AVALIAÇÃO PROBABILÍSTICA DO IMPACTO DE GD FOTOVOLTAICA NOS ÍNDICES DE

CONFORMIDADE DE TENSÃO

ELSON N. M. SILVA, ANSELMO B. RODRIGUES, MARIA G. SILVA

Laboratório de Confiabilidade e Qualidade, Departamento de Engenharia Elétrica, UFMA

Av. dos Portugueses, 1966, Bacanga, CEP: 65080-805,São Luís-MA

E-mails: elson-ms@hotmail.com, anselmo.ufma@gmail.com, guia@dee.ufma.br

Abstract The Distributed Generation (DG) technology is increasingly more present in distribution systems, mainly those

based on renewable sources due to environmental constraints. The DG Photovoltaic (DGFV) has been featured among the re-

newable resources due to the reduction in the costs of the photovoltaic panels. Inserting DG in distribution systems has signifi-

cant impact on Power Quality (PQ). The main aim of this paper is to assess the voltage conformity indices, since it is an im-

portant issue in PQ, when the DGFV is connected to the system. The stochastic nature of the DGFV and loads were considered

in the study using probabilistic techniques. The proposed methodology in this paper for the probabilistic assessment of conform-

ity is based on the combination of: load flow through Gauss-Zbus Method, ARMA (Auto-Regressive Moving Average) models

for time series and Quasi-Sequential Monte Carlo Simulation. The results show that the insertion of DGFV improves the voltage

conformity indices.

Keywords Voltage Conformity, Electric Power Quality, Power Distribution Networks, Time series, Monte Carlo Simulation.

ResumoA tecnologia de Geração Distribuída (GD) está cada vez mais presente nos sistemas de distribuição, principalmente

as que se baseiam em fontes renováveis devido a restrições ambientais. A GD Fotovoltaica (GDFV) vem se destacando entre as

fontes renováveis devido a redução nos custos dos painéis fotovoltaicos. A inserção de GD nos sistemas de distribuição tem im-

pacto significante na Qualidade de Energia Elétrica (QEE). Este artigo tem como objetivo avaliar os índices de conformidades

de tensão, que é um aspecto importante em relação a QEE, quando a GDFV é conectada no sistema. A natureza estocástica da

GDFV e das cargas foram modeladas no estudo usando-se técnicas probabilísticas. A metodologia proposta nesse artigo para a

avaliação probabilística da Conformidade de tensão se baseia na combinação das seguintes técnicas: fluxo de carga via Gauss-

Zbus, modelo ARMA (Auto-Regressive Moving Average) para séries temporais e Simulação Monte Carlo Quasi-Sequencial. Os

resultados mostram que a inserção da GDFV melhora os índices de conformidade de tensão.

Palavras-chaveConformidade de Tensão, Qualidade de Energia Elétrica, Redes de Distribuição de Energia, Séries temporais,

Simulação Monte Carlo

1 Introdução

A Geração Distribuída (GD) é definida como a

produção de energia elétrica através de tecnologias

de geração de pequeno porte conectada ao longo do

sistema de distribuição. A ANEEL (ANEEL, 2012)

define o tamanho da GD em duas categorias: micro-

geração (com potência instalada menor ou igual a

100 kW) e minigeração (com potência superior a 100

kW e menor a 1MW). No cenário atual as GD reno-

váveis ganham bastante atenção devido a diversos

fatores como: redução do dióxido de carbono, preo-

cupação com o efeito estufa e o custo dos combustí-

veis convencionais.

Um tipo de GD renovável que vem se destacan-

do cada vez mais é a GD solar, que utiliza o sol como

fonte primária para geração de energia elétrica. A

energia solar pode ser convertida em energia elétrica

usando a tecnologia Termo Solar ou a Fotovoltaica

(FV). Com relação a Geração Distribuída Fotovoltai-

ca (GDFV), o Brasil possui uma série de característi-

cas naturais favoráveis a utilização da geração FV

tais como alto nível de insolação.

