Bipolarni tranzistori

1. Bipolarni tranzistori

Tranzistori (TRANsfer reSISTOR-otpornost prenosa) pojačavaju električnu snagu. Po principu rada dijele se na dvije osnovne grupe: bipolarne i unipolarne tranzistore.

Bipolarni tranzistor je komponenta sa tri elektrode emiter, baza i kolektor i sa dva p-n spoja: emiterski i kolektorski p-n spoj. Emiterski p-n spoj nalazi se na granici između emitera i baze, dok baza i kolektor formiraju kolektorski p-n spoj. Srednji sloj se naziva baza jer se u tom području dešavaju bitni procesi za rad tranzistora. Termin bipolarni treba da naglasi ulogu oba tipa nosilaca elektriciteta (elektrona i šupljina) u radu ove grupe tranzistora. Bipolarni tranzistor može biti p-n-p ili n-p-n, pri čemu radni naponi ova dva tranzistora imaju suprotne polaritete. Zavisno od toga koja je elektroda zajednička tranzistor se može naći u spoju sa zajedničkom bazom, zajedničkim emiterom i zajedničkim kolektorom. Moguće su četiri oblasti rada tranzistora.

1.1. oblasti rada tranzistora

Direktna aktivna oblast kod NPN tranzistora određena je sa: , što znači da je emiterski spoj polarizovan direktno a

kolektorski inverzno polarizovan. Faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom je

0 i 0BE CBV V> <

α , odnosno Fα , dok je β = βF faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom. Sufiks F potiče od riječi forward (naprijed).

Inverzno aktivna oblast nastupa pri: .0 0BE CBV , V< < Emiterski spoj je polarizovan inverzno a kolektorski direktno, te su uloge emitera i kolektora zamijenjene. Strujna pojačanja su izrazito manja zbog

2.1

Elektronika I

konstrukciono smanjenog transportnog faktora i efikasnosti emitera. Strujna pojačanja se obilježavaju sa: iR Rα β (reverse = inverzna oblast).

Oblast zasićenja (saturated) nastupa pri: 0 0BE CBV , V< > , kada su oba spoja polarizovana direktno. Strujna pojačanja su: S S,α β

Oblast zakočenja nastupa pri: 0 0BE CBV , V< < . Tada su oba spoja inverzno polarizovana tako da su struje veoma malene.

Za rad u pojačavačkom režimu emiterski spoj polarizuje se direktno a kolektorski inverzno. Na slici 1.1 je predstavljen NPN tranzistor u spoju sa zajedničkom bazom. Između emitera i baze se spaja izvor ems čiji je minus pol na emiteru a plus sa bazi. Za inverznu polarizaciju kolektorsko-baznog p-n spoja pozitivan pol ems je na kolektoru a negativan na bazi.

n+ np+

w

E

E

Ie Ic

Ib

C

C

→→

→

B

B

Sl.1.1.

Za pojednostavljeni model tranzistora struje su date na slijedeći način:

Elektronska komponenta struje emitora izračunava kao kod usamljenog p-n spoja jer se može aproksimativno uzeti da kolektorski napon nema uticaja:

exp 1ne eo een

ne

D n qVI Sq

L kT⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦.

Struja kolektora za jednosmjerni radni režim je dio struje emitera:

C E CSI I I= α + , gdje je ICS = Icbo inverzna struja zasićenja kolektorsko-baznog p-n spoja.

Kako je struja emitera jednka zbiru struje kolektora i baze tada je: ( )C E CS C B CSI I I I I I= α + = α + + .

2.2.


Struja kolektora u funkciji struje baze je data sa: 1

1 1C B cboI I Iα= +

−α −α( )1C B cboI I Iβ β= + +,

odnosno zanemarujući inverznu struju: C BI Iβ= , βαα

=−1

.

Veličina β predstavlja faktor (koeficijent) pojačanja struje tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom. S obzirom da je faktor (koeficijenat) pojačanja α blizak jedinici, vrijednost β obično se nalazi u granicama od nekoliko desetaka do nekoliko stotina.

Struja baze se dobija kao razlika struja emitora i kolektora : B E CI I I= − , ( )1B E cboI I I= −α − .

Pojednostavljeni model tranzistora prema datim relacijama je na sl. 2.2.

E

B CIC

ICE0

IBC

BI

Iβ

=

Sl.2.2. Model tranzistora.

Raspodjela energetskih nivoa kod pojačavačkog režima rada tranzistora data je na sl. 2.3.

EFk

EFe EFb

qVe qVk

E BC

Sl.2.3. Raspodjela energetskih nivoa PNP tranzistora za pojačavački režim rada.

2.3.

Elektronika I

1.2. jednaČina neprekidnosti struje

Tranzistor se može posmatrati kao jednodimenzionalni (linearni) model, tj. može se pretpostaviti da se nosioci elektriciteta kreću samo duž glavne ose. Emitorski p-n spoj ima znatno manju površinu od površine kolektorskog p-n spoja. Pored toga emitor p-n-p tranzistora je znatno bogatije legiran akceptorima od kolektora. Kada je koncentracija primjesa donora veća kod emitorskog nego kod kolektorskog p-n spoja, u području baze p-n-p tranzistora dobija se polje takvog smijera da ubrzava prelazak šupljina od emitera do kolektora.

Egzaktna analiza rada se vrši preko rješavanja jednačine kontinuiteta za nosioce elektriciteta pri čemu se uzimaju u obzir i efekti rekombinacije.

U opštem slučaju kada istovremeno postoji drift komponenta uslijed električnog polja i difuziona komponenta uslijed gradijenta koncentracije, te generaciono-rekombinacioni komponenta, ukupan efekat na protok struje opisuje se jednačinom kontinuiteta.

Neka se posmatra dio poluprovodničkog materijala između tačaka x i (x+dx) tada je ukupna promjena broja elektrona po vremenu u zapremini:

dxSRGSq

dxxJS

qxJ

dxStn

nnnn )(

)()(−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+−

−=

∂

∂. (2.1)

Razvijanjem u Tejlorov red funkcije:

⋅⋅⋅+∂

∂+=+ dx

xJ

xJdxxJ nnn )()( ,

dobija se osnovna jednačina kontinuiteta za elektrone i šupljine u obliku:

)(1

,)(1

ppp

nnn RG

x

J

qtp

RGx

Jqt

n−+

∂

∂=

∂

∂−+

∂

∂=

∂

∂. (2.2)

Rekombinacione komponente predstavljaju promjenu viška nosilaca elektriciteta u vremenu (srednje vrijeme života nosilaca elektriciteta τn):

n

pp

n

p nnnR

τ

−=

τ

∆= 0 .

2.4.


Opšti sistem jednačine neprekidnosti struje za elektrone i šupljine je:

20

2

20

2

n n n nn

p p pp

n nn nG n Dt x x x

p pp

n

p p pG p Dt x x x

−∂ ∂ ∂= − + µ + µ +

∂ τ ∂ ∂ ∂

−

∂

∂ ∂ ∂= − − µ − µ +

∂ τ ∂ ∂∂

∂

E E

E E

(2.3)

Konačno su jednačine kontinuiteta za manjinske nosioce elektriciteta:

20

2

20

2 .

p p p pn p n n n

n

n n n np n p p p

p

n n n n nG n D

t x x xp

np p p p pG p Dt x x x

∂ − ∂ ∂∂= − + µ +µ +

∂ τ ∂ ∂ ∂

∂ − ∂∂= − − µ −µ +

∂ τ ∂ ∂ ∂

E E

E E ∂ (2.4)

Jednačine difuzije se dobiju za slučaj kada na poluprovodnik nema djelovanja vanjskih faktora niti električnog polja:

20

2

20

2

nn

pp

n nn nDt x

p pp pDt x

−∂ ∂= − +

∂ τ ∂

−∂ ∂= − +

∂ τ ∂

(2.5)

2.3. jednaČine gustina struje

Kod nehomogenih poluprovodnika koncentracija primjesa se mijenja od tačke do tačke što znači da je gradijent koncentracije različit od nule. Iz izvora donorskih i akceptorskih primjesa, uz uslove za efikasnu difuziju, kretanje se odvija od mjesta više prema mjestu manje koncentracije.

Difuziona gustina protoka je: NgradDqJ −= . (2.6)

pa elektronska komponenta, u smjeru apscise, iznosi:

2.5.

