Embed Size (px)
Citation preview
1982 Cambridge University Press a publicat „Judgement under Uncertainty: Heuristics and Biases”, o carte despre care cred ca e imposibil sa o citesti si sa ramai acelasi. Pe coperta ei figureaza, ca editori, Daniel Kahneman, Amos Tversky si Paul Slovic.
. Kahneman a fost recompensat pentru studiile lui extrem de ingenioase cu Nobel pentru…economie.
De ceva timp folosesc unul din testele lui pentru a-i ajuta pe studentii mei sa inteleaga, prin experienta directa, cum noi oamenii suntem predispusi evolutionist sa evaluam evenimentele intamplatoare si in ce fel intuitiile noastre foarte dragi sunt gresite iar noi nu stim asta. Testul exista in multe variante iar eu am ales una simpla. Incepe cu o poveste:
Linda este o femeie de 31 de ani, singura, comunicativa si foarte inteligenta. A terminat facultatea de filosofie. In timpul studentiei era preocupata de justitia sociala, de problematica discriminarii si a participat la cateva demonstratii antinucleare. Ce este mai probabil, ca acum Linda:
(1) Sa fie functionar bancar
(2) Sa fie functionar bancar si membru activ intr-o miscare feminista
Daca vrei sa afli ceva despre tine te poti opri in acest punct cu lectura pentru a oferi un raspuns personal, adica sa alegi intre (1) si (2). Ai putea raspunde ca este mai probabil (1) sau este mai probabil (2) sau ai putea evita sa raspunzi (deoarece nu stii). Insa chiar mai important decat raspunsul este felul in care ajungi la el. Cu alte cuvinte, poti raspunde corect oferind o sustinere eronata, ceea ce este echivalent cu un raspuns gresit (ai raspuns corect din intamplare, nu ai avut acces la mecanismul psihologic adecvat acestei sarcini cognitive)
Ca si in studiile lui Kahneman, majoritatea celor pe care i-am testat au raspuns gresit iar cei care raspund corect ofera justificari nepotrivite, uneori amuzante de-a binelea. Exista, desigur, si raspunsuri corecte, bine intemeiate.
Primul lucru care trebuie inteles este ca aceasta nu este o problema de psihologie ci o problema de calcul probabilistic. Asta inseamna ca detaliile din poveste sunt menite sa te pacaleasca. Detaliile ar fi putut fi complet diferite, de pilda despre un extraterestru sau un motan vorbitor si sansele acestora de a fi intr-un fel (1) sau intr-un fel si inca intr-un fel (2). Altfel spus, intrebarea se refera la probabilitatea ca un eveniment (X are o proprietate) oarecare sa fie mai mare sau mai mica decat probabilitatea unui alt eveniment (X are o proprietate si inca o proprietate).
Cazul (2) se refera la prezenta simultana a doua proprietati (functionar bancar si membru activ) pe cand cazul (1) se refera la o singura proprietate (a fi functionar bancar). Formuland astfel problema cred ca incepi sa intrezaresti raspunsul si, pentru a te ajuta, o voi face si mai explicita, amplificand numarul de proprietati din cazul (2). Ce este mai probabil, ca Linda:
(1) Sa fie functionar bancar
(2) Sa fie functionar bancar si membru activ intr-o miscare feminista si sa urmeze un procedeu de fertilizare in vitro si sa alerge zilnic 10 km si sa mearga saptamanal la o ghicitoare si sa aiba un iubit eschimos si sa sape o groapa o data pe luna, astupand-o imediat
Ei, ce ti se pare acum mai probabil? In cazul (2) sunt acum 7 atribute. Insa ce mai conteaza daca sunt 7 sau 2? 7 este mai mare decat 1 si 2 este mai mare decat 1. Ce este atunci mai probabil, un eveniment cu un atribut sau un eveniment cu acel atribut si inca unul? (sau inca sase). Natura atributelor nu este importanta. Aici a functionat geniul lui Kahneman. Calculul probabilistic este unul abstract, tocmai de aceea poate fi simbolizat prin semne de tipul P(A)-probabilitatea evenimentului A sau P(AUB)-probabilitatea lui A sau B. Literelor A si B le pot fi asociate orice fel de atribute concrete (de pilda a fi functionar bancar sau
