Bahan Ajar Statistika Ekonomi Lanjutan

J U R U S A N M A N A J E M E N F A K U L T A S E K O N O M I

UNIVERSITAS HALUOLEO K E N D A R I

2 0 0 8

1

DAFTAR ISI

Hal :

HALAMAN JUDUL

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

i

ii

iii

POKOK BAHASAN I

KONSEP & PENGERTIAN STATISTIKA EKONOMI 1

POKOK BAHASAN II

KONSEP & PEMODELAN STATISTIKA PARAMETRIK 8

POKOK BAHASAN III

METODE & DISTRIBUSI SAMPLING 13

POKOK BAHASAN IV

TEORI PENDUGAAN STATISTIK (PROBABILITAS) 24

POKOK BAHASAN V

PENGUJIAN HIPOTESIS 37

POKOK BAHASAN VI

UJI VALIDITAS & RELIBILITAS INSTRUMEN 54

POKOK BAHASAN VII

UJI BEDA (t- TES) 59

POKOK BAHASAN VIII

ANALISIS KORELASI 75

POKOK BAHASAN IX

ANALISIS REGRESI 82

POKOK BAHASAN X

ANALISIS NON-PARAMETRIK 101

DAFTAR PUSTAKA 117

2

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, dengan memanjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas

limpahan Rahmat, Taufik dan Hidayah-Nya telah memberikan petunjuk, kesehatan,

kesempatan dan kekuatan kepada penulis sehingga dapat menyajikan tulisan Buku Ajar

mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan.

Di dalam tulisan ini, disajikan pokok-pokok bahasan yang terdiri atas sepuluh 10

Pokok Bahasan yang disusun sebagai bahan penuntun atau pegangan mahasiswa di

lingkup Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Haluoleo dengan materi yang

telah disesuaikan khususnya mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan. Sebagai materi

dalam Bahan Ajar ini merupakan hasil penyempurnaan dari materi yang dilakukan dalam

perkuliahan yang telah disusun sebelum ditambah dengan beberapa contoh kasus dan

trend baru keilmuan Statistika Ekonomi. Harapan penyusun bahwa Bahan Ajar ini dapat

membantu para mahasiswa dan tim pengajar dalam kegiatan perkuliahan.

Ucapan terimah kasih disampaikan kepada semua pihak yang telah banyak membantu

dan mengarahkan dalam penyusunan Buku Ajar ini. Disadari bahwa dengan kekurangan

dan keterbatan yang dimiliki penulis, walaupun telah dikerahkan segala kemampuan untuk

lebih teliti, tetapi masih dirasakan banyak kekurangtepatan, oleh karena itu penulis

mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi yang

membutuhkan.

Kendari, Oktober 2008 Penulis,

La Hatani, S.E., M.M. NIP. 132 308 766

3

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep, kegunaan

dan pengertian statistika ekonomi serta penerapannya dalam kehidupan nyata.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian statistik dan statistika baik

secara teori maupun secara empiris.

b. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis data.

c. Mahasiswa diharapkan dapat membedakan skala pengukuran.

d. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis variabel.

3. KATA KUNCI: Arti Statistika, Data, Skala Pengukuran & Variabel

4. RANGKUMAN

Statistika membantu dalam mengambil keputusan yang tepat, alat untuk

mengendalikan kualitas dan memungkinkan untuk mengetahui peluang suatu kejadian

di masa mendatang. Statistika sering digunakan oleh ekonom, pimpinan perusahaan

baik dalam bidang keuangan, manajemen, akuntansi dan bidang lainnya.

Ilmu statistika berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah

tertentu. Pada prinsipnya statistika dapat diartikan sebagai kegiatan untuk:

a. Mengumpulkan data dan pengukuran data

b. Meringkas dan menyajikan data

c. Menganalisis data dengan metode tertentu

d. Mengiterprestasikan hasil analisis data.

e. Menyimpulkan hasil analisis untuk pengambilan keputusan

5. URAIAN PEMBELAJARAN

A. Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari statistika telah banyak digunakan, secara histories

perkembangan statistika di awali pada jaman Mesir dan Cina untuk menentukan

besar pajak; dijaman gereja untuk mencatat kelahiran, kematian, dan pernikahan.

4

Selanjutnya ditahun 1937 Tinbergen mengembangkan ekonomi statistic dan Hicks

mengembangkan matematika ekonomi untuk analisis IS-LM. Tahun 1950, Bayes

mengembangkan Teori Pengambilan Keputusan. Pokok bahasan ini menjelaskan

tentang arti statistika, data, variabel dan skala pengukuran data.

B. Pengertian dan Kegunaan Statistika

Agar tidak menumbulkan kesalahan penafsiran bagi para pengguna statistika

terlebih dahulu akan dijelaskan perbeadaan arti statistik dan statistika.

“Statistik digunakan untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan (fakta) yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Supangat, 2007)”.

”Statistika adalah ilmu atau seni yang berkaitan dengan tata cara (metode) pengumpulan data, Analisis Data dan interprestasi hasil analisis untuk mendapatkan informasi guna penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan (Tuban, 1972)”.

Pada umumnya statistika dikelompokan menjadi dua bagian yaitu:

1. Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk

menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi

sebuah informasi. Statistika deskriptif yang digunakan untuk menggambarkan

atau mengdeskripsikan data menjadi informasi yang berguna untuk pengambilan

keputusan. Contoh statistik deskriptif adalah pembuatan distribusi frekuensi,

diagram, ukuran pemusatan, rata-rata, stándar deviasi dan penyebaran

2. Statistika Inferensial (Induktif) adalah metode yang digunakan untuk

mengetahui populasi berdasarkan sampel dengan menganalisis dan

menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan. Contoh teori probabilitas,

pengujian statistik, regresi, dan korelasi dan lain-lain.

Mencermati fenomena empiris tidak dapat dipingkiri para pengambil keputusan

baik pada instansi pemerintah maupun swasta dan interaksi kehidupan

bermasyarakat telah banyak menggunakan kaidah-kaidah statistika seperti

menghitung rata-rata penghasilan sebuah keluarga setiap bulan, mengukur tinkat

produktivitas usaha, melihat hubungan antara aktivitas yang dikerjakan dengan

prestasi yang diraih, dan sebagainya

5

Tabel 1.1. Pengguna Statistika dan Berbagai Permasalahan Yang Dihadapi

Pengguna Statistika Masalah yang Dihadapi

Manajemen 1. Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan. 2. Penentuan jumlah persediaan barang 3. Evaluasi produktivitas karyawan. 4. Evaluasi kinerja perusahaan.

Akuntansi 1. Penentuan standar audit barang dan jasa. 2. Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa. 3. Analisis rasio keuangan perusahaan

Pemasaran 1. Penelitian dan pengembangan produk. 2. Analisis potensi pasar, segmentasi dan diskriminasi pasar. 3. Ramalan penjualan. 4. Efektivitas kegiatan promosi penjualan.

Keuangan 1. Potensi peluang naik/turun harga saham & suku bunga. 2. Tingkat pengembalian investasi beberapa sektor ekonomi. 3. Analisis pertumbuhan laba dan cadangan usaha. 4. Analisis resiko setiap usaha.

Ekonomi Pembangunan

1. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga. 2. Pertumbuhan penduduk, pengangguran dan kemiskinan. 3. Indeks harga konsumen dan perdagangan besar.

Agribisnis

1. Analisis produksi tanaman, ternak, ikan dan kehutanan. 2. Kelayakan usaha dan skala ekonomi. 3. Manajemen produksi agribisnis. 4. Analisis ekspor dan impor produk pertanian.

C. Arti dan Jenis Data

Data adalah bentuk jamak dari datum artinya kumpulan angka, fakta, fenomena

atau keadaan lainnya, merupakan hasil pengamatan, pengukuran atau pencacahan

dan sebagainya terhadap obyek, yang berfungsi dapat membedakan obyek yang satu

dengan lainnya pada variabel yang sama. Statistika berhubungan dengan pengolahan

data atau yang menjadi imput dalam proses statistika adalah data. Dari sudut

pandang statistika data dikelompokan menjadi dua jenis yaitu:

1. Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka (sifat).

2. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bantuk angka yang

diasumsikan sebagai informasi dalam bentuk pernyataan “bilangan” yang

didasarkan pada hasil perhitungan.

6

Pengelompokan data menurut cara perolehan menurut statistika terdiri atas:

1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari obyak yang diteliti

baik secara individu maupun kelompok/organisasi.

2. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk

mendapatkan informasi/keterangan dari obyek yang diteliti.

3. Data tersier yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari obyek yang

diteliti biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga baik dari individu

maupun kelompok yang sengaja mengungkapkan fakta dari pihak kedua.

D. Skala Pengukuran Data

Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau symbol diletakan

pada suatu karakteristik atau stimulti sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah

ditetapkan. Stevens (1946) skala pengukuran data dapat dikelompokan menjadi

empat jenis yaitu:

1. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti

sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa atau merupakan

skala pengukuran yang menyatakan kategorik dari kelompok suatu obyek.

Contoh: jenis kelamin yaitu laki-laki diberi tanda 1 dan perempuan diberi tanda 2.

2. Skala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorik atau klasifikasi

namun diantara data tersebut memiliki hubungan atau angka yang diberikan di

mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Contoh: Kualitas

produksi yaitu sangat tinggi dikategorikan 5; tinggi dikategorikan 4; sedang

dikategorikan 3; rendah dikategorikan 2; dan tidak berkualitas dikategorikan 1.

3. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai

sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama. Contoh :

temperatur suhu ruangan yang dengan celcius pada 00C sampai 100C.

4. Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nilai dasar (based value) yang

tidak dapat dirubah atau skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang

memiliki arti. Skala rasio merupakan skala dengan hirarki paling tinggi dibanding

skala-skala lainnya yang merupakan angka atau bilangan dari hasil perbandingan.

Contoh: tingkat produktivitas merupakan perbandingan antara input dan ouput.

7

Agar dapat membedakan dari ke empat jenis skala pengukuran data di atas dapat

dikemukakan ciri-ciri dari setiap skala pengkuran data.

Tabel 1.2. Ciri-ciri Skala Pengkuran Data

Nominal Ordinal Komponen Nama (Nomos) Komponen Nama (Nomos)

Komponen Peringkat (Order)

Interval Rasio Komponen Nama (Nomos)


Komponen Jarak (Interval)

Nilai Nol Tidak Mutlak (Absolut)

Komponen Nama (Nomos)


Komponen Jarak (Interval)

Komponen Ratio

Nilai Nol Mutlak (Absolut)

E. Arti dan Jenis Variabel

Variabel (Peubah) adalah karakteristik atau sifat yang merupakan penamaan yang

melekat pada suatu obyek yang dikaji. Pada prinsipnya pengolongan variabel dapat

dibedakan atas dua jenis yaitu:

1. Variabel Intraneous yaitu variabel yang dimasukan dalam hipotesis penelitian

yang meliputi:

Variabel tergantung adalah variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian,

keragamannya dipengaruhi oleh variabel lain

Variabel bebas adalah variabel yang yang tercakup dalam hipotesis penelitian

dan berpengaruh atau mempengaruhi variabel tergantung

Variabel antara (intervene variables) adalah variabel yang bersifat menjadi

perantara dari hubungan variabel bebas ke variabel tergantung.

Variabel Moderator adalah variabel yang bersifat memperkuat atau

memperlemah pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung

2. Variabel Extraneous yaitu variabel yang tidak dimasukan dalam hipotesis

penelitian yang meliputi:

Variabel pembaur (confounding variables) adalah suatu variabel yang

tercakup dalam hipotesis penelitian, akan tetapi muncul dalam penelitian dan

8

berpengaruh terhadap variabel tergantung dan pengaruh tersebut

mencampuri/berbaur dengan variabel bebas

Variabel kendali (control variables) adalah variabel pembaur yang dapat

dikendalikan pada saat riset design. Pengendalian dapat dilakukan dengan cara

eksklusi (mengeluarkan obyek yang tidak memenuhi kriteria) dan inklusi

(menjadikan obyek yang memenuhi kriteria untuk diikutkan dalam sampel

penelitian) atau dengan blocking, yaitu membagi obyek penelitian menjadi

kelompok-kelompok yang relatif homogen.

Variabel penyerta (concomitant variables) adalah suatu variabel pembaur

(cofounding) yang tidak dapat dikendalikan saat riset design. Variabel ini tidak

dapat dikendalikan, sehingga tetap menyertai (terikut) dalam proses penelitian,

dengan konsekuensi harus diamati dan pengaruh baurnya harus dieliminir atau

dihilangkan pada saat analisis data.

Lebih jelasnya pengelompokan variabel, dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 1.1. Pengelompokan Jenis Variabel

Secara empiris data dan variabel memiliki hubungan erat dalam statistika. Agar

memudahkan melihat keterkaitan data dan variabel dalam statistika disajikan pada

tabel berikut:

9

Tabel 1.3. Hubungan Data & Variabel

6. EVALUASI

1) Jelaskan pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari, dan siapa saja yang

menggunakan statistika? Sebutkan contoh penggunaan statistika dalam manajemen?

2) Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika iferensial? Berikan contoh dari

kasus sehari-hari yang Anda temui!

3) Dikatakan bahwa keuntungan saham PT. Telkom Indonesia adalah Rp 350 per

lembar, dan nilai saham PT. Telkom Indonesia dua kali saham PT. Pos Indonesia.

Apa skala pengukuran yang dipakai dalam soal di atas?

4) Berikut adalah hasil survei tentang mutu buah-buahan di sebuah Pasar buah di

Kendari. Angka dalam persen.

Diminta: a. Jelaskan menurut Anda, survei tersebut termasuk skala apa? b. Dapatkah Anda membuat skala rasio dari hasil tersebut? dan apa kesimpulannya? c. Bagaimana menurut Anda cara mendapatkan data tersebut, termasuk data primer

atau sekunder? Kualitatif atau kuantitatif? 5) Harga saham dari 3 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada tahun 2007

Diminta: Skala pengukuran apa yang digunakan untuk menggambarkan harga saham

di BEI, mengapa?

10

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep dasar,

kegunaan dan pemodelan statistika parametrik serta, serta aplikasinya dalam kenyataan

empiris khusunya ilmu ekonomi.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian Statistika Parametrik

b. Mahasiswa diharapakan dapat menjelaskan prosedur pengolahan data dengan

statistika Parametrik

c. Mahasiswa dapat menyebutkan kelebihan dan kekurangan statistika Parametrik

d. Mahasiswa mampu menggolongkan metode analisis statistika parametrik dan

pemodelan statistika secara empiris.

3. KATA KUNCI: Statistika Parametrik & Kaidah Pemodelan Statistika

4. RANGKUMAN

Ilmu statistika pada penerapanya adalah ilmu yang sangat praktis, agar dapat

memahamiminya, seseorang harus banyak melakukan latihan. Disamping, sebagai

bidang ilmu yang sarat dengan perhitungan matematis maka dalam pengolahan data

dapat dipilah menjadi parametrik dan non-parametrik.

Statistika parametrik merupakan metode statistika yang menyangkut pendugaan

parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara

dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-parameter yang mempunyai sebaran

(distribusi normal) tertentu yang diketahui.


A. Pendahuluan

Proses sosial merupakan pengaruh timbal balik antara berbagai sisi kehidupan,

diantaranya sektor kehidupan ekonomi dengan segi kehidupan politik, sektor

kehidupan hukum, kehidupan agama dan sebagainya. Lebih lanjut cara-cara sosial

mempelajari lingkup permasalahannya, secara prinsip terdapat dua cara atau

11

pendekatan yaitu dengan cara penyelesaian yang bersifat kualitatif dan metode

penyelesaian yang bersifat kuantitatif. Metode kuantitatif atau dikatakan juga

sebagai metode parametrik merupakan metode yang bersifat atau berlandaskan

asumsi-asumsi dalam pendugaan parameter, penentuan selang kepercayaan dan

pengujian hubungan antara dua sifat atau lebih. Pokok bahasan ini akan menyajikan

pengertian statistika parametrik; prosedur pengolahan data; kelebihan dan

kekurangan statistika parametrik; serta rancangan pemodelan statistika.

B. Pengertian Statistika Parametrik

Statistika Parametrik (Metode Kuantitatif) adalah metode statistika yang

menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang

kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-

parameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui.

Metode statistika parametrik berlandaskan pada anggapan-anggapan tertentu yang

telah disusun terlebih dahulu, jika anggapan-anggapan tersebut tidak sesuai dengan

keadaan sebenarnya, apalagi jika menyimpang jauh maka keampuhan metode ini

tidak dapat dijamin atau bahkan dapat menyesatkan. Pengolongan Statistika

Parametrik antara lain: Regresi, Path (Jalur), SEM, Korelasi Kanonik, Faktor,

deskriminan, claster, regresi logistik, probit & tobit, multivariat.

Prosedur penggunaan statistika parametrik harus mempertimbankan:

1. Penentuan Hipotesis

2. Pemilihan uji statistika (alat analisis)

3. Penentuan

4. Taraf Nyata α dan ukuran cuplikan (n)

5. Menentukan sebaran cuplikan (Sampling distribution)

6. Penentukan daerah penolakan Ho

7. Pengambilan keputusan dan penarikan kesimpulan.

C. Kelebihan & Kekurangan Statistika Parametrik

Dalam kenyataan, penggunaan metode satatistik tidak terlepas dari berbagai

kelebihan dan kekurangan. Adapun kelebihan dan kekurangan statistika parametrik

sebagai berikut:

12

1. Kelebihan statistika parametrik adalah:

Dapat digunakan untuk menduga atau meramal.

Hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti dan akurat apabila digunakan sesuai

aturan-aturan yang telah ditetapkan.

Dapat digunakan untuk mengukur interaksi hudungan antara dua atau lebih

variabel (peubah).

Dapat menyederhanakan realitas permasalahan yang kompleks & rumit dalam

sebuah model sederhana.

2. Kekurangan statistika parametrik adalah:

Berdasarkan pada anggapan-anggapan (Asumsi)

Asumsi tidak sesuai dengan realitas yang terjadi atau menyimpang jauh maka

kemampuannya tidak dapat dijamin bahkan menyesatkan.

Data harus berdistribusi normal dengan skala pengukuran data yang harus

digunakan adalah interval & rasio.

Dapat digunakan untuk menganalisis data yang populasi/sampelnya sama.

Tidak dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (Sampel) yang

jumlahnya sedikit (> 30)

D. Pemodelan Statistika Parametrik

Model adalah suatu konsep yang digunakan untuk menyatakan sesuatu keadaan

(permasalahan) ke dalam bentuk simbolik, ikonik atau analog. Pada hakekatnya

model adalah perwakil realitas, oleh karena itu wujudnya harus lebih sederhana.

Pemodelan statistika adalah upaya memodelkan permasalahan ke dalam konsep

statistika dengan prosedur:

(1) Ubah pernyataan ke dalam lambang statistika

(2) Pemilihan metode analisis yang tepat

(3) Aplikasi metode secara benar

Agar memudahkan dalam memahami secara empiris pemodelan statistika, berikut

ini disajikan gambar kaidah analisis data (Pemodelan Statistika); Model Parematrik

& Nonparametrik; Pemodelan Dependensi Pada Multivariat dan Model Statistika

Interdependesi sebagai berikut:

13

Gambar 2.1. Kaidah Analisis Data (Pemodelan Statistika)

Gambar 2.2. Model Parematrik & Nonparametrik

14

Gambar 2.3. Pemodelan Dependensi Pada Multivariat

Gambar 2.3. Model Statistika Interdependesi

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian statistika parametrik?

2) Jelaskan prosedur yang dipertimbangkan dalam pengolahan data statistika

parametrik? Berikan contoh penggunaan statatistika parametrik dalam kehidupan

sehari-hari!

3) Sebutkan kelebihan dan kelemahan statistika parametrik?

4) Jelaskan penggolongan analisis statistika parametrik dan kaidah-kaidah pemodelan

statistik parametrik?

15

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan kegunaan metode dan distribusi sampling,

serta aplikasinya dalam kehidupan nyata khusunya ilmu ekonomi.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian populasi dan sampel

b. Mahasiswa diharapakan dapat merancang metode penarikan sampel dan kesalahan

penarikan sampel

c. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan metode-metode distribusi sampling dan

memberikan contoh penerapannya dalam bidang ilmu ekonomi.

3. KATA KUNCI: Populasi, Sampel & Metode Distribusi Sampling

4. RANGKUMAN

Mengiterprestasikan persoalan terhadap suatu populasi, peneliti atau pengamat perlu

mendapatkan informasi secara lengkap dan jelas. Tidak dapat dipungkiri bahwa

informasi yang lengkap adalah informasi yang diperoleh dari populasi secara

keseluruhan, namun dalam kenyataannya hal tersebut tidak mudah untuk didapatkan.

Banyaknya faktor kendala atau penghambat seperti populasi tidak dapat dimintai

keterangan karena faktor situasi dan kondisi yang tidak mungkin, faktor biaya, waktu,

tenaga dan faktor ketepatan (akurasi data). Dalam mengani kendala atau persolan

tersebut sebagai langkah dalam pengambilan keputusan cukup digunakan sampling.


A. Pendahuluan

Sampel dikatakan sebagai estimator yang baik, jika mempunyai harapan yang

sama dengan parameter yang diestimasi (populasi). π adalah lambang rata-rata

populasi dan estimator X−

(rata-rata sampel). Populasi adalah sebuah kumpulan dari

semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari obyek yang

menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi

perhatian. Pada pokok bahasan ini akan menyajikan tentang metode dan distribusi

16

sampling yang meliputi: pengertian populasi dan sampel; metode penarikan sampel

dan kesalahan penarikan sampel; dan metode-metode distribusi sampling.

B. Pengertian Sampel dan Populasi

Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-

benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian yang mempunyai ciri atau

karakteristik yang sama.

Sampel yaitu bagian dari populasi yang dijadikan sebagai bahan penelaahan

dengan harapan sampel yang diambil dari populasi tersebut dapat mewakili

(representative) terhadap populasinya. Secara sederhana sampel adalah Suatu bagian

dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Lebih jelasnya pengertian populasi dan

sampel dapat dilihat melalui hubungan antara populasi dan sampel yang disajikan

pada gambar berikut:

Gambar 3.1. Hubungan Sampling dan Populasi

C. Metode Penarikan Sampel

Metode penarikan sampling pada prinsipnya dapat dilakukan dengan melalui dua

pendekatan yaitu:

1. Sampel probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari

populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau

peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

2. Sampel non-probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa

dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang

yang sama untuk dijadikan sampel.

17

Metode penarikan sampel baik probabilitas maupun non-probabilitas dapat

dilakukan penentuan sampling dengan berbagai cara. Lebih jelasnya dapat dilihat

pada skema berikut:

Gambar 3.2. Metode Penarikan Sampel

Keterangan:

Metode penarikan sampel probabilitas meliputi:

1. Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling) merupakan

pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata

yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan

yang sama untuk dijadikan sampel. Dua cara sampel acak sederhana yaitu:

a. Sistem kocokan yaitu sistem sampel acak sederhana dengan cara sama

sistem arisan.

b. Menggunakan tabel acak yaitu memilih sampel dengan menggunakan suatu

tabel. Dalam penggunaannya ditentukan dahulu titik awal (starting point).

2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dilakukan

dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut

strata, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing stratum. Lebih jelasnya

penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dapat dilihat

pada gambar berikut:

18

Gambar 3.3. Proses Penarikan Sampel Stratifikasi

Contoh Menentukan Jumlah Sampel Setiap Stratum

Stratum

Kelompok

Jumlah anggota

Persentase dari total

Jumlah sampel per stratum

1 Bulat 5 21 2 (0,21 x 10) 2 Kotak 7 29 3 (0,29 x 10) 3 Segitiga 12 50 5 (0,50 x 10) Jumlah Total 24 100 10

3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling) dilakukan dengan membagi

anggota populasi dalam beberapa kelompok, lalu suatu sampel dipilih dari

masing-masing area kelompok. Perbedaan penarikan sampling cluster dan

stratified random sampling dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 3.4. Perbedaan Penarikan sampling cluster dan stratified

19

Metode penarikan sampel non-probabilitas meliputi:

1. Penarikan sampel sistematis (systematic sampling) yaitu penarikan sampel

apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentu-

secara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya-kemudian dipilih titik awal

secara acak lalu setiap anggota ke K dari populasi dipilih sebagai sampel

2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling) yaitu metode penarikan sampling

apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi telah diketahui atau telah

ditentukan terlebih dahulu.

3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling) yaitu metode penarikan

sampel berdasarkan porporsi atau persentase dari jumlah populasi.

Metode-metode penarikan sampel di atas, tidak dapat dipungkiri sering terjadi

kekeliruan dalam penarikan sampel. Kesalahan penarikan sampel merupakan

perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi.

D. Metode dan Distribusi sampling

Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas

yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran

sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan

dengan setiap rata-rata hitung sampel. Distribusi sampling secara umum dapat

dibedakan atas 4 metode yaitu:

1. Distribusi Sampel Rata-rata

Distribusi Sampling rata-rata adalah merupakan distribusi probabilitas yang

terjadi dari rata-rata sampelnya yang didasarkan pada sejumlah sampel dari

parameter populasinya. Contoh menghitung tingkat produktivitas UKM di

Sulawesi Tenggara

Kabupaten/Kota Produktivitas (%) Buton Utara Konawe Bau-bau Kolaka Muna

2 4 6 4 4

Penyelesaian:

20

a. Nilai rata-rata populasi

4520

544642

==++++

== ∑N

xμ

b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5

Kabupaten/Kota

2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel

Kabupaten/Kota Kombinasi Produktivitas (%) Rata-Rata Hitung ( ) Buton Utara – Konawe Buton Utara – Bau-BauButon Utara – Kolaka Buton Utara – Muna Konawe – Bau-Bau Konawe – Kolaka Konawe – Muna Bau-bau – Kolaka Bau-bau – Muna Kolaka – Muna

2 + 4 2 + 6 2 + 4 2 + 4 4 + 6 4 + 4 4 + 4 6 + 4 6 + 4 4 + 4

(6/2) = 3 (8/2) = 4 (6/2) = 3 (6/2) = 3 (10/2) = 5 (8/2) = 4 (8/2) = 4 (10/2) = 5 (10/2) = 5 (8/2) = 4

x

3) Nilai rata-rata sampel

c. Nilai rata-rata populasi

21

Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon

d. Standar deviasi populasi

Hubungan Standar Deviasi Sampel Dan Populasi

22

2. Distribusi Sampling Propori

Distribusi sampling proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari

proporsi sampel yang didasarkan pada sejumlah sampel tertentu dari parameter

proporsi populasinya. Adapun rumus distribusi sampling proporsi adalah:

3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata

Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat

terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda yang didasarkan pada

dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

Gambar 3.5. Skema Selisih Populasi Atau Sampel

Adapun formulasi distribusi sampling selisis rata-rata sebagai berikut:

23

Gambar 3.6. Kurva distribusi selisih rata-rata

4. Distribusi sampling selisih proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi adalah Distribusi sampling selisih rata-rata

adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua

sampel yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua

populasinya. Adapun formulasi distribusi sampling selisis porporsi sebagai

berikut:

Gambar 3.7. Kurva distribusi selisih proporsi

24

Dari ke empat metode distribusi sampling di atas perlu dilakukan faktor koreksi

atas penarikan sampling untuk Populasi Terbatas dengan formulasi sebagai berikut:

Sampel Sama Dengan Populasi, Varian Sampel σ2/N, maka distribusi sampling

untuk populasi dengan rata-rata μ dan varians σ2, rata-rata hitung distribusi sampel

dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel berukuran n yang diperoleh dari

populasi akan mendekati distribusi normal, di mana rata-rata hitung distribusi

sampel sama dengan rata-rata hitung populasi dan varians distribusi sampel sama

dengan σ2/n.

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian sampling dan populasi? Berikan contoh penggunaan sampel dan

populasi dalam kehidupan sehari-hari!

2) Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan perusahaan perikanan di Kendari

untuk tahun 2007

Perusahaan Hasil Investasi (%/tahun) Sultra Tuna Samudra 17 Yanagi 15 Kinatan Saputra 10 Jayanti Grub 11 Samudra Jasa Mandiri 14

Seorang investor ingin menanamkan modal di perusahaan perikanan kendari dengan

mencoba survei pada 3 perusahaan Perikanan. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan

standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya

perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil

investasi di atas 13%.

3) Seorang Manajer Investasi ANU dari Mitra Investdana memberikan saran untuk 6

saham lapis pertama dibeli 0,33 sedang ditahan 0,67 pada minggu terakhir Agustus

25

2007. Apabila seorang investor mempunyai 100 lot, berapa peluang lebih dari 40%

sahamnya akan dibeli?

4) Kadin Kendari mempunyai kegiatan dalam pembinaan UKM. Pada tahun 2007 ada

950 unit UKM binaannya dan mempunyai rata-rata pendapatan sebesar 3 juta

perbulan dan standar deviasi 1,2 juta. Departemen Koperasi dan UKM ingin lebih

membantu Kadin, oleh sebab itu, akan mensurvei 45 unit UKM dari binaan Kadin.

Berapa probabilitas dari sampel yang diambil terdiri dari UKM yang memiliki

pendapatan rata-rata di bawah 1,5 juta rupiah?

5) PT. AA merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT. BB dan CC. PT

AA juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT. BB sekitar 10%

dan CC 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100

karyawan dari PT. BB dan 200 dari PT. CC untuk wawancara. Berapa probabilitas

beda persentase tentang PHK di PT. BB 5% akan lebih kecil dari PT. CC?

6) Peluang harga BBM meningkat pada bulan Maret 2008 adalah 67%. Berapa

probabilitas yang mungkin terjadi apabila PT. Pertamina melakukan 50 transaksi dan

kurang dari 50% dari transaksi tersebut mengalami kenaikan harga BBM?

7) PT. Pacar Grub mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak

dalam konveksi dan PT. Ganteng yang bergerak dalam realestate. Kedua

diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan

PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta.

Sedangkan pengamatan terhadap PT. Ganteng selama 50 bulan menunjukkan

keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT. Pacar

Grub menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa

peluang keinginan tersebut tercapai?

8) Ada anggapan bahwa peluang usaha di Kendari untuk relatif berhasil lebih besar

dibandingkan dengan di Bau-bau. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di

Kendari, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di Bau-Bau, 30%-nya berhasil. Apabila

pemerintah menginginkan perbedaan di Kendari dan di Bau-Bau hanya 5%, berapa

peluang keinginan tersebut tercapai.

26

6. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pendugaan statistika (probabilitas)

dan keguanaannya dalam kehidupan nyata.

7. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan probabilitas.

b. Mahasiswa diharapkan dapat menyatakan pendugaan titik parameter dan interval

c. Mahasiswa dapat nenghitung kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel

d. Mahasiswa diharapkan dapat menyusun interval keyakinan baik secara rata-rata dan

proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi

e. Mahasiswa diharapkan dapat memilih ukuran sampel

8. KATA KUNCI: Pendugaan Statistika (Probabilitas/Kemungkinan)

9. RANGKUMAN

Pendugaan statistika (probabilitas) dapat diartikan sebagai suatu ukuran mengenai

kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa (event). Besarnya ukuran dari nilai

probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Pendekatan yang dapat dilakukan dalam

pengukuran probabilitas yaitu:

1. Pendekatan matematis adalah ukuran kepastian yang dapat dihitung secara pasti

sedangkan yang dikatakan ketidak pastian adalah peristiwa munculnya kejadian.

2. Pendekatan empiris yaitu pendekatan yang sifatnya merupakan suatu hasil uji coba

dari beberapa kali pengujian (berulang-ulang).


A. Pendahuluan

Kenyataan sehari-hari sering kali kita mendengar adanya pernyataan ”mungkin

dan atau tidak mungkin”, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai

gambaran sebuah pernyataan ”kepastian dan atau ketidak pastian” yang dapat

dikatakan sebagi probabilitas atau kemungkinan. Kaitan dengan kehidupan sehari-

hari sering kali dihadapkan dengan asumsi-asumsi probabilitas, seperti kemungkinan

27

terjadi lonjakan harga, kemungkinan terjadinya gejolak dimasyarakat akibat

kenaikan harga. Pada pokok bahasan ini mengkanji teori dan kegunaan pendugaan

statistika (probabilitas), meliputi: pendugaan titik parameter dan interval, kesalahan

standar dari rata-rata hitung sampel; penentuan interval keyakinan baik secara rata-

rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi dan memilih ukuran sampel.

B. Pengertian dan Kegunaan Pendugaan Statistika (Probabilitas)

Probabilitas adalah ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya peristiwa

(event). Di dalam probabilitas dimungkinkan adanya ruang sampel yang merupakan

himpunan dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi pada suatu peristiwa.

Kegunaan pendugaan statistik (probabilitas) antara lain:

1. Dasar pengambilan keputusan

2. Memperkecil tingkat resiko dan ketidak pastian dalam pelaksaan kegitan

3. Mengurangi konflik adanya sebuah keputusan

4. Dapat memproyeksikan kemungkinan yang akan terjadi dimasa datang

C. Pendugaan Titik Parameter & Interval

1. Pendugaan Titik Parameter

Pendugaan titik parameter apabila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tidak

saling mempengaruhi pada kemungkinan kejadian lainnya. Pendugaan titik

parameter adalah penduga tunggal sebagai fungsi unsur populasi. Formulasi untuk

menentukan pendugaan titik parameter adalah sebagai berikut:

28

Sifat-sifat pendugaan statistika (probabilitas) yaitu:

1. Penduga Tidak Bias

Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel

random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value)

dari statistik sampel sama dengan parameter populasi (μ) atau dapat

dilambangkan dengan E( ) = μ. Berikut ini akan disajikan gambar pendugaan

bias dan tidak bias sebagai berikut:

Gambar 4.1. Pendugaan Bersifat Tidak Bias dan Bias

2. Penduga Efisien

Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan

mempunyai varians terkecil (sx2) dari penduga-penduga lainnya. Gambar

pendugaan bersifat efisien adalah:

Gambar 4.2. Pendugaan Bersifat Efisien

29

3. Penduga Konsisten

Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( ) yang

semakin mendekati nilai yang sebenarnya μ dengan semakin bertambahnya

jumlah sampel (n). Gambar pendugaan bersifat efisien adalah:

Gambar 4.3. Pendugaan Bersifat Konsisten

2. Pendugaan Interval

Pendugaan interval adalah menyatakan jarak di dalam mana suatu parameter

populasi mungkin berada. Rumus untuk menentukan pendugaan interval adalah:

30

Contoh pendugaan interval dengan menentukan jumlah sampel setiap stratum

Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z

antara –1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung

sampel akan terletak di dalam ± 1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk

keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam ± 2,58 kali

standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah μ

± 1,96σx dan untuk C=0,99 adalah μ ± 2,58sx.

Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5.

Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang

diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk

probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C=

0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung

dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka

dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P(

– 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( – 2,58sx < m

< + 2,58sx) = 0,99.

31

Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95

dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai

100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung m. Jadi interval

keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai

parameter aslinya yaitu m dan hanya 5% yang tidak mengandung parameternya.

D. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel

Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi

sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung

dengan rumus sebagai berikut:

E. Interval Keyakinan

Interval keyakinan merupakan derajat tingkat kepercayaan terhadap suatu hasil

pengujian yang telah ditetapkan. Berikut ini disajikan skema proses interval

keyakinan.

32

Gambar 4.4. Skema Proses Interval Keyakinan

1. Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi

a. Interval keyakinan untuk rata-rata hitung diformulasikan :

Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi √(N-n)/N-1. Nilai

merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C

Contoh interval keyakinan rata-rata hitung:

Berdasarkan pada nilai Z dan diasumsikan bahwa n>30 maka dapat disusun

interval beberapa keyakinan sebagai berikut:

1. Interval keyakinan 99%: ± 2,58 s/√n






Interval keyakinan tersebut dapat juga digambarkan sebagai berikut:

33

Gambar 4.5. Interval Keyakinan Hitung

Nilai parameter yang sebenarnya diharapkan adan terdapat pada interval 1 - α

dengan batas bawah -Zα /2 dan batas atas Zα /2.

b. Interval keyakinan untuk Proporsi diformulasikan :

1) Untuk populasi yang tidak terbatas

2) Untuk populasi yang terbatas

Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut:

Probabilitas (p - Zα/2.Sp<P< p + Zα/2.Sp)

Di mana: p : Proporsi sampel Zα/2 : Nilai Z dari tingkat keyakinan α P :Proporsi populasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahan dari proporsi C :Tingkat keyakinan α :1 – C

Selanjutnya ada beberapa pendekatan distribusi sampling yang digunakan untuk

mengukur Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi yaitu:

1. Distribusi normal dan standar deviasi populasi diketahui dengan rumus:

Di mana:

: Rata-rata dari sampel Zα/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan α

34

μ : Rata-rata populasi yang diduga σx : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan α = (1 – C)

2. Distribusi normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus:

a. Standar error untuk populasi tidak terbatas

b. Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05:

Gambar 4.6. Interval Keyakinan Distribusi Normal Dan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui

3. Distribusi sampling mendekati normal dan standar deviasi populasi tidak

diketahui dengan rumus:

35

2. Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi

a. Interval keyakinan untuk Selisih Rata-rata dapat dihitung dengan rumus :

Probabilitas :

Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah:

Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan

standar deviasi sampel yaitu:

Di mana:

σx1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi

b. Interval keyakinan untuk Selisih Proporsi dapat dihitung dengan rumus :

Probabilitas : ((p1-p2) - Zα/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Zα/2. sp1-p2)

Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah:

Ket : p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi Sp1, sp1 : Standar error selisih proporsi dari dua populasi n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi

F. Memilih Ukuran Sampel

Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel adalah :

1. Tingkat keyakinan yang dipilih.

2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan.

3. Variasi dari populasi.

Rumus menghitung jumlah sampel dapat dilakukan dengan dua metode yaitu:

36

1) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi

Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut:

Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan

sebagai berikut:

2) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata proporsi populasi

Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi

dapat diturunkan sebagai berikut:

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya? Berikan

contoh riil dalam khidupan sehari-hari!

2) Pemerintah Daerah Sulawesi Tenggara ingin mendata tentang jumlah kamar hotel,

sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan asli daerah. Dari 500 buah kamar yang

didata ternyata sewa per kamarnya rata-rata Rp 200 ribu dengan standar deviasi

sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval

keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Sultra?.

37

3) Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata

dari usaha UKM di Sultra tahun 2007. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan

Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bau-Bau, Kendari, Konawe

dan Kolaka. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi Rp. 2,1

juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%,

buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Sultra!

4) Bagi pemerintah daerah Kepulauan Muna sangatlah sulit untuk mendapatkan data

dari seluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar Muna sampai Buton Utara.

Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib

belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak

tamat wajib belajar. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proporsi

penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.

5) PT. Fatih merasa bahwa produknya terlalu konvensional. Untuk itu perusahaan ingin

mengetahui apakah konsumen masih menyukai produk tersebut atau tidak. Dari 400

pelanggan diambil sampel 15 orang dan ternyata 80% dari sampel masih menyukai

produk tersebut. Buatlah interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan dengan

menggunakan tingkat keyakinan 99%.

6) Dinas Perpajakan Kota Kendari ingin mengetahui berapa interval dari beban pajak

setiap rumah tangga. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel 25 orang dari 500

orang yang membayar pajak pada tanggal 24 Agustus 2007. Dari sampel diketahui

bahwa rata-rata pajak yang dibayar adalah 2,4 juta dengan standar deviasi 0,46 juta.

Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval pembayaran pajak tersebut!

7) Kontroversi tentang Pilgub Sultra mendorong sebuah stasiun TV. Kendari membuat

jajak pendapat. Dari 1400 orang yang terdiri dari 800 pria dan 600 wanita, ternyata

360 pria dan 500 wanita menyukai Gubernur terpilih dengan suara terbanyak.

Berapa beda proporsi antara pria dan wanita yang menyukai gubernur terpilih

dengan suara terbanyak dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%?

8) Pemerintah Konawe mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah

dalam rangka peningkatan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui

apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan dibedakan antara orang yang

mengikuti proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek

38

sebesar 1,2 juta perbulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan

5 orang dari 34 orang nonpeserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi

0,4. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan

tentang selisih dari kedua kelompok tersebut.

9) PT. Wahana Permai yang merupakan perusahaan perumahan di Kendari akan

membangun perumahan di Kambu, Poasia. Untuk keperluan tersebut diadakan

survey tentang daya beli masyarakat. Berdasarkan data di Kecamatan diketahui

standar deviasi pendapatan masyarakat sebesar 0,8 juta. Apabila diasumsikan bahwa

kesalahan penarikan sampel sebesar 0,1 juta, dengan tingkat kepercayaan 99%,

berapa sampel yang harus diambil oleh PT Wahana Permai?

10) PT. Darma Samudra telah mendapatkan ISO 9000 untuk pengendalian mutu produk

pengalengan ikannnya. Berdasarkan pada pengalaman, proporsi susu rusak sebesar

8%, kemudian manajemen memutuskan bahwa kesalahan yang ditoleransi adalah

2%, dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa sampel pengalengan ikan yang harus

diambil, supaya mutu ikan tetap terjaga baik?

11) PT. Kendari Pos ingin mengetahui jumlah rata-rata nilai penjualan per hari dari

tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara

menunjukkan rata-rata perjalanan 150 ribu dengan standar deviasi 14 ribu. Berapa

sampel pramuniaga yang harus diambil, apabila diinginkan kesalahan yang ditoliler

adalah 2 ribu dan tingkat keyakinan 99%?

39

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pengujian hipotesis dan

keguanaannya untuk sampel besar dan kecil serta aplikasinya secara empiris.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan pengujian hipotesis .

b. Mahasiswa dapat menyebutkan prosedur pengujian hipotesa dan menyatakan uji

signifikansi untuk sampel besar dan kecil

c. Mahasiswa dapat menghitung pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih

rata-rata dan proporsi sampel besar

d. Mahasiswa dapat menjelaskan kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student

e. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung pengujian rata-rata hitung dan selisih rata-

rata hitung populasi

f. Mahasiswa dapat menghitung pengujian data berpasangan dan analisis varians

g. Mahasiswa dapat menyatakan Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis

3. KATA KUNCI: Pengujian Hipotesis Sampel Besar & Kecil

4. RANGKUMAN

Hipotesis dapat diartikan sama dengan praduga atau kesimpulan sementara yang

harus diuji kebenaranya. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat

kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari

permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil.

Ada dua bentuk hipotesis yang biasa kemukakan menurut metode statistika yaitu:

1. Hipotesis nol (Ho) atau hipotesis dasar adalah merupakan kesimpulan sementara

(anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana

subyek akan dilakukan pengujian statistik.

2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah hipotesis yang

menyimpulkan apa yang dinyatakan pada Ho dalam Ha akan ditolak atau kebalikan

hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori yang ada.

40


A. Pendahuluan

Pengujian hipotesis merupakan salah satu cara dalam statistika untuk menguji

”parameter” populasi berdasarkan statistika sampelnya untuk dapat diterima atau

ditolak pada tingkat signifingkasi tertentu. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini

adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau

pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar

maupun kecil.

Sebagai wahana untuk menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian

ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Pada topik pengujian hipotesi

akan dibahas: teori dan kegunaan pengujian hipotesis; prosedur pengujian hipotesis;

uji signifikansi untuk sampel besar dan kecil; pengujian hipotesa rata-rata dan

proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar; Jenis Kesalahan I dan II

pada pengujian hipotesis; kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student;

pengujian rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi sampel kecil;

pengujian data berpasangan dan analisis varians.

B. Pengertian & Prosedur Hipotesis

”Hipotesa adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian atau kesimpulan sementara yang harus diuji kebenaranya yang berguna untuk pengambilan keputusan”.

”Pengujian hipotesa adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak”.

Merumuskan hipotesis dengan pendekatan statistika dapat dibedakan atas dua

bentuk yaitu:

1. Hipotesis nol (H0) atau hipotesis dasar adalah Satu pernyataan mengenai nilai

parameter populasi yang merupakan kesimpulan sementara (anggapan) terhadap

suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan

dilakukan pengujian statistik. Hipotesis nol biasanya kasus yang kita uji

mempunyai sifat yang serba sama (mempunyai tanda =) dengan notasi matematis

adalah: H0= μA = μB atau μA -μB = 0.

41

2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah Suatu pernyataan yang

diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah

salah. Hipotesis alternatif dapat menyimpulkan apa yang dinyatakan pada H0

dalam Ha ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori

yang ada. Hipotesis alternatif dinyatakan dengan notasi matematis adalah:

Jika H0 : A = B, maka Ha : (a). μA > μB (b). μA < μB (c). μA ≠ μB

C. Prosedur Pengujian Hipotesis dan Uji Signifikan

1. Prosedur Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan prosedur/langkah-langkah berikut:

Gambar 5.1. Prosedur Pengujian Hipotesis

2. Uji Signifikansi/Taraf Nyata

Pengujian hipotesis bagi setiap peneliti terlebih dahulu menentukan taraf nyata

atau tingkat kepercayaan.

”Taraf nyata adalah Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar”.

”Uji statistik adalah suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa”.

42

Formulasi untuk menentukan uji satatistika misalnya Nilai Z diperoleh:

Selanjutnya dalam pengujian signifikansi dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

a. Uji signifingkasi satu arah yaitu daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak

di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu

daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata

yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Zα. Penentuan daerah

keputusan:

b. Uji signifingkasi dua arah adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu

terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka

masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan

dengan ½α, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½α. Penentuan

daerah keputusan:

43

Contoh uji signifikansi menggunakan tanda lebih besar dan lebih kecil (satu arah)

1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil

produksi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : μ ≤ 13,17 Ha : μ > 13,17

Untuk tanda μ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada

Ha menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan seperti Gambar A.

2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua

rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0.

H0 : μpa– μpl ≥ 0 Ha : μpa– μpl < 0

Untuk tanda ≥ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada Ha

menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.

Gambar 5.2. Uji Signifikansi Tanda Lebih Besar Dan Lebih Kecil (Satu Arah)

Contoh uji signifikansi menggunakan Dua Arah

1. Ujilah nilai rata-rata sama dengan 13,17%. Maka hipotesanya dirumuskan:

H0: μ = 13,17%. Ha : μ ≠ 13,17%.

2. Ujilah nilai koefisien untuk b sama dengan 0. Maka hipotesanya dirumuskan

sebagai berikut:

H0 : b = 0 Ha : b ≠ 0.

44

Gambar 5.2. Uji Signifikansi Dua Arah

D. Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Pengujian hipotesis sampel besar dapat dilakukan dengan 2 metode yaitu :

1. Menguji Hipotesa Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar

Contoh menguji hipotesa rata-rata sampel besar:

Perusahaan Daerah di Sultra menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan Bisnis mengadakan penelitian pada 36 perusahaan Daerah di Sultra dan didapatkan hasil bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan daerah di Sultra tersebut benar dengan taraf nyata 5%. Langkah-langkah pengujian:

45

Selanjutnya untuk menguji hipotesis proporsi sampel besar dapat dilakukan

dengan formulasi sebagai berikut:

Di mana: Z : Nilai uji Z p : Proporsi sampel P : Proporsi populasi n : Jumlah sampel

46

2. Menguji Hipotesa Selisih Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar

Distribusi sampling dari selisih rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan

mempunyai standar deviasi sebagai berikut:

Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:

Rumus standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:

Hipotesa selisih proporsi sampel besar, untuk standar deviasi proporsi populasi

dapat dirumuskan sebagai berikut:

47

Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:

Standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:

Contoh uji satu arah selisih proporsi

Majalah prospektif edisi 25 membahas tentang fenomena kenaikan harga dengan tema Kenaikan Harga BBM Menyensarakan Rakyat. Menurut majalah ini, rating acara Kenaikan harga BBM mencapai 35, artinya pada waktu yang sama ditonton 35 juta orang. Sebuah perusahaan Pertamina ingin memasang iklan pada acara tersebut, dan ingin mengetahui apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan harga BBM sama. Untuk mengetahui hasil tersebut dicari responden per telepon sebanyak 300 menolak dan sebanyak 150 orang menerima, sedang responden menolak sebanyak 400 orang dan 350 orang menerima. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan harga BBM sama? Langkah-langkah pengujian adalah:

48

49

E. Pengujian Hipotesis Sampel Kecil 1. Pengertian Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi t-student

Sampel kecil yang jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s)

berfluktuasi relatif besar, sehingga nilai uji Z (Z = - /s√n) tidak bersifat

normal. Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan

suatu distribusi khusus yang dikenal sebagai distribusi t atau t-Student. Nilai-nilai

distribusi t dinyatakan sebagai berikut:

Di mana: t : Nilai distribusi t μ : Nilai rata-rata populasi

: Nilai rata-rata sampel s : Standar deviasi sampel n : Jumlah sampel

Ciri-ciri distribusi t-student yaitu:

1. Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu, di mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan.

2. Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0.

3. Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal.

Pendekatan distribusi t-student semakin banyak sampel mendekati normal

50

Perbedaan Antara Skala Z Dan Skala t

2. Pengujian Rata-rata dan Selisih Rata-rata Hitung Populasi Populasi

Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil: (a) Merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif (H0 dan H1), (b) Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta

mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student, (c) Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t, (d) menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak H0 dan daerah

menolak H0, dan (e) Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan

nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t. Rumus dari varians gabungan rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi

adalah sebagai berikut:

dan uji t menjadi

Nilai pembagi pada varians gabungan yaitu (n1 + n2) – 2 juga merupakan derajat

bebas gabungan antara dua sampel. Sedang untuk satu sampel derajat bebasnya

adalah n – 1.

51

3. Pengujian Data Berpasangan & Analisis Varians

Uji statistik untuk pengujian hipotesa data berpasangan dinyatakan:

dan standar deviasi (sd) dirumuskan sebagai berikut:

Di mana: t : Nilai distribusi t

: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan Sd : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan n : Jumlah pengamatan berpasangan d : Perbedaan antara data berpasangan

Selanjutnya pengujian varians dengan menggunakan uji F dengan ciri-ciri

distribusi F sebagai berikut:

1. Distribusi F lebih mirip dengan distribusi t, yaitu mempunyai “keluarga”

distribusi F.

Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dengan derajat bebas pembilang 5

dan penyebut 5 yang ditulis df (5,5) mempunyai distribusi F yang berbeda dengan

distribusi df(20,7) dan df(29,28).

2. Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z.

Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai

tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif

(positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh

titik di kurva distribusinya.

3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai

F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah

menyentuh sumbu X tersebut.

52

4. Distribusi F juga memerlukan syarat yaitu: (a) populasi yang diteliti mempunyai

distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan

(c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.

F. Jenis Kesalahan I dan II pada Pengujian Hipotesis

”Kesalahan Jenis I, apabila keputusan menolak H0, pada hal seharusnya H0 benar".

”Kesalahan Jenis II, apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah".

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian hipotesi dan kegunaan hipotesis? Berikan contoh pengujian

hipotesis dalam kehidupan sehari-hari!

2) Sebutkan prosedur pengujian hipotesis untuk sampel besar dan kecil?

3) Jelaskan pengertian uji signifikansi dan pendekatan pengujian pengujian signifikansi

sampel besar dan kecil!.

4) PT. Makanan Lezat merupakan perusahaan yang bergerak pada makanan

nonkolesterol. Perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat

badannya lebih 2 kg selama dua minggu. Dari 100 orang yang mengikuti program

ini ternyata penurunan rata-rata hitung berat badan mencapai 1,5 kg dan deviasi

standar 0,23 kg. Taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari perusahaan ini benar?

5) Bisnis yang menguntungkan sejak krisis adalah melayani orang-orang kaya. Salah

satu bentuk pelayanan adalah mobil mewah. Harga mobil orang-orang kaya rata-rata

mencapai Rp 1 miliar. Hasil survei terhadap 36 dealer mobil mewah diketahui harga

rata-rata mencapai Rp. 1,44 miliar dengan standar deviasi 0,37 miliar. Dengan taraf

nyata 1%, ujilah apakah harga mobil orang sama sama dengan Rp 1 miliar?

6) Perusahaan Wahana Permai merupakan perusahaan penjual aset berupa perumahan

di Kendari. Berdasarkan pada data tahun 2006 terlihat bahwa rata-rata penjualan dari

250 aset perumahan adalah 80 hari dengan deviasi 10 hari, sedang pada tahun 2007

penjualan 50 aset perumahan mencapai 125 hari dengan deviasi 15 hari. Dengan

taraf nyata 5%, apakah pernyataan bahwa penjualan tahun ini lebih lama 20 hari

dari tahun lalu benar?

53

7) Untuk melihat peranan perbankan sebagai sumber pembiayaan, maka dilihat kinerja

perusahaan yang mendapatkan modal dari perbankan dan tidak. Jumlah perusahaan

yang menggunakan modal perbankan ada 2000 dengan rata-rata pendapatan 46 juta

rupiah perbulan dengan standar deviasi 9 juta per bulan. Jumlah perusahaan yang

tidak menggunakan modal perbankan ada 1300 dengan rata-rata pendapatan 28 juta

dengan deviasi standar 13 juta. Dengan taraf nyata 5%, apakah kinerja kedua

perusahaan tersebut sama atau tidak?

8) Eksekutif seperti Sampurna, Djarum, Unilever sangat yakin bahwa dengan beriklan,

penjualan akan sukses. Pada tahun 2007 ada 77 produk iklan dan 64 menunjukkan

penjualan meningkat dan 13 mengalami kegagalan. Dari data tersebut apakah

pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%?

9) PT. Pisang Indah di Jl. Jati Raya memproduksi keripik pisang dengan harga Rp 3500

setiap 0,25 Kg. Keripik ini dipasarkan untuk remaja wanita dan ibu-ibu dewasa. Dari

650 remaja wanita konsumennya, 530 menyataka suka. Dari ibu-ibu wanita

sebanyak 300, 200 menyatakan suka. Apabila perusahaan ini menginginkan adanya

proporsi remaja lebih 20% dibandingkan dengan ibu-ibu, apakah hal tersebut

tercapai dengan taraf nyata 5%.

10) PT Astra memperkenalkan dua mobil baru yaitu Xenia dan Avanza. Dari 1500

konsumen Xenia, 1100 menyataan suka, sedang 3000 konsumen Avanza, 2500

menyatakan suka. Dengan taraf nyata 5% apakah proporsi kedua mobil tersebut

sama atau tidak?

11) PT Pertani merupakan produsen benih padi. Perusahaan ini menjamin bahwa padi

akan tumbuh lebih dari 90%. Dari 1000 bibit yang ditanam ternyata 800 bibit dapat

tumbuh dengan baik. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan PT Pertani benar?

12) Harga di warung masakan Padang biasanya dianggap murah. Harga dalam konotasi

murah adalah kurang dari Rp 10.000. Hasil survei terhadap 36 warung padang

menghasilkan harga rata-rata Rp 8.500 dengan standar deviasi 2.000. Dengan taraf

nyata 1%, ujilah apakah harga makanan padang masih dalam kategori murah?

13) NV. Superjet merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang

transportasi. Perusahaan memperkirakan setiap kapal dapat melakukan 8 rit. Hasil

survei di Kendari yang sering macet terhadap 16 kapal ternyata rata-rata ada 6 rit

54

dengan standar deviasi 2 rit. Dengan taraf nyata 5%, apakah keinginan perusahaan

masih terpenuhi?

14) PT Salemba Empat merupakan salah satu penerbit besar mewajibkan setiap agennya

untuk mengunjungi perguruan tinggi minimal 40 kali dalam seminggu. Kunjungan

tersebut untuk digunakan memperkenalkan buku baru serta perkembangan mutahir.

Hal pelacakan terhadap 16 agen di Jakarta ternyata rata-rata agen mengunjungi

perguruan tinggi adalah 44 kali dengan standar deviasi 3. Dengan taraf nyata 5%,

apakah kewajiban dari setiap agen masih terpenuhi?

15) Salah satu indikator bank yang sehat adalah nilai NPL (non-performing loan) yang

rendah. Hal ini menunjukkan adanya kehati-hatian dalam memberikan kredit di

bank. Ada asumsi bahwa bank-bank BUMN mempunyai NPL lebih tinggi

dibandingkan dengan NPL bank swasta. Untuk membuktikan asumsi tersebut dipilih

sampel 4 sampel bank BMUN dan rata-rata NPL 6,00% dan standar deviasinya

1,27%. Untuk bank swasta dipilih 16 bank dengan rata-rata NPL 11,80% dan standar

deviasi 10,87. Dengan taraf nyata 1% apakah asumsi bahwa NPL bank BUMN lebih

besar dari bank swasta dapat terbukti?

16) Dr. La Ode Tamba Lagi, SE.,M.Si mendapatkan training tentang bagaimana teknik

mengajar secara efektif. Untuk itu diberikan tes sebelum metode dan sesudah

metode training. Berikut adalah hasilnya.

Mahasiswa Nilai sebelum training Nilai sesudah training La Hardi 78 85 La Maswadi 65 68 La Suparmi 45 44 La Winardi 95 96 Wa Lili 83 90 La Suratmo 72 80 Wa Sri Anah 62 70 Wa Augustina 56 65

Dengan taraf nyata 5% terbuktikah bahwa metode sesudah training lebih tinggi dibandingkan dengan metode sebelum training.

17) MQ Net adalah perusahaan multi level marketing yang relatif besar. Untuk

mendukung jaringannya, MQ Net mengadakan survey terhadap pendapatan agennya

sebelum masuk dan sesudah menjadi agen MQ Net. Berikut adalah hasil survei

terhadap 4 orang agen MQ Net.

55

Nama agen Sebelum (juta) Sesudah (juta) La Ode Sulbiantoro 12 14 Wa Ode Suspinah 10 12 Wa Ode Sri Anastasia 14 18 La Suparmi 12 10

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah pernyataan bahwa setelah menjadi agen MQ

Net pendapatan menjadi meningkat benar?

18) Analisis permodalan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata tingkat

keuntungan antara investasi pada sektor pertanian, industri, dan perdagangan. Untuk

itu dilakukan survey terhadap 15 perusahan dengan hasil sebagai berikut:

Pertanian Industri Perdagangan 14,3 11,5 15,5 18,1 12,1 12,7 17,8 11,1 18,2 17,3 11,9 14,7 19,5 11,6 18,1

Dengan taraf uji 5% apakah rata-rata hasilnya sama atau berbeda?

19) Koperasi Sama Turu merupakan fund manager yang relatif besar. Pada tahun 2007

koperasi ini memprediksi keuntungan rata-rata per harinya Rp 75 juta. Data sampai

6 bulan pertama atau satu semester menunjukkan bahwa rata-rata keuntungan

mencapai 56 juta perbulan dengan standar deviasi 8 juta. Dengan taraf nyata 5%

apakah target keuntungan koperasi tersebut dapat tercapai?

20) Tahun 2007 dinyatakan lebih baik daripada tahun 2006. Hal ini bisa dilihat dari

perkembangan indikator ekonomi secara umum. Berikut adalah data pembagian

deviden yang diberikan perusahaan yang telah go public. Dari data tersebut apakah

terbukti bahwa tahun 2007 lebih baik daripada tahun 2006 dengan taraf nyata 5%.

Emiten 2002 2003 Alas Kaki 1550 1500 Asuransi 70 150 Farmasi 400 400 Makanan dan Minuman 817 940 Pertambangan 85 110

56

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan

reliabilitas Instrumen serta aplikasinya dalam dunia empiris.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan Reliabilitas

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung uji validitas dan relibilitas instrumen

c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan uji validitas dan reliabilitas

instrumen serta menginterprestasikanya dengan menggunakan sofware SPSS

3. KATA KUNCI: Uji Validitas & Reliabilitas Instrumen

4. RANGKUMAN

Suatu data yang bersumber dari instrumen dapat dikatakan benar dan sah apabila

terlebih dahulu dilakukan uji validitas dan reliabilitas. Instrumen tersebut dikatakan

valid jika dapat mengukur apa yang seharusnya diukur atau mengukur apa yang

diinginkan dengan tepat. Sedangkan Instrumen dikatakan reliabel jika dapat digunakan

untuk mengukur variabel berulangkali yang menghasilkan data yang sama atau hanya

sedikit bervariasi


A. Pendahuluan

Pada penelitian dibidang ilmu sosial seperti manajemen, psikologi, sosial umum

variabel-variabel penelitian dirumuskan sebagai sebuh variabel laten yaitu variabel

yang tidak dapat diukur secara langsung tetapi dibentuk melalui demensi-demensi

yang diamati. Demensi-demensi yang diamati tersebut agar memiliki akurasi yang

baik dalam pengukuran maka perlu terlebih dahulu diuji validitas dan reliabilitasnya.

Pokok bahasan ini akan menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan

reliabilitas; formulasi menghitung uji validitas dan relibilitas instrumen dan

memperagakan pengolahan uji validitas dan reliabilitas instrumen serta

menginterprestasikanya dengan menggunakan sofware SPSS

57

B. Uji Validitas (Kesahihan) Data

Instrumen tersebut dikatakan valid jika dapat mengukur apa yang seharusnya

diukur atau mengukur apa yang diinginkan dengan tepat (Supranto,1997). Pengujian

validitas, instrumen diuji dengan menghitung koefisien korelasi antara skor item dan

skor totalnya dalam taraf signifikansi 0,05 dengan rumus Korelasi Product Moment

Pearson.Instrumen bisa dikatakan valid mempunyai nilai r hitung > r tabel dengan

tingkat signifikansi korelasi di bawah α = 0,05 (Santoso 2004) dengan rumus:

Langkah analisis uji validitas dengan SPSS, yaitu:

Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data

Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Corrolate

lalu pilih Bivariate

Tampak dilayar tampilan Windows Bivariate Correlation

Isikan data ke Kotak Variabel Yaitu Variabel Konstruk dan Skor Total

Pilih Correlation Coefficients Pearson

Pilih Oke

Tampilkan Output SPSS

C. Uji Reliabilitas Instrumen (Data)

Uji reliabilitas untuk mengetahui apakah alat pengumpul data menunjukkan

tingkat ketepatan, keakuratan, kestabilan, atau kosistensi alat dalam mengungkap

gejala tertentu pada waktu yang berbeda. Instrumen dikatakan reliabel jika dapat

digunakan untuk mengukur variabel berulangkali yang menghasilkan data yang

sama atau hanya sedikit bervariasi. Uji reliabilitas untuk menguji konsistensi

instrumen menggunakan koefisien Alpha Cronbach dan memiliki tingkat kehandalan

yang dapat diterima (reliabel), Nilai koefesien reliabilitas yang terukur ≥ 0,6 (Uma

Sekaran, 2000), dengan rumus :

58

Langkah-Langkah Uji Reliabilitas dengan SPSS, yaitu: Langkah-Langkah Uji Reliabilitas dengan SPSS, yaitu:

Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data

Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Scale lalu

pilih Reliability Analysis

Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Scale lalu

pilih Reliability Analysis

Tampak dilayar tampilan Windows Reliability Analysis Tampak dilayar tampilan Windows Reliability Analysis

Isikan data kotak indicator variabel kedalam kotak Items dan pilih Model Alpha Isikan data kotak indicator variabel kedalam kotak Items dan pilih Model Alpha

Pilih tombol Statistics sehingga tampak dilayar windows Reliability analysis

statistics

Pilih tombol Statistics sehingga tampak dilayar windows Reliability analysis

statistics

Pilih bagian descriptive for, pilih item, scala, scala if item deleted dan inter-item

Corelation

Pilih bagian descriptive for, pilih item, scala, scala if item deleted dan inter-item

Corelation

Pilih continue dan oke tampil Output SPSS Pilih continue dan oke tampil Output SPSS

58

59

Output Hasil Uji Validitas

Dari output uji validitas instrumen (data) menunjukkan bahwa keseluruhan

item adalah valid karena memiliki koefisien korelasi (r) ≥ 0,30 atau dan nilai

signifikan dari seluruh instrumen berada di bawah α = 0,05. Sehingga seluruh

item-item dalam instrumen penelitian ini dapat dipergunakan dalam analisis

selanjutnya.

Output Hasil Uji Reliabilitas

60

Dari output uji reliabilitas menunjukkan nilai koefisien alpha (α) dari seluruh

item instrumen ≥ 0,60 berarti semua item data (instrumen) dapat dipercaya

keandalannya. Dapat disimpulkan bahwa seluruh butir (item) yang digunakan

adalah reliabel oleh karena itu, kusioner yang digunakan dapat dikatakan layak

sebagai instrumen untuk melakukan pengukuran.

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian uji validita

2) Sebutkan kegunaan uji

manajemen!

3) Berikut ini adalah data hasil wawancara dengan menggunakan skala likert atas

variabel metode pengajaran Dosen mata kuliah statistik ekonomi yang meliputi

indikator Lecturing (x1); Deduktif (x2) dan Induktif (x3) para dosen jurusan

Fakultas Ekonomi Unhalu Kendari. Berdasarkan hasil wawancara

data sebagai berikut:

s dan reliabilitas instrumen?

validitas dan relibilitas? Berikan contoh rill pada bidang

manajemen

dengan 20 orang mahasiswa yang dijadikan sampel diperoleh

Metode Pengajaran Sampel (n) Lecturing (x1); Deduktif (x2) Induktif (x3) 1 2 3 4 5 6 7 8

4 4 4 4 4 4 4 3

3 3 3 4 3 4 3 3

5 5 5 5 5 4 4 4

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

3 4

20

3 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4

3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 5

Diminta : Lakukan pengujian validitas dan reliabilitas atas data tersebut di atas?

61

1. TUJUAN UMUM

Dihara mahasiswa ampu menjelaskan p gertian dan kegunaa

serta ap sinya dalam hidupan sehari-hari.

2. TU

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan uji beda (t-Tes)

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung uji beda (t-Tes) baik satu sampel maupun

c. Mahasiswa diharapkan dapat memperagakan pengolahan data dengan uji beda (t-

Tes) serta menginterprestasikan hasil pengolahan, menggunakan sofware SPSS

3. KATA KUNCI: Uji Beda (t-Tes), One-Sample t Test & Two Sample t Test

ample t Test). Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test) adalah

ple t

Test) adalah Membandingkan rata

lain (independent Sampel t test) atau Menguji dua sampel yang berpasangan (Paired

akah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata secara Nyata.


A. Pendahuluan

Dalam analisis dependensi kita sering diperhadapkan dengan analisis data yang

skala non-metrik) dan variabel dependent (yang bersifat kontinyu, metrik yang

berskala interval dan rasio). Alat uji statistika yang cocok untuk masalah tersebut

tergantung dari jumlah kategorik dari variabel independent. Alat uji yang sering

Satu Sampel (One-Sample t Test). Oleh karena ini,

ini akan mengkaji pengujian statistika dengan menggunakan uji beda

pkan m en n uji beda (t-Tes)

lika ke

JUAN KHUSUS

dua sampel

4. RANGKUMAN

Alat uji yang sering digunakan untuk data berskala non-metrik adalah Uji Beda Satu

Sampel (One-S

menguji suatu nilai tertentu yang diberikan sebagai pembanding berbeda secara nyata

ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Uji Beda Dua Sampel (Two Sam

-rata dua group yang berhubungan satu dengan yang

Sampel t test), Ap

ingin melihat hubungan antara variabel independent (yang bersifat kategori atau

digunakan adalah Uji Beda

pokok bahasan

62

(t-

B.

da

ed Test) positif, karena hasil

iri) atau lebih besar dari titik kritis positif (kanan).

Tes) yang meliputi: pengertian dan kegunaan; menghitung uji beda (t-Tes) baik

satu sampel maupun dua sampel; dan pengolahan data dengan uji beda (t-Tes) serta

menginterprestasikan hasil pengolahan data dengan menggunakan sofware SPSS.

Pengertian Uji Beda Satu Sampel dan Dua Sampel

1. Uji Beda Satu Sampel (One-tailed Test) adalah adalah menguji suatu nilai tertentu

yang diberikan sebagai pembanding berbeda secara nyata ataukah tidak dengan

rata-rata sebuah sampel. Bentuk pernyataan hipotesis yang daerah penolakannya

hanya berada pada satu sisi saja dari kurva normal. Jika daerah penolakan berada

pada sisi kanan maka disebut uji beda satu arah (One-tailed Test) positif, karena

hasil hitungnya selalu positif. Selanjutnya apabila daerah penolakan berada pa

sisi kiri maka disebut uji beda satu arah (One-tail

hitungnya selalu Negatif.

