-
AUTOMATYKAiROBOTYKA(wykad 4)Wykadowca : dr in. Iwona
OprzdkiewiczNazwa wydziau: WIMiR Nazwa katedry: Katedra
Automatyzacji Procesw AGH
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt bezinercyjnyPrzykad
fizyczny.
Schemat rwnowani:x(t)y(t)ab
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt inercyjny I rzdu Zakadamy, e
sygnaem sterujcym jest napicie zasilajce u(t), a sygnaem wyjciowym
spadek napicia na kondensatorze y(t) Przykad fizyczny.
Schemat dwjnika RC: Po przeksztaceniu w dziedzinie zmiennej
zespolonej otrzymujemy:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt inercyjny II rzdu
Roztwr o nateniu objtociowym i steniu przechodzi przez dwa
zbiorniki mieszalniki o objtociach c1 oraz c2. Przykad fizyczny.
Schemat procesu mieszania w zbiornikach:
( ,(
(
(
C2
(2
C1
(1
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt inercyjny II rzduJeeli
przyjmiemy cakowite wymieszanie, to dla ste 1 oraz 2 w
poszczeglnych zbiornikach moemy sformuowa nastpujce rwnania
bilansowe:Przyjmujemy, e sygnaem wyjciowym jest stenie w drugim
zbiorniku 1. Sygnaem wejciowym stenie zadane .
Po przeksztaceniach i transformacji otrzymanego rwnania
otrzymamy:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt inercyjny n-tego rzduGdzie: k
wspczynnik wzmocnieniaT1 Tn stae czasowe. Charakterystyki
czasowe
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt inercyjny n-tego
rzduCharakterystyki amplitudowo-fazowe :
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt rniczkujcy
rzeczywistyTransmitancja obiektu:gdzie:T czas rniczkowania,k
wspczynnik wzmocnieniaCharakterystyka czasowa:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt rniczkujcy rzeczywisty
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt rniczkujcy rzeczywisty
Charakterystyki czstotliwociowe logarytmiczne moduu i fazy.
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt rniczkujcy rzeczywisty
Przykad fizyczny.
Schemat dwjnika RC:u(t)y(t)i(t)CR
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy idealnyTransmitancja
obiektu:gdzie:Ti czas cakowania.
Charakterystyka czasowa
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy
idealnyCharakterystyka amplitudowo-fazowa :
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy idealny
Charakterystyki czstotliwociowe logarytmiczne moduu i fazy.
-
Podstawowe czony dynamiczne Logarytm moduu jest najczciej
mierzony w decybelach [dB], przy czym 1 dB jest rwny 20 log M().
Charakterystyka czstotliwociowa logarytmiczna jest wic lini prost o
ujemnym nachyleniu. Nachylenie tej charakterystyki moemy atwo
obliczy: zamy na pocztku, e rozwaamy dwie wartoci pulsacji,
powizane z sob nastpujco: 1 = , 2 = 101. Wtedy (20log2T-20log1T) =
-20 ( log101T - log1T ) = -20( 1 + log1T - log1T ) = -20dB. Zmian
czstotliwoci w stosunku 1 : 10 nazywamy dekad. Std mwimy, e
nachylenie charakterystyki wynosi 20 dB/dekad.
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy idealnyPrzykad
fizyczny. Jako przykad fizyczny obiektu cakujcego rozwamy zbiornik
o staym polu przekroju rwnym S, z wymuszonym dopywem i odpywem.
Zamy, e natenie dopywu jest rwne Fd. Oznaczmy gsto cieczy w
zbiorniku przez , a poziom cieczy przez h. Wtedy na podstawie
bilansu masy moemy zapisa rwnanie stanu tego systemu: FdhS
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy z inercj I
rzduTransmitancja obiektu:gdzie:T staa czasowa,kv - wspczynnik
wzmocnienia prdkociowego .
Charakterystyka czasowa
arctg kv
T
t
0
y(t)
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy z inercj I
rzduCharakterystyka amplitudowo-fazowa :
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy z inercj I rzdu
Charakterystyki czstotliwociowe logarytmiczne moduu i fazy.
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy z inercj I rzdu
Przykad fizyczny. Przykadem obiektu cakujcego z inercj jest
silnik prdu staego przy zaoeniu, e zbiornik energii pola
magnetycznego ( indukcyjno uzwoje ) jest pomijalnie may w porwnaniu
ze zbiornikiem energii kinetycznej ruchu obrotowego ( wirujce masy
). Wtedy, przyjmujc e prd wzbudzenia jest stay i adne opory ruchu
nie wystpuj otrzymujemy nastpujcy schemat:Schemat silnika prdu
staego:
e
((t)
R
i
u(t))
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt cakujcy z inercj I
rzduPrzyjmujemy, e sygnaem wejciowym jest napicie zasilania u(t), a
sygnaem wyjciowy kt obrotu wau (t) Zakadamy, e:Rwnanie silnika mona
zapisa w nastpujcej postaci:Po przeprowadzeniu transformacji
Laplacea otrzymujemy:Definiujc transmitancj jako:Otrzymujemy:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt oscylacyjnyTransmitancja
obiektu:gdzie:k wspczynnik wzmocnienia,T0 okres drga wasnych, -
wspczynnik tumienia .
Warunek wystpienia oscylacji:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt oscylacyjny
u(t)=1(t)czasy(t)1Charakterystyka czasowa
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt oscylacyjnyCharakterystyka
amplitudowo-fazowa :k=0
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt oscylacyjny
-
Podstawowe czony dynamiczne -obiekt oscylacyjny Przykad siownik
pneumatyczny membranowy Sygnaem wejciowym siownika jest cinienie Pz
podawane na membran wejciow. Sia wywierana przez cinienie jest
wprost proporcjonalna do cinienia oraz powierzchni membrany.
Sygnaem wyjciowym jest przesunicie trzpienia x. A - powierzchnia
membrany, m - masa czci ruchomych ( membrana i trzpie ), k - sta
sprystoci spryny podpierajcej,R - wspczynnik oporw ruchu czci
ruchomych.
pz(t)
A
m
k
R
x(t)
-
Podstawowe czony dynamiczne -obiekt oscylacyjny Przykad siownik
pneumatyczny membranowyTransmitancj operatorow rozwaanego ukadu
wyznaczymy na podstawie bilansu si wystpujcych w nim:Oznaczmy si
pochodzc od cinienia wejciowego przez Fp. Fp(t) = Apz(t) Sia
sprystoci spryny jest proporcjonalna do przesunicia trzpienia
Fs(t)=kx(t) Sia oporu czci ruchomych wystpuje tylko podczas ruchu i
w rozwaanym przypadku mona uzna, e jest ona proporcjonalna do
prdkoci:FR(t)=Rv(t)jest sia bezwadnoci. Jest ona opisana
powszechnie znanym wzorem: Fb(t)=ma(t)
-
Podstawowe czony dynamiczne -obiekt oscylacyjny Przykad siownik
pneumatyczny membranowyTransmitancj operatorow rozwaanego ukadu
wyznaczymy na podstawie bilansu si wystpujcych w nim:Oznaczmy si
pochodzc od cinienia wejciowego przez Fp. Fp(t) = Apz(t) Sia
sprystoci spryny jest proporcjonalna do przesunicia trzpienia
Fs(t)=kx(t) Sia oporu czci ruchomych wystpuje tylko podczas ruchu i
w rozwaanym przypadku mona uzna, e jest ona proporcjonalna do
prdkoci:FR(t)=Rv(t)jest sia bezwadnoci. Jest ona opisana
powszechnie znanym wzorem: Fb(t)=ma(t)
-
Podstawowe czony dynamiczne -obiekt oscylacyjny Przykad siownik
pneumatyczny membranowyBilans si mona zapisa nastpujco: Fp =
Fs+FR+Fb Po uwzgldnieniu wczeniejszych zalenoci otrzymujemy: Apz(t)
= kx(t) + Rv(t) + ma(t) Wiedzc, e:Otrzymujemy: Transformata
Laplacea powyszego rwnania, przy zaoeniu zerowych warunkw
pocztkowych na x oraz bdzie mie nastpujc posta: APz(s) = kX(s) +
RsX(s) +ms2X(s) Jeeli teraz przypomnimy, e wyjciem ukadu jest sygna
x, a wejciem sygna pz, to widzimy, e transmitancja operatorowa
ukadu bdzie mie posta:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt opniajcyTransmitancja
obiektu:gdzie: - opnienie (czas martwy)
obiektu.u(t)=1(t)czasy(t)y(t)1Charakterystyka czasowa:
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt opniajcyCharakterystyka
amplitudowo-fazowa :P()Q()1111
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt opniajcy Charakterystyki
czstotliwociowe logarytmiczne moduu i fazy.20logM()()()=- M() =
1
L()=20logM()=0
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt opniajcyPrzykad fizyczny. Z
elementami opniajcymi najczciej spotykamy si podczas opisu
wszelkiego rodzaju procesw transportu, np. z uyciem przenonikw
tamowych. Rozwaamy ukad pokazany na rys. 2.28. Materia sypki na
przenonik jest podawany w punkcie a, a do zbiornika podawany jest w
punkcie b, odlegym od a o dugo l. Tamocig jako element
opniajcy.
v
l
a
b
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt opniajcy W rozwaanym ukadzie
moemy zauway, e jeli prdko przesuwu tamy tamocigu jest staa i rwna
v, wielkoci wejciow w ukadzie jest masa materiau podawana na wejcie
w punkcie a, a wyjciem ukadu jest masa podawana do zbiornika w
punkcie b to opnienie wnoszone przez ten element jest rwne: = l/v .
Jeeli oznaczymy mas substancji podawan w punkcie a przez ma, a mas
podawan do zbiornika w punkcie b przez mb, to zaleno pomidzy tymi
masami jako funkcja czasu moe tu by zapisana w uproszczeniu ( przy
zaoeniu braku strat po drodze ) nastpujco: mb(t) = ma(t-)
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt I rzdu z
opnieniemTransmitancja obiektu:gdzie:- opnienie (czas martwy)
obiektu,k wzmocnienie obiektu, T staa czasowa
obiektu.Charakterystyka czasowa
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt I rzdu z
opnieniemCharakterystyka amplitudowo-fazowa :
-
Podstawowe czony dynamiczne obiekt I rzdu z opnieniem
Charakterystyki czstotliwociowe logarytmiczne moduu i fazy.
-
Modele zastpcze obiektw dynamicznych Zamy, e mamy
eksperymentalnie wyznaczon odpowied skokowa nieznanego obiektu
wysokiego rzdu.
-
Modele zastpcze obiektw dynamicznychBudowa poprawnie dziaajcego
ukadu sterowania nie wymaga znajomoci dokadnego modelu obiektu. W
wielu sytuacjach wystarczy model przybliony, majcy posta np.
transmitancji zastpczej z opnieniem.Model zastpczy Kupfmullera I
rzdu:
-
Identyfikacja parametrw modelu:y(t)ym(t)TMetoda graficzna:
-
Inne modele zastpcze obiektw dynamicznychModel zastpczy
Kupfmullera II rzdu:
-
Inne modele zastpcze obiektw dynamicznychModel zastpczy Strejca
bez opnienia:
-
Inne modele zastpcze obiektw dynamicznychModel zastpczy Strejca
z opnieniem:
