5

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Sistem Tenaga Listrik

Sistem ketenagalistrikan merupakan sistem yang sangat vital bagi

kelangsungan energi. Penyediaan energi yang handal dan berkualitas bagus tidak

lepas dari adanya kualitas suatu sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik terbagi

menjadi 3 poin penting seperti pada gambar 2.1, yaitu pembangkitan, penyaluran

dan beban. Pembangkitan menghasilkan daya listrik yang diperlukan oleh

konsumen / beban. Daya listrik yang dihasilkan berupa daya aktif dan daya

reaktif. Daya aktif dihasilkan dari prime mover (penggerak mula) dari turbin dan

daya reaktif dihasilkan oleh sistem eksitasi pada generator. Daya listrik yang

dikirim dari pembangkitan melalui unit-unit pengaman dan trafo untuk menaikkan

tegangan yang kemudian melewati sebuah saluran transmisi menuju ke konsumen.

Saluran transmisi menjadi sebuah bagian yang sangat penting dan vital dalam

memberikan kualitas daya yang bagus dan efisien. Akan tetapi karena jarak antara

pembangkitan dan beban sangat jauh, selain mengakibatkan rugi-rugi dan drop

tegangan pada saluran transmisi juga sangat rentan terhadap gangguan. Gangguan

itu baik berupa gangguan sambaran petir maupun gangguan fasa ke fasa, fasa ke

tanah, dll. Selain itu perubahan beban yang sangat mendadak juga merupakan

salah satu faktor penting yang mempengaruhi kualitas penyediaan daya listrik

tersebut. Untuk itu pada sebuah sistem tenaga listrik, apabila terjadi gangguan-

gangguan seperti itu, diharapkan sistem tidak mengalami ketidakstabilan dan

berakhir pada kegagalan sistem secara menyeluruh.

Gambar 2.1 Sistem Tenaga Listrik secara Umum

GENERATOR GENERATOR

TRAFO

BUS

GENERATORSALURAN

TRANSMISI

BUS BEBAN

BEBAN

6

2.1.1 Pembangkitan

Pada unit pembangkit terdapat generator yang berfungsi menghasilkan daya

listrik, biasanya generator digunakan merupakan generator AC 3 fasa, yang juga

disebut generator sinkron atau altenator. Generator memiliki 2 medan putar yang

sinkron. Medan pertama dihasilkan oleh perputaran rotor yang digerakkan secara

sinkron dan diberi penguatan (excitation) oleh arus DC. Medan yang lain

merupakan penguatan medan yang dihasilkan pada stator 3 fasa.

Untuk memutar rotor pada generator digunakan sumber tenaga mekanis,

biasanya disebut prime mover, dapat berupa turbin hidrolik di air terjun, turbin

uap yang mendapatkan energy dari pembakaran batubara, gas, dan bahan bakar

nuklir, serta pembakaran minyak.

Turbin uap bekerja pada kecepatan 3,600 rpm datau 1.800 rpm, generator

yang dapat dikopel dalah generator dengan rotor silindris, 2 kutub untuk 3.600

rpm atau 4 kutub 1.800 rpm. Turbin hidrolik yang biasanya beroprasi pada

tekanan rendah, dan kecepatan rendah menggunakan generator type salient rotor

dengan banyak kutub. Dalam sistem tenaga beberapa generator dioperasikan

secara parallel untuk menyediakan permintaan beban yang dibutuhkan.

2.1.2 Transmisi dan Subtranmisi

Tujuan dari sebuah jaringan transmisi adalah untuk menyalurkan energii

listrik dai unit-unit pembangkit yang tersebar menu ke sistem distribusi yang

akhirnya menyuplai beban. Saluran transmisi tidak hanya menyalurkan energy

listrik dalam keadaan normal, tapi juga dalam keadaan darurat atau bila terjadi

gangguan.

Saluran transmisi yang menghubugkan jaringan tegangan tinggi melalui

trafo step-down ke jaringan distribusi biasa disebut subtransmisi. Tidak ada

perbedaan level tegangan antara jaringan transmisi dengan jaringan subtransmisi.

Industri besar dapat disuplai langsung dari jaringan subtransmisi.

7

2.1.3 Distribusi

Sistem distribusi menghubungkan gardu induk distribusi ke konsumen.

Besar tegangan saluran distribusi primer biasanya dalam rentang 4 – 34,5 kV, dan

menyuplai beban dalam area tertentu. Beberapa industri kecil langsung suplai

listrik dari feeder primer.

Jaringan distribusi sekunder mengurangi nilai tegangan untuk penggunaan

konsumen komersil maupun konsumen rumah tangga. Panjang saluran dan kabel

tidak boleh melebihi bebrapa ratus meter dalam pengiriman energi listrik.

Distribusi sekunder menyupai kebanyakan konsumen dengan level 240/120 V,

phasa tunggal dengan tiga kawat; 208/120 V tiga phasa, empat kawat; 480/277 V,

tiga phasa, empat kawat.

Berdasarkan letaknya, sistem distribusi dibagi menjadi 2 yaitu, Overhead

dan Underground. Overhead berarti kabel atau kawat transmisi listrik disalurkan

diudara atau diatas tanah. Sedangkan Underground berarti transmisi listrik

terletak dibawah tanah.

2.1.4 Beban

Beban pada sistem tenaga modern dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu

industri, komersil, dan rumah tangga. Beban industri yang sangan besar akan

disuplai langsung dari jaringan, sedangkan beban industri kecil akan disuplai dari

jaringan distribusi primer. Beban industri merupakan beban campuran, dan beban

yang mendomenasi adalah beban dari motor listrik. Beban campuran akan

mempengaruhi nilai dari frekuensi tegangan dan nilai daya reaktif. Sedangan

beban komersial dan beban rumah tangga secara umum terdiri dari beban untuk

pencahayaan, pemanasan, dan pendinginan. Beban–beban tersebut tidak

mempengaruhi frekuensi dan nilai konsumsi daya reaktif.

