Biljeske Mehanizmi

7/22/2019 Biljeske Mehanizmi

1/86

M. Husnjak: Teorija mehanizama

Prof. dr. sc. Mirko Husnjak

TEORIJA MEHANIZAMA

Biljeke s predavanja

Zagreb, 2007/0

!


2/86

"adr#aj:

$%od................................................................................................................................................... &

"'ruk'ura i k(asifikacija mehanizama...................................................................................................)

*(ano%i mehanizama......................................................................................................................)

+inema'iki -aro%i..........................................................................................................................

"%ojs'%o re%erzibi(nos'i ni#ih kinema'ikih -aro%a..........................................................................

+inema'iki (anci.............................................................................................................................

"'u-anj -okre'(ji%os'i mehanizma.................................................................................................!0

Mehanizmi s -asi%nim %ezama.....................................................................................................!2

Mehanizmi s unu'ranjim i(i (a#nim s'u-njem s(obode gibanja......................................................!&

+inema'ika i s'ruk'urna shema mehanizma................................................................................!)

"'ruk'urna ana(iza mehanizama...................................................................................................!

Me'ode ob(iko%anja mehanizama.....................................................................................................20

Zamjena %iih kinema'ikih -aro%a ni#ima...................................................................................20

1ks-anzija ro'oida........................................................................................................................20

sno%ni 'i-o%i mehanizama..............................................................................................................2!

3a%ninski mehanizmi s ni#im kinema'ikim -aro%ima..................................................................2!

Pros'orni mehanizmi s ni#im kinema'ikim -aro%ima...................................................................24

+inema'ika ana(iza mehanizama....................................................................................................2&

+inema'ika -ogonskih i radnih (ano%a mehanizama...................................................................2&

Me'ode kinema'ike ana(ize.........................................................................................................2

Trenu'ni -o(o%i brzina...............................................................................................................2

+enned56ronho(do% 'eorem...................................................................................................27

Me'oda -(ana brzina i ubrzanja................................................................................................44

na(i'iko odre8i%anje -o(o#aja, brzina i ubrzanja........................................................................4

na(iza -o(o#aja zg(obnog e'%eroku'a....................................................................................4

+ri%u(jni mehanizmi...........................................................................................................................&)


3/86


sno%ni 'i-o%i kri%u(jnih mehanizama..........................................................................................&)

+inema'ike karak'eris'ike zakona gibanja...................................................................................&7

9rafike me'ode odre8i%anja -rofi(a grebena...............................................................................)!

na(i'ike me'ode odre8i%anja -rofi(a grebena.............................................................................)2

Tanjuras'i -odiza sa zadanim zakonom gibanja ....................................................................)2

sci(irajui ra%ni -odiza..........................................................................................................)4

+ru#ni -odiza s 'rans(a'ornim gibanjem bez ekscen'rici'e'a...................................................)&

+ru#ni -odiza s 'rans(a'ornim gibanjem s ekscen'rici'e'om....................................................)&

+ru#ni -odiza s osci(irajuim gibanjem -omica(jke.................................................................))

dre8i%anje osno%nih dimenzija kri%u(jnih mehanizama..............................................................)7

%isnos' -o(umjera 'eme(jne kru#nice o ku'u -ri'iska...................................................................)

1-icik(iki zu-aniki -rijenosnici.....................................................................................................4

Zu-aniki -rijenosnici s ne-ominim oso%inama........................................................................&

P(ane'arni zu-aniki -rijenosnici.................................................................................................

;i((iso% -rinci-..............................................................................................................................7


4/86

UVOD

Teorija mehanizama i s'roje%a je -rimijenjena nauka koja se ba%i geome'rijom gibanja dije(o%as'roje%a i mehanizama =kinema'ika> i si(ama koje os'%aruju 'o gibanje =dinamika mehanizama>.

Pojmo%i mehanizmi i s'roje%i es'o se u-o'reb(ja%aju kao sinonimi za oznaa%anje 'ak%ih 'ehnikihna-ra%a kod kojih se kao osno%na karak'eris'ika ja%(ja mehaniko gibanje.

Pod -ojmom mehanizam -odrazumije%amo sis'em me8usobno -o%ezanih 'ije(a koji s(u#i zaos'%ari%anje zadanog gibanja i -renoenja si(a.

Pojam s'roja usko je %ezan s namjenom. "'roj je 'ak%a 'ehnika na-ra%a koja s(u#i za mehanizacijubi(o kak%og -rocesa, -a 'ako u za%isnos'i od %rs'e -rocesa raz(ikujemo energe'ske, 'ehno(oke,'rans-or'ne, regu(acione s'roje%e.

"'roje%e mo#emo -odije(i'i na -ogonske i radne. +od -ogonskog s'roja se energija =mehanika,'o-(inska, kemijska> -re'%ara u mehaniku energiju. +od radnih se s'roje%a mehanika energijakoris'i za oba%(janje neke radne o-eracije. "as'a%ni dije(o%i s%ih 'ih s'roje%a su mehanizmi kojiomogua%aju -re'%orbe energije.

P O G O N S K I S T R O J R A D N I S T R O JE N E R G I J A M E H A N I K A

E N E R G I J A

O B A V L J A N J E R A D N E

O P E R A C I J E

Slika 1 !re"v#r$e ener%ije k#d p#%#nski& i radni& s"r#jeva

&


5/86


1

2

3

a

A

B

O O2 42

3

1

4

B '

B ' '

A '

A ' '

b

Slika ' !rika(i jedn#s"avni& )e&ani(a)a a* kriv+ljni )ae&ani(a), $* (%l#$ni -e"ver#k+"

STRU.TURA I ./ASI0I.AIJA MEHANIZAMA

*?@AB M1H@BZM

Tije(a koja sainja%aju mehanizam nazi%amo (ano%ima mehanizma. Pojednos'a%(jeni -resjekmehanizma mo'ora s unu'ranjim izgaranjem ="(ika 4>, -rimjer je jednos'a%nog mehanizma sae'iri (ana. @e-okre'ni (an mehanizma nazi%amo -os'o(jem mehanizma, (an koji ro'ira okone-omine osi Onazi%amo ko(jenas'im %ra'i(om, (an koji se giba -ra%ocr'no u ci(indru nazi%amo

k(i-om =k(izaem>, dok (an koji -o%ezuje ko(jenas'u oso%inu i k(i- =s-re#ni (an> nazi%amo ojnicom.+inema'ika shema mo'ornog mehanizma ="(ika 4b> -ojednos'a%(jeni je cr'e# (ano%a mehanizmai njiho%ih me8usobnih %eza. *(ano%i mehanizma su u o%om shema'skom -rikazu -rikazani 'ako dasu izos'a%(jeni oni de'a(ji koji su ne%a#ni za kinema'iku ana(izu.

