33
1 Egilea:Iñaki Egilea:Iñaki Gómez Arriaran Gómez Arriaran Bero-transmisio Bero-transmisio mekanismoak mekanismoak

Bero-transmisio mekanismoak

  • Upload
    trygg

  • View
    85

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Bero-transmisio mekanismoak. G. Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke:. KONDUKZIOA (Fourier-en legea) KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea) ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea). T 2. Q. T 1. KONDUKZIOA Tenperatura eremua  =  (x,y,z,t ) - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Bero-transmisio mekanismoak

11

Egilea:Iñaki Egilea:Iñaki Gómez ArriaranGómez Arriaran

Bero-transmisio mekanismoakBero-transmisio mekanismoak

Page 2: Bero-transmisio mekanismoak

22

© Iñaki Gómez Arriaran

Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke:daiteke:

• KONDUKZIOA (Fourier-en legea)

• KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea)

• ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea)

TT11

TT22

QQ

G

Page 3: Bero-transmisio mekanismoak

33

© Iñaki Gómez Arriaran

KONDUKZIOAKONDUKZIOA

•Tenperatura eremua Tenperatura eremua = = (x,y,z,t ) (x,y,z,t )

•Tenperatura gradientea Grad Tenperatura gradientea Grad = ( = (//n) nn) n

n

• Grad Grad = = = ( = (//x) i + (x) i + (//y) j + (y) j + (//z) k z) k

q = qq = qxx i+ q i+ qyy j+ q j+ qzz k= -[ k k= -[ kxx ( () ) ] i - [k] i - [kyy ( () ) ] j - [k] j - [kzz ( () ) ] k] k

z

x y

q = Q/A = - k (q = Q/A = - k (θθ))

Page 4: Bero-transmisio mekanismoak

44

© Iñaki Gómez Arriaran

Energia-balantzea eginez:Energia-balantzea eginez:

dQsartu + dQgaratu = dQirten + dEmetatudQsartu + dQgaratu = dQirten + dEmetatu

dQsartu = qdQsartu = qx x dydz + qdydz + qy y dxdz + qdxdz + qzz dxdy dxdy

dQgaratu = qdQgaratu = qGG dV dV

dQirten = qdQirten = qx+dx x+dx dydz + qdydz + qy+dy y+dy dxdz + qdxdz + qz+dzz+dz dxdy dxdy

dEmetatu = cdEmetatu = cpp //t dm = t dm = dV c dV cpp //tt

qqGG= elementuan = elementuan

barne garatutako barne garatutako

beroa (W/mberoa (W/m33))

qyqy+dy

qz

qx

qz+dz

qx+dx

x

z

y

qG

Kondukzioaren

ekuazio orokorra:

Page 5: Bero-transmisio mekanismoak

55

© Iñaki Gómez Arriaran

qqx x dydz + qdydz + qy y dxdz + qdxdz + qzz dxdy + q dxdy + qGG dV = q dV = qx+dx x+dx dydz + qdydz + qy+dy y+dy dxdz + qdxdz + qz+dzz+dz dxdy + dxdy + dV c dV cpp //tt

Taylor-en seriean garatuz: qTaylor-en seriean garatuz: qx+dxx+dx = = qx + (qx + ( qqxx//x) dxx) dx

qqx x + [ + [ (-k((-k())//x) / x) / x ] dxx ] dx

qqGG dV = [ dV = [ (-k((-k())//x) / x) / x ] dxx ] dx dydz + [ dydz + [ (-k((-k())//y) / y) / y ] dyy ] dy dxdz + [ dxdz + [ (-k((-k())//z) / z) / z ] z ]

dz dxdy + dz dxdy + dV c dV cpp //t = t = [ -k([ -k()) ] dV + ] dV + dV c dV cpp //t t

qqGG = = [ -k([ -k()) ] + ] + c cpp //t t

Fourier aplikatuz: qFourier aplikatuz: qxx = -k( = -k())//xx

Page 6: Bero-transmisio mekanismoak

66

© Iñaki Gómez Arriaran

Hipotesiak: Hipotesiak:

• materiale isotropoa K(materiale isotropoa K())xx = K( = K())yy = K( = K())zz

• propietate fisikoak konstanteak K(propietate fisikoak konstanteak K() = K = Kte ) = K = Kte

• qqGG = kte = kte

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t Kondukzioaren ekuazio Kondukzioaren ekuazio orokorraorokorra

22 = laplaziarra: = laplaziarra:

• Koordenatu kartesiarretan Koordenatu kartesiarretan 22 = = 22//xx22 + + 22//yy22 + + 22//zz22

• Koordenatu zilindrikotan Koordenatu zilindrikotan 22 = 1/r = 1/r (r(r//r)/r)/r + 1/rr + 1/r2 2 2 2//22 + + 22//zz22

• Koordenatu esferikotan Koordenatu esferikotan 22 = 1/r = 1/r22 (r(r22//r)/r)/r + ...r + ...

Page 7: Bero-transmisio mekanismoak

77

© Iñaki Gómez Arriaran

Errejimen egonkorrean /t = 0

k 2 + qG = 0

1.kondukzioaren ekuazio orokorra ebatzi 1.kondukzioaren ekuazio orokorra ebatzi tenperatura-distribuzioatenperatura-distribuzioa

(ariketaren ingurune baldintzak aplikatuz)(ariketaren ingurune baldintzak aplikatuz)

2. Fourier-en legea aplikatu 2. Fourier-en legea aplikatu bero-transmisioabero-transmisioa

Aztertuko ditugun kasuak:Aztertuko ditugun kasuak:

•Pareta laua bero-garapenarekin eta garapenik gabePareta laua bero-garapenarekin eta garapenik gabe

•Pareta zilindrikoa “ “Pareta zilindrikoa “ “

•Pareta esferikoa “ “Pareta esferikoa “ “

Page 8: Bero-transmisio mekanismoak

88

© Iñaki Gómez Arriaran

1. Kasua: pareta laua bero-garapenarekin1. Kasua: pareta laua bero-garapenarekin

= = ( x,y,z,t ) ( x,y,z,t )

Errejimen egonkorraErrejimen egonkorra

Fluxu unidimentsionalaFluxu unidimentsionala = = ( x ) ( x )

non non 22 = = 22//xx2 2 = d = d2 2 /dx/dx22

k k 22 + q + qGG = k d = k d2 2 /dx/dx2 2 + q+ qGG = 0 = 0

dd2 2 /dx/dx2 2 = -q= -qGG/k/k

dd/dx = -q/dx = -qG G x / k + Cx / k + C11

(x) = -q(x) = -qGGxx22/2k + C/2k + C11 x + C x + C22

LL

x

pp

QQ

qG

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

k k 22 + q + qGG = 0 = 0

Page 9: Bero-transmisio mekanismoak

99

© Iñaki Gómez Arriaran

CC11 eta C eta C22 integrazio konstanteak kalkulatzeko, ingurune integrazio konstanteak kalkulatzeko, ingurune

baldintzak aplikatu:baldintzak aplikatu:

1.ingurune baldintza: x= 0 q1.ingurune baldintza: x= 0 qx=0 x=0 dd/dx = 0/dx = 0

2. Ingurune baldintza: x = 2. Ingurune baldintza: x = ++ L L = = pp

1.i.b. aplikatuz: d1.i.b. aplikatuz: d/dx = 0 = -q/dx = 0 = -qGG/k 0 + C/k 0 + C1 1 CC11 = 0 = 0

2.i.b. aplikatuz: 2.i.b. aplikatuz: p = -qp = -qGG L L2 2 /2k + 0 + C/2k + 0 + C2 2 CC22 = = p + qp + qGG L L2 2 /2k /2k

