Berfikir Kritis dan Pemecahan Masalah...Berfikir Kritis dan Pemecahan Masalah Penyusun: Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia Bevina D. Handari Kiki A. Sugeng Berpikir Kritis

Berfikir Kritis dan

Pemecahan Masalah

Penyusun:

Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Bevina D. Handari

Kiki A. Sugeng

Berpikir Kritis dalam

Kehidupan Sehari-hari


Apakah yang dimaksud

dengan berfikir kritis?


Berfikir Kritis

Berfikir kritis adalah sekumpulan keahlian yang kita gunakan sehari‐hari dan diperlukan untuk pengembangan kemampuan personal maupun intelektual.


Berfikir Kritis

Karakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb

Mempunyai kemampuan analisis yang baik

Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki

kemampuan melakukan penelitian

Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian Mempunyai pemikiran terbuka

Pencari solusi masalah yang kreatif


Mempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yang besar

KAS2

Slide 5

KAS2 Kiki A Sugeng, 12/1/2010

Segitiga Tingkatan Berpikir

Analisa

hambatan

Interpretasi

Pengalaman


Tingkatan berfikir dapat digambarkan sebagai segitiga piramid yang

terbagi dalam 3 tingkatan.


Analisa

Interpretasi

hambatan

Pengalaman

Hambatan dapat timbul disebabkan oleh berbagai hal, antara lain: •Merasa terlalu nyaman dengan kondisi saat ini

•Keengganan untuk berubah

•Pemikiran yang sempit

•Kemarahan

•Egosentris


Pengalaman

Analisa

Interpretasi

Pengalaman

• Merupakan level pertama dalam tingkatan berpikir.

• Termasuk pengalaman yang dialami

sendiri dan penerimaan informasi serta

fakta-fakta empiris yang diterima dari

sumber lain.

• Merupakan dasar dari pemikiran kritis

dan argumentasi.

• Menyediakan bahan untuk interpretasi

dan analisis.

• Pada level ini, kita cenderung hanya

menggambarkan pengalaman kita

daripada berusaha untuk

memahaminya. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh Pengalaman

Saya ditolak oleh pekerjaan dimana saya sudah diwawancara. Mardi membantu membukakan pintu ketika saya hendak keluar.

Kloning manusia merupakan sesuatu yang ilegal di Amerika Serikat.

Pada pemilihan presiden Amerika tahun 2004, hanya 58,4 persen dari seluruh warga Amerika yang memenuhi syarat sebagai pemilih yang memberikan suara. Untuk warga usia antara 18 hingga 25 tahun persentasenya bahkan lebih rendah, yaitu 41,9 persen.


Silk Road atau jalur sutra adalah julukan untuk jalur perdagangan antara Asia dan Eropa di zaman dahulu.

Interpretasi

Analisa

Interpretasi

Pengalaman

• Merupakan level kedua dalam tingkatan berpikir.

• Merupakan usaha untuk membuat

pengalaman agar dapat dimengerti.

• Meliputi : interpretasi individual

terhadap pengalaman, pandangan

umum, dan pandangan kultural.

• Sebagian dari interpretasi kita mungkin

berdasarkan informasi yang cukup dan

sebagian lainnya mungkin hanya

berdasarkan pendapat, perasaan pribadi,

atau praduga. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Analisa

Analisa

Interpretasi

Pengalaman

• Merupakan level ketiga dalam tingkatan berpikir.

• Pada tingkatan ini kita perlu

meningkatkan tingkatan berpikir kita

dan secara kritis menentukan

interpretasi-interpretasi untuk sebuah

pengalaman, juga untuk pengalaman-

pengalaman lainnya, menolak untuk

menerima menentukan apakah

interpretasi akurat atau interpretasi

terlalu umum untuk suatu pengalaman.

• Analisis biasanya dimulai dari

menanyakan sebuah pertanyaan. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh 1

Pengalaman

Interpretasi

Analisa

Saya tidak diterima pada pekerjaan dimana saya sudah

diwawancara. Saya tidak mendapatkan pekerjaan tersebut karena saya tidak

memiliki koneksi yang tepat. Apakah yang menyebabkan saya tidak mendapatkan

pekerjaan adalah koneksi saya yang kurang, karena

kemampuan wawancara saya yang lemah, ataukah karena

saya kurang memenuhi kualifikasi pekerjaan tersebut? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh 2

Pengalaman membukakan pintu ketika saya Mardi membantu

hendak keluar.

