BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Jembatanlibrary.binus.ac.id/eColls/eThesisdoc/Bab2/2013-2... · balok, pelat lantai dan jembatan. Jembatan dengan beton bertulang pada umumnya hanya digunakan

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Jembatan

Pengertian jembatan secara umum adalah suatu konstruksi yang berfungsi

untuk menghubungkan dua bagian jalan yang terputus oleh adanya rintangan-

rintangan seperti lembah yang dalam, alur sungai, danau, saluran irigasi, kali, jalan

kereta api, jalan raya yang melintang tidak sebidang dan lain-lain.

Jenis jembatan berdasarkan fungsi, lokasi, bahan konstruksi dan tipe struktur

sekarang ini telah mengalami perkembangan pesat sesuai dengan kemajuan jaman

dan teknologi, mulai dari yang sederhana sampai pada konstruksi yang mutakhir.

2.2 Struktur Jembatan

Gambar 2.1Jembatan Kebon Jeruk STA.8+426.038 W2 Utara

2.2.1 Bangunan atas jembatan (Superstructure)

Bangunan atas jembatan terdiri dari:

• Girder atau gelagaradalah balok yang membentang secara memanjang

maupun melintang diantara dua penyangga (abutment atau pier) jembatan

yang berfungsi untuk menerima dan menyebarkan beban yang bekerja dari

atas jembatan dan meneruskannya ke bagian struktur bawah jembatan.

• Deck atau pelat lantai jembatan adalah seluruh lebar bagian jembatan

yang digunakan untuk lalu lintas kendaraan dan merupakan struktur pertama

jembatan yang menerima beban dan meneruskan beban ke gelagar utama.

2.2.2 Bangunan bawahjembatan (Substructure)

Bangunan atas jembatan terdiri dari:

• Abutment adalah bangunan bawah tumpuan struktur jembatan yang terletak

pada kedua ujung pilar–pilar jembatan, berfungsi sebagai pemikul seluruh

beban hidup (angin, kendaraan, dll) dan beban mati (beban gelagar, dll)

pada jembatan dan meneruskan ke pondasi.

• Pondasi adalah bagian dari konstruksi bangunan yang berfungsi untuk

menempatkan bangunan dan meneruskan beban yang disalurkan dari

struktur atas ke tanah dasar pondasi yang cukup kuat menahannya tanpa

terjadinya differential settlement pada sistem strukturnya.

2.3 Tipe-Tipe Jembatan

Berdasarkan fungsinya, jembatan dapat dibedakan sebagai berikut:

a. Jembatan jalan raya (highway bridge).

b. Jembatan jalan kereta api (railway bridge).

c. Jembatan pejalan kaki atau penyeberangan (pedestrian bridge).

Berdasarkan bahan konstruksinya, jembatan dapat dibedakan menjadi

beberapa macam, antara lain:

a. Jembatan kayu (log bridge).

b. Jembatan beton (concrete bridge).

c. Jembatan beton prategang (prestressed concrete bridge).

Berdasarkan tipe strukturnya, jembatan dapat dibedakan menjadi beberapa

macam, antara lain :

a. Jembatan plat (slab bridge).

b. Jembatan plat berongga (voided slab bridge).

c. Jembatan gelagar (girder bridge).

d. Jembatan rangka (truss bridge).

e. Jembatan pelengkung (arch bridge).

f. Jembatan gantung (suspension bridge).

g. Jembatan kabel (cable stayed bridge).

h. Jembatan kantilever (cantilever bridge).

2.4 Jembatan Beton Prategang

Beton adalah suatu bahan yang mempunyai kekuatan yang tinggi terhadap

tekan, tetapi sebaliknya mempunyai kekuatan relatif sangat rendah terhadap tarik.

Sehingga sistem beton pratekan dibuat untuk mengatasi kelemahan dari beton

tersebut. Sistem pratekan dapat membuat suatu struktur beton lebih ringan dan

membutuhkan dimensi yang lebih kecil. Beton pratekan adalah beton yang

mengalami tegangan internal dengan besar (akibat stressing) dan distribusi

sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu tegangan yang

terjadi akibat beban eksternal. (T.Y Lin). Beton pratekan dapat diaplikasikan untuk

balok, pelat lantai dan jembatan.

Jembatan dengan beton bertulang pada umumnya hanya digunakan untuk

bentang jembatan yang pendek. Dengan menggunakan sistem pratekan, maka

bentang dari suatu struktur beton dapat menjadi lebih besar dari struktur beton

biasa. Sistem ini banyak digunakan pada konstruksi jembatan yang ada saat ini.

Sistem ini dapat membuat suatu jembatan menjadi lebih panjang bentangnya

dengan dimensi yang lebih kecil dari struktur beton pada umumnya. Dan dengan

beton prategang bentang jembatan yang panjang dapat dibuat dengan mudah.

Berdasarkan konsepnya, beton diberikan gaya pratekan berbentuk tendon atau kabel

baja.

2.5 Tipe – Tipe Girder

a. Box girder

Box girder adalah sebuah jembatan dimana struktur atas jembatan terdiri

dari balok-balok penopang utama yang berbentuk kotak berongga. Box

girder biasanya terdiri dari elemen beton pratekan, struktural baja, atau

komposit baja dan beton bertulang. Bentuk penampang dari box girder

umumnya adalah persegi atau trapesium dan dapat direncanakan terdiri atas

1 sel atau banyak sel.

Gambar 2.2 Box GirderMulti Sel dan Single Sel (Sumber:http://fadlyfauzie.wordpress.com/2012/12/02/mengenal-jembatan-box-girder/)

Salah satu keuntungan dari jembatan box girder yaitu ketahanan torsi yang

lebih baik, yang sangat bermanfaat untuk aplikasi jembatan yang

melengkung. Tinggi elemen box girder dapat dibuat constant maupun

bervariasi, makin ke tengah makin kecil.

b. PCI-Girder

PCI-Girder (Precast Concrete I-Girder) secara luas digunakan dalam

pembangunan jembatan, dermaga, dan banyak aplikasi lainnya. PCI-

Girderterdiri dari dua jenis yaitu pre-tension girder dan post-tension girder.

Pada pre-tension girder, tendon pratekan ditarik sebelum pengecoran beton.

Sedangkan post-tension girder, tendon pratekan ditarik setelah beton

mengeras dan memiliki cukup kekuatan.

Kuntungan dari penggunaan PCI- Girderdari segi kekuatan dan kualitas,

penggunaan beton mutu tinggi dan pencetakan yang tepat akan

menghasilkan girder jembatan yang berkualitas baik. Dari segi ekonomi,

penerapan gaya pratekan dan beton mutu tinggi membuat gelagar mampu

menahan momen lentur yang besar dan lendutan semakin kecil. Akibatnya,

dimensi yang diperlukan dari gelagar bisa dibuat jauh lebih ekonomis.

Sedangkan dari segi pelaksanaan atau pemasangan girder, apabila girder

yang digunakan amat sangat panjang sehingga tidak memungkinkan untuk

dikirim melalui transportasi darat, pembuatan girder dapat dilaksanakan di

lapangan. Kuat tekan beton PCI girder pada 28 hari adalah 500, 600 atau

700 kg/cm2 (uji kubus) 42,3 MPa, 51,01 MPa, 59,5 MPa (uji silinder).

Gambar 2.3PCI-Girder

(Sumber: http://betonprimaindonesia.com/pci_girders.html)

Gambar 2.4PCI-Girder Post-Tension

(Sumber: http://betonprimaindonesia.com/pci_girders.html)

2.6 Beton Pratekan/Prategang

Beton pratekan merupakanteknik pembetonan dengan memberikan suatu

gaya (dapat berupa tekan atau normal) pada suatu struktur beton sedemikian rupa

sehingga struktur beton tersebut memiliki kinerja yang lebh baik dalam menahan

beban yang bekerja dalam batas tegangan yang diizinkan.

