Bernhard Riemann

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Georg Friedrich Bernhard Riemann1826 - 1866

TemarioVida y Orgenes Publicaciones Destacadas Aportes a la Matemtica Ancdota con Gauss Referencias

Vida y OrgenesNace en Alemania en 1826 Estudi filosofa, teologa y hebreo tratando de probar la certeza del Gnesis. Estudi Matemticas bajo el alero de Gauss y Jacobi entre otros. Muere en Italia en 1866

Publicaciones DestacadasConceptos bsicos para una teora general de las funciones de variable compleja, 1852:Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Superficie de Riemann.

Sobre la representacin de una funcin por una serie trigonomtrica, 1854:Integral de Riemann. Teora de funciones de una variable real.

Sobre las hiptesis en que se funda la geometra, 1854:Geometra de Riemann. Da las bases para la formulacin de la Teora de Relatividad de Einstein.

Sobre los nmeros primos menores que una cantidad dada, 1859: El ms clebre trabajo de Riemann.Ensayo sobre la Teora de Nmeros. Introduce la Funcin Zeta de Riemann.

Aportes a la MatemticaEcuaciones de Cauchy-Riemann Integral de Riemann Lema de Riemann-Lebesgue Superficies de Riemann Funcin Zeta de Riemann Hiptesis de Riemann Geometra de Riemann Variedades de Riemann Entre otros Establece las bases la para Teora de la Relatividad de Einstein

Ecuaciones de Cauchy- RiemannRealmente deberan llamarse Ecuaciones de DAlembert - Euler. (s. XVIII) Se verifican las siguientes igualdades entre las derivadas parciales de las partes real F e imaginaria G de la funcin analtica f (z). = =

Aplicacin: Anlisis de funciones de variable compleja y su derivabilidad.

Integral de RiemannEs el lmite de las Sumas de Riemann

Aplicacin: forma simple de definir la integral de una funcin sobre un intervalo como el rea bajo la curva.

Lema de Riemann-LebesgueSi oscila una funcin rpidamente alrededor cero, entonces la integral de esta funcin ser pequea

Aplicacin: se utiliza para probar la validez de las aproximaciones asintticas para las integrales.

Funcin Zeta de RiemannEs una funcin que tiene una importancia significativa en la teora de nmeros, por su relacin con la distribucin de los nmeros primos.

Aplicacin: teora de nmeros, fsica, teora de probabilidades y estadstica aplicada.

Hiptesis de RiemannEs una conjetura sobre la distribucin de los ceros de la funcin zeta de Riemann (s). Es uno de los problemas abiertos ms importantes en la matemtica contempornea. Se ha ofrecido un premio de un milln de dlares para la primera persona que desarrolle una demostracin correcta de esta conjetura.

Geometra de RiemannEs el estudio de las variedades diferenciales con mtricas de Riemann. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales geometra elptica e hiperblica de geometra No-Euclidiana, as como la geometra euclidiana misma. Aplicacin: Geometra diferencial, base para teora de la relatividad.

AncdotaSegn Gauss:"La disertacin presentada por Herr Riemann ofrece pruebas convincentes de que ha realizado detenidas y penetrantes investigaciones en aquellas partes del tema tratadas en la disertacin, de que posee una mente creadora activa, verdaderamente matemtica y de que es dueo de una gloriosa y fecunda originalidad. La presentacin es notable y concisa y en algunos puntos bella. La mayora de los lectores podra preferir mayor claridad en el orden. En conjunto es una obra de valor substancial, que no slo satisface las exigencias de las disertaciones doctorales sino que las supera".