102
UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO BARBARA TAVČAR KOPER 2013

BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

BARBARA TAVČAR

KOPER 2013

Page 2: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Univerzitetni študijski program

Matematika in računalništvo

Diplomsko delo

ANALIZA DOSEŽKOV NA TEKMOVANJU

MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU

Barbara Tavčar

Koper 2013 Mentor: doc. dr. Darjo Felda

Page 3: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

ZAHVALA

Hvala vsem, ki so pripomogli, da je bila moja študijska pot uspešna in da je nisem

prekinila. Posebna zahvala gre mojim staršem in partnerju, ki so me podpirali skozi vsa

leta študija.

Za vso ustrežljivost in pomoč pri izdelavi diplomske naloge bi se posebej zahvalila

svojemu mentorju doc. dr. Darju Feldi ter Nataši Olenik in celotnemu kolektivu

Osnovne šole Antona Žnideršiča Ilirska Bistrica.

Vsem ostalim, ki sem jih pozabila izrecno omeniti, se opravičujem ter obenem

zahvaljujem za njihov delež pri ustvarjanju te diplomske naloge.

Page 4: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Barbara Tavčar študentka študijskega programa Matematika in

računalništvo

izjavljam,

da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni

matematični Kenguru

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne _____________

Page 5: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

POVZETEK

V diplomski nalogi sem skušala ugotoviti, ali sta dosežek na tekmovanju

Mednarodni matematični Kenguru in učna snov, ki je obravnavana v tekočem šolskem

letu, povezana.

V teoretičnem delu diplomskega dela sem opisala, kako poteka preverjanje in

ocenjevanje znanja v devetletni osnovni šoli: v prvem obdobju z opisnimi, v drugem in

tretjem obdobju pa s številčnimi ocenami. Učitelj matematike mora namreč obravnavati

snov in dosegati učne cilje, ki so določeni v učnem načrtu. Ali so ti doseženi, pa

preverja s pisnimi preizkusi in ustnim preverjanjem.

Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru je prostovoljno tekmovanje, saj se

nanj prijavijo tisti učenci, ki to sami želijo. Sestavljeno in izvedeno je po standardnih

postopkih, saj vsi učenci ob istem času in v enakih pogojih rešujejo enake naloge,

katerih kriteriji ocenjevanja so enotni. Glavni cilj tekmovanja Mednarodni matematični

Kenguru je približati matematiko mladim, jim pokazati, da ni nujno suhoparna in težka,

ter jih spodbuditi k raziskovanju matematičnih izzivov. Cilj tekmovanja je tudi

primerjanje znanja med učenci na področju matematike, širjenje in poglabljanje

matematičnih znanj ter odkrivanje in spodbujanje za matematiko nadarjenih učencev.

Raziskava v empiričnem delu diplomskega dela zajema 7247 učencev 8. razreda

in 6538 učencev 9. razreda devetletne osnovne šole, ki so se 18.3.2010 udeležili

tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru, na katerega se sicer niso posebej

pripravljali. Analizirala sem njihove dosežke in jih primerjala z učnimi cilji, ki so

opredeljeni v učnem načrtu tekočega šolskega leta. Ugotovila sem, da dosežki na

tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru in učni cilji, ki so opredeljeni v učnem

načrtu, med seboj niso povezani. Naloge, ki jih rešujejo tekmovalci na tekmovanju, so

sestavljene tako, da učencem predstavljajo izziv, in niso neposredno vezane na

obravnavano šolsko snov.

KLJUČNE BESEDE

Preverjanje in ocenjevanje znanja, pisni preizkus znanja, elementi pisnega

preizkusa, sestavljanje pisnega preizkusa pri matematiki, tekmovanje Mednarodni

matematični Kenguru, primerjava dosežka na tekmovanju z učnimi cilji, ki so

opredeljeni v učnem načrtu tekočega šolskega leta.

Page 6: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

SUMMARY

In the thesis I have tried to determine whether the achievement of the competition

“Mednarodni matematični Kenguru” (International Mathematics Kangaroo) and

curriculum of the undergoing school year, are related.

In the theoretical part of the thesis, I described the process of reviewing and

assessing acquired knowledge in a nine-year primary school. In the first semester

assessment and grading is carried out with descriptive grades. In the second and third

semester it is done with numerical grades.

“Mednarodni matematični Kenguru” contest is voluntary competition. Students

apply to compete, which choose to do so. The competition is assembled and applied

according to standard procedures, as all students are confronted with the same tasks

at the same time and under the same conditions. The main objective of the

“Mednarodni matematični Kenguru” competition is to bring mathematics to young

people, show them that math is not necessarily dull and hard. The aim of the

competition is also to compare knowledge among students in mathematics, to expand

and deepen mathematical knowledge and to discover and encourage talented students

in mathematics.

Research in the empirical part of the thesis includes 7247 students from 8th class

and 6538 students from 9th class of primary school, who attended the “Mednarodni

matematični Kenguru” competition on 18/03/2010. Students had no specific preparation

for the “Mednarodni matematični Kenguru” competition.

I have analyzed their achievements and compared them with the learning

objectives identified in the curriculum for the ongoing school year.

I found out that the achievements of the “Mednarodni matematični Kenguru”

competition and learning objectives that are defined in the curriculum are not

connected. The tasks handled by the competitors at the “Mednarodni matematični

Kenguru” competition are structured in such a way to present a challenge to students

and they are not directly related to the present curriculum.

KEY WORDS

Testing and evalution of knowledge, written test of knowledge, elements of written

test of knowledge, assembly of written test of knowledge in mathematics, International

Mathematical Contest Kangaroo, comparison of performance to compete with the

learning objectives identified in the curriculum of the current school year

Page 7: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ........................................................................................................................ 1

2 VRSTE ZNANJA ....................................................................................................... 2

2.1 Konceptualno znanje ......................................................................................... 2

2.2 Proceduralno znanje .......................................................................................... 2

2.3 Problemsko znanje ............................................................................................ 3

3 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA ......................................................... 3

3.1 Definiciji pojmov preverjanje in ocenjevanje ....................................................... 3

3.2 Preverjanje in ocenjevanje v OŠ ........................................................................ 3

3.2.1 Preverjanje in ocenjevanje pri predmetu Matematika ............................... 4

4 PISNI PREIZKUS PRI MATEMATIKI ........................................................................ 5

4.1 Elementi pisnega preizkusa ............................................................................... 5

4.1.1 Učni cilji .................................................................................................... 5

4.1.2 Področje spremljanja ................................................................................ 6

4.1.3 Taksonomske ravni .................................................................................. 6

4.1.4 Standardi znanja ...................................................................................... 8

4.2 Sestavljanje pisnega preizkusa .......................................................................... 9

4.3 Vrednotenje dosežkov pisnega preizkusa .........................................................10

5 TEKMOVANJE MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU ...................................12

5.1 Začetki Mednarodnega matematičnega Kenguruja ...........................................12

5.1.1 Slovenija na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru ...................16

5.2 Pravila tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru ......................................16

5.3 Cilji tekmovanja .................................................................................................17

5.4 Ravni tekmovanja in tekmovalne kategorije ......................................................17

5.5 Priprava nalog ...................................................................................................17

5.7 Razlike med pisnimi preizkusi v razredu in zunanjimi preizkusi .........................19

6UČNI NAČRT ............................................................................................................20

6.1 Katalog znanja ..................................................................................................20

Page 8: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

6.1.1 Osmi razred ............................................................................................20

6.1.2 Deveti razred ...........................................................................................22

7 OPREDELITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA .................................................24

7.1 Namen raziskave ..............................................................................................24

7.2 Metodologija dela ..............................................................................................24

7.2.1 Vzorec raziskave .....................................................................................24

7.2.2 Raziskovalne metode ..............................................................................24

7.2.3 Merski instrumenti ...................................................................................25

7.2.4 Postopek zbiranja in pridobivanja podatkov.............................................25

7.2.5 Postopek obdelave podatkov ..................................................................25

7.3 Hipoteze ...........................................................................................................26

7.3.1 Splošna hipoteza ....................................................................................26

7.3.2 Specifične hipoteze .................................................................................26

8 OSNOVNI STATISTIČNI PODATKI .........................................................................27

8.1 Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru ................................................27

8.1.1 Izhodišča tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru ........................27

8.2.2 Osnovni podatki za Slovenijo ..................................................................28

9 ANALIZA DOSEŽKOV TEKMOVANJA MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU

PO NALOGAH ............................................................................................................29

9.1 Težavnost glede na vsebinska področja ...........................................................77

9.1.1 Aritmetika in algebra ...............................................................................77

9.1.2 Geometrija in merjenje ............................................................................77

9.1.3 Obdelava podatkov .................................................................................77

10 OVREDNOTENJE HIPOTEZ .................................................................................78

11 SKLEP ...................................................................................................................83

LITERATURA IN VIRI .................................................................................................85

Page 9: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

KAZALO PRILOG

Priloga 1: Pola Mednarodnega matematičnega Kenguruja z dne 18. 3. 2010.............87

KAZALO GRAFOV

Graf 1: Število tekmovalcev iz Slovenije ......................................................................16

Graf 2: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 1. nalogo .................................30

Graf 3: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 2. nalogo .................................32

Graf 4: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 3. nalogo .................................34

Graf 5: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 4. nalogo .................................36

Graf 6: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 5. nalogo .................................38

Graf 7: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 6. nalogo .................................40

Graf 8: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 7. nalogo .................................42

Graf 9: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 8. nalogo .................................44

Graf 10: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili pri 9. nalogi ................................46

Graf 11: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 10. nalogo .............................48

Graf 12: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 11. nalogo .............................50

Graf 13: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 12. nalogo .............................52

Graf 14: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 13. nalogo .............................54

Graf 15: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 14. nalogo .............................56

Graf 16: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 15. nalogo .............................58

Graf 17: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 16. nalogo .............................60

Graf 18: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 17. nalogo .............................62

Graf 19: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 18. nalogo .............................64

Graf 20: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 19. nalogo .............................66

Graf 21: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 20. nalogo .............................68

Graf 22: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 21. nalogo .............................70

Graf 23: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 22. nalogo .............................72

Graf 24: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 23. nalogo .............................74

Graf 25: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 24. nalogo .............................76

Graf 26: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja geometrije in merjenja .................78

Graf 27: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja aritmetike in algebre ....................79

Graf 28: Odstotki pravilno rešenih nalog glede na kognitivna področja ........................80

Graf 29: Odstotki pravilno rešenih nalog, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu

....................................................................................................................................81

Page 10: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Graf 30: Primerjava rezultatov 8. in 9. razreda ............................................................82

KAZALO SLIK

Slika 1: Srečanje delegatov Kenguru brez meja v Parizu.............................................12

Slika 2: Sprejem delegatov pri županu Pariza .............................................................13

Slika 3: Zmagovalci natečaja .......................................................................................14

Slika 4: Zmagovalci natečaja pred gradom Loire .........................................................14

Slika 5: Prejem priznanja .............................................................................................15

KAZALO TABEL

Tabela 1: Gagnejeva taksonomska lestvica ................................................................. 6

Tabela 2: Preoblikovanje odstotkov v oceno v 8. in 9. razredu po nivojih ....................11

Tabela 3: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 8. razredu ..................20

Tabela 4: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 9. razredu ..................22

Tabela 5: Shema preizkusa .........................................................................................27

Tabela 6: Tipi nalog in vrednotenje ..............................................................................27

Tabela 7: Sestava preizkusa glede na taksonomske ravni (Gagnejeva lestvica) .........28

Tabela 8: Vsebinska razdelitev preizkusa ....................................................................28

Page 11: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov
Page 12: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

»S tem, kaj ocenjujemo, kako vrednotimo in kako izrazimo rezultate, pošiljamo

učencem jasno sporočilo o tem, česa se je vredno učiti, kako naj se učijo, kateri vidiki

kakovosti so najvažnejši in kako dobre dosežke od njih pričakujemo«(McBridge 1998).

