar la cantidad de calor que se le debe suministrar a 1,5 kg de plomo para calentarlo desde 22ºC hasta su temperatura de fusión (327ºC). (Ceplomo = 0,031)

a) 13 182,5 cal b) 14 182,5 c) 12182,5d) 10 182,5 e) 15 182,5



17.- Un calorímetro de equivalente en agua a 45 g se encuentra 60 g de agua a 30ºC. Si se introduce un cuerpo de 250 g a 75ºC la temperatura de equilibrio es de 40ºC. Determinar el calor específico del cuerpo.

a) 0,11 cal/gºC b) 0,13 c) 0,14 d) 0,12 e) 0,16

18.- Dos esferas del mismo material, de radios "R" y "2R" se encuentran a 30ºC y 75ºC respectivamente. Hallar la cantidad de calor transferido entre ellas. La primera es de 800 g y su calor específico es 0,2 callgºC.

a) 3 200 cal b) 1 600 c) 6 400 d) 5 600 e) 4 800

19.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierten 300 g de agua a 20ºC y 700 g de agua a 90ºC. ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio?

a) 68ºC b) 69 c) 79 d) 67 e) 66 20.- Una sustancia consume 5000 calorías para que su temperatura se eleve en 20ºC. Determine su capacidad calorífica.

a) 230 cal/ºC b) 240 c) 220 d) 250 e) 260

21.- Una bola de cierto material de 600 g se calienta en un horno y la dejamos caer en un recipiente de 300 g y calor específico 0,5 cal/gºC, el cual contiene 500 g de agua a 20ºC. Si se determina que la temperatura de equilibrio es de 80ºC, determinar la temperatura inicial de la esfera. (Ceesfera = 0,25 cal/gºC)

a) 170ºC b) 340 c) 210 d) 85 e) 680

22.- Se tiene un calorímetro de 800 g y Ce = 0,8 cal/gºC. Determine la masa de agua tal que al suministrarle la misma cantidad de calor, el agua y el calorímetro experimentan la misma variación en su temperatura.

a) 210 g b) 320 c) 170 d) 180 e) 640



Calor II - Cambio de fase

01.- ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 20 g de agua que se encuentra a 100ºC para que se evapore?

a) 6,8 Kcal b) 8,06 c) 10,8 d) 11,4 e) 12,6

02.- ¿Qué cantidad de calor se debe de suministrar a 10 g de hielo que se encuentra a 0ºC para que se derrita?

a) 200 cal b) 400 c) 500 d) 800 e) 1000

03.- Una vez que el agua empieza a hervir, ¿qué cantidad de calor se debe suministrar para vaporizar 10 g de agua?

a) 540 cal b) 5400 c) 270 d) 2700 e) 3100

04.- ¿Qué calor se requiere para derretir 5 g de hielo cuya temperatura es -20ºC? El calor específico del hielo es 0,5 cal/gºC.

a) 400 b) 415 c) 450 d) 425 e) 475

05.- De una nevera se extrae 40 g de hielo a 0ºC. Halle el calor necesario para derretirlo en cal.

a) 2000 b) 2400 c) 2800 d) 3200 e) 3600

06.- Se tiene un bloque de hielo de 100 g a 0ºC. Si recibe 1,6 Kcal de calor, ¿qué cantidad de hielo queda sin derretir?

a) 40 g b) 10 c) 20 d) 50 e) 80

07.- ¿Qué cantidad de calor necesita perder 20 g de agua a 10ºC para obtener hielo a -4ºC?

a) 1840 cal b) 2750 c) 1620 d) 2500 e) 1880



08.- ¿Cuántas calorías se debe suministrar a 200 g de hielo que se halla a -10ºC para poder vaporizarlo totalmente?

a) 120 Kcal b) 150 c) 145 d) 130 e) 149

09.- ¿Cuánto calor es necesario entregar a 10 g de hielo a -10ºC para convertirlo en agua a 50ºC?

a) 1 000 cal b) 1 350 c) 1 200 d) 2 000 e) 800

10.- ¿Qué cantidad de calor se requiere para calentar 40 g de hielo de -50ºC hasta 50ºC?

a) 4 800 cal b) 5 100 c) 5 900 d) 6 200 e) 6 700

11.- En un calorímetro ideal se mezclan 3 g de hielo a 0ºC con 22g de agua a 20ºC. Hallar la temperatura de equilibrio.

a) 1ºC b) 2 c) 3 d) 5 e) 8

12.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 5 g de hielo a -10ºC con "m" gramos de agua a 20ºC. Siendo la temperatura de equilibrio 5ºC, hallar "m".

a) 10 g b) 15 c) 30 d) 45 e) 90

13.- ¿Qué masa de hielo a 0ºC debe de echarse a un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 2 g de vapor de agua a 120ºC de manera que la temperatura de equilibrio sea 20ºC?

a) 1 g b) 10 c) 12,6 d) 20 e) 12,8

14.- Un vaso cuya masa es 200 g y Ce = 0,1 cal/gºC contiene 50g de hielo y 50 g de agua a 0ºC. ¿Cuánta agua a 90ºC debe añadirse para elevar el sistema a 10ºC?

a) 30 g b) 35 c) 60 d) 65 e) 40



15.- Determine la cantidad de calor necesario para licuar 50 g de hielo a -10ºC hasta vapor de agua a 100ºC.a) 36,25 Kcal b) 51,6 c) 47,75d) 29,6 e) 40

16.- En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 10 g de hielo a -5ºC y se verte 40 g de agua a 80ºC. Calcule la temperatura final de la mezcla.

a) 30ºC b) 36 c) 37,5 d) 40 e) 47,5

17.- En una tetera se coloca cierta cantidad de agua fría a 10ºC y se pone a calentar sobre una hornilla eléctrica. Al cabo de cinco minutos empieza a hervir a partir de ese instante qué tiempo tardará en adquirir una temperatura de 136ºC.

a) 1 min b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

18.- En un recipiente cuya capacidad calorífica es despreciable se tiene 1 kg de agua a 100ºC. Si se agrega en ella 1 kg de hielo a 0ºC, determine la temperatura final de la mezcla.

a) 6ºC b) 8 c) 10 d) 16 e) 20

19.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 2 kg de vapor de agua a 120ºC. Calcular la cantidad de agua a 60ºC que se debe agregar para condensar completamente el vapor. (Cpvapor de agua = 0,5 cal/gºC)

a) 16 Kg b) 27 c) 24 d) 32 e) 64

20.- Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene un bloque de hielo de 100 g a -20ºC. Determinar la cantidad de agua necesaria a 100ºC para obtener sólo agua a 0ºC. (despreciar pérdida al medio)

a) 50 g b) 60 c) 70 d) 80 e) 90




Capítulo 3




DEFINICIÓN DE DILATACIÓN

Es aquel fenómeno físico que se manifiesta en el aumento de dimensiones que experimenta una sustancia al incrementarse su temperatura inicial.

Si la temperatura inicial de una sustancia se reduce, ésta tenderá a contraerse. En cuerpo sólidos la dilatación según se considere como dimensiones principales pueden ser:

- Lineal- Superficial- Volumétrica

DILATACIÓN LINEAL ( L )

Es el aumento longitudinal que experimentan los cuerpos lineales al incrementarse su temperatura..

Ejemplos: los cables de postes se dilatan al incrementarse la temperatura debido al ambiente o transporte de energía eléctrica.Experimentalmente:

Lf = Li ( 1 + .t )

Donde: : coeficiente de dilatación lineal. Depende de las propiedades térmicas del material.L1 : Longitud inicialL2 : Longitud finalt: t2 – t1

PROBLEMAS



01.- Una barra de 400m y L = 10-3 es calentada y elevada su temperatura en 20°C. ¿En cuánto aumenta su longitud?

a) 4m b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A.

02.- Una regla metálica de 100m de longitud y hecha de aluminio, es calentada y eleva su temperatura en 50°C. Hallar la variación en su longitud (AL= 2.10–3)

a) 5m b) 10 c) 15 d) 20 e) NA

03.- Un alambre de cobre medía 10cm pero luego de ser calentado, su longitud aumenta a 10,5cm. ¿A cuántos grados celsius se le habrá calentado? (Cu = 5.10–3)

a) 5°C b) 10 c) 15 d) 20 e) N.A.

04.- Una barra de metal de longitud 10m experimenta un incremento de 40cm en su longitud, al ser calentada en 10°C. ¿Cuál es el “” de dicho metal?

a) 10–3 b) 2.10–3 c) 3.10–3 d) 4.10–3 e) N.A.

05.- Un alambre mide 2m y su L= 5.10–3. Si el alambre actualmente está a 10°C, ¿hasta qué temperatura final habría que llevarlo para que su nueva longitud sea de 2,5m?

a) 40°C b) 50 c) 60 d) 70 e) N.A.

06.- Se construye una riel de tren durante el invierno (T = –5°C) y se sabe que cada tramo mide 4m. ¿Qué espacio debemos dejar entre cada tramo, para que en verano cuando la temperatura llegue a 35°C no haya problemas con la dilatación?. Considere: =10–3.

a) 10cm b) 12 c) 14 d) 16 e) N.A.07.- Se construye un puente como muestra la figura, si: =2.10–4. ¿Qué espacio “x” hay que dejar en el extremo derecho para que



no haya problemas con la dilatación?. Se sabe que entre verano e invierno la temperatura varía en 50°C.

a) 4 cmb) 5c) 10d) 15e) NA

08.- Si: A > B . ¿qué sucede si calentamos la termocupla mostrada? (las dos barras están soldadas).

a) b) c) sigue igual

d) faltan datos e) Ninguna

09.- Un alambre de 1m se dilata en 2mm. Cuando su temperatura se incrementa en 100°C. ¿Cuál es su ?

a) 10–5 b) 2.10–5 c) 3.10–5 d) 4.10–5 e) NA

10.- Se tiene un alambre de cobre de 100m de longitud a 0°C. ¿Qué longitud poseerá a 100°C? . Cu = 16.10–6

a) 100,1m b) 100,15m c) 100,16 d) 100,2 e) NA

DILATACIÓN SUPERFICIAL



La dilatación lineal no significa que esté restringida a la longitud de un sólido. Cualquier recta que se dibuje cobre el sólido aumentará su longitud por unidad de longitud con una velocidad dada por el coeficiente de dilatación lineal “”. Por ejemplo, en un cilindro sólido, la longitud axial, el diámetro y una diagonal dibujada sobre el sólido, aumentan sus dimensiones en la misma proporción. De hecho, la dilatación de una superficie es exactamente análoga a una amplificación fotográfica, como se muestra en la figura (B). Obsérvese también que si el material tiene un agujero, el área del mismo se dilata en la misma proporción, como si estuviera lleno del mismo material.

La dilatación superficial es el aumento de superficie o área que en dos dimensiones experimentan las placas o planchas cuya temperatura inicial aumenta.

Siendo: : Coeficiente de dilatación superficial, depende de las propiedades térmicas del material del cual están hechas las placas o planchas.

Por ser dilatación en dos dimensiones:

= 2

PROBLEMAS



01.- Una plancha metálica tiene un área de 100cm2 y se le calienta en 40°C. ¿Cuál será su área final? Considere: = 2.10-3.a) 102cm2 b) 104 c) 106 d) 108 e) N.A.

02.- Una lámina metálica de 103m2 y = 2.10-3. Experimenta un incremento en su temperatura de 20°C. ¿Qué incremento experimenta en su área?

a) 60cm2 b) 80 c) 100 d) 120 e) N.A.

03.- La placa triangular mostrada se encuentra a 5°C. ¿Hasta qué temperatura habría que calentarla para hacer que su área final sea 105m2? Considere: = 2.10-3.

a) 20°C b) 25 c) 30 d) 35 e) N.A.

04.- La placa mostrada es cuadrada y su diagonal mide 4 cm, si elevamos su temperatura en 40°C, ¿en cuánto aumenta su área si: =5.10-3.

a) 3,2cm2 b) 6,4 c) 4,8 d) 5,4 e) N.A.

05.- La placa mostrada es de = 3.10-3 y está a 10°C. ¿Qué área final tendrá a 110°C?

a) 78m2 b) 58 c) 60 d) 108 e) N.A.

06.- La placa mostrada es de aluminio. ¿qué pasará con el orificio que se le ha practicado si la calentamos?



a) Crece b) Se achicac) Depende d) No varíae) N.A.

07.- La placa mostrada es de cobre y se le ha practicado un orificio cuadrado de lado 1m. ¿Qué área tendrá dicho orificio si calentamos la placa en 40°C? Considere: CU=10-2.

a) 1.6cm2 b) 1,8 c) 1,7d) 1,4 e) N.A.

08.- La placa es de plata y se le ha practicado el orificio mostrado, si se le lleva a un proceso de calentamiento de 15°C a 25°C. ¿En cuánto aumentará el área del orificio? =3.10-3.

a) 1m2 b) 1,2 c) 1,3d) 1,4 e) N.A.

09.- A la lámina mostrada se le ha practicado un orificio de 1m de radio. Si la placa esta a 10°C. ¿hasta qué temperatura habría que calentar la lámina para que en el orificio encaje un círculo de 1,2 m de radio? (=0,44.10-2)

a) 100°C b) 110 c) 105 d) 120 e) N.A.

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA



Es indudable que al calentar o enfriar un cuerpo, todas sus dimensiones: largo, ancho y altura, experimentan cambios. Por ello se afirma que en todo fenómeno de dilatación realmente se produce una variación en el volumen (V), cuyo valor estará dado por:

g : Coeficiente de dilatación volumétrica

Donde: g = 3

PROBLEMAS

01.- Se tiene cubo un metálico ( g = 2x10–6 °C–1), cuya arista es 20cm, calcular la variación de volumen que experimenta, cuando su temperatura se incrementa en 100°C

a) 2cm3 b) 2,4 c) 1,6 d) 1 e) 1,2

02.- Calcular el volumen final de un cubo de 10cm de lado cuyo g=4x10–5 cuando incrementa su temperatura en 200°C.

a) 1002cm3 b) 1008 c) 1080 d) 1001 e) 1004

03.- Determinar el valor del coeficiente de dilatación volumétrica de un cuerpo cuyo volumen inicial es 2000cm3, y cuando la temperatura se incrementa en 200°C, sufre una variación de volumen de 6cm3.



a) 1,5x10–5 °C–1 b) 2x10–5 °C–1 c) 3x10–5 °C–1 d) 2,5x10–5 °C–1 e) 3x10–5 °C–1 04.- Hallar la variación de volumen de un cubo cuyo volumen inicial es 5litros y su g= 2x10–5 °C–1 , cuando aumenta su temperatura en 300°C.

a) 30cm b) 20cm c) 10cm d) 4cm e) 15cm

05.- Cuando la temperatura de un líquido aumenta de un líquido aumenta de 10°C hasta 110°C su densidad varía de 0,81g/cc hasta 0,8 g/cc, halle el coeficiente de dilatación cúbica del líquido.

a) 12,5x10–5 °C–1 b) 14,510–5 °C–1 c) 16,510–5 °C–1 d) 17,5x10–5 °C–1 e) 18,8x10–5 °C–1


Capítulo 4






Uno de los problemas que afronta el hombre desde la antigüedad, es sin duda el movimiento de los planetas. Hasta se pensó que era imposible que algún cuerpo pudiera escapar o abandonar la Tierra; de ahí el dicho conocido “todo lo que sube tiene que bajar".

Hasta que en 1687, Isaac Newton publica su: Principio Matemático de la Filosofía Natural, probablemente Ia obra mas importante en las ciencias físicas, donde explica. La Ley de Gravitación Universal.

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

"Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".

G: Constante de la gravitación Universal = 6,67 x 10-11N.m2/kg2

VARIACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA



La aceleración de “g” es llamado también intensidad del campo gravitacional y su valor depende de la distancia al centro de la masa que genera el campo gravitacional

Para la superficie:

Para un punto alejado de la superficie:

Movimiento de los cuerpos en el campo gravitatorio terrestre.

La velocidad que hay que comunicarle a un cuerpo en la superficie terrestre en dirección horizontal, para que comience a moverse alrededor de la Tierra, se llama Primera Velocidad Cósmica cuyo valor es aproximadamente a 8Km/s

Velocidad Cósmica =

La segunda velocidad cósmica llamada también velocidad parabólica de escape o de liberación, su trayectoria representa una parábola.

V = 8 km/s

V = 11,16 km/sMOVIMIENTO PLANETARIO



Antes de empezar con el movimiento de los planetas a continuación tenemos un párrafo extraído del libro de Stephen W. Hawkings “Historia del Tiempo”.