Daya nyata dinyatakan dalam satuan kilowatt atau megawatt, besarnya

beban berbeda tiap waktu, dan daya yang dibangkitkan harus menyesuaikan

dengan kebutuhan beban.

Kurva baban harian dari peralatan listrik merupakan beban komposit yang

berasal dari penggunaan listrik yang berbeda. Beban tersebar yang terjadi selama

periode 24 jam disebut dengan beban puncak atau permintaan maksimum.

8

Generator dengan puncak yang lebih kecil digunakan untuk mendapatkan beban

puncak yang hanya terjadi dalam beberapajam saja. Agar pembangkitan lebih

efisien, maka faktor beban ditentukan. Faktor beban merupakan rasio dari nilai

rata-rata beban dengan beban puncak selama waktu tertentu. Faktor beban bisa

didapat dalam periode waktu sehari, sebulan, bahkan setahun. Untuk faktor beban

harian dirumuskan sebagai berikut :

Faktor beban harian =

(2.1)

Untuk mendapatkan faktor beban selama periode waktu 24 jam maka

persamaannya diatas menjadi :

Faktor beban harian =

=

(2.2)

Sedangkan faktor beban selama setahun dinyatakan sebagai berikut :

Faktor beban tahunan =

(2.3)

Secara umum pembangkit listrik yang beroprasi dengan efisiensi tinggi

mempunyai faktor beban yang besar , nilai dari faktor beban berkisar antara

55% - 70%.

2.2 Analisa Aliran Daya

Studi aliran daya merupakan bagian yang sangat penting bagi sebuah sistem

tenaga listrik. Dengan menggunakan studi aliran daya dapat diketahui beberapa

informasi yang penting pada sebuah sistem tenaga listrik, antara lain sudut dan

besar tegangan pada tiap bus, impedansi saluran (dalam satuan per unit / p.u pada

basis MVA) , dan daya aktif dan reaktif yang mengalir pada saluran transmisi.

Informasi-informasi tersebut sangat berguna untuk mengevaluasi kinerja suatu

sistem tenaga listrik dan juga menganalisa kondisi pembangkitan, saluran

transmisi dan beban dalam kondisi normal hingga kondisi saat mengalami

ketidakstabilan. Guna keperluan analisa diatas, maka dibutuhkan studi aliran daya

sehingga diketahui kondisi sebenarnya dari suatu sistem tenaga listrik.

9

Studi aliran daya merupakan bagian utama dari desain dan analisis sistem

tenaga. Namun permasalahan yang timbul dari studi aliran daya adalah saat beban

antara fasa satu dengan lainnya tidak seimbang. Sehingga dalam penyelesaian

studi aliran daya, untuk mempermudah proses perhitungan aliran daya, sistem

diasumsikan dalam keadaan stabil , beban seimbang antar fasa dan tidak

mengalami gangguan sehingga perhitungannya dalam satu fasa.

Nilai-nilai yang sering muncul dalam perhitungan aliran daya adalah

mencakup tegangan, daya aktif, daya reaktif, daya total yang mengalir pada

saluran transmisi / antar bus-bus hingga daya aktif dan reaktif yang dihasilkan

oleh generator/pembangkitan. Bus-bus yang dimaksudkan diatas terbagi menjadi 3

bagian, yaitu :

1. Slack bus atau disebut juga dengan swing bus / bus referensi. Pada bus ini

nilai dari tegangan dipertahankan (Magnitude tegangan sebesar 1<00). Dalam

suatu sistem tenaga listrik ditetapkan 1 bus sebagai penyuplai kekurangan

daya yang dibangkitkan oleh bus-bus pembangkitan yang lain. Selain karena

rugi-rugi daya tidak dapat diprediksi juga beban yang terus mengalami naik

dan turun. Sehingga daya P dan Q yang dikirim bus ini, berubah-ubah, sesuai

dengan kekurangan daya yang dialami.

2. Bus Generator atau disebut juga dengan Voltage Controlled Bus, merupakan

bus penyuplai daya aktif dan reaktif yang ditetapkan. Tidak seperti pada slack

bus, bus ini menyuplai penuh berdasarkan ketetapan. Daya P dan Q tidak

berubah-ubah. Sehingga nilai dari tegangan pada bus ini berubah-ubah.

3. Load Bus atau Bus beban merupakan bus tempat beban-beban. Besar nilai

beban tidak dapat ditentukan, tetapi biasanya pada studi aliran daya, diambil

nilai beban puncak sebagai data studi.

Adapun pada sebuah data sistem tenaga listrik, untuk kebutuhan studi aliran

daya, terdapat data-data dari bus-bus dan juga data-data dari saluran transmisi.

Data-data yang terdapat pada tiap-tiap bus meliputi :

1. Magnitude tegangan (dalam bentuk pu).

2. Sudut tegangan θ.

3. Besar pembebanan yang terdiri dari daya aktif (P) dan daya reaktif (Q).

10

4. Besar pembangkitan yang terdiri dari daya aktif (P), daya reaktif (Q),

Qmin dan Qmax.

Data-data yang terdapat pada saluran transmisi meliputi :

1. Resistansi saluran transmisi (yang dinyatakan dalam pu).

2. Reaktansi saluran transmisi (pu).

3. Tap trafo (biasanya bernilai 1).

4. Rating tegangan (dalam kV).

2.2.1 Persamaan Aliran Daya

Memodelkan persamaan-persamaan untuk menyelesaikan permasalahan

pada studi aliran daya. Gambar 2.2 merupakan gambaran sederhana dari tipikal

bus pada sistem tenaga. Pada gambar tersebut dijabarkan proses aliran arus dari

bus, kemudian melewati admintansi pada masing-masing bus, juga digambarkan

tegangan bus dan tegangan pada tiap-tiap saluran transmisi.

