BA 2 - SL Deform-sageata 8-A

B.A. II

STAREA LIMIT DESTAREA LIMIT DESTAREA LIMIT DE STAREA LIMIT DE DEFORMAIEDEFORMAIE

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

B.A. II Introducere

Verificarea deformaiilor presupune:

VERIFICAREA SGEILOR VERIFICAREA SGEILOR ELEMENTELOR NCOVOIATE (grinzi,

l i)plci)

Verificarea deplasrilor laterale globale ale p gstructurii sub efectul unor aciuni orizontale (vnt, cutremur), deplasri care pot amplifica ( , ), p p pefectele de ordinul II sau pot produce deteriorarea elementelor nestructurale (perei (p despritori, faade cortin, placaje aplicate pe elementele verticale, diverse instalaii)


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

2

, )

B.A. II Introducere

Deformaiile (sgeile) elementelor ncovoiate trebuiesc limitate deoarece:

Sgeata vizibil tinde s reduc ncrederea il i t t ii hi d ocupanilor n sigurana structurii, chiar dac

n realitate ea nu afecteaz sigurana.Este vorba de sgeata total, ntre punctele de reazem, care include eventual i deformaia cofrajului.Se consider c o sgeat mai mic dect 1/250 gdin deschidere satisface majoritatea observatorilor.


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

3

B.A. II Introducere

Deformaiile (sgeile) elementelor ncovoiate trebuiesc limitate deoarece:

Pot genera funcionarea defectuoas a unor til j hi tutilaje sau echipamente.

Un exemplu tipic este cazul cilor de rulare ale podurilor rulante, unde sgeile excesive pot suprasolicita motorul podului la urcare, sau fac dificil controlul la trecerea peste un reazem.Valorile limit depind de utilajul n cauz i trebuie furnizate de fabricant.


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

4

B.A. II Introducere

Deformaiile (sgeile) elementelor ncovoiate trebuiesc limitate deoarece: Pot genera deteriorarea elementelor

nestructuralenestructurale.Este vorba de obicei de pereii despritori,

t fi d t it d f iil d l care pot fisura datorit deformaiilor de lung durat ale elementelor structurale pe care rea em mai precis datorit deformaiei carereazem, mai precis datorit deformaiei care se produce dup montarea pereilor.

f ii i i i fDe regul, deformaiile limit care satisfac aceasta cerin sunt de ordinul a 1/350...1/500 di d hid


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

5

din deschidere.

B.A. II Verificarea la SLS de deformaie

Limitarea sgeilor elementelor ncovoiate se exprim prin condiia:p

(1)admmax (1)

- sgeata generat de aciunile considerate, a crei valoare se obine prin calcul

max

- valoarea limit (admisibil) a sgeii care depinde de tipul elementului structural, de destinaia construciei i de prezena i caracteristicile elementelor nestructurale

admde prezena i caracteristicile elementelor nestructurale


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

6

B.A. II Verificarea la SLS de deformaie

Conform EN 1992-1-1, valoarea limit a sgeii este:

- pentru condiii de aspect i funcionalitate.

n acest caz sgeata maxim reprezint sgeata250L

adm =n acest caz sgeata maxim reprezint sgeata total produs de ncrcrile de exploatare, incluznd i deformaia cofrajului.

- pentru a evita degradarea elementelor nestructurale.

n acest caz sgeata maxim reprezint sgeata500L

adm =n acest caz sgeata maxim reprezint sgeata produs de surplusul de ncrcare care acioneaz dup execuia structurii.

Valorile limit ale sgeii pentru a evita funcionarea defectuoas a utilajelor sau echipamentelor sunt furnizate de ctre productor n fia


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

7

utilajelor sau echipamentelor sunt furnizate de ctre productor n fia tehnic a respectivului echipament.

B.A. II Verificarea sgeii prin calcul

Determinarea prin calcul a sgeii maxime implic integrarea dubl a curburilor n lungul elementului.

Curbura se definete ca raportul dintre momentul ncovoietor i rigiditatea la ncovoiere a seciunii:ncovoietor i rigiditatea la ncovoiere a seciunii:

r

EIM

r=

= 1 (2)

r max

curbura x r raza de curbur

E modulul de elasticitateI t l d i i l i ii


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

81 max

I momentul de inerie al seciunii


La elementele de beton armat, calculul exact al deformaiilor este foarte dificil, deoarece, datorit fi ii if i idit t i l (EI) i fisurrii neuniforme, rigiditatea secional (EI) variaz considerabil n lungul elementului.

M

Distribuia valorilor medii ale rigiditii secionale


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

9EI


Pentru a reduce volumul de calcul necesar evalurii deformaiilor, normele de proiectare admit modele i lifi tsimplificate: STAS 10107/0-90 admite o distribuie simplificat a (EI):

M

Distribuia valorilor medii ale rigiditii secionale

Distribuia simplificat


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

10EI


Pentru a reduce volumul de calcul necesar evalurii deformaiilor, normele de proiectare admit modele i lifi tsimplificate: Normativul european EC 2 recomand determinarea

deformaiilor (curburi, rotiri sau chiar sgei), prin interpolaredeformaiilor (curburi, rotiri sau chiar sgei), prin interpolare ntre valorile asociate stadiului I (nefisurat), i respectiv stadiului II (fisurat):

( ) III += 1 (3)- parametrul de deformaie considerat, care poate fi o

deformaie specific, o curbur, o rotire sau sgeata;

- valorile parametrului calculate n starea nefisurat i respectiv n starea complet fisurat;

III ,fi i t d i t l i d ti i


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

11

- coeficient de interpolare, care ine seama de participarea betonului ntins n seciune.


