1

Bab 14. Hubungan Tingkat Penjualan dan Tingkat Promosi

(Model Vidale-Wolfe)

Suatu industri memproduksi suatu produk yang selanjutnya produk tersebut

dijual kepada konsumen. Agar industri tersebut berkembang tentu saja industri

mengupayakan agar banyak produk yang laku terjual. Semakin tinggi tingkat

penjualan produk (banyaknya produk terjual per satuan waktu) berhubungan dengan

upaya menaikkan tingkat produksi produk (banyaknya produk yang diproduksi per

satuan waktu). Akan tetapi tingkat produksi yang lebih tinggi daripada tingkat

penjualan akan mengakibatkan kerugian. Oleh karena itu dalam masalah industri

terdapat 2(dua) upaya yang penting agar industri dapat berkembang yaitu upaya untuk

(i) menaikkan tingkat penjualan, dan (ii) menaikkan tingkat produksi dengan cara

seefisien mungkin. Kedua upaya tersebut sebelum proses produksi dilakukan perlu

direncanakan dengan baik. Dalam masalah industri dikenal dengan perencanaan

produksi dan perencanaan penjualan.

Promosi produk

Kita ketahui bahwa suatu produk tidak akan terjual tanpa dikenal lebih dahulu

oleh calon konsumen. Dengan perkatan lain suatu produk tidak akan terjual tanpa

adanya kegiatan promosi (pemasaran) produk. Oleh karena itu promosi suatu produk

harus dilakukan pada waktu tertentu (misal sebelum produk dijual dan pada awal

masa penjualan). Terdapat berbagai jenis promosi yang banyak dikenal. Dari sisi

media promosinya dikenal dengan promosi melalui media cetak (iklan di koran,

majalah, brosur) dan media elektronik (iklan di radio, televisi, internet). Dari sisi

kegiatannya dikenal dengan promosi langsung (berhadapan langsung dengan calon

konsumen, misal dilakukan di tempat umum, dilakukan dari pintu ke pintu), dan

promosi tidak langsung (misalnya menggunakan papan iklan, penyebaran brosur, dan

lain-lain).

Promosi dan Penjualan

Tujuan dengan dilakukannya promosi adalah agar produk dikenal oleh calon

konsumen sehingga tertarik untuk membeli produk. Disamping itu juga agar

mengupayakan agar konsumen yang telah membeli produk tetap akan membeli

produk yang dipromosikan.

Kegiatan promosi yang dilakukan dianggap berhasil apabila dapat menaikkan

tingkat penjualan dari produk yang dipromosikan. Oleh karena kegiatan promosi

produk ini dianggap penting maka kegiatan ini dianggap menjadi bagian yang tidak

terpisahkan dengan kegiatan penjualan.

Promosi dan produksi

Semakin tinggi tingkat promosi yang dilakukan akan menaikkan tingkat

penjualan. Akan tetapi hal ini akan menambah biaya yang dikeluarkan oleh industri

tersebut. Biasanya biaya yang dikeluarkan untuk promosi termasuk dalam menjadi

salah satu komponen biaya produksi.

Dalam perencanaan tingkat produksi suatu produk dipertimbangkan juga

beberapa hal yang mempengaruhinya terutama tingkat penjualan. Tingkat penjualan

tersebut disamping tergantung promosi yang dilakukan, juga sangat bergantung pada

persaingan produk serupa, cita rasa konsumen, harga, bentuk kemasan, musim dan

sebagainya. Kesemua hal tersebut merupakan pertimbangan dalam strategi produksi.

2

Dalam suatu industri, kegiatan-kegiatan tersebut merupakan kegiatan dalam riset dan

pengembangan (research and development).

Riset & Pengembangan

Kegiatan riset dan pengembangan untuk suatu produk dilakukan secara

berkesinambungan. Kegiatan ini dilakukan dengan mempertimbangkan beberapa

faktor diantaranya kemungkinan pengggunaan alternatif teknologi baru dalam

produksi, juga efisiensi proses produksi. Disamping itu juga dengan menggunakan

berbagai masukan dari bagian pemasaran seperti yang telah dijelaskan diatas (cita rasa

konsumen, persaingan produk serupa, dan lain-lain). Hal ini menjadi bahan

perencanaan produksi misalnya dalam perencanaan produk baru (pengembangan

produk lama), disain produk dan disain kemasan. Ditinjau dari kegiatannya, riset dan

pengembangan ini merupakan kegiatan yang dianggap mahal. Biaya yang dikeluarkan

akan menjadi salah komponen dalam biaya produksi (disamping biaya promosi).