membru in miscarea feminista sau extraterestru prietenos locuitor in gaura neagra recent descoperita de NASA)
De-a lungul timpului, cei care au raspuns corect au oferit argumente dintre cele mai nostime, aparandu-le cu indarjire. De exemplu, cineva mi-a spus ca e normal sa fie functionar bancar deoarece a fi functionar bancar este o categorie mai larga decat a fi feminista, adica daca esti functionar bancar se subintelege ca poti fi si feminista (sau orice altceva). Insa de ce nu si invers? De ce sa fim discriminativi? De ce nu ar fi categoria mai larga „a fi feminista” iar „a fi functionar bancar” ceva care sa poata fi inclus in ea? Altfel spus, daca esti feminista poti foarte bine sa fii functionar bancar (sau orice altceva) Cele doua atribute sunt independente! Unul nu il contine pe celalalt, nu sunt intr-un raport de supra- sau subordonare (asa cum „a fi copac” il contine pe „a fi stejar”). Exemplul de mai sus este un caz de nediferentiere sau de acces blocat la reversibilitate sau de euristica a disponibilitatii sau toate la un loc, cine stie.
Ceea ce vreau sa spun, post-Kahneman, este ca noi, oamenii, incercand sa reducem complexitatea lumii in care traim, realizam judecati mentale si operam, adesea, cu intuitii gresite si, pentru ca semanam mult unii cu altii, din acest punct de vedere (suntem mostenitorii aceluiasi gen de masinarie mentala), nu suntem constienti de erori. Poate vei spune: Ei si ce mare lucru, Adrian, sunt doar niste erori cognitive! Ce mare lucru ca am crezut ca probabilitatea mai mare este (2), violand
prima lege a probabilitatii? (probabilitatea ca doua evenimente sa se produca simultan nu poate fi mai mare ca probabilitatea de a se produce individual)
E mare lucru, in opinia mea, deoarece in baza judecatilor noastre, mai mult sau mai putin intuitive, luam decizii majore, uneori, decizii care produc consecinte pe termen lung, inclusiv asupra celor din jur. E necesar sa-ti reamintesc in ce fel deciziile noastre influenteaza vietile copiilor, elevilor sau prietenilor nostri? Gratie lui Kahneman si altora asemenea lui eu am aflat cat de contraintuitiva poate fi, de fapt, realitatea, ce putin suntem pregatiti pentru a intelege procesele aleatoare, cat de inclinate catre eroare sunt mintile noastre, in mod natural, cum frica generata de complexitatea uluitoare a lumii ne face sa ne aparam cognitiv si emotional si in ce ocean infricosator de iluzii,
uneori, ne miscam incantati si siguri de noi insine.
Teoria probabilitatilor datoreaza mult jocurilor de noroc. Cavalerul de Mere, care era un
pasionat jucator de zaruri (da, si cavalerii jucau barbut, nu numai fotbalistii) i-a determinat pe
Pascal si Fermat sa ia in serios treaba asta.
Astazi teoria probabilitatilor a ajuns un domeniu vast in care se studiaza notiuni abstracte
precum repartitia binomiala, repartitia normala (curba lui Gauss sau “clopot”), functia de
repartitie, regresia liniara, coeficientii de corelatie, abaterea standard si multe altele, notiuni
care intr-o discutie iti permit sa vorbesti fara sa te inteleaga nimeni (de multe ori nici chiar tu
) insa toata lumea sa priveasca fascinata .
Probabilitatea unui eveniment este egala cu raportul dintre numarul cazurilor favorabile
lui si numarul total al cazurilor.
(L.E. mai exista si o alta definitie, cea bayesiana; in viziunea bayesiana, se pune accent nu
pe frecventa evenimentelor, ci pe ipoteze sau nivel de cunoastere, paradigma imprumutata
si din logica si epistemologie.)
