PERPINDAHAN PANAS

PERTUKARAN PANAS

43. PENGERTIAN PERPINDAHAN PANAS

Panastelahdiketahuidapatberpindahdaritempatdengantemperaturlebihtinggiketempatdengantempeaturlebihrendah.Hokumpercampuranpanasjugaterjadikarenapanasituberpindah,sedangkanpadakalorimeter,perindahanpanasdapatterjadidalambentukpertukaranpanasdenganluarsistem.

Jadi pemberianataupenguranganpanastidaksajamengubahtemperaturataufasazatsuatubendasecaralokal,melainkanpanasitu merambatke ataudaribagianlainbendaatautempatlain.Peristiwaini disebutperindahanpanas.

Menurutpenyelidikan,perpindahantenagapanasdapatdibagidalambeberapagolong-ancaraperpindahan.Panasitudapatmerambatdarisuatubagiankebagianlainmelaluizatataubendayangdiam.Panasjugadapatdibawaolehpartikel-partikelzatyangmengalir.Padaradiasipanas,tenagapanasberpindahmelaluipancaranyangmerupakanjugasatucaraperindahanpanas.Umumnyaperindahanpanasberlangsungsekaligusdenganketigacaraini.

Perindahanpanasmelaluicarapertamadisebutperpindahanpanasmelaluikondoksi.Carakedua,perindahanpanasmelaluikonveksidancaraketigamelaluiradiasi.

61

Di sinikitamepyelidikiperistiwaberlangsungnyaperindahanpanasitu.Kalaukitamenganggapperindahanpanasberlangsungsecaramengaliranalogidenganaliranlistrikataualiranfluida,makaaliranpanasini kitanamakanaruspanas.

Kita definisikanaruspanasini sebagaijumlahtenagapanaspersatuanwaktuataudayapanasmelaluipenampangtegakluruskepadaaraharus.Olehsebabituaruspanasrata-rataadalah

L1QH=-

L1't

denganL1't sebagaiwaktuperpindahanpanasyangdipandang.Karenaaruspanasdapatberubah-ubahmenurutwaktu,makaaruspanaspadasetiap

saatadalah

L1Q dQH=lim -=-

L1't->O L1't d 't(82)

Perindahanpanasdapatkitaketahuimelaluiperubahantemperatur.Olehkarenanyaperluditentukanhubunganantaraaruspanasdanperubahanatauperbedaantemperatur.

. Bagikalorimeteryangmengalamipertukaranpanasdenganluarsistem,akibatper-pindahanpanas,Newtonmemberikansuatukoreksiyangdikenalsebagaihukumpen-dinginanataupemanasanNewton.

44. HUKUM PENDINGINAN ATAU PEMANASAN NEWTON

PerubahantemperaturakibatpertukaranpanassepertipadakalorimetermenurutNewtonpadatahun1701,adalahberbandinglurnsdenganwaktu.Bila temperatursistemlebihtinggidaripadatempeatursekitarnya,makaakanterjadipendinginanpadasistemataupenurunantemperaturdandemikianpunsebaliknya.Perbandinganini dapatdijadikanpersamaandenganmembubuhisuatufaktorkonstantak, sehingga

~ =- k(t - t.)L1't

(83)

dengant dant.masing-masingmerupakantemperatursistemdantemperatursekitarnya.Tandanegatifmenunjukkanterjadinyapenurnnantemperaturbilat >t..Karenaperubah-antemperaturini dapatberbedamenurutwaktu,makaperubahantemperatursetiapsaatadalah

d t

- =- k(t - t.)d't

(84)

62

ataudapatjugaditulis

dt-=-kd'tt - ts

sehinggasetelahdiintegrasikandiperolehtemperatursistemsetelahwaktu't, sebesar

In (t - t) =- k 't + C

Jika temperaturpadawaktu't =0 adalahto makakonstantaintegrasiC dapatditentukan,sehinggadiperoleh

atau

t-tIn -=-k't

t - to s

t = t + (t - t) e-k~o 0 s (85)

Apabilaperbedaantemperatursistemdansekitarnyakeeilmakadengansendirinyaperubahantemperaturpadasistemadalahkeeil juga karenaperubahantemperaturmaksimumdarisistemadalahmenyamaitemperatursekitarnya.Olehsebabitudalamhalini nampakdari(85)bahwak 'takankeeiljugaharganya.Untukk 't 1dapatdiadakanpendekatandari(85)denganmenguraikandulukedalamderet

(k 't)2 (k 't)3t =t + (t - t) {I - k 't +o 0 s + }2! 3!

Denganmengabaikanfaktor k 't denganpangkatdua dan lebih, pendekataninimenjadi

t =to- (to- ts)k 't

atauperubahantemperatursistemselamawaktu't adalahkira-kira

t - to=- (to- ts)k 't

(86)

(87)

Bagito>tsterjadipendinginanyaknipenurunantemperatursistemdanbagito

KONDUKSI PANAS

45. PENGERTIAN KONDUKSI PANAS

Tenagapanasdarisuatubagianbendabertemperaturlebihtinggiakanmengalirmelaluizatbendaitu kebagianlainnyayangbertemperaturlebihrendah.Sebagaiaruspanas,perpindahanpanasini memenuhidefinisi(82).Zatataupartikelzatdaribendayangdilaluipanasini sendiritidakmengalirsehinggatenagapanasberpindahdarisatupartikelke lainpartikeldanmeneapaibagianyangdituju.Perpindahanpanasseearaini disebutkonduksipanas;aruspanasnyaadalaharuspanaskonduksidanzatnyaitu mempunyaisifatkonduksipanas.Konduksipanasini bergantungkepadazatyangdilaluinyandanjugakepadadistribusitemperaturdaribagianbendasedangkan,menurutpenyelidikan,selanjutnyajugabergantungsedikitbanyakkepadatemperaturitusendiri.Berlangsungnyakonduksipanasmelaluizatdapatdiketahuiolehperubahantemperaturyangterjadi.

Ditinjaudari sudutteorimolukuler,yaknibendaatauzat terdiridarimolekul,pemberianpanaspadazatmenyebabkanmolekulitubergetar.Getaranini makinbertam-bahjikapanasditambah,sehinggatenagapanasberubahmenjaditenagagetaran.Molekulyangbergetarini tetappadatempatnyatetapigetaranyanglebihhebatini akanmenye-babkangetaranyanglebihkeeildarimolekuldi sampingnya,bertambahgetarannya,dandemikianseterusnyasehinggaakhirnyagetaranmolekulpadabagianlainbendaakanlebihhebat.Sebagaiakibatnya,temperaturpadabagianlainbendaituakannaikdankitalihatbahwapanasberpindahke tempatlain.

Jadipadakonduksipanas,tenagapanasdipindahkandarisatupartikelzatkepartikeldi sampingnya,berturut-turutsampaimeneapaibagianlainzatyangbertemperaturlebihrendah.

46.KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TETAP

Apabilatemperaturdarisuatubendapadaduatempatadalahtetapdanberlainan,makaakanterjadikonduksipanas.Konduksipanasdemikianyakniantarabagiandengantemperaturtetapdisebutkonduksipanaspadakeadaantetap.Aruskonduksitentunyabergantungjugakepadadistribusitemperaturtetapinipadabendaitu,di sampingbentukbendaitu sendiri.

Di sinikitaakanmelihathanyahal-halyangsederhana,yaknikeadaandenganhanyaduatemperaturtetapyangterletaksimetrispadabendabersangkutan.Padakeadaanseimbang,aruspanasantarakeduatempeaturtetapini akantetapharganya.

Padagambar19 terlihatsuatukepingdatarplan-paralel,denganluaskeduaper-mukaanbidangyangberhadapanadalahA danmasing-masingmempunyaitemperaturtetap t( dan t2 (t) > t2).

64

A _H1

Gambar19

Konduksipanaspada kepingplan-parale!.

TebalkepingadalabI danaruspanasH mengalirdarit) ket2.Setelahmencapaikeseimbangan,makamenuruthasileksperimendariBiotdanFourier,aruspanastetapH berbandinglurnsdenganluaspenampangyangtegaklurnspadaarabaruspanas,ber-bandinglurnsdenganbedatemperaturtetapitu(t)- t2),danberbandingterbalikdenganpanjangjalanyangditempuharuspanas.DenganmembubuhisuatufaktorpembandingK, kitaperolehhubungan

t - tH=KA~

I

atauumumnyadapatditulis

dtH=KA (88)

dx

denganx sebagaijalanyangditempuharuspanas.Apabilaperubabantemperaturbergan-tungkepadajalanaruspanas,maka(88)dapatditulismenjadi

d t dtH=-KA lim -=-KA-

dx->o dx dx(89)

dengantandanegatifmenyatakanbabwaarabarusmenujukearabturunnyatemperatur.dt

Faktor disebutjugasebagaigradienttemperatur.dx

KonstantaK disebutkoefisienkonduktivitaspanas ataukonduktivitaspanas.Ter-nyatakemudianbahwakonduktivitaspanasini juga tidakkonstantetapibergantungkepadatemperatur.Untukbatastemperaturtertentudapatdiambilhargarata-ratanyayaknikonduktivitaspanasrata.Kitapandangdi sinizatdengankonduktivitaspanasyangisotropis.

65

47. BEBERAPA CONTOH KONDUKSI PANAS PADAKEADAAN TETAP YANG SIMETRIS

Untukmemberikangambarantentangkonduksipanaspadakeadaantetapdengantem-peraturtetapyangterletaksimetris,kitacobamenghitungaruspanasbagizatyangmempunyaisifatkonduktivitaspanastetapdanisotropis.Perhitungandilakukanpadasaatsetelabkeseimbangantercapai.

a. Kepingplan-para/el.

AruspanasH padakepingplan-paralelsepertipadagambar19dapatkitatentukandenganmemasangsistemkoordinatpadakepingkiri. Arabx searabdenganarabaruspanasH, sehinggadari(89)diperoleh

atau

f H dx=- K A f dto t.

KAH= (90)

Isuatuhasilyangsesuaidengan(88)

b. Bola berongga

Aruspanaspadabolaberonggaini sepertitemyatapadagambar20 adalabradialdaridalamkeluar,apabilat1>t2,dandemikianpunsebaliknya.

Gambar20

Konduksipanas radial pada bola berongga

Berbedadengankepingplan-paralel,luaspermukaantegakluruspadaarabarusdaribolaini tidaklabtetap,melainkanmerupakanfungsidarijari-jaribolaataujugaarabaruspanas.

BuatlabpermukaanbolafIktifpadazatyangmembentukbolaitudenganjari-jariryangvariabelyangdapatberubabdariRl ke R2.

66

LuaspermukaaniniA=41tr

sehinggadari(89)diperoleh

atau

R2 dr t2H J - =-4 1tK J dt

R, r ~4 1tK R, R2(t, - t2)H= (91)

c. Pipa silinder

Dalamhal ini, kitamemandangaruspanasyangmengalirsecararadialdariporoske tuaratausebaliknya.Bagi aruspanasyangmengalirdariujungke ujung,halnyaadalahsepertipadakepingplan-paralel.

v

Gambar21

Konduksipanas radial pada silinder berongga.

Denganjalansepertipadabolaberonggadibuatpermukaansilindrisflktifdalamzatyangmembentukpipaitudenganjari-jarir yangdapatberubahharganyadariR, keRz-Luaspermukaansilinderflktif ini untukpanjangpipaI, adalah

A =2 1trl

Masukkanke dalam(89)diperoleh

R2dr /2H J - =- 2 1tKI dtR, r t,

atauaruspanas2 1tKI (t, - 9H = (92)

InRjR,

67

- - -

d. Kepingplan-paralelgabungan

Padagambar22, terlukiskepingplan-paralelgabunganyangmempunyailuaspenampangtetapsebesarA, masing-masingzatmempunyaikonduktivitaspanasKI danKz sertatebalI) danIz.Temperaturtetappadakeduapermukaanttfrujungadalaht.dan~.

Gambar22

Konduksipanaspada gabungankepingplan-paralel.

Misalkantemperaturpadabatasantarakepingadalahtx'makaaruspanaspadakepingpertamadankeduamasing-masingadalah

KIAH =- (t - t)

I I . x)dan

Padakeadaantetap,t.dan~adalahtetapdanaruspanasjuga,olehkarenanya,harustetappula.Jadipadaperbatasantakbolehadapenimbunanpanasataukekuranganpanas,yaknihanyamungkinbila

H) =Hz =HDaripesamaanini, txdapatditentukan

K) Kz-t.+-~

II Iz

KI Kz-+-

I) Iz

t =x

68

dandengansubstitusihargaini, aruspanasmenjadi

H= A (t.- ~) (93)

Padaumumnyabilaterdapatnbilahkepingplan-paralelyangdigabungkan,sedangkantiapkepingmempunyaikonduktivitaspanasmasing-masingKI, ~, Knsertatebalmasing-masingII' Iz, InmakauntukluaspenampangtetapsebesarA, aruspanaspadakeadaantetapadalah

Jugabagibolaberonggadanpipasilinderyangterdiridarizatgabungan,denganjalanyangsarna,dapatditurunkanhargaaruspanasradialnya.

48.ARUS PANAS PADA PERBATASAN DUA MEDIUM

Padacontohkepinggabungan,telahkitasinggungsedikittentangaruspanasyangmelaluiperbatasanduamediumuntukkeadaantetap.Dalarncontohini,araharuspanasadalahtegaklurnspadapermukaanperbatasanitu.Padaumumnya,araharuspanastidakperlutegakluruspadapermukaanperbatasanitu.

Untukkeadaantetap,temperaturpadakeduapermukaanperbatasanadalahsarnasedangkandarimediumpertamakemediumkeduaterdapatsuatugradientemperatur.

Padagambar23,terlukisperbatasanB antaramediumI dan2 yangmasing-masingdilaluioleharuspanasHI danHz.Buatdariperbatasanitu garisnormalnyanl dannzpadamasing-masingmedium1dan2denganarahyangmenjauhiperbatasanB. Dengangarisnormalini selanjutnya,aruspanasHI danHzdapatdiuraikankedalarnkomponen.Komponennormalnyamasing-masingadalahHlndanHZn'

Bentuklahpadaperbatasanitu, suatukotakyangsangatkedl, berbentuksilindrisdenganpermukaandatarnyasejajardenganperbatasan.

69

A (t.- V(94)H=

t Ikk=1

Gambar23

Arus panaspadaperbatasandua mediumdenganarah normal.

Luaspennukaandatarini adalaha,tingginyah seukurandenganA tersebut.A danh mempunyaiukuraninfinitesimal.

Untukarahnonnaln. dann2,yangberlawananitu,jumlahpanastotalpersatuanwaktuyangkeluardarialaskotakituadalah

Q H)A- =- (Hnl+ n2.t

Hargaini merupakanselisihdarijumlahpanasyangkeluarpadaalasbawahdi-potongdenganyangmasukpadapennukaanatas.

Bilakeduagarisnonnalitudigantidengangarisnonnalnyangberarahdarimedium1kemedium2, maka

dan

sehingga

Hn. = HlnH =-Hn2 2n

~ =(H2n- Hln)At (95)Jadi (95)berlaku,apabilapadaperbatasanterdapatsumberaruspanasataujuga

apabilaterdapatlobanguntukmenyeraparuspanasitu.Umumnyapadaperbatasantidakterdapatsumberaruspanasini,sepretihalnyapada

konduksipanasuntukkeadaantetap,sehinggaQ

-=0t

ataupadaperbatasandemikianberlaku

(96)

Apabila sudutmasukarus panasHI terhadapnonnal adalah

atau

-- (97)H2 COS

50. FAKTOR BENTUK KONDUKSI PANAS PADA KEADAANTETAP

Padaperhitungankonduksipanasdengansyaratkeadaantetapkitamelihatduagolonganbesaranp~dahasilperhitunganitu. Golonganpertamaialahbesaranyang

.bersangkutandenans.ifatpanassedangkangolongankeduatediriatasbesaranberhu-bungandenganbentukatauukuranbenda.Gabunganbesarangeometrisini dapatdipisahkanke dalamsatufaktoryangdisebutfaktorbe~tuk.

Untukkonduktivitaspanastetapdanpadakeadaantetapyangsimetris,faktorbentukdinyatakandenganB. Bagizattunggal,aruspanasmenjadi.

H =K d t . B (99)Daricontohpadapasal47,hargafaktorbentukini adalahuntuk

Akepingplan-paralelB =-

I

RRbolaberonggaB =4 1t I 2

R2-R1

Ipipa silinder B=21t

Faktorbentukdapatjugaditentukansecaraeksperimen.Denganmengetahuihargakonduktivitaspanastetapataurata-rata,makauntuksuatubedatemperaturtertentu,HdapatdiukursehinggaB dapatdihitung.SetelahB diketahuimakaaruspanasuntukbedatemperaturyangberlainandapatdihitungjuga.Di sinikitamemandangduafaktorbentukdarirusukdanpojokyangseringdijumpai.

a. Faktorbentukrusuk

aGambar24

a. Konduksipanaspada-~uk danfaktor bentuknya.b. KonduksipanasuntukpOjokdanfaktor bentuknya.

72

Padagambar24aterlukissuaturusukyangmempunyaipanjangc.Melaluirusukiniterjadikonduksipanaspadakeadaantetap.Menuruteksperimen,faktorbentukrusukiniuntukpanjangc adalahsebesar

B =0,54c (100)

Padarusukini, tidakterhitungpojokyangmungkinterdapatdi ujungrusuk.

b. Faktorbentukpojok

Sepertirusuk,pojok sepertipadagambar24bmempunyaifaktorbentukyangdapatditentukansecaraeksperimen.Bagi tebal dinding~ x yangmembentukpojoktersebut,

B =0,15~x (101)

Faktorbentukbagi beberapapojok dalamkeadaanyangsamadapatdijum-lahkan.

c. Contohfaktorbentukuntukkubusberongga

Misalkankubusberonggapadagambar25mempunyaipanjangsisiluarsebesara,tebaldinding~x,danterdiridarizatyangmempunyaikonduktivitaspanasK. Kitadapatmenghitungfaktorbentuknyasebagiandemisebagian.

Luaspermukaankubustanparusukdanpojokadalah(a- 2 ~X)2,sehinggafaktorbentukdarikeenampermukaanini adalah

~----. /

/-'-f (I I

I II a II .L Y

Gambar25

Konduksipanaspada kubusberongga.

Faktorbentukbagi12rusukadalah

B2= 12.0,54(a- 2 ~ x)

73

sedangkanfaktorbentuk8 pojoknyaadalah

B3=8 . 0,15~xJadifaktorbentuktotaldarikubusberonggaini,apabilatemperaturdalamkubusdan

luaskubustetapdanseragam,adalah

(a- 2~)2+6,48(a- 2~) + 1,2~

~

Hargaini dapatditentukanapabilaa dan~ x diketahui.AruspanasmenjadiH=KB~t

dengan~ t sebagaibedatemperaturtetapdanseragamitu.

51.KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TIDAK TETAP

Konduksipanaspadakeadaantidaktetapterjadiapabilatemperaturpadakeduaujungaruspanastidaklahtetapmelainkanberubahmenurutwaktu.Hal ini jugaterjadipadakeadaantetapsebelumtercapainyakeseimbangan.Jadipadakonduksipanaspadakeadaantidaktetap,selainvariabel-variabelt danx, jugaikutsertavariabelwaktu.

Ht

..,

:) -x1Gambar26

Keadaantransienkonduksipanassebelummencapaikeadaantetap.

Perubahantemperaturdalambendapadakeadaantetapakibatbelumtercapainyakeseimbanganhinggam;ncapaikeseimbanganituadalahsepertipadagambar26.Padapermulaankonduksipanas,denganadanyatemperaturtetapt2padasatuujung,hanyabagiandekatujungtersebutmemperolehtemperaturyangagaktinggi.Bagianlainnyamasihmempunyaitemperatur'~salnyat. < t2.Denganberangsunr-angsurpadawaktu't2>'t\, 't3>'t2danseterusnya,bagianlain memperolehtemperaturyangbergantungkepadajaraknyakeujung.Keadaanbelumseimbangataukeadaantransieninidarigambar26, dapatdinyatakansebagaikeadaandengangradientemperaturyangbelumtetap.

74

Secarateoretis,keadaantetapataugradientemperaturtetaptercapaipadawaktutakterhingga,tetapidalamkenyataanwaktutersebuttidaklahterlalulama. .

Jika temperaturkeduaujungbatangdenganpenampangtetapA terbuatdarizatyangmempunyaikonduktivitaspanastetapK, berubah-ubahmenurutwaktu,makakitaper-olehkeadaantidaktetap.Padagambar27,terlukissebagianbatangitu dankitamem-perhatikansuatubagiansepanjangdx.Jumlahpanasyangmasukpadadanke luardaribagianini masing-masingadalahdQmdandQk'

Gambar27

Suatubagianbatangberpenamparigseragampada keadaantidak tetilp.

Olehsebabitu,dari(82)dan(89)diperoleh

atdQ =- KA - d't

m axGradientemperaturpadakeadaantidaktetapakanberubah-ubahmenurutwaktudan

tempat,sehinggagradientemperaturmenjadi

(102).

a at-(-)dxax ax

padaujunglainnyadaribagiandx.Panaske luarmenjadi

at a2tdQk=- KA {- +- dx}d't (103)ax ax2 . .

PanastotalyangmasukkedalamataukeluardaribagiandxadalahperbedaandQmdandQk'masing-masing,biladQm>dQkataudQk< dQm'Panastotalmasukadalah.

dQ=dQ - dQm katau

a2tdQ =KA - dx d't (104)

ax2Jumlahpanasini akanmenimbulkankenaikan(ataupenurunan)temperaturpada

bagiandx itu,sebesar .

dQ =c dmdt _ (105)apabiladmadalahmassabagiandxitusedangkanc adalahpanasjenisrata-rata.Untu!\massajenisp,

75

dm=pAdx

Bersama-samadengan(104)dan(105)diperolehdt K d2t

----d't pc dX2

FaktorkonstantayangbergantungkepadazatK

!J.= =--pc

olehJamesClerkMaxwelldisebutkonduktivitastermodinamisdanolehKelvindisebutdifusivitastermis sehingga(106)menjadi

dt d2t- =!J.- (107)d't dX2

(106)

Ini adalahpersamaandiferensialyangdapatdipecahkanapabilasyaratbatasnyadiketahui.

KONDUKSIPERMUKAAN

52.KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAAN TETAP.

Telahkitabicarakankonduksipanasyangberlangsungdi dalamzat,tetapipadaper-pindahanpanasini,jumlahpanasyanghilangdariatauberkumpulpadapermukaanjugamengambilpanasdariataumemberikanpanaskepadasekitarnya.Panasyangdiberikan

----

Gar\!perubahaUtem'Perl>l.ur

GambaI'28

SelaputLangmuirdengangradientemperaturpada permukaanbenda.

76

kedaerahsekitarpermukaandapatdipindahkanlebihlanjutseearakonveksiatauradiasi.Tetapidi antarabentukperindahanpanasini, sertaantarapanaspadapennukaandl,Ulpanasyangtelahdiberikankesekitarnyaterdapatsuatuperalihanjuga.Konduksipanaspadadaerahperalihanini disebutkonduksipermukaan.Bila permukaanitudikelilingiolehudara,makaperalihanini merupakanperalihanantarakonduksipanasda\ambendadankonveksipanaspadaudara. . . . . .

Padagambar28,permukaanbendadanudara.sekelilingnyamempunyaiteinperatur.tetapmasing-masingt( dant2dengant1>t2,sehinggaperpindahanpan~sini ~dangsungpadakeadaantetapdaripermukaanbendakeudara. . -

Untuktemperaturt2tetap,udaraperlumengalir.Tetapibila lapisanudarayangbergerakini ditinjauhinggapadapermukaanbenda,makamenurutIrvingLa,rtgmuir,padapermukaanituterdapatselaputtipis(film)udarayangstati&danpadaselaputudaraini terjadikonduksipanassebagaiperalihanantarakonduksidankoveksipana!!.5ebagaijembatandi antarapermukaanbendadanudaradi sekitarnya,pada'selaputudaraitu,ter-dapatsuatutemperaturgradiensepertipadagambar28yangdapatdianggaplinieruntuktebalselaputsebesar().

DengankonduktivitaspanasKuuntukselaputudara,makasesuaidengan(90)untukluaspermukaanA, aruspanaspadaselaputmenjadi -. .

KAH =~ (t - t)

() 1 2. (108)

Tebal()sukarditentukansedangkanharganyapunsangatkecil,sehinggakitadefi-nisikan,

Kh =~ -(109)

kd ()

yangdisebutsebagaisatuankonduktansipermukaanyangdapatdiukurseearaeksperi-men.Karena()keeilsekali,makahargasatuankonduktansipermukaanumumnyabesardanberubahpadabatashargayangluasbagibermaeam-maeamgas.

Bersama-samadenganluaspermukaanA, satuankonduktansipermuk~anmenjadi

Ks =hkdA (110)

dandinamakankonduktansipermukaan,sehingga(108)dapatditulis

H =hkd A (t1 - t2)atau (111)

H =Ks(t1- t2)Dengankonduksipanasdalambenda,konduktansipermukaanpanaskeudarame.

nimbulkanaruspanasdaridalambendaterussampaipadapenyebaranpanaskedalamudaradansebaliknya.Olehsebabitu, bagikeseluruhanperpindahanpanaskonduksihinggapenyebaranpanasdi luarbenda,pengertianhambatanpanasdanfaktorbentukdapatdiperluassampaimeneakupkonduksipermukaanini..

77

53. CONTOH KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAANTETAP

Pandanglahpadakeadaantetap,konduksipanasradialdaripipasilindersepertipadagambar29,meliputikonduksipermukaandi dalamdandi luarpipaitu.Temperaturtd,t), t2,dantlmasing-masingadalahte~peraturgasdalampipa,temperaturpermukaandalampipa,temperaturpermukaanluarpipa,dantemperaturudaradi luarpipayangkesemuanyamempunyaihargatetap.ZatpembentukpipaitumempunyaikonduktivitaspanasK, sedangkanpermukaandalamnyayangberjari-jariR), mempunyaisatuankon-duktansipermukaanh) danpermukaanluarnyayangberjari-jariR2mempunyaisatuankonduktansipermukaansebesarh2.

Gambar29

Konduksipanassertakonduksipermukaanradial pada si/inderberongga.

UntukpanjangpipaI perpindahanpanaskonduksipermukaandalamdengantd>t),menurut(111)adalah

Hd =2 1t R) I hi (td - t)

dan konduksipanaspadazat, menurut(92) bagi t] > t2,adalah

2 1tK I (t) - t2)Hk

In R/R)

sedangkanpadapermukaanluar,dengant2 >tl berlaku

HI =2 1tR2 I h2 (t2- 9Padakeadaantetap,terdapataruspanastetap

Hd =Hk =HI =Hsehinggadenganmengeliminasitl dant2dariketigapersamaanini, diperoleharuspanastetapsebesar .

78

21t I (td - 9111

-+-lnRjR +-h(R( K (h2R2

Sesuaidengandefinisihambatanpanas,dalarnhalini, diperoleh

H= (112)

Jika untukpipa demikian,semuabesarankecuali~mempunyaihargatetap,makaaruspanastetapakanmerupakanfungsidari~.Kita dapat,olehkarenanya,menentukanharga~bagiaruspanastetapyangmaksimal,yakni

dH-=0dR2

Dari (112),syaratini memberikanK

R =2 (113)

Jari-jariini disebutjari-jarikritisdaripipatersebutpadakeadaantetap.Jadi padatebalpipasarnadengannolyaknitidakadapipa,terjadiperpindahanpanasyangmaksi-mal.Jugapadapenarnbahantebalpipasarnpaipadasuatuukurantertentuyaknijari-jarikritis,terdapatlagiperpindahanpanasyangmaksimumatauharnbatanpanasyangmini-mum.

