BETONSKE KONSTRUKCIJE u Visokogradnji

nikolic@vggs.rs

dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.Granična nosivost za graniče uticaje torzije + T presek

Predavanje: 09.12.2020.

U AB konstrukcijama su retki elementi napregnuti na čistu torziju. Torzija se, najčešće, javlja u kombinaciji sa ostalim uticajima: M, T i N.

Pri proračunu i konstruisanju armature za prijem momenata torzije, kao i za prijem transverzalnih sila, element se tretira posebno, nezavisno od uticaja momenata savijanja i normalnih sila.

Granična nosivost za uticaje momenta torzije (EC2)

Nosač je napregnut na torziju uvek kada težište preseka ne leži u ravni dejstva spoljnih sila.

Granična nosivost za uticaje momenta torzije (EC2)

Za proračun nosivosti preseka pri torziji usvojen je koncept ekvivalentnog tankozidnog zatvorenog preseka.

Torziono opterećen puni poprečni presek se, za granično stanje nosivosti, aproksimira svojim obodnim delom – tankozidnim zatvorenim presekom.

Ravnotežna (primarna) torzija

U konstrukciji se pojavljuje da bi bili zadovoljeni uslovi ravnoteže.

U AB konstrukcijama naprezanje na torziju se, najčešće, javlja u linijskim nosačima koji su kruto vezani sa pločom.

Usled rotacije ploče dolazi do uvijanja linijskog nosača, pa se u njemujavljaju momenti torzije.

Sekundarna torzija

Nastaje usled monolitne veze između elemenata.  Za granično stanje nosivosti može zanemariti. Sekundarnu torziju ne treba zanemariti pri proračunu graničnih stanja upotrebljivosti.

Efektivna debljina zida ekvivalentnog preseka može da se usvoji kao količnik ukupne površine A, i obima preseka u:

- napon smicanja u zidu i - torzioni moment

- sila smicanja

- površina oivičena centralnom linijom- dužina zida

Ukoliko je ispunjeno:

nema  potrebe za računskom poprečnom armaturom 

Maksimalna nosivost preseka po kriterijumu drobljenja pritisnutog betona:

Uticaji torzije se prihvataju kombinacijom vertikalne smičućezategnute armature, zategnute podužne armature i pritisnutim kosimbetonom.

Sila u podužnoj armaturi za pojedinačni zid

Sila u podužnoj armaturi za ceo presek

Potreba za vertikalnom poprečnom armaturom:

Nosivost preseka koja je obezbeđena poprečnom armaturom:

Zajedničko dejstvo smicanja i torzije

Uslov za maksimalnu nosivost:

Uslov za proračunsku armaturu:

Potrebna proračunska armatura se dobija uz sledeći uslov:

T PRESEK (EC2)

T‐preseci:‐Pritisnuta zona (iznad neutralne ose)‐ Naponi zatezanja se u donjoj zoni prihvataju armaturom (beton može imati prsline i isključuje se iz nosivosti)

Za T‐preseke mora biti ispunjen uslov x > hpl (hpl – debljina ploče), odnosno neutralna linija se mora nalaziti u rebru.

T PRESEK (EC2)

Poprečni presek prihvata veći moment savijanja što je težište površine udaljenije od neutralne ose.

POŽELJNO projektovati tanje ploče sa visokim rebrima!

Minimalna širina rebra uslovljena je mogućnošću prenosa smičućih napona i rasporeda zategnute armature.

GLAVNA PREDNOST: Mogućnost povećavanja visine preseka uz dodavanje malih količina betona

T PRESEK (EC2)

Postupak proračuna

Postoje dve mogućnosti:

‐Neutralna osa prolazi kroz ploču ili njenom donjom ivicom

‐Neutralna osa se nalazi u rebru

T PRESEK (EC2)

Sadejstvujuća širina beff T preseka

  2102.0 bbblbb wweff

l0 – razmak nultih tačaka dijagrama momenatal0 =0.85l – prvo polje kontinualnog nosačal0 =0.70l – unutrašnje polje kontinualnog nosačab1,b2 – polovine svetlog razmaka između rebara

T PRESEK (EC2)Neutralna osa prolazi kroz ploču:

 

cdeff

SdSd fdb

M

2

Ako je manja od mRd,lim a vrednost x=x*d manja ili jednaka debljini ploče hf, postupak se sprovodi kao za pravougaoni presek dimenzija beff/h

T PRESEK (EC2)Neutralna osa se nalazi u rebru:

Ako je beff/b>5 i hf≤0.264d za B500, presek se dovoljno tačno računa približnim postupkom uz pretpostavku da silu pritiska prihvata ploča (zanemaruje se uticaj dela rebra).

Krak unutrašnjih sile je jednak:  2/fhdz

Potrebna površina armature: 

ydf

SdS fhd

MA

)2/(1

Naponi u betonu ne smeju biti veći od:

cdfbfff

Sdcd f

hbhdM

85.0)2/(

T PRESEK (EC2)Koeficijent lb se određuje u zavisnosti od odnosa hf/d i beff/bw i koeficijentu položaja neutralne ose x=x/d prema tablici

T PRESEK (EC2)Nakon što se odredi bi, računa se:

 

cdi

SdSd fdb

M

2

I upoređuju se pretpostavljena vrednost x i dobijena vrednost xpomoću mSd

Postupak se ponavlja dok postoji razlika između navedene dve vrednosti.

Vezano dimenzionisanje ‐ PRIMER

Odrediti potrebnu površinu armature za T‐presek kod koga je širina rebra bw = 35cm, širina ploče b = 175cm, visina nosača h= 150cm i debljina ploče hf = 15cm, kvalitet materijala C25/30 i B500B, na koji deluje granični moment savijanja MSd = 4700 kNm (donja zona zategnuta)

MSd = 4700kNm, beff= 175cm; h = 150cm;bw= 35cm; hf= 15cm;

C25/30; B500B, fcd=14.2MPa;  fyd=434.78 MPa

Vezano dimenzionisanje ‐ PRIMER

pa je

d1, pret=7cm;  d=150‐7=143cm

beff/bw=5  ‐ nije ispunjen uslov za približan proračun 

hf/d=15/150=0.1     xpret=0.145

Očitano lb=0.86 – dobijeno interpolacijom

 092.0

42.1143175470000

2

Sd

  145.0   cmx 7.20143145.0

  cmbb effbi 5.15017586.0

Vezano dimenzionisanje ‐ PRIMER

očitano lb=0.79

očitano lb=0.75

očitano lb=0.72

 108.0

42.11435.150470000

2

Sd

  171.0

  cmbb effbi 2.13817579.0

 117.0

42.11432.138470000

2

Sd

  184.0

  cmbb effbi 2.13117575.0

 123.0

42.11435.131470000

2

Sd   194.0

Vezano dimenzionisanje ‐ PRIMER

  cmbb effbi 12617572.0

 128.0

42.1143126470000

2

Sd

  203.0 očitano lb≈0.70 što je približno 0.72

  21 8.82

48.43143913.0470000 cmAS