2. Uji Beda Dua Sampel (Two tailed Test) adalah Uji Beda Dua Sampel (Two

Sample t Test) adalah Membandingkan rata-rata dua group yang berhubungan

satu dengan yang lain (independent Sampel t test) atau Menguji dua sampel yang

berpasangan (Paired Sampel t test), Apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-

rata secara Nyata/Signifikan. Bentuk hipotesis yang akan menolak Ho pada dua

daerah penolakan, yaitu Ho akan ditolak apabila nilai hitung (thitung) lebih kecil

dari daerah kritis negatif (k

Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda satu sampel dan dua sampel

Gambar 6.1 Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda satu sampel

63

Gambar 6.2 Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda dua sampel

C. Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test)

Prosedur Pengujian Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test) adalah :

ta-rata

yang masih sama dengan populasinya atau masih sama dengan nilai

standarnya. Dalam pengujian ini varians σ2 tidak diketahui, dihitung:

Karakteristik: Dipergunakan untuk menguji data sampel yang mempunyai ra

1

)( 22

2

−

−=∑ ∑

nnX

X ii

S

Data: Susun data X1, X2,......Xn, (Sebaiknya dalam bentuk kolom) kemudian

hitunglah rata-rata x serta S2. Tentukan besarnya n (sampel).

Asumsi :

al

Hipotesis Nol :

Uji Statistika :

thitung =

(1). Data Xi menebar mengikuti sebaran norm

(2). Nilai μ diketahui (sebagai standar pembanding)

(3). σ2 tidak diketahui dan harus diduga dengan S2

Ho : X = μ (Penggunaan Tabel t/Sig. t sebagai pembanding)

nSX SS X

X

=−

−

−

−

(μ

Kaidah Keputusan :

a: X > μ Tolak Ho apabila t > tα atau sig. t < α Jika H hitung

μ Tolak Ho apabila t < -tα atau sig. t < α

Jika Ha: X μ Tolak Ho apabila t > tα/ atau sig. t < α

Jika Ha: X < hitung

≠ hitung 2

64

Langkah-langkah uji beda satu sampel (One-Sample t Test) dengan SPSS Yaitu:

1. Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data

2. Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare

Means, lalu pilih One-Sample t-Test

3. Tampak dilayar tampilan Windows One-Sample t-Test

4. Isikan data ke Kotak Test Variabel Yaitu Produktivitas, lalu Ketik angka standar

yang ditetapkan pada test Value

5. Pilih Oke

6. Tampilkan Output SPSS

65

Output dan hasil interprestasi uji beda satu sampel dengan sofware SPSS Yaitu:

D.

Selanjutnya dalam pengujian Uji beda t-test dua sampel dapat dilakukan dengan

1.

Uji Beda Dua Sampel (Two Sample t Test )

Uji beda t-test dua sampel digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang

tidak berhubungan memiliki nilai rata-rata yang berbeda. Uji beda t- tes dilakukan

dengan cara membandingkan perbedaan antara dua nilai rata-rata dengan standar

error dari perbedaan rata-rata dua sampel atau formulasinnya sbb:

dua cara yaitu:

Uji Independent Sampel t Test (Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired) yaitu

membandingkan rata-rata dari dua grup (sampel) yang tidak berhubungan satu

dengan yang lainnya. Apakah kedua grup (sampel) mempunyai rata-rata yang

sama atau tidak.

66

2. Uji Dependent Sampel t Test (Uji Dua Sampel Dependent/Paired) yaitu menguji

dua sampel yang berpasangan apakah mempunyai rata-rata yang secara nyata

berbeda atau tidak.

r Pemasaran Roti Karunia Mandiri Kendari ingin mengetahui apakah

ti yang signifikan antara jenis kelamin wanita dan pria” Untuk

5%. Data yang diperoleh untuk melakukan pengujian dengan

nnya sebagai berikut:

Cth: Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired

Manaje

ada perbedaan prestasi penjualan roti berdasarkan jenis kelamin (gender)

salesmennya. Berdasarkan pengamatan sementara maka dugaan yang

diajukkan oleh manajer pemasaran bahwa “Terdapat perbedaan prestasi

penjualan ro

membuktikan dugaan manajer pemasaran Roti Karunia Mandiri perlu

dilakukan pengujian dengan level of signifikan α=0,05 (5%) atau taraf

kepercayaan 9

mengambil sampel 30 orang tenaga salesme

67

Prosedur Pengolahan data untuk uji dua sampel independent/unpaired) dengan

software SPSS, yaitu:



Means, lalu pilih Independet Sample t-Test

3. Tampak dilayar tampilan Windows Independent Sample t-Test

4. Isikan data ke Kotak Test Variabel Yaitu Volume Penjualan Roti, dan pada

Kotak Group Variabel Bertipe Kualitatif yaitu Gender

5. Kemudian Variabel Tersebut Harus didefinisikan dan pilih Define Group lalu

pada grup 0 (Wanita) dan Grup 1 (Pria)

68

6. Pilih Continues dan Oke Tampilkan Output SPSS

Output Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired

Intreprestasi & Kesimpulan Hasil pengujian Uji Dua Sampel Independent estasi & Kesimpulan Hasil pengujian Uji Dua Sampel Independent

69

Cth: Uji Dua Sampel Dependent/Paired Sampel t Test

Seorang mahasiswa yang cerdas pada Fekon jurusan Manajemen Unhalu ingin

melakukan pengujian sikap konsumen terhadap status pioneer Air mineral

merek aqua dengan Arindo sebagi merek pengikut di Kota Kendari. Berdasarkan

sejumlah teori yang dikembangkan, maka hipotesis yang diajukan oleh

mahasiswa tersebut adalah “Terdapat perbedaan sikap yang signifikan antara

konsumen yang mengetahui bahwa Aqua sebagai merek pioneer dengan

konsumen yang tidak mengetahui”. Pengambilan sampel dilakukan secara

purposive sampling pada 25 orang mahasiwa Jurusan Manajemen. Data yang

diperoleh atas penilain mahasiswa terhadap atribut produk Aqua sebagai pioneer

dan Arindo sebagai merek pengikut sebagai berikut:

70

Langkah-Langkah Pengolahan Data Uji Dua Sampel Dependent/Paired) Dengan

sofware SPSS Yaitu:



Means, lalu pilih Paired-Sample t-Test

3. Tampak dilayar tampilan Windows Paired Sampel t-Test

4. Isikan data ke Paired Sampel t-Test Yaitu Aqua dan Arindo pada Kotak Paired

Variabel lalu tekan tombol option.

5. Pilih Continues dan Oke jika pengisian sudah selesai Tampilkan Output SPSS

71

Output Pengolahan Uji Dua Sampel Dependent/ Paired

Intreprestasi & Kesimpulan Ouput Pengujian Dua Sampel Dependent/ Paired

1. Group Statistics, Sikap konsumen atas penilain atribut produk air minum mineral

untuk merek Aqua rata-rata 26,92 sedangkan Arindo rata-rata 22,16.

2. Paired samples Correlations, Hasil korelasi antara kedua variabel menghasilkan

angka 0,413 dengan nilai signifikan 0,04 < α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa

rata-rata Sikap konsumen atas penilain atribut produk air minum mineral untuk

merek Aqua dengan merek Arindo adalah kuat atau signifikan.

3. Paired Samples Test, Dasar pengambilan keputusan:

Jika signifingkasi/Probablitas > α = 0,05, Ho diterima jadi variance sama

Jika signifingkasi/Probablitas < α = 0,05, Ho ditolak variance berbeda.

Terlihat dari output SPSS bahwa probabilitas/signifikan (sig. 2-tailed) adalah

0,000. Karena probabilitas/signifikan < α = 0,05. Dengan demikian dapat

disimpulkan “Terdapat perbedaan sikap yang signifikan secara nyata antara

konsumen yang mengetahui bahwa Aqua sebagai merek pioneer dengan konsumen

yang tidak mengetahui” sehingga Ha dapat diterima.

72

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian uji beda one-sample t test dan two sample t test?

2) Dalam pengujian uji beda dua sampel (two sample t test) dapat dilakukan dengan

dua metode sebutkan dan jelaskan?

3) Seorang mahasiswa Jurusan Manajemen melakukan observasi apakah pretasi belajar

mahasiswa bebas tes sama dengan prestasi belajar mahasiwa yang mengikuti tes.

Berdasarkan kondisi empiris yang terjadi, maka dugaan sementara oleh mahasiswa

yang melakukan observasi tersebut bahwa “Tidak terdapat perbedaan yang

signifikan antara pretasi belajar mahasiwa yang bebas tes dan yang mengikuti tes”.

Untuk kepentingan pengujian penarikan sampel secara Jugmend atas 17 orang

mahasiswa. Data yang diperoleh atas pengukuran pretasi belajar melalui Indeks

Prestasi Komulatif (IPK) dalam kurun waktu 2 semester terakhir sebagai berikut:

Rekapitulasi Data Hasil Observasi Sampel Status Mahasiswa (X) IPK (Y)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17

BT TBT TBT BT

TBT TBT TBT BT

TBT BT BT BT

TBT BT

TBT BT

TBT

2,86 3,65 3,12 2,45 1,67 3,89 4,00 3,25 2,45 2,78 1,78 3,24 2,50 2,64 3,55 2,24 3,46

Nama Varibel Tipe Data Label Status Mahasiswa Numerik/Kategorik/Nominal

(Kualitatif) 1 = BT (Bebas Tes) 2 = TBT (Tidak Bebas Tes)

Prestasi Belajar Numerik/Rasio (Kuantitatif) Indeks Prestasi Komulatif (IPK)

Diminta: a. Lakukan perhitungan Uji Beda (t-Tes) melalui software SPSS b. Interprestasikan dan simpulkan output dari hasil pengujian dengan level

of signifikan α = 0,10 (10%)

73

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan kegunaan Analisis Of

Variance (ANOVA) serta aplikasinya dalam kajian empiris.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan Analisis Of Variance

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung Analisis Of Variance (ANOVA)

c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan Analisis

Of Variance (ANOVA) serta penginterprestasian output dengan sofware SPSS

3. KATA KUNCI: Analisis Of Variance (ANOVA)

4. RANGKUMAN

Anova digunakan untuk mengetahui pengaruh utama (main effect) dan pengaruh

interaksi (interaction effect) dari variabel independent kategorikal (sering disebut

faktor) terhadap variabel dependent metrik. Pengaruh utama (main effect) adalah

pengaruh langsung variabel independen terhadap variabel dependent. Sedangkan

pengaruh interaksi (interaction effect) adalah pengaruh bersama atau joint effect dua

atau lebih variabel independent terhadap variabel dependent.


A. Pendahuluan

Pada pokok bahasan sebelumnya telah diuraikan tentang pengujian hipotesis,

dalam hal ini membandingkan dua nilai rata-rata, baik dari populasi yang sama

maupun dari populasi yang berbeda. Sekarang apabila kita bermaksud untuk

membandingkan tiga atau lebih nilai rata-rata dapat dilakukan melalui metode

analisis varians. Pada pokok bahasan analisis varians akan diuraikan pengertian dan

kegunaan ANOVA, formulasi dan metode perhitungan Analisis Of Variance serta

pengolahan data menggunakan Analisis Of Variance serta penginterprestasian

output dengan sofware SPSS.

74

B. Pengertian dan Kegunaan ANOVA

ANOVA (Analisis of variance) merupakan metode untuk menguji hubungan

antara satu variabel dependent (Skala metrik) dengan satu atau lebih variabel

independent (skala non metrik/kategorikal).

ANOVA digunakan dengan tujuan untuk:

1. Menguji rata-rata dua sampel yang berbeda secara signifikan atau tidak

2. Menguji dua buah sampel yang mempunyai varians populasi yang sama/tidak.

Asumsi yang diperlukan dalam analisis varians adalah:

1. Homogeneity of varians yaitu varians dari populasi/sampel adalah sama.

2. Random sampling yaitu Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

3. Multyvariat Normality yaitu populasi/sampel yang akan diuji berdistribusi normal

4. Data kuantitatif dan kualitatif

Formulasi ANOVA adalah:

75

Prosedur pengolahan data ANOVA dengan sofware SPSS Yaitu:



Means, lalu pilih One-Way ANOVA

3. Tampak dilayar tampilan Windows One-Way ANOVA

4. Dependent list atau variabel dependen yang akan diuji Pilih Sales.

5. Faktor atau group pilih Roti

6. Klik kota dialok Option akan tampak dilayar One-Way ANOVA: Option pilih

Deskriptive dan Homogeneyty-of-Variance, abaikan yang laian lalu Continue

7. Untuk kolom Post-Hot atau analisis lanjutan dari F test dengan mengklik akan

tampak dilayar One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons, agar

seragam klik Benferroni dan tukey.

8. Pilih Continues dan Oke jika pengisian sudah selesai, Tampilkan Output SPSS

Output Pengolahan Data ANOVA

76

Intreprestasi & Kesimpulan Ouput Pengujian ANOVA

Output (Group Statistics)

Terlihat ada perbedaan yang besar antara masing-masing jenis roti, karena rata-rata

penjualan jenis roti kacang 392,13; roti sley 403,75 dan roti tawar 371,00

Ouput Test Homogeneyty of varians

Analisis bertujuan untuk menguji salah asatu Asumsi ANOVA dimana sampel yang

diamati mempunyai varians yang sama. Dasar pengambilan keputusan:

Jika signifingkasi/Probablitas > α = 0,05, maka Ho diterima

Jika signifingkasi/Probablitas < α = 0,05, maka Ho ditolak

Terlihat bahwa nilai probabilitas/signifingkasi hasil uji Levene Test adalah 0,963

karena signifikansinya > α = 0,05, maka Ho diterima atau ketiga sampel mempunyai

varian yang sama. Untuk itu analisis selanjutnya dapat dilakukan karena asumsi

ANOVA terpenuhi.

77

Output ANOVA

ANOVA (Analysis of Variancs) dilakukan untuk menguji apakah ketiga sampel

mempunyai rata-rata yang sama. Tampak bahwa Fhitung sebesar 0,064 dengan

signifingkasi 0,939, karena signifingkasinya > α = 0,05, maka Ho diterima & Ha

ditolak bahwa Tidak terdapat perbedaan atas penjualan roti ramayana Kendari.

Ouput Post Hoc Test

Tampak bahwa hasil pengujian tidak ada tanda ’*’ pada kolom Difference, maka

dapat disimpulkan terdapat perbedaan yang tidak signifikan antara penjualan ketiga

jenis roti.

Output Homogeneus Subset

Terlihat bahwa ketiga sampel dalam subset, menunjukan ketiga jenis roti tidak

mempunyai perbedaan nyata karena nilai signifinkasinya subset 0,925 > α = 0,05.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ketiga jenis roti ramayana memang

tidak mempunyai perbedaan yang nyata dalam penjualannya.

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian ANOVA (Analisis of variance) dan sebutkan kegunaannya?

2) Jelaskan Asumsi yang diperlukan dalam ANOVA (Analisis of variance?

3) PT. Ade Group mempunyai 3 perusahaan di Kota Kendari dalam bidang property

yaitu PT. Ade Taksi, PT. Ade Swalyan, PT. Ade Buku. Manajemen sedang

memikirkan apakah akan tetap menjual saham ketiga perusahaan atau dijadikan satu

saja. Apabila rata-rata harga sahamnya berbeda, maka akan tetap dijual tiga saham,

apabila harga rata-ratanya sama, maka akan dijual satu saham perusahaan saja.

Dengan taraf uji 5% apakah harga saham ketiga perusahaan tersebut sama atau tidak.

PT. Ade Taksi PT. Ade Swalyan PT. Ade Buku 200 210 575 210 280 575 225 250 560 180 210 575 175 250 600 200 210 575 210 210 500 175 225 675

78

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan kegunaan analisis korelasi

dalam Kajian empiris.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis korelasi

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung analisis korelasi

c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan analisis

korelasi serta penginterprestasian output dengan sofware excel

3. KATA KUNCI: Analisis Korelasi

4. RANGKUMAN

Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linear

antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukan hubungan fungsional atau dengan kata

lain analisis korelasi tidak membedakan antara variabel dependent dengan variabel

independent.


A. Pendahuluan

Ingin mengetahui apakah diantara dua variabel terdapat hubungan, dan jika ada

hubungan, bagaimana arah hubungan dan seberapa besar hubungan tersebut, salah

satu metode analisis statistika yang dapat digunakan adalah korelasi. Pokok bahasan

analisis korelasi akan disajikan pengertian dan kegunaan analisis korelasi; metode

perhitungan analisis korelasi dan pengolahan data menggunakan analisis korelasi

serta penginterprestasian output dengan sofware excel.

B. Pengertian Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur

keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis

korelasi dikenal ada dua jenis hubungan yaitu positif dan negatif, seperti yang

nampak pada gambar berikut:

79

Gambar 8.1. Bentuk Hubungan Positif dan Negatif Pada Analisis Korelasi

C. Rumus Untuk Menentukan Koefisien Korelasi

Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut:

Selanjutnya bentuk hubungan yang kuat atau lemah pada analisis korelasi dapat

dilihat pada gambar berikut:

80

Gambar 8.1. Bentuk Hubungan Kuat Dan Lemahnya Suatu Korelasi

Contoh: Analisis korelasi atas permintaan dipengaruhi harga dan pendapatan dengan

data sebagai berikut:

81

D. Koefisien determinasi (r2)

Dalam analisis korlasi juga penting untuk menentukan koefisien determinasi yaitu

bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau

dependent) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel

bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independent).