Pelo fato da GD ser conectada ao longo da rede

elétrica os aspectos relacionados a Qualidade de

Energia Elétrica (QEE) devem ser considerados na

avaliação técnica da instalação da GD. Nos dias atu-

ais o problema da QEE preocupa tantos as compa-

nhias de energia elétrica quanto os consumidores,

devido a diversos fatores como: o crescente uso das

cargas sensíveis a variação da QEE, as cargas não-

lineares, a percepção dos consumidores industriais e

residências com relação aos distúrbios da QEE. Um

aspecto importante em relação a QEE é a conformi-

dade de tensão da rede de distribuição, ou seja, a

adequação da tensão aos limites de tensão determina-

dos pelos órgãos reguladores. A preocupação com a

conformidade de tensão é devido ao mau funciona-

mento e perda de vida útil dos equipamentos dos

consumidores causados por sobretensões e subten-

sões de longa duração.

A contribuição da GDFV para o sistema de dis-

tribuição é diferente das GD convencionais. A potên-

cia na saída da GDFV é altamente variável e incerta.

Consequentemente, ela não pode ser controlada da

mesma maneira como na GD convencional. Desta

forma, é importante realizar estudos para avaliar o

impacto causado pela inserção da GDFV na QEE.

Neste artigo os índices de conformidade de ten-

são são estimados considerando a natureza aleatória

da GDFV e da incerteza na curva de carga. A melhor

maneira de estudar o comportamento estocástico des-

tas variáveis é através de métodos probabilísticos.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

731

A técnica usada nesse artigo para avaliação pro-

babilística da conformidade de tensão, considerando

a presença de GDFV, se baseia na combinação das

seguintes técnicas: fluxo de carga via Gauss-Zbus,

modelo ARMA (Auto-Regressive Moving Average)

para séries temporais e Simulação Monte Carlo.

Em (Vieira, 2012) é realizado um estudo proba-

bilístico dos efeitos da GD convencional nos índices

de conformidade de tensão. Esta referência não con-

siderou GD baseada em fontes renováveis. As princi-

pais contribuições deste artigo, com relação a (Viei-

ra, 2012), são: apresentar um estudo do impacto da

GDFV nos índices de conformidade de tensão e a

modelagem estocástica da carga e da GDFV.

A metodologia proposta foi testada no sistema

teste de 33 barras proposto por Baran e Wu (Baran,

1989) que a partir daqui será abreviado para STBW

(Sistema Teste de Baran e Wu). Os resultados dos

testes no STBW demonstraram que a conexão de

GDFV na rede elétrica tem um efeito significativo

nos índices de conformidade de tensão nodais e sis-

têmicos.

2 Modelos Determinísticos e Probabilísticos

2.1 Fluxo de Potência via Gauss-Zbus

Para obter os índices de conformidade de tensão

é necessário determinar o estado da rede, ou seja,

estimar as tensões nodais em regime permanente se-

noidal. O Método adotado neste artigo foi o método

Gauss-Zbus (Chen, 1991). A grande vantagem deste

método é que ele pode ser aplicado em redes de dis-

tribuição com qualquer tipo de topologia: radial, ma-

lhada ou mista.

2.2 Modelagem da Curva de Carga via Séries Tem-

porais

Uma série temporal, t

Z , é uma sequência de ob-

servações ordenadas no tempo. Esta sequência pode

ser decomposta em três componentes conforme é

mostrado na equação abaixo:

ttttaTSZ (1)

Onde: tZ é a série observada, tT é a componente

de tendência, tS é a componente de sazonalidade e

ta é uma componente aleatória, de média zero e vari-

ância constante 2

a .

A modelagem das séries proposta neste artigo

consiste de duas etapas:

i) Estimação/identificação das componentes Tt e St

por meio de um método de regressão, cuja soma de Tt

e St é chamada de séria prevista Zt.

ii) Estimação de at por meio dos resíduos, ou erro de

previsão, que é definido como a diferença da série

observada da prevista.

Neste artigo, as componentes Tt e St da curva de

carga foram modeladas usando o método de variáveis

sazonais artificiais (Morettin, 2004), conforme defi-

nido na equação (2).

1

10

ˆP

j

jtj

m

j

j

jtDtZ (2)

Onde: t

Z é o valor previsto no instante t, m é ordem

da tendência, βj é o coeficiente da tendência j, αj é o

coeficiente de sazonalidade j, P é o período e Djt é a

variável artificial sazonal.

