25
25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HC BÁCH KHOA TP. HCHÍ MINH CƠ HC LÝ THUYT y Phn I: TĨNH HC Bmôn Cơ KThut Tp. HChí Minh, 01/ 2007 PGS. TS. TRƯƠNG Tích Thin PHN 1: TĨNH HC Tĩnh hc là mt phncacơ hc lý thuyết, nhm gii quyết hai nhimvsau: + Thu gnmthnhiulc phctp đang tác động lên hthng thành mthít lchơn, đơn gin và tương đương (ti gin). Tphp các dng ti gin khác nhau ca các hlc đượcgi là các dng chuNncahlc. + Xây dng các điu kin cân bng cho mt hthng nhiulc. CHƯƠNG 1: CƠ SCA TĨNH HC 1. 1/ Ba định nghĩacơ bncatĩnh hc. 1. Vtrn tuyt đối l i t ó hì h à thtí h khô th đổi d i i độ § 1: CÁC ĐNN H N GHĨA CA TĨN H HC loi vt rncó nh ng và thch không thay đổi dưi mi c động tbên ngoài. 2. Trng thái cân bng Trng thái cơ hccavtrn là quy lut chuyn động cavtrn trong không gian theo thi gian.

BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

1

BKTP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH

CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Phần I: TĨNH HỌC

Bộ môn Cơ Kỹ ThuậtTp. Hồ Chí Minh, 01/ 2007PGS. TS. TRƯƠNG Tích Thiện

PHẦN 1: TĨNH HỌCTĩnh học là một phần của cơ học lý thuyết, nhằm giải quyết hai nhiệm vụ sau:+ Thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp đang tác động lên hệ thống thành một hệ

ít lực hơn, đơn giản và tương đương (tối giản). Tập hợp các dạng tối giảnkhác nhau của các hệ lực được gọi là các dạng chuNn của hệ lực.

+ Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thống nhiều lực.

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC

1. 1/ Ba định nghĩa cơ bản của tĩnh học.1. Vật rắn tuyệt đối

Là l i ật ắ ó hì h dá à thể tí h khô th đổi d ới i tá độ

§ 1: CÁC ĐNN H N GHĨA CỦA TĨN H HỌC

y ự g ệ g ộ ệ g ự

Là loại vật rắn có hình dáng và thể tích không thay đổi dưới mọi tác độngtừ bên ngoài.

2. Trạng thái cân bằng

Trạng thái cơ học của vật rắn là quy luật chuyển động của vật rắn trongkhông gian theo thời gian.

Page 2: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

2

Có hai dạng cân bằng của vật:+ Tịnh tiến thẳng đều.+ Vật đứng yên. (Có thêm tính chất vận tốc bằng 0).

Cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật chất sao cho mọi chất điểm thuộc vật đều có gia tốc bằng không.

3. LựcĐị h hĩa. Định nghĩa:

Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữacác vật chất với nhau.b. Tính chất của lực: (hình 1.1).

-Điểm đặt.-Phương và chiều.-Độ lớn.

AFr

( )l : đường tác dụng của lực. Ký hiệu của lực:

2/.11;, smkgNNF =r

1. 2. Các định nghĩa khác về lực:1. Hệ lực:Là một tập hợp nhiều lực đang tác động lên đối tượng khảo sát.

Hình 1.1

2. Hệ lực tương đương:Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật.

Ký hiệu hệ n lực như sau:

( ) 1jF j n, ,=r

Ký hiệ

3. Hợp lực:a. Định nghĩa:N ếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ có duy nhất một lực,

mknj

QF kj

,1,1

)()(

==

rr~

Ký hiệu:

N ộ ệ ự g g ộ ệ y ộ ự ,lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực.Ký hiệu của hợp lực như sau:

njRFj ,1;)( =rr

~b. Tính chất của hợp lực: hợp lực có 2 tính chất.

+ Vector hợp lực được xác định bằng vector tổng của các vector lực trong hệ.

Page 3: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

3

∑=

=n

jjFR

1

rr y

A

B

jFr

αjyF

⎪⎪⎪⎪

⎧=

∑=

n

n

jjxx FR

1

x

A

OjxF

Hình 1.2

αcosFFr

= αsinFFr

=

⎪⎪⎪⎪

⎪⎨

=

=→

=

=

n

jj

jjyy

FR

FR

1

1

ʓ ʓ

Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lực không bao giờ cóhợp lực.

* Hình chiếu của một vector lên một trục là một giá trị đại số (hình 1.2).

αcos.jjx FF = αsin.jjy FF =

+ Vector hợp lực của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy nhấttrong không gian R3.

Rr

1 3 Phân loại hệ lực

4. Hệ lực cân bằng:Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này.Ký hiệu:

njFj ,1;)( =φr

~1.3 Phân loại hệ lực.

