BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1. Penjadwalan di Industri Penerbangan

Dalam dunia penerbangan, penjadwalan yang dilakukan dapat terbagi

menjadi empat tahap sebagai berikut ( Anbil, Forrest, dan Pulleyblank, 1998,

p677 – 678 ) :

a. Penyusunan jadwal penerbangan

Tahap ini merupakan langkah pertama yang dilakukan dalam rangkaian

penjadwalan penerbangan. Aspek komersial biasanya menjadi faktor utama

yang sangat mempengaruhi penyusunan jadwal penerbangan. Tujuan

penyusunan jadwal penerbangan adalah untuk memenuhi kebutuhan pasar

sesuai dengan armada yang dimiliki oleh perusahaan dengan kendala jaringan,

misalnya alokasi slot waktu di bandara. Sekalipun demikian, tahapan ini tidak

dapat dipisahkan dengan tahapan – tahapan berikutnya yang akan dijelaskan

selanjutnya.

b. Penugasan armada pesawat

Setelah jadwal penerbangan ditetapkan, selanjutnya ditentukan pesawat –

pesawat jenis apakah yang akan digunakan dalam melayani rute – rute yang

telah ditetapkan dalam jadwal penerbangan. Tujuan penugasan pesawat ini

adalah untuk memaksimalkan utilisasi armada yang dimiliki oleh maskapai

25

penerbangan untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan. Hal – hal yang

biasanya dipertimbangkan dalam penugasan pesawat ini antara lain adalah

potensi penumpang pada suatu jalur, medan suatu jalur, serta kemampuan

bandara untuk didarati oleh suatu jenis pesawat tertentu.

c. Penyusunan rotasi penugasan awak pesawat ( crew pairing )

Tahapan selanjutnya adalah melakukan penjadwalan terhadap awak pesawat.

Awak pesawat ini terdiri dari awak cockpit yang terdiri dari pilot dan co –

pilot, serta awak cabin yang terdiri dari beberapa pramugara/i. Masing –

masing jenis pesawat memiliki jumlah kebutuhan awak yang berbeda. Dalam

tahap penjadwalan awak pesawat ini belum dilakukan penjadwalan secara

individu, tetapi hanya berupa rotasi penugasan awak pesawat pada jadwal dan

rute yang ada. Rotasi penugasan dilakukan untuk penugasan single day ( duty

periods ) serta multidays ( pairing ).

Gambar 3.1. Rotasi Penugasan Awak Pesawat

Rotasi penugasan awak pesawat harus dibuat dengan mematuhi berbagai

aturan keselamatan awak, baik yang telah ditetapkan oleh badan internasional

maupun oleh maskapai penerbangan sendiri, dengan tetap melayani semua

jalur penerbangan yang telah ditetapkan. Hal lain yang juga harus

26

diperhatikan adalah tersedianya jumlah awak yang memadai sesuai dengan

beban kerja yang ada pada masing – masing homebase.

Kesulitan dalam menyusun rotasi penugasan ini, disebabkan oleh beberapa

faktor, diantaranya :

• peraturan yang ditetapkan oleh CASR ( Civil Aviation Safety Regulation )

serta peraturan – peraturan yang ditetapkan oleh perusahaan penerbangan.

• perhitungan biaya rotasi penugasan yang sangat kompleks, meliputi biaya

( Proksch dan Weinert, 1999, p422 ) :

- deadhead : biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar waktu

penerbangan awak pesawatnya sebagai penumpang dikarenakan kota

keberangkatan pada awal rotasi penugasan tidak berasal dari kota

home base awak pesawat.

- hotel : biaya akomodasi karena kota penerbangan terakhir dan kota

keberangkatan pertama di hari penugasan tidak sama dengan home

base awak pesawat ( RON : Remain Over Night ).

- x-work : unproductive time awak pesawat, yaitu selang waktu bertugas

antar penggal penerbangan, di luar waktu terbang awak pesawat.

- rotation changes : perpindahan pesawat selama rotasi penugasan.

Minimasi perpindahan pesawat akan membantu dalam menjaga

stabilitas jadwal penerbangan kala terjadi penundaan, ataupun

pemecahan rotasi penugasan.

27

- shorties : banyaknya penggal penerbangan yang ditugaskan dalam

suatu rotasi penugasan.

• jumlah rotasi penugasan yang memungkinkan sangat besar, sehingga

sangatlah tidak praktis untuk menghasilkan satu himpunan lengkap rotasi

penugasan untuk suatu permasalahan

d. Penjadwalan awak pesawat secara individu ( crew rostering )

Setelah dibuat rotasi penugasan awak pesawat, tahap selanjutnya adalah

menugaskan masing – masing individu pada rotasi penugasan yang telah

ditetapkan dengan pembuatan jadwal untuk masing – masing awak. Tahap ini

merupakan proses yang kompleks. Penugasan awak per individu ini biasanya

mempertimbangkan senioritas. Beberapa perusahaan penerbangan berusaha

memodelkan proses ini dengan model optimalisasi dengan tujuan untuk

memaksimalkan total keadilan jam terbang di antara para awak. Dalam

penjadwalan ini, tidak hanya penugasan untuk terbang saja, tetapi juga

penjadwalan penugasan untuk reserved.

Dalam empat tahap proses penjadwalan di atas, perubahan merupakan

hal yang sulit untuk dihindarkan, mengingat banyaknya faktor yang

berpengaruh ( Gustafsson, 1999, p2 ). Perubahan dapat terjadi pada masing –

masing tahap, dan biasanya memiliki pengaruh pada tahap – tahap yang lain.

Misalnya, jika sebuah penerbangan dibatalkan, maka penjadwalan awak harus

28

diatur sedemikian rupa agar tidak terlalu mengganggu penjadwalan yang telah

ditetapkan semula. Solusi yang dibutuhkan dalam menghadapi adanya

perubahan ini, tidak hanya dituntut untuk memiliki biaya yang rendah, tetapi

juga memiliki efek rantai yang sekecil mungkin terhadap pembuatan jadwal –

jadwal lainnya.

3.2. Penjadwalan Awak Pesawat

3.2.1. Istilah dalam Penjadwalan Awak Pesawat

Tujuan dalam permasalahan penjadwalan awak pesawat ini adalah

untuk meminimalkan biaya penugasan awak pada jadwal penerbangan yang

ada. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa jadwal penerbangan

yang dibuat kemudian ditugaskan pada jenis – jenis armada pesawat yang

dimiliki oleh sebuah maskapai penerbangan. Biasanya awak pesawat memiliki

kualifikasi untuk menerbangi jenis pesawat tertentu. Hal ini umumnya lebih

berlaku untuk pilot dan co - pilot. Sedang pramugara/i biasanya memiliki

kualifikasi untuk bertugas pada lebih dari satu jenis pesawat. Meskipun

demikian, permasalahan penjadwalan baik untuk pilot, co – pilot, maupun

pramugara/i memiliki struktur umum yang sama sehingga dapat diselesaikan

dengan metodologi yang sama.

29

Sebelum dijelaskan lebih lanjut mengenai pembuatan rotasi penugasan

awak pesawat, akan dijelaskan terlebih dahulu beberapa istilah yang terkait

sebagai berikut ( Vance, 1995, p2 ) :

• Penggal penerbangan ( flight leg ) : segmen penerbangan yang berupa

penerbangan tunggal non – stop.

• Periode tugas ( duty period ) : rangkaian penggal penerbangan dengan waktu

istirahat singkat di antaranya yang biasanya berupa waktu transit pesawat.

Termasuk dalam periode tugas adalah waktu pelaporan yang dilakukan pada

awal dan akhir sebuah periode tugas. Sebuah periode tugas biasanya dapat

dipandang sebagai hari kerja tunggal untuk seorang awak.

• Rotasi penugasan ( pairing ) : rangkaian periode tugas dengan istirahat yang

berupa waktu inap di antaranya. Masing – masing pairing berawal dan selesai

pada homebase yang sama, di mana awak bertempat tinggal.

• Deadhead : awak pesawat terbang sebagai penumpang sebelum / setelah

menjalankan tugasnya yang diawali atau diakhiri pada kota di luar

homebase - nya.

3.2.2. Batasan Pembuatan Rotasi Penugasan

Dalam dunia penerbangan, keselamatan merupakan faktor utama yang

harus diperhatikan. Faktor manusia sangat berpengaruh terhadap keselamatan

suatu penerbangan. Dari berbagai pengalaman yang ada, tidak jarang

30

terjadinya kecelakaan pesawat disebabkan karena faktor kesalahan manusia.

Hal ini merupakan faktor yang tidak dapat dihilangkan, tetapi dapat

diminimalkan. Upaya untuk meminimalkan hal tersebut antara lain dengan

adanya aturan – aturan dalam penjadwalan tugas bagi awak pesawat.

Peraturan – peraturan secara garis besar telah ditetapkan oleh badan

penerbangan internasional melalui CASR ( Civil Aviation Safety Regulation ).

Untuk pelaksanaannya, biasanya disesuaikan dengan situasi dan kondisi

masing – masing wilayah pengoperasian penerbangan. Sebuah maskapai

penerbangan biasanya mengeluarkan kebijakan sendiri yang lebih merinci

aturan – aturan yang ada.

Hal – hal yang biasanya diatur dalam penugasan awak pesawat adalah

sebagai berikut :

a. waktu terbang maksimum ( maximum flight time )

b. waktu tugas maksimum ( maximum duty hours )

c. waktu istirahat minimum ( minimum rest time )

d. jumlah pendaratan maksimum per hari

3.2.3. Struktur Biaya Penugasan Awak Pesawat

Dalam industri penerbangan, struktur biaya dalam suatu periode tugas

dapat dirumuskan sebagai berikut :

{ }dhdtimefflyelapsefb deaddd *,*max += (1)

31

• bd : biaya tugas yang ditunjukkan dalam jam

• fd*elapse : sebuah pecahan yang dikalikan dengan panjangnya waktu

periode tugas

• fdead*dhdtime : sebuah pecahan yang dikalikan dengan jumlah jam ketika

awak diterbangkan sebagai penumpang pada saat

deadheading

Biaya pairing p juga dirumuskan dalam bentuk jam, cp, yang

merupakan maksimum dari tiga komponen sebagai berikut :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= ∑∈pd

dppp bTAFBfmgNDPc ,*,*max (2)

Seperti yang terdapat dalam rumus di atas, tiga komponen tersebut adalah :

• NDP*mgp : jumlah periode tugas yang terdapat dalam pairing, yang

dikalikan dengan jumlah jam minimum dalam suatu periode

tugas

• fp*TAFB : sebuah pecahan yang dikalikan dengan panjangnya waktu pairing

• ∑∈pd

db : jumlah biaya dari masing – masing periode tugas yang menyusun

suatu pairing

Biaya – biaya dalam perumusan di atas diwakili dengan jam, bukan

berdasarkan satuan uang karena perhitungan biaya tersebut dihitung

32

berdasarkan jam. Dari perumusan di atas, dapat diketahui bahwa pinalti akan

terjadi pada pairing yang memiliki TAFB relatif tinggi terhadap jumlah jam

yang diterbangi dan pairing yang memiliki jumlah jam terbang yang sedikit

dalam suatu periode tugas. Biasanya, tujuan dari model optimalisasi dibuat

untuk menemukan periode tugas yang mempartisi penerbangan, serta pairing

yang melingkupi periode tugas dengan biaya yang sedekat mungkin dengan

total waktu penerbangan yang dijadwalkan.

3.2.4. Penugasan untuk Penerbangan Domestik

Penjadwalan awak pesawat untuk rute domestik berbeda dengan

penjadwalan untuk rute internasional. Struktur hub dan spoke untuk jaringan

penerbangan domestik menambah kompleksitas permasalahan karena dapat

meningkatkan jumlah kemungkinan koneksi awak pesawat sehingga dapat

menambah kemungkinan jumlah pairing.

Hal lain yang membedakan penerbangan domestik dengan

penerbangan internasional adalah penggal penerbangan. Untuk penerbangan

domestik, masing – masing penggal penerbangan memakan waktu yang relatif

singkat, sehingga dalam satu periode tugas dapat terdiri dari beberapa penggal

penerbangan. Sedang untuk penerbangan internasional, satu penggal

penerbangan umumnya dapat memakan waktu yang relatif lama, yang

33

menyebabkan satu periode tugas tidak terdiri dari banyak penggal

penerbangan.

Ketika dilakukan penugasan awak pesawat pada jadwal penerbangan

yang ada, masing – masing penggal penerbangan harus ditugaskan kepada

minimal satu set awak pesawat. Hal ini menimbulkan kemungkinan adanya

dua set awak pesawat yang ditugaskan pada penggal penerbangan yang sama.

Apabila hal ini terjadi, maka timbul biaya deadhead, yaitu biaya yang

dikeluarkan perusahaan untuk membayar waktu penerbangan awak

pesawatnya sebagai penumpang serta untuk membayar waktu penerbangan

awak pesawatnya selama pengangkutan. Biaya yang dikeluarkan untuk

mengangkut awak pesawat sebagai penumpang ini adalah berupa biaya

pembayaran tiket pesawat ( jika awak pesawat menggunakan maskapai

penerbangan lain ) atau berupa biaya yang timbul akibat berkurangnya kursi

pesawat yang seharusnya bisa dijual ke penumpang.

3.2.5. Model Matematis Rotasi Penugasan Awak Pesawat

3.2.5.1.Model Dasar

Model dasar rotasi penugasan awak pesawat adalah berupa programa

integer dengan kategori partisi set ( set partitioning ) yang dapat dirumuskan

sebagai berikut :

34

{ } Ppyp

Fiy

yc

pipp

Pppp

∈∈

∈=∑

∑

∈

∈

1,0

1

min

: (3)

dimana :

• yp : 1 jika pairing p merupakan penyelesaiannya dan yp = 0 jika bukan

• F : himpunan penggal penerbangan

• P : himpunan pairing

• p : memiliki nilai 1 pada baris i jika penerbangan i diterbangi oleh pairing p

• cp : biaya pairing p

Dalam menggunakan rumus di atas, pairing harus dienumerasikan

atau dihasilkan terlebih dahulu. Enumerasi pairing ini merupakan pekerjaan

yang kompleks karena banyaknya aturan yang harus diakomodasikan untuk

sejumlah penerbangan yang tidak sedikit sehingga dihasilkan jumlah

kemungkinan pairing yang memenuhi aturan yang telah ditetapkan. Hal ini

biasanya dilakukan dengan terlebih dahulu mengenumerasi semua

kemungkinan periode tugas pada suatu jadwal penerbangan, yang kemudian

diikuti dengan mengenumerasi semua kemungkinan kombinasi periode tugas

tersebut dalam bentuk pairing. Enumerasi periode tugas dapat dilakukan

dengan pendekatan depth – first search.

35

Untuk masing – masing penggal penerbangan, dapat dikonstruksikan

sebuah pohon dengan titik yang menggambarkan penggal penerbangan. Titik

tersebut memiliki anak yang menggambarkan kemungkinan hubungan dengan

penggal penerbangan lainnya. Pada masing – masing tingkat berikutnya,

masing – masing titik memiliki sebuah anak untuk setiap hubungan yang

memungkinkan. Kedalaman pohon akan dibatasi dengan jumlah maksimum

penggal penerbangan yang diizinkan dalam sebuah periode tugas. Masing –

masing jalur yang terdiri dari rangkaian – rangkaian titik tersebut

menggambarkan periode tugas yang memungkinkan. Selanjutnya jalur

tersebut diperiksa ulang untuk menjamin bahwa jalur periode tugas tersebut

tidak melanggar aturan – aturan penerbangan yang telah ditetapkan. Pairing

juga dapat dihasilkan menggunakan cara seperti di atas dengan membuat

pohon dengan periode tugas sebagai titiknya.

Dalam kenyataannya, pembuatan pairing melibatkan variabel yang

cukup banyak, misalnya 800 penerbangan mungkin memiliki jutaan pairing,

maka digunakanlah pendekatan optimasi lokal ( Anbil, p71-78 ). Optimasi

lokal ini bisa dilakukan dengan menggunakan variasi rumus partisi set untuk

memperoleh penyelesaian yang layak dengan membuat penggal penerbangan

banyak terlingkupi dan tak terlingkupi dengan membayar pinalti. Jika telah

ditemukan penyelesaian yang layak, optimasi lokal digunakan untuk

meningkatkan kualitas penyelesaian.

36

Untuk memperoleh penyelesaian yang optimal secara global,

digunakan pendekatan Sprint ( Anbil, p681 ) di mana ribuan kolom

dimasukkan ke perangkat lunak untuk penyelesaian program linier, dan

kemudian kolom tersebut dioptimalisasi melalui program linier. Kemudian,

kolom non dasar dibuang, dan sejumlah kolom ditambahkan. Proses ini

berlanjut sehingga semua kolom diperhitungkan. Pendekatan lainnya adalah

dengan menggunakan metode jalur terpendek dengan jalur terstruktur khusus

untuk mendapatkan pairing yang optimal. Alternatif pendekatan lain yang

juga dapat digunakan adalah dengan algoritma branch – and – cut.

3.2.5.2.Perumusan Berdasarkan Periode Tugas

Selain menggunakan pairing untuk mempartisi penerbangan seperti

yang terdapat pada rumus (3), model rotasi penugasan awak pesawat dapat

dipecah menjadi dua tahap. Pertama, dibuatlah himpunan periode tugas yang

mempartisi penggal penerbangan dan kemudian selanjutnya dibuat himpunan

pairing yang mempartisi periode – periode tugas tersebut. Dengan melihat

permasalahan dengan sudut pandang ini, maka dibentuk skema dekomposisi

baru yang menghasilkan penyelesaian pairing dengan terlebih dahulu

mengidentifikasikan periode tugas yang memungkinkan. Formulasi ini akan

lebih besar daripada yang terdapat pada rumus (3).

37

Perumusan berdasarkan periode tugas untuk rotasi penugasan pesawat

adalah sebagai berikut :

{ }{ } Ppz

Ddx

Ddzx

Fix

zcxb

p

d

pdppd

didd

Dd Ppppdd

∈∈∈∈

∈=+−

∈=

+

∑

∑

∑ ∑

∈

∈

∈ ∈

1,01,0

0

1

ˆmin

:

:

(4)

dimana :

xd : 1 jika dipilih periode tugas d, dan 0 jika tidak

zp : 1 jika dipilih pairing p, dan 0 jika tidak

F : himpunan penggal penerbangan yang terdapat pada jadwal

D : himpunan periode tugas

P : himpunan pairing

bd : biaya periode tugas d

pc : biaya lebih pairing yang merupakan selisih antara biaya pairing

dengan jumlah total biaya periode tugas yang terdapat dalam pairing

Kendala pertama dalam perumusan di atas akan membuat masing –

masing penggal penerbangan termasuk dalam satuan periode tugas. Sedang

kendala kedua dimaksudkan agar sebuah pairing meliputi suatu rangkaian

periode tugas yang di dalamnya terdapat penggal – penggal penerbangan.

38

Perumusan di atas akan memiliki lebih banyak kolom dan baris

dibanding rumus (3). Seperti pada (3), rumus (4) di atas memiliki kolom

tersendiri untuk masing – masing pairing. Akan tetapi, secara umum kolom

pairing yang terdapat pada perumusan di atas lebih jarang karena

mengandung nilai bukan nol untuk masing – masing periode tugasnya.

Terdapat juga kolom tambahan untuk masing – masing periode tugas, tetapi

tidak memiliki pengaruh yang besar terhadap total jumlah kolom karena

jumlah tugas umumnya kurang dari jumlah pairing. Rumus (4) juga memiliki

lebih banyak baris karena terdapat baris tambahan untuk periode tugas yang

harus termasuk dalam sebuah pairing.

Teorema 1

Relaksasi programa linier rumus (4) akan memberikan batas yang sama

dengan relaksasi program linier rumus (3).

Bukti

Variabel zp dan yp mewakili pairing yang sama. zp mewakili pairing yang

melingkupi periode tugas sedang yp mewakili pairing yang melingkupi

penggal penerbangan. Dari penyelesaian program linier, dapat dinyatakan zp*

= yp* untuk Pp∈ , dan ∑

∈

=pdp

pd zx:

** . Dari pilihan y*, z*, serangkaian kendala

kedua pada rumus (4) terpenuhi. Ekuivalen partisi penerbangan dan tugas

terjadi dari :

39

∑ ∑ ∑ ∑∈ ∈ ∈ ∈

===did did pdp pip

ppd yzx: : : :

*** 1

Berdasarkan persamaan di atas, dapat dibuktikan bahwa penyelesaian y* dan

x*, z* memberikan batasan programa linier yang sama. Jika ∑∈

=+pd

ppd ccb ˆ

untuk semua pairing p. Fungsi tujuan rumus (3) dapat dinyatakan dengan :

Dari perumusan di atas, dapat diketahui bahwa persamaan terakhir merupakan

tujuan fungsi persamaan (4).

Jika diterapkan dekomposisi Dantzig – Wolfe terhadap rumus (4)

dengan membuat kendala partisi set sesuai dengan penerbangan :

∑∈

∈=id

d Fix:

1

Pada subproblem, diperoleh perumusan problem utama ( master problem )

sebagai berikut :

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∈ ∈

∈ ∈ ∈

∈ ∈ ∈

+=

+=

+=

Pp Ddddpp

Pp Dd pdppdpp

Pp Pp pdpdppp

xbzc

zbzc

zbcyc

**

:

**

**

ˆ

ˆ

)ˆ(

40

{ }{ } Ppz

Ssw

Ddzw

w

zcwC

p

s

Ss Ppps

Sss

Pppp

Ssss

∈∈∈∈

∈=+−

=

+

∑ ∑

∑

∑∑

∈ ∈

∈

∈∈

1,01,0

0

1

ˆmin

(5)

dimana :

s : periode tugas yang mempartisi penerbangan yang digunakan sebagai

acuan yang mempartisi penerbangan

ws : 1 jika set s digunakan untuk menerbangi penerbangan, dan 0 jika tidak

zp : 1 jika digunakan pairing p dan 0 jika tidak

S : himpunan dari himpunan periode tugas pada perumusan

P : himpunan pairing

Cs : biaya dimana terkait dengan s yang merupakan penjumlahan biaya

periode tugas secara individu pada set tersebut, ∑∈sd

db .

Kendala pertama menjadikan tepat hanya satu calon set yang terpilih.

Kendala lainnya, seperti yang terdapat pada (4) dimaksudkan agar sebuah

pairing yang dipilih melingkupi periode tugas yang melingkupi penerbangan.

Perumusan (5) dapat disebut dengan problem utama terbatas ( restricted

master problem ).

Alasan utama untuk menggunakan perumusan (5) menggantikan

perumusan (3) adalah untuk memperoleh batas yang lebih baik dari relaksasi

41

program linier. Relaksasi dilakukan untuk menghapus kendala yang membuat

suatu permasalahan lebih sulit untuk dipecahkan. Untuk programa integer,

relaksasi dilakukan dengan menghapus kendala integernya. Relaksasi

programa linier perumusan (5) adalah sebagai berikut :

SszSsw

Ddzw

w

zcwC

p

s

Ss Ppps

Sss

Ss Ppppss

∈≥∈≥

∈=+−

=

+

∑ ∑

∑

∑ ∑

∈ ∈

∈

∈ ∈

00

0

1

ˆmin

(6)

Teorema 2

Batas dari rumus (6) adalah lebih besar atau sama dengan batas dari relaksasi

program linier dari (4) atau (3).

Bukti

Diketahui ( )zw ˆ,ˆ merupakan penyelesaian relaksasi programa linier dari

perumusan (6). Kemudian dapat dibuat sebuah penyelesaian ( x*, z* ) terhadap

relaksasi programa linier dari (4) dengan ∑∈

=sds

sd wx:

* ˆ dan pp zz ˆ* = . Dapat

diketahui bahwa kendala kedua perumusan (4) dipenuhi oleh x*, z*. Untuk

kendala pertama, dapat dinyatakan :

∑ ∑∑ ∑∈ ∈ ∈ ∈

===did did sds Ss

ssd wwx: : :

* 1ˆˆ

42

Persamaan kedua mengikuti kenyataan bahwa masing – masing periode tugas

mempartisi penerbangan. Oleh karena itu masing – masing penerbangan

termasuk dalam salah satu periode tugas pada himpunan yang diketahui.

Dengan demikian ( x*, z* ) adalah layak terhadap relaksasi programa linier

perumusan (4). Kedua penyelesaian programa linier memberikan batasan

yang sama karena :

∑∑∈∈

=Pp

ppPp

pp zczc *ˆˆˆ

dan

∑∑∑∑∑∑∈∈ ∈∈ ∈∈

===Dd

ddDd sds

sdSs sd

sdSs

ss xbwbwbwC *

:

ˆˆˆ

Penyelesaian programa linier ( x*, z* ) terhadap rumus (4) adalah

sedemikian rupa sehingga x* terdapat dalam :

{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∈∈∈== ∑∈

DdxFixxconvPd ddid

d 1,0;1::

Masing – masing titik integer pada Pd adalah vektor insiden himpunan periode

tugas s. Karena x* terdapat dalam Pd, x* dapat dinyatakan sebagai kombinasi

konveks dari vektor ini. Penyelesaian yang layak untuk relaksasi programa

linier (6) adalah dengan menjadikan sw sebagai bobot vektor yang mewakili

himpunan s untuk semua s, dalam kombinasi konveks yang memberikan x*

dan menjadikan *ˆ pp zz = . Karena x* adalah kombinasi konveks titik – titik

43

integer pada Pd, maka ∑∈

=sds

sd wx:

* ˆ untuk semua tugas d. Seperti sebelumnya,

kedua penyelesaian memberikan batas program linier yang sama.