Ce-nseamna asta concret? Sa luam doua cazuri: al monedei (care are, evident, 2 fete) si al
zarului. Deci sunt 2 cazuri posibile, respectiv 6. Adica plecam de la 1/2 respectiv 1/6 sanse.
Bun, pana aici e usor de inteles.
Cu informatia pe care v-am dat-o pana acum puteti rezolva urmatoarea problema:
Cativa psihologi au intervievat 70 de ingineri si 30 de avocati, toti lucrand actualmente
in domeniile lor. Aceste interviuri au permis redactarea unor descrieri succinte ale
tuturor inginerilor si avocatilor respectivi. Fiecare e prezentata pe o fisa. Extragem la
intamplare una din esantionul compus din 70 de ingineri si 30 de avocati: ” John e un
barbat de 39 de ani. E casatorit si are 2 copii. E implicat activ in politica locala. Hobby-
ul sau e sa colectioneze carti rare. Ii place competitia, discutiile si stie sa converseze.”
Indicati pe o scara de la 0 la 100%, probabilitatea ca aceasta descriere sa fie a unuia
din cei 30 de avocati.
Daca ati raspuns (ca majoritatea care fac acest test) ca sunt 90% sanse ca John sa fie
avocat, ati gresit.
E normal ca majoritatea dintre noi sa gresim cand estimam probabilitatile. Chiar si oamenii
foarte inteligenti o fac. De exemplu medicii:
“Below is the account of a well-known test, and an embarrasing one for the medical
profession. The following famous quiz was given to medical doctors ( which I borrowed from
the excellent Deborah Bennett’s Randomness).
” A test of a disease presents a rate of 5% false positives. The disease strikes 1/1,000 of the
population. People are tested at random, regardless of whether they are suspected of
heaving the. A patien’s test is positive. What is the probability of the patient being stricken
with the disease?”
Most doctors answered 95%, simply taking into account the fact that the test has 95%
accuracy rate. The answer is the conditional probability that the patient is sick and the test
shows it- close to 2%. Less than one in five professionals got it right.” Nassim Taleb
Sau…statisticienii:
“In 1971 Kahneman and Tversky plied professors of statistics with questions not phrased as
statistical questions. One was similar to the following :
Assume that you live in a town with two hospitals – one large, the other small. On a given
day 60 percent of those born in one of the two hospitals are boys. Which hospital is likely to
be?
Many statisticians made the equivalent of the mistake (during a casual conversation) of
choosing the larger hospital, when in fact the very basis of statistics is that large samples are
more stable and should fluctuate less from the long-term average (here, 50 percent for each
of the sexes) than smaller samples. these statisticians would have flunked tehir own exams.”
Nassim Taleb
De ce se-ntampla asta? Din cauza biasurilor cognitive si a erorilor.
Cercetari importante in acest domeniu au facut cei doi psihologi pomeniti mai sus, Daniel
Kahneman si Amos Tversky, dar si Robyn Dawes si Paul Slovic, incepand cu anii ’70.
O sa va prezint patru erori frecvente (pe care le facem cu totii, inclusiv cei care stim despre
ele ):
1. euristica de reprezentativitate;
2. eroarea de conjunctie;
3. euristica de disponibilitate;
4. efectul de ancoraj.
1. ” Daca prezentam unor subiecti doua ordonari ale nasterii a 6 copii (3 fete si 3 baieti), una
denumita “sistematica”, cu nasterea a 3 fete apoi a 3 baieti (FFFBBB), iar o alta
“amestecata” (FBBFBF), majoritatea considera ca cea de-a doua ordine e mai reprezentativa
decat prima. Ea e mai conforma cu asteptarile lor, cu imaginea pe care si-o fac despre o
serie de nasteri, deoarece este amestecata.”
Ghislaine Richard
Concret, asta inseamna ca oamenii cred ca o serie de aruncari succesive cu zarul sa dea
mai curand 2, 4, 5, 1, decat 5, 5, 5, 5. Oamenii ignora faptul ca rezultatul unei aruncari nu
influenteaza aruncarea urmatoare.