O

A

B

a

1

2 3 4O

A

B

b

Slika 2 M#"#rni )e&ani(a) 3a* i nje%#va kine)a"i-ka s&e)a 3$*

Ta$li4a 1 5lan#vi )e&ani()a

)


6/86

*(an s jednos'rukom %ezom

*(ano%i s d%os'rukom %ezom injiho%e modifikacije

*(ano%i s 'ros'rukom %ezom injiho%e modifikacije

*(an s e'%eros'rukom %ezom

*(ano%i mehanizma mogu ima'i raz(ii'e geome'rijske ob(ike. $ kinema'ikim shemama -rikazujemosamo one -ojedinos'i koje su znaajne za gibanje mehanizma, -a 'ako raz(ikujemo (ano%e sjednos'rukom, d%os'rukom, 'ros'rukom, e'%eros'rukom %ezom =Tab(ica !.>. Croj %eza jednog (anamehanizma mo#e bi'i -o %o(ji %e(ik.

+B@1MTB*+B P3AB

"-oj d%aju (ano%a mehanizma koji omogua%a re(a'i%no gibanje me8u (ano%ima nazi%amokinema'ikim -arom. +inema'iki -ar mo#e ima'i najmanje !, a naj%ie ) s'u-nje%a s(obode gibanja=s(obodno kru'o 'ije(o u -ros'oru ima s'u-nje%a s(obode gibanja>.

+inema'ike -aro%e dije(imo na %ie i ni#e. +od %iih kinema'ikih -aro%a dodir d%aju (ano%a

mehanizma je u 'oki i(i (iniji, dok se ni#i kinema'iki -aro%i dodiruju u -(ohi.


7/86


+inema'ike -aro%e oznaa%a' emo -rema broju s'u-nje%a s(obode sap!,p2,p4,p&ip) 'ako daindeks ujedno oznaa%a broj s'u-nje%a s(obode gibanja.

Ta$li4a ' !rika( neki& kine)a"i-ki& par#va

"kica

"hema'ski-rika

z

@azi%

Croj%eza

Crojs'u-nje%a

s(obode

x y

z

kug(a6ra%nina ! )

x

y

z

%a(jak6ra%nina 2 &

x y

z

"ferni zg(ob 4 4

xy

z

+%adar6ra%nina 4 4

7


8/86

z

x y

Ei(indrini s-oj

& 2

x y

z

"ferni zg(ob s za'ikom& 2

+(iza ='rans(a'oid>) !

z

x

y3o'acijski zg(ob =ro'oid> ) !

"AF"TA 31A13ZBCB?@"TB @BGBH +B@1MTB*+BH P3A

@i#i kinema'iki -aro%i imaju s%ojs'%o re%erzibi(nos'i, 'o znai da su re(a'i%ne -u'anje -roiz%o(jne'oke jednog (ana u odnosu na drugi (an jednake kri%u(je. Promo'rimo 'o na -rimjeru ro'oida:

zamis(imo naj-rije da je (an 2 ne-omian, dok (an ! ro'ira. $ 'om e s(uaju jedna 'oka (ana !o-isi%a'i kru#nicu u odnosu na (an 2. Promijenimo (i gibanje 'ako da zamis(imo da je (an !ne-omian, a da (an 2 ro'ira 'ada e odgo%arajua 'oka (ana 2 u odnosu na (an ! o-isi%a'ikru#nicu.


9/86


A

Slika 6 Sv#js"v# rever(i$iln#s"i ni7i& kine)a"i-ki& par#va

Aii kinema'iki -aro%i nemaju s%ojs'%o re%erzibi(nos'i. Fedan 'aka% kinema'iki -ar -rikazan je na

s(ici . ko -ri 'ome zamis(imo da ne -os'oji k(izanje izme8u (ano%a ! i 2 'ada e u s(uaju da je(an ! ne-omian -roiz%o(jna 'oka (ana 2 o-isi%a'i cik(oidu. brnu'o, ako je (an 2 ne-omian,'ada e neka 'oka (ana ! o-isi%a'i e%o(%en'u.

1

2 ! " # $ ! % a

& $ # & ( ) a

Slika 8 Vii kine)a"i-ki par

Primjeri %iih kinema'ikih -aro%a u ra%nini -rikazani su na s(ici ="(ika >. +od %iih ra%ninskihkinema'ikih -aro%a je broj s'u-nje%a s(obode jednak 2. @aime, jedan (an u odnosu na drugi mo#ese giba'i 'rans(a'orno i ro'aciono. Pri 'ome %a(ja ima'i na umu da kinema'iki -ar mora bi'i za'%oren,'j. da izme8u 'ije(a mora cije(o %rijeme bi'i os'%aren dodir.

1

2

Slika 9 Vii kine)a"i-ki par#vi + ravnini

+B@1MTB*+B ?@EB

+inema'iki (anac je sis'em 'ije(a me8usobno -o%ezanih kinema'ikim -aro%ima. 3az(ikujemoo'%orene i za'%orene kinema'ike (ance. Za'%orene kinema'ike (ance mo#emo -odije(i'i -rema broju

za'%orenih -e'(ji na (ance s jednom, d%ije i(i %ie -e'(ji.