Koefisien determinasi = r2

Rumus Uji t Untuk Uji Korelasi yaitu:

Di mana: t : Nilai t-hitung r : Nilai koefisien korelasi n : Jumlah data pengamatan

Contoh: Uji t untuk uji korelasi dari data permintaan dipengaruhi harga dan

pendapatan. Ujilah apakah (a) nilai r = - 0,412 pada hubungan antara suku

bunga dan investasi dan (b) r = 0,86 pada hubungan antara harga minyak

dan produksi kelapa sawit sama dengan nol pada taraf nyata 5%?

Langkah-langkah pengujin:

1. Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan

nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan sedang pada sampel r.

H0 : r = 0 H1 : r ≠ 0

2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) =

n-k = 9 - 2 = 7. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =7 adalah = 2,36. Ingat bahwa

n adalah jumlah data pengamatan yaitu = 9, sedangkan k adalah jumlah variabel

yaitu Y dan X, jadi k=2.

3. Menentukan nilai uji t

82

4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,36

5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah tidak menolak

H0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0,

sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi sama dengan nol,

hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata.

E. Menggunakan Ms Excel Untuk Mencari Korelasi

83

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian dan kegunaan analisis korelasi

2) Ada dugaan bahwa kota-kota di Sultra yang menjadi tujuan wisata mempunyai

inflasi yang lebih tinggi. Hal tersebut diakibatkan banyaknya wisatawan yang datang

dan membelanjakan uangnya pada daerah tujuan wisata. Untuk menguji hal tersebut

diukurlah tingkat inflasi dan jumlah wisatawan yang dicerminkan dari tingkat hunian

hotel pada tahun 2007. Pada beberapa kota di Sultra adalah berikut:

Kota Inflasi Hunian Hotel (%) Kendari 66 27 Bau-Bau 84 40 Kolaka 87 41 Konawe 74 32 Wakatobi 73 33 Muna 72 37

Dengan menggunakan data tersebut, cobalah hitung:

a. Koefisien korelasi

b. Hitunglah koefisien regresi dimana Y (inflasi) dan X (hunian hotel)

84

Cth: Ada keyakinan bahwa antara penjualan dan keuntungan ada hubungannya namun untuk memperbesar keuntungan diharapkan dapat meminimumkan biaya. Berikut adalah Data penjualan, laba dan biaya operasional dari 11 pedagang buah yang ada di Kendari tahun 2007. Hitunglah berapa besarnya koefisien korelasi penjualan terhadap keuntungan dengan biaya operasional berfungsi sebagai kontrol dengan menggunakan SPSS. Interprestasikan hasil pengolahan data dengan taraf uji 95% atau α = 0,05 ? N0. Nama Pedagang Penjualan (juta) Keuntungan (juta) Biaya Operasional 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

LD. Beta La Min La Alfa LD. Bagi La Kurang La Tambalagi LD. Kuadrat La Regresi La Valid LD Reliabel LD. Data

89.2 18.6 18.2 71.7 58.6 46.8 17.5 11.9 19.6 51.2 28.6

4.9 4.4 1.3 8.0 6.6 4.1 2.6 1.7 3.5 8.2 6.1

22.56 14.48 11.44 48.52 56.65 20.12 12.62 21.76 13.58 38.22 56.18

Sumber data: Fiktif (Untuk Latihan)

85

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan kegunaan analisis regresi

dalam kajian empiris.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis regresi

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung analisis regresi

c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan analisis

regresi serta penginterprestasian output dengan sofware MS EXCEL & SPSS.

3. KATA KUNCI: Analisis Regresi. Ordinary Least Square (OLS)

4. RANGKUMAN

Analisis regresi bertujuan mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau

lebih. juga menunjukan arah hubungan antara variabel dependent dengan variabel

independent. Teknik estimasi variabel dependent yang melandasi analisis regresi yang

disebut Ordinary Least Square (OLS) (pangkat kuadrat terkecil). Metode OLS

diperkenalkan pertama kali oleh Carsl Freidrich Gauss. seorang ahli matematik dari

Jerman. Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu garis regresi dengan jalan

meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan setiap observasi terhadap garis tersebut.

Hasil regresi adalah berupa koefisien dari masing-masing variabel independent.

Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependent dengan suatu

persamaan. Secara ringkas analisis regresi mempelajari sejauh mana variabel respon

(Y) bergantung pada variabel predikator (X).


A. Pendahuluan

Istilah ”Regresi” pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun

1886. Galton menemukan adanya tendesi bahwa orang tua yang memiliki tubuh

tinggi. memiliki anak-anak yang tinggi pula begitu pula sebaliknya. Subyek analisis

86

regresi mempelajari hubungan antara variabel dengan tujuan untuk membentuk suatu

model untuk kepentingan peramalan. Pokok bahasan analisis regresi akan dijelaskan

pengertian dan kegunaan analisis regresi; metode perhitungan analisis resgresi dan

asumsi-asumsi yang mendasari; pengolahan data menggunakan analisis regresi serta

penginterprestasian output dengan sofware MS Excel dan SPSS.

B. Pengertian dan Kegunaan Analisis Regresi

Analisis regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan

hubungan antara dua variabel. Tujuan analisis regresi yaitu memprediksi besarnya

variabel tergantung dengan menggunakan data variabel bebas yang sudah diketahui

besarnya. Bentuk persamaan regresi dengan dua variabel indenpenden adalah:

Y = a + b1 X1 + b2 X2

Bentuk persaman regresi dengan 3 veriabel independen adalah: Y = a + b X1 + b2 X2 + b3 X3

Bentuk umum persamaan regresi untuk k variabel indendent dapat dirumuskan:

Persamaan untuk mendapatkan koefisien regresi pada prinsipnya menggunakan

metode ordinary least square(OLS) adalah meminimumkan jumlah kuadrat deviasi

di sekitar garis regresi. Nilai koefisien regresi a. b1. dan b2 dapat dipecahkan secara

simultan dari tiga persamaan berikut:

Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3X3 + … + bk Xk

∑Y = na + b1∑X1 + b2∑X2 …………….…………. (a) ∑X1Y = a∑X1 + b1∑X1

2 + b2∑X1 ∑X2 …………….…………. (b) ∑X2Y = a∑X2 + b1∑X1 ∑X2 + b2∑X2

2…………….…………. (c)

Kegunaan analisis regresi adalah:

1. Penjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan

yang diteliti.

2. prediksi nilai variabel tergantung berdasarkan nilaia variabel bebas. yang

mana prediksi dengan regresi ini dapat dilakukan secara kuantitataif

3. Faktor determinan. yaitu penentuan variabel bebas mana (pada regresi

berganda yang berpengaruh dominan terhadap variabel tergantung. Hal ini

dapat dilakukan bilaman unit satuan data seluruh variabel sama dan skala data

seluruh seluruh variabel homogen.

87

C. Validitas Model dan Prosedur analisis Regresi

Analisis regresi memiliki validitasi model yang dapat dibedakan atas tiga yaitu:

Akurasi model : Koefisien determinasi. R2. semakin besar semakin akurat untuk

kepentingan prediksi.

Ketelitian model : P-Value uji F pada ANOVA (Uji koefisien serempak) untuk

kepentingan generalisasi hasil prediksi) dan P-Value uji t (uji koefisien regresi

secara parsiil) untuk kepentingan generalisasi eksplanasi.

Pemilihan Model : Akaike Information Criterion. semakin kecil semakin baik

Scharz Criterion. semakin kecil semakin baik R2 adjusted. semakin besar

semakin baik.

Langkah-Langkah Analisis Regresi adalah :

1. Spesifikasi Model :

a. Identifikasi Variabel Dependent dan Independent (Teoritis dan Empiris)

b. Menentukan Spesifikasi Model Spesifikasi model sesuai dengan mekanisme subtansi pada bidang yang dikaji (teoritis)

Spesifikasi model ditentukan secara empiris (Scatter diagram)

2. Pendugaan Parameter

3. Periksa Asumsi

4. menguji signifikansi model (uji t. uji F dan sebagainya).

5. Interprestasi

Asumsi (Teori GAUSS-MARKOV) analisis regresi yaitu:

1. Hubungan antara Y dengan X adalah tetap (RESET test. teorits)

2. Variabel X bersifat fix atau nonstokastik (teoritis)

3. a. Erorr memiliki nilai harapan nol. E(ε)= 0 da E(ε2) =σ2 (Park atau Plot Sisaan

Terstudent dengan Fit: Random. homoskedastisitas)

b. Antara εI tidak berkorelasi. E(εi.εj) = 0 (Durbin Watson : sekitar 2 tidak ada

otokorelasi)

c. Variabel εi menyebar normal

d. Regresi berganda : Tidak ada multikolinearitas (Condition index: lebih kecil

30 berarti tidak ada multikolinearitas).

88

Contoh: Permintaan dipengaruhi harga dan pendapatan dengan data sebagai berikut:

Untuk mendapatkan koefisien regresi. sesuai dengan persamaan (a). (b) dan (c).

perlu dihitung lebih dahulu dari nilai-nilai sebagai berikut: ∑Y. ∑X1. ∑X2. ∑X1Y.

∑X12. ∑X1 ∑X2. ∑X2Y. ∑X2

2

89

Untuk mendapatkan nilai Untuk mendapatkan nilai koefisien regresi a. b1. dan b2

dapat dilakukan dengan Subtitusi antar persamaan

Dari persamaan 6. maka nilai b2 adalah = -8.65/21.06 = -0.41. Setelah menemukan

nilai b2. maka nilai b1 dapat dicari dengan mempergunakan persamaan 4 atau 5.

Dengan menemukan nilai koefisien regresi a. b1. dan b2 maka persamaan regresinya

dapat dinyatakan sebagai berikut:

90

Penggunaan MS excel untuk mencari koefisien regresi berganda

91

D. Rumus Koefisien Determinasi

Koefisien Determinasi menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat

diterangkan oleh persamaan regresi (regression of sum squares. RSS) (Ŷ - Y)2

terhadap varian total (total sum of squares. TSS)(Y - Y)2. Besarnya koefisien

determinasi dirumuskan sebagai berikut:

(TSS) TotalVarian (RSS) regresipersamaan n diterangka yangVarian 2 =R

2

22

)()ˆ(

YYYYR

−−

=

∑ ∑∑ ∑∑

−−++

= 22

22112

)(.)()..(

YYnYbYXbYan

R

92

E. Asumsi Dan Pelanggaranasumsi Pada Regresi Berganda

Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut:

1) Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau

hubungan garis lurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier. bagaimana kalau

tidak Linier? namun untuk persamaan yang tidak Linier. maka datanya

ditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan

terlebih dahulu. sehingga menjadi Linier.

2) Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala

selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua

titik dan biasanya merupakan data dari proses pengukuran.

3) Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan

hasil regresi (Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan

bahwa nilai residu bersifat konstan untuk semua data Y. (Y – Ŷ = θ). Asumsi ini

memperlihatkan kondisi Homoskedastisitas yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama

untuk semua nilai Y. menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0.

4) Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke

pengamatan lain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data

yang bersifat deret berkala.

Pelanggaran asumsi multikoniear antar variabel bebas ada korelasi. beberapa teknik

untuk mengenali multikolinieritas:

a. Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata. atau Uji F-nya nyata.

namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidak nyata.

(uji-t-nya tidak nyata).

b. Nilai koefisien determinasi R2 sangat besar. namun ternyata variabel bebasnya

berpengaruh tidak nyata. (uji-t tidak nyata).

c. Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX1.X2. rYX2.X1. dan rX1X1.Y ada yang

lebih besar dari koefisien determinasinya.

Heteroskedastititas varian atau residu tidak konstan. Heteroskedastisitas untuk

menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antar nilai Y tidaklah sama atau hetero.

93

Autokorelasi antar data pengamatan berkorelasi. Autokorelasi merupakan korelasi

antara anggota observasi yang disusun menurut urutan waktu. Ada beberapa

penyebab autokorelasi yaitu:

a. Kelembamam. biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di mana sesuatu akan

mempengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kait mengkait.

b. Terjadi bias dalam spesifikasi yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk

dalam model. dan

c. Bentuk fungsi yang dipergunakan tidak tepat. seperti semestinya bentuk non-

Linier digunakan Linier atau sebaliknya.

F. Analisis Regresi Dengan Sofware SPSS

Masukan data ke Worksheet SPSS

Klik Analyze. Cari regression dan pilih linear

Masukan variabel yang akan diananlisis

Klik Statistics. kemudian pilih Durbin-Watson dan Collinearity Diagnostics (Uji

autokorelasi dan multikolinearitas). Selanjutnya klik CONTINUE

Klik plot. kemudian pilih Normal Probability Plot (Uji Normalitas). Selanjutnya

Klik CONTINUE

Klic Save. kemudian pilih Unstardized pda Predieted values dan Studentized di

Residual (untuk uji heterokedastisitas). Selanjutnya Klik CONTINUE

Klik OK

Contoh: Analisis Regresi Pengaruh Pelaksanaan Program Pengembangan Karir

Terhadap Motivasi Kerja Pegawai

Langkah-Langkah Analisis Regresi :

A. Spesifikasi Model

1. Identifikasi variabel dependent dan independent :

Pengujian dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pelaksanaan

program pengembangan karir (mutasi. promosi. dan pelatihan) terhadap

peningkatan motivasi kerja.

Variabel yang diamati adalah pelaksanaan program pengembagan karir yang

meliputi : mutasi. promosi. dan pelatihan sebagai variabel independent.

94

sedangkan motivasi kerja sebagai variabel dependent. Instrumen penelitian

berupa kuisioner. dimana variabel mutasi dan pelatihan diukur dengan 4

indikator (item). sedangkan untuk variabel promosi dan motivasi kerja diukur

dengan 3 indikator. Skala ukuran yang digunakan adalah skala likert.

2. Menentukan spesifikasi model :

a. Secara teoritis : Variabel pelaksanaan program pengembangan karir (mutasi.

promosi. dan pelatihan) berpengaruh terhadap motivasi kerja. Perumusan

spesifikasi model secara ekonomimetrika : Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ei

b. Secara empiris :

Variabel dependent : Y = Motivasi kerja

Variabel independent pelaksanaan pengembangan karir meliputi :

X1 = Mutasi; X2 = Promosi; X3 = Pelatihan.

Skatter diagram :

Pengembangan Karir

Pelatihan

Promosi (X2)Motivasi Kerja

Mutasi (X1)

(Y)

B. Pendugaan Parameter : OLS (Software SPSS 11.5)

Model Summary b

.944a .892 .880 1.870 1.707Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), Pelatihan, Mutasi, Promosia.

Dependent Variable: Motivasi Kerjab.

ANOVAb

750.974 3 250.325 71.606 .000a

90.892 26 3.496841.867 29

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.



95

Coefficientsa

5.108 2.422 2.109 .045.839 .366 .292 2.292 .030 .256 3.910

1.881 .544 .576 3.455 .002 .149 6.697.310 .379 .116 .817 .421 .207 4.826

(Constant)MutasiPromosiPelatihan

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Dependent Variable: Motivasi Kerjaa.

Berdasarkan hasil olahan data. maka estimasi parameter dapat disusun dalam

bentuk persamaan regresi sebagai berikut : ^Y = 5.108 + 0.839X1 + 1.881X2 +

0.310X3 + 1.870. Persamaan regresi diperoleh bahwa semua nilai koefisien regresi

memiliki tanda positif. berarti arah pengaruh positif dapat disimpulkan jika variabel

X1. X2 dan X3 ditingkatkan. secara statistik akan mendorong motivasi kerja pegawai.

C. Pemeriksaan Asumsi

Agar estimasi dari koefisien regresi tidak bias. sebelum melakukan proses analisis

harus dilakukan lebih dulu pengujian beberapa asumsi kalsik sebagai berikut:

1. Uji normalitas. bertujuan untuk mengetahui kenormalan data yang berdistribusi

normal apabila nilai residual mendekati angka nol. Uji normalitas dilakukan

dengan menggunakan histrogram dimana nilai residualnya rata-rata mendekati

angka nol dan kurva membentul lonceng/genta. sehingga dapat disimpulkan

bahwa data yang dianalisis memenuhi asumsi kenormalan data. Model regresi

yang baik mempunyai distribusi data normal atau mendekati normal. Deteksi

normalitas dapat dilakukan dengan uji chi Square dan metode grafik yaitu:

a. Perhitungan melalui uji chi Square menghasilkan nilai chi Square= 20.333

dengan probablitas = 0.000 yang jauh berada di bawah tingkat signifikan 0.05.

berarti distribusi data adalah normal atau mendekati normal.

Chi-Square Test Test Statistics

20.3334

.000

Chi-Square a

dfAsymp. Sig.

StandardizedResidual

0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 6.0.

a.

96

b. Dari hasil uji metode grafik dengan melihat penyebaran titik pada sumbu

diagonal dari grafik. Dasar pengambilan keputusan: (1) jika data menyebar

disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal. maka model regresi

memenuhi asumsi normalitas; (2) jika data menyebar jauh dari garis diagonal

dan tidak mengikuti arah garis diagonal. maka model regresi tidak memenuhi

asumsi normalitas. Dari grafik di bawah ini. terlihat titik menyebar disekitar

garis diagonal. serta penyebarannya mengikuti arah garis diagonal maka model

regresi layak dipakai untuk prediksi dan telah memenuhi asumsi normalitas.