( ) III += 1 (3)2

1

= sr

Pentru seciunea nefisurat coeficientul de interpolare este: 0=Pentru seciunea fisurat coeficientul de interpolare este:

s- coeficient care ine seama de influena duratei ncrcrii sau de

repetarea ncrcrii:1 0 l i i i d d

= 1,0 n cazul unei ncrcri unice de scurt durat;= 0,5 n cazul unei ncrcri de lung durat sau al unei ncrcri ciclice;

efortul unitar n armturile ntinse calculat presupunnd seciunea - efortul unitar n armturile ntinse, calculat presupunnd seciunea fisurat sub solicitrile de exploatare;

s

- efortul unitar n armturile ntinse, calculat presupunnd seciunea srfisurat, n condiiile de ncrcare care provoac prima fisur.

Raportul sr/s poate fi nlocuit cu Mcr/M n cazul ncovoierii sau cu Ncr/N n cazul ntinderii pure (Mcr - momentul de fisurare, respectiv Ncr - fora de fisurare). Pentru estimarea solicitrii de fisurare


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

12

( cr , p cr )se recomand utilizarea valorii medii a rezistenei la ntindere a betonului, fctm.


n calculul deformaiei totale a unui element de beton armat trebuie incluse i deformaiile asociate curgerii l t i t i i b t l ilente i contraciei betonului. Luarea n considerare a deformaiilor din curgere lent se face

prin diminuarea modulului de elasticitate al betonului:prin diminuarea modulului de elasticitate al betonului:

( )1 tEE cmeffc = (4)( )01 t,eff,c +

- modul de elasticitate secant al betonului;cmE

( )

- valoarea final a coeficientului de fluaj;( )0t,cm


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

13

B.A. II Verificarea sgeii prin calcul n calculul deformaiei totale a unui element de beton armat trebuie incluse i deformaiile asociate curgerii lente i contraciei beton l ilente i contraciei betonului. Deformaiile din contracia betonului se calculeaz cu relaia:

IS

r ecscs=1 (5)

- deformaia liber de contracie (vezi EC2);cs- curbura datorat contraciei;csr/1

E/E - coeficientul de echivalen efectiv;eff,cse E/E=- momentul static al seciunii de armtur fa de axa

trecnd prin centrul de greutate al seciunii;S

trecnd prin centrul de greutate al seciunii;

- momentul de inerie al seciunii;I!!! S i I se calculeaz pentru starea nefisurat i pentru starea complet


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

14

p p pfisurat, estimarea curburii finale fiind efectuat cu ajutorul ecuaiei (3).

B.A. II Verificarea sgeii fr calcul

Pentru cazurile curente de proiectare normativele permit verificarea deformaiilor n p exploatare fr calculul efectiv al sgeii maxime.

Practic, verificarea sgeii se face prin limitarea raportului dintre deschiderea elementului iraportului dintre deschiderea elementului i nlimea seciunii acestuia (L/h) sau dintre deschiderea elementului i nlimea util (L/d)deschiderea elementului i nlimea util (L/d).


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

15


n ultimele decenii, n practica din Romnia s-au utilizat urmtoarele valori limit: grinzi principale: L/h = 9...11 i i d L/h 10 15 grinzi secundare: L/h = 10...15 plci armate pe o direcie simplu rezemate: L/h = 30 continue: L/h = 35

plci armate pe dou direcii: simplu rezemate: L/h = 40 simplu rezemate: L/h = 40 continue: L/h = 45


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

16


Normativul european EC2 propune urmtoarea procedur de verificare a deformaiilor fr p calculul efectiv al sgeii maxime:

LL basiceff d

LkdL

321 (6)

- factor care ine seama de diferitele sisteme structurale (cf. tabelului 1);k- pentru grinzile i plcile cu deschiderea diferit de 7,00 m;

=

effL;min 711 eff

- pentru grinzile cu armturi cu fyk 500 MPa;ykf

5002 =

- aria efectiv de armtur ntins;

513 .AA

.req,s

.prov,s =.prov,sA


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

17

- aria necesar de armtur ntins;.req,sA


Normativul european EC2 propune urmtoarea procedur de verificare a deformaiilor fr p calculul efectiv al sgeii maxime:

Tabelul 1 - Valorile de baz ale raportului (L/d) *Tabelul 1 Valorile de baz ale raportului (L/d)

Sistem structural k Beton puternic solicitat = 1,5 %Beton puin solicitat

= 0,5 %Grind simplu rezemat, plac simplu rezemat descrcnd pe una sau dou direcii 1,0 (L/d)basic = 14 (L/d)basic = 20descrcnd pe una sau dou direcii

Travee marginal a unei grinzi continue, a unei plci continue descrcnd pe o direcie sau a unei plci continue n lungul laturii mari i descrcnd pe dou direcii

1,3 (L/d)basic = 18 (L/d)basic = 26

descrcnd pe dou direcii

Travee intermediar a unei grinzi sau plci descrcnd pe una sau dou direcii 1,5 (L/d)basic = 20 (L/d)basic = 30

Planeu dal pentru deschiderea cea mai mare 1,2 (L/d)basic = 17 (L/d)basic = 24Planeu dal pentru deschiderea cea mai mare 1,2 (L/d)basic 17 (L/d)basic 24

Consol 0,4 (L/d)basic = 6 (L/d)basic = 8

* Valorile din tabel au fost calculate considernd limitarea deformaiei la valoarea L/250, pentru l t i t t d hid d i 7 00 li t di b t d l C30/37


UNIVERSIT

ATEA

TEHNICA

18

elemente ncovoiate curente cu deschiderea de maxim 7,00 m, realizate din beton de clas C30/37 i armate cu armturi avnd rezistena caracteristic de curgere fyk = 500 MPa.

Documents

BA 2 - SL Deform-sageata 8-A