Preverjanje in ocenjevanje znanja je sestavni del učnega procesa, s katerim

pridobimo povratne informacije, ki so v korist tako učiteljem kot učencem in staršem.

Učitelji ugotovijo, ali je njihov način poučevanja uspešen, oblikovalci kurikulov pa dobre

in slabe strani izobraževalnih programov. Učencem in staršem povratna informacija o

ocenjevanju in preverjanju znanja daje dodatno motivacijo. Staršem pove, na katerih

področjih je otrok bolj uspešen in ga lahko tako dodatno vzpodbujajo, ali pa jim pove,

na katerih področjih otrok potrebuje dodatno pomoč. Vse te informacije pa so

verodostojne le, če je ugotavljanje znanja zanesljivo in veljavno.

Učitelj znanje ugotavlja s pisnimi preizkusi znanja in ustnim spraševanjem. Za vsak

pisni preizkus, ki ga sestavi, mora biti prepričan, da je primeren za ugotavljanje

želenega znanja. Učitelj se pri presojanju primernosti pisnega preizkusa ali vprašanj ne

sme zadovoljiti le z občutkom, da je »v redu«.

V diplomski nalogi bom spregovorila o tem, kako naj bi učitelji preverjali usvojenost

učnih ciljev pri matematiki, na kaj morajo biti pozorni in na kaj morajo paziti pri

sestavljanju pisnega preizkusa ter čim si lahko pomagajo, in o tem, kako vrednotimo

pisni preizkus.

V osnovni šoli potekajo tudi razna tekmovanja s področja matematike. Vsa so

prostovoljna in tekmovanje Matematični mednarodni Kenguru ni izjema.

Udeležijo se ga lahko vsi učenci celotne devetletne osnovne šole in učenci srednjih šol.

V nadaljevanju bomo izvedeli, kako je tekmovanje Mednarodni matematični kenguru

sestavljeno in kdo ga sestavlja. Povedala bom tudi, zakaj se vedno več učencev

udeležuje tega tekmovanja in kakšni so njegovi cilji.

Tako kot pisni preizkusi, ki jih sestavijo učitelji, tudi tekmovalni preizkusi preverjajo in

ocenjujejo usvojenost ciljev in standardov znanja iz učnega načrta. Torej bi morali

učenci naloge, katerih učna snov je obravnavana v tekočem šolskem letu, rešiti bolje.

Ali res velja, da učenci naloge, katerih snov je še sveža, rešijo bolje? Ali morebiti bolje

rešijo naloge, katerih snov so obravnavali v lanskem šolskem letu, in ali to pomeni, da

je bila snov dovolj utrjena? To so vprašanja, na katera bom poskušala odgovoriti v

nadaljevanju diplomske naloge.

Page 13: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

2

2 VRSTE ZNANJA

2.1 Konceptualno znanje

Osnovno znanje vključuje poznavanje pojmov in dejstev ter priklic znanja.

Konceptualno znanje pa je razumevanje pojmov in dejstev. Obsega poznavanje

dejstev, oblikovanje in strukturiranje pojmov (simboli, imena, dejstva, primeri,

povezave) (Mešinović 2008: 16). Elementi konceptualnega znanja so:

· pojem (prepoznavanje, primer, protiprimer, opis);

· predstava (model, prikazi, drugo);

· terminologija in simbolika (prepoznavanje, tolmačenje, uporaba);

· definicije in dejstva (prepoznavanje, uporaba);

· pravila in izreki (prepoznavanje, uporaba);

· druga znanja (podobnost/analogija, razlikovanje, integracija).

2.2 Proceduralno znanje

Proceduralno znanje obsega poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in

procedur.

Delimo ga na:

· rutinsko (proceduralno) znanje: tj.izvajanje rutinskih postopkov,uporaba pravil in

obrazcev, reševanje preprostih nesestavljenih nalog z malo podatki,…

· kompleksno (proceduralno) znanje: tj. uporaba kompleksnih postopkov,

poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod,

postopkov), izbira in izvedba algoritmov in procedur; uporaba (ne priklic) pravil,

zakonov, postopkov, reševanje sestavljenih nalog z več podatki.

Elementi proceduralnega znanja so:

· poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod,

postopkov);

· uporaba (ne priklic) pravil, zakonov, postopkov;

· izbira in izvedba postopka, pri čemer je potrebno utemeljiti oz. preveriti izbiro in

postopek izvesti.

Page 14: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

3

2.3 Problemsko znanje

Problemsko znanje je uporaba znanja v novih situacijah. Gre za uporabo

kombinacij več pravil in pojmov pri soočenju z novo situacijo, oz. za sposobnost

uporabe konceptualnega in proceduralnega znanja. S problemskim znanjem so

povezani pojmi odkrivanje, raziskovanje in preiskovanje. Naloge, pri katerih vemo,

katero proceduro uporabiti, ne preverjajo problemskega znanja.

3 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA

Pri poučevanju, utrjevanju in preverjanju znanj se je potrebno opirati na učne cilje:kaj

naj bi se učenci naučili in, katere veščine in spretnosti naj bi usvojili.

Učne cilje (znanje, veščine, spretnosti) sistematizirajo različne taksonomije, ki so

namenjene postavljanju ciljev. Učili naj bi vse kot celoto, pri preverjanju pa moramo

paziti, da so vse taksonomske stopnje preverjene in dosežene.

3.1 Definiciji pojmov preverjanje in ocenjevanje

V Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v

osnovni šoli (Ur.l. RS, št. 29/1996)tretji člen opredeljuje preverjanje in ocenjevanje

znanja na naslednji način:

S preverjanjem znanja se zbirajo informacije o tem, kako učenec dosega cilje

oziroma standarde znanja iz učnih načrtov, in ni namenjeno ocenjevanju znanja.

Doseganje ciljev oziroma standardov znanja se preverja pred, med in ob koncu

obravnave novih vsebin iz učnih načrtov. Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in

vrednotenje, v kolikšni meri učenec dosega cilje oziroma standarde znanja, ter se

opravi po obravnavi novih vsebin iz učnih načrtov in po preverjanju znanja.

3.2 Preverjanje in ocenjevanje v OŠ

V osnovni šoli se izobraževanje deli na prvo (od 1. do 3. razreda), drugo (od 4. do

6. razreda) in tretje (od 7. do 9. razreda) vzgojno - izobraževalno obdobje.

V prvem izobraževalnem obdobju se učenčevo znanje ocenjuje z opisnimi

ocenami. Učitelj namreč z besedami pove, kako učenec napreduje glede na

opredeljene cilje, oz. izrazi, katere standarde znanja iz učnega načrta je učenec usvojil.

Page 15: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

4

V drugem in tretjem izobraževalnem obdobju pa se znanje ocenjuje s številčnimi

ocenami, in sicer od 1 do 5. Zaključno oceno iz posameznega predmeta učitelj oblikuje

ob koncu šolskega leta. Medtem ko v prvem izobraževalnem obdobju pri vseh

predmetih oblikuje opisno zaključno oceno,pa v drugem in tretjem izobraževalnem

obdobju oblikuje številčno zaključno oceno.

3.2.1 Preverjanje in ocenjevanje pri predmetu Matematika

Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in vrednotenje doseženega znanja po tem, ko

je bila snov posredovana in utrjena. Z ocenjevanjem je preverjeno, kako so jo učenci

razumeli in usvojili. Sistematično preverjanje in ocenjevanje je natančno, objektivno,

informativno in javno.

Pri matematiki se preverjajo in ocenjujejo pisni preizkusi in ustni odgovori. Ustno

preverjanje mora biti sprotno, njegov namen pa je ugotavljanje razumevanja

obravnavane snovi in procedur ter ugotavljanje problemskih znanj. Pri ustnem

preverjanju lahko učitelj učencem pomaga s krajšimi vprašanji, s katerimi jih usmerjajo.

V šolskem letu morajo učenci pisati štiri šolske (pisne) naloge.

V 8. in 9. razredu pri matematiki poteka nivojski pouk na treh različnih

zahtevnostnih ravneh. Na prvi zahtevnostni ravni, kjer se dosegajo minimalni

zahtevnostni standardi znanja, je najvišja ocena dobro (3). Na drugi zahtevnostni ravni,

kjer se poleg minimalnih standardov znanja dosegajo še temeljni standardi znanja, je

najvišja ocena prav dobro (4). Na tretji zahtevnosti ravni, kjer se poleg minimalnih in

temeljnih standardov znanja dosegajo še zahtevnejši standardi znanja, je najvišja

ocena odlično (5).

Page 16: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

5

4 PISNI PREIZKUS PRI MATEMATIKI

Pisni preizkus je najpogostejši način za pridobivanje informacij o tem, koliko učenci

znajo. Informacije, pridobljene s pisnim preizkusom, učitelju omogočajo sprejemanje

odločitev o učnem procesu, učencem pa povedo, koliko in kaj znajo ter kaj je pri

matematiki pomembno, česa in kako se je potrebno učiti.

Pri sestavljanju pisnega preizkusa mora biti učitelj pozoren na objektivnost,

zanesljivost, veljavnost. Naloga učitelja je ugotoviti, kako dobro je učenec usvojil

matematično znanje, ki se deli na vsebinsko področje, kognitivno raven in zahtevnosti

znanj.

Pisni preizkus mora biti usklajen s testi drugih učiteljev, da učenec za podobno

znanje, ki ga je izkazal, prejme podobno oceno.

4.1 Elementi pisnega preizkusa

Pri sestavljanju pisnega preizkusa, ki preverja znanje celotnega ocenjevalnega

sklopa, mora učitelj paziti na štiri elemente, tj. na:

· učne cilje;

· področje spremljanja;

· taksonomske ravni;

· standarde znanja.

4.1.1 Učni cilji

»Učni cilji, ki vključujejo vzgojno in izobraževalno komponento, so sestavni del

splošnega učnega planiranja in najpomembnejši regulator pouka. « (Strmčnik 2001:

203).

V učnih ciljih so opredeljena znanja, ki naj bi jih učenci usvojili pri pouku

matematike. Poznamo več ciljev: dolgoročne, srednjeročne in kratkoročne; nekateri so

usmerjeni v procesna znanja, drugi v bolj vsebinska. Pri pouku matematike so učni cilji

v učnem načrtu opredeljeni za vse učence enako, ne glede na nivojsko skupino, ki jo

učenec obiskuje. Pri pouku se obravnava vse učne cilje, pri preverjanju in ocenjevanju

pa le izbrane.

Page 17: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

6

4.1.2 Področje spremljanja

Področje spremljanja opredeljuje vidike znanja, na katere moramo biti pri

preverjanju in ocenjevanju pozorni. Navadno spremljamo, kako uspešno je učenec

usvojil posamezne ravni zahtevnosti znanja, torej kognitivne ravni znanja. Področja, ki

jih spremljamo, so:

· procesno in problemsko znanje;

· uporaba matematičnega jezika;

· razumevanje pojmov in izvajanje postopkov.

4.1.3 Taksonomske ravni

»Taksonomija govori o klasifikaciji učnih ciljev glede na različne stopnje

zahtevnosti, prikazuje hierarhično razvrstitev vedenja od preprostega do kompleksnega

od konkretnega do abstraktnega.«(Izdelovanje interaktivnih vaj 2012). Vendar

določevanje taksonomskih stopenj ni enostransko določeno,saj taksonomske stopnje

niso enako uporabne za vsa predmetna področja. Pri matematiki se uporablja

Gagnejeva taksonomija znanja, omeniti pa je treba tudi Bloomovo taksonomijo znanja

in Marzanovo klasifikacijo.

