Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

88

Balistika bezpečně

JOSEF HUBEŇÁK, JIŘÍ HUBEŇÁK

Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové

Abstrakt

Mechanika byla a dodnes většinou zůstává úvodní částí středoškolské fyziky.

Její přitaţlivost pro ţáky a studenty postupně klesá, protoţe mechanické jevy

a experimenty nemohou konkurovat atraktivitě optiky nebo elektřiny a magne-

tismu. Příspěvek nabízí střelbu z „pneumatického děla“ a spojení experimentu,

měření a vyuţití jednoduchého programu. Touha vystřelit si je vlastní kaţdému

dítěti a z dětství přetrvává alespoň do školských let. Tak proč ji nevyuţít ve

fyzice.

Konstrukce

Základem je vhodná tlaková nádoba. V tomto případě jde o pouţitý práškový

hasicí přístroj, jehoţ nádoba má vnitřní objem přibliţně 1 litr. Nádoba je zkou-

šena na tlak 25 barů, a protoţe v experimentech bude natlakována maximálně

na dva bary, nehrozí její poškození. Spouštěcí ventil je odstraněn a na jeho

místo vloţen ventil určený pro bezdušové pneumatiky. Do dna nádoby je vyvr-

tán otvor pro připojení elektromagnetického ventilu. Montáţ je provedena po-

mocí topenářských fitinků, běţně dostupných např. v Baumaxu (rozměr 3/8).

Na výstup elektromagnetického ventilu je připojena „hlaveň“, coţ je PVC trub-

ka (vnější průměr 32mm, tloušťka stěny 1,8mm, délka 1m). Elektromagnetický

ventil je jedinou draţší součásti konstrukce. Ventil od firmy GSR, Typ 40TM

KO5 10390 byl zakoupen za 1 300 Kč. Ventil otevírá velmi rychle a to je dů-

vod k jeho pouţití – mechanický kohout není pouţitelný.

Obr. 1 Náčrt konstrukce pneumatického děla

Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

89

Střelivo pouţité pro experiment musí být bezpečné, levné a lehce nahraditelné.

Osvědčily se pouţité korkové zátky. Mají průměr přibliţně 2,0cm a jedinou

úpravou je zakulacení čelní plochy. To lze provést na hrubém skelném papíru

nebo rašplí. Pro výstřel je nutné zátku utěsnit v hlavni – zátka je podkaliberní

náboj. Jako ucpávka se hodí kosmetické tampónky. Tampónek přiloţený na

zadní čelo náboje lehce stočíme kolem zátky a zasuneme do hlavně. Vhodnou

tyčkou pak náboj zasuneme na dno hlavně. Příprava k výstřelu končí natlako-

váním na tlak 2 bary. K napumpování lze pouţít libovolnou pumpičku nebo

malý kompresorek. V kaţdém případě je nutné kontrolovat během huštění tlak.

Osvědčená hodnota 2 bary dává dostřel kolem 20m. Střela poměrně brzy zpo-

malí svůj let a je moţné snadno sledovat místo dopadu i tvar trajektorie. Pří-

prava k výstřelu je manuální činnost pro ţáka a zaujme i dítě. Odměnou je stisk

tlačítka na šňůře k elektromagnetickému ventilu, relativně tichý výstřel a sledo-

vání střely.

Obr. 2 Konstruktér a dělostřelec

Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

90

Na dalším snímku je pohled na celé pneumatické dělo s výjimkou částí hlavně

– ta uţ se do záběru nevešla.

Obr. 3 Pneumatické dělo

Elektromagnetický ventil v detailu a jeho montáţ usnadní případnou repliku:

Obr. 4 Detail montáţe ventilu

Poslední snímek ukazuje dva typy střel. „Špunt“ neboli korková zátka bez stu-

hy letí dále, se stuhou je vhodná pro pozorování tvaru trajektorie.

Obr. 5 Střely

Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

91

Trochu teorie

Středoškolský kurz fyziky dříve obsahoval i vrh šikmý ve vakuu a studenti

dokázali odvodit vzorce pro dálku dostřelu i maximální výšku letu střely:

Jestliţe střela startuje rychlostí 0v

a počáteční rychlost svírá s vodorovnou

rovinou úhel α, bude stoupat po dobu 0 sinvT

g

, dosáhne maximální výšky

2

0 sin

2max

vh

g

a dopadne ve vzdálenosti

2

0 sin2v

Lg

.

Střely se obvykle pohybují ve vzduchu a jejich obtékání je turbulentní. Je moţ-

né pouţít pro odpor prostředí Newtonův vzorec ve tvaru

2

0

1

2xF C S v (1)

a poté pouţít zákon síly

0

1ga F F

m (2)

Tíhová síla míří vţdy svisle dolů, ale odpor prostředí svůj směr stále mění –

míří vţdy proti okamţité rychlosti střely. Analytické řešení pohybu střely po

balistické křivce neexistuje, ale numerický výpočet se skládá z několika jedno-

duchých kroků. Jestliţe v čase t známe vx , vy, x a y, známe také úhel α, protoţe

platí

tgy

x

v

v (3)

Z rovnice [1] vypočteme velikost odporové síly a pak lze rozepsat vektorovou

rovnici [2] do sloţek, vypočítat okamţité zrychlení ax(t) a ay(t). V čase (t + dt)

platí

d ( ) d

d ( ) d

x x x

y y y

v t t v t a t

v t t v t a t

(4)

Nová poloha střely má souřadnice

d d d

d d d

x

y

x t t x t v t t t

y t t y t v t t t

(5)

Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

92

Zbývá určit nový úhel letu a novou velikost odporu prostředí a opakovat vý-

počty. Numerické řešení je relativně snadné a k dispozici je program v Pascalu

nebo v Delphi. V kaţdém případě musíme znát počáteční rychlost střely, i kdyţ

v experimentu jde pouze o korkovou zátku.

Výpočet počáteční rychlosti

Rozpínání vzduchu je adiabatické, platí

0 0p V pV

(6)

Objem plynu se zvětšuje s posuvem střely a ucpávky:

0V V Sx (7)

Diferenciál práce sil, působících na střelu a ucpávku

d daW p p S. x (8)

kde pa je atmosférický tlak. Integrací pro délku hlavně l dostaneme

1 1

0 0 0 0

1

1aW p V V S.l V S.l.p

(9)

Toto řešení předpokládá, ţe před střelou zůstává atmosférický tlak a zanedbává

také tření v hlavni.

Pro výchozí hodnoty l = 0,98 m, D =28 mm, V0=0,001 m3, tlak uvnitř

p0 = 3.105 Pa, atmosférický tlak pa= 1.10

5 Pa, κ = 1,4 dostaneme W = 70,6 J.

Počáteční rychlost získáme ze zákona zachování energie a je třeba znát hmot-

nost zátky mz = 4g , hmotnost ucpávky mu =0,45g a hmotnost vzduchu v hlavni

před střelou v počáteční poloze mv = 0,741 g.

Výpočet dává hodnotu v0 = 165 m.s–1

Výsledky numerického řešení v programu Strela.exe

Pro zadané hodnoty a úhel výstřelu 45° s výškou ústí 1 m nad zemí by střela

měla dopadnout ve vzdálenosti 48 m.

Veletrh nápadů učitelů fyziky 16

93

Výsledky experimentu

Pro přetlak 2 bary, tj. tlak v nádobce 3.105 Pa, náměr 45° doletí střela bez stuhy

do vzdálenosti 22 m a střela se stuhou do vzdálenosti 18 m. Výsledky jsou

opakovatelné s přesností 1 m.

Model matematicky vyjádřený rovnicemi (1) aţ (9) není dostatečně přesný.

Studenti jistě mohou objevit rozpory

- tření ucpávky v hlavni není zanedbatelné,

- před střelou není zachován atmosférický tlak.

Koeficient Cx v programu Strela.exe je volen pro vypuklou polokouli, střela má

tvar válce s kulovou čelní plochou. Za letu střela náhodně mění polohu podélné

osy. V tomto okamţiku lze nabídnout laborovaní s parametry vkládanými do

programu: změnami průměru střely a počáteční rychlosti lze dosáhnou shody

experimentu s výpočtem.

Profesionální balistické výpočty střel počítají nikoliv s konstantním koeficien-

tem Cx, ale s tabelovanou funkcí Cx(v). Podrobné informace lze nalézt např. na

webu [1].

Obr. 6 Výpočet balistické křivky

Literatura

[1] http://www.balistika.cz/vnejsi_teorie.html