Elektronika I

( ) ( )nd n nnJ q D grad n qDx

∂= − − = +

∂,

dok je za šupljine: ( ) ( )pd p ppJ q D grad p qDx

∂= + − = −

∂,

pri čemu je sa D označen koeficijent difuzije primjesa u podlozi. Kretanjem nosilaca elektriciteta uslijed difuzije stvara se unutrašnje

električno polje a pod nejgovim dejstvom nastaje struja drifta: Eσ=J , E)( pnJ σ+σ= ,

koja je za elektrone i šupljine data sa:

(2.7) n n n

p p p

J q n gr

J q p g

= σ = − µ ϕ

= σ = − µ ϕ

E

E

E

E

ad ,

rad .

p .

gdje su µn i µp pokretljivosti elektrona odnosno šupljina, respektivno. Ukupne gustine struja (difuzija i drift komponenta) su:

n n n

p p p

J q n grad q D grad n ,

J q p grad q D grad

= − µ ϕ+

= − µ ϕ−

Za jednodimenzionalni linearni model nehomogenog poluprovodnika jednačine gustine struje su:

n n n

p p p

nJ q n q D ,

x x

pJ q p q D .

x x

∂ϕ ∂= − µ +

∂ ∂

∂ϕ ∂= − µ −

∂ ∂

(2.8)

Ajnštajnova jednačina je univezalnog karaktera i važi za slobodne nosioce elektriciteta bilo kog tipa i ima oblik:

µϕ= TD , TkTq

ϕ = . (2.9)

2.6.


U ravnotežnom stanju su izjednačene difuziona i drift komponenta struje pa iz relacije za struju šupljina:

0p p ppJ q p q D

x x∂ϕ ∂

= − µ − =∂ ∂

,

proizlazi da je: ϕ∂µ

−=∂

p

p

Dpp

.

Uz početni potencijal jednak nuli pri početnoj koncentraciji p1 riješenje jednačine se dobija u obliku:

ϕµ

−

= p

p

Depp 1 . Pri termodinamičkoj ravnoteži šupljina savladava energetski nivo

potencijalne barijere ϕ. Tada važi Bolcmanov zakon po kome se koncentracija šupljina opisuje sa:

Tkq

eppϕ

−= 1 .

Izjednačavanjem ovih koncentracija slijedi: Tkq

Dp

p =µ

.

Analogno vrijedi i za elektronsku komponentu struje: n

n

qD k Tµ

= .

Puasonova jednačina povezuje električno polje i gustinu električnog naboja ρ:

o

div ρ=εε

E . (2.10)

Naime, fluks vektora dielektričnog pomjeraja o= εεD E kroz zatvorenu površinu S jednak je ukupnom naboju unutar te površine (Gausov zakon):

( ) ( )S V

d S dV= ρ∫ ∫ ∫ ∫ ∫D .

Prema teoremi Ostrogradskog gornja relacija poprima oblik:

2.7.

Elektronika I

( )

( )oV

div dV 0ρ−εε =∫ ∫ ∫ E .

Ova relacija će biti ispunjena kada je:

odiv ρ

=εε

E ,

što predstavlja jedan od oblika Puasonove jednačine. Kako je električno polje E izraženo preko potencijala ϕ dato sa:

grad= − ϕE , U slučaju linearnog modela Puasonova jednačina postaje:

ox∂ ρ

=∂ εεE

odnosno: 2

2ox

∂ ϕ ρ=−

εε∂ . (2.11)

2.4. Raspored sporednih nosilaca elektriciteta u bazi

Tranzistori bez sopstvenog polja u bazi nazivaju se difuzionim, a sa sopstvenim poljem drift tranzistori. Osnovne osobine tranzistora određene su procesima u bazi. Injektirani nosioci kreću se kroz bazu tranzistora u opštem slučaju pod dejstvom difuzije i električnog polja-drifta.

Raspored sporednih nosilaca elektriciteta u bazi tranzistora se dobi-ja na osnovu jednačine neprekidnosti struje. Ako na poluprovodnik nema djelovanja vanjskih faktora i generacione komponente i kada se uticaj električnog polja može zanemariti te se dobija sistem jednačina koje opisuju promjenu koncentracije primjesa a nazivaju se jednačinama difuzije:

2

2( ) o

pp

p x pd pDdx

−=

τ,

2

2( ) o

nn

n x nd nDd x

−=

τ,

gdje su Dp i Dn difuzione konstante a τp i τn srednja vremena života šupljina i elektrona. Kada se radi o difuzionom tranzistoru, može se zanemariti uticaj električnog polja, pa se koristi jednačina difuzije:

2.8.


∂∂ τ

∂∂

pt

p p D px

bo

pbpb= −

−+

2

2 ,

gdje je pbo ravnotežna koncentracija šupljina u bazi.

U stacionarnom režimu je: 0 , 0n pt t

∂ ∂= =

∂ ∂.

Kako je: L D , pb pb pb2 = τ pb p pL D= τ jednačina difuzije dobija oblik :

d pdx

p pL

bo

pb

2

2 2 0−−

= .

Ova jednačina se riješava uzimajući u obzir granični uslove:

za x=0 ee bo

qVp p p exp

kT⎛= = ⎜⎝ ⎠

⎞⎟ ,

za x=w cc bo

qVp p p expkT

⎛= = ⎜⎝ ⎠

⎞⎟ .

Opšte rješenje jednačine ima oblik :

1 2bopb pb

x xp p A exp A expL L

⎛ ⎞ ⎛− = + −⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎟⎠

.

Konstante se određuju prema početnim uslovima. Korišćenjem praktičnih aproksimacija dobija se vrijednost projekcije

gradijenta koncentracije sporednih nosilaca u bazi na x-osu u obliku:

e cp pdpdx w

−= − . (2.12)

Iz relacije izlazi da je gradijent koncentracije neravnotežnih nosilaca naboja u bazi tranzistora konstantan i da se koncentracija nosilaca naboja u bazi mijenja po linearnom zakonu. Kako je emitorski p-n spoj polarizovan u propusnom smijeru, širina toga spoja je mala i promjena te širine sa promjenom napona Ve se može zanemariti. Međutim, kolektorski p-n spoj ima relativno veliku širinu jer je polarizovan u nepropusnom smijeru. Promjena širine toga spoja sa promjenom napona kolektora Vc dovodi do promjene debljine baze w(Vc)

2.9.

Elektronika I

što se naziva modulacijom debljine baze ili Irlijevim efektom. Uticaj ovoga efekta na debljinu baze w vidi se na slici 2.3.

Naime, sa promjenom napona Vc mijenja se koncentracija šupljina pc a time i stvarna debljina baze w. Promjena debljine baze utiče na dio šupljina koje od emitora dolaze do kolektora. Što je baza tanja manji broj šupljina biće rekom-binovan. Prema tome, ako je struja emitora konstantna, modulacija debljine baze izaziva promjenu struje kolektora.

p p

x x

dp(0)

dw dww w

I =const

e V=const

ea) b)

Sl. 2.3. Uticaj modulacije debljine baze na ulazne veličine: a) Ie=const; b) Ve=const.

1. Modulacija debljine baze praćena je promjenom naboja šupljina u bazi.

2. Modulacija debljine baze mijenja vrijeme difuzije šupljina kroz bazu, što znači da kolektorski napon utiče na frekventne osobine tranzistora.

3. Struja emitora obrnuto je proporcionalna debljini baze. Odavde izlazi da promjena napona Vk mijenja debljinu baze, pa prema tome i statičku karakteristiku emitorskog p-n spoja.

Sa promjenom kolektorskog napona mijenja se debljina baze za dw. Kada je Ie=const, nagib tog pravca ostaje kakav je bio i nagib pravca (označenog punom linijom) prije promjene napona Vc. (sl. 2.3a). Razlika odsječaka ova dva pravca na ordinatnoj osi daje promjenu koncentracije šupljina za x=0. Prema tome, ako je Ie=const, sa promjenom napona Vc mijenja se i napon Ve .

Ako je Ve=const nastaje situacija kao na slici 2.3b. Koncentracija šupljina za x=0 ostaje nepromijenjena. Zbog promjene napona kolektora mijenja se debljina baze za dw i promjena koncentracije šupljina (crtkano označen pravac) ima veću vrijednost gradijenta. Proizlazi da se u slučaju Ve=const sa promjenom napona Vc mora promijeniti struja Ie . Opisani uticaj promjene kolektorskog napona na ulazne veličine naziva se unutrašnjom naponskom povratnom vezom. Efekat promjene širine baze kod promjene napona inverzne polarizacije naziva se Earlyjev efekat.

2.10.


Pojačavački režim rada tranzistora obezbjeđuje se tako što se na kolektorski p-n spoj priključuje vanjski napon inverzne polarizacije dok je emitorski p-n spoj polarizovan u propusnom smijeru. Kod PNP tranzistora kroz tako polarizovan p-n spoj šupljine iz područja baze, gdje su one sporedni nosioci, bez utroška energije prelaze u područje kolektora.