· Gagnejevo taksonomijo znanj uporabljamo v didaktiki matematike - po

zgledu večine evropskih držav se je v slovenskem šolstvu pri preverjanju in

ocenjevanju začela uveljavljati v zadnjih letih, ki je prikazana v Tabeli 1:

Tabela 1: Gagnejeva taksonomska lestvica

Osnovna in konceptualna znanja

· temeljna znanja in vedenja: poznavanje pojmov in dejstev ter

priklic znanja

· konceptualna znanja: razumevanje pojmov in dejstev

Proceduralna znanja

· rutinska proceduralna znanja: izvajanje rutinskih postopkov,

uporaba pravil in obrazcev

· kompleksna proceduralna znanja: uporaba kompleksnih

postopkov, izbira in izvedba algoritmov in procedur, uporaba

Page 18: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

7

pravil in zakonov, postopkov

Problemska znanja

· strategije reševanja problemov

· aplikativna znanja

(Gagne1985)

· Bloomova taksonomija učne cilje s kognitivnega ali spoznavnega področja

razvršča v šest kategorij: poznavanje, razumevanje, uporaba, analiza, sinteza,

vrednotenje:

· Poznavanje se kaže kot prepoznava, priklic, obnova dejstev, podatkov,

definicij, simbolov…gre za to, da vidimo, ali smo si zapomnili, ne pa

nujno razumeli. Ta tip znanja lahko preverjamo s testi dopolnjevanja in

izbire ali pa z direktnim povpraševanjem (definicije);

· Za razumevanje znanj je značilno opisovanje, pojasnjevanje bistva s

svojimi besedami. Je prevajanje iz ene simbolične oblike v drugo.

Razumevanje posreduje tri miselne operacije: prevajanje, interpretacijo

in ekstrapolacijo. Pri prevajanju gre za to, da učenec lahko neko

sporočilo izrazi z drugimi besedami ali pa ga prevede v kakšno drugo

obliko (npr. z besedami predstavi ali prebere graf). Pri interpretaciji

učenec pravilno dojame poglavitne ideje in razume njihov medsebojni

odnos (npr. sklepanje o zvezah med posameznimi spremenljivkami na

grafu), medtem ko se ekstrapolacija nanaša na učenčevo sposobnost

presojanja in napovedovanja učinkov, posledic ali dogodkov ter

sklepanja o posledicah na osnovi danega sporočila (npr. ob grafu

sklep,kakšne bi bile posledice opisane situacije na kaj drugega);

· pri uporab igre za aplikacijo znanja v novih situacijah,tj. za samostojno

reševanje problemsko zastavljenih nalog ter, napovedovanje učinkov in

posledic;

· analiza zajema razčlenjevanje gradiva in posameznih elementov tega

gradiva na njegove sestavne dele,ter primerjanje in ugotavljanje

odnosov med temi deli. Bloom loči tri vrste analize, ki so:analiza

Page 19: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

8

elementov sporočila,analiza odnosov med elementi oz. deli sporočila in

analiza organizacijskih principov;

· sinteza, v okviru katere učitelj ne prenaša znanja, temveč le animira,

vodi povezovanje delov v novo celoto, izpeljava posplošitev in

zaključkov. Učenci načrtujejo strategijo in še nepoznane problemske

situacije interpretirajo samostojno. Odgovori, ki jih podajo,so tako novi,

enkratni;

· vrednotenje ali evalvacija je presoja idej, argumentov, rešitev, izdelkov,

materialov, in metod v skladu z nameni in po različnih kriterijih. Kriteriji

so lahko notranji: zajemajo presojanje ali vrednotenje gradiva glede na

logično natančnost, doslednost in druge notranje kriterije, ali pa zunanji:

zajemajo presojanje učnega gradiva glede na izbrane ali spominske

kriterije.

· Marzanova klasifikacija znanja deli na vsebinska in procesna (Rutar Ilc,2003:

19). Vsebinska znanja so specifična za vsak predmet posebej, procesna pa so

vsem predmetom skupna. Do vsebin naj bi učenci prihajali s pomočjo miselnih

procesov in veščin v procesu (eksperimentiranje, odkrivanje, …).Je manj

operativna,področje znanja pa deli na 3 sisteme, ki so povezani z

znanjem,obravnavanim pri pouku:

1.self system: to je sistem nadzora, ki ga imamo nad samim seboj, in v

okviru katerega pogledamo, kakšen odnos in predstavo o lastni

učinkovitosti ima učenec ali učitelj;

2.meta-kognitivni sistem: izraz pomeni kognicija o kogniciji.

Razmišljamo namreč o tem,kako razmišljamo: najprej tako učitelj kot

učenec določita svoje cilje, potem pa opazujeta, kaj in kako znata, in

razmislita o tem.

3.kognitivni sistem: gre za priklic znanje iz spomina. Kognitivne

spretnosti so:razumevanje, analiza in uporaba.

4.1.4 Standardi znanja

Standardi znanja, ki so opredeljeni v učnem načrtu, so namenjeni preverjanju in

ocenjevanju znanja, omogočajo pa, da se ocene pri matematiki lahko primerjajo.

Poznamo minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde.

Minimalni standardi so dosežki praviloma vseh učencev na določeni razvojni

stopnji in izhajajo iz ciljev preverjanja in ocenjevanja. Učenec, ki jih doseže, naj bi bil

Page 20: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

9

pozitivno ocenjen. Ravnanje v primerih, ko vsi minimalni standardi niso doseženi, je

stvar presoje učitelja.

Temeljni standardi so povezani z najpomembnejšimi matematičnimi znanji.

Učiteljeva naloga je, da vsi učenci temeljne standarde dosežejo v čim večji meri.

Zahtevnejši standardi opisujejo nivo znanj, ki jih predvidoma doseže le del

učencev (Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 80).

Od temeljnih standardov so zahtevnejši po obsegu in globini znanja.

4.2 Sestavljanje pisnega preizkusa

Pri sestavljanju pisnih preizkusov mora biti učitelj strokovno usposobljen. Vložiti

mora veliko naporov, saj mora upoštevati veliko različnih dejavnikov.

Prvi dejavnik, ki naj bi ga pisni preizkus preverjal, je vsebina. Običajno skuša

učitelj vprašanja sestaviti tako, da zavzame vsa vsebinska vprašanja določenega

vsebinskega sklopa, ki ga je pred tem poučeval. Pri tem je treba ločiti temeljno znanje

in podrobnosti, ki jih učenci znajo samo pri preverjanju znanja, kasneje pa jih pozabijo.

Za temeljna znanja bi lahko šteli tista znanja, ki se v nadaljnjem šolanju sistematično

nadgrajujejo. Nadgradnja pa pomeni, da lahko povečujemo zahtevnost in obsežnost.

Zgled za preverjanje podrobnosti je npr. naloga, ki sprašuje, koliko je vsota notranjih

kotov pri enakokrakem trikotniku. Zgled za preverjanje temeljnega znanja pa je npr.

naloga, s katero preverjamo razumevanje pojma trikotnik (Skribe Dimec 2004).

Drugi dejavnik je raznolikost tipov nalog. Raznolikost načinov reševanja naj bi

prispevala k učenčevi večji motivaciji. Poznamo več vrst nalog (Izdelovanje

interaktivnih vaj 2012):

1. naloge alternativnega tipa so naloge, ki so najpogosteje sestavljene iz

vprašanja in dveh podanih odgovorov: da ali ne, pravilno ali napačno, resnica

ali neresnica;

2. naloge izbirnega tipa zahtevajo, da med več možnimi odgovori ali alternativami

izberemo en sam odgovor. Ta oblika nalog se najpogosteje uporablja v praksi;

3. naloge dopolnjevanja in kratkih odgovorov so v bistvu enake, razlikujejo se le

po obliki. Če je vprašanje postavljeno v obliki nedokončanega stavka, gre za tip

dopolnjevanja, če pa je v obliki dokončanega stavka z vprašajem na koncu, gre

za tip kratkega odgovora. Za razliko od nalog izbirnega tipa zahtevajo

reprodukcijo znanja, ne zgolj prepoznavanje, in so zato ustrezno težje;

Page 21: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

10

4. naloge povezovanja in urejanja so naloge, ki od učenca zahtevajo, da med

seboj poveže različne pojme, npr. pisatelje in njihova dela. Pri povezovanju

mora učenec za vsako nalogo v prvem stolpcu poiskati ustrezni odgovor v

drugem stolpcu. Naloge urejanja pa zahtevajo, da učenec podatke v stolpcu

razvrsti po določenem vrstnem redu;

5. naloge pojasnjevanja in interpretiranja so naloge, ki od učenca zahtevajo, da

podaja daljše odgovore, opisuje slike, grafikone ipd.;

6. naloge esejskega tipa zahtevajo obsežnejše odgovore.

Tretji dejavnik je raven zahtevnosti znanja, ki jih posamezne naloge preverjajo.

Glavni razlog, da v pisnih preizkusih prevladujejo naloge, ki preverjajo poznavanje

dejstev (reprodukcijo znanja), je ta, da imajo le redki učitelji pri sestavljanju pisnega

preizkusa v mislih različne ravni zahtevnosti znanja.

Ko sestavljamo posamezno nalogo in razmišljamo, kakšno znanje posamezna

naloga preverja, si najlažje pomagamo s taksonomijami, ki opredeljujejo znanje. Pri

nas je najbolj uveljavljena Bloomova taksonomija, ki v 6 hierarhičnih stopnjah

opredeljuje ravni kognitivnih ciljev(poznavanje, razumevanje, uporaba, analiza, sinteza,

vrednotenje)(Skribe Dimec 2004). Smiselno jo je uporabljati za konceptualno znanje, ni

pa uporabna za preostale vidike znanja. Kadar želimo preverjati proceduralno znanje

(spoznavne procese in postopke oz. sposobnosti in spretnosti), je najbolje, da sami

jasno določimo, katere postopke bomo s kakšno nalogo preverjali (Skribe

Dimec2004).Širšo opredelitev znanja s poudarkom na raznovrstnih miselnih procesih

ponuja tudi Marzanova klasifikacija (Rutar – Ilc2003).

4.3 Vrednotenje dosežkov pisnega preizkusa

Pisni preizkus, ki je ustrezno izdelan, nudi kakovostne in verodostojne povratne

informacije o učenčevem znanju. Te je potrebno izraziti glede na številsko mersko

lestvico, ki ji učitelj priredi dano številsko oceno glede na določeno število točk.

Page 22: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

11

Tabela 2: Preoblikovanje odstotkov v oceno v 8. in 9. razredu po nivojih

% OCENA

nivo nivo nivo

0–39,9 0–39,9 0–44,9 1

40–69,9 40–59,9 45–59,9 2

70–100 60–79,9 60–74,9 3

80–100 75–89,9 4

90–100 5

Page 23: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

12

5 TEKMOVANJE MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU

5.1 Začetki Mednarodnega matematičnega Kenguruja

V zgodnjih 80. Letih 20. stoletja je učitelj matematike iz Sydneyja Peter O'Holloram

izumil nov način igre v avstralskih šolah: vprašalnik izbirnega tipa, ki ga je popravljal

računalnik, tako da je lahko sodelovalo na tisoče učencev hkrati. To je bil velik uspeh

za »Australian mathematic national contest«. Leta 1991 sta se francoska učitelja Andre

Deledicq in Jean Pierre Boudine odločila, da v poklon avstralskim prijateljem začneta

konkurenco v Franciji z imenom Kenguru. V prvi izdaji je sodelovalo 120.000

mladincev/učencev. Odkar je bilo tekmovanje oz. konkurenca odprta za učence kot tudi

za višje študente, jima je sledilo 21 evropskih držav pod imenom Kenguru brez meja.

