Betonske konstrukcije-Skripta za studente- GAF Nis

Betonske Konstrukcije [email protected] 1 - PRORAÛN PRESEKA PREMA GRANI^NIM STANJIMA SAVIJANJA 0i 0 = =u uN M

p gM M , - momenti savijanja u eksplataciji konstrukcije

p gN N ,- normalne sile u eksplataciji konstrukcije

u uN M , - moment savijanja i normalna sila od dejstva grani~nih optere}enja. A AA A + + = + + =M N N NMp g g g uu M M Mp p g g

auM - moment savijanja od dejstva grani~nih optere}enja u odnosu na teì{te zategnute armature( ako je 0 =uN , tada je u auM M =) )2(1adN M Mu u au =(+) za slu~aj sile pritiska , (-) za slu~aj sile zatezanja

0ubhkMf b= 1, 719 - jednostruko armiran presek1,719 - dvostruko armiran presekkk>< Jednostruko armiran presek(k >1,719) - za usvojeno k, iz tabele se o~itava: c c , , , , sb a -koeficijet armiranja:min

bvf o= >-Za slu~aj min >s >bb bzo oo o( ~lan 121) A u slu~aju zatezanja 12adeaz >, odnosno kada je poloàj sile zatezanja van teì{ta zategnute armature. Sile u preseku se daju uvek u odnosu na osu sistema koja je ili sredi{na ili teì{na osa. , ,g pM M MA - momenti u eksplataciji konstrukcijeq(M )g pM M MA= + + , ,g pN N NA - normalne sile u eksplatacijikonstrukcijeq(N )g pN N NA= + + aM = moment savijanja od dejstva eksplotacionih optere}enja u odnosu na teìste zategnute armature (ako jeq a uM M N = =; 0 ) 12a q qdM M N a| |= |\ . (+) za slu~aj sile pritiska, (-) za slu~aj sile zatezanja bo- ivi~ni napon pritiska (~lan 122,tab. 21) bzo- ivi~ni napon zatezanja (~lan 122,tab. 21)

20 bhM b r kr| |= |\ . Jednostruko armiran presek( a bM M > ) 0ahrMb= minza ,o~itava se; ; ; 13 - usvaja se procenat armiranja.sr r smin | | |\ .< -Potrebna armatura: 1 0100qaaNA b ho= (-) za slu~aj sile pritiska , (+) za slu~aj sile zatezanja Dvostruko armirani presek( a bM M- jednostruko armiran presek a bM M p g +1.92.1-0 s1.31.51.33 >Nepovoljno dejstvo g p +g + A 1.51.81.50 s1.01.8-3 > p g +1.22.1-0 s1.01.51.33 >Povoljno dejstvo g p +g + A 1.21.81.50 s Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 5 - PRORAÛN DU@INE SIDRENJA ARMATURE

4vsu pl|o t=

02uduìna sidrenja pravog dela {ipke pre~nik {ipke minimalna granica razvla~enja(za hladno vu~eni ~elik se unosi)- dozvoljeni napon prijanjanja (tab 19)1,80 odnos grani~nog i dozvoljenogsvpl|oot= up napona prijanjanja tt U tabeli 19 dati su dopu{teni naponi prijanjanja za slu~aj dobre athezije NAPOMENA: Smatra se da je dobra adhezija ostvarena: - ako je armatura nagnuta za4590 prema horizontali - ako je taj ugao manji ili je armatura horizontalna ali je sme{tena u donju polovinu preseka ,najmanje na 30 cm od gornje povr{ine elementa - u ostalim uslovima smatra se da je adhezija lo{a, pa dozvoljene napone iz tabele treba smanjiti za tre}inu- duìa sidrenja moè se izraziti ipreko obrascasl k | = tab. 20 -kada je athezija lo{a se pove}ava za 50%slAko nosivost sipke na mestu sidrenja nije iskori{}ena, umestosl usvaja se efektivna duìna sidrenja ) (ef sl , koja se izra~unava iz obrasca;

vef as ef sl looo) () ( =

( )( )02 i duìna sidrenja i efektivna duìna sidrenja napon koji odgovara stvarnoj duìni {ipki granica razvla~enja ( ili tehni~aka granica razvla~enja)1 za pritisnute {ipke, kao i s s efa efvl loo oo= za zategnute {ipke bez kuka2/3 za zategnute {ipke sa kukama. o = ( )0, 51015ss efllcm| = Z RlsPrestanak stati~ke funkcije ( ) ( )pM P a t Tab:19 K.Sr.S MB 152030405060 GA0,600,670,760,850,920,98 RA1,201,401,752,102,452,80 ( k )Tab:20 K.Sr.S MB 152030405060 GA565044393634 RA464032262320 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 6 -Ako se sidrenje obavlja povijanjem pod uglom od 45, i u slu~aju dobre i u slu~aju lose adhezije duìna sidrenja se moè smanjiti za5|prema slici. NASTAVLJANJE ARMATURE Po paravilu treba nastavljati pritsnutu armaturu, procenat armature koja se nastavlja moè da bude do 100% ukupne armature preseka. Dunìe nastavka na preklop zategnute, glatke i rebraste, armature odredjuju se u funkciji efektivne Duìne sidrenja i iznosi:

> =cmll lsef s p20155 . 0) ( 1| o NAPOMENA:Najve}i dozvoljeni procenat nastavljanja zategnute armature u jednom preseku iznosi: -50% za GA, ako je | a | 5 > b 1.01.11.21.31.4 ARMIRANO BETONSKI ELEMENTI NAPREGNUTI NA SAVIJANJE Za optere}en nosa~ se kaze da je napregnut na savijanje ako se u njegovim presecima pojavljajumomenti savijanja i transverzalne sile * (* ovo je definicija tzv. Savijanja silama, za razliku od ~istog savijanja pri kojem se u presecimanosa~a pojavljuju samo momenti savijanja) Ovakvim naprezajima su izloène, uglavnom, grede i plo~e. Rls(ef) - 15|10|Rls(ef) - 20|15| Lo{aathezija Dobraathezija |lp Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 7 - qM(z)yxTn nMydbo ( ) zMyIo = ( )( )3- Napon u preseku bi bili linearna funkcija vertikalne koordinate- moment savijanja preseka- glavni centralni momet inercije za horizontalnu osu12-vertikalna koordinata-zzMyIMb dIYn no = =neutralna linija Da bi se odredili naponi u preseku ovakvog nosa~a mora se voditi ra~una o slede}im ~injenicama. 1.Presek nije vi{e homogen, vec sloèn iz betonskog i ~eli~nog dela. 2.U prora~unu prema grani~nom stanju loma ni za jedan od tih materijala se ne uzima da je linearno elasti~an. Dijagram napon/dilatacija za pritisnut beton je Parabola + prava sl.(a), a za ~elik, Prava + prava sl. (b). 02a aE Evvo oc = =3.Kako beton slabo prima zatezanje, sile zatezanja se poveravaju armaturi medjutim, kada maksimalninapon zatezanja u betonu prekora~i njegovu ~vrsto}u na zatezanje pri savijanju bzsf , u ovom materijalu se pojavljuju prsline. Zavisno od stepena naprezanja, te prsline se protezu od zategnuteivice navie{e, najpre do armature, a zatim i dalje, ka neutranoj osi. Deo preseka proèt prslinama isklju~uje se iz rada, a teì{te (sa neutralnom linijom) pomera navi{e. n noaobz < fbzsoan nob obfbzsn nobn noboa oa = , nazategnutoj povr{ini sepojavljuju prsline koje , {to se ide ka sredini nosa~a, postaju sve dublje. Kako je beton proètprslinama isklju~en iz rada, neutralna linija se pomera navise a armatura preuzima gotovo celu siluzatezanja. Dijagram bou pritisnutom delu postaje zakrivljen. Prora~unski model (koji se koristi za prora~un prema grani~nim stanjima prslina i deformacija) nesto je druga~iji. Za dijagram bouzima se da je pravolinijski, a celokupna sila zatezanja se poverava armaturi. Stanje III U okolini opasnog preseka armatura po~inje da te~e vIIIao o =a beton se plastifikuje, po{to naponpritisnute ivice dostiè ra~unsku ~vrsto}u betona bbf o =.Na sredini nosa~a (gde je maxM=ML ), dilatacija ~elika ili/i, betona dostiè maksimalno dozvoljenu odgovaraju}u dilataciju pri savijanju(max10 =ac ; max 3, 5bc = ). Taj presek je u stanju III,tj. u grani~nom stanju loma. NAPOMENA: Kako ovo III stanje odgovara grani~noj nosivosti preseka pri savijanju, ba{ ono sluzi za dimenzionisanje nosa~a. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 9 - Dopu{teni napon u armaturi ao Stati~ko Optere}enje

VRSTA ARMATURE Vrsta i dimenzije elementa MB | ( 5-12 ) | ( 14-36 ) Mostovi i sli~ne konstrukcije za | >

Stubovi, Rigle, Plo~e 12 cm 160140

Glatka armatura GA 240/360 Plo~e < 12 cm 180160 140

GA 220/340Za sve elemente 15 60 125/


Plo~e < 12 cm 20 30 240


Rebrasta armaturaRA 400/500-1RA 400/500-2 Plo~e > 12 cm > 30 260 Samo zaRA 400/500-2

Stubovi, Rigle, Plo~e 12 cm 240(250)*

Plo~e < 12 cm 20 30 260 (270)*

Stubovi, Rigle, Plo~e 12 cm 260(270)*

Zavarene armaturne mreèMAG 500/560MAR 500/560* Plo~e > 12 cm > 30 280 (290)* Nije dozvoljena upotreba ovih ~elika


Plo~e < 12 cm 20 30 400


Armatura specijalnog oblika od hladno vu~ene ìceBi Plo~e > 12 cm > 30 400 Nije dozvoljena upotreba ovih ~elika

najmanji napon u armaturi od stalnog i promenljivog optere}enja dopu{teni napon u armaturi od stalnog i promenljivog optere}enja Dozviljeni napon adoza dinami~ka optere}enja za rebrastu armaturu RA 400/500-2 ograni~en je do najvi{e 220 MPa. Ovaj se napon moè pove}ati 10% ako se uprora~un uvedu uticaji od ukupnih optere}enja isklju~ivo promena temperature, skupljanje betona i sl. 1)140 0, 7220ad minMPao o = + smino ado Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 10 -Dopu{teni naponi pritiska u armiranom betonu bo Marka Betona

Naponska stanja preseka Elementi u oblasti primene Vrsta napona 152030405060

1,1 Stubovi b > 20 cm ;Zidan platna d 15 cm;Sandu~asti presecib 12 cm 4,55,58,010,011,513,0

1 Centri~ pritisak 1,2 Manje dimenzije date pod1,1 so MPa 3,54,56,58,510,011,5

2,1 Stubovi b > 20 cm ;Grede, nosa~I T preseka, sandu~asti preseci I plo~e najmanje najmanje dimenzije 12 cm6,08,012,016,018,520,5

2 Savijanje sa normalnom silom i bez normalne sile u jednoj ravni simetrije ili koso savijanje bez normalne sile 2,2 Manje dimenzije date pod2,1 soMPa 4,569121416

3 Koso savijanje sa normalnom silom 3 Pravougaonai ili drugi preseci sa ivi~nim naponima u uglu preseka roMPa 7,09,013,518,020,523,0 PRORAÛN ARMIRANOBETONSKIH NOSAÂ PRAVOUGAONOG PRESEKA IZLO@ENOG NA SAVIJANJE Posmatra}e se pravougaoni presek armirano betonskog nosa~a, dimenzija bxd oja~an armaturom Aa, na koji deluje grani~ni moment savijanja. /u g g p pM M M M A A= + +-To je presek iz stanja III - Napon i dilatacija pritisnute ivice betona- Napon i dilatacija armature - Udaljene neutralne linije od pritisnute armature - Rezultanta pritiskaju}ih silau betonu - Rezultanta b ba abaiixDZo co c0sila zatezanja u armaturi - udaljenje Z(odnosno teìsta) od pritisnute ivice, koja se naziva STATI KAVISINA preseka; - Krak sprega unutra{njih sila Di^Zab ahz n nsybdxaAah - xhMucacbdilatacija naponiDbZaoaz =hz =qh Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 11 - Odredjivanje poloàja neutralne linije Prema BERNULI-jevoj hipotezi, dilatacije se linearno menjaju po visini preseka, iz sli~nosti trouglova iznad i ispod neutralne linije.

bb a b ax h xx hcc c c c= = + Ako se uvede bezdimenzionalni koeficijent (s) ,bb ascc c=+ koji zavisi od odnosa dilatacija betona i ~elika. Udaljenje neutralne linije od pritisnute ivice 0x = s h Po{to je napon u armaturi aosila zatezanja koju prima aAiznosi a a aA Z =oSila pritiska koju prima aktivni deo betonskog preseka {irine b i visine x jednaka je proizvodu dijagrama pritiska u betonu aAi {irine preseka b. Taj rezultat moè se napisati:

0 sila pritiska u betonub b bD f x b f s b h o o = = - ra~unska ~vrsto}a betona- koeficijent puno}e naponskog dijagrama u betonu. bfo Ovaj bezdimenzionalnikoeficijent zavisi od dilatacije gornje ivice betona a dobija se iz obrasca:

b(6 )za12bbco c c = s 2

3 2za3bbcoc= 2 5 , 3 s sbc Sial bDdeluje u teì{tu dijagrama bonjeno udaljenje od pritisnute ivice preseka iznosi ,x q , gde bezdimenzionalni koeficijent takodje zavisi od dilatacije pritisnute ivice bc . On iznosi: b8za24(6 ) bbcq cc= s

(3 4) 2 za 2 (3 2) b bb bc cqc c +=2 s sbc 3,5 NAPOMENA: Kako u preseku nema normalnih sila, unutrasnje sile moraju biti medjusobnojednake a bZ D =a p{to su suprotne, formiraju spreg ~iji je moment u stanju III jednak momentu loma LM , odnosno grani~noj nosivosti preseka na savijanje. Krak sprega unutra{njih sila je jednak

0 0 0 0 0(1 )gde je uveden bezdimenzionalni koeficijent 1- sz h x h sh s h h q q q q= = = ==

Izjedna~imo moment loma i grani~ni moment, pa se dobija:

0bbz D Muh f s b h Mu o = = 0bMuh kf b= Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 12 - NAPOMENA: da bi se h0 dobilo u (m) ( ) ( ) Mu treba uzeti MNmiuMPabfNalaènjem stati~ke visine (h0), odredjena je povr{ina betonskog dela preseka 0 bA b h = . ( Uzima se da u presecima nosa~a napregnutog na savijanje sloj betona od teìsta zategnute armature do donje ivice preseka nema stati~ke funkcije) Povr{ina preseka armature moè se odrediti ili iz jednakosti momenata sprega unutra{jih sila i grani~nog momenta: ,a a aMuz Z Mu Azo = = ili iz uslova jednakosti 0 a a bA f s b h o o = Deljenjem leve i desne strane poslednjeg izraza sah ba o dobija se

b ba af fs o o o= = baAA= - odnos povr{ina ~eli~nog i betonskog dela preseka koji se naziva (koeficijent armiranja). *sto puta ve}i izraz od(%) je koji se naziva ( procenat armiranja ) s =o - predstavlja ( mehani~ki koeficijent armiranja ) *sto puta ve}i izraz od (%) je koji se naziva ( mehani~kiprocenat armiranja ) Naponao zavisi od dilatacije ~elikaac : 0202Ako je (odnosno )EAko je( odnosno)Ea a a aa aa aa aEEEvvvo oc o co oc o os = > = NAPOMENA: Prema na{im propisima, u nosa~ima napregnutim na savijanje, maksimalna dozvoljena dilatacija(pritiska) u betonu iznoisi 3,5 , a maksimalna dozvoljena dilatacija (zatezanja)u armaturi iznosi 10. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 13 - BITNO ZA DIMENZIONISANJE PRESEKA 1.U slu~aju takozvanog slobodnog dimenzionisanja, za date spoljne uticaje, marku betona i vrstu ~elika treba odrediti povr{ine betonskog i ~eli~nog dela preseka, odnosno, dimenziju h0 ili b preseka, i koeficijent armiranja . Najpre treba usvojiti dilatacije betona i ~elika. Da bi presek radio u stanju loma, bar jedna od tih veli~ina mora imati grani~nu vrednost. 1* Predpostavi li se lom po armaturi uzima se: 0 000 0010a3, 5a bc c = Za visine elementad > 50cmmonta`na armatura se postavlja i po visini preseka. Pre~nik uzengije je pribli`no jedna tre}ina glavne armature. 13ug | | =Konstruktivne uzengije su uvek od GA 240/360, bez obzira na vrstu armature. Maksimalni razmak uzengija u gredi (rigli) 2 / 330decms d-visina grede Ako je d > 60cm 8 mmu| > 2303e d s s uzengijeglavna armaturamonta`na armaturaglavna armaturauzengijemonta`na armatura a0 | a a a | | | a0a0|a| Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 15 - ARIRANO BETONSKE PLOÊ Od stati~kog sistema plo~e zavisi na~in armiranja, zbog ~ega se one dele: # Plo~e sa glavnom armaturom u jednom pravcu; # Plo~e sa glavnom armaturom u dva ortogonalna pravca.( krstasto armirane plo~e) Moè da se kaè i plo~e koje nose u jednom i plo~e koje nose u dva pravca. -Ako se plo~a oslanja du` tri ili ~etri ivice, ali je odnos dimenzija2 ili21> ababsl.1sl.2sl.3 abababGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 16 - za prostu gredu0 = za obostrano uklje{tenu gredu 00,8 = za krajnje polje kontinualnog nosa~a000, 80, 7 -za ostala polja= = u visokogradnji, debljina krovnih plo~a, kao i plo~e po kojima se retko hoda

0540pd cm = > ( ~lan 207) Prema pravilniku:~lan 211 Kod plo~a koje nose u jednom pravcu min procenat armiranja za GA0.15% za RA0.10%za podeonu armaturu: min0.10 %GA1 glavnearmature0.085 %RA50.075 %MA za MA0.075% * min d = 10cmza putni~ka vozila min d = 12cmza teretna vozila (~lan 207) Po dobijenom Aa treba odrediti t razmak izmedju {ipki

1008 12za visokogradnju usvajati 6 12aoptAtAt cm|| |== NAPOMENA:Za lak{e odredjivanje pre~nika {ipki ( )( )mm pd cm | ~

glavnet2zapodeljeno optere}enje(3 ) 1, 5 zakoncentrisane sile20dcm t dcm|

+ s s maxt = 40cm ,a,0, 20 - ravnomerno optere}eni (moze i vi{e)A0, 65 - neravnomerno optere}eni ( propisuje pravilnik (max))a podapodaAAA=s

4za podeljeno optere}enje3za koncentrisane sile30pod poddt t dcm

s Zadatak podeone armature. 1. Da povezivanjem sa glavnom armaturom obezbedi njen pravilan razmak tokombetoniranja. 2. Da primi eventualne sile zatezanja izazvane momentima ( koji se ne ra~unaju u duèmpravcu). 3. Da obezbedi da plo~a radi po {irini kao jedna celina. PLOÂ ( ) %minGREDA GLAVNAPODEONA GA0,250,150,10 RA0,200,100,085 MAG ; MAR / 0,07500,0750 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 17 - KONZOLNA PLOÂ NAPOMENA: Prilikom projektovanja konzolnih ispusta treba voditi ra~una o tome da se ovim povr{inskim nosa~ima obezbedi dobro uklje{tenje, a pri armiranju da se armatura dobro usidri u oslona~ku betonsku masu. PLOÂ UKLJE[TENA NA JEDNOMI UKLJE[TENA NA DVA KRAJA Za izra~unavanje reakcija stati~ki neodredjenih nosa~a neophodno je uzeti u ra~un i njihove deformacije.

Elasti~no uklje{tenje 000 - ugao obrtanja za slobodan oslonaco oo< < Ekstremni momenti savijanja elasti~no uklje{tenih plo~a optere}enih jednako podeljenim optere}enjem. Tab:22 K.Sr.S Stati~ki sistem Vrsta uklje{tenja | |2 maxmingl Ms) (l a | |2 maxmingl Mo| |2 maxmingl Ms| |2 maxmingl Mo Totalno uklje{tenje9/1280.375-1/81/24-1/12 Zid od opeke u produ`nom malteru 1/10 1/12 0.45 0.41 -1/20 -1/12 1/10 1/14 -1/40 -1/20 Zid od opeke u cementnom malteru 1/12 1/14 0.41 0.38 -1/12 -1/18 1/12 1/20 -1/24 -1/14 Betonski i armirano betonski zid 1/10 1/24 -1/20 -1/12 AB nosa~i 1/18 1/24 -1/14 -1/12 l lb = 1.0 mdb = 1.0 md1/2M(z)yxTM-1/21/8o0 5384v58yxTM-f =1185v38M(z)18-189128o1ou=00.424*l12yxTM-f =1384v1218- 112124ou=0-112ou=0xxx o-M0oelasti~na linija xqs ual xqs u ul 4qEJ 2q q Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 18 -KONTINUALNE PLOÊ Kada su {irine zidova ili oslona~kih podvlaka jednake ili ve}e od desetine svetlog otvora plo~e 10b>

Moè se formirati fiktivni nosa~, ~iji su rasponi za 5% ve}i od svetlih otvora. U takvim slu~ajevima se oslona~ki preseci dimenzioni{u prema redukovanim momentima na osloncima (sl. 2) IZVOD IZ PROPISA O OSIGURAJU OD GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA ZA GRANI^NO STANJE NOSIVOSTI PRI UTICAJU TRANSVERZALNIH SILA /u g g p pT T T T A A= + + Grani~na T sila z bTun= t Smi~u}i napon ( ~lan 88)

rt - ra~nska ~vrsto}a smicanja(~lan 89) NAPOMENA: (PBAB 87)treba razlikovati slede}e sl~ajeve 1.kada je : r nt t prora~unava se armatura za transverzalne sile ali samo od preseka gde je do tog prekora~enja do{lo pa do oslonca.(~lan 90) 2.1kada je : r n rt t t 3 s < potrebna armatura se odredjuje iz redukovanog (smanjenog) dijagrama nominalnognapona nt .

, n Rt- redukovani napon smicanja nRtkoji treba pokriti kosom armaturom ili uzengijama Tab:23 K.Sr.S Marka betonaMB152030405060 Ra~unska ~vrsto}a smicanja ( )rMPa t0.60.81.11.31.51.6 ( )bMPa t1,92,22,83,43,94,4 ( )aMPa t0,60,81,01,11,21,3 b = 1.0 mdl1 l2 l3 l4l1 l2n = -2n = -3pobvlakaab l=1.05M0 AM/2M1b bb b AM Sl. 1 Sl. 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 19 - nR n bt t t = (~lan 91)

bt - deo smi~u}eg napona koji se poverava betonu ( )132b r nt t t = 2.2kada je:r n rt t t 5 3 s s: ne vr{i se redukcija dijagrama nt, ve} isti treba u celini pokriti armaturom. 3.kada je r nt t 5 >:ako se ovo dogodi pri prora~unu , to zna~i da presek treba pnovo dimenzionisati prema uticaju Tu: ru unh bTz bTtt 50= ==

ruTh bt = 50 PRORAÛN ARMATURE ZA PRIMANJE GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA Za podru~je gde je r nt t >sra~unava se potrebna armatura , koso povijene {ipke ili/i uzengije na duìni , sl. 1 i 2 *Ukupna povr{ina kose armature odredjuje se iz obrasca ) sin (cos o | | o ctgHAvvRak + =(~lan 92) gde jedx b HnRq xb xvR =}==t mindxzTHRub xa xvu}===

vR020 0-povr{ina armatureH-horizantalna sila veze -granica razvla~enja ~elika (odnosno tehni~ka granica raazvla~enja)-ugao nagiba prsline, ( 25 55 )-nagib zategnute armakvAo oo o|s s0 00ature za primanje glavnih napona zatezanja* 45 60za koso povijene {ipke* 90za uzengije|| = = *Ukupna sila zatezanja koja se ne moè poveriti betonu, moè se na duìniprihvatiti uzengijama. Minimalna povr{ina uzengija na dìniodredjuje se : txa btn= 3trtnRtbtn = trtn(Tn) txa b 3tr= tn = 5tntn =trtn = trtnRtn =12(3tr -tn) Sl. 1 Sl. 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 20 - (%)min (%)min100min 0.20 %u uauub eAm= = (~lan 94)