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dependent Variable: Motivasi Kerja

Observed Cum Prob

1.00.75.50.250.00

Exp

ecte

d C

um P

rob

1.00

.75

.50

.25

0.00

2. Uji multikolinieritas. asumsi klasik model regresi linear adalah tidak boleh

terdapat multikolinieritas diantara variabel-variabel bebas di dalam model.

Deteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan cara melihat besarnya

VIF (Variance Inflation Factor) dan toleransi. kriteria suatu model regresi yang

bebas dari multikolinearitas apabila mempunyai nilai VIF (Variance Inflation

Factor) disekitar angka 1 dan besaran nilai toleransi mendekati 1. Dari hasil

olahan data menunjukkan bahwa nilai VIF semua variabel independen

berkisar antara 3.910 sampai dengan 6.697 yang berarti tidak lebih dari angka 10

dan nilai toleransinya di atas 0.1. Dengan demikian dapat disimpulkan tidak

terjadi gejala multikolinearitas dalam model regresi yang digunakan.

97

Coefficientsa

5.108 2.422 2.109 .045.839 .366 .292 2.292 .030 .256 3.910

1.881 .544 .576 3.455 .002 .149 6.697.310 .379 .116 .817 .421 .207 4.826

(Constant)MutasiPromosiPelatihan

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Dependent Variable: Motivasi Kerjaa.

3. Uji autokorelasi. dilakukan untuk menguji suatu model regresi linear apakah

terdapat korelasi antara residual (kesalahan pengganggu) dari suatu priode ke

priode lainnya. Model regresi yang baik adalah bebas dari autokorelasi atau

korelasi serial. Deteksi adanya autokorelasi dapat dilihat nilai Durbin-Watson (D-

W). Secara umum yang menjadi dasar kriteria mengenai angka D-W untuk

mendeteksi autokorelasi. yaitu:

a) Angka D-W di bawah – 2 berarti terjadi korelasi positif

b) Angka D-W di bawah – 2 sampai + 2 berarti tidak terjadi korelasi

c) Angka D-W di atas + 2 berarti terjadi korelasi negatif

Model Summary b

.944a .892 .880 1.870 1.707Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson



Hasil uji pada bagian model summary di atas menunjukkan nilai D-W = 1.707

dimana berada diantara – 2 sampai + 2. berarti model regresi linear berganda

tidak terjadi gejala atau terdapat masalah autokorelasi. Hal ini senada dengan

pendapat Hirschey (1995 ; 231) bahwa apabila nilai yang mendekati 2 untuk

statistika Durbin-Waston menunjukkan tidak adanya korelasi serial; deviasi dari

nilai ini menunjukkan bahwa residu tersersebut tidak terdistribusi secara acak.

4. Uji Heterokedastisitas digunakan mendeteksi terjadinya heteroskedastisitas

ditunjukan dengan adanya ketidaksamaan varian nilai residualnya antara

98

variabel-variabel bebas yang dapat dideteksi melaui perhitungan uji koefisien

korelasi rank Spearman dan grafik (scatterplot) sebagai berikut:

a. Perhitungan uji koefisien korelasi Rank Spearman yang mengkorelasikan

antara nilai absolute residual dengan setiap variabel bebas. Hasil uji adalah

sebagai berikut :

Nonparametric Correlations

Correlations

1.000 -.211 -.181 .019. .262 .338 .923

30 30 30 30-.211 1.000 .855** .777**.262 . .000 .000

30 30 30 30-.181 .855** 1.000 .859**.338 .000 . .000

30 30 30 30.019 .777** .859** 1.000.923 .000 .000 .

30 30 30 30

Correlation CoefficienSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficienSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficienSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficienSig. (2-tailed)N

ABS-RES

Mutasi

Promosi

Pelatihan

Spearman's rhoABS-RES Mutasi Promosi Pelatihan

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Hasil uji nonparametric correlations dengan korelasi Rank Spearman dapat

diringkas:

Hasil Uji Heteroskedastisitas

Variabel Bebas Koefisien korelasi Prob. Keterangan

X1

X2

X3

-0.211

-0.181

0.019

0.262

0.338

0.923

Homoskedastisitas

Homoskedastisitas

Homoskedastisitas

Pada di atas menunjukan bahwa koefisien korelasi dari seluruh variabel bebas

adalah lebih kecil dari 0.05. yang berarti model regresi linear berganda yang

digunakan dalam penelitian ini tidak terjadi heteroskedastisitas.

b. Deteksi adanya heteroskedastisitas dapat pula dilakukan dengan melihat ada

tidaknya pola tertentu pada grafik. di mana sumbu X dan Y yang telah

dipresdiksi dan telah distandardized. Ini dapat dilakukan dengan melihat ada

tidaknya pola tertentu (bergelombang) melebar kemudian menyempit pada

99

grafik plot (scatter plot) antara nilai prediksi variabel terikat (ZPRED)

dengan residualnya (SRESID). Dasar pengambilan keputusan: (1) jika ada pola

tertentu. seperti titik (point-point) yang ada membentuk pola tertentu yang

teratur (bergelombang. melebar dan kemudian menyempit) maka telah terjadi

heterokedastisitas; (2) jika tidak ada pola yang jelas serta titik menyebar di atas

dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. maka tidak terjadi heterokedastisitas.

Dari grafik di bawah ini. terlihat titik menyebar secara acak atau tidak

membentuk suatu pola tertentu. tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0

pada sumbu Y berarti tidak terjadi heterokedastisitas. sehingga model regresi

layak dipakai untuk prediksi.

Scatterplot

Dependent Variable: ABS-RES

Regression Standardized Predicted Value

210-1-2-3

Reg

ress

ion

Sta

ndar

dize

d R

esid

ual

3

2

1

0

-1

-2

5. Uji linearitas. dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas

dengan variabel terikat yang mempunyai fungsi linear atau tidak. Uji linearitas

dilakukan melalui scatter plot (diagran pancar). dari variabel bebas terhadap

variabel terikat terpenuhi jika diantara nilai residual dan nilai prediksinya tidak

membentuk pola tertentu. Hasil uji linearitas terlihat secara visual nilai residual

dan nilai prediksinya tidak membentuk pola tertentu (acak). sehingga dapat

dikatakan bahwa model regresi dalam penelitian ini telah memenuhi asumsi

linearitas.

100

Residuals Statisticsa

.0888 1.2625 .7366 .29526 30-.7363 1.2084 .0000 .49802 30-2.194 1.781 .000 1.000 30-1.400 2.297 .000 .947 30

Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. Residual

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Dependent Variable: ABS-RESa.

Scatterplot

Dependent Variable: Motivasi Kerja

Regression Standardized Predicted Value

210-1-2-3

Reg

ress

ion

Sta

ndar

dize

d R

esid

ual

3

2

1

0

-1

-2

-3

D. Interprestasi

Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda. maka diperoleh hasil

persamaan regresi untuk variabel X1.X2 dan X3 terhadap Y sebagai berikut: ^Y = 5.108 + 0.839X1 + 1.881X2 + 0.310X3 + 1.870

1. Nilai constant (β0) sebesar 5.108 berarti mempunyai pengaruh positif yang

searah jika variabel bebas (X1.X2 dan X3) menunjukkan tidak ada perubahan

atau dengan kata lain tetap. maka Motivasi kerja (Y) sebesar 5.108

2. Persamaan regresi dibentuk berdasarkan nilai unstandardized coefficients B

dan standar erros estimasi. dimana persamaan regresi linear berganda tersebut

dapat dilihat arah hubungan dari variabel bebas (X1. X2 dan X3) semuanya

bertanda positif berarti setiap penambahan atau peningkatan pada masing-

masing variabel berpengaruh positif terhadap Motivasi Kerja (Y)

101

3. Nilai Multiple R sebesar 0.944 menunjukkan korelasi hubungan antara variabel

bebas (X1. X2 dan X3) terhadap Motivasi kerja pegawai (Y) adalah kuat

karena nilainya berada di atas 0.5.

4. Nilai koefisien determinasi (R–Square (R2)) = 0.892 dapat diartikan bahwa

89.2% variasi dari motivasi kerja pegawai (Y) dijelaskan oleh variabel bebas

(X1. X2 dan X3) dan sisanya 10.8% dijelaskan oleh variabel lain di luar

model analisis. Atau menunjukkan 89.2% kontribusi pengaruh atas variasi

perubahan yang terjadi pada motivasi kerja pegawai dijelaskan oleh variasi

perubahan yang terjadi pada faktor pelaksanaan program pengembangan karir

(X1. X2 dan X3). Sisanya 10.8% dijelaskan oleh variasi perubahan yang terjadi

di luar variabel yang tidak dimasukkan dalam model.

5. Standar Error Estimate (SEE) sebesar 1.870. menjukkan angka yang relatif

kecil berarti model regresi yang digunakan semakin akurat untuk memperdiksi

motivasi kerja pegawai (Y).

6. Uji koefisien secara simultan/Uji F signifikan (p = 0.000). karena

probabilitasnya lebih kecil dari 0.05. maka model regresi dapat digunakan

untuk memprediksi motivasi kerja (Y). Pelaksanaan program pengembangan

karir (X1. X2 dan X3) secara simultan mempunyai pengaruh yang signifikan

terhadap motivasi kerja pegawai. Kemaknaan ini dapat dilihat dari nilai

signifikansi F sebesar 0.000 < α = 0.05.

7. Uji t adalah untuk menguji signifikansi konstanta dari setiap variabel

independent. Koefisien regresi yang signifikan (sig. < 0.05) adalah X1 dan X2.

sedangkan yang tidak signifikan adalah X3. hal ini dapat dilihat dari sebagai

berikut :

a. Variabel X1 nilai signifikan (sig.t) = 0.030 < 0.05 berarti variabel X1

mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap Y.

b. Variabel X2 sig. t = 0.002 < 0.05. berarti mempunyai pengaruh signifikan

antara variabel X2 terhadap Y.

c. Variabel X3 dengan sig. t = 0.421 > 0.05). berarti tidak ada pengaruh

nyata/signifikan antara variabel X3 terhadap Y.

102

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian dan kegunaan analisis Regresi?

2) Sebutkan tahapan-tahapan dalam analisis regresi?

3) Jelaskan validitasi model analisis regresi dan asumsi analisis regresi?.

4) Teori Keynesian menyatakan bahwa konsumsi suatu keluarga dipengaruhi oleh

pendapatan keluarga dan jumlah anggota keluarga. Teori ini menyatakan bahwa

semakin tinggi pendapatan. maka akan semakin tinggi konsumsinya. demikian juga

semakin banyak anggota keluarga. maka semakin tinggi konsumsinya. Untuk

membuktikan teori tersebut. maka diadakan penelitian terhadap 10 keluarga di

Kelurahan Kembangan Utara Jakarta Barat dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Nomor Responden

Konsumsi (Rp.000/bl)

Pendapatan (Rp.000/bl)

Jumlah Anggota

1 500 700 4 2 400 500 2 3 600 900 4 4 300 500 1 5 400 700 2 6 500 600 4 7 400 800 3 8 500 700 4 9 600 1700 5

10 500 1400 3 Dari soal di atas cobalah hitung dengan MS Excel:

a. Koefisien regresi dari persamaan Y = a + b1 X1 + b2 X2 di mana Y adalah

konsumsi keluarga. X1 pendapatan keluarga dan X2 jumlah anggota keluarga.

b. Hitunglah koefisien determinasinya

c. Ujilah signifikansinya dari Uji F dan Uji t

5) Perusahaan masih memikirkan masalah produktivitas. apakah untuk meningkatkan

produktivitas diperlukan peningkatan gaji karyawan. atau diperlukan tambahan

pengawas. Hal yang disadari perusahaan. terkadang tenaga kerja tidak produktif

bukan karena masalah gaji tetapi disebabkan unsur kemalasan. oleh sebab itu

diperlukan tambahan jumlah pengawas. Berdasarkan pada kedua hal tersebut.

diadakan survei terhadap beberapa bagian di perusahaan dan berikut adalah

hasilnya.

103

Responden Produksi Gaji Pengawas 1 40 850 9 2 25 610 5 3 35 680 7 4 10 200 5 5 20 340 7 6 50 950 13 7 35 700 15 8 10 160 11 9 25 350 16

10 15 150 10 Diminta menghitung dengan menggunakan software SPSS:

a. Buatlah regresi dan hitung koefisiennya

b. Hitung koefisien determinasi dan korelasinya

c. Ujilah dengan uji F dan uji-t

d. Bahaslah apa yang sebaiknya dilakukan oleh pengusaha sepatu?

6) Ada pemikiran di Universitas Haluoleo Kendari untuk mengetahui keberhasilan

alumninya dengan melihat adakah hubungan antara keberhasilan alumni yang

dilihat dari besarnya gaji yang diterima dengan IPK dan lama studi. Untuk

keperluan tersebut dilakukan survei terhadap 10 alumni di 10 perusahaan dan

berikut adalah hasilnya.

Responden Gaji (juta/bl) IPK Lama Studi 1 1.785 3.2 6 2 1.955 3.3 5 3 1.615 2.7 6 4 2.805 3.5 4 5 2.380 3.1 5 6 2.975 3.7 4 7 2.720 3.4 4 8 2.210 2.6 5 9 3.230 3.9 4

10 1.785 2.5 6 Diminta : Dengan data tersebut. cobalah Anda buktikan apakah keyakinan bahwa

gaji sebagai wujud keberhasilan alumni memang dipengaruhi oleh IPK

dan lama studinya dengan MS Excel!

104

1. TUJUAN UMUM

Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep teori dan kegunaan analisis non-

parametrik serta aplikasi dalam kehidupan nyata.

2. TUJUAN KHUSUS

a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis non-parametrik

b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung metode-metode analisis dengan

mengunakan pendekatan analisis non-parametrik

c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan metode-

metode nonparametrik serta interprestasi output dengan sofware excel dan SPSS.

3. KATA KUNCI: Analisis Non-Parametrik.

4. RANGKUMAN

Metode kualitatif atau sering juga disebut metode metode non-parametrik

merupakan metode yang bersifat historis. komperatif. case study. dan sebagainya.

Sehingga analisis dari data yang bersifat kualitatif tersebut perlu dilakukan tahapan

tersendiri dalam melakukan langkah perhitungan dan pengujiannya. Statistika

nonparametrik merupakan statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi

tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi. sehingga tidak memerlukan asumsi

terhadap populasi yang akan diuji.


A. Pendahuluan

Pokok bahasan statistika nonparametrik secara khusus mengenai data yang

berskala ordinal (jenjang) dimana data tersebut mempunyai arti berdasarkan urutan

tingkat kepentingan. Dalam kajian statistika nonparametrik akan diuraikan

pengertian dan kegunaan analisis statistika nonparametrik; metode-metode yang

digunakan dalam analisis non-parametrik; dan paraktek pengolahan data

menggunakan metode-metode non-parametrik serta penginterprestasian output

dengan sofware excel dan SPSS.

105

B. Pengertian Statistika Nonparametrik (Kualitatif)

”Statistika nonparametrik adalah statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi. sehingga tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji”.

Satatistika nonparametrik merupakan metode statistika yang tidak memerlukan

suatu anggapan tertentu mengenai bentuk sebaran atau parameter dari variabel

random yang diselidiki atau metode yang bersifat historis. komperatif. case study.

dan sebagainya.

Kelemahan statistika nonparmetrik :

1. Bila asumsi sebaran normal dapat dipenuhi. maka kesimpulan analisis yang

diperolah kemungkinan akan membias.

2. Tidak dapat dipergunakan untuk mengukur interaksi

3. Tidak dapat dipakai sebagai alat untuk menduga atau meramal.

Manfaat Statistika nonparmetrik:

Nilai peluang hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti karna tidak berdasarkan

pada anggapan (Asumsi).

Dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (populasi) yang sedikit

Dapat menganalisis data yang populasinya atau sampelnya berbeda.

Dapat dipergunakan untuk menganalisis data yang ukuranya menurut skala

ordinal & nominal.

Metode analisis relatif mudah dengan hanya mempergunakan aljabar yang

sederhana

Mudah dipelajari dan diaplikasikan.

Pengolongan Statistika Nonparametrik yaitu: chi Square. Anova. Uji tanda. run

test. uji perubahan tanda. independent dua Sampel. uji peluang pasti Fisher. Goodnes

of Fit Tes. Goodman & Kruskal.

Selanjutnya dalam menggunakan statistik nonparametrik ada beberapa alasan

yang mendasar dan yang harus dipahami. sebagaimana yang disajikan pada skema

berikut:

106

Gambar 10.1. Menggunakan Statistik Nonparametrik

C. Metode-metode Analisis Statistika Nonparametrik (Kualitatif)

1. Uji chi-Kuadrat (Kai Kuadrat)

Uji Chi-Kuadrat adalah membandingkan antara fakta yang diperoleh

berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan atas teoritis (dihrapkan).

Formulasi untuk menghitung chi-kuadrat adalah:

107

Asumsi-Asumsi yang mendasari hasil perhitungan chi-kuadrat adalah:

a. Jika X2 = 0. dapat diartikan bahwa frekwensi-frekwensi teoritis dan yang

diharapkan adalah tetap sama dengan frekwensi-frekwensi hasil observasinya.

b. Jika X2 > 0. frekwensi-frekwensi terebut dapat diartikan tetap tidak sama.

c. Semakin besar nilai X2 maka dapat diartikan semakin besar pula perbedaan

antara frekwensi yang diobservasi dan yang diharpkan.

