Bilangan Reproduksi Dasar - ?· Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar adalah bilangan…

  • Published on
    06-Jul-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • Bilangan Reproduksi DasarBilangan reproduksi dasar adalah bilangan yang menyatakanbanyaknya rata-rata individu infektif sekunder akibat tertularindividu infektif primer yang berlangsung di dalam populasisusceptible.

    Bilangan reproduksi dasar dapat diperoleh dengan menentukannilai eigen (nilai karakteristik) dari matriks Jacobian yang dihitungpada titik kesetimbangan bebas penyakit.

    Jika model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titikkesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik,maka tidak terjadi endemik jika dan terjadi endemik jika

  • Titik Kesetimbangan

    Sebuah titik merupakan titik kesetimbangan dari persamaandi atas jika memenuhi :

    danKarena turunan suatu konstanta sama dengan nol, maka sepasangfungsi konstan danadalah penyelesaian kesetimbangan dari persamaan di atas.

    Pandang persamaan diferensial

  • Stabil Asimtotik LokalKestabilan asimtotik lokal merupakan kestabilan dari sistem linier ataukestabilan dari linierisasi sistem tak linier .Kestabilan lokal pada titik kesetimbangan ditentukan oleh tanda bagian realdari akar-akar karakteristik sistem dari matriks Jacobian yang dihitung disekitar titik kesetimbangan.

    Definisi :Jika J adalah matriks yang berukuran n x n maka vektor tak nol dinamakanvektor karakteristik dari J jika memenuhi :

    disebut nilai karakteristik dari J dan dikatakan vektor karakteristik yang bersesuaian dengan .Untuk mencari nilai kakakteristik matriks J yang berukuran n x n, maka dapat dituliskan kembali persamaan di atas sebagai atau ekuivalen dengan , mempunyai penyelesaian tak nol jika dan hanya jika

    x

    Bilangan Reproduksi DasarTitik KesetimbanganStabil Asimtotik Lokal

Recommended

View more >