“Un conocido científico (algunos dicen que fue Bertrand Russell) daba una vez una conferencia sobre astronomía. En ella describía como la Tierra giraba alrededor del sol, y como esta, a su vez, giraba alrededor del centro de una vasta colección de estrellas, conocida como nuestra galaxia. Al final de la charla, una simpática señora ya de edad se levanto y le dijo desde el fondo de la sala: “Lo que nos ha contado usted no son más que tonterías. El mundo en realidad es una plataforma plana sustentada por el caparazón de una tortuga gigante”. El científico sonrió ampliamente antes de replicarle, “¿Y en que se apoya la tortuga? –“Ud. es muy inteligente, joven, muy inteligente –dijo la señora. ¡Pero hay infinitas tortugas más debajo de otra!"

"La mayor parte de la gente encontraría bastante ridícula la imagen de nuestro universo como una torre infinita de tortugas, pero ¿en que nos basamos para creer que lo conocemos mejor? ¿Que sabemos acerca del universo y como hemos llegado a saberlo? ¿De donde surgió el universo y a donde va? ¿Tuvo el Universo un principio, y, si así fue, que sucedió con anterioridad a el? ¿Cual es la naturaleza del tiempo? ¿Llegara este alguna vez a un final? Avances recientes de la física, posibles en parte gracias a fantásticas nuevas tecnologías, sugieren respuestas a algunas de estas preguntas que desde hace mucho tiempo nos preocupan: Algún día estas respuestas podrán parecernos tan obvias como el que la Tierra gire alrededor del sol, o quizás, tan ridículas como una torre de tortugas. Solo el tiempo (cualquiera que sea su significado) lo dirá".



El Modelo de los Griegos.

Los primeros intentos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes se debe a los griegos siglos (IV A.C). Al tratar de reproducir los movimientos de dichos cuerpos, los astrónomos griegos establecieron un modelo en el cual la Tierra se situaba en el centro del Universo (Teoría geocéntrica) y los planetas, así como el Sol y la Luna y las estrellas se hallaban incrustadas en esferas que giraban alrededor de la Tierra.

A) EI Sistema Geocéntrico de Tolomeo

De los sistemas ideados para simplificación del antiguo modelo griego, el que obtuvo mayor éxito fue la teoría geocéntrica del astrónomo Tolomeo, quien vivió en Alejandría en el siglo II después de Cristo, y era de origen Griego.

Tolomeo suponía que los planetas se movían con MCU en una circunferencia relativamente pequeña, llamada epiciclo.A su vez el centro de esta circunferencia recorre otra circunferencia mayor, concéntrica a la tierra.En la mayoría de los casos se necesitaban muchos epicilos para describir el movimiento de determinados planetas.



B) El Sistema Heliocéntrico de Copérnico (1514)

Copérnico sostenía que: “ El universo debería ser mas sencillo, pues Dios no haría un mundo tan complicado como el que sustenta Tolomeo”.En el modelo de Copernico, el sol esta en reposo, y los planetas, incluyendo la Tierra giran alrededor de él en órbitas circulares (Teoría Heloicéntrica).

LEYES DE KEPLER

1.- Ley de orbitas. La corrección del sistema de Copernico, buscada por Kepler, se expresa a través de su primera ley. Sus estudios lo Ilevaron a concluir que, en realidad, los planetas se mueven alrededor del Sol, pero sus orbitas son elipticas y no circulares, como suponía Copernico. Además, Kepler comprobó que el Sol se encuentra situado en uno de los focos de cada elipse (ver figura). De manera que

“Todo planeta gira alrededor del Sol describiendo una orbita elíptica en la cual el Sol ocupa uno de los focos".



2.- Ley de Áreas. Preocupado por conocer la velocidad de los planetas, Kepler pudo comprobar que se mueven con más rapidez cuando están más cercanos al Sol, y con más lentitud cuando están más alejados de este astro. En la figura inme-diata, por ejemplo, el planeta desarrolla mayor velocidad entre A y B que entre C y D.

Kepler comprobó que si el tiempo que tarda en ir desde "A" hasta "B" fuera igual al tiempo necesario para ir de "C" a "D", entonces las áreas S1 y S2 serian iguales. Con base en esto formulo la segunda ley."El radio focal que une a un planeta con el Sol “describe” áreas iguales en tiempos iguales”.

3.- Ley de Periodos. Kepler logro relacionar el periodo de revolución con el radio de su orbita. Consideremos dos plane-tas que giran en orbitas circulares alrededor del Sol, con pe-riodos T1 y T2, y radios medios R1 y R2 respectivamente. Po-demos, entonces, enunciar la tercera ley de Kepler de la si-guiente manera:



"Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los radios de sus órbitas".