A série temporal da curva de carga anual horária

do sistema STBW foi obtida a partir dos dados de

carga do sistema IEEE-RTS (Billinton, 1994). Ela

está associada com três estações do ano: inverno,

verão e primavera/outono. As características da curva

de carga são bastante diferenciadas para cada estação

do ano, para os dias de fim de semana (sábado e do-

mingo) e durante a semana (segunda-feira à sexta-

feira) (Soliman, 2010). Desta forma, foram desenvol-

vidos modelos da curva de carga associados com as

estações do ano e com os dias de semana e de fim de

semana. Portanto, foram gerados seis modelos para a

curva de carga. A estação de inverno foi selecionada

para o estudo de conformidade de tensão, pois é

quando ocorre o pico de carga do sistema. Devido a

isto, em vez de modelar as seis curvas de carga, mo-

delam-se apenas as curvas associadas com o inverno

durante o fim de semana e durante a semana. A partir

daqui estas curvas serão denominadas de IFS (Inver-

no Fim de Semana) e IDS (Inverno Durante a Sema-

na).

A estimação das componentes de tendência e sa-

zonalidade das curvas de carga IFS e IDS é feita co-

mo se segue: (i) aplica-se uma transformação loga-

rítmica nas séries temporais IFS e IDS; (ii) conside-

rando que a tendência é quadrática (m=2) e períodos

de 48 e 120 horas para as curvas de IFS e IDS, res-

pectivamente, estima-se os coeficientes dos modelos

de tendência e sazonalidade usando o Método de

Mínimos Quadrados Linear.

A adequação do modelo de previsão é geralmen-

te realizada testando a normalidade dos seus resí-

duos. Esta hipótese pode ser verificada usando-se o

teste do periodograma acumulado (Morettin, 2004).

Se o periodograma dos resíduos permanecer dentro

do intervalo de confiança, então é desnecessário ajus-

tar um modelo adicional aos resíduos, ou seja: os

resíduos se comportam como um ruído branco. Caso

contrário, deve-se ajustar um modelo aos resíduos até

que estes se comportem como um ruído branco. Esta

estratégia assume que os modelos de tendência e sa-

zonalidade são adequados. Alternativamente, também

é possível substituir os modelos de tendência e sazo-

nalidade que geram os resíduos. A Figura 1 mostra os

testes do periodograma acumulado para os resíduos

dos modelos de tendência e sazonalidade das séries

IFS e IDS. A partir desta figura, pode-se concluir que

os resíduos não se comportam como ruídos brancos.

Para contornar este problema, decidiu-se ajustar um

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732

modelo Auto-Regressivo de Média Móvel (“Autore-

gressive Moving Average - ARMA”), aos resíduos

definido de acordo com a equação (3), para cada sé-

rie da curva de carga. Esta estratégia foi selecionada

após identificar que o melhor modelo para represen-

tar a sazonalidade e a tendência é aquele baseado em

variáveis artificiais.

tqtqtptpttwwwxxx

1111 (3)

(a) (b)

Figura 1: Teste periodograma acumulado: (a) série IDS, (b) série

IFS.

Onde: wt é um ruído branco com variância σ²;

p ,,

1 são os parâmetros auto-regressivo de ordem

p; q

,,1 são os parâmetros média móvel de ordem

q. Este modelo é definido como ARMA(p,q).

A identificação das ordens e a estimação dos pa-

râmetros dos modelos ARMA foram realizadas mi-

nimizando-se o critério de informação de Akaike

(Morettin, 2004). Esta tarefa foi realizada utilizando

o software R (R Core Team, 2013). Com base neste

software, identificou-se os modelos ARMA(1,1)

apresentados nas equações (4) e (5) para as séries IFS

e IDS, respectivamente. IFS

t

IFS

t

IFS

t

IFS

twwxx

110104,09814,0 (4)

IDS

t

IDS

t

IDS

t

IDS

twwxx

110039,09929,0 (5)

Onde, os desvios padrões associados com os ruídos

brancos IFS

tw e IDS

tw são iguais a 0,006125357 e

0,00388201, respectivamente.

Os periodogramas acumulados dos resíduos dos

modelos ARMA das séries IFS e IDS são mostrados

na Figura 2. A partir desta figura, pode-se concluir

que as retas estão dentro do intervalo de confiança.

Portanto, os modelos podem ser considerados ade-

quados.

(a) (b)

Figura 2: Periodograma Acumulado dos resíduos do modelo

ARMA: (a) série IDS, (b) série IFS.