Cara kerja beton pratekan/prategang adalah dengan dalam struktur beton

dipasang kabel kemudian kabel ditarik dan ditahan oleh angkur. Setelah ankur

terpasang maka kabel akan berusaha memendek sehingga menjadi gaya tekan pada

beton.

Keuntungan dari penggunaan beton pratekan/prategang adalah dimensi

penampang lebih kecil sehingga beton menjadi lebih ringan, semua penampang beton

dapat bekerja menahan momen, karena semua menahan tekan, maka tidak akan

terjadi keretakan pada beton sehingga baik untuk mencegah korosi pada tulangan,

sistem pratekan juga membantu menahan gaya geser, sehingga tulangan geser dapat

berkurang. Sedangkan kekurangan dari beton pratekan/prategang adalah biaya

pembuatan beton yang lebih tinggi, terjadi kehilangan gaya pratekan, dan

diperlukannya komponen pratekan.

2.6.1 Tipe Beton Pratekan/Prategang Berdasarkan Metode Penarikan Kabel

Pemberian gaya pratekan pada beton terdiri dari dua (2) metode, yaitu:

Tabel 2.1 Metode Pemberian Gaya pada Beton Pratekan

No. Pra Tarik (

1 Tendon pratekan ditarik sebelum

pengecoran beton.

2 Transfer pratekan terjadi melalui

kontak antara tendon yang putus dan

beton disekelilingnya setelah beton

mengeras (jadi

angkur).

3 Layout tendon terbatas berbentuk

linear.

4 Jenis tendon yang umum digunakan

adalah strand

umumnya dilakukan pada produksi

beton pracetak pratekan.

(Sumber:http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m72a6766d.gif

Beton Pratekan/Prategang Berdasarkan Metode Penarikan Kabel


Metode Pemberian Gaya pada Beton Pratekan

Pra Tarik (Pre-Tension) Pasca Tarik (Post

Tendon pratekan ditarik sebelum

pengecoran beton.

Tendon pratekan ditarik setelah

beton mengeras.

Transfer pratekan terjadi melalui

kontak antara tendon yang putus dan

beton disekelilingnya setelah beton

mengeras (jadi tidak memerlukan


kontak antara angkur dan beton

penumpunya (jadi memerlukan

angkur).

tendon terbatas berbentuk Layout tendon dapat dibuat

fleksibel (menyesuaikan dengan

bentuk bidang momen), umun

berbentuk parabola.

Jenis tendon yang umum digunakan

strand atau kawat tunggal dan

umumnya dilakukan pada produksi

beton pracetak pratekan.

Memerlukan selongsong (

tendon.

http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m72a6766d.gif

Gambar 2.5Konsep Pra Tarik

Beton Pratekan/Prategang Berdasarkan Metode Penarikan Kabel


Post-Tension)

Tendon pratekan ditarik setelah


kontak antara angkur dan beton

penumpunya (jadi memerlukan

tendon dapat dibuat

fleksibel (menyesuaikan dengan

bentuk bidang momen), umunya

berbentuk parabola.

Memerlukan selongsong (ducting)

http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m72a6766d.gif)

(Sumber: http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m806b4cc.gif

Adapun batas

2004 tentang Perencanaan Struktur Jembatan Beton adalah sebagai berikut:

a. Pada kondisi transfer yaitu kondisi dimana belum terjadi kehilangan gaya

pratekan, tegangan yang diijinkan adalah sebagai berikut :

• Tegangan

• Tegangan

• Tegangan

Dimana :

= kuat tekan beton pada saat transfer atau saat penarikan kabel

b. Pada kondisi beban layan yaitu kondisi dimana telah terjadi kehilangan gaya

pratekan, tegangan yang diijinkan adalah sebagai berikut:

• Teg. Tekan

• Teg. tekan ijin beban hidup total=

• Tegangan

Dimana :

http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m806b4cc.gif

Gambar 2.6Konsep Pasca Tarik

Adapun batas – batas tegangan ijin sistem pratekan berdasarkan SNI


Pada kondisi transfer yaitu kondisi dimana belum terjadi kehilangan gaya


Teganganserat tekan terluar = ................................

Tegangan serat terluar = ................................

Tegangan tarik diujung elemen = ................................


Pada kondisi beban layan yaitu kondisi dimana telah terjadi kehilangan gaya


Teg. Tekan ijin akibat beban hidup tetap= ............................

. tekan ijin beban hidup total= ................................

Tegangan tarik = ..............................

http://dc435.4shared.com/doc/WewLITgl/preview_html_m806b4cc.gif)

sistem pratekan berdasarkan SNI–T–12-


Pada kondisi transfer yaitu kondisi dimana belum terjadi kehilangan gaya


............................................. (2.1)

............................................ (2.2)

........................................... (2.3)


Pada kondisi beban layan yaitu kondisi dimana telah terjadi kehilangan gaya


............................ (2.4)

.......................................... (2.5)

.............................. (2.6)

f'c = kuat tekan beton

2.6.2 Elemen Beton Pratekan

Komponen utama dari struktur jembatan pratekan adalah:

a. Beton

Berdasarkan SNI 2004 tentang beton untuk beton pratekan diperlukan mutu

beton yang tinggi (min K-300) karena mempunyai sifat penyusutan dan

rangkak yang rendah mempunyai modulus elastisitas dan modulus tekan

yang tinggi serta dapat menerima tegangan yang lebih besar dibandingkan

beton mutu rendah. Sifat-sifat ini sangat penting untuk menghindarkan

kehilangan tegangan yang cukup besar akibat sifat-sifat beton tersebut.

Sedangkan menurut ACI 318, beton mutu tinggi adalah beton yang

mempunyai kuattekan silinder melebihi 6000 psi (41,4 MPa). Untuk

beton dengan kuat tekan antara6000 sampai 12.000 psi (42-84 MPa).

b. Kabel/Tendon

Kabel/tendon merupakan bahan yang umum dipakai pada struktur beton

prategang. Kabel baja untuk beton prategang terdiri dari kawat baja kawat

baja disediakan dalam bentuk gulungan, kawat dipotong dengan panjang

tertentu dan dipasang di pabrik atau lapangan. Baja harus bebas dari lemak

untuk menjamin rekatan antara beton dengan baja prategang.Untaian kawat

(strand) banyak digunakan untuk beton prategang dengan sistem pascatarik.

Untaian kawat yang dipakai harus memenuhi syarat seperti yang terdapat

pada ASTM A 416. Untaian kawat yang banyak digunakan adalah

untaian tujuh kawat (seven wire strand) dengan dua kualitas: Grade

250 dan Grade 270 (seperti di Amerika Serikat). Diameter untaian

kawat bervariasi antara 7,9 – 15,2 mm. Tegangan tarik (fp) untaian

kawat adalah antara 1750 – 1860 Mpa. Nilaimodulus elastisitasnya, Ep= 195

x 103Mpa.

h

h c.g.c c.g.sMP

L

q

Tabel 2.2 Tipikal Baja Pratekan

Jenis Material Diameter (mm) Luas (mm2) Beban Putus

(kN)

Tegangan Tarik

(Mpa)

Kawat

Tunggal

(Wire)

3 7,1 13,5 1900

4 12,6 22,1 1750

5 19,6 31,4 1600

7 38,5 57,8 1500

8 50,3 70,4 1400

Untaian

Kawat

(Stand)

9,3 54,7 102 1860

12,7 100 184 1840

15,2 143 250 1750

Kawat

Batangan

(Bar)

23 415 450 1080

26 530 570 1080

29 660 710 1080

32 804 870 1080

38 1140 1230 1080

2.6.3 Konsep Sistem Pratekan

2.6.3.1 Sistem Pratekan Menjadikan Beton Sebagai Bahan Elastis yang

Mampu Menahan Tarik

Konsep ini dikemukakan oleh Eugene Freyssinet dimana beton

ditransformasikan menjadi bahan elastis dengan memberikan tekanan awal terlebih

dahulu agar tidak terjadi tegangan tarik yang berlebihan. Penampang beton

dianalogikan mengalami 2 sistem pembebanan yaitu pembebanan akibat gaya

eksternal dan pembebanan akibat gaya internal (gaya pratekan yang berfungsi

melawan gaya eksternal)