1. Cách 1:

- Nội lực:Là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát sinh ra để tác

ijFr

- Ngoại lực: Là những lực được sinh ra do những đối tượng bên ngoài hệ thống khảo sátsinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét.

ejFr

động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét.Ví dụ:(hình 1.3).Xét hệ khảo sát gồm : vật+ trái đất

là nội lực.Xét hệ khảo sát gồm chỉ có vật

là ngoại lực

Pr

Pr

P

C

Trái ĐấtHình 1.3

Page 4: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

4

2. Cách 2:- Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng một điểm duy nhất trên vật- Lực phân bố:Là loại lực tác động lên nhiều điểm trên vật cùng lúc. + Lực phân bố theo đường:

l i l h bố điể đ l h h đLà loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành một đường trênvật (Đường thẳng, đường tròn, ellipse, …). Đơn vị: N /m.Ví dụ:Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường. (hình 1.4)

q: cường độ của lực phân bố.Đơn vị: N /m

Pq

Đơn vị: N /m.

Hình 1.4+ Lực phân bố theo mặt:Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành mộtmặt trên vật.

: áp lực.Đơn vị: N /m2.

Pr

Pr

Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê. (hình 1.5).

Hình 1.5

+ Lực phân bố theo thể tích: )( 3mNγr

C

Thể tích cực nhỏ.( )V r

Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật. (hình 1.6).

Trọng lực là lực tập trung: kháiniệm đúng nhưng không thật!P

r

C γr

Hình 1.6

Page 5: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

5

1. 4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương: 1. Tổng quát: (hình 1.7).

Ω

C)( xq Q

C

Hình 1.7T đó

~BAOxAx

Bx

xCx

a)

DBAO

xDx

b)

⎧ Trong đó:: tọa độ của điểm A bắt đầu.: tọa độ của điểm bất kỳ.: tọa độ của trọng tâm C.: tọa độ của điểm B kết thúc.: tọa độ của điểm D.

Axx

CxBxDx x⎪

⎪⎪

≡=

Ω≡=

C

x

xD

x

x

xQdxxxqx

dxxqQ

B

A

B

A

.).(

).(Với:

2. Trường hợp riêng:a. Lực phân bố đều: (hình 1.8).

2l ~A B

l

CA B

2lD

C

b. Lực phân bố tam giác: (hình 1.9).Hình 1.8

constq =lq.=Ωa)

lqQ .=Ω≡b)

q lq .21

max=ΩlqQ .

21

max=Ω≡

Hình 1.9

~maxq

CA B32l

l

q2 max

a)

CA B32lD

b)

Page 6: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

6

§ 2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Gồm có 6 tiên đề:Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng

Điền kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 2.1).

Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng:Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng

Hình 2.1

FF ′ AB

a)

FF ′ AB

b)

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằngHệ quả 1:Định lý trượt lực:Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệtđối không thay đổi khi trượt lực trênđường tác dụng của nó.(hình 2.2)

AF

BF ′AB

BF

Hình 2.2Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối.

Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực.1F

O2F

F

Hình 2 3

Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tươngđương với một lực đặt tại điểm đặt chung vàcó vector lực bằng vector đường chéo hìnhbình hành mà hai cạnh là hai vector biểudiễn hai lực thành phần. (hình 2.2)

Hình 2.3Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng.

FF ′A B

Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 2.4).

Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không tác d lê ù ộ ậ ắ

a)

FF ′A

b)

B

Hình 2.4

dụng lên cùng một vật rắn.Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nó đúng cho hệ quy chiếu quán tính cũng như hệ quy chiếu không quán tính.

Page 7: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

7

Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn.Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắnlại nó vẫn cân bằng dưới tác động của hệ lực đó (hình 2.5).

F F ′b)

F F ′a) )

Hình 2.5Chú ý: (hình 2.6)

F F ′

F F ′

Sợi dây

Thanh thép

Hóa rắn

F F ′

F F ′Sợi dây

Thanh thép

Hóa rắn

)

Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết.Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tựdo cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kếtđược giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 2.7).

a)Thanh thép F FThanh thép

b)Hình 2.6

AR BR

AB

qq

Hình 2.7

a) b)

Page 8: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

8

§ 3. Moment của lực3. 1 Khái niệm:Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến, chuyển độngquay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời. Tác dụng của lựclàm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lương moment của lực.3. 2 Các loại moment của lực:1. Moment của lực đối với một tâm

Dựng hệ trục vuông góc 3 chiều Oxyʓ có gốc tại tâm O như hình vẽ:(hình 3.1).

• Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Đường tác dụng của lực làđương thẳng . Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O.l

Dựng vectơ OAr ≡r

Gọi α là góc hợp bởi ectơ à lực FrrB

Fr

Hình 3.1

Gọi α là góc hợp bởi vectơ và lực F. r

d: cánh tay đòn của lực F đối với tâm O.),( Fr

rr=α

αsin.)(

rdlOHd

=⇒⊥=

O)(l

αA

F

rr

x

y

d

• Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽ được đánh giá bởivector moment của lực F đối với tâm O như sau: (hình 3.2).

O

O

M F r F

M F m p O ABM F RHR

( )

( ) ( )( ) :

= ∧⎧ ⊥⎪

⇒ ⎨

uur r rr

uur r

uur rChiều

( : tích có hướng.) ∧

2O

O

M F RHRM F r F F d S O AB

( ) :( ) . . s in . . ( )

⇒ ⎨⎪ = α = = Δ⎩uur rChiều

)( FM O

rr

Fr

Hướngngón cáibà t

Định lý:Điều kiện cần và đủ để lực F không cókhả năng làm vật rắn quay quanh tâm O

⊕F rrbàn tay

phải

Hướng các ngón còn lại của bàn tay phải.

là:

)(0

0)(

0)(

lOd

FM

FM

O

O

∈⇔=⇔

=⇔

=r

rr

Hình 3.2

Page 9: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

9

2. Moment của lực đối với một trục.- Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Giả sử rằng lực có xu hướnglàm vật rắn quay quanh trục ʓ. Để đo lường khả năng của lực F làm vật rắnquay quanh trục ʓ người ta xác định moment của lực F đối với trục ʓ theo haibước sau đây: (hình 3.3).+ Bước 1: xác định hình chiếu Hʓ

vuông góc của lực F lên mặtphẳng vuông góc của trụcquay ʓ.

xyF hc (F)=r r

xy O

)(lα

A

BFr

rr

H

y

d)(FM O

rr

)(FM O

+ Bước 2: moment của lực F đối với trụcʓ là một đại lượng đại số được địnhnghĩa bằng (+) hoặc (–) độ lớn củavector moment lực hình chiếu Fxy đốivới tâm O. Hình 3.3

x

xyAxyBxyFr

Quy ước: Moment của lực F đối với trục quay ʓ sẽ được quy ước là đại lượng (+ ) nếu nhìn dọc theo trục quay ʓ từ ngọn của trục ấy ta thấy lực hình chiếu Fxy sẽ có xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.

O xy xy xyM (F) M (F ) 2.S( OA B )= ± = ± Δr r r

ʓ

Định lý:+ Hình chiếu vuông góc lên trục ʓ của vector moment lực F đối với tâm O

bằng moment của lực F đối với trục ʓ.

+ Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanh

Ohc M F M F O z[ ( )] ( ), .= ∀ ∈r r r

ʓʓ+ Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanhtrục ʓ là moment của lực F đối với trục ʓ bằng 0.

ʓ0 0xy xyM F S OA B mp OAB

l

( ) ( ) ( ) //

[ ,( )]

⎫= ⇔ Δ = ⇔ ⇔ ∈⎬⎭

r

Mà trục ʓ cắt mp (OAB) tại OTrục ʓ mp(OAB)

đồng phẳng.

ʓ

ʓ

Page 10: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

10

3. Ngẫu lựca. Định nghĩa:N gẫu lực là một hệ hai lực thỏađồng thời các điều kiện sau đây:Cùng phương, cùng độ lớn,ngược chiều và không cùngđường tác dụng (hình 3 4)

dFr A

A′F′r

( )l

( )l′

),( FFMrrr′

Ký hiệu ngẫu lực như sau: đường tác dụng (hình 3.4).

PHình 3.4F F F F( , ') : ' = −

r r r r

b. Tính chất của ngẫu lực :• N gẫu lực là một hệ lực không cân bằng, nghĩa là dưới tác động của ngẫu

lực một vật rắn tự do hoàn toàn, đang đứng yên sẽ thực hiện chuyển độngquay: φ)',( FF

rr

• N gẫu lực là loại hệ lực không bao giờ có hợp lực. N ghĩa là ngẫu lực làmột dạng tối giản của các hệ lực:

• Khả năng làm quay vật của ngẫu lực sẽ phụ thuộc vào 4 yếu tố của ngẫulực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tay đòn d, độ lớn của các lực và chiềuquay của ngẫu lực.

c. Moment của ngẫu lực:

φ),(

RFFrrr

)',(

• Để đo lường khả năng làm quay vật của ngẫu lực người ta định nghĩa đạilượng vector moment của ngẫu lực như sau:

( ) ( )( )

( )( )

( )

A

A

M F F mp PM F F M F

M F F RHRM F

, ( ),

, :′

⎧ ′ ⊥⎪⎫′ = ⎪ ⎪ ′⇒⎬ ⎨

′= ⎪ ⎪⎭′⎪

r r rr r r r r

r r rr r

r r rChiều

• Có hai cách ký hiệu ngẫu lực:( )M F F F d, .

