Azionamenti dei sistemi meccanici

Azionamenti dei sistemi meccaniciAppunti delle Lezioni - rev. 1.1

Paolo Righettini, Roberto StradaUniversita di Bergamo

A.A. 2010-2011

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P. Righettini, R. Strada Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni c⃝

Indice

Prefazione 6

1 La generazione ed il controllo del movimento delle macchine 71.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Le macchine automatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Tipi di azionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1 Attuatori pneumatici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Attuatori idraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.3 Attuatori elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.4 Attuatori per movimenti rotativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.5 Attuatori per movimenti lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Tipologia dei comandi degli azionamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5 Classificazione dei movimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1 Il diagramma delle alzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Caratterizzazione di motore e carico 172.1 Il problema termico dei motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Convertitori statici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Campi di funzionamento caratteristici del carico e del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.2 Il luogo dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.3 Campo di funzionamento dei motori elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Accoppiamento motore carico 293.1 Il rapporto di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2 Equilibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.3 Moto di regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Comportamento dinamico motore carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Scelta del rapporto di trasmissione e del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Adattamento statico del motore al carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.3 Adattamento dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Il motore in corrente continua 374.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Leggi fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3.1 Avvolgimento di rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Modello elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4.1 Dissipazioni per effetto Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4.2 Eccitazione parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4.3 Eccitazione serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 INDICE

4.5 A magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5.1 Tipi di magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6 Comportamento dinamico del motore CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Azionamenti elettronici PWM 495.1 Azionamenti elettronici di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.1.1 I chopper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.2 Chopper a piu quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.1.3 A due quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.1.4 A quattro quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.1.5 Considerazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 Il Motore passo passo 576.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.3 Tipologie di motori passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3.1 Motore passo a magneti permanenti (PM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.3.2 Motore passo a riluttanza variabile (VR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3.3 Motore passo ibrido (HY) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.4 Comportamento meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.4.1 La caratteristica statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.4.2 La curva di pull-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.4.3 Comportamento sul singolo passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.4.4 La curva di pull-in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.4.5 Correzione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.4.6 Curva caratteristica in funzionamento two phases on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.5 Il pilotaggio dei motori passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.5.1 Driver unipolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.5.2 Driver bipolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.5.3 Il controllo della corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.6 Principio di generazione della coppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7 Oleoidraulica 897.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.1.1 L’impiego di azionamenti idraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.1.2 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.2 Fluidi oleoidraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.3 Il problema termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.4 La generazione dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.4.1 Le pompe volumetriche ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.4.2 Le pompe volumetriche reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.4.3 Tipi di pompe volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.4.4 Criteri di scelta della pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.5 Gli accumulatori oleoidraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.6 Valvole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.6.1 Valvole di controllo della pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.6.2 Valvole di regolazione della portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.6.3 Distributori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.7 Attuatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.7.1 Attuatori ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.7.2 Attuatori reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.7.3 Tipi di motori idraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.8 Le trasmissioni idrostatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.8.1 Trasmissioni idrostatiche a circuito aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.8.2 Trasmissioni idrostatiche a circuito chiuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


INDICE 5

7.9 La tecnica proporzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.9.1 Controllo della velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121


6 INDICE

Prefazione

Questa dispensa e la raccolta di una parte degli appunti delle lezioni dell’inse-gnamento Meccanica degli Azionamenti, tenute nell’anno accademico 2010/11dal prof. Paolo Righettini, coadiuvato dal prof. Roberto Strada.

Paolo Righettini e Professore presso l’Univarsita di Bergamo, si occupa di mec-catronica, di sistemi multibody, di sintesi e analisi dinamica di meccanismicomplessi, di lubrificazione a gas.

Roberto Strada e Professore presso l’Universita di Bergamo, si occupa di au-tomazione industriale ed in particolare di sistemi di azionamento oleoidraulicicontrollati.

Bergamo, 25 Maggio 2011.

Gli Autori


Capitolo 1

La generazione ed il controllo delmovimento delle macchine

1.1 Introduzione

In questo corso vengono trattati le problematiche di automatizzazione dell’industria manifatturiera in cui sihanno cicli di lavoro discontinui, che ben si discostano da quelle dell’industria di processo in cui i cicli di lavorosono di tipo continuo (si pensi all’industria chimica, petrolifera, ecc.).

L’automatizzazione di un ciclo di produzione e sempre richiesta per la riduzione dei costi di produzione.Tale obiettivo viene raggiunto con il processo di automatizzazione in quanto consente:

- aumento della produttivita

- risparmio di mano d’opera

- piu intensa utilizzazione degli impianti

- necessita di garantire l’uniformita e l’elevata qualita dei prodotti

inoltre consente di sostituire l’uomo in operazioni disagevoli, nocive. Accanto a questi vantaggi si contrap-pongono i problemi delle maestranze come la riduzione di manodopera necessaria per la produzione, operazionidi lavoro per l’asservimento delle macchine automatiche monotone.

Il processo di automatizzazione richiede nella maggior parte dei casi la riprogettazione del prodotto infunzione dei processi di fabbricazione e del sistema automatico di produzione. Nella pratica, la scelta relativa aimezzi di produzione e alla loro automazione non puo dunque essere dissociata dal progetto e dall’ottimizzazionedei prodotti da fabbricare.

Le industrie manifatturiere realizzano processi a fabbricazione discontinua, i quali sono caratteristici nellaproduzione di pezzi o di oggetti in serie. La macchina produce a ogni ciclo lo stesso oggetto o lo stesso insiemedi pezzi, e puo operare singolarmente (macchine utensili, presse a iniezione, presse formatrici, ...), oppurenell’ambito di un gruppo (macchine di montaggio, di controllo, d’imballaggio, ...). Ogni macchina ripete lostesso ciclo, realizzato con una sequenza di movimenti degli attuatori. I segnali, generalmente del tipo tutto oniente (logici), comandano gli attuatori, la maggior parte dei quali ha solo due posizioni funzionali. Le industriemanifatturiere sono rimaste a lungo artigianali, aumentano la propria competitivita salendo la scala dei livellidi automazione del processo produttivo, i quali sono nell’ordine:

- posto di lavoro automatizzato, che aiuta l’operaio nello svolgimento delle mansioni piu gravose, per esempiole movimentazioni ripetitive o di pezzi pesanti

- macchina semi-automatica, sulla quale l’operatore deve ancora intervenire a ogni ciclo, per esempio per caricareo scaricare il pezzo

-macchina automatica, il cui funzionamento e previsto senza l’intervento dell’operatore

-macchina automatica-flessibile, che puo adattarsi a piu produzioni

8 CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE

-macchine automatiche interconnesse, che realizzano sullo stesso pezzo diverse lavorazioni

-cella flessibile e fabbrica automatica, che sono ulteriori tappe verso un’automazione completa e perfettamenteintegrata.

La maggior parte delle industrie manifatturiere e ancora nella fase piu bassa del processo di automazione.D’altronde l’esperienza mostra che per un’impresa e pericoloso progredire troppo velocemente: solo un’evoluzio-ne graduale permette all’impresa di controllare in misura adeguata l’efficacia e le conseguenze dell’automazioneintrodotta, consentendo inoltre di far evolvere parallelamente i processi e i prodotti. Spesso c’e anche un limiteeconomico che non consente di dilatare troppo il tempo che intercorre fra l’investimento e il suo recupero intermini monetari. Nei paesi piu sviluppati la possibilita di variare il prodotto in lavorazione e un’irrinunciabileesigenza che richiede l’uso di automazione non rigida ma flessibile, qual e tutta l’automazione di piu recentesviluppo. L’automazione flessibile di un impianto opera un salto di qualita rispetto a una struttura automaticarigida, e consente di perseguire i seguenti obiettivi:

-produrre sulla stessa linea automatizzata piu prodotti o sottoprodotti, con un’utilizzazione maggiore dellerisorse e l’estensione delle tecniche di produzione automatica anche a prodotti non di grande serie

-personalizzare i prodotti, lavorando anche lotti non numerosi e venendo incontro alle piu ampie richieste delcliente

-seguire nel tempo l’evoluzione di un prodotto, grazie al fatto che la linea di produzione puo crescere, svilupparsie adattarsi a necessita di volta in volta diverse.

L’ultima proprieta e particolarmente importante, in quanto l’evoluzione di un prodotto e fortemente condi-zionata da esigenze commerciali e di immagine che richiedono una continua ridiscussione e ripresentazione delprodotto stesso. Inoltre anche la variazione dei quantitativi da produrre puo richiedere la modifica della linea diproduzione, con l’aggiunta o la soppressione di stazioni di lavorazione, o la variazione del livello di automazioneimpiegato. La linea deve pertanto assumere una struttura modulare flessibile.

Nel seguito ci occuperemo solo delle problematiche inerenti l’automazione flessibile nell’industria manifat-turiera, per la cui applicazione e richiesto un buon livello culturale e la presenza di personale esperto, la cuiformazione necessita di un considerevole impegno in termini economici e di tempo.

1.2 Le macchine automatiche

1.2.1 Struttura

Normalmente le macchine destinate all’automazione rigida realizzano i loro movimenti per mezzo di un alberoa camme che ruota con continuita a velocita costante. Gli esempi piu conosciuti di questo tipo di macchinesono i torni per troncatura, le macchine per l’imbottigliamento, le macchine per cucire industriali, i telai per latessitura, le macchine per intrecciare o per maglieria. Negli alberi a camme, il diagramma spostamenti-tempi diogni movimento e interamente stabilito dalla forma delle camme, mentre con gli attuatori e piu difficile imporrele accelerazioni e soprattutto le decelerazioni delle masse in movimento adattandole alle esigenze della macchina.Inoltre le camme consentono di coordinare tra loro i movimenti imposti, eliminando ogni tempo di attesa fra uncomando e il successivo. Per queste ragioni, le macchine con camme sono piu veloci di quelle con attuatori, mapresentano due tipi di problemi: a) richiedono meccanismi complessi per distribuire il movimento in differentipunti della macchina; b) sono rigide, e cio limita le possibilita di modifica e di adattamento a costi accettabili. Perquesti motivi l’azionamento con camme e normalmente utilizzato in macchine destinate alla fabbricazione in seriedi prodotti tutti identici fra loro e non suscettibili di future evoluzioni. Le moderne macchine per la produzioneautomatizzata invece sono in genere destinate a produrre i pezzi anche singolarmente o in piccoli lotti, e devonopermettere una certa flessibilita per adattarsi a produzioni differenti. Sicuramente piu lente delle macchine acamme, quelle ad attuatori rispondono a questi requisiti di adattabilita, versatilita e flessibilita. Infatti ognimacchina automatica flessibile e composta da due parti, una operativa, detta di potenza che comprende gliattuatori e gli elementi funzionali (dispositivi meccanici, utensili, ..) che realizzano direttamente la lavorazioneautomatica e una parte di comando che coordina le azioni della parte di potenza, inviandole gli ordini di comandoper il ciclo voluto, e ricevendone tutte le informazioni relative allo stato e alla posizione dei vari elementi. Il


CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE 9

Tabella 1.1: caratteristiche delle diverse tecnologie di comando degli azionamenti

Tipi di comandoCriteri Elettrici Elettronici Pneumatici

sicurezza di funzio-namento degli ele-menti

Insensibilia al-le condizioniambientali

Molto sensibile allecondizioni ambien-tali (polvere, umi-dita, disturbi, vi-brazioni).

Lunga durata.

tempo di risposta 10 ms 1 ms 1 msvelocita del segnale circa velocita della

lucecirca velocita dellaluce

100-200 m/s

distanze superabili praticamente illimi-tate

praticamente illimi-tate

limitate

ingombro piccolo minimo piccolotipo prevalente dielaborazione del se-gnale

digitale digitale e analogica digitale

problema della ricerca nelle macchine della versatilita, per poterle modificare facilmente nella fase di messaa punto e negli sviluppi successivi, e della flessibilita, per poterle adattare a diverse produzioni, e di difficilesoluzione nella parte di potenza, piu che nella parte di comando. Nella parte di comando, dove la potenzain gioco e molto piccola, i cicli possono essere facilmente modificati in funzione del tipo di produzione. Nellemacchine con camme, invece, la parte di potenza e quella di comando non possono essere scisse, in quanto sia imovimenti sia il programma di ciclo sono realizzati negli stessi elementi meccanici. La separazione fra la partedi potenza e quella di comando rende flessibile l’azionamento, ma puo creare dei problemi in quanto non e dettoche la parte di potenza segua rigidamente gli ordini inviati da quella di comando. Si puo ripristinare una certarigidita nel collegamento, senza perdere in flessibilita, attraverso un corretto uso delle eventuali informazioni diritorno inviate dalla parte di potenza a quella di comando. La soluzione tecnologica con cui realizzare sia laparte di potenza sia quella di comando, deve essere scelta in modo da ottimizzare la funzionalita della macchinae soddisfare tutte le necessita richieste dal ciclo produttivo. Dal punto di vista tecnologico la parte di potenzapuo essere del tipo meccanico, elettrico, pneumatico o idraulico.

Per quel che concerne le forme di energia degli elementi di comando, normalmente sono di tre tipi elettrica,elettronica o pneumatica, la loro scelta e compiuta sulla base dei seguenti criteri: sicurezza di lavoro deglielementi, sensibilita agli agenti esterni, facilita di manutenzione,tempo di risposta degli elementi, velocita delsegnale, istruzione del personale di servizio e di manutenzione.

La tabella 1.1 mette a confronto le caratteristiche delle tre tecnologie di comando principalmente utilizzate.La scelta degli azionamenti di una macchina e effettuata entro la gamma delle tecnologie disponibili ed e

dettata dalla necessita di unificare le caratteristiche della macchina stessa. Si cerca, nella maggior parte deicasi, di ottenere macchine il piu possibile omogenee, seppur suscettibili di evoluzione perche l’impiego dinumerose tecnologie differenti (idraulica, pneumatica, elettrica elettronica) rende difficoltose le operazioni dimessa a punto, regolazione, riparazione, modifica, Questa ricerca di omogeneita, applicata ai gruppi di potenza,conduce a distinguere i seguenti tipi di macchine.

Macchine ad azionamento meccanicoUn motore elettrico (generalmente asincrono a gabbia) genera il moto rotatorio uniforme dell’albero prin-cipale della macchina, che viene poi trasformato nei moti richiesti attraverso ingranaggi, camme e leve. Laparte di comando (talvolta anch’essa di tipo meccanico) provvede ad agganciare o sganciare le parti coman-date tramite frizioni, freni, ganci, ecc.. Attualmente questo tipo di macchine sono sempre meno diffuse.Molti azionamenti meccanici vengono tuttavia usati negli altri tipi di macchine, normalmente per svolgerele funzioni meno impegnative dal punto di vista del comando.

Macchine ad azionamento pneumaticoNei livelli piu bassi dell’automazione sono le piu numerose. Infatti, gli attuatori pneumatici sono semplici



da utilizzare, offrono possibilita d’impiego molto diverse e permettono una facile evoluzione della macchina.Tuttavia e frequente il caso in cui le macchine con attuatori pneumatici (essenzialmente cilindri) siano dotateanche di qualche motore elettrico, in particolare per generare moti rotativi continui (pompe, mandrini, ...).Questo fatto pero non complica gli interventi sulla macchina, in quanto tali motori non sono generalmenteimpiegati all’interno del ciclo, ne nelle regolazioni. Semplici regolazioni di tipo meccanico possono essereattuate facilmente con frizioni e freni elettromagnetici. Al contrario l’introduzione di attuatori idraulici com-plica considerevolmente la macchina. Per questo motivo, prima di operare un’aggiunta del genere vengonoprese in considerazione tutte le possibilita offerte dagli azionamenti pneumatici particolari, come i cilindripneumatici moltiplicatori di forza, i regolatori di velocita oleopneumatici.

Macchine ad azionamento idraulicoQuando si rende necessario un attuatore idraulico per soddisfare la richiesta di un forte carico o di una precisaregolazione della velocita, e necessario installare sulla macchina un gruppo idraulico (pompa, serbatoio, ...),che in tal caso puo essere sfruttato per rendere idraulici senza ulteriori investimenti anche gli altri attuatori,beneficiando cosı dei vantaggi offerti dall’idraulica (compattezza, precisione, possibilita di lubrificazioneforzata ...). Si ottiene in tal modo una macchina ad azionamento idraulico.

Le macchine ad azionamento elettrico sono quelle che attualmente riscuotono il maggior favore dei tecnici,anche perche la parte di potenza e omogenea con quella di comando, sono di facile configurazione e comando.

1.3 Tipi di azionamento

Normalmente e detto azionamento il sistema costituito dai componenti impiegati per imprimere un movimen-to pilotato ad un organo meccanico (il carico). L’azionamento e in primo luogo caratterizzato dalla naturadell’elemento che, in funzione del segnale di comando (la cui potenza e normalmente trascurabile) agisce sulflusso della potenza destinata ad ottenere il moto richiesto: tale elemento in generale e detto Amplificatore diPotenza, e puo essere per esempio una valvola pneumatica negli azionamenti pneumatici, un innesto a frizionenegli azionamenti meccanici, un convertitore elettronico negli azionamenti elettrici, un cassetto di distribuzionenegli azionamenti idraulici. Il segnale di comando puo essere di natura differente da quella della grandezzacomandata: ad es. in una elettrovalvola idraulica il segnale di comando e elettrico mentre la grandezza pilotatae una portata di olio. Puo esservi inoltre necessita di elementi di interfaccia tra la parte di comando e quelladi potenza, destinati a mutare la natura, o l’intensita, del segnale di comando per adattarla a quella richiestaper poter agire sull’amplificatore di potenza. L’elemento terminale che utilizza la potenza fornita dall’ampli-ficatore per realizzare il movimento richiesto e detto attuatore. Gli attuatori possono essere lineari o rotativi,ed eventualmente occorrono meccanismi capaci di trasformare un moto rotatorio in moto rettilineo o viceversa,per adattarlo alla richiesta del carico. Normalmente gli attuatori lineari sono costituiti da cilindri pneumaticiod idraulici, quelli rotativi da motori elettrici o idraulici (idromotori). La distinzione principale riguarda perola possibilita di ottenere una corsa illimitata o meno. Corse illimitate possono aversi con attuatori rotativi,principalmente di tipo elettrico o idraulico: essi possono raggiungere e mantenere stabilmente una condizionedi funzionamento di regime, che ne caratterizza il funzionamento. Gli azionamenti possono essere anche clas-sificati in base alla natura dei segnali che si scambiano la parte di comando e quella di potenza. Innanzituttosi distinguono il comando ad anello aperto ed il comando ad anello chiuso: nel primo caso i comandi inviatialla parte di potenza seguono una successione temporale preordinata (comandi temporizzati). Questo sistemapuo essere adottato quando i margini di incertezza sull’effettiva rispondenza del comportamento degli attuatori(in termini di precisione e rapidita) sono tollerabili rispetto alle esigenze di un corretto funzionamento: nelcaso in cui questi margini siano molto stretti, l’unica possibilita per questo tipo di comando e fornita dagliazionamenti meccanici, per la loro intrinseca rigidezza. Il comando ad anello chiuso richiede invece informazionidi ritorno sull’effettivo comportamento della macchina, sulla quale vanno installati appositi sensori che rivelanolo stato raggiunto. Questi sensori possono essere di vario tipo, e spesso emettono segnali di natura differenteda quelli della parte di comando, per cui anche sulla linea di ritorno vi potra essere necessita di elementi diinterfacciamento. E ovviamente importante che questi sensori siano pronti e precisi, altrimenti possono indurrein errore la parte di comando. I segnali scambiati tra la parte di comando e quella di potenza possono esseredi tipo discontinuo o di tipo continuo. Nel primo caso la parte di comando emette una successione di segnalilogici che rappresentano gli stati che la parte di potenza deve via via raggiungere. Nel sistema ad anello aperto,



tali comandi partono ad intervalli, prefissati in modo da consentire alla parte di potenza il raggiungimento deisuccessivi obbiettivi posti. Nel sistema ad anello chiuso, il comando e sequenziale, ed ogni comando parte soloquando gli appositi sensori segnalano il raggiungimento dell’obbiettivo posto dal comando precedente. Nel casodi comando continuo, la parte di comando emette in continuazione dei segnali di natura sostanzialmente ana-logica che determinano istante per istante il moto degli attuatori. Se non ci sono sensori che forniscono segnalidi ritorno, l’anello e aperto e la parte di potenza segue i comandi solo se essi variano con sufficiente lentezza,mentre la precisione e influenzata da tutti le possibili azioni perturbanti (disturbi) che affliggono normalmentele parti dove fluisce la potenza. Se invece ci sono sensori che misurano istante per istante il comportamentodegli attuatori, l’anello e chiuso, il legame tra la parte di comando e quella di potenza e piu stretto in quantole azioni di comando tengono conto dell’effettivo stato del carico: allora, con un adeguato proporzionamento ditutto il sistema, le variazioni del comando possono essere rapide e l’effetto dei disturbi puo essere ridotto o ancheannullato. I sistemi a comando continuo in anello chiuso (sistemi retroazionati) pur essendo i piu perfezionati,vengono di norma utilizzati solo dove effettivamente e necessario, in quanto sono i piu costosi, i piu difficili damettere a punto ed appesantiscono notevolmente il colloquio tra la parte di potenza e quella di comando.

1.3.1 Attuatori pneumatici

L’ attuatore pneumatico tipico e il cilindro. Questi attuatori riproducono in modo semplice tutte le azioninormalmente richieste in un ciclo produttivo automatizzato: spingere, tirare, sollevare, posizionare, accoppiare,serrare, punzonare, marcare, piegare, infilare, tagliare, fissare, ... Per questi motivi i cilindri pneumatici sonomolto diffusi nell’industria manifatturiera dove e richiesta un’automazione discontinua. Le pressioni utilizzatesi aggirano intorno alle 4-6 atmosfere, in quanto a pressioni maggiori la comprimibilita dell’aria abbassa troppoil rendimento dell’azionamento.

1.3.2 Attuatori idraulici

Piu costosi e d’impiego piu complesso, gli azionamenti idraulici sono necessari nei casi in cui le prestazioni deicilindri pneumatici non sono sufficienti. Inoltre, potendosi ritenere l’olio incomprimibile, gli attuatori idraulicigarantiscono movimenti regolari e controllabili con precisione. Per questa caratteristica possono essere impiegatiper il posizionamento della testa di un robot, nell’avanzamento preciso di un utensile di taglio.

L’impiego di attuatori idraulici richiede l’installazione in ogni macchina di un gruppo costituito da una pom-pa e da un serbatoio, il cui costo non e trascurabile. Inoltre gli olii utilizzati sono agenti altamente inquinanti equindi pericolosi per l’ambiente. Questi sono i motivi per cui gli attuatori idraulici vengono utilizzati nell’auto-mazione industriale solo nei casi in cui gli altri tipi di azionamento non rispondono adeguatamente alle esigenze.Le pressioni dipendono dalla resistenza incontrata nel movimento; si tende a lavorare a pressioni molto elevate(200-250 bar).

1.3.3 Attuatori elettrici

I motori elettrici vengono utilizzati sia nell’automazione, sia nell’azionamento degli organi di macchina in molticampi dell’industria: - nei movimenti rotatori continui (pompe, mandrini, ...), si utilizza il motore singolarmente;- nell’automazione, si impiegano il piu delle volte motori dotati di freno, cosı da arrestare rapidamente ilmovimento a fondo corsa: il freno agisce automaticamente sulla massa in rotazione nel momento in cui ilmotore viene staccato; - in applicazioni in cui e richiesta una velocita di funzionamento differente rispettoa quella fornita dai motori elettrici a velocita costante, i motori vengono accoppiati a riduttori di velocitadisponibili in un’ampia gamma di rapporti di trasmissione; - negli azionamenti meccanici, il motore e collegatodirettamente alla rete per quel che concerne l’alimentazione, mentre al carico e collegato mediante un gruppofreno-frizione o un variatore meccanico di velocita.

Negli azionamenti elettrici si usano invece motori elettrici di vario tipo (a c.a., a c.c., passo, ecc.) comandatida appositi convertitori elettronici.

La Tabella 2 mette a confronto le caratteristiche dei tre tipi di attuatori.

Un’ulteriore suddivisione degli attuatori puo essere compiuta in base al tipo di movimento generato, ossiarotativo o lineare.



Figura 1.1: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della precisione

1.3.4 Attuatori per movimenti rotativi

I movimenti rotativi richiesti sulle macchine automatiche possono essere sia continui sia discontinui.Movimenti rotativi continui sono movimenti rotativi continuativi per tutto il tempo che la macchina e in

funzione; e questo il caso delle pompe per vuoto, delle pompe di raffreddamento, dei nastri trasportatori,di certi mandrini per foratura, lucidatura o bobinatura. Per limitare il consumo di energia, nei movimentirotativi continui vengono utilizzati soprattutto motori elettrici. Questi infatti hanno un rendimento elevato,pari circa a 0,9, e utilizzano direttamente l’energia elettrica. Al contrario, i motori rotativi idraulici hanno unrendimento medio (da 0,4 a 0,6), e soprattutto utilizzano un’energia ottenuta a partire dall’energia elettrica,con un rendimento di trasformazione compreso fra 0,3 e 0,4.

Movimenti rotativi discontinui Questi movimenti vengono in genere effettuati all’interno del ciclo dellamacchina: in ogni ciclo vengono attivati, e quindi arrestati. Alcuni di questi movimenti rotativi devono averedue sensi di marcia, dei quali uno assicura il movimento di andata e l’altro quello di ritorno. Per tali funzionisi utilizzano di preferenza: - motori idraulici, per coppie elevate erogate a bassa velocita; - motori elettrici confreno di arresto, in tutti gli altri casi.

Figura 1.2: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione del carico massimo



1.3.5 Attuatori per movimenti lineari

La tecnica di azionamento per i movimenti lineari e scelta sulla base delle prestazioni volute. Questa sceltapuo essere schematizzata nel seguente modo: cilindri pneumatici: e la tecnologia piu semplice da utilizzaresulle macchine, soprattutto per movimenti lineari; cilindri idraulici, nei seguenti casi particolari, forze eleva-te (presse, ...); regolazione della velocita (avanzamento di taglio, ...); posizionamento lungo la corsa; motorielettrici con trasformazione meccanica dei movimenti (vite-madrevite, pignone cremagliera, . . .). Rispetto aimotori elettrici, i cilindri presentano il prezioso vantaggio di arrestarsi a fine corsa senza richiedere il distaccodell’alimentazione. Non e quindi necessario intervenire sull’elemento di comando del cilindro. Gli attuatorilineari rappresentano una parte cospicua degli attuatori utilizzati nei sistemi automatici flessibili. Nell’otticadi realizzare un sistema automatico flessibile, l’attuatore lineare va considerato alla stregua di un componentemodulare del quale e importante non tanto la sua realizzazione tecnologica, quanto le prestazioni ottenibili. Perquanto riguarda la realizzazione costruttiva, ricordiamo i seguenti tipi:

Attuatori elettromeccanici: sono costituiti da un motore elettrico che aziona una catena cinematica di tra-sformazione del moto da rotatorio a lineare (sistema vite-madrevite, o rocchetto e dentiera). Fornito di unsistema di misurazione degli spostamenti, puo essere un dispositivo estremamente preciso. Trova applica-zione dove e richiesta un’elevata precisione, dove la cadenza di lavoro e bassa, dove si hanno problemi dipulizia, dove la durata non e un fattore critico.

Attuatori pneumatici: sono utilizzati in applicazioni ad alta cadenza di lavoro, dove e richiesto un comporta-mento digitale, o dove la precisione di posizionamento non e critica. La lunga durata e il costo contenutosono altre caratteristiche di questi dispositivi.

Attuatori oleodinamici: sono usati dove i carichi sono elevati, dove sono richieste elevate precisioni di posizio-namento o movimenti molto lenti.

Figura 1.3: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della cadenza di lavoro

La definizione del campo d’impiego va riferita sia al costo, sia soprattutto alle prestazioni.

Con riferimento alle figure 1.2, 1.1 e 1.3, le aree racchiuse indicano i campi in cui e conveniente l’uso deivari tipi di attuatori. Gli attuatori pneumatici occupano una zona a basso costo, con carichi di lavoro contenutio medi, bassa precisione di posizionamento e ampia fascia di variabilita della cadenza di lavoro. Gli attuatorioleodinamici hanno un alto costo, sono idonei per carichi elevati, e sono caratterizzati da media precisione ebassa cadenza di lavoro. I sistemi elettromeccanici occupano un posto intermedio per quel che concerne il costo,con una buona precisione e una bassa cadenza di lavoro. I sistemi meccanici per l’automazione rigida, infine,comportano i costi piu elevati, ma hanno una buona precisione e un’alta cadenza di lavoro.



1.4 Tipologia dei comandi degli azionamenti

Come possono essere comandati gli azionamenti.Gli azionamenti elettronici sono comandati per mezzo di un segnale di tensione compreso fra 0 e 10 Volt se

l’azionamento presenta solo un verso di funzionamento, oppure fra ±10 Volt se l’azionamento e bidirezionale.Utilizzando un segnale analogico per il comando dell’azionamento e possibile far variare il suo comportamentocon continuita.

Comando manuale di velocita: il riferimento di velocita e regolabile manualmente dall’operatore per mezzodi opportuni sistemi. Per i variatori meccanici di velocita si utilizza un apposito organo di comando, unamanopola o una leva che modifica la posizione relativa di alcune parti che costituiscono il sistema; questoe l’unico modo per agire su questi tipi di azionamenti. Per i variatori elettronici di velocita il comandomanuale consiste in un potenziometro che permette di variare il segnale di riferimento fornito all’azionamento,proporzionale alla velocita desiderata.

Comando automatico di velocita ad anello aperto: il riferimento di velocita e generato da una parte di comandoelettronica, generalmente basata su un microprocessore, come un PLC o un personal computer. L’interfac-ciamento della parte digitale verso il segnale analogico di comando e affidata ad un convertitore DAC. Ilnumero di livelli che il segnale analogico puo assumere in seguito alla conversione da digitale a analogicadipende dalle caratteristiche del DAC. I DAC in commercio possono avere risoluzioni di 256 (8 bit), 1024 (10bit), 4096 (12 bit) punti. Lo scarto fra la velocita impostata e quella effettiva dipende dalle caratteristichedel carico e dell’azionamento.

Comando automatico di velocita ad anello chiuso: In questo caso il sistema deve essere equipaggiato con untrasduttore in grado produrre un segnale proporzionale alla velocita di rotazione del motore. Generalmenteviene utilizzata una dinamo-tachimetrica. L’anello di retroazione e il circuito di regolazione (filtro PID)fanno parte dell’azionamento elettronico stesso.

Comando automatico di posizione ad anello aperto: Questo tipo di comando viene ottenuto con dei motori passopasso e relativo azionamento elettronico. I comandi da impartire al motore passo devono essere cadenzatiin quanto ad ogni comando corrisponde generalmente la rotazione di un passo del motore. Generalmente siutilizzano sistemi a microprocessore per generare le sequenza di comando. L’effettiva posizione desiderata(numero di passi comandati) e garantita se il motore non ha perso il passo.

Comando automatico di posizione ad anello chiuso: In questa configurazione il sistema deve essere dotato diun trasduttore in grado di segnalare la posizione attuale. Nelle versioni piu semplici il motore viene spentoquando si e in prossimita della posizione desiderata. In altri casi al sistema viene fatta seguire esattamente latraiettoria desiderata istante per istante. In questo caso il segnale applicato al sistema complessivo non e divelocita ma di posizione, questi sistemi vengono quindi chiamati azionamento elettronici di posizionamentoo azionamento elettronici per comando d’asse e sono caratterizzati da tempi di risposta ridotti. In questeapplicazioni la condizione di regime con velocita costante praticamente non esiste, i motori che vengonoutilizzati sono catalogati in funzione della massima coppia invece delle potenza, in quanto e questo parametroche deve essere disponibile in tutto il campo di funzionamento.

1.5 Classificazione dei movimenti

Nel seguito indicheremo con movente quella parte del sistema che impone il moto, mentre con cedente quellaparte del sistema che viene mossa dal movente e per il quale sono assegnate le specifiche di progetto. I movimentiche le varie parti di una macchina automatica possono avere sono di tipo uniforme o periodico, in cui tale terminee riferito alla velocita del movente. In particolare il movimento risulta periodico nel movimento solo se il motoe alternativo. Si possono avere moti intermittenti o moti continuativi a seconda che si abbiano o no moti diarresto. Si possono distinguere ulteriormente in moti alternativi e in moti progressivi se al termine del periododi movimento il cedente assuma oppure no la posizione iniziale.

I moti progressivi possono a loro volta suddividersi in unidirezionali o a passo di pellegrino a seconda che ilvettore velocita mantenga costante il verso oppure no.



Figura 1.4: Tipi di movimentazione: a) alternativo continuativo b) alternativo intermittente c) continuativo

unidirezionale d) intermittente unidirezionale e) continuativo a passo di pellegrino f) intermittente a passo di pellegrino

1.5.1 Il diagramma delle alzate

Il diagramma delle alzate rappresenta il movimento del cedente in funzione del tempo. Il tipo di movimentorichiesto al cedente e nella maggior parte dei casi la specifica di progetto richiesta, in funzione di essa si sceglierail tipo di azionamento piu idoneo.

Nel caso in cui sia interessati solamente alla distanza fra il punto iniziale e finale del movimento, esistonoinfinite leggi di moto che sono in grado di realizzare lo spostamento richiesto. Con il termine legge di motosi intende la funzione accelerazione del movimento dal punto iniziale al punto finale. Fra tutte queste leggi dimoto viene scelta quella piu facile da realizzare dall’azionamento o la piu adatta al tipo di carico da muovere. Inparticolare e possibile evidenziare che brusche variazioni di accelerazioni possono provocare degli urti indesideratida parte del carico. Si osservi che una volta fissata la forma della legge di moto (accelerazione) l’alzata che sivuole realizzare puo essere ottenuta moltiplicando per un opportuno valore (fattore di scala) la legge di motoiniziale, che per semplicita puo essere stata calcolata per produrre un’alzata unitaria.

Figura 1.5: Tipi di leggi di moto

Per comprendere l’importanza della profilatura della legge di moto si pensi ad esempio alla movimentazionedi sistemi flessibili in cui brusche variazioni di accelerazione, che si traducono in brusche variazioni di forzed’inerzia, possono innescare delle vibrazioni indesiderate.

Nella maggior parte dei casi si utilizzano delle leggi di moto ad accelerazione costante od accelerazionecostante tagliata, che portano a profili di velocita composti da segmenti di retta. Per ridurre gli effetti dovutialle brusche variazioni di accelerazione, e possibile raccordare le leggi di moto citate come mostrato in figura1.5.



Tabella 1.2: caratteristiche della parte di potenza degli azionamenti

Tipo di energia

Pneumatica Idraulica ElettricaGenerazionedi energia

impianti di compressione sta-zionari o mobili selezionabili aseconda della pressione e del-la portata, e azionati da motorielettrici o a combustione. L’a-ria esiste in quantita illimitata

Centraline fisse o talvolta mo-bili, azionate da motori elettri-ci ed eccezionalmente a combu-stione interna (gruppi elettro-geni). Gruppi motore-pompaselezionabili a seconda del-la pressione e della portatarichieste.

Normalmente e generatain luoghi la cui posizio-ne geografica e condizio-nata da fattori energeticiprimari (acqua, carbone,energia atomica, ecc.), ede ricevuta mediante lineedi trasmissione.

Accumulodi energia

Possibilita di accumulazione ingrandi volumi. L’aria com-pressa puo essere trasportata(bombole).

L’accumulazione puo avveniresolo limitatamente ed e econo-mica solo per piccole quantita

L’accumulazione e mol-to difficile e costosa; perlo piu viene immagazzi-nata un piccole quantita(accumulatori e batterie)

Trasportodell’ener-gia

Limitata a causa delle perditedi pressione.

Limitata a causa delle perditedi pressione.

Facilmente trasporta-bile fino a distanzeconsiderevoli.

Perditeper trafi-lamenti,rotturetubazioni,ecc..

Perdita di energia, ma nessu-na conseguenza negativa: I’a-ria compressa si disperde nel-l’atmosfera.

Perdita di energia e notevo-le inquinamento dell’ambientecircostante da parte del fluidoidraulico (pericolo di infortuni,incendi).

Praticamente nessunaperdita di energia (perico-lo di folgorazioni mortaliin caso di alta tensione).

Costi del-l’energia

Alto in confronto all’energiaelettrica

Alto in confronto all’energiaelettrica

Costi energetici moltobassi

Generazionedi mo-vimentilineari

Facilmente ottenibili. Al-te velocita (1.5 m/s) e alteaccelerazioni

Facilmente ottenibili median-te cilindri, e buone possibilitadi regolazione nel campo dellebasse velocita.

Solo per brevi corse, me-diante motori lineari.

Generazionedi mo-vimentirotativi

Motori ad aria compressa diffe-renti tipi costruttivi, velocita dirotazione fino a 500000 giri/mine oltre; facile commutazione delsenso di rotazione. Alto costodi esercizio cattivo rendimento.

Motori oleodinamici di diver-si tipi costruttivi, con campodelle velocita di rotazione in-feriore rispetto ai motori adaria compressa; tuttavia miglio-re possibilita di regolazione allevelocita piu basse.

Rendimento ottimale.

Forza ecoppia

Forza di spinta a seconda del-la pressione e della grandezzadei cilindri. Nessun consumo dienergia nell’utilizzazione da fer-mo; piccole potenze; consumodi energia con corse a vuoto.

Elevata. Consumo continuodi energia nella generazione diforze di bloccaggio. Elevatapotenza.

Scarso rendimento a cau-sa degli elementi meccani-ci necessari per converti-re la coppia in forza; nonsovraccaricabile.

Possibilitadi rego-lazionedellavelocita

Semplice ma imprecisa; me-diante portata (valvola di stroz-zamento o valvola a scarico ra-pido); regolazione carente nelcampo delle basse velocita.

Possibilita di una regolazioneprecisa nel campo delle bassevelocita.

Buona

Impiego si possono ottenere buoni risul-tati con poche nozioni prelimi-nari. Semplicita nella costru-zione e messa in esercizio disistemi in anello aperto.

piu difficile della pneumatica,essendo in gioco alte pressio-ni e linee piu complesse; allealte pressioni si hanno proble-mi per la sicurezza d’esercizio;problemi di tenuta.

Sono necessarie conoscen-ze specialistiche; pericolodi corti circuiti.


Capitolo 2

Caratterizzazione di motore e carico

2.1 Il problema termico dei motori

Durante il funzionamento tutti i motori dissipano potenza sotto forma di calore in quanto gli avvolgimentiin essi presenti sono interessati dal passaggio di corrente. Tale potenza (Wd), proporzionale al quadrato dellacorrente, durante il transitorio termico in parte determina un aumento di temperatura del motore e in parte vieneasportata dall’ambiente circostante, mentre quando si e raggiunto il regime termico viene completamente cedutaall’esterno. Indicando con θ(t) la differenza di temperatura fra la parte del motore sede di avvolgimenti elettrici(e parti magnetiche) e ambiente all’istante t, con Cth la capacita termica del motore e con Rth la resistenzatermica del motore, si puo scrivere l’equazione differenziale che rappresenta la conservazione dell’energia perunita di tempo

Cthdθ/dt+ θ/Rth = Wd (2.1)

nella quale il termine Cthdθ/dt rappresenta l’energia immagazzinata nell’unita di tempo e il termine θ/Rth

l’energia ceduta all’ambiente nella medesima unita di tempo. Nel caso di funzionamento con coppia e velocitacostanti, la soluzione dell’equazione differenziale 2.1 e

θ(t)− θi = (θr − θi)(1− e−t/τth) (2.2)

dove θi e la sovratemperatura iniziale del motore,

θr = RthWd (2.3)

e la sovratemperatura di regime (indipendente da θi) e

τth = RthCth (2.4)

e la costante di tempo termica del motore. Normalmente il valore di τth viene fornito dal costruttore del motore.Come si vede dalla figura 2.1 la costante di tempo τth e un indice della rapidita con cui si esaurisce il transitoriotermico.

La sovratemperatura massima ammessa θmax e funzione della qualita del materiale isolante degli avvolgimentielettrici, presenti nel motore, individuata dalla classe di isolamento: per la classe di isolamento B si ha un limitedi +80C, per la classe F (quella piu comunemente adottata) si ha un limite di +100C, per la classe H il limitesale a +120C; altri limiti di temperatura possono essere imposti dalla presenza di eventuali magneti permanenti.Queste sovratemperature si riferiscono ad una temperatura esterna uguale a 40C (o minore) .

Questi limiti determinano il valore della potenza nominale del motore: essa corrisponde ad una potenzadissipata Wd tale da fargli raggiungere, a regime termico, una sovratemperatura θr pari a quella massimaconsentita dagli avvolgimenti. La potenza nominale del motore dipende quindi da due fattori, dalla temperaturaesterna e dalla resistenza termica del motore.

Se la temperatura ambiente, per qualche motivo, e superiore ai 40C, la potenza nominale del motore deveessere ridotta in proporzione, come indicato in figura 2.2.

Detta Wn la potenza nominale e η il rendimento corrispondente, essendo Wn/η la potenza entrante nelmotore e quindi Wd = (1/η − 1)Wn la potenza perduta, si ha

Wn =ηθmax

(1− η)Rth(2.5)

18 CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO

6

-r

t

θ

θmax

τth t

Figura 2.1: Risposta termica del motore a potenza dissipata costante.

-

6

aaaaaaaa

C30 40 60

100

110

110 potenza %

Figura 2.2: Effetto della temperatura dell’aria esterna

sulla potenza nominale.

-

6HHHHHHHHH

m1000 2000 3000

100

70

potenza %

Figura 2.3: Effetto dell’altitudine sulla potenza nominale.

A pari classe di isolamento e a pari rendimento, la potenza nominale diminuisce al crescere di Rth. Rth dipendedalle caratteristiche del fluido refrigerante, ossia siccome questo normalmente e aria, dalla sua densita, che variacon la quota: come mostra la figura 2.3, per questo motivo la potenza nominale, al di sopra dei 1000 m di quota,decresce con l’altitudine (a meno che il fenomeno non venga compensato da una contemporanea diminuzionedella temperatura esterna). Rth dipende dalle caratteristiche costruttive del motore, in particolare dalla zonadove si produce il calore (nello statore o nel rotore) e dalla presenza di alettature sulla superficie (diminuisceRth in quanto aumenta la superficie di scambio). Rth dipende dal tipo di ventilazione, forzata o naturale (Rth

diminuisce quando aumenta il coefficiente di scambio termico); la ventilazione forzata puo essere ottenuta conuna palettatura solidale col rotore nei motori autoventilati, oppure con un ventilatore esterno (ventilazioneassistita); nei motori a velocita variabile si preferisce il ventilatore esterno, poiche l’autoventilazione perdeefficacia al diminuire della velocita stessa. La ventilazione forzata puo essere interna, in cui il calore viene cedutoall’aria che attraversa l’interno del motore e viene continuamente rinnovata, oppure esterna (o a mantello), incui il calore viene ceduto all’aria circostante dalla superficie esterna del motore chiuso.

Il tipo di ventilazione possibile, e quindi la sua efficacia, dipende soprattutto dal grado di protezione chesi vuol dare al motore stesso, definito dalla sigla IP seguita da due cifre: la prima si riferisce alla protezionecontro il contatto e alla penetrazione di corpi solidi, la seconda alla protezione contro l’acqua. Le protezioniusuali sono riportate in tabella 2.1: le piu diffuse sono la IP23 (forma aperta, eventualmente protetta, usataspesso per motori in C.C. a ventilazione forzata), la IP44 (forma chiusa, usata di solito per motori asincroniautoventilati) e la IP55 (motori a tenuta stagna). Per applicazioni speciali si hanno motori antideflagranti,antiscintilla, o tropicalizzati contro le muffe. Al migliorare del grado di protezione corrisponde una maggiordifficolta di ventilazione e quindi una diminuzione della potenza nominale del motore.

La determinazione della taglia del motore viene fatta imponendo che la temperatura massima raggiuntadurante il funzionamento non superi il valore θmax consentito; pertanto, almeno in linea di principio, bisognarisolvere l’equazione 2.1 introducendo a secondo membro l’espressione della potenza dissipata Wd(t) in relazioneal movimento previsto. Tuttavia, se il motore funziona sempre allo stesso valore di coppia e velocita per untempo sufficientemente maggiore di τth, viene raggiunto l’equilibrio termico (servizio continuo) ed il motoreviene scelto, senza necessita di risolvere la 2.1, in modo che la sua potenza nominale (o la sua coppia nominale)


CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO 19

Denomina-zione delmotore

Gradi di pro-tezione

I cifra: protezione contro II cifra: protezionecontro l’acqua

contatti acci-dentali

corpi solidi

IP 21 stillicidio gocce d’ac-qua in caduta verticale

Protetto IP 22 dita dellamano

corpi di dia-metro > 12mm

gocce d’acqua: cadutaincliata di 15 gradi

IP 23 gocce d’acqua: cadutainclinata di 60 gradi

Chiuso IP 44 utensili, filidi

corpi di acqua spruzzata daqualsiasi direzione

IP 45 diametro > 1mm

diametro >1mm

getto di “manichetta”,esposizione intemperie

Chiuso IP 54 totale polvere di acqua spruzzata daqualsiasi direzione

IP 55 talco getto di “manichetta”,esposizione intemperie

Tabella 2.1: Tabella riassuntiva dei gradi di protezione.

superi quella richiesta dal carico.Se il motore e pilotato da una variabile di comando y, le curve caratteristiche sono variabili con continuita,

e per ciascuna di esse ci sara una condizione limite per il servizio continuo, rappresentata da una linea nelpiano Cm, ωm. In tal caso, piu che alla potenza o alla coppia nominale (che corrispondono ad un determinatovalore di y), ci si deve riferire alla coppia continuativa limite, ossia bisogna che il punto di coordinate Cm, ωm

rappresentativo delle condizioni di funzionamento sia all’interno della zona S1 delimitata dalla curva limite(ovviamente diversa a seconda del tipo di ventilazione previsto).

Peraltro molti carichi, tipicamente le macchine utensili, esigono coppie (e velocita) variabili nel tempo,richiedendo frequenti avviamenti ed arresti. L’andamento temporale della potenza richiesta viene detto ciclodi carico, ed e indispensabile per la definizione del tipo di servizio richiesto dal motore. Nella rappresentazionedel ciclo di carico, oltre alla potenza, si possono usare altre grandezze significative come la coppia motrice, lacorrente assorbita dal motore o la velocita. La conoscenza del ciclo di carico e necessaria per la determinazionedella taglia del motore da impiegare nell’applicazione.

Si hanno due casi fondamentali in funzione del tempo di ciclo tc rispetto a τth:

tc ≪ τth

Nel primo caso la durata del ciclo e decisamente minore di τth, per cui la temperatura del motore si assestaattorno ad un valore medio θm in quanto, per l’elevata capacita termica, il motore non e in grado di seguirele veloci oscillazioni della potenza dissipata, e quindi le filtra. Tale valor medio, corrispondendo alla potenzadissipata media (proporzionale al quadrato della corrente e quindi, come s’e visto, a C2

m) , corrisponde al valorequadratico medio Cmq della coppia erogata, valutabile con la

C2qm =

∑Cmi

2ti∑ti

(2.6)

dove i ti rappresentano gli intervalli di tempo relativi ai vari valori Cmi assunti dalla coppia Cm nel periodo. Ladeterminazione della taglia del motore viene fatta imponendo che Cmq sia all’interno della zona S1 delimitatadalla curva limite. Nel caso che anche la velocita ωm vari sensibilmente durante il ciclo, si fara corrispondereall’ordinata Cmq una ascissa pari al valor medio della velocita angolare.

tc ≃ τth



Se la durata del ciclo e confrontabile con τth, la temperatura del motore varia ciclicamente, sia pure senzaraggiungere il valore di regime. In tal caso non resta che risolvere l’equazione 2.1. Sovente purtroppo icostruttori o non si preoccupano di fornire i valori di Rth e Cth o, all’estremo opposto, fanno riferimento amodelli piu sofisticati di quello qui adottato (ad es. modelli in cui viene distinta la temperatura del rotoreda quella dello statore); per una grossolana valutazione di Rth, supposto che Rth non vari con la velocitadel motore, si puo utilizzare indirettamente la 2.5. Ad esempio, per un motore della potenza nominale diWn = 0.4KW , rendimento nominale η = 0.8 e classe di isolamento F (θmax = 100C), si ottiene Rth =0.8 ∗ 100/0.2 ∗ 400 = 1W/C.

Piu semplice e la valutazione diretta di Cth, essendo Cth = CspM dove M e la massa del motore e Csp il suocalore specifico, mediamente pari a Csp ≃ 450 J

kgC (ferro + rame). Ad esempio, se il motore prima considerato

ha una massa M = 4kg, si ha Cth = 450 ∗ 4 = 1800J/C. Di conseguenza, per la 2.4, la costante di tempotermica vale τth = 1 ∗ 1800 = 1800 s = 30 min. Se τth e dato dal costruttore, il suo valore puo servire perdeterminare Rth tramite la 2.4, al posto della meno affidabile 2.5.

Se si ammette che gli avviamenti e le eventuali frenature elettriche non influenzino sensibilmente l’andamentodella temperatura nel ciclo di lavoro, si puo evitare il calcolo di Rth e di Cth: difatti per la 2.3 si ha Wdn =θmax/Rth e, potendosi supporre che

Wd

Wdn

=C2

C2n

,

con semplici passaggi la 2.1 si trasforma nella

τthd (θ/θmax)

dt+

θ

θmax=

C2

C2n

(2.7)

in cui θmax rappresenta la massima temperatura ammissibile per il motore.In ogni caso la soluzione della 2.1, e la corrispondente scelta del motore, puo essere demandata al costruttore

del motore medesimo, pur di specificargli chiaramente il tipo di servizio che il motore e chiamato a svolgere.Allo scopo norme internazionali e nazionali distinguono diverse condizioni di servizio standard. Tali condizioni(servizio continuo, di durata limitata, intermittente, ininterrotto) sono individuate dalla lettera S seguita da unnumero e possono essere raggruppate nel modo seguente.

S1 Servizio continuo: il motore funziona sempre allo stesso valore di potenza per un periodo di tempo moltolungo e sufficiente perche venga raggiunto l’equilibrio termico. La temperatura di regime deve non esseresuperiore a quella massima ammessa in relazione alle condizioni ambientali di lavoro. E questo tipo diservizio che consente di definire il valore limite della coppia continuativa e, in corrispondenza di unadeterminata velocita base, il valore della coppia nominale. Sovente il costruttore fornisce una curva limitenel piano Cm,ωm che racchiude il campo di funzionamento S1.

S2 Servizio di durata limitata: funzionamento a carico costante per un periodo di tempo ta inferiore a quel-lo richiesto per raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un tempo di riposo (cioe con motore non



piu alimentato) sufficiente per riportare il motore alla temperatura ambiente; va precisato il tempo difunzionamento a carico (ad es. S2:30 min). In questo caso, e in tutti i casi seguenti, la coppia puo tempo-raneamente superare il valore limite continuativo senza che la temperatura faccia in tempo a raggiungerevalori pericolosi. Dalla 2.1 risulta infatti che θ/θmax raggiunge l’unita quando

C =Cn√

1− e−ta/τth

ovvero quando e richiesta la coppia costante C per il tempo ta. Per sovraccarichi particolarmente brevi(sovraccarichi impulsivi, rapidi transitori di avviamento od arresto, ecc.) il limite non e piu di tipotermico, ma elettrico: in generale i costruttori danno anche una curva limite di massimo sovraccarico nelpiano Cm,ωm che racchiude tutti i possibili punti di funzionamento anche istantaneo.

S3 Servizio intermittente periodico: funzionamento secondo una serie di cicli identici, ognuno comprendenteun determinato tempo di funzionamento a carico costante e un tempo di riposo. Il servizio S3 si puodefinire mediante il rapporto tra il tempo ta di funzionamento a carico ed il tempo di ciclo tc (ad es.S3:25%); sovente il costruttore fornisce delle curve limite nel piano Cm,ωm che racchiudono i campi difunzionamento S corrispondenti ad una serie standard di rapporti d’intermittenza (15%, 25%, 40%, 60%)se manca l’indicazione del valore di tc si assuma tc = 10min). Al servizio S3 ci si puo pero riferire solo inassenza di fasi di avviamento o di frenatura elettrica tali da produrre un importante sovraccarico termicoaggiuntivo: dalla 2.1 si ottiene facilmente che θ/θmax raggiunge l’unita quando

C =Cn√(

1− e−ta/τth)

ovvero quando viene richiesta la coppia costante C per il tempo di azionamento ta, corrispondente al tempodi funzionamento a carico.



S4 Servizio intermittente periodico con avviamenti che influenzano il riscaldamento. Funzionamento se-condo una serie di cicli identici, ciascuno comprendente un tempo considerevole di avviamento, uno difunzionamento a carico costante e uno di riposo.

S5 Servizio intermittente periodico con avviamenti e frenature che influenzano il riscaldamento. Funziona-mento come S4, piu frenatura che viene eseguita con mezzi elettrici (frenatura controcorrente, frenaturarigenerativa, frenatura a c.c., ecc.).



S6 Servizio ininterrotto periodico con carico intermittente: funzionamento secondo una serie di cicli identici,ciascuno comprendente un tempo di funzionamento a carico costante e un tempo di funzionamento a vuoto;non esiste tempo di riposo. Va specificato come per S3 (ad es. S6:40

S7 Servizio ininterrotto periodico con avviamenti e frenature elettriche che influenzano il funzionamento dellamacchina: come S5, ma senza tempo di riposo (ad es. S7:25%, 800 avv./h, frenatura ipersincrona).

S8 Servizio ininterrotto con cambiamento periodico della velocita: va definito dai valori delle velocita dirotazione e dagli intervalli di tempo durante i quali esse agiscono (ad es. S8: 3000 g/min x 10 min + 1500g/min x 15 min).

Per i servizi S4, S5, S7, S8 e indispensabile conoscere il momento d’inerzia del carico ridotto all’asse del motoreJ ′r. Se durante il funzionamento effettivo al motore vengono richieste prestazioni superiori a quelle previste in

sede di scelta, la temperatura puo crescere oltre il valore θmax accettabile, con pericolo di danneggiamento del



motore (il motore “brucia”); a tale scopo vengono previsti dei dispositivi di sicurezza sulla linea di alimentazione,che realizzano una specie di immagine termica del motore e che intervengono quando la temperatura tenta disuperare il limite previsto (si tratta normalmente di interruttori automatici con sganciatore bimetallico e costantedi tempo termica simile a quella del motore). La massima sicurezza si ha ovviamente solo con sonde termicheinserite stabilmente negli avvolgimenti del motore. In ogni caso vanno previsti dei limitatori di massima correntecontro i sovraccarichi istantanei.

2.2 Convertitori statici

I convertitori statici oggi generalmente utilizzati, realizzati con valvole di potenza a semiconduttore, sono in-teressati dalla circolazione di correnti spesso molto elevate e quindi presentano il problema dello smaltimentotermico in modo analogo a quanto avviene nei motori. I dispositivi a semiconduttore presentano una inerziatermica e quindi una costante di tempo molto piu bassa di quella del motore (dell’ordine del decimo di secondo)per cui il raggiungimento della condizione di regime termico avviene assai rapidamente. D’altra parte la resi-stenza termica di questi componenti e la potenza da dissipare possono essere tali che in un brevissimo periododi tempo si possono raggiungere temperature in grado di bruciarli. Si adottano accorgimenti costruttivi qualil’impiego di basamenti di alluminio con superficie alettata (dissipatori termici) come piano di fissaggio dei tran-sistori e tiristori e la presenza di ventole di circolazione dell’aria che accelerano l’evacuazione del calore raccoltosui dissipatori. Cio consente di aumentare l’inerzia termica dei convertitori dando loro una certa capacita disovraccarico.

Solitamente i costruttori dei convertitori riportano nei cataloghi la corrente massima erogabile per breveperiodo (sovraccarico istantaneo), tipicamente nei transitori meccanici di accelerazione e decelerazione. Neldimensionamento del convertitore si fa riferimento ad un valore continuativo In della corrente erogabile, cioequella erogabile per tempo illimitato senza possibilita di sovraccarico. Nei convertitori a transistori l’equilibriotermico si deve raggiungere ad una temperatura inferiore alla temperatura di giunzione (pari a Tmax = +85C).

-

6

Cn, In

1.5Cn

t0 t

Figura 2.4: Corrente erogabile dal convertitore in funzione del tempo.

In ogni convertitore statico un opportuno sistema di protezioni assicura che non si verifichino condizioni ope-rative tali da danneggiare in modo irreparabile i semiconduttori di potenza, che sono gli elementi piu vulnerabilie costosi di tutto il circuito; si hanno due tipi di protezione, una contro la massima corrente assorbita, l’altracontro il sovraccarico. La protezione contro il sovraccarico controlla le correnti superiori a quella nominale Indel convertitore, ed e realizzata da un dispositivo di sorveglianza che, integrando nel tempo il quadrato dellacorrente, da una immagine termica del convertitore ed interviene nell’istante to in cui tale integrale supera unlimite prefissato (fig. 2.4). La protezione di massima corrente interviene per una corrente limite Ilim che puoessere compresa tra 1.2In, e 2In, a seconda delle caratteristiche del convertitore. Essa riveste un ruolo partico-larmente rilevante in quanto la sua modalita di intervento condiziona il funzionamento dell’intero azionamento(il valore di I determina ovviamente quello della coppia motrice Cm): in alcuni tipi la protezione di massimacorrente interviene in modo da limitare al valore prestabilito la corrente che puo erogare il convertitore, piuspesso la protezione interviene interrompendo l’erogazione di corrente al motore.



-

6Cr

ωr

C = cost

W = cost

ω = cost

Figura 2.5: Limiti dei campi di funzionamento.

T, V

Figura 2.6: Aspo avvolgitore con T = cost, V = cost.

2.3 Campi di funzionamento caratteristici del carico e del motore

2.3.1 Introduzione

In questa sezione viene analizzato in che modo il tipo di movimentazione richiesto al carico e la sua curvacaratteristica di coppia nel piano Cr, ωr vengono utilizzate per ottenere un diagramma detto luogo dei carichiche rappresenta tutti i punti di possibile funzionamento del carico. Questo passo si rende specialmente necessarioquando il carico deve funzionare in condizioni di volta in volta diverse come ad esempio accade per i sistemi diposizionamento ai quali sono richiesti frequenti cicli di funzionamento caratterizzati da transitori di avviamentoe di frenatura. Successivamente verranno presentati i campi di funzionamento dei motori piu comunementeutilizzati, come il motore asincrono e i servomotori (C.C. e motori brushless).

2.3.2 Il luogo dei carichi

Il luogo dei carichi e l’insieme delle condizioni di possibile funzionamento a regime in cui e previsto che il caricopossa trovarsi. Il luogo dei carichi e rappresentato quindi nel piano Cr, ωr da un’area delimitata da linee, chein generale potranno avere un andamento diverso da quello delle curve caratteristiche. Tali linee possono esseredel tipo a velocita costante (una per la velocita minima, l’altra per la velocita massima), del tipo a coppiacostante, del tipo a coppia crescente con la velocita, o del tipo a potenza costante (fig. 2.5). A titolo di esempio,si consideri un argano costituito da un tamburo su cui si avvolge una fune, all’estremo della quale e appeso uncarico. Un motore collegato all’ asse del tamburo deve vincere una coppia resistente che e indipendente dallavelocita di avvolgimento: il luogo dei carichi sara delimitato dalla retta a coppia costante corrispondente almassimo carico previsto (regolazione a coppia costante).

Si consideri invece il caso di un aspo svolgitore (fig. 2.6): il materiale in avvolgimento deve essere mantenutoad una certa tensione costante con una velocita di trasporto costante, indipendentemente dal fatto che l’aspo siapieno o vuoto. Detto r il raggio (variabile) di avvolgimento, la coppia sara proporzionale ad r mentre la velocitaangolare sara inversamente proporzionale ad r. Di conseguenza anche la potenza (pari al prodotto della tensioneper la velocita di trasporto, o della coppia per la velocita angolare) e costante e quindi il luogo dei carichi edelimitato da un’iperbole a potenza costante. E’ da notare comunque che occorrendo partire da velocita nulla(dove a rigore la coppia dovrebbe diventare infinita) le regolazioni a potenza costante sono quasi sempre delleregolazioni miste (dalla velocita nulla ad una velocita base che richiede coppia costante, e da questa alla velocitamassima si richiede potenza costante).

A fianco del luogo dei carichi va considerato anche un luogo dei sovraccarichi, rappresentativo di condizionidi carico possibili, ma di durata limitata: tale luogo e costituito da due parti, quella relativa ai carichi statici equella relativa ai carichi dinamici: i primi si hanno in condizioni di funzionamento particolari, al di fuori di quellepreviste per il normale funzionamento, i secondi corrispondono a fasi di accelerazione o frenatura, nelle quali sideve tener conto delle azioni di inerzia, l’intensita delle quali peraltro non dipende dal solo momento d’inerziaJr del carico, ma anche da quello del motore. I luoghi dei sovraccarichi dipendono dalla durata prevista, infunzione della quale variano con continuita partendo dal luogo dei carichi, di durata teoricamente illimitata, aquello dei cosiddetti carichi impulsivi di durata limitatissima (ed es. 0.2 s).



-6

6

##

####

####

###

-

6W

C

ω

C

W

C

W

ωb

W

C

ω

Figura 2.7: Limitazione a coppia costante e potenza costante.

La determinazione del luogo dei carichi e dei sovraccarichi definisce le prestazioni richieste all’azionamento;questa definizione va fatta sempre in modo da non appesantire inutilmente tali richieste. Bisogna infatti tenerpresente che nella regolazione a coppia costante tutta la potenza installata viene richiesta esclusivamente allavelocita massima, mentre nella regolazione a potenza costante il dimensionamento va fatto per la coppia massima,che pero serve solo quando si e al di sotto della velocita base (fig. 2.7 ).

Se non ci si trova in uno di questi due casi semplici, occorre esaminare almeno la possibilita di dividere illuogo dei carichi in due parti contigue, una a coppia costante e una a potenza costante, in modo da facilitare lascelta del tipo di azionamento piu opportuno. Se anche cio non fosse possibile, bisognera esaminare il caso dicoprire tutta la richiesta utilizzando due motori diversi.

Infine va considerata l’eventualita di estendere le condizioni di funzionamento agli altri quadranti del pianoCr, ωr, soprattutto e importante evidenziare se il passaggio dall’uno all’altro deve avvenire con continuita omeno.

2.3.3 Campo di funzionamento dei motori elettrici

Anche per il motore elettrico si puo definire un campo di funzionamento nel piano Cm, ωm, delimitato da lineerappresentative dei vari vincoli di tipo elettrico, meccanico e termico cui il motore (e l’eventuale convertitoreche lo alimenta) e soggetto. Tale campo va diviso in quello di funzionamento continuativo (S1), in un eventualecampo di servizio intermittente (S3) e in un campo limite che determina anche i massimi sovraccarichi dinamiciistantaneamente ammissibili. Dal punto di vista delle sollecitazioni meccaniche il motore viene dimensionato inmodo da mantenere un ampio margine di sicurezza in tutto il campo di lavoro: va pero controllato che il caricoradiale esercitato da ruote dentate o pulegge sull’albero del motore non superi i valori massimi previsti dalcostruttore. Spesso esiste anche una velocita minima ωmin di buon funzionamento del motore che determina,assieme alla velocita massima ωmax, il rapporto di variazione

R = ωmax/ωmin (2.8)

dell’azionamento, inteso come variatore elettrico di velocita. Tuttavia criteri per determinare la ωmin non sonoancora ben codificati; inoltre quasi sempre tale ωmin dipende piu dal convertitore che dal motore in se.

Allo stesso modo dipende sostanzialmente dal convertitore la possibilita di estendere il campo di funzio-namento del motore agli altri quadranti del piano Cm, ωm . In fig. 2.8 e rappresentato il campo di lavoro diun servomotore C.C. a magneti permanenti, alimentato per mezzo di un alimentatore statico, che presenta leseguenti limitazioni:

- esiste una velocita angolare massima ωmax ammissibile in relazione al dimensionamento degli organi meccanici,con particolare riguardo ai cuscinetti ed al collettore; un limite analogo e dovuto alla massima tensione dialimentazione applicabile; di solito ωmax e compresa tra i 1000 e i 3000 g/min;

- esiste una corrente massima ammissibile da parte del convertitore, che limita la coppia massima; il suo valoree imposto dal convertitore, e per motivi economici e solitamente variabile da 2 a 4 volte la corrente nominale, aseconda che il convertitore sia a transistori i tristori; il motore, sia dal punto di vista della resistenza meccanica



-

6Cm

ωm

limite commutatore

limite convertitore

S3

S1

Figura 2.8: Campo di funzionamento motore C.C. a

magneti permanenti.

-

6limite convertitore

limite commutatore

S3

S1

ωb ωmax

Cm

Figura 2.9: Campo di funzionamento motore C.C. a

campo avvolto.

(di solito, come gia detto, ampiamente sufficiente), che dal punto di vista termico, di per se potrebbe sopportarecarichi anche maggiori, sia pur per brevissimo tempo, ma va considerato anche il pericolo di smagnetizzazione;

- esiste una curva Cm(ωm) limite dovuta alla presenza del collettore, che in pratica limita la potenza massimaerogabile (si tratta quindi di una specie di iperbole); essa e dovuta all’esistenza di una corrente massimacommutabile, in relazione ad una durata delle spazzole superiore alle 4000 h. Tale curva si riferisce ad unservizio dinamico di durata limitata a 0,2 s; per durate maggiori (servizio continuativo S1, o intermittente S3)spesso si utilizza una iperbole piu bassa, destinando la zona compresa fra le due curve ai soli moti transitori.

- esiste una corrente massima ammissibile per il servizio continuativo S1, alla quale corrisponde una coppiapressoche costante (la coppia nominale) fino alla velocita base, oltre la quale essa diminuisce per i gia citatiproblemi di commutazione al collettore ; quindi, almeno fino alla velocita base, si puo fare una regolazione acoppia costante; si tenga pero presente che in caso di prolungato funzionamento da fermo (> 5min) e ammessosolo il 50% della coppia nominale;

- esistono correnti (e quindi coppie) massime ammissibili per il servizio intermittente S3 corrispondenti a rapportidi intermittenza normalizzati (per periodo del ciclo di 10 min).

Naturalmente queste curve limiti sono riferite ad una certa modalita di raffreddamento, che, dato il tipo diapplicazioni previste per questi motori, deve essere indipendendente dalla velocita (l’autoventilazione e quindiassai rara). D’altra parte, se il limite d’impiego del motore e principalmente dovuto al collettore, la ventilazioneforzata e praticamente inutile.

I motori a C.C. a campo avvolto, presentano, rispetto a quelli a magnete permanente, alcune interessantidifferenze, dovute principalmente alla presenza di opportuni dispositivi (poli ausiliari, avvolgimenti compensa-tori) atti a favorire una buona commutazione; in pratica la curva limite di commutazione si innalza, sicche conun buon sistema di ventilazione la coppia disponibile nel servizio continuativo (S1) resta praticamente costantefino ad una velocita massima ωb (fig.2.9): si puo allora fare la regolazione a coppia costante per tutto il campodi funzionamento, tenendo pero presente che, per effetto della curva limite di commutazione, le risorse di coppiaper i transitori dinamici diminuiscono con la velocita.

L’ innalzamento della curva limite di commutazione consente eventualmente un notevole aumento dellavelocita massima (si puo arrivare normalmente fino ai 6000 g/min) anche se ovviamente alle velocita piu alte(ω > ωb in fig. 2.9) la coppia continuativa disponibile decresce e si deve necessariamente passare ad unaregolazione del tipo a potenza costante. In questa zona puo convenire allora fare il controllo sulla correntedi eccitazione: la limitazione della corrente d’armatura Ia comporta infatti un ampio campo di regolazione apotenza costante a partire dalla velocita ωb in cui puo essere applicato il pieno valore della tensione d’armaturaVa.



-

6

f

ωωn

fn

sovraccarico massimo

coppia continuativaCn

Zona Utile di Progetto

ventilazione assistita

=

autoventilati

Figura 2.10: Campo di funzionamento motore asincrono.

Per la loro maggior velocita i motori a campo avvolto richiedono di solito un riduttore di velocita incorporato.A pari potenza i servomotori a campo avvolto sono piu piccoli, hanno meno inerzia meccanica e termica di quellinormali, ma necessitano di una ventilazione forzata.

I motori brushless, non avendo commutazione meccanica, hanno il vantaggio di non avere le corrispondentilimitazioni, e consentono quindi una regolazione a coppia costante fino alla velocita massima.

Per i motori a corrente alternata collegati direttamente alla rete, la curva caratteristica e unica ed il campodi funzionamento del motore coincide con essa. Su tale curva il punto di funzionamento nominale divide laparte dove e consentito il funzionamento continuativo S1 e quella utilizzabile solo in modo intermittente o neitransitori di avviamento. Per ottenere un campo di lavoro vero e proprio bisogna impiegare un dispositivocapace di variare a comando il rapporto di trasmissione τ . Con un variatore meccanico continuo il rapporto ditrasmissione puo essere fatto variare con continuita durante il funzionamento da un valor minimo τmin ad unvalor massimo τmax, dove il rapporto Rv = τmax/τmin e una caratteristica del tipo di variatore adottato. Siha cosı un motovariatore, il cui campo di lavoro per sua natura dovrebbe essere del tipo a potenza costante:in pratica pero il variatore meccanico puo introdurre limitazioni aggiuntive che impediscono di utilizzare lapiena potenza del motore a tutte le velocita. Con un variatore meccanico a gradini (ossia un cambio di marce)il rapporto di trasmissione puo assumere solo una serie limitata di valori, scelti in modo da approssimare almeglio il comportamento di un variatore continuo. Assumendo come criterio quello di contenere al massimo ilvalore dello scarto percentuale la migliore approssimazione si ha disponendo i vari τ in progressione geometrica.

Nel caso di motori asincroni alimentati da un convertitore elettronico, si ha un comportamento analogo aquello dei motori in C.C.; ad esempio in fig. 2.10 e rappresentato il campo di lavoro di un motore asincronoalimentato da un convertitore (inverter) che lo alimenta a frequenza variabile, con una tensione proporzionalead f fino alla frequenza nominale fn di funzionamento del motore (50 Hz), e successivamente con tensionecostante.

La curva limite e determinata sostanzialmente dalle protezioni del convertitore, dimensionato per fornireal massimo una corrente pari ad 1.5 In; ne segue un valore di coppia costante finche e costante il rapportoVa/f , decrescente al crescere di f quando Va e divenuta costante. Analogo andamento ha la coppia continuativa(S1) che, essendo proporzionale a Va/f , consente una regolazione a coppia costante fino alla velocita nominale(corrispondente ai 50 Hz) e una regolazione a potenza costante fino ad una velocita piu che doppia.


Capitolo 3

Accoppiamento motore carico

3.1 Il rapporto di trasmissione

3.1.1 Introduzione

In questa sezione vengono inizialmente presentate le equazioni che rappresentano l’equilibrio dinamico di unsistema motore-riduttore-carico. Successivamente viene considerata l’influenza del rapporto di trasmissione τdel riduttore sulla velocita di funzionamento del carico (condizioni di regime) e sull’accelerazione del carico(condizioni di funzionamento in transitorio). Per la scelta del corretto azionamento e necessario evidenziare peril sistema l’influenza dei due moti citati, infatti in talune movimentazioni la condizione di regime e quella chesi verifica per la maggior parte del tempo, mentre in altre la condizione di transitorio e prevalente su quella diregime.

3.1.2 Equilibri

Non sempre e possibile collegare direttamente il motore al carico: nel caso piu frequente tra i due viene introdottoun riduttore di velocita, destinato ad adattare le esigenze del motore a quelle del carico e viceversa. In unriduttore si definisce rapporto di trasmissione il rapporto τ = ω2/ω1 tra la velocita ω2 dell’albero di uscita ela velocita ω1 dell’albero di entrata. Ovviamente il riduttore di velocita e tale solo se l’albero 1 e piu velocedell’albero 2, ossia se e τ < 1, altrimenti e un surmoltiplicatore di velocita.

In tutti i casi si possono determinare due relazioni matematiche che vincolano tra loro le velocita angolariω1, ω2 e le coppie C1, C2 in entrata e in uscita, e consentono quindi di associare a tutte le possibili condizionidi ingresso (C1, ω1) le corrispondenti condizioni di uscita (C2, ω2), e viceversa. Tali relazioni in buona sostanzaesprimono l’equilibrio dinamico degli alberi di ingresso e di uscita. Nel caso di un riduttore ideale una di talirelazioni e data dalla costanza del rapporto di trasmissione, l’altra dalla conservazione della potenza trasmessa:

ω2/ω1 = τ (3.1)

C2ω2 = C1ω1 (3.2)

ossia

ω2 = ω1τ (3.3)

C2 = C1/τ (3.4)

Nel passaggio dall’albero di entrata a quello di uscita la riduzione della velocita viene compensata con unauguale moltiplica della coppia; pertanto nei riduttori di velocita l’albero lento viene realizzato con dimensionimaggiori dell’albero veloce.

Se il riduttore e collegato a monte con un motore avente, nel piano C1, ω1, una curva caratteristica Cm(ωm)e a valle con un carico avente, nel piano C2, ω2, una curva caratteristica Cr(ωr), ci si potra ricondurre al caso diaccoppiamento diretto del motore con il carico riportando la Cm(ωm) dal piano C1, ω1 al piano C2, ω2, ridottasecondo le 3.3, 3.4: ad ogni punto della Cm(ωm) corrispondera un punto Cm

′(ωr) ottenuto moltiplicando leascisse della Cm(ωm) per τ e dividendo le corrispondenti ordinate per τ . Similmente ci si puo ricondurre al caso

30 CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO

-

6Cr

ωr

QQQ

QQQQQs

τ

C ′m

Figura 3.1: Curva di carico accoppiata ad un motore ge-

neratore di velocita per mezzo del rapporto di trasmissione

τ .

-

6Cr

ωr

ZZZ

ZZZZ

ZZZ~ τ

C ′m


neratore di coppia per mezzo del rapporto di trasmissione

τ .

di accoppiamento diretto riportando la Cr(ωr) dal piano C2, ω2 al piano C1, ω1, ottenendo una curva Cr′(ωm)

ridotta secondo le 3.3, 3.4.Il punto di funzionamento a regime sara dato, nel piano C2, ω2, dall’intersezione della C ′

m(ωr) con la Cr(ωr);lo stesso punto sara dato, nel piano C1, ω1 dall’intersezione della Cm(ωm) con la C ′

r(ωm).Anche il transitorio meccanico puo essere studiato riconducendosi al caso di accoppiamento diretto, pur

di sostituire ai momenti di inerzia reali J i momenti d’inerzia ridotti J ′: questa riduzione avviene secondo ilquadrato del rapporto di trasmissione, essendo il momento d’inerzia dato dal rapporto fra la coppia d’inerziae l’accelerazione angolare. Piu sinteticamente si puo dire che mentre la riduzione delle coppie viene fattaconservando la potenza, la riduzione dei momenti di inerzia viene fatta conservando l’energia cinetica. Cioposto, l’equazione di equilibrio dinamico ridotta all’ albero motore 1, diviene:

Cm − τCr = (Jm + τ2Jr)dωm/dt (3.5)

mentre la stessa equazione, ridotta all’albero condotto 2, diviene

Cm/τ − Cr = (Jm/τ2 + Jr)dωr/dt (3.6)

Per illustrare l’effetto del rapporto di trasmissione τ , consideriamo la 3.6, dapprima a regime poi in transi-torio.

3.1.3 Moto di regime

In questo sezione supporremo di trovarci in una condizione di regime, ossia per dωr/dt = 0. In fig.3.1 erappresentata una generica curva caratteristica del carico Cr(ωr), e le curve caratteristiche del motore C ′

m(ωr),ridotte all’asse del carico in corrispondenza di diversi valori di τ , nel caso in cui il motore sia un generatoreideale di velocita, con curva caratteristica perfettamente verticale.

In questo caso la velocita ωm del motore e fissa, mentre a seconda del valore di τ nel piano Cr, ωr la C ′m(ωr)

e data da una serie di curve verticali corrispondenti ai vari valori ωr = τωm.Si vede allora che la velocita di regime si abbassa al diminuire di τ ed aumenta all’aumentare di τ (almeno

finche la coppia massima ridotta supera quella richiesta dal carico: dopo non c’e piu condizione di regime). Inquesto caso un cambio di marce puo evidentemente essere utilizzato per modificare la velocita del carico. Cosınon accade invece nel caso rappresentato in fig. 3.2, dove la Cr(ωr) e uguale a quella del caso precedente, mail motore e un generatore ideale di coppia, con curva caratteristica perfettamente orizzontale. In questo casoinfatti al variare di τ varia (in modo inverso) la coppia Cm

′, per cui la velocita di regime si innalza al diminuiredi τ e si abbassa all’aumentare di τ (almeno finche la velocita del motore non supera il suo massimo: doponon c’e piu condizione di regime). In questo caso un cambio di marce serve per modificare conseguentementeil valore della coppia disponibile, ma agisce sulla velocita di regime in senso opposto alle aspettative. Nel caso


CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO 31

-

6Cr

ωr

llll

llll

lll

llll

lll

lll

ll

llll

llll

C ′m

ZZZ

ZZZ

ZZZZ~

τ


neratore di potenza per mezzo del rapporto di trasmissione

τ .

-

6Cr

ωr

ZZZ

ZZZ

ZZ~τ

C ′m

Figura 3.4: Curva di carico accoppiata ad un motore

generatore generico per mezzo del rapporto di trasmissione

τ .

rappresentato in fig. 3.3, il motore e un generatore ideale di potenza (le scale sono logaritmiche), con curvacaratteristica inclinata di −45. In questo caso ai variare di τ la curva caratteristica Cm

′(ωr) trasla su se stessa,e di conseguenza la velocita di regime ωr non varia (varia solo la ωm): in questo caso un cambio di marcesarebbe perfettamente inutile.

In fig. 3.4 il motore ha una curva caratteristica complessa, approssimativamente suddivisa in una zonaa coppia costante, una a potenza costante ed una a velocita costante: al diminuire di τ la velocita ωr diregime dapprima aumenta, poi raggiunge un massimo ed infine diminuisce: il massimo della velocita si ha nellacondizione in cui il motore eroga la massima potenza.

In generale dunque la massima velocita del carico si ottiene con quel rapporto di trasmissione τ che falavorare il motore nelle condizioni di potenza massima.

3.2 Comportamento dinamico motore carico

In questa parte supponiamo che l’utilizzatore, meccanismi o sistemi meccanici, siano stati progettati in modoche il movimento voluto o il loro funzionamento sia ottenuto attingendo il moto da un sistema con velocita dirotazione costante. Se si parte da questa posizione, ω = cost, per l’angolo di rotazione risulta α = ωt, inoltre lavelocita di rotazione e legata al periodo T del sistema ω = 2π

T , per cui l’angolo di rotazione α del sistema variafra 0 e 2π all’interno del periodo.

Nelle effettive condizioni di funzionamento il motore e soggetto a carichi variabili, per cui la sua velocitavaria istante per istante secondo l’equilibrio energetico

W = dE/dt (3.7)

in cui E rappresenta l’energia cinetica di tutte le parti in movimento, W somma delle potenze motrici, resistenti,passive. La derivata dell’energia cinetica rispetto al tempo rappresenta la potenza delle forze d’inerzia. Peruna trattazione analitica del problema la 3.7 viene scritta ridotta all’albero motore (solitamente fra motoree carico viene interposto un riduttore di velocita). In generale risulta W = Mω in cui il momento ridottoM risulta espresso da una funzione del tipo M = M(α, ω) e l’inerzia ridotta J che compare nell’espressionedell’energia cinetica una funzione dell’angolo di rotazione dell’albero J = J(α). Ricordando che dα

dt = ω epossibile ricondurre la 3.7 del secondo ordine in α(t) in una nel primo ordine in ω(α)

M = dE/dα (3.8)

che puo essere risolta per tentativi appoggiandosi alla periodicita di 2π della soluzione in ω. Si deve cercare

una soluzione tale per cui ω(2π) = ω(0). Ottenuta la funzione ω(α) il periodo T risulta dalla T =∫ 2π

0dα/ω a

cui corrisponde una velocita media pari a ωm = 2πT .



Se le variazioni di ω sono percentualmente piccole e possibile linearizzare la 3.8 intorno alla velocita di

funzionamento ωc, che puo essere determinata per via numerica risolvendo l’equazione∫ 2π

0M(α, ωc)dα = 0 in

quanto nel moto periodico la variazione dell’energia nel periodo e nulla. In ogni caso si dovra controllare chel’oscillazione della velocia avvenga in un intorno della soluzione. Istante per istante la velocita angolare puoessere espressa dalla relazione ω = ωc +∆ω che sostituito nella 3.8 porta alla

M(α, ω) = M(α, ωc) +dM

dω|ω=ωc

∆ω =1

2

d

dα[J(ωc +∆ω)2]

|

= Mc(α) +K(α)∆ω =1

2

d

dα[J(ωc +∆ω)2]

da cui trascurando i termini in ∆ω2 si ottiene

Mc(α) +K(α)∆ω =1

2ω2c

dJ

dα+ ωc

d

dα(J∆ω)

ωcd

dα(J∆ω)−K(α)∆ω = Mc(α)− C(α) (3.9)

in cui 12ω

2cdJdα = C(α) rappresenta il momento ridotte delle forze d’inerzia del sistema che ruota con velocita

costante. Il coefficiente K(α) che compare nelle relazioni precedenti rappresenta la pendenza della curva carat-teristica dei momenti ridotti (motore e resistente) nel punto medio di funzionamento, il suo valore risulta < 0per una posizione di moto stabile. Dall’integrazione della 3.9 (equazione differenziale a coefficienti costanti delprimo ordine) e possibile ricavare la variazione di velocia ∆ω.

Un’ulteriore approssimazione e possibile quando le variazioni di K e di J sono piccole rispetto ai valori mediKm e Jm, la 3.9 diviene

Jmωcd∆ω

dα−Km∆ω = Mc(α)− C(α) (3.10)

In tale equazione (equazione differenziale lineare del primo ordine) si osserva che al secondo membro sitrovano i termini responsabili della variazione di velocia, mentre al primo membro si trovano i parametri ingrado di limitare le variazioni di ∆ω. In particolare esse possono essere limitate o agendo sul parametro Km,che rappresenta la pendenza della curva caratteristica, o sull’inerzia del sistema, rappresentata dal parametroJm, aggiungendo un volano. L’influenza dei parametri dipende dalla frequenza della forzante, rappresentatacome gia detto dal secondo membro della 3.10. Sviluppando in serie di Fourier la forzante, essa sara compostadalla somma di funzioni armoniche con pulsazioni ωm, 2ωm, 3ωm, ... ecc.. Se l’armonica con il maggior contenutoenergetico (la principale) ha pulsazione inferiore alla pulsazione di taglio λ = −K/J , la variazione di ω elimitata soltanto dalla pendenza del motore, in caso contrario le oscillazioni vengono contrastate principalmentedall’inerzia del sistema (che comprende il volano)

In base a queste considerazioni si osserva che l’aggiunta di un volano per limitare le variazioni di velocitarisulta sicuramente efficace solo se la sua inerzia e tale da abbassare la pulsazione di taglio λ del sistema carico+ motore al di sotto della pulsazione piu bassa delle armoniche che compongono la forzante, ovvero ωm. Ilvolano risulta percio efficace se

Jm >−Km

ωm

In talune applicazioni il valore dell’inerzia del volano che soddisfa la precedente relazione e troppo elevato,per cui le variazioni di velocita vengono contrastate solo dal motore, la cui azione risulta tanto piu efficace quantopiu e elevata la pendenza della curva caratteristica (nei limite della massima coppia fornibile del motore). Inquesto caso la scelta della taglia del motore dovra tener conto delle oscillazioni di coppia che deve contrastare,responsabili del suo surriscaldamento.

3.3 Scelta del rapporto di trasmissione e del motore

3.3.1 Introduzione

Il confronto fra il luogo dei carichi e il campo di funzionamento dei motori permette l’adeguata scelta del motoree del rapporto di trasmissione. Particolare attenzione viene riservata ai servomotori i quali non presentano una



-

6

ω2

C2

Figura 3.5: Motore con taglio in potenza uguale alla

massima

-

6

ω2

C2

Figura 3.6: Motore con potenza alla massima velocita

di funzionamento minore della potenza massima

velocita di regime costante. Durante i transitori di avviamento e di frenatura a questi motori vengono richiestecoppie che sono 3-5 volte la coppia nominale a cui corrispondono correnti che sono 3-5 volte quella nominale. Ilriscaldamento del motore e proporzionale alla corrente che in esso fluisce, quindi si rende necessario una verificaparticolare per questi tipi di motori.

I passi principali che devono essere compiuti per la verifica di questi azionamenti sono: a) Verifica incondizioni di regime, b) verifica in condizioni di accelerazione c) verifica della coppia quadratica media.

3.3.2 Adattamento statico del motore al carico

Come gia detto, normalmente tra motore e carico e previsto un riduttore di velocita. Il funzionamento puoallora essere studiato a monte del riduttore, nel piano C1, ω1, o a valle del riduttore, nel piano C2, ω2. Quandosi passa dal piano C1, ω1 al piano C2, ω2 o viceversa, le curve limiti che racchiudono il campo di funzionamentodel motore o il luogo dei carichi subiscono lo stesso tipo di trasformazioni illustrate per le curve caratteristiche:nei diagrammi in scala logaritmica esse traslano nella direzione a −45 della quantita corrispondente al valoredel rapporto τ . Questa affermazione va corretta in parte, a causa delle perdite di potenza nel riduttore, chequi peraltro viene ritenuto di rendimento elevato. Il riduttore raggiunge l’obiettivo di adattare staticamente ilmotore al carico se lo si progetta con quel valore di τ per cui il campo di funzionamento del motore, riportatonel piano del carico, ricopre completamente, ma senza eccedere, il luogo dei carichi previsto (un adattamento ditipo dinamico, fatto cioe tenendo conto anche dei moti transitori, verra studiato in seguito). Questo obiettivopuo essere raggiunto se il campo di variazione R = ωm,max/ωm,min del motore e maggiore di quello richiestodal carico: un semplice riduttore di velocita infatti non modifica il valore di R.

Nelle normali applicazioni questa condizione e soddisfatta perche si assume un valore di ωm,min moltobasso, anche se per la verita il funzionamento del motore alle velocita piu basse non risulta sempre perfettamenteregolare. Se invece il valore di R fosse insoddisfacente bisognerebbe introdurre un variatore meccanico di velocitao un cambio di marce in modo da allargare opportunamente il campo di lavoro del motore.

Naturalmente, poiche il riduttore e un componente passivo (cioe non puo aumentare la potenza in gioco) eindispensabile scegliere un motore la cui potenza massima superi, o perlomeno sia uguale, alla potenza massimarichiesta dal carico, che spesso, ma non sempre, corrisponde alla condizione di velocita massima ωr,max delcarico.

Fatta la scelta del motore, si fa traslare il campo di funzionamento del motore lungo rette inclinate di −45

fino a ricoprire il meglio possibile il luogo dei carichi richiesto. L’entita della traslazione determina il rapportodi trasmissione τ del riduttore.

Le condizioni a cui deve soddisfare il rapporto di trasmissione τ sono riassunte nei seguenti punti:

- Evidentemente se ωm,max e la velocita massima che il motore puo fornire, ed ωr,max la velocita massimaprevista per il carico, il rapporto di trasmissione dovra valere almeno

τp = ωr,max/ωm,max (3.11)

- Ragioni evidenti di economicita portano alla scelta di un motore avente il minimo surplus di potenza: ilrapporto di trasmissione τ va quindi scelto in modo da far corrispondere alla potenza massima del motore



-

6

ω2

C2

Figura 3.7: Motore con taglio in potenza minore della

potenza massima a partire dal taglio in coppia

-

6

t

ω

ω

Figura 3.8: Legge di moto ad accelerazione costante

la potenza massima richiesta dal carico; se il motore fornisce la potenza massima in corrispondenza alla suavelocita massima (motore del tipo a coppia costante), si potra fare τ = τp.

Lo stesso vale quando il campo di funzionamento del motore termina con un tratto a potenza costante (motoredel tipo a potenza costante, fig. 3.5): in tal caso, pur essendoci una certa liberta di scelta di τ (che potrebbeessere maggiore di τp), si fa ancora τ = τp, sia perche e preferibile conservare un margine di coppia (daimpiegare nei moti transitori per il passaggio rapido da una condizione di regime ad un’altra) piuttosto che unmargine di velocita, sia perche in questo modo viene meglio ricoperto il campo di funzionamento alle velocitapiu basse.

Se invece il motore fornisce la sua potenza massima solo fino ad una velocita ωm,b2 inferiore ad ωm,max, sidovra fare (fig. 3.6)

τ = ωr,max/ωm,b2 > τp (3.12)

Si puo quindi avere un esubero di coppia e/o un esubero di velocita: in altri casi (campo di funzionamento delmotore limitato alla massima velocita del motore da potenza < della potenza massima) si dovra addiritturascegliere un motore di potenza esuberante perche (fig. 3.7), se la potenza massima del motore si limita aduguagliare la potenza massima richiesta dal carico, non esiste alcun valore di τ che consente il completoricoprimento del luogo dei carichi.

La regola fondamentale da osservare per evitare esuberi di coppia, velocita e potenza e quella di sceglierepreliminarmente un tipo di motore il cui campo di lavoro abbia, almeno approssimativamente, la stessa forma delluogo dei carichi: un motore del tipo a coppia costante se il luogo dei carichi e a coppia costante, un motore deltipo a potenza costante se il luogo dei carichi e a potenza costante. Non rispettando questa regola si ottengonosoluzioni caratterizzate da un costo eccessivo del motore, del convertitore e del riduttore.

Poiche pero non si ha mai una esatta corrispondenza di forma tra campo di lavoro del motore e luogo deicarichi, il motore dovra in generale avere una potenza massima superiore a quella richiesta dal carico. Perdeterminarla in modo corretto, si tenga presente che normalmente tutti i motori di una medesima famigliahanno campi funzionamento che differiscono tra loro solo per un fattore moltiplicativo della coppia Cm: si passaquindi da un motore avente una determinata taglia al motore di un’altra taglia con una semplice traslazionedel suo campo di lavoro lungo l’asse delle ordinate (scala logaritmica). Di conseguenza per la scelta del motoree del riduttore si puo partire da un campo di funzionamento adimensionale del motore (in cui cioe le ordinatesono date in rapporto alla coppia nominale) e lo si sposta nel piano logaritmico in direzione qualunque fino aricoprire al meglio il luogo dei carichi: il rapporto di trasmissione si ottiene quindi dal confronto delle ascisse,mentre da confronto delle ordinate si individua la taglia del motore.

3.3.3 Adattamento dinamico

Finora s’e considerato il caso in cui al motore viene chiesto di poter lavorare in tante diverse condizioni diregime; il moto transitorio da un regime ad un altro e supposto garantito dall’esistenza di un certo surplus dicoppia motrice in fase di accelerazione, e dalla coppia resistente in caso di decelerazione. Considerando inveceora il caso in cui le condizioni piu gravose sono dovute ai transitori, supponiamo per semplicita che il caricoresistente sia fornito da una coppia Cr costante, in un campo di velocita che va da 0 ad ωr,max. Per la scelta



del motore bisogna considerare allora anche il carico dinamico dovuto alle inerzie in gioco, che dipende anchedalla legge di moto utilizzata nei transitori.

Un caso elementare e quello del posizionamento, in cui il carico deve fare una certa corsa (rappresentatamediante l’angolo θ di cui complessivamente ruota l’albero del carico) nel tempo assegnato t0. Si puo supporreche la legge di moto consista in un primo tratto ad accelerazione costante positiva, in un secondo tratto di motouniforme, e di un terzo tratto ad accelerazione costante negativa (fig. 3.8). Ovviamente bisogna prima di tuttoscegliere i valori dell’accelerazione e della velocita tenendo presente che l’area sottesa dal tratto positivo deldiagramma delle accelerazioni e uguale a quella sottesa dal tratto negativo (alla fine ωr deve ritornare a zero) eche l’area sottesa dal diagramma delle velocita e fissata, in quanto e proporzionale alla corsa totale da compierenel tempo previsto. Un aumento del tratto a velocita costante abbassa la velocita massima ma aumenta leaccelerazioni, mentre una diminuzione di tale tratto provoca l’effetto inverso.

Il punto da considerare e quello al termine del tratto positivo di accelerazione, dove si hanno contempora-neamente la massima velocita e la massima accelerazione. Qui si ha la massima punta di potenza richiesta peraccelerare il carico, Jrωrdωr/dt, il cui valore viene ridotto al minimo facendo si che il tempo corrispondente altratto di velocita costante sia pari ad un terzo del totale. In tal modo la velocita massima raggiunta dal caricoe pari ad 1,5 volte il suo valor medio. Gli altri due terzi del tempo di movimento vanno distribuiti fra la fase diaccelerazione e quella di frenatura in proporzione inversa ai valori di coppia disponibili per tali operazioni. Lasoluzione ottimale e quella detta 1/3, 1/3, 1/3, ossia quella in cui le tre fasi di accelerazione, moto uniforme efrenatura hanno uguale durata. Questa soluzione e facile da ottenersi anche in assenza di dispositivi di frenaturaelettrica, in quanto la coppia resistente puo supplire in tutto o in parte le possibili carenze del motore in fase difrenatura. La corrispondente accelerazione massima vale 4, 5θ0/t0

2. In casi meno semplici bisognera fare diversitentativi per determinare i valori piu opportuni della velocita massima e dell’accelerazione massima richiesta dalcarico. E’ evidente che il tipo di motore piu adatto a fornire leggi di moto con importati valori dell’accelerazionee comunque un motore a coppia costante: nel seguito ci riferiremo quindi solo a motori di questo genere, chehanno un campo di lavoro a coppia costante, dalla velocita 0 alla velocita massima ωb. Per la scelta della tagliadel motore bisogna osservare che esso e caratterizzato, oltre che dalla coppia Cm, anche dal suo momento diinerzia Jm. Si possono avere due casi: nel primo si suppone che tale momento d’inerzia, ridotto all’asse delcarico, sia decisamente minore di Jr, e pertanto possa, in prima approssimazione, essere trascurato; questoavviene se il rapporto di trasmissione del riduttore e maggiore di τopt =

√Jm/Jr. Conviene allora scegliere il

rapporto di trasmissione τ del riduttore pari a

τp = ωr,max/ωb (3.13)

dove ωb e la velocita massima del motore (nel campo a coppia costante), mentre la coppia richiesta al motoredovra essere presa almeno uguale a

Cm ≥ [(Jm/τ2p + Jr)dωr/dt+ Cr]τp (3.14)

dove dωr/dt e la massima accelerazione prevista.Per la scelta del motore, nella 3.14 si puo trascurare in prima approssimazione l’inerzia del motore: aggiun-

gendo alla coppia resistente Cr solo il carico dinamico Jrdωr/dt, si ottiene il luogo dei sovraccarichi che il campodi funzionamento del motore deve coprire. Scelto il motore con un certo margine di abbondanza, e quindi notoJm, si puo verificare il reale rispetto della 3.14. Naturalmente, al crescere di Jm/τ2p , questa soluzione diven-ta sempre meno valida, in quanto porta alla scelta di un motore troppo sovrabbondante rispetto all’effettivarichiesta.

Occorre allora esaminare il secondo caso, assumendo per τ il valore ottimale τopt che, come s’e visto nelparagrafo 3.3.3 da luogo al massimo rapporto tra l’accelerazione impressa al carico e la coppia motrice. Questopero non e sempre possibile, in quanto ovviamente, per poter coprire tutto il campo delle velocita previste peril carico, deve risultare

τoptωb ≥ ωr,max (3.15)

Ammesso di poter fare τ = τopt, risulta

Cm/√Jm = Cr/

√Jr + 2

√Jrdωr/dt (3.16)

il che consente di scegliere il motore con il piu adatto potere accelerante. Scelto il motore, si deve poi verificarela validita della 3.15: questo, con motori normali, non accade spesso, a meno che l’inerzia del carico non siamolto piccola.



-

6F

P ′

E,E2

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Figura 3.9: Diagramma E-F

Si osservi inoltre che la realizzazione di servomotori con inerzia particolarmente ridotta, se da un latoaumenta significativamente l’accelerazione ottenibile (quando τ ≥ τopt), dall’altro abbassa il valore di τopt,rendendo contemporaneamente piu difficile la copertura di tutto il campo di velocita previsto per il carico. Lecrescenti esigenze nel campo dell’automazione (comando d’assi, robotica, ecc. ) hanno portato alla realizzazionedi servomotori di inerzia piuttosto ridotta, con valori di ωb per i quali e possibile far si che τoptωb ≥ ωr,max; inquesti casi e allora possibile scegliere un riduttore con τ = τopt, o perlomeno con un τ abbastanza vicino a τopt.La 3.15 puo anche essere scritta nella forma√

Jmωb ≥√

Jrωr,max (3.17)

e mostra chiaramente che la riduzione del momento d’inerzia di un motore e vantaggiosa solo se si evita di abbas-sare il termine Em =

√Jmωb, ossia se si riesce a conservare il valore dell’energia cinetica massima imprimibile

al rotore del motore (= Em2/2).

In particolare attualmente sono molto promettenti i motori brushless, che hanno un comportamento similea quello dei motori in C.C. ma, non avendo il collettore, non hanno la corrispondente tipica limitazione deimotori in C.C., per cui per essi il campo di lavoro a coppia costante arriva fino alla velocita massima (ossia eωb = ωm,max), e di conseguenza e facile soddisfare la 3.17 anche per piccoli valori di Jm. Le 3.16 e 3.17 mostranoche le grandezze piu idonee a caratterizzare un servomotore per controllo d’asse, sono Fm = Cm/

√Jm ed Em =√

Jmωb, mentre le richieste del carico sono rappresentate dalle grandezze Fr =√Jrdωr/dt ed Er =

√Jrωr,max

. Emerge allora che per una oculata scelta del motore occorrerebbe predisporre un piano F,E nel quale i varimotori sono rappresentati da punti di coordinate Fm, Em, e le richieste del carico sono rappresentate da puntidi coordinate Fr, Er. Il motore piu adatto e quello le cui caratteristiche superano di poco la richiesta, deveessere cioe Fm ≥ 2Fr e Em ≥ Er (in presenza di una certa coppia resistente Cr bisognera far si che risultiFm ≥ 2Fr + Cr/

√Jr). Se tale piano e in scala logaritmica, le rette a −45 rappresentano le potenze massime

W = FE, ossia la potenza fornita dal motore Wm,n = Cmωb e quella assorbita dal carico Wr,max = Jrdωr/dtωr.Invece le rette a +45 rappresentano i tempi d’avviamento ta = E/F , ossia il tempo ta,m = Jmωb/Cm che ilmotore impiegherebbe a vuoto per raggiungere la sua velocita nominale ed il tempo ta,r = ωr,max/(dωr/dt)richiesto dal carico per raggiungere la sua velocita massima (fig. 3.9). Lo scarso significato fisico delle grandezzeF ed E, nonche l’infelicita delle unita di misura con cui tali grandezze debbono essere espresse, porta alla lorosostituzione con grandezze pari al loro quadrato, il che nel piano logaritmico corrisponde semplicemente ad unavariazione delle scale: il quadrato di F ha il significato di tasso di crescita P ′ della potenza W in avviamento(ossia e la sua derivata rispetto al tempo), mentre il quadrato di E rappresenta l’energia cinetica (a parte ilfattore 1/2).


Capitolo 4

Il motore in corrente continua

4.1 Introduzione

Lo scopo di questa dispensa e quello di mettere in rilievo i principi fondamentali di funzionamento dei motoriDC con particolare interesse alle caratteristiche che li rendono adatti per tutte le applicazioni richiedenti ilcontrollo del movimento (posizionatori).

Per questo tipo di utilizzo ai motori DC viene imposta tensione e corrente di alimentazione per mezzo diazionamenti elettronici di potenza. Verra presentata una breve descrizione di questi sistemi per evidenziarne lecaratteristiche e la loro influenza sulle effettive prestazioni del sistema complessivo.

Verra presentato un modello elettrico e meccanico del sistema motore e azionamento, mettendo in evidenzala relazione fra questo modello e le caratteristiche del carico che il sistema deve movimentare.

4.2 Leggi fondamentali

Durante il funzionamento di un motore elettrico avviene contemporaneamente la conversione di energia elettricain meccanica e la trasformazione inversa.

F

F

i

i

B

B

Figura 4.1: Leggi fondamentali per il funzionamento dei motori

Il bilancio energetico di tale trasformazione, con riferimento alla figura 4.1, puo essere dedotto dalle seguentileggi: se un conduttore di lunghezza l si muove in un campo magnetico, descritto dal flusso magnetico B, convelocita v si genera una forza elettro motrice e

e = Blv (4.1)

38 CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA

Se un conduttore percorso da corrente i viene posto in un campo magnetico, descritto dal flusso magnetico B,e soggetto ad una forza

F = Bli. (4.2)

Per generare coppia all’albero del motore si deve quindi creare un campo magnetico in cui disporre uno opiu conduttori percorsi da corrente. Per raggiungere tale scopo si utilizzano due avvolgimenti, in uno dei qualiviene imposta la corrente di alimentazione per generare il campo magnetico di intensita desiderata, mentrenell’altro viene imposta una tensione di alimentazione, da cui dipende il valore della corrente che ne percorregli avvolgimenti. In alcuni casi viene imposta la corrente anche in questo secondo avvolgimento.

L’avvolgimento in cui viene imposta la tensione di alimentazione e detto avvolgimento di armatura, so-litamente e l’avvolgimento rotorico, ed in esso circola la corrente che interagisce con il flusso magnetico B,responsabile della generazione della coppia. L’avvolgimento in cui si impone la circolazione della corrente perla generazione del campo magnetico viene detto avvolgimento di campo, o avvolgimento statorico.

4.3 Principio di funzionamento

B

F

F

θ

spiracollettore

spazzolaavvolgimento di campo

Figura 4.2: Motore DC Elementare

In un motore DC viene imposta una corrente all’avvolgimento di campo per creare il flusso di campomagnetico all’interno della macchina. Per ottenere coppia sul rotore della macchina e necessario rendere solidalecon il rotore una o piu spire percorse da corrente. Queste spire costituiscono l’avvolgimento rotorico e vengonoconnesse con l’alimentazione esterna per mezzo di un collettore a lamelle. Il collettore ha un certo numero dicoppie di lamelle, disposte in senso assiale, fra di loro elettricamente isolate, su cui strisciano le spazzole e a cuisono collegate gli avvolgimenti del rotore. La continuita elettrica fra alimentazione e spire del rotore collegateal collettore e garantita da contatti striscianti detti spazzole (realizzate nella maggior parte dei casi in grafite).

L’alimentazione applicata dall’esterno e una tensione continua, da cui deriva il nome dato a questo tipo dimacchine.

Se l’avvolgimento rotorico e costituito da una sola spira (vedi figura 4.2) la coppia applicata al rotoredipende dalla proiezione della forza F applicata all’avvolgimento sulla perpendicolare al piano passante perl’asse del rotore, che lo contiene, ha quindi andamento sinusoidale ed e massima per θ = 0, nulla per θ = 90. Inquest’ultima posizione il motore non e in grado di funzionare, per generare coppia un sistema ad una sola spiracome quello descritto deve spostarsi da questa posizione.

Quando il rotore e ruotato per piu di 90 gradi, il verso della tensione di alimentazione applicata alla spiraviene invertito per la nuova posizione relativa fra collettore e spazzole, il verso delle forze applicate alla spirasi inverte. Questo permette di generare una coppia motrice sempre nello stesso verso e quindi di far ruotareil rotore in continuazione. La tensione applicata sull’avvolgimento di armatura e quindi alternata, spazzole e


CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA 39

collettore funzionano da inverter, convertono la tensione continua in alternata, quando il flusso di energia vadal motore verso il carico, da rettificatore, convertono la tensione da alternata in continua, in caso contrario.

L’inversione della polarita di alimentazione della spira di armatura deve avvenire quando la corrente chefluisce in essa e nulla, in caso contrario l’energia residua presente nella spira viene dissipata bruscamente sottoforma di scintillio fra spazzole e collettore. L’istante in cui la corrente si annulla dipende dai parametri elettricidella spira (induttanza e resistenza) e dal valore della forza contro-elettro motrice (f.c.e.m).

4.3.1 Avvolgimento di rotore

Nel rotore vengono poste piu spire a costituire l’avvolgimento di armatura, esse possono essere avvolte sul rotoree collegate ai segmenti del collettore in vario modo, un esempio di questi (lap-winding) e riportato in figura 4.3a).

espansioni polari spiracollettore

spazzola Va

ia

Figura 4.3: a) Schematizzazione rotore, b) Schematizzazione della connessione delle spire.

In questo tipo di schematizzazione supponiamo che i due rami che costituiscono la spira, sezionati nella figura,siano sfasati fra di loro di 180 gradi, ovvero la spira appartenga ad un piano passante per l’asse del rotore comeprecedentemente illustrato. E possibile rilevare che in meta dei rami delle spire degli avvolgimenti la correntefluisce in un senso, nell’altra meta nel verso opposto. In particolare i conduttori con la croce identificano quelliche sono percorsi da corrente che entra nel piano del disegno, mentre quelli con il pallino sono percorsi dacorrente che esce dal piano del foglio.

Per alimentare gli avvolgimenti del rotore in questo modo, si ricorre ad un collegamento fra le varie spirecome quello rappresentato in figura 4.3 b). In questa figura si osserva che, in funzione della posizione spazzo-le/collettore, ci sono due circuiti costituiti dalle spire collegate in serie, percorse da corrente di verso opposto, aseconda che si parta dalla spira a fino al punto b in senso antiorario oppure in senso orario. In questa posizionela spira a e ortogonale al campo (f.c.e.m nulla), viene quindi chiusa in corto circuito in modo che la corrente chein essa fluisce possa annullarsi, per poi cambiare verso nella successiva commutazione. L’energia immagazzinatadall’induttanza della spira viene dissipata sulla resistenza complessiva della spira. Il tempo in cui la correnteall’interno della spira si annulla dipende dai valori di induttanza e di resistenza della spira stessa.

Se la f.c.e.m non e nulla, le spire che stanno per commutare (sono cortocircuitate su se stesse) sono soggettead una corrente di corto circuito che produce calore, coppia frenante e scintillio fra spazzole e collettore. Perridurre queste perdite di energia la commutazione delle spire avviene in una zona neutra, ovvero in una zonain cui il flusso di campo magnetico e nullo. Le zone in cui il flusso esiste vengono dette zone polari. Si osservinella figura 4.3 che la zona neutra e quella in cui il rotore sporge dalle espansioni polari.



4.4 Modello elettrico

In questo paragrafo viene discusso il modello elettrico del motore, mettendo in evidenza come le caratteristichefisiche del motore e le grandezze di comando del motore, tensioni e correnti, influenzano la velocita del rotore ela coppia prodotta.

Va

ia

La

Ra

icLc

Rc

Vc

V

i LcRc

La

Ra

Figura 4.4: Modello elettrico motore in corrente continua, a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie.

Con riferimento alla figura 4.4 per l’avvolgimento di armatura e per quello di campo si possono scrivere leequazioni

Va = iaRa + Ladiadt

+ Vcem (4.3)

Vc = icRc + Lcdicdt

(4.4)

in cui Vcem e la f.c.e.m.. Il valore di quest’ultima e della coppia erogata viene determinata per mezzo della4.1 e della 4.2. Vcem e proporzionale alle dimensioni degli avvolgimenti, alla velocita di rotazione del rotore e alcampo magnetico, quindi all’intensita della corrente di campo ic:

Vcem = KΦωic

Questo legame lineare fra Vcem e ic dipende inoltre dal materiale ferromagnetico utilizzato per la realizzazionedel motore ed e verificato per quei valori di corrente che non fanno saturare il circuito ferromagnetico.

La coppia prodotta al rotore sara proporzionale alle dimensioni degli avvolgimenti, alla corrente di armaturaia che li attraversa e al campo magnetico, quindi all’intensita della corrente di campo:

C = KΦiaic

In condizioni di regime, le relazioni precedenti costituiscono un sistema lineare dal quale e possibile ricavare lavelocita ω di funzionamento del motore

ω =Va −Raia

KΦic.

Dalle ultime due relazioni si determina il legame fra la coppia prodotta dal motore e la sua velocita di rotazione

C =VaKΦic

Ra− KΦ

2ic2

Raω

Da tale relazione si osserva che la velocita di rotazione di un motore in corrente continua puo essere controllataagendo su Va mantenendo costante ic, oppure agendo su ic mantenendo costante Va.

Questi tipi di motori possono essere inoltre controllati in coppia imponendo la corrente ia che circola nell’av-volgimento di armatura, mantenendo costante la tensione di armatura Va e la corrente di campo ic. In questocaso la velocita di rotazione dipende dalla curva caratteristica del carico applicato al motore.

La costante KΦ utilizzata nelle precedenti relazioni per la determinazione della forza contro elettro motrice

e della coppia deve essere espressa nelle stesse unita di misura fondamentali, che per il S.I. sono Kgm2

q2 . In

particolare nel sistema di misura S.I. la KΦ puo essere espressa in VArad/s per determinare la Vcem e in Nm

A2 per

determinare la coppia prodotta dal motore.



4.4.1 Dissipazioni per effetto Joule

Le perdite per effetto Joule si verificano sull’avvolgimento di armatura e su quello di campo, e sono rispettiva-mente pari a a Pja = Raia

2 e Pjc = Rcic2. Il calore prodotto deve essere dissipato verso l’esterno in modo che

l’isolamento degli avvolgimenti non si deteriori al punto da mettere in cortocircuito gli avvolgimenti stessi. Gliavvolgimenti nelle condizioni piu critiche sono ovviamente quelli di rotore per i quali lo scambio termico conl’ambiente esterno risulta piu difficile. Per ridurre il pericolo di deterioramento degli isolanti si devono limitarele correnti ad un opportuno valore, in relazione al ciclo di funzionamento del motore.

La potenza nominale del motore e vincolata alla sua capicita di dissipare energia verso l’esterno, in particolaree quella potenza che il motore e in grado di fornire in modo continuativo senza che i suoi avvolgimenti raggiunganotemperature non tollerabili dall’isolamento. La massima temperatura ammessa dagli avvolgimenti e indicatadalla classe di isolamento.

4.4.2 Eccitazione parallelo

Nel motore in corrente continua ad eccitazione parallelo, gli avvolgimenti di campo e di armatura vengonoalimentati da due distinti generatori. E quindi possibile comandare in modo indipendente la corrente chegenera il campo all’interno del motore e la tensione e/o la corrente degli avvolgimenti di armatura. Sono itipi di motori in corrente continua piu diffusi in quanto permettono di regolare in modo efficace la velocita difunzionamento. Per essi vale il modello elettrico rappresentato in figura 4.4 e le relazioni che legano tensioni,correnti e coppia erogata descritte nel paragrafo 4.4.

Come descritto il legame fra coppia prodotta dal motore e la sua velocita di rotazione e rappresentato dallarelazione

C =VaKΦic

Ra− KΦ

2ic2

Raω

mentre le curve caratteristiche che ne derivano sono rappresentate nel piano coppia-ω nella figura 4.5.a. Dallarelazione precedente si osserva che la pendenza delle curve caratteristiche dipende dalla relazione

KΦ2ic

2

Ra

e che quindi puo essere variata agendo sulla corrente di campo ic, mentre la posizione puo essere cambiataagendo sulla tensione di alimentazione Va, indirettamente quindi su ia = Va/Ra. Agendo sui parametri elettricicitati, e possibile ottenere curve caratteristiche di elevata pendenza, in modo che il motore si comporti comeun generatore ideale di velocita. In questo caso la velocita di funzionamento sotto carico si discosta poco dallavelocita di funzionamento a vuoto.

Questi tipi di motori hanno avuto grande diffusione per la facilita con cui e possibile cambiare la velocita dirotazione agendo sulla tensione di armatura.

C

ic

Va

ω

Ra

C

Va

ω

Figura 4.5: Curve caratteristiche: a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie.

Nel caso in cui si regoli la velocita di rotazione agendo sulla tensione di armatura, la corrente di campoviene mantenuta costante e pari al valore massimo ammissibile. La tensione di armatura Va viene variata



per ottenere punti di funzionamento con velocita diverse. Dalla figura si osserva che la posizione della curvacaratteristica dipende, nelle ipotesi fatte, dalla tensione di armatura, e che quindi e possibile imporre al motoreun punto di funzionamento a vuoto alla velocita desiderata (ω0). L’effettiva velocita ω di funzionamento dipendedalla curva caratteristica del carico applicato, in quanto la curva caratteristica del motore non e perfettamenteverticale. La sua pendenza, che dipende dai parametri KΦ, Ra e dalla corrente di campo ic, per i valori massimidi quest’ultima, e molto elevata, questo permette di ottenere un buon campo di regolazione della velocita inquanto, per piccole variazioni di velocita si hanno elevate variazioni di coppia che sono in grado di mantenereil carico in prossimita della velocita impostata.

La velocita del motore puo essere variata cambiando la corrente di campo, in questo caso, per bassi valoridi ic, il punto di funzionamento a vuoto imposto e piu sensibile alle variazioni di coppia per la minor pendenzadella curva caratteristica.

Per questo tipo di eccitazione la corrente di campo ic e molto piu piccola della corrente di armatura ia,quindi la maggior parte delle perdite di energia per effetto Joule si hanno sull’avvolgimento di armatura.

4.4.3 Eccitazione serie

In questo caso gli avvolgimenti di campo e di armatura sono collegati in serie e percio attraversati dalla medesimacorrente ia, come illustrato nella figura 4.4.b. Valgono le relazioni 4.3 e 4.4 in cui si sostituisce ia ad ic.

Analogamente a quanto visto nel paragrafo precedente e possibile ottenere le relazioni

ω =Va −Raia

KΦia

C = KΦi2a

dalle quali si ottiene il legame fra la coppia generata e la velocita di rotazione

C =KΦV

2a

(ωKΦ +Ra)2

le curve caratteristiche risultanti sono rappresentate nella figura 4.5.b.Dalla relazione precedente si osserva che la coppia prodotta e massima allo spunto (a velocita nulla), e la

sua intensita puo essere regolata agendo sulla resistenza complessiva del circuito. In particolare agendo sullatensione di armatura le curve caratteristiche di alzano, aumentando la resistenza del circuito le curve traslanoverso sinistra. Questo tipo di regolazione e stato utilizzato sui tram elettrici in cui la coppia allo spunto vieneabbassata, per ottenere partenza dolci, per mezzo di un reostato. A sistema avviato la resistenza inserita allapartenza viene via via tolta per ridurre le perdite per effetto joule.

Questi motori possono raggiungere velocita elevate solo con carichi molto bassi, non sono adatti per ilfunzionamento a vuoto in quanto puo essere raggiunta la velocita di fuga, mentre sono adatti ad essere accoppiaticon utilizzatori la cui coppia resistente cresce con la velocita, come ad esempio i mandrini per macchine utensili.

4.5 A magneti permanenti

Per i motori ad eccitazione parallelo e possibile fissare la pendenza delle curve caratteristiche utilizzando deimagneti permanenti per le generazione della denstia di flusso magnetico all’interno del motore. In una macchinadi questo tipo l’avvolgimento di campo scompare, quindi la regolazione del punto di funzionamento del motoreviene fatta agendo sulla tensione di armatura Va o sulla corrente di armatura ia. Variando uno di questi dueparametri le curve caratteristiche traslano parallelamente lungo l’asse delle ascisse nel piano coppia-ω.

L’utilizzo di magneti permanenti permette di ottenere motori piu piccoli e leggeri, caratteristiche par-ticolarmente richieste per motori di piccola e media potenza. Inoltre si elimina la necessita di realizzareun’alimentazione per il circuito di campo. L’assenza di questo circuito riduce il surriscaldamento del motore.

I magneti permanenti presentano nel piano campo magnetico H, densita di flusso magnetico B un ciclo diisteresi. Come ben noto, materiali di questo tipo sono in grado di generare una densita di flusso magnetico



Hc

Br

B

H

B

H

j1j2j3j4

Figura 4.6: a) ciclo di isteresi magneti, b) curva di demagnetizzazione di alcuni magneti impiegati in motori CC: 1)

Alnico, 2) Ferritici, 3) Terre rare cobalto, 4) Ne-Fe

Br anche quando non sono immersi un un campo magnetico H. Questo valore della densita di flusso vienedetta induzione magnetica residua. Per questi materiali esiste tuttavia un valore del campo magnetico H taleper cui l’induzione magnetica residua Br si annulla, il valore del campo Hc a cui questo fenomeno si verifica edetto forza magnetica coercitiva. Le caratteristiche di diversi materiali ferromagnetici sono evidenziate da ciclidi isteresi diversi. In figura 4.6 e riportato il ciclo di isteresi nel secondo quadrante per vari materiali, questaparte del ciclo di isteresi viene detta curva di demagnetizzazione.

All’interno di un motore CC i magneti permanenti vengono fatti lavorare nel secondo o nel quarto quadrante,ovvero in quei quadranti in cui l’intensita del campo magnetico e la densita di flusso hanno segni fra di loroopposti.

Per questi motori la coppia e la forza contro elettro motrice prodotte sono rispettivamente legate alla correnteIa e alla velocita ω di rotazione del motore dalle relazioni

C = KtIa (4.5)

e

Vcem = Kvω (4.6)

in cui Kt e detta costante di coppia misurata in Nm/A e Kv costante di velocita misurata in Vrad/s . Utilizzando

queste unita di misura le due costanti hanno il medesimo valore numerico. Nel seguito si supporra questacondizione, per cui si indichera generalmente una costante K. Tipicamente la costante di velocita viene fornitadal costruttore in V

1000g/1′ . Le caratteristiche di un motore a magneti permanenti, individuate della costante di

coppia Kt e della costante della forza contro elettro motrice Kv, sono strettamente legate alla densita di flussomagnetico generato all’interno della macchina dai magneti permanenti, una variazione delle loro caratteristichedurante il funzionamento del motore implica una variazione delle caratteristiche del motore stesso. Per evitarequesto problema il costruttore del motore fissa (traferro, lunghezza del circuito magnetico) il punto di lavoro avuoto dei magneti all’interno del ciclo di isteresi del secondo quadrante con un processo detto stabilizzazione.Questo procedimento fissa il legame H − B lungo una retta (recoli line) all’interno del ciclo di isteresi. Inquesto modo durante il funzionamento del motore il campo magnetico generato dagli avvolgimenti di armatura,sposta il punto di lavoro dei magneti lungo la recoil line. In particolare ad un’estremita del magnete il puntodi lavoro si sposta in una direzione, all’altra estermita del magnete il punto di lavoro si sposta nella direzioneopposta. Globalmente, durante il funzionamento il punto di lavoro fissato rimane nella medesima posizione.Si verifica demagnetizzazione quando il punto di lavoro, spostandosi sulla recoil line, raggiunge la curva didemagnetizzazione. Gli effetti della demagnetizzazione dei magneti dovuta alla corrente di armatura e ridottalimitandola ad un valore massimo ammissibile, e costruendo percorsi magnetici che guidano il flusso di campomagnetico generato dai magneti verso il rotore, ed evitano che i magneti stessi siano interessati dal campomagnetico generato dal rotore. I magneti dei motori CC possono subire alterazioni anche in seguito al lorosurriscaldamento. L’eventuale demagnetizzazione, che implica una diminuzione di Kv, puo essere determinataverificando la massima velocita di rotazione del motore a vuoto.



4.5.1 Tipi di magneti permanenti

Nella figura 4.6.b sono riportate e curve di demagnetizzazione dei magneti tipicamente utilizzati nei motori, nelseguito viene riportata una breve descrizione.

Magneti Alnico

Questi magneti sono costituiti principalmente da alluminio, nickel, e cobalto. Il nome “Alnico” deriva daisimboli (Al, Ni, Co) degli elementi principali che li costituiscono, sono ampiamente diffusi in diversi campi.Presentano un elevata densita di flusso magnetico residuo ma hanno una bassa forza coercitiva, quindi perevitare che la vicinanza di due poli opposti possa indebolire il flusso prodotto, devono essere magnetizzatilongitudinalmente.

Magneti Ferritici

Hanno densita di flusso magnetico residua minore rispetto agli Alnico, ma hanno un’elevata forza coercitiva,che puo raggiungere i 3000 Oe. Questi magneti non contengono metalli nobili o duri, il loro componenteprincipale e l’ossido di ferro e pertanto sono di basso costo. Inoltre le loro caratteristiche possono essere reseomogenee usando tecniche ceramiche. Presentano bassa densita ed elevata fragilita. Per la loro elevata forzacoercitiva possono essere magnetizzati trasversalmente.

Magneti al cobalto terre-rare

Questi tipi di magneti hanno circa lo stesso valore di densita di flusso magnetico residua dei magneti Alnico,e forza coercitiva tre o quattro volte maggiore di quella dei magneti ferritici. Questo permette di otteneremotori piu leggeri e di elevate caratteristiche.

Sono prodotti due tipi di magneti al cobalto e terre rare, ReCo5 e Re2Co17. Quest’ultimo permette di otteneremotori con caratteristiche migliori rispetto al primo. Sono magneti molto costosi in quanto contengono somarioe cobalto come elementi alle terre rare, elementi molto costosi.

Magneti Neodio Ferro

Questi magneti hanno ottime caratteristiche e pertanto sono stati utilizzati in applicazioni industriali. Sonomolto costosi.

4.6 Comportamento dinamico del motore CC

In questo paragrafo viene analizzato il comportamento nel dominio delle frequenze di un motore CC. Trasfor-mando secondo Laplace le relazioni 4.3 4.5 4.6 (con condizioni iniziali nulle) si ottiene

Va(s) = RaIa(s) +Kvω(s) + LaIa(s)s

C(s) = KtIa(s) = Jmω(s)s+ Cr(s)

Dalla prima relazione si ricava

Ia(s) =Va −Kvω

Ra(1 + sτe)

dove τe = Ra/La e la costante di tempo elettrica del circuito di armatura. Dalla seconda relazione si ottiene

ω =C − Cr

Jms

Le relazioni precedenti possono essere rappresentate per mezzo di uno schema a blocchi rappresentato infigura 4.7. Da questo diagramma si puo ottenere la risposta del motore come variazione di velocita ω ad ungradino di tensione di alimentazione Va ed ad un gradino di coppia resistente Cr. Nel primo caso (per Cr = 0)si ottiene

ω(s)

Va(s)=

K

K2 + (Ra + sL)Jms=

1/K

1 + (1 + sτe)sτm(4.7)



-Va + j

−Vcem

- 1Ra(1+sτe)

-Ia

K -C + j - 1

sJm

-ω

6

?−Cr

K

Figura 4.7: Schema a blocchi del motore CC ad anello aperto.

in cui τm = JmRa

K2 e la costante di tempo meccanica del motore. Nel secondo (per Va = 0) risulta

ω(s)

Cr(s)= − (1 + sτe)Ra

K2 + (Ra + sL)Jms=

(1 + sτa)Ra/K2

1 + (1 + sτe)sτm(4.8)

Il denominatore di queste relazioni presenta due soluzioni (due poli) alle pulsazioni

s1,2 =−τm ±

√τ2m − 4τeτm

2τeτm= − 1

2τe±

√τm − 4τe4τ2e τm

Le soluzioni risultano complesse coniugate se τe > 14τm, in questo caso la funzione di trasferimento 4.7 puo

essere scritta nella formaω(s)

Va(s)=

ω2n/K

s2 + 2sξωn + ω2n

in cui ωn = 1/√τeτm e detta pulsazione naturale e individua la pulsazione propria del sistema, mentre ξ =

12

√τm/τe e detto fattore di smorzamento. Quindi ωn individua la larghezza di banda del motore, mentre ξ

rappresenta il termine che limita il picco di risonanza (infatti nella relazione precedente per s = ȷωn il modulodella funzione di trasferimento risulta 1/2ξ il guadagno in continua). In termini di risposta al gradino, il tempo disalita (per raggiungere il 90% del regime) e inversamente proporzionale a ωn, la sovraelongazione e inversamenteproporzionale a ξ, mentre il tempo di assestamento della risposta intorno al valore di regime e inversamenteproporzionale alla parte reale dei poli pari a 1/τe (il transitorio si esaurisce tanto piu velocemente quanto piu epiccola la τe). La pulsazione ωn risulta tanto piu elevata quanto piu e bassa la costante di tempo meccanica delsistema, quindi le prestazioni dinamiche del motore (larghezza di banda) aumentano al diminuire dell’inerziaJm e all’aumentare della costante K del motore. Un motore soggetto a continui cicli di funzionamento, conrapide variazioni di velocita trova vantaggio ad avere una bassa costante di tempo meccanica, in quanto lestesse accelerazioni possono essere ottenute con minor corrente di armatura, e quindi minor surriscaldamentodel motore: cio comporta l’utilizzo di un motore di minor taglia.

Se le soluzioni sono reali (τe < 14τm), risultano in ogni caso negative, quindi il motore converge verso il

regime senza oscillazioni.Si osservi che per τe → 0 il denominatore citato diventa del primo ordine in s, per cui anche in questo caso

si raggiunge la situazione di regime senza sovraelongazioni, mentre la τm rappresenta il tempo in cui il sistemaraggiunge il 66% del regime.

Quando il motore viene collegato al carico la costante di tempo meccanica deve essere calcolata tenendo

conto dell’inerzia ridotta del carico τm = (Jm+Jcτ2)Ra

K2 . In particolare se si sceglie il rapporto di trasmissione

che rende massime le accelerazioni (τopt =√Jm/Jc) la costante di tempo viene raddoppiata.

Nella tabella 4.1 sono riportate le caratteristiche di alcuni motori CC. Nella colonna radici e riportata unaR per indicare poli reali, una C per indicare poli complessi, nella colonna 1 polo viene riportata la pulsazionedel primo polo per soluzioni reali o la pulsazione ωn per soluzione complesse, nell’ultima colonna il polo della



Motori CC AEG - serie TT20 e TT29MotorType

Mo

[Nm]Mmax

[Nm]MaxVel.[g/1′]

Pn

[Kw]K Ra

[Ω]La[mH]

JmKgcm2

τe[ms]

τm[ms]

ξ ra-di-ci

1

po-lo

1/τm

2003-1A 0.45 2.15 4000 0.18 0.122 3.3 3 1.1 0.91 24.39 - R 42 412003-1C 0.45 2.35 4000 0.18 0.156 5.5 4.7 1.1 0.85 24.86 - R 41 402004-1A 0.9 2.65 4000 0.37 0.149 1.6 1.7 1.7 1.06 12.25 - R 90 812004-1C 0.9 3.65 3500 0.32 0.204 3 3.1 1.7 1.03 12.25 - R 89 812005-1A 1.2 3.3 4000 0.50 0.186 1.2 1.4 2.35 1.17 8.15 - R 148 1222005-1C 1.15 4.05 3300 0.39 0.227 2 2.4 2.35 1.2 9.12 - R 129 1092006-1A 1.6 4.45 3000 0.50 0.249 1.9 1.5 2.8 0.79 8.58 - R 129 1162006-1C 1.6 6.1 2000 0.33 0.342 3.5 2.9 2.8 0.83 8.38 - R 134 1192950-1A 2 12.9 5000 1.04 0.174 0.321 0.92 9.4 2.87 9.97 0.93 C 187 1002950-1C 2 16.3 4500 0.94 0.244 0.212 1.8 9.4 8.49 3.35 0.31 C 187 2982952-1A 4.1 27.1 3000 1.28 0.361 0.452 1.6 10 3.54 3.47 0.49 C 285 2882952-1B 4.1 29.8 2500 1.07 0.434 0.68 2.5 10 3.68 3.61 0.49 C 274 2762952-1C 4.1 33.9 2000 0.85 0.506 1 3.2 10 3.2 3.91 0.55 C 282 2562953-1A 8.1 40.7 2000 1.69 0.515 0.393 1.6 27 4.07 4.0 0.49 C 247 2492953-1B 7.8 29.8 3000 2.45 0.368 0.199 0.81 27 4.07 3.97 0.49 C 248 252

Tabella 4.1: Vari tipi di motori CC

funzione di trasferimento in cui si e trascurata la τe. Dai dati presentati si osserva che l’approssimazione delsistema con il solo polo 1/τm risulta attendibile quando τm ≫ τe e quando τm ≈ τe. In generale la costantedi tempo elettrica e paragonabile con quella meccanica per i servomotori, negli altri casi e trascurabile. Nellafigura 4.8 sono riportate le risposte al gradino di tensione di alimentazione Va per tre motori estratti dalla citatatabella.

In condizioni di stazionarieta la risposta al gradino dei disturbi citati puo essere determinata ricorrendo alteorema del valore finale, per cui la risposta a transitorio esaurito puo essere determinata ponendo s = 0 nelle4.7, 4.8

∆ω =1

K∆Va

∆ω = −Ra

K2∆Cr

Da tali relazioni si osserva che al crescere della costante K del motore diminuisce la sensibilita della velocita ωalle variazioni di tensione di alimentazione, mentre diminuisce la sensibilia ai disturbi di coppia provenienti dalcarico. Infatti un aumento di K implica un aumento della pendenza della curva caratteristica del motore.



c

a

b

-

6

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

ωKVa

Figura 4.8: Risposta al gradino di tre motori: a) TT2950-1A b) TT2950-1C c) TT2952-1A




Capitolo 5

Azionamenti elettronici PWM

5.1 Azionamenti elettronici di potenza

I motori in corrente continua vengono tipicamente utilizzati per imporre al carico dei cicli di lavoro, nei qualipuo essere fermo, funzionare a velocita costante, accelerare o decelerare per portarsi ad una nuova veloctita.Questo funzionamento del motore e tipico nelle applicazioni in cui e richiesto il controllo di posizione.

Per raggiungere la citata flessibilita, il motore viene pilotato per mezzo di un azionamento elettronico dipotenza, il driver, il quale e in grado di trasferire energia dalla rete elettrica verso il motore secondo un comandoimposto dall’esterno (ad esempio da parte del controllore). Controllando il trasferimento dell’energia si e in gradodi imporre al motore la velocita di rotazione desiderata.

Esistono vari tipi di driver per motori in corrente continua, qui vedremo i chopper. Per introdurre ilfunzionamento dei chopper si consideri il circuito di figura 5.1 in cui per mezzo della resistenza R si vuoleregolare la temperatura di in ambiente disponendo di una sorgente a tensione costante V . Se la resistenza vienecollegata direttamente all’alimentazione, l’enerigia prodotta dal resistore e pari a V 2/R. Se e maggiore di quelladissipata dall’ambiente che si vuole riscaldare si verifica un aumento di temperatura.

V Vr R

Vr

Com.gate

Ta) b)

Figura 5.1: a) schematizzazione di un chopper b) seguenza di comando di gate e tensione applicata alla resistenza

Una possibile soluzione consiste nel collegare la resistenza all’alimentazione in modo discontinuo utilizzandoad esempio un GTO. Il collegamento discontinuo puo essere realizzato comandando in conduzione oppure no ilGTO. La somma del tempo ton in cui la resistenza e alimentata e del tempo toff in cui la resistenza e scollegatadall’alimentazione e detto periodo T , mentre il rapporto fra il tempo in cui il tristore e in conduzione e il periodoT viene detto duty cycle k, per la sua definizione 0 ≤ k ≤ 1.

Il valore medio sul periodo T della tensione applicata alla resistenza e

Vm =V ton + 0toff

T= V k

50 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM

per cui, tenendo fisso il periodo T e variando k si e in grado di imporre sul resistore una tensione media minoredi V . L’energia dissipata sul resistore e impiegata per riscaldare l’ambiente in questo caso e

E =(V k)2

R

per cui variando il duty cycle k si cambia l’energia trasmessa dal resistore all’ambiente e si e quindi in gradodi controllare la temperatura. Si sceglie un valore di k tale che l’energia dissipata sul resistore eguagli quellapersa dall’ambiente verso l’esterno. La tecnica illustrata e detta PWM (Pulse Width Modulation) in quanto laregolazione avviene modificando la lunghezza del periodo ton rispetto al periodo T .

La frequenza F = 1/T e un indice delle escursioni di temperatura all’interno dell’ambiente. Infatti perbasse frequenze di funzionamento si alternano intervalli di tempo (ton) in cui la temperatura cresce, e intervalli(toff ) in cui la temperatura scende, il tutto attorno al valore medio desiderato. L’ampiezza dell’escursionedi temperatura dipende ovviamente anche dalla capacita termica dell’ambiente. L’ampiezza dell’oscillazione ditemperatura e inversamente proporzionale alla frequenza di funzionamento F del tristore. La massima frequenzadi funzionamento dipende dalle caratteristiche del circuito che deve essere alimentato e dalla tecnologia con cuie realizzato la valvola elettronica di potenza (in questo caso il GTO) con cui si parzializza il flusso di energiaverso l’utilizzatore.

5.1.1 I chopper

Questi dispositivi sono convertitori DC-DC, generano una tensione continua da una sorgente di tensione conti-nua. Sono dotati di valvole elettroniche di potenza che permettono di trasferire, secondo le esigenze, l’energiadalla sorgente all’utilizzatore. Le valvole elettroniche possono essere di vario tipo (transistor di potenza, MO-SFET, GTO) in funzione della potenza in gioco e della frequenza di switching richiesta. Nei disegni presen-tati le valvole saranno rappresentate con il simbolo del transistor, in seguito verranno sottolineati i campi diapplicazione dei vari tipi di valvola elettronica.

V Dr

Q

V

Ia Ia

a) b) c)

6Vcem 6Vcem

Figura 5.2: Chopper step-down: a) circuito, b) fase di on, c) fase di off

In figura 5.2.a e riportato il funzionamento del chopper piu elementare, atto a pilotare un motore in correntecontinua. Questo tipo di circuito viene detto ad 1 quadrante (il primo nel piano corrente-tensione) in quanto lacorrente erogata dal convertitore assume il verso concorde con la tensione. Il convertitore e in grado di applicareal motore la tensione media Va = V k in cui V tensione di alimentazione del chopper, k duty cycle. Questi tipidi convertitori sono in grado di generare una tensione minore di quella di alimentazione, vengono percio dettichopper step-down.

In questo circuito e stato introdotto il diodo di ricircolazione Dr che evita danneggiamenti del transistordurante la commutazione e permette il ricircolo della corrente sugli avvolgimenti del motore durante la faseoff, garantendo un cammino alla corrente che li percorre. Durante questa fase viene dissipata parte dell’energiaimmagazzinata nell’induttanza del motore. Nella stessa figura sono riportati gli schemi elettrici di funzionamentodel convertitore, in (b) quando il transistor e in conduzione e in (c) quando il transistor non lo e. Per lo studio


CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM 51

-

6

2 4 6 8 10 12 KHz

0

0.5

1

1.5

A

a

b

c

Figura 5.3: Ripple di corrente in funzione della frequenza di switching, per V = 50V , Ra = 0.5Ω, k = 0.3Nm/A: a)

τe = 5ms b) τe = 10ms c) τe = 20ms

elettrico del circuito ci si deve rifare a queste due configurazioni considerando le condizioni iniziali, di correnteper le induttanze e di tensione per eventuali condensatori, presenti al termine della fase precedente. Durante lafase di on l’equazione del circuito e (considerando ideali transistor e diodo)

V = RaIa + LadIadt

+ Vcem (5.1)

mentre nella fase di off

RaIa + LadIadt

+ Vcem = 0 (5.2)

Nelle condizioni di regime la corrente Ia non e costante, infatti durante la fase di on la corrente cresce secondola 5.1, mentre durante la fase di off decresce secondo la 5.2. Risolvendo la relazioni precedenti considerando lecondizioni iniziali citate, calcolando il valore massimo della corrente Imax che si verifica al termine della fase dion dopo un tempo t = kT , il valore minimo della corrente Imin che si verifica al termine della fase di off dopoun tempo t = (1− k)T , il ripple di coppia risulta

∆I = Imax − Imin =V

2Ra

[1 + eT/τe − ekT/τe − e(1−k)T/τe

eT/τe − 1

](5.3)

Questa relazione e stata ottenuta supponendo che l’energia immagazzinata nell’induttanza sia tale da non fareannullare la corrente durante la fase di off. Il ripple di corrente genera nel motore un ripple di coppia, infattiC = KIa. L’ampiezza del ripple di corrente dipende dalle caratteristiche del circuito, in particolare da La edella frequenza F = 1/T di funzionamento del convertitore, quindi a parita di motore il ripple di coppia puoessere ridotto aumentando la frequenza di funzionamento del convertitore.

In figura 5.3 e riportato il ripple di corrente in funzione della frequenza di switching. In generale aumentandola frequenza di lavoro del convertitore il ripple diminuisce. Il diagramma e riportato per tre motori nellemedesime condizioni di funzionamento ma con τe diverse. Al diminuire della τe aumenta il ripple, quindi motoricon elevate caratteristiche dinamiche (bassa τe e τm) richiedono convertitori che funzionano ad elevata frequenza.

Esistono alcune configurazioni di chopper che sono in grado di erogare tensioni maggiori di quelle di alimen-tazione. Queste configurazioni possono essere utilizzate per realizzare convertitori per motori CC in grado difare una frenatura rigenerativa del motore. Con la frenatura rigenerativa l’energia prodotta dal motore vieneceduta alla sorgente di alimentazione del convertitore, in modo che possa essere utilizzata nelle fasi in cui ilmotore funziona come generatore di coppia (potenza meccanica). Lo schema base di questi convertitori (dettichopper step-up) e riportato in figura 5.4.a. Nella 5.4.b e presentato il circuito equivalente quando il transistorQ e chiuso, mentre nella 5.4.c il circuito equivalente quando il transistor e aperto.

Questi tipi di convertitore sono ad 1 quadrante e consentono una corrente negativa rispetto alla tensionedell’alimentazione, percio lavorano nel secondo quadrante nel piano corrente-tensione. La corrente generatadal motore (a causa della forza contro elettromotrice) viene fatta ricircolare sul motore quando il transistor e



a b c

D

T

Q

Figura 5.4: Chopper step-up per la frenatura rigenerativa/reostatica

chiuso, mentre quando il transistor e aperto l’energia immagazzinata nell’induttanza del motore viene cedutaall’alimentazione. In particolare puo essere utilizzata per caricare un condensatore posto in parallelo all’ali-mentazione (si immagazzina energia nel condensatore come avviene per il volano di un meccanismo soggetto acarichi variabili). Durante il funzionamento del convertitore l’energia non puo fluire dall’alimentazione verso ilmotore per la presenza del diodo D che impedisce la circolazione della corrente in questo verso. Durante la fasedi on vale le relazione

RaIa + LadIadt

= Vcem

mentre nella fase di off

V +RaIa + LadIadt

= Vcem

Da quest’ultima relazione, che descrive la carica del condensatore sull’alimentazione, si evince che la carica dellostesso puo avvenire anche quando Vcem < V . L’energia ceduta dal motore in un periodo (considerando valorimedi di tensione e corrente) e (VaI)T , mentre l’energia assorbita dal condensatore −(V Itoff/T )T , egugliandolesi ottiene

V =Va

1− k

quindi per duty cycle k minori di 1 e possibile trasferire energia verso alimentazioni con tensioni piu alte.Chiaramente il condensatore non puo essere caricato in modo indefinito (all’aumentare dell’energia imma-

gazzinata nel condensatore aumenta la tensione ai sui capi), quindi raggiunta una tensione di soglia si deveinterrompere il flusso di corrente verso il condensatore. Una possibile soluzione prevede la frenatura reostati-ca, realizzabile collegando in parallelo al motore una resistenza in grado di dissipare l’energia proveniente dalmotore. La resistenza viene collegata per mezzo del tristore T , quando il condensatore raggiunge la massimatensione ammissibile durante la fase di off del transistor (durante la frenatura reostatica il condensatore non siscarica grazie alla presenza del diodo).

Per questo tipo di convertitore valgono le considerazioni fatte per gli step-down per quanto riguarda il rippledi corrente (che in questo caso influenza la coppia frenante del motore) e per la frequenza di funzionamento.

L’energia immagazzinata nel condensatore puo essere poi utilizzata da un convertitore step-down per ali-mentare il motore che deve fornire coppia motrice (l’energia fluisce dall’alimentazione verso il carico meccanico).

5.1.2 Chopper a piu quadranti

E possibile realizzare chopper che funzionano in piu quadranti, con i quali si ottengono i due tipi di funziona-mento citato. Le descrizioni del funzionamento dei chopper a due e quattro quadranti che vengono riportaterappresentano una delle possibili soluzioni. Qualsiasi sia la soluzione utilizzata e sufficiente cambiare la seguen-za di commutazione dei dispositivi elettronici di potenza o il duty cycle per cambiare il comportamento delconvertitore. In particolare questi azionamenti sono bidirezionali senza discontinuita di funzionamento, non sideve attendere l’intervento di rele meccanici che invertono la polarita del collegamento del motore al driver.



Q1 D1

Q2 D2

V V

Q1 D1

Q2 D2

D3 Q3

D4 Q4

a) b)

Figura 5.5: Chopper a piu quadranti

5.1.3 A due quadranti

In figura 5.5.a e riportato lo schema di un chopper a due quadranti in grado di far ruotare il motore in unasola direzione (tensione monopolare) e di fare frenatura rigenerativa (corrente bipolare). I transistor che locostituiscono vengono attivati alternativamente nel periodo T di ciclo, Q1 e in conduzione per 0 ≤ t ≤ kT mentreQ2 lo e per kT ≤ t ≤ T . Per evitare cortocircuiti i due transistor non possono essere attivi contemporaneamente(viene previsto un piccolo ritardo fra l’istante di commutazione dei due dispositivi). Durante la fase on di Q1

la corrente Ia soddisfa la relazione

V = RaIa + LadIadt

+ Vcem

per cui in condizioni iniziali nulle (Ia = 0) fluisce nel transistor Q1 verso il motore (corrente positiva) che generacoppia. Nella fase successiva, in cui Q2 e in conduzione, la corrente ricircola sul motore attraversando il diodoD2, per cui si attenua secondo la

RaIa + LadIadt

+ Vcem = 0

Se prima del termine di questa fase la corrente si annulla e cambia segno, a causa della Vcem, essa ricircola sulmotore in verso opposto attraverso il transistor Q2 caricando l’induttanza La del motore. Nella fase successiva,in cui Q1 e in conduzione, inizialmente la corrente ha verso opposto rispetto al caso precedente (nella stessaconfigurazione), per cui fluisce attraverso il motore verso la sorgente di alimentazione per mezzo del diodo D1,in modo da trasferire l’energia immagazzinata nell’induttanza. Finche la corrente ha verso negativo, il sistemafunziona nella configurazione rigenerativa, quando la corrente assume nuovamente il verso positivo il motoregenera coppia motrice.

Le due possibilita di funzionamento possono essere attivate semplicemente cambiando il duty cycle k delconvertitore, infatti la tensione media applicata al motore e Va = kV , pertanto la corrente media che attraversail convertitore e

Ia =kV − Vcem

Ra

Risulta positiva se kV > Vcem, quindi quando il motore ruota ad una velocita inferiore a quella a vuoto impostata(l’energia viene trasferita dal carico all’alimentazione), risulta negativa nel caso opposto, quindi quando il motoreruota ad una velocita maggiore di quella a vuoto (l’energia viene trasferita dal carico all’alimentazione). Lamassima coppia frenante dipende dalla velocita di rotazione del motore ottenibile imponendo k = 0.

Esistono condizioni di funzionamento in cui la corrente erogata dal convertitore mantiene sempre lo stessoverso, positivo per la fase generativa, negativo per la fase rigenerativa. Per particolari valori di corrente all’i-nizio della fase di conduzione di uno dei due transistor (condizioni iniziali) la corrente puo invertirsi in mododa trasferire l’energia nella direzione opposta. Il comportamento della corrente dipende dalle caratteristicheelettriche del motore (τe), dalla frequenza 1/T di funzionamento del convertitore e dal duty cycle impostato.



5.1.4 A quattro quadranti

In figura 5.5.b e riportato lo schema di un chopper a quattro quadranti in grado di imporre al motore tensionidi alimentazioni bipolari e di fare frenatura rigenerativa per entrambe le polarita di alimentazione del motore.Nella configurazione che viene descritta nessun transistor rimane continuamente aperto o chiuso.

La seguenza di comando prevede di attivare Q4 dopo un periodo T dall’attivazione di Q1, in modo analogoQ2 viene attivato dopo un periodo T dall’attivazione di Q3. Per quanto riguarda lo sfasamento di attivazionefra la coppia di transistor Q1−Q4 e Q2−Q3 il transistor Q3 viene attivato quando il transistor Q4 viene aperto.

Considerando gli intervalli di tempo, in riferimento alla figura 5.6 risulta che Q1 e in conduzione per 0 ≤t ≤ kT , mentre Q4 per T ≤ t ≤ T + kT . Q3 e in conduzione per T + kT ≤ t ≤ 3T , ovvero per kT − T ≤ t ≤ T ,mentre Q2 per kT ≤ t ≤ 2T .

Q1

Q2

Q3

Q4

T 2T 3TkT

1 2 1 3 a)

Q1

Q2

Q3

Q4

T 2T 3TkT

2 4 3 4 b)

Figura 5.6: Segnali di comando delle valvole elettroniche del chopper a quattro quadranti: a) per 0 ≤ k ≤ 1, b) per

1 ≤ k ≤ 2

Con questo tipo di comando risulta che per 1 ≤ k ≤ 2 al motore viene applicata una tensione media positiva,mentre per 0 ≤ k ≤ 1 una tensione media negativa, quindi l’inversione di polarita della tensione applicata almotore avviene in prossimita di k = 1.

1) Va = V

2) Va = 0

3) Va = 0

4) Va = −V

Figura 5.7: Fasi di funzionamento chopper a 4 quadranti

Nell’intervallo di tempo 2T si possono verificare 4 diverse configurazioni rappresentate in figura 5.6 e 5.7:

1.Q1 e Q4 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione V , quindi Va = V .Questa configurazione puo verificarsi solo per 1 ≤ k ≤ 2. Se la corrente e concorde con la tensione applicata sie nella configurazione generativa (flusso di energia verso il motore), in caso contrario la corrente fluisce versol’alimentazione tramite i diodi D1 e D4 (flusso di energia dal motore verso l’alimentazione).



2.Q1 e Q3 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicatauna tensione nulla, quindi Va = 0. Questa configurazione puo essere raggiunta per qualsiasi valore di k. Lacorrente che percorre il motore in questa fase puo decrescere o aumentare a seconda che questa configurazionesi alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa.

3.Q2 e Q4 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicatauna tensione nulla, quindi Va = 0. Questa configurazione puo essere raggiunta per qualsiasi valore di k. Lacorrente che percorre il motore in questa fase puo decrescere o aumentare a seconda che questa configurazionesi alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa.

4.Q2 eQ3 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione negativa−V , quindiVa = −V . Questa configurazione puo verificarsi solo per 0 ≤ k ≤ 1. Se la corrente e concorde con la tensioneapplicata si e nella configurazione generativa (flusso di energia verso il motore), in caso contrario la correntefluisce verso l’alimentazione tramite i diodi D2 e D3 (flusso di energia dal motore verso l’alimentazione).

Per 0 ≤ k ≤ 1 (tensione applicata al motore negativa) la fasi sopraccitate si alternano nel periodo 2T con laseguenza 2−4−3−4, mentre per 1 ≤ k ≤ 2 (tensione applicata al motore positiva) con la seguenza 1−2−1−3.

Per un qualsiasi valore di k la tensione viene applicata al motore con una forma d’onda rettangolare diperiodo T , all’interno del quale per il tempo δT = k

2T viene imposta una tensione V (o −V ), mentre per iltempo (1− δ)T una tensione nulla. La tensione e la corrente media imposta al motore risultano pertanto

Va = 2V (0.5− δ) = V (1− k)

Ia =Va − Vcem

Ra

Durante la frenatura rigenerativa la coppia frenante dipende dalla differenza Va − Vcem, per cui il valoremassimo lo si ottiene in corrispondenza di Va = 0. Se si inverte la polarita della Va per aumentare la coppiafrenante si abbandona la fase di frenatura rigenerativa e l’energia proveniente dalla rete e dal carico vienedissipata sul motore (il motore funziona nel secondo quadrante). La frenatura rigenerativa e tanto piu efficacequanto piu e elevata la velocita di funzionamento del carico e quanto piu e elevata la pendenza della curvacaratteristica (K2/Ra) del motore.

5.1.5 Considerazioni

1.Per particolari situazioni di funzionamento, la corrente erogata dal chopper puo assumere valori eccessivi peri componenti elettronici di potenza, per evitare che in tali condizioni si deteriorino la corrente erogata vienetenuta istante per istante sotto controllo da appositi circuiti. Se la corrente supera il massimo valore istantaneoammesso viene cambiato il duty cycle in modo ridurre l’intensita. Questo permette di imporre la massimacorrente ammissibile dal convertitore e dal motore durante le fasi di accelerazione.

2.Il ripple di corrente (vedi la relazione) non dipende dall velocita di rotazione (Vcem), da essa dipende solo ilvalore medio della corrente.

3.Accoppiamenti convertitore-motore.I chopper sono in grado di imporre una tensione media e di erogare una corrente il cui ripple dipende dallecaratteristiche del motore. Il ripple di corrente genera un’oscillazione della velocita del motore, infatti risulta

∆ω

∆Ia=

K

Jms=

K

Jm2π1/T

in cui 1/T e la frequenza di funzionamento del convertitore, K costante del motore. Per mezzo della 5.3 ericordando la definizione di τm risulta

∆ω =V

2τmK

1

2π1/T

[1 + eT/τe − ekT/τe − e(1−k)T/τe

eT/τe − 1

]per cui le variazioni di velocita sono tanto piu basse quanto e piu bassa la τe del motore, quanto piu altala τm e quanto piu e elevata la frequenza di funzionamento del convertitore. Per ottenere elevate velocita



di funzionamento senza ripple accettando transitori lunghi, si possono pertanto utilizzare motori con elevatainerzia. La scelta di un convertitore che funziona ad elevata frequenza piu ridurre ulteriormente il rippledi velocita. Se l’inerzia del motore e molto elevata si possono utilizzare convertitori che funzionano a bassefrequenze realizzati con dispositivi elettroni di potenza economici (tristori). L’effetto di una elevata τm risultatanto puu sensibile quanto piu bassa e la frequenza di funzionamento del convertitore.


Capitolo 6

Il Motore passo passo

6.1 Introduzione

Il motore passo passo, insieme al driver di potenza che lo pilota, costituisce un azionamento a moto incrementale:ad ogni impulso di comando che giunge al sistema, il motore compie una rotazione finita.

α

tt1 t2 tn

Figura 6.1: Avanzamento incrementale

Volendone dare una rappresentazione grafica siottiene il diagramma di figura 6.1 dove in ordinatae indicata la posizione angolare α del rotore e inascissa il tempo t; t1, t2,..., tn rappresentano gliistanti in cui giungono gli impulsi di comando.

Il moto che si ottiene da questo tipo di siste-ma e un moto controllato in posizione: noto il nu-mero di impulsi inviati, risulta nota la posizionedel rotore. La velocita viene stabilita in base allafrequenza con cui giungono gli impulsi di comando.

Proprio per questo carattere incrementale, unamovimentazione di questo tipo e adatta per appli-cazioni in cui e richiesto un posizionamento a bassocosto e prestazioni dinamiche modeste. Esempi diapplicazioni sono:

•periferiche di sistemi digitali (stampanti, floppy,posizionatori testine hard disks);

•settore automotive (regolazione valvola a farfalla,regolazione altezza fari);

•piccole automazioni in genere fino a potenze diqualche centinaio di Watt.

58 CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO

6.2 Principio di funzionamen-to

Per comprendere il funzionamento dei motori passo, si puo considerare uno schema di principio molto sempli-ficato di un motore passo a magneti permanenti (figura 6.2(a)). Sul rotore risiedono le coppie di poli magne-tici, mentre sullo statore sono ricavate le espansioni polari attorno a cui sono avvolte le spire del circuito dialimentazione1.

Il rotore e lo statore costituiscono un circuito magnetico; facendo circolare corrente negli avvolgimenti, leespansioni polari si magnetizzano e tendono ad attrarre verso di se i poli di statore opposti.

La rotazione viene ottenuta alimentando le fasi secondo una determinata sequenza e con un determinatoverso della corrente. Convenzionalmente si considerino positive le correnti, dette iA

+ e iB+, che percorrono gli

avvolgimenti come indicato in figura 6.2(b) (dove sono rappresentati solo i circuiti magnetici statorici)

(a) Schema motore (b) Convenzioni di segno per le correnti

Figura 6.2: Motore passo a magneti permanenti

Partendo dalla condizione iniziale in cui la fase A e alimentata con corrente iA+, la sequenza di alimentazione

iB+, iA

−, iB−, iA

+, produce la rotazione di un giro completo del motore, come indicato in figura 6.3.In questo caso la rotazione del motore viene ottenuta alimentando in sequenza una sola fase per volta: si

parla di alimentazione one phase on.Il motore a magneti permanenti considerato e caratterizzato da quattro avanzamenti per ogni giro completo:

questi avanzamenti vengono denominati passi e si dice quindi che il motore e da 4 passi/giro, con un angolodi passo αp pari a 90.

L’avanzamento del motore puo essere ottenuto anche alimentando le due fasi contemporaneamente; in questocaso si parla di alimentazione two phases on (due fasi contemporaneamente) e, con riferimento alla figura 6.4,la sequenza diventa [iA

+ − iB+], [iA

− − iB+], [iA

− − iB−], [iA

+ − iB−].

In questo modo il rotore assume posizioni intermedie rispetto al caso precedente e, come si vedra successi-vamente, si ha una sensibile incremento di coppia.

Entrambe le metodologie di alimentazione descritte generano un funzionamento full step (a passo intero),che si differenzia dal funzionamento ottenibile combinando le due metodologie di comando. E possibile, infatti,ottenere un tipo di funzionamento in cui il motore subisce avanzamenti angolari intermedi rispetto a quelli relativialle alimentazioni one phase on e two phases on. Questo tipo di funzionamento e il cosiddetto funzionamentohalf step (a mezzo passo) (figura 6.5). In questo caso la sequenza di alimentazione delle fasi diventa: [iA

+−iB+],

iB+, [iA

− − iB+], iA

−, [iA− − iB

−], iB−, [iA

+ − iB−], iA

+.Qualunque sia la metodologia di comando e il tipo di funzionamento utilizzato, la rotazione del motore in

verso opposto a quello finora considerato viene ottenuta invertendo la sequenza di commutazione delle fasi. Nel

1Il tipo di motore a cui si fa riferimento, caratterizzato ad una sola coppia di poli e da due coppie di espansioni polari, non haapplicazioni pratiche; e caratterizzato da pochi passi/giro e da una bassa efficienza.


CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO 59

Figura 6.3: Sequenza di comando

Figura 6.4: Sequenza di comando two phases on

caso di alimentazione one phase on, ad esempio, mentre la sequenza iB+, iA

−, iB−, iA

+ produce una rotazionecompleta oraria, la sequenza iB

−, iA−, iB

+, iA+ ne produce una ancora completa ma antioraria.

In questa rappresentazione schematica del funzionamento di un motore passo e facile intuire che la risoluzionedel motore (cioe il numero di passi al giro) puo essere aumentata aumentando il numero di coppie polari rotoriche.



Figura 6.5: Funzionamento half step

6.3 Tipologie di motori passo

I motori passo esistono in diverse configurazioni:

•a magneti permanenti (PM - Permanent Magnet)

•a riluttanza variabile (VR - Variable Reluctance)

•ibridi (HY - Hybrid)

Dalle diverse tipologie elencate si intuisce che il principio di funzionamento si basa sui fenomeni di attrazione erepulsione fra poli magnetici e sul principio di minimizzazione della riluttanza di un circuito magnetico (comedescritto in appendice).

6.3.1 Motore passo a magneti permanenti (PM)

Il principio di funzionamento di un motore passo a magneti permanenti si basa sul fenomeno di attrazione di polimagnetici opposti, come ampiamente descritto a proposito dello schema semplificato preso in considerazione.Nella realta, pero, sul rotore sono presenti piu di una coppia polare e le due fasi statoriche sono disposte comein figura 6.6; il verso di percorrenza della corrente determina la polarizzazione delle due espansioni polari diogni fase. In figura 6.7 e rappresentata una sequenza di alimentazione delle fasi, per un motore con 6 coppiepolari rotoriche, che provoca una rotazione in senso antiorario. Le due fasi sono distanziate di un angolo paria due volte il passo polare2 di rotore αr meno 1/4 del passo stesso. In questo modo, come mostrato in figura,ad ogni commutazione il rotore ruota di un angolo αp pari a αr/4. Nel caso specifico, in cui il rotore e formatoda 6 coppie polari pr, si ha αr = 360/6 = 60 e αp = αr/4 = 15; in definitiva si puo affermare che un motoredotato di pr coppie polari sara caratterizzato da:

2Si ricordi che con passo polare si intende la distanza tra due poli omologhi.



N SSN NN

S N

S

Figura 6.6: Motore passo PM

αp

αr

Figura 6.7: Sequenza di pilotaggio

angolo di passo αp =360

4 pr

numero di passi al giro np =360

αp.

Nella realta lo statore e suddiviso in due sezioni, una per ogni fase, ognuna delle quali ha un numero di coppiepolari pari a quelle di rotore (figura 6.8); il numero di espansioni polari statoriche influenza solo la coppiaerogabile dal motore e non la sua risoluzione (cioe il numero di passi/giro np).

I motori a magneti permanenti sono utilizzati in applicazioni di basso costo in cui le prestazioni richieste, intermini di velocita e coppia, non sono elevate (un esempio tipico sono i drives per floppy disk e le testine dellestampanti ad aghi). Una caratteristica tipica, dovuta alla presenza dei magneti permanenti, e che, anche conle fasi disalimentate, il motore e in grado di fornire una coppia, detta coppia residua (Detent Torque); ilrotore quindi tende a mantenere la propria posizione, anche in assenza di alimentazione. Il campo di angoli dipasso va da 3.6 a 18 con risoluzioni che vanno quindi da 20 a 100 passi/giro (con pilotaggio a passo intero); ipiu tipici sono quelli dotati di 6 o 12 coppie polari a cui corrispondono rispettivamente angoli di passo di 15 e7.5, e risoluzioni di 24 e 48 passi/giro.

6.3.2 Motore passo a riluttanza variabile (VR)

I motori passo a riluttanza variabile sono composti da un rotore dentato di materiale ferromagnetico che ruotaall’interno di uno statore che ospita gli avvolgimenti di 3 o 4 fasi.

In figura 6.9 e rappresentato un motore caratterizzato da nr = 6 denti di rotore e ns = 8 espansioni polaristatoriche su cui sono alloggiate 4 fasi.



(a) accoppiamento statore–rotore (b) espansioni polari di statore

Motor TechnologiesStepper MotorsStepper Motor BenefitsStepper motors have the following benefits:• Low cost• Ruggedness• Simplicity in construction• High reliability• No maintenance• Wide acceptance• No tweaking to stabilize• No feedback components are needed• They work in just about any environment• Inherently more failsafe than servo motors.There is virtually no conceivable failure within thestepper drive module that could cause the motor torun away. Stepper motors are simple to drive andcontrol in an open-loop configuration. They onlyrequire four leads. They provide excellent torque atlow speeds, up to 5 times the continuous torque ofa brush motor of the same frame size or double thetorque of the equivalent brushless motor. This ofteneliminates the need for a gearbox. A stepper-drivensystem is inherently stiff, with known limits to thedynamic position error.

Stepper Motor DisadvantagesStepper motors have the following disadvantages:• Resonance effects and relatively long settlingtimes• Rough performance at low speed unless amicrostep drive is used• Liability to undetected position loss as a result ofoperating open-loop• They consume current regardless of loadconditions and therefore tend to run hot• Losses at speed are relatively high and can causeexcessive heating, and they are frequently noisy(especially at high speeds).• They can exhibit lag-lead oscillation, which isdifficult to damp. There is a limit to their availablesize, and positioning accuracy relies on themechanics (e.g., ballscrew accuracy). Many ofthese drawbacks can be overcome by the use ofa closed-loop control scheme.Note: The Compumotor Zeta Series minimizes orreduces many of these different stepper motordisadvantages.There are three main stepper motor types:• Permanent Magnet (P.M.) Motors• Variable Reluctance (V.R.) Motors• Hybrid Motors

Courtesy Airpax Corp., USA

NN N N

NS S S S SS

S SSN N N N

N SNS

Fig. 1.1 “Canstack” or permanent magnet motor

Coil A

Coil B

Rotor

Stator cup A

Stator cup BOutput shaft

Variable Reluctance (V.R.) Motors. There is nopermanent magnet in a V.R. motor, so the rotorspins freely without “detent” torque. Torque outputfor a given frame size is restricted, although thetorque-to-inertia ratio is good, and this type of motoris frequently used in small sizes for applications suchas micro-positioning tables. V.R. motors are seldomused in industrial applications (having no permanentmagnet). They are not sensitive to current polarityand require a different driving arrangement than theother motor types.Fig. 1.2 Variable reluctance motor

Permanent Magnet (P.M.) Motors. The tin-can or“canstack” motor shown in Fig. 1.1 is perhaps themost widely-used type in non-industrialapplications. It is essentially a low-cost, low-torque,low-speed device ideally suited to applications infields such as computer peripherals. The motorconstruction results in relatively large step angles,but their overall simplicity lends itself to economichigh-volume production at very low cost. The axial-air gap or disc motor is a variant of the permanentmagnet design which achieves higher performance,largely because of its very low rotor inertia.However this does restrict the applications of themotor to those involving little inertia. (e.g.,positioning the print wheel in a daisy-wheel printer).

(c) disposizione delle due fasi

Figura 6.8: Motori passo PM

In questa configurazione il passo dei denti di rotore e quello dei denti di statore sono sfasati di:

αp =360

nr− 360

ns= 360

(1

nr− 1

ns

)= 15

cioe di 1/4 del passo della dentatura di rotore.Alimentando le fasi nella sequenza A, B, C, D, si ottiene, ad ogni commutazione, l’allineamento delle

espansioni statoriche corrispondenti alla fase alimentata con i denti di rotore piu vicini; si ottiene quindi unarotazione in senso antiorario di un passo pari ad αp

3. Il motore presenta una risoluzione di:

np =360

αp=

nr ns

ns − nr= 24 passi/giro

Variando il numero di espansioni polari statoriche e il numero di denti di rotore (mantenendo lo stesso rapportotra i due), si ottengono anche angoli di passo piu piccoli, fino a coprire l’intera gamma che va da 1.8 a 15. Adesempio raddoppiando sia il numero di denti di rotore che il numero di espansioni statoriche si dimezza l’angolodi passo, raddoppiando di conseguenza la risoluzione (figura 6.10).

A causa delle scarse prestazioni in termini di coppia e di rendimento, il motore passo a riluttanza variabilee impiegato raramente; inoltre l’assenza di magneti permanenti fa si che il motore non sia dotato di coppiadi mantenimento percio, in caso di mancanza di tensione, il rotore non e in grado di mantenere in posizionel’eventuale carico.

3E interessante notare che, non essendoci la presenza di magneti permanenti, l’allineamento dei denti statorici e rotorici non einfluenzato dalla direzione del flusso del campo magnetico generato dall’alimentazione delle fasi.



αpαs

αr

Figura 6.9: Sequenza di pilotaggio motore VR

6.3.3 Motore passo ibrido (HY)

I motori passo piu diffusi combinano i principi della riluttanza variabile e dei magneti permanenti dando originealla tipologia cosiddetta ibrida. Il rotore presenta un magnete permanente magnetizzato in senso assiale, cioeparallelamente all’asse di rotazione. Alle estremita del magnete sono calzati due cappelli dentati uguali, unocon polarizzazione N e l’altro con polarizzazione S. I due cappelli presentano dentature sfasate reciprocamentedi mezzo passo angolare αr della dentatura stessa (figura 6.11).

Lo statore e anch’esso dentato ma con passo αs tale che αs − αr = (1/4)αr. In figura 6.12 e rappresentatolo schema di un motore passo ibrido caratterizzato da nr = 10 denti di rotore e ns = 8 denti di statore. Lostatore ospita gli avvolgimenti delle fasi A e B che sono disposte in modo da generare le polarita indicate.Osservando questo schema si nota che, alimentando la fase A con corrente iA

+ (cioe assumendo positivo il versodi percorrenza di figura), le due coppie polari interessate da questa fase, si polarizzano in maniera opposta.L’insieme dei fenomeni di minimizzazione della riluttanza del circuito magnetico e della tendenza all’allineamentodei campi magnetici di statore e rotore provocano la generazione di una coppia sul rotore che tende ad allinearead un’estremita il cappello N con i denti S e il cappello S con i denti N all’altra estremita.Alimentando ora la fase B con corrente iB

+ (e disalimentando la fase A), il rotore ruota in senso orario di unangolo di passo αp:

αp = αs − αr =360

ns− 360

nr= 360

(1

ns− 1

nr

)= 9

pari a 1/4 dell’angolo di passo del rotore αr.



αp

αs

αr

Figura 6.10: Motore passo VR con risoluzione di 48 passi/giro

OPERATION& THEORY

STEPMOTOR

4 STEPPING MOTORS

4

3

2

1

Fig. 5-2 Rotor Construction

5

Rotor Laminations

Rotor Laminations

Half Pitch Off Set

Magnet

Magnet

Polarity

Figura 6.11: Sfasamento tra le due dentature di rotore

Imponendo la sequenza iA+, iB

+, iA−, iB

−, iA+, si provoca una rotazione oraria di 4 passi angolari; la

sequenza inversa produce invece una uguale rotazione ma in verso antiorario. Il motore in questione ha quindiuna risoluzione di:

np =360

αp=

360 4

αr= nr 4 = 40 passi/giro

Aumentando il numero di denti sia del rotore che dello statore nella stessa proporzione, l’angolo di passo rimanesempre pari a 1/4 del passo angolare della dentatura rotorica αr. In questo modo, pero, si ottiene un aumentodella risoluzione del motore e quindi una diminuzione dell’angolo di passo αp.

Ad esempio con un rotore dotato di 50 denti (figura 6.13), che corrisponde ai motori piu tipici presenti sulmercato, si ottiene un numero di passi al giro np = 4nr = 200, da cui si ottiene immediatamente il valoredell’angolo di passo αp = 360/200 = 1.8.



Commutazione da iA+ a iB

+

Figura 6.12: Schema di principio di un motore passo ibrido



Figura 6.13: Motore passo ibrido

Quando la risoluzione del motore e piuttosto alta, e quindi anche il numero di denti e elevato, le espansionipolari statoriche vengono dotate di dentatura; in particolare nel caso del motore caratterizzato da 50 denti,come si puo osservare in figura 6.13, si hanno 8 espansioni polari di statore ognuna dotata di 5 denti.

Fasi e avvolgimenti

Come gia accennato in precedenza, il funzionamento del motore passo avviene grazie all’inversione del campomagnetico generato dalle fasi di statore. Nello schema di figura 6.12 si suppone che questa inversione vengarealizzata agendo sul senso di circolazione della corrente negli avvolgimenti costituenti una singola fase: inquesto caso si parla di motori bipolari. L’inversione del senso di circolazione della corrente viene realizzatodall’azionamento di pilotaggio detto anch’esso bipolare.

L’inversione del campo magnetico, pero, puo essere realizzata anche agendo sul verso di avvolgimento dellefasi piuttosto che sul verso di circolazione della corrente. In questo caso vengono utilizzati quattro avvolgimenti,due per ognuna delle precedenti fasi A e B; sulle espansioni polari interessate ad esempio dalla fase A vengonoavvolte in versi opposti l’una rispetto all’altra le fasi A1 e A2. L’inversione della polarizzazione delle espansionipolari statoriche interessate dalla fase A viene quindi realizzata passando dall’alimentazione della fase A1 all’a-limentazione della fase A2 e non piu invertendo il senso di percorrenza della corrente. Le stesse considerazionivalgono naturalmente per la fase B. La sequenza di eccitazione, che genera l’avanzamento del rotore di un passo,diventa quindi iA1, iB1, iA2, iB2, iA1, dove i segni + e − non compaiono piu poiche la corrente circola nellostesso verso in tutte le fasi: si parla di motori e azionamenti unipolari.

In figura 6.14 sono rappresentate schematicamente le due situazioni sopra descritte (il differente verso diavvolgimento delle spire evidenzia la diversa polarizzazione del campo magnetico generato). Come si puo notaredalla figura; e possibile capire se un motore e bipolare o unipolare semplicemente contando il numero di filiuscenti: un motore bipolare ha 4 fili mentre uno unipolare ne ha 8.

E da notare pero che un motore unipolare puo essere pilotato anche da un azionamento bipolare; questacondizione puo essere realizzata collegando i due avvolgimenti di ogni fase in serie o in parallelo (figura 6.15) inmaniera tale che generino due campi magnetici concordi. In questo modo viene ripristinata una configurazioneequivalente alla bipolare; la scelta del tipo di collegamento va fatta tenendo conto che, a parita di tensioneapplicata, la corrente circolante e differente nei due casi e quindi differente e anche la coppia erogabile dalmotore.

Sul mercato esistono anche motori che presentano all’esterno 5 o 6 fili; questi sono motori unipolari in cui icollegamenti fra le quattro fasi sono realizzati internamente secondo le modalita indicate in figura 6.16.



(a) Motore bipolare (b) Motore unipolare

Figura 6.14: Rappresentazione schematica degli avvolgimenti

(a) Collegamento in serie (b) Collegamento in parallelo

Figura 6.15: Collegamenti degli avvolgimenti di un motore unipolare

6.4 Comportamento meccanico

6.4.1 La caratteristica statica

Per la definizione del comportamento di un azionamento a motore passo assume particolare rilievo la caratteri-stica statica.

Si consideri il motore con le due fasi alimentate con corrente pari alla corrente nominale; il campo magneticodi statore assume una posizione ben determinata e conseguentemente il rotore si porta in una posizione α0

caratterizzata, per l’equilibrio alla rotazione del rotore stesso, da una coppia motrice Cm nulla.Applicando dall’esterno in maniera quasi statica una piccola coppia resistente Cr, il rotore si porta in

una nuova posizione di equilibrio αm, in cui la coppia motrice esercitata non sara piu nulla ma pari a Cr.Immaginando di ripetere il procedimento per diversi valori di Cr e rappresentando graficamente il legame trala coppia motrice Cm e la posizione angolare del rotore αm, si ottiene il diagramma di figura 6.17.

Per valori di Cr sufficientemente piccoli, rimuovendo la coppia resistente, il motore ritorna nella posizioneα0. Al crescere di Cr la pendenza della curva diminuisce sempre piu in modulo, finche si raggiunge un valoremassimo CH ; questo valore e noto con il nome di holding torque (coppia di mantenimento). Se vienesuperato questo valore di coppia, il motore perde il passo.

Tracciando l’andamento della caratteristica statica sull’angolo giro si ottiene una curva che, con buonaapprossimazione, puo essere rappresentata con una sinusoide di periodo pari a quattro volte l’angolo di passo



(a) 6 terminali esterni (b) 5 terminali esterni

Figura 6.16: Collegamenti interni delle fasi in un motore unipolare

αp

α0

CmCH

αm

Figura 6.17: Caratteristica statica di un motore passo

αp:

Cm = CH sin

[π

2αp(α0 − αm)

](6.1)

La presenza di un magnete permanente consente al rotore di assumere una posizione di equilibrio stabileanche con motore non alimentato. Applicando una modesta coppia di carico, il rotore assume una differenteposizione di equilibrio, alla rimozione della quale ritorna nella posizione originaria. Se pero la coppia di caricosupera un certo valore detto detent torque (coppia residua), il motore perde il passo.

6.4.2 La curva di pull-out

Pilotando un sistema azionamento (driver)–motore passo a frequenza di commutazione delle fasi costante f , siottiene un funzionamento del motore a regime ad una velocita fissa corrispondente alla frequenza f di pilotaggio;



la curva caratteristica di un motore passo e dunque una retta verticale.

Quest’ultima risulta pero limitata superiormente da un valore di coppia pari alla massima coppia resistenteche il motore puo vincere in condizioni di regime. Tale coppia prende il nome di coppia di pull-out.

Il valore della coppia di pull-out dipende dalla frequenza f di comando; la curva che rappresenta l’andamentodi questa coppia in funzione di f e detta curva di pull-out (figura 6.18) e definisce il campo di funzionamentodel sistema driver-motore passo (in specifiche condizioni di alimentazione) nel I quadrante.

Cm

buche di coppia

f

Figura 6.18: Curva di pull-out

La curva di pull-out e in genere fornita per frequenze superiori alla frequenza propria corrispondente allasola inerzia del motore. Il fenomeno di risonanza si manifesta con la presenza di “buche” di coppia, come verraspiegato nel paragrafo 6.4.3.

Per frequenze di comando sufficientemente basse la coppia di pull-out assume un valore pari a circa la holdingtorque, mentre per frequenze maggiori decresce progressivamente fino ad annullarsi.

Questa tendenza e da attribuirsi fondamentalmente ai transitori elettrici durante la commutazione dell’a-limentazione delle varie fasi e alla presenza di una forza controelettromotrice (proporzionale alla velocita dirotazione del motore).

L’andamento della corrente in un avvolgimento caratterizzato da una resistenza R e da un’induttanza L,nella fase di alimentazione ad una tensione V , e descritta dall’equazione differenziale:

V −Ri− Ldi

dt− Vcem = 0

dove con Vcem si e indicata la forza controelettromotrice.

L’andamento della corrente e quindi caratterizzato da una costante di tempo elettrica τ = L/R e da unvalore di regime pari a iR = (V − Vcem)/R.

All’aumentare della velocita di rotazione del motore, la forza controelettromotrice Vcem aumenta e quindi lacorrente di regime iR (e quindi la coppia erogabile dal motore) diminuisce.

Accanto a questo fenomeno vi e poi da aggiungere il fatto che, all’aumentare della frequenza di commutazione,diminuisce il tempo di permanenza a regime della corrente, fino ad arrivare alla condizione in cui la correntenon riesce a raggiungere il valore di regime e la coppia erogabile diventa sempre piu bassa.

Questi comportamenti sono mostrati in figura 6.19 in cui sono rappresentati gli andamenti delle correntidi una fase per tre diverse frequenze di commutazione f nel caso di un motore caratterizzato dai seguentiparametri:



Tipo bipolareRisoluzione 200 passi/giroFunzionamento passo interoTensione di alimentazione fase 7.5 VCorrente nominale 0.2 AResistenza di fase 37.5 OhmInduttanza di fase 52 mHCostante di tempo elettrica τ 1.4 msForza controelettromotrice 0.047 V/rpm

Come si puo notare dalla tabella, per i motori passo viene definito anche un parametro chiamato “forzacontroelettromotrice” che pero non corrisponde alla grandezza precedentemente identificata con il simbolo Vcem.Questo parametro rappresenta in realta il coefficiente di proporzionalita che lega la forza controelettromotriceVcem alla velocita di rotazione del motore. Ad esempio, nel caso di un motore funzionante a passo intero, dettonp il numero di passi/giro e KE la costante di proporzionalita si ottiene la relazione:

Vcem = KEf

np60

Figura 6.19: Andamento correnti di fase per diverse frequenze di commutazione

La figura 6.19 mostra che, per il tipo di motore considerato, ad una frequenza di commutazione f = 50 Hzla corrente riesce a raggiungere il valore di regime iR. Aumentando la frequenza di commutazione a 150 Hz, iltempo di alimentazione della fase e ancora tale da consentire alla corrente di raggiungere il valore di regime chepero diminuisce a causa dell’aumento della forza controelettromotrice. Alla frequenza di 250 Hz, oltre ad unaulteriore diminuzione della corrente di regime, il tempo di alimentazione della fase diventa troppo piccolo e lacorrente non riesce a raggiungere il valore di regime.



6.4.3 Comportamento sul singolo passo

Si consideri un motore con una certa alimentazione delle fasi e in condizioni statiche. Esso esercita una coppiasecondo la caratteristica statica C0 (descritta dall’espressione 6.1) e, considerando per semplicita nulla la coppiaresistente Cr, il motore assume la posizione α0 (figura 6.20).

Cm

α0 α1 α2

αm

1

2

C1

C0

Figura 6.20: Comportamento sul singolo passo

Effettuando una commutazione delle fasi, viene imposta al sistema una variazione a gradino della posizionedi equilibrio di una quantita pari all’angolo di passo αp. Trascurando i transitori elettrici, si puo ritenere cheistantaneamente la caratteristica statica C0 si annulli e venga sostituita dalla C1. Il motore, inizialmente nellaposizione α0, in base alla nuova caratteristica statica accelera e acquista velocita. Al passaggio per la posizioneα1, il rotore risulta dotato di un’energia cinetica pari al lavoro compiuto dalla coppia C1 per portare il rotoredalla posizione α0 alla posizione α1 e quantificato dall’area contrassegnata dal numero 1 in figura 6.20. Quindiil motore supera la nuova posizione di equilibrio e, ipotizzando che non vi siano dissipazioni di energia, proseguela sua corsa fino al raggiungimento della posizione α2 in cui l’area 2 eguaglia l’area 1. Il rotore ritorna poi versola posizione α1, la sorpassa e ritorna verso α0 compiendo quindi un’oscillazione.

Questa oscillazione e governata dalla legge di moto:

Cm = Jω

dove J e l’inerzia del rotore, ω = αm la sua accelerazione angolare e Cm e la coppia motrice espressa, comegia visto, dalla relazione

Cm = CH sin

[π

2αp(α1 − αm)

]In realta, a causa soprattutto di fenomeni elettrici, le oscillazioni risultano smorzate. Lo smorzamento vieneespresso attraverso una costante viscosa c, per cui l’equazione del moto diventa:

Cm = Jαm + c αm

e quindi si puo ritenere che la coppia motrice assuma in realta la forma:

C∗m = Cm − c αm = CH sin

[π

2αp(α1 − αm)

]− c αm

Questa equazione rappresenta il modello che descrive il comportamento del motore passo.



L’espressione di Cm rende l’equazione non lineare in αm. Per poter determinare la frequenza delle oscillazioni,anche se in maniera approssimata, si puo linearizzare l’equazione che esprime la coppia motrice nell’intornodella posizione di equilibrio α1. La coppia motrice viene quindi approssimata con una retta passante per α1 dipendenza pari alla tangente a Cm in α1:

Cm = CHπ

2αp

(α1 − αm

)L’equazione di moto del sistema diviene quindi:

J αm + c αm + CHπ

2αpαm = CH

π

2αpα1

mentre la pulsazione propria del sistema sara:

ωn =

√CH

J

π

2αp

Da questa analisi risulta che se la frequenza di commutazione delle fasi e pari o prossima alla frequenzapropria del motore, il sistema entra in risonanza e l’ampiezza delle oscillazioni diviene tale da far perdereil passo al motore. Per questo motivo nel campo di funzionamento di un motore passo vi sono zone in cuisi manifestano le cosiddette buche di coppia, cioe zone in cui il motore, a passo intero, funziona in manieraestremamente irregolare. Il problema viene superato pilotando il motore con tecniche a passo frazionario o amicropasso, alle quali si accennera in seguito.

6.4.4 La curva di pull-in

L’avviamento del motore passo viene in genere effettuato a partire da frequenze di pilotaggio almeno doppie diquelle proprie del sistema. Supponendo che il motore sia inizialmente fermo, se la frequenza di partenza (o distart) e eccessivamente elevata in relazione al momento d’inerzia dell’albero motore ed alla coppia resistente, lacoppia motrice non e sufficiente ad accelerare tanto rapidamente il rotore da farlo sincronizzare con il campomagnetico di statore: il motore perde il passo.

Riportando sul piano caratteristico Cm − f , per diversi valori del momento d’inerzia J , la massima coppiaresistente che consente al motore di avviarsi alle diverse frequenze, si ottiene la curva di pull-in (figura 6.21).Per poter avviare il motore ad una frequenza superiore a quella di pull-in occorre farlo partire con frequen-za sufficientemente bassa e incrementare gradualmente la velocita, ad esempio attraverso una rampa, fino araggiungere il valore desiderato.

Queste curve, che definiscono il campo di start del motore, ne definiscono anche, con ottima approssimazione,il campo di stop.

6.4.5 Correzione del modello

In base alla curva di pull-out si puo correggere il modello di funzionamento del motore passo che, nel paragrafo6.4.3, e stato ricavato facendo riferimento solo alla caratteristica statica del motore, per ogni frequenza difunzionamento.

Ora si suppone che, ad ogni frequenza di comando, il motore eserciti ad ogni istante una coppia motricecorrispondente alla caratteristica statica relativa alle fasi alimentate in quell’istante, ma caratterizzata da unvalore massimo individuato mediante la curva di pull-out a quella determinata frequenza di comando. Lacoppia massima del motore ad una certa frequenza e circa uguale a 1.1 volte la coppia di pull-out Cpo(f) aquella frequenza. Si puo quindi scrivere:

Cm = 1.1 Cpo(f) sin

[π

2αp(α0 − αm)

]dove α0 varia nel tempo a gradini secondo una legge nota, imposta con il segnale di comando. Poiche le frequenzedi comando sono solitamente molto superiori alla frequenza propria del sistema (onde evitare problemi dirisonanza), la legge discontinua α0(t) puo essere sostituita da una legge continua che ne rappresenta l’andamento



Cm

J3

J1

J2

f

J1 < J2 < J3

Figura 6.21: Curve di pull-in

medio. Gli effetti di smorzamento interni vengono tenuti in conto attraverso un termine viscoso proporzionalealla differenza delle velocita (αm − α0) e con costante viscosa dipendente dalla frequenza. La coppia motriceassume quindi la forma:

Cm = 1.1 Cpo(f) sin

[π

2αp(α0 − αm)

]− c(f)(αm − α0)

e il modello rappresentativo del motore diviene quello di figura 6.22 in cui la molla e non lineare.

J

αm

α0

Figura 6.22: Modello del motore passo

Come gia visto nel paragrafo 6.4.4, per poter far funzionare un motore ad una frequenza di comando superiorealla frequenza di pull-in (corrispondente ad una certa coppia resistente) occorre aumentare gradualmente lavelocita del motore fino a raggiungere il valore desiderato. Dall’analisi del modello appena descritto emerge che



al motore occorre dare una legge di moto α0(t) tale che le oscillazioni che ne derivano mantengano la coppiaesercitata dal motore all’interno del campo definito dalla curva di pull-out.



6.4.6 Curva caratteristica in funzionamento two phases on

Come gia accennato in precedenza, le fasi di un motore passo possono essere alimentate contemporaneamenterealizzando la cosiddetta alimentazione two phases on

Ad ognuna delle due fasi alimentate e associata una curva caratteristica statica, come rappresentato in figura6.23. Le due curve sono sfasate di un angolo pari all’angolo di passo; applicando il principio di sovrapposizionedegli effetti e possibile calcolare la caratteristica statica generata da questo tipo di alimentazione. Sommandole due curve si ottiene l’andamento rappresentato in figura 6.23, caratterizzato da una holding torque maggioredi un fattore

√2 rispetto al caso one phase on. Inoltre, sotto l’azione di questa curva caratteristica, il rotore si

porta in una posizione di equilibrio intermedia a quelle relative all’alimentazione delle singole fasi.

αp

αp

2

CH

√2

α0

Cm

CH

αm

Figura 6.23: Caratteristica statica con alimentazione two phases on

Per rendersi conto di quanto sopra esposto, e sufficiente scrivere le espressioni delle caratteristiche staticherelative ad ognuna delle due fasi, ad esempio rispetto al sistema di riferimento di figura 6.23. Si ottengono leseguenti espressioni:

Cm1 = CH cos

[π

2αpαm

]Cm2 = −CH sin

[π

2αpαm

]Sommando le due equazioni si arriva ad ottenere per la coppia risultante Cm12:

Cm12 =√2CH cos

[π

2αpαm +

π

4

]da cui risulta evidente l’aumento della holding torque: l’ampiezza non e piu pari a CH ma pari a

√2CH . Inoltre

calcolando l’intersezione della curva con l’asse delle ascisse si ottiene αm = αp/2, cioe la posizione di equilibriodel rotore e intermedia tra quelle relative alle singole fasi.

Alimentando, ad ogni commutazione, due fasi contemporaneamente, il motore continua ad avanzare conincrementi di un angolo di passo; continua cioe a funzionare a passo intero (full step).



Accanto al vantaggio di avere una coppia maggiore, occorre pero tener presente che l’alimentazione two phaseson, proprio a causa del fatto che vengono alimentate due fasi contemporaneamente, comporta una dissipazioneenergetica maggiore per effetto Joule.

Questa tecnica di pilotaggio viene utilizzata anche per ottenere il funzionamento a mezzo passo (half step).Ad ogni commutazione il rotore compie mezzo angolo di passo e quindi il numero di passi del motore

raddoppia: un motore da 200 passi/giro assume, in condizioni di funzionamento half step, una risoluzione di400 passi/giro.

Come si puo notare dalla tabella precedente, vi sono passi in cui e alimentata una sola fase, e passi in cuine sono alimentate due. Cio provoca una irregolarita nella coppia poiche si passa da istanti in cui la holdingtorque ha un valore CH , a istanti in cui assume un valore pari a

√2CH . Per ovviare a questo inconveniente

si puo ricorrere ad azionamenti che consentano di modulare la corrente inviata al motore. In particolare, negliistanti di alimentazione contemporanea delle fasi, la corrente dovrebbe essere pari a 1/

√2 volte la corrente di

alimentazione di una singola fase.



6.5 Il pilotaggio dei motori passo

Nei paragrafi precedenti si e accennato al fatto che i motori passo possono essere realizzati in configurazioneunipolare o bipolare; questo si riflette anche sugli azionamenti che quindi si suddividono in unipolari e bipolari.

6.5.1 Driver unipolari

Il driver unipolare e dedicato al pilotaggio di motori passo unipolari, cioe motori dotati di due avvolgimenti perogni fase.

In funzione della logica di comando, imposta al driver dall’esterno, la corrente viene fatta circolare nellediverse fasi secondo lo schema di figura 6.24, in cui sono rappresentati anche i transistors di pilotaggio.

Figura 6.24: Schema di un driver unipolare

Ognuna delle quattro fasi deve quindi essere collegata, da un lato ai transistors e dall’altro all’alimentazione;come gia accennato nel paragrafo 6.3.3, vi sono casi in cui questi ultimi collegamenti sono gia realizzati all’internodel motore che quindi non si presenta piu con 8 fili esterni ma con 5 o 6.

La sequenza delle fasi viene realizzata attraverso una opportuna logica di pilotaggio dei transistors adibitialla chiusura del circuito di alimentazione di ognuna delle quattro fasi. In dipendenza della sequenza con cuivengono comandati i transistors, si hanno i diversi tipi di funzionamento: one phase on, two phase on, half step.

Ad esempio per realizzare un funzionamento full step, two phase on, la sequenza sarebbe:

Passo Q1 Q3 Q3 Q4

1 ON OFF ON OFF2 OFF ON ON OFF3 OFF ON OFF ON4 ON OFF OFF ON

Un esempio di driver unipolare e il circuito integrato 5804 della Allegro Microsystems (figura 6.25(a)) per ilquale e rappresentato in figura 6.25(b) un possibile schema di utilizzo.

Il pilotaggio dei transistors e realizzato dalla parte di logica interna, mentre alcuni dei comandi che giungonodall’esterno sono:

•segnale ad onda quadra (pin 11, step input), la cui frequenza e pari alla frequenza di commutazione dellefasi desiderata;

•segnali ai pins 9, 10 e 14 che consentono di selezionare rispettivamente: il funzionamento one o two phaseon, half step, e il verso di rotazione del motore (direction).

In figura 6.25(c) e riportato un esempio che mostra l’andamento dei segnali nelle fasi del motore (outputa, b, c, d), in dipendenza dei segnali di ingresso (clock [step-input], one phase, half step).



(a) Assegnazione pin (b) Schema d’impiego

(c) Segnali (il termine wave drive e utilizzato come sinonimo dialimentazione one phase on)

Figura 6.25: Driver unipolare 5804

6.5.2 Driver bipolari

Quando si devono pilotare motori bipolari e necessario ricorrere a driver bipolari; caratteristica peculiare diquesto tipo di azionamento e la possibilita di invertire il verso di percorrenza della corrente di fase.

Figura 6.26: Schema di un driver bipolare relativo ad una singola fase

Per realizzare questa funzione viene utilizzato uno schema circuitale a doppio ponte (full bridge), che consenteil funzionamento del motore nei quattro quadranti.

In figura 6.26 e rappresentato lo schema di collegamento di una delle due fasi del motore con il relativodoppio ponte.



Pilotando alternativamente le coppie di transistors Q1, Q4 e Q2, Q3, la fase viene alimentata con polaritadiverse4.

Un esempio di driver bipolare e il circuito integrato L6219 della ST Microelectronics, il cui schema a blocchie rappresentato in figura 6.27; power bridge 1 e 2 sono i circuiti a doppio ponte.

Figura 6.27: Schema a blocchi driver bipolare L6219

Anche in questo caso i transistors non vengono pilotati direttamente ma alcuni dei segnali di input forniti(ad esempio per la fase A) sono:

•phase1: il segnale alto o basso al pin corrispondente determina il verso di percorrenza della corrente;

•I01, I11: a seconda dello stato alto o basso di questa coppia di pin viene determinato il livello di correntecircolante nella fase (che puo essere posto anche a zero). Questi due ingressi consentono quindi di selezionareil funzionamento one phase on, two phases on, half step o a micropasso (microstepping).

6.5.3 Il controllo della corrente

Come gia descritto nel paragrafo 6.4.2, all’aumentare della frequenza di comando, la coppia erogabile dal motore,in condizioni di regime, diminuisce. A causa dell’induttanza degli avvolgimenti, infatti, la corrente di alimenta-zione, che tende a raggiungere il valore di regime iR = (V − Vcem)/R, subisce, all’atto della commutazione, untransitorio con costante di tempo τ = L/R.

All’aumentare della frequenza di comando si ha la compresenza di due fenomeni: da un lato il tempo duranteil quale la fase e alimentata diventa paragonabile alla costante di tempo elettrica τ , dall’altro si ha un continuoaumento della forza controelettromotrice Vcem e quindi una continua diminuzione del valore della corrente diregime iR.L’insieme di questi due aspetti provoca la diminuzione della coppia erogabile.

Per ovviare al problema legato a τ , si puo agire inserendo una resistenza in serie ad ognuna delle fasi delmotore: in questo modo la resistenza totale (Rtot) del circuito relativo ad ogni singola fase viene aumentata conuna conseguente diminuzione della costante di tempo (figura 6.28).

Per garantire lo stesso valore della corrente a regime il circuito deve essere alimentato con una tensione V ′

maggiore di V e questo consente di ridurre anche l’effetto della forza controelettromotrice sulla variazione di iR.Un pilotaggio della corrente di questo tipo prende il nome di L/nR direct voltage drive, intendendo con

“nR” che la resistenza totale e n volte piu alta della resistenza di fase R. Nel caso particolare di figura 6.28 laresistenza totale e pari a 2 volte la resistenza di fase e quindi, per garantire lo stesso valore di corrente di regimeanche la tensione applicata deve essere doppia.

Questa tecnica presenta pero lo svantaggio di dissipare maggior potenza per effetto Joule a causa dell’aumentodi resistenza; un modo per risolvere questo problema e ricorrere ad un azionamento a due livelli di tensione.

4La logica di comando, oltre a fornire la sequenza di apertura e chiusura dei transistors, fa in modo che le coppie Q1, Q2 e Q3,Q4 non risultino mai chiuse contemporaneamente, onde evitare la condizione di corto circuito.



Time

Current

τe1

τ e1 = LR

τ e2

IMAX

τe2 = L2 R

I MAX= V

R2 V2 R

=

1

2

63%

V

+R

L V

+

R

L

R

V

+

1 2

Figura 6.28: Andamento della corrente di fase

Figura 6.29: Schema di azionamento a due livelli di tensione

Durante il transitorio, la fase, senza resistenze aggiuntive, viene alimentata con una tensione molto piu altadella tensione necessaria al raggiungimento del valore iR. In questo modo, pur rimanendo invariato il valoredi τ , la corrente cresce molto piu rapidamente durante il transitorio; al raggiungimento del valore desideratoiR (condizione determinata attraverso un sensore di corrente), l’azionamento passa ad alimentare la fase con latensione V (figura 6.29). In questo caso, visto che a regime la tensione applicata alla fase e V , l’effetto dellaforza controelettromotrice non viene ridotto, come invece nel caso precedente.

L’approccio piu comunemente utilizzato e piu efficiente e quello basato sull’impiego di un chopper a con-trollo di corrente. In questo caso la fase viene alimentata con un valore di tensione molto piu alto di V e al



raggiungimento del valore desiderato di iR viene effettuato il “chopping” della tensione di alimentazione fissandouna determinata frequenza di switching e un determinato duty cycle (figura 6.30), secondo quanto prevede latecnica di modulazione della larghezza d’impulso PWM (Pulse Width Modulation).

Figura 6.30: Andamento della corrente di fase

La corrente circolante nella fase viene misurata attraverso una resistenza di “sense” e il valore viene confron-tato con quello desiderato; la differenza tra i due viene comparata con un segnale a frequenza fissa provenienteda un oscillatore e viene cosı stabilito il valore da attribuire al duty cycle in modo da mantenere la correntedesiderata (figura 6.31).



Figura 6.31: Schema dello stadio di comparazione

Inoltre in questo tipo di controllo, poiche la tensione di alimentazione e molto piu alta di V , si ha unanotevole riduzione dell’effetto della forza controelettromotrice sia durante il transitorio che a regime.

Un esempio di questo tipo di controllo e quello che avviene nell’integrato L6219. La figura 6.27 mostra lapresenza dei due pin SENSE1 e SENSE2 a cui vengono collegate le rispettive resistenze di sense. Le tensioniai capi delle resistenze costituiscono l’ingresso dei relativi comparatori (COMPARATOR INPUT1 e 2) evengono poi confrontate con i segnali di riferimento VREF1 e VREF2. La differenza tra i segnali misurati edi riferimento viene comparata con un segnale a frequenza fissa proveniente da un oscillatore interno al circuitointegrato; in questo modo viene stabilito il valore del duty cycle necessario.

Funzionamento a micropasso

La possibilita di modulare la corrente viene utilizzata per estendere il frazionamento del passo fino a giungereal funzionamento a micropasso (microstepping).

Nel funzionamento a micropasso le correnti assumono un andamento, in funzione della posizione angolare,sempre piu simile a quello sinusoidale, man mano che si aumenta il frazionamento del passo. La figura 6.32mostra la sequenza di alimentazione delle fasi in diverse condizioni di funzionamento per un motore bipolarecon risoluzione 200 passi/giro.

Il frazionamento del passo porta una serie di notevoli vantaggi tra cui:

•miglioramento della risoluzione angolare del motore;

•restringimento del campo di frequenze di comando in cui il motore entra in risonanza;

•riduzione dell’irregolarita di moto con conseguente riduzione anche della rumorosita.



(a) Alimentazione one phase on, funzionamentofull step

(b) Alimentazione two phases on, funzionamentofull step

(c) Funzionamento half step (d) Funzionamento microstepping (1/8 di passo)

Figura 6.32: Sequenza di alimentazione fasi



6.6 Principio di generazione della coppia

Il principio di funzionamento dei motori passo si basa sui fenomeni di attrazione e repulsione fra poli magneticie sul principio di minimizzazione della riluttanza di un circuito magnetico.

Interazione tra poli magnetici. Alla base degli studi compiuti sul magnetismo ci sono una serie di consi-derazioni di carattere sperimentale tra cui l’osservazione che, se si prendono due calamite e si avvicinano l’unaall’altra, per esempio tenendone una fissa e lasciando l’altra libera di ruotare, fra le due si esercitano delle forzeche tendono a far ruotare quella mobile fino al raggiungimento di una posizione di equilibrio (figura 6.33). In

N

S

N

S

F

F

Figura 6.33: Interazione tra poli magnetici

altre parole, il sistema si porta in una configurazione tale che i vettori induzione magnetica B, relativi ai campimagnetici generati dai due elementi, risultino allineati.

Riluttanza variabile Una barretta di materiale ferromagnetico, immersa in un campo magnetico esterno elibera di ruotare attorno al baricentro, ruota fino al raggiungimento di una posizione di equilibrio, corrispondenteall’allineamento con le linee di flusso del campo magnetico stesso.

Questo fenomeno puo essere descritto anche da un punto di vista analitico, in base a considerazioni dicarattere energetico.

Consideriamo il circuito magnetico di figura 6.34. Il circuito e alimentato da una corrente i e sull’elementoferromagnetico rotante agisce una coppia resistente Cr che si oppone alla rotazione dell’elemento stesso versola posizione di equilibrio. Dal punto di vista del flusso di potenza, il sistema puo essere schematicamenterappresentato come in figura 6.35dove Wel, Emag e Wmec sono rispettivamente la potenza elettrica entrante, l’energia accumulata nel campomagnetico e la potenza meccanica uscente.

Le espressioni assunte da queste grandezze sono le seguenti:

Wel = Vcem i

Emag =1

2

λ2

L(ϑ)(6.2)

Wmec = Crdϑ

dt

in cui λ e il flusso concatenato e L(ϑ) e il coefficiente di autoinduzione, dipendente dalla posizione ϑ assuntadall’elemento rotante.

In base al teorema delle potenze si puo scrivere il seguente bilancio energetico

Wel = Wmec +dEmag

dt



Cr

ϑ

i

Vcem

Figura 6.34: Schema di un sistema elettromeccanico

dEmag

dt- -Wel Wmec

Figura 6.35: Flusso di potenza attraverso un sistema elettromeccanico

e sostituendo l’espressioni della potenza meccanica (Eq. 6.2) si ottiene:

Vcem i = Crdϑ

dt+

dEmag

dt

Il flusso concatenato λ e la corrente i sono legati dalla relazione λ = L(ϑ) i 5 e, per la legge di Faraday-Neumann,tra la forza controelettromotrice Vcem e λ esiste la relazione Vcem = dλ/dt. In base a queste considerazioni, larelazione precedente puo essere riscritta come:

dEmag = i dλ− Crdϑ (6.3)

L’energia immagazzinata nel campo magnetico e una grandezza funzione del flusso concatenato λ e dellaposizione ϑ assunta dall’elemento rotante ed e quindi una funzione di due variabili: Emag = Emag(λ, ϑ).

Il differenziale di una funzione di due variabili assume la forma:

dEmag(λ, ϑ) =∂Emag(λ, ϑ)

∂λdλ+

∂Emag(λ, ϑ)

∂ϑdϑ (6.4)

Dal confronto tra l’Eq. 6.3 e l’Eq. 6.4, quindi, si ricava immediatamente che l’espressione della coppia Cr e paria:

5Questa relazione presuppone che il materiale in questione sia caratterizzato da una permeabilita magnetica µ costante,condizione che risulta con buona approssimazione verificata.



Cr = −∂Emag(λ, ϑ)

∂ϑ(6.5)

Derivando e sostituendo successivamente a λ la sua espressione in funzione di i, si ottiene:

Cr = −1

2i2

dL(ϑ)

dϑ(6.6)

Per l’esempio di figura 6.34 e possibile dimostrare che la funzione che lega il coefficiente di autoinduzione Lalla posizione angolare ϑ e del tipo

L(ϑ) =1

2[Ld + Lq + (Ld − Lq)cos2ϑ]

che graficamente assume l’andamento rappresentato in figura 6.36. La coppia Cr, e quindi la coppia Cm

ππ

2

3

2π

2π ϑ

L

Ld

Lq

Figura 6.36: Coefficiente di autoinduzione vs. ϑ

“motrice” che il sistema elettromeccanico sviluppa, assume la forma:

Cm = Cr =1

2i2 (Ld − Lq) sin2ϑ

Dall’analisi dell’andamento della coppia Cm, rappresentato in figura 6.37, si nota che le uniche posizioni diequilibrio stabile sono quelle caratterizzate da un angolo di rotazione ϑ = nπ con n intero positivo. L’azionedella coppia tende quindi ad allineare l’elemento rotante con le espansioni polari del circuito magnetico e a porreil sistema in una condizione caratterizzata dalla massimo valore di induttanza L (come si deduce dal graficorelativo all’andamento di L in funzione di ϑ osservando i valori assunti da L per ϑ = nπ).

Nello studio dei circuiti magnetici e molto utilizzato il concetto di riluttanza magnetica R. Questa grandezzae legata al flusso ϕ del campo magnetico generato dall’avvolgimento e alla corrente i dalla relazione R = Ni/ϕ(legge di Hopkinson), dove N e il numero di spire dell’avvolgimento e il flusso ϕ e legato al flusso concatenatoλ dalla relazione λ = ϕN . Ricordando poi che λ = L(ϑ) i si deduce che la riluttanza R e l’induttanza L sonolegate dalla relazione:

R =N2

L

da cui si nota che, quando L assume valore massimo, R assume valore minimo. Ecco quindi che il sistemalavora sempre in maniera da minimizzare la riluttanza del circuito magnetico.



ππ

2

3

2π

2π

Cm

Figura 6.37: Coppia vs. ϑ




Capitolo 7

Oleoidraulica

7.1 Introduzione

L’Oleoidraulica e una tecnica di azionamento che utilizza come vettore dell’energia un liquido. Tipicamenteviene utilizzato olio minerale e piu raramente fluidi speciali a base acquosa o sintetici. L’energia a cui si fariferimento e l’energia associata alla pressione del fluido, rispetto alla quale vengono normalmente trascurate,nelle normali applicazioni industriali, l’energia cinetica e quella gravitazionale. La caratteristica piu importantedi questa tecnica e che il fluido puo essere considerato con buona approssimazione incomprimibile.

7.1.1 L’impiego di azionamenti idraulici

Vantaggi:

•rapporto potenza/peso degli attuatori molto grande, caratteristica che li rende molto utili per impieghi mobili;

•temperature di funzionamento relativamente basse grazie all’asportazione del calore da parte del fluido, a volteanche verso uno scambiatore di calore;

•azione lubrificante del fluido che garantisce lunga vita ai componenti;

•assenza di circuiti magnetici che rappresentano un onere dal punto di vista del peso e introducono limitazionialla potenza trasmessa a causa di fenomeni di saturazione;

•possibilita di raggiungere alte velocita da parte degli attuatori sia lineari che rotativi;

•elevata regolarita di movimento alle bassissime velocita.

Svantaggi:

•necessita di un apposito impianto per la generazione dell’energia;

•l’olio minerale e un fluido altamente inquinante e infiammabile;

•particolare attenzione al filtraggio del fluido: il suo grado di pulizia e di fondamentale importanza per leprestazioni del sistema oleoidraulico;

•costi iniziali dei componenti piuttosto elevati;

•rendimenti bassi nel caso di regolazione di tipo dissipativo.

90 CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA

Figura 7.1: Principio di funzionamento di un attuatore oleoidraulico

7.1.2 Principio di funzionamento

Il principio di funzionamento e rappresentato in figura 7.1. Si considerino trascurabili tutte le perdite di potenzadovute a trafilamenti e perdite di carico nel fluido e si consideri di utilizzare un attuatore cilindrico di area A.Deve essere vinto un carico F e l’attuatore si deve spostare con velocita v.

Per realizzare questo obiettivo si impone una portata volumetrica al fluido tale che:

Q = vA

Conseguentemente sul fluido nasce una pressione p per vincere la forza di carico pari a:

p =F

A

L’incomprimibilita del fluido consente la generazione di pressioni elevate e una elevata precisione della leggedi movimentazione del carico.

La portata Q puo essere inviata all’attuatore in due differenti modi:

•soluzione circuitale delle trasmissioni idrostatiche;

•regolazione della portata tramite una valvola di strozzamento.

Trasmissioni idrostatiche Viene utilizzata una pompa, che in figura 7.2 e una pompa a pistoni, per inviareistante per istante la portata Q necessaria alla generazione del movimento del carico con velocita v.

Figura 7.2: Regolazione della velocita con la portata della pompa

A tal fine, il pistone della pompa viene mosso con velocita vp secondo la relazione:

vp =Q

Ap


CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA 91

In queste condizioni la curva caratteristica dell’azionamento risulta essere una retta verticale, cioe a velocitacostante (curva a in figura 7.3).

Figura 7.3: Curve caratteristiche di azionamenti oleoidraulici

Il rapporto di trasmissione tra pompa e carico sara dunque:

τ =v

vp=

Ap

A

Inoltre, poiche p =Fp

Ap=

F

A, si ottiene:

1

τ=

F

Fp

cioe l’inverso del rapporto di trasmissione e il fattore di moltiplicazione della forza; con un opportuno dimen-sionamento dell’azionamento e quindi possibile ottenere al carico delle forze elevate pur applicando sul pistonedella pompa forze relativamente basse.

Nelle ipotesi semplificative fatte la potenza fornita dalla pompa eguaglia quella assorbita dal carico:

W = pQ = Fv

e presenta delle limitazioni superiori dovute solo alla resistenza meccanica dei componenti costituenti l’aziona-mento (infatti a pari portata aumentando la potenza aumenta la pressione) o alla potenza nominale del motoreche aziona la pompa.

Come indicato in figura 7.2 e opportuno inserire a valle della pompa una valvola di massima pressione confunzioni di valvola di sicurezza. Nel caso in cui la pressione dovesse aumentare oltre i limiti consentiti dallastruttura, la valvola provvederebbe a scaricare portata ed instaurerebbe un valore di pressione costante, parialla sua pressione di taratura. In questo caso la curva caratteristica diventa a pressione, e quindi forza, costantee assume l’andamento corrispondente alla curva b di figura 7.3.

Regolazione con valvola di strozzamento Questa soluzione prevede l’utilizzo di una pompa che eroga unaportata fissa Qp > Q (figura 7.4), mentre la regolazione della portata Q al carico e affidata ad una valvola distrozzamento.

Quest’ultima agisce in maniera tale da innalzare la pressione di mandata della pompa causando lo scarico diuna porzione Qa di portata attraverso la valvola di massima pressione, che quindi, in questo caso, non ha solofunzione di valvola di sicurezza, ma la sua normale condizione di funzionamento e in posizione di apertura.

In queste condizioni, per un determinato valore di strozzamento, si osserva che all’aumentare del carico, equindi all’aumentare sia di p che di pp, la portata Q diminuisce, poiche aumenta la portata Qa scaricata dallavalvola di massima pressione. La curva caratteristica assume quindi l’andamento della curva c di figura 7.3.

Con questo tipo di sistema si incorre pero in notevoli perdite energetiche nella valvola di strozzamento enella valvola di massima pressione. Infatti la potenza oleoidraulica generata e Wp = ppQp, quella che fluisceverso la valvola di strozzamento e W ′ = ppQ e quella effettivamente utilizzata al carico e Wm = Fv = pQ.



Figura 7.4: Regolazione della velocita per strozzamento

Valutando i rendimenti possiamo scrivere:rendimento della valvola di massima pressione:

ηp =W ′

Wp

rendimento della valvola di strozzamento:

ηv =Wm

W ′

rendimento globale:

ηg =Wm

Wp=

pQ

ppQp=

ppQ

ppQp

pQ

ppQ= ηpηv

Si nota quindi che, quando le esigenze del carico risultano molto ridotte, gran parte della potenza generatadalla pompa viene dissipata.

7.2 Fluidi oleoidraulici

Come gia accennato in precedenza, i liquidi piu utilizzati in oleoidraulica sono gli oli minerali. Pur essendo piucostosi di altri liquidi, come ad esempio l’acqua, possiedono pero delle caratteristiche molto importanti:

•garantiscono una buona lubrificazione delle parti in movimento;

•esercitano un’azione protettiva contro l’ossidazione degli organi della macchina;

•la temperatura di ebollizione e piu alta di quella dell’acqua e quindi possono lavorare a temperature d’eserciziomaggiori;

•la viscosita e maggiore di quella dell’acqua. Questo consente di raggiungere velocita relative degli organimolto elevate. Bisogna pero ricordare che la viscosita dipende fortemente dalla temperatura del liquido,diminuendo all’aumentare di quest’ultima. Quindi e possibile ad esempio che un olio con buona viscositaall’avviamento diminuisca il suo potere lubrificante all’aumentare della temperatura, oppure che un olio conbuon comportamento a caldo abbia un pessimo scorrimento a freddo generando problemi di cavitazione eperdite di carico.

Come gia accennato in precedenza, quando si fa riferimento agli azionamenti di tipo oleoidraulico, una dellecaratteristiche piu importanti che vengono evidenziate, e che li rendono preferibili ad esempio agli azionamentipneumatici, e l’incomprimibilita del fluido vettore della potenza.

In realta l’olio, come d’altra parte tutti i liquidi, presenta una certa comprimibilita valutabile attraverso ilcoefficiente di elasticita a compressione cubica:



ϵ = − dp

dV

V

dove:dp=variazione di pressione imposta al volume VdV=variazione di volume conseguente alla variazione di pressione dp

Per i liquidi il valore di ϵ si aggira attorno a 109. Questo vale nel caso in cui si consideri un liquido puro; inrealta nell’olio e sempre presente dell’aria in soluzione, per cui la comprimibilita aumenta e si deve fare quindiriferimento non piu al coefficiente ϵ ma ad un coefficiente equivalente ϵe piu piccolo che tiene conto anche delcontributo dato dalla presenza di aria in soluzione.

L’effetto della comprimibilita del fluido si manifesta nel conferimento al sistema di una certa elasticita chein alcune condizioni di funzionamento si puo manifestare con una certa evidenza.

Si consideri ad esempio la portata:

Q =dV

dt=

V

ϵe

dp

dt

Supponendo che in una camera di un cilindro di volume V = 0.1m3 riempita di olio con ϵe = 1 · 109N/m sigeneri un aumento di pressione ∆p = 100 ·105Pa in un intervallo di tempo ∆t = 0.1s, considerando l’andamentodella pressione lineare nel tempo, si ottiene una richiesta di portata pari a Q = 600 l/min, cioe un valore affattotrascurabile.

L’introduzione di una elasticita determina poi, in associazione con le inerzie presenti, una frequenza propriadel sistema che impone dei precisi limiti di impiego dal punto di vista dinamico.

7.3 Il problema termico

Il campo di temperature in cui generalmente i fluidi idraulici operano e compreso tra 50 e 60 C, mentre perquanto riguarda la massima temperatura di lavoro questa dipende dai limiti imposti dalla viscosita dell’olio,dalla sua durata e dal deterioramento dei vari organi in materiale sintetico presenti nell’impianto.

L’aumento della temperatura e generato dalla parte di potenza Wd non utilizzata come potenza utile, cheviene dissipata ad esempio su resistenze idrauliche introdotte appositamente per effettuare un controllo diportata, o su valvole di massima pressione, come nell’esempio di figura 7.4.

In un impianto oleoidraulico risulta quindi molto facile che la temperatura tenda ad aumentare verso valorimolto elevati, ed e proprio per questo che l’analisi termica assume una notevole importanza.

Il problema termico viene affrontato con le stesse modalita utilizzate per i motori elettrici.Indicando con Rth la resistenza termica dell’impianto, con Cth la capacita termica dell’olio e con θ la

sovratemperatura dell’olio rispetto alla temperatura ambiente, si puo scrivere l’equazione di bilancio termico:

Cthdθ

dt+

θ

Rth= Wd

La temperatura, ad ogni istante di tempo, non e uniformemente distribuita nel fluido ma e comunque possibileprendere come temperatura di riferimento la temperatura del serbatoio, dove e presente la maggior parte delfluido e dove la temperatura e distribuita in maniera pressoche uniforme. Risolvendo l’equazione differenzialedi bilancio termico si ottiene l’andamento della temperatura dell’olio:

θ(t) = θr(1− e− t

τth )

dove:θr = WdRth sovratemperatura di regimeτth = CthRth costante di tempo termica

In generale la potenza dissipata Wd non e costante nel tempo, ma varia durante il ciclo di funzionamento.La sua durata risulta pero molto inferiore al tempo τth (che e dell’ordine di 30min), quindi all’interno di un



ciclo la potenza dissipata puo ritenersi costante e pari alla potenza dissipata media Wdm. Se poi tutti i ciclisono identici la potenza media risulta costante.

Per limitare l’aumento di temperatura e per poter rimanere quindi nel campo di lavoro indicato inizialmenteoccorre seguire parallelamente due strade:

•effettuare la progettazione dell’impianto cercando di limitare il piu possibile le dissipazioni energetiche. Adesempio nei casi simili a quello di figura 7.4 la pressione di scarico della valvola limitatrice di pressione deveessere tarata al minimo valore necessario al corretto funzionamento del sistema evitando cosı inutili dissipazioniaggiuntive. Inoltre da una attenta analisi dei cicli potrebbe emergere che in alcune fasi l’impianto non richiedene portata ne pressione; in questo caso e possibile prevedere l’inserimento di un gruppo di valvole che in questefasi mandino a scarico tutta la portata della pompa ad una pressione pari a quella atmosferica, riducendo alminimo le perdite energetiche.

•dopo aver effettuato le opportune scelte progettuali, occorre dimensionare correttamente il volume e le superficidel serbatoio al fine di ridurre la resistenza termica (Rth) favorendo cosı lo scambio termico con l’ambiente. Aquesto scopo le superfici del serbatoio possono poi essere anche alettate, al fine di aumentare la superficie discambio termico, oppure si puo ricorrere all’installazione di scambiatori di calore ad aria o ad acqua.

7.4 La generazione dell’energia

Negli azionamenti oleoidraulici l’energia viene generata tramite le pompe, che operano la trasformazione dell’e-nergia meccanica fornita da un motore primo, generalmente elettrico, in energia oleoidraulica del fluido.

Le pompe piu utilizzate sono quelle di tipo volumetrico, poiche consentono di elevare notevolmente lapressione del fluido mantenendo buoni rendimenti e una portata poco variabile con il carico.

7.4.1 Le pompe volumetriche ideali

In figura 7.5 e rappresentata una pompa volumetrica a pistoni monocilindrica, in cui si possono identificare lacamera C a volume variabile, i condotti di aspirazione A e di mandata M e le relative valvole che consentonol’apertura o la chiusura dei collegamenti tra camera e condotti.

Figura 7.5: Schema di una pompa volumetrica monocilindrica in fase di mandata

Nella fase cosiddetta di aspirazione, la camera C aumenta il proprio volume provocando l’apertura dellavalvola di aspirazione e la chiusura di quella di mandata e quindi l’ingresso di fluido alla pressione di aspirazionepA.

Invece nella fase di mandata il volume della camera diminuisce, la pressione all’interno aumenta e causal’apertura della valvola di mandata e la chiusura di quella di aspirazione. Il fluido imbocca quindi il condottodi mandata alla pressione pM maggiore di pA.

In condizioni ideali (cioe con fluido incomprimibile e in assenza di trafilamenti o difetti di riempimento dellacamera C) ad ogni ciclo viene inviato nel condotto di mandata una quantita di fluido pari alla cilindrata al giroCp della pompa (volume massimo della camera C).



La portata Q inviata assume quindi un andamento periodico in un ciclo, fluttuante attorno al valor medioQp. Le fluttuazioni vengono caratterizzate attraverso il grado di irregolarita della pompa definito come:

i =Qmax −Qmin

Qp

In realta le fluttuazioni avvengono a frequenza elevata e hanno un’ampiezza limitata poiche vengono utilizzatipiu cilindri pompanti. Nel seguito la portata verra quindi ritenuta costante e pari al valor medio Qp. (Riguardoal numero di cilindri pompanti la figura 7.6 mostra che e preferibile utilizzare un numero dispari di cilindri,poiche in questo modo e garantita una minor oscillazione della portata.)

Figura 7.6: Oscillazioni della portata al variare del numero di cilindri

Una pompa volumetrica puo quindi essere considerata un generatore di portata. La prevalenza pp = pM −pAdipende invece solo dai carichi applicati; l’unico limite e rappresentato dalla resistenza strutturale della pompa.

La curva caratteristica, nel piano pressione portata, e dunque rappresentata da una retta verticale (curva ain figura 7.7).

Figura 7.7: Curve caratteristiche di pompe volumetriche

Si consideri ora al posto della cilindrata al giro Cp la cilindrata al radiante Dp:

Dp =Cp

2π



Detta θp la velocita angolare della pompa espressa in rad/s , la portata, sempre in condizioni ideali, puoessere espressa come:

Qpi = Dpθp (7.1)

La potenza meccanica fornita dal motore alla pompa e pari a:

Wm = Tpiθp

dove:Tpi e la coppia fornita dal motore in condizioni ideali.La potenza oleoidraulica fornita dalla pompa ha l’espressione:

Wo = ppQpi

In condizioni ideali Wm sara uguale a Wo e quindi si ottiene per la coppia la seguente espressione:

Tpi = Dppp (7.2)

7.4.2 Le pompe volumetriche reali

A causa della presenza di trafilamenti, difetti di riempimento e della comprimibilita del fluido, la portatavolumetrica reale risulta minore di quella ideale espressa dalla relazione 7.1.

In particolare all’aumentare della pressione di mandata si nota una diminuzione della portata: la curvacaratteristica assume l’andamento rappresentato dalla curva b di figura 7.7.

Al fine di quantificare questo fenomeno si definisce il rendimento volumetrico di una pompa come rapportotra la portata volumetrica reale Qp e ideale:

ηv =Qp

Dpθp

Analogamente, a causa di fenomeni dissipativi quali l’attrito sui cuscinetti o le perdite nel fluido, all’alberodella pompa deve essere fornita una coppia maggiore di quella ideale calcolata attraverso la relazione 7.2.

Viene quindi introdotto il rendimento meccanico espresso come rapporto tra la coppia ideale e quella realeTp.

ηm =DpppTp

Ricordando le relazioni del paragrafo precedente, il rendimento globale, definito come rapporto tra la potenzaoleoidraulica Wo che la pompa fornisce e la potenza Wm in ingresso fornita dal motore, puo essere espresso come:

ηg = ηvηm

I costruttori generalmente forniscono indicazioni sul rendimento globale mediante grafici nel piano portatapressione che rappresentano curve isorendimento. In questo modo e possibile identificare la zona del piano Qp

pp in cui si ha minor dispendio energetico e quindi in cui conviene lavorare.

7.4.3 Tipi di pompe volumetriche

Dal punto di vista costruttivo, le pompe volumetriche possono essere raggruppate nelle seguenti famiglieprincipali:

•pompe a viti;

•pompe ad ingranaggi;

•pompe a palette;



•pompe a pistoni radiali;

•pompe a pistoni assiali.

La possibilita di effettuare la regolazione della portata e la reversibilita rappresentano altre caratteristichedistintive importanti, trasversali rispetto alla classificazione precedente.

Pompe a viti

Le pompe a viti si distinguono per l’elevata silenziosita di funzionamento. Per questo motivo trovano impiegoad esempio per la movimentazione di scenografie o palchi in teatri d’opera.

Sono costituite da due o tre alberi muniti di un elicoide (figura 7.8).

Figura 7.8: Pompa a viti

L’albero centrale, dotato di elica destra, e mosso dal motore e trasmette il moto agli altri due alberi munitiinvece di elica sinistra.

L’ingranamento tra le eliche origina un volume chiuso che, a causa della rotazione degli alberi, trasla dallazona di aspirazione e quella di mandata.

Alcuni parametri caratteristici di questo tipo di pompa sono:

•cilindrata: da 15 a 350 cm3;

•pressione massima di esercizio: 200 bar;

•velocita di rotazione: da 1000 a 3500 giri/min;

•rendimento globale inferiore a 0.85.

Pompe ad ingranaggi

Le pompe ad ingranaggi si dividono in pompe ad ingranaggi esterni e pompe ad ingranaggi interni.

Pompe ad ingranaggi esterni Le pompe ad ingranaggi esterni (figura 7.9) sono molto usate nel campomobile poiche consentono il raggiungimento di pressioni piuttosto elevate con dimensioni contenute.

Lo schema di figura 7.10 esemplifica il principio di funzionamento.L’ingranaggio (7) e calettato sull’albero che riceve la potenza dal motore; le bronzine (4) e (5) servono a

posizionare i due ingranaggi in modo da avere il minimo gioco di ingranamento.



Figura 7.9: Pompe ad ingranaggi esterni

Figura 7.10: Schema di una pompa ad ingranaggi esterni

I vani di trasporto del fluido sono delimitati dai fianchi dei denti, dalla superficie interna del corpo pompae dalle superfici frontali delle bronzine. Il fluido viene quindi trasportato lungo i due percorsi esterni, mentre identi ingrananti nella parte centrale della pompa servono a garantire la tenuta.

Per consentire il corretto funzionamento senza rilevanti perdite volumetriche e necessario che la tenuta deivani sia molto buona. Quando la pressione aumenta, pero, le bronzine tendono scostarsi dai fianchi degliingranaggi dando quindi origine a perdite di carattere volumetrico. Per ovviare a questo inconveniente si adottala tecnica di autobilanciamento: si fa agire la stessa pressione di esercizio P sulle facce esterne delle bronzinein modo da equilibrare la pressione che tende ad allontanarle dagli ingranaggi.

Questo tipo di pompe presenta una rumorosita piuttosto elevata a causa dell’olio che resta intrappolato tra identi ingrananti: la pressione aumenta notevolmente e sulle ruote dentate si manifestano pulsazioni di pressione.


•cilindrata: da 0.2 a 200 cm3;






Pompe ad ingranaggi interni Sono pompe molto silenziose e trovano applicazione in ambito industriale(macchine per materie plastiche, macchine utensili) e su veicoli che operano in ambienti chiusi.

Figura 7.11: Pompa ad ingranaggi interni

Il principio di funzionamento si basa sull’ingranamento tra una ruota dentata mossa da un motore e unrotore dentato internamente (figura 7.12).

Figura 7.12: Schema di una pompa ad ingranaggi interni

La rotazione del rotore dentato accoppiato alla ruota dentata principale genera un aumento del volume trai fianchi dei denti identificando chiaramente la zona di aspirazione a cui il fluido giunge attraverso l’omonimocondotto. Dopo un angolo di rotazione di circa 120, durante il quale avviene l’aspirazione, vi e una zonain cui e presente un elemento falciforme in cui si ha semplice trasporto del fluido senza variazioni di volume.Successivamente il volume diminuisce identificando una zona di mandata in cui il fluido viene spinto attraversol’omonimo condotto ad una pressione pari a quella di lavoro.



La forma delle dentature garantisce un’elevata silenziosita dovuta all’assenza di volumi di olio intrappolatiche possano generare delle pulsazioni di pressione.






Pompe a palette

Le pompe volumetriche a palette (figura 7.13) sono caratterizzate da un rotore ad asse fisso in cui sono ricavatedelle cave per lo scorrimento delle palette e da uno statore esterno.

Figura 7.13: Pompe a palette

Lo statore, il cui asse presenta una eccentricita rispetto a quello del rotore, costituisce la superficie di appoggiodelle palette, come indicato nello schema di figura 7.14.

Durante la rotazione, le palette, sotto l’azione della forza centrifuga, vanno a contatto della superficie internadello statore, dando origine ad un volume delimitato dalle due palette contigue e dalle piastre laterali di chiusuradella pompa.

Durante la rotazione, a causa dell’eccentricita, le zone cosı delimitate subiscono delle variazioni di volume.In particolare, considerando una rotazione oraria, nel tratto che va da B a C si ha un aumento di volume conconseguente aspirazione di fluido, mentre nel tratto che va da C a B si ha una diminuzione del volume conconseguente espulsione del fluido nel condotto di mandata. I condotti di aspirazione e di scarico vengono quindiposti in comunicazione rispettivamente con le zone a volume decrescente e crescente attraverso cavita ricavatenello statore o mediante fori sulle piastre laterali di chiusura.

A basse velocita di rotazione questo tipo di pompa non funzionerebbe correttamente, poiche il contatto trapaletta e superficie statorica e garantito solo dalla forza centrifuga.

Per questo motivo vengono inserite all’interno delle cave rotoriche delle molle di spinta o dell’olio in pressione.In questo modo il contatto e sempre garantito indipendentemente dalla velocita di rotazione.

Occorre pero tener presente che l’inserimento di dispositivi ausiliari di spinta contribuisce ad aumentarel’usura delle palette.

Le pompe a palette sono realizzate anche nella versione cilindrata variabile. In questo caso viene inserito undispositivo che varia l’eccentricita tra gli assi del rotore e dello statore agendo su quest’ultimo (figura 7.15).

Alcuni parametri caratteristici delle pompe a palette sono:





Figura 7.14: Schema di una pompa a palette

C B

Figura 7.15: Schema di una pompa a palette a cilindrata variabile



Pompe a pistoni radiali

Le pompe a pistoni radiali (figura 7.16) sono tipicamente impiegate nelle applicazioni ad alte pressioni (oltre i400 bar), infatti sono le uniche pompe in grado di funzionare in maniera continuativa ed efficiente a pressionicosı alte.

Questo tipo di pompa viene realizzato essenzialmente in due tipologie costruttive:



Figura 7.16: Pompe a pistoni radiali

Figura 7.17: Schema di una pompa a pistoni radiali a cilindri rotantiC

B

•con cilindri rotanti;

•con cilindri stazionari.

Pompe a pistoni radiali con cilindri rotanti Come indicato in figura 7.17 sono costituite da un rotoread asse fisso, collegato al motore, su cui sono ricavati un certo numero di cilindri radiali all’interno dei qualiscorrono i rispettivi pistoni.

I pistoni, collegati opportunamente a dei pattini tramite biellette, scorrono sulla superficie interna di unanello esterno al rotore che presenta una eccentricita rispetto a quest’ultimo.

Mettendo in rotazione l’albero della pompa iniziano a ruotare anche i cilindri con i relativi pistoni che,essendo a contatto della superficie interna dell’anello statorico esterno al rotore, variano il volume della lorocamera. In particolare, considerando una rotazione oraria, lungo il tratto B-C il volume aumenta dando originealla fase di aspirazione, mentre nel tratto C-B il volume diminuisce dando origine all’espulsione del fluido nelcondotto di mandata.

I condotti di aspirazione e di mandata sono realizzati attraverso un distributore fisso coassiale al rotore e ven-gono messi in comunicazione con i cilindri attraverso le due scanalature ricavate sul rotore stesso, rappresentatein figura 7.17.

I pistoni vengono mantenuti a contatto con l’anello esterno mediante la pressione di lavoro durante la fase dimandata e dalla pressione imposta da un circuito ausiliario di sovralimentazione durante la fase di aspirazione.



Pompe a pistoni radiali con cilindri stazionari Il funzionamento si basa sulla presenza di un rotore adasse fisso, collegato all’albero motore, che presenta una zona eccentrica su cui poggiano gli elementi pompanti(schema di figura 7.18).

Figura 7.18: Schema di una pompa a pistoni radiali con cilindri stazionari

La zona eccentrica e anche caratterizzata da una scanalatura attraverso la quale il fluido in bassa pressione,che riempie tutto il corpo pompa, viene inviato agli elementi pompanti.

Con riferimento allo schema di figura 7.18 si nota che i pompanti sono costituiti da un pistone (3), unabussola (4), una testa sferica (5), una molla di compressione (6), una valvola di aspirazione (7) e una valvola dimandata (8).

Lo schema di figura 7.19 evidenzia il principio di funzionamento del singolo pompante, mostrando le fasi diaspirazione e mandata piu le due fasi intermedie in cui il pistone si trova al punto morto superiore e inferiore.

Per entrambi i tipi di pompe i parametri caratteristici possono essere cosı riassunti:

•generalmente vengono costruite a cilindrata fissa;

•cilindrata: da 0.5 a 100 cm3;



•rendimento globale compreso tra 0.80 e 0.90.



Figura 7.19: Fasi di funzionamento di un pompante

Pompe a pistoni assiali

Le pompe a pistoni assiali sono caratterizzate da un gruppo in cui sono ricavati dei cilindri disposti assialmentein cui scorrono i relativi pistoni la cui estremita e fissata ad una piastra. La trasmissione del moto tra i dueelementi puo essere affidata ad un giunto cardanico doppio o semplicemente alle biellette di collegamento trapistone e piastra.

A seconda che la parte rotante sia il gruppo pistoni o la piastra, si hanno due diverse tipologie di pompa:

•pompa a pistoni assiali a testa inclinabile;

•pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile.

Sia in un tipo di pompa che nell’altro, durante la rotazione relativa tra i due elementi, i pistoni effettuano unmoto alternativo aumentando e diminuendo il volume delle camere dei cilindri: in questo modo si identificanola zona di aspirazione e quella di mandata.

La distribuzione del fluido viene effettuata attraverso un distributore fisso recante delle luci a fagiolo diaspirazione e di mandata, come indicato nelle figure 7.20 e 7.21.

Questi tipi di pompe sono facilmente realizzabili in configurazione a cilindrata variabile: e semplice infattiinserire un dispositivo di regolazione dell’inclinazione della testa cilindri o della piastra.

Si noti che comunque la tipologia costruttiva in cui risulta piu conveniente effettuare la regolazione dellaportata e sicuramente la configurazione a piastra inclinabile. Il motivo risiede nella minore inerzia che ha lapiastra rispetto al gruppo cilindri che la rende ideale soprattutto per applicazioni che richiedono una dinamicapiuttosto elevata.

Alcuni parametri caratteristici delle pompe a pistoni assiali sono:

•cilindrata: fino a 420 cm3;



Figura 7.20: Schema di una pompa a pistoni assiali a testa

inclinabile

Figura 7.21: Schema di una pompa a pistoni assiali a

piastra inclinabile

Figura 7.22: Pompa a pistoni assiali a testa inclinabile Figura 7.23: Pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile



•rendimento globale compreso tra 0.80 e 0.92.

7.4.4 Criteri di scelta della pompa

Una volta configurato il circuito idraulico per il comando degli attuatori, la scelta della pompa viene effettuatainnanzitutto sulla base dei valori di portata e pressione massime richieste.



A completamento dei criteri di scelta vanno poi aggiunte altre considerazioni quali ad esempio la variabilitadella cilindrata, i rendimenti, la rumorosita e i costi.

La scelta della pompa costituisce comunque in genere lo stadio finale della progettazione della macchina odell’impianto oleidraulico.

7.5 Gli accumulatori oleoidraulici

Nel paragrafo precedente e stato affermato che uno dei criteri per la scelta del tipo di pompa e la sua capacitadi soddisfare le richieste massime di portata dell’impianto.

Molto spesso pero le richieste di portata degli attuatori variano ciclicamente in modo molto sensibile, perciosi rischia di sovradimensionare notevolmente la pompa rispetto al suo impiego medio. Tutto cio si ripercuote poianche sulla scelta del motore che conseguentemente dovra essere in grado di fornire coppie massime superiori.

Inoltre nelle fasi di esubero della portata della pompa quest’ultima viene messa a scarico attraverso unavalvola limitatrice di pressione con conseguente dissipazione di energia.

Questi tipi di inconvenienti possono essere risolti mediante l’utilizzo di accumulatori oleoidraulici.Gli accumulatori sono dispositivi che consentono l’accumulo e la restituzione di fluido. Sono costituiti da

una camera a volume variabile in cui viene accumulato il fluido che assume un valore di pressione imposto condiverse metodologie:

•a peso (figura 7.24);

•a molla (figura 7.24);

•a gas compresso (figura 7.25) con elemento di separazione:

–a pistone;

–a sacca;

–a membrana.

Figura 7.24: Accumulatori a peso e a molla

I piu utilizzati in campo industriale sono gli accumulatori a gas compresso.I motivi che inducono ad inserire in un circuito un accumulatore possono essere cosı riassunti:

•come gia anticipato precedentemente permettono di effettuare un dimensionamento corretto della pompa e delmotore che la aziona, nel caso di richieste di portata da parte degli attuatori variabili sensibilmente. In questocaso l’accumulatore svolge la funzione di integratore del generatore di energia e consente di dimensionarela pompa per un valore pari alla portata media, sopperendo alle richieste di portata mediante la restituzionedel liquido accumulato durante le fasi di esubero della portata della pompa.

•L’accumulatore puo essere impiegato come dispositivo di sicurezza o di emergenza per garantire in unadeterminata zona del circuito che la pressione, anche quando la pompa dovesse essere esclusa dal circuito,mantenga un valore superiore ad un certo valore minimo che consenta ad esempio di portare a termine un ciclodi lavoro.



Figura 7.25: Accumulatori a gas compresso

•L’accumulatore svolge anche la funzione di smorzatore consentendo di limitare le oscillazioni di pressioneperiodiche indotte dalle oscillazioni di portata della pompa e di attenuare le sovrappressioni dovute ad esempioa colpi d’ariete generati da brusche manovre sulle valvole. Questo e uno dei casi in cui il fluido non puoessere ritenuto incomprimibile e per questo motivo nascono delle onde di pressione che possono danneggiare icomponenti piu sensibili, soprattutto quando le eventuali valvole limitatrici di pressione presenti hanno tempidi intervento troppo alti rispetto alla dinamica del fenomeno.

7.6 Valvole

Le valvole comunemente impiegate nei circuiti oleoidraulici possono essere raggruppate nelle seguenti categorie:

•valvole di controllo della pressione;

–limitatrici di pressione;

–riduttrici di pressione;

•valvole di regolazione della portata;

•distributori.

7.6.1 Valvole di controllo della pressione

Le valvole di controllo della pressione si suddividono in valvole limitatrici di pressione (dette anche di massimapressione) e valvole riduttrici di pressione.

Valvole limitatrici di pressione

Le valvole limitatrici di pressione hanno la funzione di garantire che la pressione, nella sezione in cui sonoinserite, non superi il valore di taratura impostato.

Vengono essenzialmente utilizzate come valvole di sicurezza; nel caso in cui la pressione nel circuito dovessecrescere accidentalmente fino a raggiungere i limiti di sicurezza dell’impianto, la valvola manderebbe a scaricoparte della portata in modo da mantenere la pressione al valore impostato.

Come gia accennato nel paragrafo 7.1.2 e indicato in figura 7.4, questo tipo di valvola puo anche essereutilizzata per effettuare una alimentazione a pressione costante mandando costantemente a scarico una porzionedella portata generata dalla pompa.

Dal punto di vista costruttivo possono essere identificate due configurazioni principali:

•ad azione diretta o monostadio;

•pilotata o bistadio.



La configurazione ad azione diretta (figura 7.26) e la piu semplice. La pressione di alimentazione agiscesu di un cursore che, sotto l’azione di una molla precaricata attraverso un elemento di regolazione, mantienechiusa la bocca di scarico. Quando la pressione di alimentazione raggiunge un valore tale da superare la forzagenerata dalla molla, il cursore si sposta lasciando fluire portata verso lo scarico.

Figura 7.26: Schema di una valvola di massima pressione ad azione diretta

Una caratteristica di questa realizzazione costruttiva e che, poiche si devono vincere forze elevate con ingombriridotti, la molla deve essere piuttosto rigida. Cio impone che all’aumentare della portata da scaricare, e quindidell’apertura del cursore, la pressione del fluido aumenti sensibilmente fino a superare il 40% del valore ditaratura (curva a in figura 7.27).

Figura 7.27: Curve caratteristiche di valvole limitatrici di pressione

Questo tipo di problema viene risolto mediante la configurazione pilotata (figura 7.28).

Lo stadio pilota e essenzialmente una valvola di massima pressione monostadio alimentata, questa volta,attraverso una strozzatura S. In condizioni di riposo della valvola, sul cursore pilota e su entrambe le facce delcursore principale, agisce una pressione pari alla pressione di alimentazione P .

In queste condizioni, il cursore principale, grazie anche all’azione di una molla cedevole e poco precaricata,mantiene chiuso il collegamento tra la bocca di alimentazione e la bocca di scarico.

Quando la pressione di alimentazione supera il valore di taratura della molla dello stadio pilota, il relativocursore si sposta consentendo al fluido di raggiungere lo scarico attraverso un condotto ricavato all’interno delcursore principale.



Figura 7.28: Schema di una valvola di massima pressione a due stadi (o pilotata)

Questo flusso viene anche laminato attraverso la strozzatura S generando una diminuzione della pressionesulla faccia superiore del cursore principale che, non trovandosi piu in condizioni di equilibrio, apre il passaggiotra l’alimentazione e lo scarico.

Questo tipo di configurazione permette di dimensionare lo stadio pilota per valori di portata inferiori al casoad azione diretta e quindi consente di utilizzare una molla di taratura piu cedevole.

Si ottiene quindi una curva caratteristica in cui la pressione di massima apertura della valvola non supera il15% della pressione di taratura (curva b in figura 7.27).

Valvole riduttrici di pressione

Le valvole riduttrici di pressione vengono introdotte quando si ha la necessita di avere una parte di circuitoad una pressione minore della pressione di alimentazione (ad esempio per regolare le forze di serraggio dimanipolatori).

Anche questo tipo di valvola puo essere realizzato in configurazione ad azione diretta o pilotata.

Nella configurazione ad azione diretta (figura 7.29), sui due estremi del cursore agiscono la forza dellamolla di regolazione e la forza generata dalla pressione a valle. Quando dovesse verificarsi una diminuzione diquest’ultima, il cursore, non piu in equilibrio, si sposterebbe aprendo maggiormente il passaggio del fluido inmodo da riportate la pressione a valle al valore impostato.

Analogo e il funzionamento della versione pilotata (figura 7.30). La taratura del valore di pressione vieneeffettuata da una valvola di massima pressione pilota.

In condizioni di riposo della valvola, il cursore principale e soggetto sulle facce di estremita alla pressione divalle e all’azione di un molla cedevole.

In questa posizione di equilibrio mantiene aperto il collegamento tra monte e valle garantendo una certadifferenza di pressione.

Quando la pressione a valle supera il valore di taratura della valvola pilota quest’ultima manda a scaricoparte di fluido che viene quindi laminato attraverso la strozzatura S. La pressione sulla faccia inferiore delcursore principale diminuisce e quest’ultimo si sposta verso il basso riducendo il passaggio di fluido. In questomodo si ottiene il ripristino del valore della pressione a valle.

In entrambi i tipi di valvola il cursore principale, una volta ripristinato il valore della pressione a valle, siriporta nella posizione iniziale.



Figura 7.29: Schema di una valvola riduttrice di pressione ad azione diretta

Figura 7.30: Schema di una valvola riduttrice di pressione pilotata

7.6.2 Valvole di regolazione della portata

Le valvole regolatrici di portata sono utilizzate per il controllo di velocita degli attuatori. Il principio difunzionamento e di tipo dissipativo: poiche la velocita degli attuatori e rigidamente determinata dalla portatafluente, si fa in modo di innalzare la pressione a monte attraverso un strozzatura variabile causando cosı loscarico di parte della portata attraverso una valvola di massima pressione.

La relazione che lega la perdita di carico ∆p attraverso una resistenza idraulica R alla portata fluente Q ela seguente:

∆p = RQ2 (7.3)



Se non si avessero variazioni delle pressioni di monte e di valle o variazioni di viscosita dovute alla variazionedi temperatura, il valore di portata sarebbe unicamente dipendente dalla resistenza idraulica R, cioe dal valoredi strozzamento del fluido impostato sulla valvola. In questo caso potrebbero essere impiegate delle semplicistrozzature tarabili.

Quando invece i fenomeni precedenti assumono importanza nella determinazione della portata, si deve ri-correre a valvole che attraverso opportune compensazioni tengano conto delle variazioni di temperatura e dipressione.

La compensazione di temperatura non risulta essere molto efficiente, quindi nel seguito si analizzeranno solole due configurazioni costruttive relative alla compensazione della pressione:

•configurazione a due bocche;

•configurazione a tre bocche.

Valvole di regolazione della portata a due bocche

Questo tipo di valvola e sostanzialmente costituita da una strozzatura tarabile, sulla quale viene impostato uncerto valore di caduta di pressione desiderato, e una strozzatura variabile automaticamente realizzata attraversoun cursore mobile.

Figura 7.31: Schema di una valvola regolatrice di portata a due bocche

Nello schema di figura 7.31 la strozzatura tarabile T e posta a valle della strozzatura S regolata dal cursoremobile.

Con riferimento alla schema della valvola di figura, in cui si fa notare che i due lati del cursore sono incollegamento fra di loro attraverso un foro praticato nel cursore stesso, la spola risulta soggetta alle forzegenerate dalla pressione di monte e di valle che insistono su aree uguali e alla forza generata dalla mollaprecaricata.

Poiche la molla ha una costante di rigidezza molto bassa, si puo assumere che il cursore sia in equilibrioquando la forza generata dalla differenza delle pressioni eguaglia il precarico.

Nel caso in cui dovesse verificarsi un aumento della pressioni di monte e quindi un aumento della caduta dipressione sulla strozzatura T , si avrebbe un conseguente aumento della portata (come si osserva dalla relazione7.3).

A questo punto il cursore, non piu in equilibrio, si sposterebbe a sinistra in modo da diminuire la strozzaturaS e da mandare a scarico attraverso la valvola di massima pressione, che deve essere prevista a monte nel circuito,l’eccesso di portata diminuendo cosı la pressione di monte fino al ripristino delle condizioni di equilibrio.



Valvole di regolazione della portata a tre bocche

Come mostrato dallo schema di figura 7.32, questo tipo di valvola e costruttivamente molto simile alla versionea due bocche. La differenza sostanziale risiede nella presenza della terza bocca attraverso la quale il fluido ineccesso viene scaricato senza quindi che vi sia la necessita di impiegare una valvola di massima pressione amonte.

Figura 7.32: Schema di una valvola regolatrice di portata a tre bocche

In base alla configurazione costruttiva della valvola, il cursore risulta soggetto, come nel caso precedente alleforze generate dalla pressione di monte, di valle e dalla molla precaricata. Quando si verifica un aumento delsalto di pressione (e quindi un aumento della portata in base alla relazione 7.3) il cursore si sposta ancora versosinistra aprendo pero il passaggio dall’alimentazione verso la terza bocca di scarico, finche la pressione di montediminuisce e si ritorna nelle condizioni iniziali.

7.6.3 Distributori

I distributori sono valvole che consentono di variare la direzione di flusso all’interno del circuito idraulico. Sonogeneralmente costituiti da quattro bocche: l’alimentazione P , lo scarico T e le bocche di utenza A e B a cuipossono essere collegate ad esempio le bocche di mandata e di scarico di un attuatore.

Dal punto di vista funzionale possono realizzare una notevole varieta di collegamenti interni fra le variebocche come indicato in figura 7.34.

Il funzionamento e molto semplice: un cursore alloggiato all’interno del corpo valvola viene azionato inmaniera da aprire o chiudere dei passaggi tra le varie bocche. Lo spostamento del cursore puo essere impostoattraverso comandi manuali (ad esempio a leva), idraulici (pilotati da un segnale proveniente dallo stesso circuitoin cui e inserito il distributore o da un circuito ausiliario) o elettrici (elettromagnete).

7.7 Attuatori

Gli attuatori utilizzati nei circuiti idraulici sono attuatori di tipo volumetrico:

•cilindri;

•motori idraulici.

Con questo tipo i attuatori e possibile regolare in maniera efficace la velocita e sviluppare forze notevoli.



Figura 7.33: Schema di impiego di un distributore

Figura 7.34: Alcune tipologie di collegamenti tra le bocche di un distributore

7.7.1 Attuatori ideali

Cilindri Si consideri il cilindro oleoidraulico ideale schematicamente rappresentato in figura 7.35 in cui le areedelle camere di alimentazione e scarico sono uguali e pari ad A.

Figura 7.35: Schema di un cilindro idraulico ideale

La caduta di pressione sul cilindro e pari a:

pm = p1 − p2

La forza esercitata in condizioni ideali dal cilindro sara:



Fmi = pmA (7.4)

e la velocita:

xm =Qmi

A(7.5)

dove Qm = Q1 = Q2 in base all’assunzione di essere in un caso ideale senza trafilamenti.L’area A rappresenta quindi un importante parametro per la definizione della grandezza di un cilindro.La potenza meccanica erogata dal cilindro sara quindi:

Wmi = Fmixm

e la potenza idraulica fornita al cilindro:

Wo = pmQmi

In queste condizioni la curva caratteristica di un cilindro sara una retta verticale nel piano forza velocita,cioe puo essere considerato come un generatore di velocita in cui la forza erogabile e limitata solo dalla suaresistenza strutturale.

Motori idraulici Le considerazioni fatte precedentemente riguardo ai cilindri ideali possono essere ripetuteper i motori idraulici ideali. Sostituendo all’area A la cilindrata al radiante Dm si ottiene per la velocita laseguente espressione:

θm =Qmi

Dm(7.6)

Detta Tmi la coppia generata dal motore idraulico la potenza erogata puo essere espressa come:

Wm = Tmiθm

La potenza idraulica fornita al motore e:

Wo = pmQmi

Eguagliando, in condizioni ideali, le due potenze si ottiene l’espressione della coppia erogata dal motore:

Tmi = Dmpm (7.7)

Anche in questo caso si nota come in condizioni ideali il motore possa essere considerato un generatore divelocita caratterizzato da una curva caratteristica verticale nel piano coppia velocita.

7.7.2 Attuatori reali

Le prestazioni degli attuatori, sia che si tratti di motori che di cilindri, sono influenzate dalla presenza ditrafilamenti, dai difetti di riempimento delle camere, dalla comprimibilita del fluido e da fenomeni di perdita dipotenza come ad esempio le perdite per attrito sui cuscinetti.

A causa di questi fenomeni dissipativi, l’attuatore e in grado di generare forze o coppie inferiori a quelleidealmente erogabili (espresse dalle relazioni 7.4 e 7.7).

I trafilamenti e i difetti di riempimento determinano la necessita di avere in ingresso portate superiori aquella ideale espressa per ottenere la stessa velocita espressa dalle 7.5 e 7.6.

Al fine di valutare le prestazioni degli attuatori, vengono utilizzati ancora i rendimenti volumetrici, meccanicie globali.

Viene definito rendimento volumetrico ηv il rapporto tra la portata ideale Qmi e la portata realmente neces-saria Qm, e rendimento meccanico ηm il rapporto tra la coppia (o la forza) realmente erogata dall’attuatore equella ideale.



Nel caso di un motore idraulico si ottengono le seguenti espressioni:

ηv =DmθmQm

ηm =Tm

Dmpm

Per valutare le prestazioni globali di un attuatore si ricorre all’utilizzo del rendimento globale ηg espressocome rapporto tra la potenza meccanica Wm realmente uscente dall’attuatore e la potenza oleoidraulica Wo

fornitagli in ingresso.

ηg =Wm

Wo=

TmθmpmQm

=θmDm

Qm

Tm

pmQm= ηvηm

Rappresentando graficamente l’andamento di questi rendimenti in funzione della grandezza µθm/p1, dove µe la viscosita del fluido e considerando trascurabile la pressione p2, si ottengono gli andamenti di figura 7.36.

Figura 7.36: Andamento dei rendimenti di un motore idraulico

Analogamente al caso delle pompe volumetriche, i costruttori forniscono pero delle curve isorendimentoglobale per ogni motore rappresentate nel piano coppia velocita angolare, in maniera tale da poter stabilire lazona ottimale in cui far lavorare il motore.

La costante di rigidezza di un cilindro

La comprimibilita del fluido introduce elasticita nell’attuatore oleoidraulico dando origine alla nascita di feno-meni indesiderati durante particolari condizioni di funzionamento.

Si consideri di bloccare le bocche delle due camere del cilindro e di applicare una forza dF allo stelo delcilindro: lo stelo subira uno spostamento dx in direzione della forza, il fluido contenuto in una camera sicomprimera mentre l’altro si espandera.

Come indicato nello schema di figura 7.37, il fluido nelle due camere puo essere rappresentato attraverso duemolle di rigidezza K1 e K2 poste in parallelo rispetto allo stelo. Il valore di costante di rigidezza equivalenteKe sara pari a K1+K2.

Con riferimento alla camera 1 e possibile scrivere la relazione:

K1 =dF1

dx

dove:



Figura 7.37: Schema equivalente di un cilindro

dF1 = −Adp1

Ricordando l’espressione del coefficiente di elasticita a compressione cubica equivalente e possibile scrivere:

dp1 = −ϵedV1

V1

da cui:

K1 = AϵedV1

V1

1

dx= Aϵe

Adx

V1

1

dx=

A2ϵeV1

Analogamente si ottiene per K2 la seguente espressione:

K1 =A2ϵeV2

La costante di rigidezza equivalente del sistema e dunque:

Ke = K1 +K2 = A2ϵe

(1

V1+

1

V2

)La relazione precedente puo essere espressa in funzione del volume totale di fluido Vt = V1 + V2 ottenendo:

Ke = A2ϵe

(1

V1+

1

Vt − V1

)L’andamento di Ke puo essere rappresentato adimensionalmente come indicato nel grafico di figura 7.37. Si

nota che la curva ha un valore minimo in corrispondenza di un rapporto tra i volumi V1 e Vt pari a 1/2.Il valore corrispondente di Ke e:

Ke =4A2ϵeVt

Da queste considerazioni emerge quindi che di notevole importanza per la determinazione della costante dirigidezza e il volume elasticante di olio Vt, che in realta comprende non solo il volume delle camere 1 e 2 maanche quello presente nei condotti e nelle valvole.

In base all’espressione della costante di rigidezza e possibile valutare la pulsazione delle oscillazioni libere:

ωn =

√Ke

M ′ =

√4ϵeDm

2

VtM ′

dove M ′ rappresenta la massa del carico ridotta allo stelo del cilindro.Considerazioni analoghe valgono per il motore idraulico e si ottengono le stesse relazioni in cui al posto

dell’area A e della massa M ′ compaiono rispettivamente la cilindrata Dm e il momento d’inerzia del caricoridotto all’albero motore Jr

′.



7.7.3 Tipi di motori idraulici

Il motore idraulico trasforma l’energia oleoidraulica in energia meccanica con un movimento rotatorio attornoa un asse.

Spesso ad un motore e richiesto di funzionare anche in frenatura (cioe da pompa), se trascinato dai carichi.Cio corrisponde ad estendere il funzionamento al IV o quadrante del piano caratteristico coppia velocita. Ilmotore deve poi anche essere in grado di invertire il senso di rotazione (cioe il senso di flusso del fluido): ilfunzionamento dovra essere esteso anche al IIIo quadrante ed eventualmente al IIo.

I motori oleoidraulici possono essere suddivisi in due grandi gruppi:

•motori veloci (campo di funzionamento tra 30 e 3000 giri/min);

•motori lenti (campo di funzionamento tra meno di 1 e 300 giri/min).

A parita di potenza massima erogabile i motori lenti sono in grado di fornire una coppia maggiore e quindi,ricordando l’espressione della coppia di un motore idraulico, sono caratterizzati da una cilindrata maggiore. Nelcampo di velocita coperto da entrambi i tipi di motori, l’impiego di un motore lento e piu conveniente di quellodi un motore veloce.

I motori lenti piu diffusi sono a pistoni alternativi con cilindri stazionari, con pistoni radiali detti motoristellari (figura 7.38).

Figura 7.38: Motore oleoidraulico stellare

In questa configurazione costruttiva un distributore coassiale al motore e solidale con l’albero provvede adalimentare e a scaricare ciclicamente i cilindri che a loro volta mettono in rotazione l’albero stesso.

7.8 Le trasmissioni idrostatiche

Per controllare in velocita un attuatore e possibile agire generando attraverso una pompa la portata corrispon-dente alla velocita desiderata. La pompa puo essere a portata fissa o variabile, cosı come il motore puo essere avelocita fissa o variabile. Questo metodo di controllo della velocita si rivela molto vantaggioso dal punto di vista



del rendimento (il rendimento globale puo arrivare fino a 0.90), mentre presenta dei tempi di risposta piuttostolenti. Viene quindi utilizzato quando le potenze in gioco sono rilevanti, caso in cui in genere le richieste divelocita di risposta non sono particolarmente impegnative.

Verranno nel seguito analizzati due gruppi di trasmissioni idrostatiche:

•a circuito aperto;

•a circuito chiuso.

7.8.1 Trasmissioni idrostatiche a circuito aperto

Le trasmissioni idrostatiche a circuito aperto prevedono l’aspirazione della pompa e lo scarico del fluido diret-tamente al serbatoio. Diverse sono le realizzazioni circuitali possibili, dipendenti soprattutto da due esigenze:

•i quadranti del piano caratteristico Tm, θm in cui il motore deve funzionare;

•le modalita di frenatura del motore.

Funzionamento nel primo quadrante

La figura 7.39 mostra un motore oleidraulico azionato da una pompa a cilindrata variabile che gira a velocitacostante.

Figura 7.39: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel Io quadrante

La velocita del motore e proporzionale alla cilindrata della pompa che e variabile tra 0 e un valore massimo.La pressione che si instaura nel circuito e proporzionale alla coppia richiesta dal carico ed e limitata da unavalvola di massima pressione posta immediatamente a valle della pompa. Finche la valvola di massima pressionenon agisce, il rendimento, supponendo di essere in condizioni ideali, e pressoche unitario.

In questo schema il verso della portata che fluisce al motore e uno solo (il motore puo girare solo in unverso), e la coppia da esso generata puo essere solo motrice, altrimenti il circuito entra in cavitazione. Il motorefunziona dunque solo nel Io quadrante.

La frenatura del motore richiede la riduzione progressiva della cilindrata della pompa. L’inerzia del carico,pero, introduce il rischio di far entrare il circuito in cavitazione fungendo da coppia motrice e trascinando cosıin rotazione il motore. La frenatura quindi puo avvenire solo in presenza di una coppia resistente superiore allacoppia d’inerzia del carico generata a causa della decelerazione.



Funzionamento nel primo e terzo quadrante

Per far in modo che il motore possa avere due versi di rotazione, e necessario invertire il flusso della portata almotore. Come indicato in figura 7.40, cio puo essere realizzato mediante l’introduzione di un distributore a dueposizioni. Anche in questo caso la coppia puo essere solo motrice, quindi il motore puo funzionare solo nel Io enel IIIo quadrante. Per effettuare il passaggio dal Io al IIIo quadrante il motore deve prima essere arrestato.

Figura 7.40: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel Io e IIIo quadrante

Per quanto riguarda la frenatura valgono esattamente le stesse considerazioni fatte per il caso precedente.

Funzionamento a quattro quadranti

Utilizzando un distributore a tre posizioni, come indicato in figura 7.41, e possibile realizzare il funzionamentodel motore nei quattro quadranti.

Figura 7.41: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento a 4 quadranti

La posizione intermedia del distributore consente di mandare a scarico la portata della pompa realizzando unarresto rapido del motore. Nel caso in cui si avessero delle inerzie elevate, una frenatura cosı brusca genererebbe



delle notevoli sovrappressioni nel circuito. Per ottenere una frenatura graduale si possono introdurre due valvoledi massima pressione V ′ e V ′′, una per ogni senso di rotazione del motore, al fine di generare una pressioneprestabilita sul condotto di scarico, e quindi una coppia frenante, mentre la portata del motore viene mandataal serbatoio.

Le valvole di ritegno R′ e R′′ servono ad impedire la cavitazione del condotto di alimentazione del motore,consentendo l’aspirazione di fluido dal serbatoio quando il motore, trascinato in rotazione dalla coppia d’inerziadel carico, si trova a funzionare come pompa.

In questo modo il motore, nella fase di frenatura, puo lavorare nel IIo e nel IV o quadrante.

Quando il distributore si trova invece nelle posizioni di lavoro, valgono le stesse considerazioni fatte inprecedenza.

7.8.2 Trasmissioni idrostatiche a circuito chiuso

La trasmissione idrostatica a circuito chiuso consente di regolare il funzionamento del motore idraulico neiquattro quadranti.

In questa configurazione circuitale (figura 7.42) il motore e collegato alla pompa mediante due condotti,formando appunto un circuito chiuso, senza l’interposizione del serbatoio.

Figura 7.42: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito chiuso

Per evitare fenomeni di cavitazione e prevista l’alimentazione forzata di tutte le condotte che potrebberofungere da condotto di aspirazione. Tale alimentazione e realizzata da una pompa ausiliaria che elabora unaportata leggermente superiore a quella di trafilamento del circuito (solitamente 10-15% della portata principale).L’eccesso di portata viene scaricata attraverso la valvola di massima pressione M solitamente tarata a valori dipochi bar sia per limitare le perdite energetiche sia per evitare di ridurre il salto di pressione tra i condotti dialimentazione e scarico del motore causando una riduzione della coppia erogabile. Le due valvole di ritegno R′

e R′′ consentono di inviare la portata di sovralimentazione a quello dei due condotti che si trova a pressioneminore.

La valvola di massima pressione V, tarata al valore massimo di pressione ammesso per l’impianto, e pilotatadai segnali di pressione prelevati da entrambi i condotti.

Se una delle due pressioni supera il valore di taratura, la valvola V si apre scaricando l’olio nel condotto chesi trova a pressione minore. In tal modo si evita un momentaneo fenomeno di cavitazione dovuto al ritardo nelriempimento del circuito di alimentazione da parte della pompa ausiliaria.



Il distributore D realizza l’importante funzione di operare un opportuno ricambio del fluido. Senza lasua presenza infatti rimarrebbe intrappolata nel circuito sempre la stessa quantita di fluido, con pericolo disurriscaldamento. D’altra parte non risulta conveniente installare uno scambiatore di calore direttamente suuna delle condotte principali poiche, data l’elevata pressione del fluido, risulterebbe molto costoso e di difficiletenuta. Il distributore D provvede a mettere a scarico di volta in volta il condotto che si trova a pressioneminore. La valvola W e necessaria per impedire il crollo delle pressione nel condotto di ritorno; deve esseretarata ad una pressione leggermente inferiore a quella della valvola M.

7.9 La tecnica proporzionale

La tecnica proporzionale si basa fondamentalmente sull’introduzione di un elettromagnete proporzionale qualeelemento di attuazione delle valvole.

Caratteristica peculiare di un elettromagnete proporzionale e la proporzionalita esistente tra la corrente dialimentazione e la forza generata. Accoppiando l’elettromagnete ad una molla e semplice ottenere poi unaproporzionalita con lo spostamento del cursore dell’elettromagnete.

Questo principio viene sfruttato ad esempio nei distributori, sui quali sara ora concentrata l’attenzione,per ottenere delle aperture graduali delle bocche consentendo quindi il funzionamento in un numero infinito diposizioni. In questo caso si parla di distributori proporzionali.

Potendo modulare quindi sia la direzione del flusso sia la portata, questi componenti risultano estremamenteutili per effettuare la regolazione della velocita di un attuatore.

7.9.1 Controllo della velocita

Si consideri il sistema formato da un distributore proporzionale che comanda un motore idraulico rappresentatoin figura 7.43.

Figura 7.43: Schema di un sistema valvola-motore

Fissata l’apertura del cursore del distributore, sara possibile associare ad esso una curva caratteristica.Si ricorda che l’espressione della caduta di pressione ∆p su una strozzatura e pari a RQ2; nel caso di un

distributore proporzionale il legame tra salto di pressione e portata e lo stesso e in particolare, esprimendolo infunzione della pressione di alimentazione ps e del salto di pressione sul carico pm risulta:

Qm = cdwxv

√2

ρ(ps − pm) (7.8)



dove:cd ≃ 0.6 e il coefficiente di efflusso adimensionale;xv e l’apertura del cursore della valvola;w = A/xv e il coefficiente di proporzionalita tra l’area di passaggio del fluido e l’apertura della valvola;ρ e la densita del fluido.La portata risulta quindi essere una funzione Qm = Qm(xv, pm) nelle due variabili apertura e salto di

pressione sul carico. Per fissata apertura, rappresentata nel piano pm, Qm avra la forma indicata in figura 7.44.Il carico applicato al motore sara a sua volta caratterizzato da una curva caratteristica nel piano coppia

velocita, quale ad esempio quella rappresentata in figura 7.45.

Figura 7.44: Curva caratteristica di un distributore

proporzionale

Figura 7.45: Curva caratteristica del carico

Funzionamento a regime

Per trovare il punto di funzionamento della valvola occorre riportare la curva caratteristica del carico sul pianoQm, pm.

Se tra motore e carico e inserito un riduttore ideale di rapporto di trasmissione τ , la coppia del carico Tr ela sua velocita θr riportate all’albero motore risulteranno pari a Tr

′ = Trτ e θm = θr/τ . In condizioni ideali perl’equilibrio alla rotazione attorno all’albero del motore si ottiene che la coppia generata dal motore Tm eguagliaquella ridotta del carico Tr

′.Sempre nell’ipotesi di idealita, per la coppia motrice e per la portata valgono le seguenti relazioni:

Tm = Dmpm

Qm = Dmθm

Si nota quindi che 1/Dm rappresenta un rapporto di trasmissione generalizzato tra i fattori oleoidraulici pme Qm e i fattori meccanici Tm e θm.

Con riferimento al carico si puo analogamente definire un rapporto di trasmissione generalizzato τg = τ/Dm

che lega i fattori oleoidraulici a quelli del carico.Una volta riportata la curva caratteristica del carico sul piano relativo alla curva caratteristica della valvola,

la condizione di funzionamento a regime e identificata dall’intersezione delle due curve.

Comportamento dinamico

In questo paragrafo si vuole fornire gli elementi essenziali per studiare l’andamento nel tempo della velocitadel sistema valvola-motore in corrispondenza ad un ingresso costituito dall’apertura della valvola, generalmentevariabile, e in presenza di un carico resistente, anch’esso in generale variabile.

Rispetto allo studio svolto per la condizione di funzionamento a regime, in questo caso occorre tener contoanche delle inerzie del carico ridotte all’albero motore. L’equazione di equilibrio all’albero motore sara quindi:



Tm = Tr′ + Jm

′ dθmdt

(7.9)

Di fondamentale importanza per lo studio del comportamento dinamico sono, come si vedra in seguito, icoefficienti di valvola del distributore proporzionale. Essi vengono definiti sviluppando in serie di Taylor, attornoad un punto di funzionamento R ed arrestandosi al termine di primo grado, la funzione Qm = Qm(xv, pm)espressa dalla 7.8:

∆QmR =

(∂Qm

∂xv

)R

∆xv +

(∂Qm

∂pm

)R

∆pm

Vengono definiti il coefficiente (o guadagno) di portata Kq e il coefficiente portata-pressione Kc:

Kq =∂Qm

∂xv

Kc = −∂Qm

∂pm

L’equazione linearizzata della portata diventa quindi:

∆QmR = Kq∆xv −Kc∆pm (7.10)

Viene inoltre definito anche il guadagno di pressione Kp:

Kp =∂pm∂xv

per il quale vale evidentemente la relazione:

Kp = −Kq

Kc

L’analisi del comportamento dinamico viene affrontata partendo dalle equazioni 7.9, 7.10 e dalle espressionidella portata e della coppia di un motore oleidraulico, tutte linearizzate nell’intorno di una condizione difunzionamento:

∆Qm = Kq∆xv +Kc∆pm

∆Tm = ∆Tr′ + Jm

′ d∆θmdt

∆Qm = Dm∆pm

∆Tm = Dm∆θm

Operando delle opportune sostituzioni tra queste equazioni ed effettuando la trasformata di Laplace si ottiene:

Θm =

Kq

Dm

KcJm′

Dm2 s+ 1

Xv −

Kc

Dm2

KcJm′

Dm2 s+ 1

Tr′

Il sistema valvola-motore si comporta come un sistema del primo ordine tra gli ingressi e l’uscita con costantedi tempo:

τm =KcJm

′

Dm2

Dall’osservazione di queste equazioni e evidente l’importanza, gia accennata in precedenza, dei coefficientidi valvola per definire il comportamento del sistema.



Introducendo gli effetti della comprimibilita del fluido si ottiene, per il sistema in esame, una relazione delsecondo ordine:

Θm =

Kq

Dm

1

ωn2s2 +

2ξnωn

s+ 1

Xv −

Kc

Dm2

(1 +

1

2ξnωns

)1

ωn2s2 +

2ξnωn

s+ 1

Tr′

dove:

ωn =

√4ϵeDm

2

VtJm′ e la pulsazione propria del sistema non smorzato e ξn = Kc

Dm

√ϵeJm

′

Vte il coefficiente di

smorzamento adimensionale.


Elenco delle figure

1.1 Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della precisione . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione del carico massimo . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della cadenza di lavoro . . . . . . . . . . . 13

1.4 Tipi di movimentazione: a) alternativo continuativo b) alternativo intermittente c) continuativounidirezionale d) intermittente unidirezionale e) continuativo a passo di pellegrino f) intermittentea passo di pellegrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Tipi di leggi di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Risposta termica del motore a potenza dissipata costante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Effetto della temperatura dell’aria esterna sulla potenza nominale. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Effetto dell’altitudine sulla potenza nominale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Corrente erogabile dal convertitore in funzione del tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Limiti dei campi di funzionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Aspo avvolgitore con T = cost, V = cost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Limitazione a coppia costante e potenza costante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8 Campo di funzionamento motore C.C. a magneti permanenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 Campo di funzionamento motore C.C. a campo avvolto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.10 Campo di funzionamento motore asincrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di velocita per mezzo del rapporto ditrasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di coppia per mezzo del rapporto di trasmis-sione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di potenza per mezzo del rapporto ditrasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Curva di carico accoppiata ad un motore generatore generico per mezzo del rapporto di trasmis-sione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5 Motore con taglio in potenza uguale alla massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Motore con potenza alla massima velocita di funzionamento minore della potenza massima . . . 33

3.7 Motore con taglio in potenza minore della potenza massima a partire dal taglio in coppia . . . . 34

3.8 Legge di moto ad accelerazione costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.9 Diagramma E-F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Leggi fondamentali per il funzionamento dei motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Motore DC Elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 a) Schematizzazione rotore, b) Schematizzazione della connessione delle spire. . . . . . . . . . . . 39

4.4 Modello elettrico motore in corrente continua, a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie. . . . 40

4.5 Curve caratteristiche: a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.6 a) ciclo di isteresi magneti, b) curva di demagnetizzazione di alcuni magneti impiegati in motoriCC: 1) Alnico, 2) Ferritici, 3) Terre rare cobalto, 4) Ne-Fe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.7 Schema a blocchi del motore CC ad anello aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.8 Risposta al gradino di tre motori: a) TT2950-1A b) TT2950-1C c) TT2952-1A . . . . . . . . . . 47

126 ELENCO DELLE FIGURE

5.1 a) schematizzazione di un chopper b) seguenza di comando di gate e tensione applicata allaresistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2 Chopper step-down: a) circuito, b) fase di on, c) fase di off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.3 Ripple di corrente in funzione della frequenza di switching, per V = 50V , Ra = 0.5Ω, k =

0.3Nm/A: a) τe = 5ms b) τe = 10ms c) τe = 20ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.4 Chopper step-up per la frenatura rigenerativa/reostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.5 Chopper a piu quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.6 Segnali di comando delle valvole elettroniche del chopper a quattro quadranti: a) per 0 ≤ k ≤ 1,

b) per 1 ≤ k ≤ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.7 Fasi di funzionamento chopper a 4 quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.1 Avanzamento incrementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Motore passo a magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.3 Sequenza di comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.4 Sequenza di comando two phases on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.5 Funzionamento half step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.6 Motore passo PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.7 Sequenza di pilotaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.8 Motori passo PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.9 Sequenza di pilotaggio motore VR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.10 Motore passo VR con risoluzione di 48 passi/giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.11 Sfasamento tra le due dentature di rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.12 Schema di principio di un motore passo ibrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.13 Motore passo ibrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.14 Rappresentazione schematica degli avvolgimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.15 Collegamenti degli avvolgimenti di un motore unipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.16 Collegamenti interni delle fasi in un motore unipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.17 Caratteristica statica di un motore passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.18 Curva di pull-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.19 Andamento correnti di fase per diverse frequenze di commutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.20 Comportamento sul singolo passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.21 Curve di pull-in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.22 Modello del motore passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.23 Caratteristica statica con alimentazione two phases on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.24 Schema di un driver unipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.25 Driver unipolare 5804 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.26 Schema di un driver bipolare relativo ad una singola fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.27 Schema a blocchi driver bipolare L6219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.28 Andamento della corrente di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.29 Schema di azionamento a due livelli di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.30 Andamento della corrente di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.31 Schema dello stadio di comparazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.32 Sequenza di alimentazione fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.33 Interazione tra poli magnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.34 Schema di un sistema elettromeccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.35 Flusso di potenza attraverso un sistema elettromeccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.36 Coefficiente di autoinduzione vs. ϑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.37 Coppia vs. ϑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.1 Principio di funzionamento di un attuatore oleoidraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.2 Regolazione della velocita con la portata della pompa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.3 Curve caratteristiche di azionamenti oleoidraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917.4 Regolazione della velocita per strozzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.5 Schema di una pompa volumetrica monocilindrica in fase di mandata . . . . . . . . . . . . . . . . 947.6 Oscillazioni della portata al variare del numero di cilindri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95


ELENCO DELLE FIGURE 127

7.7 Curve caratteristiche di pompe volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.8 Pompa a viti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.9 Pompe ad ingranaggi esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.10 Schema di una pompa ad ingranaggi esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.11 Pompa ad ingranaggi interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.12 Schema di una pompa ad ingranaggi interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.13 Pompe a palette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.14 Schema di una pompa a palette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017.15 Schema di una pompa a palette a cilindrata variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017.16 Pompe a pistoni radiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.17 Schema di una pompa a pistoni radiali a cilindri rotanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.18 Schema di una pompa a pistoni radiali con cilindri stazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.19 Fasi di funzionamento di un pompante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.20 Schema di una pompa a pistoni assiali a testa inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.21 Schema di una pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.22 Pompa a pistoni assiali a testa inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.23 Pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.24 Accumulatori a peso e a molla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.25 Accumulatori a gas compresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.26 Schema di una valvola di massima pressione ad azione diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.27 Curve caratteristiche di valvole limitatrici di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.28 Schema di una valvola di massima pressione a due stadi (o pilotata) . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.29 Schema di una valvola riduttrice di pressione ad azione diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.30 Schema di una valvola riduttrice di pressione pilotata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.31 Schema di una valvola regolatrice di portata a due bocche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.32 Schema di una valvola regolatrice di portata a tre bocche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.33 Schema di impiego di un distributore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.34 Alcune tipologie di collegamenti tra le bocche di un distributore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.35 Schema di un cilindro idraulico ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.36 Andamento dei rendimenti di un motore idraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157.37 Schema equivalente di un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167.38 Motore oleoidraulico stellare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.39 Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel Io quadrante . . . . 1187.40 Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel Io e IIIo quadrante 1197.41 Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento a 4 quadranti . . . . . . 1197.42 Schema di una trasmissione idrostatica a circuito chiuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.43 Schema di un sistema valvola-motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.44 Curva caratteristica di un distributore proporzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.45 Curva caratteristica del carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122


Documents

Azionamenti dei sistemi meccanici