Walaupun kegiatan riset dan pengembangan akan menaikkan biaya produksi,

tetapi harus dilakukan untuk menjaga kesinambungan bahkan peningkatan kegiatan

industri.

Berbagai faktor dalam kegiatan produksi dan penjualan seperti yang telah

dijelaskan di atas dapat disajikan dalam gambar berikut ini :

Gambar 1. Riset dan Pengembangan , Produksi , Promosi dan Penjualan

Selanjutnya dalam kegiatan belajar ini, pembahasan pemodelan matematis dibatasi

hanya dalam hubungan antara Penjualan dan Promosi. Pada Gambar 1 di atas

dinyatakan dalam kotak garis putus-putus.

Model matematis yang diperoleh dikenal dengan model Vidale-Wolfe sesuai

dengan nama pencetus pertama kali, yaitu M.L. Vidale dan H.B.Wolfe. Meskipun

model ini sudah lama diperkenalkan (tahun 1957), namun model ini serta

pengembangannya masih digunakan di bidang perencanaan hubungan periklanan

(promosi) dan penjualan

1. Penjualan tanpa promosi

Observasi dilakukan terhadap penjualan produk yang sudah berjalan. Misalkan

bahwa S(t) : tingkat penjualan pada saat t. Dalam hal ini tingkat penjualannya

Promosi

.........

Penjualan

.........

Produksi

.........

konsumen

.........

Riset

&

Pengembangan

.........

3

dinyatakan sebagai volume penjualan yang dinyatakan dalam satuan mata uang. Pada

saat awal diadakannya observasi tingkat penjualannya adalah S(0) = S0.

Karena penjualan sudah lama dilakukan dan tanpa dilakukan promosi (kembali) maka

tingkat penjualannya akan cenderung menurun.

Pemodelan matematis masalah

Secara matematis masalah penurunan tingkat penjualan tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut.

dS

dtS .... ( 1 )

dengan syarat awal S(0) = S0.

( merupakan suatu tetapan penurunan penjualan).

Masalah dengan model matematis ini sudah kita kenal dalam Bab sebelumnya

sebagai masalah peluruhan.

Dari (1) dapat diturunkan model matematis penurunan tingkat penjualannya yaitu

S(t) = S0.e-t

Contoh .

Untuk mengingat kembali kita gambarkan grafik S(t) dengan tingkat awal

penjualannya sebesar 10 (satuan mata uang, misal jutaan, ratusan juta, atau milyar

rupiah). Dalam hal ini tetapan penurunannya = 0,18.

Grafik S(t) diberikan pada Gambar 1 dibawah ini.

Gambar 1. Penjualan tanpa promosi, S(t) = S0.e

-0,18t

Dapat dilihat bahwa pada penjualan tanpa promosi, tingkat penjualannya menurun

dari S(0) = 10 lama kelamaan mendekati nol.

2. Penjualan dengan dilakukan promosi

Kita ketahui bahwa apabila dilakukan promosi maka tingkat penjualannya

akan naik. Sampai seberapakah naiknya tingkat penjualan, apakah naik terus tak

4

terbatas ? Tentu saja tidak, oleh karena banyaknya konsumen terbatas. Atau dikatakan

bahwa pangsa pasarnya walaupun menjadi banyak tetapi akan terbatas. Maksimum

banyaknya produk yang terjual ini disebut dengan tingkat kejenuhan pasar.

Selanjutnya kita nyatakan M : tingkat kejenuhan pasar. Nilai M ini diperoleh

dari observasi pasar dengan mempertimbangkan berbagai faktor misalnya besarnya

populasi penduduk, banyaknya produk sejenis, dan sebagainya.

Misalkan M ini dicapai pada saat t’. Dengan demikian maka M – S(t)

menyatakan banyaknya produk yang masih dapat terjual dari t sampai dengan t’.

Faktor M – S(t) ini disebuat juga peluang masih dapat terjadinya kenaikan S(t).

Perhatikan rasio :

M

SM atau dapat dinyatakan sebagai 1 -

M

S ... (2)

Dari rasio di atas, kita ketahui bahwa S = S(t) semakin besar semakin lama mendekati

M, atau (S-M) semakin kecil mendekati nol. Hal ini menunjukkan bahwa rasio di atas

akan mendekati nol. Atau dapat dikatakan bahwa laju penjualannya semakin lama

semakin mendekati nol.

Secara matematis dapat dinyatakan sebagai

0)1(lim M

S

t

Dapat dinyatakan pula S(t) merupakan fungsi naik untuk t < t’, dan untuk t mendekati

t’, dS/dt 0.

Oleh karena dengan rasio (2) dapat diperlihatkan bagaimana pola (trend) S(t),

maka faktor (2) di atas sering disebut juga sebagai pola kenaikan tingkat penjualan.

Promosi.

Kita nyatakan A(t) sebagai tingkat promosi yang dilakukan pada saat t. Dalam

hal yang sebenarnya A(t) ini dinyatakan sebagai banyaknya biaya yang dikeluarkan

untuk promosi. Oleh karena hal ini tidak mudah untuk mengukurnya pada setiap t,

maka biasanya biaya yang dikeluarkan untuk promosi dinyatakan sebagai total biaya

yang dikeluarkan. Hal ini ditetapkan sebelum dilakukan promosi yaitu pada tahap

perencanaan dengan mempertimbangkan segala segi.

Kita nyatakan A : biaya total promosi. Oleh karena tidak mudah untuk

menyatakan biaya promosi untuk setiap t, maka untuk mempermudah kita nyatakan

AA(t) . Dalam hal ini A adalah rata-rata biaya promosi yaitu total biaya promosi /

lama waktu promosi. Dalam hal ini promosi dilakukan setiap saat dari saat t = 0

sampai dengan saat t.

Dalam kenyataan yang sebenarnya juga promosi terhadap suatu produk tidak

dilakukan sepanjang waktu atau dalam waktu yang lama, tetapi dalam kisaran waktu

tertentu (lihat Contoh 2 di bawah ini). Biasanya promosi dilakukan pada waktu awal

awal penjualan.

Pemodelan matematis masalah.

Seperti telah dijelaskan bahwa dari observasi secara umum diperoleh bahwa

promosi mempengaruhi kenaikan tingkat penjualan. Semakin lama dilakukan promosi

maka volume penjualannya semakin meningkat. Dengan perkataan lain, laju kenaikan

penjualannya dipengaruhi langsung oleh besarnya promosi. Atau dikatakan sebanding

dengan tingkat promosi yang dilakukan. Akan tetapi dari apa yang telah dijelaskan di

5

atas juga sebanding peluang masih dapat terjadinya kenaikan tingkat penjualannya

terhadap tingkat kejenuhan penjualan (yaitu rasio (2))

.Kedua hal di atas menjadi anggapan dasar dalam pemodelan masalah.

Dengan demikian secara matematis dapat dinyatakan sebagai

M

SMAr

dt

dS )( ..... (3 )

dengan r adalah suatu tetapan.

Untuk memperoleh S(t) kita tulis kembali (3) dalam bentuk peubah terpisah,

dtM

Ar

SM

dS

)(

Dilakukan pengintegralan kedua ruas, diperoleh

1)ln( CrKtSM , dengan K = M

A

M – S = trKCe . , dalam hal ini C = 1Ce

Dengan demikian diperoleh

trKe .C-MS(t) ..... (4)

yaitu fungsi pertumbuhan tingkat penjualan pada setiap saat t.

Pada (4), tetapan C diperoleh dengan dengan syarat awal S(0) = S0, yaitu

C = M – S0.

Jadi,

trKe .

0 )S-(M -M S(t) .... (5)

Dapat Anda lihat lihat bahwa pada model matematis di atas, tidak

dipertimbangkan lama promosinya. Dengan perkataan lain promosi dilakukan secara

terus menerus tanpa ada batas akhir waktunya.

Pertanyaan :

Dilihat dari model masalah (3) juga fungsi pertumbuhan (4), dapatkah Anda

menyatakan sama dengan model masalah apakah ini ?

Contoh.

Untuk mengingat kembali kita gambarkan grafik S(t) dengan tingkat awal

penjualannya sebesar 10 satuan, tingkat kejenuhan adalah 30 satuan. Tingkat

promosinya adalah 20 Dalam hal ini tetapan pertumbuhan r = 0,25.

Seperti yang telah dijelaskan di atas, satuan tingkat penjualan, tingkat

kejenuhan dan tingkat promosi semuanya dinyatakan dalam satuan mata uang (misal

jutaan, ratusan juta, atau milyar rupiah).

Di sini, S0 = 20, M = 30, 20A

Dengan menggunakan data di atas,

S(t) = tKe .25,01030 , dengan K = 3/2/ MA

Grafik S(t) diberikan pada Gambar 2 di bawah ini.