Interpretasi

Analisa

Mardi adalah seseorang yang berpikir wanita terlalu lemah

untuk membuka pintu untuk mereka sendiri. Apakah tujuan Mardi membukakan pintu untuk saya? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Berpikir Kritis

Berpikir kritis sangat dibutuhkan dalam proses pemecahan masalah.

Untuk lebih dapat berpikir kritis berikut langkah‐ langkah yang harus dicermati dalam membaca sebuah masalah:

Menentukan apakah ada informasi yang hilang, Menentukan apakah ada informasi yang tidak relevan atau tidak penting.


Berpikir Kritis

Menentukan informasi yang hilang

Hilangnya satu informasi penting dapat menghalangi pemecahan masalah

Contoh:

Setiap hari atmosfir bumi dibombardir oleh 1022 joule radiasi solar (1 J = 0,239 kal). Jumlah energi ini cukup untuk memenuhi kebutuhan energi populasi manusia selama 25 tahun.


Penjelasan ini tidak memberikan informasi bagaimana atau berdasarkan apa kebutuhan energi populasi manusia dihitung.

Berpikir Kritis

Menentukan informasi yang tidak relevan/ penting

Pada masalah mungkin terdapat informasi yang keberadaannya tidak dibutuhkan dalam pemecahan masalah.

Contoh:

Pada suatu penelitian, peneliti menyebarkan low concentrations of dissolved iron di laut seluas 72 km2, kemudian diukur perubahan kepadatan phytoplankton dalam periode 7 hari. Pengukuran dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut. Terjadi peningkatan phytoplankton dalam jumlah besar yang ditunjukkan dengan bertambahnya konsentrasi chlorophyll dalam air.


Berpikir Kritis

Perhatikan bahwa kalimat:

“Pengukuran dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut”

bukan merupakan informasi yang penting. Informasi ini hanya menjelaskan bagaimana proses pengukuran dilakukan.


Estimasi


Estimasi

Saat ini banyak tersedia alat bantu hitung yang berfungsi membantu kita dalam kegiatan yang melibatkan perhitungan, seperti kalkulator, komputer, dan lain‐lain. Namun,, contoh berikut menunjukkan bahwa kita hanya

ESTIMASI membutuhkan estimasi dari solusi masalah bukan alat bantu hitung. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Estimasi

CONTOH 1 :

Mengestimasi jumlah kandang burung.

Sebuah kandang burung merpati dapat memuat sampai 4 burung. Berapa

banyak kandang yang dibutuhkan untuk dapat memuat 14 burung?


Estimasi

Dengan menggunakan alat bantu hitung diperoleh nilai 3,5. Namun tidak mungkin ada 3,5 kandang.


Estimasi

Jadi, untuk dapat memuat sampai 14 burung dibutuhkan 4 kandang burung.


Pada contoh ini harus digunakan pembulatan ke atas dari bilangan 3,5 ke bilangan bulat berikutnya.

Estimasi

CONTOH 2 :

Membandingkan proporsi pekerja sesuai rentang usia

Sebuah pabrik elektronik memiliki buruh pabrik dengan rentang usia 18‐22 tahun sebanyak 85 buruh laki‐laki dari total 150 buruh di rentang usia tersebut. Dari 275 buruh di rentang usia 23‐27 tahun terdapat 120 buruh laki‐laki.


Rentang usia mana yang memiliki proporsi buruh laki‐laki yang lebih besar?

Estimasi

Untuk rentang usia 18‐22 tahun, terdiri dari 85 buruh laki‐laki dan 150‐85=65 buruh perempuan.

Berarti pada rentang usia tersebut, lebih dari separuhnya adalah buruh laki‐laki.

Proporsi buruh pada rentang

usia 18-22 tahun

Laki-laki

Perempuan


Estimasi

Rentang usia 23‐27 tahun terdiri dari 120 buruh laki‐laki dan 275‐120 = 155 buruh perempuan.

Berarti jumlah buruh laki‐laki kurang dari separuh jumlah buruh di rentang usia tersebut.

Proporsi buruh pada rentang

usia 23-27 tahun

Laki-laki

Perempuan


Estimasi

Proporsi buruh pada

rentang usia 18-22 tahun

Laki-laki

Perempuan

Proporsi buruh pada

rentang usia 23-27 tahun

Laki-laki

Perempuan

Gambar di atas menunjukkan rentang usia 18‐22 tahun memiliki proporsi buruh laki‐laki yang lebih besar dibanding rentang usia 23‐27 tahun. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Estimasi

Tujuan

1.Menggunakan teknik‐teknik estimasi untuk menentukan solusi pendekatan,

2.Menggunakan teknik‐teknik estimasi dalam grafik,

3.Mengembangkan model yang dapat menggambarkan hubungan antar variabel.


Estimasi

MENGGUNAKAN TEKNIK‐TEKNIK ESTIMASI UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PENDEKATAN

Estimasi adalah sebuah proses yang dilakukan untuk memperoleh solusi aproksimasi dari suatu masalah.

Estimasi dapat membantu kita menentukan apakah suatu perhitungan masuk akal atau tidak.


Estimasi

BEBERAPA CONTOH ESTIMASI :

Sekitar 80% gempa bumi terbesar di dunia terjadi di kawasan lingkaran api (the Ring of Fire)), yaitu daerah dengan aktivitas geologi yang sangat tinggi.

Tsunami di Aceh menelan korban lebih dari 184.000 orang di 14 negara.


Estimasi

Rata‐rata ketinggian 7 benua di atas permukaan laut adalah 840 meter. Mt. Everest adalah permukaan tertinggi dengan ketinggian 8848 m di atas permukaan laut dan Laut Mati terendah dengan ketinggian 400 m di bawah permukaan laut.

Sekitar 75% gunung‐gunung di dunia berada pada daerah lingkaran api, dan sekitar 600 gunung merupakan gunung aktif.


Estimasi

Beberapa teknik estimasi :

Pembulatan bilangan asli

Contoh :

123.436 dibulatkan menjadi 123.440, dinotasikan 123.436 ≈ 123.440.

Notasi ≈ berarti “diaproksimasi dengan”

Pembulatan desimal sebuah bilangan

Contoh :


12,345 dibulatkan menjadi 12,350, dinotasikan 12,345 ≈ 12,350.

Estimasi

Pembulatan bilangan asli Perhatikan digit disebelah kanan dari digit bilangan yang akan dibulatkan. Contoh: bulatkan 123.436 ke puluhan terdekat.

Digit di sebelah

kanan 3 adalah 6 123.4 3 6 Digit yang akan

dibulatkan Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Estimasi

Pembulatan bilangan asli Jika digit di kanan bernilai 5 atau lebih, nilai digit yang akan dibulatkan di tambah 1 dan ganti semua digit di kanannya dengan nol.

3 6 123.4 4 0 Digit 6 diganti

menjadi 0

karena digit dikanan 3

adalah 6 dan 6 lebih dari 5

maka digit 3 ditambah 1

menjadi 4

Jadi hasil pembulatan ke puluhan terdekat dari 123.436 ≈ 123.440. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Estimasi

Pembulatan bilangan asli Jika digit di kanan bernilai kurang dari 5, nilai digit yang akan dibulatkan tidak berubah dan ganti semua digit di kanannya dengan nol.

4 123.4 3 0 Digit 4 diganti

menjadi 0

karena digit dikanan 3

adalah 4 kurang dari 5 maka

3 tidak berubah

Jadi hasil pembulatan ke puluhan terdekat dari 123.434 ≈ 123.430. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Estimasi

Pembulatan desimal sebuah bilangan

Dengan menggunakan aturan yang sama dengan pembulatan bilangan asli dapat dilakukan pembulatan desimal pada sebuah bilangan.

Contoh:

Pembulatan 3,14159 ke per seratus terdekat adalah 3,14159 ≈ 3,14.


Estimasi

Estimasi dengan pembulatan

Misalkan anda berbelanja di pasar membeli beberapa barang yang berturut‐turut berharga

Rp 12.550, Rp 13.250, Rp 8.600,

Rpp 10.500,, Rpp 10.250 dan Rpp 5.450.

Penjual mengatakan anda harus membayar Rp 68.000. Apakah jumlah tersebut masuk akal?


Estimasi

Estimasi dengan pembulatan ke sepuluh ribu terdekat:

Rp 12.550 ≈ Rp 13.000, Rp 13.250 ≈ Rp 13.000,

Rp 8.600 ≈ Rp 9.000, Rp 10.500 ≈ Rp 11.000, Rp 10.250 ≈ Rp 10.000,

Rp 5.450 ≈ Rp 5.000.

Total estimasi adalah Rp 61.000 sehingga jumlah yang harus dibayar Rp 68.000 tidak masuk akal.


