Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERZA NA PRIMORSKEM
PEDAGOŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
BARBARA TAVČAR
KOPER 2013
UNIVERZA NA PRIMORSKEM
PEDAGOŠKA FAKULTETA
Univerzitetni študijski program
Matematika in računalništvo
Diplomsko delo
ANALIZA DOSEŽKOV NA TEKMOVANJU
MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU
Barbara Tavčar
Koper 2013 Mentor: doc. dr. Darjo Felda
ZAHVALA
Hvala vsem, ki so pripomogli, da je bila moja študijska pot uspešna in da je nisem
prekinila. Posebna zahvala gre mojim staršem in partnerju, ki so me podpirali skozi vsa
leta študija.
Za vso ustrežljivost in pomoč pri izdelavi diplomske naloge bi se posebej zahvalila
svojemu mentorju doc. dr. Darju Feldi ter Nataši Olenik in celotnemu kolektivu
Osnovne šole Antona Žnideršiča Ilirska Bistrica.
Vsem ostalim, ki sem jih pozabila izrecno omeniti, se opravičujem ter obenem
zahvaljujem za njihov delež pri ustvarjanju te diplomske naloge.
IZJAVA O AVTORSTVU
Podpisana Barbara Tavčar študentka študijskega programa Matematika in
računalništvo
izjavljam,
da je diplomsko delo z naslovom Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni
matematični Kenguru
- rezultat lastnega raziskovalnega dela,
- so rezultati korektno navedeni in
- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.
Podpis:
______________________
V Kopru, dne _____________
POVZETEK
V diplomski nalogi sem skušala ugotoviti, ali sta dosežek na tekmovanju
Mednarodni matematični Kenguru in učna snov, ki je obravnavana v tekočem šolskem
letu, povezana.
V teoretičnem delu diplomskega dela sem opisala, kako poteka preverjanje in
ocenjevanje znanja v devetletni osnovni šoli: v prvem obdobju z opisnimi, v drugem in
tretjem obdobju pa s številčnimi ocenami. Učitelj matematike mora namreč obravnavati
snov in dosegati učne cilje, ki so določeni v učnem načrtu. Ali so ti doseženi, pa
preverja s pisnimi preizkusi in ustnim preverjanjem.
Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru je prostovoljno tekmovanje, saj se
nanj prijavijo tisti učenci, ki to sami želijo. Sestavljeno in izvedeno je po standardnih
postopkih, saj vsi učenci ob istem času in v enakih pogojih rešujejo enake naloge,
katerih kriteriji ocenjevanja so enotni. Glavni cilj tekmovanja Mednarodni matematični
Kenguru je približati matematiko mladim, jim pokazati, da ni nujno suhoparna in težka,
ter jih spodbuditi k raziskovanju matematičnih izzivov. Cilj tekmovanja je tudi
primerjanje znanja med učenci na področju matematike, širjenje in poglabljanje
matematičnih znanj ter odkrivanje in spodbujanje za matematiko nadarjenih učencev.
Raziskava v empiričnem delu diplomskega dela zajema 7247 učencev 8. razreda
in 6538 učencev 9. razreda devetletne osnovne šole, ki so se 18.3.2010 udeležili
tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru, na katerega se sicer niso posebej
pripravljali. Analizirala sem njihove dosežke in jih primerjala z učnimi cilji, ki so
opredeljeni v učnem načrtu tekočega šolskega leta. Ugotovila sem, da dosežki na
tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru in učni cilji, ki so opredeljeni v učnem
načrtu, med seboj niso povezani. Naloge, ki jih rešujejo tekmovalci na tekmovanju, so
sestavljene tako, da učencem predstavljajo izziv, in niso neposredno vezane na
obravnavano šolsko snov.
KLJUČNE BESEDE
Preverjanje in ocenjevanje znanja, pisni preizkus znanja, elementi pisnega
preizkusa, sestavljanje pisnega preizkusa pri matematiki, tekmovanje Mednarodni
matematični Kenguru, primerjava dosežka na tekmovanju z učnimi cilji, ki so
opredeljeni v učnem načrtu tekočega šolskega leta.
SUMMARY
In the thesis I have tried to determine whether the achievement of the competition
“Mednarodni matematični Kenguru” (International Mathematics Kangaroo) and
curriculum of the undergoing school year, are related.
In the theoretical part of the thesis, I described the process of reviewing and
assessing acquired knowledge in a nine-year primary school. In the first semester
assessment and grading is carried out with descriptive grades. In the second and third
semester it is done with numerical grades.
“Mednarodni matematični Kenguru” contest is voluntary competition. Students
apply to compete, which choose to do so. The competition is assembled and applied
according to standard procedures, as all students are confronted with the same tasks
at the same time and under the same conditions. The main objective of the
“Mednarodni matematični Kenguru” competition is to bring mathematics to young
people, show them that math is not necessarily dull and hard. The aim of the
competition is also to compare knowledge among students in mathematics, to expand
and deepen mathematical knowledge and to discover and encourage talented students
in mathematics.
Research in the empirical part of the thesis includes 7247 students from 8th class
and 6538 students from 9th class of primary school, who attended the “Mednarodni
matematični Kenguru” competition on 18/03/2010. Students had no specific preparation
for the “Mednarodni matematični Kenguru” competition.
I have analyzed their achievements and compared them with the learning
objectives identified in the curriculum for the ongoing school year.
I found out that the achievements of the “Mednarodni matematični Kenguru”
competition and learning objectives that are defined in the curriculum are not
connected. The tasks handled by the competitors at the “Mednarodni matematični
Kenguru” competition are structured in such a way to present a challenge to students
and they are not directly related to the present curriculum.
KEY WORDS
Testing and evalution of knowledge, written test of knowledge, elements of written
test of knowledge, assembly of written test of knowledge in mathematics, International
Mathematical Contest Kangaroo, comparison of performance to compete with the
learning objectives identified in the curriculum of the current school year
KAZALO VSEBINE
1 UVOD ........................................................................................................................ 1
2 VRSTE ZNANJA ....................................................................................................... 2
2.1 Konceptualno znanje ......................................................................................... 2
2.2 Proceduralno znanje .......................................................................................... 2
2.3 Problemsko znanje ............................................................................................ 3
3 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA ......................................................... 3
3.1 Definiciji pojmov preverjanje in ocenjevanje ....................................................... 3
3.2 Preverjanje in ocenjevanje v OŠ ........................................................................ 3
3.2.1 Preverjanje in ocenjevanje pri predmetu Matematika ............................... 4
4 PISNI PREIZKUS PRI MATEMATIKI ........................................................................ 5
4.1 Elementi pisnega preizkusa ............................................................................... 5
4.1.1 Učni cilji .................................................................................................... 5
4.1.2 Področje spremljanja ................................................................................ 6
4.1.3 Taksonomske ravni .................................................................................. 6
4.1.4 Standardi znanja ...................................................................................... 8
4.2 Sestavljanje pisnega preizkusa .......................................................................... 9
4.3 Vrednotenje dosežkov pisnega preizkusa .........................................................10
5 TEKMOVANJE MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU ...................................12
5.1 Začetki Mednarodnega matematičnega Kenguruja ...........................................12
5.1.1 Slovenija na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru ...................16
5.2 Pravila tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru ......................................16
5.3 Cilji tekmovanja .................................................................................................17
5.4 Ravni tekmovanja in tekmovalne kategorije ......................................................17
5.5 Priprava nalog ...................................................................................................17
5.7 Razlike med pisnimi preizkusi v razredu in zunanjimi preizkusi .........................19
6UČNI NAČRT ............................................................................................................20
6.1 Katalog znanja ..................................................................................................20
6.1.1 Osmi razred ............................................................................................20
6.1.2 Deveti razred ...........................................................................................22
7 OPREDELITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA .................................................24
7.1 Namen raziskave ..............................................................................................24
7.2 Metodologija dela ..............................................................................................24
7.2.1 Vzorec raziskave .....................................................................................24
7.2.2 Raziskovalne metode ..............................................................................24
7.2.3 Merski instrumenti ...................................................................................25
7.2.4 Postopek zbiranja in pridobivanja podatkov.............................................25
7.2.5 Postopek obdelave podatkov ..................................................................25
7.3 Hipoteze ...........................................................................................................26
7.3.1 Splošna hipoteza ....................................................................................26
7.3.2 Specifične hipoteze .................................................................................26
8 OSNOVNI STATISTIČNI PODATKI .........................................................................27
8.1 Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru ................................................27
8.1.1 Izhodišča tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru ........................27
8.2.2 Osnovni podatki za Slovenijo ..................................................................28
9 ANALIZA DOSEŽKOV TEKMOVANJA MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU
PO NALOGAH ............................................................................................................29
9.1 Težavnost glede na vsebinska področja ...........................................................77
9.1.1 Aritmetika in algebra ...............................................................................77
9.1.2 Geometrija in merjenje ............................................................................77
9.1.3 Obdelava podatkov .................................................................................77
10 OVREDNOTENJE HIPOTEZ .................................................................................78
11 SKLEP ...................................................................................................................83
LITERATURA IN VIRI .................................................................................................85
KAZALO PRILOG
Priloga 1: Pola Mednarodnega matematičnega Kenguruja z dne 18. 3. 2010.............87
KAZALO GRAFOV
Graf 1: Število tekmovalcev iz Slovenije ......................................................................16
Graf 2: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 1. nalogo .................................30
Graf 3: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 2. nalogo .................................32
Graf 4: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 3. nalogo .................................34
Graf 5: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 4. nalogo .................................36
Graf 6: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 5. nalogo .................................38
Graf 7: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 6. nalogo .................................40
Graf 8: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 7. nalogo .................................42
Graf 9: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 8. nalogo .................................44
Graf 10: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili pri 9. nalogi ................................46
Graf 11: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 10. nalogo .............................48
Graf 12: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 11. nalogo .............................50
Graf 13: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 12. nalogo .............................52
Graf 14: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 13. nalogo .............................54
Graf 15: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 14. nalogo .............................56
Graf 16: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 15. nalogo .............................58
Graf 17: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 16. nalogo .............................60
Graf 18: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 17. nalogo .............................62
Graf 19: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 18. nalogo .............................64
Graf 20: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 19. nalogo .............................66
Graf 21: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 20. nalogo .............................68
Graf 22: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 21. nalogo .............................70
Graf 23: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 22. nalogo .............................72
Graf 24: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 23. nalogo .............................74
Graf 25: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 24. nalogo .............................76
Graf 26: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja geometrije in merjenja .................78
Graf 27: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja aritmetike in algebre ....................79
Graf 28: Odstotki pravilno rešenih nalog glede na kognitivna področja ........................80
Graf 29: Odstotki pravilno rešenih nalog, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu
....................................................................................................................................81
Graf 30: Primerjava rezultatov 8. in 9. razreda ............................................................82
KAZALO SLIK
Slika 1: Srečanje delegatov Kenguru brez meja v Parizu.............................................12
Slika 2: Sprejem delegatov pri županu Pariza .............................................................13
Slika 3: Zmagovalci natečaja .......................................................................................14
Slika 4: Zmagovalci natečaja pred gradom Loire .........................................................14
Slika 5: Prejem priznanja .............................................................................................15
KAZALO TABEL
Tabela 1: Gagnejeva taksonomska lestvica ................................................................. 6
Tabela 2: Preoblikovanje odstotkov v oceno v 8. in 9. razredu po nivojih ....................11
Tabela 3: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 8. razredu ..................20
Tabela 4: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 9. razredu ..................22
Tabela 5: Shema preizkusa .........................................................................................27
Tabela 6: Tipi nalog in vrednotenje ..............................................................................27
Tabela 7: Sestava preizkusa glede na taksonomske ravni (Gagnejeva lestvica) .........28
Tabela 8: Vsebinska razdelitev preizkusa ....................................................................28
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
1
1 UVOD
»S tem, kaj ocenjujemo, kako vrednotimo in kako izrazimo rezultate, pošiljamo
učencem jasno sporočilo o tem, česa se je vredno učiti, kako naj se učijo, kateri vidiki
kakovosti so najvažnejši in kako dobre dosežke od njih pričakujemo«(McBridge 1998).
Preverjanje in ocenjevanje znanja je sestavni del učnega procesa, s katerim
pridobimo povratne informacije, ki so v korist tako učiteljem kot učencem in staršem.
Učitelji ugotovijo, ali je njihov način poučevanja uspešen, oblikovalci kurikulov pa dobre
in slabe strani izobraževalnih programov. Učencem in staršem povratna informacija o
ocenjevanju in preverjanju znanja daje dodatno motivacijo. Staršem pove, na katerih
področjih je otrok bolj uspešen in ga lahko tako dodatno vzpodbujajo, ali pa jim pove,
na katerih področjih otrok potrebuje dodatno pomoč. Vse te informacije pa so
verodostojne le, če je ugotavljanje znanja zanesljivo in veljavno.
Učitelj znanje ugotavlja s pisnimi preizkusi znanja in ustnim spraševanjem. Za vsak
pisni preizkus, ki ga sestavi, mora biti prepričan, da je primeren za ugotavljanje
želenega znanja. Učitelj se pri presojanju primernosti pisnega preizkusa ali vprašanj ne
sme zadovoljiti le z občutkom, da je »v redu«.
V diplomski nalogi bom spregovorila o tem, kako naj bi učitelji preverjali usvojenost
učnih ciljev pri matematiki, na kaj morajo biti pozorni in na kaj morajo paziti pri
sestavljanju pisnega preizkusa ter čim si lahko pomagajo, in o tem, kako vrednotimo
pisni preizkus.
V osnovni šoli potekajo tudi razna tekmovanja s področja matematike. Vsa so
prostovoljna in tekmovanje Matematični mednarodni Kenguru ni izjema.
Udeležijo se ga lahko vsi učenci celotne devetletne osnovne šole in učenci srednjih šol.
V nadaljevanju bomo izvedeli, kako je tekmovanje Mednarodni matematični kenguru
sestavljeno in kdo ga sestavlja. Povedala bom tudi, zakaj se vedno več učencev
udeležuje tega tekmovanja in kakšni so njegovi cilji.
Tako kot pisni preizkusi, ki jih sestavijo učitelji, tudi tekmovalni preizkusi preverjajo in
ocenjujejo usvojenost ciljev in standardov znanja iz učnega načrta. Torej bi morali
učenci naloge, katerih učna snov je obravnavana v tekočem šolskem letu, rešiti bolje.
Ali res velja, da učenci naloge, katerih snov je še sveža, rešijo bolje? Ali morebiti bolje
rešijo naloge, katerih snov so obravnavali v lanskem šolskem letu, in ali to pomeni, da
je bila snov dovolj utrjena? To so vprašanja, na katera bom poskušala odgovoriti v
nadaljevanju diplomske naloge.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
2
2 VRSTE ZNANJA
2.1 Konceptualno znanje
Osnovno znanje vključuje poznavanje pojmov in dejstev ter priklic znanja.
Konceptualno znanje pa je razumevanje pojmov in dejstev. Obsega poznavanje
dejstev, oblikovanje in strukturiranje pojmov (simboli, imena, dejstva, primeri,
povezave) (Mešinović 2008: 16). Elementi konceptualnega znanja so:
· pojem (prepoznavanje, primer, protiprimer, opis);
· predstava (model, prikazi, drugo);
· terminologija in simbolika (prepoznavanje, tolmačenje, uporaba);
· definicije in dejstva (prepoznavanje, uporaba);
· pravila in izreki (prepoznavanje, uporaba);
· druga znanja (podobnost/analogija, razlikovanje, integracija).
2.2 Proceduralno znanje
Proceduralno znanje obsega poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in
procedur.
Delimo ga na:
· rutinsko (proceduralno) znanje: tj.izvajanje rutinskih postopkov,uporaba pravil in
obrazcev, reševanje preprostih nesestavljenih nalog z malo podatki,…
· kompleksno (proceduralno) znanje: tj. uporaba kompleksnih postopkov,
poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod,
postopkov), izbira in izvedba algoritmov in procedur; uporaba (ne priklic) pravil,
zakonov, postopkov, reševanje sestavljenih nalog z več podatki.
Elementi proceduralnega znanja so:
· poznavanje in učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur (metod,
postopkov);
· uporaba (ne priklic) pravil, zakonov, postopkov;
· izbira in izvedba postopka, pri čemer je potrebno utemeljiti oz. preveriti izbiro in
postopek izvesti.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
3
2.3 Problemsko znanje
Problemsko znanje je uporaba znanja v novih situacijah. Gre za uporabo
kombinacij več pravil in pojmov pri soočenju z novo situacijo, oz. za sposobnost
uporabe konceptualnega in proceduralnega znanja. S problemskim znanjem so
povezani pojmi odkrivanje, raziskovanje in preiskovanje. Naloge, pri katerih vemo,
katero proceduro uporabiti, ne preverjajo problemskega znanja.
3 PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA
Pri poučevanju, utrjevanju in preverjanju znanj se je potrebno opirati na učne cilje:kaj
naj bi se učenci naučili in, katere veščine in spretnosti naj bi usvojili.
Učne cilje (znanje, veščine, spretnosti) sistematizirajo različne taksonomije, ki so
namenjene postavljanju ciljev. Učili naj bi vse kot celoto, pri preverjanju pa moramo
paziti, da so vse taksonomske stopnje preverjene in dosežene.
3.1 Definiciji pojmov preverjanje in ocenjevanje
V Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v
osnovni šoli (Ur.l. RS, št. 29/1996)tretji člen opredeljuje preverjanje in ocenjevanje
znanja na naslednji način:
S preverjanjem znanja se zbirajo informacije o tem, kako učenec dosega cilje
oziroma standarde znanja iz učnih načrtov, in ni namenjeno ocenjevanju znanja.
Doseganje ciljev oziroma standardov znanja se preverja pred, med in ob koncu
obravnave novih vsebin iz učnih načrtov. Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in
vrednotenje, v kolikšni meri učenec dosega cilje oziroma standarde znanja, ter se
opravi po obravnavi novih vsebin iz učnih načrtov in po preverjanju znanja.
3.2 Preverjanje in ocenjevanje v OŠ
V osnovni šoli se izobraževanje deli na prvo (od 1. do 3. razreda), drugo (od 4. do
6. razreda) in tretje (od 7. do 9. razreda) vzgojno - izobraževalno obdobje.
V prvem izobraževalnem obdobju se učenčevo znanje ocenjuje z opisnimi
ocenami. Učitelj namreč z besedami pove, kako učenec napreduje glede na
opredeljene cilje, oz. izrazi, katere standarde znanja iz učnega načrta je učenec usvojil.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
4
V drugem in tretjem izobraževalnem obdobju pa se znanje ocenjuje s številčnimi
ocenami, in sicer od 1 do 5. Zaključno oceno iz posameznega predmeta učitelj oblikuje
ob koncu šolskega leta. Medtem ko v prvem izobraževalnem obdobju pri vseh
predmetih oblikuje opisno zaključno oceno,pa v drugem in tretjem izobraževalnem
obdobju oblikuje številčno zaključno oceno.
3.2.1 Preverjanje in ocenjevanje pri predmetu Matematika
Ocenjevanje znanja je ugotavljanje in vrednotenje doseženega znanja po tem, ko
je bila snov posredovana in utrjena. Z ocenjevanjem je preverjeno, kako so jo učenci
razumeli in usvojili. Sistematično preverjanje in ocenjevanje je natančno, objektivno,
informativno in javno.
Pri matematiki se preverjajo in ocenjujejo pisni preizkusi in ustni odgovori. Ustno
preverjanje mora biti sprotno, njegov namen pa je ugotavljanje razumevanja
obravnavane snovi in procedur ter ugotavljanje problemskih znanj. Pri ustnem
preverjanju lahko učitelj učencem pomaga s krajšimi vprašanji, s katerimi jih usmerjajo.
V šolskem letu morajo učenci pisati štiri šolske (pisne) naloge.
V 8. in 9. razredu pri matematiki poteka nivojski pouk na treh različnih
zahtevnostnih ravneh. Na prvi zahtevnostni ravni, kjer se dosegajo minimalni
zahtevnostni standardi znanja, je najvišja ocena dobro (3). Na drugi zahtevnostni ravni,
kjer se poleg minimalnih standardov znanja dosegajo še temeljni standardi znanja, je
najvišja ocena prav dobro (4). Na tretji zahtevnosti ravni, kjer se poleg minimalnih in
temeljnih standardov znanja dosegajo še zahtevnejši standardi znanja, je najvišja
ocena odlično (5).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
5
4 PISNI PREIZKUS PRI MATEMATIKI
Pisni preizkus je najpogostejši način za pridobivanje informacij o tem, koliko učenci
znajo. Informacije, pridobljene s pisnim preizkusom, učitelju omogočajo sprejemanje
odločitev o učnem procesu, učencem pa povedo, koliko in kaj znajo ter kaj je pri
matematiki pomembno, česa in kako se je potrebno učiti.
Pri sestavljanju pisnega preizkusa mora biti učitelj pozoren na objektivnost,
zanesljivost, veljavnost. Naloga učitelja je ugotoviti, kako dobro je učenec usvojil
matematično znanje, ki se deli na vsebinsko področje, kognitivno raven in zahtevnosti
znanj.
Pisni preizkus mora biti usklajen s testi drugih učiteljev, da učenec za podobno
znanje, ki ga je izkazal, prejme podobno oceno.
4.1 Elementi pisnega preizkusa
Pri sestavljanju pisnega preizkusa, ki preverja znanje celotnega ocenjevalnega
sklopa, mora učitelj paziti na štiri elemente, tj. na:
· učne cilje;
· področje spremljanja;
· taksonomske ravni;
· standarde znanja.
4.1.1 Učni cilji
»Učni cilji, ki vključujejo vzgojno in izobraževalno komponento, so sestavni del
splošnega učnega planiranja in najpomembnejši regulator pouka. « (Strmčnik 2001:
203).
V učnih ciljih so opredeljena znanja, ki naj bi jih učenci usvojili pri pouku
matematike. Poznamo več ciljev: dolgoročne, srednjeročne in kratkoročne; nekateri so
usmerjeni v procesna znanja, drugi v bolj vsebinska. Pri pouku matematike so učni cilji
v učnem načrtu opredeljeni za vse učence enako, ne glede na nivojsko skupino, ki jo
učenec obiskuje. Pri pouku se obravnava vse učne cilje, pri preverjanju in ocenjevanju
pa le izbrane.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
6
4.1.2 Področje spremljanja
Področje spremljanja opredeljuje vidike znanja, na katere moramo biti pri
preverjanju in ocenjevanju pozorni. Navadno spremljamo, kako uspešno je učenec
usvojil posamezne ravni zahtevnosti znanja, torej kognitivne ravni znanja. Področja, ki
jih spremljamo, so:
· procesno in problemsko znanje;
· uporaba matematičnega jezika;
· razumevanje pojmov in izvajanje postopkov.
