ESTATÍSTICAAna Paula Fernandes - FAMAT/UFU

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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BUSSAB & MORETTIN

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Quadro!

QUANTIS EMPÍRICOS

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QUANTIL DE ORDEM P OU P-QUANTIL

Quantil de ordem p ou p-quantil, indicada por q(p), onde p é uma

proporção qualquer, 0 < p < 1, tal que 100p% das observações sejam

menores do que q(p).

ALGUNS QUANTIS E SEUS NOMES PARTICULARES

Distância interquartil:

DADOS AGRUPADOS EM CLASSES

DISTRIBUIÇÃO SIMÉTRICA

q2 – x(1) dispersão inferior

x(n) – q2 dispersão superior

DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU GAUSSIANA

BOX PLOT

COMO CONSTRUIR?

limite superior LS = q3 + (1,5)dq

limite inferior LI = q1 – (1,5)dq

* Pontos exteriores Essas são observações destoantes das demais e podem ou não ser o que chamamos de outliers ou valores atípicos.

GRÁFICO DE SIMETRIA

ANÁLISE BIDIMENSIONAL

COMPORTAMENTO CONJUNTO DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

SITUAÇÕES POSSÍVEIS

O objetivo é encontrar as possíveis relações ou associações entre as duas variáveis

VARIÁVEIS QUALITATIVAS

(A)

(C)

ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

➤Um dos principais objetivos de se construir uma distribuição conjunta de duas variáveis qualitativas é descrever a associação entre elas, isto é, queremos conhecer o grau de dependência entre elas, de modo que possamos prever melhor o resultado de uma delas quando conhecermos a realização da outra.

ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

CONCLUSÕES

➤ A partir dessa tabela podemos observar que, independentemente do sexo, 60% das pessoas preferem Economia e 40% preferem Administração.

➤ Não havendo dependência entre as variáveis, esperaríamos essas mesmas proporções para cada sexo.

➤ Vemos que as proporções do sexo masculino (61% e 39%) e do sexo feminino (58% e 42%) são próximas das marginais (60% e 40%).

➤ Esses resultados parecem indicar não haver dependência entre as duas variáveis, para o conjunto de alunos considerado. Concluímos então que, neste caso, as variáveis sexo e escolha do curso parecem ser não associadas.

OUTRO EXEMPLO

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

CASO NÃO HOUVESSE ASSOCIAÇÃO…

O número esperado de cooperativas de consumidores:

São Paulo: 648 × 0,24 = 157

Paraná: 301 × 0,24 = 73

QUI-QUADRADO

A soma total dos resíduos é nula! Resíduo relativo Escola-São Paulo (–65)2/143 = 29,55

Escola-Paraná (59)2/67= 51,96

COEFICIENTE DE CONTIGÊNCIA

ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUANTITATIVAS

GRÁFICO DE DISPERSÃO

TABELA AUXILIAR DE CÁLCULO

correlação (X,Y) = 8,769/10 = 0,877.

Portanto, para esse exemplo, o grau de associação linear está quantificado por 87,7%.

FÓRMULA DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

COVARIÂNCIA

ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS

BOX PLOT

A leitura desses resultados sugere uma dependência dos

salários em relação ao grau de instrução: o salário aumenta conforme aumenta o nível de

educação do indivíduo. O salário médio de um funcionário é 11,12 (salários mínimos), já para um

funcionário com curso superior o salário médio passa a ser 16,48,

enquanto funcionários com o ensino fundamental completo

recebem, em média, 7,84.

GRÁFICO QXQ

Enquanto um gráfico de dispersão fornece uma

possível relação global entre as variáveis, o gráfico q × q mostra se valores pequenos de X estão relacionados com

valores pequenos de Y, se valores intermediários de X

estão relacionados com valores intermediários de Y e se valores grandes de X estão

relacionados com valores grandes de Y. Num gráfico de dispersão podemos ter x1 < x2 e

y1 > y2, o que não pode acontecer num gráfico q × q, pois os valores em ambos os

eixos estão ordenados, do menor para o maior.

LISTA DE EXERCÍCIOS➤ Bussab & Morettin (6a. ed.)

➤ Capítulo 2

➤ Exercícios sugeridos (pág. 14)

➤ 1 e 2

➤ Exercícios sugeridos (pág. 22)

➤ 4, 6, 7, 9, 10, 11 e 15

➤ Capítulo 3

➤ Exercícios sugeridos (pág. 40)

➤ 2, 3, 4, 5 e 6.

➤ Exercícios sugeridos (pág. 56)

➤ 14, 16, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 31 e 35.

➤ Capítulo 4

➤ Exercícios sugeridos:

➤ 3 (pág. 72), 6 (pág.75), 7 (pág. 79), 10, 11 (pág.89), 16 (pág. 92).

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