• Pembebanan akibat gaya eksternal disebut juga dengan gaya pratekan

konsentris dimana c.g.c (Centre Gravity of Concrete) berhimpit dengan c.g.s

(Centre Gravity of Steel)

± =

akibat P akibat M Tegangan total

P/A M.h/I

M.h/I

P/A + M.h/I

P/A - M.h/I

h

h

c.g.cc.g.s

L

q

P P e

M p = P .eP

Pec.g .c c.g .c

Gambar 2.7Konsep Beton Konsentris

Tegangan pada penampang adalah penjumlahan akibat gaya luar (M) dan

gaya pratekan (P)

ft= f1+ f2 ................................................... (2.7)

akibat gaya eksternal, timbul momen M sehingga terjadi tegangan,

f1=M.h

I ...................................................... (2.8)

Akibat gaya pratekan akan terjadi tegangan,

f2=P

A ......................................................... (2.9)

Tegangan total yang terjadi,

ft=P

A� M.h

I ........................................ (2.10)

Gambar 2.8Tegangan pada Beton Konsentris

• Pembebanan akibat gaya internal disebut juga dengan gaya pratekan

eksentris dimana c.g.c (Centre Gravity of Concrete) tidak berhimpit dengan

c.g.s (Centre Gravity of Steel)

Gambar 2.9Konsep BetonEksentris

Sesuai dengan prinsip mekanika teknik gaya P di c.g.s dapat dipindahkan ke

c.g.c dengan menambahkan momen Mp=P x e

Tegangan akibat momen atau gaya luar P,

e ± =

akibat P akibat M Tegangan totalP/A M.h/I

M.h/I

P/A - (P.e).h/I + M.h/I

akibat Mp(P.e).h/I

(P.e).h/I

±

P/A + (P.e).h/I - M.h/I

h

h

f1=M.h

I ................................................... (2.11)

Tegangan akibat gaya pratekan eksentris,

- Akibat gaya P

f2=P

A ....................................................... (2.12)

- Akibat momen Mp

f3=(P.e).h

I ................................................. (2.13)

Tegangan total

ft=P

A� (P.e).h

I� M.h

I ................................... (2.14)

Gambar 2.10Tegangan pada BetonEksentris

2.6.3.2 Sistem C-line

Sistem pratekan sebagai kombinasi tulangan baja mutu tinggi dan beton

dimana baja mutu tinggi atau tendon berfungsi menahan tarik dan beton berfungsi

menahan tekan. Keduanya akan membentuk kopel atau pasangan gaya untuk

menahan gaya eksternal.

Gambar 2.11Sistem C-Line (Konstruksi Beton Pratekan, Ir.Soetoyo)

2.6.3.3 Load Balancing Methode

Sistem pratekan sebagai penyeimbang untuk melawan gaya luar yang

bekerja. Tendon dan gaya pratekan yang bekerja diasumsikan sebagai gaya luar yang

bekerja melawan gaya yang ada.

dua garis lurus bertemu dengan sudut tertentu dan sebagainya. Penempatan

kabel bertujuan sedemikian rupa agar pengaruh gaya pratekan dapat mengimbangi

pengaruh gaya luar.

Secara umum

diletakkan sesuai dengan bentuk diagram gaya dalam(momen). Jika beban luar

merata, bidang momen parabola, maka

terpusat, bidang momen segitiga, maka

Tabel 2.3 menun

merata akibat gaya pratekan, serta lendutan kabel akibat gaya pratekan, dimana (W)

adalah beban merata akibat gaya pratekan, (e) adalah eksentrisitas tendon, (L) adalah

panjang bentang balok pratekan, d

Tabel 2.3Profil Tendon d

Load Balancing Methode (T.Y.Lin)



bekerja melawan gaya yang ada. Layout kabel dapat berupa garis lurus, melengkung

dua garis lurus bertemu dengan sudut tertentu dan sebagainya. Penempatan


Secara umum layout kabel yang optimum akan diperoleh jika kabel


merata, bidang momen parabola, maka layout kabel parabola. Jika beban luar

terpusat, bidang momen segitiga, maka layout kabel segitiga.

Tabel 2.3 menunjukan beberapa bentuk layout kabel pratekan dan beban



panjang bentang balok pratekan, dan (P) adalah gaya pratekan.

Tendon dan Penyeimbangan Beban dalam Balok Beton Pratekan



kabel dapat berupa garis lurus, melengkung

dua garis lurus bertemu dengan sudut tertentu dan sebagainya. Penempatan layout


mum akan diperoleh jika kabel


kabel parabola. Jika beban luar

jukan beberapa bentuk layout kabel pratekan dan beban



alam Balok Beton Pratekan

2.7 Karakteristik Struktur Bangunan

Pada persamaan difrensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur

yaitu massa, kekakuan dan redaman.Ketiga properti struktur itu umumnya disebut

dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik yang tidak

semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen/struktur adalah salah

satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik

yang lainnya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.

2.7.1 Massa

Suatu struktur yang kontiniu kemungkinan mempunyai banyak derajat

kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya

derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan

menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial

yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dilakukan untuk

mendeskripsikan massa struktur.

2.7.1.1 Model LumpedMass

Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa diangggap

menggumpal pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu.

Dalam hal ini gerakan/degree of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik

model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan/satu translasi maka nantinya

elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya

bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa bagian off-

daigonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap

massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa

(rotation degree of freedom), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada

rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap

menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat

dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut

terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.

Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap

lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu

tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu

derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat

kebebasan pada suatu bangunan bertingkat banyak akan ditunjukkan oleh banyaknya

tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks massa hanya

akan berisi pada bagian diagonal saja.

2.7.1.2 Model Consistent Mass Matrix

Model ini adalah model yang kedua dari kemungkinan permodelan massa

struktur. Pada prinsip consistent massmatrix ini, elemen struktur akan berdeformasi

menurut bentuk fungsi (shape function) tertentu. Permodelan massa seperti ini akan

sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontinu. Apabila tiga

derajat kebebasan (horizontal, vertikal dan rotasi) diperhitungkan pada setiap node

maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated consistent

matrix artinya suatu matrix yang off-diagonal matriksnya tidak sama dengan nol.

Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass

coupling) karena matriks massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass

moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan

bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan,

maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat.Untuk pembahasan

struktur MDOF seterusnya maka model inilah (lumped mass) yang akan dipakai.

Untuk menghitung massa baik yang single lumped mass maupun multiple lumped

mass dapat dipakai formulasi sederhana yaitu:

m=wg .......................................................... (2.15)

Dimana : m = massa struktur (kg.det2/cm)

g = percepatan gravitasi (980 cm/det2)

2.7.2 Redaman

Redaman merupakan peristiwa pelepasan energi (energi dissipation) oleh

struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain

adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material,

pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung maupun system dukungan,

pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan udara dan pada respon inelastic

pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastis. Karena redaman berfungsi

melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur. Secara umum

redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system dan damping

types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai

kemampuan dalam menyerap energi.

2.7.3 Kekakuan

Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang

sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan

mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigen

problem. Hubungan tersebut akan menetukan nilai frekuensi sudut (ω), dan periode

getar struktur (T). Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan

akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur.