Strategi Pemecahan

Masalah


PENDAHULUAN

Materi yang akan anda dipelajari pada topik ini akan membantu Anda dalam memecahkan masalah‐masalah anda sehari‐hari, seperti :

apakah Anda akan membeli rumah atau cukup menyewa saja,

bagaimana menyelesaikan tugas yang cukup kompleks dari dosen Anda.


PENDAHULUAN

Masalah di dunia nyata jauh lebih kompleks dari masalah‐masalah yang ada dalam pembahasan topik ini, namun dengan mempelajari topik ini tanpa anda sadari akan memampukan anda menggunakan konsep matematika dalam kehidupan anda sehari‐hari.

Hal ini jelas akan membantu Anda dalam proses pemecahan masalah yang Anda hadapi.


PENDAHULUAN

Yang perlu dipahami adalah proses pemecahan masalah membutuhkan kesabaran dan pengalaman. Dengan bekerja secara cerdik, walau harus melalui kerja keras, akan membantu anda menjadi pemecah masalah yang hebat.

Pemecahan masalah membutuhkan:

1.Persiapan

2.Waktu untuk berpikir


3.Ide untuk memecahkan masalah 4.Verifikasi

Syarat Pemecahan Masalah

1.Persiapan

Misalkan anda diberi tugas untuk membuat iklan promosi produk telekomunikasi baru. Maka anda harus mempelajari fitur‐fitur produk, mencobanya, dan memperkirakan serta mempelajari segmen pasar yang akan disasar. Persiapan yang tepat dibutuhkan untuk menghasilkan iklan yang efektif.



2.Waktu Untuk Berpikir

Jika solusi masalah yang diperoleh makin tidak mendekati solusi yang dicari, alihkan perhatian anda ke hal lain sejenak. Anda dapat kembali mencoba mengatasi masalah anda jika anda sudah merasa lebih baik.



3.Ide Untuk Memecahkan Masalah

Dalam memecahkan masalah, kadang kita membutuhkan ide yang dapat membantu kita memecahkan masalah. Misalnya anda sudah pernah menghadapi masalah yang hampir sama sebelumnya, maka anda dapat menggunakan cara yang sama untuk memecahkan masalah anda sekarang.



4.Verifikasi

Jika solusi sudah diperoleh, pikirkan dan uji kembali solusi tersebut. Apakah solusi sudah memenuhi semua kondisi masalah? Apakah ada kesalahan kalkulasi atau teori yang digunakan?



Pemecahan masalah lebih kepada seni daripada sains sehingga tidak ada suatu aturan yang dapat digunakan untuk memecahkan semua jenis masalah.

Dalam hal ini Anda harus kreatif menggunakan alat bantu matematika dalam memecahkan masalah Anda.


Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Tujuan:

Mampu memecahkan masalah menggunakan prosedur empat langkah pemecahan masalah.

Kemampuan berpikir kritis dan memecahkan masalah merupakan kemampuan penting yang sangat dibutuhkan baik di sekolah, dunia kerja maupun dalam kehidupan sehari‐hari.


Pemecahan Masalah

George Polya (1887‐1985) mengusulkan sebuah model pemecahan masalah yang dapat digunakan di sebarang bidang ilmu.

Model ini dapat digunakan sebagai pedoman proses pemecahan masalah, dan pada masalah‐masalah tertentu dapat digunakan tanpa harus melakukan setiap langkahnya.


Pemecahan Masalah

Empat langkah Pemecahan Masalah menurut Polya:

Langkah 1: Memahami Masalah Baca masalah beberapa kali.

Bacaan pertama sebagai overview.

Bacaan ke dua anda tuliskan informasi yang ada dan tentukan masalah apa yang harus anda dipecahkan.


Pemecahan Masalah

Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah

Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:

Gunakan inductive reasoning untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola,

Buat daftar atau tabel yang sistematis,

Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,


Pemecahan Masalah

Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang, Lakukan trial and error,

Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam masalah ke bentuk tabel,

Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah,


Pemecahan Masalah

Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang, Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai, Gunakan akal sehat.


Pemecahan Masalah

Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah

Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.

Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya.


Pemecahan Masalah

Berikut adalah beberapa contoh pemecahan masalah menggunakan model pemecahan masalah sebagai pedoman proses pemecahan masalah.

Contoh 1: Disebuah pesta terdapat 6 tamu yang saling menyalami satu sama lain. Berapa banyak kemungkinan jabat tangan yang dapat terjadi?

Langkah 1: Memahami masalah Informasi yang diperoleh adalah ada 6 tamu yang saling berjabat tangan satu sama lain.