Junija 1993 je upravni odbor francoskega Kenguruja sklical evropsko srečanje v

Parizu. Povabljeni so bili tudi številni organizatorji matematičnih tekmovanj iz drugih

evropskih držav, ki so bili navdušeni nad vedno večjim številom udeležencev v evropski

konkurenci Kenguru (120.000 leta '91, 300.000 leta '92, 500.000 leta '93). Sedem

držav – Belorusija, Madžarska, Nizozemska, Poljska, Romunija, Rusija in Španija - se

je odločilo, da sprejme sistem;maja 1994 je bil to velik uspeh za vse države. Junija

1994 se je v Strasbourgu na zasedanju Evropskega sveta generalna skupščina

delegatov 10 evropskih držav odločila ustanoviti Kenguru brez meja in sodelovati z

izvoljenim odborom 6 članov ter s pravnim statutom, registriranim v Parizu17. januarja

1995. Na začetku te globalizacijske pobude je Francija podala tehnično in finančno

pomoč do srečanja v Parizu (januar 1995) in v Eindhovnu na Nizozemskem (december

1995).

Slika 1: Srečanje delegatov Kenguru brez meja v Parizu.

(Kangorou sans Frontieres 2012)

Page 24: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

13

V Eindhovnu (december 1995) je bilo tekmovanje na kadetski ravni (13-14 let)

enako v vseh državah; ista tekmovalna tehnika (vprašanja izbirnega tipa), isti dan

tekmovanja, isti urnik tekmovanja, enaka nagrada za vsakega udeleženca. Toda vsaka

država ima svojo organizacijo in svoje lastne ocene, zato ni bila mogoča primerjava

doseženih rezultatov med državami, kar velja še danes. Na začetku leta 1996 so vse

državne članice sodelovale pri praktični organizaciji, imenovani Letna skupščina, na

nivoju, ki je sorazmeren s številom udeležencev. V Torunu na Poljskem (november

1996) je bilo odločeno, da bo bila konkurenca subjektov na vseh ravneh enaka v vseh

državah. V Budimpešti (oktober 1997) je 21 sodelujočih držav sprejelo končne

predpise, ki opredeljujejo natančno finančno sodelovanje in pravila, ki jih morajo

upoštevati vse države, če želijo postati članice tekmovanja. Od leta 1995 letne

generalne skupščine združenja potekajo v vedno drugi državi, in sicer oktobra ali

novembra. Leta 2003 so tako potekali Dnevi v Parizu, v okviru katerih so delegati

Kenguruja brez meja na sprejemu pri županu v mestni hiši v imenu ministrstva za

šolstvo, ki je dogodek podprl, pozdravili starešino »General Inspections for

Mathematics« (Slika 2).

Slika 2: Sprejem delegatov pri županu Pariza

(Kangorou sans Frontieres 2012)

Teme tekmovanj so za vsako leto vnaprej določene oz. izbrane. Dokumenti in

nagrade se izmenjujejo med državami, poletni tabori pa so redni in načrtovani.Vsako

poletje se tako na tisoče zmagovalcev natečaja zbere na privlačnih srečanjih oz.

počitnicah, npr. v Carpetesu, ali pa obiščejo gradove Loire ali gradove ob obalah Mer

Noire oz. Blatno jezero (Slika 3, Slika 4).

Page 25: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

14

Slika 3: Zmagovalci natečaja

(Kangorou sans Frontieres 2012)

Slika 4: Zmagovalci natečaja pred gradom Loire

(Kangorou sans Frontieres 2012)

Brez ločitve svojih publikacij je bila Kenguru-ju leta 1994 podeljena D'Alembert

nagrada, ki jo je francoski »Mathematic Society«podelil za najboljše delo generalizacije

in širjenja matematike. Poleg tega je bil Kenguruna mednarodnem simpoziju za

poučevanje matematike v Kopenhagnu, ki je potekal julija 2004, odlikovan za

pomemben prispevek k pedagoški matematiki. Ob tej priložnosti je Andre Deledicq 6.

Julija 2004 od profesorja Hymana Bassa, predsednika CIEM-a, prejel nagrado

erdos(Slika 5), ki jo vsaki dve leti podeli Svetovna zveza nacionalnih matematičnih

tekmovanj(ali tekmovanj za matematiko)(Kangorou sans Frontieres 2012).

Page 26: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

15

Slika 5: Prejem priznanja

(Kangorou sans Frontieres 2012)

Page 27: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

16

5.1.1 Slovenija na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru

Slovenija se je ostalim državam na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru

prvič pridružila leta 1997. Na spodnjem grafu je prikazano število tekmovalcev iz

Slovenije, ki so se tekmovanja udeležili od leta 1997 pa do danes.

Graf 1: Število tekmovalcev iz Slovenije

(Kangorou sans Frontieres 2012 )

5.2 Pravila tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru

Pravila tekmovanja so (DMFA Slovenije 2012):

1. sodelovanje učencev na tekmovanju je prostovoljno;

2. državnega tekmovanja se lahko udeležijo učenci sedmega, osmega in

devetega razreda, glede na dosežke področnega tekmovanja;

3. tekmovanje na šolski ravni traja skladno z navodili za posamezno tekmovalno

kategorijo, na področni in državni ravni pa 90 minut;

4. državno tekmovanje se izvede na šolah gostiteljicah po posameznih področjih

za državo tekmovanje v prostorih, ki jih določi organizator tekmovanja;

5. tekmovalci rešujejo naloge samostojno;

6. na področnem in državnem tekmovanju je obvezno šifriranje izdelkov.

Page 28: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

17

5.3 Cilji tekmovanja

Cilji tekmovanja so (DMFA Slovenije 2012):

· širjenje znanja in poglabljanje že osvojenih znanj tudi nad zahtevnostjo rednega

programa na področju matematike za OŠ;

· primerjanje znanja med učenci na področju matematike;

· popularizacija matematike;

· spodbujanje in odkrivanje za matematiko nadarjenih učencev;

· motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja matematike;

· spodbujanje druženja mladih iz različnih šol in okolij.

5.4 Ravni tekmovanja in tekmovalne kategorije

Tekmovanje poteka na treh ravneh. Gre namreč za:

· šolsko tekmovanje;

· področno tekmovanje;

· državno tekmovanje;

Šolsko tekmovanje poteka v devetih tekmovalnih kategorijah, določenih glede na

razred, ki ga tekmovalec obiskuje. Področno in državno tekmovanje potekata v treh

tekmovalnih kategorijah, določenih glede na razred, ki ga tekmovalec obiskuje.

Tekmovalec na vseh ravneh tekmuje v isti tekmovalni kategoriji (DMFA Slovenije

2012).

5.5 Priprava nalog

Tekmovalne naloge in rešitve nalog s točkovnikom za šolsko tekmovanje pripravi

Komisija za tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru, za področno in državno

tekmovanje pa državna tekmovalna komisija.

Recenzijo nalog opravi predsednik državne tekmovalne komisije oz. s strani

predsednika pooblaščeni člani državne tekmovalne komisije, ki niso sodelovali pri

pripravi nalog.

Page 29: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

18

Tekmovalne naloge morajo biti prevedene v domači jezik in lektorirane. Na vseh

ravneh tekmovanja tekmovalci naloge rešujejo v pisni obliki.

Tekmovalna komisija je odgovorna za tajnost tekmovalnih nalog od začetka

reševanja nalog in anonimnost dosežkov vseh tekmovalcev do objave (DMFA

Slovenije 2012).

5.6 Objava rezultatov

Objava dosežkov tekmovanja poteka v dveh fazah:

· rezultati tekmovanja, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca (na šolskem

tekmovanju) oz. šifro tekmovalca (na področnem in državnem tekmovanju) ter

število doseženih točk po nalogah, morajo biti objavljeni najkasneje v treh dneh

po izvedbi tekmovanja. Ti rezultati niso javni ter so z osebnim geslom dostopni

pooblaščenim osebam sodelujočih šol. V tej fazi ima vsak tekmovalec pravico

do vpogleda v svoj rezultat pri svojem mentorju;

· po zaključeni obravnavi ugovorov na vrednotenje in najkasneje 7 dni po

zaključenem tekmovanju mora pristojna tekmovalna komisija objaviti končne

rezultate, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca, doseženo mesto tekmovalca,

ime in priimek mentorja, tekmovalno skupino, naziv šole in kraj, doseženo

število točk po nalogah, morebitno doseženo priznanje oz. nagrade in

morebitno informacijo o uvrstitvi na naslednjo raven tekmovanja. Ti rezultati

niso javni ter so z osebnim geslom dostopni pooblaščenim osebam sodelujočih

šol. V tej fazi ima vsak tekmovalec pravico do vpogleda v končne rezultate vseh

tekmovalcev v svoji tekmovalni kategoriji na ustrezni ravni tekmovanja pri

svojem mentorju.

Na šoli morajo biti javno objavljena imena tekmovalcev, ki so se uvrstili na

naslednjo raven tekmovanja.

Dosežki z državnega tekmovanja, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca,

doseženo mesto tekmovalca, ime in priimek mentorja, tekmovalno skupino, naziv šole

in kraj, doseženo priznanje ali nagrado, morajo biti po razglasitvi objavljeni na spletnih

straneh Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije. Objavijo se le dosežki

tistih tekmovalcev, ki so na državnem tekmovanju prijeli priznanje ali nagrado (DMFA

Slovenije 2012).

Page 30: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

19

5.7 Razlike med pisnimi preizkusi v razredu in zunanjimi preizkusi

Sestavljanje preizkusov znanja v razredu in zunanjih preizkusov poteka na

podoben način. Pri obeh izhajamo iz ciljev, ki so opredeljeni v učnem načrtu, i

določamo taksonomsko ter zahtevnostno raven, toda kljub temu se razlikujeta v

mnogih pogledih.

Preizkusi v razredu, ki jih sestavljajo učitelji, so neformalni, medtem ko je zunanje

preverjanje formalno. Preizkus v razredu od učitelja zahteva, da ga napiše sam,

oblikuje navodila in ga oceni. Pri zunanjem preizkusu navodila dajo nadzorni učitelji,

sestavijo ga usposobljeni učitelji, ocenijo pa ga zunanji ocenjevalci. Vsak učitelj si

pogoje za izvajanje preizkusa določi sam, medtem ko morajo imeti učenci pri zunanjem

preizkusu enake pogoje za opravljanje preizkusa. Pri preizkusih v razredu je čas

izvajanja različen, pri zunanjih preizkusih pa je čas izvajanja vnaprej določen in ga

morajo upoštevati vsi. Pri preizkusih v razredu se rezultati med seboj ne upoštevajo, pri

zunanjih preizkusih pa se primerjajo na celotni populaciji. Pri preizkusih v razredu je

učenčeva končna ocena sestavljena iz ocen več preizkusov, ustnega preverjanja in

drugih dejavnikov, pri zunanjem preizkusu pa učenec dobi končno oceno na podlagi

enega preizkusa.

Page 31: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

20

6 UČNI NAČRT

6.1 Katalog znanja

6.1.1 Osmi razred

Tabela 3 prikazuje minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde znanja v 8.

razredu.

Tabela 3: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 8. razredu

MINIMALNI

STANDARDI ZNANJA

TEMELJNI

STANDARDI ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI

STANDARDI ZNANJA

1. Učenec prepozna pravilni

večkotnik. Poljubnemu

večkotniku označi oglišča,

stranice, notranje kote,

diagonale.