2.7.3.1 Kekakuan Balok

Balok arah DOF tegak lurus sumbu (┴)

Gambar 2.12 Balok Dengan Perletakan Sederhana (a) Kantilever (b) Sendi-

Rol (c) Jepit-Rol

Untuk balok dengan perletakan katilever dan sendi-rol makarumus yang

digunakan:

k =3EI

�� ................................................................................................... (2.16)

Untuk balok dengan perletakan jepit-rol maka rumus yang digunakan :

k =12EI

�� ................................................................................................. (2.17)

Dimana :

k = Kekakuan balok

E = Modulus elastisitas balok

δ

L

δ

L

(a) (b)

(c)

L

u

I = Momen inersia balok

L =Panjang balok

2.7.3.2 Kekakuan Kabel dan Rangka Batang

Perpindahan yang terjadi pada elemen kabel ditunjukan pada gambar

dibawah ini.

Gambar 2.13 Perpindahan yang Terjadi pada Elemen Kabel dan Rangka Batang

Untuk kabel yang mengalami perpindahan dengan arah horizontal rumus

yang digunakan :

k =EA

Lcos2α ................................................... (2.18)

Untuk kabel yang mengalami perpindahan dengan arah vertikal rumus yang

digunakan :

k =EA

Lsin2α .................................................... (2.19)

Dimana :

k = Kekakuan kabel

E = Modulus elastisitas kabel

A = Luas penampang kabel

α = Sudut kemiringan kabel

2.7.3.3 Kolom

Kolom dengan arah perpindahan yang sejajar dengan sumbu akan menerima

gaya tarik dan tekan,

sehingga rumus kekakuan yang digunakan adalah,

k =EA

L ......................................................... (2.20)

2.8 Analisa Dinamik

2.8.1 Derajat Kebebasan (DOF)

Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat impedensi yang

diperlukan untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Dalam model

sistem SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, setiap massa M, redaman C,

kekakuan K, dan gaya luar dianggap tertumpu pada elemen fisi tunggal. Struktur

yang mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak

disebut multi degree of freedom (MDOF). Sehingga dapat disimpulkan bahwa jumlah

derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi

suatu massa pada saat tertentu.

2.8.2 Sistem Dengan Satu Derajat Kebebasan (SDOF)

Sistem derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu

koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang

ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan derajat kebebasan

tunggal.

Sistem SDOF tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Sistem terdiri

dari massa (m) yang terkonsentrasi pada tingkat atap, dengan rangka massa kecil

memiliki kekakuan pada sistem, dan redaman pelekat.

Gambar 2.14Modelisasi SDOF

Dari permodelan diatas dapat disuperposisikan dengan menggunakan hukun

kesetimbangan Newton kedua, dimana gaya-gaya yang dialami struktur:

P(t) = gaya luar yang akan didistribusikan keseluruhan struktur.

F1 = mu� = gaya luar komponen massa terhadap percepatan gerakan tanah.

Fd =cu�= gaya luar komponen redaman terhadap kecepatan gerakan tanah.

Fs = ku = gaya luar komponen kekakuan terhadap perpindahan gerakan tanah.

Gambar 2.15 Modelisasi Kesetimbangan SDOF Dinamik

P(t) = f1 + fd +fs ............................................................... (2.21)

Atau dapat juga ditulis,

mu� �cu� �ku�p t) .................................................................... (2.22)

Massa keseluruhan (m) dari sistem ini dicakup dalam balok tegar terhadap

percepatan gerakan (u� ). Tahanan elastik terhadap perpindahan diberikan oleh pegas

tanpa bobot dengan kekakuan (k) terhadap perpindahan gerakan (u), sedangkan

mekanisme kehilangan energi (enegy loss) digambarkan oleh peredam (c) terhadap

kecepatan gerakan (u� ). Mekanisme pembebanan luar yang menimbulkan respon

dinamik pada sistem dengan bentuk p(t) yang berubah menurut waktu.

2.8.3 Sistem SDOF Dengan Getaran Bebas

Sistem SDOF getaran bebas terbagi menjadi 2 yang akan dibahas lebih

lanjut dalam subbab berikut ini.

2.8.3.1 Getaran Bebas Tanpa Redaman

Struktur hanya mengalami getaran karena beban sendiri tanpa adanya beban

luar yang bekerja dan tidak mengalami efek redaman dimana c=0. Sehingga

persamaan khusus SDOF getaran bebas tanpa redaman dapat ditulis sebagai berikut.

mu� t� +ku t�=0 ............................................................................... (2.23)

Dengan solusi umum persamaan gerak yang terjadi adalah,

u t��A cos ωnt � B sin ωn t ................................................ (2.24)

dimana ωn adalah frekuensi alamiah sudut,

ωn � � km ............................................................................. (2.25)

Karena amplitudo maksimum berulang setiap 2π/ωnyang disebut periode

alamiah struktur.

Tn� 2πωn .................................................................................. (2.26)

Sehingga frekuensi alamiah struktur menjadi,

f � ��

! � km .................................................................. (2.27)

2.8.3.2 Getaran Bebas Tanpa Redaman

Apabila redaman struktur tidak diabaikan maka persamaan khusus adalah

sebagai berikut,

mu� t��cu� t��ku t� � 0 ......................................................................................................... (2.28)

dengan penyederhanaan persamaan diatas menjadi,

u� t�� #$ u� t�� %

$ u t� � 0 ........................................................................................... (2.29)

dengan solusi umum dimana u�G.()* maka,

s� � + , � �- +

,. � ω/ .............................................. (2.30)

Terdapat 3 kasus redaman yang terjadi, diantaranya:

a. Redaman kritis

Redaman kritis terjadi apabila ekspresi dalam tanda akar persamaan = 0,

sehinga ccr = 2mωn. Dimana ccr adalah harga koefisien redaman kritis karena

fekuensi natural sistem tak teredam.

b. Redaman subkritis

Redaman subkritis terjadi karena nilai redaman yang terjadi lebih kecil dari

harga kritis (c<ccr), sehingga ccr< 2mωn dan nilai akar persamaan kuadratnya

adalah bilangan kompleks (mengandung bilangan imaginer).

c. Redaman superkritis

Koefisien redaman yang terjadi lebih besar dari redaman kritis, c > ccr,

sehingga ccr> 2mωn.

Gambar 2.16Getaran Bebas Sistem SDOF Teredaman

2.8.4 Generalized SingleDegree of Freedom

Suatu struktur sederhana seperti balok kantilever atau balok diatas dua

tumpuan mempunyai infinite DOF (derajat kebebasan yang tidak hingga). Struktur

tersebut tidak dapat disederhanakan menjadi satu sistem derajat kebebebasan dengan

menggunakan shape fuction (fungsi bentuk), ψ(x).

Fungsi bentuk ψ(x) menyatakan bentuk deformasi dari struktur yang

bergetar, sehingga jika nilai suatu deformasi disuatu lokasi tertentu diketahui, maka

dengan menggunakan fungsi bentuk tersebut dapat dicari nilai deformasi ditiap

lokasi pada struktur. Dengan kata lain cukup satu nilai deformasi yang harus dicari.

Penyederhanaan seperti ini disebut generalized SDOF.

Nilai massa (m), kekakuan (k), redaman (c) dan gaya luar (p) yang didapat

dengan memasukkan fungsi bentuk tersebut disebut:

• Generalized massa m*

• Generalized spring constant k*

• Generalized damping coefisien c*

• Generalized force p*

Ada dua cara untuk memodelkan struktur MDOF menjadi SDOF dengan

GSDOF:

• Model continyu/distributed

• Model tergumpal/diskrit

2.8.4.1 Fungsi Bentuk / Shape Function (φ(x))

Fungsi bentuk/shape fuction yang dipilih harus memenuhi syarat batas,

untuk kasus struktur kantilever ada banyak sekali kemungkinan bentuk deformasi

akibat gaya dinamik dan sebagainya. Tetapi untuk GSDOF diambil bentuk deformasi

yang paling dasar atau fundamental, sehingga dapat ditentukan syarat batasnya.

Misalnya x = 0 maka ψ(x=0) = 0.

Berdasarkan syarat batas tersebut, masih banyak kemungkinan persamaan

yang bisa memenuhi untuk digunakan sebagai fungsi bentuk/shape factor,

diantaranya

Ψ� 1� � sin 234 ......................................... (2.31)

Ψ 1� � 3545 ................................................ (2.32)

dan sebaginya.