6

Gambar 2. Grafik S(t) = te ).3/2(25,01030 ,

Dapat Anda lihat pada Gambar 2, tingkat penjualan S(t) secara cepat naik dari

tingkat penjualan awal (yaitu 20). Selanjutnya laju tingkat penjualannya melambat

atau kenaikan tingkat penjualannya menurun. Sampai sekitar saat t 33 tingkat

penjualan mendekati tetap yaitu mendekati tingkat kejenuhan, yaitu S(t) = 30. Dalam

hal ini dapat dinyatakan bahwa t’ 33.

Pada contoh ini dapat dikatakan bahwa dilakukannya promosi tidak akan

berpengaruh banyak terhadap kenaikan tingkat penjualan apabila terus dilakukan

sesudah waktu t 33 - t.

3. Model penjualan – promosi Vidale Wolfe

M.L.Vidale dan H.B.Wolfe memperkenalkan model matematis mengenai

pengaruh promosi dan penjualan (Vidale dan Wolfe, 1957). Model ini sampai

sekarang masih banyak digunakan atau paling tidak menjadi dasar pertimbangan pada

hampir semua masalah yang berhubungan dengan tingkat penjualan dan promosi.

Pemodelan matematis masalah

(i)Promosi

Dalam melakukan pemodelan matematis dipertimbangkan anggapan mengenai tingkat

promosi yang dilakukan

Bertolak dengan kenyataan di atas, bahwa pada waktu-waktu mendekati

tingkat kejenuhan, betapapun besarnya promosi tidak akan menaikkan tingkat

penjualan.Oleh karena itu promosi dilakukan pada kisaran waktu tertentu yaitu dari t

= 0 sampai dengan t = T. Dalam hal ini T < t’ (waktu di mana tingkat penjualan

tingkat kejenuhan).

Dengan demikian maka kita dapat menyatakan bahwa tingkat promosi untuk

setiap saat t adalah sebagai berikut :

7

A(t) =

Tuntuk t 0,

Tt0untuk ,A .... (6)

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, A : rata-rata biaya promosi yaitu biaya total

promosi / waktu promosi.

Grafik A(t) = A dapat dinyatakan sebagai berikut:

Gambar 3. Grafik A(t)

(ii)Penjualan dan promosi.

Dengan menggunakan latar belakang seperti yang telah dijelaskan dalam 1

(penjualan tanpa promosi dan 2 (penjualan menggunakan promosi), Vidale dan Wolfe

menggabungkan model matematis masalah (1) dan model matematis masalah (3).

Gabungan yang diperoleh memberikan model matematis masalah

SM

SMAr

dt

dS

)(

yang dapat ditulis kembali dalam bentuk

dS

dt

rA

MS rA

.....(7)

Syarat awal pada (7) di atas adalah S(0) = S0 yang dilengkapi dengan syarat

tambahan A(t) = A untuk 0 t T, dan A = 0 untuk t > T.

Model matematis (7) dikenal dengan sebutan model Vidale-Wolfe.

Selanjutnya kita periksa tingkat penjualan pada kisaran waktu

(1) 0 t T

(2) t > T

(3) untuk semua t > 0

(1) Pada kisaran 0 t T

Bagaimanakah dengan S(t) ?

A

.........

T

.........

t

.........

A(t)

.........

8

Dapat dilihat bahwa (7) merupakan persamaan diferensial orde satu linear

Dengan menyatakan b = M

Ar, (7) menjadi

ArbSdt

dS … (8)

Faktor integrasi dari (8) adalah e ebdt bt .

Kita kalikan (8) dengan faktor integrasi bte , diperoleh

ArebSedt

dSe btbtbt

AreSedt

d btbt ).(

Selanjutnya dilakukan pengintegralan,

)( Sedt

d bt

= dteAr bt

Sebt = dteAr bt

= Cb

eAr

bt

Dengan demikian maka

btCeb

Ar S(t) … (9)

yang berlaku untuk 0 t T.

Dengan syarat awal, untuk t = 0, S(0) = S0, (9) memberikan

S0 = Cb

Ar sehingga

b

Ar 0SC

Jadi (9) menjadi

bteb

ArS

b

Ar )(S(t) 0 …. (10)

(ii) Selanjutnya kita lihat untuk t > T.

Model masalah untuk t > T diperoleh dengan substitusi 0A pada (7), yang

akan memberikan

Sdt

dS … (11)

Model matematis ini sama dengan model matematis (1). Akan tetapi syarat awalnya

berbeda yaitu untuk t = T, S(t) = ST.