Masalah yang harus dipecahkan berapa banyak kemungkinan jabat tangan yang dapat terjadi?

Pemecahan Masalah

Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah Buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah.

Tamu 3 Tamu 6


Tamu 1 Tamu 5

Tamu 2 Tamu 4

keterangan menyatakan saling Berjabat tangan

Pemecahan Masalah


Dengan menghitung jumlah garis yang menghubungkan tiap dua tamu pada gambar, dapat dihitung bahwa terjadi 15 kali saling

berjabat tangan.


Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan prinsip kombinasi dalam matematika.


Pemecahan Masalah

Contoh 2: Tentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal berikut:

baris 0 baris 1 baris 2 baris 3 baris 4 baris 5 baris 6

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pemecahan Masalah

Langkah 1: Memahami Masalah Akan ditentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal. Informasi bilangan yang ada hanya sampai baris ke lima.

baris 0 baris 1 baris 2 baris 3 baris 4 baris 5

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pemecahan Masalah

Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah Coba kenali pola dari masalah yang dihadapi. Jika mungkin gunakan pola yang sama dalam memecahkan masalah.

Dengan memperhatikan setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat dilihat adanya pola pada bilangan segitiga Pascal sebagai berikut:


10 diperoleh dengan menjumlahkan bilangan dikiri atasnya yaitu 6 dengan bilangan di kanan atasnya yaitu 4

Pemecahan Masalah

1 1 1

1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1 Setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan yang letaknya di sebelah kiri atas dengan bilangan yang letaknya di sebelah kanan atas dari bilangan tersebut. Dengan pola ini dapat ditentukan jumlah tiap baris segitiga Pascal. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pemecahan Masalah

Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah Dengan pola tersebut dapat ditentukan semua bilangan pada baris ke enam segitiga Pascal kemudian hitung jumlahnya. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

baris 6 Jumlah?

Baris ke‐

0 1 2 3 4 5 6

Total 1 2 4 8 16 32 64

Pemecahan Masalah

Jumlah 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

1 = 1 1+1 = 2 1+2+1 = 4 1+3+3+1 = 8 1+4+6+4+1 = 16 1+5+10+10+5+1 = 32 1+6+15+20+15+6+1 = 64

Pada tabel berikut ditunjukkan jumlah tiap baris segitiga Pascal hingga baris ke delapan. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Pemecahan Masalah


Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan rumus matematika menghitung jumlah bilangan pada baris segitiga Pascal.


Pemecahan Masalah

Memecahkan masalah yang cukup kompleks tidaklah mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan masalah:

Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang.

Strategi ini mengusulkan :


Awali langkah pemecahan masalah dengan memecahkan submasalah yang lebih sederhana kemudian gunakan solusi submasalah tersebut untuk memecahkan masalah anda.

Pemecahan Masalah

Contoh 3:

Misalkan terdapat sepuluh mahasiswa calon penerima penghargaan mahasiswa berprestasi UI. Panitia ingin mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas panggung. Ada berapa urutan yang mungkin dibentuk panitia?


Pemecahan Masalah

Masalah yang lebih sederhana dari masalah di atas misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa. Maka terdapat 6 urutan mahasiswa yang mungkin:

1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 2 1

Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4

3 1 2 2 1 3


Kemungkinan 5 Kemungkinan 6

Pemecahan Masalah

Pada Langkah 2 juga terdapat strategi pemecahan masalah:

Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya.

Langkah ini merupakan langkah yang efektif dalam pemecahan masalah. Berikut contohnya:


Pemecahan Masalah

Misalkan sebuah server utama dari sebuah sistim komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya sehingga setiap server dapat saling berhubungan satu sama lainnya.

Berapa banyak saluran yang harus disiapkan oleh teknisi komputer sehingga keterhubungan tersebut dapat terwujud?


Pemecahan Masalah

Masalah server ini hampir sama dengan masalah di sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sama lain. Sehingga solusi masalah 6 tamu dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah server ini.

Dengan 6 server sudah diketahui terdapat 15 saluran yang menghubungkan tiap dua server. Sehingga untuk masalah dengan 7 server perlu ditambahkan 6 saluran baru.


Pemecahan Masalah

Konversi masalah 6 server ke 7 server. Total saluran baru yang dibutuhkan adalah 15 + 6 = 21 saluran.