2. Izračuna obseg in

ploščino kroga.

3. V pravokotnem trikotniku,

kvadratu in pravokotniku

prepozna ter uporabi

Pitagorov izrek.

4. Opiše in skicira kocko,

kvader ter s pomočjo

obrazcev izračuna

površino, plašč in

prostornino kocke ter

kvadra.

5. Računa s celimi in

racionalnimi števili,

izračuna vrednost

preprostega številskega

1. Učenec opiše večkotnik,

nariše pravilni večkotnik (n

= 3, 4, 6), računa ploščino

večkotniku.

2. Krogu in njegovim delom

izračuna obseg in ploščino.

Naloge so lahko tudi

indirektne.

3. V likih prepozna in

uporabi Pitagorov izrek.

Reši preproste besedilne

naloge z uporabo

Pitagorovega izreka.

4. Kocki in kvadru izračuna

površino, plašč ter

prostornino. V telesih

prepozna in uporabi

Pitagorov izrek.

5. Racionalna števila uredi

po velikosti in jih upodobi

na številski premici. Določi

1. Učenec zna s

premislekom ugotoviti

število diagonal

večkotnika.

2. Izračuna obseg in

ploščino lika, omejenega z

daljicami in deli krožnice.

3. Prepozna in uporabi

Pitagorov izrek v

enakokrakem trapezu ter

deltoidu.

4. Reši indirektne naloge in

naloge s presekom.

5. Ugotavlja odnose med

množicami N, Z, Q, R.

Oblikuje zaporedja celih

števil. Reši neenačbo v

množici celih števil.

Izračuna vrednost izraza z

več oklepaji.

6. Racionalizira

Page 32: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

21

izraza (brez oklepajev) s

celimi in racionalnimi števili.

6. Izračuna vrednost

potence, kvadrat in

kvadratni koren

racionalnega števila.

7. Izračuna produkt in

količnik potenc z enakimi

osnovami.

8. Na številski osi upodobi

točko z dano koordinato.

9. V koordinatni ravnini

nariše točko in odčita njeni

koordinati. Opiše odvisnost

dveh količin, reši preproste

besedilne naloge premega

sorazmerja (tudi procentni

račun).

10. V izrazih s

spremenljivkami sešteje

podobne člene; zmnoži

preproste izraze s

spremenljivkami,npr. 3a ∙

2b, 3 ∙ x ∙ (2y + 5), (y - 2)(3 ∙

y + 4).

11. Reši enačbe oblike x +

a = b, x ∙ a = b, kjer sta a in

b racionalni števili.

nasprotno in absolutno

vrednost racionalnega

števila. Izračuna vrednost

številskega izraza z

racionalnimi števili.

Izračuna vrednost potence

in vrednost preprostih

številskih izrazov, kjer

nastopajo potence.

6. Oceni in izračuna

kvadrat ter kvadratni koren

racionalnega števila.

7. Računa s potencami.

8. Na številski premici

upodobi točke, ki ustrezajo

dani neenačbi.

9. Odvisnost dveh količin

prikaže s tabelo in z

grafom. Reši naloge

premega in obratnega

sorazmerja.

10. Poenostavi preproste

izraze s spremenljivkami.

11. Reši preproste enačbe

in neenačbe.

imenovalec, delno koreni.

7. Poenostavi zahtevnejše

izraze, reši besedilne

naloge.

8. Reši zahtevnejše

enačbe.

(Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 82)

Page 33: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

22

6.1.2 Deveti razred

Tabela 4 prikazuje minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde znanja v 9.

razredu.

Tabela 4: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 9. razredu

MINIMALNI

STANDARDI ZNANJA

TEMELJNI

STANDARDI ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI

STANDARDI ZNANJA

1. Učenec na modelu

opiše medsebojno lego

geometrijskih elementov v

prostoru.

2. Zapiše in poenostavi

razmerje dveh daljic ter

daljico razdeli v danem

razmerju.

3. Opiše ob modelu

prizmo, valj, piramido in

stožec. Izračuna površino,

prostornino in plašč

omenjenih teles.

4. Izračuna produkt vsote

in razlike dveh členov,

kvadrat dvočlenika ter v

izrazu izpostavi skupni

faktor.

5. Reši preproste linearne

enačbe brez in z oklepaji

ter s preprostimi ulomki.

6. Izračuna neznani člen

sorazmerja.

7. Nariše graf po točkah in

bere graf.

1. Učenec medsebojno lego

geometrijskih elementov

zapiše simbolično.

2. Sorazmerje dolžin daljic

uporablja za iskanje

neznane dolžine -

računsko in grafično.

3. Skicira geometrijska

telesa in nariše mreže

geometrijskih teles. Reši

direktne in preproste

indirektne naloge v

povezavi z geometrijskimi

telesi. V telesih prepozna in

uporabi Pitagorov izrek.

4. Poenostavi preproste

izraze s spremenljivkami.

Razstavi izraze na faktorje.

5. Reši linearne enačbe in

preproste besedilne naloge.

6. Reši naloge z uporabo

sorazmerja.

7. Odvisnost dveh količin

zapiše simbolično (z

obrazcem) in jo prikaže s

1. Učenec prepozna

podobne like, uporabi

definicijo podobnih

trikotnikov in reši nalogo z

uporabo podobnosti

(podobni trikotniki).

2. V telesih prepozna

preseke in reši preproste

naloge. Glede na dane

podatke naloge

samostojno izpelje obrazce

in nalogo reši. Pozna valj in

stožec kot vrtenini ter s tem

povezane naloge z

vrteninami.

3. Poenostavi zahtevnejši

izraz. Besedilno nalogo

izrazi z linearno enačbo in

jo reši. Reši preproste

razcepne enačbe.

4. Reši in obravnava

linearno enačbo s

parametri. Reši

zahtevnejše linearne

enačbe z ulomki in

Page 34: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

23

8. Naloge premega

sorazmerja reši s

sklepanjem,s

sorazmerjem.

9. Zapiše enačbo linearne

funkcije pri danih

koeficientih in nariše graf.

10. Pozna in uporablja

osnovne načine zbiranja

podatkov ter njihovega

predstavljanja.

tabelo ter z grafom.

8. Pozna in uporabi enačbi

premega in obratnega

sorazmerja.

9. Pozna pomen

koeficientov pri linearni

funkciji in to uporablja v

konkretnih nalogah. Zapiše

enačbo premice in iz grafa

razbere presečišče(i) z

obema koordinatnima

osema. Določi lego točke

glede na premico.

10. Uporablja primerne

načine zbiranja podatkov;

zbrane podatke predstavlja

s primernimi diagrami.

oklepaji.

5. Uporablja zapis f(x).

6. Izračuna ničlo linearne

funkcije, presečišči

premice z obema

koordinatnima osema in

računsko preveri lego

točke glede na premico.

7. Kritično razmišlja o

orodjih za zbiranje

podatkov in o načinih

njihove predstavitve.

(Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 83)

Page 35: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

24

7 OPREDELITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA

7.1 Namen raziskave

V devetletni osnovni šoli moramo znanje iz učnega načrta preverjati in ocenjevati

sprotno. Sprotno preverjanje in ocenjevanje znanja je namenjeno predvsem temu, da

se snov utrdi in da dobijo tako učitelji kot učenci in starši povratno informacijo o

napredovanju posameznega učenca.

Glavni namen moje raziskave je ugotoviti, ali lahko rezultate, pridobljene na

tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru, primerjamo s snovjo, ki je obravnavana

v šoli v tekočem šolskem letu.

7.2 Metodologija dela

7.2.1 Vzorec raziskave

V vzorec raziskovalnega dela sem zajela 7247 učencev 8. razreda in 6538

učencev 9. razreda devetletne osnovne šole v Sloveniji, ki so sodelovali na tekmovanju

Mednarodni matematični Kenguru.

7.2.2 Raziskovalne metode

V empiričnem delu diplomskega dela sem uporabila naslednje metode

raziskovanja:

· metodo analize podatkov;

· metodo primerjanja;

· statistično obdelavo podatkov.

Page 36: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

25

7.2.3 Merski instrumenti

Do ugotovitev v empiričnem delu diplomskega dela sem prišla s pomočjo

tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru, ki je potekal 18.3.2010. Preizkus

vsebuje 24 nalog.

7.2.4 Postopek zbiranja in pridobivanja podatkov

Rezultate tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru sem pridobila na spletni

strani http://www.dmfa.si/Kenguru/Statistika/Statistika2010.html. Naloge tekmovanja

sem dobila od učiteljice matematike iz obalno-kraške osnovne šole.

7.2.5 Postopek obdelave podatkov

Pred analizo tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru sem postavila

hipoteze. Pri vsaki nalogi sem s pomočjo doseženih točk ugotovila, katere cilje so

dosegli učenci. Grafično sem prikazala število učencev, ki so pravilno ali nepravilno

odgovorili na posamezno nalogo, in izračunala indeks težavnosti, ki nam pove

težavnost preizkusa oz. stopnjo pravilno rešene naloge. Naloga z indeksom težavnosti

pod 0,3 je zelo težka, nad 0,7 pa zelo lahka. Cilje sem razvrstila tudi na vsebinska

področja in jih analizirala. Preverila sem hipoteze in ugotovitve prikazala na stolpčnem

oz. kolobarnem diagramu.

Page 37: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

26

7.3 Hipoteze

7.3.1 Splošna hipoteza

Uspeh učencev na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru je povezan s

snovjo, obravnavano v tekočem šolskem letu in opredeljeno v učnem načrtu.

7.3.2 Specifične hipoteze

H1: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s področja

geometrije in merjenja rešujejo najslabše.

H2: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s področja

aritmetike in algebre rešujejo najbolje.

H3: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge, ki zajemajo

kognitivno področje reševanja in raziskovanja problemov, rešujejo bolje.

H4: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda naloge,

katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu po učnem načrtu devetletne osnovne šole,

rešujejo bolje.

H5: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda naloge

rešujejo boljše kot učenci 9. razreda devetletne osnovne šole.

Page 38: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

27

8 OSNOVNI STATISTIČNI PODATKI

8.1 Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru

8.1.1 Izhodišča tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru

Predmetna komisija je pred pripravo preizkusa opredelila strukturo preizkusa: čas

reševanja, število nalog, vsebinska področja in razmerje med taksonomskimi ravnmi

nalog glede na Gagnejevo taksonomijo znanja.

Tabela 5: Shema preizkusa

OPIS PREDVIDENI

ČAS

DELEŽ V

SKUPNEM

ŠTEVILU TOČK

PREIZKUS Do 24. nalog 90 minut 100%

Tabela 6: Tipi nalog in vrednotenje

TIPI NALOG DELEŽ NALOG VREDNOTENJE

Naloge izbirnega tipa:

povezovanja in

urejanja

100% Naloge so ovrednotene

s točkami od 3 do 5 točk.

Vsak tekmovalec ima

začetnih 24 točk.

Točkovanje nalog sledi naslednjim pravilom:

· za pravilen odgovor se prizna toliko točk, kot je naloga vredna;

· za nepravilen odgovor se odbije 1/4 točk, kot je naloga vredna;

· za neodgovarjanje ali obkroženih več odgovorov se prizna 0 točk;

· da bi se izognili morebitnemu negativnemu končnemu dosežku, se

tekmovalcem v vsaki kategoriji prizna ustrezno število začetnih točk;

Page 39: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

28

· od 1. do 8. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 3 točke, za

nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 0,75 točk;

· od 9. do 16. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 4 točke, za

nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 1 točka;

· od 17. do 24. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 5 točk, za

nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 1,25 točk.