10/86

.

*(ano%i mehanizma su me8usobno -o%ezani kinema'ikim -aro%ima. ko broj kinema'ikih -aro%aoznaimo s k, a broj %eza -ojedinog kinema'ikog -ara s fj, uku-ni broj %eza je

!

k

j

j

v f=

=

Croj s'u-nje%a s(obode -ros'ornog mehanizma koji se sas'oji od nme8usobno -o%ezanih (ano%a je'ada

!= !>

k

jjw n f== - -

$ku-ni broj %eza u kinema'ikim -aro%ima mo#emo ras-oredi'i -o %rs'ama kinema'ikih -aro%a.+inema'iki -aro%i s jednim s'u-njem s(obode =p!> imaju ) %eza, oni s d%a s'u-nja s(obode =p2>imaju & %eze i'd. ko uku-ni broj kinema'ikih %eza u mehanizmu s jednim s'u-njem s(obodeoznaimo sp!, 'ada e broj %eza koje -ri-adaju 'im kinema'ikim -aro%ima bi'i )p!. na(ogno e bi'ibroj %eza koje su sadr#ane u kinema'ikim -aro%ima s d%a s'u-nja s(obode bi'i &p2, gdje jep2uku-ni broj kinema'ikih %eza s d%a s'u-nja s(obode gibanje. Prema 'ome je broj s'u-nje%a s(obode-ros'ornog mehanizma:

! 2 4 & )= !> ) & 4 2w n p p p p p= - - - - - -

!0


11/86


)

!

= !> = > ii

w n i p=

= - - -

gdje je nuku-ni broj (ano%a mehanizma, apibroj kinema'ikih -aro%a s is'u-nje%a s(obodegibanja

+od ra%ninskih mehanizama e s%aki (an i s%aki kinema'iki -ar ima'i 4 %anjske %eze, -a je

! 2= 4>= !> ) 4 =& 4>w n p p= - - - - - -

dok kinema'iki -aro%i 'i-ap4,p&ip)ne mogu -os'oja'i kod ra%ninskih mehanizama. Croj s'u-nje%as(obode ra%ninskih mehanizama je -rema 'ome

! 24= !> 2w n p p= - - -

+od ra%ninskih mehanizama mogu -os'oja'i samo kinema'iki -aro%i s jednim i d%a s'u-nja s(obodegibanja.

P3BMF13 !. dredi'i broj s'u-nje%a s(obode gibanja -ros'ornog mehanizma -rikazanog na skici.

$ku-ni broj (ano%a o%og mehanizma je nD&, dok je broj kinema'ikih %eza ! 2= >p R= , 2 != >p C= ,

4 != >p S= .

Croj s'u-nje%a s(obode gibanja:

! 2 4 & )= !> ) & 4 2 !w n p p p p p= - - - - - - =

R

SC

R

Slika ; !r#s"#rni -e"ver#k+" s jedni) s"+pnje) sl#$#de %i$anja

P3BMF13 2. dredi'i broj s'u-nje%a s(obode gibanja -ros'ornog mehanizma -rikazanog na skici !4.

$ku-ni broj -okre'nih (ano%a mehanizma nD&, a broj kinema'ikih %eza: ! 2= >p R= i 4 2= >p S= .

Croj s'u-nje%a s(obode gibanja:

! 2 4 & )= !> ) & 4 2

4 ) 2 4 2 2

w n p p p p p

w

= - - - - - -

= - - =

!!


12/86


13/86


+od -roua%anja kinema'ike s'ruk'ure mehanizma ne %ri se ana(iza si(a koje dje(uju namehanizam kao ni ana(iza %rs'oe (ano%a mehanizama, a (oka(ne -asi%ne %eze %r(o su es'e umehanizmima kada je -o'rebno %ezu kons'ruira'i 'ako da zado%o(ji u%je'e %rs'oe i(i drugekons'rukcione u%je'e.

A B C

Slika 11 .#ljenas"a #s#vina s "ri le7aja

Ti-ian -rimjer 'ak%e %eze je ko(jenas'a oso%ina mo'ora s unu'ranjim izgaranjem, kod koje jero'oid iz%eden 'ako da se sas'oji od neko(iko (e#aje%a, od kojih jedan ima funkciju aksija(noradija(nog (e#aja, dok su os'a(i radija(ni (e#aje%i.

i'o je da je broj s'u-nje%a s(obode ko(jenas'e oso%ine wD!, iako je broj %eza 'aka% da bi se-omou jednad#be za broj s'u-nje%a s(obode mogao dobi'i drugaiji rezu('a'. Tak%a iz%edba koris'ise zbog ras-odje(e si(a na oso%inu 'e omogua%anja 'o-(inskih di(a'acija oso%ine kod -romjene

'em-era'ure. "a s'ano%i'a s'a'ike 'ak%a je %eza s'a'iki neodre8ena, a(i kinema'iki g(edano onaima jednaku funkciju kao ro'oid. B u o%om -rimjeru je oi'o da je -ri(ikom iz%edbe o%ak%e %eze-o'rebno zado%o(ji'i %r(o s'roge geome'rijske u%je'e =koaksija(nos' s%ih (e#aje%a na oso%ini>, kakoumjes'o mehanizma ne bismo dobi(i kons'rukciju koja je ne-omina.

Croj s'u-nje%a s(obode gibanja mehanizama s -asi%nim %ezama mo#e se odredi'i 'ako da se uzmuu obzir i 'ak%e %eze u mehanizmu.

Modificirana jednad#ba kod -ros'ornih mehanizama g(asi:

! 2 4 & )

)

!

= !> ) & 4 2

= !> = > ii

w n p p p p p q

w n i p q=

= - - - - - - +

= - - - +

gdje je qbroj -asi%nih %eza, a nuku-ni broj (ano%a mehanizma.