2.5. Statike karakteristike tranzistora

Statičke karakteristike tranzistora mogu biti definisane za tri vrste spoja: sa zajedničkom bazom, zajedničkim emitorom i zajedničkim kolektorom. U svakom od osnovnih spojeva tranzistora postoje dva napona i dvije struje u međusobnoj zavisnosti. Statičke karakteristike kao funkcije dvije nezavisne promjenljive, predstavljaju površine u trodimenzionalnom prostoru.

Kod bipolarnih tranzistora koriste se ulazne i izlazne statičke karakteristike, te prenosne karakteristike i karakteristike povratne veze. Međutim, praktičnu primjenu imaju karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom i karakteristike tranzistora sa zajedničkim emitorom.

Ulazne statičke karakteristike se definišu zavisnost ulazne struje I1 od ulaznog napona V1, pri čemu je kao parametar izlazni napon V2 : ( )1 1 1I f V= za V const2 = . Tako ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom predstavljaju funkciju struje baze od napona između baze i emitora : ( )1b beI f V= pri ceV const= , dok ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom daje zavisnost ulazne struje IE od ulaznog napona VEB (sl.2.4):

( )1e ebI f V= za cbV const= .

2.11.

Elektronika I

0 0 0,6 1,2 1,8

0V

0V

V , mVeb [ ] V , Veb [ ]

I, m

Ae

[]

I, A

e[

]

100 200 300

4

3

2

1

1,6

1,2

0,8

0,4

-5V

V = 10Vkb − V = 5Vkb −

Sl. 2.4. Ulazne statičke karakteristike germanijumskog i silicijumskog PNP tranzistora u

spoju sa zajedničkom bazom.

Izlazne statičke karakteristike se definišu kao promjena izlazne struje I2 u funkciji izlaznog napona V2, dok se kao parametar koristi ulazna struja I1 :

( )2 2 2I f V= za I const1 = .

Tako izlazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom daju zavisnost struje kolektora od napona između kolektora i baze:

( )2c cbI f V= , I conste = , i opisane su relacijom:

1cbc e co

qVI I I expkT

⎡ ⎤⎛ ⎞= α − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

.

2.12.


0,2 0

5 mA

4 mA

3 mA

Ikbo

2 mA

I =1 mAe

I =0e

V =V , VCB kb [ ]

I, m

Ak

[] 5

4

3

2

1

5 10 15

Izlazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom dobijaju u obliku:

( )2c ceI f V= za I constb = ,

Sl. 2.5. Izlazne statičke karakteristike NPN tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom.

80 Aµ

Ikeo

V , Vke [ ]

I, m

Ak

[]

5

4

3

2

1

0 4 8 12 16 20

V =Vke be

60 Aµ

40 Aµ

I =20 Ab µ

I =0b

Sl. 2.6. Izlazne statičke karakteristike NPN tranzistora u spoju sa zajedničkim

emitorom.

2.6. Struje tranzistora

Struja emitora Ie ima šupljinsku Iep i elektronsku Ien komponentu :

I I Ie ep en= + . Šupljinska komponenta struje emitora određena je gradijentom koncen-tracije nosilaca elektriciteta u bazi na granici sa emitorskim p-n spojem, tj. za x=0 :

2.13.

Elektronika I

I SqD dpdxep pb

x= −

=0. (2.13)

Ta struja iznosi: exp 1pb bo

pb eep

wSqD p chL qV

Iw kT

⎡ ⎤⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

exp 1pb bo cSqD p qVw kT

⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎜ ⎟ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

. (2.14)

Elektronska komponenta struje emitora određena je gradijentom kon-centracije elektrona na granici emitora i emitorskog p-n spoja. Obično je debljina emitora znatno veća od difuzione dužine elektrona u emitoru Lne . Kolektorski napon nema uticaja na elektronsku komponentu struje emitora pa se ova struja izračunava kao kod usamljenog p-n spoja :

exp 1ne eo een

ne

D n qVI Sq

L kT⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦. (2.15)

Kako je kod tranzistora ispunjen uslov w <<Lpb , može se usvojiti da je: ch(w/Lpb)≈1, pa se dobija da je ukupna struja emitora:

exp 1ee cs

qVI IkT

⎡ ⎤⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

exp 1pb bo cD p qVSqw kT

⎡ ⎤⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

. (2..16)

gdje je: pb bo ne eocs

ne

D p D nI Sqw L

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Struja kolektora se takođe sastoji od šupljinske i elektronske komponente. Šupljinska struja kolektora određena je gradijentom koncentracije šupljina u bazi na granici sa kolektorskim p-n spojem, tj. za x=w :

I SqD dpdxkp pb

x w= −

=.

Relacija za struju kolektora se može pisati u obliku : c

'eI Iα= .

2.14.


Ukupna struja kolektora Ik jednaka je sumi komponenata struje c'I (upra-

vljiva struja nastala injektiranjem emitora) i sopstvene (neupravljive) struje c

''I koja postoji zbog dejstva kolektorskog napona : c c' '

c'I I I= + :

1cc e co

qVI I I expkT

⎡ ⎤⎛ ⎞= α − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

, (2.17)

Za DC radni režim vrijedi relacija, pri Ico=Ics:

1CC E cs

qVI I I expkT

⎡ ⎤⎛ ⎞= α − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Ako je kolektorski p-n spoj inverzno polarizovan relativno velikim

kolektorskim naponom Vc , tada je : 1cqVexpkT

⎛ ⎞ <<⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Kao i u slučaju inverzno polarizovane diode, treba uzeti u obzir termičku struju kolektorskog p-n spoja IcT i površinsku struju gubitaka istog spoja Icg. Zbir ove dvije struje sa strujom ekstrakcije Ico daje inverznu struju kolektorskog p-n spoja : cbo co cT cgI I I I= + + .

Faktor injekcije ili efikasnost emitera dat je odnosom emiterske

komponente šupljina i ukupne struje emitera: ep

ep en

II I

γ =+

, tj. Iep=γ Ie .

Uvrštavanjem Vc = 0 i ch(w/Lpb)≈1, dobija se koeficijenat injektiranja emitora :

γ =+

=+

=+

II I I

Iw

LDD

np

ep

ep en en

ep ne

ne

pb

eo

bo

1

1

1

1. (2.18)

Koeficijenat injektiranja treba biti što bliži jedinici. Kako je odnos difuzionih konstanti elektrona i šupqina Dn /Dp=2÷3 te odnos širine baze i difuzione dužine elektrona w/Lne<<1, potrebno je da i odnos ravnotežnih koncentracija sporednih nosilaca elektriciteta u emitoru i bazi bude što manji (neo /pbo<<1). U praksi emitor se znatno više legira primjesama nego

2.15.

Elektronika I

baza tranzistora. Koeficijenat injektiranja se može izraziti i u sljedećem obliku :

γ ≈ −1 wL

DD

npne

ne

pb

eo

bo.

Prelaskom sa koeficijenata difuzije na pokretljivosti i od koncentracija sporednih nosilaca na koncentracije osnovnih nosilaca :

DD

ne

pb

ne

pb=µµ

; np

np

eo

bo

bo

eo= ,

proizlazi:

γµµ

≈ −1 wL

npne

ne bo

pb eo.

U slučaju kada je µne=µnb i µpb=µpe , tada je µnbnbo=1/(qρb) i µpepeo=1/(qρe), čime se dobija često korišćena formula:

γρρ

≈ −1 wLne

e

b,

gdje su ρe i ρb specifične otpornosti emitora i baze, respektivno.

Koeficijent prenosa kroz bazu (transportni faktor) definiše se odnosom šupljinske komponente struje koja izlazi iz baze (a time ulazi u kolektor) i šupljinske komponente struje koja ulazu u bazu (izlazi iz emitera) *

cp epI / Iβ = . Tada se dobija da je struja kolektora, koja je posljedica injektiranja šupljina iz emitora, data relacijom :

cp ep e'I I Iν ν γ= = .

Kod većih napona inverzne polarizacije kolektorskog p-n spoja dolazi do procesa lavinskog množenja šupljina i do porasta vrijednosti komponente

cp'I kolektorske struje:

c cp' '

eI M I M Iν γ= = , gdje je M - koeficijent multiplikacije.

Istosmjerni faktor strujnog pojačanja tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom α se definiše kao:

2.16.


2

2

2

121

2

2pb

pb pb

M M wM Mw w LchL L

⎛ ⎞γ γ ⎜α = ν γ = ≈ ≈ γ −⎜⎝ ⎠+

⎟⎟ , (2.19)

Ako je koeficijenat injektiranja emitora γ≈1 i baza tranzistora tanka (w <<Lpb), faktor strujnog pojačanja teži vrijednosti jedinci (α≥ 0,99). U području gornjih graničnih učestanosti faktor α iznosi:

1

ofjfα

αα =

+.

gdje je fα gornja granična frekvencija tranzistora u spoju sa ZB.

Faktor strujnog pojačanja β tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom, zavisi od frekvencije prema izrazu:

22

1 1

F F

F

T

( f )f f

f fβ

β ββ

β= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, (2.20)

gdje je fT frekvencija kod jediničnog pojačanja, a T Ff f /β β= tzv. cutoff frekvencija.

U praksi se koriste pojednostavljeni izrazi za struje tranzistora:

s s sBE BEE

F T F T

I I Iv vi exp expV V

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟α β α⎝ ⎠ ⎝ ⎠

,

BEC s

T

vi I exp

V⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, s BEB

T

I vi exp

Vβ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Ove aproksimacije su dovoljno tačne ako su ispunjeni uslovi:

4 4 0 1 4 0 1BE T BCk T k Tv V , V , v ,q q

≥ = = ≤ − = − V ,

2.17.

Elektronika I

Zbog uticaja Irlijevog (Early) efekta izlazne karakteristike tranzistora IC = f(VCE) imaju povećan nagib. Ako se postave tangente na svaku od karakteristika u prvom kvadrantu tada tačka u kojoj se u drugom kvadrantu sijeku produžene tangente određuje tzv. Early-ev napon VA. U tom slučaju ukupna struja kolektora i struja baze su:

1 1BE

T

BE

T

vV CE CE

C s F FoA A

vVc

BFo

v vi I e ,V V

Ii e .

β β

β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

(2.21)

Za brojčane vrijednosti: Is=10-15 A, βFo =75, VA = 50 V, VB E = 0,7 V, VCE = 10 V, dobija se: IB =19,3 µA, βF = 90, IC =1,74 mA.

Primjer 2.1.

Rješenje

2.7. Ebers-Molov model tranzistora

Teoretski model tranzistora i gornje analitičke relacije ograničeni su na tranzistore sa homogenom bazom i jednodimenzionalni protok struje, što kod realnih tranzistora dovodi do odstupanja. Ebers i Mool su pokazali da je pod uslovima niske injekcije, u zanemarivanje Earlyjevog efekta, te zanemarivanje otpornosti u barijerama, emiteru, bazi i kolektoru, moguće struje emitera i kolektora prikazati slijedećem obliku:

11 121EB CBqV qV

k T k TE 1I a ( e ) a ( e )= − + − , (2.22)

21 221CBEB qVqV

k T k TC 1I a ( e ) a ( e )= − + − . (2.23)

2.18.


Struje emitera i kolektora su izražene kao linearna kombinacija naponskih funkcija. To znači da se kod određivanja struja može upotrebiti zakon superpozicije kao kod pasivnih električnih mreža. Nelinearnosti postoje samo zbog oblika naponskih funkcija. Koeficijenti a11, a12, a21, a22 se mogu izraziti pomoću struja koje su mjerive.

Za normalni smjer se uzima da sve struje ulaze u pripadajuće elektode i da su IE i IC pod kontrolom napona VEB pri VCB =0 čemu pripada istosmjerni faktor strujnog pojačanja normalnog smjera Nα = α . Kada je VCB≠0 a VEB=0 govori se o inverznom smjeru struje kome pripada inverzan faktor strujnog pojačanja Iα . Pri tome uvijek N Iα > α .

Tako se koeficijent a11 može interpretirati kao ona struja IES koja teče pri VEB < 0 i VCB = 0. Pri tome je –a11= IES < 0. Slično se definiše ICS. Transferni članovi sadrže u sebi prenosne ili transferne osobine tranzistora. Jednakost ovih koeficijenata daje:

12 21I CS N ESa I , a I= α = α

N ES I CSI Iα = α .

Prema tome za struje se dobijaju izrazi:

1 1

1 1

CBEB

CBEB

qVqVk T k T

E ES I CS

qVqVk T k T

C N ES CS

I I ( e ) I ( e ) ,

I I ( e ) I ( e ).

= − − +α −

= α − − −

(2.24)

Jednačine za struje se mogu pisati i u obliku:

0

0

1

1

EB

CB

qVkT

E I C EBqVk T

C N E CB

I I I ( e ) ,

I I I ( e )

= −α − −

=−α − − .

(2.25)

Poređenjem dva sistema jednačina slijedi:

0

0

11

EB ES N I

CB CS N I

I I ( ) ,I I ( ).

= −α α

= −α α

Struja IC = ICB0 dobija se uz IE = 0 i VCB < 0. Ekvivalentna šema idealizovanog tranzistora n-p-n tipa.

2.19.

Elektronika I

Vbe Vbk

Ie Ik

IbI1 I2

αi I2 αI1

E

B

C

K

Sl. 2.7. Ekvivalentna šema idealizovanog tranzistora n-p-n tipa (Vbk=Vbc).

Struja emitera iznosi:

( ) ( )1 21 1be T bc TV V V Ve s i sI I e I e= − −α − .

dok su ulazne statičke karakteristike tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom date kao:

(1

1 bc TV Vebe T

s

IV V ln eI )1⎡ ⎤

= + +α −⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Primjer 2.2.

Izračunati napon VCE i sve struje tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom ako su priključeni izvori ems E1=VBE = 0,62V te E2=VCB=5 V. Poznati su parametri Ebers-Molovog modela: αn=0,995, αi =0,1, Ies=Ics=10-14 A.

Rješenje

Familija izlaznih statičkih karakteristika tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom:

( ) ( )1 21 1be T bc TV V V Vc s sI I e I e= α − − − ,

odnosno: ( )( )2 1 1bc TV Vc e s iI I I e−α = − −αα − ,

što daje konačan izraz : ( )1bc TV V

c e coI I I e= α − − .

b) Ebers-Molov model za statički radni režim može se opisati sa:

2.20.


1 1

1 1

CBEB

CBEB

qVqVk T k T

E ES I CS

qVqVk T k T

C N ES CS

I I ( e ) I ( e ) ,

I I ( e ) I ( e ).

= − − +α −

= α − − −

Uz temperaturni potencijala: 26T Tk TVq

ϕ = = = mV dobija se:

4

4

1 2 27 10 A

1 2 26 10 A

EB

T

EB

T

V

E ESV

C N ES

I I ( e ) ,

I I ( e ) ,

ϕ −

ϕ −

= − − = − ⋅

= α − = ⋅ .

Struja baze iznosi: 40 01135 10 AB E CI I I , −= − − = ⋅ .

Napon između kolektora i emitera je: 5 62 VCE BC BEV V V ,= − + = .

Primjer 2.3.

Odrediti i skicirati karakteristike PNP tranzistora, pri T=300 K: a) Izlazne karakteristike IC= f(VCB), pri: IE =1 mA, IE =2 mA, IE=3

mA, IE=4 mA, IE =5 mA, IE =6mA. b) Prenosne strujne karakteristike IC =f(IE), uz VCB kao parametar. c) Ulazne karakteristike IE =f(VEB) uz VCB kao parametar. d) Prenosane karakteristike VEB =f(VCB), uz IE kao parametar. Poznato je T=300 K, ICS =-7 µA, IES =-5 µA, α=0,99.

Rješenje

Ebers - Mollove su date u obliku: 1 1 1

1 111 1

1 1

CBBE IE ES CS

I T I T

CBEBC ES CS

I T I T

VVI I (exp ) I (exp )V V

VVI I (exp ) I (exp )V V

ααα αα

ααα αα

= − − +− −

= − −− −

−

−

2.21.

Elektronika I

Ako se iz prve relacije izrazi VEB , kao funkcija struje IE i napona VCB, pa uvrsti u drugu jednačinu, dobija je zavisnost struje kolektora I

C od napona VCB i struje IE:

1CBC E CS

T

VI I I (expV

α )= − − − .

U normalnom aktivnom području napona VCB je negativan i puno veći od temperaturnog potencijala tako da vrijedi:

]A[10799,0 6−⋅−−+α−= EEC IIII .

