PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS.

La razón entre dos segmentos es el valor de la relación en-

tre las magnitudes de ambos segmentos, siendo a, b, c y d

los términos de la proporción. (Ilustración nº 1)

Cuando relacionamos dos razones establecemos una propor-

ción (proporción es la igualdad de dos razones: a/b= c/d).

A los términos b y c se les denominan medios.

A los términos a y d se les denomina extremos.

(Ilustración nº 1).

a

b

d

c

ILUSTRACIÓN Nº 1

CUARTA PROPORCIONAL. (Ilustración nº 2).

Cuando se conocen tres de los cuatro términos, se puede

obtener el cuarto, éste recibe el nombre de cuarta proporcio-

nal. a/b = c/x.

Trazar un ángulo cualquiera y sobre un lado transportar los

términos de la primera razón. Sobre el otro lado transportar

el otro término conocido (b) al unir los extremos de los seg-

mentos a y b obtenemos una dirección. La paralela trazada

desde el extremo de dicha dirección cortará a la prolonga-

ción de b determinando la cuarta proporcional.

b

a c

X

ILUSTRACIÓN Nº 2

a

b

b

X

ILUSTRACIÓN Nº 3

TERCERA PROPORCIONAL. (Ilustración nº 3).

Cuando dos de los términos conocidos (extremos o medios)

tienen el mismo valor cualquiera de los otros recibirá el

nombre de tercera proporcional. a/b = b/x.

Para obtener gráficamente la tercera proporcional se emplea

el método explicado anteriormente.

b

X

a

MEDIA PROPORCIONAL.

Cuando se desconocen los términos repetidos (medios o

extremos) a estos se les denomina media proporcional.

(Ilustraciones nº 4 y 5)

PRIMER MÉTODO (teorema de la altura)

Obtener la suma de los dos segmentos y trazar una semicir-

cunferencia por sus extremos. Al levantar una perpendicular

por el punto de contacto de los segmentos cortará a la semi-

circunferencia anterior determinando la semicuerda x que

es la media proporcional buscada. a/x = x/b . (Ilustración nº 4).

SEGUNDO MÉTODO (teorema del cateto)

Restar los dos segmentos y trazar una semicircunferencia

cuyo diámetro sea el segmento mayor (a). Al levantar una

perpendicular por el extremo del segmento menor (b) deter-

minará un punto en la semicircunferencia La unión de dicho

punto con otro extremo del segmento anterior determina la

media proporcional. a/x = x/b. (Ilustración nº 5).

a

b

X

ILUSTRACIÓN Nº 4

ILUSTRACIÓN Nº 5

OPERACIONES CON SEGMENTOS (III)