De ce? Pentru ca noi confundam probabilitatea cu asteptarile noastre:
“Assume I engage in a gambling strategy that has 999 chances in 1,000 of making $1 (event
A) and 1 chance in 1,000 of losing $10,000 (event B). My expectations is a loss of close to
$9 (obtained by multiplying the probabilities by the corresponding outcomes). The frequency
or probability of the loss, in and by itself, is totally irrelevant; it needs to be judged in
connection with the magnitude of the outcome. Here A is far more likely than B. Odds are
that we would make money by betting for event A, but it is not a good idea to do so.
Event A- Probability 999/1000; Outcome $1; Expectation $999
Event B- Probability 1/1000; Outcome -$10,000; Expectation -$10″ Nassim Taleb
2. Incercati sa rezolvati testul urmator:
John are 35 de ani. Este inteligent, dar fara imaginatie prea bogata. Are mici tabieturi, este
metodic, dar prea putin activ. La scoala era bun la matematica, dar slab la literatura si stiinte
sociale.
Estimati probabilitatea fiecarei dintre urmatoarelor propozitii:
1. John e medic si-i place pokerul.
2. John e arhitect.
3. John e contabil
4. Lui John ii place sa cante jazz.
5. Lui John ii place surfingul.
6. John e reporter.
7. John e contabil si-i place sa cante jazz.
8. Lui John ii place alpinismul.
In acest test, 6 propozitii sunt “simple”, iar doua sunt conjunctia a doua caracteristici. Doar
raspunsurile la trei propozitii intereseaza si sunt analizate : doua dintre cele simple plus una
care contine o conjunctie. Celelalte sunt de umplutura. Da, si psihologii sunt “jmekeri” cum
au auzit ca se spune . Dar pentru o cauza buna si fara sa profite de cei testati.
Conjunctie inseamna acel “si“. Cei care au facut logica stiu ce-nseamna “si”.
Din punct de vedere al teoriei probabilitatilor, “si” diminueaza sansele pentru ca implica
intersectia a (cel putin) 2 evenimente.
Probabilitatea aparitiei simultane a doua evenimente e egala cu produsul
probabilitatilor acordate fiecaruia.
“Psihologii vorbesc de bias de conjunctie in masura in care probabilitatea tribuita aparitiei a
doua evenimente in acelasi timp este egala sau inferioara probabilitatii evenimentului celui
mai putin probabil, dar ramane, totusi superioara probabilitatii teoretice a acestei combinatii
de evenimente. In celelalte cazuri de supraestimare se vorbeste de eroare de conjunctie.”
Demeersseman &Thorel
Un bias insa nu duce intotdeauna la erori. Bias inseamna ca metoda aleasa este gresita.
3. “Euristica de disponibilitate consta in estimarea probabilitatii evenimentelor in functie de
usurinta cu care exemple care le ilustreaza pot fi rememorate, adica in functie de
disponibilitatea lor in memorie.” Frederique Guingonet
Ce-nseamna asta pe romaneste?
Un exemplu:
Care caz credeti ca este mai probabil, luand in considerare cuvintele compuse din 5 litere :
- ca un cuvant sa inceapa cu litera “r”;
- ca un cuvant sa aiba litera “r” in pozitia a treia?
Evident, cu totii cautam exemple. Si exemplele le cautam in memorie. Memoria noastra nu
reprezinta realitatea, ci o perceptie subiectiva.
Si gresim.
4. Luati un cronometru si faceti in 50 de secunde urmatoarea inmultire (in minte):
2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 (incercati sa nu trisati ). Notati rezultatul.
Apoi faceti tot in 50 de secunde inmultirea:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2.
O sa observati ca desi e vorba de aceeasi inmultire, veti avea doua rezultate.
De ce? Datorita efectului de ancoraj. Din cauza lipsei de timp, se aproximeaza. In cazul
primei inmultiri, “ancorarea” se face in jurul lui “20″, in cazul al doilea, in jurul lui “300″. De
aici si doua rezultate diferite.
