BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN …(3) Mối quan hệ giữa điểm cực trị và đồ thị của hàm số (cơ bản) (4) Tóm tắt định nghĩa

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


MỞ ĐẦU VỀ ĐIỂM CỰC TRỊ VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... (1) Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là −∞ và b là +∞ ) và điểm

x0 ∈ (a;b). • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x0 ) với mọi x∈ (x0−h;x0 + h) \{x0} thì ta nói hàm số

f (x) đạt cực đại tại điểm x0 và x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f (x). Giá trị f (x0 ) được gọi là cực đại (giá trị cực đại) của hàm số f (x). Điểm

M x0; f (x0 )( ) được gọi là điểm cực

đại của đồ thị hàm số f (x). • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x0 ) với mọi x∈ (x0−h;x0 + h) \{x0} thì ta nói hàm số

f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 và x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f (x). Giá trị f (x0 ) được gọi là cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số f (x). Điểm

M x0; f (x0 )( ) được gọi là điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số f (x). (2) Mối quan hệ giữa cực trị và bảng biến thiên của hàm số

(3) Mối quan hệ giữa điểm cực trị và đồ thị của hàm số (cơ bản) (4) Tóm tắt định nghĩa về cực trị của hàm số

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.


Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là ? A. 3 và −2. B. 2 và 0. C. −2 và 2. D. 3 và 0. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số

y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là ? A. 3 và −2. B. 2 và 0. C. −2 và 2. D. 3 và 0. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x =−5.

Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số không có điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau



A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau



A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:

I. Nếu f (x)≥ f (x0 ),∀x∈ (a;b) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f (x). II. Nếu f (x) < f (x0 ),∀x∈ (a;b) \{x0} thì x0 là điểm cực đại của hàm số f (x).

III. Nếu f (x)≤ f (x0 ),∀x∈ (a;b) thì x0 là điểm cực đại của hàm số f (x).

IV. Nếu f (x) > f (x0 ),∀x∈ (a;b) \{x0} thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f (x).

Số mệnh đề đúng là ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau



Đồ thị hàm số

y = f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 11. Cho hàm số y = f (x), có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cực đại của hàm số là −1. B. Cực đại của hàm số là −2. C. Cực đại của hàm số là 1. D. Cực đại của hàm số là 2. Câu 12. Cho hàm số y = f (x), có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Cực tiểu của hàm số là −1. B. Cực tiểu của hàm số là −2. C. Cực tiểu của hàm số là 1. D. Cực tiểu của hàm số là 2. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:



Đồ thị của hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 14. Cho hàm số y = (x−2)(x2−4x +1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

y = x−2 (x2−4x +1) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số

y = f (x) có bao

nhiêu điểm cực trị ?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên














A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số

y = f (x) có bao nhiêu cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là −∞ và b là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a;b). Biết tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x0 ) với mọi x∈ (x0−h;x0 + h) \{x0}. Xét các mệnh đề sau:

(1) Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 và x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f (x).



(2) Giá trị f (x0 ) được gọi là cực đại (giá trị cực đại) của hàm số f (x). (3) Điểm

M x0; f (x0 )( ) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số f (x).

(4) Hàm số f (x) có giá trị lớn nhất là f (x0 ) trên khoảng (a;b). Số mệnh đề đúng là ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là −∞ và b là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a;b). Biết tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x0 ) với mọi x∈ (x0−h;x0 + h) \{x0}. Xét các mệnh đề sau:

(1) Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 và x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f (x). (2) Giá trị f (x0 ) được gọi là cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số f (x). (3) Điểm

M x0; f (x0 )( ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f (x).

(4) Hàm số f (x) có giá trị nhỏ nhất là f (x0 ) trên khoảng (a;b). Số mệnh đề đúng là ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 24. Cho hàm số ( )y f x= xác định, liên tục trên ° và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; )− +∞

Câu 25. Cho hàm số ( )y f x= xác định trên \{1}° , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng - 2. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+• .

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Nếu x0 là nghiệm của phương trình ′f (x) = 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại x0.

B. Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số có đạo hàm tại x0.

C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm.

D. Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x0 thì ′f (x0 ) = 0.

Câu 27. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số.

x - ∞ -2 0 2 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 + y

+ ∞ 14 + ∞ - 2 - 2

x - ∞ -1 1 3 + ∞ y' + 0 - - 0 + y

- 2 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 2



B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số. C. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số. D. Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ hơn hoành độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Cực đại của hàm số là 0. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. C. Cực đại của hàm số là 1. D. Hàm số có một điểm cực trị. Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số có hai cực trị là 43

và 0.

B. Hàm số có hai điểm cực trị là 1 và 3. C. Hàm số có hai cực trị là 1 và 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x =1 và đạt cực tiểu tại x = 3.


Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số có hai điểm cực trị.



B. Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số lần lượt là 8627

và 2.

C. Cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là 8627

và 2.

D. Hàm số có 2 cực trị. Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Cực đại của hàm số là −1. C. Cực tiểu của hàm số là 2. D. Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số lần lượt là −1 và 3. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x =1. B. Hàm số có 3 cực trị. C. Cực đại của hàm số là 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số không có điểm cực trị. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x - ∞ -1 1 3 + ∞ y' + 0 - - 0 + y

- 2 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 2



Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Cực đại của hàm số là 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;2).

D. Hàm số không có điểm cực tiểu. Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2;2] có đồ thị như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có cực tiểu là 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 0 và −1. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−3;2] và có bảng biến thiên như sau



Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −5. C. Cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là 0 và −5. D. Hàm số có hai cực trị là −1 và 1. Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4. D. Hàm số có điểm cực đại là 0. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Cực tiểu của hàm số là −1. B. Cực đại của hàm số là 3. C. Hàm số có hai điểm cực trị là 0 và 2. D. Hàm số có hai cực trị là 0 và 2. Câu 40. Cho năm số thực a < b< c < d < e. Hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;e] và đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5.



Câu 41. Cho năm số thực a < b< c < d < e. Hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;e] và đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 42. Cho năm số thực a < b< c < d < e. Hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;e] và đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 43. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ


Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 10. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 45. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ



Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 10. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 46. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ


Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 48. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên !,

f (x) = 0⇔ x∈ a;b;c{ } với a,b,c là các số

thực thoả mãn a < b< c. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số

y = f (x) đạt cực đại tại các điểm x = a;x = b;x = c.

B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại các điểm x = a;x = b;x = c.

C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại các điểm x = a;x = c và đạt cực tiểu tại điểm x = b.

D. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại các điểm x = a;x = c và đạt cực đại tại điểm x = b.



Câu 50. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b] và x0 ∈ (a;b) là điểm cực trị của hàm số. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất là f (x0 ). B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là f (x0 ). C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số có cực trị là f (x0 ). Câu 51. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = (x−2) f (x). Đồ thị hàm số

y = x−2 f (x) có

bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 52. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = (x−1) f (x). Đặt

g(x) = x−1 f (x).

Đồ thị của hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?


Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 54. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau






Biết đồ thị hàm số

y = f (x) có 7 điểm cực trị. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < m < 3. B. m < 0. C. m≤0. D. 0≤m < 3. Câu 56. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau



A. 0. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 57. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Hỏi hàm số y = f (x + m) có bao nhiêu điểm cực trị ?



A. 4. B. 5. C. 8. D. 9. Câu 58. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Hỏi hàm số

y = f (x + m) có bao

nhiêu điểm cực trị ?



y = f (x−1) có bao nhiêu điểm cực trị ?



y = f (x)+ 3 có bao nhiêu điểm cực trị ?





y = f (x)−4 có bao nhiêu điểm cực trị ?



y = f (x)+5 có bao nhiêu điểm cực trị ?


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = f (x)+ m có bẩy điểm cực trị ?

A. (−4;5). B. (−5;4). C. m≤−5 hoặc m≥ 4. D. m <−4 hoặc m >5.

Câu 64. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm số y = x3−3x2 + m có 3

điểm cực trị ? A. 4032. B. 4034. C. 4030. D. 4028.

Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−3x2 + m có 5 điểm cực trị.

A. −4 < m < 0. B. −4≤m≤0. C. 0 < m < 4. D. m≥ 4 hoặc m≤0.



Câu 66. Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = f (x)+ m có ba

điểm cực trị là ? A. m≤−1 hoặc m≥3. B. m≤−3 hoặc m≥1. C. m =−1 hoặc m = 3. D. 1≤m≤3. Câu 67. Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = f (x)+ m có năm

điểm cực trị là ? A. m≤−1 hoặc m≥3. B. −1< m < 3. C. m =−1 hoặc m = 3. D. 1< m < 3. Câu 68. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt

g(x) = 2 f (x)−3 . Đồ thị hàm số g(x)

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 69. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 70. Cho hàm số

y = f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ

x −∞ 1 2 +∞ y′ + 0 − 0 +

y −∞

0 1−

+∞

x −∞ 3− 1− 0 2 +∞ y′ − + − + −

y +∞

−2

3

2−

3

−∞



Hàm số f (x) có cực đại bằng A. 2. B. 1. C. −1. D. 0.

ĐÁP ÁN 1C 2D 3C 4C 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11B 12D 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19D 20B 21B 22B 23B 24B 25B 26C 27C 28A 29C 30B 31B 32A 33B 34B 35C 36C 37D 38A 39D 40B 41C 42A 43B 44D 45D 46B 47C 48C 49B 50D 51C 52A 53B 54B 55B 56C 57A 58D 59B 60B 61A 62D 63A 64A 65C 66A 67B 68C 69B 70D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

• Hàm số có ba điểm cực trị là x = ±1,x = 0. • Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =−1,x =1. • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. • Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là 3. • Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số là 0.

Chọn đáp án C. Câu 10. Đồ thị của hàm số

y = f x( )(C1) được suy từ đồ thị của hàm

số y = f (x) (C) bằng cách: • Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung. • Lấy đối phần xứng qua Oy phần đồ thị của (C) nằm bên phải

trục tung. Dựa vào đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 điểm cực trị. Chọn đáp án C.

Câu 14. Đồ thị của hàm số

y = x−2 (x2−4x +1)(C1) được suy từ đồ

thị của hàm số y = (x−2)(x2−4x +1) (C) bằng cách: • Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ứng với x≥ 2. • Lấy đối phần xứng qua Ox phần đồ thị của (C) ứng với x≤ 2.

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án D. Câu 20. Hàm số đã cho có cực tiểu là 0 và cực đại là 1. Vậy hàm số có hai cực trị. Chọn đáp án B. Câu 21. Hàm số

y = f (x) có hai cực trị là 0 và 1.

Chọn đáp án B. Câu 22. Chỉ (1), (2), (3) đúng theo định nghĩa cực đại của hàm số. Chọn đáp án B. Câu 23. Chỉ (1), (2), (3) đúng theo định nghĩa cực tiểu của hàm số. Chọn đáp án B.



Câu 40. Quan sát đồ thị hàm số nhận thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = c. Do đó đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu là (c; f (c)). Chọn đáp án B. Câu 41. Quan sát đồ thị hàm số nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x = b,x = d. Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (b; f (b)),(c; f (c)). Chọn đáp án C. Câu 49. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình f (x) = 0. Vì hàm số

y = f (x) liên tục trên ! nên tồn tại h > 0 sao cho

f (x) > f (x0 ) = 0,∀x∈ (x0−h;x0 + h) \{x0}.

Do đó theo định nghĩa ta có x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) .

Vậy hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại các điểm x = a;x = b;x = c.

Chọn đáp án B.

Câu 51. Ta có y = x−2 f (x) =

(x−2) f (x) (x≥ 2)−(x−2) f (x) (x < 2)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪.

Đồ thị của hàm số y = x−2 f (x) được suy ra từ đồ thị của hàm số y = (x−2) f (x) (C) bằng cách:

• Giữ nguyên phần đồ thị (C) trên miền x≥ 2. • Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) trên miền x < 2.

Dựa vào đồ thị suy ra có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án C.

Câu 52. Ta có g(x) = x−1 f (x) =

(x−1) f (x) (x≥1)−(x−1) f (x) (x <1)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪.

Đồ thị của hàm số g(x) = x−1 f (x) được suy ra từ đồ thị của hàm số y = (x−1) f (x) bằng cách:

• Giữ nguyên phần đồ thị (C) trên miền x≥1. • Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) trên miền x <1.



Dựa vào đồ thị suy ra có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án A. Câu 53. Dựa vào bảng biến thiên hàm số có cực tiểu (giá trị cực tiểu) là −5; cực đại (giá trị cực đại) là 4. Chọn đáp án B. Câu 55. Nếu m≥0, khi đó đồ thị hàm số

y = f (x) chỉ có 5 điểm cực trị.

Nếu m < 0, khi đó đồ thị hàm số y = f (x) chỉ có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án B. Câu 57. Đồ thị của hàm số y = f (x + m) được suy từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng cách tịnh tiến sang trái m đơn vị. Do vậy dáng đồ thị tương tự hàm số ban đầu và có cùng số điểm cực trị với hàm số ban đầu. Chọn đáp án A. Câu 58. Đồ thị của hàm số y = f (x + m) được suy từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng cách tịnh tiến sang trái m đơn vị. Do vậy dáng đồ thị tương tự hàm số ban đầu và có cùng số điểm cực trị với hàm số ban đầu. Do đó dáng đồ thị của hàm số

y = f (x + m) tương tự dáng đồ thị của hàm số

y = f (x) .

Phác nhanh đồ thị của hàm số y = f (x) ta nhận thấy có 9 điểm cực trị.

Chọn đáp án D.

Documents

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN …(3) Mối quan hệ giữa điểm cực trị và đồ thị của hàm số (cơ bản) (4) Tóm tắt định nghĩa