Akhirnya, jika sebuah penyelesaian programa linier ( x*, z* ) terhadap

(4) sedemikian rupa sehingga x* tidak terdapat dalam Pd, maka tidak terdapat

bobot ws pada set tugas sedemikian rupa sehingga ∑∈

=Sds

sd wx:

* ˆ untuk semua

tugas d. Oleh karena itu, tidak terdapat penyelesaian ( )zw ˆ,ˆ terhadap (6)

dengan *ˆ pp zz = untuk semua Pp∈ . Dengan demikian, untuk beberapa

fungsi tujuan, (6) memberikan batas programa linier yang lebih kuat

dibanding (4) dan (3).

Jika ( ) σπ <+∑∈sd

ddb adalah variabel dual (6) dan dπ merupakan

variabel dual dari masing – masing kendala sesuai dengan periode tugas d,

maka dual dari (6) adalah sebagai berikut :

bebas

Ppc

SsC

dd

pdsd

Sdsd

πσ

π

πσ

σσ

,

ˆ

maxmax

∑

∑

∈

∈

∈≤

∈≤− (7)

Penyelesaian yang layak terhadap versi terbatas rumus (6) adalah optimal

untuk permasalahan dengan semua kolomnya jika penyelesaian dual yang

sesuai adalah layak terhadap (7) dengan termasuk semua baris yang

memungkinkan di dalamnya.

44

Terdapat dua tipe kolom yang perlu dihasilkan untuk membuktikan

optimalitas (6). Kolom himpunan periode tugas perlu dihasilkan lagi apabila

( ) σπ <+∑∈sd

ddb di mana σ adalah nilai fungsi tujuan pada (7) dan (6).

Kolom pairing perlu dihasilkan lagi jika Ppcpd

sd ∈>∑∈

ˆπ .

Kemungkinan perlu tidaknya untuk menghasilkan himpunan periode

tugas lagi, dapat diidentifikasi dengan menyelesaikan subpermasalahan partisi

set seperti yang dirumuskan berikut :

( )

{ } Ddx

Fix

xb

d

didd

dDd

dd

∈∈

∈=

+

∑

∑

∈

∈

1,0

1

min

:

π

(8)

dimana :

bd : biaya periode tugas d

dπ : variabel dual yang terkait dengan baris pada perumusan (6) yang

sesuai

Jika nilai fungsi tujuan optimal (8) tidak kurang dari σ , maka tidak

perlu dihasilkan kolom periode tugas lagi. Hasil ini dapat digunakan untuk

menghentikan enumerasi kolom ketika penyelesaian dalam toleransi tertentu

telah diidentifikasikan. Jika penyelesaian (6) adalah integral dengan nilai

tujuan σ dan tidak terdapat pairing yang memiliki reduce cost negatif,

45

subpermasalahan periode tugas memberikan batas bawah terhadap

penyelesaian optimal. Jika perbedaan antara σ dan batas bawah ini adalah

kurang dari suatu toleransi tertentu, enumerasi kolom dapat dihentikan.

Pembuktian melalui subpermasalahan pairing adalah dengan

menggunakan rumus dasar ∑∈

∈>pd

pd Ppcπ . Perhitungan dilakukan

dengan mengurangi, pc , dengan ∑∈pd

dπ sesuai dengan periode tugas yang

terdapat dalam pairing tersebut. Perlu dihasilkan kolom pairing lagi, jika

ternyata ditemukan hasil pengurangan atau reduced cost yang bernilai negatif.

Untuk mengawali prosedur pembuatan kolom, dibutuhkan

penyelesaian yang layak pada relaksasi programa linier permasalahan utama.

Penyelesaian awal ini dapat diperoleh melalui dua cara. Yang pertama adalah

dengan menggunakan penyelesaian buatan menggunakan periode tugas pada

himpunan periode sembarang untuk menyusun pairing. Jika beberapa pairing

tidak memenuhi batasan yang telah ditetapkan, pairing tersebut dapat diberi

biaya pinalti yang tinggi. Keuntungan pendekatan ini adalah penyelesaian

buatan dapat disusun secara mudah. Akan tetapi, dengan cara ini konvergensi

akan lama dicapai karena variabel dual awal memberikan perkiraan yang jelek

terhadap biaya periode tugas dalam pairing. Pendekatan kedua adalah dengan

menggunakan penyelesaian yang layak. Penyelesaian yang layak umumnya

dapat ditemukan karena jadwal penerbangan tidak berubah secara dramatis

46

dari periode perencanaan satu ke yang lain. Penyelesaian yang layak dapat

disusun dengan memodifikasi sedikit penyelesaian periode sebelumnya.

Perhitungan untuk penjadwalan awak pesawat dengan penerbangan

sekitar 100 dengan metode ini cukup menjanjikan. Konvergensi programa

linier terhadap integer optimal diperoleh lebih cepat jika penyelesaian awal

yang layak digunakan. Sekalipun demikian, perlu juga dipertimbangkan untuk

menggunakan rumus (3) sebagai perumusan partisi set standard yang dapat

memberikan penyelesaian yang integral dimana sejumlah kecil pairing yang

memungkinkan dapat dihasilkan secara lebih cepat.

3.3. Linear Programming

3.3.1. Pengertian Linear Programming

Linear Programming menggunakan model matematika untuk

menggambarkan permasalahan. Menurut Hillier dan Lieberman ( 1995, p26 ),

kata linear berarti semua fungsi matematika yang digunakan dalam model ini

memerlukan fungsi linear. Kata programming disini berarti perencanaan. Jadi

linear programming melibatkan aktivitas perencanaan untuk mendapatkan

hasil optimal, yaitu suatu hasil terbaik yang mencapai suatu tujuan dari

alternatif - alternatif lain yang layak.

Bentuk dasar dari masalah linear programming dapat diformulasikan

sebagai berikut ( Hillier dan Lieberman, 1995, p34 ) :

47

Maksimasi atau Minimasi : Z = c1x1 + c2x2 + .... + cnxn

Dengan memperhatikan hubungan - hubungan sebagai berikut :

a11 x1 + a12 x2 + a1j xj + .... + a1n xn ( <, =, > ) b1

a21 x1 + a22 x2 + a2j xj + .... + a2n xn ( <, =, > ) b2

am1 x1 + am2 x2 + amj xj + .... + amn xn ( <, =, > ) bm

dimana :

x1, x2, .... xn ≥ 0

Koefisien-koefisien c1, c2, ...., cn adalah koefisien biaya atau keuntungan,

sedangkan untuk x1, x2, .... xn adalah variabel keputusan. Fungsi Z adalah

fungsi tujuan, sedangkan untuk persamaan dan atau pertidaksamaan pada

persamaan di bawahnya adalah set fungsi pembatas. Persamaan terakhir

disebut dengan pembatas non negatif.

Beberapa syarat utama yang harus dipenuhi dari linear programming

dalam suatu industri, yaitu ( Suwondo, 2001, p12 ) :

a. Mempunyai tujuan untuk dicapai

b. Harus ada alternatif tindakan yang salah satu darinya akan mencapai tujuan

c. Sumber harus merupakan persediaan terbatas

Beberapa metode penyelesaian linear programming antara lain (

Suwondo, 2001, p13 - 14 ):

48

a. Metode Grafis

Metode ini digunakan apabila variabel model linear programming yang ada

tidak melebihi dua varibel atau yang berdimensi 2 x n atau m x 2.

b. Metode Simpleks

Apabila suatu masalah linear programming melibatkan lebih dari dua

kegiatan maka metode grafik tidak dapat digunakan dalam menentukan

kombinasi optimal, untuk itu digunakanlah metode simpleks.

3.3.2. Asumsi Linear Programming

Menurut Hillier dan Lieberman ( 1995, p38 – 44 ) asumsi - asumsi

yang terdapat pada linear programming meliputi :

a. Asumsi kesebandingan ( Proportionality )

Kontribusi setiap aktivitas terhadap nilai fungsi tujuan Z proporsional

terhadap tingkat aktivitas xj, seperti yang diwakili simbol cjxj pada fungsi

objektif. Kontribusi setiap aktivitas pada sisi kiri untuk setiap fungsi batasan

juga proporsional terhadap tingkat aktivitas xj, seperti yang diwakili oleh

simbol ajxj pada batasan.

b. Asumsi penambahan ( Additivity )

Setiap fungsi pada model linear programming ( baik fungsi tujuan ataupun

fungsi pada sisi kiri fungsi batasan ) adalah jumlah dari kontribusi individual

aktivitas yang berkaitan.