A série simulada, associada com uma semana da

estação de inverno, é obtida combinando-se as séries

simuladas das curvas de carga IFS e IDS para formar

uma única série. As séries simuladas IFS e IDS são

geradas de acordo com o algoritmo abaixo:

i) Gere o vetor de ruídos brancos gaussianos w com

dimensão Tmax

, onde Tmax

é o comprimento da série

simulada. A distribuição normal usada para gerar o

vetor w tem média nula e desvio padrão igual aquele

estimado para o modelo ARMA.

ii) Faça Tmin

= min(p, q) + 1

iii) Repita os passos (iv)(vii) para t = Tmin

,..., Tmax

iv) Calcule o somatório associado com os termos

auto-regressivos

p

i

obs

itiZ

1

Onde, obs

itZ

é o valor observado da série de resí-

duos, pois o modelo ARMA foi ajustado para uma

série de resíduos do modelo de tendência e sazonali-

dade.

v) Calcule o somatório associado com os termos

de médias móveis

q

i

itiw

1

vi) Calcule o valor simulado da série no instante t

t

sim

twZ

Onde, sim

itZ

é o valor simulado da série de resíduos.

vii) Adicione as componentes de tendência e sazona-

lidade ao vetor de resíduos sorteados, dado por:

sim

t

pre

t

pre

t

sim

tZTSZ exp

Onde, sim

tZ é o valor simulado da série no instante t;

pre

tS pre

tT é o valor previsto da componente de sa-

zonalidade (tendência) no instante t; e ]exp[ é a

função exponencial aplicada para desfazer a trans-

formação logarítmica.

A Figura 3 mostra as séries das curvas de carga

observada e simulada para quatro semanas de inverno

(aproximadamente um mês). A partir desta figura,

pode-se observar que a série simulada tem boa ade-

rência com relação a série observada, ou seja, a com-

binação dos modelos ARMA e de variáveis artificiais

é capaz de representar o processo estocástico associ-

ado com a curva de carga.

Figura 3: Comparação das séries das curvas de carga observada e

simulada para quatro semanas de inverno.

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733

2.3 Modelagem da Irradiância e da Temperatura via

séries temporais

A potência na saída da GDFV depende da inten-

sidade de irradiância e da temperatura e ambas são de

natureza estocástica (Villalva, 2010). O método ado-

tado para a modelagem das séries de irradiância e

temperatura, é semelhante ao da curva de carga. Isto

é, inicialmente elimina-se a componente sazonal

usando-se técnicas de regressão linear e em seguida

ajusta-se um modelo ARMA aos resíduos da série

dessazonalizada. O modelo de Fourier (Morettin,

2004), ou modelo harmônico, definido em (6), foi

adotado para representar as variações sazonais das

séries de irradiância e da temperatura.

hN

h

hhhhttbtsenabZ

1

0cosˆ (6)

Onde,t

Z é o valor previsto pelo modelo harmônico

no instante t; ah e bh são os coeficientes da h-ésima

componente harmônica associada com a série tempo-

ral; b0 é o coeficiente da componente associada com

o nível CC (frequência nula); Nh é o número de har-

mônicos considerado na série temporal; h é a fre-

quência da h-ésima componente harmônica.

Os coeficientes desconhecidos ah, bh e b0 em (6)

são estimados através do método de mínimos qua-

drados linear, pois as frequências h são conhecidas.

As frequências não-nulas de uma série temporal po-

dem ser visualizadas através do seu periodograma.

Podem ocorrer picos no periodograma devido a flu-

tuações aleatórias que não correspondem a compo-

nentes periódicas da série original. Portanto, deve-se

identificar apenas as frequências significativas asso-

ciadas com a série. Neste artigo, o teste de Whittle

(Morettin, 2004), foi utilizado para identificar as fre-

quências significativas das séries de temperatura e

irradiância.

O modelo harmônico foi aplicado diretamente na

série de irradiância. Foi necessário remover as mé-

dias diárias antes de se aplicar o modelo harmônico

na série de temperatura. Este procedimento foi suge-

rido no método de geração de séries sintéticas de

temperatura proposto em (Magnano, 2008). Determi-

nando-se os coeficientes do modelo harmônico, os

resíduos (série livre de sazonalidade) são obtidos

através da diferença entre as séries observada e a

prevista pelo modelo de Fourier.