Poslednji izraz pokazuje da u normalnom aktivnom području struja kolektora idealnog tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom nije zavisna od napona VCB . Takve izlazne karakteristike su horizontalni pravci u prvom kvadrantu. b) Prenosne karakteristike IC = f (IE) su upravo određene gornjim izrazima. Vidljivo je da postoji linearna zavisnost struje kolektora od struje emitera koja praktično na zavisi od parametra VCB. Sve prenosne strujne karakteristike se stapaju u pravac u drugom kvadrantu. c) Ulazne karakteristike određene su prvom relacijom. U normalnom aktivnom području kod negativnih vrijednosti VCB slijedi:

1 11 1

1 11

EB IE ES

I T I

CBE ES

I T

VCSI I (exp ) I

VVI I (exp )V

ααα αα

ααα

= − − −− −

= − − +−

jer je: CSIES II α=α . Odavde je vrijednost:

707,075

99,0 =−

−=α=α

CS

ESI I

I, 33,3

707,099,011

11

=⋅−

=αα− I

.

Sada se jednačina za struju emitera može napisati kao:

EBEBE VVI ⋅⋅=−⋅⋅= −− 5,38exp1065,16)01,05,38(exp1065,16 66

U aktivnom području struja emitera ne zavisi od napona VCB te se ulazne karakteristike stapaju u jednu krivu.

2.22.


d) Prenosne naponske karakteristike određene su prvom jednačinom odakle se rješenjem po naponu VEB dobija se:

1 111

1 11

11

CBEEB T

TESI

EEB T

ESI

EEB T

ESI

VIV V ln( ( exp ) ,VI

IV V ln( ),I

IV V ln( ).I

= − −α −

−αα

≈ −α−

−αα−

≈

−αα

Poslednji izraz postaje: [ ]40 026 6 10 VEB EV , ln( I )≈ ⋅ ⋅ ⋅ .

- VCB [V

- [mA]Ic

I E = 1mA

1 mA

2 mA

2 mA

3 mA

3 mA

4 mA

4 mA

5 mA

IE =5 mA

VEB [V]

IE [mA]3 6

1

2

3

4

1 2 4 5

5

VCB<0

VCB<0 0,1

0,15

123456

Prenosne karakteristike se nalaze u četvrtom kvadrantu kao horizontalni pravci kojima razmak opada logaritamski. Za jednake priraštaje struje emitera dobiju se logaritamski priraštaji napona VEB.

2.23.

Elektronika I

2.8. ElektriČni proboj tranzistora

Električni proboj kod tranzistora može da bude lavinski ili proboj usljed udarne jonizacije, tunelski ili Zenerov proboj, površinski proboj i proboj usljed smicanja baze. Ako se pretpostavi da je kod tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom porastao napon kolektorskog p-n spoja toliko da je došlo do generisanja parova elektron-šupljina u području tog spoja, struja kolektora povećava se M puta i dobija vrijednost :

I MI M I MIk k e kbo* = = +α . (2.26)

Ovaj efekat se može posmatrati kao povećanje koeficijenta pojačanja struje emitora α, koji dobija vrijednost : α α* = M . (2.27)

Faktor multiplikacije M, raste sa porastom inverznog napona:

( )

1

1n

lpr

MV V

=−

, (2.28)

gdje je n konstanta. Kod silicijumskih tranzistora i germanijumskih tranzistora p-n-p ti-pa može se usvojiti da je n=3, dok je n=5 kod germanijumskih tranzistora n-p-n tipa. Proboj kolektorskog p-n spoja desie se kod napona V V Vkb lpr= → kada je α α* = → ∞M i struja kolektora naglo raste. Probojni napon kolektorskog p-n spoja pri "prekinutom" emitoru označen je sa Vkbo . Vrijednost ovog napona je jednaka probojnom naponu usamljenog kolektorskog p-n spoja :

V Vkbo lpr= .

To je maksimalno mogući probojni napon tranzistora i odgovora tran-zistoru u spoju sa zajedničkom bazom. Najniži probojni napon se dobija kod tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom kada je baza "prekinuta", odnosno Ib = 0.

Koeficijenat pojačanja struje baze β neposredno prije ulaska u proboj tranzistora dobija se smjenom α=γν, u obliku :

βαα

αα

**

*=

−=

−1 1M

M, (2.29)

2.24.


dok je struja kolektora data relacijom : ( )1* * *

k b kboI I I= β + β + . (2.30)

Proboj tranzistora u ovom slučaju se dobija kada su ispunjeni uslovi da odnosno β* →∞ Mα→ 1. Očigledno je da se to dešava pri znatno ni-

žem naponu u odnosu na prethodni slučaj, gdje je bilo potrebno ispuniti uslov Mα→∞ . Smjenom M=1/α, V=Vkeo i Vlpr=Vkbo izlazi :

( )

1 1

1 nkeo kboV V

=α −

.

Rješavanjem ove jednačine dobija se probojni napon tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom kada je Ib=0 :

V V Vkeo kbon

kbon= − ≈1 α β , (2.31)

gdje se vrijednost α određuje kada je Ik≈ Ikbo. Proračun i praktično mjerenje pokazuju da je probojni napon Vkeo obično dva do tri puta manji od napona Vkbo. Kod napona bliskih proboju tranzistora treba struju Iko zamijeniti sa Ikbo , a koeficijenat pojačanja struje emitora α pomnožiti sa M :

I IMkkbo

i

* =−1 αα

. (2.32)

Koeficijenat αi ne mnoi se sa M jer je manji od α. U ovom sluaju do

proboja dolazi kada je: 1 0− =M iαα .

2.9. Diferencijalni parametri tranzistora Kada se tranzistor uključi u kolo sa naizmjeničnim signalima tada

se jednosmjernom naponu VBE u radnoj tački superponira mali naizmjenični signal vbe. Pri uprošćenoj zavisnosti kolektroske struje od napona između baze i emitera u direktnoj aktivnoj oblasti, izraz dobija se:

BE beBEC s s

T T

V vvi I exp I exp

⎡ ⎤ ⎡ += =⎢ ⎥ ⎢ϕ ϕ⎣ ⎦ ⎣

⎤⎥⎦

. (2.33)

Ukupna stuja kolektora jednaka je zbiru jednosmjerne IC i naizmjenične omponente ic pa je:

2.25.

Elektronika I

be beBE BC c s C C s

T T T

v vV V E

TI i I exp exp I exp , I I exp .

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ϕ ϕ ϕ ϕ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(2.34)

Kada se eksponencijalna funkcija razvije u red slijedi da je:

2 3

1 112 6

be be beC c C

T T T

v v vI i I ...

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥+ = + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ϕ ϕ ϕ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦, (2.35)

odakle je:

2 3

1 12 6

be be bec C

T T T

v v vi I ...

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ϕ ϕ ϕ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎥ .

Za linearnu zavisnost struje kolektora ic od napona vbe potrebno je: 2

1 22

be bebe T

T T

v v, v

⎛ ⎞<< <<⎜ ⎟ϕ ϕ⎝ ⎠

ϕ .

Kako je temperaturni potencijal na sobnoj temperaturi 25 mV uslovna vrijednost amplitude malog ulaznog napona je 50 mV.

Ukupna struja kolektora je tada:

1 be CC C C be C m be C

T T

v Ii I I v I g v I i

⎡ ⎤= + = + = + = +⎢ ⎥ϕ ϕ⎣ ⎦

c . (2.36)

Pri tome je transkonduktansa gm definisana i data sa:

Cm

BE Q

d ig

d v= .

Kako je struja kolektora približno data sa:

BEC s

T

vi I exp

V⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

,

tada je: 1 CBE BEm s s

BE T T TQ T

Iv vdg I exp I expd v V V V V

⎡ ⎤⎛ ⎞= =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦= .

Pri analizi pojačavača u naizmjeničnom radnom režimu koriste se h, y te π model tranzistora kada se tranzistor predstavlja kao četvoropol.

2.26.


Veličine koje povezuju male priraštaje struja i napona nazivaju se diferencijalnim parametrima tranzistora. Usvaja se da su u priključnim tačkama polariteti ulaznog i izlaznog napona V1 i V2 pozitivni a smjerovi struja I1 i I2 određeni tako da ulaze u četveropol. Kako je tranzistor tropol, a prikazuje se četvoropolom, usvaja se da su krajevi 1' i 2' međusobno kratko spojeni. Kod tropola se dobijaju tri jednačine za struje polova u funkciji sva tri napona polova koji se računaju u odnosu na referentni čvor. Zavisno od zajedničke elektrode u primjeni su pojačavači sa tranzistorom u spoju sa zajedničkim emiterom, zajedničkim kolektorom i zajedničkom bazom.

y model tranzistora

Ako se zajednički pol veže na potencijal referentnog čvora, ulazna i izlazna struja je: . (2.37) 1 1 1 2 2 2 1 2i f ( v ,v ) , i f ( v ,v )= =

Uzimanjem u obzir vrijednosti napona u radnoj tački, kao i priraštajima napona, razvijanjem u Tajlorov red dobija se:

10 1 20 2k ki f ( v v , v v= + ∆ + ∆ ),

10 20 1 2

1 22 2 2

2 21 1 22 2

1 21 2

1 22

k kk k

k k k

i ii f ( v ,v ) ( v v )

v v

i i iv v v

v vv v2v .