⎭′⎪ =⎩

o Liệt kê 2 lực của ngẫu.

o ∼( ) ( )F F M F F, ,′ ′r r r r r

d. Các định lý của ngẫu lực:Định lý 1:Định lý 1:

Hai ngẫu lực được xem là tương đương về cơ học nếu và chỉ nếu hai vector moment của chúng bằng nhau

Định lý 2:Từ một ngẫu đã cho ta có thể tìm được vô số ngẫu khác tương đương với nó

( ) ( ) ( ) ( )22112211 ,,,, FFMFFMFFFF ′=′⇔′′rrrrrrrrrr

Page 11: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

11

Định lý 4:

Định lý 3:Tổng các vector moment của hai lực trong ngẫu lấy đối với một tâm O trongkhông gian sẽ không phụ thuộc vào vị trí của tâm O đó và bằng vector moment của ngẫu lực.

( ) ( ) ( ) ( )3,, ROFFMFMFM OO ∈∀′=′+rrrrrrr

ị ýMột hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng có một ngẫu tương đương với chúng. Vector moment của ngẫu tương đương bằng tổng các vector moment của cácngẫu thành phần.

( ) ( ) ( ) ( ) njFFMQQMQQFF jj

n

jjj ,1,,,,,

1=′=′⇒′′ ∑

=

rrrrrrrrrr ∼4. Ký hiệu moment.4. Ký hiệu moment.

Có 3 cách ký hiệu Moment: • Cách 1: Ký hiệu Moment bằng một

vector thẳng hai đầu. (Dùng trong bàitoán không gian 3 chiều.). (hình 3.5).

Hình 3.5

P

Mr

Vector càng dài vật rắn quay càngnhanh.

• Cách 2: Ký hiệu moment bằng mộtngẫu hai lực nằm trong mặt phẳngtác dụng vuông góc với vectormoment của cách 1 sao cho vectormoment của ngẫu lực bằng vectormoment cần biểu diễn. (Dùng trongbài toán không gian 2 chiều va 3 F

r F′r

Mr

bài toán không gian 2 chiều va 3chiều.). (hình 3.6)

• Cách 3: Biễu diễn moment bằng mộtvector cong, phẳng nằm trong mặtphẳng tác dụng của ngẫu lực. Chiềucủa vector cong được xác định tuân

Hình 3.6

P

Mr

Chú ý rằng có rất nhiều ngẫu có thểchọn để biểu diễn một moment.

của vector cong được xác định tuântheo quy tắc bàn tay phải so vớichiều vector moment thẳng của cách1. Hay chiều của vector momentcong sẽ cùng chiều quay của ngẫulực. (Dùng trong bài toán không gian2 chiều.). (hình 3.7).

Hình 3.7

PMr

Page 12: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

12

§ 4. Liên kết. Phản lực liên kết4. 1 Khái niệm:1. Vật rắn tự do hoàn toàn.

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào

2. Bậc tự do của vật rắn.. ậc tự do của vật ắ .a. Định nghĩa (Dof):

Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng thờitrong không gian. Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của trái đất.

b. Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn:• Trong không gian hai chiều: 2D (hình 4.1).

• Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom).

( )Sy

Hình 4.1①

O x

3=VRDof① : tịnh tiến thẳng theo phương ngang;② : tịnh tiến thẳng theo phương đứng;③: quay.Có ① và ② : tịnh tiến theo phương xiên.Có cả 3 vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời.

• Trong không gian 3 chiều: 3D (hình 4.2).

Chú ý rằng một chuyểnđộng độc lập bao gồm cảhai chiều chuyển động

6=VRDof( )V

3

4 2

65O

z

ytheo một phương.

3. Liên kết:a) Định nghĩa: Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian.b) Ràng buộc của liên kết: Rlk là sô chuyển độc lập bị mất do liên kết.

Hình 4.2

4 2

1

y

x

) g ộ y ộ ập ịRlk Là một thông sô đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kếtđối với vật và nó được định nghĩa bằng sô chuyển động độc lập mà vậtrắn bị mất đi do liên kết ấy.Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo mộtphương. N ếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thi vật ấy có 0,5 chuyển động độc lập.

Page 13: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

13

c) Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau:

• Khảo sát một hê thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhaubởi m liên kết.

c1 Xét một cơ hê trong không gian hai chiều (2D):

o Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: m

lkj

j 1R

=∑

Với n là sô vật rắn trong hê.

c2. Trong không gian ba chiều: Dofhê = 6n -m

lkj

j 1R

=∑

c1. Xét một cơ hê trong không gian hai chiều (2D):

Lúc này Dof hệ = 3n -m

lkj

j 1R

=∑

• Khi Dof hê > 0: hê không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. • Khi Dof hê <= 0: hê luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.4. Phản lực liên kếta) Định nghĩa:

Là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật (hình 4.3).

BPr

APr

ARr

BRr

AB

( )V

Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động).

ấ ế

• Tính chất 1: Sô phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng sô làmtròn của ràng buộc liên kết ấy [= round (Rlk ) ].

o Ví dụ: Rlk = 2,5 liên kết có 3 phản lực liên kết.

b) Tính chất :

Hình 4.3B

• Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết).

• Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi.

• Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi.

Page 14: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

14

4.2. Phản lực liên kết của 9 loại liên kết cơ bản 1. Liên kết dây.

Rdây = 0,5

Ví dụ: Lực căng dây Tr

ATr

A

dây

( )V

⇒ Có 1 phản lực liên kết.

2. Tựa nhẵn. (Tựa trơn không ma sát.)

Ví dụ: Lực căng dây .(hình 4.4).

AT ( )VHình 4.4

At ANr

( )VRtựa = 0,5

⇒ Có 1 phản lực liên kết: đặt tại AN

A

p ự ặ ạvị trí liên kết. (hình 4.5)

: phản lực pháp tuyến. Thẳnggóc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) vahướng vào vật khảo sát.

ANrtA: tiếp tuyến chung.

Hình 4.5-a

BtANr

BNr

B

( )StA : tiếp tuyến riêng của bềmặt cố định tại điểm gẫy A.

tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B.

: phản lực phápANr

Nr

3. Khớp bản lê cô định (khớp bản lê ngoại cố định).Loại liên kết này có chiều phản lực, độ lớn của phản lực liên kết

At AHình 4.5-b

, : phản lực pháptuyến.

AN BN

V

( )S

của phản lực liên kết chưa biết. (hình 4.6)

Hình 4.6

AV

AH

Lực phán đoán

Rbl = 2

⇒ Có 2 phản lực liên kết.

Page 15: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

15

4. Khớp bản lê trượt (khớp bản lê ngoại trượt).

Rblt = 1 ⇒ Có 1 phản lực liên kết.

Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lạitheo phương trượt và quay trong mặt phẳngnhưng không tịnh tiến thẳng lên, xuống theo

h ô ó ới h t t Đê t t

( )VANr

phương vuông góc với phương trượt. Đê trượtnhe người ta lắp thêm con lăn. (hình 4.7).

Chiều và đô lớn phản lực chưa biết. Hình 4.75. Khớp bản lê nội. (xem hình 4.8)

Rbln = 2 ⇒ Có 2 phản lực liên kết. Tác động lên từng vật thỏa tiên đê 4.

① ② ②

Hình 4.8-a

① ② ① ②

ẳ ề

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

−=

12

12

VV

HHrr

rr

Hình 4.8-b

1H1V

②2V

2H

6. Ngàm phẳng: (ngàm hai chiều ) (xem hình 4.9)Rngàm2D = 3⇒ Có 3 phản lực liên kết.

AM

AHAV

AB

7. Khớp cầu: (xem hình 4.10)

Rcầu = 3

A

Hình 4.9

⇒ Có 3 phản lực liên kết.

Page 16: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

16

( )V

Axr r

ʓA

ʓ

y

xAAx

Ayr

Hình 4.108. Ngàm không gian (ngàm 3 chiều )(xem hình 4.11)

ʓ

Rngàm3D = 6

⇒ Có 6 phản lực liên kết. yx

AAxr

Ayrʓ

A AxMA

yM

AMʓ

Hình 4.11

9. Liên kết thanh. Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau: (hình 4.12)• Có trọng lượng rất bé nên có thể bỏ qua được. • Có hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc ba loại liên kết sau

đây: khớp cầu, khớp bản lề, tựa nhẵn.• Các thanh không chịu tác động của lực hoặc moment ở giữa thanh. N ếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh. Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật. Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất

BRr

DRr

B D

( )V

lực của liên kết thanh luôn có tính chấtnằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh.

A CA: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn.

, : B

D

R ABAB CD

R CD

⎧⎪ ⊂⎪⇒⎨⎪ ⊂⎪⎩

r

r2 liên kết thanh Hình 4.12

Page 17: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

17

CHƯƠNG 2: THU GỌN HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC.

§1. Hai Thành Phần Cơ Bản Của Hệ Lực.

Khảo sát hệ nhiều lực . Mọi hệ nhiều lực luôn có hai thành phần cơjF )(r

1. Định nghĩa: Vector chính của một hê nhiều lực làvector tổng của tất cả các vector lựctrong hê

bản được định nghĩa như sau:nj

j,1=

1.1 Vector chính của hê lực:

1

n

x jxj

R F=

⎧ ′ =⎪⎪

∑trong hê.

