XI. Beilrag xur mechanischen Tlreorie des elektrischeii Stromcs;

voa Dr. H. t i e r In c A in Parchim.

D e r Grundsatz der inechauischeii W$rmellieorie, dafs bei Vcnvandlung von Wgrrne i i t Arbeit, oder v o i i Arbeit in Warme, die Warinceiuheit jedesmnl einer bestiinmten Ar- bei tsgdse eutspreche, hat fur die elektrodynamische Erwar- mung theoretisch und experimeutell seine Bestatigung gefuu- den, in Folge davou die Hgpotlrese, dafs die Elektricitiit eine Bewepuiiaserscheiiirii~~ sey, eine neue Stiitze. Es lakt sich daher arich von vorii lirrein erwarten, dafs die elektro- dynamisclieo Gcsetze uiid (lie der Bewegirng fester Kbrper iii maucher Bezieliting iibereiiistiinirien wcrden. Die vorlie- gende h b e i t hat deli Zwech, arif eine derartige Ueberein- stimmung aufmerksarn zu machen. Zu Anfang derselben werde ich urn des Zusamineiihangs willen ein Problem, wel- clies drirch die Arbeiteii der HH. T h o m s o n , C l a u s i u s , H o l t z m a n n , v. Q r i i i i t u s - I c i l i u s u. A. kingst erledigt ist, nochmals, wenngleich auf andcrem Wcge, zu 1i)sen suchen.

Wenn ein hydro -eleLtrischer Strom constant gewordeit ist, so mufs zur Erlinltung dcsselbcn cine constante Com- pensation im Motor stattfindeo, iiiid wenn dcr Strom keine iiufsere und auch heiric blcibende innere Arheit. verrichtet, sondern nur V\;;;irme cntwickrlt, so. ist diese Warme der jedesmaligea Compensation aequivaledt. Iu gleichartigen Batterieii, d. 11. solchen,, die sich nur in der Zahl und Grofse der verbuudeneii Elemcntc unterscheideii, wiederholt sich bei der Aufliisiing eines jeden Ziiikatoms (oder bei Ver- andet ung des Zustandes fur jedcs Atom des elektro-positiven Kiirpcrs) der namliche Vorgang. Es ist dalier,die Compen- sation, wie die Warmeentwichlung, dein Zinkverbraucli pro - portioual, uiid cs ist

IV: w, = z. 2,.

481

In uiigleicliartigen Balterien finden ungleiche Voi@ige bei der Auf1i)sung eincs jeden ZinLatoins statt, und fur diese ist also

wtbbei E uritl x, iihlicr zu bcstiinmeiidc Constanteii sind. Die Grdfse des ZinLverbrauchs ist aber leicht iiachzu-

weisen. Es bezcicline e die clektromotorische Kraft eiiies Elments, r = 1 + ). den Gesainrnlwiderstaiitl desselben.

p = - die Stromstarke, z den Zinbverbrauch, wiihrend

diesc Griil'sen fiir cine Batterie drit ch die entsprechcnden poisen Buchstabeii (odcr Fuuh tionen der bleiiieu) bezeich- net werdeii solleii. Eine Battcric beslehe jetlesinol aus mn Elernentea, die zu m Zellen mit je n Platteiipaareii combi- iiirt sind, und seg constant.

M': W 1 = x 2 : 5 , Z , ,

I f - .

Zunachst ist also in gleichartigeii Batterieii

Uer Ziiil,verbmuvh s ist proportional der Stroiiistai ke p e : E = l : m .