∂ ∂= + ∆ + ∆ +

∂ ∂

⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ ∆ + ∆ ∆ + ∆⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠

(2.38)

Za dovoljno male naizmjenične signale priraštaji su takođe mali, pa se njihovi proizvodi i potencije mogu zanemariti, odakle proizlazi:

10 20 1 21 2

k kk k

i ii f ( v ,v ) ( v vv v

)∂ ∂= + ∆ +

∂ ∂∆

,

,

odakle je: 10 20k k ki i f ( v ,v )∆ = −pa je:

1 11 1

1 2

2 22 1

1 2

i ii vv vi ii vv v

2

2

v ,

v .

∂ ∂∆ = ∆ + ∆

∂ ∂∂ ∂

∆ = ∆ + ∆∂ ∂

(2.39)

2.27.

Elektronika I

Dinamički parametri provodnosti su:

1 2 1kks j

s

iy , v const. ( j s ), ( k ,s , ,...,m )

v∂

= = ≠ =∂

− (2.40)

Sistem jednačina u kompleksnom obliku:

1 11 121 2

1 21 221 2

I Y V Y V

I Y V Y V

= +

= + (2.41)

Iz ovih jednačina se dobijaju y-parametri kao:

y IV V

111

1 02

==

− ulazna provodnost tranzistora;

y IV V

121

2 01

==

− provodnost inverznog prenosa tranzistora;

y IV V

212

1 02

==

− provodnost direktnog prenosa tranzistora;

y IV V

222

2 01

==

− izlazna provodnost tranzistora.

Svi y-parametri se određuju u režimu kratkog spoja za naizmjenične struje na suprotnoj strani četvoropola. Naime, kratak spoj na ulazu (V 1 0= ) se koristi pri određivanju parametara y22

i y12

, dok se kratak spoj na izlazu (V 2 0= ) koristi za parametre y11

i y21.

Ekvivalentna šema četvoropola sa y- parametrima data je na slici 2.8.

Sl.2.8. Ekvivalentna šema četvoropola sa y- parametrima.

2.28.


h model tranzistora

Jednačine kojima se opisuje h model tranzistora daju zavisnost kompleksnih veličina ulaznog napona V1 i izlazne struje I2 u funkciji ulazne struje I1 i izlaznog napona V2:

11 11 12

2 121 22 2

V h I h V 2

I h I h V

= +

= +

hVI V

111

1 02

==

− ulazna impedansa tranzistora pri kratkom spoju

izlaza za naizmjeničnu struju;

hVV I

121

2 01

==

− koeficijenat povratne veze po naponu pri preki-nutom ulazu za naizmjeničnu struju (odnos naiz-mjeničnih napona na ulazu i izlazu pri čemu ti naponi proizvode ulaznu struju iste veličine a suprotnih smijerova);

hII V

212

1 02

==

− diferencijalni koeficijenat pojačanja struje (odnos

naizmjenične izlazne struje i naizmjenične ulazne struje napajanja četvoropola);

hIV I

222

2 01

==

− izlazna admitansa tranzistora pri prekinutom ulazu za

naizmjeničnu struju (tj. pri praznom hodu ulaznog kola četvoropola).

Parametar h21 u najvećoj mjeri karakteriše pojačavačke osobine tran-zistora i njegova vrijednost obično je u granicama od 10 do nekoliko stotina. Parametar h22 predstavlja izlaznu provodnost tranzistora za naizmjenični signal. Uticaj ove vrijednosti može se često zanemariti, pa se na izlazu tranzistor ponaša kao strujni generator čija je struja 21 bh I .

Sl.2.9. Ekvivalentna šema četvoropola sa hibridnim parametrima.

2.29.

Elektronika I

Ulazni dio šeme tranzistora, kada je 12 0h ≈ , može se zamijeniti ulaznom otpornošću h11 za naizmjenični ulazni signal V be.

Veza y i h parametara iste vrste spoja tranzistora

Međusobna povezanost parametara izvodi se preuređenjem definicionih relacija te poređenjem sa osnovnim jednačinama tražene veze.

yh

yhh

yhh

yh h h h

h1111

1212

1121

21

1122

11 22 12 21

11

1= = − = =

−; ; ;

12 2111 12 21 22

11 11 11 11

1 y y yh , h , h , h

y y y= = − = =

y,

gdje je: 11 22 12 2111 22 12 21y y y y y y , h h h h h h∆ = = − ∆ = = − .

π model tranzistora

Ekvivalentna šema sa π parametrima predstavljena je vezom elemenata između vanjskog i internog čvora baze, te emitera i kolektora.

Tako između vanjskog čvora baze B i internog čvora B1, kao aktivnog dijela baze, nalazi se otpornost baze rb. Povratna otpornost označena sa rµ ugrađena je od kolektora C prema B1. Između B1 i emitera E nalazi se otpornost rπ na kome postoji napon vπ. Uticaj tog napona na struju strujnog generatora između kolektora C i emitera E dat je naponski upravljanjim strujnim generatorom gmvπ. Na izlazu je vezana otpornost ro inverzno polarizovanog kolektorsko-emiterskog p-n spoja. Napon između baze i emitera određen je tada sa: be b bv r i vπ= + . (2.8)

Struja kolektora je: c ce o mi v ( g g ) v ( g g )µ π= + + − µ . (2.9) Kako je napon: b cev r i ( v v ) gπ π π µ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ , (2.10)

dobija se sistem jednačina koje opisuju π model tranzistora:

2.30.


1 1

( ) ( )1+ 1

be b b ce

m mc b ce o

r grv i r v ,r g r g

r g g r g g gi i v g g

r g r g

π µπ

π µ π µ

π µ π µ µµ

π µ π µ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤ ⎡− −= + + +⎢ ⎥ ⎢

+⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣.⎤⎥⎥⎦

(2.11)

pri čemu je transkonduktansa gm data sa:

be

beqv / kT

qv / kT cc sm s

be be

Ii I e qg I ev v kT kT∂ ∂

= = = =∂ ∂ / q

.

Poređenjem sa sistemom h jednačina proizlazi da je veza parametara:

11

12

1

01

ie e b

re e

rh h r ,r g

r gh h r g

r g

π

π µ

π µπ µ

π µ

= = ++

= = ≈ ≅+

, (2.12)

21

22

( )1

g ( )1

mfe e

moe e o o m o

r g gh h ,

r g

r g gh h g g g r g g g

r g

π µ

π µ

π µ µµ π

π µ.µ

−= =

+

−= = + = + ≈

+

(2.13)

Na osnovu poznatih h parametara proizlaze parametri π modela u obliku: fe f

b ie iem m

h hr , r h r h

g gπ π= = − = e ,−

feo oe m re

re re m

hrr , g h g hh h gπ

µ = = = −

.

. (2.14)

Tako naprimjer, za brojčane vrijednosti rb =2,5 kΩ, rπ = 2,5 kΩ, rµ=10 MΩ, ro =100 kΩ i gm = 40 mA/V izračunavaju se vrijednosti h parametara: h11= 2,6 kΩ, h12= 2,5⋅ 10-4, h21=100, h22= 2 ⋅10-5 S. Standardne međuzavisnosti su: 1m og g , g g , r gµ µ π µ<< << <<

2.31.

Elektronika I

2.4. ODREĐIVANJE H -PARAMETARA NA OSNOVU STATIČKIH KARAKTERISTIKA

Vrijednosti h-parametara u području niskih učestanosti mogu se odrediti na osnovu ulaznih i izlaznih statičkih karakteristika tranzistora. Priraštaji napona se uvrštavaju sa istim a struja sa suprotnim znakom pri određivanju h-parametara tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom.

Parametri ulaznog kola, h he11 11= i h he12 12= , određuju se na osnovu ulaznih karakteristika tranzistora. U ovom slučaju jednačina glasi : V h I h Vbe b ke= +11 12 ,

Parametri se određuju kao: hVI

hVV

be

b V

be

ke Ike b

110

120

= == =

; .

Prelaskom sa kompleksnih veličina na priraštaje dobija se u radnoj tački :

H VI

H VV

be

b V V const

be

ke I I constke ke b b

11 12= == = = =

∆∆

∆∆' '

; .

Na osnovu relacije I h I h Vk b= ke+21 22 dobijaju se izlazni h-parametri :

hII

hI

Vk

b V

k

ke Ike b

210

220

= == =

; .

Prelaskom sa kompleksnih vrijednosti na priraštaje izlazi :

H II

H IV

k

b V V const

k

ke I I constke ke b b

21 22= == = = =

∆∆

∆∆' '

; .

Primjer 2.2.

Ako su poznati h-parametri tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom treba odrediti vrijednosti h-parametara tranzistora u spo-ju sa zajedničkom bazom (h h ) e b→ Rjeenje:

Polazni sistem jednačina je : V h I h Vbe b ke= +11 12 ,

I h I h Vk b ke= +21 22 ,

2.32.


Traženi sistem jednačina ima oblik: V h I h Veb b e b kb= +11 12 ,

I h I h Vk b e b kb= +21 22 .

Zbir napona tranzistora je nula a zbir struja tranzistora je nula: V V Vke bk eb+ + = 0 , I I Ie k b+ + = 0 , I I Ib e k= − − Kako se mijenja predznak naponu ako mu se permutuju indeksi:

V V V Vke ek bk kb= − = −; ; V Veb be= − . Takođe je :

V V V V V V Vke bk eb kb eb be eb= − − = − = −; . Smjenom vrijednosti izlazi :

( )12 11 11 121 e keb kbV h h I h I h V− = + − ,

( )21 21 22 221k e eb kbI h h I h V h V+ = − − + .

Uvrštavanjem I k dobija se nakon sređivanja :

( )2111 1

e

eeb kbe e

h hhV I

h h− +

= +∆

∆ ∆V ,

gdje je : ( )( )21 12 11 22 1 1eh h h h= + − +∆ h .

Smjenom V eb izlazi :

I h I h Vke

ee

ekb=

− −+

1 12 22∆∆ ∆

h h h

.

Poređenjem relacija dobija se :

h h hhb

e11

11 11

211= ≈

+∆ h ,

( )21 11 22

12 1221

1 1

eb

e

h h h hh h

h h− +

= ≈+

∆∆

− ,

h h hhb

e

e21

12 21

21

11

=− −

≈ −+

∆∆

h h

,

2.33.

Elektronika I

h h hhb

e22

22 22

211= ≈

+∆ h .

Veza h-parametara kod tri vrste spoja:

h hh

b

b11

11

211=

+

h h hh

hb b

bb12

11 22

21121

=+

−

h hh

b

b21

21

211= −

+

h hh

b

b22

22

211=

+

h hk11 11=

h hk12 121= −

( )21 211kh h= − +

h hk22 22=

h hhb1111

211=

+

h h hh

hb1211 22

21121

=+

−

hh

hb2121

211= −

+

h hhb2222

211=

+

Za brojačane vrijednosti h parametara tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom: h11=3 kΩ, h12= 10-4, h21=75, h22=0,033 mA/V, parametri za spojeve zajedničkog kolektora i zajedničke baze iznose:

ZC ZB

Ω== khh ec 31111 Ω=+

= kh

hh

e

eb 04,0

1 21

1111

12 121 1c eh h= − ≈ 760/11 21

1212 =

+

−∆=

e

eeb h

hhh

76)1( 2121 −=+−= ec hh 176/751 21

2121 −≤−=

+−=

e

eb h

hh

VmAhh ec /30/12222 == VAh

hh

e

eb /439,0

1 21

2222 µ=

+=

Primjer 2.3.

2.34.


Ako su poznati y-parametri tranzistora u spoju sa zajedničkim emitorom treba odrediti vrijednosti y - parametara tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom . y ye b→

Način korištenja neodređene matrice provodnosti pri pretvaranje y parametara u različitim spojevima tranzistora Rjeenje:

U ovom slučaju polazi se od poznatog sistema jednačina : I y V y Vb be ke= +11 12

,

I y V y Vk be ke= +21 22 ,

i od sistema sa željenim parametrima: I y V y Ve b eb b kb= +11 12

,

I y V y Vk b eb b kb= +21 22 .

Iz relacija datih u predhodnom zadatku zamjenjuju se struje Ib i naponi V be i V ke.

( ) ( )11 12 21 22 12 22e eb kbI y y y y V y y V= + + + − + ,

( )21 22 22k eb kbI y y V y V= − + + .

Poređenjem relacija dobijaju se vrijednosti y-parametara tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom :

y y y y yb11 11 12 21 22= + + + ,

y yb12 12 22y= − − ,

y yb21 21 22y= − − , y yb22 22= .

U području niskih učestanosti y-parametri imaju realne vrijednosti koje se označavaju sa G11, G12, G21, G22. Neodređena matrica G provodnosti za tranzistor u spoju sa zajedničkim emiterom data je sa:

B E C B G11 - (G11+ G12) G12

2.35.

Elektronika I

[G] = E - (G11+ G21) GΣ - ( G12+ G22)

C G21 - ( G21+ G22) G22

Određena matrica u zavisnosti od vrste spoja dobija se izbacivanjem vrste i kolone koja odgovara referentnom čvoru. Tako da bi se dobili y parametrai u spoju sa zajedničkom bazom potrebno je izbaciti vrstu i kolonu B.

E C E G11b = GΣ G12b = - (G12+G22) C G21b = - (G21+G22) G22b=G22

Veza y-parametara kod sve tri vrste spoja:

y y y y y y

y y y y y

y y y y y

y y y y y y

b k

b k k

kb k

b k k k k

11 11 12 21 22 22

12 12 22 21 22

21 21 22 12 22

22 22 11 12 21 22

= + + + =

=− − =− −

=− − =− −

= = + + +

y y y y y y

y y y y y

y y y y y

y y y y y y

b b b b k

b b k k

b b k k

b k k k k

11 11 12 21 22 11

12 12 22 11 12

21 21 22 11 21

22 22 11 12 21 22

= + + + =

= + =− −

= − =− −

= = + + +

y y y y y y

y y y y yk b b b b

k b b

11 11 12 21 22 11

12 11 21 11 12

= + + + =

=− − =− −

y y y y y

y y y y y yk b b

k b

21 11 12 11 21

22 11 11 12 21 22

=− − =− −

= = + + +

OdreĐivanje ekvivalentnih parametara podsklopova

Dijelovi elektronskih sklopova su podsklopovi. Ako podsklop sadrži tranzistor koji u kolu emitera ima ugrađen otpornik Re tada su jednačine ekvivalentnog četveropola su definisane sa:

ekvekvekvekvekv

ekvekvekvekvekv

VhIhIVhIhV

2221212

2121111

+=+=

Sistem h jednačina samog tranzistora je analogan predhodnom sistemu naravno bez oznaka "ekv". Za podslop važi sistem jednačina:

2.36.


)(

)(

2122

2111

ekvekveekv

ekvekveekv

IIRVV

IIRVV

+−=

+−=

Re

V1ekv

V1V2ekv

V2

+

++

T1I =I1 1ekv

I =I2 2ekv

Sl.2.4. Podsklop za određivanje ekvivalentnih parametara.

Kako je ekvekv IIII 2211 , == , dobija se:

)]([ 212221212 ekvekveekvekvekv IIRVhIhI +−+= . Sređivanjem ovog izraza proizlazi:

ekve

ekve

eekv V

RhhI

RhhRhI 2

22

221

22

22212 11 +

++−

=

Pore|enjem sa definicionim relacijama dobija se:

21 22 2221 22

22 221 1e

ekv ekve e

h R h hh , hh R h R−

= =+ +

Na sličan način zamjenon V1 i struje I2 proizlazi: )]([)( 21212111211 ekvekveekvekvekvekveekv IIRVhIhIIRV +−+=+− ,

odnosno:

ekve

e

ekve

eeekv

VhR

hhRh

IhR

hRhhRhV

222

221212

122

222112111

1)1(

11)1(

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−++

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−+=

Tako su konačno parametri dati sa:

2.37.

Elektronika I

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−+=

22

22121212

22

2221121111

1)1(

11)1(

hRhhRhh

hRhRhhRhh

eeekv

e

eeekv

IZVOĐENJE Koristeći difuzione jednačine izvesti izraze za struje emitera i kolektora.

Rješenje:

Ako se u trodimenzionalnoj difuzionoj jednačini: 2

2

np

p

pn

n

p pp D pt

n nn D nt

− +∂= +

∂ τ

− +∂= + ∇

∂ τ

∇

gdje su Dp i Dn difuzione konstante, a τp i τn srednje vrijeme života šupljina odnosno elektrona, uzme u obzir jednodimenzionalna zavisnost promjene koncentracije nosilaca elektriciteta slijedi:

2

2

2

2

np

p

pn

n

p pd p dpDdtdx

n nd n dnDdtdx

−− =

τ

−− =

τ

U statičkom stanju je dp/dt =0 pa se u području baze dobija: 2

2 0

pb

nb

p p

x / L x / Lpbnb

p pd p ,Ddx

p p Ae Be−

−− =

τ

− = + .

2.38.


Konstatnte A i B se određuju prema početnim uslovima: E

C

qV / kTE nb

qV / kTC nb

x x , p p e

x x , p p e−= =

= =

što daje:

( )( )

1

1

E pb E pbE

C pb C pbC

x / L x / LqV / kTnb

x / L x / LqV / kTnb

p e Ae Be

p e Ae Be

−

−−

− = +

− = +

Širina područja baze w=W može se izraziti kao xC = xE + W pa su:

( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

pbC C

E pb E pb

pb CE

E pb E pb

W / LqV / kT qV / kTnb nb

( x W ) / L ( x W ) / L

W / L qV / kTqV / kTnb nb

( x W ) / L ( x W ) / L

p e e p eA ,

e e

p e e p eB .

e e

−

− − − +

− −

− +

− − −=

−

− − −=

−

Uvodeći hiperbolne funkcije i uvrštavajući date konstante proizlazi:

1

1

C

E

qV / kTnb E pb

nbpb

qV / kTnb E pb

pb

p ( e ) sinh ( x x ) / Lp p

sinh(W / L )

p ( e ) sinh ( x x W ) / L

sinh(W / L )

− ⎡ ⎤− −⎣ ⎦− = −

⎡ ⎤− − −⎣ ⎦−

Izvod dp/dx iznosi:

11

1

C

E

qV / kTnb E pb

pb pb

qV / kTnb E pb

pb

p ( e )cosh ( x x ) / Ldpdx L sinh(W / L )

p ( e )cosh ( x x W ) / L

sinh(W / L )

−⎧ ⎡ ⎤− −⎪ ⎣ ⎦= −⎨⎪⎩

⎫⎡ ⎤− − − ⎪⎣ ⎦− ⎬⎪⎭

pa je difuziona struja na mjestu x = xE određena sa:

2.39.

Elektronika I

E

pE px x

dpJ qDdx =

= − ,

1 1C Epb nb qV / kT qV / kTpE

pb pb

qD p W WJ ( e )csc h ( e )coL L

−⎡ ⎤= − − + −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦pbth

L.

Analogno za kolektorsku struju, pri x = xC i uz xC - xE = W je:

1 1C Epb nb qV / kT qV / kTpC

pb pb

qD p W WJ ( e )coth ( e )csL L

−⎡ ⎤= − − + −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦pbc h

L

Elektronske komponente struje na emiterskom i kolektorskom p-n spoju su:

( )

( )

1

1

E

C

ne pe qV / kTnE

ne

ne pc qV / kTnC

nc

qD nJ e

LqD n

J eL

−

= − ,

.= − −

Tako su, konačno, ukupne struje emitera i kolektora date sa:

1

1

1

1

E

C

E

C

ne pe pb nb qV / kTE

ne pb pb

pb nb qV / kT

pb pb

pb nb qV / kTC

pb pb

nc pc pb nb qV / kT

nc pb pb

qD n qD p WJ coth ( eL L L

qD p Wcsc h ( e ) ,L L

qD p WJ csc h ( e )L L

qD n qD p Wcoth ( e ).L L L

−

−

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

− −

= − −

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

)−

−

2.40.


Primjer 2.1.

Odrediti h parametre grafičkim putem kod tranzistora u spoju sa zajedničkim emiterom čije su statičke karakteristike poznate. Rjeenje:

Za određivanje vrijednosti parametra H11 sa familije ulaznih statičkih karakteristika direktno se očitaju vrijednosti: ∆Vbe=− 40mV za priraštaj ∆ Ib=− 40µA pri naponu 5'

ke keQV V V= = − . Parametar H12 se dobija tako što se kroz radnu tačku A=Q

povuče horizontalna linija I I Ab b= =' 60µ i pomoću njenog presjeka sa ulaznom statičkom karakteristikom, koja odgovara naponu Vke=−10V, pročita priraštaj ∆Vbe mV' = −10 . Tako proizlazi :

H mVV A

12310

52 10=

−−

= ⋅ − .

Vrijednost H12 je pozitivna i teži nuli ako se ulazne statičke karakteristike međusobno primiču. Ako se familija ulaznih statičkih karakteristika može prikazati jednom krivom linijom, tada je H12=0 pa se time može zanemariti uticaj izlaza tranzistora na njegov ulaz.

A

100806040200

100 V' 250be

∆Ib

∆V'be∆Vbe

∆Vke

V =BE V , mVbe [ ]

I,

Ab

[]

µ

V =0 5V 10VCE

I'b

Napon Vke' Q je određen

položajem radne tačke A= Q u kojoj se računaju parametri tranzistora. Tako je vrijednost parametra H11 :

H mVA

kA

114040

1=−−

=µ

Ω .

Parametri izlaznog kola h h He21 21 21= = i h h He22 22 22= = određuju se na osnovu familije izlaznih statičkih karakteristika

2.41.

Elektronika I

tranzistora. Parametar H21 se određuje tako što se kroz radnu tačku na familiji izlaznih statiških karakteristika povuče vertikalna prava

. Vke = 5'keV V= −

5

4

3

2

1

04 V' 8 12 16 20ke

∆I'kA∆Ik

I'k

V =CE V , Vke [ ]

I,

mA

k[

] I =80 Ab µ

I =0b

60 Aµ

40 Aµ20 Aµ

∆Vke

Presjek ove prave sa statičkom karakteristikom, kod koje je I A constb = =80µ , daje priraštaj struje kolektora ∆ I mAk

' = −1 . Ova vrijednost priraštaja ∆ Ik

' dobija se kod priraštaja

bI∆ ( )80 60 20 A= − − − = − µ . Parametar H21 u radnoj tački

tranzistora : H mAA A

21120

50=−−

=µ

. Vrijednost parametra H22 se

dobija direktnim očitavanjem vrijednosti kateta pravougaonog trougla ucrtanog na familiji izlaznih statičkih karakteristika uz krivu kod koje je I I Ab b= =' 60µ . Sa slike se dobijaju približne vrijednosti ∆ i V Vke = −5 ∆ I mAk = −0 1, , što daje :

H mAV

SA

220 1

520=

−−

=,

µ .

Tranzistor PNP tipa ima koeficijent prenosa komponente šupljinske komponente struje emitera u kolektor 0,99, difuzionu konstantu Dp = 40 cm2/s te graničnu frekvenciju faktora strujnog pojačanja 10

2.42.


MHz. Koliko iznosi srednje vrijeme života nosilaca elektriciteta u bazi tranzistora?

p n p

Ie IbVe Vk IkRk→

→ →

Granična učestanost je data sa: 22 43 bD,

wαω = .

Rješenje

Koeficijent prenosa promjenljive komponente šupljinske struje emitera u kolektor iznosi: cp epi iν = . Promjenljiva komponenta struje emitera uslijed šupljina data je relacijom :

0

ep pbx

dpi SqDdx =

= − ,

gdje je S aktivna površina emitora odnosno kolektora. Promjenljiva komponenta struje kolektora ima vrijednost :

cp pbx w

dpi SqDdx =

= − .

Koeficijent prenosa komponente šupljinske struje emitora je:

ν

ω

1

0

1= ==

=

dpdxdpdx

ch wL

m

x w

m

x p

.

Razvojem u Maklorenov red dobija se:

1 22 2

112

bB

wwb LL

b b

wsec hL w w

e e L ! L−

ν = = ≈⎛ ⎞

+ ++ ⎜ ⎟⎝ ⎠

2.43.

Elektronika I

Odavde je: 7 072 1 0 992 1

b *

w wL , w( , )( )

= = =−−β

⋅ .

Uz: 22 43 bD,wαω = , tj. frekvencija: 20 386 bD

f ,w

α = , proizlazi:

30 386 1 24 10 cmbDw , ,

f−

α= = ⋅ .

Difuziona dužina je: 3 37 07 7 07 1 24 10 8 77 10 cmb pL L , w , , ,− −= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

Provjera gornje aproksimacije razvijanjem u red: 2 2

1 1 1 1 0 01 12 2 7 07 2 49 98p

w w ,L , w ,

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

<< .

Srednje vrijeme života sporednih nosilaca elektriciteta iznosi: 2

61 92 10pp

p

L, s

D−τ = = ⋅ .

2.44.

Documents

Bipolarni tranzistori