Pada analisa GSDOF, diasumsikan bahwa struktur berdeformasi dalam 1

bentuk tertentu atau mengikuti suatu shape function tertentu. Shape function sendiri

ditentukan sebagai suatu pendekatan sehingga hasil analisa juga merupakan suatu

hasil pendekatan. Setelah shape function ditentukan, langkah berikutnya adalah

menghitung:

- Generalized m = m*

- Generalized k = k*

- Generalized c = c*

- Generalized p(t) = p(t)*

2.8.4.2 Model Continyu / Distributed

Persamaan- persamaan model continyu/distributed dapat ditulis dalam

rumus berikut ini:

m*= 6 ρ.A.Ψ2L

0 x�dx+ ∑ miΨi

2 ............................................................. (2.33)

k*= 6 EI -859835 . L

0dx+ ∑ kiΨi

2 (dalam arah lentur) ................................ (2.34)

:*= 6 c 1�Ψ L

0dx+ ∑ ciΨi

2 ................................................................... (2.35)

U(x)

ZD

k*= 6 EA -8983 . L

0dx (dalam arah aksial) .............................................. (2.36)

p*= 6 p(1;<�Ψ 1�L

0dx+ ∑ =iΨ; ............................................................. (2.37)

2.8.4.3 Model Tergumpal

Persamaan- persamaan model tergumpal dapat ditulis dalam rumus berikut

ini:

>? � Ψ@>Ψ ......................................................................................... (2.38)

A? � Ψ@AΨ .......................................................................................... (2.39)

B? � Ψ@C <� ......................................................................................... (2.40)

Dimana:

M = matriks massa

K = matriks kekakuan

F = matirks gaya luar dinamik

Ψ = fungsi bentuk diskrit (berupa angka-angka)

Persamaan keseimbangan dinamik dalam generalized single degree of

freedom koordinat dari struktur balok dengan 2 tumpuan adalah sebagai berikut.

Dimana A adalah luas penampang, E adalah modulus elastisitas beton, I adalah

momen inersia penampang, dan ρ adalah massa jenis.

Gambar 2.17 Struktur Balok 2 tumpuan

Gambar 2.18 Lendutan yang terjadi pada struktur

Misalkan lendutan U di c = z, maka U(x) = ψ(x). z sehingga syarat batas yang harus

dipenuhi adalah sebagai berikut:

U(x = 0) = 0 → ψ(0) = 0

U(x = L/2) = 0 → ψ(L/2) = 1

U(x = L) = 0 → ψ(L) = 0

Dari ketentuan di atas fungsi bentuk yang memenuhi syarat batas adalah rumus 2.16

sebagai berikut:

L

F(t)

Ψ 1� � DEF G1H

Sehingga dari fungsi bentuk di atas makan dapat didapatkan generalizedmassdan

generalized stiffness adalah sebagai berikut:

m* = I ρ.A.Ψ2 x�dxL

0

=ρ.A I sin2 πx

Ldx

L

0

=ρ.A.L

2 ..................................................................................................... (2.41)

k* = I EI J∂2 Ψ(x)

∂x2 K2

dxL

0

= I EIπ4

L4 sin2

-πx

L. dx

L

0

=EIπ4

L4L

2=

EIπ4

2L3 ..................................................................................... (2.42)

Menghitung gaya dinamik

p*=F t�ΨLx= L2M N=F(t) .............................................................................. (2.43)

Persamaan Dinamik

m*u� +k*u=p*

-ρ.A.L2 . u�� -EIπ4

2L3 . u�F t� .......................................................................... (2.44)

Sehingga frekuensi alamiah struktur tak teredam dapat dihitung dengan rumus,

f � ��

! �k

m ........................................................................ (2.45)

2.8.5 Sistem Dengan Banyak Derajat Kebebasan (MDOF)

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan

derajat kebebasan banyak atau majemuk maka digunakan anggapan dan pendekatan

seperti struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF. Untuk memperoleh

persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik

(dynamic equibrilium) pada suatu massa yang ditinjau. Untuk memperoleh

persamaan tersebut maka diambil model struktur MDOF.

Gambar 2.19Modelisasi MDOF

Berdasarkan pada kesetimbangan dinamik padafree body diagram maka

akan diperoleh:

m1u� 1+c1u� 1-c2Lu� 2-u� 1N+k1u1-k2Lu2-u1N=p1(t) ............. (2.46)

m2u� 2+c2Lu� 2-u� 1N+k2Lu2-u1N=p2(t) ....................... (2.47)

Pada persamaan-persamaan tersebut tampak bahwa kesetimbangan dinamik

suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekakuan, redaman, dan

simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu

umumnya disebut coupled equation karena pesamaan-persamaan tersebut akan

tergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara

simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada struktur

dengan derajat kebebasan banyak persamaan gerakannya merupakan persamaan yang

dependen atau coupled antara satu dengan yang lain.

Selanjutnya dengan menyusin persamaan-persamaan diatas menurut

parameter yang sama (percepatan, kecepatan, dan simpangan), selanjutnya akan

diperoleh:

m1u� 1+(c1+c2�u� 1- c2u� 2+(k1 � k2�u1-k2u =p1(t) .............. (2.48)

m2u� 2- c2u� 1+c2u� 2 - k�u1+k u2=p2(t) ........................... (2.49)

Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Vm1 00 m2

W Xu� 1u� 2Y + Zc1+c2 -c2

-c2 c2

[ Xu� 1u� 2Y + Zk1+k2 -k2

-k2 k2

[ \u1u2

] = ^p1(t)p2(t)

_ ... (2.50)

Persamaan diatas dapat ditulis dalam matriks yang lebih kompleks,

`Mabu� c+`Cabu� c+`Kabuc=bP(t)c .............................. (2.51)

Dimana [M], [C], [K] berturut-turut adalah matriks massa, matriks redaman,

dan matriks kekakuan struktur. Penyelesaian persamaan dinamik 2.51 dapat

dilakukan dengan berbagai cara diantaranya metode super posisi pola getar (modal

superposition method).

2.8.5.1 Metode Superposisi Dan Pola Getar

Prinsip utama metode superposisi dan pola getar adalah mentransformasikan

“n” buah persamaan-persamaan yang saling terkait (coupled equation) menjadi “n”

buah persamaan yang terpisah satu sama lain (uncoupled equation).

Gambar 2.20 Portal Tiga Tingkat

Persamaan-persamaan gerak dari masing-masing free body diagram pada

setiap massa,

def� e � gefe � gh fh i fe� � je k� ............................. (2.52)

dhf� h � gh fh i fe� � g� f� i fh� � jh k� ................ (2.53)

d�f� � � g� f� i fh� � j� k� ........................................... (2.54)

Ketiga persamaan diatas adalah saling terkait, sehingga sulit diselesaikan.

Dengan metode superposisi pola getar, ke tiga persamaan diatas diubah menjadi

persamaan yang terpisah satu sama lain.

de? l� e � me? l� e � ge? l� e � je? k� ........................................... (2.55)

dh? l� h � mh? l� h � gh? l� h � jh? k� ........................................... (2.56)

d�? l� � � m�? l� � � g�? l� � � j�? k� ........................................... (2.57)

Untuk memperoleh 3 buah persamaan yang saling tidak terkait terlebih

dahulu perlu dihitung m*, c*, k* dan F*. Untuk itu diperlukan nilai frekuensi

alamiah (ωn) dan pola getar (ϕn).