$ -rimjeru ko(jenas'e oso%ine bi' e =-od u%je'om da (e#aje%i nisu -odesi%i, 'j. da ne doz%o(ja%ajuro'aciju oko bi(o koje druge osi osim aksija(ne>:

! 22H !H 2H n p p q= = = =

'e je:

! ) ! & 2 !w= - - + =

!4


14/86

%u jednad#bu es'o koris'imo za odre8i%anje s'a'ike neodre8enos'i neke %eze q, jer jejednos'a%nije odredi'i broj s'u-nje%a s(obode w:

)

!

= !> = > ii

q w n i p=

= - - + -

Primjeri ="(ika !2> -rikazuju -okazuju iz%edbe ro'oida s raz(ii'im s'a'ikim neodre8enos'ima q, a(i sis'im s'u-njem s(obode gibanja wD!.

- . /

- . ,

- . 2

- . /

1

1

1

1

2

2

2

2

Slika 1' Neke )#%+>e i(ved$e r#"#ida

1

2

3

Slika 12 Me&ani(a) .ardansk#% (%l#$a

M1H@BZMB " $@$T3I@FBM B?B ?G@BM "T$P@F1M "?C


15/86


-odizaa 4 i -odizaa &>. *(ano%i mehanizma su me8usobno -o%ezani s 'ri kinema'ika -ara sjednim s'u-njem s(obode gibanja i jednim kinema'ikim -arom s d%a s'u-nja s(obode gibanja.Prema 'ome je za o%aj mehanizam (D&, 01D4, 02D!, -a je s'u-anj s(obode gibanja 1D2.

%aj -rekobrojni s'u-anj s(obode gibanja odnosi se na mogunos' ro'acije %a(jia 4 oko %(as'i'e osi,a 'o gibanje =u s(uaju da je %a(jak kru#ni> ne mo#e u'jeca'i na gibanje (ana &. Mehanizam bez

unu'ranjeg s'u-nja s(obode gibanja -rikazan je na s(ici ="(ika !&b>.

Tako8er je -o'rebno is'aknu'i da e gibanje ko'aia -odizaa o%isi'i o si(ama koje na njega dje(ujuna mjes'u dodira s grebenom =si(a 'renja i norma(na reakcija> i si(ama odnosno momen'u 'renja uzg(obu O2.

1

2

3

4

1

2

3

a b

Slika 16 Me&ani(a) sa i $e( prek#$r#jn#% s"+pnja sl#$#de %i$anja


16/86


17/86


!4= !> 2 ! 0n p- - - =

i(i

!

42

2p n= -

Cudui da je broj kinema'ikih -aro%a cije(i broj s(ijedi da uku-ni broj (ano%a mehanizma kojisadr#e samo kinema'ike -aro%e s jednim s'u-njem s(obode gibanja mora bi'i -aran.

+od mehanizama s jednim s'u-njem s(obode gibanja, koji imaju samo jedan %ii kinema'iki -ar=p2D!> bi' e broj kinema'ikih -aro%a -r%og reda:

!

4 )

2

np

-=

'e -rema 'ome uku-ni broj (ano%a mehanizma =zajedno s -os'o(jem> mora bi'i ne-aran.

Ta$li4a 2 Ovisnost broja lanova mehanizma i broja kinematikih parova

$ku-ni broj (ano%a mehanizma n 3 & ) 7 !0

Croj kinema'ikih -aro%a ! redap! 2 & ) 7 !0 !! !4

Croj kinema'ikih -aro%a 2 redap2 ! 0 ! 0 ! 0 ! 0

1

2

3

4A

B

O A O B O A

A

1 1

3

4

2

Slika 1: M#%+>i "ip#vi )e&ani(a)a s ni7i) kine)a"i-ki) par#vi)a i jedni) s"+pnje) sl#$#de %i$anja

1

2

3

1

2

3

4

,

1

O

A

B

Slika 1; Tip#vi )e&ani(a)a s jedni) s"+pnje) sl#$#de %i$anja k#ji sadr7e i jedan vii kine)a"i-ki par

!7


18/86


19/86


P3BMF13 2. "'e-hensono% mehanizam

Zadana je s'ruk'urna shema "'e-hensono%og mehanizma sa es' (ano%a Pro%es'i sis'ema'ski-reg(ed moguih mehanizama iz o%og kinema'ikog (anca, s 'im da -ogonski (an ima ro'acionogibanje, a radni (an 'rans(acijsko. Bn%erzije mehanizama koje se zbog sime'rinos'i kinema'ikog(anca -ona%(jaju iz%es'i samo jedan-u'.

"%i kinema'iki -aro%i osim kod radnog (ana neka budu ro'oidi.

1

3

2 4

,

Slika '' S"r+k"+rna s&e)a S"ep&ens#n#v#% )e&ani()a

3jeenja:

3 1

2

4

,

3

4

,

1

2

3

4

,

1

2

4

, 3

1

2

Slika '2 M#%+>i #$li4i S"ep&ens#n#v#% )e&ani()a k#d k#ji& je radni -lan "ransla"#id

P3BMF13 4. ;a''o% mehanizam

Pro%es'i ana(izu moguih mehanizama iz ;a''o%og kinema'ikog (anca =%idi -rimjer !.>, ako-ogonski (an %ri ro'acijsko gibanje, a radni 'rans(acijsko uz u%je' da u mehanizmu mo#e bi'i jojedan 'rans(a'oid -ored radnog (ana.

3jeenje:

!


20/86


21/86


22/86

a

b

%

A

B

A B/

0

0

/

A

A

B

B

d

g

d

g

2/

0

0

T

T

d

g

Slika '; Z%l#$ni -e"ver#k+" s jedni) r#"iraj+>i) i jedni) #s4iliraj+>i) -lan#)

a

b

%

A B

BA 00

0

0

0

0

/

Slika 'a -lana

Zamjena jednog i(i d%a ro'oida s 'rans(a'oidima daje mehanizme -rikazane na s(ici ="(ika 40>.