As séries temporais de temperatura e irradiância

foram obtidas da estação de Las Vegas do “National

Solar Radiation Data Base” (NREL, 2014). Utilizan-

do o critério de informação de Akaike (Morettin,

2004), os modelos ARMA(1,1) (equação (7)) e

ARMA (2,2) (equação (8)) foram ajustados para as

séries dessazonalizadas de irradiância e temperatura,

respectivamente. ir

t

ir

t

ir

t

ir

t

ir

twwwxx

1110397,07109,0 (7)

temp

t

temp

t

temp

t

temp

t

temp

t

temp

t

ww

wxxx

2

121

03737,0

37,17507,027,1 (8)

Os testes do periodograma acumulado para os

resíduos dos modelos ARMA das séries de irradiân-

cia e temperatura são mostrados na Figura 4. A partir

desta figura, pode-se concluir que os modelos das

séries de irradiância e temperatura são adequados.

O procedimento para gerar séries simuladas de

temperatura e irradiância é similar aquele usado para

gerar séries de carga simuladas. A Figura 5 mostra as

séries simulada e observada para a irradiância. A

Figura 6 mostra as séries simulada e observada da

temperatura para um período semanal. A partir das

Figuras 5 e 6, pode-se concluir que as séries simula-

das da temperatura e da irradiância são próximas das

suas respectivas séries observadas.

(a) (b)

Figura 4: Teste Periodograma Acumulado: (a) Irradiância (b)

Temperatura.

2.4 Modelagem da GDFV

O sistema de GDFV é composto por células FV

que são responsáveis pela geração de energia elétrica.

As células são conectadas em série para formar mó-

dulos com o objetivo de aumentar a tensão por elas

produzida. Por sua vez, os módulos podem ser conec-

tados em série ou em paralelo para elevar o valor da

sua tensão ou corrente, respectivamente. A conexão

série, paralela ou mista dos módulos é denominada

de arranjo ou conjunto fotovoltaico (“array”). Este

conjunto é ligado a um inversor CC/CA. A potência

gerada pela GDFV é obtida utilizando a equação (9)

(Alam, 2012):

CCdminvACPP (9)

Onde:

CCP é a potência CC gerada pelos módulos FV.

CCP

é obtido a partir da curva característica I-V do painel

solar dada por (10).

CCCCCC

IVP ,max (10)

CCV e

CCI são respectivamente tensão e corrente

gerada pelo painel PV, e )max( é a função de Ras-

treamento do Ponto de Potência Máxima (RPPM).

Existem diversas técnicas que podem ser usadas para

realizar o RPPM (Subudhi, 2013).

ACP é a potência ativa gerada pelo inversor para um

dado valor de CC

P ;

inv ,

m e

d são constantes usadas para considerar

os seguintes efeitos: eficiência do inversor; incompa-

tibilidade entre múltiplos módulos FV e sujeira, res-

pectivamente.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

734

Figura 5: Série de irradiância diária observada e simulada.

Figura 6: Série de Temperatura semanal observada e simulada.

Um arranjo FV consiste da combinação serial e

paralela de diversos módulos FV cujo circuito elétri-

co equivalente é mostrado na Figura 7 (Villalva,

2009), (Villalva, 2010).

Figura 7: Circuito equivalente do módulo FV.

A partir do circuito equivalente da Figura 7, tem-

se que CC

V e CC

I para um arranjo FV são calculados

através da seguinte equação (Villalva, 2009), (Vil-

lalva, 2010):

210

1exp parparpv

NINII (11)

Onde:

sert

CCparsersCC

NaV

INNRV

1 (12)

parserp

CCparsersCC

NNR

INNRV

2 (13)

nTInpvpv

GGKII ,

(14)

1exp ,

,

0

t

TVnoc

TInpv

aV

KV

KII

(15)

Nser é a quantidade de módulos em série, em uma

cadeia (string), Npar é a quantidade de cadeias em

paralelo, 0

I é a corrente de saturação reversa do mó-

dulo fotovoltaico; qkTNVSt

é a tensão térmica de

um módulo FV composto por S

N células em série;

q é a carga elementar do elétron

-19101,60217646 ; k é a constante de Boltzman

23103806503,1 ; T é a temperatura da junção p-n;

npvI

, é a corrente FV, em ampères, gerada em condi-

ções nominais (temperatura de 25º C e irradiação

solar de 1000W/m2);

nTTT ;

nT é a temperatu-

ra nominal em Kelvin; G é a irradiação incidente na

superfície do módulo em W/m2;

nG é a irradiação

nominal; I

K e V

K são os coeficientes de corren-

te/temperatura (Ampères/Kelvin) e ten-

são/temperatura (Volts/Kelvin), respectivamente.

