Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik

Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 1 / 32

Bildungsstandards für berufsbildende SchulenBildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik Standard für Angewandte Mathematik

Stand Jänner 2010

10. Internationale Tagung über Schulmathematik10. Internationale Tagung über Schulmathematik

Mathematik an den SchnittstellenMathematik an den Schnittstellen

25. Februar 201025. Februar 2010


Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den

wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des

(Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess

Standards – warum?


Standards und Qualität

Bildungsstandards

Lehrpläne Input-Orientierung

Output-Orientierung

Prozessstandards(Prozessqualität)

Produktstandards(Produktqualität)

In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.


Was man nicht will !

• Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen• Lehrpläne ersetzen• Ersatz für Unterrichtsvorbereitung• Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken• Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“


Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen

Bildungsstandards

zentral vorgegeben

Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung

Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen)

evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten

Abschließende Prüfungen

Schul- und standortspezifische Anforderungen

Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen

alle Schüler/innen eines Jahrganges werden erfasst

überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden


Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulwesens

Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen)

4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik

8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe): Deutsch, Englisch und Mathematik

12. Schulstufe (AHS-Oberstufe): Noch offen


Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens

Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept:

Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und

über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich…

…führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“


Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens

Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“

Bereich „Allgemeinbildung“ Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik –

gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung]

Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen)

Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft, Wirtschaftskompetenz/Unternehmerprüfung, Soziale & Personale Kompetenzen – themenbezogen – fächerübergreifend

„Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ Berufsbildende Standards für (vorerst) 26 „Haupt“-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen


Projektphasen je Standard

Phase 1: Erarbeitung eines Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren)

Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele

Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen

Phase 4: Standardbasierter, kompetenzorientierter Unterricht;LP-Entwicklung; Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-) Evaluierung von Lernergebnissen;


Umsetzung (10):Ü: D, AINF, NW, WIRE, E, AM, T: BT, ET, K: WINF/IKT, EPSh

Pilotierung (5):T: IT, EDVO, EK, K: IntW, DigBiz

Beispielentwicklung (13):Ü: AINF(FS), NW(FS), UntPr, UntPr(FS), SozPersKomp, SozPersKomp(FS), T: MI, GebTech, MTK, H: Mode, WiBerufe, Tourismus, B: Päd

Entwicklung Kompetenzmodell (16):Ü: D(FS), WIRE(FS), T: BT(FS), ET(FS), IT(FS), EDVO(FS), EK(FS), I&HZ, LT, K&D, BioMed, K: EBE, WINF/IKT(FS), H: Soz, LandErnä, LFW

Geplant (15):Weitere 15 AGs

Aktueller Stand Jänner 2010

Ü: schulartenübergreifend; T: technisch K: kaufmännische H: humanberufliche B: Bildungsanstalten


Auswirkungen der Bildungsstandardsauf den Unterricht

„Regelstandards“definieren grundlegende Kompetenzanforderungen („Kernkompetenzen“), die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen und die sie auch langfristig behalten (Nachhaltigkeit).

In der Vermittlung „minimaler Kern“Im Unterricht sind diese Kernkompetenzen vollständig zu vermitteln, sie stellen einen minimalen und zentralen Kern des jeweiligen Ausbildungsbereiches dar.

Vermittlung vollständig! – Erfüllung überwiegend!


Bildungsstandards und Lehrpläne

Bildungsstandards stellen einen Kern-Bestandteil der Lehrpläne dar, sie schlagen sich vollständig in diesen nieder.

Lehrpläne reichen jedoch (in der Regel weit) über die Bildungsstandards hinaus

Lehrpläne sind deutlich weiter gefasst und haben umfassendere Bildungsziele

Lehrpläne lassen darüber hinaus Raum für standortspezifische Ausprägungen


Erforderliche Adaptierungen der Lehrpläne

Hinsichtlich Formulierung und Struktur – Ausrichtung an der Kompetenzorientierung (mittelfristig)

Integration der Standards Auffüllen der fehlenden Inhalte gegenüber dem

gemeinsamen Kern (nur vereinzelt, minimal) Bei Umsetzung: Fokussierung auf die in den aktuellen

Lehrplänen bereits vorhandenen, aber in der Praxis „eher gemiedenen“ Inhalte (konsequente Lehrer/innen/fortbildung)


Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in

allen Schultypen gültig.

Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte

Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten

Sonderfall „Angewandte Mathematik“gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen


Das Kompetenzmodell

Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards.

Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix

2-B

5-D


Zum Vergleich: Kompetenzmodell Fachbereich (gegenstandsübergreifend)

Handlung

A B C D

verstehen Anwenden Analysieren Entwickeln

Inhalt

Inhalt 1

Inhalt 2

Inhalt 3

Inhalt 4 Deskriptor(en)

…….


Inhaltsdimension 1

1 Zahlen und Maße

• Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl• Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene• Dezimal- und Gleitkommadarstellung• Maßeinheiten• Prozentrechnung• Boole'sche Algebra (HTL)


2 Algebra und Geometrie

• Variable, Terme und Formeln• Gleichungen, Ungleichungen• Gleichungssysteme• Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen

Inhaltsdimension 2


3 Funktionale Zusammenhänge• empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen• Definitions- und Wertemenge• Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen• Eigenschaften von Funktionen• Umkehrfunktionen• Zahlenfolgen und Reihen• Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL)• Komplexe Funktionen (HTL)

Inhaltsdimension 3


4 Analysis• Grenzwertbegriff• Stetigkeit und Grenzverhalten• Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt.• Ableitungsregeln• Bestimmtes Integral und Stammfunktion• Integrationsregeln• Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL)• Fehlerrechnung (HTL)• Differentialgleichungen (HTL)• Integraltransformationen (HTL)

Inhaltsdimension 4


5 Stochastik

• Beschreibende Statistik• Regression und Korrelation• Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung• Wahrscheinlichkeitsverteilungen• Beurteilende Statistik• Aktienanalyse (HAK)

Inhaltsdimension 5


Handlungsdimension A

A Modellieren und Transferieren

Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt.

Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.


B Operieren und Technologieeinsatz

Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie.

Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.

Handlungsdimension B


C Interpretieren und Dokumentieren

Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet.

Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.

Handlungsdimension C


D Argumentieren und Kommunizieren

Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache.

Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.

Handlungsdimension D


Formulierung der Deskriptoren

H a n d l u n g s d i m e n s i o n

Inhaltsdi

mension

Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind

A Modellieren

und Transferieren

B Operieren

und Technologieeinsatz

C Interpretieren

und Dokumentieren

D Argumentieren

und Kommunizieren

1 Zahlen und Maße

... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in

andere Bereiche durchführen.

.... mit Zahlen und Maßen operieren und situationsgerecht technische

Hilfsmittel einsetzen.

... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.

... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren.

2 Algebra und Geometrie

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und Geometrie ein

geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche

durchführen

... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren.

3 Funktionale Zusammenhänge

... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.

... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.

... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren.

4 Analysis

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen

... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren.

5 Stochastik

... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.

... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.

... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und meine

Überlegungen dokumentieren

... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren

... ein geeignetes Modell für

einen funktionalen

Zusammenhang finden und

einen Transfer in andere

Bereiche durchführen


Der AufgabenpoolPrototypische Unterrichtsbeispiele

methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren)

sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation…

…nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!


Exemplarisches Beispiel

„Schuhgröße“

H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik

In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Die Auswertung der Daten ergibt eine offensichtliche Korrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen:

a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden?

b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln?c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete

Datenmaterial .dienen könnten.


Möglicher Lösungsweg

a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen.

b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen

c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.

Frauen

Männer


Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)

Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“


Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“

An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele

im gemeinsamen Kern

Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele

im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung

Pilotierung Oktober 2008 – September 2009

Überarbeitung der prototypischen Unterrichtsbeispiele auf Basis

der Pilotierungsergebnisse

Veröffentlichung der ersten prototypischen Unterrichtsbeispiele

im Herbst 2010

Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/

www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/de/downloads.html

www.berufsbildendeschulen.at/

Documents

Bildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik