BAB VI MAGNETOSTATIKA6.1Medan MagnetikLain halnya dengan elektrostatika, magnetostatika tidak dapat digambarkan sebagai interaksi banyak muatan magnetik qmterhadap sebuah muatan uji Qm. Secara fundamental dari ahli Fisikawan mengatakan tidak ada muatan bebas magnetik. Sebaliknya medan magnetik dihasilkan oleh muata listrik biasa yang berada dalam keadaan bergerak atau bahkan berapa arus listrik.Salah satu percobaan dasar dalam magnetostatika adalah dua kawat berarus yang sejajar seperti pada gambar (6.1)Gambar 6.1 Pada percobaan ini jika arah arus sama kedua kawat akan tarik menarik sedangkan jika arah arus berlawanan kedua kawat tersebut akan tolak menolak. Gaya tarik menarik atau tolak menolak ini tampak analogis dengan gaya Coulomb pada elektrostatika.Bagaimanakah kita mengamati medan magnetik jika kita tidak dapat mempunyai muatan uji magnetik ? Kita dapat menggunakan kompas magnetik. Jarum kompas akan selalu menunjukan arah medan magnetik ; umumnya kita ingin mengetahui arah medan magnetik bumi yang kutub selatannya terletak ditutara bumi dan sebaliknya. Jadi ternyata 109BATERYdalam praktek, medan magnetik lebih mudah teramati jika kita punya alat seperti yang kita sebut diatas kompas.Gejala lain yang dapat diamati 2 hal sebagai berikut :a). Bilaterdapat arus melaluikawat lurus, makamedanmagnet (yangtercatat dalam kompas) tidak mengarah melalui ataupun menjauhi kawa, melainkan melingkar ternyatayangterlihatadalah baha medanmagnetik yang diakibatkansebuah kawat arahnyaselaluberputarmengelilingi kawattersebut. Besarnyaberbanding terbalik dengan jarak makin jauh dari kawat makin kecil. Disekitar kawat seprti pada gambar (6.2).b). Bila ada dua buah kawat lurus (di dekatkawat pertama terdapat kawat laurus lain yang saling sejajar, maka pada kawat ini bekerja gaya tarik arah kiri, bla keduanya dialiri arus listrik seperti pada gambar (6.3) Gambar 6.2Gambar 6.3Dari gambar (6.3) kelihatan bahwa kawat (2) terdapat B yang diakibatkan kawat (1) yang arahnya ke dalam kertas.6.2.Gaya MagnetikJika kita asosiasikan gambar (6.3) dengan perkalian Vektor kros (Cros Product) dengan teliti, kita akan dapatkan bahwa gaya yang diterima suatu muatan terhadap yang bergerak 110BARUSVBF( 2 )( 1 )dengankecepatanVdidalamdaerahpengaruhmedanmagnetikB, makamuatanakan mengalami gaya magnet :B X V ( Q Fmag )6.1dimana ). B , V ( Fm Seperti yang dapat dilihat pada gambarGambar 6.4Jika disamping medan magnetBada pula medan listrik E, gaya total elektromagnetik menurut hukum gaya lorents :E q ) VXB ( qF F F us m+ + ( ) B X V E q + 6.2Persamaan (6.2) diatas disebut hukum Gaya Lorentz. Adanya gaya magnet (Gaya Lorentz) terhadapgerakpartikel mengakibatkanpartikel akanmengalami lintasan dalambentuk tertentu.Selanjutnya kita akan melihat bagaimana gaya Lorentz pada dua kawat sejajar dialiri arus listrik, gaya Lorentz dapat ditulis : B xd l id dF 111mFVBBila dua kawat lurus panjang sejajar, dialiri arus I dalam arah yang sama, maka pada kawat akanterjadi tarik-menarik, hal ini dapat dijelaskanbaiksecarafisikamaupun matematika.Mula-mula kita akan bahas gaya Lorentz pada secara matematika :dl1dl2

k i1 i2

ijiPandang kawat 1 :k dl i1 j ro merupakan vektor satuan dari titik 1 ke titik 2Medan magnet pada kawat 2 oleh kawat 1 atau 21dBdanmedan magnet pada kawat 1 oleh kawat 2 adalah

( )irdl irj x k dl idBo o44212121 6.3 ( )ir dl irj x k dl idBo o44222212 6.4Gaya Lorentz pada kawat 2 oleh kawat dan pada kawat 1 oleh kawat 2 adalah

12 2 21B dlxd i dF = dlx i2

ir dl io422112=( ) ( ) k x i dl i io422 1=( ) ( ) j dl i io 22 14 21 1 12B dlxd i dF = dlx i1

ir dl io422Contoh 1 : Gerakan Siklotron, gerak partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik yang palingdasaradalahgerakmelingkar beraturan, dimanagayamagnetikberlakusebagai gaya sentripetal diperlihatkan pada gambar 6,6 dibawah ini :Pada gambar (6.6 tersebut kelihatan medan magnetik B keluar dari kertas, dengan demikian berlaku hubungan sebagai berikut :RmVB V qB V26.3 . l sentripeta gayaRmV2R B q V . mRV mqB Karena momentum partikel = m.VP = q B RP = Momentum partikelm = massa partikel Rumus (6.4) sagat sering dipakai pada akselerator partikel yang dipakai pertama kali. Juga dipergunakanIrakuntukmemproduksi plutoniumdalamprogramnuklirnya sebelum 113diluncurkanoleh Amerika pada perang Teluk. Jika selain kecepatan yang kebetulan tegak lurus B, juga terdapat komponen kecepatan yang sejajar B, maka gerak yang terjadi adalah berupa heliks seperti pada gambar 6.6.Apa yang terjadi jika partikel mulai bergerak dengan kecepatanVtidak bergerak lurus BKomponen kecepatan + V V V11 Komponen gerak dalam arah 11V tidak akan terpengaruh oleh gaya magnetik.partikel akan bergerak dalam lintasan helik dengan jejari diberikan oleh :RV mB V q2 6.6Contoh 2 :Gerak Sikloid. Gerakan ini terjadi dalammedan magnet campuran B dan E yang kebetulan saling tegak lurus seperti pada gambar 6.7 dibawah ini :Tidak ada gaya dalam arah sumbu X, karena :Posisi partikel setiap saat (0,Y) (t), Z (t) ;Kecepatannya setiap saat (0,Y,Z)

ijh B X V O.Y.ZB O O114kY B jZ B B X V. .

,_

,_

6.6Gaya elektromagnetik :( )( )1111]1

+ + .k).Y B ( j) Z B ( kE qB X V E q F6.7Hukum Newton II a . m F11]1

+ 11]1

,_

+

,_

h..Z j..y m j.Z B k.y B E q6.8memberikan :

..Z m.y B q E q..y m.Z B q Misalkan frekwensi Cyclotron mqBWPersamaan gerak :

,_

,_

dtdyBEWdtZ d;dtdZ.dty dYBEW Z ; Z W Y22W22. .. . ..6.9 III2222dtZ dWdty d115II ke Substitusidty dW1dtZ d3323 ,_

dtdyBEWdtZ dW133BEWdtdyWdty d2 233 +Solusi :( )3 2 1C tBEWt Sin C Wt Cos C t y + + + 6.105.3 Gaya magnetikArus listrik dalam kawat adalah jumlahmuatan persatuan waktu yang melewati suatu titik pada benda itu. Umumnya digambarkan bahwa muatan ini positif, walaupun sebenarnya jumlahmuatannegatif yangsamajugamengalirberlawananarahpadakawat tersebut ( dan sebenarnya muatan elektron yang bergerak, bukan ion ppositif), hal ini tidak perlu dipermasalahkan karena secara pengukuran (dengan ampermeter) kedua hal ini tidak dapat dibedakan. Satuan arus listrik adalah Ampere (A) = Coulomb per detik.1 A = 1 SCMuatan Garis :116V V . V Gambar 6.4Suatumuatan garisyangbergerak sepanjangkawat dengan laju V(gambar 6.4) menghasilkan arus listrik :I = . V 6.14Karenasuatusegment panjang t V yangmembawamuatan t V melewati titikA dalam interval waktu. t Arus disetiap saat sebetulnya merupakan vektor V I Gaya magnetik pada segment kawat dl yang dialiri arus ;Dapat dirumuskan :( ) ( ) B x V l d Fmag ( ) dl B x I 6.16Kerena I dan dl keduanya mempunyai arah yang sama :( ) B x l d I Fmag 6.16Kerena umumnya kuat arus adalah konstan, maka dapat juga ditulis( ) B x dl I Fmag6.17Adakasus-kasusdimanaarusmengalir dipermukaan, ini dapat dijelaskan dengan rapat arus permukaan K seperti pada gambar (6.6) dibawah, yang didefinisikan sebagai :dldIK6.18 Karus persatuan panjang yang tegak lurus aliran117ALIRAN ARUSdljika : rapat muatan permukaan (yang bergerak) V: Kecepatan gerak muatan v K dari gambar diatas :muatan garis pada pita dl ( ) V . dl dl jadiVdldIK 6.20Gaya magnetik yang bekerja pada sebuah arus permukaan adalah :( ) ( ) B X V dA Fmag ( ) dA B x K 6.21jika aliran muatan terdistribusi melalui suatu wilayah atau ruangtiga dimensi, kita memakai rapat arus volumej.Aliran muatan tersebut dinyatakan dengan rapat arus volumej.dAI dj6.22injau suatu pipa dengan penampang lintang dA , yang (vektornya) pararel dengan arah alir, pada gambar (6.6) dibawah.j: arus persatuan luas yangtegak lurus aliran.Jika: rapat muatan volume (yang bergerak): V kecepatan aliran muatanV j 6.23118Maka gaya maknetik yang bekerja pada elemen volume dt adalah :( ) ( ) B x V dt Fmag ( ) dt B x j 6.246.4. Persamaan KontinuitasArus menembus suatu permukaan S dapat dituliskan : s sdA . J dA . j I 6.26 Muatan total penentuan waktu yang meninggalkan suatu Volume V(menembus permukaan tertutup yang meliputi volume V), menurut Teorema divergensi, dapat ditentukan :( ) dt j . A d . js V 6.26Tetapi karena muatan selalu kekal, apapun yang keluar pastilah mengurangi (laju pengurangan, dtd muata yang sebelumnya ada di dalam : ) dt (( ) V Vdtdtddt j .tj . 6.28jadi0tj . + Persamaan kontnuitas hukum kekekalan muatan.6.29Persamaan (6.29) adalah sebuah statement matematika yang sangat universal dan sering disebut persamaan kontinuitas, bagi elektromagnetika khususnya ini menegaskan kembali kembali, konversi muatan lokal.Untuk referensi selanjutnya kita dapat menyingkat suatu jembatan kelpdai yang memungkinkanpenerjemahanpersamaan-persamaanjikaarusnyaberupamuatandikrit yang bergerak, arus garis, arus permukaan dan arus volume :119( ) ( ) ( ) ( ) permukaan Volumen1 igarii idt . j ~ dA K ~ dl I ~ V q6.Tinjau medan magnet. iKZ BTentukan gaya bekerja pada kop bjsk dengan sisi S (terletak pada bidang YZ dan berpusat di 0) yang dialiri aus I.Jawab :Segment 1 2 : B x dl I Fiz B x dl I iZ kdZ I= s2is21dZ Z jK I= 2Z j K ISegment 3 -4 :0 F34 Segment 2 3 : B x dl I B x l d I F23( ) iKZ x dy jI dy Z kK I

,_

S21S21dy kS21K IkS21S21S21K I ,_

+ ,_

kS K I2126.5.Hukum Biot Savast a). Medan magnetik untuk arus garis.120 dlrr x I4B20) P (20rr x dl4I6.36b). Medan magnetik untuk arus permukaan.Rapat arus permukaan K dArr x K4B20) P (6.37c). Medan magnetik oleh arus volume.Rapat arus volumej dtrr x J4B20) P (6.38Contoh :Tentukan medan magnet di pusat loop bujur sangkar yang dialiri arus tetap I. Misal jarak dari pusat ke rusuk bujur sangkar R b). tettukan medan di pusat poligon segi n aberaturan yang dialiri arus tetap I. Misalkan jarak dari pusat poligon ke rusuknya R.c). Tentukanlahbahwauntukn~memberikanformulasi untukmedandipusatloop ingkaran dengan jejari R.Jawab :20rr x dlI4dB121IR-RR-RRbadcIYXSegmen a b :20rSin dlI4dBarah menuju mata CosSinR tg R l dCosRdl2222RCosr1; Cos Sin

,_

,_

2220RCosCosCosd R4IdB d CosR 4I0( ) 211 200Sin SinR 4Id CosR 4I4dan42 1 Jadi B: 2R 4I221221R 4I0 01]1

+Jadi :Segmen-segmen lainnya memberikan medan dengan besar dan arah yang sama Induksi magnet total2RIB 4 B0t 6.6.Hukum Ampere Menurut yang dibahas untuk kawat lurus yang sangat panjang (~), pada titik sejarak r dan kawat maka : B122rb alRr 2IB0bila dicari integral untuk lintasan lingkaran berjejari R, yang sepusat dengan kedudukan kawat seperti gambar (6.14) dibahas, maka medan magnet:

,_

dlR 2Idl . B0 dlR 2I0[ ] R 2R 2I0Jadi I dl . B0 6.39Dengankelilinglingkaran2 R . Ternyatahasil integraldl . Btaktergantungpada jarak dan pusat lingkaran yang ditempati oleh kawat, karena B mengecil dengan laju yang sama dengan membesarnya lingkaran. Integral ini juga dapat dilakukan dengan koordinat silnder untuk bentuk loop (kawat berarus tertutup) sembarang (bukan hanya lingkaran).Sistim koordinat silinder : ,_

R 2IB0Dengan :z dzd r r dr dl + + Sehingga : ,_

d rr12Idl . B0 I d2I0200 6.40Secaraumumdapat dirumuskanbilaterdapat sejumlaharus1 iIididalamlingkaran tertutup mengelilingnya, maka rumus integral hukum ampere : CC 01 i0I Ii dl . B Hukum Ampere6.41loop lintasan integrasi123I1I2I4I3Gambar 6.16Dimana IC adlah jumlah arus total yang dilingkupi oleh lintasan integrasi. Dalam bahasa rapat arus, dapat ditulis sebagai : dA . J IC6.42 dA . J dl . B06.43Denganmenggunakanpermukaanyangdibatsi olehloopkita. Denganmenggunakan teorema stoker ditulis sebagai :( ) dA . J dA . B x0 J . B . Jadi0 Hukum Ampere dalam bentuk difrensial6.446.7. Aplikasi Hukum AmpereBentukintegral dari hukumAmpereyangmungkinlebihdikenal dibandingkanbntuk diferensialnya. Padapraktekpenggunaannyagunakanlahselalukaidahtangankanan. HukumAmpere dalammagnetostatika adalahanalogis denganHukumGauss dalam elektrostatika.Dan juga seperti halnya Hukum Gauss ; walaupun selalu benar, tidaklah selalumudahuntukdiaplikasikan. Inidisebabkan bahwa kemungkinan besar kita tidak mampu untuk melakukan integrasinya jika geometrinya kompleks ; hanya yang geometrinya simpel dapat kita kerjakan seperti (kawat lurus tak berhingga, Soleonida tak berhingga, toroida)Hukum Ampere sangat berguna untuk menentukan Byang memiliki simetri tinggi.124Loop ampereIr~- ~ B memiliki simtri silinder. r 2 B dl B dl . BI IC Jadi r 2IB I r 2 B00 Jika panjang kawat terbatas atau bengkok :Byang dihasilkan tidak lagi memiliki simetri tinggi :B: disamping fungsi dari r juga fungsi dari Z dan atau .:Sulit untuk memilih lintasan ampere yang tepat.Sehingga : Hukum ampereC 0I dl . B 6.44Kurang tepat guna, tetai tetap berlaku.Persoalan-persoalan yang dapat digarap ( dengan mudah) dengan hukum Ampere :1. Garis lurus tak berhingga.2. Bidang datar ~3. Silinder ~4. Solonoida ~5. Toroida ~Arus mantap I mengalir melalui kabel silinder yang sangat panjang dengan jejari R.Tentukan medan magnet diluardan didalam silinder :a). Arus terdistribusi secara merata pada permukaan kawat.b). Arus terdistribusi sedemikian rupa sehingga Jsebanding dengan r (J = kr)125RIC1C2Jawab :a).R 2 K IR 21K untuk : r < RI I dl . B0 C 0C2 r 2Ir 2IB0 06.8.Divergensi Dan Rotasi BHukum BIOT-SAVART untuk kasus umum dari arus volume adalah :dtrr x J4B206.46: B Fungsi dari (X,Y,Z): J Fungsi dari () ' Z , ' Y , ' X( ) ( ) ( ) k' z z j' y y i' x x r + + ' dz ' dy ' dx dt integrasi dalam sistim koordinat medan (x,y,z)Divergensi :

,_

dtrr x J.4B .20Dengan menggunakan aturan perkalian :( ) ,_

,_

2 2 2rrx . J J . .rrrrx J . 126Xdt0Y(X, Y, Z)(X, Y, Z)rTetapi :; 0 J x karena J tak bergantung terhadap varuabel medan (x, y, z) dan 0rr.2 ,_

0 B . 6.46Rotasi : dtrrx J x4B .20

,_

Aturan perkalian :( ) ( ) J .rrrr. Jrr. J J . .rrrrx J x2 2 2 2 2 ,_

+ ,_

,_

( )2 2 2rr. Jrr. Jrrx J x ,_

,_

6.47tetapi :( ) ( )2 2rr. Jrr. J Untuk komponen x :( )( )( ) J :r' x xr' x xr' x x' . J3 3 3 1]1

1]1

,_

Untuk arus mantap : 0 J . ( )1]1

1]1

3x2r' x x;rr. Jkonteribusinya dalam integral :( ) ( ) 1]1

permu3Vol3dA . Jr' x xdt Jr' x x: 127Catatan : daerah integrasi : dtrr x J4B2 meliputi semua arus daerah ini dapat diperbesar tanpa merubah hasil. Jika daerah integrasi dibuat sangat besar(menuju ~)0 J dialuar volume mengandung arus .( ) 0 dA . Jr' x x3

,_

,_

2 2rr. Jrrx J x daridefinsi fungsi delta diral :( ) r 4rr.22 ( ) ( ) dt ' r r 4 ' r J4B x3 0 ( ) ( ) dt ' r r ' r J30 ( ) r J0 Jadi :J B x0 Hukum Ampere6.48 C 0I d . B6.496.9.Potensial Vektor Magnetik128Didalam elektrostatika, 0 E x kita dapat menurunkan medan listrik dari suatu potensial Skalar V, yang dirumuskan. V E Dengan analogi, bahwa sanja , 0 B . juga menyebablkan kita boleh untuk memperkenalkan suatu potensial Vektor Adidalam magnetostatika sedemikian sehingga :A x B 6.63Tidak ada permasalahan dengan yarat, 0 B . karena divergensi dari suatu kurl adalah nol. Hukum Ampere dapat dituliskan:( ) ( ) j A A . A x x B x02 6.64sebagai langkah pertama, kita mempunyai kebebasan untuk membuat , 0 A . Coulomb Gauge6.66Hal ini akan menghasilkan :j A02 Persamaan Poisson6.67Ini merupakan persamaan poisson, dimanaj0adalah sumber.Menurut Coulomb Gauge :0 A . j A02 ~ di 0 J Tepatnya ada tiga macam persamaa Poisson :x 0 x2J A y 0 y2J A 6.68z 0 z2J A Solusinya akan menghasilkan :Potensial untuk Arus Volume :129 dtrJ4A06.69Potensial untuk Arus Permukaan : dArK4A06.70Potensial untuk Arus garis : dlrI4A06.71Vektor Potensial A :Teorema Stoker ( ) dA . A x dl . . A dA . B jadi dA . B dl . . A 3.72 dtrJ4A0Karena : dtrr x j4B20 (Brot Savart) dtrr x B41A26.736.10. Ringkasan (Summary)1306.11.Syarat Batas Dalam MagnetostatikaPada medan listrik E terjad ketidak kontinuan pada muatan permukaan demikian padadengan medan magnet Btidak kontinue pada arus permukaan K.Mengingat0 B . , maka 0 dA Brumus ini diterapkan untuk lapisan pada permukaa.Sehingga :Arus permukaanmedan magnetik kontinue0 B . 0 dA BPada gambar dibawah ini akan menghasilkan ; komponen normal Sedangkan dengan gambar dibawah menggunakan hukum Ampere :131JAB0 A . ; A x B dtrrx B41A2 dtr14A0Komponen tangensial ;( ) bawah 11 atas 11B B dl . B( ) K B B0 bawah 11 atas 11 6.76 K I0 0 Akan diperoleh B11 atas b11 bawah =

) 2 ( K0Kedua hasil diatas dapat disatukan dalam rumus ( ) n x K B B0bawah atas 6.76dimanan vektor satuan yang normal arahny, terkadang permukaan menuju keatas. Seperti halnya dalam medan elektrostatika, berlaku kekontinuan potensial vektor pada setiap batas ;sehingga : bawah atas A A 6.77Karena 0 A . menjamin bahwa komponen normalnya kontinu, sedangkanA x B yang menghasilkan : dA . B dl . ABila komponen tangensialnya kontinu, berarti fluks magnet melewati loop kecil seali pada perbatasan boleh dikatakan nol. Tetapi turunan A menyebabkan diperolehnya keidak kontinuan medan B, jadi :KnAnA0bawah atas 6.786.12.Uraian Kutub Ganda Potensial Vektor132B11 atasB11 bawahSudah dibicarakan dalam bab exspansi multipol untuk potensial kalar, dan sekarang ekspansi semacam itu dapat pula kita lakukan untuk potensial vektor.dlI4A0 d14I0r( )1]1

+ ,_

+ + .... d21Cos23' rr1d Cos ' rr1dr14IA2 23 20 6.79Suku pertama disebut monopol magnet, suku kedua dipol magnet, suku ketiga kuadrapol magnet dan suku keempat oktapo magnet ; disini suku monopol magnet selalu nol, karena pada loop . 0 dSuatu kesimpulan, bahwa tidak ada monopol magnet dan ini tampak pada adanya persamaan Maxwell. 0 B . Karena suku yang dominan adalah bagian dpol magnet :( ) d ' r . rr 4d Cos r4A2I 00dipol 3.80dengan manipulasi matematika :20diprr x m4A6.81Soal Latihan1. Sebuah muatan titik 1,2 C berkecepatandt m k3 j2 i5 V + . Hitunglah gaya yang bekerja pada muatan tersebut jika ia berada dalam :1330rpra). Medan listrikm v k10 j5 i18 E + b). Medan magnetAm N k3 j4 j4 i4 B + + c). Kedua medanB dan E diatas.2. Arusmantap I mengalir melalui kabel silinder yang sangat panjang dengan jejari R. tentukanlah medan manet diluar dan didalam silinder jikaa). Arus terdistribusi secara merata pada permukaan kawat.b). Arus terdistribusi sedemikian rupa sehinggaJsebanding dengan r (J = k.r)3. Arus I mengalir sepanjang kawat yang jari-jarinya R.a). Bila ia terbagi seragam pada permukaan, tentukan rapat arus K ( m A ).b). Bila ia terbagi sedemikian k = konstanta dan r jarak dari sumber tentukanlah harga k.4. Dua benda logam terletak terpisah di dalam bahan dengan konduktivitas lemah. Tunjukan hambatan antara keduanya ada hubungan dengan kapsitas sebagai : c0R5. Tetukan medan magnet dititik P yang berjarak Z diatas kawat lurus panjang yang memawa arus I sepertipada gambar :6. a). Arus I terdistribusi keseluruh kawat dan I melewati bagian melingkar dengan jari-jai R. tentukanlah rapat dan volume.b). Jika rapat arus pada kawat sebanding dengan jarak drai sumbu, J=kT, dengan k= konstanta tentukan arus total pada kawat.7. tinjau suatu loo[ pligon segi 6 beraturan dengan rusuk S. Jika loop tersebut dialiri arus I, tentukanlah induksi magnet dipusat loop, seperti pada gambar.8. a). Tentukan medan magnet dipusat poligon segi n beraturan yang dialiri arus tetap I. Misalkan jarak dari pusat poligon kerusuknya R. b). Tunjukanlah bahwa untuk n ~ memberikan formulasi untuk medan dipusat loop lingkaran dengan jari-jari R.9. Sebuah kawat yang panjangnya 10 cm, berada tegak lurus di dalam medan magnetik. Jika rapat fluks magnetik 0,2 tesla dan arus yang mengalir di dalam kawat itu adalah 45 A, hitung gaya yang dialami oleh kawat itu !10. Dua kawat lurus panjang dan sejajar masing-masing berarus listrik 5 dan 10 A dengan arah salingberlawanan. Kedua kawat terpisah sejauh 10 cm. Hitung induksi magnetik pada suatu titik di tengah-tengah antara kedua kawat tersebut !13411. Dua kawat lurus dan panjang terpisah pada jarak 2a. Bila kedua kawat dialiri arus yangsamabesardenganarahyangberlawanan, makainduksimagnetikditengah-tengah antara kedua kawat adalah B.hitung induksi magnetik di titik yang berjarak a darikawat pertama dan 3a dari kawat kedua.12. Dua kawat lurusdan panjangsejajar, terpisah pada jarak 1,5 m.Kedua kawat kedian dialiri arus yang sama besar dan searah, sehingga bekerja gaya tarik-menarik sebesar 12. 10-7N/m.Hitung besarnya arus yang mengalir pada masing-masing kawat ?13. Tiga buah kawat lurus dan panjang diletakkan sejajar satu sama lain. Ketiga kawat tetsebut (kawat I, II dan III) dialiri arus berturut-turut 10 A, 20 A dan 30 A dengan arah seperti pada gambar di bawah ini.Hitung besar dan arah gaya yang bekerja pada 25 cm dari kawat II.14. Suatukumparanterdiri dari 25lilitanberbentuklingkarandenganjari-jari 10cm berarus listrik 4 A, diletakkan dalam medan magnet homogen sehingga bidangnya tegaklurusterhadapgarisgayamagnetik. Jikapadakumparanituterjadi momen kopel sebesar 6,28 N.m, berapa induksi magnetik itu ?15. Sebuah elektron dengan kecepatan 1/600 rambat cahaya di udara melintasi tegak lurus medan magnetik homogen dengan dengan induksi magnetik 1/8 x 10-3 W/m2.Hitung gaya yang bekerja pada muatan tersebut.135136