6

BAB II

TEORI DASAR METODE GRAVITASI

2.1 Teori Gravitasi Newton

2.1.1 Hukum Gravitasi Newton

Metode gravitasi atau gaya berat bekerja berdasarkan Hukum Gravitasi

Newton yang menyatakan bahwa gaya antara dua benda bermassa m yang

dipisahkan pada jarak r akan berbanding lurus dengan perkalian massa dua benda

tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari kedua pusat massa dari

kedua benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

� = −� ����

�� (2.1)

dengan

F = Gaya tarik antara M dengan m (Newton)

m1,m2 = Massa benda (kg)

r = Jarak antara kedua benda (m)

G = Konstanta gravitasi, 6,672 x 10-11 Nm2/kg2

= unit vektor dengan arah dari m2 menuju m1

Tanda negatif menandakan bahwa gaya bekerja pada arah yang

berlawanan terhadap gaya tarik kedua massa.

7

Gambar 2.1, Gaya gravitasi antara dua buah benda

Gaya pada m2 dinyatakan dengan Hukum II Newton

� = � � (2.2)

Dengan menstubtusikan persamaan 2.1 ke persamaan 2.2 dapat diperoleh

persamaan percepatan (g).

� = � ��

�� (2.3)

Percepatan (g) sebanding dengan gaya gravitasi per unit massa. Jika m1

merupakan massa bumi, Me, g akan menjadi percepatan gravitasi bumi dan

dituliskan :

� = � ��

��� (2.4)

8

2.1.2 Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi merupakan energi potensial dari unit massa dari gaya tarik

gravitasional. Tuliskan potensial dengan lambang Ug. Energi potensial Ep dari

massa m dalam medan gravitasi sebanding dengan (mUg). Maka perubahan energi

potensial dapat dituliskan

m dUg = F dr = -m aG dr (2.5)

melihat pada persamaan ini, dapat diketahui persamaan percepatan gravitasi

� = −���

���̂ (2.6)

Secara umum persamaan ini merupakan vektor tiga dimensi. Jika digunakan

koordinat kartesian (x,y,z), maka percepatan akan mempunyai komponen

(ax,ay,az). Dapat dituliskan

�� = − ���

�� �� = − ���

�� �� = − ���

�� (2.7)

Maka potensial gravitasi dari massa M

���

��= −� �

�� (2.8)

Maka didapatkan solusi untuk potensial gravitasi

�� = −� �

� (2.9)

9

2.2 Metoda Gravitasi

Metode gravitasi disebut juga metode gaya berat. Metode ini termasuk ke dalam

metode tak langsung dalam kegiatan survey geofisika. Metode ini digunakan

untuk mengetahui kondisi bawah permukaan pada area tempat dilakukannya

survey, yaitu dengan cara mengamati variasi lateral dari densitas batuan bawah

permukaan. Telah diketahui bahwa gaya gravitasi adalah suatu gaya yang bekerja

antara dua benda, seperti gaya yang bekerja antara tubuh manusia dengan bumi

atau antara planet bumi dengan planet lain. Besarnya gaya akan berbanding lurus

dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik secara kuadrat dengan jarak

antara kedua benda tersebut. Interaksi antara benda-benda yang ada di sekeliling

area pengukuran akan berpengaruh terhadap nilai pengukuran.

Survey dengan menggunakan metode gravitasi memanfaatkan nilai percepatan

gravitasi di area survey tersebut. Perubahan percepatan pada satu titik dengan titik

lain disekitarnya dapat menandakan adanya perbedaan kandungan yang ada di

bawah permukaan bumi. Namun, perubahan yang terjadi relatif kecil sehingga

dalam pengukuran dengan metode gravitasi memerlukan alat ukur yang memiliki

kepekaan yang sangat tinggi, dan alat tersebut adalah gravimeter. Bahkan

sekarang telah dikembangkan alat mikrogravimeter.

10

Gambar 2.2, LaCoste Romberg Gravimeter

Sumber : www.galitzin.mines.edu

Dalam gravimeter terdapat massa yang tergantung pada sebuah pegas, sehingga

jika densitas batuan bawah permukaan berbeda akan menyebabkan tarikan atau

gaya yang berbeda pula. Pada tempat yang memiliki kandungan batuan bawah

permukaan dengan densitas yang lebih tinggi akan menyebabkan nilai gravitasi

yang terukur lebih besar pula dan begitu pula sebaliknya untuk densitas yang lebih

rendah.

11

Gambar 2.3, Model sederhana dari metode gravitasi

Sumber : www.galitzin.mines.edu

Informasi yang didapatkan dari suvey adalah untuk mengetahui efek dari sumber

yang tidak diketahui yang ada di bawah permukaan terhadap perubahan nilai

gravitasi atau variasi nilai gravitasi. Untuk mengetahui efek dari sumber tersebut

12

terhadap nilai gravitasi diperlukan proses-proses koreksi terhadap faktor-faktor

yang mempengaruhi nilai gravitasi, diantaranya :

• Efek kemuluran alat (drift)

• Efek pasang surut (tidal)

• Efek topografi

• Efek lintang, dll.

Oleh karena banyaknya faktor yang mempengaruhi nilai pengukuran gravitasi,

maka dalam metode gravitasi dilakukan koreksi-koreksi di dalam proses

pengolahan datanya, koreksi-koreksi tersebut selanjutnya dijelaskan di bawah ini.

2.3 Koreksi-koreksi Metode Gravitasi

1. Drift and Tidal Correction (Koreksi Kemuluran dan Pasang Surut)

Koreksi drift dilakukan karena adanya kemuluran alat (pegas) ketika dilakukan

pengukuran. Setelah dipakai berulang-ulang pada satu hari survey maka pegas

tersebut akan mengalami kemuluran, untuk koreksinya adalah dengan kembali

melakukan pengukuran di titik base sesering mungkin. Pengukuran kembali di

titik base dapat dilakukan setiap satu jam sekali atau dua jam sekali tergantung

kondisi yang terjadi di lapangan. Namun, semakin sering melakukan pengukuran

kembali maka akan semakin baik dalam mendapatkan data untuk koreksi.

13

Koreksi tidal merupakan koreksi yang dilakukan untuk menghilangkan efek

tarikan gravitasi dari benda-benda ruang angkasa yang berubah terhadap waktu.

Biasanya koreksi ini dilakukan bersamaan dengan koreksi drift. Persamaannya

dapat dituliskan sebagai berikut.

� = !�"# − �" $%&'(&)'*

!&)+(&)'$+ �" (2.10)

dengan

� = gravitasi pada titik survey ke-i

�"# = gravitasi pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut

�" = gravitasi pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut

- = waktu pengukuran pada titik sutvey ke-i

-" = waktu pengukuran pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut

-"# = waktu pengukuran pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut

Gambar 2.4, Koreksi drift dan tidal

14

Gambar 2.5, Mekanisme kerja gravimeter

Sumber : www.galitzin.mines.edu

2. Latitude Correction (Koreksi Lintang)

Koreksi ini dilakukan untuk mengkoreksi nilai gaya berat pada setiap lintang

geografis yang disebabkan oleh bentuk bumi yang ellipsoid dan adanya gaya

sentrifugal yang disebabkan oleh rotasi bumi. Persamaan untuk koreksi lintang

adalah,

gn = 978031.85 (1+5.278895x10-3sin2(lat) + 2.3462x10-5 sin4(lat)) (mgal) (2.11)

15

Gambar 2.6, Pengaruh bentuk bumi terhadap percepatan gravitasi

Sumber : www.galbitzin.mines.edu

Gambar 2.7, Pengaruh rotasi bumi menyebabkan gaya sentrigal yang berpengaruh terhadap

percepatan gravitasi

Sumber : www.galitzin.mines.edu

16

3. Free Air Correction (Koreksi Udara Bebas)

Koreksi ini untuk menghilangkan pengaruh dari ketinggian terhadap nilai

pengukuran pada suatu titik pengamatan.

gfa = gobs - gn+ 0.3086h (mgal) (2.12)

dengan h adalah ketinggian stasiun titik pengamatan dari permukaan laut.

Gambar 2.8, Perbedaan nilai pengukuran percepatan gravitasi pada permukaan bumi dengan

pengukuran pada ketinggian tertentu

Sumber : www.galitzin.mines.edu

17

4. Bouger Slab Correction (Koreksi Bouger)

Koreksi ini merupakan koreksi pertama yang dilakukan untuk perhitungan

kelebihan massa pada titik observasi terhadap permukaan laut. Selain itu, koreksi

ini menghitung defisiensi massa pada titik observasi yang terletak di bawah

permukaan laut. Bentuk persamaan dari koreksi ini adalah:

GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193rh (mgal) (2.13)

dengan r adalah densitas rata-rata dari batuan di sekitar area survey.

a)

b)

Gambar 2.9, a). Kelebihan massa (di atas garis biru), b). Kelebihan massa dapat diaproksimasi

dengan garis lurus dari material permukaan dengan densitas ρb

Sumber : www.galitzin.mines.edu

18

5. Terrain Correction (Koreksi Topografi)

Koreksi ini menghitung variasi percepatan gravitasi yang disebabkan variasi dari

topografi pada setiap titik observasi. Bentuk dari persamaannya adalah

GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193r h (mgal) (2.14)

Besarnya nilai gravitasi yang benar-benar ditimbulkan oleh sumber batuan bawah

permukaan dikenal dengan anomali gravitasi atau disebut juga anomali Bouger.

Anomali gravitasi menggambarkan variasi lateral dari densitas batuan yang secara

tidak langsung menggambarkan struktur geologi bawah permukaan. Hal ini

menyebabkan metoda gravitasi digunakan sebagai survey geofisika tahap awal

dalam eksplorasi minyak, tambang maupun panas bumi.