Telah kita ketahui bahwa penyelesaian (11) adalah

S(t) = Ce-t

, dengan C : tetapan

9

Kita ketahui bahwa syarat awal t = T, S(t) = ST.

Dengan syarat awal ini, ST = C.e-T

, sehingga C = ST et

Jadi, untuk t > T,

S(t) = ST e-(t - T)

… (12)

Bagaimanakah dengan nilai ST ?

Dengan menggunakan (10),

bTeb

ArS

b

Ar )(S 0T

(iii) untuk semua t 0

Kita dapat menggabungkan S(t) yang diperoleh pada (i) dan yang diperoleh pada (ii)

serta melakukan substitusi b = M

Ar.

Hasil penggabungan yang diperoleh merupakan perkiraan tingkat penjualan

untuk t 0.

)(

)/(/

0 1/

)(Tt

T

tMArtMAr

eS

eMAr

AreS

tS

Tuntuk t ,

Tt0untuk ,

.....(13)

Pemilihan waktu T

Telah kita ketahui bahwa tingkat kejenuhan M dicapai pada waktu t = t’.

Selanjutnya waktu berakhirnya promosi adalah t = T, dengan T < t’. Yang menjadi

masalah selanjutnya adalah bagaimana memilih T.

Dengan menganggap bahwa biaya promosi adalah tetap sebesar A dan juga

dianggap pula mahal, maka T dipilih beberapa waktu sebelum kenaikan tingkat

penjualannya sudah dianggap tidak berarti. Jadi walaupun tingkat penjualannya S(t)

masih jauh di bawah M, tetapi kenaikan S(t) hanya sedikit maka kita dapat memilih

waktu yang berhubungan tersebut sebagai T. Oleh karena T tersebut dipilih (tidak

tertentu) maka dapat dikatakan bahwa waktu berakhirnya promosinya t = T - t

(bukan tepat t = T).

Contoh :

Diberikan bahwa

tingkat awal penjualannya sebesar 10 satuan,

tingkat kejenuhan adalah 30 satuan.

tingkat promosi (tetap) sebesar 20 satuan, dilakukan dari t = 0 sampai dengan t

= T.

tetapan pertumbuhan tingkat penjualan r = 0,45

tetapan peluruhan tingkat penjualan = 0,15

10

Di sini, S0 = 10, M = 30, A = 20, r = 0,45, dan = 0,15.

Dengan menggunakan (13), tingkat penjualan S(t) untuk 0 t < T, dan untuk t T

diberikan pada Tabel 1 di bawah ini.

Tabel 1. Kenaikan dan penurunan S(t)

t S(t) t S(t)

0 10,0000 11 17,2142

1 13,6237 12 14,8164

2 15,9343 13 12,7526

3 17,4076 14 10,9762

4 18,3470 15 9,4473

5 18,9460 16 8,1314

6 19,3279 17 6,9988

7 19,5715 18 8,1314

8 19,7268 19 6,9988

9 19,8258 20 6,0239

10 19,8889 21 5,1848

Pada Tabel 1 di atas terlihat bahwa pada saat-saat awal terjadi kenaikan yang

cepat dari tingkat penjualan S(t). Selanjutnya mulai saat t = 6, kenaikan S(t) semakin

tidak berarti (hanya sedikit kenaikannya). Dalam hal ini S(t) dapat dianggap

mendekati 20, walaupun sebenarnya masih jauh dari tingkat kejenuhannya (yaitu M =

30). Apabila kita teruskan lagi untuk t yang selanjutnya, maka S(t) M dicapai untuk

t yang besar sekali. Atau dikatakan kenaikan S(t) menunju M adalah sangat lambat

sekali. Jadi apabila promosinya diteruskan, biaya promosi yang dikeluarkan jauh tidak

sebanding kenaikan S(t) yang diperoleh. Oleh karena itu kita dapat menetapkan

bahwa T adalah 10.

Dengan demikian kita dapat menentukan S(t) untuk t = 0 sampai dengan t =10

dengan menggunakan persamaan pertama dari (13). Untuk t = 11, 12, ..... S(t)

ditentukan dengan menggunakan persamaan kedua dari (3).

Selanjutnya untuk t > 10, S(t) menurun secara eksponensial menuju 0. Pada

Tabel 1 di atas dapat dilihat bahwa mulai t = 11 sampai dengan t = 18 terjadi

penurunan cepat dari S(t). Mulai t = 19 penurunan S(t) melambat.