(x) = -q(x) = -qGG (L (L22 -x -x2 2 )) /2k + /2k + ppParetan barneko Paretan barneko tenperatura-distribuzioatenperatura-distribuzioa

LL

x

pp

QQ

qG

(x)

Page 10: Bero-transmisio mekanismoak

1010

© Iñaki Gómez Arriaran

Fourier-en legea aplikatuz: Fourier-en legea aplikatuz: QQxx = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dx = -k A ( -q/dx = -k A ( -qGGx/k )x/k )

Paretatik kanpo guzira transmititutako bero-jarioa:Paretatik kanpo guzira transmititutako bero-jarioa:

Q = QQ = Qx = Lx = L + Q + Qx = -L x = -L = 2AL q = 2AL qG G = V q= V qGG

QQxx= A q= A qGG x x

Page 11: Bero-transmisio mekanismoak

1111

© Iñaki Gómez Arriaran

2. Kasua: pareta laua bero-garapenik gabe2. Kasua: pareta laua bero-garapenik gabe

x

L

2

1

Q

Kasu honetan qKasu honetan qGG = 0 = 0

1.ingurune baldintza: x = 0 1.ingurune baldintza: x = 0 = = 11

2. Ingurune baldintza: x = L 2. Ingurune baldintza: x = L = = 22

22 = d = d2 2 /dx/dx22 = 0 = 0

dd/dx = C/dx = C11

(x) = C(x) = C11 x + C x + C22

(x) = ((x) = (22 - - 11) x/L + ) x/L + 11 Ordezkatuz:Ordezkatuz:

(x)

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

k k 22 = 0 = 0

Page 12: Bero-transmisio mekanismoak

1212

© Iñaki Gómez Arriaran

Fourier-en legea aplikatuz: Fourier-en legea aplikatuz: QQxx = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dx = -k A C/dx = -k A C1 1 ==

Q = k A ( Q = k A ( 11 - - 22 )/ L )/ L

Analogia elektrikoa:Analogia elektrikoa:

Ohm-en legea Fourier-en legeaOhm-en legea Fourier-en legea

L

21

k

QI

R

V1

V2

I = I = VV2-12-1 / R / R Q = Q = 2-1 2-1 / (L / k A )/ (L / k A )

Pareta Pareta lauaren lauaren erresistentzia erresistentzia termiko termiko baliokidea: baliokidea:

RRTPTP = L / k A = L / k A

Page 13: Bero-transmisio mekanismoak

1313

© Iñaki Gómez Arriaran

Pareta konposatuak:Pareta konposatuak:

L1

4

1k1

Q

L2 L3

k2 k3

Q = ( Q = ( 11 - - 4 4 )/ ( R)/ ( R11 + R + R22 + R + R33 ) )

R1R2 R3

Q

2

1k1

Qk2

k3

L

R1

R2

R3

Q = ( Q = ( 11 - - 2 2 ) x ( 1/R) x ( 1/R11 +1/ R +1/ R22 + 1/R + 1/R33 ) )

Q

Page 14: Bero-transmisio mekanismoak

1414

© Iñaki Gómez Arriaran

3. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenarekin3. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenarekin

= = ( r, ( r, ,z,t ),z,t )

Errejimen egonkorraErrejimen egonkorra

Fluxu unidimentsionalaFluxu unidimentsionala

R

r

z

pp

QQ

qG

= ( r )

kk22 + q + qGG = 0 = k [1/r d(rd = 0 = k [1/r d(rd/dr)/dr] + q/dr)/dr] + qG G

1/r d(rd1/r d(rd/dr)/dr /dr)/dr = -q= -qGG/k/k

d(rdd(rd/dr)/dr = - r q/dr)/dr = - r qGG/k/k

rdrd/dr = - r/dr = - r22 q qGG/2k + C/2k + C1 1 dd/dr = - r q/dr = - r qGG/2k + C/2k + C11/r/r

(r) = - r(r) = - r22 q qGG/4k + C/4k + C1 1 lnr + Clnr + C22

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

k k 22 + q + qGG = 0 = 0

Page 15: Bero-transmisio mekanismoak

1515

© Iñaki Gómez Arriaran

1.ingurune baldintza: r= 0 q1.ingurune baldintza: r= 0 qr=0 r=0 dd/dr = 0/dr = 0

2. Ingurune baldintza: r = R 2. Ingurune baldintza: r = R = = pp

1.i.b. aplikatuz: d1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 /dr = 0 CC11 = 0 = 0

2.i.b. aplikatuz: 2.i.b. aplikatuz: p = -qp = -qGG R R2 2 /4k + 0 + C/4k + 0 + C2 2 CC22 = = p + qp + qGG R R2 2 /4k /4k

(r) = (r) = p + qp + qG G ( R( R2 2 - r- r22 ) /4k ) /4k Ordezkatuz:Ordezkatuz:

Fourier-en legea aplikatuz: QFourier-en legea aplikatuz: Qrr = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dr = -k 2/dr = -k 2 r L ( - r L ( -

r r qqGG/2k ) = /2k ) = L r L r22 q qGG

QQrr = = L r L r22 q qGG = V q = V qGG = Q = QGG

z

p

r

Page 16: Bero-transmisio mekanismoak

1616

© Iñaki Gómez Arriaran

4. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe4. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe

rr22

zz

1122

QQ

rr11

r

Kasu honetan qKasu honetan qGG = 0 = 0

22 = 0 = [1/r d(rd = 0 = [1/r d(rd/dr)/dr]/dr)/dr]

1/r d(rd1/r d(rd/dr)/dr /dr)/dr = 0= 0

d(rdd(rd/dr)/dr = 0/dr)/dr = 0

rdrd/dr = C/dr = C1 1 dd/dr = C/dr = C11/r/r

(r) = C(r) = C1 1 lnr + Clnr + C22

1.ingurune baldintza: r= r1.ingurune baldintza: r= r11 = = 11

2. Ingurune baldintza: r = r2. Ingurune baldintza: r = r2 2 = = 22

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

k k 22 = 0 = 0

Page 17: Bero-transmisio mekanismoak

1717

© Iñaki Gómez Arriaran

1.i.b. aplikatuz: 1.i.b. aplikatuz: 11 = = CC11 lnr lnr11 + C + C22

2.i.b. aplikatuz: 2.i.b. aplikatuz: 22 = = CC11 lnr lnr22 + C + C22

CC1 1 = ( = ( 11 - - 22 ) / ln ( r ) / ln ( r11 / r / r22 ) )

CC22 = = 11 - lnr - lnr11 [( [( 11 - - 22 ) / ln ( r ) / ln ( r11 / r / r22 )] )]

(r) = [( (r) = [( 11 - - 22 ) / ln ( r ) / ln ( r11 / r / r22 )] )] lnr + lnr + 11 - lnr - lnr11 [( [( 11 - - 22 ) / ln ( r ) / ln ( r11 / r / r22 )] )]

(r) = [( (r) = [( 11 - - 22 ) ) ln ( r / rln ( r / r11 ) / ln ( r ) / ln ( r11 / r / r22 )] + )] + 11

1

2r

Page 18: Bero-transmisio mekanismoak

1818

© Iñaki Gómez Arriaran

Fourier-en legea aplikatuz: Fourier-en legea aplikatuz:

QQrr = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dr = -k 2/dr = -k 2 r L( r L( 11 - - 22 ) / r ln ( r ) / r ln ( r11 / r / r22 ) = ) =

QQrr = ( = ( 11 - - 22 ) / [ ln ( r ) / [ ln ( r22 / r / r11 ) / 2 ) / 2 k L ] k L ]

Pareta zilindrikoaren erresistentzia termiko baliokidea: Pareta zilindrikoaren erresistentzia termiko baliokidea:

RRTZTZ = ln ( r = ln ( r22 / r / r11 ) / 2 ) / 2 k L k L

Pareta konposatuak:Pareta konposatuak:

rr33

rr22rr11

RR11RR22

QQ

RR11 = ln ( r = ln ( r22 / r / r11 ) / 2 ) / 2 k k11 L L

RR22 = ln ( r = ln ( r33 / r / r22) / 2) / 2 k k22 L L

Page 19: Bero-transmisio mekanismoak

1919

© Iñaki Gómez Arriaran

5.Kasua: pareta esferikoa bero-garapenarekin5.Kasua: pareta esferikoa bero-garapenarekin

= = ( r, ( r, ,z,t ),z,t )

Errejimen egonkorraErrejimen egonkorra

Jario unidimentsionalaJario unidimentsionala = = ( r ) ( r )

kk22 + q + qGG = 0 = k [1/r = 0 = k [1/r22 d(r d(r22dd/dr)/dr] + q/dr)/dr] + qG G

1/r1/r22 d(r d(r22dd/dr)/dr /dr)/dr = -q= -qGG/k/k

d(rd(r22dd/dr)/dr = - r/dr)/dr = - r22 q qGG/k/k

rr22dd/dr = - r/dr = - r33 q qGG/3k + C/3k + C1 1 dd/dr = - r q/dr = - r qGG/3k + C/3k + C1 1 / r/ r22

(r) = - r(r) = - r22 q qGG/6k - C/6k - C1 1 / r + C/ r + C22

1.ingurune baldintza: r = 0 q1.ingurune baldintza: r = 0 qr=0 r=0 dd/dr = 0/dr = 0

2. Ingurune baldintza: r = R 2. Ingurune baldintza: r = R = = pp

R

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

Page 20: Bero-transmisio mekanismoak

2020

© Iñaki Gómez Arriaran

1.i.b. aplikatuz: d1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 /dr = 0 CC11 = 0 = 0

2.i.b. aplikatuz: 2.i.b. aplikatuz: p = -qp = -qGG R R2 2 /6k + 0 + C/6k + 0 + C2 2 CC22 = = p + qp + qGG R R2 2 /6k/6k

Ordezkatuz:Ordezkatuz: (r) = (r) = p + qp + qG G ( R( R2 2 - r- r22 ) /6k ) /6k

Fourier-en legea aplikatuz: QFourier-en legea aplikatuz: Qrr = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dr = /dr =

-k 4-k 4 r r22 (- r q (- r qGG/3k ) = 4/3 ( /3k ) = 4/3 ( r r33 ) q ) qGG

QQrr = 4/3 ( = 4/3 ( r r33 ) q ) qGG = V q = V qGG = Q = QGG

QQ

Page 21: Bero-transmisio mekanismoak

2121

© Iñaki Gómez Arriaran

6. Kasua: pareta esferikoa bero-garapenik gabe

rr22

rr11

22 = 0 = 1/r = 0 = 1/r22 d(r d(r22dd/dr)/dr/dr)/dr

d(rd(r22dd/dr)/dr = 0/dr)/dr = 0

rr22dd/dr = C/dr = C1 1 dd/dr = C/dr = C1 1 / r/ r22

(r) =C(r) =C1 1 / r + C/ r + C22

1.ingurune baldintza: r= r1.ingurune baldintza: r= r11 = = 11

2. Ingurune baldintza: r = r2. Ingurune baldintza: r = r2 2 = = 22

1.i.b. aplikatuz: 1.i.b. aplikatuz: 11 = = CC1 1 /r/r11 + C + C22

2.i.b. aplikatuz: 2.i.b. aplikatuz: 22 = = CC1 1 / r/ r22 + C + C22

CC1 1 = ( = ( 11 - - 2 2 ) / ( 1/r) / ( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) )

CC22 = = 11 - ( - ( 11 - - 2 2 ) / r) / r11 ( 1/r ( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) )

k k 22 + q + qGG = = c cpp //t t

Page 22: Bero-transmisio mekanismoak

2222

© Iñaki Gómez Arriaran

(r) =C(r) =C1 1 / r + C/ r + C2 2 = ( = ( 11 - - 2 2 ) / r ( 1/r) / r ( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) + ) + 11 - ( - ( 11 - - 2 2 ) / r) / r11 ( 1/r ( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) = ) =

(r) = (r) = 11 + ( + ( 11 - - 2 2 ) · [ ( 1/r - 1/r) · [ ( 1/r - 1/r11 ) / ( 1/r ) / ( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) ] ) ]

Fourier-en legea aplikatuz: Fourier-en legea aplikatuz:

QQrr = - k A = - k A = -k A d = -k A d/dr = -k 4/dr = -k 4 r r22 ( ( 11 - - 2 2 ) / r) / r22( 1/r( 1/r11 - 1/r - 1/r22 ) = ) =

QQrr = ( = ( 11 - - 2 2 ) / [( 1/r) / [( 1/r22 - 1/r - 1/r11 )/ 4 )/ 4 k ] k ]

Pareta esferikoaren erresistentzia termiko baliokidea: Pareta esferikoaren erresistentzia termiko baliokidea:

RRTETE = ( 1/r = ( 1/r22 - 1/r - 1/r11 )/ 4 )/ 4 k = ( r k = ( r22 -r -r11 )/ [r )/ [r2 2 rr1 1 4 4 k ] k ]

rr22

rr11

QQ

II

RRTETE

Page 23: Bero-transmisio mekanismoak

2323

© Iñaki Gómez Arriaran

KONBEKZIOA

Molekulen arteko loturak aulak izanik, bero dagoen molekula fluidoan barne mugi daiteke, berarekin batera energia termikoa garraiatuz bero-transmisioa.

Fluidoaren molekulen arteko distantzia handia dela eta, kondukzio bidezko bero-transmisioarekiko erresistentzia termikoa handia da.

Materia garraio bitartez gertatzen den bero-transmisio mekanismo honi KONBEKZIO deritzaio.

Page 24: Bero-transmisio mekanismoak

2424

© Iñaki Gómez Arriaran

Konbekzio bidezko bero-transmisioa, faktore askoren araberakoa da:

•Jariakinaren abiadura ( c )

•Ukipen-azaleraren geometria eta ezaugarriak

•Jariakinaren propietate fisikoak ( , )

•Solidoaren propietate fisikoak ( k , cp )

•etab.

Denak laburbiltzeko, koefiziente bat erabiltzen da: hh = konbekzio-koefiziente edota pelikula-koefizientea.

h pelikula-koefizientea, korrelazio esperimentalen bitartez kalkulatzen da.

Page 25: Bero-transmisio mekanismoak

2525

© Iñaki Gómez Arriaran

Q = h A h ( W/m2K)

Analogia elektrikoa:

R

I

Q

h

R = 1 / h A

Page 26: Bero-transmisio mekanismoak

2626

© Iñaki Gómez Arriaran

h2

kL

2

1h1

k

b

R1R2 R3

Q QQKONBEKZIOA KONDUKZIOA KONBEKZIOA

R = R1 + R2 + R3 = 1/A ( 1/h1 + L/k + 1/h2 )

Q = ( b - k ) / R = A ( b - k ) / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ]

Q = U A U =1 / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ]

U : Bero-transmisio koefiziente orokorra

Page 27: Bero-transmisio mekanismoak

2727

© Iñaki Gómez Arriaran

h1

h2

R1R2 R3

Q QQKONBEKZIOA KONDUKZIOA KONBEKZIOA

R = R1 + R2 + R3 = 1/2L ( 1/r1h1 + 1/k ln(r2/r1) + 1/r2h2 )

Q = ( b - k ) / R = 2 r2 L ( b - k ) / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ]

Q = U2 A2

U2 =1 / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ]

Page 28: Bero-transmisio mekanismoak

2828

© Iñaki Gómez Arriaran

Reynolds zenbakia: Jariakinaren inertzia indarren eta liskatasun indarren arteko erlazioa.

Re = c /

Prandtl zenbakia: Jariakinean barne beroa zein abiaduraz transmititzen den adierazten du.

Pr = cP / k

Nusselt zenbakia: jarikaina eta paretaren arteko bero-transmisioa adierazten du.

Nu = h / k

Nu = f ( Re,Pr )Parametro hauen arteko erlazioa esperimentalki lortu behar da, ereduekin entsaiatuz.

KONBEKZIO BEHARTUA

Page 29: Bero-transmisio mekanismoak

2929

© Iñaki Gómez Arriaran

1.kasua: Tutueria baten barnekaldeko konbekzioa, jarioa zurrunbilotsua denean.

Dittus-Boelter Nu = 0,023 Re 0,8 Pr n

D.B. aplikatzeko baldintzak:

- Re >2100 (zurrunbilotsua)

- parametro adimentsionalak jariakinaren batazbesteko

tenperaturan

ZENBAIT KORRELAZIO ESPERIMENTAL

n=3 hoztutzen bada

n= 4 berotzen bada

cc

= D

= 4A/Pbustita

Page 30: Bero-transmisio mekanismoak

3030

© Iñaki Gómez Arriaran

2.kasua: Gainazal lau batean zeharreko konbekzio behartua.

= L

Re > 5·104 5·105 Nu = 0,036 ReL0,8 Pr 1/3

Re < 5·104 5·105 Fluxu laminarra NuL = 0,664 ReL 1/2 Pr 1/3 L xkr

L xkr

Parametroak pelikula--batazbesteko tenperaturan neurtuak:

Nu = 0,036 Pr 1/3 (ReL0,8 -23.200) L xkr

m = ( p + f ) / 2L

xkr

Fluxu zurrunbilotsua

Fluxu mistoa

Page 31: Bero-transmisio mekanismoak

3131

© Iñaki Gómez Arriaran

3.kasua: Zilindro baten kanpokaldeko gainazalarekiko korronte gurutzatu baten konbekzio behartua.

= D

Churchill-Bernstein

Nu = 0,3+ [(0,62 Re1/2Pr 1/3)/ [1+(0,4/Pr)2/31/4 · [1+(Re/282.000)1/2

Parametroak pelikula--batazbesteko tenperaturan neurtuak:

4.kasua: Esfera baten kanpokaldeko gainazalarekiko korronte gurutzatu baten konbekzio behartua.

= D Whitaker

Nu = 2+(0,4Re1/2+0,06Re2/3)Pr0,4

c

Page 32: Bero-transmisio mekanismoak

3232

© Iñaki Gómez Arriaran

KONBEKZIO NATURALA

Konbekzio bidezko bero-trukea egoteko beharrezkoa den jariakinaren mugimendua, tenperatura-diferentzia batek eragindako dentsitate-diferentziaren ondorioz gertatzen denean, konbekzio naturala deritzaio.

Erabiliko diren parametro adimentsionalak, Nu, Pr, eta Grashof zenbakia dira.

Gr = g32 / 2

Grashof zenbakia: Jariakinaren igotze indarren eta liskatasun indarren arteko erlazioa.

Gas idealetan : = 1/T

Grashof zenbakia handiagoa den neurrian, handiagoa izango da jariakinaren mugimendu librea

Page 33: Bero-transmisio mekanismoak

3333

© Iñaki Gómez Arriaran

Gr·Pr > 108 jario zurrunbilotsua

1.kasua: Zilindro horizontal baten kanpokaldeko gainazalarekiko konbekzio naturala.

= D

104< Gr <109 h = 1,32 [ (-f) / D ]1/4

109< Gr <1012 h = 1,25 (-f)1/3

= gainazal tenperaturaf = jariakinaren tenperatura

2.kasua: Plaka bertikal baten gainazalarekiko konbekzio naturala.

= L

104< Gr <109 h = 1,42 [ (-f) / L ]1/4

109< Gr <1012 h = 1,31 (-f)1/3