“Efectul de ancoraj se afla la originea unei forme de incarcerare a gandirii noastre. In marea
majoritate a cazurilor acceptam ca atare formularea unei probleme, fara sa incercam sa o
reformulam in mod echivalent, dar diferit.” Ewa-Drozda-Senkowska
Concluzia puntelor 1-4: Mintea umana pricepe greu probabilitatile.
Si de asta profita unii.
Cateva cuvinte despre manipulare, deci.
Recunoaste
ti sistemul de joc ?
Aceiasi autori ne spun despre trei metode de manipulare:
amorsarea – se referă la perseverarea într-o primă decizie aparent puţin costisitoare
(luată în lipsa informaţiilor complete) atunci când persoana “amorsată” ia o a doua
decizie, de data aceasta în perfectă cunoştinţă de cauză.
piciorul-în-uşă – se referă la obţinerea de la persoana vizată a unui comportament iniţial
neproblematic şi preparatoriu, a unei mici concesii în împrejurări care facilitează
comportamentul favorabil. Ulterior se adresează o nouă cerere individului, însă de data
aceasta mult mai costisitoare şi care altfel nu ar fi fost realizată spontan.
uşa-în-nas – se referă la prezentarea prealabilă a unei cereri exagerate, dificil de
acceptat, pentru a introduce ulterior o cerere care să pară moderată în raport cu prima şi
să aibă, astfel, mai multe şanse de a fi acceptată
Cat de eficiente sunt aceste metode?
Casino-urile si jocurile de noroc se
folosesc de toate aceste reguli.
Exista o vorba “casa nu pierde niciodata”. E foarte adevarat. Timpul si legea numerelor mari
sunt de partea ei.
Iata probabilitatile de succes estimate in functie de timp de acelasi Nassim Taleb:
1 an 93%
1 luna 67%
1 zi 54%
1 ora 51,3%
1 minut 50,17%
1 secunda 50,02%
Iata sansele de castig la ruleta:
La 6 din 49 sansele de castig sunt :
1/13.983.816 (6 numere ghicite) sau 1/1.032 (4 numere ghicite). Ca sa aveti un reper de
comparatie:
Asta este unul dintre motivele pentru care Loteria Romana introduce si castigul cu 3 numere: “Loteria Romana a luat aceasta masura pentru a dinamiza jocul Loto 6/49, si pentru a-i spori
atractivitatea in concordanta cu asteptarile jucatorilor. Se preconizeaza ca aceasta masura sa fie pusa in aplicare in primavara acestui an”.In traducere, astfel vor castiga mai multi.
Pentru ca aici este alt punct important. Exista doua categorii de jucatori:
- jucatori cu nivel puternic de implicare;
- jucatori cu nivel redus de implicare.
Primii joaca sume mari, constant. Cei din a doua categorie joaca in general sume mici,
ocazional. Regula lui Pareto ne spune ca primii sunt undeva pe la 20% din totalul numarului
de jucatori.
“Casino operators understand this well, which is why they never (if they do things right) lose
money. They simply do not let one gambler make a massive bet, instead preferring to have
plenty of gamblers make series of bets of limited size. ” Nassim Taleb
Unii vor argumenta ca exista jocuri de noroc unde nu totul tine exclusiv de sansa: pariurile
sportive de exemplu. Sunt multi jucatori care cunosc in detaliu jucatorii, antrenorii, caii (la
cursele de cai) etc. Dar ii ajuta cu ceva asta? Nu prea.
Studiile au demonstrat ca informatiile suplimentare cresc doar increderea jucatorilor, nu si
performanta lor in a ghici castigatorii.
” In 1965, Stuart Oskamp supplied clinical psychologists with succesive files, each containing
an increasing amount of information about patients; the psychologists’ diagnostic abilities did
not grow with the additional supply of information. They just got more confident in their
original diagnosis.
Finally, in another telling experiment, the psychologist Paul Slovic asked bookmakers to
select from 88 variavles in past horse races those that they found useful in compputing the
odds. These variables included all manner of statistical information about past performances.
The bookmakers were given the ten most useful variables, then asked to predict the
outcome of races. Then they were given ten more and asked to predict again. The increase
in the information set did not lead to an increase in their accuracy; their confidence in their
choices, on the other hand, went up markedly. Information proved to be toxic.” Nassim
Taleb
De ce aveti nevoie , deci, pentru a castiga la jocurile de noroc? De rabdare si tutun.
Muuuuuulta rabdare, si mai mult tutun. Persistenta e cheia .
Inteligenta Si filosoful Krishnamurti accentua importanta diferentierii intre fapte si simtaminte sau
temeri personale: ” A deosebi observarea unui fapt de interpretarea sa reprezinta unul
dintre cele mai avansate stadii ale inteligentei umane.”
Problema este ca majoritatea dintre noi nu o facem pentru ca am fost invatati sa functionam
din obisnuinta, sa avem prejudecati. De asemenea pentru ca in timp ni s-au creat o serie de
automatisme, uneori informatia care ne este necesara pentru “a alimenta computerul”
(creierul), ajunge distorsionata. Cititi propozitiile:
Ati observat ceva neobisnuit? Majoritatea oamenilor observa abia la a doua citire.
Realitatea este urmatoarea: majoritatea dintre noi facem erori si construim
rationamente “in bias”. Eroarea se refera la rezultatul unui rationament, iar biais-ul, la
calea urmata pentru a ajunge la acest rezultat.
“Euristicile sunt scurtcircuite mentale, care ne permit sa mergem pe o cale simpla si mai
rapida, determinandu-ne sa lasam la o parte itinerariul nostru normal. Acesta din urma, fara
a fi intotdeauna cel mai simplu si mai rapid, este cu toate acestea garantat. Particularitatea
acestor euristici este ca ele ne scapa constiintei noastre. Din acest motiv, ele sunt
comparate cu iluziile optice.” Ewa Drozda-Senkowska, psiholog, Universitatea Paris X.
Dupa cum spune Cordelia Fine, psiholog la Universitatea din Melbourne : ” Creierul
evadeaza, dribleaza, nu ia in seama, interpreteaza gresit si chiar inventeaza dovezi-
totul pentru ca noi sa ne putem pastra senzatia ca avem dreptate. Chiar si opiniile care se
formeaza in pripa au parte de o protectie nemeritata fata de revizii. (…) Dovezile care se
potrivesc cu credintele noastre trec foarte repede de controlul mental. Contradovezile, pe de
alta parte, sunt supuse la interogatorii atente si nici macar dupa aceea probabil nu vor fi
admise.”
( De exemplu, Cornelia Fine relateaza ca asteptarile unei femei legate de modul in care
va decurge relatia ei pot crea propria ei realitate. Femeile care se tem de respingere se
compora mai irational. Relatiile femeilor sensibile la respingere au o probabilitate de
trei ori mai mare de a se sfarsi decat ale femeilor care si-au asumat conflictul. Asa ca
aveti grija, fetelor ).
Primul pas in cresterea inteligentei este cunoasterea de sine.
Desi ” cunoasterea unei reguli, intelegerea necesitatii aplicarii ei nu garanteaza nici ca se va
face apel la ea, nici ca se va aplica in mod corect sau intr-un context adecvat” (Ewa Drozda-
Senkowska), totusi “evenimentele mentale care ne manipuleaza creierul- emotia, dispozitia,
schemele, stereotipurile- isi pierd din efect cand suntem constienti de influenta lor
potentiala asupra noastra.”(Cordelia Fine). Howard Gardner a pus punctul pe i:
“Sunt gata sa ma hazardez, sa afirm ca o adevarata cunoastere de sine valoreaza cel
putin 15-25 puncte IQ- ceea ce e mult!”
Vorba aia, trebuie sa fii foarte destept ca sa stii cat de prost esti .
In incheiere cateva teste pentru cei curiosi sa-si testeze inteligenta pe bune.
Problema A a fost data mai multor psihologi, majoritatea au estimat gresit probabilitatile.
Problema B a fost data unei serii de absolventi de la Harvard. Majoritatea au gresit
raspunsul. La problema C au raspuns corect la toate cele 3 subpuncte in jur de 15 % dintre
cei testati. La problema G au raspuns corect sub 10%, iar la celelalte procentul celor care fac
greseli este de peste 60%.
A. Estimati ce eveniment este mai probabil:
1. o inundatie masiva undeva in America in care isi gasesc moartea peste 1000 de oameni;
2. un cutremur in California in care mor peste 1000 de oameni.
B. De ce este pamantul mai cald in timpul verii decat iarna?
C. c1) O minge de fotbal si o pereche de manusi de portar costa impreuna 11 lei. Mingea
costa cu 10 lei mai mult decat manusile. Cat costa manusile?
c2) Cinci masini de tesut tes in 5 minute cinci covoare, in cat timp vor tese 100 de masini de
tesut 100 de covoare?
c3) La inceputul iernii, un lac incepe sa inghetze. La fiecare ora, suprafata de gheatza se
dubleaza, astfel incat dupa 48 de ore lacul este complet inghetat. Dupa cate ore a fost lacul
inghetat pe jumatate?
D. Avem doua borcane cu bile: A si B. Borcanul A are optzeci si cinci de bile albe si
cinsprezece bile negre. Borcanul B are optzeci si cinci de bile negre si cincisprezece bile
albe. Bilele vor fi extrase de fiecare data din acelasi borcan. Sarcina voastra este sa stabiliti
din ce borcan sunt extrase bilele.
Seria extrasa este:
Bila neagra
Bila neagra
E. John are 35 de ani. Este inteligent, dar fara imaginatie prea bogata. Are mici tabieturi,
este metodic, dar prea putin activ. La scoala era bun la matematica, dar slab la literatura si
stiinte sociale.
Estimati probabilitatea fiecarei dintre urmatoarelor propozitii:
1. John e medic si-i place pokerul.
2. John e arhitect.
3. John e contabil
4. Lui John ii place sa cante jazz.
5. Lui John ii place surfingul.
6. John e reporter.
7. John e contabil si-i place sa cante jazz.
8. Lui John ii place alpinismul.
F. Imaginati-va ca sunteti un angajat al postei, insarcinat cu trierea corespondentei si ca
aveti pe masa, in fata dumneavoastra, patru plicuri:
- plicul nr. 1 e pe verso si e sigilat;
- plicul nr. 2 e pe verso, dar nu e sigilat;
- plicul nr. 3 e pe fata si are un timbru de 5 lei;
- plicul nr. 4 e pe fata si are un timbru de 4 lei.
Treaba dumneavoastra consta in a va asigura ca plicurile se conformeaza regulii urmatoare:
” Daca un plic e sigilat, atunci are un timbru de 5 lei”. Ce plic(uri) trebuie sa intoarceti pentru
a verifica daca regula e respectata?
G. Aveti de rezolvat o problema in care trebuie sa clarificati anumite figuri dupa o categorie,
pe care am numit-o “categoria trucului”. Figurile au forme diferite (romb sau cerc) si culori
diferite (alb sau negru). Avem deci:
-un romb negru
- un cerc negru
- un romb alb
- un cerc alb
Am ales una dintre cele doua figuri si una dintre cele doua culori pentru a defini ce este un
“truc”. Nu stiti ce am inclus noi in definitie, dar stiti ca, pentru noi, rombul negru este un
“truc”. O figura este un “truc” numai si numai daca are fix culoarea, fie forma aleasa de noi,
dar in niciun caz pe ambele. O data cunoscut acest lucru, cum ati clasifica cele trei figuri
ramase? Ne puteti spune care sunt:
- un truc
- non- truc (in niciun caz un truc)
- o figura nedeterminata ( nici truc, nici non-truc, neputand fi determinata prin nimic).