Os fabricantes de módulos fotovoltaicos forne-

cem os seguintes dados sobre os módulos fotovoltai-

cos: tensão de circuito aberto, corrente de curto-

circuito, tensão e corrente na potência máxima e má-

xima potência de pico. Desta forma, os seguintes

parâmetros da relação CCCC

VI do módulo FV são

desconhecidos: s

R , p

R e npv

I,

. Nas referências (Vil-

lalva, 2009) e (Villalva, 2010) é apresentado um al-

goritmo para calibrar estes parâmetros tal que a má-

xima potência calculada pelo modelo seja igual a

máxima potência especificada pelo fabricante. Após

estes parâmetros serem calibrados, pode-se determi-

nar aCC

P de acordo com o seguinte algoritmo de

RPPM:

i) Calcular Ipv e I0 de acordo com as equações acima

para uma condição de temperatura e irradiação solar.

ii) Calcular a tensão de circuito aberto (VOC) do cir-

cuito equivalente da Figura 7 considerando ICC = 0

em (11).

iii) Inicializar PCC com um valor negativo grande

(PCC = - inf)

iv) Repetir os passos (v)-(vi) para VCC de 0 até VOC

com um passo de VOC/100.

v) Calcular ICC na equação (11).

vi) Se VCC ICC > PCC, então faça PCC = VCC ICC

3 Simulação Monte Carlo Quasi-Sequencial

Para obter uma avaliação adequada dos índices

de conformidade de tensão, a natureza estocástica de

parâmetros do sistema (flutuação da potência gerada

pela GDFV e da curva de carga) deve ser incluída. A

melhor maneira de estudar estas incertezas é através

do método de Simulação Monte Carlo (SMC). A

principal vantagem da SMC com relação as técnicas

analíticas é a sua capacidade para modelar caracterís-

ticas operacionais do sistema que não podem ser fa-

cilmente representadas por fórmulas analíticas fecha-

das. Esta capacidade é devido ao fato de que a SMC

emula a operação do sistema real em um ambiente

computacional.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

735

A representação das incertezas na SMC pode ser

classificada em duas categorias: não-sequencial e

cronológica ou sequencial. Na SMC não-sequencial a

dependência temporal do sistema é ignorada e os

estados são selecionados de forma aleatória sem con-

siderar a ordem em que eles ocorrem. Esta caracterís-

tica torna a sua implementação bastante simples. Por

outro lado, na SMC sequencial, os estados do sistema

são selecionados considerando-se o processo crono-

lógico de transição de estados. Isto é, há uma replica-

ção do processo estocástico associado com a opera-

ção do sistema. Esta replicação é denominada de

cenário do sistema, isto é, um cenário é um conjunto

de estados amostrados cronologicamente. A SMC

sequencial exige um esforço computacional bastante

elevado e a sua implementação é mais complexa do

que a SMC não-sequencial.

Na referência (González-Fernández, 2010) é

proposta uma nova versão da SMC para estudos de

confiabilidade. Esta versão da SMC é denominada de

SMC Quasi-Sequencial (SMCQS). A principal van-

tagem da SMCQS é preservar a cronologia de incer-

tezas dependentes do tempo e manter a simplicidade

e o baixo custo computacional da SMC não-

sequencial. Devido a isto, esta técnica foi utilizada

neste artigo para realizar uma avaliação probabilísti-

ca da conformidade de tensão considerando a presen-

ça de GDFV.

4 Algoritmo Conceitual da Metodologia Proposta

O algoritmo para avaliação probabilista dos ín-

dices de conformidades de tensão baseado na

SMCQS é resumido nos seguintes passos:

i) Ler os dados da rede de distribuição.

ii) Ler os dados dos modelos de séries temporais da

carga, temperatura e irradiação.

iii) Construir a matriz admitância nodal e calcular os

seus fatores LU.

iv) Repetir os passos (v)-(xii) para k = 1,..., NCmax

,

onde, NCmax

é o número máximo de amostras de ce-

nários do sistema.

v) Gerar séries temporais simuladas de carga, tempe-

ratura e irradiação solar.