Zamijenimo (i samo jedan ro'oid 'rans(a'oidom dobi' emo d%a 'i-a mehanizama. $ko(iko jene-omian (an mehanizma onaj koji je -o%ezan s 'rans(a'oidom, 'ada 'aka% 'rans(a'oid nazi%amok(i-om, a u s(uaju da je ne-omian (an mehanizma koji sadr#i d%a ro'oida, 'ada 'rans(a'oidnazi%amo ku(isom. dgo%arajue mehanizme nazi%amo k(i-nim odnosno ku(isnim mehanizmima.

+od zamjene d%a ro'oida s d%a 'rans(a'oida dobiju se 'ri 'i-a mehanizama: mehanizam e(i-sografa,kod kojeg su 'rajek'orije 'oaka s-re#nog (ana e(i-se, d%oku(isni mehanizam, i sinusni mehanizamkod kojeg se k(i- giba -ro-orciona(nu sinusu ku'a zakre'a ro'irajueg (ana, ako je ku' me8u osima(ano%a koji se gibaju jednak 0o.

Bz e'%ero(anog mehanizma s d%a 'rans(a'oida -o%ezanih zg(obom dobije se samo jedanmehanizam kojeg nazi%amo 'angensnim mehanizmom zbog 'oga 'o je -omak k(i-a -ro-orciona(an

'angensu ku'a ro'irajueg (ana.

22


23/86


24/86


25/86


26/86

$ mnogim s(uaje%ima kod kons'ruiranja mehanizama zakon -o kojem se -oo-ene koordina'emijenjaju u funkciji %remena mo#e se odredi'i 'ek nakon dinamike ana(ize mehanizma -odu'jecajem si(a koje dje(uju na mehanizam 'e masa i momena'a 'romos'i (ano%a mehanizma. Tadase gibanje mehanizma odre8uje u d%a koraka: naj-rije se odrede funkcije -o(o#aja i -rijenosnefunkcije u o%isnos'i o -oo-enim koordina'ama, a naknadno se odre8uje zakon -romjene-oo-enih koordina'a kao i os'a(ih kinema'ikih -arame'ara o %remenu. Tako e n-r. kodmehanizma s d%a s'u-nja s(obode gibanja naj-rije bi'i -o'rebno odredi'i -rijenosnu funkciju koja

odre8uje -oo-enu koordina'u -o(o#aja radnog (ana =n> u o%isnos'i o -oo-enim koordina'ama

-ogonskih (ano%a =!i 2>:

! 2= , >n nj j j j =

Crzinu radnog (ana odre8ujemo deri%iranjem koordina'e -o(o#aja -o %remenu

( ) ( )! 2! ! 2 2

nn n n

du u

dt

jw w w= = +

gdje su !, 2i nku'ne brzine (ano%a !, 2 i n, dok su ( )!!nu i ( )22nu -arcija(ni -rijenosni omjeri.

+od mehanizma s jednim s'u-njem s(obode gibanja je

!! !

!

n nn n

d d du

dt d dt

j j jw w

j= = =

gdje je

!

! !

n nn

du

d

j w

j w= =

omjer ku'nih brzina radnog i -ogonskog (ana =-rijenosni omjer>.

M1T i me'odu -(ana brzina i ubrzanja koje su -rimjenji%e zamehanizme koji se gibaju ra%ninski.

T31@$T@B P?AB C3ZB@

3e(a'i%ni 'renu'ni -o( brzina mo#e se definira'i kao 'renu'ni -o(o#aj d%iju koinciden'nih 'oaka d%aju'ije(a kojima su a-so(u'ne brzine me8usobno jednake. Bz 'oga au'oma'ski s(ijedi da je re(a'i%nabrzina 'oke jednog 'ije(a u odnosu na koinciden'nu 'oku drugog 'ije(a jednaka je nu(i. na(izagibanja -omou 'renu'nih -o(o%a brzina s%odi se na ana(izu ro'acije jednog 'ije(a u odnosu na drugooko njiho%og zajednikog 'renu'nog -o(a brzina.

$ko(iko -roma'ramo gibanje 'ije(a u odnosu -rema ne-ominom (anu =-os'o(ju> 'ada go%orimo oa-so(u'nom 'renu'nom -o(u brzina. Po(o#aj a-so(u'nog 'renu'nog -o(a brzina u odnosu nane-ominu referen'nu ra%ninu mo#e se odredi'i -omou jednad#be

2

2

2

AA

vr

w

w

=

r

2


27/86


28/86

"

*

P * "

"

*

P *"

P* ")

(

A

P * "

)

(

A

) a ( 5 # a ) $ ! % $ ) $ ! % " $ ) # * a ( * & b & z " # ! z a ( * a " $ ) # * a ( * & 5 " # ! z a ( * & +

Slika 6= Tren+"ni p#l#vi $r(ina i()e+ dva kine)a"i-ki p#ve(ana "ijela k#d planarni& )e&ani(a)a

Pri odre8i%anju 'renu'nih -o(o%a brzina kod mehanizama naj-rije -rona(azimo s%e 'renu'ne -o(o%ekoji direk'no zado%o(ja%aju njiho%u definiciju, a za'im -rimjenom +enned56ronho(do%a 'eorema-rona(azimo -reos'a(e 'renu'ne -o(o%e brzina.