49

c. Asumsi pembagian ( Divisibility )

Variabel keputusan pada model linear programming diizinkan untuk

mempunyai sembarang nilai, termasuk nilai non integer, yang memenuhi

batasan fungsional dan non negatif. Sehingga, variabel - variabel ini tidak

dibatasi hanya untuk nilai integer. Karena setiap keputusan mewakili

tingkatan sebagian aktivitas, aktivitas ini dapat diasumsikan dapat berjalan

pada tingkatan fraksional.

d. Asumsi kepastian ( Certainty )

Nilai yang diberikan untuk setiap parameter model linear programming

diasumsikan sebagai konstanta yang diketahui.

3.3.3. Tipe – tipe Khusus Persoalan Linear Programming

Persoalan linear programming yang bertipe khusus, memiliki

kekhususan yang terletak pada beberapa karakteristik utama. Karakter –

karakter khusus itu di antaranya ialah bahwa persoalan – persoalan tersebut

cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak

sehingga penggunaan komputer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan

sangat mahal, atau mungkin proses penghitungannya akan menghadapi

berbagai hambatan. Karakteristik lain adalah bahwa kebanyakan koefisien aij

dalam pembatas – pembatasnya berharga nol, dan sedikit sekali koefisien

50

yang berharga bukan nol terjadi / muncul dalam suatu pola tertentu ( Dimyati,

2003, p128 ).

Tipe khusus persoalan linear programming yang paling penting ialah

apa yang dikenal sebagai persoalan transportasi, persoalan transshipment, dan

persoalan penugasan ( assignment ).

3.3.4. Model Penugasan ( Assignment Model )

Model penugasan merupakan kasus khusus dari model transportasi,

dimana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan ( satu

sumber untuk satu tujuan ) sedemikian sehingga didapat ongkos total yang

minimum.

Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerjaan ( atau

pekerja ), sedangkan yang dimaksud dengan tujuan ialah mesin – mesin. Jadi,

dalam hal ini, ada m pekerjaan yang ditugaskan pada n mesin, dimana apabila

pekerjaan i ( i = 1, 2, 3, ..., m ) ditugaskan kepada mesin j ( j = 1, 2, 3, ..., n )

akan muncul ongkos penugasn cij. Karena satu pekerjaan ditugaskan hanya

pada satu mesin, maka supply yang dapat digunakan pada setiap sumber

adalah 1 ( atau ai = 1, untuk seluruh i ). Demikian pula halnya dengan mesin –

mesin; karena satu mesin hanya dapat menerima satu pekerjaan, maka

demand dari setiap tujuan adalah 1 ( atau bj = 1, untuk seluruh j ). Jika ada

suatu pekerjaan yang tidak dapat ditugaskan pada mesin tertentu, maka cij

51

yang berkorespondensi dengannya dinyatakan sebagai M, yang merupakan

ongkos yang sangat tinggi.

Penggambaran umum persoalan penugasan ini adalah sebagai berikut :

Tabel 3.1. Gambaran Umum Persoalan Penugasan

Mesin 1 2 … n

1 c11 c12 … c1n 1 2 c21 c22 … c2n 1

Pekerjaan . . . . . . . . . . . . . . . m cm1 cm2 … cmn 1 1 1 … 1

Sebelum model ini dapat dipecahkan dengan teknik transportasi, terlebih

dahulu persoalannya harus diseimbangkan dengan menambahkan pekerjaan –

pekerjaan atau mesin – mesin khayalan, bergantung pada apakah m < n atau

m > n. Dengan demikian, diasumsikan bahwa m = n.

Secara matematis, model penugasan ini dapat dinyatakan sebagai

berikut :

⎩⎨⎧

−−−−

=jkemepadaditugaskanikejaanpejika

jkemepadaditugaskantidakikejaanpejikaxij sinker,1

sinker,0

Dengan demikian, model persoalan penugasan ini adalah :

Minimumkan : ∑∑= =

=n

i

n

jijij xcz

1 1

52

Berdasarkan pembatas :

10

...,,2,1,1

...,,2,1,11

ataux

njx

nix

ij

n

jiij

n

jij

=

==

==

∑

∑

=

=

Suatu ciri khas persoalan penugasan ialah bahwa solusi optimum akan tetap

sama bila suatu konstanta ditambahkan atau dikurangkan kepada baris atau

kolom yang mana pun dari matriks ongkosnya. Hal ini dapat dibuktikan

sebagai berikut :

Jika pi dan qj merupakan konstanta pengurang terhadap baris i dan

kolom j, maka elemen ongkos yang baru adalah :

cij’ = cij – pi - qj

sehingga fungsi tujuan baru menjadi :

takonszzmakaxxKarena

xqxpxc

xiqpcxcz

j iijij

j j iijjij

i j iiijij

i jjjiijij

i jij

tan',1

)(''

−===

−−=

−−==

∑ ∑

∑ ∑ ∑∑∑ ∑

∑∑∑∑

Hal ini menunjukkan bahwa meminimumkan z akan menghasilkan solusi

yang sama dengan meminimumkan z’.

Suatu hal yang menarik adalah bahwa jika kita melakukan operasi

pengurangan pi dan qj terhadap matriks ongkos akan diperoleh zero entries,

yaitu elemen – elemen ongkos dalam matriks yang berharga nol, yang juga

53

merupakan variabel – variabel yang menghasilkan solusi optimum bagi z’

sehingga berdasarkan pembuktian di atas, merupakan solusi optimal bagi z.

Sebagai ilustrasi, perhatikanlah sebuah persoalan penugasan berikut

ini :

Tabel 3.2. Model Persoalan Penugasan

Mesin 1 2 3 1 5 7 9

1

Pekerjaan 2 14 10 12

1

3 15 13 16

1

1 1 1

Tabel 3.3. Solusi Awal Contoh Persoalan Penugasan

Mesin 1 2 3 1 5 7 9

1

1

Pekerjaan 2 14 10 12

1

1

3 15 13 16

1

1

1 1 1

Pada Tabel 3.3., elemen – elemen nol dibuat dengan mengurangkan elemen

terkecil masing – masing baris ( kolom ) dari baris ( kolom ) yang

bersangkutan. Dengan demikian, matriks cij’ yang baru adalah :

54

Tabel 3.4. Matriks cij’ ( Matriks Ongkos yang Baru )

1 2 3 1 0 2 4 p1 = 5 2 4 0 2 p2 = 10 3 2 0 3 p3 = 13

Matriks terakhir dapat dibuat untuk memperbanyak elemen matriks yang

berharga nol dengan cara mengurangkan q3 = 2 dari kolom ketiga. Hasilnya

adalah sebagai berikut :

Tabel 3.5. Hasil Matriks

1 2 3

1 0 2 2

2 4 0 0

3 2 0 1

Segi empat pada tabel merupakan penugasan yang fleksibel dan sekaligus

optimum, yaitu ( 1, 1 ), ( 2, 3 ), dan ( 3, 2 ) dengan ongkos penugasan sebesar

5 + 12 + 13 = 30. Perhatikan bahwa besarnya ongkos ini sama dengan p1 + p2

+ p3 + q3.

Sayang sekali bahwa penugasan yang fisibel ini tidak selalu dapat kita

peroleh seperti pada contoh di atas. Karena itu, diperlukan suatu aturan untuk

mencapai solusi optimum, yang akan diterangkan melalui ilustrasi berikut ini :

55

Perhatikan suatu persoalan penugasan yang digambarkan sebagai

berikut :

Tabel 3.6. Persoalan Penugasan

1 2 3 4 1 1 4 6 3 2 9 7 10 9 3 4 5 11 7 4 8 7 8 5

Dengan proses pengurangan seperti di atas diperoleh :

Tabel 3.7. Proses Pengurangan ( 1 )

1 2 3 4 1 0 3 5 2 2 2 0 3 2 3 3 1 7 3 4 0 2 3 0

Tabel 3.8. Proses Pengurangan ( 2 )

1 2 3 4 1 0 3 2 2 2 2 0 0 2 3 3 1 4 3 4 0 2 0 0

Dalam kasus ini penugasan yang fisibel terhadap elemen – elemen nol tidak

mungkin diperoleh sehingga diperoleh prosedur sebagai berikut :

1. Tariklah garis pada semua baris dan kolom yang mengandung elemen nol

dengan jumlah garis minimum, sedemikian sehingga tidak terdapat lagi

nol pada matriks yang bersangkutan.

