BerufsbildMathematiklehrer/in

08.10.2014

Mag. Günther Biller

Mag. Günther Biller

Jahrgang 1954 Matura 1973 an der HTBLuVA

Bregenz Studium der Mathematik und

Geographie an der Universität Innsbruck

34 Jahre Unterricht am Gymnasium Fachkoordinator für Mathematik 10 Jahre Unterricht bei der

Berufsreifeprüfung

Bundesgymnasium Bregenz Blumenstraße

Eines der 12 Gymnasien in Vorarlberg Gymnasiale Langform

Fast 1000 Schüler/innenin 40 Klassen

Ca. 100 Lehrer/innen 11 Mathematiklehrer/innen

Programm

1. Die wichtigsten Lehrtätigkeiten

2. Kompetenzen der Mathematiklehrer/innen

3. Beispiele aus verschiedenen Jahrgangsstufen

1. Lehrtätigkeiten

A) Unterrichten – Stoffvermittlung B) Unterrichtsvorbereitung C) Korrekturen – Beurteilung

D) Weitere Lehrtätigkeiten

Erziehen Gespräche mit Kolleg/innen Gespräche mit Eltern Organisieren – Verwalten Fortbildung Dienstbesprechungen Beratung von Schüler/innen Tag der offenen Tür Lehrausgänge etc

Unterricht an einer AHS

Schüler/innen oft 8 Jahre lang begleiten

Unterstufe – Oberstufe Reine Mathematik (Grundlagen) –

Angewandte Mathematik

A) 2. Klasse – fragend-entwickelnder Unterricht

A) 8. Klasse – gelenktes Lernen im Klassenverband

A) Kompetenzorientierter Unterricht

Im Vordergrund steht das „Können“, nicht das kurzfristige Bestehen von Prüfungen

Neben dem „Rechnen Können“ stehen das mathematische Denken und Argumentieren im weitesten Sinn

„Lernen“ bedeutet weniger das Einpauken von Übungsbeispielen, sondern das grundlegende Verstehen mathematischer Sachverhalte

A) Kompetenzorientierter Unterricht (Schulbücher)

Auflistung der Grundkompetenzen Einteilung der Aufgaben in zwei Kategorien

(Grundkompetenzen und Vertiefungen) Neue Aufgabenformate;

Zuordnungsaufgaben - Ankreuzen Aufgaben zur Selbstkontrolle

(Kompetenzcheck) Anregungen für vorwissenschaftliche

Arbeiten

B) Unterrichtsvorbereitung Jahresplanung: Lehrplan unter

www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp Planung von Unterrichtseinheiten Erstellen von Arbeits- und

Übungsblättern (www.bifie.at, www.zum.de)

Prüfungsfragen Schularbeiten

C) Beurteilung: Schularbeiten

Anzahl und Länge werden von der Fachkonferenz festgelegt

Beispiel 2.Klasse: 5 Schularbeitená 40 min; 7.Klasse: vier zweistündige Schularbeiten

Alle mehrstündigen Schularbeiten sind jetzt zweiteilig zu gestalten (siehe zentrale Reifeprüfung)

C) Korrigieren

Korrigieren von Schularbeiten (einheitlicher Punkteschlüssel)

Korrigieren von Hausübungen

Korrigieren von Fachbereichsarbeiten bzw. vorwissenschaftlichen Arbeiten

C) Schriftliche Reifeprüfung

Bisher: Die Matura wurde von der oder den Lehrpersonen zusammengestellt.Im Allgemeinen vier bis sechs Aufgaben.

Ab 2015: Standardisierte kompetenzorientierte Reifeprüfung.Unterteilung in Typ1- und Typ2-Aufgaben.

C) Mündliche Reifeprüfung

Bisher waren Kern- und Spezialfragen von den Lehrpersonen zu stellen.

Ab Nov. 2014 muss es an jeder Schule einen Themenkatalog geben; die Aufgaben sind dem anzupassen, die Themen werden gezogen.Es gibt eigene Kompensationsprüfungen bei negativer Beurteilung der SRP, d.h. bei der mündlichen Reifeprüfung nur mehr „gute“ Schülerinnen.