2

3 3

4 4

11

2OO 2O 4 O 4

A A

B B

P

P1 6 3

2 6 4

P2 6 3

P3 6 4

P1 6 4P 1 6 2

Slika 61 Tren+"ni p#l#vi $r(ina (%l#$n#% -e"ver#k+"a

2


29/86


30/86


31/86


32/86

1

A

B

C

D

E

7 G

b

8

4

2

3

,

1

1

1 2

2 3

3

E

4 , ,

b

8

4

2

3

,

2 4

2

1 3

2 ,

4

1 4

3 ,

1 ,

3 4

1

2

3

4

,

Slika 69 Tren+"ni p#l#vi $r(ina es"er#-lan#% "apn#% )e&ani()a

S

( 9 0 9

0 9 0 9

P

S

1

2

1 6 2

Slika 6: .#"rljanje valjka p# ravn#j p#dl#(i

42


33/86


34/86


35/86


36/86


37/86


38/86


39/86


40/86


41/86


42/86


43/86


44/86

, B

2

A3

1 4

O

O

2

4

8

H

#

x

1 3

2

2

4

, B

2

A3

1

4

4

O

O

2

4

8

H

#

x

5

6

2

4

Slika 8: Uvje"i (a"v#ren#s"i k#d ?&i"#r"v#% $r(#p#vra"n#% )e&ani()a

/ 6 4

/ 9 2

/ 9/

? / 9 2

? / 9 4

1

3

2 @ 2 3 @ 2

/ 9 ,/ 9 /

? / 9 ,? 1 9 /? 1 9 ,

1

2 @ 2 3 @ 2

1

3 3

12

3 3

Slika 8; Dija%ra)i k+"a (akre"a, k+"ne $r(ine i k+"n#% +$r(anja radn#% -lana (%l#$n#% -e"ver#k+"a + #visn#s"i #k+"+ p#%#nsk#% -lana

a

x

, B

2A

3

1

4

O

O

1

4

8

#

x

Slika 8


45/86


46/86


47/86


48/86

grebena iz%ri' e jedan cik(us gibanja. 9rafiki -rikaz 'og gibanja u dijagramu kod kojeg je naa-scisi nanesen ku' zakre'a grebena, a na ordina'i -omak -omica(jke, -rikazan je na s(ici ="(ika4>. Fedan cik(us gibanja -omica(jke sas'oji se od njenog -omicanja za iznos h, miro%anja ugornjem -o(o#aju, s-u'anja na -oe'nu %isinu i miro%anja u donjem -o(o#aju.

0 $ % ! z a ( * &

+ ! $ a ( * & ;

$ ( * & + 0 $ # $ : a * ;

5 0 ; ) a ( * &

+ ! $ a ( * & ;

% $ ( * & + 0 $ # $ : a * ;

y

2

8

Slika 92 Dija%ra) p#)aka p#)i4aljke kriv+ljn#% )e&ani()a

Aa#ne karak'eris'ike gibanja -omica(jke, kao n-r. %isina -odizanja h, 'rajanje -odizanja i miro%anja,'rajanje s-u'anja i s(. zadani su zah'je%ima -rimjene kri%u(jnog mehanizma. Me8u'im -os'oji mnogomoguih naina gibanja -omica(jke kojima mo#emo os'%ari'i jednako -odizanje odnosno s-u'anje.

@aj%a#niji zada'ak -ri kons'ruiranju grebena je izbor naina gibanja -omica(jke#D#=>. +ada je

jednom izabran nain gibanja odre8en je 'ime i -rofi( grebena kao i s%e os'a(e kinema'ikekarak'eris'ike gibanja kri%u(jnog mehanizma.

$z -re'-os'a%ku da je ku'na brzina grebena Dkons'. brzina i ubrzanje -omica(jke mo#e se odredi'i

-omou jednad#bi

d# d# d d# v

dt d dt d

jw

j j= = =

22

2

dv dv d d # a

dt d dt d

jw

j j= = =

"u-s'i'ucijomj

zb

= u%odimo bezdimenziona(nu funkciju -omaka -omica(jke:

( ) ! = >f #h

z z= .

Qunkcija f$%i njene deri%acije -o jednos'a%nije se -rikazuju zbog njiho%og bezdimenziona(nog

ob(ika, a -o(o#aj, brzinu i ubrzanje -omica(jke 'ada raunamo -omou jednad#bi

( ) = ># h fz z= ,

= >= > = >

dfv h h f

d

w z wz z

b z b= = i

2 22

2

= >= > = >

d fa h h f

d

w z wz z

b z b

= = .

&


49/86


Preg(ed neko(iko jednos'a%nih zakona gibanja -omica(jke

@azi% 2

= > & 0 0.)

= > &

= > ! 2=! >

= > & ! 0.) !

= > &

f

f

f

f

f

f

z z

z z z

z

z z

z z z

z

= = =

= - - = - = -

Eik(oidnogibanje

a

2

8

8 y

8

? ! cos2

= > 2 sin2

f

f

f

z z pz p

z pz

z p pz

= -

= -

=

Harmonijskogibanje

a

2

8

8 y

8

? , 9 /

? 2 9 ,

2 9 ,

, 9 /

/ 9 , 1 9 / 2

!= > =! cos >

2

= > sin2

= > cos

2

f

f

f

z pz

pz pz

pz pz

= -

=

=

&


50/86


51/86


52/86

/

1

23

4

,

>

#) p#)i4aljk#)

@?BTB*+1 M1T.

2. Pos'a%(janje jednad#be iz%odnice an%e(o-e s jednim -romjen(ji%im -arame'rom u ob(iku:

= , , > 0& " #j =

4. dre8i%anje -arcija(ne deri%acije funkcije ( ), ,& " #j -o -arame'ru i izjednaa%anjederi%acije s nu(om.

= , , >0

& " # j

j=

&. %e d%ije jednad#be zajedno -reds'a%(jaju jednad#bu an%e(o-e. $ko(iko je mogue

e(iminira'i -arame'ar iz jednad#bi mo#emo za-isa'i njenu jednad#bu u ob(iku &$"'#%D0, a

ako 'o nije mogue dobi' emo -arame'arski za-is jednad#be an%e(o-e

= > i = >" " # #j j= =

T@F$3"TB P


53/86


54/86


55/86


56/86


57/86


58/86

Slika :2 Sile k#d kriv+ljn#% )e&ani()a

Bz jednad#bi ra%no'e#e si(a na -odiza, uz zanemarenje -romjera -odizaa, mo#e se jednos'a%no

izrauna'i si(a -odizanja n& =uz -re'-os'a%ku da je -romjer -odizaa zanemari%o ma(i>:

= >

2cos sin sign

on

& ! # m# &

! (#

(

#

a $ a

+ + +=

+-

&&

&

Bz rezu('a'a je oi'o da si(a -odizanja n& % u graninom s(uaju kada izraz u nazi%niku jednad#be

za si(u -ri'iska 'e#i k nu(i, 'j.