Grafik kurva S(t) pada Gambar 4 di bawah ini menunjukkan perilaku (alur)

dari S(t) tersebut untuk 0 t < T, dan untuk t T.

11

Gambar 4. Grafik S(t), dengan T = 10

Perilaku fungsi S(t).

Kita perhatikan S(t) untuk 0 t < T pada persamaan (13).

Walaupun nampaknya sederhana akan tetapi perilaku fungsi tersebut menarik

untuk dicermati lebih lanjut. Kadangkala (tergantung nilai-nilai parameter yang

diberikan) S(t) dengan cepat mencapai kesetimbanngan jauh sebelum tingkat

kejenuhannya, kadang setelah mencapai kesetimbangan tetapi selanjunya malahan

menurun, kadang pula kesetimbangannya melebihi tingkat kejenuhan yang diberikan.

Apabila diperiksa, faktor yang berperan pada fungsi tersebut adalah rasio

MAr

Ar

/

Di dalam penyelidikan perilaku S(t), besar / kecilnya pembilang dibanding penyebut

berpengaruh terhadap perilaku S(t).

Pada Gambar 5 di bawah diberikan grafik S(t) untuk Ar 75 ,

MAr / 0,3 serta berbagai nilai Ar dan MAr / di sekitar nilai-nilai tersebut.

Pada Gambar tersebut dicantumkan apabila tingkat kejenuhannya adalah 200.

12

Gambar 5. Grafik S(t), 0 t < T, dengan berbagai nilai Ar dan MAr /

Selanjutya setelah S(t) diperoleh kita baru dapat menentukan ST demikian

juga T yang akan digunakan untuk menentukan S(t) dalam hal t > T.

Dalam penggunaan yang sebenarnya, analisis perilaku S(t) ini sangat erat

hubungannya dengan kecenderungan kenaikan tingkat penjualan, besarnya biaya

yang dikeluarkan untuk promosi, penetapan waktu promosi, besarnya biaya produksi

yang efisien, dan lain-lain. Hal ini tentu saja tidak menjadi bahan pembahasan dalam

modul ini.

Pada Latihan di bawah, Anda dapat memperhatikan bagaimana perilaku S(t)

ditinjau dari kecenderungan S(t) terhadap tingkat kejenuhan yang diberikan.

Demikian juga terhadap saat diakhirinya promosi (t = T).

Strategi inovasi perusahaan pengelola industri.

Tentunya pihak pengelola industri tidak menginginkan tingkat penjualan turun

terus. Mereka menyadari bahwa biaya promosi sangat mahal. Oleh karena itu harus

diimbangi dengan kenaikan tingakt penjualan. Sedangkan waktu berjalan terus yang

mengakibatkan tingkat kejenuhannya menurun.

Bertolak dengan pemikiran di atas pihak pengelola industri mau tidak mau

harus melakukan inovasi produksi agar produknya tetap dikenal (diperlukan) oleh

konsumen bahkan oleh calon konsumen. Disinilah peran bagian riset dan

pengembangan (Gambar 1) dalam melakukan perencanaan inovasi produk. Jadi,

13

bagian riset dan pengembangan disamping melakukan riset pasar untuk

pengembangan pasar (seperti yang banyak dikenal) juga melakukan perencanan

inovasi produk. Berbagai ragam perencanaan inovasi produk, misalnya penggunaan

bahan baru, kemasan baru, termasuk juga pola promosi (pemasaran) baru.

Pelaksaanaan kegiatan inovasi produk ini dilakukan sebelum tingkat penjualan

mengalami penurunan. Dengan demikian penjualan produk hasil inovasi dapat

dilakukan tidak lama setelah perkiraan waktu tingkat penjualan mengalami

penurunan, yaitu t =T (lihat Gambar 5 )

Gambar 5. Masa penjualan produk dan produk hasil inovasi

Pada Gambar 5 di atas, ditunjukkan bahwa sebelum kegiatan promosi dihentikan (t =

T1), bagian riset dan pengembangan melakukan inovasi produk. Dalam hal ini untuk

produk sebelumnya (produk 1) penjualannya dihentikan pada saat T1+T1. Pada saat

yang sama dijual produk baru hasil inovasi (produk 2).

Tujuan umum dari dilakukan inovasi produk ini adalah untuk menjaga tingkat

kejenuhan penjualan supaya tidak terlalu banyak turun. Malahan kalau dimungkinkan

tingkat kejenuhannya naik, yaitu Mi+1 > Mi (untuk i = 1, 2, ...).

