Embed Size (px)
Citation preview
64
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Peningkatan kualitas pendidikan matematika merupakan hal yang
sangat strategis dalam meningkatkan kualitas sumber daya manusia agar
memiliki pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang berorientasi pada
peningkatan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dari sebuah artikel
(AGMI, 2008) diungkapkan bahwa: data UNESCO menunjukkan peringkat
matematika Indonesia berada di deretan 34 dari 38 negara; berdasarkan
penelitian (PISA 2001), Indonesia menempati peringkat 9 dari 41 negara pada
katagori literatur matematika; Sedangkan informasi dari majelis guru besar
(MGB) ITB pada 16 Januari 2008, menyatakan bahwa peringkat Indonesia
berada di bawah Malaysia dan Singapura.1 Pernyataan ini menunjukkan
bahwa kualitas pendidikan matematika di Indonesia masih perlu ditingkatkan.
Perlunya pembenahan dari berbagai komponen yang terkait dengan
pembelajaran matematika adalah tugas atau pekerjaan rumah yang masih
harus diselesaikan.
Salah satu hambatan dalam peningkatkan kualitas pendidikan
matematika diantaranya adalah mitos yang telah melekat pada sebagian besar
bangsa Indonesia. Matematika selama ini sering diasumsikan dengan berbagai
hal yang berkonotasi negatif, dari mulai matematika sebagai ilmu yang sangat
sukar, ilmu hafalan tentang rumus, berhubungan dengan kecepatan hitung,
ilmu abstrak yang tidak berhubungan dengan realita, sampai pada ilmu yang
membosankan dan kaku. Semakin lengkap pula ketika mitos-mitos ini disertai
dengan sikap guru matematika yang dalam menyampaikan pelajaran terkesan
galak, tidak menarik, bahkan cenderung menciptakan rasa takut dan tegang
pada anak. Situasi semacam ini semakin menjauhkan rasa ketertarikan siswa
1 Bambang Hudiono, Pendidikan Matematika Masa Depan, dari
http://eviy.wordpress.com/2009/03/06/pendidikan-matematika-masa-depan/ , 12 Desember 2009,
pkl. 21:25.
65
dalam mempelajari matematika. Apalagi jika siswa tersebut merasa dirinya
memiliki kemampuan berpikir yang kurang dibandingkan teman-temannya.
Persepsi bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit menyebabkan
ada keterasingan antara bahan ajar matematika dengan peserta didik.
Keterasingan ini sekaligus mempengaruhi persepsi seseorang akan bidang
cakupan matematika yang akhirnya hanya dipandang sebagai bidang ajar di
kelas, bukan sebagai sebuah fenomena sehari-hari. Padahal, jika kita lihat
tujuan umum diberikannya metematika pada jenjang pendidikan dasar dan
menengah meliputi dua hal, yaitu:
1) mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan
didalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui
latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis,
cermat, jujur, efektif dan efisien, 2) mempersiapkan siswa agar dapat
menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.
2
Dari kutipan di atas dapat kita ketahui bahwa matematika diajarkan di
sekolah agar para siswa dapat menggunakan atau menerapkan matematika
dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu
pengetahuan dalam rangka menghadapi perubahan di dunia yang terus
berkembang. Manusia dianugerahkan potensi-potensi yang dapat digunakan
untuk terus belajar dalam menghadapi perubahan kehidupan ini, sebagaimana
dijelaskan dalam firman Allah SWT:
! "# $%&()*+, -./02 "3*
+5 67885 9:;
(<=./>; ? )*+5
$% 7@+, ABC
Artinya:
“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak
mengetahui apa-apa, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan, dan
af-idah (daya nalar) agar kamu bersyukur”. (QS. An-Nahl:78)
2 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
UPI, 2001), h.56.
66
Tujuan umum pembelajaran matematika yang telah dipaparkan
tersebut pada intinya adalah agar para siswa memiliki kemampuan untuk
menghadapi permasalahan-permasalahan. Menurut Mumun Syaban,
“kemampuan untuk menghadapi permasalahan-permasalahan, baik dalam
permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan nyata
merupakan kemampuan daya matematis (matematical power)”.3
Daya matematis didefinisikan oleh NCTM (1999) sebagai
mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason
logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through
mathematics; and to connect ideas within mathematics and between
mathematics and other intellectual activity.4 Oleh sebab itu daya matematis
terutama menyangkut doing math yang tersimpul dalam kemampuan
pemecahan masalah, komunikasi matematik, koneksi matematik dan penalaran
matematik perlu mendapat perhatian khusus dalam proses pembelajaran
matematika.
Akan tetapi sangat disayangkan, ditengah tuntutan perbaikan kualitas
pendidikan matematika, kemampuan daya matematis (matematical power)
siswa terutama dalam kemampuan koneksi matematika sangat rendah. Hal ini
dapat dilihat dari studi deskriptif mengenai kemampuan siswa dalam
melakukan koneksi matematika yang dilakukan oleh Drs. Ruspiani. Salah satu
kesimpulan pada penelitian yang telah dilakukannya adalah “kemampuan
siswa dalam melakukan koneksi matematika tergolong rendah. Tingkat
kemampuan terendah ada pada kemampuan koneksi antar topik matematika,
dilanjutkan dengan kemampuan koneksi dengan disiplin ilmu lain dan tingkat
tertinggi terletak pada kemampuan koneksi dengan dunia nyata”.5
3 Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, dari
http://www.educare.e-fkipunla.net, 26 Desember 2009, pkl. 14:49. 4 Ibid.
5 Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis
Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung: PPS UPI, 2000), h. 70, t.d.
67
Tak ubahnya dengan hasil penelitian Drs. Ruspiani tersebut, hal senada
juga diungkapkan oleh Dra. Sri Yuniarti selaku guru matematika di SMA
Negeri 16 Jakarta Barat. Beliau mengungkapkan bahwa kemampuan siswa
dalam mengkoneksikan antar topik matematika masih sangat rendah. Mereka
sering lupa akan konsep-konsep matematika yang telah dipelajari, apalagi
untuk mengkoneksikannya dengan materi baru, kehidupan sehari-hari dan juga
bidang ilmu lain (lihat lampiran wawancara).
Dari penjabaran di atas, dapat kita lihat bahwa masih kurangnya
kemampuan peserta didik dalam menguasai mata pelajaran matematika yang
menyangkut daya matematis, terutama dalam hal kemampuan koneksi
matematika. Untuk itu perlu dilakukan perbaikan-perbaikan yang sifatnya real
sehingga siswa bisa merasakan bahwa matematika adalah pelajaran yang
menyenangkan, mereka dapat meminimalisir mitos-mitos negatif tentang
matematika yang telah tertanam lama dalam benak bangsa Indonesia. Dengan
demikian maka kemampuan daya matematis siswa terutama dalam hal koneksi
matematika dapat meningkat sehingga mereka mampu menerapkan
matematika pada kehidupan sehari-hari dan pada bidang lain. Hal ini tentu
saja dilakukan dalam rangka menghadapi perkembangan jaman, sehingga pada
akhirnya kualitas pendidikan matematika di Indonesia dapat meningkat.
Pertanyaannya kemudian adalah, langkah-langkah real apa saja yang
dapat dilakukan untuk menuju hal tersebut? Sedangkan jika kita amati, kondisi
pembelajaran matematika yang terjadi selama ini adalah:
1) Pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan guru adalah
pendekatan konvensional, yakni ceramah, tanya jawab, dan pemberian
tugas atau mendasarkan pada “behaviorist” atau “strukturalis”; 2)
Pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan siswa hanya
bekerja secara prosedural dan memahami matematika mendalam; 3)
Pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi perilaku
dan strukturalis yang lebih menekankan pada hafalan dan drill
merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja profesional bagi
para siswa nantinya; 4) Kebanyakan guru mengajar dengan
menggunakan buku paket sebagai “resep” mereka mengajar
matematika halaman per halaman sesuai dengan apa yang ditulis; dan 5) Strategi pembelajaran lebih banyak didominasi oleh upaya untuk
menyelesaikan materi pembelajaran dan kurang adanya upaya agar
68
terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi secara aktif dan
konstruktif.6
I Gusti Ngurah Pujawan juga mengungkapkan bahwa:
Model ceramah tidak sesuai dalam pembelajaran matematika, karena konsep-konsep yang terkandung dalam matematika merupakan
konsep yang memiliki tingkat abstraksi tinggi. Dengan model ini siswa cenderung menghapal contoh-contoh yang diberikan guru tanpa terjadi
pembentukan konsepsi yang benar dalam struktur kognitif siswa. Keadaan seperti ini membuat siswa mengalami kesulitan dalam
memaknai konsep sehingga beresiko tinggi terjadinya miskonsepsi.
Tidak bermakna dan terjadinya miskonsepsi ini akan menyebabkan
siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep lebih lanjut.7
Ternyata masih terdapat beberapa kelemahan dalam pembelajaran
matematika, salah satunya adalah mengenai strategi pembelajaran yang
banyak didominasi oleh guru sehingga menghambat proses pembelajaran
matematika siswa, untuk itu maka perlu adanya inovasi-inovasi dalam hal
strategi pembelajaran. Sejalan dengan hal tersebut, menurut Bambang
Hudiono:
Kualitas pendidikan matematika dapat ditingkatkan dengan
melakukan serangkaian pembenahan persoalan yang dihadapi, diantaranya selain kurikulum yang dapat memberikan kemampuan dan
keterampilan dasar minimal, adalah penerapan strategi pembelajaran yang dapat membangkitkan sikap kreatif, demokratis dan mandiri yang
disesuaikan dengan kebutuhan prediksi pembelajaran masa kini dan mendatang.8
Untuk dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika, maka
guru harus mengupayakan penggunaan strategi pembelajaran yang dapat
memberi peluang dan mendorong siswa untuk melatih kemampuan koneksi
matematika nya. Salah satu strategi pembelajaran yang dapat dijadikan
6 N. Setyaningsih, Aryanto, dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model
Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika” dari: http://eprints.ums.ac.id/386/011/5. NINING
S.pdf, 1 November 2009, pkl. 14:32, h.35. 7 I Gusti Ngurah Pujawan, Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Dengan
Metode PQ4R Berbantuan LKS Dalam Meningkatkan Motivasi Dan Prestasi Belajar Matematika
SIswa SMP Negeri 4 Singaraja, dalam Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja,
Edisi Khusus TH. XXXVIII, Desember 2005, h.777. 8 Bambang Hudiono, Op.cit.
69
alternatif dalam meningkatkan koneksi matematika siswa adalah strategi
pembelajaran PQ4R. Hal ini didasarkan atas pemikiran bahwa langkah-
langkah yang terdapat dalam strategi pembelajaran PQ4R dapat memberi
peluang dan mendorong siswa dalam meningkatkan koneksi matematikanya.
Dengan strategi PQ4R ini, proses penambahan informasi baru akan lebih
bermakna dan belajar menjadi lebih mudah melalui kegiatan preview,
question, read, reflect, recite, dan review.
Perlu kiranya kita untuk sedikit membahas tahap read pada strategi
PQ4R ini. Terkadang seorang guru lupa memberikan kesempatan atau
memberi motivasi awal pada siswa mereka untuk membaca. Padahal membaca
adalah sarana awal mereka untuk mengingat atau membentuk persepsi awal
sebelum pembelajaran dimulai. Begitu pentingnya membaca dalam segala hal,
ayat al-quran yang turun pertama kali pun memerintahkan kita untuk
membaca sebagaimana firman Allah SWT:
> /D EFHI JI(K
LD2 M(); AN M();
98OPQ 7 3M() AR
> /D J$K S /;
AT LD2 FU)V
EF()+W/5I A FU)V
98OPQ F+5 Y+Z*[ AI
Artinya:
“Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan. Dia telah
menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah yang
Yang Maha Mulia. Yang mengajar (manusia) dengan pena. Dia mengajarkan
manusia apa yang tidak diketahuinya”. (QS. Al-Alaq:1-5)
Membaca adalah salah satu kelemahan sekaligus kekurangan para
siswa di Indonesia. Kemampuan membaca (Reading Literacy) anak-anak
Indonesia sangat rendah bila dibandingkan dengan negara-negara berkembang
lainnya, bahkan dalam kawasan ASEAN sekali pun.
Buruknya kemampuan membaca anak-anak kita ternyata berdampak
pada kekurangmampuan mereka dalam penguasan bidang ilmu pengetahuan
dan matematika. Hasil tes yang dilakukan oleh Trends in International
70
Mathematies and Science Study (TIMSS) dalam tahun 2003 pada 50 negara di
dunia terhadap para siswa kelas II SLTP, menunjukkan prestasi siswa-siswa
Indonesia hanya mampu meraih peringkat ke 34 dalam kemampuan bidang
matematika dengan nilai 411 di bawah nilai rata-rata internasional yang 467.9
Melihat beberapa hasil studi dan laporan United Nations Development
Programme (UNDP), Drs. H. Athaillah Baderi menyimpulkan bahwa
“kekurangmampuan anak-anak kita dalam bidang matematika dan bidang ilmu
pengetahuan, serta tingginya angka buta huruf dewasa (adult illiteracy rate)
di Indonesia adalah akibat membaca belum menjadi kebutuhan hidup dan
belum menjadi budaya bangsa”.10 Oleh sebab itu membaca harus dijadikan
kebutuhan hidup dan budaya bangsa kita.
Maka bijaksana kiranya ketika seorang guru menggunakan strategi
PQ4R yang memberi kesempatan pada para siswa untuk membaca disalah satu
tahap pembelajarannya. Penulis juga mempertimbangkan hasil penelitian
sebelumnya yang dilakukan oleh Gst Ayu Mahayukti pada penelitian tindakan
kelas yang menyatakan bahwa “pembelajaran generatif dengan metode PQ4R
di kelas IIB SLTP Lab. IKIP Negeri Singaraja ternyata dapat mereduksi
miskonsepsi siswa serta dapat meningkatkan kualitas pembelajaran
matematika”.11
Seiring dengan meningkatnya kualitas pembelajaran
matematika, diharapkan kemampuan siswa untuk menyelesaikan persoalan-
persoalan matematika yang disebut dengan daya matematis yang salah satunya
adalah koneksi matematika juga akan meningkat.
Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan di atas, maka untuk
mengkaji kehandalan strategi PQ4R dalam pembelajaran matematika, penulis
melakukan suatu penelitian yang difokuskan untuk melihat kemampuan
koneksi matematika siswa melalui strategi pembelajaran PQ4R. Untuk itulah,
9 Athaillah Baderi, Meningkatkan Minat Baca Masyarakat Melalui Suatu Kelembagaan
Nasional,dari http://www.bit.lipi.go.id, 27 Desember 2009, pkl. 09:09. 10
Ibid 11
Gst Ayu Mahayukti, Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan Metode
PQ4R dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika Siswa Kelas II B SLTP
Laboratorium IKIP Negeri Singaraja, dalam Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri
Singaraja, No.2 TH. XXXIV, April 2003, h.9.
71
penulis memilih judul “Pengaruh Strategi Pembelajaran PQ4R Terhadap
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa” sebagai judul skripsi.
B. Identifikasi Masalah
Dari apa yang telah diuraikan dalam latar belakang masalah, maka
muncul berbagai macam permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai
berikut:
1) Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika siswa?
2) Apakah yang menyebabkan rendahnya kemampuan koneksi
matematika siswa?
3) Strategi pembelajaran apakah yang tepat untuk meningkatkan
kemampuan koneksi matematika siswa?
4) Apakah kemampuan koneksi matematika siswa yang memperoleh
strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada siswa yang
memperoleh strategi pembelajaran konvensional?
5) Bagaimanakah tanggapan siswa terhadap penerapan strategi
pembelajaran PQ4R dalam pembelajaran matematika?
C. Pembatasan Masalah
Dengan banyaknya permasalahan yang muncul dalam identifikasi
masalah, penulis dalam dalam hal ini membatasi permasalahan yang akan
diteliti pada poin pertama, yaitu bagaimanakah kemampuan koneksi
matematika siswa dan poin ketiga, yaitu apakah kemampuan koneksi
matematika siswa yang memperoleh strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi
daripada siswa yang memperoleh strategi pembelajaran konvensional,
khususnya siswa kelas X di SMA Negeri 16 Jakarta Barat pada pokok bahasan
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
D. Perumusan Masalah
Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini dirumuskan sebagai
berikut:
72
1. Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika siswa?
2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara siswa
yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R dengan
siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah yang dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui kemampuan koneksi matematika siswa
2. Untuk mengetahui apakah kemampuan koneksi matematika siswa yang
diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi
daripada siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini akan diperoleh beberapa manfaat antara lain:
1. Bagi Sekolah
Penelitian ini dapat digunakan sebagai input data sekolah yang dapat
dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar
mengajar.
2. Bagi guru
Penelitian ini dapat menambah pengetahuan guru mengenai alternatif
strategi pembelajaran, khususnya pada mata pelajaran matematika
sehingga dapat dimanfaatkan sebagai input dalam memperbaiki proses
belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam meningkatkan
kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan Sistem
Persamaan Linear dan Kuadrat.
3. Bagi siswa
Penelitian ini dapat dijadikan salah satu alternatif strategi pembelajaran
yang dapat digunakan oleh siswa dalam meningkatkan kemampuan
koneksi matematikanya.
4. Bagi peneliti lain
Penelitian ini dapat dijadikan input data dan bahan pertimbangan dalam
73
penelitian selanjutnya terutama yang berkenaan dengan strategi
pembelajaran PQ4R dan koneksi matematika.
74
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritis
1. Koneksi Matematika
a. Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin mathema (pengetahuan
atau ilmu) atau manthanein yang berarti ‘belajar (berpikir) atau hal
yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau
‘ilmu pasti’. Jadi, secara epistimologi istilah matematika berarti “ilmu
pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.12 Dalam Kamus Besar
Bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “ilmu tentang
bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang
digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.13
Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi
lain yang dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:
Menurut Jhonson dan Myklebust, “matematika adalah
bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan
hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan
fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir”.
Menurut Lerner, “matematika di samping sebagai bahasa
simbolis juga merupakan bahasa universal yang
memungkinkan manusia memikirkan, mendata, dan
mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas”.
Kline juga mengemukakan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara
berfikir deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”.14
12
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:
UPI, 2001), h.18. 13
Hasan Alwi, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), Cet. 3,
h.723. 14 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2003), Cet.II, h.252.
75
Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-beda,
tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing.
Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa,
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban
terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara
menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang
bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang
menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam
diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan
hubungan-hubungan.15
Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa
untuk menemukan jawaban atas tiap masalah yang dihadapinya,
manusia akan menggunakan (1) informasi yang berkaitan dengan
masalah yang dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan
ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk
mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan.
NRC (National Research Council) di Amerika Serikat
menyatakan dengan singkat bahwa: “Mathematics is a science of
patterns and order.”16 Artinya, matematika adalah ilmu yang
membahas pola atau keteraturan (pattern) dan tingkatan (order).
Sedangkan, De Lange menyatakan lebih terinci:
Mathematics could be seen as the language that
describes patterns – both patterns in nature and patterns
invented by the human mind. Those patterns can either be real
or imagined, visual or mental, static or dynamic, qualitative or
quantitative, purely utilitarian or of little more than
recreational interest. They can arise from the world around us,
from depth of space and time, or from the inner workings of the
human mind.17
15
Ibid 16
Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting, dari
www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 6 Januari 2009, h.6. 17
Ibid
76
Artinya matematika dapat dilihat sebagai bahasa yang
menjelaskan tentang pola – baik pola di alam maupun pola yang
ditemukan melalui pikiran. Pola-pola tersebut bisa berbentuk real
(nyata) maupun berbentuk imajinasi, dapat dilihat atau dapat dalam
bentuk mental, statis atau dinamis, kualitatif atau kuantitatif, asli
berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari atau tidak lebih dari hanya
sekedar untuk keperluan rekreasi. Hal-hal tersebut dapat muncul dari
lingkungan sekitar, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari hasil
pekerjaan pikiran insani.
Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa sulit untuk
mendefinisikan pengertian matematika secara utuh dan menyeluruh
karena cakupannya yang sangat luas. Tapi dapat kita katakan bahwa
matematika merupakan bahasa simbolis yang menjelaskan tentang
hubungan pola-pola yang yang diperoleh melalui proses berpikir.
b. Pengertian Koneksi Matematika
Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa “belajar
matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan pada
konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok
bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara
konsep-konsep dan struktur-struktur”.18 Dari hasil pengamatannya ke
sekolah-sekolah, diperoleh beberapa kesimpulan yang melahirkan
dalil-dalil. Diantara dalil-dalil tersebut adalah dalil penyusunan
(construction theorem), dalil notasi (notation theorem), dalil
kekontrasan dan dalil keanekaragaman (contras and variation
theorem), serta dalil pengaitan (connectivity theorem).
Pada dalil pengaitan (konektivitas), dinyatakan bahwa dalam
matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat
hubungan yang erat, bukan saja dalam segi isi namun juga dari segi
rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu mungkin merupakan
18
Erman Suherman dkk, Op.cit, h.44.
77
prasyarat bagi yang lainnya, atau suatu konsep tertentu diperlukan
untuk menjelaskan konsep lainnya.
Dalam hal ini guru perlu menjelaskan bagaimana hubungan
antara sesuatu yang sedang dijelaskan dengan objek atau rumus lain.
Melalui cara ini siswa akan mengetahui pentingnya konsep yang
sedang dipelajari dan memahami bagaimana kedudukan rumus atau ide
yang sedang dipelajarinya itu dalam matematika. Siswa perlu
menyadari bagaimana hubungan tersebut, karena antara sebuah
bahasan dengan bahasan matematika lainnya saling berkaitan.
Sejalan dengan teori konektivitas yang dikemukan oleh Bruner,
ternyata salah satu daya matematis yang dikemukakan oleh NCTM
adalah koneksi matematika (mathematical connection). Koneksi
matematika memberikan gambaran tentang bagaimana sifat
matematika itu sendiri. Matematika terdiri dari beberapa cabang dan
tiap cabang tidak bersifat tertutup (isolated topics) yang masing-
masing berdiri sendiri namun merupakan suatu keseluruhan yang
padu. Koneksi matematika akan membantu pembentukan persepsi
siswa dengan cara melihat matematika sebagai bagian yang terintegrasi
dengan kehidupan karena topik-topik matematika banyak memiliki
keterkaitan dan relevansi dengan bidang lain, baik dengan mata
pelajaran lain maupun dalam kehidupan dunia nyata.
Untuk bisa melakukan koneksi, siswa terlebih dahulu harus
mengerti dengan permasalahan, sebaliknya untuk bisa mengerti
permasalahan maka siswa harus mampu membuat koneksi dengan
topik-topik yang terkait. Diantara koneksi dan pengertian tersebut
terdapat hubungan timbal balik yang terangkai dalam satu kesatuan.
Koneksi matematika merupakan pengaitan matematika dengan
pelajaran lain atau dengan topik lain. Hal ini dijelaskan oleh Sumarmo
yang menyatakan bahwa:
Koneksi matematik (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi: mencari hubungan antara
berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami
78
hubungan antar topik matematik; menggunakan matematika
dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari; memahami
representasi ekuivalen konsep yang sama; mencari koneksi satu
prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen; menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika
dengan topik lain.19
Sejalan dengan penjelasan Sumarmo di atas, NCTM
mengungkapkan bahwa ada tiga standar koneksi untuk kelas 9-12
yaitu:
Instrucional programs from prekindergarten through grade 12
should enable all students to
• Recognize and use connection amoung mathematical ideas;
• Understand how mathematical ideas interconnect and built
on one another to produse a coherent whole;
• Recognize and apply mathematics in contexts outside of
mathematics.20
Dari penjabaran tersebut, dapat kita ketahui betapa pentingnya
koneksi matematika sebagaiman diungkapkan NCTM yaitu:
When students can see the connection across different
mathematical content areas, they develop a view of
mathematics as an intergrated whole. As they built on their
previous mathematical understandings while learning new
consept, students become increasingly aware of the
connections among various mathematical topics.21
Artinya ketika siswa dapat melihat koneksi diluar bidang matematika,
mereka membangun pandangan bahwa matematika adalah suatu
keseluruhan yang utuh atau terintegrasi. Konsep matematika yang baru
dipelajari dibangun atas pemahaman matematika mereka sebelumnya,
sehingga siswa menjadi semakin menyadari hubungan diantara
berbagai topik matematika tersebut.
19
Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, dari
http://www.educare.e-fkipunla.net, 26 Desember 2009, pkl. 14:49. 20
Principles and Standards for School Mathematics, Va.: National Council of Teachers
of Mathematics, 2000 dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58, 24 Agustus 2009,
pkl. 08:06, h.300. 21
Ibid.
79
Salah satu contoh penjabaran standar proses koneksi matematika
diperlihatkan pada gambar berikut:22
Process Standards
Gambar 1
Standar Proses Koneksi Matematika
Mathematical Power For All Students K-12
Pada intinya ketika seorang siswa memiliki kemampuan
koneksi matematika yang baik maka ia akan mudah melihat bahwa
seluruh materi matematika terintegrasi sehingga dapat membentuk
persepsi yang menyeluruh tentang matematika.
22 Mathematical Power for All Students K-12, dari
http://fcit.usf.edu/math/resource/power.html, 24 Desember 2009, pkl. 09:06.
Connections
Recognize and use
connections among
mathematical idea
Recognize and apply
mathematics in contexts
outside of mathematics
Data analysis and statistics
are useful in helping
students clarify issues
related to their personal lives
New ideas are seen as
extensions of previously
learned mathematics
Build confidence to use
connections in solving
mathematical problems
Belief that mathematical ideas are
connected should permeate the
school mathematics experience at
all levels
Understanding is
deeper and more
lasting
Provide opportunities to
experience mathematics in
a context
Integration of procedures
andconcepts should be central
in school mathematics
Understand how
mathematical ideas
interconnect and build on one
another to produce a
coherent whole
Ability to see the same
mathematical structure in
seemingly different settings
should increase
80
c. Macam-macam Koneksi Matematika
NCTM mengklasifikasikan koneksi matematika sebagai
berikut:
Two general types of connection are important: (1)
modeling connections between problem situations that may
arise in the real word or in disciplines other than mathematics
and their mathematical representation(s); and (2)
mathematical connections between two equivalent
representations and between corresponding processes in
each.23
Ikhtisar dari konsep ini, dijelaskan dalam gambar berikut.24
Gambar 2
Dua jenis koneksi umum
Ruspiani (2000, h.11)
23 Ruspiani, Op.cit, h.10. 24
Ibid., h.11.
Situasi Masalah
Solusi
Representasi 1
Misalnya Aljabar
Persamaan
Representasi 1
Misalnya Grafik
Persamaan
Model Koneksi
Koneksi Matematika
Proses Aljabar Proses Grafik
81
Dari pernyataan tersebut, untuk menyelesaikan masalah dalam
dunia nyata dan dalam disiplin ilmu lain, siswa terlebih dahulu
membuat model koneksi dalam dua bidang matematika yang berbeda.
Setelah itu, penyelesaiannya dilakukan dengan cara masing-masing
sesuai dengan bidangnya. Sementara itu, penyelesaian masalah koneksi
antar topik matematika diselesaikan dengan dua cara bidang
matematika yang berbeda.
Klasifikasi koneksi matematika yang dikemukakan NCTM ini
senada dengan pendapat Mikovch dan Monroe, Kutz, dan Riedesel.
Walaupun masing-masing mendeskripsikan rumusan yang berbeda,
tapi inti klasifikasi koneksi matematika terletak pada (a) kaitan antar
dalam topik matematika, (b) kaitan dengan pengetahuan lain, dan (c)
kaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Mikovch dan Monroe menyatakan bahwa terdapat tiga koneksi
matematika, yaitu: (i) koneksi dalam matematika, (ii) koneksi untuk
semua kurikulum, dan (iii) koneksi dengan konteks dunia nyata. 25
Kutz juga berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi
matematika berkaitan dengan koneksi internal dan koneksi eksternal.26
Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika sedangkan
koneksi eksternal meliputi koneksi dengan mata pelajaran lain dan
koneksi dengan kehidupan sehari-hari.
Riesedel membagi koneksi matematika menjadi lima, yaitu: 1)
koneksi antara topik dalam matematika, 2) koneksi antar beberapa
macam tipe pengetahuan, 3) koneksi antara beberapa macam
representasi, 4) koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, dan
5) koneksi siswa dengan matematika.27
Riesedel megemukakan pula
bahwa hasil belajar matematika siswa dapat diukur dengan
menemukan hubungan antara topik-topik, mengembangkan prinsip
25
Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat
Koneksi-Koneksi Matematika, dalam Algoritma, Vol. 3, No.1, Juni 2008, h.97. 26 Ibid, h.98. 27
Ibid.
82
pengetahuan, dapat membangun beberapa cara yang berbeda dari
representasi sebuah ide, menggunakan matematika sebagai studi sosial,
dan jika siswa sudah merasa nyaman dan percaya diri dengan
matematika.
Telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam dalil pengaitan
(konektivitas) menyatakan bahwa dalam matematika antara satu
konsep dengan konsep yang lainnya terdapat hubungan yang erat,
bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang
digunakan. Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya,
atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep
lainnya.28 Artinya pada mata pelajaran matematika, tak ada konsep
atau operasi yang tak terkoneksi dengan konsep atau operasi lain.
Pernyataan ini menunjukkan bahwa tiap topik terkait dengan topik
dalam matematika itu sendiri maupun dengan topik bidang selain
matematika, bahkan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu
agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih
banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu.
Menurut Ruspiani, koneksi matematika terdiri dari koneksi
antar topik matematika dan koneksi di luar topik matematika. Koneksi
antar topik matematika terbagi atas 3 jenis,29
yaitu:
1. Koneksi matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM, yaitu
satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang
berbeda.
Contoh:
Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
=−
=+
11
79
yx
yx
Jawab
\ Metode grafik
Intersep dari 79=+ yx
28 Erman Suherman dkk, Op.cit, h. 48. 29
Ruspiani, Op.cit, h.13.
83
x 0 79
y 79 0
(0,79) (79,0)
Intersep dari 11=− yx
x 0 11
y -11 0
(0,-11) (11,0)
Titik potong kedua garis pada titik (45, 34). Jadi, bilangan-
bilangan tersebut adalah 45 dan 34.
\ Metode substitusi
=−
=+
)2...(11
)1...(79
yx
yx
xy
yx
−=
=+
79
79
Sustitusikan nilai y pada persamaan kedua
45
902
11)79(
11
=
=
=−−
=−
x
x
xx
yx
Setelah diperoleh nilai x maka substitusikan kembali pada
persamaan sebelumnya sehingga:
0 79
79
11
-11x + y = 79
x - y = 11
.
y
x
(45, 34)
84
34
4579
79
=
−=
−=
y
y
xy
Atau
=−
=+
)2...(11
)1...(79
yx
yx
yx
yx
−=
=+
79
79
Sustitusikan nilai x pada persamaan kedua
34
682
11)79(
11
=
=
=−−
=−
y
y
yy
yx
Setelah diperoleh nilai y maka substitusikan kembali pada
persamaan sebelumnya sehingga
45
3479
79
=
−=
−=
x
x
yx
Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34.
\ Metode Eliminasi
45
90 2
11
79
=
=
+=−
=+
x
x
yx
yx
34
68 2
11
79
=
=
−=−
=+
y
y
yx
yx
Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34.
85
2. Koneksi bebas; topik-topik yang berhubungan dengan persoalan
tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu
menyatu dalam satu persoalan.
Contoh:
Jika 82 =+ yx dan 36log2log2
3)(log 8⋅=+ yx maka ...32 =+ yx
(UMPTN ’98)
Jawab
...(*)82 =+ yx
...(**)6)(
6log)(log
36log2
1)(log
2log3
36log2log
2
3)(log
36log2log2
3)(log 8
=+
=+
=+
⋅⋅=+
⋅=+
yx
yx
yx
yx
yx
Kita selesaikan persamaan (*) dan (**) dengan eleminasi
16)4(323
4
2
2
_82
6
22 =+=+
=
=
−=−
=+
=+
yx
y
x
x
yx
yx
Maka 16)4(323 22 =+=+ yx
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah:
] Logaritma
] Sistem persamaan linear
86
Pada soal tersebut topik utamanya adalah sistem persamaan linear.
Kedua topik tersebut lepas satu sama lain, dalam arti topik yang
satu tidak bergantung pada topik yang lain.
3. Koneksi terikat; kebalikan dari hal yang sebelumnya. Antara topik-
topik yang terlibat koneksi saling bergantung satu sama lain.
Contoh:
Selisih sisi terpanjang dan terpendek sebuah segitiga siku-siku
sama dengan dua kali selisih sisi yang lain dengan yang terpendek.
Jika luas segitiga itu sama dengan 150 cm2, maka kelilingnya sama
dengan...(UMPTN 2001/ IPA)
Jawab
Misal sisi siku-siku adalah a dan b serta sisi miring adalah c.
c – a = 2(b – a)
c = 2b – a...(*)
Berdasarkan prinsip phytagoras:
c2 = a
2 + b
2...(**)
Substitusikan (*) ke dalam (**)
(2b – a)2 = a
2 + b
2
4b2 – 4ab + a2 = a2 + b2
3b2 – 4ab = 0
b(3b – 4a) = 0
b = 0 (tidak memenuhi) atau
3b = 4a maka b =3
4a
Berdasarkan rumus luas segitiga:
Luas = 2
1x alas x tinggi
150 = 2
1ab
87
150 = 2
1a (
3
4a)
a2 = 225
a = 15
b = 20)15(3
4=
c = 2 (20) – 15 = 25
Maka keliling segitiga tersebut adalah:
a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60.
Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah:
] Sifat-sifat dalam segitiga
] Teorema pythagoras
] Luas segitiga
] Keliling segitiga
] Persamaan linear
] Persamaan kuadrat
Dari soal di atas terdapat kaitan antara sifat-sifat dalam segitiga,
teorema pythagoras, luas segitiga dan segitiga. Dan untuk
menyelesaikannya dibutuhkan bantuan persamaan linear dan
kuadrat.
Sedangkan koneksi diluar topik matematika terdiri dari
koneksi di dalam sekolah yaitu dengan mata pelajaran lain/ disiplin
ilmu yang lain dan di luar sekolah yaitu dengan kehidupan dunia
nyata.30 Matematika sebagai disiplin ilmu dapat bermanfaat bagi
pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu penerapan matematika adalah ilmu fisika adalah
untuk menghitung kuat arus listrik (I) dan juga energi listrik (E).
Contoh dalam fisika:
30
Ibid, h.16.
88
Penggunaan hukum Ohm untuk rangkaian listrik diberikan oleh
sistem persamaan sebagai berikut:
=+
=−
810
06
IE
IE
Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan diatas!
Jawab
3
5,0 I
8 16
810
06
=
=
−=−
−=+
=−
E
I
IE
IE
Maka nilai I = 0,5 amper dan E = 3 volt.
Selain itu, matematika juga sangat berguna dalam
menyelesaikan kehidupan sehari-hari, diantaranya dalam
menyelesaikan soal berikut
Contoh:
Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika
panjangnya adalah tiga kali lebarnya dan luasnya = 7m2. Maka
panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah...(UAN 2006)
Jawab
Misalkan p = panjang dan l = lebar, maka
p = 3.l ...(*)
Luas = p.l
72 = (3.l).l
72 = 3 l2
l2 – 24 = 0
0)24)(24( =−+ ll
89
66)62(33
6224
===
==
lp
l
Maka diagonal bidang = 222 154240)66()62( m==+
Dari penjabaran di atas maka penelitian ini mencakup dua
jenis koneksi, yaitu:
1. Koneksi antar topik matematika yang terdiri dari koneksi
matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda,
koneksi bebas, dan koneksi terikat.
2. Koneksi di luar topik matematika yang terdiri dari koneksi
dengan disiplin ilmu yang lain dan koneksi dalam kehidupan
sehari-hari.
d. Tujuan Koneksi Matematika
Koneksi matematika memberikan gambaran tentang bagaimana
sifat materi matematika. Materi matematika tidak bersifat tertutup
(isolated topic) yang masing-masing berdiri sendiri namun merupakan
keseluruhan yanng padu. Melalui koneksi matematika ini diupayakan
agar bagian-bagian itu saling berhubungan sehingga siswa tidak
memiliki pandangan yang sempit terhadap matematika. Koneksi
matematika (mathematical connection) bertujuan untuk membantu
pembentukan persepsi siswa, dengan cara melihat matematika sebagai
bagian terintergrasi dengan kehidupan.
Menurut NCTM, tujuan koneksi matematika di sekolah adalah:
to help student broaden their perspective, to view mathematics as an
integrated whole rather than as an isolated set of topics, and to
acknowledge its relevance and usefulness both in and out of school.31
Dari pernyataan ini, terdapat tiga tujuan koneksi matematika di
sekolah yaitu memperluas wawasan pengetahuan siswa, memandang
31
Ibid, h.8
90
matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai materi
yang berdiri sendiri-sendiri dan mengenal relevansi serta manfaat
matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah.
1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa.
Dengan koneksi matematika, siswa diberikan suatu materi
yang dapat menjangkau ke berbagai aspek permasalahan.