2! 'g sign 0

! (#

($ a

+- %

&

i(i

ako c'gsign =2 >

n k

(& ar

# ! (a a

$ =% %

+&

%aj kri'ini ku' -ri'iska k, kod kojeg je -o'rebna beskonana si(a za -odizanje -omica(jke, bi' e

'im %ei 'o je manji koeficjen' 'renja 'e 'o je du(ja %odi(ica -odizaa c i kraa s(obodna du(jina-odizaa b. Za miran rad brzohodnih kri%u(jnih mehanizama -rih%a'(ji%a je maksima(na %rijednos'

ku'a -ri'iska -D40o. +od s-orohodnih kri%u(jnih mehanizama s dobro kons'ruiranim %o8enjem

-omica(jke mogu se odabra'i i %ei ku'e%i -ri'iska, dok se kod (oijih iz%edbi %o8enja -omica(jke, kodkojih izme8u -omica(jke i %odi(ice -os'oji %ea zranos', moraju odabra'i manji doz%o(jeni ku'e%i-ri'iska.

AB"@"T P?$MF13 T1M1?F@1 +3$G@BE1 +$T$ P3BTB"+

)


59/86


60/86

m a x m a x

0 0 5 5!

&

% y%

% y%

y

R /

5 0 ; ) a ( * &0 $ % ! z a ( * &

P S

0 $ % ; * & ; " $ * & + * &z a % $ $ # * & ( ; * & )

m a x m a x

0 0 5 5!

Slika :8 ra@i-k# #dreivanje naj)anje% p#l+)jera "e)eljn#% kr+%a

Primjer: dredi'i najmanji -o(omjer 'eme(jne kru#nice ako se 'okas'' -odiza giba u sk(adu sas(ijedeim jednad#bama:

!

!

! 2

2 ! ! 2 ! 2 4

4

! cos 02

= >

! cos = >2

ht

# h

h

pj b

b

j b j b

pj b b b b j b b b

b

- = !

+ - - + + + "

gdje je hD&0 mm, !D0o, 2D!0o, a naj%ei ku' -ri'iska kod -odizanja i s-u'anja -odizaa je

maJD40o.

@a 'eme(ju zadanih jednad#bi gibanja nacr'ani je dijagram -o(o#aja -odizaa ="(ika 7>.

/ = / 1 < / 2 > / 3 //

2 /

4 /

y

+ +

+ +

Slika :9 Dija%ra) p#di(anja p#)i4aljke ka# @+nk4ija k+"a (ekre"a %re$ena


61/86


62/86

% y%

8

% y%

y

P P

0 1 0

&

R /

0 1 0

Slika :


63/86


y

O

/ 1 2 3 4 , > < = 1 / 1 1 1 2

1

2

3

4

,

>

= > ! 2 4! ! !4

! 2M

! !vv vv

z zi i i

z z

w

w= = - = = +

2

1

3

4

1

23

4

Slika


71/86


& 0w =

'o nakon sre8i%anja daje:

! !!

&

!vv

zi

z

w

w= = -

rimjer,-


72/86


73/86


2 1

2 1 2 0

2

1

0

1 1

0

0 2 0

1

2

2 1

2 0 2 0 . ?

?

Slika


74/86

2 D

2 L

L D

2 D

2 1

2 1

2

2 2 L 1

1 L D

D ? L D ? L

Slika 1=1 !lan k+"ni& $r(ina di@eren4ijala (a dvije ra(li-i"e ra(like k+"ni& $r(ina desn#% i lijev#% k#"a-a

SINTEZA MEHANIZAMA

93"HQQA P3AB?

Zg(obni e'%eroku' se sas'oji od e'iri (ana: -ogonskog i(i u(aznog (ana OAdu(jine r!, s-re#nogABdu(jine r2, radnog i(i iz(aznog (ana OCBdu(jine r4i -os'o(ja OOCdu(jine r&-3az(ii'i naini gibanja(ano%a zg(obnog e'%eroku'a o%ise o omjeru du(jina njego%ih (ano%a. Pos'oje 'ri osno%na nainagibanja (ano%a zg(obnog e'%eroku'a.

A

B

O A O B 1

1

3 3

A F

A

B F

B

1

4

2 3

Slika 1=' .arak"eris"i-ni p#l#7aji (%l#$n#% -e"ver#k+"a

Zg(obni e'%eroku' s jednim ro'irajuim i jednim osci(irajuim (anom

Zg(obni e'%eroku' kod kojeg su omjeri du(jina (ano%a odabrani 'ako da je -ogonskom (anuomoguena -o'-una ro'acija za 40odok se radni (an mo#e giba'i izme8u d%a krajnja -o(o#aja

=mr'%e 'oke>, 'ako da je njego% ku' zakre'anja ogranien = 4 40 j j &

> -rikazan je na s(ici ="(ika!04>.

7&


75/86


A

B

O A O B

1 1

3 3

A F

A

B F

B

2/

1

3

3

T F

T

1 4

2 3

Slika 1=2 Z%l#$ni -e"ver#k+" s jedni) r#"iraj+>i) i jedni) #s4iliraj+>i) -lan#)

Zg(obni e'%eroku' s d%a osci(irajua (ana


76/86

3A

B

1

3

1

2

2 /

O A O B

1

2

3

4 A /

B /

Slika 1=8 Z%l#$ni -e"ver#k+" s dva r#"iraj+>a -lana

Zg(obni e'%eroku' kod kojeg je omjer du(jina (ano%a 'aka% da omoguuje -o'-unu ro'aciju-ogonskog i radnog (ana -rikazan je na s(ici ="(ika !0)>.


77/86


78/86


79/86


A

B

1

2 3

4O 1 O 2

1

2

3

4

Slika 1= odnosno -o(o#aji kod kojih je ku' koji za'%ara -ogonski is-re#ni (an jednak !0oi(i 40o. Prema 'ome u 'renu'ku kada se mehanizam na(azi u graninom

-o(o#aju ne-omini zg(ob O!, 'e 'okeAi Bs-re#nog (ana (e#e na -ra%cu. Zg(obni e'%eroku' imad%a granina -o(o#aja.