KONVEKSI

54.KONVEKSI BEBAS

Konveksipanasterjadikarenapartikelzatyangbertemperaturlebihtinggiberpindahtempatsecaramengalirsehinggadengansendirinyaterjadiperindahanpanasmelaluiperpindahanmassa.Olehsebabitupenyelidikantentangkonveksipanasperludidahuluiolehdanberhubungansangateratdenganaruszatatauarusfluida.

Aliranzatataufluida,dapatberlangsungsendirisebagaiakibatperbedaanmassajeniskarenaperbedaantemperatur,dandapatjugasebagaiakibatpaksaanmelaluipompakompresor,sehinggakitamengenalaliranzatataufluidabebasdanpaksaan.Konveksipanaspadaaliranbebasdisebutkonveksibebasdanpadaaliranpaksaandisebutkonveksipaksaan.Padakonveksipaksaan,sifatkonveksitentubergantungkepadabentukdancarapaksaanitu.

Bergantungkepadakecepatanalirandanbentuksaluran,kitamengenalaliranyangdisebutaliranlaminerataustream-linedanaliranturbulen.Aliranlarninerterjadipada

79

----

arusberkeeepatankecil sehinggapartikelzatbergerakmenurutgarisyangkira-kirasejajar,berbentuklengkungankontinuyangmengikutibentuksaluran.Hal ini dapatdiselidikidenganmembubuhizatwarnapadaaliranitu.Padakeeepatanaliranyangbesarpartikelzatbergerakseearabergolakdankitaperolehaliranturbulen.Bataskeduajenisaliraninitidaktajamdanjelasdanpenentujenisalirandilakukanmenurutrumusempiris.Kon-veksipanaspadakeduajenisaliranini berbeda.

Konveksipanaspadaaliranmassaini dapatjugadipandangsebagaiaruspanasyangselainbergantungkepadaaliran,jugapadaluaspenampangA, danpadabedatemperatur~ t, yakni

H=hA~t (114)

denganh sebagaikoefisienkonveksipanas.Da1amhalini kitahanyaakanmenyinggungsedikittentangkonveksibebas.

55.BEBERAPA CONTOH KONVEKSI BEBAS

Konveksibebasterjadipadaaliranbebas.Untukmudahnya,kitahanyamenyinggungsedikittentangkonveksibebasbagialiranudaralamineryangterjadipadatekananat-mosfir.Koefisienkonveksihdapatditentukanseearaempiris.Temyatajugabahwaletakkepingyangolehtemperatumyaterjadikonveksipanasberarahtegakluruskepadanya,berhubungdenganpengaruhgravitasi,akanberpengaruhjugapadahargakoefisien.konveksiini.

Seearaempirisdiperolehbeberapahasilkoefisienkonveksipadasyarattersebutdiatas,bagibedatemperatur~ t, sebagaiberikut:

a. Kepinghorizontaldengankonveksipanasmenghadapke atas.kal

h =0,595. 10-4( ~ t)1/4 (115)em2Cdetik

b. Kepinghorizontaldengankonveksipanasmenghadapkebawah,ka1

~ )1/4h =0,314. 10-4( t em20Cdetik

(116)

e. Kepingvertikal

h =0,424. 10-4( ~ t)1/4em2C detik

d. Pipa horizontalatauvertikaldengandiameterD em,

kal(117)

~ t 1/4 kal

h =1,00. 10-4(0) em20Cdetik (118)

Denganmengetahuikoefisienkonveksipanasini,aruspanasdapatditentukanuntukpenampangdanbedatemperaturyangtertentupadasyarattersebutdi atas.

80

PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI

56.PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI

Di antaraduabendaI danII yangterletakcukupberdekatan,denganbendaI rnengurungbendaII di dalamnya,rnasing-rnasingrnernpunyaiternperaturT) danTz sertakoefisienernisidanserapanrnasing-rnasinge),a) danez,az akanterdapatperpindahanpanasrnelaluiradiasi.Bendaini dapatrnernancarkanpanassesuaidenganternperatumyadanjuga,ketikadikenairadiasipanas,dapatrnenyerappanassehinggaakhimyarnencapaikeseirnbangan.JikaT( >Tzrnakasetelahrnencapaikeseirnbangan,bendaII akanrnenyerappanasradiasinettoyangdipancarkanolehI dandernikianpunsebaliknya.

DayaernisibendaI adalah

E)e = E( Eh) = e( cro'f4(

dandayaernisibendaII yangdiserapbendaI adalah

E(S= a) EhZ= a) cr0 'f4z

ataupadakeadaanyangsarna,rnenuruthukurnKirchhoff,(81),

Padakeseirnbanganernisidanserapan,dayaernisipanastotal(netto)yangdipancar-kanbendaI rnenjadi

E( = E)e- E)Satau

(119)

Jadi dayaernisibendaini bergantungkepadaternperatumyadanternpeaturseke-lilingnya.