Themenkatalog

Zahlenbereiche und Rechengesetze Lineare und quadratische

Gleichungen Quadratische Gleichungen und

Funktionen Systeme mehrerer Gleichungen mit

mehreren Variablen ……

Themenkatalog

…… Beschreibende Statistik Grundlagen der

Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

D1) Erziehen

Pädagogische Kompetenz

Vorschriften und Reglementierungen (SGA)

Verantwortung der Lehrperson für die Disziplin in der Klasse

D2) Konferenzen

D2) Fachkonferenzen

D2) Fachkonferenz

Absprache bzgl. Lehrstoff und Schularbeiten immer wichtiger

Gemeinsame Schularbeiten Austausch von Dateien zur Unterrichts-

vorbereitung und Übungsblättern Themenkatalog für die mündliche

Reifeprüfung

D2) Fachkonferenz Taschenrechner: einheitlich

TI82STATS in der gesamten Oberstufe Verpflichtender Einsatz eines CAS ab

dem laufenden Schuljahr

D3) Gespräche mit Eltern

Elternabende Elternsprech-

tage Sprechstunden

Frühwarnsystem §19 Abs. 3

Bei drohender negativer Beurteilung (auch schon im ersten Semester)

Information, Erörterung und Beratung Festlegung von Fördermaßnahmen

Lernwerkstatt

Förderprogramm am BG Blumenstraße Angebot in Mathematik und Sprachen an

zwei Nachmittagen pro Woche Die Lernwerkstatt bietet Schüler/innen die

Möglichkeit, in angenehmer Atmosphäre offene Fragen zum Lernstoff, bei Hausaufgaben und bei der Vorbereitung auf Schularbeiten zu klären.

D4) Organisieren - Verwalten

Unterrichtsmaterialien Känguru der Mathematik Mathematik Miniolympiade

(Unterstufe) Österreichische Mathematik-

Olympiadefür die Schüler/innen des Wahlpflichtfachs

2. Kompetenzen der Lehrpersonen

Fachliche KompetenzFachdidaktikPädagogikSozialkompetenz

3. Beispiele aus verschiedenen Jahrgangsstufen

8. Klasse – Teil-1-Aufgabe zur Grundkompetenz AN 4.2:Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k・f(x)dx, ∫ f(k・ x)dx ; bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können.

8. Klasse: Analysis

7. Klasse – Differentialrechnung und Analytische Geometrie

Grundbegriffe der Differentialrechnung – Grundkompetenzen - AuswahlDen Differentialquotienten kennen und interpretieren könnenDie Leibniz´sche Schreibweise für den Differenzen- und Differentialquotienten kennenDen Begriff der Tangente als Grenzlage von Sekanten kennen und erläutern könnenSteigungen von Funktionsgraphen interpretieren können…

Partielle Ableitungen einer zweistelligen Funktion

z = f(x,y) = 4x² - xy + y²

yxdx

dz8

xydy

dz2

Tangentialebene

Elliptisches Paraboloid mit Tangentialebene (Derive)

Bildungsziele Mathematik(Bildungsstandards nach Bifie)

Modellieren Probleme lösen Darstellungen verwenden Argumentieren Kommunizieren

Quadratische FunktionTyp 2 Aufgabe

Ein Betrieb produziert x Stück einer Ware, wobei die Produktionskosten K(x) näherungsweise durch die FunktionK(x) = x²/8 + x + 2 berechnet werden können (Kosten in Geldeinheiten GE).Der Erlös E(x) wird unter der Annahme berechnet, dass die gesamte produzierte Menge x auch verkauft werden kann.Der Verkaufspreis pro Stück beträgt6 Geldeinheiten (6 GE).

Quadratische FunktionTyp 2 Aufgabe

Offene Variante:Informiert den Firmeninhaber über den Gewinn in Abhängigkeit von der Produktionszahl!Zuletzt wurden 50 Stück produziert.Was bedeutet das für den Betrieb und welche Konsequenzen können gezogen werden?

Quadratische FunktionTyp 2 Aufgabe

Engere Variante:Stelle eine Gewinnfunktion auf!Um welche Art von Funktion handelt es sich?Was kann man dem Firmeninhaber über seinen Gewinn in Abhängigkeit von den Produktionszahlen sagen?Ermittle die Stückzahl x, für die gilt E(x) = K(x) und interpretiere das Ergebnis.Bei welcher Produktionszahl wird maximaler Gewinn erzielt?Zuletzt wurden 50 Stück produziert und Verluste geschrieben. Formuliere zwei Lösungsvorschläge um wieder Gewinn zu machen und begründe diese.

Quadratische FunktionKompetenz laut Bifie-Katalog vom März 2013

Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Für eine verständige Kommunikation ist es daher notwendig, mit der spezifischen funktionalen Sichtweise verständig und kompetent umzugehen. Das meint, die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können.

Quadratische FunktionKompetenz laut Bifie-Katalog vom März 2013

Grundkompetenzen zu:

Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften:

FA 1.6

Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können.

Quadratische FunktionTechnologieeinsatz (TI 82 STATS)

Quadratische FunktionTechnologieeinsatz (GeoGebra)

2. Klasse

Addieren von Brüchen

5

2

3

1

2

1

2. Klasse – Rechnen mit Bruchzahlen

Ende

Vielen Dankfür ihre Aufmerksamkeit und

Viel Erfolg beim Studium und bei ihrer späteren (Lehr-)Tätigkeit