+u' za koji se mo#e zakre'a'i radni (an zg(obnog e'%eroku'a odre8en je sa:

4 4 4j j j = -&

B F

A F

A

1

12

2

3

34 4

O 1 O 1O 2 O 2

4H

42

3

4

4?423

4

1 1 B 1F 1

Slika 111 Mr"vi p#l#7aji radn#% -lana (%l#$n#% -e"ver#k+"a

Mr'%i -o(o#aji radnog (ana zg(obnog e'%eroku'a mogu se definira'i kao -o(o#aji kod kojih je ku'izme8u s-re#nog (ana i radnog (ana jednak !0oi(i 40o. Prema 'ome, u 'renu'ku kada se

mehanizam na(azi u mr'%om -o(o#aju bi' e 'oke O2,Ai Bna -ra%cu ="(ika !!!>.

7


80/86


81/86


A

B

O A O B

A F

A

B F

B

1

2 3

4

+ ! (

A

B

O A O B

1

2

3

4

B A

B

Slika 112 .+" prijen#sa k#d (%l#$n#% -ever#k+"a

A

O A O B

1

2 3

4

1

Slika 116 U( #dreivanje eks"re)ni& veli-ina k+"a prijen#sa

9ibanje zg(obnog e'%eroku'a zna'no o%isi o ku'u -rijenosa jer e si(a koja se sa s-re#nog (ana-renosi na ojnicu dje(o%a'i -rib(i#no -od 'im ku'em. Zbog 'oga je -o#e(jno da o%aj ku' bude -rib(i#no

jednak 0o

za %rijeme gibanja zg(obnog e'%eroku'a. %aj ku' o%isi me8u'im o -o(o#aju mehanizma i'okom gibanja se mijenja.

3adi odre8i%anja eks'remnih %rijednos'i ku'a -rijenosa kod zg(obnog e'%eroku'a -o'rebno jeana(i'iki odredi'i funkciju -romjene ku'a -rijenosa u o%isnos'i o -o(o#aju -ogonskog (ana. To semo#e najjednos'a%nije iz%es'i ako se u e'%eroku' u%ede -omona du(jina r ="(ika !!&>. Bzkosinusnog -ouka -rimijenjenog na 'roku'e OAOCiABOCs(ijedi:

2 2 &! & ! & !2 cosr r r r r j= + -

2 2 2

2 4 2 42 cosr r r r r g= + -

Bzjednaenje o%ih izraza daje:

2 & 2 2! & ! & ! 2 4 2 42 cos 2 cosr r r r r r r r j g+ - = + -

a nakon deri%iranja -o %arijab(i 2s(ijedi

! & 2

2 2 4

sin

sin

d r r

d r r

g j

j g=


82/86

a 'o mo#e bi'i is-unjeno za 2 0 kj p= + =2D0oodnosno 2D!0o>.

O A O B

B

1

2 3

4

+ ! (

A

B

O A O B 1

2 3

4

Slika 118 !#l#7aji )e&ani()a + k#ji)a k+" prijen#sa p#pri)a eks"re)ne vrijedn#s"i

+$T P3BF1@" +< +?BP@6+?F1@*"T9 M1H@BZM

+ao i kod zg(obnog e'%eroku'a ku' -rijenosa se kod k(i-no6ko(jenas'og mehanizma mo#e definira'ikao ku' izme8u brzine 'oke C i re(a'i%ne brzine 'oke C oko 'oke s-re#nog (ana. To je ujednoku' koji za'%ara okomica na -ra%ac gibanja 'oke C i s-re#nog (ana. @a s(ici = "(ika !!> o%aj je ku'

oznaen s .

O

12

B

A

&

1 2

B A

B

Slika 119 De@ini4ija k+"a prijen#sa k#d klipn#Ck#ljen-as"#% )e&ani()a

Tokom gibanja mehanizma o%aj se ku' mijenja. o

A# r eg= - -

Bzjednaenje o%ih izraza daje:

2


83/86


84/86

O

12

B

A

&

1

2

Slika 11.

4 a% (

! 8 $ %0 $ ' 4a ) (

! 8 $ %

A

B

O A O B

1

1

3 3

A F

A

B F

B

2/

1

3

3

T F

T

1 4

2 3

Slika 1'= Radni i p#vra"ni d (%l#$n#% -e"ver#k+"a

@a s(ici je %id(ji%o da je ku' koji 'reba -re%a(i'i -ogonski (an iz -o(o#aja S u -o(o#aj jednak +,

dok je ku' u -o%ra'nom hodu od -o(o#aja do -o(o#aja S jednak . mjer odgo%arajuih

%remena -o'rebnih da se -ogonski zakrene za o%e ku'e%e bi' e:

p a

' p a

+

= -

%aj %remenski omjer -okazuje kako se brzo oba%(ja -o%ra'ni hod. ko je !'> radi se o brzo

-o%ra'nom mehanizmu, dok je za !'< 'o mehanizam s kraim radnim hodom od -o%ra'nog.

dre8i%anje dimenzija zg(obnog e'%eroku'a sa zadanim jednim krajnjim -o(o#ajem i %remenskimomjerom radnog i -o%ra'nog hoda %r(o je jednos'a%no i objanjeno je na s(ijedeem -rimjeru.

Primjer: Za zg(obni e'%eroku' zadan je krajnji -o(o#aj radnog (ana ="(ika !2!> i %remenski omjer

radnog i -o%ra'nog hoda D!.). Po'rebno je odredi'i os'a(e dimenzije zg(obnog e'%eroku'a.

&


85/86


86/86

A 1

B 1

A 2

B 2

P 1 2

O A O B

5 A 5 B

P 1 2

A 1

B 1

B 2

A 2

Documents

Biljeske Mehanizmi