Demikian seterusnya strategi ini dilakukan, untuk produk hasil inovasi ke-i,

yang dijual pada waktu Ti+Ti ( i =2, 3, 4, ....). Dengan demikian biaya promosi yang

seharusnya dilakukan pada masa Ti dialihkan menjadi biaya riset dan

pengembangan. Dalam kegatan pengelolaan industri yang sebenarnya, kegiatan riset

dan pengembangan ini bukan hanya dilakukan pada masa Ti saja. Tetapi dilakukan

sepanjang perjalanan waktu perusahaan dalam mengelola industri selama masih

beraktivitas.

T1

.........

T2

.........

M1

.........

M2

.........

Masa penj produk 1

.........

Masa penj produk 2

.........

t

.......

..

S(t)

.........

Ti

.........

T1

.........

14

Latihan

Bagian A

Gunakan persamaan pertama pada (13) untuk menentukan kenaikan tingkat

penjualan S(t).

Kerjakan berikut ini,

(i) Hitunglah faktor

)(M

Ar

Ar

(ii) Tentukan S(t) untuk t = 0 sampai dengan t = 10.

(iii) Pilihlah T sedemikian sehingga untuk t > T, kenaikan S(t) tidak banyak berarti

(tidak signikan).

Tentukan ST

untuk :

1. S0 = 10, M = 30, A = 20, r = 0,8, dan = 0,01

2. S0 = 0, M = 30, A = 20, r = 0,8, dan = 0,01

Bagian B

Petunjuk : Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, berikanlah jawab

A. jika pernyataan 1 dan 2 benar

B. jika pernyataan 1 dan 3 benar

C. jika pernyataan 2 dan 3 benar

D. jika pernyataan 1,2, dan 3 benar

Untuk soal no 1 dan 2 : (Penjualan tanpa promosi)

Dalam penjualan suatu produk yang sudah lama berjalan, dikatakan bahwa tanpa

dilakukan promosi, tingkat penjualannya cenderung turun

Apabila S(t) : tingkat penjualan pada saat t, maka

1. Periksalah pernyataan berikut:

1. Laju penurunan tingkat penjualan sebanding dengan tingkat penjualannya

2. Model matematis masalah adalah dS

dtS ( : tetapan positif)

3. S(0) = 0

2. Periksalah pernyatan berikut

1. S(t) = S0.e-t

(S0 : tingkat penjualan awal, : tetapan positif)

2. S(t) 0, untuk t

3. S(t) menurun secara eksponensial

Untuk soal nomor 3 sampai dengan nomor 6 :

Dalam penjualan suatu produk yang sudah lama berjalan, dikatakan bahwa dengan

dilakukan promosi, tingkat penjualannya cenderung naik

3. Periksalah pernyataan berikut

1. Semakin lama tingkat penjualan semakin banyak dan tak terbatas

15

2. Tingkat penjualan dibatasi oleh tingkat kejenuhan

3. Apabila selisih tingkat kejenuhan dan tingkat penjualan masih besar, maka masih

dimungkinkan akan terjadinya kenaikan besar penjualan

4. Apabila A(t) : biaya promosi (tingkat promosi) dari saat awal sampai dengan saat t

= T, dan A : rata-rata biaya promosi dari t=0 sampai dengan saat t,

maka

1. Total biaya biaya promosi dari saat t = 0 sampai dengan saat t adalah t

dttA0

)(

2.

t

dxxAt

A0

)(1

3. Dalam hal biaya promosinya tetap., tingkat penjualannya adalah A(t)

5. Apabila S(t) : tingkat penjualan pada saat t, tingkat promosi A(t) = A untuk t 0,

M : tingkat kejenuhan penjualan, maka

1. Anggapan dasar yang digunakan dalam pemodelan matematis masalah adalah

Laju tingkat penjualan sebanding dengan A(t) dan M

SM

2. Model matematis masalahnya adalah M

SMAr

dt

dS )( (r : tetapan positif)

3. Model matematis masalahnya sma dengan model matematis masalah pendinginan

Newton.

6. Pada soal nomor 5,

1. S(t) = tMAreSMM )./(

0 )( (S0 : tingkat awal penjualan)

2. S(t) naik secara eksponensial

3. Pertumbuhan S(t) adalah eksponensial terbatas

Untuk soal nomor 7 sampai dengan nomor 10 : (Model Vidale-Wolfe)

S(t) : tingkat penjualan pada saat t, M : tingkat kejenuhan penjualan, A(t) : tingkat

promosi pada saat t, T :

7. Pada model hubungan penjualan dan promosi Vidale-Wolfe, dianggap bahwa

1. A(t) = A , untuk 0 t < T, A(t) = 0, untuk t T

2. Model matematis masalahnya merupakan gabungan dari model masalah tanpa

promosi dan dengan promosi

3. Semua parameter yang ada dinyatakan dengan satuan biaya

8. Model matematis masalah hubungan dan promosi Vidale-Wolfe adalah

1. menggunakan syarat awal S(t) = S0

2. menggunakan anggapan tambahan : promosi dilakukan dengan biaya tetap pada

saat [0, T), tidak ada promosi setelah t =T

3. berbentuk SM

SMAr

dt

dS

)(

16

9. Tingkat penjualan S(t) adalah

1. Untuk 0 t < T,

tMArtMAr e

MAr

AreStS )/(/

0 1/

)(

2. Untuk t T,

)()( Tt

T eStS

3. S(t) adalah fungsi tak kontinu di t = T

10. Oleh perusahaan pengelola industri produk

1. Model Vidale-Wolfe digunakan pada awal periode produksi

2. Dilakukan inovasi produk agar produk secara berkesinambungan

3. Biaya promosi dianggap sebagai komponen biaya produksi

Petunjuk : Untuk soal no 11 sampai dengan no 20, pilihlah jawaban yang benar.

Pada awal observasi, tingkat penjualan / bulan suatu produk adalah 100 juta rupiah.

Untuk soal nomor 11 dan nomor 12: (Penjualan tanpa promosi)

Karena perusahaan pengelola industri produk tidak melakukan promosi, tingkat

penjualan sebulan sesuahnya menjadi 75 juta rupiah.

11.Tetapan penurunan tingkat penjualan adalah

A. ln (3/4)

B. ln(4/3)

C. ¼

D. 1/3

12. Perkiraan tingkat penjualan pada 2 bulan berikutnya adalah

A. 31,64 juta rupiah

B. 42,1875 juta rupiah

C. 56,25 juta rupiah

D. 72,5 juta rupiah

Untuk soal nomor 13 sampai dengan nomor 16 : (Penjualan dengan promosi)

Apabila dilakukan promosi dengan biaya promosi setiap saat adalah 0,5 juta rupiah,

Dari observasi diperoleh bahwa tingkat kejenuhan penjualan adalah 200 juta, tingkat

penjualan sebulan sesudahnya adalah 125 juta rupiah

13. Tetapan pertumbuhan tingkat penjualannya (r) adalah

A.- 400 ln(4/3)

B. 400 ln(4/3)

C. 400 ln(3/4)

D. – 400 ln(3/4)

14.Model matematis masalahnya adalah

A. dt

dS = -ln(3/4)(200-S)

B. dt

dS = ln(3/4)(200-S)

17

C. dt

dS = -ln(4/3)(200-S)

D. dt

dS = ln(4/3)(200-S)

15. Tingkat penjualan pada 2 bulan sesudahnya adalah

A. 175 juta rupiah

B. 168,36 juta rupiah

C. 157,81 juta rupiah

D. 143,75 juta rupiah

16. Tingkat penjualan sudah mendekati tingkat kejenuhan (anggaplah melebihi 199

juta), dicapai setelah

A. 14 bulan

B. 17 bulan

C. 20 bulan

D. 23 bulan

Untuk soal nomor 17 sampai dengan 20 : (Model Vidale-Wolfe)

Di sini dianggap bahwa S0 = 100, r A = 75 , + r MA / = 0,3

17. Model pertumbuhan tingkat penjualan untuk 0 t < T adalah

A. S(t) = 250 – 150e-0,3.t

.

B. S(t) = 150 – 250e-0,3.t

.

C. S(t) = 100e-0,3.t

+ 150(1- e-0,3.t

)

D. S(t) = 100e-0,3.t

+ 350(1- e-0,3.t

)

18. Fungsi pertumbuhan tingkat penjualannya lama kelamaan mendekati

A. 150

B. 200

C. 250

D. 300

19. Apabila ditetapkan T = 3, maka tingkat penjualan pada saat itu adalah

A. 114,5671 juta rupiah

B. 138,8773 juta rupiah

C. 167,6783 juta rupiah

D. 189,0146 juta rupiah

20. Apabila ditetapkan T = 3, tetapan peluruhannya adalah . maka model matematis

peluruhan tingkat penjualan untuk t > T adalah

A. 189,0146.e-(t-3)

B. 167,6783.e-(t-2)

C. 138,8773.e-(t-3)

D. 114,5671.e-(t-4)

18