Uji chi-square dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu :

1. Uji Chi-Kuadrat untuk Keselarasan

Gambar 10. 2. Grafik Chi-Kudrat Tidak Tunggal. Berkeluarga

Contoh: Uji keselarasan dengan frekuensi harapan sama. Hasil perdagangan

saham pada minggu pertama 2007 sebagai berikut:

Langkah-langkah penyelesain:

108

Menentukan hipotesa. Hipotesa yang disusun adalah hipotesa nol (H0) dan

hipotesa alternatif (Ha). Hipotesa nol. H0. menyatakan bahwa tidak ada

perbedaan antara nilai atau frekuensi observasi atau teramati dengan nilai

atau frekuensi harapan. Sedangkan hipotesa alternatif. Ha. menyatakan

bahwa ada perbedaan antara nilai atau frekuensi teramati dengan nilai atau

frekuensi yang diharapkan. Hipotesa dinyatakan sebagai berikut:

H0 : fo = fe Ha : fo ≠ fe

Menentukan Taraf Nyata dan Nilai Kritis. Untuk kasus ini. nilai n adalah

kategori atau sampel yaitu 10. sedang k adalah variabel. dimana k= 1. jadi

derajat bebasnya adalah df= 10 - 1= 9. Setelah menemukan nilai df dan taraf

nyata. maka dapat dicari nilai kritis chi-kuadrat dengan menggunakan tabel

chi-kuadrat sebagai berikut:

Melakukan perhitungan Chi-Squre (uji Kai Kuadrat)

109

Menentukan Daerah Keputusan

Menentukan Keputusan. berdasarkan aturan pada langkah ke-4. diketahui

nilai chi-kuadrat hitung adalah 219.5 dan nilai chi-kuadrat kritis 16.919

berarti nilai chi-kuadrat hitung > dari chi kuadrat kritis. Dengan demikian

Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak Ho.

sehingga antara kenyataan yang terjadi dengan harapan dari analisis adalah

tidak sama.

2. Uji Chi-Kuadrat untuk uji Kenormalan

Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Uji Normalitas

110

3. Uji Chi-Kuadrat untuk uji Independensi

Bagaimana Melakukan Uji Independensi? Langkah-langkah yang dapat

dilakukan pada uji Chi-Kuadrat untuk uji Independensi adalah:

a. Menyusun hipotesa. Hipotesa Ho biasanya menyatakan tidak ada hubungan

antara dua variabel. sedangkan Ha menyatakan ada hubungan antara dua

variabel.

b. Menentukan nilai χ2 kritis dengan taraf nyata α dan derajat bebas df=(r - 1)

x (c - 1)

c. Menentukan frekuensi harapan (fe) dimana fe untuk setiap sel dirumuskan:

d. Menentukan nilai X2 dengan rumus:

e. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan Ho dan penolakan Ho

f. Menentukan keputusan apakah menerima Ho atau menolak Ho.

2. Data Beperingkat

Statistika nonparametrik untuk data berperingkat menggunakan data ordinal

yaitu data yang sudah diurutkan dengan urutan tertentu dan diberikan

peringkatnya. Adapun analisis data berperingkat meliputi:

1) Uji Tanda

Uji tanda adalah “Uji yang dimaksudkan untuk melihat adanya perbedaan dan

bukan besarnya perbedaan serta didasarkan pada prosedur pada tanda positif

dan negatif dari perbedaan antara pasangan data ordinal”. Langkah-Langkah

Uji Tanda adalah:

a. Menentukan hipotesa. Hipotesa merupakan langkah pertama yang harus ditentukan. Anda dapat menyusun hipotesa satu arah dan dua arah. apabila hipotesa nol mengandung tanda sama dengan (=). berarti uji dua arah. sedang hipotesa mengandung tanda ketidaksamaan (≤. ≥) menunjukkan uji satu arah. Hipotesa nol (Ho) untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa tidak ada perbedaan. sedang hipotesa alternatif (H1) menyatakan adanya perbedaan.

111

b. Memilih taraf nyata. Taraf nyata ini merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sampel. Pada umumnya anda dapat gunakan taraf nyata 1%. 5% atau 10%.

c. Menghitung Frekuensi tanda. Pada langkah ini dilakukan perhitungan untuk jumlah observasi yang relevan (n) yaitu observasi yang mempunyai tanda + dan -. sedang tanda 0 tidak dipergunakan. Setelah menentukan nilai observasi n. maka perlu mengetahui nilai r yaitu jumlah obyek yang digunakan pada saat bersamaan. di mana jumlah r bisa sama dengan n atau lebih kecil dari n.

d. Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi. Pada langkah ini kita ingin mengetahui berapa probabilitas suatu kejadian dari n sampel observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. Nilai r biasanya dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi yang relevan. Untuk keperluan ini kita dapat menggunakan tabel probabilitas binomial atau menghitung manual dengan rumus P (r) = (nCr)prqn-r.

e. Menetukan kesimpulan. Kesimpulan yang diperoleh adalah menerima Ho atau menolak Ho. Menerima Ho menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan. sedang menolak Ho menunjukkan adanya perbedaan antara subyek yang dicocokkan. Aturan umum dalam menentukan menerima atau menolak Ho adalah; menerima Ho apabila α ≤ probabilitas hasil sampel. dan menolak Ho atau menerima H1 apabila α ≥ probabilitas hasil sampel.

Menggunakan Excel Untuk Menghitung Probabilitas Sampel yaitu:

112

Rumus Z Untuk Sampel Besar

Di mana: Z : Nilai Z hitung R : Jumlah tanda + N : Jumlah sampel yang relevan

2) Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Langkah-Langkah Dalam Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

a. Menentukan Hipotesa. Hipotesa kerja biasanya menunjukkan tidak ada perbedaan sedang hipotesa alternatif menunjukkan adanya perbedaan.

b. Menentukan Nilai Kritis. Nilai kritis diperoleh dengan mempergunakan tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon. Untuk menentukan nilai kritis diperlukan pengetahuan nilai observasi yang relevan (n) dan taraf nyata.

c. Menentukan Nilai Statistik Wilcoxon. Untuk menentukan nilai statistik Wilcoxon ada beberapa langkah yaitu: (a) membuat perbedaan data berpasangan. (b) memberikan rangking untuk urutan beda data berpasangan tanpa memperhatikan tanda. untuk nilai beda yang sama digunakan rata-rata rangking. (c) memisahkan nilai rangking yang positif dan negatif. (d) menjumlahkan nilai rangking positif dan negatif. nilai yang terkecil merupakan nilai statistik wilcoxon.

113

d. Menentukan keputusan. Apabila nilai statistik wilcoxon < nilai kritis maka Ho ditolak dan H1 diterima. begitupula sebaliknya.

Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon dengan rumus:

Di mana:

Z : Nilai Z hitung

W : Jumlah peringkat sampel pertama

n1 : Jumlah observasi sampel relevan pertama

n2 : Jumlah observasi sampel relevan kedua

3) Uji Kruskal-Wallies

Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Kruskal-Wallies

114

4) Koefisien Korelasi Spearman

Koefisien korelasi berperingkat spearman pengujian dapat dilakuakan dengan

beberapa tahapan sebagai berikut:

Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Koefisien Korelasi Spearman

Contoh: Hubungan laba bank dengan harga saham berikut ini adalah data

tentang laba dan harga saham dari 8 bank tahun 2007.

Langkah Penyelasian :

115

Langkah Pertama. Menyusun peringkat data

Langkah Kedua. Menghitung Perbedaan Peringkat

Langkah Ketiga. Menghitung koefisien korelasi Spearman

Nilai koefisien korelasi spearman 0.786. ini menunjukkan bahwa ada

hubungan antara harga saham dengan laba perbankan sebesar 78.6%.

Hubungan antara harga saham dengan laba termasuk kuat. kinerja saham akan

berhubungan dengan kinerja laba perbankan.

116

6. EVALUASI

1) Jelaskan pengertian dan kegunaan statistika nonparametrik? Berikan contoh!

2) Sebutkan beberapa metode analisis dalam statistika nonparametrik?

3) PT. Angkutan Kilat adalah perusahaan transportasi untuk buah-buahan dari Landono ke Kendari. Perusahaan menginginkan kerusakan buah yang diangkut tidak sampai 15%. Berikut ini adalah data buah yang rusak selama 6 bulan terakhir. Dari data tersebut. apakah masih sesuai harapan dari perusahaan dengan taraf nyata 5%.

Bulan % Kerusakan Buah 1 9 2 12 3 14 4 15 5 18 6 16

4) Beberapa emiten merencanakan memberikan dividen yang lebih besar untuk tahun 2007. sehingga dapat mendorong perbaikan harga saham di bursa. Berikut adalah dividen yang diharapkan atau direncanakan dan deviden yang dapat dibayarkan pada tahun 2007 dalam rupiah per lembarnya.

Perusahaan fe fo Semen Gresik 231 268 Gudang Garam 500 300 Timan Tbk 119 25 Ramayana 75 100 Sampurna 57 90 Unilever 250 300

Dengan memperhatikan kondisi tersebut. apakah antara harapan dan kenyataan masih sesuai?

5) Pemerintah menghendaki bahwa inflasi pada tahun 2007 sebesar 8% pertahun. Data tahun 2007 inflasi dibeberapa kota besar adalah sebagai berikut:

Kota Inflasi (%) Medan 9.49 Palembang 12.25 Padang 10.22 Jakarta 9.08 Bandung 11.97 Semarang 13.56 Surabaya 9.15 Denpasar 12.49 Banjarmasin 9.18 Makasar 8.25 Menado 15.22

Dengan data tersebut apakah target atau harapan pemerintah masih sesuai dengan kondisi sebenarnya dengan taraf nyata 5%?

117

6) Pemerintah berusaha agar tingkat hidup petani semakin membaik. Usaha tersebut dilakukan dengan berbagai program diantaranya adalah pemberian kredit. Pada tahun 2007 diharapkan nilai tukar petani dapat mencapai 110 atau terjadi kelebihan 10% dari apa yang harus dibayar. Berikut ini nilai NTP petani selama 2007. dengan nilai NTP tersebut apakah keinginan pemerintah dapat tercapai pada taraf uji 5%?

Bulan NTP Bulan NTP 1 115 7 89 2 113 8 93 3 118 9 94 4 118 10 94 5 113 11 94 6 114 12 92

7) PT ABC memproduksi minuman sari asem dalam bentuk kemasan. Untuk mempersiapkan pengiklanan produk ini perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara acara di TV dengan kelompok umur. Keinginan ini didasarkan perusahaan ingin produknya dikonsumsi remaja yang mempunyai hobi musik. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:

Acara TV Kelompok umur Senetron Musik Kartun

Total

Dewasa 200 160 110 470 Remaja 150 150 120 420 Anak 160 130 110 400

Jumlah 510 440 340 1290 Data tersebut. ujilah apakah ada hubungan antara acara TV dengan kelompok umur?

8) Ada keyakinan bahwa apabila IPK tinggi. maka akan mendapatkan penghasilan tinggi. Berdasarkan keyakinan tersebut. Nani dari CESS tahun 2003 melakukan penelitian terhadap 751 sarjana dari berbagai PT yang bekerja disektor perbankan di Jakarta. Berikut adalah hasilnya:

Tingkat Penghasilan (jutaan) IPK <0.8 0.8-1.5 1.5-3.5 >3.5

Total

>3.5 22 31 31 8 92 2.75-3.5 67 80 73 17 237

<2.75 124 161 122 15 422 213 272 226 40 751

Dari data tersebut. apakah keyakinan adanya hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilan dapat dibenarkan?

9) Berikut ini adalah data ekspor nonmigas pada tahun 2006 dan 2007 selama 10 bulan. Dengan data tersebut. ujilah dengan uji tanda. apakah kondisi 2007 lebih baik dari tahun 2006.

118

Bulan Ekspor 2007 Ekspor 2006 1 3727 3222 2 3623 3366 3 3814 3523 4 3880 3747 5 3920 3717 6 4222 4105 7 4252 4033 8 3716 3884 9 3885 4034

10 3965 4182 10) PT PLN Persero mengirimkan 14 manajernya untuk training dalam menyusun job

analysis. untuk lebih mengoptimalkan pemanfaatan sumber daya manusia yang ada. Berikut adalah hasil tes dari manajer tersebut sebelum dan sesudah training. Ujilah dengan uji tanda. apakah ada perbedaan antara sebelum dan sesudah training?

Nama Test awal Test Akhir LD. Waluyo 40 55 La Jumadi 38 38 Nurhidayat 50 80 Makmun 85 65 La Hardi 65 75 LD. Joni 70 85 WD. Mardiyani 25 65 Khofifah 55 90 Wulandari 90 95 LD. Yono Suyono 20 65 La Junaedi 80 80 Rachmat 65 75 Wa Sri Anah 85 75 Zulfithri 90 85

11) Teori SDM konsentrasi terhadap kesempatan untuk mendapatkan gaji yang sama antara pria dan wanita. Berikut ini adalah data gaji karyawan prian dan wanita. Dengan menggunakan uji jumlah peringkat wilcoxon. apakah benar bahwa gaji karyawan wanita lebih rendah dibandingkan dengan kaum pria?

Wanita Gaji (jutaan) Pria Gaji (jutaan) Augustina 1.4 Yadi 2.2 Farida 2.6 Purwo Handoko 1.7 Anik 1.6 Zulfithri 3.6 Sri Anah 1.3 Atep Afia 2.6 Yuni Astuti 1.1 Asep 1.4 Tati Barus 2.1 Utje 2.1 Afra 1.8 Hasan 1.1 Nani 1.5 Prapto 1.2

119

12) Ada permintaan dari staf Bank Mandiri bagian penyelesaian kasus kredit. agar suasana kerja diperbaiki. sehingga produktivitas meningkat. Manajemen memutuskan memberikan tambahan fasilitas seperti AC. Telepon. Internet dan antar-jemput. Dengan menggunakan uji wilcoxon. ujilah apakah ada perbedaan sebelum dan sesudah pemberian fasilitas tersebut:

Nama Kasus Awal Kasus Akhir Agus Mulyadharma 23 33Nani 26 26Suwito 24 30Jose Hehamanua 17 25Lucky 20 19David Januaria 24 22Hendro 30 29Sisca Mardiana 21 25Budi Oktavia 25 22Santi K 21 23Agustina 16 17Farida 20 15Utje Usman 17 9Atep Afia 23 30

13) Pembinaan usaha kecil selama ini terpecah menjadi beberapa departemen yaitu Koperasi. Diknas dan Deperindag. Ada gagasan apabila hasil pembinaan dari ketiga departemen tersebut sama maka akan digabungkan saja. sedangkan apabila berbeda maka akan diteruskan. Berikut adalah data penghasilan usaha kecil dalam 1 tahun dalam jutaan. Ujilah dengan kruskal-wallis apakah hasil antar pembinaan sama atau tidak. dengan taraf nyata 5%.

Koperasi Diknas Deperindag 56 19 94 37 36 25 23 73 65 74 92 77 91 25 61 67 33 27

120

DAFTAR PUSTAKA

Anto Dayan. 1991. Statistika I & II. Erlangga. Jakarta Ghozali. Imam. 2002. Aplikasi Analisis Multivariat dengan Program SPSS. Universitas

Dipanegaoro. Semarang. Gujarati. Dahmodar & Sumarno Zain. 1998. Ekonomimetrika Dasar. Erlangga. Jakarta Hair. J.H.; Anderson. R.E.; Tatham. R.L. & Black. W.C. 1999. Análisis multivariante;

Prentice Hall Iberia; 5ª ed.; Madrid. Joreskog. K. G. & Sorbom D. (1993): LISREL 8 User’s Reference Guide . Chicago: Scientific Software International. Inc.

Levine. David. M. et.;all. 2005. Statistics For Managers Using Microsoft Excel. Pearson Edition Internasional. USA.

Malhorta. Naresh K. 1993. Marketing Research. An Applid Orientantion. The Prentice-Hall. Inc.. New Jersey.

Nazir. M. 2004. Metode Penelitian. Ghalia Indnesia. Jakarta Purwadi. B. 2000. Riset Pemasaran Implementasi Dalam Bauran Pemasaran. Penerbit

PT. Grafindo. Jakarta. Santoso. Singgih. 2004. SPSS Statistika Multivariat. PT. Elex Media Komputindo.

Jakarta. Sugiyono. 2001. Metode Penelitian Bisnis. CV. Alfabeta. Bandung. Sudjana. 2002. Metode Statistika. Edisi ke-6. Tarsito Bandung. Supangat. Andi. 2007. Statistika Dalam Kajian Deskriptif. Iferensial. dan

Nonparametrik. Penerbit Kencana Pernada Media Group. Jakarta Supranto. J. 1992. Statistika Teori dan Aplikasi. Rineka Cipta Jakarta. Supranto. J. 1997. Metode Riset. Rineka Cipta Jakarta. Supranto. J. 2004. Tehnik Analisi Multivariat. Rineka Cipta Jakarta. Sudrajat. 2001. Statistika Sosial. Fakultas Pertanian Universitas Padjajaran. Bandung

Documents

Bahan Ajar Statistika Ekonomi Lanjutan