vi) Repetir os passos (vii)-(xi) para t = 1,....,NP,

onde NP é o número e patamares da curva de carga.

vii) Calcular a potência de saída da GDFV com base

nos valores simulados de temperatura e irradiância

para o instante de tempo t.

viii) Alocar a carga simulada do sistema no instante t

nos pontos de demanda.

ix) Calcular as tensões nodais usando o método de

Gauss-Zbus.

x) Identificar os estados de conformidade dos pontos

de demanda.

xi) Atualizar as funções-testes cronológicas dos índi-

ces.

xii) Atualizar as amostras e estatísticas dos índices de

conformidade com base nas suas respectivas funções-

teste cronológicas para o cenário simulado.

As funções-teste cronológicas dos índices de

conformidade de tensão são definidas como (Vieira,

2012):

i) DRAi (Duração Relativa do estado Adequado para

o ponto de carga i)

NP

t

tk

iD

k

ixDRA

TtDRA

1

][)(

100)(

(16)

ii) DRPi (Duração Relativa do estado precário para o

ponto de carga i)

NP

t

tk

iD

k

ixDRP

TtDRP

1

][)(

100)(

(17)

iii) DRCi (Duração Relativa do estado Crítico para o

ponto de carga i)

NP

t

tk

iD

k

ixDRC

TtDRC

1

][)(

100)( (18)

iv) DRAeq (Duração Relativa da Faixa de Tensão

Adequada Equivalente)

NPCtDRAtDRANPC

i

k

i

k

eq

1

)()( (19)

v) DRPeq (Duração Relativa da Transgressão de Ten-

são Precária Equivalente)

NPCtDRPtDRPNPC

i

k

i

k

eq

1

)()( (20)

vi) DRCeq (Duração Relativa da Transgressão de

Tensão Crítica Equivalente)

NPCtDRCtDRCNPC

i

k

i

k

eq

1

)()( (21)

vii) ICC (Índice de Unidades Consumidoras com

Tensão Crítica)

NPCtICCtICCNPC

i

k

i

k

1

)(100)( (22)

Onde:

)(tDRAk

i, )(tDRP k

i e )(tDRC k

i são as funções-teste

cronológicas dos índices DRAi, DRPi e DRCi, respec-

tivamente, no cenário k.

)(][

tk

iDxDRA , )(

][

tk

iDxDRP e )(

][

tk

iDxDRC são fun-

ções-teste estáticas dos índices DRAi, DRPi e DRCi,

respectivamente, no instante t do cenário k pra a bar-

ra referente ao ponto de carga i (D[i]). As funções-

teste estáticas serão unitárias se a tensão na barra D[i]

estiver na faixa de tensão associada com o índice de

conformidade (ANEEL, 2009) no instante t do cená-

rio k. Caso contrário, as funções-teste estáticas serão

nulas.

T é a duração dos cenários amostrados. Considerou-

se que cada cenário possui duração semanal devido à

regulação vigente para a medição de índices de con-

formidade de tensão (ANEEL, 2009).

NPC é o numero de pontos de carga.

NP é o número de patamares da curva de carga.

)(tICC k

ié a função de teste cronológica do índice

ICC para o ponto de carga i no cenário k. Esta função

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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é unitária se 0)( tDRC k

i, caso contrário a função de

teste é nula.

)(tICC k é a função de teste cronológica do índice

ICC para o cenário k.

5 Resultados dos Testes

A metodologia proposta foi testada no STBW

mostrado Figura 8 (Baran, 1989).

Figura 8: Sistema teste STBW.

A avaliação probabilística dos índices de con-

formidades de tensão no STBW foi realizada consi-

derando os seguintes estudos de casos:

i) Caso 0: Sem instalação de GD e considerando ape-

nas as incertezas associadas com as flutuações esto-

cásticas na carga.

ii) Caso1: Duas GDFV instaladas nas barras 33 e 18

no sistema teste, considerando as incertezas associa-

das com flutuações estocásticas na: carga, temperatu-

ra e irradiação solar. As principais características dos

arranjos FV associados com este estudo de caso são

apresentadas na Tabela I. A área ocupada pela GDFV

corresponde a cerca de 50% da área de um campo de

futebol oficial. Os parâmetros do Módulo FV

KC200GT foram obtidos a partir das referências

(Villalva, 2009) e (Villalva, 2010).

iii) Caso 2: Duas GD convencionais instaladas nas

barras 33 e 18 no sistema teste, considerando as in-

certezas com flutuações estocásticas na carga e indis-

ponibilidade da GD. As principais características das

GD convencionais associadas com este estudo de

caso são apresentadas na Tabela II. Os dados da GD

convencional foram obtidos a partir da referência

(Vieira, 2012).