4.1.3 Taksonomske ravni
»Taksonomija govori o klasifikaciji učnih ciljev glede na različne stopnje
zahtevnosti, prikazuje hierarhično razvrstitev vedenja od preprostega do kompleksnega
od konkretnega do abstraktnega.«(Izdelovanje interaktivnih vaj 2012). Vendar
določevanje taksonomskih stopenj ni enostransko določeno,saj taksonomske stopnje
niso enako uporabne za vsa predmetna področja. Pri matematiki se uporablja
Gagnejeva taksonomija znanja, omeniti pa je treba tudi Bloomovo taksonomijo znanja
in Marzanovo klasifikacijo.
· Gagnejevo taksonomijo znanj uporabljamo v didaktiki matematike - po
zgledu večine evropskih držav se je v slovenskem šolstvu pri preverjanju in
ocenjevanju začela uveljavljati v zadnjih letih, ki je prikazana v Tabeli 1:
Tabela 1: Gagnejeva taksonomska lestvica
Osnovna in konceptualna znanja
· temeljna znanja in vedenja: poznavanje pojmov in dejstev ter
priklic znanja
· konceptualna znanja: razumevanje pojmov in dejstev
Proceduralna znanja
· rutinska proceduralna znanja: izvajanje rutinskih postopkov,
uporaba pravil in obrazcev
· kompleksna proceduralna znanja: uporaba kompleksnih
postopkov, izbira in izvedba algoritmov in procedur, uporaba
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
7
pravil in zakonov, postopkov
Problemska znanja
· strategije reševanja problemov
· aplikativna znanja
(Gagne1985)
· Bloomova taksonomija učne cilje s kognitivnega ali spoznavnega področja
razvršča v šest kategorij: poznavanje, razumevanje, uporaba, analiza, sinteza,
vrednotenje:
· Poznavanje se kaže kot prepoznava, priklic, obnova dejstev, podatkov,
definicij, simbolov…gre za to, da vidimo, ali smo si zapomnili, ne pa
nujno razumeli. Ta tip znanja lahko preverjamo s testi dopolnjevanja in
izbire ali pa z direktnim povpraševanjem (definicije);
· Za razumevanje znanj je značilno opisovanje, pojasnjevanje bistva s
svojimi besedami. Je prevajanje iz ene simbolične oblike v drugo.
Razumevanje posreduje tri miselne operacije: prevajanje, interpretacijo
in ekstrapolacijo. Pri prevajanju gre za to, da učenec lahko neko
sporočilo izrazi z drugimi besedami ali pa ga prevede v kakšno drugo
obliko (npr. z besedami predstavi ali prebere graf). Pri interpretaciji
učenec pravilno dojame poglavitne ideje in razume njihov medsebojni
odnos (npr. sklepanje o zvezah med posameznimi spremenljivkami na
grafu), medtem ko se ekstrapolacija nanaša na učenčevo sposobnost
presojanja in napovedovanja učinkov, posledic ali dogodkov ter
sklepanja o posledicah na osnovi danega sporočila (npr. ob grafu
sklep,kakšne bi bile posledice opisane situacije na kaj drugega);
· pri uporab igre za aplikacijo znanja v novih situacijah,tj. za samostojno
reševanje problemsko zastavljenih nalog ter, napovedovanje učinkov in
posledic;
· analiza zajema razčlenjevanje gradiva in posameznih elementov tega
gradiva na njegove sestavne dele,ter primerjanje in ugotavljanje
odnosov med temi deli. Bloom loči tri vrste analize, ki so:analiza
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
8
elementov sporočila,analiza odnosov med elementi oz. deli sporočila in
analiza organizacijskih principov;
· sinteza, v okviru katere učitelj ne prenaša znanja, temveč le animira,
vodi povezovanje delov v novo celoto, izpeljava posplošitev in
zaključkov. Učenci načrtujejo strategijo in še nepoznane problemske
situacije interpretirajo samostojno. Odgovori, ki jih podajo,so tako novi,
enkratni;
· vrednotenje ali evalvacija je presoja idej, argumentov, rešitev, izdelkov,
materialov, in metod v skladu z nameni in po različnih kriterijih. Kriteriji
so lahko notranji: zajemajo presojanje ali vrednotenje gradiva glede na
logično natančnost, doslednost in druge notranje kriterije, ali pa zunanji:
zajemajo presojanje učnega gradiva glede na izbrane ali spominske
kriterije.
· Marzanova klasifikacija znanja deli na vsebinska in procesna (Rutar Ilc,2003:
19). Vsebinska znanja so specifična za vsak predmet posebej, procesna pa so
vsem predmetom skupna. Do vsebin naj bi učenci prihajali s pomočjo miselnih
procesov in veščin v procesu (eksperimentiranje, odkrivanje, …).Je manj
operativna,področje znanja pa deli na 3 sisteme, ki so povezani z
znanjem,obravnavanim pri pouku:
1.self system: to je sistem nadzora, ki ga imamo nad samim seboj, in v
okviru katerega pogledamo, kakšen odnos in predstavo o lastni
učinkovitosti ima učenec ali učitelj;
2.meta-kognitivni sistem: izraz pomeni kognicija o kogniciji.
Razmišljamo namreč o tem,kako razmišljamo: najprej tako učitelj kot
učenec določita svoje cilje, potem pa opazujeta, kaj in kako znata, in
razmislita o tem.
3.kognitivni sistem: gre za priklic znanje iz spomina. Kognitivne
spretnosti so:razumevanje, analiza in uporaba.
4.1.4 Standardi znanja
Standardi znanja, ki so opredeljeni v učnem načrtu, so namenjeni preverjanju in
ocenjevanju znanja, omogočajo pa, da se ocene pri matematiki lahko primerjajo.
Poznamo minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde.
Minimalni standardi so dosežki praviloma vseh učencev na določeni razvojni
stopnji in izhajajo iz ciljev preverjanja in ocenjevanja. Učenec, ki jih doseže, naj bi bil
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
9
pozitivno ocenjen. Ravnanje v primerih, ko vsi minimalni standardi niso doseženi, je
stvar presoje učitelja.
Temeljni standardi so povezani z najpomembnejšimi matematičnimi znanji.
Učiteljeva naloga je, da vsi učenci temeljne standarde dosežejo v čim večji meri.
Zahtevnejši standardi opisujejo nivo znanj, ki jih predvidoma doseže le del
učencev (Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 80).
Od temeljnih standardov so zahtevnejši po obsegu in globini znanja.
4.2 Sestavljanje pisnega preizkusa
Pri sestavljanju pisnih preizkusov mora biti učitelj strokovno usposobljen. Vložiti
mora veliko naporov, saj mora upoštevati veliko različnih dejavnikov.
Prvi dejavnik, ki naj bi ga pisni preizkus preverjal, je vsebina. Običajno skuša
učitelj vprašanja sestaviti tako, da zavzame vsa vsebinska vprašanja določenega
vsebinskega sklopa, ki ga je pred tem poučeval. Pri tem je treba ločiti temeljno znanje
in podrobnosti, ki jih učenci znajo samo pri preverjanju znanja, kasneje pa jih pozabijo.
Za temeljna znanja bi lahko šteli tista znanja, ki se v nadaljnjem šolanju sistematično
nadgrajujejo. Nadgradnja pa pomeni, da lahko povečujemo zahtevnost in obsežnost.
Zgled za preverjanje podrobnosti je npr. naloga, ki sprašuje, koliko je vsota notranjih
kotov pri enakokrakem trikotniku. Zgled za preverjanje temeljnega znanja pa je npr.
naloga, s katero preverjamo razumevanje pojma trikotnik (Skribe Dimec 2004).
Drugi dejavnik je raznolikost tipov nalog. Raznolikost načinov reševanja naj bi
prispevala k učenčevi večji motivaciji. Poznamo več vrst nalog (Izdelovanje
interaktivnih vaj 2012):
1. naloge alternativnega tipa so naloge, ki so najpogosteje sestavljene iz
vprašanja in dveh podanih odgovorov: da ali ne, pravilno ali napačno, resnica
ali neresnica;
2. naloge izbirnega tipa zahtevajo, da med več možnimi odgovori ali alternativami
izberemo en sam odgovor. Ta oblika nalog se najpogosteje uporablja v praksi;
3. naloge dopolnjevanja in kratkih odgovorov so v bistvu enake, razlikujejo se le
po obliki. Če je vprašanje postavljeno v obliki nedokončanega stavka, gre za tip
dopolnjevanja, če pa je v obliki dokončanega stavka z vprašajem na koncu, gre
za tip kratkega odgovora. Za razliko od nalog izbirnega tipa zahtevajo
reprodukcijo znanja, ne zgolj prepoznavanje, in so zato ustrezno težje;
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
10
4. naloge povezovanja in urejanja so naloge, ki od učenca zahtevajo, da med
seboj poveže različne pojme, npr. pisatelje in njihova dela. Pri povezovanju
mora učenec za vsako nalogo v prvem stolpcu poiskati ustrezni odgovor v
drugem stolpcu. Naloge urejanja pa zahtevajo, da učenec podatke v stolpcu
razvrsti po določenem vrstnem redu;
5. naloge pojasnjevanja in interpretiranja so naloge, ki od učenca zahtevajo, da
podaja daljše odgovore, opisuje slike, grafikone ipd.;
6. naloge esejskega tipa zahtevajo obsežnejše odgovore.
Tretji dejavnik je raven zahtevnosti znanja, ki jih posamezne naloge preverjajo.
Glavni razlog, da v pisnih preizkusih prevladujejo naloge, ki preverjajo poznavanje
dejstev (reprodukcijo znanja), je ta, da imajo le redki učitelji pri sestavljanju pisnega
preizkusa v mislih različne ravni zahtevnosti znanja.
Ko sestavljamo posamezno nalogo in razmišljamo, kakšno znanje posamezna
naloga preverja, si najlažje pomagamo s taksonomijami, ki opredeljujejo znanje. Pri
nas je najbolj uveljavljena Bloomova taksonomija, ki v 6 hierarhičnih stopnjah
opredeljuje ravni kognitivnih ciljev(poznavanje, razumevanje, uporaba, analiza, sinteza,
vrednotenje)(Skribe Dimec 2004). Smiselno jo je uporabljati za konceptualno znanje, ni
pa uporabna za preostale vidike znanja. Kadar želimo preverjati proceduralno znanje
(spoznavne procese in postopke oz. sposobnosti in spretnosti), je najbolje, da sami
jasno določimo, katere postopke bomo s kakšno nalogo preverjali (Skribe
Dimec2004).Širšo opredelitev znanja s poudarkom na raznovrstnih miselnih procesih
ponuja tudi Marzanova klasifikacija (Rutar – Ilc2003).
4.3 Vrednotenje dosežkov pisnega preizkusa
Pisni preizkus, ki je ustrezno izdelan, nudi kakovostne in verodostojne povratne
informacije o učenčevem znanju. Te je potrebno izraziti glede na številsko mersko
lestvico, ki ji učitelj priredi dano številsko oceno glede na določeno število točk.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
11
Tabela 2: Preoblikovanje odstotkov v oceno v 8. in 9. razredu po nivojih
% OCENA
nivo nivo nivo
0–39,9 0–39,9 0–44,9 1
40–69,9 40–59,9 45–59,9 2
70–100 60–79,9 60–74,9 3
80–100 75–89,9 4
90–100 5
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
12
5 TEKMOVANJE MEDNARODNI MATEMATIČNI KENGURU
5.1 Začetki Mednarodnega matematičnega Kenguruja
V zgodnjih 80. Letih 20. stoletja je učitelj matematike iz Sydneyja Peter O'Holloram
izumil nov način igre v avstralskih šolah: vprašalnik izbirnega tipa, ki ga je popravljal
računalnik, tako da je lahko sodelovalo na tisoče učencev hkrati. To je bil velik uspeh
za »Australian mathematic national contest«. Leta 1991 sta se francoska učitelja Andre
Deledicq in Jean Pierre Boudine odločila, da v poklon avstralskim prijateljem začneta
konkurenco v Franciji z imenom Kenguru. V prvi izdaji je sodelovalo 120.000
mladincev/učencev. Odkar je bilo tekmovanje oz. konkurenca odprta za učence kot tudi
za višje študente, jima je sledilo 21 evropskih držav pod imenom Kenguru brez meja.
Junija 1993 je upravni odbor francoskega Kenguruja sklical evropsko srečanje v
Parizu. Povabljeni so bili tudi številni organizatorji matematičnih tekmovanj iz drugih
evropskih držav, ki so bili navdušeni nad vedno večjim številom udeležencev v evropski
konkurenci Kenguru (120.000 leta '91, 300.000 leta '92, 500.000 leta '93). Sedem
držav – Belorusija, Madžarska, Nizozemska, Poljska, Romunija, Rusija in Španija - se
je odločilo, da sprejme sistem;maja 1994 je bil to velik uspeh za vse države. Junija
1994 se je v Strasbourgu na zasedanju Evropskega sveta generalna skupščina
delegatov 10 evropskih držav odločila ustanoviti Kenguru brez meja in sodelovati z
izvoljenim odborom 6 članov ter s pravnim statutom, registriranim v Parizu17. januarja
1995. Na začetku te globalizacijske pobude je Francija podala tehnično in finančno
pomoč do srečanja v Parizu (januar 1995) in v Eindhovnu na Nizozemskem (december
1995).
Slika 1: Srečanje delegatov Kenguru brez meja v Parizu.
(Kangorou sans Frontieres 2012)
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
13
V Eindhovnu (december 1995) je bilo tekmovanje na kadetski ravni (13-14 let)
enako v vseh državah; ista tekmovalna tehnika (vprašanja izbirnega tipa), isti dan
tekmovanja, isti urnik tekmovanja, enaka nagrada za vsakega udeleženca. Toda vsaka
država ima svojo organizacijo in svoje lastne ocene, zato ni bila mogoča primerjava
doseženih rezultatov med državami, kar velja še danes. Na začetku leta 1996 so vse
državne članice sodelovale pri praktični organizaciji, imenovani Letna skupščina, na
nivoju, ki je sorazmeren s številom udeležencev. V Torunu na Poljskem (november
1996) je bilo odločeno, da bo bila konkurenca subjektov na vseh ravneh enaka v vseh
državah. V Budimpešti (oktober 1997) je 21 sodelujočih držav sprejelo končne
predpise, ki opredeljujejo natančno finančno sodelovanje in pravila, ki jih morajo
upoštevati vse države, če želijo postati članice tekmovanja. Od leta 1995 letne
generalne skupščine združenja potekajo v vedno drugi državi, in sicer oktobra ali
novembra. Leta 2003 so tako potekali Dnevi v Parizu, v okviru katerih so delegati
Kenguruja brez meja na sprejemu pri županu v mestni hiši v imenu ministrstva za
šolstvo, ki je dogodek podprl, pozdravili starešino »General Inspections for
Mathematics« (Slika 2).
Slika 2: Sprejem delegatov pri županu Pariza
(Kangorou sans Frontieres 2012)
Teme tekmovanj so za vsako leto vnaprej določene oz. izbrane. Dokumenti in
nagrade se izmenjujejo med državami, poletni tabori pa so redni in načrtovani.Vsako
poletje se tako na tisoče zmagovalcev natečaja zbere na privlačnih srečanjih oz.
počitnicah, npr. v Carpetesu, ali pa obiščejo gradove Loire ali gradove ob obalah Mer
Noire oz. Blatno jezero (Slika 3, Slika 4).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
14
Slika 3: Zmagovalci natečaja
(Kangorou sans Frontieres 2012)
Slika 4: Zmagovalci natečaja pred gradom Loire
(Kangorou sans Frontieres 2012)
Brez ločitve svojih publikacij je bila Kenguru-ju leta 1994 podeljena D'Alembert
nagrada, ki jo je francoski »Mathematic Society«podelil za najboljše delo generalizacije
in širjenja matematike. Poleg tega je bil Kenguruna mednarodnem simpoziju za
poučevanje matematike v Kopenhagnu, ki je potekal julija 2004, odlikovan za
pomemben prispevek k pedagoški matematiki. Ob tej priložnosti je Andre Deledicq 6.
Julija 2004 od profesorja Hymana Bassa, predsednika CIEM-a, prejel nagrado
erdos(Slika 5), ki jo vsaki dve leti podeli Svetovna zveza nacionalnih matematičnih
tekmovanj(ali tekmovanj za matematiko)(Kangorou sans Frontieres 2012).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
15
Slika 5: Prejem priznanja
(Kangorou sans Frontieres 2012)
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
16
5.1.1 Slovenija na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru
Slovenija se je ostalim državam na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru
prvič pridružila leta 1997. Na spodnjem grafu je prikazano število tekmovalcev iz
Slovenije, ki so se tekmovanja udeležili od leta 1997 pa do danes.
Graf 1: Število tekmovalcev iz Slovenije
(Kangorou sans Frontieres 2012 )
5.2 Pravila tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru
Pravila tekmovanja so (DMFA Slovenije 2012):
1. sodelovanje učencev na tekmovanju je prostovoljno;
2. državnega tekmovanja se lahko udeležijo učenci sedmega, osmega in
devetega razreda, glede na dosežke področnega tekmovanja;
3. tekmovanje na šolski ravni traja skladno z navodili za posamezno tekmovalno
kategorijo, na področni in državni ravni pa 90 minut;
4. državno tekmovanje se izvede na šolah gostiteljicah po posameznih področjih
za državo tekmovanje v prostorih, ki jih določi organizator tekmovanja;
5. tekmovalci rešujejo naloge samostojno;
6. na področnem in državnem tekmovanju je obvezno šifriranje izdelkov.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
17
5.3 Cilji tekmovanja
Cilji tekmovanja so (DMFA Slovenije 2012):
· širjenje znanja in poglabljanje že osvojenih znanj tudi nad zahtevnostjo rednega
programa na področju matematike za OŠ;
· primerjanje znanja med učenci na področju matematike;
· popularizacija matematike;
· spodbujanje in odkrivanje za matematiko nadarjenih učencev;
· motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja matematike;
· spodbujanje druženja mladih iz različnih šol in okolij.
5.4 Ravni tekmovanja in tekmovalne kategorije
Tekmovanje poteka na treh ravneh. Gre namreč za:
· šolsko tekmovanje;
· področno tekmovanje;
· državno tekmovanje;
Šolsko tekmovanje poteka v devetih tekmovalnih kategorijah, določenih glede na
razred, ki ga tekmovalec obiskuje. Področno in državno tekmovanje potekata v treh
tekmovalnih kategorijah, določenih glede na razred, ki ga tekmovalec obiskuje.
Tekmovalec na vseh ravneh tekmuje v isti tekmovalni kategoriji (DMFA Slovenije
2012).
5.5 Priprava nalog
Tekmovalne naloge in rešitve nalog s točkovnikom za šolsko tekmovanje pripravi
Komisija za tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru, za področno in državno
tekmovanje pa državna tekmovalna komisija.
Recenzijo nalog opravi predsednik državne tekmovalne komisije oz. s strani
predsednika pooblaščeni člani državne tekmovalne komisije, ki niso sodelovali pri
pripravi nalog.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
18
Tekmovalne naloge morajo biti prevedene v domači jezik in lektorirane. Na vseh
ravneh tekmovanja tekmovalci naloge rešujejo v pisni obliki.
Tekmovalna komisija je odgovorna za tajnost tekmovalnih nalog od začetka
reševanja nalog in anonimnost dosežkov vseh tekmovalcev do objave (DMFA
Slovenije 2012).
5.6 Objava rezultatov
Objava dosežkov tekmovanja poteka v dveh fazah:
· rezultati tekmovanja, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca (na šolskem
tekmovanju) oz. šifro tekmovalca (na področnem in državnem tekmovanju) ter
število doseženih točk po nalogah, morajo biti objavljeni najkasneje v treh dneh
po izvedbi tekmovanja. Ti rezultati niso javni ter so z osebnim geslom dostopni
pooblaščenim osebam sodelujočih šol. V tej fazi ima vsak tekmovalec pravico
do vpogleda v svoj rezultat pri svojem mentorju;
· po zaključeni obravnavi ugovorov na vrednotenje in najkasneje 7 dni po
zaključenem tekmovanju mora pristojna tekmovalna komisija objaviti končne
rezultate, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca, doseženo mesto tekmovalca,
ime in priimek mentorja, tekmovalno skupino, naziv šole in kraj, doseženo
število točk po nalogah, morebitno doseženo priznanje oz. nagrade in
morebitno informacijo o uvrstitvi na naslednjo raven tekmovanja. Ti rezultati
niso javni ter so z osebnim geslom dostopni pooblaščenim osebam sodelujočih
šol. V tej fazi ima vsak tekmovalec pravico do vpogleda v končne rezultate vseh
tekmovalcev v svoji tekmovalni kategoriji na ustrezni ravni tekmovanja pri
svojem mentorju.
Na šoli morajo biti javno objavljena imena tekmovalcev, ki so se uvrstili na
naslednjo raven tekmovanja.
Dosežki z državnega tekmovanja, ki vsebujejo ime in priimek tekmovalca,
doseženo mesto tekmovalca, ime in priimek mentorja, tekmovalno skupino, naziv šole
in kraj, doseženo priznanje ali nagrado, morajo biti po razglasitvi objavljeni na spletnih
straneh Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije. Objavijo se le dosežki
tistih tekmovalcev, ki so na državnem tekmovanju prijeli priznanje ali nagrado (DMFA
Slovenije 2012).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
19
5.7 Razlike med pisnimi preizkusi v razredu in zunanjimi preizkusi
Sestavljanje preizkusov znanja v razredu in zunanjih preizkusov poteka na
podoben način. Pri obeh izhajamo iz ciljev, ki so opredeljeni v učnem načrtu, i
določamo taksonomsko ter zahtevnostno raven, toda kljub temu se razlikujeta v
mnogih pogledih.
Preizkusi v razredu, ki jih sestavljajo učitelji, so neformalni, medtem ko je zunanje
preverjanje formalno. Preizkus v razredu od učitelja zahteva, da ga napiše sam,
oblikuje navodila in ga oceni. Pri zunanjem preizkusu navodila dajo nadzorni učitelji,
sestavijo ga usposobljeni učitelji, ocenijo pa ga zunanji ocenjevalci. Vsak učitelj si
pogoje za izvajanje preizkusa določi sam, medtem ko morajo imeti učenci pri zunanjem
preizkusu enake pogoje za opravljanje preizkusa. Pri preizkusih v razredu je čas
izvajanja različen, pri zunanjih preizkusih pa je čas izvajanja vnaprej določen in ga
morajo upoštevati vsi. Pri preizkusih v razredu se rezultati med seboj ne upoštevajo, pri
zunanjih preizkusih pa se primerjajo na celotni populaciji. Pri preizkusih v razredu je
učenčeva končna ocena sestavljena iz ocen več preizkusov, ustnega preverjanja in
drugih dejavnikov, pri zunanjem preizkusu pa učenec dobi končno oceno na podlagi
enega preizkusa.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
20
6 UČNI NAČRT
6.1 Katalog znanja
6.1.1 Osmi razred
Tabela 3 prikazuje minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde znanja v 8.
razredu.
Tabela 3: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 8. razredu
MINIMALNI
STANDARDI ZNANJA
TEMELJNI
STANDARDI ZNANJA
ZAHTEVNEJŠI
STANDARDI ZNANJA
1. Učenec prepozna pravilni
večkotnik. Poljubnemu
večkotniku označi oglišča,
stranice, notranje kote,
diagonale.