Gambar 2.2 Tipikal bus dari sebuah sistem tenaga

Admitansi-admitansi pada sistem tenaga listrik diatas, dijadikan dalan

satuan per unit (pu) pada dasar/base MVA. Untuk mencari nilai dari arus dasar

yang ada, dinyatakan dalam persamaan berikut :

.

.

.

.

Yi0

Yi1

Yi2

Yi3

Yin

V1

V2

V3

Vn

Ii

Vi

11

1__

1000__ 2

DASARKVAxLineNetralDASARKV

baseZ

1__

__ 2

DASARMVALineNetralDASARKVA

(2.4)

Untuk mencari nilai impedansi dasar, dinyatakan pada persamaan berikut :

(2.5)

(2.6)

Pada gambar 2.2, bisa dihitung nilai dari tegangan bus dan arus yang akan

diwakili dengan persamaan-persamaan matriks admitansi sebagai berikut :

[ ]

[ ]

[ ]

(2.7)

(2.8)

Dengan :

n = jumlah total node

Y11=Admitansi dari node i

Y21=Admitansi dari node i dan j

V1=tegangan fasor pada node i

I1=arus fasor yang mengalir ke node i

Dari persamaan 2.7 diatas, dapat dicari nilai arus, dengan menggunakan

hukum Kirchoff yang dijabarkan oleh :

Ii = yi0Vi + yi1(Vi-V1) + yi2(Vi-V2) + yi3(Vi-V3) + ...... + yin(Vi-Vn) (2.9)

Ii= (yi0+ yi1+ yi2+ yi3 ...+ yin)Vi - yi1V1 - yi2V2 – yi3V3 - .... yinVn (2.10)

Ibus = Ybus . Vbus

NetralLineDASARKVDASARKVAIBase

__1__

12

Dari persamaan 2.9 dan 2.10 diatas, dapat ditulis dengan persamaan :

0 1, 1i i ij ij j

n n

j jI V Y Y V j

Kemudian, untuk mencari persamaan daya aktif dan reaktif yang mengalir

pada gambar 2.2 diatas,dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan :

Pi + jQi = ViIi* (2.12)

Agar persamaan 2.11 bisa disubstitusi pada persamaan 2.12, maka

persamaan 2.12 diubah menjadi :

*i i

ii

P jQIV

Sehingga didapatkan hubungan persamaan antara daya aktif dan reaktif

dengan admitansi-admitansi pada saluran transmisi :

0 1, 1

*i ij ij j

n ni i

i j j

P jQ V Y Y V jV

Dari persamaan 2.14 diketahui bahwa untuk mencari nilai aliran daya yang

terjadi pada bus i, dibutuhkan adanya suatu iterasi dikarenakan persamaan diatas

merupakan persamaan aljabar yang non-linear.

2.2.2 Rugi-rugi dan Aliran Daya

Setelah tegangan bus pada bus diperoleh,langkah selanjutnya adalah

perhitungan aliran daya dan rugi-rugi saluran.ada beberapa teknik umum

digunakan untuk menghitung rugi-rugi ini antara lain Gauss-Siedel, Newton

Raphson, dan sebagainya.

(2.11)

(2.13)

(2.14)

13

Iij Iji

Vi

Yj0

Vj

I1

Ij0Ii0

Yi0

Untuk melakukan perhitungan aliran daya, maka berdasarkan referensi,

diasumsikan terjadi aliran daya antara 2 buah bus (i dan j) yang ditunjukkan pada

gambar 2.3.

Gambar 2.3 Pemodelan Saluran Transmisi untuk Perhitungan Aliran Daya dan

Rugi Daya

Untuk mempermudah perhitungan aliran daya pada gambar 2.3 diatas, maka

dimisalkan bahwa terjadi aliran arus dai bus i menuju bus j, sehingga bila dilihat

dari bus j, maka aliran arus dari bus i bernilai positif, sehingga didapatkan

persamaan sebagai berikut :

Iij = I1 + Ii0 = Yij(Vi-Vj)+Yi0Vi (2.15)

Bila dilihat dari sisi bus i, maka aliran arus bernilai negatif dan digambarkan

dengan persamaan sebagai berikut :

Iji =- I1 + Ij0 = Yij(Vj-Vi)+Yj0Vj (2.16)

Kemudian untuk menghitung daya kompleks yang mengalir dari dan antara

ke 2 bus, maka digunakan persamaan sebagai berikut :

Sij = ViIij* = Vi(Vi*-Vj*)yij* + ViVi*yi0* (2.17)

Sji = ViIji* = Vi(Vi*-Vj*)yji* + ViVi*yi0* (2.18)

14

Dari persamaan 2.17 dan 2.18, dapat diketahui besar rugi-rugi daya yang

timbul pada saluran transmisi, yang merupakan penjumlahan aljabar dari kedua

persamaan diatas, yaitu :

SLij = Sij + Sji (2.19)

Dengan :

SLij = total rugi-rugi daya pada saluran transmisi (MW)