-razmak uzengija-se~nost uzengije(m 2,4)uem = **( ) - duìna dijagrama koji se redukujenA rnAllt tt = max12min({irina preseka)25 uhe bcm= *U slu~aju da je nagib prslina razli~it od nagiba kosih {ipki | , potrebna jedodatna podu`naarmature aA A , koja se dodaje glavnoj podu`noj armaturi, a odredjuje se iz obrasca. 0 ) (2> = A | ooctg ctgTAvua *Pravlnik PBAB87 predvidja smanjenje uticaja grani~nihtransverzalnih sila Tuu zoni oslonca, na duìnid b t 5 . 1 + = (sl. a) *Pri izboru kose armature i uzengija treba uzimati tanje profile, tako da nosa~ bude {to bolje prozet armaturom.*Prema PBAB87, a za slu~aj r n rt t t 5 3 s s, preporu~uje se da : max20-maximalni razmak uzengija3max25-maximani razmak kosih {ipki2ukde cmde cm= s= s Napon smicanj koi se poverava uzengijama: ( )( ) ( )1,cos + sin ctg t o o o O= un R vumaMPabe Potrebna povr{ina uzengije: ( )( )( )1 , 2cos + sin ctgto o o O = n R uuvbea cmm 2 = m - dvose~ne uzengije 90 o = - vertikalne uzengije 10 =ue cm- razmak uzengija 45 O = l L l D l L l D* * * *0.75 d * 0.75 d * bt2t2ATuTu=maxTu- ATuRmaxTuSl: a'dTu - redukovana silaR Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 21 - PLOÂ SA REBROM NOISAÎTPRESEKA Plo~a koja ide preko rebra, u stati~kom smislu, radi kao sastavni deo T-preseka, samo ako je dobro povezana sa rebrom, stoga, prema PBAB87, njena debljinadpna spoju sa rebrom mora iznositi min 8, 0pd cm >gornji uslov se ne odnosi na sitnorebraste konstrukcije. U slu~aju kada aktivna {irina plo~e nije jasno odre|ena, korisna {irina plo~e ( koja radi sa rebrom), odre|je se kao najmanja vrednost dobijena iz izraza:

0 022 0200, 25` 8 i ve}e od1081' 0, 25 32r pr rrppr prrb db min b b bedva i za d cmb b db min b be + = + >`+ + = + + ) 212` 8 i manje od 10' 52r p rpprr pb b d edva i za d cmeb b b d= + < >`= + + dpahdDbZafbz = h.Aasl. 1adpn nxahdsl. 1bAaMuDbZafbz = h.b0dpb0n nx < dpahdDbZafbz = h.Aasl. 1cbbbx < dpfbn nx > dpn nfbfbdph dpb0n nx < dpahdDbZafbz = h.Aasl. 1cbcbca Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 23 -

0ubMh kf b= - stati~ka visina preseka b - aktivna {irina plo~e 0x s h = -polozaj neutralne ose s-iz tablice Kada je : 0

p px d d h a s = +

0aPotrebna armatura:A100bvf b ho= NEUTRALNA LINIJA U REBRU U preseku kada je pritisnut gornji deo preseka a neutralna osa je u rebru ovakav nosac se i u stati~kom pogledu pona{a kao T presek. Tada se za prora~un koriste slede}i postupci: 1. Ta~na metoda, kada se u prora~un T-preseka unosi nosivost plo~e, pritisnuti deo rebra i pritisnuta armatura. 2. Pribli`ni prora~un za T- pesek kod kojih je ispunjen uslov / 5rb b >3. Pribli`ni prora~un za T -presek / 5rb b sProra~un T preseka za uslov5rbb> Kada je ra~unska {irina plo~eb znatno ve}a od {irine rebra, odnosno kada je5rbb> , pri prora~unuT-preseka se zanemaruje nosivost pritisnutog dela rebra. Prora~un T preseka za uslov5rbb< dpb0Mun nx > dpahdDbZaz = h.Aasl. 1abcb = 3.5 caobm =fb Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 24 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 25 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 26 - PRORAÛN T PRESEKA KADA JE PRITISNUTO REBRO Kod T-preseka, plo~a uvek leì na rebru. Negativan moment (momenti koji zateù gornje vlakno) u plo~i izazivaju napone zatezanja, dok je rebro pritisnuto. Kod uklje{tenih T- preseka, na mestu uklje{tenja javljaju se momenti koji zateù gornja vlakna, tj. vr{e pritisak na rebro. Ovakav vid naprezanja T-preseka, kada je pritisak u zoni rebra, javlja se i kod nosa~a T-preseka, koji ide neprekidno preko medjuoslonaca, kao {to je kod grede sa prepustom ili kod kontinualnih nosa~a.Raspored unutra{njih sila loma, kao i potrebne stati~ke i geometrijske veli~ine dati na slici. U ovom slu~aju u stati~kom smislu vi{e nije u pitanju T-presek ve} pravougaonik, dimenzije 'rb d dpn nxahdsl. 1bAaMuDbZafbz = h.b0bcb =3.5 ca Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 27 - Prora~un ovakvih preseka po teorji loma, istovetni su kao prora~un pravougaonih preseka - -stati~ka visina:u0b rMh kf b= -potrebna armatura: ( )0%100r bavb h fA o= za T - presekminza RA ili GA = KOSO SAVIJANJE PRAVOUGAONIH PRESEKA (VELIKI EKSCENTRICITET) Dimenzionisanje pravougaonih preseka na koso savijanjemogu}e je pored iterativnog postupka ipribli`nim postupkom uz omo} dijagrama iterakcija. S obzirom da se dijagrami iterakcije delimi~no razlikuju u zavisnosti od autora, ovde }e biti obja{njenokoris}enje dijagrama iterakcija koji senaj~e{}e koriste u na{oj praksi. Ovde se misli na dijagrame iterakcije objavljene u knjizi : DIJAGRAMI ZA DIMENZIONISANJEARMIRANO BETONSKIH PRESEKA PREMA GRANICNOJ NOSIVOSTI (prilog 1) ; Ili dijagrame iterakcije objavljene u knjizi: BETON I ARMIANI BETON 2 (prilog2) KORI[]ENJE DIJAGRAMA IZ PRILOGA 1 Prvi korak za pravilno kori{}enje ovih dijagrama je pravilna orijentacija preseka i zadovoljenje uslova sa date slike. 1 211 22 122 1 xxubM MM Ml lM MM Ml lNnb d f> => == 22xxbyybMmb d fMmb d f= = l2l1M1M2xydbMxMyxyc caa|AaxM Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 28 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 29 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 30 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 31 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 32 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 33 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 34 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 35 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 36 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 37 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 38 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 39 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 40 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 41 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 42 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 43 - KORI[]ENJE DIJAGRAMA IZ PRILOGA 2

Za poznati betonski presek, material i uticaje prora~unavaju se bezdimenzionalne vrednosti 10' 10uubN kNnb h f cm cm MPa (= = ( ;222 2 10' '1 1' 10 ' 'u yxub yN ee d kN cm m mmb h f e b cm cm MPa m m (| | | | (= + = +| | | ( \ .\ . ;xg y xye dt e ee bu= > Povr{ian potrebe armature uz jednu stranu preseka: 1 0'bavfA b h o= Pri ~emu je: ' 0, 95b bf f = NAPOMENA: Pri kori{}enju dijagrama interakcije voditi ra~una o tome da li je normalna sila pritiska ili zatezanja. bdxyAaAaAa AahaexeyNO Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 44 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 45 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 46 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 47 - PRIMER: 1 Odrediti potrebnu povr{inu preseka podu`ne armature za armirano betonski presek, prema slede}im pdacima

30 400 / 500 2 500, 050 , 50 200, 05 , ? 600, 0 ( )uxuya uMB RA M kNmb cm d cm M kNma cm A N kN sila pritiska == = == = = Re{enje: 500, 00,833600, 0ye m = =; 200, 00, 333600, 0xe m = =, ' 0, 95 0, 95 20, 5 19, 50b bf f MPa = = =Bezdimenzijonalna veli~ina: 10600, 00,137' 50 45 19, 5 10uubNnb h f= = = 222 2 10600, 0 83, 3 0, 333 501 1 0, 273' 50 45 19, 5 10 0,833 50u xub yN e dmb h f e b| | | |= + = + =| | | \ .\ . 00, 333 500, 399 21, 750, 833 50xye dtge bO O = = = = Sa dijagrama interakcije se o~itava: Za015 0,17 O = = Za030 0,19 O = = Linearnom interpolacijom se sra~unava, za 021, 75 O =( )21, 75 150,17 0,19 0,17 0,17930 15 = + = 20' 19, 50,17 50 45 19, 63400bavfA b h cm o= = =Ukpno armature u popre~nom preseku:24 19, 63 78, 54 cm = PRIMER: 2 Odrediti potrebnu povr{inu preseka podu`ne armature za armirano betonski presek, prema slede}im pdacima