PROBLEMAS

NIVEL I



01.- Hallar la fuerza de atracción entre dos masas de 100 000 Kg y 1000 000 Kg, con una distancia entre ellas de 400 Km.

a) 4,2x10-11N b) 4,3x10-10N c) 4,1x10-11Nd) 4,4x10-10N e) 4,2x1011N

02.- A que distancia se encuentran dos cuerpos cuyas masas son de 4x105Kg y 9x1016Kg que experimentan una fuerza de 6,67x1010N?

a) 2m b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

03.- Calcular la aceleración de la gravedad de la superficie de la luna. R = 1,74x106 m ; M = 7,3x1022 kg

a) 1,2m/s2 b) 1,4 m/s2 c) 1,6 m/s2 d) 1,7 m/s2 e) 1,3 m/s2

04.- Que aceleración experimenta un cuerpo a una altura igual al radio terrestre?

a) 2,38m/s2 b) 2,45m/s2 c) 2,47 m/s2 d) 2,37 m/s2 e) 2,36 m/s2

05.- Calcular la masa del sol, si la distancia del sol a la tierra es de: R=150 000 000 Km y el periodo de revolución de la tierra es: T=365 días =3,15x107s.

a) 2,0x1030Kg b) 3,1x1120Kg c) 2,2x1120Kgd) 2,0x1115Kg e) 3,1x1220Kg

06.- En la figura mostrada un planeta se demora 3 meses en hacer el recorrido AB. ¿Qué tiempo empleará en el recorrido CD?



a) 6 meses b) 2 meses c) 3 meses d) 4 meses e) 5 meses

07.- Para el siguiente par de satélites. ¿Cual es la relación entre sus períodos: T1/T2?

a) b) c)

d) e)

TAREA DOMICILIARIA

01.- Dos masas de 400kg y 500kg están a 10m. Calcular con que fuerzas se atraen.

Respuesta: 1,33x10-7 N

02.- Calcular la fuerza de atracción entre dos masas de 200kg y 300kg separados por 20m.

Respuesta: 10-8 N

03.- Calcular la masa de la tierra siendo la distancia entre la tierra y la luna 4x108 m y el periodo de revolución 28 días.

Respuesta: 6x2024 kg



04.- Un hombre pesa 800N sobre la superficie terrestre, si se aleja de la superficie de la tierra una distancia igual al radio terrestre, su peso será:

Respuesta: 200N.

05.- ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta de M = 1023Kg ; R = 1000km ?

Respuesta: 6,67m/s2

06.- Del problema anterior. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a una altura igual 1000km?

Respuesta: 1,67 m/s2

07.- Dos cuerpos se atraen con una fuerza de 72N. Si uno de ellos duplica su masa y la distancia entre ellos se triplica, la nueva fuerza es:

Respuesta: 16N

08.- Para el sistema planetario mostrado, se pide encontrar el periodo del planeta “B”.

RB = 1,96RA

TA = 125 días

Respuesta: 343 días 09.- Un Satélite artificial de la Tierra se mueve de Oeste a Este por una orbita circular situado en el plano del Ecuador. ¿A que distancia de la superficie del planeta deberá encontrarse este Satélite para que permanezca inmóvil con respecto a un observador que se halla en la Tierra.



Respuesta: 35 800 km

10.- El planeta Marte tiene dos satélites: Phobos y Deimos. El primero se halla a la distancia R1 = 9500km del centro de Marte y segundo a la distancia R2 = 24000km, hallar los periodos de rotación de estos satélites.

Respuesta: T1 = 7,8 h T2 = 31,2 h

11.- Calcular la aceleración de la gravedad en el punto “B”.(g=9,8m/s2)

B

Respuesta: 435 m/s2

12.- Calcular la aceleración de la gravedad en el punto “A”.Siendo: (g=9,8m/s2)

Respuesta: 4,9 m/s2

13.- ¿A que altura con respecto a la tierra una persona, pesará la novena parte? Radio = 6400km

Respuesta: 12800km



14.- Una persona de 80kg se encuentra en la superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es 6m/s2. ¿Con que fuerza atrae el planeta a dicha persona?

Respuesta: 480 N

15.- ¿Cuál es el periodo del planeta mostrado si: MN = 3 meses

Respuesta: 9 meses


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