Sij = rugi-rugi saluran transmisi i-j

Sji = rugi-rugi saluran transmisi j-i

2.2.3 Aliran Daya Newton-Raphson

Metode Newton-Raphson[8] sebenarnya secara sistematik hampir sama

dengan metode Gauss-Seidel, akan tetapi metode Newton-Raphson lebih efisien

dan praktis dalam menyelesaikan permasalahan studi aliran daya pada sistem

tenaga yang besar. Jumlah iterasi yang dibutuhkan dalam melakukan penyelesaian

perhitungan adalah berdasarkan pada ukuran dari sistem, tetapi evaluasi

fungsional yang lebih dibutuhkan pada tiap-tiap iterasi. Sejak dalam permasalahan

aliran daya, daya aktif dan magnitude tegangannya dispesifikasikan untuk bus

Generator / voltage controlled bus, aliran daya diformulasikan dalam bentuk

polar. Dari gambar 2.3, dapat dihitung arus yang memasuki bus i dituliskan oleh

persamaan 2.11, dan ditulis ulang menjadi :

1

n

i ij jj

I Y V

Dari persamaan diatas, bila diubah dalam bentuk polar, maka didapatkan

persamaan sebagai berikut :

1

n

i ij j ij jj

I Y V

(2.20)

(2.21)

15

Untuk daya kompleks pada bus i, dengan menggunakan persamaan :

*i i i iP jQ V I

Sehingga bila persamaan 2.21 disubstitusikan ke dalam persamaan 2.22,

maka didapatkan persamaan :

1

n

i i i ij j ij jj

P jQ V i Y V

Sehingga dari persamaan 2.23 bagian real dan imajinernya dipisahkan, akan

mendapatkan persamaan 2.24 dan 2.25 yaitu :

)1

)1

cos(

sin(

n

ij j i ij i jj

n

ij j i ij i jj

Pi Y V V

Qi Y V V

Persamaan 2.24 dan 2.25 merupakan persamaan nonlinier yang terdiri dari

variabel bebas, dengan besaran tegangan dalam satuan per unit (pu) dan sudut

dalam radian. Untuk setiap bus, terdapat dua persamaan untuk bus beban yaitu

persamaan 2.24 dan persamaan 2.25 dan satu persamaan untuk bus generator.

Kedua persamaan diatas dikembangkan dari deret Taylor pada persamaan berikut

:

[

( )2

kP

( )knP

( )

2kQ

( )k

nQ ]

=

[

( )2

kP2

( )

2kP

n

( )2

kP

2V

( )2

kP

nV

( )knP

2

( )knP

n

( )knP

2V

( )knP

nV

---------------------- ----------------------( )

2kQ

2

( )2

kQ

n

( )2

kQ

2V

( )2

kQ

nV( )k

nQ

2

( )knQ

n

( )knQ

2V

( )knQ

nV ]

.

[

( )2

k

( )k

n

( )

2kV

( )k

nV ]

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

16

Pada permasalahan ini, diumpamakan bahwa bus 1 merupakan slack bus.

Matriks Jacobian memberikan hubungan yang linier antara perubahan kecil dalam

sudut tegangan ∆δi(k) dan besarnya tegangan ∆ Vi

(k)| dan dengan perubahan kecil

pada daya aktif dan reaktif (∆Pi(k) dan ∆Qi

(k)). Elemen-elemen pada matriks

Jacobian merupakan turunan parsial atau sebagian dari persamaan 2.24 dan 2.25

pada saat ∆δi(k) dan ∆ Vi

(k)|. Dalam pemodelan pendek, dapat dituliskan sebagai :

[

] [

] [

]

Untuk bus Generator atau voltage-controlled bus, besar tegangan diketahui.

Oleh karena itu, jika dalam suatu sistem yang terdiri dari n bus, m bus generator,

maka terdapat m persamaan yang menyangkut ∆V dan ∆Q pada kolom matriks

Jacobian dihilangkan. Juga terdapat konstrain yang berkaitan dengan daya real

atau daya aktif adalah n-1, dan konstrain daya reaktif adalah n-1-m. Sedangkan

ukuran matriks Jacobian adalah (2n-2-m) x (2n-2-m). Untuk elemen J1 memiliki

ukuran matriks (n-1) x (n-1). Untuk elemen J2 memiliki ukuran (n-1) x (n-1-m).

Untuk elemen J3 memiliki ukuran (n-1-m) x (n-1) dan untuk elemen J4 memiliki

ukuran (n-1-m) x (n-1-m).

Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J1 adalah :

1sin( )

sin( ), 1

ni

i j ij ij i ji j

ii j ij ij i j

i

P V V Y

P V V Y j

Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J2 adalah :

12 cos cos( )

cos( ), 1

ni

i ii ii j ij ij i ji j

ii ij ij i j

j

P V Y V YVP V Y jV

(2.27)

(2.29)

(2.28)

(2.30)

(2.30)

17

Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J3 adalah :

1cos( )

cos( ), 1

ni

i j ij ij i ji j

ii j ij ij i j

i

Q V V Y

Q V V Y j

Untuk persamaan diagonal dan off-diagonal dari elemen J4 adalah :

12 cos sin( )

sin( ), 1

ni

i ii ii j ij ij i ji j

ii ij ij i j

j

Q V Y V YVQ V Y jV

Berdasarkan referensi aliran daya dalam sistem tenaga, maka dapat

digambarkan aliran kesetimbangan daya pada bus i, untuk mendapatkan

persamaan daya scheduling, daya sisa (power residual/power mismach) dan

perhitungan baru untuk sudut fasa dan tegangan bus yang baru.

Generator

Pgi Pisch

Pdi

i

Pi

Qgi Qisch

Qdi

i

Qi

Generator

Gambar 2.4 Kesetimbangan Daya bus i (daya aktif dan reaktif).