Denganjalansarnadapatditurunkandayaserapantotal(netto)yangdiserapolehbendaII, sebesar

Ez=ezcro (T\ - 'f4) (120)Di sini dayaserapanpanasbergantungkepadaternperaturbendadanternpratur

sekitamya.Dari (119)dan(120)temyatabahwabendadenganternperaturlebihtinggidari

sekitamyaakanrnernancarkanpanasnettosedangkanpadabendadenganternperaturlebihrendahdarisekitamya,terjadipenyerapanpanasnetto.Akhimyaperpindahanpanasakanberhentiapabilaperbedaanternperaturtidakadalagi.Pancaranpanasnettoadalali

Eke= ekcro(T\ - 'f4s)

81

denganTstemperatursekitarnya,sedangkanserapanpanasnettoadalah

Eks=ekao(T4s- T\)Bagin bendadengantemperaturTI,T2, .. Tn'makabendaa di antaranyaakanme-mancarkanpanasnettosebesar

k=n

E =e a L (T'2 -T' k)ae a 0k""k=1

(121)

danserapanpanasnettoadalahk=n

Ea. = eaao L (T\ - T'a)k;tak=1

(121)

Pancaranpanasnettoyangnegatifberartipenyerapannettodansebaliknya.

57.ARUS PERPINDAHAN PANAS RADIASI

Dayaemisipanasadalahdayapanasyangdipancarkansuatubendaper satuanluaspenampangradiasi.Berkaspanasradiasidapatdianggapsebagaiaruspanasyangmeng-alir daridanke suatubenda.Sesuaidengandefinisiaruspanaspadakonduksidankonveksipanas,arusradiasipanasdidefmisikansebagaidayapanasyangmelaluipenam-pangtegaklurns,sehingga

H=EA

denganA sebagailuaspenampangitu.Padagambar30,terdapatduabilahkepingdatarI danII denganluaspermukaanA,

terletaksejajarmasing-masingdengantemperaturTI danT2.DariI ke II terdapataruspanasHI dandariII keI aruspanas~, sehinggaaruspanasnettobilaTI >T2adalah

H =HI - H2mengalirdariI ke II, dansebaliknya.

AruspanasHi ini merupakanjumlaharuspanasyangterdiridaridayaemisiseluruh1uasI, danpantulanaruspanasH2.DemikianpulauntukHr

Sebetulnyapantulanaruspanasini dapatdipantullagidandipantullagi,bolakbalik,antarakeduakepingitu, tetapihal ini akankita lihatpadapembicaraanberikutnya,sehinggadi sinikitahanyamemandangpantulansatukali saja.

82

1.H2

t

Gambar30

Perpindahanpanas radiasi antaraduapermukaandatar yangparaleluntukpemantulansekali.

Arus panasHI jadinyaterdiridaribagianH2yangdipantulkanyakniPI H2danemisi.permukaanbendaI sebesar

EIA =el A 0'0 T41sehingga

HI = PI H2 + el A 0'0T41 (123)

dan denganjalan sarna

H2=P2HI + e2A 0'0T\ (124)Dari keduahasil ini, (123) dan(124),HI dan H2dapatditentukansebagai

PI e2A 0'0T42+e, A 0'0T41H =I

dan

H = el x2 A 0'0'f41+ e2A 0'0T422 1 - PI P2

Berdas~kanhukumKirchhoffpadakeadaanyangsarnaa.=e danjugakarenaa.+P =1,makadiperoleh

0' A(T4 -T4)H = o. I 2 (125)

1 1-0--+--1

el e2

83.

- -- - - -

Bila keduabendaini adalahbendahitamsernpuma,rnakadari (125)ini, diperolehhasilseperti(119)atau(120)bagibendahitamsempumajuga.

58. PERPINDAHAN PANAS RADIASI KEPING SEJAJARDENGAN BANYAK PANTULAN

Perpindahansertaaruspanasbendaataupermukaandataryangterletaksejajarpadakeadaantetapdapatdiperihtungkandenganrnernperhitungkanpantulanyangterjadiberulang-ulang.

Padagambar31,kepingsejajarI danII rnasing-rnasingrnernpunyaiternperaturT)danT2sertakoefisienernisie)dan12.Koefisienserapanpadakeadaansarnaadalahsarnadengankoefisienernisisehinggasernuabesarankoefisienserapandi sinikitanyatakandengankoefisienemisisaja.

MisalkandayaemisiI ke II adalah

(126)

'"

.- _ E21'

~__ / II E?32I ~../ E'4 11T1 ~ T2e1 e2

Gambar31

Perpindahanpanas radiasi antaraduapermukaandataryangparalel untukpemantulanberulangkali. Supayajelas jalan pemantulandi lukis secarazig-zag.

rnakasebagiandaridayaernisiini, yaknisebesar

EI02=e2EIO =e) e2ao T)4diserapo1ehII. Sisanyasebesar

Ell =EIO - E)02= EIO(1 - e)

84

&201 E10'2

11:111E'212

E"2?1 8122

dipantulkanlagi ke I. Dari sisa ini akandiseraplagi oleh I sebagian,

ElIl = el Ell = e. EJO(1 - e2)dan sisanyalagi sebesar

E.2=Ell - E.II =EJO (1 - e2)(1 - e.)dipantulkanlagiuntukkeduakalinyakeII. Selanjutnyadaripantulankeduainidiserapolehn bagiansebesar

Em =e2E.2 =e2 EJO (1 - e2)(1 - e.)dengansisa

El3 =E.2 - El22 =EJO (1 - e2)(1 - e.) (1 - e2)dipantulkanuntukketigakalinyamenujuke I.

Kalaukita lanjutkanpantulanini makadaripantulanketigakalinyadi atasitu,sebagian

EI3l=el E.3=el EJO(1- e2)(1 - e.)(1- e2)diserapolehI danmemantulkanuntukkeempatkalinya

E.4- El3 - Em =EJO (1 - e2)(1 - el) (1 - e2)(1 - el)menujuke II. Perhitunganselanjutnyamemberikan

E.5l =el E.5 =el EJO (1 - e) (1 - el)2 (1 - e2)2danseterusnya.

Denganjalahsarnadapatditentukanjugadayaemisiberasaldarin yangberulang-kali dipantulkan.Bila

E20=e2 cro T24makaakandiperoleh

E20.=el E20Enl =el E20(1 - el) (1 - e2)E24l =e. E20(1 - eY (1 - e2)2

danseterusn5'a.BagianiniadalahbagianyangdiserapolehI.

(127)

Secarakeseluruhandapatdisimpulkansebagaiberikut:

a. Bagidayaemisipanasdari I sebesarEJO:

Bagianyangdiserapolehn adalah

EJ02+ E.22+ E.42+ El62 + . . .BagianyangdiseraplagiolehI adalah

85

- - -.------

b. Bagidayaemisipanasdari II sebesar20:

BagianyangdiserapolehI adalah

E20)+ E22)+ E24)+ E26)+ . . .BagianyangdiseraplagiolehII adalah

E2)2+ E232+ E252+ E272+ . . .

Hal ini dapatdilihatsecarajelaspadagambar31.

OlehsebabitudayaemisipanasoettoyangdipancarkanolehI adalahdayaemisimula-muladipotoogdeoganbagian-bagiannyayangdiserapkembaliolehI danbagian-bagianemisiII yangdiserapolehI, yakni

E) =EIO - (Ell I +EI3) +E15) +Em +. . . )- (E20) +E22) +E24) +E26) +. . . )

Masukkanhargaserapanioi, diperoleh

E) =EIO - EIO (e) (1 - e2) + e) (1 - e2)(1 - el) (1 - e2) + e) (1 - e2)(1 - e)2 (1 - e2)2+. . .}

-E20 (e) + e) (1 - e) (1 - e2) + e) (1 - e)2 (1 - e2)2+ . . .}

sehinggasetelahdisusuokembalimeojadi

E) =EIO (I - e) (1 - e2)- e) (1 - e2) (1 - e) (1 - e2)- e) (1 - e2)(1 - el (1 - eY - . . . }

-E20(e)+e) (1 - e) (1 - e2)+e1(1 - el (1 - e22)+ . . . } (128)

Misalkanselanjutnya

o =(1- el) (1 - e2)deogan0 < 1,makasubstitusikedalam(128)memberikan

E) =EIO (I - e) (1- e) - el (1 - e2)0 - e) (1 - e2)02- . . .-E20(e)+e)o+e102+. . . }

Dari peoguraianderetdiketahuibagi0 < 1,1

- =1 + 0 + 02 + . . .0-1

sehinggadiperoleh

E) =EIO(I - e) (1- e2)(1 +0 +02+ . . . )}- E20e)( 1+0 +02. . , )

86

atau

e}(1 - e) e}E}=EIO{I - }- Ezo-n-l n-l

Masukkanharga(126)dan(127)kedalamnya,memberikane (1-e) e

E =E cr T4{1_} z }-e cr T4~} } } n-l z z n-l

ataue (1-e) e

E=ecrT4{1-} z }-ecrT4 !1 z } (1-e})(I-ez)-1 z z (1-e})(I-ez) (129)

DenganjalansarnadapatditurunkandayaemisipanasnettodaribendaII,

e (1-e) eE=ecrT4{1- z } }-ecrT4 z

II z z (1-e})(I-ez)-1 } } (1-eI)(1-eZ) (130)

UntukluaspermukaanemisisebesarA, diperoleharuspanasH, dariI ke II (T}>Tz),sebesar

H = (E}- Ell) A (131)dandapatditentukandengansubstitusi(129)dan(130)

SOAL-SOAL

1. Bolaberonggaterdiriatasduazatmasing-masingmempunyaikonduktivitaspanastetapKI danKz. Jari-jariboladarizatpertarnaadalahR}danRasedangkanjari-jariboladarizatkeduaadalahR}danRz (Rz>Ra>R}).Padakeadaantetaptempera-turpermukaandalarndanluarbolaadalahmasing-masingtddantrTentukanlaharuspanasmelaluizatbolaitu.

2. Kotakberonggaterdiridarizatsetebal10emdengankonduktivitastetapKkalem

Jika ukuranluarkotakini adalah2,5m,2 m,dan4 m sedangkanem2detCtemperaturpermukaandalarndanluarmasing-masingadalahtetap400Cdan15C,tentukanaruspanasnya.

3. DindingsetebalL mempunyaitemperaturpermukaantetaptl dantzdankonduktivi-taspanaszatadalah

K =Ko (1 +at)

denganKo suatukonstanta.

a. Tentukanaruspanasnya.b. Tentukankonduktivitaspanasrata-rata

87

---

4. Bolaberonggadenganjari-jaridalamdanluarmasing-masingRI dan~berisigasdengantemperaturtetaptd, sedangkantemperaturpermukaandalambolaadalahtetap.Bola ini diletakkandalamudaradengantemperaturtetap~sedangkantem-peraturpermukaanluarbolaadalahtetappula.Jika satuankonduktansidalamdanluarbolaadalahhi danh2sedangkankonduktivitaspanaszatbolaadalahK, ten-tukana. Hambatanpanasdaribolaini.b. Jari-jarikritisbola.

5. Suaturuangankuliahpadatemperatur20Cbiladiisioleh100orangmenyebabkantemperaturnaik6Csedangkanbiladiisihanyaoleh25orangaruspanaskonveksibebasturunmenjadi30%.Tentukanlahtemperaturlantaibilaruanganhanyadiisioleh25orangini !

6. Duadindingseluas25 m2berdirisejajarberhadapanmasing-masingdengantem-peraturtetap6000Kdan300oK.Jika koefisienemisipermukaanpertamadankeduamasing-masing1/2dan2/3,tentukanlaharuspanasradiasiantarakeduadindingitu.

88