2. Izračuna obseg in
ploščino kroga.
3. V pravokotnem trikotniku,
kvadratu in pravokotniku
prepozna ter uporabi
Pitagorov izrek.
4. Opiše in skicira kocko,
kvader ter s pomočjo
obrazcev izračuna
površino, plašč in
prostornino kocke ter
kvadra.
5. Računa s celimi in
racionalnimi števili,
izračuna vrednost
preprostega številskega
1. Učenec opiše večkotnik,
nariše pravilni večkotnik (n
= 3, 4, 6), računa ploščino
večkotniku.
2. Krogu in njegovim delom
izračuna obseg in ploščino.
Naloge so lahko tudi
indirektne.
3. V likih prepozna in
uporabi Pitagorov izrek.
Reši preproste besedilne
naloge z uporabo
Pitagorovega izreka.
4. Kocki in kvadru izračuna
površino, plašč ter
prostornino. V telesih
prepozna in uporabi
Pitagorov izrek.
5. Racionalna števila uredi
po velikosti in jih upodobi
na številski premici. Določi
1. Učenec zna s
premislekom ugotoviti
število diagonal
večkotnika.
2. Izračuna obseg in
ploščino lika, omejenega z
daljicami in deli krožnice.
3. Prepozna in uporabi
Pitagorov izrek v
enakokrakem trapezu ter
deltoidu.
4. Reši indirektne naloge in
naloge s presekom.
5. Ugotavlja odnose med
množicami N, Z, Q, R.
Oblikuje zaporedja celih
števil. Reši neenačbo v
množici celih števil.
Izračuna vrednost izraza z
več oklepaji.
6. Racionalizira
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
21
izraza (brez oklepajev) s
celimi in racionalnimi števili.
6. Izračuna vrednost
potence, kvadrat in
kvadratni koren
racionalnega števila.
7. Izračuna produkt in
količnik potenc z enakimi
osnovami.
8. Na številski osi upodobi
točko z dano koordinato.
9. V koordinatni ravnini
nariše točko in odčita njeni
koordinati. Opiše odvisnost
dveh količin, reši preproste
besedilne naloge premega
sorazmerja (tudi procentni
račun).
10. V izrazih s
spremenljivkami sešteje
podobne člene; zmnoži
preproste izraze s
spremenljivkami,npr. 3a ∙
2b, 3 ∙ x ∙ (2y + 5), (y - 2)(3 ∙
y + 4).
11. Reši enačbe oblike x +
a = b, x ∙ a = b, kjer sta a in
b racionalni števili.
nasprotno in absolutno
vrednost racionalnega
števila. Izračuna vrednost
številskega izraza z
racionalnimi števili.
Izračuna vrednost potence
in vrednost preprostih
številskih izrazov, kjer
nastopajo potence.
6. Oceni in izračuna
kvadrat ter kvadratni koren
racionalnega števila.
7. Računa s potencami.
8. Na številski premici
upodobi točke, ki ustrezajo
dani neenačbi.
9. Odvisnost dveh količin
prikaže s tabelo in z
grafom. Reši naloge
premega in obratnega
sorazmerja.
10. Poenostavi preproste
izraze s spremenljivkami.
11. Reši preproste enačbe
in neenačbe.
imenovalec, delno koreni.
7. Poenostavi zahtevnejše
izraze, reši besedilne
naloge.
8. Reši zahtevnejše
enačbe.
(Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 82)
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
22
6.1.2 Deveti razred
Tabela 4 prikazuje minimalne, temeljne in zahtevnejše standarde znanja v 9.
razredu.
Tabela 4: Minimalni, temeljni in zahtevnejši standardi znanja v 9. razredu
MINIMALNI
STANDARDI ZNANJA
TEMELJNI
STANDARDI ZNANJA
ZAHTEVNEJŠI
STANDARDI ZNANJA
1. Učenec na modelu
opiše medsebojno lego
geometrijskih elementov v
prostoru.
2. Zapiše in poenostavi
razmerje dveh daljic ter
daljico razdeli v danem
razmerju.
3. Opiše ob modelu
prizmo, valj, piramido in
stožec. Izračuna površino,
prostornino in plašč
omenjenih teles.
4. Izračuna produkt vsote
in razlike dveh členov,
kvadrat dvočlenika ter v
izrazu izpostavi skupni
faktor.
5. Reši preproste linearne
enačbe brez in z oklepaji
ter s preprostimi ulomki.
6. Izračuna neznani člen
sorazmerja.
7. Nariše graf po točkah in
bere graf.
1. Učenec medsebojno lego
geometrijskih elementov
zapiše simbolično.
2. Sorazmerje dolžin daljic
uporablja za iskanje
neznane dolžine -
računsko in grafično.
3. Skicira geometrijska
telesa in nariše mreže
geometrijskih teles. Reši
direktne in preproste
indirektne naloge v
povezavi z geometrijskimi
telesi. V telesih prepozna in
uporabi Pitagorov izrek.
4. Poenostavi preproste
izraze s spremenljivkami.
Razstavi izraze na faktorje.
5. Reši linearne enačbe in
preproste besedilne naloge.
6. Reši naloge z uporabo
sorazmerja.
7. Odvisnost dveh količin
zapiše simbolično (z
obrazcem) in jo prikaže s
1. Učenec prepozna
podobne like, uporabi
definicijo podobnih
trikotnikov in reši nalogo z
uporabo podobnosti
(podobni trikotniki).
2. V telesih prepozna
preseke in reši preproste
naloge. Glede na dane
podatke naloge
samostojno izpelje obrazce
in nalogo reši. Pozna valj in
stožec kot vrtenini ter s tem
povezane naloge z
vrteninami.
3. Poenostavi zahtevnejši
izraz. Besedilno nalogo
izrazi z linearno enačbo in
jo reši. Reši preproste
razcepne enačbe.
4. Reši in obravnava
linearno enačbo s
parametri. Reši
zahtevnejše linearne
enačbe z ulomki in
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
23
8. Naloge premega
sorazmerja reši s
sklepanjem,s
sorazmerjem.
9. Zapiše enačbo linearne
funkcije pri danih
koeficientih in nariše graf.
10. Pozna in uporablja
osnovne načine zbiranja
podatkov ter njihovega
predstavljanja.
tabelo ter z grafom.
8. Pozna in uporabi enačbi
premega in obratnega
sorazmerja.
9. Pozna pomen
koeficientov pri linearni
funkciji in to uporablja v
konkretnih nalogah. Zapiše
enačbo premice in iz grafa
razbere presečišče(i) z
obema koordinatnima
osema. Določi lego točke
glede na premico.
10. Uporablja primerne
načine zbiranja podatkov;
zbrane podatke predstavlja
s primernimi diagrami.
oklepaji.
5. Uporablja zapis f(x).
6. Izračuna ničlo linearne
funkcije, presečišči
premice z obema
koordinatnima osema in
računsko preveri lego
točke glede na premico.
7. Kritično razmišlja o
orodjih za zbiranje
podatkov in o načinih
njihove predstavitve.
(Učni načrt: program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika 2006: 83)
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
24
7 OPREDELITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA
7.1 Namen raziskave
V devetletni osnovni šoli moramo znanje iz učnega načrta preverjati in ocenjevati
sprotno. Sprotno preverjanje in ocenjevanje znanja je namenjeno predvsem temu, da
se snov utrdi in da dobijo tako učitelji kot učenci in starši povratno informacijo o
napredovanju posameznega učenca.
Glavni namen moje raziskave je ugotoviti, ali lahko rezultate, pridobljene na
tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru, primerjamo s snovjo, ki je obravnavana
v šoli v tekočem šolskem letu.
7.2 Metodologija dela
7.2.1 Vzorec raziskave
V vzorec raziskovalnega dela sem zajela 7247 učencev 8. razreda in 6538
učencev 9. razreda devetletne osnovne šole v Sloveniji, ki so sodelovali na tekmovanju
Mednarodni matematični Kenguru.
7.2.2 Raziskovalne metode
V empiričnem delu diplomskega dela sem uporabila naslednje metode
raziskovanja:
· metodo analize podatkov;
· metodo primerjanja;
· statistično obdelavo podatkov.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
25
7.2.3 Merski instrumenti
Do ugotovitev v empiričnem delu diplomskega dela sem prišla s pomočjo
tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru, ki je potekal 18.3.2010. Preizkus
vsebuje 24 nalog.
7.2.4 Postopek zbiranja in pridobivanja podatkov
Rezultate tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru sem pridobila na spletni
strani http://www.dmfa.si/Kenguru/Statistika/Statistika2010.html. Naloge tekmovanja
sem dobila od učiteljice matematike iz obalno-kraške osnovne šole.
7.2.5 Postopek obdelave podatkov
Pred analizo tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru sem postavila
hipoteze. Pri vsaki nalogi sem s pomočjo doseženih točk ugotovila, katere cilje so
dosegli učenci. Grafično sem prikazala število učencev, ki so pravilno ali nepravilno
odgovorili na posamezno nalogo, in izračunala indeks težavnosti, ki nam pove
težavnost preizkusa oz. stopnjo pravilno rešene naloge. Naloga z indeksom težavnosti
pod 0,3 je zelo težka, nad 0,7 pa zelo lahka. Cilje sem razvrstila tudi na vsebinska
področja in jih analizirala. Preverila sem hipoteze in ugotovitve prikazala na stolpčnem
oz. kolobarnem diagramu.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
26
7.3 Hipoteze
7.3.1 Splošna hipoteza
Uspeh učencev na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru je povezan s
snovjo, obravnavano v tekočem šolskem letu in opredeljeno v učnem načrtu.
7.3.2 Specifične hipoteze
H1: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s področja
geometrije in merjenja rešujejo najslabše.
H2: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s področja
aritmetike in algebre rešujejo najbolje.
H3: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge, ki zajemajo
kognitivno področje reševanja in raziskovanja problemov, rešujejo bolje.
H4: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda naloge,
katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu po učnem načrtu devetletne osnovne šole,
rešujejo bolje.
H5: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda naloge
rešujejo boljše kot učenci 9. razreda devetletne osnovne šole.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
27
8 OSNOVNI STATISTIČNI PODATKI
8.1 Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru
8.1.1 Izhodišča tekmovanja Mednarodni matematični Kenguru
Predmetna komisija je pred pripravo preizkusa opredelila strukturo preizkusa: čas
reševanja, število nalog, vsebinska področja in razmerje med taksonomskimi ravnmi
nalog glede na Gagnejevo taksonomijo znanja.
Tabela 5: Shema preizkusa
OPIS PREDVIDENI
ČAS
DELEŽ V
SKUPNEM
ŠTEVILU TOČK
PREIZKUS Do 24. nalog 90 minut 100%
Tabela 6: Tipi nalog in vrednotenje
TIPI NALOG DELEŽ NALOG VREDNOTENJE
Naloge izbirnega tipa:
povezovanja in
urejanja
100% Naloge so ovrednotene
s točkami od 3 do 5 točk.
Vsak tekmovalec ima
začetnih 24 točk.
Točkovanje nalog sledi naslednjim pravilom:
· za pravilen odgovor se prizna toliko točk, kot je naloga vredna;
· za nepravilen odgovor se odbije 1/4 točk, kot je naloga vredna;
· za neodgovarjanje ali obkroženih več odgovorov se prizna 0 točk;
· da bi se izognili morebitnemu negativnemu končnemu dosežku, se
tekmovalcem v vsaki kategoriji prizna ustrezno število začetnih točk;
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
28
· od 1. do 8. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 3 točke, za
nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 0,75 točk;
· od 9. do 16. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 4 točke, za
nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 1 točka;
· od 17. do 24. naloge: za pravilen odgovor se tekmovalcu prizna 5 točk, za
nepravilen odgovor pa se tekmovalcu odbije 1,25 točk.