Berdasarkan gambar diatas, maka persamaan daya scheduling didapatkan :

Pisch = Pgi - Pdi

Qisch = Qgi - Qdi

Kemudian persamaan power mismach adalah :

∆Pi(k) = Pi

sch – Pi(k)

∆Qi(k) = Qi

sch – Qi(k)

(2.32)

(2.31)

(2.34)

(2.33)

(2.36)

(2.35)

(2.38)

(2.37)

18

F3

F1

1P1

F2

PLOAD

2P2

NPN

Sehingga didapatkan tegangan dan sudut baru :

δi(k+1) = δi

(k) + ∆δi(k)

|Vi(k+1)| = |Vi

(k) + ∆ Vi(k)|

2.3 Economic Dispatch (ED)

Dalam sistem tenaga listrik, ada beberapa macam pembangkit tenaga listrik

(power plant), yaitu pembangkit tenaga termal, pembangkit hidro, pembangkit

nuklir dan lain-lain. Yaitu harga bahan bakar sangat menentukan biaya operasi.

Biaya operasi menentukan jumlah daya yang dibangkitkan. Dalam sistem tenaga

listrik, terdapat banyak pembangkit termal dengan karakteristik dan biaya operasi

yang berbeda-beda.

Operasi pusat-pusat pembangkit harus dikoordinasi sesuai permintaan daya.

Koordinasi dapat dilakukan dengan penjadwalan pembangkit secara optimum

ekonomi setiap perubahan beban dalam interval waktu tertentu. Penjadwalan

pembangkit ini menentukan kombinasi pembangkit-pembangkit yang beroprasi

untuk menanggung beban saat itu, kombinasi tersebut ternyata paling murah biaya

produksinya.

Gambar 2.5 N unit pembangkit melayani beban Pload

Gambar 2.5 menunjukan sistem yang terdiri dari N unit pembangkit

terhubung ke single bus-bar melayani beban listrik sebesar Pload.

(2.40)

(2.39)

19

Gambar 2.6 Permodelan pembangkit mensuplai beban melalui

jaringan transmisi.

Gambar 2.6 menunjukkan beberapa pembangkit yang terhubung ke bus

beban melalui sebuah jaringan transmisi. Permasalah Economi Dispatch pada

konfigurasi sistem ini lebih kompleks dari permasalah sebelumnya . ini karena

untuk gambar 2.6 harus memperhitungkan rugi-rugi transmisi.

Economic Dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkit-

pembangkit yang ada dengan biaya operasi minimum. Besar beban pada suatu

sistem tenaga selalu berubah setiap periode waktu tertentu, oleh karena itu untuk

mensuplai beban secara ekonomis maka perhitungan Economic Dispatch

dilakukan pada setiap besar beban tertentu. Batasan utama dari operasi sistem

pembangkitan tersebut adalah jumlah tenaga listrik yang mencukupi kebutuhan

beban.

2.3.1 Karakteristik Input-Output Pembangkit Termal

Pembangkit termal mempunyai biaya operasional yang didapat

berdasarkan karakteristik input-output.untuk pembangkit termal, karakteristik

input-outputnya merupakan penggunaan bahan bakar,biasa ditulis dalam satuan

Btu/hr. biaya pembangkitan adalah perkalian dari biaya (Rp) bahan bakar

pembangkit tiap jam dengan kebutuhan kalori pembangkit tiap jam (Btu/hr).

kurva input-output pembangkit termal ditunjukkan pada gambar 2.7.

Transmisi

Dengan Rugi-rugi

PLoad

F3

F1

1P1

F22

P2

NPN

20

F

c

PGmin PGmax PG

Inpu

t (M

btu/

h ata

u $/

h)

Output (MW) Gambar 2.7 Kurva Input-Output pembangkit termal

Pembangkit termal juga mempunyai biaya operasional ,seperti biaya

karyawan, biaya pemeliharaan, biaya transportasi, dan sebagainya. Karena biaya-

biaya tersebut sulit dipresentasikan sebagai fungsi biaya dari output daya

generator, maka Tugas Akhir ini biaya-biaya tersebut akan diabaikan.

Pada pembangkit termal mempunyai batas minium dan maksimum,

maksudnya generator boleh dioperasikan dengan output daya tidak kurang dari

batas minimum dan batas maksimum adalah nilai daya maksimum yang mampu

dihasilkan oleh generator tersebut.

Karakteristik input-output merupakan persamaan pendekatan dari jumlah

biaya bahan bakar dihasilkan generator terhadap daya output yang dihasilkan

generator tersebut. Ada beberapa cara untuk mendapatkan persamaan ini, antara

lain :

1 Berdasarkan percobaan tentang efisiensi dari pembangkit.

2 Berdasarkan data historis mengenai operasi dari unit generator.

3 Berdasarkan pada data desain dari unit generator yang diberikan oleh

pabrik pembuat generator.

Dari pendekkatan tersebut, didapatkan fungsi polynomial orde 2 atau

lebih, yang disebut fungsi biaya. Hasil dari fungsi biaya (Rp) ini merupakan

jumlah biaya yang diperlukan suatu pembangkit untuk menghasilkan daya

output (MW).

21

2.3.2 Karakteristik Input-Output Pembangkit Hidro

Pembangkit listrik tenaga air mempunyai karakteristik input-output sama

dengan pembangkit termal. Unit pembangkit listrik tenaga air tidak mempunyai

biaya bahan bakar.sehingga input-nya berupa volume air pe unit waktu sedangkan

output-nya adalah daya listrik.

Karena tidak memerlukan bahan bakar, maka PLTA juga tidak memiliki

bahan bakar, seperti gambar 2.8 menunjukan kurva input-output pembangkit

tenaga air. Karakteristik ini menunjukkan kurva yang hamper linear, jadi semakin

besar nilai daya output , semakin besar pula volume air per waktu.

Input Q(kubik/jam)

Output P(MW)

Gambar 2.8 kurva input-output pembangkit tenaga air

2.3.3 Persamaan Matematis Permasalahan Economic Dispatch (ED)

Economic Dispatch (ED) pada sistem pembangkit digunakan untuk

menentukan kombinasi output tenaga yang optimal untuk semua unit

pembangkitan, dengan meminimalkan total biaya bahan bakar dan memenuhi

constraint. Masalah ED dijelaskan dalam model matematika pada persamaan :

FT = ∑ (2.41)

Fi(Pi) = ai + bi.Pi+ci.Pi2 (2.42)

dimana :

FT = total biaya pembangkitan (Rp)

Fi(Pi) = fungsi biaya input-output dari pembangkit i (Rp/jam)

22

ai,bi,ci = koefisien biaya dari pembangkit i

Pi = output pembangkit i (MW)

N = jumlah unit pembangkit

i = indeks dari dispatchable unit

Fungsi biaya pembangkit yang ditunjukkan dari persamaan (2.) merupakan

persamaan orde 2, dengan kata lain merupakan fungsi polynomial atau tidak

linear. Sehingga dalam perhitungan Economic Dispatch menjadi cukup rumit.

Dalam Pengoperasian ekonomis pembangkit tenaga listrik harus

memenuhi batasan-batasan atau constraints tertentu. Dua constraints yang

digunakan dalam penelitian ini adalah equality constraints dan inequality

constraints.

Equality constraint merupakan batasan kesetimbangan daya, yang

mengharuskan total daya yang dibangkitkan oleh masing-masing pembangkit

harus sama dengan jumlah total kebutuhan beban dan rugi-rugi transmisi, yang

dapat dinyatakan denngan persamaan berikut:

PGi min PG PGi max (2.43)

∑

dimana :

Pi = Daya Output Pembangkit (MW).

PR = Total beban pada sistem (MW).

PL = Rugi-rugi pada saluran tranmisi (MW)

Pmin, Pmax = batasan minimum dan maksimum daya pembangkit

Dalam perhitungan ED juga memperhitungkan rugi-rugi transmisi. Rugi-

rugi dihasilkan oleh adanya aliran daya pada jarring transmisi, dan nilainya

ditentukan oleh nilai daya yang mengalir pada saluran tranmisi tersebut. Jadi

dengan menghitung ED maka nilai daya output suatu pembangkit, selanjutnya

menentukan aliran daya pada saluran transmisi, dan akhirnya menentukan rugi-

rugi transmisi yang dihasilkan oleh aliran daya tersebut.

23

(2.40) Untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan rugi-rugi transmisi

terebut maka studi aliran daya yang mengalir pada jarring tranmisi perlu

dilakukan.

2.4 Iterasi Lambda

iterasi lambda merupakan salah satu metode konvensional yang digunakan

dalm penyelesaian masalah Economic Dispatch. Permasalahan utama economic

Dispatch adalah menyamakan daya yang dibangkitkan dengan daya disisi

permintaan, jika ditulis

∑

Pendekatan fungsi dengan pengali Lagrange

( ∑

)

Dimana :

Pi = daya yang dibangkitkan oleh pembangkit i

PD = permintaan beban

= jumlah pembangkit

= total biaya produksi

Dengan

Maka didapat

24

Dengan mensubtitusikan persamaan (2.47) ke persemaan (2.48), maka didapatkan

∑

∑

Lambda [9]yang dapat kemudian disubtitusikan ke persamaan

∑

Sehingga didapatkan nilai , nilai PD dihitung selisihnya dengan sampai

diperoleh dengan selisih terkecil terhadap PD. jika sudah selesai, maka nilai

tersebut merupakan nilai daya output pembangkit.

Dalam tugas akhir ini, analisa hanya dilakukan pada pembangkit termal,

karena untuk PLTA daya sudah ditetapkan.kemudian hasil dari perhitungan

menggunakan Particle Swarm Optimization akan dibandikan dengan hasil

perhitungan menggunakan metode iterasi lambda.

2.5 Particle Swarm Optimization (PSO)

2.5.1 Dasar PSO

Particle Swarm Optimization (PSO)[4][5] diperkenalkan oleh Kennedy

dan Eberhart pada tahun 1995, proses algoritmanya diinspirasi oleh perilaku

sosial dari binatang, seperti sekumpulan burung dalam suatu swarm. Sebuah

populasi berdasarakan teknik optimasi diinspirasi oleh perilaku sekelompok

ikan atau burung dalam mencari makanan. Jika seekor individu mendapatkan

makanan terbanyak, maka yang lain juga akan mengikuti individu tersebut.

Gambar 2.9 sekawanan populasi mencari makanan

25

2.5.2 Kerjasama dan Pergerakan Populasi

a Kecerdasan tidak dibutuhkan secara individu, tetapi juga antar-

individu.

b Pengetahuan dapat dibagi oleh interaksi sosial.

c Pergerakan individu mendasari pergerakan populasi yang tidak

terprediksi oleh perilaku sosial.

d Interaksi beberapa individu dapat digunakan untuk menentukan

kecerdasan kelompok dalam menyelasaikan masalah.

2.5.3 Burung dalam Mencari Makanan

a Masing-masing burung terbang acak ke tempat dengan makanan

terbanyak.

b Tidak ada burung yang mengetahui tempat tersebut.

c Bagaimana cara terbaik ? ikuti burung dengan makanan terbanyak.

2.5.4 Prinsip Particle Swarm Optimization

Gambar 2.10 Prinsip kerja Particle Swarm Optimization

Berbeda dengan teknik komputasi evolusioner lainnya, setiap particle

didalam PSO juga berhubungan dengan suatu velocity. Particle-particle tersebut

bergerak melalui penulusuran ruang dengan velocity yang dinamis yang

disesuaikan menurut perilaku historisnya.oleh sebab itu, particle-particle

𝑣 (𝑡)

𝑦 (𝑡)

𝑥 (𝑡)

𝑣 (𝑡 + 1)

𝑦 (𝑡)

𝑥 (𝑡 + 1)

26

mempunyai kecendrungan untuk bergerak kearea penulsuran yang lebih baik

setelah melewati proses penelusuran.

Particle Swarm Optimization (PSO) mempynyai kesamaan dengan genetic

algorithm yang mana dimulai dengan suatu populasi yang random dalam bentuk

matriks. Namun PSO tidak memiliki operator evolusi yaitu crossover dan mutasi

seperti yang ada pada genetic algorithm. Baris pada matriks disebut particle atau

dalam genetic algorithm sebagai kromosom yang terdiri dari nilai suatu variable.

Setiap particle berpindah dari posisinya semula ke posisi yang lebih baik dengan

suatu velocity.

Beberapa istilah umum yang biasa digunakan dalam Particle Swarm dapat

didefinisikan sebagai berikut :

1. Swarm : populasi dari suatu algoritma.

2. Particle : anggota (individu) pada suatu swarm. Setiap particle

mempresentasikan suatu solusi yang potensial pada permasalahan yang

diselesaikan. Posisi dari suatu particle adalah ditentukan oleh

representasi solusi saat itu.

3. Pbest (Personal best) : posisi Pbest suatu particle yang menunjukkan

posisi particle yang dipersiapkan untuk mendapatkan suatu solusi yag

terbaik.

4. Gbest (Global best) : posisi terbaik particle pada swarm.

5. Velocity (vektor) : vektor yang menggerakkan proses optimasi yang

menentukan arah dimana suatu particle diperlukan untuk berpindah

untuk memperbaiki posisinya semula.

6. Inertia weight : inertia weight disimbolkan w, parameter ini digunakan

untuk mengontrol dampak adanya velocity yang diberikan oleh suatu

particle.

Prinsip kerja PSO (Particle Swarm Optimization) :

1. Setiap individu disebut particle.

2. Masing-masing particle menempati position pada search space.

3. Fittness value mewakili jumlah makanan diposisi tersebut.

27

4. Particle terbang melalui search space menuju particle yang optimal

(dengan jumlah makanan terbanyak ).

5. Masing-masing particle menggunakan pengalamannya dan

pengalaman swarm untuk mengubah posisinya.

PSO diinisialisai dengan sebuah grup partikel(solusi) secara acak dan

selanjutnya mencari hasil terbaik. Dalam setiap perulangan,setiap partikel

diperbaiki oleh dua nilai “best”. Yang pertama adalah solusi terbaik yang partikel

tersebut pernah mencapai sampai saat ini.nilai ini disebut Pbest. Nilai “best” yang

dilihat dalam PSO adalah nilai terbaik dari seluruh partikel yang ada sampai saat

ini. Nilai ini disebut Gbest.

Model optimalisasi[6][7] global yang diajukan oleh Shi dan Eberhart seperti

berikut :

Vid = W × Vid + C1 × Rand × (Pbest – Xid) + C2 × Rand × (PGest – Xid) (2.51)

Xid = Xid × Vid (2.52)

dimana Vid adalah kecepatan dari partikel I, Xid adalah posisi partikel,W

adalah berat inersia. C1 dan C2 adalah factor learning yang menunjukkan

pergerakan dari partikel yang cenderung kearah Pbest (C1) atau cenderung ke arah

Gbest (C2) sehingga nilai yang lebih besar akan dipengaruhi pergerakan partikel.

Rand dan rand adalah fungsi random dalam interval [0,1], Pbest adalah posisi

terbaik dari partikel ke-I dan Gbest adalah posisi terbaik dari semua partikel di

dalam populasi/swarm.

Perhitungan Pbest sebagai berikut :

𝑦 𝑡 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 (2.53)

𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 (2.54)

Dimana :

yi = posisi baru partikel

xi = posisi lama partikel

(t+1), t = jika partikel baru lebih baik, maka posisi akan berubah, jika partikel

lama yang lebih baik, maka posisi tetap.

28

Perhitungan Gbest sebagai berikut :

𝑦 𝑡 (𝑥 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (2.55)

Dimana Gbest adalah Pbest terbaik, dan ns adalah jumlah particle dalam swarm.

Update kecepatan :

𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑡 (𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ) 𝑡 (𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ) (2.56)

Update posisi lokal (Pbest) :

𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 𝑣 𝑡 (2.57)

Update posisi global (Gbest) :

𝑦 𝑡 (𝑦 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (𝑥 𝑡 ) (2.58)

Tugas akhir ini bertujuan untuk mendapatkan analisa pembebanan

pembangkit (Economic Dispatch ) pada sistem 500 kV jawa-bali menggunakan

Particle Swarm Optimization. Pembangkit yang dianalisa hanya pembangkit

termal, karena untuk PLTA dayanya sudah ditetapkan, selanjutnya analisa aliran

daya menggunakan loadflow Newton-Raphson. Kemudian hasilnya dibandingkan

dengan analisa menggunakan iterasi lambda. pada akhirnya hasil analisa

diharapkan menjadi baha referensi untuk pembebanan pembangkit sistem 500 kV

jawa-bali.

2.5.5 Parameter PSO

Program PSO dalam tugas akhir ini mempunyai beberapa parameter,

antara lain :

1. Jum_par = 100, jumlah partikel yang digunakan dalam program PSO.

2. Maxiter = 50, jumlah iterasi maksimal.

3. Load =beban-(p.cirata+p.saguling), beban yang ditanggung pembangkit

termal.

4. w=0,4, inertia wight,untuk update velocity.

5. r1,r2 =rand(1,1), koefisien acak, untuk update velocity.

6. c1,c2 = 2, koefisien percepatan, , untuk update velocity.

7. Pbest = personal best, posisi terbaik partikel.

29

8. Gbest = global best , posisi terbaik keseluruhan.

2.5.6 Inisialisasi Pos_par dan Kecepatan

Pos_par adalah daya yang dibangkitkan masing-masing pembangkit.

Karena daya PLTA cirata dan saguling ditentukan maka tidak perlu diinisialisasi.

Rumus untuk inisialisasi pos_par adalah.

𝑥 (2.59)

Dalam menginisialisasikan pos_par ini,jumlah pos_par harus sama dengan

beban. Apabila kurang atau lebih, maka selisihnya dibagi untuk semua

pembangkit, dengan syarat daya tiap pembangkit tidak keluar dari batas maksimal

dan minimalnya. Pos_par yang diinisialisasi sebanyak n (jumlah partikel) pasang,

dengan tiap pasang ada sebanyak m (jumlah pembangkit termal) pos_par. Dengan

p.mini adalah batas minimal pembangkit ke-i dan p.maxi adalah batas maksimal

pembangkit ke i.

Kecepatan diperlukan untuk mengubah posisi partikel agar lebih baik

daripada posisi sebelumnya. Kecepatan ini juga perlu diinisialisasi.rumus untuk

inisialisi kecepatan adalah sebagai berikut :

(2.60)

Dengan Vmin = 0 , dan

𝑥 (2.61)

Kecepatan yang diinisialisasi adalah dalam bentuk matriks. Dengan

sebanyak n (jumlah partikel) pasang, dan kolom sebanyak m (jumlah pembangkit

termal).

2.5.7 Perhitungan Biaya

Dari nilai Pos_par yang telah diinisialisasi, dihitung masing-masing biaya

pembangkitannya dengan rumus :

30

𝑡 (2.62)

Hasilnya matriks n (jumlah partikel ) baris, 1 kolom

2.5.8 Inisialisasi Pbest dan Gbest

Pbest adalah matriks sebanyak n (jumlah partikel) baris dan m+1

(m=jumlah pembangkit termal) kolom. Kolom pertama pada matriks Pbest

adalah cost, sedangkan kolom selanjutnya merupakan kombinasi daya (pos_par)

yang menghasilkan cost tersebut. Matriks Pbest adalah sebagai berikut :

𝑡 [

𝑡 𝑡

𝑡

] (2.63)

Gbest adalah terbaik dari Pbest. Pbest adalah matriks dengan n (jumlah

partikel) baris. Tiap baris dalam Pbest akan dibandingkan satu persatu. Gbest awal

diasumsikan adalah baris pertama matriks Pbest. Selanjutnya Gbest awal ini akan

dibandingkan dengan baris-baris selanjutnya dengan ketentuan apabila cost pada

baris selanjutnya lebih baik (lebih murah), maka nilai matriks Gbest akan menjadi

nilai pada baris tersebut. Matriks Gbest adalah sebagai berikut :

𝑡 𝑡 𝑡 (2.64)

2.5.9 Pbest_br dan Gbest_br, Mulai Iterasi

Untuk melakukan update kecepatan dibutuhkan matriks pbest_br dan

gbest_br, dengan jumlah baris matriks gbest_br sama dengan matriks pbest_br.

Update kecepatan hanya membutuhkan nilai daya atau kolom 2 samapi 7 matriks

pbest dan gbest. Oleh karena itu, maka :

𝑡 𝑡 (2.65)

𝑡 𝑡 (2.66)

31

Dengan n=jumlah partikel,tiap baris memiliki nilai yang sama, hanya

mengandakan jumlah baris.

2.5.10 Update Kecepatan

Jika nilai pbest_br dan gbest_br berubah, maka nilai kecepatan partikel (v)

juga akan berubah. Rumus update kecepatan partikel adalah sebagai berikut :

(2.65)

(2.67)

2.5.11 Update Pos_par

Dalam setiap iterasi, nilai pos_par akan diupdate berdasarkan Vpar,

rumusnya :

(2.68)

Keterangan : t = sebelumnya

t+]=sekarang

pada proses update pos_par, memiliki ketentuan sebagai berikut :

1. Tiap pos_par baru tidak boleh keluar dari batasan daya masing-masing

pembangkit.

2. Apabila total daya kurang atau lebih dari load, selisihnya akan dibagi ke

pembangkit yang ada, dalal analisa ini hanya pembangkit termal.

3. Hasil dari penjumlahan ini juga tidak boleh keluar dari batasan daya

masing-masing pembangkit.

Hasilnya pos_par baru dalam matriks n (jumlah partikel) baris dan m

(jumlah pembangkit termal) kolom.

32

2.5.12 Update Biaya

Dari hasil update pos_par, dihitung biaya untuk masing-masing kombinasi

pos_par. Rumusnya :

𝑡 (2.69)

Hasilnya matriks n (jumlah partikel) baris, 1 kolom.

2.5.13 Update Pbest

Nilai pos_par dan cost(biaya) yang telah di-update, maka nilai pbest juga

ikut diupdate, karena rumusan pbest adalah sebagai berikut :

𝑡 [

𝑡 𝑡

𝑡

] (2.70)

2.5.14 Update Gbest

Gbest adalah terbaik dari pbest. Gbest akan dibandingkan dengan baris-

baris selanjutnya dalam matriks pbest. Dengan ketentuan apabila cost pada baris

selanjutnya lebih baik (lebih murah), maka nilai matriks gbest akan menjadi nilai

baris tersebut. Matriks gbest adalah sebagai berikut :

𝑡 𝑡 𝑡

(2.71)