30 400 / 500 2 500, 050 , 50 200, 05 , ? 600, 0 ( )uxuya uMB RA M kNmb cm d cm M kNma cm A N kN sila zatezanja == = == = = Re{enje: 500, 00,833600, 0ye m = =; 200, 00, 333600, 0xe m = =, ' 0, 95 0, 95 20, 5 19, 50b bf f MPa = = =Bezdimenzijonalna veli~ina: 10600, 00,137' 50 45 19, 5 10uubNnb h f= = = 222 2 10600, 0 83, 3 0, 333 501 1 0, 273' 50 45 19, 5 10 0,833 50u xub yN e dmb h f e b| | | |= + = + =| | | \ .\ . Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 48 - 00, 333 500, 399 21, 750, 833 50xye dtge bO O = = = = Sa dijagrama interakcije se o~itava: Za00 0, 20 O = = Za045 0, 275 O = = Linearnom interpolacijom se sra~unava, za 021, 75 O =( )21, 75 00, 20 0, 275 0, 20 0, 23645 = + = 20' 19, 50, 236 50 45 25, 88400bavfA b h cm o= = =Ukpno armature u popre~nom preseku:24 25, 88 103, 55 cm = SLO@ENO SAVIJANJE SA EKSCENTRI^NOM GRANI^NOM SILOM PRITISKANu (MALI EKSCENTRICITET) Armirano betonski presek optere}en silom pritiska Nu i momentom savijanja Mu, nalazi se u fazi malogekscentriciteta (stanju bez prslina) ako je ceo presek pritisnut, tj. ako jed x > x -udaljenost neutralne linije od ja~e pritisnute ivice popre~nog preseka. d -visina popre~nog preseka

2uubuubNnb d fMmb d f= =

1, 9 2,11, 9 2,1u g pu g pN N NM M M= + = + Sa dijagrama interakcije se o~itava: c c , ,b a Koeficijent armiranja :vbfo =Potrebna armatura: 1 0100aA b h= NAPOMENA:Procenat armiranja u odnosu na potreban betonski presek Ab obi~no se nalazi u granicama 0, 8 % 3, 0 % s sS obzirom na ~injenicu da je beton sposoban da primi sile pritiska, iz eknomskih razloga treba teìti (0,8 1, 0) %min = Obzirom na dilatacije potrebno je korigovati parcijalne koeficijente sigurnosti. 1, 78 ;1, 95ug up = = Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 49 - SLO@ENO SAVIJANJE SA EKSCENTRI^NOM GRANI^NOM SILOM ZATEZANJA Nu (MALI EKSCENTRICITET) 1.1 ay e < uuZMe = - ekscentricitet normalne sile zatezanja u odnosu na tezi{te betonskog preseka 1 ay-udaljenost teì{ta preseka ja~e zategnute armature 1 aA , od teì{ta betonskog peseka 210uuM kNmeZ kN= =

u ui iZ N = -sila zatezanja ui - parcjalni koeficijent pri3, 0 %ac > 2. 1 ay e> (presek se nalazi u fazi veliog ekscentriciteta) Celokupna sila zatezanja se poverava samo armaturi

vua aaaZy ye yAo++=2 121

1, 6 1, 81, 6 1, 8u g pu g pM M MZ Z Z= + = +

121 2a uaa a vy e ZAy y o= +

vua a aZA A Ao= + =2 1 CENTRI^NO PRITISNUTI I ZATEGNUTI ELEMENTI BEZ UTICAJA IZVIJANJA Ukoliko je ekscentri~nost0uuMeN= =to zna~i da je presek centri~no optere}en. U zavisnosti od toga da lije sila pritiska ili sila zatezanja imamo, centri~no pritisnute ili centri~no zategnute elemente. bdAa1Aa2hyb2ya2a2yb1ya1a1 ivica 1ivica 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 50 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 51 - PRORAÛN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANI^NOJ NOSIVOSTI ( ~lan 103-106 ) Klasifikacija konstrukcijaprema osetljivosti na horizontalno pomeranje. Konstrukcija se moè smatrati prakti~no nepomerljivom, ako se elementi koji seukru}uju u horizontalnom pravcu relativno simetri~no rasporedjeni u osnovi objekta i ako njihova krutost na savijanje zadovoljava slede}e bezdimenzionalne reakcije: 0, 2 0, 13b bQH n nE IE s + sE 0, 64b bQH nE IE s >E H - ukupna visina deformabilnogpomerljivog dela konstrukcije, mereno od nivoa temelja ili nivoauklje{tenja za uticaje seizmike. n- ukupan broj spratova konstrukcije b b I E- suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata za ukru}enje objekta u pravcu za koji se utvrdjuje osetljivost na pomeranje. Ako se krutost elementa menja po visini, moè se u prora~un uvesti odgovaraju}a krutost. Q E - suma svih vertikalniheksploatacionih optere}enja, uklju~uju}i i deo optere}enja koje (prihvataju elementi za ukru}enje). Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 52 - DU@INA IZVIJANJA (EFEKTIVNA DU@INA) STUBA Pod duìnom izvijanja armirano betonskog stuba se podrazumeva razlika nultih ta~aka momenata savijanja drugog reda. To su mesta na kojima momenti drugog reda i krivine menjaju znak. Duìna izvijanja se moè opisati kao:ik h = i - duìna izvijanja - slobodna , nepoduprta duìna stuba u posmatranoj ravni deformacije k - fakor efektivne duìne stuba, koji od`rava uticaj pomerljivosti krajeva, i uticaj stepena uklje{tenja krajeva na duìni izvijanja. Da bi se odredila vrednost faktora efektivne duìnestuba , potrebno je da se za oba kraja stuba odredi odnos) ( ukupna krutost svih stubova sl EI ) / ( E, prema ukupnoj krutostisvih greda - rigli rL EI ) / ( E , vezanih u prostranom ~voru. srEIEIL| |E |\ .=| |E |\ . - visina odgovaraju}eg stuba, L - duìna odgovaraju}e grede. Za potpuno uklje{ten kraj stuba 0 = Za globno oslonjen kraj stuba = Sa odredjenim odnosima za oba kraja posmatranogstuba iz nomograma se o~itava vrednost faktora efektivne duìne stuba k. U koliko je sra~unata vrednost faktora manja od 0.40, usvaja se minimalna vrednost =0.40 jer sedobijaju podcenjene vrednosti duìne izvijanja realnih armirano betonskih stubova. Za nepomerljive ramove, za faktor efektivne duìne usvaja se manja od slede}ih vrednosti. 0, 70 0, 05 ( )a bk = + + 0, 85 0, 05mink = + Za poverljive ramove, za faktor efektivne duìne usvaja se manja od slede}ih vrednosti. 1, 0 0,15 ( )a bk = + + 2, 0 0, 30mink = + NAPOMENA : minje manja vrednost od ) (b a + PRORA^N CENTRI^NO PRITISNUTIH STUBOVA Kako }e se neki centri~no pritisnuti stub ra~unati zavisi od vitkosti

AI ibmin b,min ,min ,= =bbkkii l Prema PBAB-u, samo se stubovi male vitksti 25 skmogu racunati kao centri~no pritisnuti, bez uticaja izvijanja. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 53 -

NAPOMENA: 1. Ako je vitkost u opsegu 50 25 s Svi ostali slu~ajevi , koji nisu obuhva}eni u prethodnim podleù postupku provere stabilnosti na izvijanje. Trenutno vaze}i propisi dozvoljavaju odredjivanjevitkosti za vi{espratne okvire sa pomerljivim ~vorovima prema pribliznom obrascu ( prose~na vitkost stuba k-tog sprata)

12k bkikkA o = ko - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji sprat usled dejstvahorizontalne sile H=1,0 , koja deluje na vrhu konstrukcije , ra~unato sa modulom elasti~nosti betona1, 0bE =

bkA - zbir svih popre~nih preseka stuba posmatranog sprata.

k - teorijska spratna visina k-tog sprata. OBLAST SREDNJE VITKOSTI ( 75 25 <

0e - ekscentricitet usred neta~nosti pri izvodjenju. 02, 010, 0300cm e cm s = s - sistemna duìna elementa Za okvire sa pomerljivim ~vorovima dodatna ekscentri~nost 0e odredjuje se iz pretpostavke da je nagib(ugao odstupanja od vertikale)o vertikalnog stuba okvira usled neta~nosti pri izvodjenju takav da jeispunjeno:

1150tgo =-za jednospratne okvire optere}ene uglavnom vertikalnim optere}enjem

1200tgo =- za ostale tipove ramova e- dodani ekscentricitet usled te~enja betona. Uticaj skupljanja i te~enja betona mogu se zanemariti ako je : 15020, 2ig qedN Ns>s Gde je: 1e - ekscentricitet normalne sile pritiska po teoriji I reda za elasti~an sistem. U merodavnom preseku unutar srednje tre}ine duìne izvijanja ih d - odgovaraju}a visina popre~nog preseka u pravcu ekscentriteta e

gN - eksploataciona normalna sila pritiska od stalnog optere}enja

qN - eksploataciona normalna sila pritiska od totalnog opterecenja Kada nisu ispunjeni prethodni uslovi, treba uvesti uticaje te~enja preko pove}anja ekscentri~nosti prema izrazu:

11( ) 2, 718 1EEg oe e eo o| |= + | |\ .

gEENNo =; 22 E b biN E Jht=

1ge - ekscentricitet normalne sile od stalnog optere}enja

oe- ekscentricitet usled neta~nosti pri izvodjenju konstrukcije

2e- dodatni ekscentritet II reda Ova ekscentri~nost se odredjuje prema slede}im obrascima, koji su u funkcii vitkostiii ekscentri~nosti prvog reda 1e

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 57 - 12250,1100iee dd= +;10 0, 30eds s225160ie d= ; 10, 302, 5eds s12253.5160iee dd | |= |\ .;12, 5 3, 5eds sGde su: d- dimenzija popre~nog preseka OBLASTVELIKA VITKOST ( 75i> ) U slu~aju vitkosti75 140i < < , uticaji u vitkoj konstrukciji moraju se prera~unati prema teoriji II reda. Ako ne postoje uslovi da se sra~unaju ticaji po teoriji drugog reda za pomerljive ramove mogu}e je koristitiA P Ovim postipkom se dobijaju grani~ni uticaji koji pribli`no obuhvataju i efekte drugog reda u bilo kompreseku konstrukcije. KRATKI ELEMENTI (~lan 199) ( ^lan 199 ): Kratki elementi su elementi konstrukcije ~ija je visinah ve}a od kraka dejstva spoljne sile, ili jednaka tom kraku.h asKratki elementi se dimenzioni{u prema momentima savijanja i prema transverzalnim silama. Armatura za prijem momenata savijanja se sra~unava na isti na~in kao kod (grednih) nosa~a. Kosa armatura, za prijem uticaja od transferzalne sile sra~unava se iz slede}eg izraza: 2 cosuakvTAo |= | - ugao izmadju pravca kose armature i nagiba od 45 pema horizontali. Ako je koso ploèna armatura pod uglom od 45 prema horizontali, {to je naj~e{}i slu~aj u praksi,prethodni izraz izgleda 2uakvTAo= Primenjuje se Menager-ov zglob(dodaju se ukr{tene kose sipke kojima se predaje ukupna transverzaln asila T ) U protinom se primenjuje Freyssinet ov zglob. Ukupna povr{ina ukr{tenih kosih {ipki akApostavljenih pod uglomo u odnosu na podu`nu osu stuba. 2 sinuakvTAo o= vo-granica razvla~enja kose armature Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 58 -LOKALNI NAPOMNI PRITISKA ( ~lan 109i~lan 134 ) Lokalni naponi pritiska pri lomu 0f za elemente leì{ta ne smeju pre}i slede}e vrednosti. 101, 6bb bkboAf f fA= s bf - ra~unska ~vrsto}a betona odredjena ( ~lan. 82 )

1 0i b bA A - povr{ine definisane ( ~lan.134 ) Popre~ne sile cepanja iznose: 0, 3 1ou udZ Nd| |= |\ . Potrebna povr{ina popre~nog preseka armature svih {ipki u jednom pravcu 0, 3 1u u oazv vZ N dAd o o| |= = |\ .

uN - normalna sila od grani~nog optere}enja

vo- granica razvla~enja armature Ukoliko je odnos transferzalne i normalne sile: 75 . 0 >NT Dopu{teni lokalni naponi pritiskavo ne smeju prekora~iti vrednosti date izrazom.

100, 75bs bkboAfAo o = s so - dopu{teni srednji napon u betonu, definisan pravilnikom GEOMETRIJA ZGLOBA 1 01 11 1( ) min 153 4 ili 35min52 oo o oood d d cmdb b b b ddbtcm~ =+ = s= Likalni naponi pritiska ( )121 1 11, 6;bo b bkbob bo o oAf f fAA b d A b d cm= s = = t =2 cm30.0 30.0 30.0d1 =90d0d0 =d1 =45 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 59 - Vertikalna armatura u zglobu ( )2 (0,8 1, 0)%100av o o minA d b cm = = Optere}ena povr{ina temelja:

( )( )( ) ( )22221, 6 1, 6 30.............20, 52 2x=................2,2bkat bo o obo o btt o t ofA A b d cmfd x b x A cmd d x b b x| | | |= = = | |\ .\ .+ + = = + = + Sila zatezanja u stubu: 0, 3 1 ou udZ Nd| |= |\ . Armatura u stubu: uazvZAo=Sila zatezanja u temelju: 0, 3 1 ou utdZ Nd| |= |\ . PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA PRSLINA ( ~lan 111-114 ) Potrebno je dokazati da karakteristi~na {irina prslina ( ) k ta armirano betonskog elemenata usled najnepovoljnije najnepovoljnije kombinacije dejstva u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t nije nije ve}a od grani~ne vrednosti {irine prslina ua . ( ) k t ua a s (~lan 111)

( ) k ta-karakteristi~na {irina prslina

ua -grani~na vrednost {irine prslina (tab.18 BAB 87) (mm)ua Tab:24 K.Sr.S Trajanje uticaja Agresivno stanjeStalno i dugotrajno promenljivo Stalno i kratkotrajno promenljivo Slaba0.20.4 Srednja0.10.2 Jaka0.050.1 Kod armirano betonskog elemenata sa ve}im za{titnim slojem betona, grani~ne {irine prslina se mog upove}ati za 50%, ali ne smeju biti ve}i od 0.4 mm. N N90M90M M90 45TT~isto zatezanje ~isto savijanje savijanje silama (~lan 113) Armatura u temelju: du uav vZ ZAo o= = , bu uav vZ ZAo o= = Uticaj tranferzalne sile: ............ 0, 75TN= |\ . Za ~isto zatezanje: 21 21 0, 40rNN | || |= > |\ .

Za sloèno savijanje:211 21( )1 0, 40oIIa rIIa to | |o| |= >| |\ . koefcijent 1| : zavisi od vrste armature (uvodi uticaj stepena prijanjanja izmedju armature i betona ). 10,5 zaGA1,0 zaRA|= koefcijent 2| : preko ovog koeficijenta uvode se u ra~un reolo{ka svojstva betona (uvodi reolo{kekarakteristike betona u toku vremena ).

21, 0 za kratkotrajno optere}enje0, 5 za dugotrajno i vi{e puta ponovljeno optere}enje.|= karakteristi~na {irina prslina se moè sra~unati i na osnovu slede}eg izraza: 21 21, 70 1apak psa aa lEoo| |o (| | ( = | (\ . KONTROLA USLOVA iz ~lana 114. (%) zp uk a| >;| | 100 %azbzAA = 35 za GA30 za RApk= ;bzA b d = | - najdeblja {ipka u preseku (mm) ua- dozvoljena s{irina prsline (mm) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 62 - NAPOMENA: Ako dati kriterijum nije ispunjen, posle izra~unavanja srednjeg rastojanja prslina psl . Treba pre}i na odredjivanje momenata inercije idealizovanog preseka u naponskom stanju I Moment inercije: betonskog preseka: 312bb dJ=armature:0aJ ~idealizovanog preseka:( )222i b b adJ J x A n h x A| |= + + |\ . Za dalji prora~un potrebno je na}i i moment nastanka prslina rMtj. onaj moment savijanja koji presekdovodi u stanje bI . On se dovija iz uslova jednakosti maksimalnog napona zatezanja u betonu i ~vrsto}ebetona na zatezanje pri savijanju (za prora~un prslina)

( )rbz bzsibzs irMf d xJf JMd xo = = = bkf-~vrsto}a betona na pritisak Srednja dilatacija zategnute armature. Da bi se dobila srednja dilatacija zategnute armature, treba najpre obraditi geometrijske karakteristike preseka u naponskom stanju II. Kako zategnuti deo nosa~a sada proìmaju prsline, aktivni deo betonskogpreseka redukovan je na pravougaonikx b ;x - udaljenje neutralne ose ( u naponskom stanju II ) kao na slici. Povrsina: betonska povr{ina:x b Ab =Armatura: aAidealizovanog preseka : a b iA n A A + = Uslov jednakosti stati~kih momenata povr{inaza pritisnutu ivicu preseka: 2( )2a 0 ab xx b x n A n h A + = + Sada daje kvadratnu jedna~inu po x ~ije je jedino realno re{enje:

21 1a 0ian A b hx yb n A ( = = + + ( ( Moment inercije: betonskog preseka: 312bb xJ=armature:0aJ ~idealizovanog preseka:23 32 2( ) ( )12 2 3i 0 a 0 ab x x b xJ b x n h x A n h x A | |= + + = + |\ . n nybdx = yiAahobStanjeIITaTiTboa Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 63 - Maksimalna dilatacija zategnutog ~elika pod eksplatacionim optere}enjem je onda ( )aa 0b b iMh xE E Joc = = M brojno najve}i moment savijanja nosa~a NAPOMENA: U navedenom izrazu je modul elasti~nosti betona a ne ~elika, zato {to je idealizovani presek sveden na betonski.