Tabela 7: Sestava preizkusa glede na taksonomske ravni (Gagnejeva lestvica)

RAVNI ZAHTEVANEGA ZNANJA DELEŽ

1. Poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev 37,5 %

2. Izvajanje rutinskih postopkov 45,8 %

3. Uporaba kompleksnih postopkov 8,3 %

4. Reševanje in raziskovanje problemov 58,3 %

Tabela 8: Vsebinska razdelitev preizkusa

ARITMETIKA IN

ALGEBRA

GEOMETRIJA IN

MERJENJE

PODATKI

33,3 % 54,2 % 12,5 %

8.2.2 Osnovni podatki za Slovenijo

Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru je sodelovalo 7247 učencev 8.

razreda in 6538 učencev 9. razreda devetletne osnovne šole. Vseh tekmovalcev je bilo

82.311.

Page 40: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

29

9 ANALIZA DOSEŽKOV TEKMOVANJA MEDNARODNI

MATEMATIČNI KENGURU PO NALOGAH

Število učencev iz 8. razreda in 9. razreda devetletne osnovne šole, ki so

sodelovali na Mednarodnem tekmovanju Kenguru, je bilo 13.785.

1. naloga: Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru, ki traja 1 h in 30 min, se je

začelo ob 12.50. Točno na sredi tekmovanja je v učilnico priletela čebela. Koliko je bila

ura, ko se je to zgodilo?

(A) 13.05 (B) 13.25 (C)13.35 (D)13.45 (E)14.20

Pravilni odgovor: C.

Cilji: uporabljati standardne enote za čas in poznati pomen njihove uporabe (praktično

merjenje).

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: merjenje časa.

Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 5. razred.

Na prvo vprašanje je pravilno odgovorilo 6046 učencev 8. razreda (83,43 %) in

5115 učencev 9. razreda (87,23 %).

Page 41: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

30

Graf 2: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 1. nalogo

Indeks težavnosti je 0,81, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da

tekmovalci niso imeli večjih težav.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8. razred

9. razred

Page 42: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

31

2. naloga: Če črko 2-krat prezrcalimo, dobimo v spodnjem desnem kotu (glej

levo sliko). Kaj dobimo v spodnjem desnem kotu, če 2–krat na enak način prezrcalimo

črko (glej desno sliko)?

Pravilni odgovor: C.

Cilji:

· prepoznati osnovne transformacije (zrcaljenje) in njihove lastnosti;

· narisati zrcalno sliko črke čez premico.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: transformacije.

Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred

Na drugo vprašanje je pravilno odgovorilo 6158 učencev 8. razreda (84,97 %) in

5109 učencev 9. razreda (87,15 %).

Page 43: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

32

Graf 3: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 2. nalogo

Indeks težavnosti je 0,82, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da

tekmovalci niso imeli večjih težav.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 44: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

33

3. naloga: Koliko je vrednost izraza 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89?

(A) 389 (B) 394 (C) 396 (D) 404 (E) 405

Pravilni odgovor: D.

Cilji:

· uporabiti računske zakone;

· izračunati vrednost številskega izraza;

· oceniti rezultat in izračunati natančno vrednost.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.

Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.

Na 3. vprašanje je pravilno odgovorilo 6303 učencev 8. razreda (86,97 %) in 5770

učencev 9. razreda (88,25 %).

Page 45: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

34

Graf 4: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 3. nalogo

Indeks težavnosti je 0,87, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da

tekmovalci niso imeli večjih težav.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 46: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

35

4. naloga: Miha in Klara živita v isti stolpnici. Klara živi 12 nadstropij nad Mihom.

Nekega dne je šel Miha po stopnicah obiskat Klaro. Na ½ poti je bil v 8. nadstropju. V

katerem nadstropju živi Klara?

(A) 12. (B) 14. (C) 16. (D) 20. (E) 24.

Pravilni odgovor:B.

Cilji: rešiti preproste besedilne naloge.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.

Kognitivno področje:

· izvajanje rutinskih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.

Na 4. vprašanje je pravilno odgovorilo 3170 učencev 8. razreda (43,74 %) in 3409

učencev 9. razreda (52,14 %).

Page 47: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

36

Graf 5: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 4. nalogo

Indeks težavnosti je 0,48.Menim, da so imeli učenci največ težav pri uporabi

ustrezne strategije pri reševanju besedilne naloge.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 48: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

37

5. naloga: Koliko simetral ima figura s kenguruji (glej sliko)?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) Več kot 4.

Pravilni odgovor: C.

Cilji:

· prepoznati osnovne transformacije;

· poznati pojem simetrale;

· prepoznati in poiskati osno simetrične množice točk in jim določiti simetrale.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: transformacije.

Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 5. vprašanje je pravilno odgovorilo 4215 učencev 8. razreda (58,16 %) in 3653

učencev 9. razreda (55,87 %).

Page 49: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

38

Graf 6: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 5. nalogo

Indeks težavnosti je 0,57. Menim, da učenci uspešno prepoznajo osnovno

transformacijo, nekaj težav pa imajo pri prepoznavi osno simetričnih množic točk in

določitvi njihovih simetral.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 50: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

39

6. naloga: Matic je v prazno škatlo v obliki kocke zložil 8 enako velikih igralnih kock in

škatlo zaprl. Igralne kocke so škatlo povsem napolnile. Koliko igralnih kock je bilo na

dnu škatle?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Pravilni odgovor: D.

Cilji:

· izračunati obseg in ploščino pravokotnika in kvadrata z uporabo obrazcev in ju

uporabljati pri izračunu prostornine kocke in kvadra;

· s premislekom ugotoviti neznano količino iz preprostega obrazca z geometrijsko

vsebino.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike in merjenje.

Kognitivno področje:

· poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.

Na 6. vprašanje je pravilno odgovorilo 6167 učencev 8. razreda (85,10 %) in 5706

učencev 9. razreda (87,27 %).

Page 51: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

40

Graf 7: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 6. nalogo

Indeks težavnosti je 0,86, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka. Menim, da

učenci niso imeli večjih težav.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 52: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

41

7. naloga: Vrednost katerega izraza je enaka obsegu lika na sliki, ki ima vsaki 2

sosednji stranici pravokotni?

(A) 3∙5 + 4∙2 (B) 3∙5 + 8∙2 (C) 6∙5 + 4∙2 (D) 6∙5 + 6∙2 (E) 6∙5 + 8∙2

Pravilni odgovor: E.

Cilji:

· poznati pojem večkotnika;

· uporabljati osnovne strategije za določanje obsega večkotnika.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.

Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.

Na 7. vprašanje je pravilno odgovorilo 3838 učencev 8. razreda (52,96 %) in 4415

učencev 9. razreda (67,53 %).

Page 53: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

42

Graf 8: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 7. nalogo

Indeks težavnosti je 0,60, kar nam pove, da je bila naloga dokaj lahka. Menim, da

so imeli učenci največ težav pri uporabi strategije za določanje obsega večkotnika.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 54: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

43

8. naloga: V kvadratni škatli je 7 enako velikih pravokotnih ploščic (glej sliko). Najmanj

koliko ploščic moramo premakniti, ne da bi jih dvignili iz škatle, da bo v škatli prostor še

za 1 enako veliko pravokotno ploščico?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Pravilni odgovor: C.

Cilji:

· poznati pojem kvadrata in pravokotnika in njune osnovne lastnosti;

· rešiti problemsko nalogo, povezano z vsakdanjim življenjem, in zavzeti kritičen

odnos do rezultata.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje:

· uporaba kompleksnih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 8. vprašanje je pravilno odgovorilo 4914 učencev 8. razreda (67,81 %) in 4810

učencev 9. razreda (73,57 %).

Page 55: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

44

Graf 9: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 8. nalogo

Indeks težavnosti je 0,70, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in učenci niso

imeli večjih težav.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 56: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

45

9. naloga: Polno natovorjen trajekt lahko hkrati pelje 10 osebnih avtomobilov ali 6

tovornjakov. V torek je trajekt peljal 5-krat, vsakič je bil polno natovorjen, vsakič je

peljal zgolj osebne avtomobile ali zgolj tovornjake, prepeljal pa je 42 vozil. Koliko

osebnih avtomobilov je v torek prepeljal trajekt?

(A) 10 (B) 12 (C) 20 (D) 22 (E) 30

Pravilni odgovor: E.

Cilji:

· rešiti preproste besedilne naloge;

· rešiti problemsko nalogo, povezano z vsakdanjim življenjem, in zavzeti kritičen

odnos do rezultata.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.

Kognitivno področje:

· izvajanje rutinskih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.

Na 9. vprašanje je pravilno odgovorilo 5389 učencev 8. razreda (74,36 %) in 5183

učencev 9. razreda (79,29 %).

Page 57: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

46

Graf 10: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili pri 9. nalogi

Indeks težavnosti je 0,77, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka. Učenci niso

imeli večjih težav.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 58: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

47

10. naloga: Manca je narisala 6 oglišč pravilnega šestkotnika (glej sliko). Nato je z

ravnimi črtami povezala nekaj oglišč, tako da je nastal geometrijski lik. Katerega izmed

naštetih likov Manca ni mogla narisati?

(A) trapeza (B) pravokotnega trikotnika (C) kvadrata (D) deltoida (E) topokotnega

trikotnika

Pravilni odgovor: C.

Cilji: poznati pojem trikotnika, štirikotnika, večkotnika in njihove lastnosti.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred in 8. razred.

Na 10. vprašanje je pravilno odgovorilo 4623 učencev 8. razreda (63,79 %) in

4516 učencev 9. razreda (69,07 %).

Page 59: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

48

Graf 11: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 10. nalogo

Indeks težavnosti je 0,66, kar nam pove, da je bila naloga dokaj lahka. Menim, da

so imeli učenci največ težav pri prepoznavi večkotnikov in njihovih lastnosti.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 60: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

49

11. naloga: Jernej je napisal 7 zaporednih naravnih števil. Ugotovil je, da je vsota 3

najmanjših napisanih števil 33. Koliko je vsota 3 največjih števil, ki jih je napisal Jernej?

(A) 37 (B) 39 (C) 42 (D) 45 (E) 48

Pravilni odgovor: D.

Cilji: oblikovati zaporedja naravnih števil.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila.

Kognitivno področje:

· poznavanje in razumevanje pojmov;

· uporaba kompleksnih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 11. vprašanje je pravilno odgovorilo 4078 učencev 8. razreda (56,27 %) in

4397 učencev 9. razreda (67,25 %).

Page 61: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

50

Graf 12: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 11. nalogo

Indeks težavnosti je 0,61, kar nam pove, da je naloga dokaj lahka. Menim, da so

imeli učenci največ težav pri oblikovanju danega zaporedja.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 62: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

51

12. naloga: Časopis Dnevne novice ima 60 strani. Časopis pripravijo tako, da položijo

enega na drugega 15 velikih na obeh straneh potiskanih listov papirja in jih nato vse

skupaj prepognejo na polovici. Na vsakem listu papirja so 4 strani časopisa, na primer,

na spodnjem velikem listu papirja so strani 1, 2, 59, 60. Nekega dne je stroj položil

enega na drugega samo 14 velikih listov papirja. Tiskar je ugotovil, da v časopisu

manjka 7.stran. Katere 3 strani so še manjkale v časopisu?

(A) 8., 9. in 10. (B)8., 42. in 43. (C)8., 48. in 49. (D)8., 52. in 53. (E)8., 53. in 54.

Pravilni odgovor: E.

Cilji:

· oblikovati zaporedje naravnih števil;

· v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila.

Kognitivno področje:

· izvajanje rutinskih in kompleksnih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problema.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 12. vprašanje je pravilno odgovorilo 3454 učencev 8. razreda (47,66 %) in

3834 učencev 9. razreda (58,64 %).