56

2. Tentukan di antara elemen – elemen yang tidak ikut tergaris, satu elemen

dengan harga terkecil, kemudian kurangkan sebesar harga elemen ini

kepada semua elemen yang tidak tergaris.

3. Tambahkan sebesar harga elemen tersebut ( pada point 2 ) kepada semua

elemen yang terletak pada perpotongan dua garis.

4. Alokasikan pekerjaan pada elemen – elemen nol tersebut.

5. Jika solusi optimum belum juga ditemukan, ulangi lagi langkah 1 sampai

dengan 4 hingga dicapai penugasan yang fisibel.

Kembali kepada contoh soal di atas, sebagai kelanjutan dari Tabel 3.8. adalah:

Tabel 3.9. Proses Pengurangan ( 3 )

1 2 3 4 1 0 3 2 2 2 2 0 0 2 3 3 1 4 3 4 0 2 0 0

Tabel 3.10. Matriks Hasil

1 2 3 4

1 0 2 1 1

2 3 0 0 2

3 0 0 3 2

1 4 2 0 0

57

Tabel 3.10. memberikan penugasan yang optimum, yaitu ( 1, 1 ), ( 2, 3 ),

( 3, 2 ) dan ( 4, 4 ) dengan ongkos total sebesar 1 + 10 + 5 + 5 = 21.

3.4. Sistem Informasi

3.4.1. Pengertian Sistem

Menurut McLeod ( 2001, p9 ) sistem adalah sekelompok elemen -

elemen yang terintegrasi dengan maksud yang sama untuk mencapai suatu

tujuan tertentu, di mana unsur - unsur dari sistem meliputi input, transformasi,

output, mekanisme pengendalian, tujuan, dan umpan balik.

Menurut O’Brien ( 1997, p18 ) sistem adalah sekumpulan komponen

yang saling berhubungan dan bekerja sama untuk mencapai satu tujuan

bersama dengan menerima input dan menghasilkan output dalam suatu proses

transformasi yang terorganisasi.

Berdasarkan kedua definisi tersebut maka dapat disimpulkan bahwa

sistem adalah sekumpulan elemen yang saling berhubungan dan bekerja sama

untuk mencapai tujuan bersama dengan menerima input, melakukan proses,

dan menghasilkan output.

58

3.4.2. Pengertian Informasi

Menurut O’Brien ( 1997, p24 ) informasi adalah data yang telah

dikonversikan menjadi bentuk yang berarti dan berguna bagi pengguna akhir

yang spesifik.

Menurut McLeod ( 2001, p12 ) informasi merupakan data yang telah

diproses atau data yang memiliki arti. Sedangkan data itu sendiri terdiri dari

fakta - fakta dan angka - angka yang secara relatif tidak berarti bagi pemakai.

Terdapat empat dimensi informasi menurut McLeod ( 2001, p145 ),

yaitu:

- Relevansi

Informasi disebut relevan jika informasi tersebut berkaitan langsung

dengan masalah yang sedang dihadapi. Manajer harus mampu memilih

informasi yang diperlukan.

- Akurasi

Secara ideal, semua informasi harus akurat untuk menunjang terbentuknya

sistem yang akurat pula. Akurasi ini terutama diperlukan dalam aplikasi -

aplikasi tertentu seperti aplikasi yang melibatkan keuangan, semakin teliti

informasi yang diinginkan maka biaya pun semakin bertambah.

- Ketepatan Waktu

Informasi harus dapat tersedia untuk memecahkan masalah pada waktu

yang tepat sebelum situasi menjadi tidak terkendali atau kesempatan yang

59

ada menghilang. Manajer juga harus mampu memperoleh informasi yang

menggambarkan keadaan yang sedang terjadi sekarang, selain apa yang

telah terjadi pada masa lalu.

- Kelengkapan

Perusahaan khususnya manajer harus dapat memperoleh informasi yang

memberi gambaran lengkap dari suatu permasalahan atau penyelesaian.

Namun pemberian informasi yang tidak berguna secara berlebihan harus

dihindari.

Dari beberapa definisi di atas maka dapat disimpulkan bahwa

informasi adalah data yang telah diolah atau diproses untuk menghasilkan

sesuatu arti atau bentuk yang berguna bagi kelancaran manajemen dalam

mengambil keputusan.

3.4.3. Pengertian Sistem Informasi

Menurut Alter ( 1999, p42 ), sistem informasi adalah suatu jenis

sistem kerja yang menggunakan teknologi informasi untuk mengumpulkan,

meneruskan, menyimpan, mendapatkan kembali, memanipulasi, ataupun

menampilkan informasi, sehingga mendukung satu atau lebih sistem kerja.

Sementara itu sistem kerja adalah sistem di mana manusia berpartisipasi untuk

60

melakukan proses bisnis menggunakan teknologi informasi dan sumber daya

lain untuk menghasilkan suatu produk bagi pihak internal maupun eksternal.

Menurut McLeod ( 2001, p4 ) sistem informasi adalah suatu

kombinasi yang terorganisasi dari manusia, perangkat lunak, perangkat keras,

jaringan komunikasi, dan sumber daya data yang mengumpulkan,

mentransformasikan, serta menyebarkan informasi di dalam sebuah

organisasi.

Dari pengertian sistem dan informasi yang telah dibahas di atas, maka

sistem informasi dapat didefinisikan sebagai sistem dalam suatu organisasi

yang digunakan untuk mengatur kegiatan organisasi dalam mencapai sasaran

dan tujuannya.

3.4.4. Pengertian Analisa Sistem

Menurut Laudon dan Laudon ( 1998, p400 ), analisa sistem adalah

suatu proses analisa terhadap masalah yang akan diselesaikan oleh sebuah

organisasi dengan menggunakan sistem informasi, yang terdiri dari

pendefinisian masalah dan identifikasi spesifikasi kebutuhan yang harus

dipenuhi oleh solusi dari sistem.

Menurut McLeod ( 2001, p234 ), analisis sistem adalah penelitian atas

sistem yang telah ada dengan tujuan untuk merancang sistem yang baru atau

diperbaiki. Jadi dapat disimpulkan bahwa analisis sistem adalah penelitian

61

sistem yang ada dengan tujuan penyempurnaan sistem yang dapat

dimanfaatkan oleh pengguna sistem.

3.4.5. Pengertian Perancangan Sistem

Menurut O’Brien ( 2002, p352 ), analisa sistem mencakup apakah

yang harus dapat dilakukan sistem untuk memenuhi kebutuhan informasi dari

pengguna, sedangkan perancangan sistem mencakup bagaimana sebuah

sistem dapat memenuhi kebutuhan ini. Perancangan sistem terdiri dari

aktivitas perancangan yang menghasilkan spesifikasi sistem sesuai dengan

kebutuhan yang dikembangkan di dalam proses analisis sistem. Proses

perancangan terdiri dari 3 aktivitas, yaitu :

1. Perancangan antarmuka pengguna, yaitu merancang tampilan layar untuk

mendukung interaksi antara pengguna dengan aplikasi komputer.

2. Perancangan basis data, yaitu merancang bagaimana elemen data tersusun

dalam sebuah media dengan struktur yang baik, sehingga mudah diakses.

3. Perancangan proses, yaitu serangkaian perancangan prosedur dan kegiatan

merancang kode – kode program sesuai dengan spesifikasi proses agar sistem

informasi yang dirancang dapat berfungsi untuk memenuhi kebutuhan.

62

3.4.6. Analisa dan Perancangan Sistem Informasi dengan Metode Berorientasi

Objek

3.4.6.1.Konsep Dasar Metode Berorientasi Tahapan Pengembangan Sistem

Informasi Berorientasi Objek

Metode berorientasi objek / Object Oriented ( OO ) diawali dari

perkembangan Object Oriented Programming ( OOP ) yang berkembang

menjadi Object Oriented Design ( OOD ) dan akhirnya menjadi Object

Oriented Analysis ( OOA ). Berbeda dengan dekomposisi fungsional, Object

Oriented melihat suatu permasalahan yang kompleks sebagai suatu kumpulan

objek yang mempunyai arti dan bekerja sama satu sama lain untuk mencapai

tingkat behavior yang lebih tinggi, dan juga menggambarkan bagaimana

melihat suatu permasalahan yang kompleks. Hal ini membuat OO dapat

melakukan tugas pengembangan suatu sistem yang besar dan kompleks

dengan lebih baik.

Secara garis besar metode OO terdiri dari OOA, OOD, dan

implementasi. Dalam kegiatan OOA, kegiatan ditekankan pada menemukan

dan menggambarkan objek - objek atau konsep - konsep dalam problem

domain, sebagai contoh dalam suatu sistem informasi perpustakaan beberapa

konsep yang umum adalah Book, Library, dan Catalog. Sementara itu, dalam

OOD, kegiatan ditekankan pada pendefinisian objek logical software yang

pada akhirnya akan diimplementasikan dalam object oriented programming

63

language, sebagai contoh dalam suatu sistem informasi perpustakaan, objek

software Book dapat berupa judul ataupun jenis percetakan buku tersebut.

Tahapan terakhir adalah implementasi, yaitu kegiatan konstruksi atau OOP di

mana desain komponen akan diimplementasikan dalam bahasa pemrograman.

3.4.6.2.Konsep Objek

Terdapat 3 konsep objek :

1. Enkapsulasi ( Information Hiding )

Enkapsulasi adalah menyembunyikan cara pengimplementasian

suatu benda dari pengguna, sehingga pengguna hanya tergantung dan

berhubungan dengan antarmuka luarnya saja. Enkapsulasi sering disebut

dengan "penyembunyian informasi". Ini akan memungkinkan pengguna

mengoperasikan suatu sistem tanpa harus mengetahui cara / mekanisme

implementasi dari antarmukanya. Sebagai contoh nyata enkapsulasi adalah

saat kita menggunakan sebuah remote control untuk televisi, maka fungsi

- fungsi detail dan cara implementasi fungsi pada remote control telah ter-

enkapsulasi, kita sebagai pengguna hanya akan berhubungan dengan

tombol - tombol sebagai antarmukanya.

2. Inheritance

Objek - objek memiliki banyak persamaan, namun ada sedikit

perbedan. Misalnya beberapa buah mobil yang mempunyai kegunaan

64

yang berbeda - beda. Ada mobil bak terbuka seperti truk, bak tertutup

seperti sedan dan minibus. Walaupun demikian objek - objek ini memiliki

kesamaan yaitu teridentifikasi sebagai objek mobil, objek ini dapat

dikatakan sebagai objek induk ( parent ). Sedangkan minibus dikatakan

sebagai objek anak ( child ), hal ini juga berarti semua operasi yang

berlaku pada mobil berlaku juga pada minibus.

3. Polimorphism

Polymorphism adalah kemampuan dari tipe objek yang berbeda

untuk menyadari property dan operasi yang sama dalam hal yang berbeda.

Polymorphism adalah hasil natural dari fakta bahwa objek dari tipe yang

berbeda ( bukan dari subtype yang berbeda ) dapat menggunakan property

dan operasi yang sama dalam hal yang berbeda.

Sebagai contoh antar muka bernama musik, dengan operasi main

dan berhenti, kita menerapkannya pada objek piano, gitar, drum dan bass,

maka jika melakukan perintah main kepada semua objek maka semua

objek akan mengimplemetasikan perintah tersebut dengan memainkan alat

musik yang bebeda - beda, walaupun dengan satu perintah dari antar muka

yang sama.

65

3.4.6.3.Tahapan Pengembangan Sistem Informasi Berorientasi Objek

Menurut Mathiassen et al. ( 2000, pp14-15 ), untuk menganalisa

sistem informasi berbasiskan objek terdapat empat kegiatan utama yang harus

dilakukan yang dijelaskan dan digambarkan pada Gambar 3.2.

( Mathiassen, 2000, p15 )

Gambar 3.2. Empat Kegiatan Utama Dalam Menganalisa Sistem

1. Problem Domain Analysis

Pada tahapan ini, sistem akan dirancang sesuai dengan spesifikasi

kebutuhan dari pengguna sistem. Laporan yang dihasilkan pada tahap ini

adalah class diagram dan statechart diagram.

2. Application Domain Analysis

Pada tahapan ini lebih difokuskan pada aplikasi suatu sistem, yaitu

bagaimana suatu sistem akan digunakan oleh pengguna. Laporan yang

diperoleh dari hasil Application Domain Analysis adalah berikut ini :

66

a. Diagram Use Case, yang menggambarkan interaksi antara pengguna

sebagai aktor dengan sistem informasi.

b. Function List, yaitu kemampuan yang harus dimiliki oleh suatu sistem

sebagai kebutuhan dasar dari user.

c. Diagram Navigasi User Interface, merupakan diagram yang

menggambarkan tampilan layar yang akan dirancang untuk memenuhi

kebutuhan user.

3. Desain Arsitektur ( Architecture Design )

Pada tahap ini, akan dirancang arsitektur hubungan antara client dan

server yang memadai untuk sistem agar dapat berjalan dengan baik.

Laporan yang dihasilkan adalah Diagram Deployment. Perancangan di sini

akan menentukan bagaimana struktur sistem fisik akan dibuat dan

bagaimana distribusi sistem informasi pada rancangan fisik tersebut.

4. Desain Komponen ( Component Design )

Desain komponen merupakan sistem struktur yang menghubungkan antar

komponen. Laporan yang dihasilkan oleh desain komponen adalah

diagram komponen, yaitu diagram yang menggambarkan struktur dan

hubungan antar komponen piranti lunak, termasuk ketergantungan

( dependency ) di antaranya. Pada tahap ini akan terlihat bagaimana sistem

bekerja dan interaksi yang terjadi antara sistem dengan pengguna.

67

3.4.6.4.Dokumentasi

Dalam pengembangan sistem, dokumen memainkan peran penting dan

melayani kebutuhan yang berbeda sebagai alat kerja yang mengumpulkan dan

mengatur sub hasil ketika diproduksi, alat kontrol untuk mengukur kemajuan

kerja, dan sebagai alat yang menetapkan persetujuan mengenai persyaratan

dan rancangan sistem. ( Mathiassen et al., 2000, p300 ).

Dokumentasi analisa adalah presentasi koheren dari hasil analisa,

termasuk laporan pra - analisa dan definisi sistem. Menurut Mathiassen et al.

( 2000, pp 301 - 302 ) standar dokumentasi analisa adalah :

1. Tugas, berisikan deskripsi singkat latar belakang dan hubungan dokumen

a. Tujuan, berisikan tujuan keseluruhan dari proyek pengembangan

sistem

b. Definisi Sistem, yaitu deskripsi singkat suatu sistem yang

terkomputerisasi yang diekspresikan dalam bahasa sehari - hari. Suatu

definisi sistem menggambarkan secara dasar sifat - sifat dari

pengembangan dan penggunaaan sistem dengan tujuan meniadakan

intepretasi dan kemungkinan - kemungkinan yang berbeda.

Definisi sistem ini dapat diuji dengan kriteria FACTOR, yaitu

Functionality Fungsi sistem yang mendukung tugas - tugas

application domain

68

Application Domain Bagian suatu organisasi yang menjalankan,

memonitor, atau mengontrol problem domain (

bagian dari konteks yang dijalankan, dimonitor,

atau dikontrol oleh sebuah sistem ).

Conditions Kondisi di mana sistem akan dikembangkan dan

digunakan.

Technology Teknologi baik digunakan untuk

mengembangkan sistem dan untuk menjalankan

sistem.

Objects Objek utama dalam problem domain.

Responsibility Tanggung jawab keseluruhan sistem berkaitan

dengan konteksnya.

c. Konteks, yaitu deskripsi aspek yang relevan pada lingkungan

sekeliling sistem, antara lain dapat berupa rich picture. Sebuah rich

picture adalah gambaran informal yang mewakili pengertian terhadap

situasi.

1. Problem Domain, berisikan presentasi informal terhadap inti

fenomena dalam problem domain sistem.

2. Application Domain, berisikan presentasi informal dari aktor dan

tugas kerja.

69

2. Problem Domain, berisikan deskripsi class, structure, dan dynamics

dalam sistem objek.

a. Cluster, yaitu suatu koleksi dari class yang berhubungan.

b. Struktur, berisikan diagram class yang terdiri dari struktur

generalization, aggregation, dan association.

Struktur generalization adalah suatu hubungan antara dua atau lebih

class spesialisasi dan class yang lebih umum, di mana class yang lebih

umum ( super class ) mendeskrepsikan sifat - sifat umum dari

sekelompok class spesialisasi ( subclasses ).

Struktur aggregation adalah suatu antara dua atau lebih objek, di mana

satu objek adalah sebuah dasar dan mendefinisikan bagian objek lain.

Aggregation adalah sebuah objek superior ( keseluruhan ) yang terdiri

dari sejumlah objek lain yang inferior ( bagian ).

Struktur association adalah suatu hubungan antara dua atau lebih

objek, tetapi berbeda dari aggregation di mana objek association tidak

mendefinisikan sifat dari sebuah objek.

c. Classes, yaitu sebuah gambaran dari sekumpulan objek yang memiliki

struktur pola behavior, dan atribut.

Pola behavior adalah suatu gambaran dari urutan event untuk semua

objek di dalam sebuah class.

Atribut adalah suatu sifat deskriptif daru suatu class atau sebuah event.

70

1. Definisi, yaitu karakteristik singkat dari objek dalam class.

2. Pola behavior, yang dapat digambarkan menggunakan diagram

statechart.

d. Events, yaitu suatu kejadian singkat ( instantaneous ) yang melibatkan

satu atau lebih objek, dapat digambarkan dengan event table dan

sequence diagram.

3. Application Domain, berisikan deskripsi lengkap dari usage, function,

interfaces, dan persyaratan sistem lainnya.

a. Usage, yaitu deskripsi dari interaksi sistem dengan lingkungan sekitar.

Analisa terhadap application domain dapat menciptakan detail

informasi yang besar tetapi mempunyai nilai yang kecil dalam proses

pengembangan, sehingga untuk mencapai fokus yang relevan

digunakan use case. Use case adalah suatu pola interaksi antara sistem

dan aktor dalam application domain. Pengertian aktor adalah abstraksi

dari user atau sistem lain yang berinteraksi dengan sistem sistem

target.

1. Overview, berisikan tabel aktor yang memperlihatkan aktor dan

use case yang terlibat dalam interaksi.

2. Aktor, berisikan spesifikasi aktor untuk semua aktor.

3. Use Cases, berisikan spesifikasi use case atau diagram statechart

untuk semua use case.

71

b. Fungsi, berisikan deskripsi dari fungsionalitas sistem.

1. Complete Function List, berisikan semua fungsi, termasuk jenis

fungsi dan taksiran kompleksitas untuk masing-masing fungsi.

Empat jenis fungsi yaitu:

• Fungsi update yang diaktifkan oleh event problem domain dan

menghasilkan perubahan dalam state model.

• Fungsi signal yang diaktifkan oleh perubahan dalam state

model dan menghasilkan reaksi dalam konteks; reaksi ini dapat

berupa display kepada aktor dalam application domain, atau

dapat berupa intervensi langsung dalam problem domain.

• Fungsi read yang diaktifkan oleh kebutuhan informasi di

dalam kerja aktor dan menghasilkan sistem mendisplay bagian

yang relevan dari model.

• Fungsi compute yang diaktifkan oleh kebutuhan informasi di

dalam kerja aktor dan terdiri dari perhitungan yang melibatkan

informasi yang disediakan oleh aktor atau model.

2. Spesifikasi Fungsi, berisikan fungsi kompleks dalam detail yang

relevan.

c. User Interface, berisikan presentasi koheren persyaratan dari user

interface sistem.

72

1. Dialogue style, berisikan gambaran presentasi dan dialog dan

daftar lengkap elemen dalam user interface.

2. Overview, berisikan diagram navigasi untuk seluruh user interface.

d. Technical Platform, kerangka platform teknis dan keluaran untuk

sistem dan alat lain.

4. Rekomendasi, berisikan argumentasi untuk pengerjaan pengembangan

selanjutnya.

a. Kegunaan dan Kelayakan Sistem, berisikan taksiran terhadap

hubungan persyaratan dengan lingkungannya dan kemungkinan -

kemungkinan teknis.

b. Strategi, yaitu strategi yang diusulkan untuk pengerjaan

pengembangan selanjutnya.

c. Ekonomi Pengembangan, yaitu memperkirakan sumber daya dan

waktu yang dikonsumsi untuk pengerjaan pengembangan selanjutnya.

Dokumentasi perancangan adalah presentasi koheren dari hasil

perancangan. Menurut Mathiassen et al. ( 2000, pp304-305 ) standar

dokumentasi perancangan adalah sebagai berikut:

1. Tugas, berisikan deskripsi singkat tugas dan tujuan kualitas yang

diformulasi.

73

a. Tujuan, berisikan tujuan keseluruhan dari proyek pengembangan

sistem.

b. Koreksi terhadap Analisa, berisikan koreksi kesalahan, modifikasi

yang diperlukan, dan tambahan terhadap dokumen analisa.

c. Tujuan Kualitas, berisikan ringkasan prioritas kriteria rancangan dan

tujuan tambahan untuk arsitektur.

2. Technical Platform, berisi gambaran ringkas dari bahasa perancangan dan

peralatan, software sistem, dan sistem tempat di mana sistem akan

dikembangkan dan direalisasi.

a. Peralatan, yaitu deskripsi peralatan yang relevan.

b. Software sistem, berisikan deskripsi software sistem yang relevan.

c. Interface sistem, berisikan deskripsi dari rancangan keluaran terhadap

sistem yang mana akan berinteraksi dengan sistem yang

dikembangkan.

d. Bahasa perancangan, berisikan deskripsi bahasa perancangan yang

digunakan dengan referensi dengan bahasan dan standar yang familiar.

3. Arsitektur, berisikan deskripsi strukturisasi sistem ke dalam komponen

dan proses. Termasuk deskripsi perancangan arsitektur standar.

a. Arsitektur Komponen, berisikan class diagram yang memperlihatkan

strukturisasi sistem ke dalam komponen - komponen yang terkait.

74

b. Arsitektur Proses, berisikan deployment diagram yang memperlihatkan

prosesor yang tersedia, objek yang aktif, dan koneksinya.

c. Standar, berisikan standar perancangan yang digunakan.

4. Komponen, berisikan deskripsi model, fungsi, interface sistem, user

interface, dan komponen lainnya.

5. Rekomendasi, berisikan rencana substansi untuk pengerjaan

pengembangan selanjutnya.

a. Kegunaan Sistem, berisikan evaluasi menyeluruh terhadap hubungan

perancangan dengan konteks berdasarkan tujuan kualitas.

b. Rencana untuk Penggunaaan Awal, berisikan rencana yang

direkomendasikan bagaimana sistem digunakan.

c. Rencana Implementasi, berisi rencana yang direkomendasikan untuk

realisasi sistem meliputi aktivitas dan perkiraan waktu dan konsumsi

sumber daya.

3.4.7. Keunggulan dan Kelemahan Analisis dan Perancangan Berorientasi

Objek

3.4.7.1.Keunggulan Analisis dan Perancangan Berorientasi Objek

Terdapat dua kemampuan sistem berorientasi objek ( McLeod, 2001,

p613-614 ) yaitu :

75

1. Reusability

Kemampuan untuk menggunakan kembali pengetahuan dan kode program

yang ada, dapat menghasilkan keunggulan saat suatu sistem baru

dikembangkan atau sistem yang ada dipelihara atau direkayasa ulang.

Setelah suatu objek diciptakan, ia dapat digunakan kembali, mungkin

hanya dengan modifikasi kecil di sistem lain. Ini berarti biaya

pengembangan yang ditanamkan di satu proyek dapat memberikan

keuntungan bagi proyek - proyek lain.

2. Interoperability

Kemampuan untuk mengintegrasikan berbagai aplikasi dari beberapa

sumber, seperti program yang dikembangkan sendiri dan perangkat lunak

jadi, serta menjalankan aplikasi - aplikasi ini di berbagai platform

perangkat keras.

Reusability dan interoperability menghasilkan empat keunggulan

kuat ( McLeod, 2001, p614 - 615 ), yaitu:

- Peningkatan kecepatan pembangunan, karena sistem dirancang seperti

dunia nyata melihatnya.

- Pengurangan biaya pengembangan, karena pengembangan lebih cepat.

76

- Kode berkualitas tinggi memberikan keandalan lebih besar dan

ketangguhan yang lebih dibandingkan yang biasa ditemukan dalam sistem

berorientasi proses.

- Pengurangan biaya pemeliharaan dan rekayasa ulang sistem, karena kode

yang berkualitas tinggi dan kemampuan pemakaian kembali.

3.4.7.2. Kelemahan Analisis dan Perancangan Berorientasi Objek

Beberapa kelemahan dari sistem berorientasi objek ( McLeod, 2001,

p615 ) adalah:

- Diperlukan waktu lama untuk memperoleh pengalaman pengembangan.

- Kesulitan metodologi untuk menjelaskan sistem bisnis yang rumit.

- Kurangnya pilihan peralatan pengembangan yang khusus disesuaikan

untuk sistem bisnis.