Inspectoratul $colar Judetean Constanta

SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAURE,ATMATEMATICA -13 MARTIE 2013 -

Proba E.c.Barem de corectare qi notare

Filiera teoretici, profilul real, specializarea matematicS-informaticlFiliera voca{ionali, profilul militarn specializarea matematicl-informaticlSUBIECTUL I

Varianta IM_mate-info

1. Se rezolvl inecua(ia 4x2 + 3x- 1 < 0 9i se derermin[ x e [-

t, i] (3p)

de unde se deduc solu{iile intregi x = -1 qi x = 0. (2p)

2. $tim cd a,b,c sunt in progresie geometric[ € b2 = a.c . (2p)

Prin inlocuire se obline:

3. Notlm l0* = y, oblinem

Solu(iile lr = 2, lz = -12Cum l0' > 0 + l0' =2+ x =lg2 .

4. Numlrul cazurilor favorabile este 2s =32

Num6rul cazurilor posibile este Cr2 = 10 (2p); avem

x' -2013' = (x -1)2 (lp), iar solutia este: x -20132 +7.

(2p)2

l\yz +100y -240 = 0 = y2 +l\y -24 = 0 (2p)

(1p)

(2p)

(2p)

. (1p)

(2p)

(1p)

,_c3 _ s,_T_G

(t \ eDin x. [.;, " )= cos.r < 0 = cosx = -;.

')Lsin2x=2sin.rcosx--1

25

5. cos2 x = I -sin2 * =2=+ l.orrl =1.25r15

6. Cum

(2p)

(2p)

seobtrine (+-*l =a (1p); solu[iile nr=Z qimr=6. (2p)SUBIECTUL II-l; i irII1. a) A =ll a 1l= (a +2)(a-I)'z; (Sp)tt

Ittalb) A =0 =+(a +2)(a-l)' = 0= a e{1,1) (Sp)c) Pentru a e R\ {-2,1}, folosind regula lui Cramer, (3p) avem:

lrrrl larrl*=l

l:,1= @+Z)(a-r)+,=4'=* r=[;;

l= 0>y=41 =6

l-t t al lr_r al

lattltt*=lt a ol=-@+z)(a-t)+z=M -- I

l- I .' A a-L[ 1-11

Se observd cdx,y,zformeazr o progresie aritmetica cu ralia , = -*. (lp)

Darr =-?=o=152

m=,,f(+-*Y +@-*Y ,

(1p)

2.a)Princalculdirect,(l-i)*i=i' A (5p)

b) Din comutativitate, rezult[ z*a=a* z Ya'z eC ( - . : (2p)

{ a+i =a (2p)z* a = a, y z e c e z (a + i) +' ia -l - i = a, Y z et o

tr, -l - i = a

Agadar a=*i (1P)

;ilr",rtta, ,*(-i)=-i,YzeC .,;^4^ . (3P)

c) (2013 -i)*(2012-i)*"'*(0-,)* "'*(2an+')*(2013+i)=-; (2p)

"q.q.rypgrv!.iu-. - - ---:'----"r----*-:-"---"-;

1.a) f'll)=r-A nt=Z *t

rr+&Y{9:r(g=Lr;r-r.0 X ;

o' (5P)Ut f i(x) ='- , " , <O)' f concavd Pe R'

, r"*"r,!';JilluiLagrangepe intervalul [k,k+r]=1" u(k'k+t) u'i' 7'('\= f(*+r)-7(t)' (3p)

. 1 | _ 1 (rp)eo,+l <e" +1"<er*' +l (e'*teste func{ie c19so[toare)+71;1t7 *t'lfl,-l].'

1 Yn2l'n.z

(2p)

(sp)

(1p)

(3p)

(2p)