Iriiigegcn ist K proportional I M P . Folglich ist

. : z _ . _ - - I : m = e : E = r p : R P, 1' . I'

s : Z = rp' : R PL,

Z : Z , = R P ' : . . . . (I) Fur uiigleichartige Batterieen ist

5 : 2, = p : p ,

fcrrier

oder z : z l - P J r : 0

e el ' daher

e z : e l t, = rp2 : ',PI2. Verbindet innn diese Gleichung mit der Gleicliuiig (l),

so erhalt mail durch eine leichte Rechnung (lie Pioportion e Z : e l Z I = f i P 2 : R , P 1 2 , . . . . (2)

Der Ausdruck R P 2 bezcichnet aber uach dem von J o u l e und L e u z gefuodenen Gesetze die relative Wlrme- menqe, welche eine Batterie entwickelt; bedeutet daber C die Compensation, SO ist

e Z : e , Z , = R P a : R , P 1 2 = W : W , : C : C , . . (3) Poggcndorff's hnnrl. BJ. CXXXI. 31

482

Da in dem Folgcnden nur von Verhaltnissen der Warme- rnengen die Kede seyii wird, so ist es nicht nathig, zu den Ausdriicken e 2 und R P2 noch Constariten hinzuzufiigen. Es sey daher jedesrnal e Z die Compensation, R P 2 die ent- wick elte Wiinne, und ebenso sol1 der Zinkverbraucli durcii dcn Ausdruck bezeichiiet werden, dem er proportional ist.

Sieht man in dem Strom eine Bewegungserscheinung, so ist offenbar R P (= E ) seiner Form nach andog der Plewe- gungsqiiantitiit, R P analog dcr lebendigen Kraft eiiies sich bewegeudeii Kdrpers. Letztercn Nairiei werde icli dalicr fur R P2 = L gebrauchen, wenn er auch weitcr nichts seyn sollte, als eine Shuliche Benennung fur iihnliche analytische Ausdriicke. .

Fiir eine Batterie ist

Scliliefst man dieselbe ohne Zwischenleiter durcli uiuriittel- bare Verbindung der beiden Pole, so ist A = 0 , folglich

m n c1 L = - I '

Einc Aiizahl Elernente, in beliebiger Art zu eincr Bnt- terie verbunderi (oder eine gegebene Zinkoberfliiche), repra- sentirt bei Aiisschlufs eines Zwischenleiters eine constante Mengc von lebendiger Kraft, die erst durch Einschaltung eines Widerstarides xnodi ticirt wird. In jedem eiiizeliien

Elemente wird dabei die Zinkmenge f verbraucht, also ge- nau dieselbe, wie in einem isolirten, ohne Zwischenleiter geschlossenen Elemente. Bei Einschaltung eines Leiters (A) ist

der Zinkverbrauch eines ein- nclfnA n

zelnen Elementes. Der Zinkverbrauch eines isolirten Ele- mentes mit dem Leitungswiderstande il wzre *f. Es ist dader

Hierbei ist m?t constant, ebenso dalier L.

in' n e der gesammte, I + ; f

483 Weiin der Ziiikverbrauch rind die lebendige Kraft von

711 n zu eiiier Batterie verbuudeiieii Eleineiitcii grOfsi*r seyii s~ l l c i i als von mti isolirten Eleineu~eii, die jetlcs deli Lei- tuiigswidcrslantl d Iiaben, so inrifs m > n seyu. Eiii Maxi- iiiiiin an lebeiidiger Kraft uud Ziiihverbraucb hat (lie Batte- rie, w e m 74 = 1 , ein Miniintiin, weiin 70 = 1 i d . Hietatis fol$ iiidcsseii keineswegs, dafs auch (lie Wirkuiigen, welche lnnii iliircli tlic Botterie h c n orbriiigon will, glcichzcitig ilir Ma.tiiniiin oiler TI.Iiiiiinniii habcn. Dick hAii51 d a w n ab, wie die lebendige Kriift zwisclicn Motor und Leitcr verllicilt ist.

W;ihrciid bei einei. ohne Zwischedciter gcschlussenen

naltcrie L einen constanten Werth hat, ist Y = '!' variabel,

iind ebeirso iiitifs es dalier die Eiiiwirkung auf d e l i Leiter seyn. Eiueii Yhnlicheu Uiikrschicd in der Wirltung zeigt der Stok eiries sicli bcwcgentlen Kijrpers, wenri die leben- dige Kraft constant, die Geschwindigkeit ver2iiderlich ist, uni l bei der Untersrichung dieses Problems sinti daher Re- sultnte zii erwarten, welche ihrer Form nacli mit den elek- trotlyiiaiiiischen Geselzeii iibcreiusliiiimeii. Da eiiie Reihe vtlu Aiialogien zuweiten gecignet ist, bei weitereii Uiiter- siichuiigeu den riclitigeii W e g anzudeuten, so scliien cs inir riicht iiber fliissig, das erwliliute Problem eingehender zii be- bandeln. Die vennutliele Uebercinstiininuiig hat sich dabei vollst:iidig beslatigt, wie sich aus deli nachfolgeiitleii Aufga- beii ergeben wird.

1. u. Ein (iinelasfisoher) Iliirper a stufsf einen ruhen- den (rtnelastischen) Korper b (cenlral) init der Geschroizdig- keit u. Wie grofs ist tier Verlust A an lebetidiger Kraft?

I

( I D = 1 (ID )2 1 I ( a u ) ' Es ist A = b i - - - . ( n + b ) . ( a + I 0 '2g

I- 2 8 ' - 11 ' - a i- I' 1. $. In eine mil oder ohne Zwischenleifer geschlossenc

E Balferie wird der Leitungswidersfaad I eingeschalfet.

Wie grofs i s t die Abnahme A der lebendtgen Kraft, oder des Zinkoerbtauchs? I )

1 ) Bri unglcichadgen Bnlterien siod c Z und R P , bci gtcicliortigen Z und R P' pvoportioubt.

31 *

484

2. Ein Korper a, der mil der Geschwindigkeit v einen mhetiden Kiirper b sto fst, theilt diesem die Gescltwindigkeit

mit. Welche Geschwiirdigkeit wiirde durch einen an-

deren Korper hervorgerufen werden, dessen lehendiye Kraft xmal grorser ware, als die oon a?

Die lebendige Kraft dieses Korpers ist -, jedocli kann

dabei der Factor 3 in verschiedener Art mit a und v verbitn- den werden. Die allgemeinste Form der Verbindung wird erhalten, wenn man x = mil setzt und die Geschwindigkeit

f l V

n+b

Z f l D Z

2g

Ill 11 -(nu)'

x a d n nmal giifser macht, also -- = ~ selzt. iilsdaiin ist 3g 2g

m n - die ILIasse, mao die Bewegniigsquantit~t, und fur die Gescliwindigkeit c , die dein Kiirper h initgellieilt w i d , er- hilt inan die Gkichung:

1st n = I , so ist xav

I1 .L f 1 ' c=-

und ist m = 1, so ist x n v

C = - a+zb'

Diese Resultate driicken ihrer Form nach die Stromstirke einer Combination von nr n Elenlenten aus, je nacliderii die- selberi zii einer Catlerie arts 7n Zellen mit je n Plattenpaa- ren, oder zu einer Batterie a m mn Zcllen mit einfaclren Platten, oder zu einer einzigen Zelle mit m n Plattenpaaren combinirt sind. Eine Vergrdfserung der Zinkplatten ent- spricht einer geringeren Masse (Dichtigkeit) bei gleichzeitig vergri)herter Geschwindigkeit; eine grbi'sere Auzahl der Zellen entspricht einer grbfseren Masse (Dichtigkeit) bei un- veranderter Geschwindigkeit ; die elektromotorische Kraft entspricht der Bewegungsquantitat , der Zinliverbrauch bei

483

Ausschlufs oder Einschaltung eines Zwischenleiters entspricht der lebeiidigen Kraft vor oder nach dem Stoke.

I h die Funda~iieritalni~f~abei~ iibereiiistimmeii , so kann inail ails einer Reihe vou Aufgaben, die dem eiiieii Gebiete angelloren, die entsprecheiiden gleichsani durch blokes Uebersetzen ahleiten. Man braucht nitr bei einer Batterie iii e -- - die Geschwindigkeit, I die Dichtigkeit, me die Be- - 1 111

I1

die lebeudige Kraft des storsenden Ill I 1 2 wegnngsquaiililII, __ 1

Korpers, 1 den ruhenden Kiirper, - die ihm mitge-

theilte Geschwindigkeit zu nennen. Zzcei Korper a und a,, deren lebendige Krafte

einander gleich sind, wiirden dem ruhenden Korper b durch einen Stofs dieselbe Geschwindigkeit mittheilen. Wie grofs i s t b? Es muls

oder

seyn, wallrend

a e

- 1 + i 1

3. n.

a V

a + b - a , + b ’

ava, + a v b = a,v,a+ a,v,b

av2 = alu12 oder v , = v F - a1

ist. Daher ist

b2(a - a,) = aa, (a - a,), b = Vaa,.

Zwei Batterien uon gleichen lebendigen Kraften R P2 und R , PI2 liefern beide nach Einschaltung des Wider- standes. X denselben Strom.

Aus der vorangehenden, wie auch durch eine unabhun- gige Losrrng erh#lt man X = vm. Die beiden Batterien kanii man dadurch erhalten, dafs man 2 gleiche Elemente, von denen jedes deu wesentlichen Widerstand Z hat, in ver-

3. f3.

Wie grors ist X?

486

schiedener Art combinirt. im andcrcn z = m,n,, so ist

1st in dem einen Falle z = mn,

1. a. Zwei Korper a und a, kiinnen mit den Geschwin- digkeiten u utid u, einen Korper b sto/3en, der sich mi& der Geschwindigkeit c in der namlichen Richtiing bewegt , find tcurdcn beide dwch den Stofs in b die numliche Geschwin digkeit Iiervorrtifen. W e verhallen sich alsdantr die Ver- lvste A uiid A , an lebetrdiger Krap, welclre einerseits a rtnd b, nndrerseits a , und b erlciden? Es ist

oder

n v + h c n , n , + I i c

a + h a , + h ' --

a (I u + a 60 + a, b c + b2 e = a , a o1 + a, b t), +a b c + b2 c,

oder I

Nu11 ist

aa,o+ a b o - a b c = a , a v , + a , b r , - a , bc.

R h n h fl + I1 a , + h

-- - (u - c)' : --!-- (11, - c)' v - c n ( n , + h ) ( v - c )

n , ( n + I ) ( v , - c ) - --

v , - c

v - c n n , o + a h v - nhr - n n , r -- - v , - c . n n l ~ , + n l h v , - - n l l c - n n , c '

daher A : A , = ( a - c) : (8 , - c). 1st c negativ, so ist A : A , = (u + c) : ( v , + c ) , und ist

c = 0, so ist A : A , = v : 0,.

4. 1. Yon awei geschlossenen Ratterien habe die eine

die Stromstarke - die andere die SlrornstBrke -. Mat& dirrchschneide beide Leittingsdrahte und verbinde die Enden des einen entweder mil den gleichnaniigen, oder mil den un- gleihnamigen Enden des anderen, wobei man die Slrom-

E ' K R' W

E Es lasse sich ferner die Batlerie - R erhalt. E T K sfdrke - H + W

487

E durch eine andere Batterie 2 ersetzen, so dafs bei einer RI

beslirnmten Art der Leitungsuerbindung die Betreffende Strom- starlce sich nicht andere. Wie verlralfen siclr alsdann die Verlustc A uncl A , an lebendiger Kraft, welche einerseifs die

E K El K Batfericn - und -, andererseits die Battarien und - R W W erleiden.

Aus der voraugehenden, zoie auch durch eine unablran- gige Losung ergiebt sicli, dafs

K W ist, wenn - einen blofsen Leiter bezeichnet.

Zinkverbrauchs, so ist bei gleic hartigen Batterien Versteht man tinter B und B , die Verringcrring dcs

A : A , = B : B , . Die lebendige Kraft, welche sich nach dem Zusam-

menstofsse zweier Ksrper a und b in denselben vorfindet, vertheilt sich nach dem Verhaltnjfs der Massen. Folglich weist die Analogie darauf hin, dafs die Warmeentwickelun- gen im Motor und Leiter das VerhSItnifs I : A haben wer- den. Diese Folgerung entspricht dem J o ule'schen Gesetze, unterstiitzt aber auch dasselbe. Eigentlicli ist dasselbe mit Sicherheit nur fur feste Leiter experimenteil nachgewiescn, so dak eine Drahtlange vom Widerstaiide p jedesmal die Warme pP' entwickelt. Hingegen hat die Gultigkeit des Gesetzes auch fur den Motor zwar die griifste Wahrschein- lichkeit, aber experimentell ist dieselbe nocli nicht bestatigt worden. Insofern daher kein eigentlicher Beweis * existirt, sondern nur Griinde fur die Wahrscheinlichkeit, so kann auch die oben angefuhrte Analogie als ein fernerer Grund fiir die Wahrscheinlichkeit betrachtet werden, da sie unmag- lich eine rein zuf'iillige ist.

5.

6. Betraclitet man rlas J o ule’sche Gesetz als nllgrmein gultig , so miisscn fiir die Wiii ineenIwicl\c.l~inSen iin Motor rind Leiter, wic fiir die Icbcntli~en Krafte zweicr ziisaln- menslolseiiden Kiirper gleichartige Verhtiltnisse, gleichartige Maxima und Minima zii erwnrten seyn. Da die Ueberein- sfimmung eigentlich nicht zweiftlhaft seyn kann, so wirtl es ausreichen, wenn ich mich nuf die Wtirincentwic!ilung im Motor und Leiter beschranke.

Die Griike der lebendigen Kraft hingt bei gleichai tigeii Battcrien nrir vom Zinkverbrauch, bei iingleichartigen aufser-

dem von dein Fabtor -? ab. Da sich indcssen dieser Fak-

tor jedesmal leicht hinznfiigcn Mst, SO kbnnen fiir das Fol- gende gleichartige Battetien vorausgesetzt werden.

Bei einer einfachen Zelle vortheilt sich die lebendigc Kraft iibcr Motor iintl Lciter nnch dein Verhaltnifs I : ?., bei einer Zelle mit mmal grafscrcr Oberfliche der Platten nach

dem Verhaltnifs : 1. Durch VergrdCserung der Platten

wird daher die lebendige Kraft gleichsam aus dem Motor herausgezogen und auf den Leiter iibertragen, wahreiid sic sich bei Vennehrung der Zellen hauptsachlich im Motor ansammelt. Eine mdglichst grofse Ausnutzung der entwickel- ten Warme ist folglich, da sie im Leiter stattiinden mufs, nur durch Vergbkerung der Plattenoberflache, oder durcli Vergrbherung des Leitungswiderstandes zu erreichen, doch kann sie im letzteren Falle mit gleichzeitiger Abnahme der lebendigen Kraft und des Zinkverbrauchs verkniipft seyn.

Denkt man sich die Batterie unveranderlich, so hat der Leiter ein Maximum an lebendiger Kraft, sobald sein Wi- derstand gleich dem des Motors ist. Zu beiden Seiten die- ses Widerstandes I liegen correspondirende Werthe i + x und 1 - y , fur welche die lebendige Kraft die namliche, der Zinkverbrauch aber ein ganz verschiedener ist. Es ist daher mdglich, dafs bei geringerem Zinkverbraiich ein Iange- rer Draht dieselbe Gluherschrinung zeigt, die bei starkerem Zinkverbrauch in einem kiineren Draht von gleicheni Quer-

C1

1

489

schnitt hervorgerufen wird. Wird das Maximum der War- meentwicklung im Leiter init h bezeiclinet, so entwickelt der Motor ebenfalls die Wirme h , I~nd die Srimme 2 h ist

m 2 n e trt3nc - i i ine

srl- i - i tr i 2 m l 2 1 ' Vergriifsert man den Leitun~swiderstand bis ins Unendliche, so ist der Zinkverhmoch wie die Iebe~idige Kraft gleich Null. 1st aber omgeltehrt der I,eitiingswide~staiid gleich Nrill, so

ist - der Zinliverbrauch. :hie W;iririeeiitwicliluiit; ist als-

dann doppclt so p f s , als iu clein vorher aiigefiilirten Falle, betragt 4 h rind iinclct nrir im Motor statt.

ljenkt man sich deli Lciter i. tinver~inderlich, die Batte- rie veraiiderlich , so ergiebt sich ciii ;ihnliches Maximum. Fiigt man namlich den Wiclerstaiid j . 211 eiiiem Elemente, dessen wescntlicher Widerstand ebciifalls ;;leich i ist, so entwiclieln Motor und Leiter ziisainmen eine W;irmeinenge

2 w , proportional der Stromstarke .-ti. Vergofsert man

die Platten bis ifis Unendliche, sn ist $ die Stromstarke;

die Warmeentwicklung ist doppelt so grok wie vorher, be- trat;t also 4w und lindet iiur im Leiter stntt. Entwickeh cin anderer JAeiter voin Widerstaiide A , bci dcr Stromstsrke

- ' .- die Warme q, so ist 4w, das Maximum. Nun ist

- .-- proportional dem Ziiikverbraach - - - - -

?)I n e 1

+ A , 1 1 I

A, aber w : w , = 7 : x, aIso ist 4 w , = 4 w . -. Bezeichnet da-

her a die Wzrme, welclie von cinem Elemente beim Lei- tungswiderstande 1 und beim wesentlichen Widerstande 1

4n im Leiter entwickelt wird, so ist 7 das Maximum an

Warme, welches einem Leiter vom Widerstande r drirch ein einzelnes Element mitgetheilt werden kann.

Verbindet man m Elemelite von den Widerstanden 1 + 1

zu einer Kette, so ist ( - ) 2 a die VS~~i~nicentwicklung

irn Leiter, deren Maximum wiederum viermal griiher ist. Fiir einen Leiter vom Widerstande r ist in diesem Falle

118 + 1 .

490

( s l y . das Maximum, welchem Ausdruck bei einer

ganz beliebig zrisammengeselzten Ratterie noch der Factor

4. hinzugefiigt werden mufs. G I

Die Uebereinstimmung, welche zwischen den wiclitigsten elektrodynamischen Gesetzeii und deiicii des ceiilraIcn Sto- k e s unelastischer Korper stattliudet , ist aus kciiier Hypo- these abgeleitet. Ich liabe Bezug auf tlas Joule 'sclie Ge- setz genommeii, aber es war nicht durchaus notwcntlig; wzre dieses Gesctz nocli unbekannt, SO wiirdc docli dcr

Ausdruck dem Zinkrerbrauch proportional scyn uiid

eine Wirkung bezeiclinen musscn, die nur voni Zinkvcr- brauch abhangt. W i e also auch der innere Vorgang im Motor uud Leiter seyn miigc, so ist doch die wahrnehmbarc Wirkung ihrer QuantitHt nach der Art, wie wenn vom Mo- tor ein Stofs auf den Leitcr ausgeiibt wiirdc, und beidc sich dabei wie voltkommen rinelastische Kirrper verhielten. Etwas Gemeinsames miissen also beide Vorgiingc jedenfalls haben , und diefs spricht insbesondere fur das wirltlichc Vorhandenseyn einer lebendigen Kraft und einer Accelera- tion, wobei wegen dcs Widerstandes die besclilcnnigte Be- w e p n g sehr bald eine constantc werden rnufs. Das Vor- angehende scheint darauf hinzudeuten, dafs eine Vermehrung der Zellen kraftigere Stafse heworruft , wahrend eine Ver- grdfserung der Platten our die Schnelligkeit in der Aufein- anderfolge, nicht abcr die Intensitat der einzelnen Stbfse vennelirt, so dafs also ein Analogon zu den rotlien und vio- letten Lichtstralilen vorlagc. So iange freilich keiiie weiteren Griinde fur dieselbe vorliegcn, wird diese Vennuthung cine ziemlich vage Hypothese scyn.