Az elektromosságtan alapjai

Elektrosztatika

Áramkörök

Ohm-törvény

Türmer Kata

2013. október 21-22.

ElektrosztatikaElektromos töltés

Már az ókori görögök is tudták…

a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonzapró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).

(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetittulajdonságainak megfigyelésével).

Tudománytörténet

két töltéssel rendelkező üvegrúdközött taszítás jön létre.

minden, selyemmel dörzsöltüvegrúd azonos töltésselrendelkezik.

az azonos töltések taszítjákegymást.

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

üvegrudak

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

Egy töltéssel rendelkező ebonitrúdés egy feltöltött üvegrúd közöttvonzás jön létre.

A két rúd ellentétes töltésselrendelkezik.

Az ellentétes töltések vonzzákegymást.

Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák egymást.!

üvegrúd

ebonitrúd

Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.

Az atom szerkezete

+++

++

+ + -

-

-

-

-

--

Zárt (izolált) rendszerben:

Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.

A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatívtöltés átadódhat egy másik tárgyra.

Zárt rendszer össztöltése állandó.

Töltésmegmaradás törvénye

!

!

Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsöltüvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a“negatív” elnevezést kapta.

Pozitív: elektronhiány

Negatív: elektrontöbblet

Töltés

Coulomb (C)

Q = n · e

Q: elektromos töltés e: (1 elektron töltése) = elemi töltés n: egész szám

Qelektron: -1.6 · 10-19 C Qproton: +1.6 · 10-19 C Qneutron: 0

Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése

(+ vagy -) 1,6 * 10-19 * (6,2*10 23)=96500 C

A töltés mértékegysége

Elektrosztatikus feltöltődés

A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromostöltés szabadon áramlik. Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a

teljes felületen. Réz, alumínium, ezüst

A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabadtöltésáramlás. Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt

terület válik elektromosan töltötté. A töltés nem terjed át az anyag más részeire. Üveg, gumi

Vezetők és szigetelők

Test feltöltése vezetéssel

Egy töltéssel rendelkezőtestet egy elektromosansemleges testhez érintünk.

Elektronok áramlanak a rúdból a gömbbe.

Amikor a rudat eltávolítjuk,a gömb töltéssel fogrendelkezni (ami azonoselőjelű, mint a töltést okozótárgy töltése).

Test feltöltése megosztással

szigetelő a talajba földelés.

Negatív töltésű test semleges testközelébe töltés- átrendeződés, e-

vándorlás a gömbben.

Földelt vezeték kapcsolása a testhez e- vándorlás a talajba

Földelést eltávolítva a gömb pozitívtöltésűvé válik.

A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.

A gerjesztéssel történő feltöltéshez nemszükséges a testek érintkezése.

Elektromos polarizáció

A töltésmegosztással való

feltöltéshez nem minden

esetben szükséges a töltések

eltávolítása a testből.

A töltés mozoghat a testen

belül is, így is jöhetnek létre

különböző töltésű régiók a

testen belül.

Ez esetben a gerjesztés

polarizációt (töltés-szétválást)

idéz elő.

negatív töltésű fésű

Semleges szigetelő: amolekulákban azelektronok elmoz-dulnak a fésűtől.

A dipólus molekulák pozitívvégei közelebb vannak anegatív töltésű fésűhöz, mint anegatívak, a töltéseloszláskövetkezménye a vonzás.

Elektromos erő és elektromos mező

Coulomb törvénye leírja egy Q1 és egy Q2 töltés között fellépő erő nagyságát.

F: elektromos erő (N) vektor!

Q: töltés (C)

k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2)

r: a töltések közti távolság (m)

Elektromos erő

2

21

r

QQkF

!

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre?

Q1 = -1 µC

Q2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 109 Nm2/C2

Ismeretlen: F

2

21

r

QQkF

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy mekkora a töltése.)