Napomena: U slucaju da uslov iz ~lana 114 (BAB 87) nije ispunjen pa je prora~un otvora prslina neophodan Ra~unski primer 1 250 N kN = # Geometrijske karakeristike preseka 30 ; 20, 5bMB f MPa =229 22 638bA cm = = 240 / 360 ; 240vGA MPa o =212 14 (18,47 )aA cm | =

2922b cmd cm== * Kontrola uslova iz ~lana 114

(%)142, 035 0, 20zp uk a| > = = 0, 20ua mm siz tab.18 18,47100 2,89 %638azbzAA = = =

Uslov je ispunjen ali prora~un }e biti sprovedn. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 64 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 65 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 66 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 67 - Korak: 1Prora~un se vr{i za trenutke vremena t=t0 < 1 > t=t0it=t< RETURN > ------------------------------ Korak: 2 Analiziraju se stanj u okviru: popre~nog preseka< 1 > elementa.< RETURN > ------------------------------ Korak: 3 Vrste optere}enja: dugotrajno< 1 > dugotrajno i kratkotrajno< RETURN > ------------------------------ Korak: 4AB element se deli na n delova u ~ijim se ~vorovima analizira stanje napona i deformacija: Po~etni ~vor/presek ima broj 1, a krajnji < n+1 > Upisami n n=. ------------------------------ Izbaci:Broj preseka koji se analizira< n+1 > =.. ------------------------------ Korak: 5 Polozaj sistemne ose: teì{te betonskog preseka < 1 > upisuje se poloàj..< 2 > visine preseka< RETURN > NAPOMENA:Upisuje se poloàj neutralne ose X= koje je ve} ara~unato. ------------------------------ Korak: 6 Ulaz podataka sa CREEP.INP < da=es ne=< RETURN >> : ------------------------------ Korak: 7 Duìna elementa u m= : NAPOMENA:Unese se duzina elementa u metrima ------------------------------ Korak: 8 Stati~ki sistem: konzola< 1 > prosta greda< RETURN > ------------------------------ Korak: 9 Dugotrajno optere}enje: Tip optere}enjaIntenzitetRastojanje(m) A B C D (izmedju po razmak)posle ukucanih vrednostiEnter. Program izbaci Intenzitet i rastojanje A {ifra optere}enjaiz tabele ( dole bold) B intenzitet C i D - rastojanjaNAPOMENA: Primer: kao sa skice2 120 2.5- za kontinualno oprere}enje (unesu se vrednosti pa Enter) 5 12 17 2.5 6.25 za trapezno optere}enje(unesu se vrednosti pa Enter) 2 14 6.25 7.4- za kontinualno oprere}enje (unesu se vrednosti pa Enter)8 -59.78 -65.14 0 0 59, 78 65,14 ; 0 ; 0ik ki ik kiM kNm M kNm N kN N kN daih ima unesuse = = = =Ako je usvojeno i kratkotrajno i ono se unese. Posle svega Enter, onda izbaci tavelu sa stati~kim uticajima du` elementa Pa opet Enter. ------------------------------ Korak: 10 Broj preseka koji se analiziraju je < n+1 > =.. : Izbor preseka za prora~un stanja prslina: < za ove preseke daje se ispis rezultata > z=0< presek broj 1>< 1 > z=L/2 < presekn/2+1 >.< 2 > z=0 ; L/2 ; L < preseci broj 1 , n/2+1 , n+1 >< 3 > Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 68 - svi preseci ...< 4 > nije potreban prora~un prslina...< 5 > posebni slu~ajevi< 6 > 1.sra~unava prsline,ugibe i krivine samo za presek 1 3. sra~unava samo za prvi, srednjii zadnji presek prsline,ugibe i krivine 4. max 8 preseka sra~unava 5. ta~ka sama kaè 6. nepotrebno !! 2. Izbaci samo srednji presek. Npr. Od 13 preseka to je 7-i PRESEK broj 7 Dugotrajno optere}enje t=t0 ------------------------------ Tablica ------------------------------ Enter pa izbaci U odnosu na DONJU ivicu preseka < ivica 1 > upisati -Za{titni sloj. Horizontalno rastojanje i dijametar armature< sve u cm > Q povrsina arm. u donjoj zaoni Q W Gpa EnterW razmak izme|u {ipki Izbaci G pre~nik {ipki NAPOMENA:Visina zategnute zone betona neposredno pre pojave prsline u preseku iznosi Hbz=..cm -koeficijent k2 ( upisuje se 0.125 ili 0.25 zavisno od naprezanja)0.125 -egektivni koeficijent armiranja zategnute armarure .. ( upisuje se: a ra~una se) 0.004722 ( ), ,,2 2, 06, 28% ; : 0.0047221330....... ; ...... ; 'az ef z efz efa z ef bz bzANprAA cm zategnuta A b h cm h d s h cm = = == = = = ------------------------------ Korak: 11Modul elasti~nosti armature < GPa > Ea = ..( 200 210GPa ) Modul elasti~nosti betona< GPa > Eb(t0) = ..( zavisno od marke betonaGPa ) ^vrsto}a betona na zatezanje< znak - , MPa >fbzs< t0 > =.. ( -2.59)racuna seKoeficijent te~nja Fi < t,t0> =.. ( zavisno od marke betona) Koeficijent starenjaHi < t,t0> =.. ( zavisno od marke betona) Deformacija skupljanja betona< znak + >EPSbs< t,t0> =..moè 0.000 Enter ------------------------------ Korak: 12Geometrija betonskog preseka< sve u cm > Broj trapeze koji defini{u betonski presek je Nb = . Za i =1 do Nb upisati > ------------------------------ Korak: 14Vrsta armarmarure> Za Glatku: G pa Enter Za Rebrastusamo Enter ------------------------------ Korak: 15Preseci sa istim geometriskim podacima armature imaju isti TIP armiranja. Jedan presek ili vi{e susednih preseka istog tipa armiranja sa~injavaju jednu ZONU armiranja Broj preseka koji se armiraju je< n+1> = .. Broj tipova armiranja AB elementa je . (upise se) Enter Korak: 16Tip armiranja 1( U prilogu je obja{njeno skicom kako se obelezavaju zone) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 69 - zona 1 upi{e se vrednost koju program trazi upi{u se vrednosti koje program trazi ------------------------------ Korak: 17 Sra~unavaju se: ugibi i pomeranja< 1 > pomeranja.< 2 > ugibi..< RETURN > Posle svega sam izbaci tablice: ------------------------------ PRORAÛN PREMA GRANI^NIM STANJIMA UPOTREBLJIVOSTI PRORACUN PREMA GRANI^NIM STANJIMA DEFORMACIJA ~lan 115 118 (BAB 87) Prora~unom prema grani~nim stanjima deformacija, potrebno je dokazati da maksimalne deformacije armirano betonsog elementa, usled najnepovoljnije kombinacije dejstva u toku eksploatacije, u proizvoljnom trenutku vremena t , nisu ve}e od grani~nih vrednosti. Kod elemenata izloènihsloènom savijanju ovo se svodi na grani~no stanje ugiba. Najve}e vrednosti grani~og ugiba uv (~lan 117) uuvk= 300zagredne nosa ~ e150zakonzolne nosa ~ e 750 zakranske stazeuuukkk= =`=)(}lan.117 ) Prema ~laniu 118. prora~un prema grani~nim stanjima deformacija nije neophodan ako je ispunjen uslov: 1gum qMk dk k Mo| |> + | |\ . Gde je: d- visina popre~nog preseka - raspon armirano betonskog elementa gM- ekstremna vrednost momenta savijanja od dugotrajnog uticaja qM- ekstremna vrednost momenta savijanja od ukupnih uticaja uk-koeficijent (dat u ~lanu. 117 ) k - koeficijent koji zavisi od stati~kog sistema i optere}enja mk- koeficijent koji zavisi od oblika popre~nogpreseka, vrsrte armaturekoeficijenta armiranja(prikazan u tab.20. BAB 87) 212 1, 2 0,8aaAAo = > - koeficijent uticaja skupljanja i te~enja betona. NAPOMENA: Primena koeficijenta mk( iz tab. 20) za dvostruko armirane pravougaone preseke ili za T preseke na strani je sigurnosti. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 70 - k Tab.19 9.6 l2l2 12.0 13.9 16.8 16.0 24.0 4.0 3.0 mkTab. 