Ketiga persamaan pada (2.55), (2.56), (2.57) tidak saling terkait sehingga

merupakan 3 buah persamaan sistem SDOF sehingga mudah diselesaikan. Jika

persamaan (2.55), (2.56), (2.57) diselesaikan secara terpisah dengan SDOF akan

dapat dihitung nilai q1(t), q2(t),q3(t) dalam koordinat pola getar. Sedangkan response

dalam koordinat kartesian {u} dapat dihitung dengan persamaan berikut,

f � ∑ nolopoqe (dalam kasus n=3) ............................... (2.58)

Dari persamaan (2.55), (2.56), (2.57), dimana struktur cukup dianalisa

sebagai beberapa sistem SDOF, dapat dihitung nilai q1(t), q2(t),q3(t) yang disebut

lendutan dalan koordinat pola getar.

Lendutan struktur dalam koordinat kartesian {u} dapat dihitung dengan

rumus,

bfc � nbrc ................................................. (2.59)

Dimana Φ disebut matrik pola getar atau eigen vector.

Penerapan metode superposisi pola getar membutuhkan perhitungan

frekuensi alamiah dalam matematika eigen value dan vektor pola getar dalam eigen

vector. Kedua parameter ini tercakup dalam eigen problem yang ditentukan

berdasarkan kasus getaran bebas tanpa redaman.

2.8.6 Sistem MDOF Tak Teredam

Persamaan gerak MDOF tak teredam dengan p(t)=0,

mu�+ku=0 ...................................................... (2.60)

Terdapat dua kemungkinan gerak harmonis dari struktur, dimana semua

massa bergerak dengan fasa tertentu pada frekuensi ω1 dan ω2. Setiap karakteristik

perubahan bentuk disebut normal atau pola natural dari getaran. Dan sering juga

disebut dengan pola pertama atau pola dasar untuk menyatakan pola yang sesuai

dengan frekuensi terendah. Pola yang lain disebut pola harmonis yang lebih tingi.

Gambar 2.21 dan 2.22 menunjukan getaran bebas pada portal dua tingkat.

Kekakuan dan massa yang terpusat dapat dilihat pada gambar 2.21a dan mode getar

atau pola getar ditunjukan oleh gambar 2.21b dan 2.22b.Hasil gerak ujpada sistem

digambarkan oleh gambar 2.21d dan 2.22d.

Gambar 2.21Getaran bebas pada sistem tak teredam dengan pola natural pertama dari

getaran(a) Struktur portal tingkat dua; (b) perubahan bentuk struktur pada waktu

a,b,c; (c) modal coordinate qn(t) (d) perpindahan

Gambar 2.22Getaran bebas pada sistem tak teredam dengan pola natural kedua dari

getaran(a) Struktur portal tingkat dua; (b) perubahan bentuk struktur pada waktu

a,b,c; (c) koordinat modal qn(t) (d) perpindahan

Perioda alami dari getaran Tn pada sistem MDOF adalah waktu yang

diperlukan untuk satu siklus dari gerak harmonis sederhana dalam satu pola natural.

Hubungan terhadap frekuensi natural sudut dari getaran adalah ωn danfrekuensi

natural adalah fn,

ωn=�k

m ...................................................... (2.61)

Tn=2π

ωnfn=

1

Tn� 1

2π�k

m.......................................... (2.62)

Gambar 2.21 dan 2.22 menunjukan perioda alami Tndan frekuensi natural

sudut dari ωn(n=1,2) dari getaran bangunan 2 tingkat dengan pola natural ϕn=(ϕ1n

ϕ2n)T. Frekuensi natural sudut yang lebih kecil diberi notasi ω1sedangkan yang

lebih besar dinotasikan ω2. Sedangkan untuk perioda alami yang lebih panjang

dinotasikan T1dan yang lebih pendek adalah T2.

2.8.7 Frekuensi Natural dan Pola Normal

Getaran bebas pada sistem tak teredam, yang secara grafis telah ditunjukan

oleh gambar 2.21 dan 2.22 untuk sistem dua DOF, dapat diuraikan secara matematis

adalah,

u t��qn t�tn .................................................... (2.63)

Variasi waktu pada perpindahan yang terjadi dapat diuraikan dengan

fungsi sederhana harmonis,

qn t�=An cos ωnt +Bn sin ωnt .................................. (2.64)

Substitusikan persamaan (2.64) ke (2.63)

u t��tn An cos ωnt +Bn sin ωnt� ........................... (2.65)

dimana ωn dan ϕndan tidak diketahui.

Substitusikan persamaan (2.65) kedalam persamaan (2.60), sehingga didapatkan

u-ωn2Mϕn+Kϕnvqn

t� � w ....................................... (2.66)

Persamaan (2.60) dapat diselesaikan dengan satu dari dua cara. Salah satunya,

qn(t)=0 yang memberikan nilai u(t)=0 dan tidak adanya gerak pada sistem atau

frekuensi natural sudut (eigen value) ωndan pola perubahan (eigen vector) ϕnyang

harus memenuhi persamaan aljabar berikut

-ωn2Mϕn+Kϕn � w ......................................... (2.67)

dimana persamaan ini menunjukan kondisi maksimal. Matriks kekakuan k dan

matriks massa m adalah diketahui, masalahnya adalah menentukan nilai skalar dari -

ωn2 dan vector dari ϕn. Persamaan (2.67) dapat ditulis kembali menjadi

`K-ωn2Maϕn � w ............................................. (2.68)

Persamaan (2.68) adalah masalah matematis yang penting, yang dikenal sebagai

“eigen problem”, yang mempunyai solusi nontrivial

Det ̀ K-ωn2Ma � w ........................................... (2.69)

Pada umumnya jawaban persamaan (2.61) mempunyai bentuk persamaan

polynomial derajat n dalambesaran ω2yang harusmempunyai n buah harga ω2, yang

memenuhi persamaan tersebut atau dikenal sebagai persamaan karakteristik.

2.9 Perhitungan Frekuensi Alamiah Secara Manual

2.9.1 Single Girder

Perhitungan frekuensi alamiah jembatan single girder secara manual perlu

memperhitungkan kekakuan dan massa yang akan dijelaskan berikut ini:

a. Kekakuan

Kekakuan struktur diperoleh dari kekakuan balok dan kekakuan tendon.

Berikut adalah rumus untuk menghitung kekakuan balok yang didapat dari

penjabaran rumus 2.42.

Kbalok=EIπ4

2L3 ............................................ (2.42)

Dimana E adalah modulus elastisitas beton, I adalah momen inersia

penampang balok, dan L adalah panjang balok. Sedangkan kekakuan tendon

prategang digunakan rumus 2.18 sebagai berikut,

Ktendon=EA

Lz{|h } ............................. (2.18)

Dimana E adalah modulus elastisitas kabel pratekan, A adalah luas

penampang tendon, α adalah sudut kemiringan tendon, dan L adalah

panjang tendon.

b. Massa

Perhitungan massa jembatan singlegirderdihitung berdasakan penjabaran

rumus 2.26 yaitu,

Mtotal=ρ.A.L

2 ........................................ (2.41)

Dimana ρ adalah berat jenis material, A adalah luas penampang dan L

adalah panjang. Massa yang terdapat pada jembatan single girder adalah

massa girder I sendiri, massa tendon prategang, massa plat lantai jembatan.

c. Massa

Setelah mendapatkan kekakuan dan massa struktur maka dapat dihitung

niali frekuensi alamiah tak teredam, dengan rumus,

f=1

2π�k

m........................................... (2.45)

2.9.2 Multi Girder

Perhitungan frekuensi alamiah jembatan multi girder secara manual perlu

memperhitungkan kekakuan dan massa yang akan dijelaskan berikut ini:

a. Kekakuan

Kekakuan struktur diperoleh dari kekakuan balok dan kekakuan tendon.

Berikut adalah rumus untuk menghitung kekakuan balok yang didapat dari

penjabaran rumus 2.42.