Em todos os estudos de casos foram geradas

1000 amostras de cenários do sistema. Além disso,

foi considerado o modelo de carga típico de países

em desenvolvimento, isto é: 25% de potência cons-

tante e 75% de impedância constante (Short, 2004).

O período de estudo considerado foi semanal, con-

forme sugerido na legislação vigente para índices de

conformidade de tensão (ANEEL, 2009).

As Figuras 9 e 10 mostram os índices DRP e

DRC nodais, respectivamente, associados com os

estudos de caso #0, #1 e #2. Os números das barras

mostrados no eixo das abscissas destas figuras são

classificados em ordem crescente de distância elétrica

com relação ao nó fonte. A partir das Figuras 8 e 9

pode-se concluir que os índices de conformidade

melhoram significativamente após a inserção da GD.

No entanto, as melhorias obtidas com a GD conven-

cional são mais expressivas do que aquelas alcança-

das usando-se a GDFV. Este resultado é devido ao

fato de que a GD convencional é operada continua-

mente ao longo do período semanal (base de carga),

enquanto a GDFV não é capaz de produzir energia

em períodos sem irradiação solar (período noturno).

Apesar disso, as melhorias no perfil de tensão obtidas

com a GDFV ainda são bastante significativas.

Tabela 1: Dados da GDFV instalada.

Potência Nominal 540 kW

Fator de Potência do Inversor 0.9

Nº de módulos em série por cadeia 60

Nº de cadeias em paralelo 45

Modelo do módulo KC200GT

Área ocupada 3808 m2

Impedância do transformador 1,8284 + j7,8568 Ohms

Tabela 2: Dados da GD convencional instalada.

Tipo da GD Máquina à gás

Potência Ativa 530 kW

Potência Reativa 397 kVAr

Impedância do transformador 1,8284 + j7,8568 Ohms

Indisponibilidade 4.6 %

Figura 9: Índices DRP nodais para os casos #0, caso #1 e caso #2.

Figura 10: Índices DRC nodais para os caso #0, caso #1 e caso #2.

A Tabela 3 apresenta os índices de conformidade

sistêmicos estimados para o STBW. A quinta e a

sexta colunas desta tabela mostram as variações per-

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centuais dos índices para os casos #1 e #2, respecti-

vamente, com relação ao caso #0. A partir desta tabe-

la pode-se observar que as reduções nos índices de

conformidade, causadas pela inserção da GD, são

muito expressivas. Por exemplo, o índice ICC tor-

nou-se nulo após a adição das GD a gás. Conforme

ocorreu com os índices nodais, as reduções associa-

das com a GDFV são menos expressivas que aquelas

referentes à GD convencional.

Tabela 3: Índices de conformidade sistêmicos.

Índices Caso 0 Caso 1 Caso 2 Variação (%)

Caso 1 Caso 2

DRAeq 64,54 72,35 99,19 12,1 53,69

DRPeq 27,12 22,78 0,81 -16 -97,01

DRCeq 8,34 4,88 0 -41,49 -100

ICC 32,87 32,87 0 0 -100

6 Conclusões

Neste artigo foi apresentada uma metodologia

probabilística para avaliar o impacto da GDFV nos

índices de conformidade de tensão. Esta avaliação foi

realizada através de modelos de séries temporais e da

SMCQS. Os resultados dos testes com o STBW de-

monstraram que:

i) O perfil de tensão melhorou significativamente

após a conexão da GD.

ii) As reduções mais expressivas nos índices de con-

formidade de tensão foram obtidas com a GD con-

vencional devido a intermitência da irradiação solar

associada com a GDFV.

iii) A melhoria nos índices de conformidade associa-

da com a GDFV é bastante significativa apesar da

variabilidade da fonte primária de energia (sol).

Finalmente, é importante enfatizar que é impor-

tante reconhecer as incertezas associadas com GDFV

na avaliação técnica da sua conexão à rede distribui-

ção.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de De-

senvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo

apoio financeiro através de bolsa de iniciação cientí-

fica e infraestrutura.

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