20. Vrsta armatureKoeficijent Armiranja (%)GA 240/360RA 400/500B I A 680-800MAG I MAR 0.501065640375510 0.75990595350475 1.00930560330445 1.25880530310425 1.50840505295405 1.75805485285385 2.0775465275370 2.25745445265360 2.50720430255345 2.75695420245335 3.0675405240325 Za stanje I "Ib iMvE J (= ( Za stanje IIZna~i da se u razmatranje ovog problema uvodi idealizovana greda efektivne krutosti, na kojuprirodno, uti~u obe stvarne krutosti armirano betonskog elementa. Tab:25 K.Sr.S Nosa~ sa optere}enjem maxvvmaxql2l2 45384b efqE J vmaxPl2l2 3148b efPE J vmaxPl2l2aPa 3 2236 4b efP a aE J| | | \ . vmaxlP 3b efPE J Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 71 - NAPOMENA: Uslov iz ~lana 118 nije ispunjen pa je potrebno sra~unati ugib. Prema predlogu Branson - a I b ef b bM M E J E J s = Efektivna krutost:3 31Ib IbI IIb ef b i iM ME J E J JM M (( = + ` (( ) IbIM M 3 3I1MII b b b b IIM MM M E J E J JM (| | | | > = + ( ` ||\ . \ . ( ) IbM - moment savijaja pri pojavi prve prsline. Neutralna osa 1 2 0 1 2 221 2( ) 2 ( )( 1) 1( )a a a aa an A A b h A a Axb n A A ( + += + + ( + ( abEnE=a moze slobodno da se uzme 10abEnE= = 312bb dJ= ; 32 21 0 2 2( ) ( )3II a ab xJ n A h x A x a ( = + + Pojava prve prsline se odredjuje: '40, 40( ); 0, 6 1d (m)Ibbzsbz bzs Ii bzf Mf d xJ fdo| |( (= = = > |( ( \ . Za prora~un prslina se koristi '0, 7bz bzf f = IbM- moment prslina je ve}i od istoimenog momenta, koji je u prora~unu prslina obeleèn sa rM0, 7Ib rMM =* Netrana osa u stanju II IIb ibzsJM fd x= 0221 1II a aan A b h Axb n A ( | |= + + ( |\ .( Sa M , u izrazu za efektivnu krutost, ozna~en je moment savijanja koji odgovara eksplatacionom optere}enju Moment pri pojavi prve prsline 26I bzsb dM f= Za T presek: , I d g bzsM W f = bdtJWy=bgtJWd y= Ugib u vremenu 0 t = a) Za neisprskali presek 31, 5 bE GPa = ; 2, ,max548go gb efMVE J = b) Za isprskali presek 2, ,max548go gb efMVE J = Ugib u vremenut = (1 )t o txv v o = +212, 0 1, 2atxaAAo = ;ouvk= Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 72 -PEÛRKASTE PLOÊ ~lan 218- 222(BAB 87) Pe~urkaste plo~e su plo~e koje se neposredno oslanjaju na stubove sa oja~anom glavom stuba (kapitelom ) ili bez oja~anja glave stuba i koje su sa stubovima kruto ili zglobno povezane. Napon smicanjat u kriti~nom preseku izra~unava se prema izrazu maxkr sTO ht = gde je: maxT -Transferzalna sila pri eksplatacionom optere}enju kpO- Obim preseka oko stuba ili oja~anja sa pre~nikomkrd sh - srednja stati~ka visina plo~e za dva usvojena pravca armature kp kpO d t = (cm) kr kpO O = kp s sd d h = + (cm) 1,13sd b d = (cm) Gde je: sd -pre~nik kruznog oslonca b -manja dimenzija pravougaonog stuba d - ve}a dimezija pravougaonog stuba ( u izrazu se moè uzeti najvi{e1, 5 d b = bez obzira na stvarni odnos) U zavisnosti od poloàja stuba za obim kpO kriti~nog preseka treba uzimati: -za srednji stub 1, 0kpO - za krajnji stub0, 6kpO - za ugaoni stub0, 3kpO Ako je ispunjen slede}i uslov nije potrebna posebna ra~unska armatura za prijem zateù}ih sila usled dejstva transferzalne sile maxT123at t = - U slu~aju da se tnalazi u granicama1 223a b t t t < s Presek se moè armirati posebnom popre~nom armaturom koja se sra~unava iz slede}eg izraza: 1, 35maxakvTAo= Propisi ne dozvoljavaju slede}i slu~aj: 2 bt t > Koeficijenti 1i 2se sra~unavaju iz izraza: 11, 3a o = 20, 45a o = Koeficijent ao : 1, 0(240 / 360 )aGA o =1, 3(400 / 500 )aRA o =1, 4(500 / 560 )aMA o = Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 73 - Sredja vrednost koeficijenta armiranja mora zadovoljiti uslove: 0, 50 % 251, 50 %bkvfos s s Tab: Vrednost dopustenih napona zatezanja ia bt tMB15MB20MB30MB40MB50MB60 ( M P a)at 0.500.600.801.01.101.20 ( MP a)bt 1.501.802.202.603.03.40 NAPOMENA: U slu~aju da je potrebna dodatna armatura za pokrivanje kapitela max1, 35akvTAo= Sra~unavanje srednje vrednosti koeficijenta armiranja preseka plo~e zategnutom amraturom iz dva upravna pravca na {irini oslona~ke ta~ke0, 4 i 0, 4x y 100100xa axb yA AA h = = ; 100100ya ayb yA AA h = = NAPOMENA: Ako sum reè uzima se isto i zai x ya a aA A A1( )2x y = +0, 50 %min =- za kapitele. Ako jemin < u dalji prora~un se uzimamin Konstrukcija hiperbole probijanja 2dozG P x y t t + = 2 x y t - povr{ina omota~a cilindra po kojoj se vr{i prodor 2dozG Px ytt+ = Za kvadratni stub:2 4 8doz dozG P x y x y t t + = = 8dozG Px yt+ = G P g p + + ;( )12 3doz aMPa t t = maxG P T + Ako je 1dobijeno za0, 50 %min =i ve}e , nije potrebna kontrola napona probijanja u okviru kapitela. Kontrola se zato vr{i samo u plo~i. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 74 - min5 cm = Kontrola na probijanje plo~e: 1,13sd b d = ;2 b d s = = k s sd d h = +kp kpO d t = 123at t s ARMIRANOBETONSKI ZIDNI NOSACI ~lan 200- 203(BAB 87) ^lan.200. * Zidni nosa~i su ravni povr{inski nosa~i optere}eni u srednjoj ravni~ija je visina jednaka ili ve}a od polovine raspona, za nosa~e na dva slobodna oslonca, a jednaka ili ve}a od 0,4 raspona za kontinualne nosa~e. * Ukupna granicna sila zatezanja uZse poverava glavnoj podu`nojarmaturiaAkoja se sra~unava iz slede}eg izraza. au uav vZ MAz o o= = uM - grani~na vrednost momenta savijanja u karakteristi~nom preseku odredjena kao za gredni nosa~ odgovaraju}eg stati~kog sistema. Z - krak unutra{njih sila Minimalna povr{ina preseka glavne podu`ne armature aA i glavnepo du`ne armature iznad oslonca 0aAiznosi:0, ,bzma min a minvfA A k b do= = bzmf -srednja vrednost ~vrsto}e betona pri aksijalnom zatezazju. x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5 y6 1/2 1/2s sds123456 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 75 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 76 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 77 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 78 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 79 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 80 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 81 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 82 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 83 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 84 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 85 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 86 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 87 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 88 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 89 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 90 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 91 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 92 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 93 - Geometrijske karakteristike GLATKE armature Geometrijske karakteristike REBRASTE armature GA 240/360RA 400/500 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 94 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Betonske Konstrukcije [email protected] 95 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Betonske Konstrukcije. . [email protected] - 96 - Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Documents

Betonske konstrukcije-Skripta za studente- GAF Nis