Kbalok=EIπ4

2L3 ..................................... (2.42)

Dimana E adalah modulus elastisitas beton, I adalah momen inersia

penampang balok, dan L adalah panjang balok. Sedangkan kekakuan tendon

prategang digunakan rumus 2.18 sebagai berikut,

Ktendon=EA

Lz{|h } ............................. (2.18)

Dimana E adalah modulus elastisitas kabel pratekan, A adalah luas

penampang tendon, α adalah sudut kemiringan tendon, dan L adalah

panjang tendon.

b. Massa

Perhitungan massa jembatan multi girderdihitung berdasakan penjabaran

rumus 2.26 yaitu,

Mtotal=ρ.A.L

2 ........................................... (2.41)

Dimana ρ adalah berat jenis material, A adalah luas penampang dan L

adalah panjang. Massa yang terdapat pada jembatan multi girder adalah

massa girder I sendiri, massa plat lantai jembatan, dan massa diafragma.

c. Massa

Setelah mendapatkan kekakuan dan massa struktur maka dapat dihitung

niali frekuensi alamiah tak teredam, dengan rumus,

f=1

2π�k

m ............................................... (2.45)

2.10 Pengujian Jembatan

Pengujian jembatan memiliki tujuan untuk menentukan kapasitas atau

kemampuan dari suatu jembatan dalam menerima beban. Pada pelaksanaannya, ada 3

(tiga) jenis pengujian jembatan yang sering digunakan di lapangan yang akan

dijelaskan pada subbab berikut ini.

2.10.1 Uji Beban Statik

Pengujian beban statik umumnya dilakukan dengan cara menempatkan

beban –beban di atas jembatan. Pada kondisi ini beban tidak bergerak. Beban yang

digunakan adalah beban truk. Pengujian ini biasanya dilakukan untuk mengetahui

kapasitas jembatan untuk menahan beban yang diterima. Besarnya beban yang

diberikan dilakukan secara bertahap. Proses pemberian beban disebut dengan tahap

loading sedangkan proses dimana beban dikurangi disebut tahap unloading.

Pengujian ini menggunakan alat uji yaitu sensor.

2.10.2 Uji Beban Dinamik

Pengujian beban dinamik jembatan dilakukan dengan cara melewatkan

beban dalam hal ini kendaraan dari satu sisi ke sisi lain dari jembatan. Sama halnya

dengan uji statik, uji dinamik jembatan juga dibantu dengan alat uji atau sensor untuk

mendapatkan hasil pengujian. Biasanya pengujian ini bertujuan untuk mengetahui

besarnya getaran yang terjadi pada jembatan.

2.10.3 Uji Beban dengan Metode Terintegrasi

Pengujian beban jembatan dengan metode terintegrasi sudah banyak

dilakukan. Pengujian ini dilakukan untuk mendapatkan model yang sesuai atau

dengan kata lain pengujian ini bertujuan untuk mengkalibrasi model. Model yang

dimaksud adalah jembatan dimana pemodelan dalam metode ini dibantu oleh

program. Metode ini sendiri merupakan gabungan dari pengujian yang dilakukan

dilapangan dengan pemodelan yang dilakukan pada program.

2.11 Pengujian Dinamik Jembatan

Pengujian jembatan dilakukan untuk mengetahui performa jembatan akibat

pembebanan langsung. Biasanya pengujian ini bertujuan untuk mengetahui besarnya

getaran yang terjadi pada jembatansaat jembatan telah dilalui oleh beban kendaraan

bergerak karena dapat menunjukkan perubahan fisik pada jembatan,misalnya

parameter frekuensi alamiah. Frekuensi alamiah struktur adalah getaran yang terjadi

pada suatu struktur ketika struktur tersebut tidak menerima gaya-gaya luar. Frekuensi

alami struktur dipengaruhi oleh besaran properti internal struktur, yaitu kekakuan dan

massa struktur. Nilai dari frekuensi alami suatu struktur akan tetap kecuali apabila

struktur tersebut mengalami perubahan pada kekakuan dan masa struktur. Kerusakan

yang terjadi pada struktur akan menyebabkan degradasi pada kekakuannya. Hal ini

akan mempengaruhi secara langsung pada nilai frekuensi alaminya. Dengan

demikian frekuensi alami merupakan indikator yang baik terhadap kerusakan yang

dialami oleh suatu sistem struktur (Mahargya Lintang,2012), sehingga metode ini

dapat dijadikan sebagai proses validasi dalam masa perawatan jembatan.

2.11.1 Proses Umum Pengukuran Dinamik

Pengukuran dinamik dilakukan dengan berbagai macam cara, sesuai

dengan tujuan data yang dibutuhkan, ataupun tipe eksitasi yang diberikan

kepada struktur dan lain-lain. Namun secara umum, proses pengukuran dinamik

dapat dijelaskan oleh gambar berikut ini.

Gambar 2.23Skema Umum Pengukuran Dinamik

Suatu sistem struktur dieksitasi suatu gaya (input) yang menghasilkan

respon (output). Input dan output diukur oleh transducer dan accelerator yang

kemudian sinyalnya diperbesar oleh amplifier. Untuk mengukur input dan

output biasanya digunakan elemen strain gage sensing ataupun sensor

piezoelectric yang merubah respon fisik (deformasi, kecepatan ataupun

percepatan) menjadi sinyal elektrik. Kemudian setelah amplifikasi sinyal, sinyal

dianalisa secara otomatis oleh frequency analyzer, dan hasil yang didapatkan

dianalisa lebih mendalam oleh tenaga ahli dan kemudian disimpan untuk keperluan

lebih lanjut.

2.11.2 Alat Uji Dinamik

Peralatan yang digunakan dalam pengujian dinamik jembatan yaitu:

a. Accelerometer

Accelerometer adalah sebuah tranduser yang berfungsi untuk mengukur

percepatan, mendeteksi dan mengukur getaran (vibrasi), ataupun untuk

mengukur percepatan akibat gravitasi bumi (inklinasi). Sensor

accelerometer mengukur percepatan akibat gerakan benda yang melekat

padanya. Accelerometer dapat digunakan untuk mengukur getaran yang

terjadi pada kendaraan, bangunan, mesin, instalasi pengamanan, dan juga

bisa digunakan untuk mengukur getaran yang terjadi di dalam bumi, getaran

mesin, jarak yang dinamis, dan kecepatan dengan ataupun tanpa pengaruh

gravitasi bumi.

Gambar 2.24Accelerometer (Sumber : Measurement SpecialitiesTM)

b. Exciter

Exciteradalah suatu komponen yang memberikan suatu eksitasi gaya dengan

besaran dan frekuensi yang cukup untuk menggetarkan suatu sistem

struktur atau sebagai sumber eksitasi untuk menghasilkan input gaya pada

struktur. Exciter yang digunakan dalam pengujian adalah truk.

c. Amplifier

Amplifier adalah komponen elektronik yang dipakai untuk menguatkan

daya. Amplifierdapat berupa charge amplifier atau voltage amplifier yang

berfungsi untuk memperbesar signal dalam hal besaran dan fase diatas range

frekuensi yang dibutuhkan.

2.11.3 Cara Pengujian Jembatan

Cara pengujian di lapangan adalah sebagai berikut:

a. Siapkan sensor.

b. Tempatkan sensor pada titik-titik pengukuran getaran di bangunan atas

jembatan.

c. Tempatkan alat pencatat getaran di lokasi yang aman dan bebas dari gangguan.

d. Kalibrasikan alat pencatat getaran untuk mendapatkan rekaman yang baik.

e. Lakukan penggetaran struktur bangunan atas jembatan. (selama melakukan

pengujian diperlukan penutupan jembatan untuk beban tumbuk dan

pengaturan lalu lintas bila mengunakan beban kendaraan).

f. Lakukan pencatatan getaran.

2.11.4 Pengolahan Data Pengujian

Analisis pengolahan data pengujian accelerometer diunakan untuk

memperoleh parameter modal (frekuensi alami, rasio redaman, dan mode getar) dari

struktur. Analisis yang paling umum digunakan adalah berdasarkan algoritma Fast

Fourier Transform (FFT) dan menghasilkan pengukuran langsung dari Frequency

Respon Function (FRF). Keduanya disebut sebagai spectrum analyzer atau FFT

analyzers.