Q1 = -1 µC

Q2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 109 Nm2/C2

Ismeretlen: F

1. feladat Coulomb törvénye

2

21

r

QQkF

N

m

C

Nm

F 2,009,0

1018

30,0

C 10 2.0C 10 1.0-1093

2

6-6-

2

29

Megoldás:

Az elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező) veszi körül. az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre,

valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.

E: az elektromos mező nagysága (térerősség)

F: a próbatöltésre ható erő

q: próbatest töltése

k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2)

Elektromos mező

q

FE

C

N

2r

kqE Mértékegység:

Elektromos erővonalak

A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak.

Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást.

Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben.

Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.

Az elektromos mező erővonalai

+ -

A két erő nagysága egyenlő. Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.

Elektromos mező két ellentétes töltés között

+ -

Különböző elektromos mezők

pozitív ponttöltés azonos nagyságú ellentétestöltések (elektromos dipólus)

azonos töltések

q

FE

E: az elektromos mező nagysága (térerősség)F: a próbatöltésre ható erőq: próbatest töltése

A csúcshatás - A villámhárító

• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni, felületüket simára kell csiszolni;

• a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak nevezzük;

• villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti. Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a házban megosztás folytán elektromos töltés keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a ház elektromos töltését, és így elmarad a villámcsapás.

Faraday-kalitka

− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére szolgáló, fémhálóval körülvett térrész, amelybe a fémháló védőhatása folytán a külső elektromos erőtér nem hatol be („árnyékolás”)

− belsejében nincs se elektromos, se mágneses tér, így a belsejében lévő emberek ezek hatásától védve vannak

− ilyen elven működik például a repülő/autó is, ha belecsap a villám

Elektromos energia, feszültség

Az elektronvolt

• az elektromos mező munkát végez a töltésen• egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az

erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul • az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi• az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége

definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható• Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el

• 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés 1 volt potenciálkülönbség hatására nyer

• 1 eV=1,602*10 -19 joule

Franck-Hertz-kísérletFranck és Hertz a kísérlet során kis

nyomású higanygőzzel töltött elektroncsövet használt. A csőben

az anód és a katód között egy harmadik, lyukacsos dróthálóból készült elektróda is

van, amelyet rácsnak hívnak. Az ilyen elektroncső neve trióda. A katódot egy feszültségforrás segítségével izzítjuk. A

magas hőmérséklet hatására elektronok szakadnak ki a katódból. A rácsra változtatható, a katódhoz képest pozitív feszültséget kötünk, ezt a

rácsfeszültséget a műszer segítségével mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására

az izzókatódból kilépő elektronok felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult elektronok legyőzik a rács és anód közötti

‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az anódra jutva az ampermérővel mérhető

áramot hoznak létre.

Az anódáramot a gyorsítófeszültség(rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a

grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk.A rácsfeszültség növelésével az anódáram

kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz

atomjaival, így lényegében nem veszítve energiát.

A rácsfeszültség adott értékénél azonban az anódáram hirtelen csökkenni kezd; az

elektronok most rugalmatlanul ütköznek, energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak,

gerjesztett állapotba hozzák azokat. Az így lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem

tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram

csökkenése.Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram

ismét nő.Egy újabb meghatározott feszültségértéknél

azonban ismét csökkenni kezd; az elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy

kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hg-atomot gerjeszteni.

A feszültség további növelésével elérhetjük a többszörös gerjesztéseket is.

A Franck-Hertz-kísérletáramerősség-feszültség

karakterisztikája

A fényelektromos hatás

Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha

ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak)

nevezzük.

A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a

fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor

tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt

van. Az a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol

hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat.

Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből(fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink

(vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző)

minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az

érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik:

Ekin = h f – W

Ekin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiájah ..... Planck-állandó (6.626 x 10-34 Js)

f ..... frekvenciaW ..... kilépési munka

le.)

Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy –tárolás történik.

W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való közelítésekor.

Mértékegység: volt (J/C) V Elektromos potenciálkülönbség = feszültség

Elektromos energia

AB

ABr

QkQ

r

QkQUUU 2121

Q

WU

ABAB

WU

Q

Elektromos munka homogén térben:

F: külső erő

E: elektromos térerősség

d: A és B távolsága

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

qEdFdWAB

ABAB

WU Ed

q

EdU !U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.

Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem párhuzamos a mezővel:

E: elektromos erő

d: A és B távolsága

: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

cosEddEU

Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!

Az elektromos erő konzervatív, mivel a töltésselrendelkező részecske mozgatása során végzettmunka független az úttól!

A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.

A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállalrendelkeznek. Az ezeket összekötő vonalakat(felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.

Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nemtörténik munkavégzés

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

Kondenzátorok

Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség keletkezik

Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:

A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.

Q: töltés U: feszültség C: kapacitás

(arányossági tényező)

F (farad)

Kondenzátorok, szigetelők

ElemCUQ !

U

QC

A: felület

d: lemezek távolsága

ε0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10-12 C2/Nm2)

Síkkondenzátor kapacitása

d

AC 0!

A kondenzátorlemezek közéhelyezett szigetelő anyagból készültlemez:

megakadályozza a lemezekérintkezését, amely rövidre zárhatja akondenzátort.

A szigetelő anyag növeli akondenzátor kapacitását.

Szigetelő kondenzátorokban

d

AKC 0

K: arányossági tényező

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2

Ismeretlen: A

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2

Ismeretlen: A

2. feladat Mennyi 1 Farad?

d

AC 0

0

dCA

28

2

212

3

1013,1

1085,8

101m

Nm

C

mFA

Megoldás:

(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)

Áram, Ohm törvényeElektromos áramkörök

Elektromos kapcsolások

Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).

Az elektromos áramkör részei:

áramforrás (telep)

vezetékek

fogyasztók: ellenállások

izzó

…

Áramforrás (az elem)

A kémiai energiát elektromos energiáváalakítja.

Anód: pozitív töltésű pólus.

Katód: negatív töltésű pólus.

Elektromotoros erő (elektromos potenciálvagy feszültség): az elem végei közöttfellépő potenciálkülönbség.

áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusúenergia átalakításával.

vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat)tartalmaz és vezet.

zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusátösszeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus közöttvándorolhatnak.

Az elektromos áram létrejöttének feltételei

Töltéshordozók rendezett mozgása

Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladótöltésmennyiség:

Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)

Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:

Az áramsűrűség mértékegysége:

Elektromos áram

t

QI

A

IJ

sec11

CA

2m

A

!

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q

3. feladat: Áramló töltésmennyiség

t

QI

Megoldás:

tIQ

0,5 120 60Q A s C

Ohm törvénye, elektromos ellenállás

A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.

Az egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását (R).

Az alkalmazott feszültség és az áramerősség kapcsolata

UI ~

UR

I

Az ellenállás és az áramerősség kapcsolata

Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak

R mértékegysége: Ohm (Ω)

Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és azellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!)

I

VR

RI

1~

UI

R U R I !

(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)

UR

I

UR

I

Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramlóelektronok ütközéseiből származik.

Az ellenállás függ:

- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)

- vezető hossza (l)

- keresztmetszet (A)

- hőmérséklet

A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérsékletnövelésével).

A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:

Az ellenállás eredete

A

lR

1

Áramkörök több fogyasztóval

Soros kapcsolás

Az egyes fogyasztókon átfolyóáramerősség egyenlő azáramforrás által szolgáltatottárammal.

Az egyes fogyasztókra jutófeszültségek összege egyenlő azáramforrás feszültségével.

Az áramkör eredő ellenállása:

Áramkörök elektromos fogyasztókkal

ns IIII 21

nnns RRRIIRIRIRUUUU ......... 212121

ns RRRR ...21ReU

I

Párhuzamos kapcsolás

Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrásfeszültségével.

Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.

Az áramkör eredő ellenállása:

Áramkörök elektromos fogyasztókkal

np UUUU 21

pnn

nR

U

RRU

R

U

R

UIII

1...

1......

11

1np RRRR

1...

111

21

1

Re

I

U