1 1

1

n n

j y jyj j

n

jj

R F R F

R F

= =

=

⎪⎪′ ′= ⇒ =⎨⎪⎪

′ =⎪⎩

∑ ∑

r r

ʓ ʓ

o N ó được ký hiệu và xác định nhưsau:

2. Tính chất của vector chính.• Đối với một hê lực đã cho vector chính của hê lực ấy là một vector hằng.

Đây được gọi là bất biến thư nhất của hê lực. R const′ =

uuuuurr

• Vector chính của hê lực là một vector tư do. N ghĩa là vector chính của hê lực có thê được đặt tại một vị trí tùy ý trong không gian.ự ợ ặ ạ ộ ị y ý g g g

1.2 Moment chính của hệ lực đối với một tâm. 1. Định nghĩa :

Moment chính của hê lực đối với tâm O là một đại lượng vector bằng tổngcác vector moment của các lực trong hê lực lấy đối với cùng tâm O ấy.

o N ó được xác định và ký hiệu như sau:

( )n

Ox x jM M F⎧

=⎪ ∑r

( )

( )

( )

( )

Ox x jj 1

n n

O O j Oy y jj 1 j 1

n

Oz jj 1

M M F M M F

M M F

=

= =

=

⎪⎪⎪⎪= ⇒ =⎨⎪⎪

=⎪⎪⎩

∑ ∑

r r r r

r

ʓ

Page 18: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

18

2.Tính chất của moment chính. Tính chất 1: Moment chính của hê lực đối với một tâm không phải là vector hằng và sẽ phu thuộc vào vị trí của tâm O ấy. Tính chất 2: Hình chiếu vuông góc của vector moment chính hê lực đốivới một tâm lên phương của vector chính của hê lực ấy là một hằng sô với mọi O trong không gian. Đây được gọi là bất biến thứ 2 hê lực. (hình2 1)2.1)

3ORhc M const O R( ) ,′ = ∀ ∈rr

2ORhc M( )′rr1OM

r

R′r

R′r

Hình 2.1

1 2O OR Rhc M hc M( ) ( )′ ′≡r rr r

a)1O b)

2O

2OMr

§ 2. Các Định Lý Cơ Bản Của Tĩnh Học

2.1 Định lý ba lực. (định lý một chiều).N ếu vật rắn đa cân bằng dưới tác dụng của hê ba lực thi hê ba lực ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau: (hình 2.2)

• Đồng phẳng.Đồng phẳng.• Hoặc đồng quy hoặc song song trong mặt phẳng.

Chú ý: Định lý này là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như

Hình 2.2

trên thì chưa chắchệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằng.

Page 19: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

19

2.2 Định lý dời lực song song. Có thê di dời song song mộtlực đến một điểm đặt mớinằm ngoài đường tác dụngcủa nó nếu trong quá trình didời song song ấy ta bô sung

ấ ằ

( )l( ) ( )AB FF

rr=

A

B

( )AFr

vào lực ấy một moment bằngmoment của lực trước khi didời lấy đối với điểm sẽ đượcdi dời đến. (hình 2.3)

( ) ( ) ( )[ ] 3,; RBFMFF ABBA ∈∀rrrr ∼ Hình 2.3

2 3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm

( )BA

M Fuur r

B

2.3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm.Một hê nhiều lực khi thu gọn vê một tâm O tùy ý trong không gian bao giờta cũng tương đương với một hê mới gồm hai vector cùng đặt tại tâm thugọn O đã chọn. Đó là hai thành phần cơ bản của hệ lực đối với tâm thu gọnấy. ( ) 3

,1

,),( ROMRF Onj

j ∈∀′=

rrr∼

2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương.Điều kiện cần và đủ để hai hệ lực tương đương với nhau là khi thu gọn về một tâm tùy ý trong không gian các thành phần thu gọn cơ bản cùng tên của chúng phải đồng loạt bằng nhau:

( ) ( ) ⎨⎧ ′=′

⇔ QFkj

RRQF

rrrr

∼( ) ( )⎩⎨

=⇔

==QO

FOnk

knj

j MMQF rr

,1,1

§ 3. Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Lực

3.1 Điều kiện tổng quát Điề kiệ ầ à đủ đê ột hê hiề l â bằ là ả h i thà h hầĐiều kiện cần và đủ đê một hê nhiều lực cân bằng là cả hai thành phần cơbản của hê lực ấy đối với tâm thu gọn O bất kỳ trong không gian phảiđồng loạt bị triệt tiêu.

( ) ( ) 3

,1

,, ROMRF Onj

j ∈∀′=

φrrr

∼∼

Page 20: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

20

( )

( )1

1 1

0 1

0 0 2

n

x jxj

n n

j y jyj j

n

R F

R F R F

=

= =

⎧ ⎧ ′ = =⎪ ⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ′ ′= = ⇔ = =⎨⎪⎪⎪⎪⎪

∑ ∑rr r

( )

( ) ( )

1

1

0 3

0 4

n

jj

n

Ox x jj

R F

M M F

=

=

⎪⎪ ′ = =⎪⎪ ⎩⎪⎪⇔ ⎨⎪ ⎧⎪ = =⎪⎪ ⎪⎪

∑r

ʓ ʓ

( ) ( ) ( )

( ) ( )1 1

1

0 0 5

0 6

n n

O O j Oy y jj j

n

O jj

M M F M M F

M M F

= =

=

⎪⎪ ⎪⎪ = = ⇔ = =⎨⎪ ⎪⎪ ⎪

= =⎪ ⎪⎪ ⎩⎩

∑ ∑

rr r r r

rʓ ʓ

3.2 Trường hợp riêng.1. Hệ lực phẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy Xét trường hợp n lực Fj cùng nằm trongmột mặt phẳng. Dựng hê trục tọa đôOxy nằm trong mặt phẳng của hê lực.(hình 2.4).

y1Fr

2Fr

r N

O x

nFr

Hình 2.4

(1), (2), (6).

yr F

r

Chỉ cần thỏa (1), (2), (6’) đối với hệ lực phẳng.

( ) ( ) ( ) ( )1 1

6 0 6n n

j O jj jM F M F

= =′⇔ ≡ =∑ ∑

r rʓ

N ế l F h O( ) 0M Fr

2. Hê lực song song với trục Y. (xem hình 2.5)

O x

1Fr

2Fr

nFL

ʓHình 2.5

(2), (4), (6).

N ếu lực Fj quay quanh O ngược chiều kim đồng hô.

( ) 0O jM F :>

Page 21: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

21

Hê lực song song y và đồng phẳng trong Oxy:

Hình 3.3

M

y(2), (6).

Hệ lực đồng trục y. (hình 3.3).

(2)

3. Hê lực đồng quy. (hình 3.4).

Hệ lực đồng phẳng trong mặt phẳng Oxy:

Hình 3.3

y

1Fr

2Fr

M

(1), (2), (3)

O x

nFrʓ

M

Hình 3.4

(1), (2)

§ 4. Các Dạng Chuẩn (Tối Giản) Của Hê Lực

Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản. (dạng chuNn).

4.1 Dạng chuẩn 1: : hệ lực không gian cân bằng., OR Mφ φ′ = =r rr r

ẩ φ φ′r rr r

4.2 Dạng chuẩn 2: : hệ lực không gian tương đương với một ngẫu lực và sẽ không bao giờ có hợp lực, lúc này

, OR Mφ φ′ = ≠3,

uuuuurrOM const O R= ∀ ∈

• Trong trường hợp (4.3) hệ lực không gian có hợp lực, ta có định lý sau:

4.3 Dạng chuẩn 3: : hệ lực không gian tương đương với 1 lực, tức hệ lực không gian có hợp lực.

0, . 0rr r r

OR M R′ ′≠ =

Định lý Varinhông:Định lý Varinhông:Trong trường hợp hệ lực không gian có hợp lực thì moment của hợp lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng moment của các lực thành phần đối với tâm ấy.

1

( ) ( )n

O O kk

m R m F=

=∑r rr r

Page 22: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

22

4.3.1 Khi : hợp lực của hệ lực và đặt tại O. (hình 4.1)0rr

OM = R R′=r r

OR R′≡r r

′r r

′r r

Hình 4.14.3.2 Khi : hợp lực của hệ lực và đặt tại O*. (hình 4.2)OR M′ ⊥

r rR R′=r r

OMr

O

d

R′r

R R′=r r( )2

* *O OR M MOO d OORR

′∧= ⇒ ≡ =

′′

r ruuuuur

*Od

4.4 Dạng chuẩn 4: Hệ lực xoắn vít động

Khi : hệ lực này không bao giờ có hợp lực.. 0rr r

OR M′ ≠

Hình 4.2

5.1 Khái niệm.

§ 5. Ma Sát

Ma sát là một hiện tượng tổng hợp (cơ học, điện học, nhiệt học, hóa học,…), phản ánh sự cản trở chuyển động trượt tương đối giữa hai bề mặt vật chất đang tiếp xúc với nhau.

5.2 Các loại ma sát.1. Ma sát trượt.a.) Ma sát trượt tĩnh.Xảy ra khi giữa hai vật tiếp xúc chưa trượt với nhau.

- Khảo sát vật rắn (A) tựa trên mặt phẳng ngang cô định.

• Vật rắn sẽ cân bằng dưới tác động của hê hai lực: ( ), ~r rP N φ

Lúc này chưa xuất hiện lực ma sát.• Tác động lên vật (A) một lực kéo Q.o Khi lực kéo Q<<1 thi vật vẫn cân bằng.

Page 23: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

23

( ) ( ), , , ~uuurrr r

mstP N Q F φ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Lúc này vật cân bằng dưới tác động của bốn lực:

( ), ~uuurr

mstQ F φ⇒

o Tăng dần đô lớn của Q, khi Q có giá trị chưa đủ lớn, thi vật vẫn cân bằng.Do đo lực ma sát trượt tĩnh Fmst có đô lớn tăng kịp theo Q.

Khi đô lớ Q đ t đế ột i t ị iới h Q Q thi ật hớ t t!o Khi đô lớn Q đạt đến một gia trị giới hạn Q = Qgh thi vật chớm trượt!Do đó: Fmst = Qgh =Fmsgh =f t.N ( Định luật Coulomb).

Với ft là hệ số ma sát trượt tĩnh, không có đơn vị. Xác định bằng thí nghiệm.o Khi lực kéo Q > Qgh : vật trượt.

• Điều kiện để vật không trượt: .mst msgh tF F f N≤ =

b.) Ma sát trượt động. Khi lực kéo Q > Qgh thi vật sẽ trượt. Lúc này lực ma sát cản trượt trên bê mặttiếp xúc sẽ có đô lớn được xác định theo định luật ma sát trượt động như sau:

Fmsđ = fđ .N

Với fđ là hệ số ma sát trượt động: ft > fđ (khi kéo vật sẽ nhẹ hơn lúc vật tĩnh).

2. Ma sát lăn.Khảo sát một hình tru trònđặc đặt trên mặt phẳng nằmngang.Hình tru sẽ cân bằng dưới tácdụng của 2 lực N va P. (hình R

Nr

O

ụ g ự N (5.1)

• Tác động thêm lên vật này một lực đNy Q. Lực này tác động tại tâm của hình trụ và … (hình 5.2)

Pr

Hình 5.1

o Khi Q << 1: vật vẫn cân bằng dưới tác dụng của hệ lực :

Nr

O Qr

dưới tác dụng của hệ lực :

( , , , , ) ~uuurrr r

mst mslP N Q F M φ

Với Mmsl : moment ma sát cản lăn.

Hình 5.2

mslM

R

Pr

O Q

mstFuuur

Page 24: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

24

o Khi tăng dần Q, khi Q chưa đủ lớn, vật vẫn cân bằng. Do đó: Mmsl = R.Q (tăng theo Q!) o Khi Q = Q*gh : vật chớm lăn. Lúc này Mmsl = R.Q*gh = k.N (định luật ma sát lăn)Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng thí nghiệm.Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng thí nghiệm.3. Ma sát dây. (xem hình 5.3)

Qrα

tfα: góc tiếp xúc (góc ôm); rad

( . )( . ): . t

t

ffPQ P e

eEuler α

α−= =

Vì ê Q P( . ) 1tfe α− >

( ). 20 271,94.10tfe eα π= =Hình 5.3

Pr

Vì nên Q < P ( ) 1tfe >

Ví dụ: với α = 2π ; ft =10Thì ta có:

§ 6. Trọng Tâm Của Vật Rắn(Tự đọc)

§ 7. Trình Tự Giải Các Bài Toán Tĩnh Học

N ói chung mọi bài toán tĩnh học sẽ được giải theo trình tự 5 bước Bước 1: Chọn đối tượng trong hê đê khảo sát sư cân bằng. Đối tượng đượcchọn có thê là toàn hê, có thê là một sô vật rắn trong hê, có thê là một vậtrắn hoặc một bô phận của hê nhưng phải có liên quan đến các Nn sô cần tìm.

Bước 2: Tự do hóa đối tượng đã chọn. N ghĩa là tách các đối tượng được chọn ra khỏi các liên kết nối đối tượng với bên ngoài (vẫn giữ lại các liên ế ố ấ ế ế ằkết bên trong đối tượng ấy) và thay thế vào các liên kết đã bỏ đi bằng các

phản lực liên kết phù hợp.

Bước 3: Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho các đối tượng đã tự do hóa ở bước 2. Số lượng các phương trình cân bằng sẽ viết phụ thuộc vào loại hệ lực đang tác động lên đối tượng.

Page 25: BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ …25/04/2010 1 BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT yPhần I: TĨNH HỌC

25/04/2010

25

Bước 4: N ếu số phương trình cân bằng đã biết nhỏ hơn số Nn số cần tìm thì ta tiếp tục chọn thêm đối tượng mới trong hệ khảo sát sự cân bằng và đối với mỗi đối tượng mới ta lập lại các công việc của bước 2 và bước 3. Bước 4 sẽ kết thúc khi số phương trình cân bằng đã thiết lập bằng với số các Nn số cần tìm.Bước 5: Giải hệ các phương trình cân bằng đã thiết lập được ở bước 4 để ệ p g g ập ợtìm các Nn số cần tìm của bài toán. N hận xét và bình luận các kết quả thu được.