Page 63: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

52

Graf 13: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 12. nalogo

Indeks težavnosti je 0,53. Menim, da so imeli učenci največ težav v množici celih

števil nadaljevati dano zaporedje.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 64: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

53

13. naloga: Mravlja Anja je hodila po črtah preglednice na naslednji način: pot je

začela in končala v točki A, šla je čez vse odebeljene dele črt, točka A je bila edina

točka, v kateri je bila 2-krat (glej sliko). Najmanj koliko kvadratnih polj preglednice je

znotraj poti, po kateri je hodila mravlja Anja?

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 13

Pravilni odgovor: A.

Cilji:

· usvojiti pojem orientacije;

· označiti oglišča danega lika v zahtevani orientaciji.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje: reševanje in razumevanje pojmov in dejstev.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 13. vprašanje je pravilno odgovorilo 2225 učencev 8. razreda (30,70 %) in

2345 učencev 9. razreda (35,87 %).

Page 65: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

54

Graf 14: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 13. nalogo

Indeks težavnosti je 0,33. Menim, da so imeli učenci največ težav pri označbi

oglišča danega lika v zahtevani orientaciji.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 66: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

55

14. naloga: Če preštejemo točke, ki so razporejene v mreži velikosti 4x4, na 2 načina,

vidimo, da je 1+3+5+7= 4∙4 (glej sliko). Koliko je 1+3+5+…+17+19+21?

(A) 10∙10 (B) 11∙11 (C) 12∙12 (D) 13∙13 (E) 14∙14

Pravilni odgovor: B.

Cilji: znati nadaljevati dano zaporedje ali ga oblikovati.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: realna števila.

Kognitivno področje:

· poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev;

· izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.

Na 14. vprašanje je pravilno odgovorilo 4496 učencev 8. razreda (62,04 %) in

4630 učencev 9. razreda (70,82 %).

Page 67: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

56

Graf 15: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 14. nalogo

Indeks težavnosti je 0,66, kar nam pove, da je naloga dokaj lahka. Menim, da so

imeli učenci največ težav pri oblikovanju danega zaporedja.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 68: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

57

15. naloga: Koliko dobimo, če od vsote prvih 100 sodih naravnih števil odštejemo

vsoto prvih 100 lihih naravnih števil?

(A) 0 (B) 50 (C) 100 (D) 10100 (E) 15150

Pravilni odgovor: C.

Cilji:

· v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje ali ga oblikovati;

· oceniti rezultat in izračunati natančno vrednost.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila.

Kognitivno področje:

· poznavanje pojmov in dejstev;

· izvajanje rutinskih postopkov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 15. vprašanje je pravilno odgovorilo 1574 učencev 8. razreda (21,72 %) in

1654 učencev 9. razreda (25,30 %).

Page 69: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

58

Graf 16: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 15. nalogo

Indeks težavnosti je 0,23. Naloga je bila učencem pretežka. Menim, da večina

učencev ni znala oblikovati danega zaporedja.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 70: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

59

16. naloga: Na vsako polje preglednice 4x4 je položena igralna karta (glej sliko). Alen

lahko v 1 potezi zamenja katerikoli 2 karti. Najmanj koliko potez mora narediti Alen, da

bodo v vsaki vrstici in v vsakem stolpcu karte s 4 različnimi znaki?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Pravilni odgovor: B.

Cilji: usvojiti pojem orientacije.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje:

· reševanje in raziskovanje problemov;

· poznavanje in razumevanje pojmov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 16. vprašanje je pravilno odgovorilo 2025 učencev 8. razreda (27,94 %) in

1918 učencev 9. razreda (29,34 %).

Page 71: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

60

Graf 17: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 16. nalogo

Indeks težavnosti je 0,29, kar nam pove, da je bila naloga učencem pretežka.

Menim, da večina učencev ni znala izbrati pravilne strategije reševanja.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 72: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

61

17. naloga: Kolikšen del kvadrata je pobarvan (glej sliko)?

(A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/5 (D) 3/8 (E) 2/9

Pravilni odgovor: A.

Cilji: uporabljati osnovne strategije za določanje obsega in ploščine večkotnika (npr.

uporaba obrazca, merjenje, razbitje na trikotnike).

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.

Na 17. vprašanje je pravilno odgovorilo 3206 učencev 8. razreda (44,24 %) in

3332 učencev 9. razreda (50,96 %).

Page 73: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

62

Graf 18: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 17. nalogo

Indeks težavnosti je 0,47. Menim, da so imeli učenci največ težav pri razbitju na

trikotnike.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 74: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

63

18. naloga: V piceriji Neapelj sta na vsaki pici paradižnik in sir. Naročiš lahko pico brez

dodatkov ali pico z 1 ali 2 izmed 4 dodatkov: gobe, šunka, olive, jajce. pico lahko

pripravijo v 3 različnih velikostih. Koliko različnih pic lahko naročiš v piceriji Neapelj?

(A) 21 (B) 30 (C) 33 (D) 39 (E) 51

Pravilni odgovor: C.

Cilji: predstaviti preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirati s kombinatoričnim

drevesom.

Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.

Sklop:predstavitve podatkov.

Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu:7.razred.

Na 18. vprašanje je pravilno odgovorilo 2481 učencev 8. razreda (34,23 %) in

2701 učencev 9. razreda (41,31 %).

Page 75: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

64

Graf 19: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 18. nalogo

Indeks težavnosti je 0,38. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izdelavi

kombinatoričnega drevesa in pri štetju kombinatoričnih situacij.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 76: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

65

19. naloga: Kristina je 3 enake kocke zlepila skupaj (glej sliko). Skupno število pik na

nasprotnih ploskvah vsake kocke je 7. Koliko je vsota pik na ploskvah, ki so zlepljene

skupaj?

(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16

Pravilni odgovor: C.

Cilji:predstaviti preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirati s kombinatoričnim

drevesom.

Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.

Sklop: predstavitve podatkov.

Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 19. vprašanje je pravilno odgovorilo 3222 učencev 8. razreda (44,46 %) in

3182 učencev 9. razreda (48,67 %).

Page 77: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

66

Graf 20: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 19. nalogo

Indeks težavnosti je 0,46. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izdelavi

kombinatoričnega drevesa in pri štetju kombinatoričnih situacij.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 78: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

67

20. naloga: Zlatar Zlatko dela verižice iz enako velikih okroglih členov (glej sliko).

Koliko milimetrov je dolga verižica iz 5 členov?

(A) 15 (B) 16 (C) 17,5 (D) 19 (E) 20

Pravilni odgovor: B.

Cilji:

· meriti s standardnimi enotami;

· oceniti dolžino.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: merjenje.

Kognitivno področje:

· izvajanje rutinskih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.

Na 20. vprašanje je pravilno odgovorilo 2171 učencev 8. razreda (29,96 %) in

2475 učencev 9. razreda (37,86 %).

Page 79: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

68

Graf 21: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 20. nalogo

Indeks težavnosti je 0,34. Menim, da večina učencev ni znala izbrati pravilne

strategije reševanja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog.

Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 80: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

69

21. naloga: Otroci so s pomočjo izštevanke KEN-GU-RU-NI-VEČ-TU določili, kdo bo

dobil zadnji kos Larine rojstnodnevne torte. Lara, Nika, Manca, Ines in Aljaž so se po

vrsti v smeri urinega kazalca postavili v krog. Lara je določila otroka, pri katerem so

začeli izštevati v smeri urinega kazalca. Otrok, pri katerem se je končala izštevanka z

zlogom TU, je stopil iz kroga. Preostali so nadaljevali, dokler ni ostal samo še Aljaž.

Koga je za začetek izštevanja določila Lara?

(A) Laro (B) Niko (C) Manco (D) Ines (E) Aljaža

Pravilni odgovor: B.

Cilji: znati oblikovati in nadaljevati zaporedje.

Področje: aritmetika in algebra.

Sklop: naravna števila.

Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.

Na 21. vprašanje je pravilno odgovorilo 3536 učencev 8. razreda (48,79 %) in

3723 učencev 9. razreda (56,94 %).

Page 81: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

70

Graf 22: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 21. nalogo

Indeks težavnosti je 0,53. Menim, da učenci uspešno oblikujejo zaporedje, nekaj

težav pa imajo pri nadaljevanju danega zaporedja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi

problem časa reševanja nalog. Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko

rešili nalogo.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 82: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

71

22. naloga: V štirikotniku ABCD velja IADI = IBCI, CAD = 50 °, DCA= 65° in ACB

= 70° (glej sliko). Koliko stopinj meri kot CBA?

(A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E)Nemogoče je določiti.

Pravilni odgovor: B.

Cilji:

· poznati vsoto notranjih kotov ter to uporabiti v preprostih nalogah;

· poznati odnose med notranjimi koti trikotnika in stranicami trikotnika ter to

uporabiti v nalogah.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: geometrijske oblike.

Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 22. vprašanje je pravilno odgovorilo 1768 učencev 8. razreda (24,40 %) in

1883 učencev 9. razreda (28,80 %).

Page 83: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

72

Graf 23: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 22. nalogo

Indeks težavnosti je 0,26. Naloga je bila učencem pretežka. Menim, da večina

učencev ne pozna vsote notranjih kotov in jo posledično ne znajo uporabiti v preprostih

nalogah. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog. Menim, da je

učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 84: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

73

23. naloga: Robi je ovil vrvico okrog ploščatega kosa lesa in ga nato položil na mizo

(glej sliko). Jana je Robijev kos lesa potisnila z mize, da je z drugo stranjo padel na tla.

Na kateri izmed spodnjih slik je lahko Robijev kos lesa?

Pravilni odgovor: B.

Cilji:predstaviti preprosto logično situacijo in jo analizirati.

Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.

Sklop: predstavitve podatkov.

Kognitivno področje:raziskovanje in reševanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 23. vprašanje je pravilno odgovorilo 2465 učencev 8. razreda (34,01 %) in

2620 učencev 9. razreda (40,07 %).

Page 85: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

74

Graf 24: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 23. nalogo

Indeks težavnosti je 0,37. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izbiri pravilne

strategije reševanja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog.

Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 86: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

75

24. naloga: Tomaž je papirnat trak 3-krat prepognil na polovici. Ko ga je na koncu

ponovno razgrnil, se je videlo, kako je bil trak prepognjen. Na kateri izmed spodnjih slik

ne more biti Tomaževega traku?

Pravilni odgovor: D.

Cilji: poznati osnovne transformacije(zrcaljenje) in njihove lastnosti.

Področje: geometrija in merjenje.

Sklop: transformacije.

Kognitivno področje:

· izvajanje rutinskih postopkov;

· reševanje in raziskovanje problemov.

Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.

Na 24. vprašanje je pravilno odgovorilo 1442 učencev 8. razreda (19,90 %) in

1483 učencev 9. razreda (22,68 %).

Page 87: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

76

Graf 25: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 24. nalogo

Indeks težavnosti je 0,21, kar nam pove, da je bila naloga učencem pretežka.

Menim, da večina učencev problema ni razumela. Tukaj bi lahko izpostavila tudi

problem časa reševanja nalog. Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko

rešili nalogo.

0

20

40

60

80

100

8. razred

9. razred

Page 88: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

77

9.1 Težavnost glede na vsebinska področja

9.1.1 Aritmetika in algebra

Indeks težavnosti pri aritmetičnih in algebrskih nalogah je 0,58. Učenci so zelo

uspešni pri računanju vrednosti številskega izraza, pri reševanju preprostih besedilnih

nalog ter pri oblikovanju in nadaljevanju danega zaporedja. Najmanj uspešni so pri

reševanju naloge, kjer je treba v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje in

izračunati natančno vrednost (15. naloga).