Tabela 7: Sestava preizkusa glede na taksonomske ravni (Gagnejeva lestvica)
RAVNI ZAHTEVANEGA ZNANJA DELEŽ
1. Poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev 37,5 %
2. Izvajanje rutinskih postopkov 45,8 %
3. Uporaba kompleksnih postopkov 8,3 %
4. Reševanje in raziskovanje problemov 58,3 %
Tabela 8: Vsebinska razdelitev preizkusa
ARITMETIKA IN
ALGEBRA
GEOMETRIJA IN
MERJENJE
PODATKI
33,3 % 54,2 % 12,5 %
8.2.2 Osnovni podatki za Slovenijo
Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru je sodelovalo 7247 učencev 8.
razreda in 6538 učencev 9. razreda devetletne osnovne šole. Vseh tekmovalcev je bilo
82.311.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
29
9 ANALIZA DOSEŽKOV TEKMOVANJA MEDNARODNI
MATEMATIČNI KENGURU PO NALOGAH
Število učencev iz 8. razreda in 9. razreda devetletne osnovne šole, ki so
sodelovali na Mednarodnem tekmovanju Kenguru, je bilo 13.785.
1. naloga: Tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru, ki traja 1 h in 30 min, se je
začelo ob 12.50. Točno na sredi tekmovanja je v učilnico priletela čebela. Koliko je bila
ura, ko se je to zgodilo?
(A) 13.05 (B) 13.25 (C)13.35 (D)13.45 (E)14.20
Pravilni odgovor: C.
Cilji: uporabljati standardne enote za čas in poznati pomen njihove uporabe (praktično
merjenje).
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: merjenje časa.
Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 5. razred.
Na prvo vprašanje je pravilno odgovorilo 6046 učencev 8. razreda (83,43 %) in
5115 učencev 9. razreda (87,23 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
30
Graf 2: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 1. nalogo
Indeks težavnosti je 0,81, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da
tekmovalci niso imeli večjih težav.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
31
2. naloga: Če črko 2-krat prezrcalimo, dobimo v spodnjem desnem kotu (glej
levo sliko). Kaj dobimo v spodnjem desnem kotu, če 2–krat na enak način prezrcalimo
črko (glej desno sliko)?
Pravilni odgovor: C.
Cilji:
· prepoznati osnovne transformacije (zrcaljenje) in njihove lastnosti;
· narisati zrcalno sliko črke čez premico.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: transformacije.
Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred
Na drugo vprašanje je pravilno odgovorilo 6158 učencev 8. razreda (84,97 %) in
5109 učencev 9. razreda (87,15 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
32
Graf 3: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 2. nalogo
Indeks težavnosti je 0,82, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da
tekmovalci niso imeli večjih težav.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
33
3. naloga: Koliko je vrednost izraza 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89?
(A) 389 (B) 394 (C) 396 (D) 404 (E) 405
Pravilni odgovor: D.
Cilji:
· uporabiti računske zakone;
· izračunati vrednost številskega izraza;
· oceniti rezultat in izračunati natančno vrednost.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.
Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.
Na 3. vprašanje je pravilno odgovorilo 6303 učencev 8. razreda (86,97 %) in 5770
učencev 9. razreda (88,25 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
34
Graf 4: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 3. nalogo
Indeks težavnosti je 0,87, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in da
tekmovalci niso imeli večjih težav.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
35
4. naloga: Miha in Klara živita v isti stolpnici. Klara živi 12 nadstropij nad Mihom.
Nekega dne je šel Miha po stopnicah obiskat Klaro. Na ½ poti je bil v 8. nadstropju. V
katerem nadstropju živi Klara?
(A) 12. (B) 14. (C) 16. (D) 20. (E) 24.
Pravilni odgovor:B.
Cilji: rešiti preproste besedilne naloge.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.
Kognitivno področje:
· izvajanje rutinskih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.
Na 4. vprašanje je pravilno odgovorilo 3170 učencev 8. razreda (43,74 %) in 3409
učencev 9. razreda (52,14 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
36
Graf 5: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 4. nalogo
Indeks težavnosti je 0,48.Menim, da so imeli učenci največ težav pri uporabi
ustrezne strategije pri reševanju besedilne naloge.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
37
5. naloga: Koliko simetral ima figura s kenguruji (glej sliko)?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) Več kot 4.
Pravilni odgovor: C.
Cilji:
· prepoznati osnovne transformacije;
· poznati pojem simetrale;
· prepoznati in poiskati osno simetrične množice točk in jim določiti simetrale.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: transformacije.
Kognitivno področje: izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 5. vprašanje je pravilno odgovorilo 4215 učencev 8. razreda (58,16 %) in 3653
učencev 9. razreda (55,87 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
38
Graf 6: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 5. nalogo
Indeks težavnosti je 0,57. Menim, da učenci uspešno prepoznajo osnovno
transformacijo, nekaj težav pa imajo pri prepoznavi osno simetričnih množic točk in
določitvi njihovih simetral.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
39
6. naloga: Matic je v prazno škatlo v obliki kocke zložil 8 enako velikih igralnih kock in
škatlo zaprl. Igralne kocke so škatlo povsem napolnile. Koliko igralnih kock je bilo na
dnu škatle?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Pravilni odgovor: D.
Cilji:
· izračunati obseg in ploščino pravokotnika in kvadrata z uporabo obrazcev in ju
uporabljati pri izračunu prostornine kocke in kvadra;
· s premislekom ugotoviti neznano količino iz preprostega obrazca z geometrijsko
vsebino.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike in merjenje.
Kognitivno področje:
· poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.
Na 6. vprašanje je pravilno odgovorilo 6167 učencev 8. razreda (85,10 %) in 5706
učencev 9. razreda (87,27 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
40
Graf 7: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 6. nalogo
Indeks težavnosti je 0,86, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka. Menim, da
učenci niso imeli večjih težav.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
41
7. naloga: Vrednost katerega izraza je enaka obsegu lika na sliki, ki ima vsaki 2
sosednji stranici pravokotni?
(A) 3∙5 + 4∙2 (B) 3∙5 + 8∙2 (C) 6∙5 + 4∙2 (D) 6∙5 + 6∙2 (E) 6∙5 + 8∙2
Pravilni odgovor: E.
Cilji:
· poznati pojem večkotnika;
· uporabljati osnovne strategije za določanje obsega večkotnika.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.
Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.
Na 7. vprašanje je pravilno odgovorilo 3838 učencev 8. razreda (52,96 %) in 4415
učencev 9. razreda (67,53 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
42
Graf 8: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 7. nalogo
Indeks težavnosti je 0,60, kar nam pove, da je bila naloga dokaj lahka. Menim, da
so imeli učenci največ težav pri uporabi strategije za določanje obsega večkotnika.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
43
8. naloga: V kvadratni škatli je 7 enako velikih pravokotnih ploščic (glej sliko). Najmanj
koliko ploščic moramo premakniti, ne da bi jih dvignili iz škatle, da bo v škatli prostor še
za 1 enako veliko pravokotno ploščico?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Pravilni odgovor: C.
Cilji:
· poznati pojem kvadrata in pravokotnika in njune osnovne lastnosti;
· rešiti problemsko nalogo, povezano z vsakdanjim življenjem, in zavzeti kritičen
odnos do rezultata.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje:
· uporaba kompleksnih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 8. vprašanje je pravilno odgovorilo 4914 učencev 8. razreda (67,81 %) in 4810
učencev 9. razreda (73,57 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
44
Graf 9: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 8. nalogo
Indeks težavnosti je 0,70, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka in učenci niso
imeli večjih težav.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
45
9. naloga: Polno natovorjen trajekt lahko hkrati pelje 10 osebnih avtomobilov ali 6
tovornjakov. V torek je trajekt peljal 5-krat, vsakič je bil polno natovorjen, vsakič je
peljal zgolj osebne avtomobile ali zgolj tovornjake, prepeljal pa je 42 vozil. Koliko
osebnih avtomobilov je v torek prepeljal trajekt?
(A) 10 (B) 12 (C) 20 (D) 22 (E) 30
Pravilni odgovor: E.
Cilji:
· rešiti preproste besedilne naloge;
· rešiti problemsko nalogo, povezano z vsakdanjim življenjem, in zavzeti kritičen
odnos do rezultata.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila, računske operacije, lastnosti operacij, izrazi.
Kognitivno področje:
· izvajanje rutinskih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.
Na 9. vprašanje je pravilno odgovorilo 5389 učencev 8. razreda (74,36 %) in 5183
učencev 9. razreda (79,29 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
46
Graf 10: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili pri 9. nalogi
Indeks težavnosti je 0,77, kar nam pove, da je bila naloga zelo lahka. Učenci niso
imeli večjih težav.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
47
10. naloga: Manca je narisala 6 oglišč pravilnega šestkotnika (glej sliko). Nato je z
ravnimi črtami povezala nekaj oglišč, tako da je nastal geometrijski lik. Katerega izmed
naštetih likov Manca ni mogla narisati?
(A) trapeza (B) pravokotnega trikotnika (C) kvadrata (D) deltoida (E) topokotnega
trikotnika
Pravilni odgovor: C.
Cilji: poznati pojem trikotnika, štirikotnika, večkotnika in njihove lastnosti.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred in 8. razred.
Na 10. vprašanje je pravilno odgovorilo 4623 učencev 8. razreda (63,79 %) in
4516 učencev 9. razreda (69,07 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
48
Graf 11: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 10. nalogo
Indeks težavnosti je 0,66, kar nam pove, da je bila naloga dokaj lahka. Menim, da
so imeli učenci največ težav pri prepoznavi večkotnikov in njihovih lastnosti.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
49
11. naloga: Jernej je napisal 7 zaporednih naravnih števil. Ugotovil je, da je vsota 3
najmanjših napisanih števil 33. Koliko je vsota 3 največjih števil, ki jih je napisal Jernej?
(A) 37 (B) 39 (C) 42 (D) 45 (E) 48
Pravilni odgovor: D.
Cilji: oblikovati zaporedja naravnih števil.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila.
Kognitivno področje:
· poznavanje in razumevanje pojmov;
· uporaba kompleksnih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 11. vprašanje je pravilno odgovorilo 4078 učencev 8. razreda (56,27 %) in
4397 učencev 9. razreda (67,25 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
50
Graf 12: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 11. nalogo
Indeks težavnosti je 0,61, kar nam pove, da je naloga dokaj lahka. Menim, da so
imeli učenci največ težav pri oblikovanju danega zaporedja.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
51
12. naloga: Časopis Dnevne novice ima 60 strani. Časopis pripravijo tako, da položijo
enega na drugega 15 velikih na obeh straneh potiskanih listov papirja in jih nato vse
skupaj prepognejo na polovici. Na vsakem listu papirja so 4 strani časopisa, na primer,
na spodnjem velikem listu papirja so strani 1, 2, 59, 60. Nekega dne je stroj položil
enega na drugega samo 14 velikih listov papirja. Tiskar je ugotovil, da v časopisu
manjka 7.stran. Katere 3 strani so še manjkale v časopisu?
(A) 8., 9. in 10. (B)8., 42. in 43. (C)8., 48. in 49. (D)8., 52. in 53. (E)8., 53. in 54.
Pravilni odgovor: E.
Cilji:
· oblikovati zaporedje naravnih števil;
· v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila.
