ERROR MATEMÁTICO CONTENIDO EN LAS FÓRMULAS

DE LA SUPERFICIE Y EL VOLUMEN DE LA ESFERA.

Según el Homo Áureo los conceptos comprendidos almacenados en la memoria, sirven para

ver mentalmente y cuantos más conocimientos tengamos almacenados, más veremos

mentalmente y con más facilidad penetraremos en los misterios sin comprender.

Como resultado de distintas educaciones, existen diversos niveles de conocimientos, que dan

lugar, a que unos vean mentalmente más que otros, provocándose discusiones entre los que ven

más y los que ven menos, casi siempre por culpa de los que ven menos, no porque sean tontos,

sino porque al nivel más bajo le faltan los conocimientos, que sobran al nivel más alto, que le

sirven al menos, para prolongar la conversación del tema sobre el que se discute.

Muchos conocimientos no son evidencia simple a golpe de oído, sino una cadena de evidencias

escalonadas, que forman una escalera científica, en la que el peldaño inferior es la razón que

sirve, para comprender el peldaño superior, de lo que se deduce, que cada sabio solo puede

hablar hasta donde sabe.

Por este motivo Galileo y mártires de ayer tuvieron que soportar las represalias de la

ignorancia eclesiástica.

En 1964, enganchado el Homo Áureo al transporte de mercancías por carretera con camión,

después de un largo viaje de Valencia a Vigo, obligado a descansar sábado y domingo, por no poder

descargar el camión, con el fin de pasar el tiempo lo más agradable posible, entre varios libros de

ciencia que llevaba en el camión, eligió un texto de matemáticas.

Al llegar a los conceptos de superficie y volumen de la esfera, cuyas fórmulas figuraban en el

texto como y , respectivamente, se extrañó que siendo las matemáticas una ciencia

presumida de razonamiento y precisión, enseñara estos conceptos como dogmas de fe, ya que en

ningún libro de texto de enseñanza primaria, secundaria y universitaria se expone el razonamiento

científico, que conduce a ellas.

La fórmula resuelve la superficie de la esfera según la figura 1, como la de un rectángulo

de longitud, igual a la longitud de la circunferencia de un círculo máximo por dos veces el radio.

No se, en que se ha basado el autor de esta fórmula, para decir que la superficie de este

rectángulo es igualita a la de la esfera. Parece como que está hecha a grosso modo sin intención de

precisión.

El Homo Áureo, gastó el tiempo de aquel fin de semana de 1964, en elaborar el razonamiento

científico que conduce a las fórmulas exactas de la superficie y el volumen de la esfera, que no son

ni

, sino y

figura 1

Y las vamos a llamar fórmulas áureas de la superficie y volumen de la esfera en nombre del

Homo Áureo .

Para mejor comprender el razonamiento debemos definir áureamente los conceptos básicos que

intervienen en la superficie de la esfera, y que son: límite de una sucesión, circunferencia, radio,

polígonos regulares, apotema, perímetro, círculo, sector.

Límite de una sucesión: es el último término en el que finaliza la sucesión.

Circunferencia: geométricamente es una curva cerrada de puntos equidistantes de otro punto

llamado centro.

Radio: Es la distancia de cada punto de la circunferencia al centro.

Polígonos regulares: Son figuras geométricas de lados iguales inscritos en una circunferencia,

compuestos de tantos triángulos isósceles como lados tiene el polígono regular.

La serie de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia empieza con el triángulo

equilátero, continúa con el cuadrado…… y termina en el círculo, según la figura 2.

En los polígonos regulares hay que distinguir los conceptos de apotema y perímetro.

Apotema: es la altura de cada triángulo isósceles, que une el centro de la circunferencia con el

punto medio de cada lado, según la OA de la figura 3.

figura 3

Perímetro: es la suma de la longitud de todos los lados del polígono regular del que está

compuesto, según esta indicado en la figura 4 = AB +BC + CD + DE + EF

El área de un polígono regular es la suma de todas las áreas de los triángulos de que está compuesto

y es:

Área polígono regular= Perímetro x apotema

2

En los polígonos regulares a medida que aumenta el número de lados la apotema va aumentando

hasta igualarse con el radio y el perímetro aumenta hasta que se iguala a la circunferencia en la que

están inscritos, y así hemos llegado al círculo.

Círculo : podemos definirle como un polígono regular de infinito número de lados y

como polígono regular su área es:

Área polígono regular= Perímetro x apotema =

2

Sector: Es una parte del círculo cuya área es igual al perímetro del sector por la

apotema dividido por dos.

El perímetro del sector es la longitud de la parte de la circunferencia que la engendra y

la apotema es el radio con el que hemos hecho el sector.

Definidos estos conceptos básicos complementarios, podemos empezar el desarrollo

científico que conduce a la fórmula áurea de la esfera =

Supongamos media esfera apoyada sobre un plano según la figura 5.

Desde el centro del círculo máximo que sirve de base a la media esfera, tracemos una

perpendicular hasta que corte a la esfera en el punto B = OB = al radio de la esfera.

Al mismo hemos creado una generatriz esférica

Si tomamos como eje de giro la perpendicular OB y deslizamos la generatriz esférica

, sobre la longitud de la circunferencia del círculo máximo, que sirve de base,

habremos engendrado un sector, que es exactamente la superficie de la media esfera según

la figura 6 y como parte de un círculo su superficie es igual a

S esfera = Perímetro x apotema

2

figura 6

Como el perímetro es y la apotema es , la superficie de la media esfera será:

Por tanto la superficie de la esfera

será:

Es el mismo desarrollo que genera la superficie lateral de un cono inscrito en la media esfera y base

igual al círculo máximo de la media esfera multiplicado por la generatriz recta G = AB según la

figura 5

Ninguna de las fórmulas, demuestran por sí mismas cual es la verdadera, pero el Homo Áureo ha

elaborado una prueba práctica que hasta los que carecen de conocimientos matemáticos pueden

comprobar a golpe de vista, cual es la verdadera, cuyo desarrollo posponemos para el próximo

encuentro.