Dengan demikian pengetahuan yang diperoleh siswa tidak
bertumpu pada materi yang sedang dipelajari saja. Secara
tidak langsung siswa memperoleh banyak pengetahuan
yang akhirnya turut menunjang pada peningkatan kualitas
pengetahuan siswa secara menyeluruh.
2. Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang
padu bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri.
Secara umum materi mata pelajaran matematika terdiri dari
aljabar, geometri, trigonometri, aritmatika, kalkulus dan
statistika dengan masing-masing topik atau materi yang ada
di dalamnya. Masing-masing bagian itu terbagi lagi atas
bagian-bagian yang lebih rinci. Dalam pengajaran, topik
topik itu bisa dikaitkan satu sama lain dan hendaknya
jangan terpisah karena matematika tidak diajarkan sebagai
beberapa topik yang terpisah, akan tetapi masing-masing
topik tersebut bisa dilibatkan atau terlibat denga topik
lainnnya.
3. Mengenal relevansi serta manfaat matematika baik di
sekolah maupun di luar sekolah.
Melalui koneksi matematika, siswa diajarkan konsep dan
keterampilan dalam memecahkan masalah di berbagai
bidang yang relevan (relevant to several areas), baik
dengan bidang matematika itu sendiri maupun dengan
bidang di luar matematika. Kalau hal ini terus berlangsung
91
maka pada akhirnya siswa akan sadar manfaat mempelajari
matematika.32
2. Strategi Pembelajaran PQ4R
a. Strategi pembelajaran
Secara harfiah, kata strategi dapat diartikan sebagai seni (art),
melaksanakan, stragem yakni siasat atau rencana (McLeod, 1989).
Banyak padanan kata strategi dalam bahasa Inggris, dan yang dianggap
relevan dengan pembahasan ini ialah kata approach (pendekatan) dan
kata procedure (tahapan kegiatan). 33
Dalam perspektif psikologi, kata strategi yang berasal dari
bahasa Yunani itu, berarti rencana tindakan yang terdiri atas
seperangkat langkah-langkah untuk memecahkan masalah atau
mencapai tujuan (Reber, 1988). Seorang pakar psikologi pendidikan
Australia, Michael J. Lawson (1991) mengartikan strategi sebagai
prosedur mental yang berbentuk tatanan langkah yang menggunakan
upaya ranah cipta untuk mencapai tujuan tertentu.34
Secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis besar
haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah
ditentukan. Dihubungkan dengan belajar mengajar, strategi bisa
diartikan sebagai pola-pola umum kegiatan guru dan anak didik dalam
perwujudan kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang
telah digariskan.35
Strategi-strategi belajar mengacu pada perilaku dan
proses-proses berpikir yang digunakan oleh siswa dalam
mempengaruhi hal-hal yang dipelajari, termasuk proses memori dan
metakognitif. Dalam dunia pendidikan, strategi diartikan sebagai a
plan, method, or series of activities designes to achieves a particular
32
Ibid, h.9. 33
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru (Bandung:
Rosdakarya, 2008), Cet ke-14, h. 214. 34
Ibid, h. 214. 35 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik (Jakarta:
Prestasi Pustaka, 2007), h. 85.
92
aducational goal. Jadi, strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai
perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain
untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu.36
Strategi pembelajaran merupakan cara-cara yang berbeda untuk
mencapai hasil yang berbeda di bawah kondisi yang berbeda.37 Kemp
menjelaskan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan
pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan
pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien.38
Strategi
pembelajaran sifatnya masih konseptual dan untuk
mengimplementasikannya digunakan berbagai metode pembelajaran
tertentu. Dengan kata lain, strategi merupakan “a plan of operation
achieving something” sedangkan metode adalah “a way in achieving
something”.
Berdasarkan teori kognitif dan pemrosesan informasi, maka
terdapat beberapa strategi belajar yang dapat digunakan seperti
terlihat pada gambar berikut:
36
Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Jakarta: Kencana, 2008), h. 126. 37
Made Wena, Strategi Pembelajar Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual
Operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.5. 38
Wina Sanjaya, Loc.cit., h. 126.
Strategi-strategi Belajar
Mengulang Elaborasi Metakognisi Organisasi
Jenis-jenisnya
Terdiri dari Terdiri dari Terdiri dari
Menggarisbawahi
Membuat catatan
pinggir
Membuat catatan
Analogi
PQ4R
outlining
Pemetaan konsep
mnemonics
Pemotongan
Akronim
93
Gambar 3
Varian Strategi-strategi Belajar
Trianto (2007, h.90)
b. Strategi PQ4R
Salah satu jenis strategi belajar yang banyak dikenal adalah
strategi elaborasi. Strategi elaborasi adalah proses penambahan
perincian sehingga informasi baru akan menjadi lebih bermakna.39
Penggunaan teori elaborasi untuk melakukan penataan dan
pengorganisasian isi pembelajaran didasari atas beberapa
pertimbangan, yaitu:
a) Penggunaan teori elaborasi telah terbukti dapat memudahkan pemahaman siswa terhadap materi yang
diajarkan;
b) Dapat meningkatkan motivasi belajar siswa;
c) Teori elaorasi memiliki cara-cara yang sistematis dalam
mengurutkan isi pembelajaran dari mudah ke sulit, dari
sederhana ke kompleks.40
Strategi PQ4R merupakan salah satu bagian dari strategi
elaborasi. Mulanya strategi ini bernama SQ3R (Survey, Question,
Read, Recite, dan Review) yang dicetuskan oleh Francis Robinson
tahun 1941, yang membuat perubahan besar dalam perkembangan
metodologi belajar.
Pola ini kemudian ditiru oleh ahli-ahli lain dengan
penyempurnaan uraian, penambahan langkah, atau perubahan sebutan
saja. Sampai sekarang telah berkembang begitu banyak sistem belajar
39 Ibid, h.145. 40
Made Wena, Op.cit, h. 24.
94
diantaranya: PQRST (Preview, Question, Read, State, dan Tes) dari
Thomas F. Staton, OK5R (Overview, Key Ideas, Read, Record, Recite,
Review, dan Reflect) oleh Walter pauk, STUDY (Survey, Think,
Understand, Demonstrate, You Review) dari William Resnick dan
David Heller, serta masih banyak lagi sistem membaca lainnya untuk
keperluan belajar. Keseluruhan strategi ini pada dasarnya mempunyai
prinsip yang sama.
Strategi PQ4R ini digunakan untuk membantu siswa mengingat
apa yang mereka baca, dan dapat membantu proses belajar mengajar di
kelas yang dilaksanakan dengan kegiatan membaca buku. Kegiatan
membaca buku bertujuan untuk mempelajari sampai tuntas bab demi
bab suatu buku pelajaran. Oleh karena itu keterampilan pokok pertama
yang harus dikuasai oleh siswa adalah membaca buku pelajaran dan
bacaan tambahan lainnya.
Aktivitas membaca yang terampil akan membuka pengetahuan
yang luas, gerbang kearifan yang dalam, dan keahlian di masa yang
akan datang. Keterampilan membaca ini tidak dapat diganti dengan
metode-metode pengajaran lainnya. Membaca dapat dipandang
sebagai proses interaktif antara bahasa dan pikiran. Sebagai proses
interaktif, maka keberhasilan membaca akan dipengaruhi oleh faktor
pengetahuan yang melatarbelakangi dan strategi pembaca.
c. Langkah-langkah Strategi PQ4R
Seperti namanya PQ4R, kegiatan ini memiliki enam tahapan
yaitu Preview, Question, Read, Reflect, Recite, dan Review. Siswa
yang menggunakan PQ4R akan diperintahkan untuk mendekati suatu
tugas bacaan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:41
41
Mohammad Nur, Strategi-Strategi Belajar, (Surabaya: UNS, 2000), Cet.I, h.34.
95
Langkah 1. Preview. Perhatikan judul-judul dan topik-topik utama,
baca tinjauan umum (overview) dan rangkuman, dan
ramalkan bacaan tersebut akan membahas tentang apa.
Langkah 2. Dalami topik-topik dan judul-judul utama dan ajukan
pertanyaan-pertanyaan yang jawabannya dapat ditemukan
di dalam bacaan tersebut.
Langkah 3. Bacalah bahan tersebut. Berikan perhatian pada ide-ide
utama dan carilah jawaban atas pertanyaan-pertanyaan
yang diajukan pada langkah 2.
Langkah 4. Melakukan refleksi sambil membaca. Ciptakan gambar
visual dari bacaan. Cobalah untuk menghubungkan
informasi baru di dalam bacaan dengan apa yang telah
anda ketahui.
Langkah 5. Setelah membaca, lakukan resitasi dengan menjawab
pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan tanpa
membaca buku. Hafalkan daftar atau fakta-fakta penting
lain yang terdapat di dalam bacaan dengan suara keras
atau suara pelan.
Langkah 6. Review dengan mengulang kembali seluruh bacaan, baca
ulang bila perlu dan sekali lagi jawab pertanyaan-
pertanyaan yang diajukan.
Kegiatan ini diawali dengan ”P” yang berarti preview. Fokus
preview adalah peserta didik menemukan ide-ide pokok yang
dikembangkan dalam bahan bacaan.42
Pelacakan ide pokok ini
dilakukan dengan membiasakan peserta didik membaca selintas dan
cepat bahan bacaan. Siswa dapat memulai dengan membaca topik-
topik, sub topik utama, judul dan sub judul, kalimat-kalimat permulaan
atau akhir suatu paragraf, atau ringkasan pada akhir suatu bab. Apabila
hal itu tidak ada, siswa dapat memeriksa setiap halaman dengan cepat,
42 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta:
Pustaka Pelajar, 2009), Cet.I, h.103.
96
membaca satu atau dua kalimat disana-sini sehingga diperoleh sedikit
gambaran mengenai apa yang akan dipelajari.
Langkah berikutnya adalah adalah “Q” yang berarti question
atau bertanya. Peserta didik merumuskan pertanyaan-pertanyaan
kepada diri sendiri. Pertanyaan dapat dibuat dari yang sederhana
menuju pertanyaan yang kompleks. Pergunakan judul atau sub judul
atau topik dan sub topik utama. Guru diharapkan dapat membantu
mengarahkan siswa dalam membuat pertanyaan-pertanyaan sehingga
tujuan pembelajaran dapat mencapai hasil yang maksimal. Jika
pada akhir bab telah ada daftar pertanyaan yang dibuat oleh
pengarang, hendaklah baca terlebih dahulu. Pengalaman telah
menunjukkan bahwa apabila seseorang membaca untuk menjawab
sejumlah pertanyaan, maka akan membuat dia membaca lebih hati-hati
serta seksama serta akan dapat membantu mengingat apa yang telah
dibaca dengan baik.
Setelah pertanyaan-pertanyaan dirumuskan, selanjutnya peserta
didik melakukan “R” atau read yang berarti membaca secara detail
bahan bacaan yang dipelajarinya. Bacalah bahan bacaan secara aktif,
yakni dengan cara pikiran siswa harus membeikan reaksi terhadap apa
yang dibacanya. Pada tahap ini peserta didik diarahkan mencari
jawaban terhadap semua pertanyaan yang telah dirumuskan.
Selama membaca, peserta didik harus melakukan “R” atau
reflect yang berarti refleksi. Reflect bukanlah suatu langkah terpisah
dengan langkah ketiga (read), tetapi merupakan suatu komponen
esensial dari langkah ketiga tersebut. Menurut Agus Suprijono, siswa
tidak hanya cukup mengingat atau menghafal saat membaca, akan
tetapi mereka mencoba memahami apa yang sudah dibacanya dengan
cara:
1) Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal
yang telah diketahui sebelumnya
2) Mengaitkan subtopik di dalam teks dengan konsep-konsep
97
3) Mengaitkan hal yang dibacanya dengan kenyataan yang
dihadapinya.43
Akan tetapi Trianto mencoba memahami informasi yang
dipresentasikan dengan cara:
1) Menghubungakan informasi itu dengan hal-hal yang telah
anda ketahui 2) Mengaitkan subtopik-subtopik di dalam teks dengan
konsep-konsep atau prinsip-prinsip utama 3) Cobalah untuk memecahkan kontradiksi di dalam informasi
yang disajikan
4) Cobalah untuk menggunakan materi itu untuk memecahkan
masalah-masalah yang disimulasikan dan dianjurkan dari
materi pelajaran tersebut.44
Langkah kelima adalah “R” yang berarti recite. Pada tahap ini
siswa diminta untuk merenungkan atau mengingat kembali informasi
yang telah dipelajarinya. Yang terpenting dalam membawakan
kembali apa yang telah dibaca dan dipahami oleh peserta didik adalah
mereka mampu merumuskan konsep-konsep, menjelaskan hubungan
antar konsep tersebut, dan mengartikulasikan pokok-pokok penting
yang telah dibacanya dengan redaksinya sendiri. Akan lebih baik jika
peserta didik tidak hanya menyampaikannya secara lisan, namun juga
dalam bentuk tulisan.
Langkah terakhir adalah “R” atau review. Pada langkah
terakhir ini siswa diminta untuk membuat rangkuman atau
merumuskan intisari bahan yang telah dibacanya. Yang terpenting
pada tahap terakhir ini adalah siswa mampu merumuskan kesimpulan
sebagai jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan.
Dari langkah-langkah strategi belajar PQ4R yang telah
diuraikan, dapat dilihat bahwa strategi ini dapat membantu siswa
memahami materi pembelajaran. Langkah-langkah pembelajaran
dengan penerapan strategi PQ4R terdapat pada tabel berikut.
43 Ibid, h.104. 44
Trianto, Op.cit., h. 148.
98
Tabel 1
Langkah-langkah pembelajaran PQ4R
Langkah-
langkah
Tingkah Laku Guru Aktivitas Siswa
Langkah 1
Preview
a) Memberikan bahan
bacaan kepada siswa
untuk dibaca
b) Menginformasikan
kepada siswa
bagaimana menemukan
ide pokok/ tujuan
pembelajaran yang
hendak dicapai
Membaca selintas dengan
cepat untuk menemukan
ide pokok/ tujuan
pembelajaran yang hendak
dicapai
Langkah 2
Question
a) Menginformasikan
kepada siswa agar
memperhatikan makna
dari bacaan
b) Memberikan tugas
kepada siswa untuk
membuat pertanyaan
dari ide pokok yang
ditemukan dengan
mengunakan kata-kata
apa, mengapa, siapa
dan bagaimana
a) Memperhatikan
penjelasan guru
b) Menjawab pertanyaan
yang telah dibuat
Langkah 3
Read
Memberikan tugas kepada
siswa untuk membaca dan
menanggapi/ menjawab
pertanyaan yang telah
disusun sebelumnya
Membaca secara aktif
sambil memberi
tanggapan terhadap apa
yang telah dibaca dan
menjawab pertanyaan
99
yang telah dibuatnya
Langkah 4
Reflect
Mensimulasikan/
menginformasikan materi
yang ada pada bahan
bacaan
Bukan hanya sekedar
menghafal dan mengingat
materi pelajaran tapi
mencoba memecahkan
masalah dari informasi
yang diberikan oleh guru
dengan pengetahuan yang
telah diketahui melalui
bahan bacaan
Langkah 5
Recite
Meminta siswa membuat
inti sari dari seluruh
pembahasan pelajaran yang
dipelajari hari ini
a) Menanyakan dan
menjawab pertanyaan-
pertanyaan
b) Melihat catatan-
catatan/ intisari yang
telah dibuat
sebelumnya
c) Membuat intisari dari
seluruh pembahasan
Langkah 6
Review
a) Menugaskan siswa
membaca intisari yang
dibuatnya dari rincian
ide pokok yang ada
dalam benaknya
b) Meminta siswa
membaca kembali
bahan bacaan, jika
masih belum yakin
dengan jawabannya
a) membaca intisari yang
telah dibuatnya
b) membaca kembali
bahan bacaan siswa
jika masih belum yakin
akan jawaban yang
telah dibuatnya
3. Strategi Pembelajaran Konvensional
100
Strategi pembelajaran konvensional merupakan strategi
pembelajaran yang lazim digunakan oleh para guru di sekolah dimana ia
mengajar. Beberapa metode yang biasa digunakan dalam strategi
pembelajaran konvensional antara lain, metode ceramah, metode diskusi,
metode tanya jawab, metode ekspositori, metode drill atau latihan, metode
pemberian tugas, metode demonstrasi, metode permainan, dan lain-lain.
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam strategi pembelajaran
konvensional adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah
metode yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara
verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar
siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Oleh karena
metode ekspositori lebih menekankan kepada proses bertutur, maka sering
juga dinamakan istilah strategi “chalk and talk”.
Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu:
a. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi
pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat
utama dalam melakukan strategi ini.
b. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah
jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal
sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.
c. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu
sendiri. Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa
diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat
mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan.45
Metode ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach).
Dikatakan demikian, karena dalam metode ini guru memegang peran yang
dominan. Untuk lebih memperjelas perbedaan strategi pembelajaran antara
kelompok eksperimen dan kontrol dapat dilihat dari tabel berikut:
45 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Jakarta: Kencana, 2009), Cet. VI, h. 179.
101
Tabel 2
Tabel perbedaan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
Kelompok Eksperimen
(Strategi Pembelajaran PQ4R)
Kelompok Kontrol
(Strategi Pembelajaran Konvensional)
1. Pada tahap pendahuluan, guru
menyampakan pokok-pokok materi
yang akan dibahas dan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai.
Guru juga melakukan preview atas
materi yang telah mereka pelajari
sebelumnya dan melakukan
question untuk merangsang
pengetahuan awal yang dimiliki
oleh siswa melalui tanya jawab.
Contoh pertanyaan: apa yang saya
kerjakan? mengapa saya
mengerjakan ini? Hal apa yang
biasa membantu saya dalam
menyelesaikan masalah ini? Dan
mengkonstruk pertanyaan-
pertanyaan lain dari siswa yang
berkaitan denga permasalahan
matematika yang akan dibahas
2. Pada tahap kegiatan inti
pembelajaran, guru melakukan
tahap read yaitu memberikan bahan
bacaan yang sesuai dengan materi,
reflect yaitu merefleksikan apa
yang mereka baca dengan
mengkoneksikan pengetahuan awal
yang mereka miliki kemudian
1. Pada tahap pendahuluan, guru
menyampakan pokok-pokok materi
yang akan dibahas dan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
2. Pada tahap kegiatan inti
pembelajaran, guru menyampaikan
materi pembelajaran yang
didominasi dengan ceramah dan
sedikit tanya jawab
102
dikaitkan dengan pengalaman hidup
sehari-hari dan bidang lain yang
kemudian dipertajam dengan
mengerjakan soal-soal koneksi
yang disiapkan oleh guru, recite
yaitu merepresentasikan
keseluruhan yang mereka pelajari
dengan bahasa mereka sehingga
lebih mudah mudah mereka
pahami
3. Pada tahap penutup, guru dan siswa
melakukan review. Pada tahap ini
siswa diminta untuk membuat
rangkuman atau intisari yang
merupakan rekapitulasi dari proses.
Setelah satu pokok bahasan selesai,
guru melakukan evaluasi berupa
tes.
3. Pada tahap penutup, guru
memberikan tugas latihan kepada
siswa. Setelah satu pokok bahasan
selesai, guru melakukan evaluasi
berupa tes.
B. Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang dilakukan didukung oleh hasil penelitian sebelumnya,
yaitu penelitian Ruspiani (2000) yang berjudul Kemampuan Siswa Dalam
Melakukan Koneksi Matematika, menyimpulkan bahwa kemampuan koneksi
matematika dalam melakukan koneksi matematika tergolong rendah. Untuk
koneksi dengan dunia nyata, 24 siswa termasuk kelompok tinggi, 12 siswa
termasuk kelompok sedang, dan 33 siswa termasuk kelompok rendah. Untuk
koneksi dengan disiplin ilmu yang lain, 3 siswa termasuk kelompok tinggi, 7
siswa termasuk kelompok sedang, dan 59 siswa termasuk kelompok rendah.
Sedangkan untuk koneksi antar topik matematika, 4 siswa termasuk kelompok
tinggi, 3 siswa termasuk kelompok sedang, dan 62 siswa termasuk kelompok
103
rendah.46
Penelitian mengenai PQ4R juga telah dilakukan oleh Gst Ayu
Mahayukti, I Gusti Ngurah Pujawan, serta Ahmad Yani dan Zubaidah. Ketiga
penelitian ini menyimpulkan bahwa PQ4R dapat meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika yang meliputi penurunan miskonsepsi siswa,
peningkatan hasil belajar, peningkatan motivasi, dan prestasi belajar
matematika.
C. Kerangka Berpikir
Jika kita lihat langkah keempat pada strategi PQ4R yaitu langkah
reflect, siswa tidak hanya cukup mengingat atau menghafal saat membaca,
akan tetapi mereka mencoba memahami apa yang sudah dibacanya dengan
cara: “1) Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah
diketahui sebelumnya; 2) Mengaitkan subtopik di dalam teks dengan konsep-
konsep; dan 3) Mengaitkan hal yang dibacanya dengan kenyataan yang
dihadapinya”.47
Dari langkah-langkah pembelajaran tersebut maka dapat kita ketahui
bahwa ketiga cara yang dilakukan pada langkah ini merupakan suatu koneksi
matematika. Cara pertama dan kedua yang dilakukan merupakan jenis koneksi
antar topik matematika sedangkan cara ketiga merupakan jenis koneksi diluar
topik matematika.
Kemudian pada langkah kelima yaitu recite, siswa diminta untuk
merenungkan atau mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya.
Yang terpenting dalam membawakan kembali apa yang telah dibaca dan
dipahami oleh peserta didik adalah mereka mampu merumuskan konsep-
konsep, menjelaskan hubungan antar konsep tersebut, dan mengartikulasikan
pokok-pokok penting yang telah dibacanya dengan redaksinya sendiri.
Dilangkah kelima ini terjadi lagi penguatan pada koneksi matematika
sehingga siswa dapat menjelaskan hubungan antar konsep dengan bahasanya
46 Ruspiani, Op.cit, h. ix. 47
Agus Suprijono, Op.cit, h.104
104
sendiri. Sehingga dapat kita katakan bahwa strategi pembelajaran PQ4R
memberikan kesempatan pada siswa untuk meningkatkan kemampuan
koneksi matematika mereka. Hal ini dapat direpresentasikan melalui gambar
berikut:
Gambar 4
Proses Koneksi Matematika yang terdapat pada PQ4R
D. Hipotesis Penelitian
Rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yansg diajarkan
dengan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi
pembelajaran konvensional.
Preview
Question
Read
Reflect
Recite
Review
Menghubungkan apa yang sudah
dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya
Mengaitkan subtopik di dalam
teks dengan konsep-konsep
Mengaitkan hal yang dibacanya
dengan kenyataan yang
dihadapinya
Koneksi antar topik matematika
Koneksi diluar
topik matematika
Koneksi
matematika
STRATEGI PQ4R
105
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di SMA Negeri 16, Jl. Belibis Terusan No.16
Palmerah Jakarta Barat. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X semester
gasal tahun ajaran 2009/2010, selama bulan November 2009.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu
(quasi experimental), yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan
dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua
variabel yang relevan.48 Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi
tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar
yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen
Peneliti akan mengujicoba strategi pembelajaran PQ4R untuk
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa, kemudian
membandingkan hasil tes koneksi matematika siswa yang menggunakan
strategi pembelajaran PQ4R (kelas eksperimen) dengan siswa yang diajarkan
dengan menggunakan strategi ekspositori (kelas kontrol).
Desain penelitian yang digunakan adalah two Group Randomized
Subject Posttest Only, dengan pola sebagai berikut:49
Gambar 5
Desain Penelitian
48
Moh. Nazir, Metode Penelitian, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2005), Cet.V. h.73. 49 Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005),
Cet. II, h.100.
E X T1 R
K T2
106
Keterangan:
R : Random
E : Kelompok eksperimen
K : Kelompok kontrol
X : Perlakuan
T1 : Hasil post-test kelompok eksperimen
T2 : Hasil post-test kelompok kontrol
Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen
diberikan perlakuan dan satu kelompok kontrol yang tidak diberikan
perlakuan. Pada keduanya dilakukan pasca-uji dan hasilnya dibandingkan.50
C. Teknik Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik cluster
random sampling. Untuk menemukan kelas eksperimen adalah sebagai
berikut:
1. Populasi target
Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMA Negeri 16,
Jl. Belibis terusan No.16 Palmerah Jakarta Barat.
2. Populasi terjangkau
Populasi terjangkau pada penelitian ini di ambil secara random dari enam
kelas X semester 1 tahun ajaran 2009/2010.
3. Sampel
Sampel dalam penelitian ini adalah 30 orang siswa kelas X-3 dan 30 orang
siswa kelas X-4 semester 1 Tahun Ajaran 2009/2010.
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan
pemberian tes koneksi matematika yang sama, yang dilakukan pada akhir
pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.
50
Ibid
107
Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data
tersebut sebagai berikut:
1) Variabel yang diteliti
Strategi pembelajaran PQ4R dan kemampuan koneksi matematika
2) Sumber data
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel
penelitian dan guru mata pelajaran matematika.
3) Instrumen penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi
matematika. Soal tes untuk mengukur koneksi matematika siswa disusun
dalam bentuk uraian. Soal yang diberikan disusun berdasarkan
perumusan dua jenis koneksi matematika, yaitu koneksi antar topik
matematika yang terdiri dari tiga jenis (satu permasalahan yang
diselesaikan dengan dua cara yang berbeda, koneksi bebas, dan koneksi
terikat) dan koneksi di luar topik matematika.
4) Uji coba instrumen tes penelitian
Untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item pada tes
koneksi matematika digunakan korelasi product moment dengan angka
kasar sebagai berikut:51
( )( )
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan
N : Jumlah responden
X : Skor item
Y : Skor total
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 7 butir soal yang
valid dari 8 soal yang diajukan. Selain dihitung dengan menggunakan
korelasi product moment, digunakan pula uji validitas logis, yaitu
validitas isi.Validitas isi (content validity) secara mendasar adalah
51 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006),
Cet. VI, h. 72.
108
merupakan suatu pendapat, baik pendapat sendiri ataupun pendapat orang
lain. Tiap-tiap item atau soal dalam ujian perlu dipelajari dengan
seksama, dan kemudian dipertimbangkan tentang representatif tidaknya
isi yang akan diuji.52. Secara teknis, pengujian validitas isi dapat dibantu
dengan menggunakan kisi-kisi instrumen (lihat lampiran 5).
Sedangkan, untuk mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi
matematika digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:53
−
−=
∑2
2
11 11 t
i
k
kr
σ
σ
Keterangan
r11 : reliabilitas instrumen
k : banyaknya butir pernyataan yang valid
∑ 2
iσ : jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tσ : varians total
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 7 bitir soal yang
valid diperoleh nilai reliabilitas soal sebesar 0,43.
Untuk menghitung indeks kesukaran suatu butir soal digunakan
rumus sebagai berikut:54 JS
BP =
Keterangan:
B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
JS = Jumlah seluruh siswa peserta tes
P = Indeks kesukaran butir soal
Klasifikasi indeks kesukaran (IK) yang paling banyak digunakan
adalah:55
IK = 0,00 soal terlalu sukar
0,00 < IK ≤ 0,30 soal sukar
52
Moh. Nazir, Op.cit, h.146. 53
Suharsimi Arikunto, Op.cit, h. 109. 54 Subana dan Sudrajat, Op.Cit, h. 133. 55
Ibid, h.134.
109
0,30 < IK ≤ 0,70 soal sedang
0,70 < IK < 1,00 soal mudah
IK =1,00 soal terlalu mudah
Dari perhitungan uji taraf kesukaran butir soal yang valid diperoleh 2 soal
dengan kriteria sedang dan 5 butir soal dengan kriteria sukar.
Untuk mengetahui daya pembeda soal, digunakan rumus:56
JB
BB
JA
BADP −=
Keterangan:
BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
JA = Jumlah siswa kelompok atas
JB = Jumlah siswa kelompok bawah
DP = daya pembeda
Kriteria daya pembeda yaitu:
DP ≤ 0,00 sangat jelek
0,00 < IK ≤ 0,20 jelek
0,20 < IK ≤ 0,40 cukup
0,40 < IK ≤ 0,70 baik
0,70 < IK ≤ 1,00 sangat baik
Dari perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid diperoleh 1 butir
soal dengan kriteria baik, 3 butir soal dengan kriteria cukup, dan 3 butir
soal dengan kriteria jelek.
E. Teknik Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik
analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena
berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes koneksi matematika yang
diberikan pada siswa. Penganalisisan dilakukan dengan membandingkan
hasil tes kelas kontrol dan kelas eksperimen.
56
Ibid
110
Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan
statistik dan melakukan perbandingan terhadap dua kelas tersebut untuk
mengetahui kontribusi strategi pembelajaran PQ4R terhadap kemampuan
koneksi matematika. Sebelum dilakukan perhitungan satatistik, terlebih
dahulu dilakukan uji prasyarat analisis.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji normalitas
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Untuk mengetahui subjek yang diteliti berdistribusi normal,
maka terlebih dahulu diuji dengan menggunakan uji kai kuadrat (Chi
Square). Langkah-langkahnya sebagai berikut:57
1) Menentukan rata-rata
2) Menentukan standar deviasi
3) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi:
a) Rumus banyak kelas interval (aturan Struges):
K = 1 + 3,322 log (n)
b) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c) Panjang kelas interval: K
RP =
4) Menghitung harga χ2 dengan menggunakan rumus:
( )∑
−=χ
i
ii
E
EO2
2
Keterangan:
χ2 = harga kai kuadrat (chi square)
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
57
Ibid, h.149-150.
111
Setelah diperoleh harga χ2 hitung, kita lakukan pengujian
normalitas dengan membandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel.
Namun, terlebih dahulu kita menetapkan degrees of freedomnya
atau derajat kebebasannya, dengan rumus:
df atau db = K – 3 (K = banyak kelas)
Kriteria pengujian normalitas:
Jika χ2hitung < χ2
tabel, maka H0 diterima. Jika sebaliknya maka H0
ditolak.
b. Uji normalitas
Pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F), langkah-
langkahnya sebagai berikut:58
1) H0 :2
2
2
1 σ=σ
H1 :2
2
2
1 σσ ≠
2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: 2
2
2
1
S
SF =
Keterangan:
2
1S : Varians terbesar
2
2S : Varians terkecil
3) Tetapkan taraf signifikansi (α)
4) Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = F 2α
( 1n – 1, 2n – 1)
5) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:
Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima (homogen)
Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen)
Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang tidak
sama
58
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249-251.
112
2. Uji hipotesis
Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus Tes ”t” yang
satu sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan,
yaitu:
a) Untuk sampel yang homogen:59
21
21
11
nns
XXt
gab +
−= dengan
1
11
n
XX
∑= dan
2
22
n
XX
∑=
Sedangkan ( ) ( )
2
11
21
2
22
2
11
−+
−+−=
nn
snsnsgab
Dan ( ) ( )
( )1
22
−
∑−∑=
nn
XXnst
Keterangan:
t : harga t hitung
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
2
1s dan2
2s : varians data kelompok 1 dan 2
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2
Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian
kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya t hitung
(thitung) dan t tabel (ttabel), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees
of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus:
df atau db = (n1 + n2) – 2
dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga ttabel pada
taraf signifikansi 5%. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak. Tetapi, jika
thitung < ttabel maka H0 diterima; berarti tidak terdapat perbedaan mean
yang signifikan antara kedua variabel.
59
Ibid, h.239.
113
b) Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):60
1) Mencari nilai t dengan rumus:
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
XXt
+
−=
2) Menghitung df:
Rumusnya:
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
1
2
1
−
+−
+
=
n
ns
n
ns
n
s
n
s
df
Kriteria pengujian hipotesisnya:
Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak. Jika thitung < ttabel maka H0
diterima.
F. Hipotesis Statistik
Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : 21 µµ =
H1 : 21 µµ >
Keterangan:
1µ : rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok
eksperimen
2µ : rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok
kontrol
60
Ibid, h.241.
114
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan koneksi matematika di SMA Negeri 16
ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari
30 orang siswa pada kelas X-4 yang diajarkan dengan menggunakan strategi
pembelajaran PQ4R (Preview, Question, Read, Reflect, Recite, Review),
sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas X-3 yang
diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori.
Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah Sistem
Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK). Untuk mengukur kemampuan koneksi
matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan
menggunakan strategi pembelajaran yang berbeda antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan
tes berbentuk soal uraian. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu
dilakukan uji coba sebanyak 8 soal, uji coba tersebut dilakukan pada 30 orang
siswa di kelas XII-1A.
Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas,
uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda soal.
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 7 butir soal yang
valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,43. Dari perhitungan uji taraf
kesukaran butir soal diperoleh 2 soal dengan kriteria sedang dan 5 butir soal
dengan kriteria sukar. Sedangkan dari perhitungan uji daya pembeda butir soal
diperoleh 1 butir soal dengan kriteria baik, 3 butir soal dengan kriteria cukup,
dan 3 butir soal dengan kriteria jelek. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran.
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMA Negeri 16 Jakarta Barat, berupa data hasil tes
115
kemampuan koneksi matematika siswa yang dilaksanakan sesudah
pembelajaran (posttest).
1. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan strategi PQ4R dioperoleh nilai tertinggi nilai terendah 36 dan
nilai tertinggi 98. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimen
Frekuensi
Nilai Absolut
)( if
Relatif
(%)f
Kumulatif
)( kf
35 – 45 3 10,00% 3
46 – 56 4 13,33% 7
57 – 67 5 16,67% 12
68 – 78 7 23,33% 19
79 – 89 4 13,33% 23
90 – 100 7 23,33% 30
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas
interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ( x ) 71,53, median (Me) 72,21,
modus (Mo) 71,90 dan 92,80, varians (s2) 331,57, simpangan baku (s) 18,21,
tingkat kemiringan (sk) -0,11 dan ketajaman/ kurtosis )( 4α 1,80 (lihat
lampiran 12).
116
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan
pada grafik histogram berikut:
Gambar 6
Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan strategi PQ4R dioperoleh nilai tertinggi nilai terendah 9 dan
nilai tertinggi 59. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan
koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut:
3
4
5
7
34,5 45,5 56,5 67,5 78,5 89,5 100,5 Nilai
Frekuensi
1
2
6
117
Tabel 4
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrol
Frekuensi
Interval Absolut
)( if
Relatif
(%)f
Kumulatif
)( kf
7 – 15 2 6,67% 2
16 – 24 6 20,00% 8
25 – 33 6 20,00% 14
34 – 42 5 16,67% 19
43 – 51 5 16,67% 24
52 – 60 6 20,00% 30
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas
interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ( x ) 35,90, median (Me) 35,30,
modus (Mo) 24,50 dan 52,79, varians (s2) 210,51, simpangan baku (s) 14,51,
tingkat kemiringan (sk) 0,12 dan ketajaman/ kurtosis 1,67 )( 4α (lihat lampiran
14). Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada
grafik histogram berikut:
Gambar 7
Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kelompok Kontrol
Frekuensi
Nilai
2
5
6
6,5 15,5 24,5 33,5 42,5 51,5 60,5
1
3
4
118
Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan koneksi matematika
antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, dapat kita lihat pada tabel
berikut:
Tabel 5
Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Antara
Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol
Statistik Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
Jumlah sampel 30 30
Mean 71,53 35,90
Median 72,21 35,30
Modus 74,83 dan 92,80 24,50 dan 52,79
Varians 331,57 210,51
Simpangan baku 18,21 14,51
Tingkat kemiringan - 0,11 0,12
Ketajaman/kurtosis 1,80 1,67
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai 2χ hitung = 6,57
(lihat lampiran 15) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh
nilai 2χ tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81.
Karena 2χ hitung kurang dari 2χ tabel (6,57 < 7,81) maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
119
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai 2χ hitung = 5,18 (lihat
lampiran 15) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
2χ tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81.
Karena 2χ hitung kurang dari 2χ tabel (5,18 < 7,81) maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
Untuk lebih jelasnya, hasil dari uji normalitas antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 6
Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2χ hitung
05,0=α
2χ tabel
05,0=α
Kesimpulan
Eksperimen 30 6,57 7,81 Berdistribusi Normal
Kontrol 30 5,81 7,81 Berdistribusi Normal
Karena 2χ hitung pada kedua kelompok kurang dari 2χ tabel maka
dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi
normal.
2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji
kehomogenannya dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini
dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari
populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dari hasil perhitungan diperoleh
120
nilai F hitung = 1,58 (lihat lampiran 16) dan F tabel = 2,10 pada taraf signifikansi
05,0=α dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan
penyebut 29. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat
pada tabel berikut
Tabel 7
Hasil Uji Homogenitas
F
05,0=α Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
Hitung Tabel
Kesimpulan
Eksperimen 30 331,57
Kontrol 30 210,51 1,58 2,10 Terima H0
Karena F hitung kurang dari F tabel (1,58 < 2,10) maka H0 diterima, artinya
kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen).
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi
dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi, selanjutnya
dilakukan pengujian hipotesis atau H0 yang menyatakan rata-rata kemampuan
koneksi matematika siswa yansg diajarkan dengan strategi pembelajaran
PQ4R sama dengan rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang
diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Analisis
yang digunakan adalah statistik uji-t.
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t maka
diperoleh thitung = 8,38 (lihat lampiran 17). Dengan menggunakan tabel
distribusi t pada taraf signifikan 5%, derajat kebebasan (dk = 58) diperoleh
ttabel = 2,00 yang dapat dilihat pada tabel berikut:
121
Tabel 8
Hasil Uji-t
dk
t hitung
05,0=α
t tabel
05,0=α
Kesimpulan
58 8,38 2,00 Tolah H0
Dari tabel diatas terlihat bahwa t hitung lebih dari atau sama t tabel (8,38 ≥
2,00) maka H0 ditolak, artinya kemampuan koneksi matematika kelompok
siswa yang menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada
kelompok siswa yang menggunakan strategi ekspositori.
Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua
kelompok tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan
strategi PQ4R lebih baik daripada pembelajaran dengan menggunakan strategi
ekspositori. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama
berlangsungnya pembelajaran. Dalam enam tahap pembelajaran pada strategi
PQ4R, siswa diberikan kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan
koneksi matematika mereka.
Jika kita perhatikan hasil kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok (lihat lampiran 11 dan 13) dan kita bandingkan dengan KKM yang
bernilai 60, maka dikelompok eksperimen yang menggunakan strategi
pembelajaran PQ4R hanya terdapat 9 siswa (30%) yang memiliki kemampuan
koneksi matematika rendah sedangkan 21 siswa (70%) memiliki kemampuan
koneksi matematika tinggi. Untuk siswa kelompok kontrol yang menggunakan
strategi pembelajaran ekspositori, seluruh siswa memiliki kemampuan koneksi
matematika yang rendah atau dibawah KKM. Jika kita lihat dari segi
persentase, maka siswa yang memiliki kemampuan koneksi matematika tinggi
atau diatas KKM dikelompok eksperimen jumlahnya lebih banyak daripada
dikelompok kontrol. Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-rata kedua
kelompok, yaitu 71,53 untuk kelompok eksperimen dan 35,90 untuk
122
kelompok kontrol. Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol.
Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa strategi PQ4R yang diterapkan
pada proses pembelajaran mampu meningkatkan kemampuan koneksi
matematika siswa. Selain dapat meningkatkan kualitas pembelajaran
matematika yang meliputi: penurunan miskonsepsi, peningkatan hasil belajar,
peningkatan motivasi dan prestasi belajar matematika seperti hasil penelitian
yang telah dilakukan oleh: Gst Ayu Mahayukti, I Gusti Ngurah Pujawan, serta
Ahmad Yani dan Zubaidah, ternyata strategi PQ4R juga dapat dapat
digunakan untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai
upaya telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Kendati
demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga
penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya:
1. Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab sistem persamaan linear dan
kuadrat (SPLK) sehingga belum bisa digeneralisir pada pokok bahasan
lain
2. Sulitnya memotivasi siswa untuk melakukan tahap read pada saat proses
pembelajaran. Hal ini dikarenakan mereka tidak terbiasa melakukannya
pada proses pembelajaran matematika sebelumnya
3. Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan. Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
4. Siswa-siswi SMA Negeri 16 Jakarta belum terbiasa dalam menyatukan
konsep-konsep matematika. Mereka masih beranggapan bahwa materi
yang telah lalu tidak akan digunakan kembali pada proses pembelajaran
123
berikutnya sehingga peneliti harus menanamkan pemahaman bahwa
konsep-konsep dalam matematika saling terkait artinya konsep awal yang
mereka miliki akan menjadi modal dalam memahami konsep berikutnya
yang lebih tinggi dan begitu seterusnya
5. Kemampuan berhitung siswa yang masih rendah mengakibatkan
terhambatnya proses pembelajaran
6. Kontrol yang dilakukan oleh peneliti hanya terbatas pada kemampuan
koneksi matematika siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linear
dan kuadrat (SPLK) dan strategi pembelajaran yang dilakukan yaitu
strategi PQ4R dan ekspositori. Variabel lain seperti lingkungan belajar,
motivasi, tingkat intelegensi dan lain-lain yang mungkin mempengaruhi
kemampuan siswa tidak terkontrol.
124
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang
diberikan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada kelompok
kontrol yang diberikan strategi pembelajaran ekspositori. Hal ini dapat
dilihat dari perbandingan hasil kemampuan koneksi matematika kedua
kelompok yaitu 70% siswa kelompok eksperimen yang menggunakan
strategi pembelajaran PQ4R memiliki kemampuan koneksi matematika
diatas KKM dan hanya 30% siswa yang kemampuan koneksi
matematikanya dibawah KKM sedangkan seluruh siswa kelompok kontrol
memiliki nilai dibawah KKM. Kemampuan koneksi matematika yang
berkembang dikelompok eksperimen yang menggunakan strategi PQ4R
adalah koneksi antar topik matematika dan koneksi diluar topik
matematika. Koneksi antar topik matematika meliputi: koneksi dalam
menjawab suatu permasalahan dengan dua cara yang berbeda, koneksi
bebas, dan koneksi terikat. Sedangkan koneksi diluar topik matematika
meliputi koneksi dengan mata pelajaran lain atau disiplim ilmu lain dan
koneksi dalam memecahakan permasalahan kehidupan sehari-hari.
2. Rata-rata kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen yang
diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi
secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan koneksi
matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan
strategi pembelajaran ekspositori. Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai
rata-rata kedua kelompok, yaitu 71,53 untuk kelompok eksperimen dan
35,90 untuk kelompok kontrol.
125
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin
mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi:
1. Guru
a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan strategi pembelajaran
PQ4R dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
sehingga dapat dijadikan strategi alternatif yang dapat diterapkan
dalam kelas.
b. Guru dapat memaksimalkan sarana dan prasarana yang telah
difasilitasi oleh sekolah untuk menanamkan minat baca siswa sehingga
tahap read dalam pembelajaran dapat berjalan dengan baik.
c. Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa
menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah
diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya. Hal ini
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam meningkatkan
kemampuan koneksi matematika.
2. Sekolah
Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan dukungan dalam hal
memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar para guru dapat
menerapkan berbagai jenis strategi pembelajaran, khususnya strategi
PQ4R sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan koneksi
matematika siswa.
3. Mahasiswa pendidikan matematika
Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa pendidikan
matematika adalah agar dapat meneliti lebih dalam lagi tentang
kemampuan koneksi matematika siswa. Banyak strategi-strategi atau
metode-metode lain yang mungkin dapat dijadikan alternatif dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa. Masih banyak hal-
hal menarik dalam koneksi matematika yang dapat dieksplore lebih lanjut.
126
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003.
Alwi, Hasan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2005.
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,
2006.
Baderi, Athaillah, “Meningkatkan Minat Baca Masyarakat Melalui Suatu
Kelembagaan Nasional”, dari http://www.bit.lipi.go.id.
Hudiono, Bambang, “Pendidikan Matematika Masa Depan”. dari
http://eviy.wordpress.com/2009/03/06/pendidikan-matematika-masa-depan.
Mahayukti, Gst Ayu, Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan
Metode PQ4R Dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran
Matematika Siswa Kelas II B SLTP Laboratorium IKIP Negeri Singaraja, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 2 TH.
XXXVI, April 2003.
“Mathematical Power for All Students K-12”, dari
http://fcit.usf.edu/math/resource/power.html.
Nazir, Moh, Metode Penelitian, Jakarta: Ghalia Indonesia, 2003.
Nur, Mohammad, Strategi-Strategi Belajar, Surabaya: UNESA, 2000.
Pujawan, I Gusti Ngurah, Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Dengan
Metode PQ4R Berbantuan LKS Dalam Meningkatkan Motivasi Dan
Prestasi Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 4 Singaraja, Jurnal
Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, Edisi Khusus.
XXXVIII, Desember 2005.
“Principles and Standards for School Mathematics. Va.: National Council of
Teachers of Mathematics”, 2000 dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58.
127
Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis
Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: PPS UPI. 2000,
Tidak diterbitkan.
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
Jakarta: Kencana, 2008.
Satriawati, Gusni dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk
membuat Koneksi-Koneksi Matematika, Algoritma, Vol. 3 No. 1, Juni 2008.
Setyaningsih, N, Aryanto dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model
Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika”, dari:
http://eprints.ums.ac.id/386/011/5. NINING S.pdf .
Shadiq, Fadjar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting”, dari
http://www.fadjarp3g.files.wordpress.com.
Subana dan Sudrajat, Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2005.
Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2005.
Suprijono, Agus, Cooperative LearningTeori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta:
Pustaka Pelajar, 2009.
Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2001.
Syaban, Mumun, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, dari
http://www.educare.e-fkipunla.net.
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2005.
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik,
Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara,
2009.
128
Lampiran 2
SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA
Nama Sekolah : SMA Negeri 16 Jakarta Kelas : X
Semester : 1 Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
KOMPETENSI
DASAR INDIKATOR
MATERI
PEMBELAJARAN
KEGIATAN
PEMBELAJARAN PENILAIAN
• Menentukan
penyelesaian
sistem
persamaan
linear dua
variabel
• Mengidentifikasi
langkah-langkah
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
• Menggunakan sistem
persamaan linear dua
variabel untuk
menyelesaikan soal
• Menentukan
penyelesaian
sistem
persamaan
linear tiga
variabel
• Mengidentifikasi
langkah-langkah
penyelesaian sistem
persamaan linear tiga
variabel
• Menggunakan sistem
persamaan linear tiga
variabel untuk
menyelesaikan soal
3.1
Menyelesaikan
sistem persamaan
linear dan
campuran linear
dan kuadrat dalam
dua variabel
• Menentukan
Sistem persamaan
dan pertidaksamaan
• Sistem persamaan
linear dua variabel
• Sistem persamaan
linear tiga variabel
• Mengidentifikasi
Penilaian:
• Tugas
individu
Bentuk
instrumen:
• Tes tertulis
uraian
129
penyelesaian
sistem
persamaan
campuran
linear dan
kuadrat
dalam dua
variabel
langkah-langkah
penyelesaian sistem
persamaan campuran
linear dan kuadrat
dalam dua variabel
• Menggunakan sistem
persamaan linear tiga
variabel untuk
menyelesaikan soal
3.2
Merancang model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear
3.3
Menyelesaikan
model matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dan
penafsirannya
• Mengidentifi
kasi masalah
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Membuat
model
matematika
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Menentukan
penyelesaian
model
matematika
Penerapan sistem
persamaan linear dua
dan tiga variabel
• Mengidentifikasi
masalah sehari-hari
yang berhubungan
dengan sistem
persamaan linear
• Merumuskan model
matematika dari suatu
masalah dalam
matematika, mata
pelajaran lain atau
kehidupan sehari-hari
yang berhubungan
dengan sistem
persamaan linear
• Menyelesaikan model
matematika dari suatu
masalah dalam
matematika, mata
pelajaran lain atau
kehidupan sehari-hari
yang berhubungan
Penilaian:
• Tugas
individu
• Tugas
kelompok
Bentuk
instrumen:
• Tes tertulis
uraian
130
dari masalah
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Menafsirkan
hasil
penyelesaian
masalah yang
berkaitan
dengan
sistem
persamaan
linear
dengan sistem
persamaan linear
• Menafsirkan
penyelesaian masalah
dalam matematika,
mata pelajaran lain
atau kehidupan sehari-
hari yang berhubungan
dengan sistem
persamaan linear
3.4
Menyeleaikan
pertidaksamaan
satu variabel yang
melibatkan bentuk
pecahan aljabar
• Menentukan
syarat
penyelesaian
pertidaksama
an yang
melibatkan
bentuk
pecahan
aljabar
• Menentukan
penyelesaian
pertidaksama
an satu
variabel yang
Pertidaksamaan satu
variabel berbentuk
pecahan aljabar
• Mengidentifikasi
langkah-langkah
penyelesaian
pertidaksamaan satu
variabel
• Menggunakan
pertidaksamaan satu
variabel untuk
menyelesaikan soal
• Mengidentifikasi
langkah-langkah
penyelesaian
pertidaksamaan satu
variabel yang
Metode:
• Tugas
individu
• Tugas
kelompok
Bentuk
instrumen:
• Kuiz
• Tes tertulis
uraian
131
melibatkan
bentuk
pecahan
aljabar
melibatkan bentuk
pecahan aljabar
• Menggunakan
pertidaksamaan satu
variabel yang
melibatkan bentuk
pecahan aljabar untuk
menyelesaikan soal
3.5
Merancang model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
pertidaksamaan
satu variabel
3.6
Menyelesaikan
model matematika
dari masalah yang
berkaitan dengan
pertidaksamaan
satu variabel dan
penafsirannya
• Mengidentifi
kasi masalah
yang
berhubungan
dengan
pertidaksama
an satu
variabel
• Membuat
model
matematika
yang
berhubungan
dengan
pertidaksama
an satu
variabel
• Menentukan
penyelesaian
model
matematika
Penerapan
pertidaksamaan satu
variabel berbentuk
pecahan aljabar
• Mengidentifikasi
masalah yang
berhubungan dengan
pertidaksamaan satu
variabel
• Merumuskan model
matematika dari suatu
masalah dalam
matematika atau mata
pelajaran lain yang
berhubungan dengan
pertidaksamaan satu
variabel
• Menyelesaikan
model matematika dari
suatu masalah atau mata
pelajaran lain yang
berhubungan dengan
pertidaksamaan satu
variabel
• Menafsirkan
Metode:
• Tugas
individu
• Tugas
kelompok
Bentuk
instrumen:
• Kuiz
• Tes tertulis
uraian
132
dari masalah
yang
berkaitan
dengan
pertidaksama
an satu
variabel
berbentuk
pecahan
aljabar
• Menafsirkan
hasil
penyelesaian
masalah yang
berkaitan
dengan
pertidaksama
an satu
variabel
berbentuk
pecahan
aljabar
penyelesaian masalah
dalam matematika atau
mata pelajaran lain yang
berhubungan dengan
pertidaksamaan satu
variabel
Mengetahui,
Kepala SMA Negeri 16 Jakarta
Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd
NIP. 131273017
133
Lampiran 1
WAWANCARA
1. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran matematika?
Jawab:
“Keadaan siswa berbeda-beda. Ada yang antusias, ada yang diam, dan ada
yang suka berbicara tentang hal-hal diluar pelajaran matematika. Umumnya
siswa kurang siap untuk belajar dan tidak ada persisapan apapun sebelum
pembelajaran dimulai sehingga terkadang proses pembelajaran tidak berjalan
sebagaimana harusnya.”
2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan saat
belajar matematika?
Jawab:
“Sedikit dari mereka bertanya jika mengalami kesulitan, meskipun harus
didahului oleh pendekatan dari saya yang dilakukan dengan cara menghampiri
siswa saat menyelesaikan tugas yang diberikan. Akan tetapi sebagian besar
diam dan tidak bertanya.”
3. Strategi atau metode apa yang biasa ibu digunakan pada saat pembelajaran
matematika?
Jawab:
“Biasanya saya menjelaskan materi lewat ceramah dan tanya jawab.”
4. Kesulitan apa saja yang ibu alami dalam proses pembelajaran matematika?
Jawab:
“Kemampuan siswa dalam menghitung sangat rendah dan pemahaman konsep
juga minim. Yang tersulit adalah memupuk motivasi siswa, hal ini
dikarenakan motivasi siswa sangat rendah dalam belajar matematika.
Penggunaan teknologi (seperti Facebook) yang kurang tepat dan bijaksana
disinyalir menjadi penyebab rendahnya motivasi belajar tersebut.”
5. Bagaimanakah hasil belajar matematika siswa, khususnya untuk kelas X?
Jawab:
134
“Dengan SKM yang hanya 60, hanya sekitar 25% siswa yang tuntas. Dan jika
telah diberikan remedial, maka angka 25% tersebut meningkat menjadi 40%.”
6. Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika yang dimiliki oleh siswa?
Jawab:
“Koneksi matematika yang mereka miliki masih sangat rendah. Mereka sangat
sulit mengingat materi yang telah dipelajari, terlebih lagi jika harus
mengkoneksikannya dengan materi baru dan aplikasi dalam bidang diluar
matematika dan dalam kehidupan sehari-hari.”
7. Menurut pendapat ibu, perlukah meningkatkan kemampuan koneksi
matematika siswa?
Jawab:
“Sangat perlu, karena materi matematika berbentuk spiral sehingga untuk
dapat memahami materi selanjutnya, siswa harus memahami konsep
sebelumnya sebagai bahan penunjang.”
8. Hal apakah yang biasa ibu lakukan untuk meningkatkan kemampuan koneksi
matematika siswa?
Jawab:
“Biasanya saya mengingatkan mereka dengan mengulang materi tersebut
sebanyak satu sampai dua kali, setelah itu jika mereka masih belum mengerti
maka saya memberikan tugas untuk membacanya sendiri di rumah.”
Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru
bidang studi matematika kelas X SMA N 16 jakarta barat pada hari senin, 19
Oktober 2009 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaiman tertulis
di atas.
Mengetahui,
Guru matematika SMA N 16
Dra. Sri Yuniarti
NIP. 131816928
135
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMA Negeri 16 Jakarta Barat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X-4 / Gasal
Tahun Ajar : 2009 - 2010
Alokasi Waktu : 14 X 45 menit
Strategi Pembelajaran : PQ4R (Preview, question, read, reflect, recite, review)
A. Standar Kompetensi:
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel
2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya
C. Indikator:
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel
136
3. Siswa dapat Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear
dan kuadrat dalam dua variabel
4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear
5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear
6. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear
7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear
D. Materi Pokok:
Sistem persamaan linear dan kuadrat
E. Media, Alat dan Sumber belajar
Media : Ms. Power Point
Alat : White board, spidol dan penghapus
Sumber belajar : Buku paket dan referensi lain yang relevan
F. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Materi Ajar: Persamaan garis lurus
Waktu Langkah-langkah Kegiatan
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak
dicapai
• Guru memberikan sedikit ilustrasi apa yang akan dipelajari
selanjutnya
137
2. Question
• Guru melakukan apersepsi dengan cara memberi pertanyaan
tentang basic aljabar (mengenai variabel, koefisien, konstanta
dan koordinat) yang menjadi kemampuan prasyarat
berkenaan dengan meteri yang akan dipelajari yaitu tentang
persamaan garis lurus.
• Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan
tersebut secara lisan
60’ Kegiatan inti
3. Read
Siswa diminta untuk membaca (buku atau slide power point
yang telah disediakan) secara sekilas tentang persamaan garis
lurus untuk merecall memory mereka kembali
4. Reflect
Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah
dibacanya dengan cara:
• Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal
yang telah diketahui sebelumnya
• Mengaitkan hal yang baru dibacanya dengan berbagai
konsep matematika yang telah dipelajari
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-1 dengan mengingat kembali informasi yang
telah dipelajarinya
• Guru membimbing siswa dalam mengerjakan LKS-1
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan intisari
materi tentang persamaan garis lurus secara lisan
• Guru memberikan evaluasi
138
Evaluasi
No Soal Skor
1 Jika gradien garis yang melalui titik R (-3, 4a) dan S (9, a)
adalah 2, maka a = ... 20
2 Gradien dari garis yang memiliki persamaan
0)2(4)25(3 =+−− yx adalah ... 20
3 Gradien garis yang melalui titik A (0,-4) dan B (6,5) adalah
... 20
4 Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan
garis 43 −= xy adalah ... 20
5 Persamaan garis yang melalui titik (1,0) dan tegak lurus
dengan garis 53 −= yx adalah ... 20
Pertemuan Kedua
Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dengan metode grafik
Waktu Langkah-langkah Kegiatan
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang
persamaan garis lurus
• Guru memberikan sedikit ilustrasi apa yang akan dipelajari
selanjutnya
2. Question
• Guru melakukan apersepsi dengan memberi pertanyaan-
pertanyaan awal mengenai kesamaan, persamaan linear dan
sistem persamaan linear
• Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan
139
tersebut secara lisan
60’ Kegiatan inti
3. Read
Siswa diminta untuk membaca (buku atau slide power point
yang telah disediakan) secara sekilas tentang metode grafik
untuk menyelesaikan sistem persamaan linear
4. Reflect
Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah
dibacanya dengan cara:
• Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal
yang telah diketahui sebelumnya
• Mengaitkan hal yang baru dibacanya dengan berbagai
konsep matematika yang telah dipelajari
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-2 dengan mengingat kembali informasi yang
telah dipelajarinya
• Guru membimbing siswa dalam mengerjakan LKS-2
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan intisari
materi tentang metode grafik untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear
• Guru memberikan evaluasi
Evaluasi
No Soal Skor
1 Nilai x yang memenuhi persamaan:
=−
=+
6
255
yx
yx
adalah ... (gunakan metode grafik) 30
140
2 Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
=−
−+
=−
−−
4
13
4
32
2
2
3
2
4
2
3
32
yx
yx
30
3 Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
−=−
=+
4
11
63
12
1121
yx
yx
40
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dengan metode aljabar (eleminasi, substitusi
dan eleminasi-substitusi)
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru memberi contoh masalah kehidupan sehari-hari yang
diselesaikan dengan sistem persamaan linear sebagai
stimulus pada siswa pada awal pembelajaran
2. Question
• Guru melakukan apersepsi dengan cara menanyakan
bagaimana mereka dapat menyelesaikan masalah yang
diberikan pada tahap preview
• Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan
tersebut secara lisan
141
60’ Kegiatan inti
3. Read
Seluruh siswa diminta untuk membaca slide power point yang
telah disediakan sehingga mereka lebih yakin lagi dengan
jawaban mereka dalam menyelesaikan contoh permasalahan
yang diberikan
4. Reflect
Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah
dibacanya dengan cara:
• Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal
yang telah diketahui sebelumnya
• Memberi tahapan-tahapan yang jelas dalam menyelesaikan
sistem persamaan linear pada metode aljabar
• Membandingkan berbagai cara menyelesaikan sistem
persamaan linear tersebut sehingga siswa dapat memilih
cara penyelesaian yang dianggap paling mudah
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-3 dengan mengingat kembali informasi yang
telah dipelajarinya
• Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-3
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan kembali
cara inti dalam menyelesaikan sistem persamaan linear
dengan menggunakan berbagai metode yang telah dipelajari
• Guru memberikan evaluasi
142
Evaluasi
No Soal Skor
1 Diberikan sistem persamaan:
=+
=−
712
135
yx
yx Nilai
xy
6 = ...
40
2 Ali dan Ahmad berbelanja di pasar. Ali harus membayar
Rp. 853.000,00 untuk 4 unit barang I dan 3 unit brang II.
Ahmad harus membayar Rp. 1.022.000,00 untuk 3 unit
barang I dan 5unit barang II. Harga 1 unit barang I adalah
...
30
3 Diberikan sistem persamaan:
=−
−+
=+
+−
12
12
4
3
26
1
3
2
yx
yx
30
Pertemuan Keempat
Materi Ajar: Sistem persamaan linear tiga variabel
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru melakukan apersepsi dengan cara mengingatkan
kembali metode-metode yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV)
2. Question
• Guru memberi contoh sistem persamaan linear tiga variabel
143
• Guru memberi pertanyaan kepada siswa sehingga mereka
dapat membedakan sistem persamaan linear dua variabel
dan tiga variabel
• Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan
tersebut secara lisan
60’ Kegiatan inti
3. Read
Seluruh siswa diminta untuk membaca kembali catatan mereka
tentang SPLDV sehingga mereka dapat mencoba
menerapkannya dalam menyelesaikan sistem persamaan linear
tiga variabel
4. Reflect
• Guru membimbing siswa untuk mencoba menyelesaikan
sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan
metode-metode yang sebelumnya mereka gunakan untuk
menyelesaikan SPLDV
• Setelah mencoba hal tersebut maka mereka diminta untuk
membandingkan cara menyelesaikan sistem persamaan
linear tiga variabel dan dua variabel (ternyata untuk kelas X
semester ke-1, metode grafik belum bisa digunakan dalam
menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel)
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-4 dengan mengingat kembali informasi yang
telah dipelajarinya
• Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-4
Kegiatan akhir
6. Review
• Sebagai catatan akhir, guru bersama siswa menyimpulkan
metode apa saja yang dapat digunakan dalam
144
menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan
metode apa yang tidak dapat digunakan
• Guru memberikan evaluasi
Evaluasi
No Soal Skor
1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut:
=−+−
−=+−
=−−
3
4
342
123
142
zyx
zy
x
zyx
30
2 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut:
=−+−
=++
=++
1628
2344
1324
zyx
zyx
zyx
40
3 Parabola cbxaxy ++= 2 melalui titik (0,0), (2,3) dan
(3,6) maka ...=++ cba 30
Pertemuan Kelima
Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK)
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
145
• Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok
• Guru memberi contoh sistem persamaan linear dan kuadrat
untuk kemudian didiskusikan
2. Question
• Guru memberikan pertanyaan pada tiap kelompok mengenai
bagaimana dan dengan cara apa mereka bisa menyelesaikan
sistem persamaan linear dan kuadrat yang diberikan
• Setiap kelompok memberi alasan awal atas penggetahuan
yang mereka miliki
60’ Kegiatan inti
3. Read
Siswa diminta untuk membaca sekilas tentang sistem
persamaan linear dan kuadrat yang terdapat pada buku paket
sehingga mereka dapat menguatkan argumen atau alasan pada
tahap sebelumnya (question).
4. Reflect
• Beberapa orang siswa diminta untuk menjawab pertanyaan
yang telah diberikan beserta alasan kelompoknya
• Guru menambahkan atau memperbaiki jawaban mereka jika
dianggap perlu
• Guru bersama siswa menyelesaikan contoh soal dengan cara
yang benar sehingga mereka dapat mempraktekan hasil
diskusi yang telah didapatkan
5. Recite
• Untuk menguatkan hasil diskusi, siswa diminta untuk
menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-5 dengan
mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya
• Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-5
10’ Kegiatan akhir
6. Review
146
• Beberapa siswa sebagai wakil dari kelompoknya diminta
untuk mengungkapkan intisari materi yang telah dipelajari
secara lisan
• Guru memberikan evaluasi
Evaluasi
No Soal Skor
1 Parabola 1022 −−= pxxy dan 5
2 ++= pxxy
berpotongan di titik ( )11, yx dan ( )22 , yx . Jika
821 =− xx , maka nilai p sama dengan...
40
2 Suatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong
parabola 62 2 −+= xxy di titik (2, 4). Maka titik potong
lainnya adalah...
40
3 Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini:
a.
+=
=+
1
12
2xy
yx
b.
+−=
=+
34
3
2 xxy
yx
30
Pertemuan Keenam
Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru melakukan apersepsi dengan cara mengingatkan
kembali bagaimana cara menyelesaikan SPLK
147
2. Question
Guru memberikan contoh SPLK dengan bentuk yang berbeda
dengan pertemuan sebelumnya
60’ Kegiatan inti
3. Read
Seluruh siswa dipersilahkan untuk membaca sekilas mengenai
penyelesaian SPLK dengan bentuk yang lain untuk dijadikan
kemampuan awal dalam menyelesaikan pertanyaan pada LKS-6
4. Reflect
Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah
dibacanya dengan cara:
• Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal
yang telah diketahui sebelumnya
• Membandingkan bentuk SPLK yang telah diberikan dengan
yang baru sehingga mereka mengetahui perbedannya
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-6 dengan mengingat kembali informasi yang
telah dipelajarinya pada tahap reflect
• Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-6
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan
perbedaan jenis SPLK sekaligus cara penyelesaiannya
secara lisan
• Guru memberikan evaluasi
148
Evaluasi
No Soal Skor
1 Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut
a.
−=
=−−+
1
0652 2
xy
yyxy
b.
=−+−+
=−−
01246
0163
22 yxyx
yx
50
2 Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut
a.
=−−
=+
0232
42
22yxyx
yx
b.
=++
=++
996
01
22 yxyx
yx
50
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan
sistem persamaan
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Guru me-review inti materi yang telah diberikan
2. Question
Siswa dipersilahkan untuk mempertanyakan keseluruhan materi
yang masih dianggap perlu penjelasan ulang
60’ Kegiatan inti
3. Read
Siswa dipersilahkan untuk membaca sekilas tentang
keseluruhan materi yang telah diberikan
149
4. Reflect
• Setiap siswa diberikan contoh soal cerita yang
menggunakan prinsip sistem persamaan
• Guru membimbing siswa untuk merancang model
matematika dari contoh soal tersebut
• Siswa mengidentifikasi model matematika tersebut untuk
kemudian diselesikan bersama-sama
5. Recite
• Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat
pada LKS-7
• Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-7
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Guru memberi kesempatan pada beberapa orang siswa
untuk menjelaskan kembali cara merancang model
matematika dari suatu persoalan
• Guru memberikan evaluasi
Evaluasi
No Soal Skor
1 Siswa-siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan
menggunakan bus dengan harga sewa Rp. 120.000,00.
Untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari kelas lain
diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak
berkurang Rp.100,00. Berapakah jumlah tempat duduk
semula ?
50
2 Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm. Sisi terbesar lebih
pendek 2 cm dari jumlah keduan sisi lainnya. Apabila sisi
terpanjang lebih panjang 4 cm dari sisi tengahnya,
tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut !
50
150
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan
sistem persamaan
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
1. Preview
• Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi
siswa
• Guru dan siswa melakukan preview seluruh materi yang
telah disampaikan. Hal ini dilakukan agar siswa mempunyai
gambaran menyeluruh mengenai isi pelajaran sehingga
dapat melakukan koneksi matematika dengan baik.
2. Question
Guru memberikan waktu untuk bertanya pada siswa mengenai
materi yang kurang mereka pahami. Pengulangan materi ini
dilakukan untuk memperkuat dan memperdalam pemahaman
konsep yang telah diajarkan.
60’ Kegiatan inti
3. Read
Seluruh siswa dipersilahkan untuk membaca kembali catatan
mereka dan menambahkan hal-hal yang dianggap kurang
dengan bahasa mereka sendiri.
4. Reflect
• Untuk penguatan, setiap siswa diberi tugas untuk menjawab
pertanyaan yang terdapat pada LKS-8 sebagai refleksi dari
materi yang telah mereka baca dan terima selama proses
pembelajaran
• Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan LKS-8
151
5. Recite
Guru dan siswa membahas soal pada LKS-8 yang dianggap
sulit dan memerlukan beberapa konsep pada bidang ilmu lain
sehingga mereka bisa mengaitkan konsep-konsep pada pokok
bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat dengan konsep-
konsep pada ilmu pengetahuan lain dan dalam kehidupan
sehari-hari
10’ Kegiatan akhir
6. Review
• Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan
kembali konsep-konsep yang terkait dengan materi SPLK
• Guru memberikan evaluasi
Evaluasi
No Soal Skor
1 Lingkaran 022 =++++ CByAxyx melalui titik-titik
(3, -1), (5, 3), dan (6, 2).
a. Tentukan nilai A, B dan C.
b. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut!
c. Ubahlah persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk
kuadrat sempurna!
30
2 Diketahui tiga bilangan a, b dan c. Rata-rata dari ketiga
bilangan itu adalah 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama
dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sam
dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat.
Carilah bilangan-bilangan itu!
40
3 Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 2 cm dari lebar
sisinya. Jika luas persegi panjang itu sama dengan 168
cm2.
30
152
a. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut
b. Tentukan keliling persegi panjang tersebut
c. Tentukan panjang diagoal sisi dari persegi panjang itu
Jakarta, November 2009
Guru Pamong Guru Mata Pelajaran
Dra. Sri Yuniarti Roslani Supinah
NIP. 131816928
Mengetahui,
Kepala Sekolah
SMA Negeri 16 Jakarta Barat
Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd
NIP. 131273017
153
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMA Negeri 16 Jakarta Barat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X-3 / Gasal
Tahun Ajar : 2009 - 2010
Alokasi Waktu : 14 X 45 menit
Strategi Pembelajaran : Konvensional
A. Standar Kompetensi:
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar:
1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel
2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya
C. Indikator:
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel
3. Siswa dapat Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear
dan kuadrat dalam dua variabel
154
4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear
5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear
6. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear
7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear
D. Materi Pokok:
Sistem persamaan linear dan kuadrat
E. Media, Alat dan Sumber belajar
Alat : White board, spidol dan penghapus
Sumber belajar : Buku paket dan referensi lain yang relevan
F. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Materi Ajar: Persamaan garis lurus
Waktu Langkah-langkah Kegiatan
20’ Kegiatan awal
• Guru mengingatkan kembali kepada siswa mengenai topik
matematika yang merupakan materi prasyarat bagi materi yang
akan
• Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan
tujuan pembelajaran yang akan dicapai
60’ Kegiatan inti
• Guru menjelaskan tentang persamaan garis lurus
• Guru memberikan contoh soal yang diselesaikan
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
155
yang telah diberikan
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa mengerjakan soal latihan
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Jika gradien garis yang melalui titik R (-3, 4a) dan S (9, a)
adalah 2, maka a = ... 20
2 Gradien dari garis yang memiliki persamaan
0)2(4)25(3 =+−− yx adalah ... 20
3 Gradien garis yang melalui titik A (0,-4) dan B (6,5) adalah
... 20
4 Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan
garis 43 −= xy adalah ... 20
5 Persamaan garis yang melalui titik (1,0) dan tegak lurus
dengan garis 53 −= yx adalah ... 20
Pertemuan Kedua
Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dengan metode grafik
Waktu Langkah-langkah Kegiatan
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
156
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
• Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang
persamaan garis lurus
60’ Kegiatan inti
• Guru mengingatkan apa yang dimaksud dengan sistem
persamaan linear dua peubah
• Guru menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan
metode grafik
• Guru memberikan contoh soal yang diselesaikan
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Nilai x yang memenuhi persamaan:
=−
=+
6
255
yx
yx
adalah ... (gunakan metode grafik) 30
2 Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 30
157
=−
−+
=−
−−
4
13
4
32
2
2
3
2
4
2
3
32
yx
yx
3 Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
−=−
=+
4
11
63
12
1121
yx
yx
40
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV) dengan metode aljabar (eleminasi, substitusi
dan eleminasi-substitusi)
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Guru menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan
metode aljabar yaitu: eleminasi, substitusi, dan elemiinasi-
substitusi
• Guru mengingatkan kembali contoh soal-soal yang telah
diselesaikan dengan menggunakan metode grafik
• Guru menjelaskan cara menyelesaikan soal-soal tersebut
dengan menggunakan metode-metode aljabar sehingga
diperoleh himpunan penyelesaian yang sama
• Siswa mengamati setiap perbedaan langkah-langkah setiap
158
metode aljabar yang telah dijelaskan sehingga mereka dapat
memilih cara yang paling dianggap mudah
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Diberikan sistem persamaan:
=+
=−
712
135
yx
yx Nilai
xy
6 = ...
40
2 Ali dan Ahmad berbelanja di pasar. Ali harus membayar
Rp. 853.000,00 untuk 4 unit barang I dan 3 unit brang II.
Ahmad harus membayar Rp. 1.022.000,00 untuk 3 unit
barang I dan 5unit barang II. Harga 1 unit barang I adalah
...
30
3 Diberikan sistem persamaan:
=−
−+
=+
+−
12
12
4
3
26
1
3
2
yx
yx
30
159
Pertemuan Keempat
Materi Ajar: Sistem persamaan linear tiga variabel
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Guru mengingatkan kembali metode aljabar apa saja yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV
• Guru menjelaskan bahwa metode aljabar tersebut juga dapat
digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga
variabel
• Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear
tiga variabel dengan menggunakan metode-metode aljabar
tersebut
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
160
Evaluasi
No Soal Skor
1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut:
=−+−
−=+−
=−−
3
4
342
123
142
zyx
zy
x
zyx
30
2 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut:
=−+−
=++
=++
1628
2344
1324
zyx
zyx
zyx
40
3 Parabola cbxaxy ++= 2 melalui titik (0,0), (2,3) dan
(3,6) maka ...=++ cba 30
Pertemuan Kelima
Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK)
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear
dan kuadrat (SPLK)
161
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Parabola 102 2 −−= pxxy dan 52 ++= pxxy
berpotongan di titik ( )11, yx dan ( )22 , yx . Jika
821 =− xx , maka nilai p sama dengan...
40
2 Suatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong
parabola 62 2 −+= xxy di titik (2, 4). Maka titik potong
lainnya adalah...
40
3 Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini:
a.
+=
=+
1
12
2xy
yx
b.
+−=
=+
34
3
2xxy
yx
30
Pertemuan Keenam
Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
162
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear
dan kuadrat (SPLK)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut
a.
−=
=−−+
1
0652 2
xy
yyxy
b.
=−+−+
=−−
01246
0163
22yxyx
yx
50
2 Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut
a.
=−−
=+
0232
42
22yxyx
yx
b.
=++
=++
996
01
22yxyx
yx
50
163
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan
sistem persamaan
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Disertai dengan beberapa contoh, guru menjelaskan cara
menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan sistem persamaan
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas
• Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal
yang telah diberikan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Siswa-siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan
menggunakan bus dengan harga sewa Rp. 120.000,00.
Untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari kelas lain
diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak
berkurang Rp.100,00. Berapakah jumlah tempat duduk
50
164
semula ?
2 Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm. Sisi terbesar lebih
pendek 2 cm dari jumlah keduan sisi lainnya. Apabila sisi
terpanjang lebih panjang 4 cm dari sisi tengahnya,
tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut !
50
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan
sistem persamaan
Waktu Kegiatan Pembelajaran
20’ Kegiatan awal
• Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa
60’ Kegiatan inti
• Guru memberikan persoalan menyelesaikan model matematika
yang berkaitan dengan sistem persamaan
• Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru
sebagai penguatan atas materi yang telah diberikan pada
pertemuan sebelumnya
• Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan
10’ Kegiatan akhir
• Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran
• Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)
Evaluasi
No Soal Skor
1 Lingkaran 022 =++++ CByAxyx melalui titik-titik
(3, -1), (5, 3), dan (6, 2). 30
165
a. Tentukan nilai A, B dan C.
b. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut!
c. Ubahlah persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk
kuadrat sempurna!
2 Diketahui tiga bilangan a, b dan c. Rata-rata dari ketiga
bilangan itu adalah 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama
dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sam
dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat.
Carilah bilangan-bilangan itu!
40
3 Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 2 cm dari lebar
sisinya. Jika luas persegi panjang itu sama dengan 168
cm2.
a. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut
b. Tentukan keliling persegi panjang tersebut
c. Tentukan panjang diagoal sisi dari persegi panjang itu
30
Jakarta, November 2009
Guru Pamong Guru Mata Pelajaran
Dra. Sri Yuniarti Roslani Supinah
NIP. 131816928
Mengetahui
Kepala Sekolah
SMA Negeri 16 Jakarta Barat
Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd
NIP. 131273017
166
Lampiran 4
1. Persamaan garis yang melalui titik
(4,5) dan sejajar garis 42 =+ xy
adalah ...
Jawab:
2. Nilai t jika garis 524 =+ yx
sejajar dengan garis
9)12( =−+ yttx adalah ...
Jawab:
3. Garis 0432 =−+ yx tegak lurus
garis 0)3(2 =+++ mymmx .
Nilai m adalah ...
Jawab:
Lembar Kerja Siswa-1
(LKS-1)
“Ketahuilah bahwa bersama kesabaran ada kemenangan, bersama kesusahan ada jalan keluar, dan bersama kesulitan ada kemudahan” (Al-Insyiroh: 7-8)
167
4. Diketahui garis l tegak lurus pada
garis g: cxy += 2 dan l melalui
titik (4,3). Persamaan garis l
adalah ...
Jawab:
5. Perhatikan gambar berikut. Jika
kedua garis tersebut tegak lurus,
maka persamaan garis k adalah ...
Jawab:
6. Diberikan titik-titik A (8,4), B
(0,6) dan C (6,-2). Tentukan
persamaan garis yang melalui:
a. A dan sejajar BC
b. B dan tegak lrus AC
c. C dan sejajar AB
Jawab:
0 1 3 5
2
4
7
k
x
l
168
1. Manakah yang termasuk “persamaan linear dua variabel” (PLDV) dan
manakah yang termasuk “sistem persamaan linear dua variabel”
(SPLDV)...!
a. 632 =⋅
b. 123 =x
c. 532 =+ yx
d. 3+= xy
e.
−=+
=+
52
22
yx
yx
f.
−=−
+
=−+
6
5
2
12
3
2
1232
2
yx
yx
Berdasarkan jawaban diatas, maka:
“persamaan linear dua variabel” adalah:
..............................................................................................................................
“sistem persamaan linear dua variabel adalah:
..............................................................................................................................
Jika soal tersebut merupakan SPLDV, selesaikanlah dengan metode grafik...!!!
Lembar Kerja Siswa-2
(LKS-2)
Ingatlah Allah saat engkau dalam keadaan lapang . . . Maka Allah akan ingat kepadamu diwaktu susah . . .
Bentuk umum PLDV:
Bentuk umum SPLDV:
169
2. Penggunaan hukum Ohm untuk
rangkaian listrik diberikan oleh
sistem persamaan sebagai
berikut:
=+
=−
810
06
IE
IE
Tentukan nilai E dan I dari
sistem persamaan diatas dengan
menggambarkan grafiknya!
(Petunjuk: Ambil E sebagai
sumbu X dan I sebagai sumbu Y)
Jawab:
x +
3. Periksalah apakah pasangan bilangan berikut ini merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan dengan dua variabel yang diberikan:
Buktikan dengan menggambarkan grafiknya!
a. )0,5(102
54−
+=
−=+
xy
yx
1x +
b. )3,2(73
54
−=
=−
yx
yx
1x +
170
1. Jika 81
13 2 =− yx dan 0162 =−− yx maka ...=+ yx
1. Metode Grafik 2. Metode ....................
x +
2. Garis l melalui titik potong garis 01 =++ yx dan 0123 =−+ yx .
Garis l tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik (8,5)
dan (-4,7). Persamaan garis l adalah...
Lembar Kerja Siswa-3
(LKS-3)
(Selesaikan dengan dua metode, salah satu nya adalah metode
grafik)...!!!
“Dan karena rahmat-Nya, Dia jadikan untukmu malam dan siang, supaya kamu beristirahat pada malam itu dan supaya kamu mencari sebagian dari karunia-Nya (pada siang hari).” Q.S.Al-Qashas: 73
171
3. Penyelesaian dari sistem persamaan
=+
=+
02
1
4
1
6
111
yx
yx adalah ...
4. Dua buah buku dan tiga batang pensil harganya Rp. 5.250,00. Lima
buah buku dan dua batang pensil harganya Rp. 9.000,00. Harga
sebuah buku dan sebatang pensil adalah ...
5. Nilai x yang memenuhi persamaan:
=−
=+
6
495
yx
yx
adalah ...
172
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
a.
−=++
=++−
=++
1482
01241
1421
zyx
zyx
zyx
b.
=−+
=+−
=−+
25
1
3
2
2
1
45
2
3
1
2
3
15
1
3
1
2
1
zyx
zyx
zyx
2. Apabila titik-titik (5,0), (0,5) dan (3,4) berada pada lingkaran
022 =++++ CByAxyx , maka tentukan persamaan lingkaran
tersebut!
3. Hitunglah kuat arus I1, I2, dan I3 dari rangkaian listrik berikut ini:
Jawab
Ω5
Ω3
6 v
I2 I3
I1
10 Ω
Lembar Kerja Siswa-4
(LKS)-4
“Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain).”
Al-Insyiroh: 7
173
1. Diketahui SPLK
−=
=++
xxy
yx
4
012
2
a. Tunjukkan bahwa SPLK itu tepat memiliki satu anggota dalam
himpunan penyelesaiannya
b. Carilah himpunan penyelesaian itu
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
=+
=+
257
243
13
2
4
yx
yx
adalah...
3. Carilah ukuran persegi panjang yang luasnya 24 m2 dan kelilingnya
20 m!
4. Titik potong parabola 0,2 ≠++= mmmxmxy dengan garis
1)1( ++= xmy adalah ( )11, yx dan ( )22 , yx . Jika 12
2
2
1 =+ xx , maka
nilai m adalah...
Lembar Kerja Siswa-5
(LKS-5)
“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya . . .”
Al-Baqarah: 286
174
1. Carilah nilai m, agar tiap SPLK berikut ini tepat mempunyai satu
anggota pada himpunan penyelesaiannya.
a.
+=
=−+
mxy
yx 044 22
b.
+=
=−+
mxy
yx 044 22
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x+24) cm dan lebarnya
(8-x) cm. Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, maka
panjangnya adalah ...
3. Jika garis 02 =−+ ayx menyinggung parabola 222 ++= xxy , maka a
= ...
4. Garis 10−= xy memotong parabola 62 +−= axxy didua titik yang
berlainan jika nilai a berada pada interval ...
Lembar Kerja Siswa-6
(LKS-6)
“ . . . sesungguhnya pendengaran, penglihatan dan hati, semuanya itu akan diminta pertanggungjawabannya.”
[Al-Isro: 36]
175
1. Pak Ahmad bekerja selama 6 hari dengan 4 hari diantaranya
lembur mendapatkan upah Rp. 74.000,00. Pak Burhan bekerja
selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur mendapat upah
Rp. 55.000,00. Pak Ahmad, pak Burhan dan pak Ali bekerja
dengan aturan upah yang sama. Jika pak Ali bekerja 5 hari
dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh
adalah ...
2. Amin, Lukman dan Soleh berbelanja di sebuah toko swalayan.
Amin membeli 3 unit barang jenis A, 4 unit barang B, dan 1 unit
barang C. Amin harus membayar Rp. 83.000,00. Lukman membeli
6 unit barang jenis A, 2 unit barang B, dan 1 unit barang C.
Lukman harus membayar Rp. 86.000,00. Soleh membeli 2 unit
barang jenis A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C. Soleh harus
membayar Rp.158.000,00.
a. Berapakah harga per unit tiap-tiap barang?
b. Jika Nisa membeli masing-masing barang A, B dan C sebanyak
5 unit, berapa jumlah uang yang harus dibayarnya?
3. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang yang panjangnya 4
m lebih panjang dari lebarnya, sedangkan luasnya 192 m2 !
4. Carilah dua bilangan yang jumlah kuadratnya 73 dan selisihnya 5 !
Lembar Kerja Siswa-7
(LKS-7)
“Bahwasanya Aku dekat. Aku mengabulkan permohonan orang yang berdoa apabila ia memohon”
(Al-Baqarah: 186)
176
1. Enam tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu sama dengan sebelas
kali selisihnya. Sekarang umur ayah adalah tujuh per enam dari
umur ibu. Tentukan masing-masing umur ayah dan ibu lima tahun
yang akan datang!
2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 80 m/s. Sebuah
mobil patroli mengejar mobil itu tepat setelah mobil itu
melewatinya. Mobil patroli bergerak dari keadaan diam dengan
percepatan konstan 8m/s2. Tentukan waktu yang diperlukan mobil
patroli untuk dapat menangkap mobil itu dan di mana tempatnya?
3. Suatu pabrik memproduksi tiga jenis barang yaitu A, B dan C.
Banyak barang yang diproduksi untuk masing-masing jenis barang
dan biaya produksi per hari selama tiga hari pertama diperlihatkan
pada tabel berikut
Barang A Barang B Barang C Biaya Produksi
Hari ke-1 20 unit 10 unit 5 unit Rp. 140.000,-
Hari ke-2 10 unit 10 unit 10 unit Rp. 130.000,-
Hari ke-3 5 unit 10 unit 15 unit Rp. 140.000,-
Misalakan biaya produksi per satuan barang konstan. Pada hari ke-4
diproduksi sebanyak 20 unit barang A, 30 unit barang B, dan 35 unit
barang C. Tentukan biaya produksi total pada hari ke-4!
Lembar Kerja Siswa-8
(LKS-8)
“ . . . dan Dia telah menciptakan segala sesuatu, dan Dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapi-
rapinya.” [Q.S. Al - Furqon: 2]
177
Lampiran 5
KISI-KISI INSTRUMEN TES
Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu
variabel
Kompetensi Dasar : 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan
campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel
3.2. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear
3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
penafsirannya
Indikator Jenis Koneksi Soal Jawaban Soal
Menentukan
penyelesaian
sistem
persamaan
linear dua
variabel
1. Koneksi antar konsep
matematika: satu
permasalahan yang
diselesaikan dengan
dua cara, yaitu:
• Cara aljabar
(Substitusi,
eleminasi,
eleminasi-
substitusi)
• Cara grafik
Koneksi di luar topik
matematika: koneksi
matematika dalam
mata pelajaran
ekonomi
1. Tentukan harga barang dan
kuantitas barang pada
keseimbangan pasar apabila
diberikan hukum-hukum
penawaran dan permintaan
sebagai berikut, kemudian
gambarkan grafiknya sebagai
pembanding jawaban yang telah
diperoleh! Apakah hasilnya
menunjukkan hal yang sama?
Hukum permintaan :
202 =+ hx
Hukum penawaran :
84 =+− hx
(x adalah harga baranng dan h
adalah kuantitas barang)
1. Tentukan harga barang dan
kuantitas barang pada
keseimbangan pasar apabila
diberikan hukum
penawaran dan permintaan sebagai
berikut dan gambarkan grafiknya!
202 =+ hx
4 =+− hx
Eleminasi pers (1) dan (2):
12 6
4
2
=
=
=+−
=+
x
x
hx
hx
Substitusikan nilai
16
204
)2(2
202
=
=+
=+
=+
h
h
h
hx
Maka di dapat titik (
178
(2,16) Gambar grafik:
Misal h adalah sumbu y maka
• 202 ⇔=+ hx
X 0
Y 20
• 84 =+− hx
x 0
Y 8
y
0
8
20
-2
(2, 16)
2
16
Dari gambar garafik yang di buat,
kita dapat titik potong kedua buah
garis tersebut adalah titik (2, 16)
hal ini menunjukan hal yang sama
jika kita menggunakan metode
eleminasi-substitusi secara aljabar.
Sehingga harga keseimbangan
didapat ketika harga barang (x) = 2
dan kuantitas barang
Menentukan
penyelesaian
sistem
2. Koneksi di luar topik
matematika: koneksi
matematika dalam
2. Apabila hukum Kirchoff
digunakan pada rangkaian listrik
dalam gambar berikut ini maka
2. Sistem persamaan:
179
persamaan
linear tiga
variabel
mata pelajaran fisika
3. Koneksi antar konsep
matematika: koneksi
terikat.
Topik-topik yang
terkait:
• Perbandingan
senilai
diperoleh sistem persamaan dari
kuat arus yang mengalir (I).
Selesaikanlah sistem persamaan
tersebut untuk menghitung kuat
arus I1, I2, dan I3 !
3. Uang A: uang B = 3:4.
Uang B: uang C = 8:9. Apabila A
dan B bersama-sama mempunyai
Rp. 3.000,00 lebih banyak dari C,
maka berapakah modal A, B dan
C?
+=
+
=+
106
56
21
31
21
III
II
II
Eleminasi pers (1) dan (2)
2
2
32
31
21
5
105
106
56
I
I
II
II
II
=
=
=−
=+
=+
Substitusikan
(3):
31
331
321
3
2
II
III
III
=
+=
+=
Substitusikan
(2):
ampere28
9
928
10)3(6
106
3
3
3
31
=
=
+
=+
I
I
II
II
22 32 == II
33 31 == II
3. A : B = 3 : 4
4
3=
B
A
BA4
3= …(1)
B : C = 8 : 9
Ω5 Ω10 9 v
Ω6 I2 I3
I1
180
• Aritmatika sosial
• Sistem persamaan
linear tiga
variabel
9
8=
C
B
BC8
9= …(2)
A + B = C + 3.000 . . . (3)
Substitusikan
ke persamaan (3):
4800
3000
30008
5
8
9
4
3
=
=
=
=+
B
B
B
BB
Substitusikan nilai B ke persamaan
(1) dan (2):
BA4
3= …(1)
3600
4800(4
3
=
=
A
A
BC8
9= …(2)
5400
4800(8
9
8
9
=
=
=
C
C
BC
Jadi:
Uang A = Rp. 3.600,00
Uang B = Rp. 4.800,00
Uang A = Rp. 5.400,00
Menentukan 4. Koneksi antar 4. Selisih sisi terpanjang dan 4. Misal sisi siku
181
penyelesaian
sistem
persamaan
campuran
linear dan
kuadrat dalam
dua variabel
konsep matematika:
koneksi terikat.
Topik-topik yang
terkait:
• Sifat-sifat dalam
segitiga
• Teorema
pythagoras
• Luas segitiga
• Keliling segitiga
• Sistem
persamaan linear
dan kuadrat
5. Koneksi antar
konsep matematika:
koneksi bebas.
terpendek sebuah segitiga siku-
siku sama dengan dua kali selisih
sisi yang lain dengan yang
terpendek. Jika luas segitiga itu
sama dengan 150 cm2, maka
kelilingnya adalah...
5. Tentukanlah himpunan
penyelesaian dari:
serta sisi miring adalah c.
c – a = 2(b –
c = 2b – a...(*)
Berdasarkan prinsip phytagoras:
c2 = a2 + b2...(**)
Substitusikan (*) ke dalam (**)
(2b – a)2 = a
4b2 – 4ab + a
3b2 – 4ab = 0
b(3b – 4a) = 0
b = 0 (tidak memenuhi) atau
3b = 4a maka b =
Berdasarkan rumus luas segitiga:
Luas = 2
1x alas x tinggi
150 = 2
1ab
150 = 2
1a (
a2 = 225
a = 15
b = 15(3
4
c = 2 (20)
Maka keliling segitiga tersebut
adalah: 15 + 20 + 25 = 60 cm
5. 32
256(
12 + =yx
832
8
32
22
2
12
=
=
+
−
+
yx
yx
182
Topik-topik yang
terlibat:
• Eksponen
• Sistem
persamaan linear
dan kuadrat
=+−
=−
+
169124
)256(
12
22
1
32
yxyx
yx
832 =+ yx
)32(
124
2
2
−−
+−
yx
xyx
432( +− yx
432 −=− yx
(2)
Eleminasi persamaan (1) dan
masing-masing persamaan (2)
1
4 4
432
832
=
=
−=−
=+
x
x
yx
yx
Substitusikan ke persamaan (1):
2
63
832
83)1(2
832
=
=
=+
=+
=+
y
y
y
y
yx
3
12 4
432
832
=
=
=−
=+
x
x
yx
yx
Substitusikan ke persamaan (1):
=
=
=+
=+
=+
3
2
23
836
83)3(2
832
y
y
y
y
yx
Jadi HP: (
1
183
• Mengidentifi
kasi masalah
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Membuat
model
matematika
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Menentukan
penyelesaian
model
matematika
dari masalah
yang
berhubungan
dengan
sistem
persamaan
linear
• Menafsirkan
hasil
6. Koneksi di luar topik
matematika: koneksi
matematika dalam
mata pelajaran fisika
6. Andi dan Budi berjarak 12 km.
Jika mereka berjalan berlawanan
arah (saling mendekat), mereka
akan bertemu dalam waktu 1 jam.
Jika mereka berjalan ke arah yang
sama, Andi dapat menyusul Budi
dalam waktu 3 jam. Tentukan
kecepatan dari masing-masing
anak tersebut!
6. Keterangan:
v: kecepatan (km/jam)
s: jarak (km)
t: waktu (jam)
Misalkan:
Kecepatan Andi =
Kecepatan Budi =
Jika mereka jalan berlaw
saling mendekati maka:
tvs
tvs
BBB
AAA
=⋅=
=⋅=
...(12 yx
sss BAAB
+=
+=
Jika mereka berjalan dengan arah
yang sama maka:
tvs
tvs
BBB
AAA
=⋅=
=⋅=
ys
ss
AB
BAB
312
12
+=
+=
Saling menyusul ketika:
...(4
4
3123
yx
yx
yx
ss ABA
−=
+=
+=
=
Kita eliminasi pers (1) dan (2
8
16 2
4
12
=
=
+=−
=+
x
x
yx
yx
Subtitusikan nilai
184
penyelesaian
masalah
yang
berkaitan
dengan
sistem
persamaan
linear
7. Koneksi antar
konsep matematika:
koneksi terikat.
Topik-topik yang
terkait:
• Bangun datar
• Luas persegi
panjang
• Sistem
persamaan linear
dan kuadrat
7. Jika suatu persegi panjang tiap
sisinya diperpanjang 1 cm maka
luasnya menjadi 410 cm2 lebih
besar, akan tetapi jika lebarnya
dikurangi 2
1cm dan panjangnya
ditambah 2
1cm maka luasnya
berkurang 30 cm2. Berapakah
panjang dan lebar persegi panjang
tersebut?
4
812
12
=
+=
+=
y
y
yx
Sehingga kita peroleh
kecepatan Andi:
kecepatan Budi:
7. lpL .= . . . (1)
)1)(1( ++ lp
1+++ lppl
Substitusikan persamaan (1) ke (2):
+++
+++
lppl
lppl
++ lp
+p
2
1
2
1
2
1
ppl
lp
+−
−
+
224 +− ppl
Substitusikan persamaan (1) ke (4):
224 +− ppl
2− p
Eleminasi persamaan (3) dan (5)
4
22
81822
=
=
=+−
=+
p
p
lp
lp
Substitusikan nilai
(3)
185
174
40925,234
=
=+
l
l
Lampiran 7 VALIDITAS INSTRUMEN TES
No Nama X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X12
X2 2 X3
2 X4
2 X5
2 X6
2 X7
2 X8
2
1 A 0 5 1 0 0 3 0 0 0 25 1 0 0 9 0 0
2 B 0 5 1 10 0 10 0 0 0 25 1 100 0 100 0 0
3 C 5 8 5 0 0 8 0 0 25 64 25 0 0 64 0 0
4 D 0 10 0 0 8 0 0 0 0 100 0 0 64 0 0 0
5 E 10 6 0 0 7 6 0 0 100 36 0 0 49 36 0 0
6 F 0 5 6 0 6 8 2 12 0 25 36 0 36 64 4 144
7 G 0 6 0 0 2 10 0 0 0 36 0 0 4 100 0 0
8 H 0 8 1 0 0 4 0 0 0 64 1 0 0 16 0 0
9 I 0 6 0 8 0 8 0 0 0 36 0 64 0 64 0 0
10 J 0 5 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0
11 K 0 6 2 0 9 0 0 0 0 36 4 0 81 0 0 0
12 L 0 6 0 0 10 8 0 0 0 36 0 0 100 64 0 0
13 M 0 5 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0
14 N 0 10 2 10 2 10 1 0 0 100 4 100 4 100 1 0
15 O 0 0 1 0 5 0 0 4 0 0 1 0 25 0 0 16
16 P 0 6 0 2 4 0 0 0 0 36 0 4 16 0 0 0
17 Q 0 3 0 0 0 7 0 8 0 9 0 0 0 49 0 64
18 R 0 0 0 0 5 8 0 4 0 0 0 0 25 64 0 16
19 S 0 10 0 10 8 5 0 10 0 100 0 100 64 25 0 100
20 T 0 10 0 2 2 10 0 0 0 100 0 4 4 100 0 0
21 U 0 6 0 0 0 10 0 0 0 36 0 0 0 100 0 0
22 V 0 10 1 0 0 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0
23 W 0 5 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0
24 X 0 8 0 10 0 10 0 1 0 64 0 100 0 100 0 1
186
25 Y 0 4 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0
26 Z 0 2 1 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0
27 AA 0 3 0 0 0 9 0 0 0 9 0 0 0 81 0 0
28 AB 0 3 0 4 0 0 0 0 0 9 0 16 0 0 0 0
29 AC 0 5 0 8 0 10 0 0 0 25 0 64 0 100 0 0
30 AD 0 6 0 0 10 0 0 0 0 36 0 0 100 0 0 0
S 15 172 21 64 78 144 3 39 125 1202 75 552 572 1236 5 341
rhitung 0,248 0,480 0,376 0,562 0,388 0,655 0,485 0,501
rtabel 0,361
kriteria IV V V V V V V V
187
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA
1. Perhatikanlah sistem persamaan dari hukum permintaan dan penawaran
berikut:
Hukum permintaan : 202 =+ hx
Hukum penawaran : 84 =+− hx
*(Catatan: x adalah harga barang dan h adalah kuantitas barang)
a. Tentukan harga barang dan kuantitas barang pada keseimbangan pasar
apabila diberikan hukum-hukum penawaran dan permintaan seperti di
atas!
b. Gambarkan grafik hukum permintaan dan penawaran tersebut sehingga
berpotongan disatu titik!
*(Catatan: ambil sumbu y sebagai pengganti h)
c. Bandingkan jawaban yang telah diperoleh pada soal a dan titik potong
pada gambar b, apakah hasilnya menunjukkan hal yang sama?
2. Perhatikan rangkaian listrik pada gambar berikut ini:
Ω5 Ω10 9 v
Ω6 I2 I3
I1
Kerjakanlah dengan jujur dan sungguh-sungguh, Minta tolonglah hanya kepada Allah !
Selamat mengerjakan, Semoga Sukses.
188
Apabila hukum Kirchoff digunakan pada rangkaian listrik dalam gambar
tersebut maka diperoleh sistem persamaan dari kuat arus yang mengalir (I).
a. Buatlah sistem persamaan dari kuat arus yang mengalir!
b. Selesaikanlah sistem persamaan tersebut untuk menghitung kuat arus I1, I2,
dan I3 !
3. Uang A: uang B = 3: 4. Uang B: uang C = 8: 9. Apabila A dan B bersama-
sama mempunyai Rp. 3.000,00 lebih banyak dari C, maka berapakah uang A,
B dan C?
4. Selisih sisi terpanjang dan terpendek sebuah segitiga siku-siku sama dengan
dua kali selisih sisi yang lain dengan yang terpendek. Jika luas segitiga itu
sama dengan 150 cm2, maka kelilingnya adalah...
5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari:
=+−
=−
+
169124
)256(
12
22
1
32
yxyx
yx
6. Andi dan Budi berjarak 12 km. Jika mereka berjalan berlawanan arah (saling
mendekat), mereka akan bertemu dalam waktu 1 jam. Jika mereka berjalan ke
arah yang sama, Andi dapat menyusul Budi dalam waktu 3 jam. Tentukan
kecepatan dari masing-masing anak tersebut!
7. Jika suatu persegi panjang tiap sisinya diperpanjang 1 cm maka luasnya
menjadi 410 cm2 lebih besar, akan tetapi jika lebarnya dikurangi 2
1cm dan
panjangnya ditambah 2
1cm maka luasnya berkurang 30 cm
2. Berapakah
panjang dan lebar persegi panjang tersebut?
189
Lampiran 8
RELIABILITAS INSTRUMEN TES
RELIABILITAS
NOMOR SOAL NO NAMA
1 2 3 4 5 6 7
Skor Total
Kuadrat Skor
1 A 5 1 0 0 3 0 0 9 81
2 B 5 1 10 0 10 0 0 26 676
3 C 8 5 0 0 8 0 0 21 441
4 D 10 0 0 8 0 0 0 18 324
5 E 6 0 0 7 6 0 0 19 361
6 F 5 6 0 6 8 2 12 39 1521
7 G 6 0 0 2 10 0 0 18 324
8 H 8 1 0 0 4 0 0 13 169
9 I 6 0 8 0 8 0 0 22 484
10 J 5 0 0 0 0 0 0 5 25
11 K 6 2 0 9 0 0 0 17 289
12 L 6 0 0 10 8 0 0 24 576
13 M 5 0 0 0 0 0 0 5 25
14 N 10 2 10 2 10 1 0 35 1225
15 O 0 1 0 5 0 0 4 10 100
16 P 6 0 2 4 0 0 0 12 144
17 Q 3 0 0 0 7 0 8 18 324
18 R 0 0 0 5 8 0 4 17 289
19 S 10 0 10 8 5 0 10 43 1849
20 T 10 0 2 2 10 0 0 24 576
21 U 6 0 0 0 10 0 0 16 256
22 V 10 1 0 0 0 0 0 11 121
23 W 5 0 0 0 0 0 0 5 25
24 X 8 0 10 0 10 0 1 29 841
25 Y 4 0 0 0 0 0 0 4 16
26 Z 2 1 0 0 0 0 0 3 9
27 AA 3 0 0 0 9 0 0 12 144
28 AB 3 0 4 0 0 0 0 7 49
29 AC 5 0 8 0 10 0 0 23 529
30 AD 6 0 0 10 0 0 0 16 256
Jumlah 172 21 64 78 144 3 39 521 12049 Jumlah Kuadrat
1202 75 552 572 1236 5 341
si2 7,444 2,079 14,326 12,731 18,786 0,162 10,010
ΣΣΣΣsi2 65,54
st2 103,48
rhitung 0,43
190
Lampiran 9
1 2 3 4 5 6 7
10 0 10 8 5 0 10
5 6 0 6 8 2 12
10 2 10 2 10 1 0
6 0 0 7 6 0 0
8 0 10 0 10 0 1
5 1 10 0 10 0 0
8 5 0 0 8 0 0
6 0 0 10 8 0 0
10 0 2 2 10 0 0
5 0 8 0 10 0 0
6 0 8 0 8 0 0
10 0 0 8 0 0 0
6 0 0 2 10 0 0
3 0 0 0 7 0 8
6 2 0 9 0 0 0
S 104 16 58 54 110 3 31
0 0 0 5 8 0 4
6 0 0 0 10 0 0
6 0 0 10 0 0 0
8 1 0 0 4 0 0
6 0 2 4 0 0 0
3 0 0 0 9 0 0
10 1 0 0 0 0 0
0 1 0 5 0 0 4
5 1 0 0 3 0 0
3 0 4 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0
68 5 6 24 34 0 8
DP 0,24 0,073 0,347 0,2 0,507 0,02 0,153
Kriteria
cuk
up
jele
k
cuk
up
cuk
up
baik
jele
k
jele
k
Kelompok
Bawah
DAYA PEMBEDA SOAL
KelompokNOMOR SOAL
Kelompok
Atas
∑
191
Lampiran 10
1 2 3 4 5 6 7
1 A 5 1 0 0 3 0 0
2 B 5 1 10 0 10 0 0
3 C 8 5 0 0 8 0 0
4 D 10 0 0 8 0 0 0
5 E 6 0 0 7 6 0 0
6 F 5 6 0 6 8 2 12
7 G 6 0 0 2 10 0 0
8 H 8 1 0 0 4 0 0
9 I 6 0 8 0 8 0 0
10 J 5 0 0 0 0 0 0
11 K 6 2 0 9 0 0 0
12 L 6 0 0 10 8 0 0
13 M 5 0 0 0 0 0 0
14 N 10 2 10 2 10 1 0
15 O 0 1 0 5 0 0 4
16 P 6 0 2 4 0 0 0
17 Q 3 0 0 0 7 0 8
18 R 0 0 0 5 8 0 4
19 S 10 0 10 8 5 0 10
20 T 10 0 2 2 10 0 0
21 U 6 0 0 0 10 0 0
22 V 10 1 0 0 0 0 0
23 W 5 0 0 0 0 0 0
24 X 8 0 10 0 10 0 1
25 Y 4 0 0 0 0 0 0
26 Z 2 1 0 0 0 0 0
27 AA 3 0 0 0 9 0 0
28 AB 3 0 4 0 0 0 0
29 AC 5 0 8 0 10 0 0
30 AD 6 0 0 10 0 0 0
172 21 64 78 144 3 39
P 0,5733 0,07 0,2133 0,26 0,48 0,005 0,065
Kri
teri
a
Sed
an
g
Su
ka
r
Su
ka
r
Su
ka
r
Sed
an
g
Su
ka
r
Su
ka
r
TARAF KESUKARAN
NO NAMANOMOR SOAL
∑
192
Lampiran 11
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
36 37 44 46 49 53
55 58 59 61 64 65
69 70 70 71 72 73
74 79 84 84 85 91
92 93 96 96 96 98
2) Banyak data (n) = 30
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 98-36
= 62
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + (3,3 x 1,48)
= 5,874 6≈ (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) = K
R =
6
62= 10,33 11≈ (dibulatkan ke atas)
193
Lampiran 12
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
Frekuensi
No Interval Batas
Bawah
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tengah
)( iX
2
iX ii Xf 2
ii Xf
1 35 – 45 35,5 45,5 3 10,00% 40 1600 120 4800
2 46 – 56 45,5 56,5 4 13,33% 51 2601 204 10404
3 57 – 67 56,5 67,5 5 16,67% 62 3844 310 19220
4 68 – 78 67,5 78,5 7 23,33% 73 5329 511 37303
5 79 – 89 78,5 89,5 4 13,33% 84 7056 336 28224
6 90 – 100 89,5 100,5 7 23,33% 95 9025 665 63175
Jumlah 30 100% 2146 163126
Mean 71,53
Median 72,21
Modus 71,90 dan 92,80
Varians 331,57
Simpangan Baku 18,21
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 53,7130
2146==
∑∑
i
ii
f
Xf
194
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
⋅
−
+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 21,72117
12155,672
1
=⋅
−+=⋅
−
+= if
fn
li
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅
++=
21
1
δδ
δ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 90,711132
25,67
21
1 =⋅
++=⋅
++= il
δδ
δ
Mo 80,921173
35,89
21
1 =⋅
++=⋅
++= il
δδ
δ
195
4) Varians )( 2s =
( ) ( ) ( )( )
57,33113030
214616312630
)1(
222
=−
−=
−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( )21,1857,331
1
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) = 11,021,18
)21,7253,71(3
bakusimpangan
median) -rata-3(rata−=
−=
Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring
ke kiri, kurva menceng ke kanan.
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 80,1)21,18(
)85,5937509(30
1)(
1
44
4
==
−∑
s
XXfn
i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
196
Lampiran 13
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi
9 14 19 21 22 22
24 24 25 26 31 32
32 33 35 39 41 41
42 44 48 49 50 51
52 55 57 57 58 59
2) Banyak data (n) = 30
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 59 - 9
= 50
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + (3,3 x 1,48)
= 5,874 6≈ (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) = K
R=
6
50= 8,33 9≈ (dibulatkan ke atas)
197
Lampiran 14
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
Frekuensi
No Interval Batas
Bawah
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tengah
)( iX
2
iX ii Xf 2
ii Xf
1 7 – 15 6,5 15,5 2 6,67% 11 1600 22 242
2 16 – 24 15,5 24,5 6 20,00% 20 2601 120 2400
3 25 – 33 24,5 33,5 6 20,00% 29 3844 174 5046
4 34 – 42 33,5 42,5 5 16,67% 38 5329 190 7220
5 43 – 51 42,5 51,5 5 16,67% 47 7056 235 11045
6 52 – 60 51,5 60,5 6 20,00% 56 9025 336 18816
Jumlah 30 100% 1077 44769
Mean 35,90
Median 35,30
Modus 24,50 dan 52,79
Varians 210,51
Simpangan Baku 14,51
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 90,3530
1077==
∑∑
i
ii
f
Xf
198
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
⋅
−
+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 30,3595
14155,332
1
=⋅
−+=⋅
−
+= if
fN
li
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅
++=
21
1
δδ
δ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 50,24904
45,15
21
1 =⋅
++=⋅
++= il
δδ
δ
Mo 50,24910
05,24
21
1 =⋅
++=⋅
++= il
δδ
δ
199
Mo 79,52961
15,51
21
1 =⋅
++=⋅
++= il
δδ
δ
4) Varians )( 2s =
( ) ( ) ( )( )
51,21013030
10774476930
)1(
222
=−
−=
−
−∑ ∑nn
xfxfn iiii
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( )51,1451,210
1
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan = 12,051,14
)30,3590,35(3
bakusimpangan
median) -rata-3(rata=
−=
Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau
miring ke kanan, kurva menceng ke kiri.
8) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 67,1)51,14(
)69,2221247(30
1)(
1
44
4
==
−∑
s
xxfn
i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
200
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO
( )
i
ii
E
EO2
−
34,5 -2,03 0,0212
35 - 45 0,0552 1,6560 3 1,09
45,5 -1,43 0,0764
46 - 56 0,1269 3,8070 4 0,01
56,5 -0,83 0,2033
57 - 67 0,2096 6,2880 5 0,26
67,5 -0,22 0,4129
68 - 78 0,2351 7,0530 7 0,00
78,5 0,38 0,6480
79 - 89 0,1909 5,7270 4 0,52
89,5 0,99 0,8389
90 - 100 0,1052 3,1560 7 4,68
100,5 1,59 0,9441
hitung2χ 6,57
tabel2χ 7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( )56,6
2
2 =−
=∑i
ii
E
EOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
201
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO
( )
i
ii
E
EO2
−
6,5 -2,03 0,0212
7 - 15 0,0581 1,7430 2 0,04
15,5 -1,41 0,0793
16 - 24 0,1355 4,0650 6 0,92
24,5 -0,79 0,2148
25 - 33 0,2177 6,5310 6 0,04
33,5 -0,17 0,4325
34 - 42 0,2411 7,2330 5 0,69
42,5 0,45 0,6736
43 - 51 0,1863 5,5890 5 0,06
51,5 1,08 0,8599
52 - 60 0,0955 2,8650 6 3,43
60,5 1,70 0,9554
hitung2χ 5,18
tabel2χ 7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( )18,5
2
2 =−
=∑i
ii
E
EOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
202
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians (s2) 331,57 210,51
Fhitung 1,58
Ftabel 2,10
Kesimpulan Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
(Homogen)
Fhitung = 58,151,210
57,3312
2
2
1 ==s
s
Keterangan:
2
1s : Varians terbesar
2
2s : Varians terkecil
203
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 71,53 35,90
Varians (s2) 331,57 210,51
s gabungan 16,46
t hitung 8,38
t table 2,00
Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1
( ) ( )46,16
23030
)51,210)(130()57,331)(130(
2
11
21
2
22
2
11 =−+
−+−=
−+
−+−=
nn
snsnsgab
38,8
30
1
30
146,16
90,3553,71
11
21
21=
+
−=
+
−=
nns
XXt
gab
hitung
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
2
1s dan2
2s : varians data kelompok 1 dan 2
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2
204
Lampiran 18
Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
205
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
206
Lampiran 19
Luas Di Bawah Kurva Normal
207
Lampiran 20
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
208
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
209
Lampiran 21
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
210
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
211
Lampiran 22
Nilai Kritis Distribusi t
212