Server 1 Server 2

1 2

3

Server 6 Server 7

Server 5 6

Server 3 4 5 Server 4 Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Contoh Masalah

Grafik berikut menunjukkan biaya yang telah digunakan hingga tahun 2007 dan rencana biaya mendatang yang dibutuhkan oleh sebuah perusahaan periklanan (dalam jutaan rupiah) pada tahun 2008.


Contoh Masalah

Jika diasumsikan berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama hingga tahun 2012 dimulai dari tahun 2006, gunakan grafik di atas untuk mengestimasi berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut ditahun 2012?

(Bulatkan jawaban anda ke puluhan juta terdekat. Karena yang dibutuhkan hanya perkiraan bukan jawaban yang tepat)


Contoh Masalah

Langkah 1: Memahami masalah

Informasi yang diberikan adalah biaya yang dikeluarkan pada tahun 2000 hingga tahun 2007, dan prediksi biaya yang akan dikeluarkan pada tahun 2008.

Masalahnya adalah menentukan estimasi biaya yang dibutuhkan pada tahun 2012 dengan asumsi berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006.


Contoh Masalah


Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006, berarti kita dapat menggunakan strategi pemecahan masalah:

Gunakan penalaran induktif untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola (karena asumsi kecenderungan yang sama menunjukkan adanya sebuah pola).


Contoh Masalah


Berdasarkan grafik, pengeluaran tahun 2006 adalah 30 juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta rupiah. Berarti terdapat kenaikan 4 juta rupiah. Dengan asumsi tersebut dapat diestimasi pengeluaran tahun 2008 adalah 38 juta rupiah.

Untuk menghitung estimasi biaya pada tahun 2012 dapat digunakan ilustrasi sebagai berikut:


Contoh Masalah

Menurut asumsi dipenuhi: 2006 2007 2008

4 juta 4 juta

Maka rencana biaya tiap tahun sejak tahun 2006 dapat diilustrasikan sebagai:

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta


Sehingga estimasi dari kebutuhan biaya pada tahun 2012 adalah biaya tahun 2006, yaitu 30 juta dijumlahkan dengan 24 juta menjadi 54 juta rupiah atau 50 juta rupiah jika dibulatkan ke puluhan juta terdekat.

Contoh Masalah

Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut. Dari tahun 2008 hingga 2012 terhitung 4 tahun, dan berdasarkan asumsi dapat diestimasi biaya tiap tahun adalah 4 juta rupiah. Sehingga estimasi biaya selama 4 tahun adalah 4 juta/tahun x 4 tahun adalah 16 juta rupiah.

Berarti estimasi biaya pada tahun 2012 adalah prediksi biaya tahun 2008 dijumlahkan dengan biaya selama 4 tahun. Jadi 38 juta ditambah dengan 16 juta menjadi 54 juta.

Hasil pendekatan ke puluhan juta terdekat adalah 50 juta rupiah.


Kesimpulan


Berfikir Kritis

Karakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb

Mempunyai kemampuan analisis yang baik

Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki

kemampuan melakukan penelitian

Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian Mempunyai pemikiran terbuka

Pencari solusi masalah yang kreatif


Mempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yang besar

KAS3

Slide 79

KAS3 Kiki A Sugeng, 12/1/2010


Analisa

hambatan

Interpretasi

Pengalaman


Tingkatan berfikir dapat digambarkan sebagai segitiga piramid yang

terbagi dalam 3 tingkatan.

Pemecahan Masalah

Empat langkah Pemecahan Masalah:

Langkah 1: Memahami Masalah Baca masalah beberapa kali.

Bacaan pertama sebagai overview.

Bacaan ke dua anda tuliskan informasi yang ada dan tentukan masalah apa yang harus anda dipecahkan.


Pemecahan Masalah


Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:

Gunakan inductive reasoning untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola,

Buat daftar atau tabel yang sistematis,

Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,


Pemecahan Masalah

Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke masalah sekarang, Lakukan trial and error,

Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam masalah ke bentuk tabel,

Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah,


Pemecahan Masalah

Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang, Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai, Gunakan akal sehat.


Pemecahan Masalah



Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya.


Daftar Pustaka

Angel, A. R., Abbot, C. D., Runde, D., C., A Survey of Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009.

Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.

Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons,

2010

Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008.

Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.

Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College

Publishing, 2007


Documents

Berfikir Kritis dan Pemecahan Masalah...Berfikir Kritis dan Pemecahan Masalah Penyusun: Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia Bevina D. Handari Kiki A. Sugeng Berpikir Kritis