2.11.4.1 Fast Fourier Transform (FFT)

Data yang didapat dari free vibration test yaitu respon percepatan struktur

dalam domain waktu. Respon dalam domain waktu tersebut kemudian

ditransformasikan agar menjadi domain frekuensi dengan metode Fast Fourier

Transform(FFT) dengan bantuan program geopsy. Data respon struktur hasil FFT

yang berubah menjadi dalam domain frekuensi, atau disebut juga sebagai Frequency

Response Function (FRF). Dari FRF akan terlihat frekuensi alami struktur tiap mode

yang diasosialisasikan dengan frekuensi nilai puncak dari kurva tersebut.

2.11.4.2 Frequency Response Function (FRF)

Frequency Response Function (FRF) adalah suatu kurva hasil pengukuran

yang memisahkan parameter dinamik dari suatu struktur. Parameter dinamik yaitu

frekuensi alami, rasio redaman, dan mode getar juga didapat dari pengukuran FRF.

FRF mengdeskripsikan hubungan input-output antara dua titik pada struktur sebagai

fungsi dari frekuensi. Karena gaya dan gerakan merupakan vektor, sehingga

keduanya memiliki arah. Sehingga FRF sebenarnya mendefinisikan antara input

tunggal DOF (titik dan arah) dan output tunggal DOF. Sebuah FRF mengukur berapa

besar respon displacement kecepatan, dan percepatan suatu struktur pada output DOF

per unit eksitasi pada input DOF.

Gambar 2.25Contoh Respon Jembatan Akibat Beban Impuls Dalam, Time Domain

(kiri) FrequencyDomain (kanan)

2.12 Perhitungan Frekuensi Alamiah dengan Program Midas Civil

Midas Civil merupakan suatu program aplikasi komputer dengan sistem

solusi terpadu dalam bidang teknik sipil. Midas Civil mempunyai fitur dengan

jumlah node yang tidak terbatas, elemen dan kombinasi beban, analisis tahap

konstruksi, analisis non-linear geometris. Program ini memiliki kemampuan untuk

menganalisa berbagai jenis konstruksi jembatan seperti jembatan cable-stayed,

jembatan segmental, jembatan struktur komposit, subway, terowongan, dan termasuk

jembatan beton prategang dengan perhitungan yang cepat serta dapat menampilkan

gambar dan perhitungan struktur yang berdimensi besar dan kompleks secara 2

dimensi (2D) maupun 3 dimensi (3D), sehingga dapat melakukan analisa perhitungan

secara optimal.

2.12.1 Sistem Koordinat

Dalam Midas Civil terdapat 3 jenis sistem koordinat diantaranya sistem

koordinat global (GCS), sistem koordinat elemen (ECS), dan sistem koordinat nodal

lokal (NCS). Sistem koordinat global (GCS) menggunakan huruf kapital “sumbu

XYZ” pada sistem koordinat kartesian konvensional yang mengikuti aturan tangan

kanan. GCS digunakan untuk memasukkan data nodal, dan semua hasil yang

berhubungan dengan nodal seperti perpindahan nodal dan reaksi, serta

mendefinisikan lokasi geometrik struktur yang akan dianalisis. Sistem koordinat

elemen (ECS) menggunakan huruf kecil “sumbu xyz” pada sistem koordinat

kartesian konvensional yang mengikuti aturan tangan kanan. Hasil analisis dalam

ECS adalah seperti kekuatan elemen dan tekanan dan semua data yang dimasukkan

terkait dengan unsur-unsur yang dinyatakan dalam sistem koordinat lokal. Sistem

koordinat nodal lokal (NCS) digunakan untuk menentukan data jenis perletakan,

nodal pegas, dan pengaturan perpindahan nodal.

2.12.2 Material dan Section Properties

Midas Civilmenyediakan material dan database penampang yang sesuai

dengan ASTM, AISC, CISC, CSA, BS, DIN, EN, UNI, IS, JIS, GB, dan lain-

lain.User-definedmaterial dan penampang juga dapat didefinisikan dalam Midas

Civil. Sebanyak 37 bentuk bagian yang berbeda termasuk beton berbentuk

penampang komposit yang diperkuat baja dapat diaplikasikan untuk melapisi

elemen. Selain itu, Midas Civil juga mencakup Section Property Calculator, yang

digunakan untuk menghitung potongan penampang dengan bentuk penampang yang

tidak konvensional.

Gambar 2.26Tampilan Kotak Dialog Section Propertiesuntuk Penampang PSC dan

Penampang PSC untuk AASHO dan CALTRANS

Sumber:http://en.midasuser.com/)

2.12.3 Boundary Conditions

Pada program Midas Civil,boundary conditions terbagi menjadi 2 yaitu

berdasarkan kondisi batas nodal (nodal boundary conditions) dan kondisi batas

elemen (element boundary conditions). nodal boundary conditionssendiri terdiri dari

3 jenis diantaranya adalah perletakan untuk menahan derajat kebebasan yang di pilih

(constraint for degree of freedom), elemen batas elastis (pegas) untuk menentukan

kekakuan pegas nodal yang dipilih di setiap arah dari GCS atau sistem koordinat

nodal lokal, elemen elastis link (elastic link) untu menentukan kekakuan dalam arah

yang relevan dalam menghitung reaksi. Sedangkan element boundary

conditionsterdiri dari 3 jenis diantaranya adalah element end releaseuntuk

menentukan kondisi rilis akhir (engsel, geser, rotasi) pada kedua ujung elemen balok,

rigid end offset distance (Beam End Offset),serta rigid linkuntukmembatasi

derajatkebebasan nodal yang dipilih mengikuti nodal utama, dan juga digunakan

untuk mewakili kekakuan elemen yang tak terhingga.

2.12.4 Analisa Dinamis Dalam Midas Civil

Setiap struktur didesain untuk mampu menahan beban dinamis. Salah satu

fitur analisis dalam Midas Civil adalah analisis dinamik, dan untuk memperhitungkan

frekuensi alamiah dalam Midas Civil digunakan eigenvalue analisis. Eigenvalue

analisis juga sering disebut dengan analisis getaran bebas yang digunakan untuk

menganalisis karakteristik dinamik dari struktur. Karakteristik dinamik diperoleh

dengan analisis eigenvalue mencakup getaran mode (mode shape), periode alami dari

getaran (frekuensi alami) yang ditentukan oleh massa dan kekakuan dari struktur.

Dalam eigenvalue analisis tediri dari 2 jenis analisis, yaitu:

a. Eigen Vectors

Dalam menggunakan eigenvector analisis ada dua jenis tipe analisis yaitu

subspace iteration dan lanczos. Subspace iterationdigunakan apabila dalam

perhitungan eigenvalue analisis membutuhkan langkah iterasi perhitungan

matriks, dan metode ini efektif digunakan untuk sistem elemen hingga skala

besar (sistem matriks besar). Sedangkan lanczos digunakan apabila dalam

perhitungan eigenvalue analisis digunakan matriks tridiagonal, dan metode

ini efektif digunakan untuk mode yang lebih rendah.

b. Ritz Vectors

Analisis ritz vectorsadalah sebuah pendekatan, yang menemukan frekuensi

alami dan fungsi bentuk mewakili sifat dinamis dari struktur. Metode ini

merupakan penurunan dari pendekatan rayleigh-ritz, yang menemukan

frekuensi alami dengan mengasumsikan fungsi bentuk dari MDOF dan

mengubahnya menjadi SDOF. Analisa pembebanan dalam ritzvector

menghasilkan hasil analisis dinamis yang mencerminkan karakteristik

pembebanan dinamis.

Documents

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Jembatanlibrary.binus.ac.id/eColls/eThesisdoc/Bab2/2013-2... · balok, pelat lantai dan jembatan. Jembatan dengan beton bertulang pada umumnya hanya digunakan