Kognitivno področje:
· izvajanje rutinskih in kompleksnih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problema.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 12. vprašanje je pravilno odgovorilo 3454 učencev 8. razreda (47,66 %) in
3834 učencev 9. razreda (58,64 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
52
Graf 13: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 12. nalogo
Indeks težavnosti je 0,53. Menim, da so imeli učenci največ težav v množici celih
števil nadaljevati dano zaporedje.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
53
13. naloga: Mravlja Anja je hodila po črtah preglednice na naslednji način: pot je
začela in končala v točki A, šla je čez vse odebeljene dele črt, točka A je bila edina
točka, v kateri je bila 2-krat (glej sliko). Najmanj koliko kvadratnih polj preglednice je
znotraj poti, po kateri je hodila mravlja Anja?
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 13
Pravilni odgovor: A.
Cilji:
· usvojiti pojem orientacije;
· označiti oglišča danega lika v zahtevani orientaciji.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje: reševanje in razumevanje pojmov in dejstev.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 13. vprašanje je pravilno odgovorilo 2225 učencev 8. razreda (30,70 %) in
2345 učencev 9. razreda (35,87 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
54
Graf 14: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 13. nalogo
Indeks težavnosti je 0,33. Menim, da so imeli učenci največ težav pri označbi
oglišča danega lika v zahtevani orientaciji.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
55
14. naloga: Če preštejemo točke, ki so razporejene v mreži velikosti 4x4, na 2 načina,
vidimo, da je 1+3+5+7= 4∙4 (glej sliko). Koliko je 1+3+5+…+17+19+21?
(A) 10∙10 (B) 11∙11 (C) 12∙12 (D) 13∙13 (E) 14∙14
Pravilni odgovor: B.
Cilji: znati nadaljevati dano zaporedje ali ga oblikovati.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: realna števila.
Kognitivno področje:
· poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev;
· izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.
Na 14. vprašanje je pravilno odgovorilo 4496 učencev 8. razreda (62,04 %) in
4630 učencev 9. razreda (70,82 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
56
Graf 15: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 14. nalogo
Indeks težavnosti je 0,66, kar nam pove, da je naloga dokaj lahka. Menim, da so
imeli učenci največ težav pri oblikovanju danega zaporedja.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
57
15. naloga: Koliko dobimo, če od vsote prvih 100 sodih naravnih števil odštejemo
vsoto prvih 100 lihih naravnih števil?
(A) 0 (B) 50 (C) 100 (D) 10100 (E) 15150
Pravilni odgovor: C.
Cilji:
· v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje ali ga oblikovati;
· oceniti rezultat in izračunati natančno vrednost.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila.
Kognitivno področje:
· poznavanje pojmov in dejstev;
· izvajanje rutinskih postopkov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 15. vprašanje je pravilno odgovorilo 1574 učencev 8. razreda (21,72 %) in
1654 učencev 9. razreda (25,30 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
58
Graf 16: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 15. nalogo
Indeks težavnosti je 0,23. Naloga je bila učencem pretežka. Menim, da večina
učencev ni znala oblikovati danega zaporedja.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
59
16. naloga: Na vsako polje preglednice 4x4 je položena igralna karta (glej sliko). Alen
lahko v 1 potezi zamenja katerikoli 2 karti. Najmanj koliko potez mora narediti Alen, da
bodo v vsaki vrstici in v vsakem stolpcu karte s 4 različnimi znaki?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Pravilni odgovor: B.
Cilji: usvojiti pojem orientacije.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje:
· reševanje in raziskovanje problemov;
· poznavanje in razumevanje pojmov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 16. vprašanje je pravilno odgovorilo 2025 učencev 8. razreda (27,94 %) in
1918 učencev 9. razreda (29,34 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
60
Graf 17: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 16. nalogo
Indeks težavnosti je 0,29, kar nam pove, da je bila naloga učencem pretežka.
Menim, da večina učencev ni znala izbrati pravilne strategije reševanja.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
61
17. naloga: Kolikšen del kvadrata je pobarvan (glej sliko)?
(A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/5 (D) 3/8 (E) 2/9
Pravilni odgovor: A.
Cilji: uporabljati osnovne strategije za določanje obsega in ploščine večkotnika (npr.
uporaba obrazca, merjenje, razbitje na trikotnike).
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.
Na 17. vprašanje je pravilno odgovorilo 3206 učencev 8. razreda (44,24 %) in
3332 učencev 9. razreda (50,96 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
62
Graf 18: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 17. nalogo
Indeks težavnosti je 0,47. Menim, da so imeli učenci največ težav pri razbitju na
trikotnike.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
63
18. naloga: V piceriji Neapelj sta na vsaki pici paradižnik in sir. Naročiš lahko pico brez
dodatkov ali pico z 1 ali 2 izmed 4 dodatkov: gobe, šunka, olive, jajce. pico lahko
pripravijo v 3 različnih velikostih. Koliko različnih pic lahko naročiš v piceriji Neapelj?
(A) 21 (B) 30 (C) 33 (D) 39 (E) 51
Pravilni odgovor: C.
Cilji: predstaviti preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirati s kombinatoričnim
drevesom.
Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.
Sklop:predstavitve podatkov.
Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu:7.razred.
Na 18. vprašanje je pravilno odgovorilo 2481 učencev 8. razreda (34,23 %) in
2701 učencev 9. razreda (41,31 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
64
Graf 19: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 18. nalogo
Indeks težavnosti je 0,38. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izdelavi
kombinatoričnega drevesa in pri štetju kombinatoričnih situacij.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
65
19. naloga: Kristina je 3 enake kocke zlepila skupaj (glej sliko). Skupno število pik na
nasprotnih ploskvah vsake kocke je 7. Koliko je vsota pik na ploskvah, ki so zlepljene
skupaj?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
Pravilni odgovor: C.
Cilji:predstaviti preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirati s kombinatoričnim
drevesom.
Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.
Sklop: predstavitve podatkov.
Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 19. vprašanje je pravilno odgovorilo 3222 učencev 8. razreda (44,46 %) in
3182 učencev 9. razreda (48,67 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
66
Graf 20: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 19. nalogo
Indeks težavnosti je 0,46. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izdelavi
kombinatoričnega drevesa in pri štetju kombinatoričnih situacij.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
67
20. naloga: Zlatar Zlatko dela verižice iz enako velikih okroglih členov (glej sliko).
Koliko milimetrov je dolga verižica iz 5 členov?
(A) 15 (B) 16 (C) 17,5 (D) 19 (E) 20
Pravilni odgovor: B.
Cilji:
· meriti s standardnimi enotami;
· oceniti dolžino.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: merjenje.
Kognitivno področje:
· izvajanje rutinskih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 6. razred.
Na 20. vprašanje je pravilno odgovorilo 2171 učencev 8. razreda (29,96 %) in
2475 učencev 9. razreda (37,86 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
68
Graf 21: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 20. nalogo
Indeks težavnosti je 0,34. Menim, da večina učencev ni znala izbrati pravilne
strategije reševanja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog.
Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
69
21. naloga: Otroci so s pomočjo izštevanke KEN-GU-RU-NI-VEČ-TU določili, kdo bo
dobil zadnji kos Larine rojstnodnevne torte. Lara, Nika, Manca, Ines in Aljaž so se po
vrsti v smeri urinega kazalca postavili v krog. Lara je določila otroka, pri katerem so
začeli izštevati v smeri urinega kazalca. Otrok, pri katerem se je končala izštevanka z
zlogom TU, je stopil iz kroga. Preostali so nadaljevali, dokler ni ostal samo še Aljaž.
Koga je za začetek izštevanja določila Lara?
(A) Laro (B) Niko (C) Manco (D) Ines (E) Aljaža
Pravilni odgovor: B.
Cilji: znati oblikovati in nadaljevati zaporedje.
Področje: aritmetika in algebra.
Sklop: naravna števila.
Kognitivno področje: reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 8. razred.
Na 21. vprašanje je pravilno odgovorilo 3536 učencev 8. razreda (48,79 %) in
3723 učencev 9. razreda (56,94 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
70
Graf 22: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 21. nalogo
Indeks težavnosti je 0,53. Menim, da učenci uspešno oblikujejo zaporedje, nekaj
težav pa imajo pri nadaljevanju danega zaporedja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi
problem časa reševanja nalog. Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko
rešili nalogo.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
71
22. naloga: V štirikotniku ABCD velja IADI = IBCI, CAD = 50 °, DCA= 65° in ACB
= 70° (glej sliko). Koliko stopinj meri kot CBA?
(A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 (E)Nemogoče je določiti.
Pravilni odgovor: B.
Cilji:
· poznati vsoto notranjih kotov ter to uporabiti v preprostih nalogah;
· poznati odnose med notranjimi koti trikotnika in stranicami trikotnika ter to
uporabiti v nalogah.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: geometrijske oblike.
Kognitivno področje: poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 22. vprašanje je pravilno odgovorilo 1768 učencev 8. razreda (24,40 %) in
1883 učencev 9. razreda (28,80 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
72
Graf 23: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 22. nalogo
Indeks težavnosti je 0,26. Naloga je bila učencem pretežka. Menim, da večina
učencev ne pozna vsote notranjih kotov in jo posledično ne znajo uporabiti v preprostih
nalogah. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog. Menim, da je
učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
73
23. naloga: Robi je ovil vrvico okrog ploščatega kosa lesa in ga nato položil na mizo
(glej sliko). Jana je Robijev kos lesa potisnila z mize, da je z drugo stranjo padel na tla.
Na kateri izmed spodnjih slik je lahko Robijev kos lesa?
Pravilni odgovor: B.
Cilji:predstaviti preprosto logično situacijo in jo analizirati.
Področje: druge vsebine, obdelava podatkov.
Sklop: predstavitve podatkov.
Kognitivno področje:raziskovanje in reševanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 23. vprašanje je pravilno odgovorilo 2465 učencev 8. razreda (34,01 %) in
2620 učencev 9. razreda (40,07 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
74
Graf 24: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 23. nalogo
Indeks težavnosti je 0,37. Menim, da so imeli učenci največ težav pri izbiri pravilne
strategije reševanja. Tukaj bi lahko izpostavila tudi problem časa reševanja nalog.
Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko rešili nalogo.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
75
24. naloga: Tomaž je papirnat trak 3-krat prepognil na polovici. Ko ga je na koncu
ponovno razgrnil, se je videlo, kako je bil trak prepognjen. Na kateri izmed spodnjih slik
ne more biti Tomaževega traku?
Pravilni odgovor: D.
Cilji: poznati osnovne transformacije(zrcaljenje) in njihove lastnosti.
Področje: geometrija in merjenje.
Sklop: transformacije.
Kognitivno področje:
· izvajanje rutinskih postopkov;
· reševanje in raziskovanje problemov.
Razred obravnave po učnem načrtu: 7. razred.
Na 24. vprašanje je pravilno odgovorilo 1442 učencev 8. razreda (19,90 %) in
1483 učencev 9. razreda (22,68 %).
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
76
Graf 25: Odstotek učencev, ki so pravilno odgovorili na 24. nalogo
Indeks težavnosti je 0,21, kar nam pove, da je bila naloga učencem pretežka.
Menim, da večina učencev problema ni razumela. Tukaj bi lahko izpostavila tudi
problem časa reševanja nalog. Menim, da je učencem zmanjkalo časa, da bi lahko
rešili nalogo.
0
20
40
60
80
100
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
77
9.1 Težavnost glede na vsebinska področja
9.1.1 Aritmetika in algebra
Indeks težavnosti pri aritmetičnih in algebrskih nalogah je 0,58. Učenci so zelo
uspešni pri računanju vrednosti številskega izraza, pri reševanju preprostih besedilnih
nalog ter pri oblikovanju in nadaljevanju danega zaporedja. Najmanj uspešni so pri
reševanju naloge, kjer je treba v množici naravnih števil nadaljevati dano zaporedje in
izračunati natančno vrednost (15. naloga).
9.1.2 Geometrija in merjenje
Indeks težavnosti pri geometrijskih nalogah je 0,53. Učenci so zelo uspešni pri
uporabi standardne enote za čas, pri prepoznavanju osnovnih transformacij in pri
risanju zrcalne slike čez premico, pri računanju prostornine, pri poznavanju pojmov
trikotnika, večkotnika in njihovih lastnosti ter pri uporabljanju osnovne strategije za
določanje obsega večkotnika. Malo manj so uspešni pri poznavanju pojma simetrale in
pri prepoznavanju osno simetrične množice točk in določitvi njenih simetral. Najmanj
uspešni so pri reševanju nalog, kjer je treba prepoznati osnovno transformacijo
(zrcaljenje) in poznati njene lastnosti (24. naloga).
9.1.3 Obdelava podatkov
Indeks težavnosti pri obdelavi podatkov je 0,40. Učenci uspešno predstavijo
preprosto kombinatorično situacijo in jo analizirajo. Nekoliko slabše rešujejo naloge,
kjer je treba predstaviti preprosto logično situacijo in jo analizirati.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
78
10 OVREDNOTENJE HIPOTEZ
H1: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s
področja geometrije in merjenja rešujejo najslabše.
Graf 26: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja geometrije in merjenja
Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 58,8 % nalog s področja aritmetike in
algebre, 54,1 % nalog s področja geometrije in merjenja ter 40,5 % nalog s področja
obdelave podatkov. Naloge s področja geometrije in merjenja so tekmovalci reševali
slabše kot naloge s področja aritmetike in algebre, vendar so jih v primerjavi z
obdelavo podatkov reševali boljše. Hipoteze, da učenci naloge s področja geometrije in
merjenja rešujejo najslabše, ne morem potrditi, saj so učenci naloge s področja
obdelave podatkov rešili za 13,6 % slabše.
05
01
00
Od
sto
tne
to
čke
(%
)
Aritmetika in algebra
Geometrija in merjenje
Obdelava podatkov
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
79
H2: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge s
področja aritmetike in algebre rešujejo najbolje.
Graf 27: Odstotki pravilno rešenih nalog s področja aritmetike in algebre
Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 58,8 % nalog s področja aritmetike in
algebre, 54,1 % nalog s področja geometrije in merjenja ter 40,5 % nalog s področja
obdelave podatkov. Torej so učenci naloge s področja aritmetike in algebre rešili
najbolje zato lahko hipotezo potrdim.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Od
sto
tne
to
čke
(%
)
Aritmetika in algebra
Geometrija in merjenje
Obdelava podatkov
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
80
H3: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci naloge, ki
zajemajo kognitivno področje reševanja in raziskovanja problemov, rešujejo
bolje.
Graf 28: Odstotki pravilno rešenih nalog glede na kognitivna področja
Tekmovalci so v povprečju rešili pravilno 50,3 % s področja poznavanja in
razumevanja pojmov in dejstev, 58,1 s področja izvajanja rutinskih postopkov, 61,9 % s
področja uporabe kompleksnih postopkov in 49,3 % s področja reševanja in
razumevanja problemov. Iz grafa je razvidno, da so učenci naloge s kognitivnega
področja reševanja in raziskovanja problemov reševali najslabše, zato hipoteze ne
morem potrditi.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
Od
sto
tne
to
čke
(%
)
Poznavanje in
razumevanje pojmov
Izvajanje rutinskih
postopkov
Uporaba kompleksnih
postopkov
Reševanje in raziskovanje
problemov
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
81
H4: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci8. razreda
naloge, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu po učnem načrtu devetletne
osnovne šole, rešujejo bolje.
Graf 29: Odstotki pravilno rešenih nalog, katerih vsebina je obravnavana v 8. razredu
V povprečju so učenci 8. razreda rešili pravilno 59,5 %, 9. razreda pa 67,1 %
nalog, katerih vsebina je bila po učnem načrtu obravnavana v 8. razredu devetletne
osnovne šole. Iz grafa je razvidno, da so učenci 9. razreda bolje reševali naloge kot
učenci 8. razreda, zato moram hipotezo ovreči.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
Od
sto
tne
to
čke
(%
)
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
82
H5: Na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru učenci 8. razreda
naloge rešujejo boljše kot učenci 9. razreda devetletne osnovne šole.
Graf 30: Primerjava rezultatov 8. in 9. razreda
V povprečju so učenci 8. razreda rešili pravilno 51,2 % vseh nalog, 9. razreda pa
56,7 % vseh nalog. Iz grafa je razvidno, da učenci 9. razreda naloge rešujejo boljše,
zato moram hipotezo ovreči.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
Od
sto
tne
to
čke
(%
)
8. razred
9. razred
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
83
11 SKLEP
V osnovni šoli preverjamo znanje, da ugotovimo, ali so bili učni cilji, zastavljeni v
učnem načrtu, doseženi. Informacije, ki jih pridobimo s pisnim preizkusom, učencem in
učiteljem povedo, kaj in koliko znajo.
Pri matematiki znanje preverjamo in ocenjujemo s pisnimi preizkusi. Nudijo nam
povratne informacije, zato morajo biti ustrezno sestavljeni. Pri sestavljanju pisnega
preizkusa mora biti učitelj pozoren na objektivnost, zanesljivost in veljavnost, pa tudi na
učne cilje, taksonomske ravni, področje spremljanja in standarde znanja. Pisni preizkus
mora biti usklajen s testi drugih učiteljev.
V diplomski nalogi sem predstavila učne cilje in standarde znanja v 8. in 9. razredu
ter Gagnejevo taksonomijo, ki jo pri matematiki uporabljamo za preverjanje in
ocenjevanje. Pobliže smo si ogledali tudi številsko mersko lestvico, s katero vrednotimo
dosežke pisnega preizkusa.
Pobliže sem predstavila tudi tekmovanje Mednarodni matematični Kenguru.
Čeprav je prostovoljno in ne vpliva na učenčevo oceno, vidimo, da se vsako leto
udeleži vedno več učencev. Namen tekmovanja je primerjanje znanja med učenci na
področju matematike, spodbujanje in odkrivanje za matematiko nadarjenih učencev ter
motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja matematike.
Podobno kot pisno preverjanje mora biti tudi tekmovanje Mednarodni matematični
Kenguru zanesljivo in objektivno. Tekmovalne naloge in rešitve nalog s točkovnikom
mora pripraviti državna tekmovalna komisija, ki mora pred pripravo opredeliti strukturo
preizkusa: število nalog, čas reševanja, vsebinska področja in razmerje med
taksonomskimi ravnmi nalog glede na Gagnejevo klasifikacijo znanja.
Učenci v vzorcu so na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru sodelovali
18.3.2010. Pomembno je poudariti, da učenci niso imeli predhodnih priprav na
tekmovanje. Analiza slednjega je pokazala, da večina učencev zelo slabo rešuje
naloge, pri katerih je potrebno izbrati pravilno strategijo reševanja, in naloge, kjer je
potrebno predstaviti logično situacijo in jo analizirati. Uspešni so pri izvajanju rutinskih
postopkov, uporabi računskih zakonov in reševanju preprostih besedilnih nalog.
Če pogledamo, kako so naloge razdeljene po vsebini iz učnega načrta za
posamezni razred, vidimo, da je vsebinsko gledano največ nalog obravnavanih v 7.
razredu po učnem načrtu.
Ko primerjamo rezultate pravilno rešenih nalog, ki so po vsebini iz učnega načrta
obravnavane v 8. razredu, vidimo, da je razlika med 8. in 9. razredom majhna, vendar
učenci 9. razreda naloge rešujejo bolje. Po tem rezultatu vidimo, da uspeh učencev na
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
84
tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru ni povezan s snovjo, obravnavano v
tekočem šolskem letu in opredeljeno v učnem načrtu. Tekmovanje Mednarodni
matematični Kenguru je prostovoljno, udeležijo pa se ga lahko učenci sedmega,
osmega in devetega razreda, zato so naloge tudi sestavljene tako, da v večini zajemajo
cilje iz prvega dela 3. triade devetletne osnovne šole (7. razred).
Zaključim lahko, da tudi rezultat na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru
izraža usvojenost ciljev in standardov znanja.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
85
LITERATURA IN VIRI
Cencič, Majda (2004): Ocenjevanje v našem šolskem sistemu. Ljubljana:Zveza
društev pedagoških delavcev Slovenije.
http://arhiv.acs.si/porocila/Porocilo_s_primeri_opisnikov_temeljnih_zmoznosti.pdf(7.6.2
012)
http://www.dmfa.si/ (19.8.2012)
http://www.dmfa.si/Kenguru/Statistika/Statistika2010.html (5.6.2012)
http://www.dmfa.si/Pravilniki/Pravilnik_MaOS.html (10.6.2012)
http://www.math-ksf.org/ (16.8.2012)
http://www.math-ksf.org/index.php?menu=histo(7.12.2011)
http://www.math-ksf.org/index.php?menu=stat&pays=35 (5.8.2012)
http://www.mss.gov.si (19.9.2012)
http://www.ric.si/ (19.9.2012)
http://www.sodobnapedagogika.net/index.php?option=com_content&task=view&id=123
0&Itemid=79 (12.9.2012)
http://www.uradni-list.si/1/objava.jsp?urlid=200873&stevilka=3215 (6.10.2012)
http://www2.arnes.si/~ssposesk1s/intera/gradiva.htm#Bloomova taksonomija znanj
(27.10.2012)
http://www2.arnes.si/~ssposesk1s/intera/gradiva.htm#Vrste nalog (5.6.2011)
Kalin,Jana(2006): Učiteljevi pogledi na preverjanje in ocenjevanje v učnem procesu.
Zgodnje učenje in poučevanje otrok. 43-58.
Krek, Janez, Cencič, Majda (2000): Problemi ocenjevanja in devetletna osnovna šola.
Ljubljana: Pedagoška fakulteta: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
Marentič Požarnik,Barica (2008):Psihologija učenja in pouka.Ljubljana: Državna
založba Slovenije.
Mešinović, Sanela(2008):Preverjanje in ocenjevanje znanja pri matematiki: diplomska
naloga.
Rutar Ilc, Zora (2003): Pristopi k proučevanju, preverjanju in ocenjevanje. Ljubljana:
Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
Skribe Dimec, Darja (2004):Nekaj o tem, kar moramo vedeti o sestavljanju pisnih
preizkusov znanja. Naravoslovna solnica: za učitelje, vzgojitelje in starše. 6-10.
Učni načrt:program osnovnošolskega izobraževanja. Matematika (2002).
Ljubljana:Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport: Zavod Republike Slovenije. 80 –
83.
Zorman, Leon(1968):Preverjanje in ocenjevanje znanja ter opazovanje učencev v
šoli.Ljubljana: Državna založba Slovenije.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
86
Zorman, Leon (1974): Sestava testov znanja in njihova uporaba v šoli. Ljubljana:
Zavod za šolstvo SR Slovenije: Dopisna delavska univerza.
Žagar, Drago (2006): Napotki za pripravo pisnih preizkusov znanja v devetletni osnovni
šoli. Vzgoja in izobraževanje. 18-21.
Žakelj, Amalija (2003):Kako poučevati matematiko: teoretična zasnova modela in
njegova didaktična izpeljava. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
Žakelj, Amalija, Magajna, Zlatan (2003): Preverjanje in ocenjevanje znanja v
devetletni osnovni šoli – matematika. Vzgoja in izobraževanje. 20-27.
Tavčar, Barbara (2013): Analiza dosežkov na tekmovanju Mednarodni matematični Kenguru. Diplomsko
delo. Koper: UP PEF.
87
Priloga 1: Pola Mednarodnega matematičnega Kenguruja z dne 18. 3. 2010