9.1.2 Geometrija in merjenje

Indeks težavnosti pri geometrijskih nalogah je 0,53. Učenci so zelo uspešni pri

uporabi standardne enote za čas, pri prepoznavanju osnovnih transformacij in pri

risanju zrcalne slike čez premico, pri računanju prostornine, pri poznavanju pojmov

trikotnika, večkotnika in njihovih lastnosti ter pri uporabljanju osnovne strategije za

določanje obsega večkotnika. Malo manj so uspešni pri poznavanju pojma simetrale in

pri prepoznavanju osno simetrične množice točk in določitvi njenih simetral. Najmanj

uspešni so pri reševanju nalog, kjer je treba prepoznati osnovno transformacijo

(zrcaljenje) in poznati njene lastnosti (24. naloga).

9.1.3 Obdelava podatkov

Indeks težavnosti pri obdelavi podatkov je 0,40. Učenci uspešno predstavijo

preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirajo. Nekoliko slabše rešujejo naloge,

kjer je treba predstaviti preprosto logično situacijo in jo analizirati.

Page 89: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

78

10 OVREDNOTENJE HIPOTEZ

H1: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s

področja geometrije in merjenja rešujejo najslabše.

Graf 26: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja geometrije in merjenja

Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 58,8 % nalog s področja aritmetike in

algebre, 54,1 % nalog s področja geometrije in merjenja ter 40,5 % nalog s področja

obdelave podatkov. Naloge s področja geometrije in merjenja so tekmovalci reševali

slabše kot naloge s področja aritmetike in algebre, vendar so jih v primerjavi z

obdelavo podatkov reševali boljše. Hipoteze, da učenci naloge s področja geometrije in

merjenja rešujejo najslabše, ne morem potrditi, saj so učenci naloge s področja

obdelave podatkov rešili za 13,6 % slabše.

05

01

00

Od

sto

tne

to

čke

(%

)

Aritmetika in algebra

Geometrija in merjenje

Obdelava podatkov

Page 90: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

79

H2: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s

področja aritmetike in algebre rešujejo najbolje.

Graf 27: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja aritmetike in algebre

Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 58,8 % nalog s področja aritmetike in

algebre, 54,1 % nalog s področja geometrije in merjenja ter 40,5 % nalog s področja

obdelave podatkov. Torej so učenci naloge s področja aritmetike in algebre rešili

najbolje zato lahko hipotezo potrdim.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Od

sto

tne

to

čke

(%

)

Aritmetika in algebra

Geometrija in merjenje

Obdelava podatkov

Page 91: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

80

H3: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge, ki

zajemajo kognitivno področje reševanja in raziskovanja problemov, rešujejo

bolje.

Graf 28: Odstotki pravilno rešenih nalog glede na kognitivna področja

Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 50,3 % s področja poznavanja in

razumevanja pojmov in dejstev, 58,1 s področja izvajanja rutinskih postopkov, 61,9 % s

področja uporabe kompleksnih postopkov in 49,3 % s področja reševanja in

razumevanja problemov. Iz grafa je razvidno, da so učenci naloge s kognitivnega

področja reševanja in raziskovanja problemov reševali najslabše, zato hipoteze ne

morem potrditi.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

Od

sto

tne

to

čke

(%

)

Poznavanje in

razumevanje pojmov

Izvajanje rutinskih

postopkov

Uporaba kompleksnih

postopkov

Reševanje in raziskovanje

problemov

Page 92: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

81

H4: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci8. razreda

naloge, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu po učnem načrtu devetletne

osnovne šole, rešujejo bolje.

Graf 29: Odstotki pravilno rešenih nalog, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu

V povprečju so učenci 8. razreda rešili pravilno 59,5 %, 9. razreda pa 67,1 %

nalog, katerih vsebina je bila po učnem načrtu obravnavana v 8. razredu devetletne

osnovne šole. Iz grafa je razvidno, da so učenci 9. razreda bolje reševali naloge kot

učenci 8. razreda, zato moram hipotezo ovreči.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

Od

sto

tne

to

čke

(%

)

8. razred

9. razred

Page 93: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

82

H5: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda

naloge rešujejo boljše kot učenci 9. razreda devetletne osnovne šole.

Graf 30: Primerjava rezultatov 8. in 9. razreda

V povprečju so učenci 8. razreda rešili pravilno 51,2 % vseh nalog, 9. razreda pa

56,7 % vseh nalog. Iz grafa je razvidno, da učenci 9. razreda naloge rešujejo boljše,

zato moram hipotezo ovreči.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

Od

sto

tne

to

čke

(%

)

8. razred

9. razred

Page 94: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

83

11 SKLEP

V osnovni šoli preverjamo znanje, da ugotovimo, ali so bili učni cilji, zastavljeni v

učnem načrtu, doseženi. Informacije, ki jih pridobimo s pisnim preizkusom, učencem in

učiteljem povedo, kaj in koliko znajo.

Pri matematiki znanje preverjamo in ocenjujemo s pisnimi preizkusi. Nudijo nam

povratne informacije, zato morajo biti ustrezno sestavljeni. Pri sestavljanju pisnega

preizkusa mora biti učitelj pozoren na objektivnost, zanesljivost in veljavnost, pa tudi na

učne cilje, taksonomske ravni, področje spremljanja in standarde znanja. Pisni preizkus

mora biti usklajen s testi drugih učiteljev.

V diplomski nalogi sem predstavila učne cilje in standarde znanja v 8. in 9. razredu

ter Gagnejevo taksonomijo, ki jo pri matematiki uporabljamo za preverjanje in

ocenjevanje. Pobliže smo si ogledali tudi številsko mersko lestvico, s katero vrednotimo

dosežke pisnega preizkusa.

Pobliže sem predstavila tudi tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru.

Čeprav je prostovoljno in ne vpliva na učenčevo oceno, vidimo, da se vsako leto

udeleži vedno več učencev. Namen tekmovanja je primerjanje znanja med učenci na

področju matematike, spodbujanje in odkrivanje za matematiko nadarjenih učencev ter

motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja matematike.

Podobno kot pisno preverjanje mora biti tudi tekmovanje Mednarodni matematični

Kenguru zanesljivo in objektivno. Tekmovalne naloge in rešitve nalog s točkovnikom

mora pripraviti državna tekmovalna komisija, ki mora pred pripravo opredeliti strukturo

preizkusa: število nalog, čas reševanja, vsebinska področja in razmerje med

taksonomskimi ravnmi nalog glede na Gagnejevo klasifikacijo znanja.

Učenci v vzorcu so na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru sodelovali

18.3.2010. Pomembno je poudariti, da učenci niso imeli predhodnih priprav na

tekmovanje. Analiza slednjega je pokazala, da večina učencev zelo slabo rešuje

naloge, pri katerih je potrebno izbrati pravilno strategijo reševanja, in naloge, kjer je

potrebno predstaviti logično situacijo in jo analizirati. Uspešni so pri izvajanju rutinskih

postopkov, uporabi računskih zakonov in reševanju preprostih besedilnih nalog.

Če pogledamo, kako so naloge razdeljene po vsebini iz učnega načrta za

posamezni razred, vidimo, da je vsebinsko gledano največ nalog obravnavanih v 7.

razredu po učnem načrtu.

Ko primerjamo rezultate pravilno rešenih nalog, ki so po vsebini iz učnega načrta

obravnavane v 8. razredu, vidimo, da je razlika med 8. in 9. razredom majhna, vendar

učenci 9. razreda naloge rešujejo bolje. Po tem rezultatu vidimo, da uspeh učencev na

Page 95: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

84

tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru ni povezan s snovjo, obravnavano v

tekočem šolskem letu in opredeljeno v učnem načrtu. Tekmovanje Mednarodni

matematični Kenguru je prostovoljno, udeležijo pa se ga lahko učenci sedmega,

osmega in devetega razreda, zato so naloge tudi sestavljene tako, da v večini zajemajo

cilje iz prvega dela 3. triade devetletne osnovne šole (7. razred).

Zaključim lahko, da tudi rezultat na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru

izraža usvojenost ciljev in standardov znanja.

Page 96: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

85

LITERATURA IN VIRI

Cencič, Majda (2004): Ocenjevanje v našem šolskem sistemu. Ljubljana:Zveza

društev pedagoških delavcev Slovenije.

http://arhiv.acs.si/porocila/Porocilo_s_primeri_opisnikov_temeljnih_zmoznosti.pdf(7.6.2

012)

http://www.dmfa.si/ (19.8.2012)

http://www.dmfa.si/Kenguru/Statistika/Statistika2010.html (5.6.2012)

http://www.dmfa.si/Pravilniki/Pravilnik_MaOS.html (10.6.2012)

http://www.math-ksf.org/ (16.8.2012)

http://www.math-ksf.org/index.php?menu=histo(7.12.2011)

http://www.math-ksf.org/index.php?menu=stat&pays=35 (5.8.2012)

http://www.mss.gov.si (19.9.2012)

http://www.ric.si/ (19.9.2012)

http://www.sodobnapedagogika.net/index.php?option=com_content&task=view&id=123

0&Itemid=79 (12.9.2012)

http://www.uradni-list.si/1/objava.jsp?urlid=200873&stevilka=3215 (6.10.2012)

http://www2.arnes.si/~ssposesk1s/intera/gradiva.htm#Bloomova taksonomija znanj

(27.10.2012)

http://www2.arnes.si/~ssposesk1s/intera/gradiva.htm#Vrste nalog (5.6.2011)

Kalin,Jana(2006): Učiteljevi pogledi na preverjanje in ocenjevanje v učnem procesu.

Zgodnje učenje in poučevanje otrok. 43-58.

Krek, Janez, Cencič, Majda (2000): Problemi ocenjevanja in devetletna osnovna šola.

Ljubljana: Pedagoška fakulteta: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Marentič Požarnik,Barica (2008):Psihologija učenja in pouka.Ljubljana: Državna

založba Slovenije.

Mešinović, Sanela(2008):Preverjanje in ocenjevanje znanja pri matematiki: diplomska

naloga.

Rutar Ilc, Zora (2003): Pristopi k proučevanju, preverjanju in ocenjevanje. Ljubljana:

Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Skribe Dimec, Darja (2004):Nekaj o tem, kar moramo vedeti o sestavljanju pisnih

preizkusov znanja. Naravoslovna solnica: za učitelje, vzgojitelje in starše. 6-10.

Učni načrt:program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika (2002).

Ljubljana:Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport: Zavod Republike Slovenije. 80 –

83.

Zorman, Leon(1968):Preverjanje in ocenjevanje znanja ter opazovanje učencev v

šoli.Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Page 97: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

86

Zorman, Leon (1974): Sestava testov znanja in njihova uporaba v šoli. Ljubljana:

Zavod za šolstvo SR Slovenije: Dopisna delavska univerza.

Žagar, Drago (2006): Napotki za pripravo pisnih preizkusov znanja v devetletni osnovni

šoli. Vzgoja in izobraževanje. 18-21.

Žakelj, Amalija (2003):Kako poučevati matematiko: teoretična zasnova modela in

njegova didaktična izpeljava. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Žakelj, Amalija, Magajna, Zlatan (2003): Preverjanje in ocenjevanje znanja v

devetletni osnovni šoli – matematika. Vzgoja in izobraževanje. 20-27.

Page 98: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov

Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko

delo. Koper: UP PEF.

87

Priloga 1: Pola Mednarodnega matematičnega Kenguruja z dne 18. 3. 2010

Page 99: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov
Page 100: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov
Page 101: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov
Page 102: BARBARA TAVČAR...IZJAVA O AVTORSTVU Podpisan a Barbara Tavčar študentka študij skega programa Matematika in računalništvo izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov